Resolução aprimoramento aula APRIMO (encontro ) 1. (Ufrj 005) Uma onda na forma de um pulso senoidal tem altura máxima de,0 cm e se propaga para a direita com velocidade de 1,0 10 4 cm/s, num fio esticado e preso a uma parede fixa (figura 1). No instante considerado inicial, a frente de onda está a 50 cm da parede. Determine o instante em que a superposição da onda incidente com a refletida tem a forma mostrada na figura, com altura máxima de 4,0 cm.. Duas fontes sonoras pontuais F 1 e F, separadas entre si de 4,0 m, emitem em fase e na mesma frequência. Um observador, se afastando lentamente da fonte F 1, ao longo do eixo x, detecta o primeiro mínimo de intensidade sonora, devido à interferência das ondas geradas por F 1 e F, na posição x = 3,0 m. Sabendo-se que a velocidade do som é 340 m/s, qual a frequência das ondas sonoras emitidas, em Hz? 3.(Ufop 010) Uma criança está brincando com um xilofone ao lado de uma piscina. Num dado instante, com uma baqueta, ela bate em uma das varetas metálicas do instrumento musical, produzindo, assim, uma nota musical de frequência 160 Hz. Considerando que a velocidade do som é de 340 m/s no ar e de 1450 m/s na água, determine: a) o comprimento de onda desse som no ar; b) a frequência desse som ao atingir o ouvido do pai da criança, que está totalmente submerso na piscina; c) o comprimento de onda desse som na água. 4.(Uerj 009) É possível investigar a estrutura de um objeto com o uso da radiação eletromagnética. Para isso, no entanto, é necessário que o comprimento de onda dessa radiação seja da mesma ordem de grandeza das dimensões do objeto a ser investigado. Os raios laser são um tipo específico de radiação eletromagnética, cujas frequências se situam entre 4,6
10 14 hertz e 6,7 10 14 hertz. Considerando esses dados, demonstre por que não é possível utilizar fontes de laser para investigar o interior de um núcleo atômico esférico que tem um raio da ordem de 10-15 m. 5. (Unicamp 013) Uma forma alternativa de transmissão de energia elétrica a grandes distâncias (das unidades geradoras até os centros urbanos) consiste na utilização de linhas de transmissão de extensão aproximadamente igual a meio comprimento de onda da corrente alternada transmitida. Este comprimento de onda é muito próximo do comprimento de uma onda eletromagnética que viaja no ar com a mesma frequência da corrente alternada. a) Qual é o comprimento de onda de uma onda eletromagnética que viaja no ar com uma frequência igual a 60 Hz? A velocidade da luz no ar é c = 3 10 m/s. b) Se a tensão na linha é de 500 kv e a potência transmitida é de 400 MW, qual é a corrente na linha? 6. (Ufpe 004) A figura a seguir mostra esquematicamente as ondas na superfície d'água de um lago, produzidas por uma fonte de frequência 6,0 Hz, localizada no ponto A. As linhas cheias correspondem às cristas, e as pontilhadas representam os vales em um certo instante de tempo. Qual o intervalo de tempo, em segundos, para que uma frente de onda percorra a distância da fonte até o ponto B, distante 60 cm? 7. (Unicamp 01) Nos últimos anos, o Brasil vem implantando em diversas cidades o sinal de televisão digital. O sinal de televisão é transmitido através de antenas e cabos, por ondas eletromagnéticas cuja velocidade no ar é aproximadamente igual à da luz no vácuo. a) Um tipo de antena usada na recepção do sinal é a log-periódica, representada na figura abaixo, na qual o comprimento das hastes metálicas de uma extremidade à outra, L, é variável. A maior eficiência de recepção é obtida quando L é cerca de meio comprimento de onda da onda eletromagnética que transmite o sinal no ar (L ~ λ / ). Encontre a menor frequência que a antena ilustrada na figura consegue sintonizar de forma eficiente, e marque na figura a haste correspondente. b) Cabos coaxiais são constituídos por dois condutores separados por um isolante de índice de refração n e constante dielétrica K, relacionados por K n. A velocidade de uma onda eletromagnética no interior do cabo é dada por v c / n. Qual é o comprimento de onda de uma onda de frequência f = 400 MHz que se propaga num cabo cujo isolante é o polietileno (K=,5)?
