ANÁLISE DE SENSIBILIDADE E OTIMIZAÇÃO VIA EVOLUÇÃO DIFERENCIADA DO CICLO EVAPORATIVO REGENERATIVO COMBINADO. Erick Frank de Pinho

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1 ANÁLISE DE SENSIBILIDADE E OTIMIZAÇÃO VIA EVOLUÇÃO DIFERENCIADA DO CICLO EVAPORATIVO REGENERATIVO COMBINADO Erick Frank de Pinho Projeto de Graduação apresentado ao Curso de Engenharia Mecânica da Escola Politécnica, Universidade Federal do Rio de Janeiro, como parte dos requisitos necessários à obtenção do título de Engenheiro. Orientador: Marcelo José Colaço Rio de Janeiro Março de 2019

2 UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO Departamento de Engenharia Mecânica DEM/POLI/UFRJ ANÁLISE DE SENSIBILIDADE E OTIMIZAÇÃO VIA EVOLUÇÃO DIFERENCIADA DO CICLO EVAPORATIVO REGENERATIVO COMBINADO Erick Frank de Pinho PROJETO FINAL SUBMETIDO AO CORPO DOCENTE DO DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA DA ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE ENGENHEIRO MECÂNICO. Aprovado por: Prof. Marcelo José Colaço, D.Sc. Prof. Fábio Luiz Zamberlan, D.Sc. Prof. Manuel Ernani de Carvalho Cruz, Ph.D. RIO DE JANEIRO, RJ - BRASIL MARÇO DE 2019

3 Pinho, Erick Frank de Análise de sensibilidade e otimização via Evolução Diferenciada do ciclo evaporativo regenerativo combinado/ Erick Frank de Pinho. Rio de Janeiro: UFRJ/ Escola Politécnica, VI, 42 p.: il.; 29,7 cm. Orientador: Marcelo José Colaço Projeto de Graduação UFRJ/ Escola Politécnica/ Curso de Engenharia Mecânica, Referências Bibliográficas: p Evaporativo Regenerativo. 2.Ciclo Combinado. 3. Evolução Diferenciada. 4.Fortran. I. Colaço, Marcelo José. II. Universidade Federal do Rio de Janeiro, Escola Politécnica, Curso de Engenharia Mecânica. III. Análise de sensibilidade e otimização via Evolução Diferenciada do ciclo evaporativo regenerativo combinado. i

4 We set sail on this new sea because there is new knowledge to be gained, and new rights to be won, and they must be won and used for the progress of all people J. F. Kennedy ii

5 AGRADECIMENTOS Agradeço, primeiramente, a Deus que permitiu que tudo isso fosse possível. Agradeço por ter olhado por mim e me guiado não somente nesses anos como universitário, mas em todos os momentos de minha vida. Agradeço à minha família por ter acreditado e investido no meu sonho de ser Engenheiro Mecânico. Agradeço aos meus pais, Mônica e Carlos, pois sem os conselhos, incentivo e carinho deles seria impossível chegar até aqui. Obrigado a minha tia, Sandra, e minha madrinha, Edna, por sempre me ouvirem e me motivarem. Obrigado aos meus irmãos, Yuri e Natasha, pelo companheirismo e brigas que tanto me fizeram crescer. Agradeço especialmente a minha avó, Jurema, que me acolheu e cuidou de mim como um filho durante todos esses anos. Agradeço a minha namorada, Caroline, por todo o apoio e companheirismo nas horas difíceis. Obrigado por todo o estímulo ao longo desses anos e pela compreensão durante a minha ausência nos tempos dedicados aos estudos e ao trabalho. Sem você ao meu lado, esse trabalho não seria possível. Obrigado aos amigos queridos por todos os momentos inesquecíveis e por todos os aprendizados. Agradeço especialmente ao Jorge, Enzo e Alexandre pelos inúmeros conselhos, frases de motivação e pelas risadas que compartilharam comigo. Agradeço também a todos do Responde Aí o qual foi uma das minhas maiores escolas. Obrigado a todos por me ensinar o significado das palavras humildade e coragem. Por fim, gostaria de agradecer a todos os professores e profissionais que acreditaram no meu potencial e contribuíram enormemente para o meu crescimento. Sou imensamente grato ao meu orientador Marcelo Colaço. Muito obrigado por esclarecer tantas dúvidas e por toda a atenção. Obrigado a todos que de alguma forma contribuíram para a minha jornada até a conclusão desse trabalho e que não foram citados. Sem vocês isso não teria sido tão divertido e tampouco possível. iii

