ANÁLISE E OTIMIZAÇÃO DE CICLO COMBINADO GÁS-VAPOR ALIMENTADO POR BIOCOMBUSTÍVEIS. Pedro Gruzman Gabriel

ANÁLISE E OTIMIZAÇÃO DE CICLO COMBINADO GÁS-VAPOR ALIMENTADO POR BIOCOMBUSTÍVEIS Pedro Gruzman Gabriel Projeto de Graduação apresentado ao Curso de Engenharia Mecânica da Escola Politécnica, Universidade Federal do Rio de Janeiro, como parte dos requisitos necessários à obtenção do título de Engenheiro Mecânico. Orientador: Marcelo José Colaço Rio de Janeiro Julho de 2015

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO Departamento de Engenharia Mecânica DEM/POLI/UFRJ ANÁLISE E OTIMIZAÇÃO DE CICLO COMBINADO GÁS-VAPOR ALIMENTADO POR BIOCOMBUSTÍVEIS Pedro Gruzman Gabriel PROJETO FINAL SUBMETIDO AO CORPO DOCENTE DO DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA DA ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE ENGENHEIRO MECÂNICO. Aprovado por: Prof. Marcelo José Colaço, D.Sc. Prof. Albino José Kalab Leiróz, Ph.D. Prof. Helcio Rangel Barreto Orlande, Ph.D. RIO DE JANEIRO, RJ - BRASIL JULHO DE 2015

Gabriel, Pedro Gruzman Análise e otimização de ciclo combinado gás-vapor alimentado por biocombustíveis Rio de Janeiro: UFRJ/ Escola Politécnica, 2015. VII, 49 p.: il.; 29,7 cm. Orientador: Marcelo José Colaço Projeto de Graduação UFRJ/ Escola Politécnica/ Curso de Engenharia Mecânica, 2015. Referências Bibliográficas: p. 47-49. 1. Otimização. 2. Ciclo combinado. 3. Método Gradiente Conjugado. 4. Biocombustíveis. I. Colaço, Marcelo José. II. Universidade Federal do Rio de Janeiro, Escola Politécnica, Curso de Engenharia Mecânica. III. Titulo. i

Only those who risk going too far can possibly find out how far one can go. T. S. Elliot ii

AGRADECIMENTOS Primeiramente, gostaria de agradecer ao meu professor e orientador Marcelo Colaço. Não agradeço só pela orientação durante o projeto final, mas por toda a atenção dedicada durante a faculdade, pela amizade e pelos conselhos sinceros que me ajudaram a trilhar minha vida ao longo do curso. Agradeço ao Programa de Recursos Humanos PRH-37 da ANP, Engenharia Mecânica para o Uso Eficiente de Biocombustíveis, pela oportunidade oferecida a mim durante a elaboração desse trabalho. As palestras organizadas pelo programa contribuíram em muito para a aquisição de conhecimentos em relação à indústria energética no Brasil e no mundo. Gostaria de agradecer a todos os amigos que fiz durante essa trajetória. Aos amigos do ph pela ótima companhia durante todo esse tempo, aos amigos que conheci na UFRJ, aos amigos que fiz na França e fizeram meu ano lá ser um dos melhores da minha vida, aos amigos da Promon e da Halliburton, cuja amizade extrapolou o ambiente de trabalho e se mostrou uma ótima surpresa. Mas gostaria de agradecer, principalmente, aos meus amigos da mecânica, Rafaell, Julio, Sudá, Rodrigo, Daniel e Rodrigo Sudá, por todas as conversas, risadas e madrugadas que contribuíram para eu me tornar um bom engenheiro e fizeram esses anos serem, acima de tudo, prazerosos. Por fim, gostaria de agradecer à minha família. À minha avó Esther, por todo amor que me foi dado e cuja companhia deixa muitas saudades, ao meu avô Max, pelo constante incentivo e apoio durante minha vida acadêmica e profissional, aos meus tios, à minha mãe Carla, ao Luiz e ao meu pai Reni, por todo o suporte, conselhos e carinho dado a mim nesses anos e sempre, que ajudaram a me tornar a pessoa que sou hoje. Obrigado por tudo. iii

Resumo do Projeto de Graduação apresentado à Escola Politécnica/ UFRJ como parte dos requisitos necessários para a obtenção do grau de Engenheiro Mecânico. Análise e otimização de ciclo combinado gás-vapor alimentado por biocombustíveis Pedro Gruzman Gabriel Julho/2015 Orientador: Marcelo José Colaço Curso: Engenharia Mecânica Esse projeto final de graduação apresenta uma análise termodinâmica de um ciclo combinado gás-vapor e à sua otimização, buscando uma maior potência específica e rendimento térmico. Para tal, é usado o Método do Gradiente Conjugado por meio de programação em linguagem Fortran. Também é apresentado um estudo comparativo entre o uso de biocombustíveis e combustíveis convencionais na câmara de combustão da turbina a gás, com o intuito de determinar as diferenças produzidas por eles nas potências geradas e em seu rendimento. Palavras-chave: Ciclo combinado, otimização, Método do Gradiente Conjugado, biocombustíveis. iv

Abstract of Undergraduate Project presented to POLI/UFRJ as a partial fulfillment of the requirements for the degree of Engineer. Analysis and optimization of a gas-steam combined cycle powered by biofuels Pedro Gruzman Gabriel July/2015 Advisor: Marcelo José Colaço Course: Mechanical Engineering This undergraduate project presents a thermodynamic analysis of a combined gas-steam cycle and its optimization. It was used a numerical analysis approach via the Conjugate Gradient method by programming in Fortran. Furthermore, it is performed an analytical comparison between the use of biofuels and conventional fuels in the combustion chamber of the gas turbine, in order to determine the differences in the resulting efficiency and power generated. Key-words: Combined cycle, optimization, Conjugate Gradient Method, biofuels. v

ÍNDICE 1. INTRODUÇÃO... 1 1.1. OBJETIVO... 3 1.2. DADOS... 3 1.3. ESTRUTURA DO TRABALHO... 3 2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA... 5 3. PROBLEMA PROPOSTO... 8 3.1. HIPÓTESES... 9 3.2. EQUACIONAMENTO... 11 3.2.1. Compressor... 11 3.2.2. Regenerador... 12 3.2.3. Câmara de combustão... 13 3.2.4. Turbina a gás... 14 3.2.5. Turbina de potência a gás... 14 3.2.6. Caldeira de Recuperação (para o ciclo a gás)... 15 3.2.7. Turbina de potência a vapor... 15 3.2.8. Bomba... 16 3.2.9. Aquecedor... 17 3.2.10. Caldeira de Recuperação (para o ciclo a vapor)... 17 3.2.11. Potências... 18 3.2.12. Rendimento... 18 4. OTIMIZAÇÃO... 19 4.1. MÉTODOS DE OTIMIZAÇÃO... 19 4.1.1. Método Steepest Descent... 20 4.1.2. Método do Gradiente Conjugado... 20 vi