. (Ufmg 01) Dois alto-falantes idênticos, bem pequenos, estão ligados o mesmo amplificador e emitem ondas sonoras em fase, em uma só frequência, com a mesma intensidade, como mostrado nesta figura: Igor está posicionado no ponto O, equidistante dos dois alto-falantes, e escuta o som com grande intensidade. Ele começa a andar ao longo da linha paralela aos alto-falantes e percebe que o som vai diminuindo de intensidade, passa por um mínimo e, depois, aumenta novamente. Quando Igor chega ao ponto M, a 1,0 m do ponto O, a intensidade do som alcança, de novo, o valor máximo. Em seguida, Igor mede a distância entre o ponto M e cada um dos alto-falantes e encontra,0 m e 10,0 m. como indicado na figura. a) Explique por que, ao longo da linha OM, a intensidade do som varia da forma descrita e calcule o comprimento de onda do som emitido pelos alto-falantes. b) Se a frequência emitida pelos alto-falantes aumentar, o ponto M estará mais distante ou mais próximo do ponto O? Justifique sua resposta. 9. (Ufpe 01) Na figura abaixo, mostra-se uma onda mecânica se propagando em um elástico submetido a um certa tensão, na horizontal. A frequência da onda é f = 740 Hz. Calcule a velocidade de propagação da onda, em m/s.
10. (Ufba 011) A maioria dos morcegos possui ecolocalização um sistema de orientação e localização que os humanos não possuem. Para detectar a presença de presas ou de obstáculos, eles emitem ondas ultrassônicas que, ao atingirem o obstáculo, retornam na forma de eco, percebido por eles. Assim sendo, ao detectarem a direção do eco e o tempo que demora em retornar, os morcegos conseguem localizar eventuais obstáculos ou presas. Um dispositivo inspirado nessa estratégia é a trena sônica, a qual emite uma onda sonora que é refletida por um obstáculo situado a uma distância que se deseja medir. Supondo que uma trena emite uma onda ultrassônica com frequência igual a,0 khz e comprimento de onda igual a 1,5 cm, que essa onda é refletida em um obstáculo e que o seu eco é detectado 0,4 s após sua emissão, determine a distância do obstáculo, considerando que as propriedades do ar não mudam durante a propagação da onda e, portanto, a velocidade do som permanece constante. 11. (Uerj 011) A sirene de uma fábrica produz sons com frequência igual a 640 Hz. Determine o comprimento de onda do som produzido pela sirene em um dia cuja velocidade de propagação das ondas sonoras no ar seja igual a 11 km/h. 1. (Fuvest 016) Lasers pulsados de altíssima potência estão sendo construídos na Europa. Esses lasers 15 15 emitirão pulsos de luz verde, e cada pulso terá 10 W de potência e duração de cerca de 30 10 s. Com base nessas informações, determine a) o comprimento de onda λ da luz desse laser; b) a energia E contida em um pulso; c) o intervalo de tempo t durante o qual uma lâmpada LED de 3W deveria ser mantida acesa, de forma a consumir uma energia igual à contida em cada pulso; Note e adote: Frequência da luz verde: Velocidade da luz 15 f 0,6 10 Hz 3 10 m s