6 Resumo do Projeto de Graduação apresentado à Escola Politécnica/ UFRJ como parte dos requisitos necessários para a obtenção do grau de Engenheiro Mecânico. Análise de sensibilidade e otimização via Evolução Diferenciada do ciclo Evaporativo Regenerativo Combinado Erick Frank de Pinho Março/2019 Orientador: Marcelo José Colaço Curso: Engenharia Mecânica Este projeto final apresenta a otimização de um ciclo evaporativo regenerativo combinado. Primeiramente, buscou-se compreender a influência de 4 parâmetros na potência líquida e na eficiência térmica. Para isso se implementou o ciclo proposto supondo gás caloricamente perfeito na linguagem Fortran. Para o modelo do ciclo se considerou a eficiência de todos os equipamentos do ciclo a gás, enquanto se considerou o ciclo a vapor isentrópico. A verificação do código foi realizada através da comparação de grandezas relevantes obtidas pelo código e calculadas manualmente. Os pontos ótimos obtidos para cada parâmetro foram, então, utilizados como estimativa inicial para a rotina de otimização. Para a otimização foi utilizado o algoritmo heurístico de evolução diferenciada. Para todas as simulações, descartou-se resultados em que o fluxo de calor nos trocadores de calor era inverso ao pretendido. Por último, exibe-se os principais resultados obtidos como a conclusão de que a razão de compressão e a razão entre a vazão mássica de ar e de vapor são os parâmetros mais sensíveis ao ciclo e um aumento de 4% na eficiência e de 4,5MW na potência líquida, ambos considerando o ciclo base estudado. Palavras-chave: Ciclo Combinado, Evolução Diferenciada, Fortran, Evaporativo Regenerativo. iv

7 Abstract of Undergraduate Project presented to POLI/UFRJ as a partial fulfillment of the requirements for the degree of Engineer. Parametric analysis and Differential Evolution optimization of the combined Regenerative Evaporative cycle Erick Frank de Pinho Março/2019 Advisor: Marcelo José Colaço Course: Mechanical Engineering This undergraduate project presents the optimization of a Combined Regenerative Evaporative cycle. First of all, we intended to understand the influence of 4 parameters on net power and thermal efficiency. For this, the proposed cycle was implemented assuming calorically perfect gas in the Fortran language. For the cycle model, the efficiency of all gas cycle equipment was considered, while the isentropic steam cycle was considered. The verification of the code was performed by comparing relevant quantities obtained by the code and calculated manually. The optimal points obtained for each parameter were then used as initial kick for the optimization routine. For the optimization, the heuristic algorithm of Differential Evolution was used. For all simulations, results were discarded in which the heat flow in the heat exchangers was inverse to the desired one. Finally, we show the main results obtained as the conclusion that the compression ratio and the ratio between the mass flow of air and steam are the parameters most sensitive to the cycle and a 4% increase in efficiency and 4,5 MW in net power, both considering the base cycle studied. Keywords: Combined Cycle, Differential Evolution, Fortran, Regenerative Evaporative. v

8 ÍNDICE 1. INTRODUÇÃO Motivação Estrutura do Trabalho REVISÃO BIBLIOGRÁFICA DEFINIÇÃO DO PROBLEMA Considerações e dados do ciclo estudado Equacionamento adotado em cada equipamento Compressor Evaporador Turbina a Gás Turbina de Potência a Gás Caldeira de Recuperação Regenerador Câmara de Combustão Trocador de Calor Bomba Bomba Turbina a Vapor Aquecedor OTIMIZAÇÃO Métodos Analíticos Métodos Heurísticos Evolução Diferenciada RESULTADOS Verificação do código implementado Análise de Sensibilidade Razão entre vazão mássica de vapor e de ar Pressão de entrada na turbina a vapor Razão de compressão Pressão no nível alto da turbina a vapor Análise da Otimização CONCLUSÕES REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS vi

9 1. INTRODUÇÃO 1.1. Motivação É um fato que a demanda energética, em nossa sociedade, cresce rapidamente. Segundo o Conselho Mundial da Energia (WEC), órgão mundial sobre energia acreditado pela ONU, haverá um pico do consumo de energia per capita nos próximos anos [1]. Na América Latina e Caribe (ALC), a conjuntura não é diferente. Percebe-se um crescimento de aproximadamente 1% da demanda por energia primária na região (figura 1). Figura 1: aumento da procura de energia primária por região (Fonte: Cenários Mundiais de Energia 2017) Nesse cenário, é inegável que a demanda por energia elétrica desempenha um papel fundamental, uma vez que a geração dessa energia possui uma grande parcela de contribuição do uso da energia primária. Portanto, espera-se que, alinhando aos desenvolvimentos globais, a demanda por energia elétrica cresça de 2.3 a 2.7 vezes na ALC. Embora haja uma crescente conscientização e busca por alternativas renováveis, os combustíveis fósseis continuam prevalecendo no setor de geração de energia. Ainda que a proporção de uso entre os modais de geração de energia se torne mais homogênea, a previsão da agência internacional de energia (IEA) é de que, em 2040, 75% da demanda energética mundial seja suprida por combustíveis fósseis (figura 2). O Brasil é o país com a maior proporção de fontes renováveis em sua matriz energética no mundo [2]. Atualmente, 42% da matriz brasileira é oriunda de hidrelétricas 1