4.2. PARÂMETROS E APLICAÇÃO... 21 5. RESULTADOS... 23 5.1. FUNCIONAMENTO DO PROGRAMA... 23 5.2. ABORDAGEM SEM OTIMIZAÇÃO... 24 5.2.1. Razão de compressão do ciclo a gás... 24 5.2.2. Porcentagem de desvio para o regenerador... 25 5.2.3. Primeiro nível de extração da turbina a vapor... 28 5.2.4. Segundo nível de extração da turbina a vapor... 29 5.3. ABORDAGEM COM OTIMIZAÇÃO... 31 5.4. ANÁLISE QUANTO AO USO DE BIOCOMBUSTÍVEIS... 37 6. CONCLUSÕES... 45 7. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS... 47 vii

LISTA DE FIGURAS Figura 1: Consumo final de energia por fonte... 1 Figura 2: Variação na produção de eletricidade no Brasil por fonte... 2 Figura 3: Ciclo termodinâmico proposto... 8 Figura 4: Comportamento de com variável... 24 Figura 5: Comportamento de com variável... 25 Figura 6: Comportamento de com variável... 26 Figura 7: Comportamento de com variável... 26 Figura 8: Comportamento da massa de ar com variável... 27 Figura 9: Comportamento de com variável... 28 Figura 10: Comportamento de com variável... 28 Figura 11: Comportamento de com variável... 30 Figura 12: Comportamento de com variável... 30 Figura 13: Variação de com o número de iterações... 32 Figura 14: Variação de com o número de iterações... 32 Figura 15: Curva da potência ótima para vários valores de... 36 Figura 16: Curva do rendimento ótimo para vários valores de... 37 Figura 17: Variação de com o número de iterações (C 2 H 6 O)... 39 Figura 18: Variação de com o número de iterações (C 2 H 6 O)... 39 Figura 19: Comparação da curva de potência ótima para vários valores de... 41 Figura 20: Comparação das curvas de potência por kg de combustível para vários valores de... 41 Figura 21: Comparação das curvas de rendimento ótimo para vários valores de... 43 Figura 22: Comparação entre os custos de geração de energia para vários valores de... 44 viii

LISTA DE TABELAS Tabela 1: Comparação entre cálculos do programa e realizados manualmente... 23 Tabela 2: Otimização da potência e rendimento do ciclo... 31 Tabela 3: Otimização da potência e rendimento do ciclo para novo valor de... 33 Tabela 4: Otimização da potência para vários valores de... 35 Tabela 5: Otimização do rendimento para vários valores de... 36 Tabela 6: Otimização da potência e rendimento do ciclo alimentado por C 2 H 6 O... 38 Tabela 7: Otimização da potência para vários valores de (C 2 H 6 O)... 40 Tabela 8: Otimização do rendimento para vários valores de (C 2 H 6 O)... 40 ix

1. INTRODUÇÃO O contínuo crescimento da demanda de eletricidade no Brasil (figura 1), com as hidrelétricas responsáveis pela maior parte de sua produção, acompanhado de uma redução na oferta de energia hidráulica nos últimos anos [1], criou a necessidade de investimentos em soluções para suprir essa diferença estabelecida. Embora o consumo final de eletricidade tenha sido atendido por uma expansão da geração térmica nesse último período (figura 2), ele foi feito sem um planejamento de longo prazo [1,2], com um custo maior para o consumidor [3]. Uma das alternativas que se apresenta como solução para esse problema seria a diversificação da matriz energética brasileira, com a implantação de meios de geração independentes e descentralizados. Figura 1: Consumo final de energia por fonte (Fonte: Balanço Energético Nacional 2014: Ano Base 2013) Pequenas centrais termelétricas, por sua não dependência de fatores climáticos e facilidade de construção, se apresentam como uma boa opção para essa diversificação da matriz brasileira, mas por muito tempo têm sofrido com a oposição de grande parte da opinião pública por estarem ligadas à queima de combustíveis fósseis. Faz-se interessante, então, o estudo de meios que permitam conciliar essa necessidade de pluralização na produção brasileira de energia com a diminuição dos impactos ambientais. 1

Figura 2: Variação na produção de eletricidade no Brasil por fonte (Fonte: Balanço Energético Nacional 2014: Ano Base 2013) A utilização de um ciclo combinado gás-vapor, apesar de bastante estudada, possui uma alta complexidade, com diversos fatores determinando seu funcionamento. A compreensão desses fatores é de vital importância para a busca por uma melhor eficiência energética da usina e o aprofundamento de pesquisas nesse sentido, juntamente com o esforço na obtenção de maiores potências produzidas. Assim, seu estudo é imprescindível para uma contínua melhora na obtenção desses dados, com consequente progresso na otimização da produção de energia. Ao mesmo tempo, é possível verificar um aumento dos estímulos para a produção de biocombustíveis no Brasil [1]. Com os altos investimentos em fontes renováveis [1], esse tipo de combustível tem, cada vez mais, uma maior participação na geração de energia [1]. No entanto, apesar de seu uso ser bastante difundido em motores alternativos, sua utilização em turbinas a gás ainda ocorre em menor escala. No Brasil, a usina termelétrica de Juiz de Fora (UTE JF), que faz parte do parque gerador da Petrobras, foi a primeira do mundo a operar com etanol, tendo sido inaugurada em 2010 [4]. Operando com duas turbinas LM 6000, fabricadas pela General Eletric (GE), a usina tem capacidade total instalada de 87 MW [4,5]. Por se tratar de uma tecnologia recente, é importante conhecer o comportamento dos biocombustíveis em turbinas industriais e sua diferença frente aos combustíveis convencionais quanto às potências geradas e ao rendimento do ciclo, de forma a determinar a viabilidade técnica dessa solução, sendo esse o primeiro passo para um estudo mais amplo sobre a aplicação de biocombustíveis em turbinas na produção de energia em larga escala. 2