Gabarito: Resposta da questão 1: O instante é t = 6,0 10-3 s Resposta da questão : 5 Hz. Resposta da questão 3: a) Dados: v ar = 340 m/s; f = 160 Hz. var 340 v ar = ar f ar f 160 ar,1 m. b) Quando uma onda sofre refração, sua frequência não se altera. Assim: f ar = f = 160 Hz. c) Dado: v ag = 1450 m/s. ag = vag 1.450 f 160 ag 9,1 m. Resposta da questão 4: Pela equação fundamental da ondulatória v λ.f e considerando que a velocidade da onda é a velocidade da luz c, temos que c λ f λ c / f. Levando em consideração os limites de frequência do laser: 14 3 10 4,6 10 λ 6 7 0,65 10 m 6,5 10 m. 14 3 10 6,7 10 λ 6 7 0,45 10 m 4,5 10 m. Isto significa que o laser pode investigar estruturas da ordem de grandeza de 10 7 m. Como o núcleo atômico tem a ordem de grandeza de 10 15 m, não é possível investigar o núcleo com laser. Resposta da questão 5: a) Dados: c = 3 10 m/s; f = 60 Hz. c 3 10 6 c λ f λ λ 5 10 m. f 60 b) Dados: P = 400 MW = 400 10 6 W; U = 500 kv = 500 10 3 V. Da expressão da potência elétrica: 6 P 400 10 P U i i i 00 A. U 3 500 10 Resposta da questão 6:
Da figura obtém-se =,0cm V f 6 1cm / s Por outro lado. S 60 V 1 t 5,0s t t Resposta da questão 7: a) Dados: c 3 10 m / s; λ/ L λ L. c c λ f f. λ Essa expressão nos mostra que a menor frequência que a antena consegue sintonizar corresponde ao maior comprimento de onda. Como, λ L, o comprimento de onda máximo corresponde à haste de maior comprimento, indicada na figura, conforme exige o enunciado. Então: λmáx = L 0,3 0,6 m. c 3 10 f mín fmín 5 10 Hz. λmáx 0,6 b) Dados: k,5; k n ; c 3 10 m / s; f 400 MHz 4 10 Hz; v c / n. k n,5 n n 1,5. v λ f c c 3 10 3 c λ f λ v n n f 1,5 4 10 6 n λ 0,5 m. Resposta da questão : a) Dados: x 1 = 10 m; x = m; d = 1 m. Ao longo da linha OM, há pontos onde ocorre interferência construtiva (som de intensidade máxima) e pontos onde ocorre interferência destrutiva (som de intensidade mínima). Percorrendo essa linha, entre um ponto de intensidade máxima e um de intensidade mínima, o som vai gradativamente diminuindo de intensidade. Para que ocorra interferência construtiva, o módulo da diferença de distâncias do ponto até cada
λ fonte Δx x1 x deve ser um número par de meio comprimento de onda: Δx p. Para o ponto O, equidistante das fontes, Δx 0. λ Para o ponto M, próximo ponto de interferência construtiva, Δx Δx λ. Então: x1 x λ 10 λ λ m. b) Analisemos o que ocorre com o aumento da frequência. v v λ f λ. f Como a velocidade é constante, se a frequência aumenta, o comprimento de onda diminui, diminuindo o módulo da diferença x. Para tal, x 1 diminui e x aumenta; consequentemente, o ponto M estará mais próximo do ponto O. Resposta da questão 9: Da figura, temos: λ de 15 cm 3 λ 10 cm 0,1m V λ.f V 0,1.740 V 74m / s. Resposta da questão 10: Dados: f =,0 khz = 10 3 Hz; λ = 1,5 cm = 1,5 10 m; Δ t = 0,4 s. 3 v f 1,5 10 10 v 330 m / s. O intervalo de tempo dado é o de ida e volta do sinal sonoro, portanto a distância percorrida é duas vezes a distância (d) da trena até o obstáculo. Assim: d v t 330 0,4 d d 66 m. Resposta da questão 11: Dados: v = 1.1km/h = 330 m/s; f =.640 Hz. v 330 v f 0,15 m. f.640 Resposta da questão 1: 15 a) Dados: c 3 10 m/s; f 0,6 10 Hz. c 3 10 7 c λf f λ 5 10 m. λ 15 0,6 10 15 15 b) Dados: P 10 W; T 30 10 s.
15 15 E P T 10 30 10 E 30 J. c) Dado: P L = 3 W. E 30 E P Δt Δt Δt 10 s. L L L L PL 3