10 (29%) ou de biocombustíveis, fontes solares e fontes eólicas (13%). A previsão é de que essa proporção chegue a 47% em Embora o impacto ambiental seja, aparentemente menor, uma maior diversificação da matriz energética seria benéfica. É muito comum, nos meses de junho e julho, a baixa nos reservatórios das hidrelétricas, devido ao baixo índice pluviométrico [3]. Tal situação leva ao acionamento de centrais termelétricas o que encarece o preço da energia ao consumidor final. Figura 2: Demanda energética por tipo de energia (Fonte: World Energy Outlook 2018) Em síntese, ainda que sua participação venha caindo com o passar dos anos, a presença dos combustíveis fósseis ainda é muito relevante e, em certos aspectos desejáveis, tanto no Brasil quanto no mundo. Por isso, faz-se necessário estudos cada vez mais profundos e frequentes afim de otimizar tais recursos, garantindo um uso sustentável desses. Ciclos baseados em turbinas a gás possuem altas eficiência e potência, baixas emissões de poluentes além de baixo custo de investimentos e manutenção [4]. Dessa forma, ainda que sofram com a opinião pública, tais ciclos se tornam ideais para a geração de energia. O uso de turbinas a gás se torna ainda mais eficiente se dentro de um ciclo combinado convencional, isto é, a combinação de um ciclo a gás com um ciclo a vapor. Essa combinação é uma das formas mais eficazes de aumentar a eficiência na geração de energia. 2

11 Outra forma de aumentar a eficiência do ciclo é empregar as chamadas turbinas a gás com ar umedecido. O ciclo evaporativo-regenerativo é um dos ciclos baseados nesse conceito. Tal ciclo apresenta maior eficiência energética, uma vez que utiliza os gases de exaustão para aquecer os gases antes da combustão o que leva a uma menor temperatura de queima na câmara. Além disso, por apresentar uma menor temperatura, há menor geração de compostos NO e NO 2 [5]. O objetivo principal deste trabalho consiste na análise paramétrica e posterior otimização de um ciclo evaporativo-regenerativo combinado afim de determinar uma configuração ótima para a planta. Para isso, é feita a programação de ambos os ciclos termodinâmicos bem como das sub-rotinas para retornar os dados das tabelas termodinâmicas na linguagem Fortran Estrutura do Trabalho Primeiramente, no capítulo 2 é feita uma análise da literatura sobre o tema. Nessa revisão bibliográfica serão apresentadas algumas abordagens para otimizar ciclos combinados bem como os benefícios e particularidades do ciclo evaporativoregenerativo. No capítulo 3, o problema proposto é estruturado, ou seja, expõem-se uma visão esquemática do ciclo considerado, além de algumas condições de contorno. Esse capítulo introduz, também, os equipamentos (e suas eficiências) que fazem parte do ciclo combinado bem como os equacionamentos termodinâmicos de cada componente. Finalmente, as hipóteses simplificadoras adotadas são comentadas. No capítulo 4, enuncia-se o conceito de otimização e se conceitua métodos analíticos e heurísticos. Além disso, apresenta-se a fundamentação teórica do modelo de Evolução Diferenciada que é empregado nesse trabalho, afim de obter uma configuração ótima para a planta em questão. No capítulo 5, há a exibição e posterior discussão dos resultados obtidos. Primeiramente, verifica-se o código em Fortran, comparando-o com os resultados obtidos 3

12 manualmente. Em sequência é feita uma análise da sensibilidade paramétrica no resultado da potência e rendimento global da planta. Finalmente, no capítulo 6, são apresentadas as principais conclusões baseadas nos resultados obtidos, outras observações sobre o trabalho bem como propostas para trabalhos futuros. 4

13 2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA Turbinas a gás foram desenvolvidas no século 18. A primeira patente reconhecida foi a do inglês John Barber em No entanto, inicialmente o desenvolvimento de novas turbinas era praticamente impossível, devido à alta temperatura na entrada da turbina e à falta de materiais capazes de suportar tal temperatura à época. A partir da metade do século 20, houve uma grande evolução no cenário das turbinas a gás e essas passaram a ser utilizadas principalmente como motores aeronáuticos. Esse avanço se deu principalmente pelo subsídio governamental à pesquisa e desenvolvimento durante a segunda guerra mundial. Como exposto anteriormente, o desenvolvimento de turbinas a gás se iniciou para suprir demandas do setor aeronáutico. Apenas a partir da década de 50, formaram-se os primeiros grupos de pesquisas destinados a desenvolver equipamentos para a geração de energia. Tais grupos começaram a trabalhar no aumento da eficiência das turbinas em 3 frentes: desenvolvimento de ciclos combinados, desenvolvimento de novos materiais capazes de suportar as altas temperaturas e sistemas de resfriamento eficientes para as partes quentes da turbina (especialmente as palhetas). O sucesso desse trabalho fica evidente na figura 3 abaixo: Figura 3: Evolução temporal da eficiência de ciclos combinados e ciclos a gás. Fonte: Comparative Study on Energy R&D Performance,