1.1. OBJETIVO O objetivo desse trabalho é a análise e posterior otimização de um ciclo combinado quanto a sua potência específica e rendimento global. Isso será feito separadamente, com a observação das funções estudadas sendo realizada uma de cada vez. Uma vez otimizado o ciclo, é feito um estudo comparativo entre o uso de combustíveis fósseis e biocombustíveis. Para isso, é feita a programação do ciclo termodinâmico em linguagem Fortran e para a sua otimização é usado o Método do Gradiente Conjugado. Com o intuito de determinar a viabilidade do uso de biocombustíveis no ciclo, a análise é feita num primeiro momento usando gás metano (CH 4 ) como combustível e, posteriormente com etanol anidro (C 2 H 6 O). 1.2. DADOS Os dados usados para o estudo do ciclo proposto e sua otimização foram obtidos por meio das tabelas termodinâmicas de Bathie [6] para a análise do ciclo Brayton e de NISTIR 5078 [7] para os estados de vapor do ciclo Rankine. Foi usada para esse trabalho uma série de sub-rotinas em linguagem Fortran, cedida por Sami M. Ayad, com a função de retornar os valores desejados das tabelas termodinâmicas. 1.3. ESTRUTURA DO TRABALHO Inicialmente, no capítulo 2 é apresentada a revisão bibliográfica sobre o tema, mostrando as diversas abordagens para a otimização de ciclos combinados, assim como alguns estudos sobre o uso de biocombustíveis para geração de energia elétrica. No capítulo 3 é apresentado o ciclo termodinâmico proposto, as hipóteses consideradas e o equacionamento dos cálculos realizados. 3

Em seguida, o capítulo 4 apresenta os parâmetros variáveis durante a otimização do problema e explica a formulação dos métodos de otimização usados. No capítulo 5 são discutidos os resultados encontrados. Primeiro, é feita uma análise da influência de cada parâmetro variável no resultado da potência específica e rendimento global do ciclo. Posteriormente, é tratado o problema otimizado, analisando os valores obtidos para cada um dos parâmetros variáveis e para as funções otimizadas. É feito também um estudo comparativo entre o uso de combustíveis fósseis e biocombustíveis no ciclo. No capítulo 6 são apresentadas as principais conclusões e outras observações sobre o trabalho. São apresentadas também ideias para trabalhos futuros. 4

2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA A otimização de ciclos combinados gás-vapor possui diversas abordagens na literatura. Pesquisas realizadas até o momento indicam que valores para a eficiência do ciclo superiores a 60% ainda são muito difíceis de serem alcançadas [8]. Ainda assim, os fabricantes de turbinas acreditam que essa é uma realidade não muito distante. Segundo os produtores desses equipamentos, os avanços tecnológicos alcançados no desenvolvimento de novos materiais logo possibilitarão que as pás das turbinas sejam capazes de suportar temperaturas mais elevadas e, com isso, levar o ciclo a obter melhores rendimentos [9]. Ao mesmo tempo, métodos para otimização do ciclo combinado independentes do desenvolvimento de materiais mais resistentes são estudados. Como esse ciclo é complexo, a maior parte das técnicas utilizadas para obtenção de maiores potências produzidas e um melhor rendimento térmico global procuram alcançar tais objetivos melhorando a eficiência do ciclo Brayton ou Rankine separadamente [9,10]. Para o ciclo a gás, pesquisas mostraram que isso pode ser feito aumentando a razão de compressão ou promovendo resfriamento do ar antes da compressão [11]. Intensificar a compressão aumenta a temperatura em que o calor é adicionado ao ciclo, melhorando a sua eficiência. A técnica de resfriamento do ar também consegue alcançar esse objetivo ao reduzir o trabalho realizado pelo compressor. Para sua aplicação em ciclos combinados, estudos [12] foram feitos de forma a determinar a melhor configuração desses ciclos. Observou-se o comportamento de um ciclo combinado contando, na parte funcionando à gás, com resfriamento intermediário, com reaquecimento e um com as duas soluções combinadas. Ao comparar essas opções quando inseridas num ciclo combinado, os resultados apontaram que o ciclo com reaquecimento ofereceu melhor rendimento (53,5%) [12]. Mesmo não sendo a opção mais eficiente para uso num ciclo a gás, descobriu-se que se operando num ciclo combinado, ela permite que os gases de exaustão da turbina saiam com maior temperatura, fornecendo maior energia térmica para o ciclo a vapor e elevando a eficiência global [12]. Para o ciclo Rankine, entre as técnicas estudadas para aumentar a sua eficiência estão a redução da irreversibilidade do processo de geração de vapor na caldeira de 5

recuperação por meio do aumento da temperatura do vapor na saída do caldeira e redução da diferença de temperatura para transferência de calor e a aplicação de reaquecimento no sistema [11,15]. Diversos autores buscaram obter um melhor rendimento do ciclo por meio da otimização dos parâmetros determinantes da caldeira de recuperação [13,14]. Mesmo que não tenha sido possível definir a melhor configuração desse equipamento, os resultados confirmaram ser possível alcançar valores de eficiência próximos aos 60% desejados pelos fabricantes. Apesar de existirem em menor número devido à sua maior complexidade, também foram feitos estudos buscando a otimização do ciclo combinado por meio de uma abordagem global do sistema. É possível encontrar na literatura a modelagem e otimização de um ciclo combinado sem reaquecimento operando com dois e três níveis de pressão [16]. Isso é desejável para aumentar a recuperação do calor gerado pelos gases na exaustão da turbina. Mais tarde, essas pesquisas foram repetidas para um ciclo com reaquecimento [11,17]. O ciclo com dois níveis de pressão e reaquecimento mostrou a possibilidade de se obter eficiências até 3% maiores que o ciclo assim configurado comumente fabricado [11]. Ao modelar e otimizar o ciclo com três níveis de pressão e reaquecimento [17], os autores mostraram a viabilidade de se ultrapassar a barreira dos 60% de eficiência para um ciclo teórico, mas atentaram para a necessidade de se fazer mais estudos sobre o assunto. Mais recentemente, foi possível perceber um aumento dos esforços no sentido de diminuir as emissões de compostos danosos ao meio ambiente, sobretudo aqueles relacionados à ampliação do efeito estufa (principalmente CO 2 ) e NO x. Assim, pesquisas associadas ao uso de combustíveis alternativos para produção de eletricidade se intensificaram [18]. Inicialmente, foi apontado na literatura que o uso de biomassa como combustível único não permitiria alcançar temperaturas elevadas na entrada da turbina a gás e, consequentemente, altas eficiências [19]. No entanto, percebeu-se que seu uso como combustível complementar do gás natural seria uma alternativa viável em ciclos combinados [19, 20, 21]. Estudos como [19,20] indicaram a possibilidade de usar gás de síntese (mistura combustível de gases, produzida a partir de processos de gaseificação de biomassa) como combustível integrante numa co-combustão com gás natural ou usar a biomassa como fonte de energia numa pós-combustão dos gases depois que estes saíssem da 6

turbina. Constatou-se que a primeira configuração forneceria mais energia térmica ao sistema, mas a turbina deveria sofrer modificações para receber um maior fluxo de gás ou ter sido projetada para tal. Ambas as soluções tiveram sucesso na redução do consumo de gás natural e na emissão de CO 2. Outros autores apontaram que introduzindo uma turbina de baixa pressão e, assim, diminuindo a razão de compressão, o ciclo com co-combustão de biomassa com gás natural poderia atingir 94-95% da eficiência do ciclo utilizando apenas a queima de gás natural [21]. No entanto, mesmo os biocombustíveis já tendo se mostrado uma alternativa para diminuir a emissão de poluentes, sua utilização num ciclo combinado ainda não oferece grande competitividade frente aos combustíveis tradicionais quanto à eficiência energética. Portanto, o estudo quanto ao seu uso em ciclos combinados já otimizados mostra-se de grande importância. 7