14 Atualmente, eficiências acima de 60% ainda são difíceis de serem alcançadas até mesmo em ciclos combinados [6]. Uma das formas de melhorar esse cenário é aumentar a temperatura de entrada na turbina. Para isso, muitos materiais vêm sendo desenvolvidos para suportar esse esforço. Tal desenvolvimento leva a dois efeitos positivos: suportar as altas temperaturas e aumentar a confiança e tempo de vida do rotor. O avanço em termos de materiais se baseia na adição de elementos de liga para melhorar a performance do material. Pode-se separar os avanços metalúrgicos em 2 partes da turbina: as estacionárias e as móveis. Referente as partes estacionárias, incialmente, adicionaram-se Níquel nas ligas, mas se verificou que a liga resultante tinha problemas de corrosão, oxidação e era difícil de ser soldada (característica fundamental ao se fazer qualquer reparo no equipamento) [7]. Então, optou-se por adicionar Cobalto, que, além de resolver os problemas citados, possui alta tolerância ao calor. Já referente as partes móveis, novamente se optou inicialmente por adicionar 12% de Níquel. Posteriormente, desenvolveu-se ligas de Níquel Inconel. Um exemplo desse desenvolvimento foi a substituição da liga de Níquel 520 para as ligas 750 e 738, melhorando as propriedades do material [7]. Atualmente, muitos estudos são desenvolvidos sobre como empregar materiais cerâmicos nas turbinas a gás, como ocorre nas partes estáticas do motor aeronáutico LEAP da americana GE [8]. A principal forma de aumentar a eficiência das turbinas a gás foi desenvolver formas eficientes de refrigeração. A principal estratégia de refrigeração consiste em estabelecer complexas rotas (tuneis e furos nas palhetas, como na figura 4) para maximizar a troca térmica com o fluido refrigerante [9]. Em ciclos simples, este fluido pode ser o próprio ar oriundo do compressor. Já em ciclos combinados, pode-se empregar vapor oriundo do condensador do ciclo a vapor ou da câmara de regeneração [10]. Muito investimento em P&D (principalmente o desenvolvimento de softwares mais robustos para análise de elementos finitos e troca térmica) foi necessário para atingir o estado da arte dessa técnica. O resultado desse investimento é que as turbinas resfriadas suportam temperaturas máximas até 60% mais altas do que as sem resfriamento [9]. 6

15 Figura 4: Evolução da complexidade das rotas de refrigeração. (Fonte: Evolution of Westinghouse Heavy Duty Power Generation and Industrial Combustion Turbines, 1996.) Além do estudo na composição metalúrgica e no projeto dos elementos, muitos estudos de otimização da topologia dos ciclos estão sendo apresentados [11, 12, 13]. Comparou-se ciclos combinados com resfriamento intermediário, reaquecimento e com as duas estratégias combinadas. Os resultados das simulações mostram que o ciclo com reaquecimento foi o mais eficiente, 53,2%, devido a maior temperatura na saída da turbina, logo maior fornecimento de energia para o ciclo a vapor [11]. Outra forma de aumentar a eficiência do ciclo é utilizar do conceito de turbinas a gás com ar umedecido ou Humidified gas turbine. A ideia dessa estratégia é aumentar a vazão mássica passando pela turbina através da adição de água ou vapor d água. Caso essa adição ocorra posteriormente ao compressor, há um aumento da potência líquida. Caso ocorra anterior a esse elemento, ainda sim há um aumento de eficiência, pois o trabalho necessário para aumentar a pressão de um líquido é consideravelmente inferior à de um gás. Além dessa questão energética, por possuir uma temperatura de combustão inferior ao ciclo convencional, essa estratégia possibilita uma menor emissão de compostos NO x que são altamente poluentes [14]. Essas turbinas são divididas em 3 categorias [15]: turbinas a gás em que a água é completamente evaporada, turbinas a gás com injeção de vapor e turbinas a gás com 7

16 injeção de água numa torre de humidificação com um ciclo para recirculação da água. Para o primeiro tipo de turbina, constata-se um aumento de 10% na potência líquida do ciclo e um aumento de 1,5% 3% [16]. Já para o segundo tipo, a literatura mostra um aumento de 30% na potência líquida do ciclo e de 5% na eficiência [17]. Finalmente, o terceiro grupo de turbinas apresenta eficiência muito próximas de 60% [18]. 8

17 3. DEFINIÇÃO DO PROBLEMA Nesta seção, definir-se-á o problema que será estudado. Dessa forma, será apresentado o ciclo escolhido, as hipóteses simplificadoras do problema e a modelagem adotada. Uma visão esquemática do ciclo escolhido se encontra na figura 5 abaixo: Figura 5: Ciclo termodinâmico proposto onde: CP representa o compressor; EVAP representa o evaporador; RES representa o reservatório de água; TROC representa o trocador de calor que esquenta a água; AMB representa o ambiente; REG representa o regenerador; C.C representa a câmara de combustão; T representa a turbina; TP representa a turbina de potência; HRSG representa a caldeira de recuperação; TV representa a turbina a vapor; C representa o condensador 9

18 B1 representa a bomba 1; B2 representa a bomba 2; AQ representa o aquecedor. Sendo um ciclo combinado, verifica-se a presença do ciclo a gás e do ciclo a vapor. No primeiro, ar é admitido no compressor e passa ao evaporador. Nesse equipamento, ocorre a mistura do ar com água líquida, a qual, por hipótese, é aquecida previamente num trocador de calor. No evaporador, ocorre a evaporação de toda a água, de modo que, na saída, tem-se uma mistura de ar e vapor de água, o qual supõem-se saturado. Em sequência, essa mistura passa ao regenerador, onde é aquecida, e à câmara de combustão, onde ocorre combustão completa (em ambos os equipamentos a pressão é suposta constante). Após a câmara de combustão, a mistura é admitida na turbina a gás (responsável por acionar o compressor) e na turbina de potência a gás (responsável pela geração de potência). Os gases resultantes da turbina de potência são direcionados a uma caldeira de recuperação para alimentar o ciclo a vapor, posteriormente ao regenerador para esquentar a mistura e finalmente ao trocador de calor para aquecer a água. Já no ciclo a vapor, água líquida é convertida em vapor saturado na caldeira de recuperação. É importante frisar que se considerou vapor saturado por uma limitação da subrotina de interpolação implementada. Essa não é capaz de fazer uma dupla interpolação na pressão e na temperatura, situação comum ao se trabalhar com vapor superaquecido. Por isso, limitou-se a região de saturação onde tal problema não ocorre. Em sequência, o vapor é direcionado a uma turbina a vapor, que é responsável pela geração de potência. Ele é expandido em dois níveis de pressão. A partir do nível mais baixo, o vapor passa por um condensador, onde é resfriado até se tornar líquido saturado. Posteriormente, é comprimido em uma bomba e levado a um aquecedor de contato. No aquecedor, há a mistura com os gases provenientes do nível mais alto de pressão da turbina a vapor e na saída desse equipamento se tem líquido saturado. Finalmente, o líquido saturado é comprimido por uma bomba e levado até a caldeira de recuperação para ser, novamente, aquecido. Para os processos que ocorrem no compressor, nas turbinas do ciclo a gás e no regenerador os rendimentos de cada equipamento foram considerados. Já para a caldeira de recuperação e para o trocador de calor no ciclo a gás, supõe-se que todo o calor 10

19 proveniente de um dos ramos foi integralmente aproveitado pelo outro ramo do equipamento. Nas seções seguintes será ilustrado a formulação matemática utilizada no cálculo dos trabalhos do compressor, bombas e turbinas, bem como no cálculo do rendimento térmico e da potência do ciclo Considerações e dados do ciclo estudado Para o ciclo a gás, adotou-se a hipótese de gás termicamente perfeito, isto é, a entalpia e a energia interna só dependem da temperatura. Como já mencionado, adotouse combustão completa na câmara de combustão. Além disso, foram adotados os seguintes dados para o ciclo: T 1 = 288 K (temperatura do ar na entrada do compressor); P 1 = 101,3 kpa (pressão do ar na entrada do compressor); T 3 = 1400 K (temperatura na entrada da turbina a gás); P 3 = 1611,68 kpa (pressão na entrada da turbina a gás); P 5 = 101,3 kpa (pressão na saída da turbina de potência); Para determinar a temperatura de descarga à atmosfera, considerou-se que todo o vapor não poderia condensar, isto é, deve-se estar numa temperatura maior ou igual a de saturação na pressão P 6. É importante notar que a pressão P 6 é a mesma que P 5.5. Assim, tem-se que T 6 = 375 K (temperatura de descarga à atmosfera); Ademais, como já exposto, as pressões em 2.3 e 2.5 são iguais à pressão em 3. Analogamente, as pressões em 5.5 e 5.7 são iguais à pressão em 5. Como será exposto mais a frente, será necessário estabelecer um processo iterativo no ciclo a gás. Para a estimativa inicial se ignora o trocador e se considera: T 9 = 288 K; P 9 = 5000 kpa. Já para o ciclo a vapor, adotou-se os seguintes dados: 11

20 P g = 7,5 kpa (pressão na saída do nível mais baixo da turbina a vapor); P f = 350 kpa (pressão na saída do nível mais alto da turbina a vapor); P e = 4000 kpa (pressão na entrada da turbina a vapor); Supõem-se, também, que no estado e se tem vapor saturado. Foi considerado que a turbina a vapor é isentrópica. Em ambos os ciclos foi desprezado a perda de carga nas tubulações e entradas dos equipamentos. Para os equipamentos foram consideradas eficiências típicas, listadas abaixo: η c = 87% (rendimento do compressor); η t = 89% (rendimento da turbina a gás); η tg = 89% (rendimento da turbina de potência a gás); η reg = 75% (efetividade do regenerador) Equacionamento adotado em cada equipamento Nesta seção será demonstrado a sequência de cálculos e modelagens em cada equipamento. Essa sequência foi implementada no código computacional Compressor Uma vez que o gás é termicamente perfeito, tanto sua entalpia quanto a pressão reduzida são funções apenas da temperatura. Dessa forma, conhecendo a temperatura T 1 na entrada do compressor, tem-se determinadas essas quantidades. Além disso, para uma compressão isentrópica entre os estados 1 e 2i, tem-se P r2i = P r1 ( P 2 P 1 ) onde o índice i representa o estado após o processo isentrópico. Com a pressão reduzida, tem-se, após a consulta às tabelas termodinâmicas, a entalpia, h 2i, e a temperatura, T 2i, 12