3. PROBLEMA PROPOSTO Neste capítulo será demonstrada a abordagem usada para modelagem do problema e sua análise numérica. O ciclo combinado encontra-se representado pela figura 3, Figura 3: Ciclo termodinâmico proposto onde: C = Compressor Reg = Regenerador CC = Câmara de combustão T = Turbina a gás TPg = Turbina de potência a gás HSRG = Caldeira de Recuperação (Heat Recovery Steam Generator) TPv = Turbina de potência a vapor Cd = Condensador B = Bomba 8

Esse ciclo, como podemos ver pela figura 3, é composto pela combinação de um ciclo a gás e outro a vapor. No primeiro, ar é admitido no compressor, passa pelo regenerador, câmara de combustão (onde, por hipótese, ocorre combustão completa a pressão constante), turbina a gás (responsável por acionar o compressor) e turbina de potência a gás (responsável pela geração de potência). Então uma parcela desse ar é desviada para o regenerador (troca de calor a pressão constante) e o restante é usado para alimentar o ciclo a vapor por meio de uma caldeira de recuperação (também a pressão constante). Já para o ciclo a vapor, a água é aquecida e transformada em vapor, o qual é expandido em uma turbina de potência a vapor (responsável pela geração de potência) em dois níveis de pressão. Do nível de pressão mais baixo o vapor passa por um condensador (onde esse vapor é resfriado a pressão constante até virar líquido saturado), é comprimido em uma bomba e levado a um aquecedor (que trabalha a pressão constante). Nesse ponto, o vapor encontra os gases provenientes da expansão no nível de pressão mais alto. Do aquecedor, o vapor restante é levado de volta até o condensador e o líquido é levado para a caldeira de recuperação. Para os processos que ocorrem no compressor, regenerador, bomba e turbinas, os rendimentos de cada componente foram considerados. Para a caldeira de recuperação, foi considerado que todo o calor trocado nesse componente proveniente do ciclo a gás é transformado em calor para aquecer o vapor. Foram calculados os trabalhos do compressor, bomba e turbinas, conforme serão descritos a seguir, para que fossem obtidos a potência específica e o rendimento térmico do ciclo. 3.1. HIPÓTESES Para a modelagem do problema proposto, foi usado o modelo de ar equivalente para o ciclo Brayton. Além disso, alguns dados de entrada foram considerados. São eles: = 288 K (temperatura do ar na entrada do compressor) = 101,3 kpa (pressão do ar na entrada no compressor) 9

= 298 K (temperatura do combustível) = 1400 K (temperatura dos gases na entrada da turbina a gás) = 101,3 kpa (pressão dos gases na saída da turbina de potência a gás) = 101,3 kpa (pressão dos gases na saída da caldeira de recuperação) A temperatura na saída da caldeira é escolhida de forma a prevenir a formação de H 2 SO 4 no equipamento, devendo ser superior ao ponto de orvalho ácido do gás [23]. Para isso foi escolhido como valor: = 120 ºC (temperatura dos gases na saída da caldeira de recuperação) Para os parâmetros de entrada na turbina a vapor, foram considerados dados usuais para uma planta industrial [24]. São eles: = 3922,66 kpa (pressão na entrada da turbina a vapor) = 773 K (temperatura na entrada da turbina a vapor) Para os equipamentos, valores típicos para as eficiências foram usados: = 87% (rendimento do compressor) = 89% (rendimento da turbina a gás) = 89% (rendimento da turbina de potência a gás) = 89% (rendimento da turbina de potência a vapor) = 75% (efetividade do regenerador) Algumas hipóteses também foram consideradas: Estado 1 como líquido saturado Estado 7 como líquido saturado Ar como gás termicamente perfeito Combustão completa Ausência de perda de carga na câmara de combustão e tubulações 10

Todo o calor cedido pelo ciclo a gás na caldeira de recuperação é aproveitado pelo ciclo a vapor 3.2. EQUACIONAMENTO A seguir será descrita a sequência dos cálculos realizados pelo programa, dividida por componentes, antes da realização da otimização. 3.2.1. Compressor Como o ar é suposto um gás termicamente perfeito, é possível obter, por meio da sua temperatura de entrada no compressor, a sua pressão reduzida e sua entalpia no mesmo estado. Para uma compressão isentrópica entre os estados e, tem-se: (1) onde é a razão de compressão do ciclo Brayton e o subíndice representa o estado do ar depois de passar por um processo isentrópico. Assim, (2) A partir de, obtém-se, pelas tabelas termodinâmicas,, que é a entalpia no ponto, considerando um processo isentrópico partindo do estado. O trabalho isentrópico do compressor é dado por: (3) e o trabalho real do compressor pode ser obtido a partir de sua eficiência como: (4) Assim, a entalpia na saída do compressor é dada por: (5) 11

A partir de é possível obter a temperatura na saída do compressor usando as tabelas termodinâmicas. 3.2.2. Regenerador A efetividade do regenerador é entendida como a razão entre a energia que é trocada e a máxima energia que poderia ser transferida. Em termos matemáticos e, considerando o ciclo termodinâmico estudado, tal processo poderia ser escrito como: (6) E, com isso: (7) No entanto, é fácil perceber que não temos. A dificuldade em obter esse parâmetro está no fato de que ele depende dos cálculos realizados nas turbinas e na câmara de combustão, que por sua vez depende da temperatura, obtida por meio de. Para resolver o problema, é feito um processo iterativo em que o valor de é estimado e os cálculos seguintes (câmara de combustão e turbinas) realizados. No fim, o valor obtido para (chamado de ) é comparado com a estimativa inicial. Entendese que a convergência foi alcançada quando o erro relativo é menor que. Para a estimativa inicial de, usa-se a aproximação por um ciclo a ar padrão. A entalpia na entrada da turbina,, pode ser obtida pelas tabelas termodinâmicas, uma vez que conhecemos sua temperatura. Considera-se que todo o trabalho realizado pela turbina é usado para acionar o compressor: (8) O resto do processo a partir desse ponto é idêntico ao modelo usando arequivalente e será descrito adiante. Ao fim do processo é obtido. Uma vez que é conhecido, aplica-se seu valor na equação (7) para conhecer o valor de. Com é possível obter pelas tabelas. 12