21 deste estado. Com a entalpia em 2i especificada, pode-se calcular o trabalho isentrópico dado por w ci = h 1 h 2i Logo, para se obter o trabalho real, basta considerar a eficiência do equipamento que é dada por, η C, isto é: w c = w ci η c Além disso, pela análise energética no compressor, tem-se que w c = h 1 h 2 h 2 = w c + h 1 Dessa forma, a entalpia no estado 2 pode ser calculada e, novamente com o auxílio das tabelas termodinâmicas, pode-se determinar a temperatura em Evaporador Considerando o evaporador rígido e adiabático, além de desprezar energia potencial e cinética, a 1ª lei da termodinâmica para um volume de controle conduz ao seguinte resultado: m arh ar,2 + m H 2 Oh H2 O,9 = m arh ar,2.3 + m H 2 Oh H2 O,2.3 onde o índice da vazão mássica indica o elemento da mistura água-ar e o índice da entalpia indica o elemento seguido do estado em que esse se encontra. Conhecendo as temperaturas T 2 e T 2.3, tem-se as entalpias do ar nos respectivos estados. Ademais, considerando que na saída do evaporador se tem vapor saturado, determina-se a entalpia da água no estado 2.3. Observa-se que não há informações suficientes para se obter h 9 previamente. Na verdade, esse valor é dependente dos demais processos do ciclo, uma vez que a água é aquecida pelos gases de exaustão. Será então realizado um processo iterativo para estabelecer esse valor (o processo será elucidado mais a frente na seção sobre o trocador de calor). Dessa forma, arbitra-se um valor de h 9, baseado na estimativa inicial já mencionada, e se calcula a vazão mássica de água que deve ser adicionada através de: 13

22 m H 2 O = m ar ( h ar,2.3 h ar,2 ) h H2 O,9 h H2 O, Turbina a Gás Como o compressor é acionado pela turbina a gás, tem-se que o trabalho consumido pelo compressor é gerado integralmente pela turbina a gás, isto é: w c + w tg = 0 onde o índice tg se refere à turbina a gás. Novamente, fazendo uma análise da 1ª lei da termodinâmica para o equipamento, obtém-se o seguinte resultado: W tg = m arw tg = m ar(h ar,3 h ar,4 ) + m H 2 O(h H2 O,3 h H2 O,4) Utilizando as tabelas termodinâmicas e T 3, tem-se h ar,3 e h H2 O,3. Dessa forma, para encontrar o estado 4, é necessário realizar um processo de tentativa e erro. Para isso, arbitra-se um valor para T 4, calcula-se h ar,4 e h H2 O,4 e se compara o lado direito e esquerdo da equação acima. Após a convergência, tem-se o valor de T 4. Para determinar a pressão em 4, será necessário considerar o trabalho isentrópico, que é obtido como um processo isentrópico do estado 3 para o estado 4i. Calcula-se o trabalho isentrópico a partir do trabalho real da seguinte forma: w tg,i = w tg η tg Novamente a análise da 1ª lei da termodinâmica conduz a seguinte equação: W tg,i = m arw tg,i = m ar(h ar,3 h ar,4i ) + m H 2 O(h H2 O,3 h H2 O,4i) Realiza-se, novamente, o processo de tentativa e erro analogamente ao exposto anteriormente. Contudo, agora será obtido o valor de T 4i. Utilizando as equações isentrópicas para misturas e considerando o processo de 3 para 4i, tem-se s 3 = s 4i + R ln ( P 3 P 4 ) 14

23 Para utilizar a expressão acima, deve-se calcular as entropias nos estados 3 e 4i. Como nesses estados há mistura de gases, deve-se fazer uma média ponderada com as entropias individuais dos constituintes. Dessa forma, os pesos de ponderação são dados por: y ar = m ar MM ar m ar MM ar + m H 2 O MM H2 O y H2 O = m H 2 O MM H2 O m ar MM ar + m H 2 O MM H2 O Com os pesos de ponderação, pode-se calcular as entropias da mistura, utilizando as seguintes expressões s 3 = y ar s ar,3 + y H2 Os H2 O,3 s 4i = y ar s ar,4i + y H2 Os H2 O,4i Logo, obtém-se P 4, substituindo tais valores na equação da relação isentrópica e o isolando na mesma equação Turbina de Potência a Gás Afim de determinar a potência gerada pela turbina, é necessário calcular as entalpias do ar e da água no estado 5. Contudo, nesse estado temos apenas a informação da pressão, P 5. Faz-se necessário, então, determinar a temperatura em 5, isto é, T 5. Para isso, considerar-se-á, novamente, um processo isentrópico de 4 para 5i. De modo que é válida a seguinte relação: s 4 = s 5i + R ln ( P 4 P 5 ) Como já exposto na seção anterior, para calcular s 4 e s 5i, faz-se necessário calcular uma média ponderada com as entropias dos constituintes da mistura. No entanto, 15