3.2.3. Câmara de combustão Na entrada da câmara de combustão, tem-se: Entrada de ar à temperatura Entrada de combustível à temperatura Saída de produtos à temperatura A equação balanceada para o processo que de combustão completa de CH 4 com excesso de ar que ocorre na câmara de combustão é: (9) Para o caso em que é analisado o ciclo alimentado por biocombustíveis, usa-se (etanol). Fazendo o balanço de massa e o balando de energia, (10) é possível obter os coeficientes da equação acima. A razão ar-combustível é dada por: (11) onde,, e são os pesos moleculares do ar, oxigênio, nitrogênio e combustível utilizado. A razão combustível-ar,, é dada por: (12) e o calor fornecido à câmara de combustão pode ser calculado, considerando uma eficiência de combustão de 100%, como: (13) onde é o poder calorífico inferior do combustível, retirado das tabelas termodinâmicas. Para o CH 4 foi usado e para o (etanol),. 13

3.2.4. Turbina a gás A turbina a gás é responsável pelo acionamento do compressor. Considerando o modelo de ar-equivalente, tem-se então: (14) No entanto, sabe-se também que o trabalho da turbina é dado por: (15) A entalpia é obtida das tabelas termodinâmicas, como já foi feito anteriormente, usando a temperatura. Assim, tem-se para a entalpia na saída da turbina a gás: (16) Para os cálculos da turbina de potência, será necessária a pressão e a pressão reduzida. Com, encontra-se, pelas tabelas termodinâmicas, o valor de. Para descobrir o valor de é preciso, antes, calcular por meio de um processo isentrópico. Para isso, faz-se: (17) onde é a eficiência da turbina a gás. Assim, Com, encontra-se e então, faz-se: (18) (19) Com isso, é obtido. 3.2.5. Turbina de potência a gás Como foi mencionado no cálculo feito para o regenerador, foi necessária uma estimativa inicial para a entalpia. Assim, a entalpia recalculada para esse estado será tratada como, devendo ser comparada com para saber se o valor é aceitável ou se é necessário continuar com o processo iterativo. De forma a tornar mais simples a 14

compreensão do problema, o estado na saída da turbina será tratado a partir de agora com o índice. Considerando uma expansão isentrópica na turbina de potência, tem-se: (20) Com, pode-se obter o valor da entalpia na saída da turbina de potência,, por meio das tabelas termodinâmicas. O trabalho isentrópico da turbina de potência é dado por: ) (21) O trabalho real da turbina de potência a gás pode ser calculo fazendo: (22) onde é a eficiência da turbina de potência a gás. Mas, sabe-se que: (23) Logo, a entalpia na saída da turbina de potência a gás,, é: (24) 3.2.6. Caldeira de Recuperação (para o ciclo a gás) Considerando que o estado f é conhecido, pelo valor de encontramos nas tabelas termodinâmicas o valor de. Com isso, podemos analisar a caldeira de recuperação. O calor trocado nesse componente, considerando o ciclo a gás, é dado por: (25) Essa equação representa o calor fornecido pelo ciclo a gás para a caldeira de recuperação por kg de ar que entra no compressor. 3.2.7. Turbina de potência a vapor Na turbina a vapor, o estado 4 é conhecido, uma vez que e são conhecidas. Considerando um processo isentrópico ocorrendo na turbina, tem-se: 15

(26) (27) Mas sabemos que: (28) (29) Com isso, encontram-se os títulos e. Para descobrir as entalpias, para processos isentrópicos, faz-se: (30) (31) Pela eficiência da turbina a vapor, tem-se: (32) (33) Assim, é possível obter e. 3.2.8. Bomba Considerando o estado 1 como líquido saturado, conseguimos encontrar a sua entalpia com base na pressão. Considerando um processo isentrópico na bomba, tem-se: (34) Conhecendo a entropia do estado 2, é possível obter pela bomba é, então, calculado por:. O trabalho requerido (35) onde é a eficiência da bomba. Ainda, pelas hipóteses: (36) 16

Além disso, o estado 7 é líquido saturado. Logo, é possível obter pelas tabelas termodinâmicas. Com, pode-se se achar. Além disso, considera-se por hipótese um trocador perfeito, de modo que, (37) e uma caldeira sem perdas de pressão, ou seja, (38) Com isso, pode-se descobrir o valor de. Na válvula de expansão, considera-se um processo isentálpico, de modo que a redução da pressão se dá sem perda de energia, ou seja, (39) 3.2.9. Aquecedor Considera-se um aquecedor ideal, em que não há perdas de energia no equipamento. O processo que ocorre no aquecedor pode ser estudado, então, fazendo o balanço de energia: (40) onde é a parcela de vapor que sofre expansão até a pressão. Logo, (41) 3.2.10. Caldeira de Recuperação (para o ciclo a vapor) O calor necessário para aquecer a água do ponto 3 para o ponto 4 pode ser escrito como: (42) onde representa o calor absorvido pelo ciclo a vapor durante o processo que ocorre na caldeira. Como mencionado anteriormente, foi considerado que todo o calor cedido pelo ciclo a gás ( é aproveitado pelo ciclo a vapor. Tem-se, então, pelo balanço de energia: (43) 17

E, assim: (44) 3.2.11. Potências O trabalho do ciclo a gás é dado por: (45) O trabalho do ciclo a vapor é dado por: fazendo: A potência específica do ciclo, por kg de ar que entra no compressor, é calculada (46) (47) 3.2.12. Rendimento Para o rendimento global do ciclo, faz-se: (48) 18

4. OTIMIZAÇÃO Problemas de otimização tem como objetivo maximizar ou minimizar uma função, de forma a achar os parâmetros que resultem nos valores desejados para essa função [25]. Os métodos de otimização podem ser divididos em determinísticos e estocásticos. Os primeiros são geralmente mais rápidos computacionalmente, embora possam convergir para um máximo ou mínimo local, em vez de global [25]. O primeiro passo num problema de otimização é determinar a função objetivo que se deseja maximizar ou minimizar. Ela é escrita como: onde são as variáveis do problema. Para esses valores normalmente são definidas algumas restrições, de forma a permitir que esses parâmetros variem somente dentro de um intervalo permitido, podendo ser de natureza física ou econômica. 4.1. MÉTODOS DE OTIMIZAÇÃO Entre as técnicas para abordagem de um problema de otimização, existem os métodos determinísticos. Esses métodos se baseiam em um processo iterativo, que depois de um certo número de iterações, convergem para um valor mínimo da função objetivo. Em termos matemáticos ele pode ser escrito como: onde: = vetor das variáveis = passo da iteração = direção da descida = número de iterações. Um passo de otimização é aceitável se. A direção de descida vai gerar um passo aceitável se, e somente se, existir a matriz positiva definida tal que [25]. 19

Um ponto estacionário da função objetivo é aquele em que. O melhor que se pode esperar para um método de otimização é que ele convirja para um ponto estacionário. A convergência para um mínimo global só é garantida se for possível ser mostrado que a função objetivo não possui nenhum outro ponto estacionário. 4.1.1. Método Steepest Descent Nesse método, a ideia geral é buscar o mínimo da função objetivo na direção da maior variação da função. Como a direção do gradiente da função é aquela que retorna o seu maior aumento, a direção da descida pode ser escrita por: Geralmente o Método Steepest Descent se inicia com grandes variações da função objetivo, mas se torna lento ao se aproximar do valor mínimo, não sendo muito eficiente [25]. 4.1.2. Método do Gradiente Conjugado Esse método aperfeiçoa a convergência do Método Steepest Descent ao percorrer a função objetivo em direções que são combinações lineares da direção do gradiente com as direções de descida em iterações anteriores [25]. Sua direção de descida, segundo a versão de Fletcher-Reeves, é formulada por: onde é um coeficiente de conjugação, definido por: com para. Para esse trabalho, foi usado para a otimização o Método do Gradiente Conjugado, uma vez que ele apresenta um velocidade de convergência maior. 20

4.2. PARÂMETROS E APLICAÇÃO Para o problema proposto, tem-se como objetivo maximar, num primeiro momento, a potência específica do ciclo combinado e, em seguida, o seu rendimento global. Como o método usado caminha na direção do mínimo da função objetivo, para encontrar os máximos desejados deve-se minimizar o negativo das funções objetivo, isto é: onde as funções objetivo são: O vetor de variáveis representa os parâmetros que podem ser alterados para se alcançar o mínimo da função objetivo. Nesse trabalho, foram escolhidos os seguintes: Razão de compressão do ciclo a gás Porcentagem da massa de ar desviada para o regenerador Primeiro nível de pressão de extração da turbina a vapor Segundo nível de pressão de extração da turbina a vapor Para um ciclo a gás com regenerador, uma razão de compressão muito alta pode fazer com que a temperatura do gás na saída do compressor seja mais alta que aquela que entra no lado oposto do regenerador, invertendo o processo do no equipamento e diminuindo a eficiência do ciclo. Há, portanto, um ponto intermediário ótimo para esse parâmetro. Quanto à massa de ar desviada para o regenerador, um aumento de seu valor diminui o calor disponível para a caldeira de recuperação. É interessante descobrir se há algum valor que maximiza as funções objetivo estudadas. Já para os níveis de pressão de extração da turbina a vapor, uma maior pressão fornece maior energia ao aquecedor, diminuindo o valor de calor fornecido pela caldeira de recuperação necessário para o ciclo Rankine. 21

Como limites para os parâmetros definidos, foi utilizado: Além disso, foram definidas algumas restrições: onde é a vazão mássica de ar que entra no compressor e e representam os títulos do vapor d água no primeiro e segundo nível de extração da turbina a vapor, respectivamente. A vazão mássica limite foi escolhida de acordo com o valor usado na UTE JF / Petrobras. Já os títulos do vapor foram escolhidos de forma a controlar a presença de umidade na turbina, já que isso poderia provocar erosão das pás e consequente perda de eficiência do equipamento. Como o problema não trata de funções analíticas, o gradiente das funções objetivo também não é analítico. Para o cálculo de seus valores, se torna necessário usar a definição de derivada por diferenças finitas, isto é: onde representa uma diferença gerada na variável. Foi usado, isto é,. Assim, para o gradiente : O passo de procura usado nos métodos determinísticos é variável em cada iteração. No entanto, para simplificação do problema proposto, foi utilizado um passo de procura constante e igual a, sem grandes prejuízos para a otimização. 22

5. RESULTADOS Neste capítulo serão apresentados os resultados encontrados no trabalho. Primeiro, para comprovar o funcionamento do programa, será feita uma comparação dos resultados obtidos no programa com cálculos elaborados manualmente. Em seguida, o problema proposto será abordado sem otimização a fim de entender seu comportamento e a influência de cada variável nas funções buscadas. Depois, a potência específica e rendimento do ciclo serão otimizados e os resultados obtidos serão apresentados e discutidos. Por fim, será feita a análise quanto ao uso de biocombustíveis no ciclo. 5.1. FUNCIONAMENTO DO PROGRAMA Para comprovar a eficácia do programa, cálculos foram elaborados de forma a comparar os resultados nele encontrados com os obtidos manualmente. Além dos dados de entrada citados na seção 3.1, foram considerados valores iniciais para os parâmetros variáveis utilizados. Os pontos escolhidos representam valores intermediários dentro dos limites apresentados. São eles: Os resultados são apresentados na tabela abaixo: Tabela 1: Comparação entre cálculos do programa e realizados manualmente [kj/kg] [kj/kg] [kg/s] [%] [kj/kg] [%] Manual 1104,830 2687,080 9,430 27,958 460,205 41,654 Programa 1106,120 2685,676 9,428 27,409 448,081 40,487 Diferença (%) 0,17 0,05 0,02 1,96 2,63 2,80 As diferenças encontradas nos resultados se devem aos erros relativos nas iterações feitas manualmente e de aproximações e truncamentos. Ainda assim, os valores são bem próximos, comprovando que o programa funciona corretamente. 23

pot (kj/kg ar) 5.2. ABORDAGEM SEM OTIMIZAÇÃO Inicialmente, buscou-se compreender a influência de cada variável independente nos resultados para a potência e rendimento do ciclo. Para isso, foi feita uma abordagem sem otimização, em que quatro casos foram analisados, um para cada variável. Em cada caso, foi estudada a variação do parâmetro em observação com a variação da potência específica e do rendimento global. Os casos elaborados são descritos a seguir. 5.2.1. Razão de compressão do ciclo a gás Com o objetivo de compreender o comportamento do ciclo com a variação da razão de compressão, foi usado no programa uma situação em que todos os parâmetros eram fixos, enquanto variava-se a razão de compressão: variável entre e Os resultados são mostrados a seguir. 500 450 400 350 300 pot 250 200 0 10 20 30 40 r c Figura 4: Comportamento de com variável 24