24 diferentemente da seção anterior, aqui se está interessado em obter T 5i, uma vez que já se conhece as pressões P 4 e P 5. Para se obter a grandeza desejada, utiliza-se um método de tentativa e erro. Arbitra-se um valor para T 5i (com o cuidado que esse deve ser menor que T 4 ), avalia-se o lado direito da equação acima e o compara com o lado esquerdo. Após a convergência, tem-se estabelecido o valor de T 5i. Portanto, pode-se calcular a potência isentrópica da seguinte forma: W tp,i = m ar(h ar,4 h ar,5i ) + m H 2 O(h H2 O,4 h H2 O,5i) Com a potência isentrópica calculada, basta considerar a eficiência da turbina de potência para estabelecer a potência real, ou seja: W tp = η tp W tp,i Com esse valor estabelecido, pode-se calcular T 5. Para isso, considera-se a seguinte expressão, oriunda da 1ª lei da termodinâmica: W tp = m ar(h ar,4 h ar,5 ) + m H 2 O(h H2 O,4 h H2 O,5) Novamente, emprega-se um método de tentativa e erro. Arbitra-se um valor de T 5, obtém-se (com o auxílio de tabelas termodinâmicas) as entalpias no estado 5, avalia-se o lado direito da equação e o compara com o lado esquerdo. Após a convergência, tem-se estabelecido o valor de T Caldeira de Recuperação Após a turbina de potência, os gases são direcionados à caldeira de recuperação. Basicamente, esse equipamento é um trocador de calor, ou seja, o ramo do ciclo a gás aquece o ramo do ciclo a vapor. Como será demonstrado mais a frente, são conhecidos os estados e e d do ciclo a vapor. Portanto, um balanço energético nesse equipamento conduz a seguinte equação: m mist(h 5,5 h 5 ) = m vapor(h e h d ) Logo, pode-se obter o valor de h 5,5, isolando-o na expressão acima como se segue: 16

25 h 5,5 = m vapor m mist (h e h d ) + h Regenerador Afim de calcular o calor fornecido ao ciclo, é necessário calcular a entalpia do estado 2.5, ou seja, a entalpia na saída do regenerador. Para isso, utiliza-se a efetividade do regenerador, que é definida como a razão entre a energia que é trocada e a máxima energia que pode ser transferida, ou seja: Com isso, tem-se que: η reg = h 2.5 h 2.3 h 5.5 h 2.3 h 2.5 = η reg (h 5.5 h 2.3 ) + h 2.3 Novamente, como temos uma mistura, precisamos considerar uma média ponderada para obter o valor de h 2.3. Logo, h 2.3 = y ar h ar,2.3 + y H2 Oh H2 O,2.3 Por fim, a análise do balanço energético nos dá o valor da entalpia na saída de alta temperatura do regenerador, isto é: m mist(h 5.7 h 5.5 ) = m mist(h 2.5 h 2.3 ) Portanto, h 5.7 = h h 5.5 h Câmara de Combustão Estabelecido o valor da entalpia na saída do regenerador, pode-se calcular o calor adicionado ao ciclo através da seguinte expressão: 17

26 Q h = m mist(h 3 h 2.5 ) onde o índice mist indica que a grandeza é referente a mistura. É importante ressaltar que em ambos os estados já se tem uma mistura, então os valores de entalpia precisam ser calculados utilizando uma soma ponderada dos constituintes. Portanto, a potência líquida será obtida pela potência gerada na turbina de potência e a eficiência do ciclo será calculada por: η gas = W tp Q h Trocador de Calor Como já mencionado anteriormente, o valor da entalpia em 9 depende dos processos ao longo de todo o ciclo, de modo que se tem um processo iterativo. Como já explicado, arbitrou-se um valor para h 9 e agora se pode obter o novo valor para h 9 (que será denominado h 9,2 ) através da 1ª lei da termodinâmica no trocador de calor, isto é: m H 2 O(h 9,2 h 8 ) = m mist(h 6 h 5.7 ) Com isso, h 9,2 = m mist (h m 6 h 5.7 ) + h 8 H 2 O Com esse valor, efetua-se a comparação com o valor arbitrado e se considera convergido se a diferença relativa for inferior à 0,1% ou o número de iterações for superior a 20 iterações Bomba 1 Como supõem-se que, em a, tem-se líquido saturado a pressão P a, a entalpia h a está bem determinada. Além disso, designa-se γ como a porcentagem de vapor extraído 18