η th (%) 45 40 35 30 nth 25 20 0 10 20 30 40 r c Figura 5: Comportamento de com variável Analisando as figuras 4 e 5, é possível perceber tanto a potência específica do ciclo quanto o seu rendimento térmico apresentam um ponto de máximo para variações da razão de compressão do ciclo a gás. Para as duas funções, e, seus valores crescem rapidamente com o incremento de até o ponto de máximo das funções e depois caem mais lentamente. É esperável, então, que a otimização do ciclo retorne um ponto ótimo para. Isso ocorre pois quanto maior a razão de compressão do ciclo maior a temperatura do ar na saída do compressor. No entanto, com o uso de um regenerador no ciclo, uma temperatura muito alta pode inverter o sentido da transferência de calor no regenerador, fazendo com que a temperatura do ar se resfrie antes de entrar na câmara de combustão, o que diminui a potência e eficiência do ciclo. Para os valores usados, esse ponto estava próximo de. 5.2.2. Porcentagem de desvio para o regenerador Para a análise desse parâmetro foi usado: variável entre e Os resultados podem ser observados nas figuras a seguir. 25

η th (%) pot (kj/kg ar) 600 500 400 300 200 pot 100 0 0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 x reg Figura 6: Comportamento de com variável 45 43 41 39 nth 37 35 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 x reg Figura 7: Comportamento de com variável Pela figura 6, pode-se perceber que a potência do ciclo decai com o aumento da massa de ar desviada para o regenerador até o ponto em é atingido o limite de alguma variável, próximo de. O mesmo acontece para o rendimento (figura 7), apesar de exercer menor influência nos seus valores. Esse resultado não era esperado, uma vez que para um ciclo a gás simples a implantação de regenerador aumenta sua potência e rendimento ao promover aumento da temperatura do ar antes da câmara de combustão, necessitando de menos combustível no ciclo [3]. Faz-se interessante, então, entender porque isso não ocorre no ciclo combinado proposto. 26

mass de ar (kg/s) A figura a seguir mostra a variação da massa de ar que passa pelo ciclo a gás com a variação de. 140 120 100 80 60 40 m_ar 20 0 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 x reg Figura 8: Comportamento da massa de ar com variável É possível perceber que há um aumento contínuo na massa de ar que passa pelo ciclo a gás. Isso acontece porque o calor necessário para o ciclo a vapor permanece constante, enquanto o calor cedido pelo ciclo a gás diminui com o aumento da porcentagem desviada para o regenerador. Assim, conforme a eq. (43), esse déficit é compensado pelo aumento da massa de ar. Quanto aos resultados obtidos, é possível ver, segundo a eq. (47), que a potência específica do ciclo cai com o aumento da massa de ar. Já para o rendimento, conforme a eq. (48), vê-se que uma diminuição na potência do ciclo, não acompanhado por uma diminuição maior no calor fornecido na combustão, também o reduz. Ainda analisando as figuras 6 e 7, os limites encontrados nos gráficos correspondem ao limite imposto para a vazão mássica de ar. Na figura 8, essa vazão alcança, próximo ao ponto restrição na seção 4, um valor superior àquele imposto como e por isso assume o valor máximo permitido. Por fim, fica claro que a otimização da potência e rendimento do ciclo retornará valores cada vez menores para. 27

η th (%) pot (kj/kg ar) 5.2.3. Primeiro nível de extração da turbina a vapor Para a análise desse parâmetro foi usado: variável entre e Os resultados são apresentados a seguir. 451 450 449 448 447 pot pot 446 445 0 200 400 600 800 1000 P 5 (kpa) Figura 9: Comportamento de com variável 40,8 40,7 40,6 40,5 40,4 nth nth 40,3 40,2 0 200 400 600 800 1000 P 5 (kpa) Figura 10: Comportamento de com variável 28

Ao observar as figuras 9 e 10, nota-se que as funções estudadas não são contínuas. Isso acontece porque, a partir de uma pressão igual a, a água torna-se vapor superaquecido e as tabelas usadas para determinação das propriedades da água em estado de vapor superaquecido não são elaboradas de forma contínua, mas escritas para determinados valores de pressão (,,, etc.). O programa usado para buscar as propriedades da água procura dentro de cada nível de pressão a temperatura e a propriedade desejada referente, interpolando entre os valores de temperatura. Para funcionar de forma contínua, o programa deveria interpolar duplamente, uma vez entre as pressões e outra entre a temperatura, o que não ocorre. Dessa forma, o programa usado não é capaz de fazer a interpolação dos valores para pressões intermediárias, e o resultado são saltos nos gráficos nas funções. No entanto, com o objetivo de entender o comportamento da potência e rendimento do ciclo, foram traçadas outras curva usando somente os pontos em que fosse possível obter os valores das tabelas (,,, etc.). Essas funções são representadas pelas curvas tracejadas nas figuras 9 e 10. Assim, pode-se perceber que tanto para a potência quanto para o rendimento, essas funções apresentam um ponto de máximo para variações de, fazendo com que seja esperado um ponto ótimo para essa variável. Deve-se atentar, no entanto, para a escala dos eixos verticais nos dois gráficos. Vê-se que a influência de nas funções analisadas é menor que a dos outros parâmetros até então estudados. Por último, é importante notar que pelo fato das curvas serem descontínuas, a otimização de e será prejudicada. 5.2.4. Segundo nível de extração da turbina a vapor Para a análise desse parâmetro foi usado: variável entre e Para esses valores, foram obtidos como resultado os gráficos a seguir. 29

η th (%) pot (kj/kg ar) 460 450 440 430 420 410 pot pot 400 390 0 100 200 300 400 500 P 6 (kpa) Figura 11: Comportamento de com variável 42 41 40 39 38 37 nth nth 36 35 0 100 200 300 400 500 P 6 (kpa) Figura 12: Comportamento de com variável As funções analisadas nas figuras 11 e 12 também são descontínuas e o motivo para tal comportamento é o mesmo já citado. Observando os gráficos, vê-se que, diferentemente do que acontece com, para variações de as funções não apresentam valores máximos, mas crescem conforme a essa pressão diminui. Espera-se, com isso, que no cenário otimizado o valor retornado para seja o menor possível. 30

5.3. ABORDAGEM COM OTIMIZAÇÃO Na seção anterior, foram analisados os comportamentos da potência específica,, e o rendimento térmico do ciclo,, conforme eram variados os parâmetros de otimização. Deve-se lembrar que, como eles foram estudados um de cada vez, enquanto as demais variáveis eram mantidas constantes, as curvas obtidas representam somente o caso analisado e servem apenas como indicativo do comportamento das funções com cada variável. Quando são analisados todos os parâmetros ao mesmo tempo, como é feito no caso com otimização, as curvas são transladadas e modificadas conforme os valores dos parâmetros são variados e os resultados retornados podem ser diferentes daqueles observados nos gráficos. Isso posto, nessa seção será feita uma abordagem do ciclo usando otimização. Usando os métodos introduzidos na seção 4, foram otimizados separadamente a potência e o rendimento global, e. Como estimativa inicial, foram usados valores intermediários próximos aos pontos ótimos esperados segundo a análise sem otimização: Os resultados estão expressos na tabela a seguir. Tabela 2: Otimização da potência e rendimento do ciclo [kpa] [kpa] [kj/kg] [%] Otimização da 4,731 0,0 100,018 1,452 549,742 49,603 Otimização do 30,397 0,0 100,014 1,314 417,928 56,090 Analisando a tabela acima, pode-se observar para a otimização da potência específica e rendimento global do ciclo, os pontos ótimos dos parâmetros, e tiveram comportamento esperado, conforme estudado na seção anterior. 31

η th (%) pot (kj/kg ar) Para a razão de compressão, foi encontrado um ponto ótimo intermediário. Para o desvio da massa de ar para o regenerador,, o programa retornou que este deveria ser nulo. Já para o nível de pressão de extração de vapor da turbina,, foi obtido o menor valor possível, respeitando os limites impostos anteriormente (título ). O valor de não variou muito com relação à sua estimativa inicial. Para comprovar que o programa caminha para um ponto ótimo, tanto para a potência quanto para o rendimento do ciclo, é feito um estudo entre a variação dessas funções e o número de iterações realizadas. 600 500 400 300 200 pot 100 0 0 2 4 6 8 10 número de iterações k Figura 13: Variação de com o número de iterações 60 50 40 30 20 nth 10 0 0 10 20 30 40 50 número de iterações k Figura 14: Variação de com o número de iterações 32

Analisando os resultados retornados, ainda são observados comportamentos esperados para (ponto ótimo intermediário), (desvio para o regenerador) e (menor valor possível), enquanto continua próximo da estimativa inicial. Para que essa baixa variação de fosse melhor compreendida, o programa foi rodado novamente com novas estimativas iniciais: Os resultados obtidos foram: Tabela 3: Otimização da potência e rendimento do ciclo para novo valor de [kpa] [kpa] [kj/kg] [%] Otimização da 4,057 0,0 298,848 1,031 545,815 48,061 Otimização do 30,949 0,0 296,292 1,395 413,999 55,926 Os valores para a pressão de extração continuam próximos da estimativa inicial, enquanto os outros parâmetros têm seus pontos ótimos coincidentes com os esperados. Esse comportamento de nos dois casos pode ser ocasionado pelas descontinuidades das funções apresentadas nas figuras 9 e 10. Dessa forma, torna-se interessante fazer uma análise para vários valores de estimativa inicial para e observar o comportamento das funções objetivo. Para isso, foram elaborados alguns casos a serem rodados no programa e estudados. Para todos os casos, foram usados os mesmos valores de, e como estimativa inicial, enquanto variou-se. Os casos estão descritos a seguir: Caso 1 33

Caso 2 Caso 3 Caso 4 Caso 5 Caso 6 Caso 7 34

Caso 8 Caso 9 Caso 10 Os resultados retornados pelo programa são apresentados nas tabelas a seguir. Tabela 4: Otimização da potência para vários valores de inicial [kpa] [kpa] [kpa] [kj/kg] [%] 25 4,136 0,0 25,102 1,098 547,897 49,217 50 4,111 0,0 50,035 1,357 548,501 49,582 75 4,106 0,0 75,015 1,512 548,681 49,606 100 4,731 0,0 100,018 1,452 549,742 49,603 125 4,040 0,0 125,000 1,095 548,932 49,598 150 4,052 0,0 149,997 1,216 548,328 49,584 175 4,064 0,0 174,995 1,315 547,863 49,264 200 4,076 0,0 199,993 1,395 547,413 48,547 300 4,057 0,0 298,848 1,031 545,815 48,061 400 4,115 0,0 398,969 1,286 544,307 47,772 35

pot (kj/kg) Tabela 5: Otimização do rendimento para vários valores de inicial [kpa] [kpa] [kpa] [kj/kg] [%] 25 30,726 0,0 25,707 1,510 416,083 56,004 50 30,662 0,0 50,198 1,552 416,687 56,069 75 30,640 0,0 75,045 1,515 416,867 56,093 100 30,397 0,0 100,014 1,314 417,928 56,090 125 30,647 0,0 124,944 1,512 417,118 56,085 150 30,660 0,0 149,926 1,514 416,514 56,071 175 30,679 0,0 174,912 1,554 416,049 56,051 200 30,695 0,0 199,905 1,540 415,599 56,034 300 30,949 0,0 296,292 1,395 413,999 55,926 400 30,855 0,0 398,997 1,538 412,493 55,853 É interessante colocar esses resultados em um gráfico para avaliar a variação das funções com a pressão de extração de vapor. 551 550 549 548 547 546 pot 545 544 0 100 200 300 400 500 P 5 (kpa) Figura 15: Curva da potência ótima para vários valores de 36

nth (%) 56,15 56,1 56,05 56 55,95 55,9 nth 55,85 55,8 0 100 200 300 400 500 P 5 (kpa) Figura 16: Curva do rendimento ótimo para vários valores de É possível observar que, tanto para a potência quanto para o rendimento global do ciclo há um ponto ótimo para o primeiro nível de extração de vapor da turbina do ciclo Rankine apesar de haver um ponto destoante na curva de potência, o comportamento dessa função ainda pode ser percebido sem dificuldade. Isso significa que há um ponto de máximo das funções objetivo gerado com a variação de, embora esse parâmetro seja aquele que tenha menor influência nos resultados finais: a diferença entre o maior e menor valor obtido para a potência específica 549,742 e 544,307 kj/kg ar, respectivamente foi de apenas 0,99%, enquanto para o rendimento essa diferença foi de somente 0,43% (maior valor obtido para eficiência foi 56,093% e menor 55,853%). Essa pode ser uma das razões para a qual o programa não é tão eficiente em retornar o ponto ótimo para a pressão. 5.4. ANÁLISE QUANTO AO USO DE BIOCOMBUSTÍVEIS Nessa seção serão estudados os efeitos na potência do ciclo e em sua eficiência térmica provenientes do uso de biocombustíveis na câmara de combustão. Para isso, a mesma análise feita até o momento com gás metano (CH 4 ) será refeita usando-se etanol (C 2 H 6 O). 37