27 no primeiro nível da turbina. O trabalho consumido pela bomba pode, então, ser calculado por: w b1 = v(p a P b )(1 γ) onde v é o volume específico à pressão P a. Como nesse momento não se tem o valor de γ, será necessário retomar esse cálculo posteriormente. Contudo, é possível obter o valor da entalpia na saída da bomba. Fazendo o balanço energético na bomba, tem-se que o trabalho também pode ser dado por: w b1 = (h a h b )(1 γ) Logo, a entalpia em b fica bem estabelecida e é dada por: h b = h a v(p a P b ) Bomba 2 Como a bomba 2 está após o aquecedor, não há necessidade de considerar a porcentagem de vapor extraído γ. Assim, o trabalho da bomba pode ser dado por: w b2 = v(p c P d ) É importante notar que, por hipótese, as pressões nas entradas e saída do aquecedor são as mesmas, ou seja, P c tem o mesmo valor de P f. Além disso, as pressões em cada ramo da caldeira de recuperação também são as mesmas, isto é, P d tem o mesmo valor que P e. Dessa forma, pode se calcular o trabalho da bomba e pela análise da 1ª lei nesse equipamento se tem que: h d = h c w b2 onde h c é obtido considerando líquido saturado à pressão P c. 19

28 Turbina a Vapor Para calcular o trabalho da turbina, é necessário estabelecer o valor da entalpia nos estados f e g. Nesses estados há mistura de vapor e líquido, então se faz necessário estabelecer o título em cada um desses estados. Para isso, vamos considerar os processos isentrópicos de e para f e de e para g. Considerando o processo de e para f, no ponto e se tem o valor da pressão, P e, e se supôs vapor saturado. Logo, com o auxílio de tabelas termodinâmicas, tem-se o valor da entropia, s e, e da entalpia, h e. Como se tem o valor da pressão, P f, tem-se os valores de entalpia e entropia para líquido e vapor saturados, que serão representados por h fl, h fv, s fl e s fv. Como o processo é suposto isentrópico, o valor de s e é o mesmo valor que s f. Assim, pode-se escrever que: Reagrupando os termos, tem-se s e = x f s fv + (1 x f )s fl x f = s e s fl s fv s fl Com o título em mãos se pode obter a entalpia no estado f fazendo: h f = x f h fv + (1 x f )h fl Analogamente para o processo de e para g, tem-se as seguintes expressões para o título e para a entalpia em g: x g = s e s gl s gv s gl turbina: h g = x g h gv + (1 x g )h gl A análise de balanço de energia conduz a seguinte expressão para o trabalho da w tv = h e γh f (1 γ)h g É importante notar que, novamente, o valor de γ será determinado posteriormente. 20

29 Aquecedor Fazendo o balanço de energia nesse equipamento se tem que: (1 γ)h b + γh f = h c Reagrupando os termos para isolar γ se tem: γ = h c h b h f h b Esse valor está bem estabelecido uma vez que o valor de h f é conhecido da turbina a vapor, h c é conhecido com o auxílio de tabelas termodinâmicas e h b é conhecido a partir da bomba 1. Então, agora é possível calcular o trabalho da primeira bomba bem como da turbina a vapor. Finalmente, com o valor de γ todas as equações são possíveis de serem resolvidas e todas as propriedades são conhecidas. Consequentemente, tem-se estabelecido todo o arcabouço teórico necessário para a sequência desse trabalho. 21

30 4. OTIMIZAÇÃO Problemas de otimização tem como objetivo encontrar a configuração ótima para uma série de parâmetros afim de encontrar um máximo ou mínimo para uma função desejada chamada de função objetivo. A busca para essa configuração ideal pode se dar de forma analítica ou heurística. O primeiro conjunto de métodos, embora não exijam tanto esforço computacional, podem convergir para um extremo local. Já no segundo conjunto de métodos, o esforço computacional é sensivelmente maior e embora não haja garantias de convergência, caso essa ocorra ela será num extremo global. Em termos matemáticos, tem-se que o conjunto de parâmetros é dado por x R n, onde n é o número de variáveis que se quer otimizar. Dessa forma, a função objetivo, U: R n R m, fica determinada por U(x). É importante notar que de uma forma mais geral, pode-se ter U R m, onde m seria o número de grandezas que se procura otimizar. Neste trabalho, será considerado m = 1, isto é, primeiro será obtido a configuração ótima para maximizar a eficiência e em sequência a configuração ótima para maximizar a potência. Finalmente, devido a condições físicas e/ou econômicas se estabelece restrições para o domínio de U. Como se considera que a função objetivo é contínua e tais restrições levam o domínio de U a ser um compacto, isto é, uma região fechada e limitada do R n, a existência de extremos que ocorrem dentro do domínio de U é garantida Métodos Analíticos Os métodos analíticos são métodos de procura por passo no domínio da função objetivo. Logo, esses métodos se baseiam num processo iterativo que após um certo número de iterações ou um certo critério de parada ser satisfeito levam a um ponto extremo que pode ser local ou global. Pelo exposto, tem-se a seguinte formulação matemática: 22

31 x k+1 = x k + α k d k onde: x é o vetor de variáveis α é o passo da iteração d é o vetor na direção da descida k é o número da iteração Um novo vetor de variáveis, x k+1, é aceitável se U k+1 (x k+1 ) < U k (x k ) no caso de se minimizar a função objetivo (respectivamente, U k+1 (x k+1 ) > U k (x k ) no caso de maximização). Garante-se que o vetor de descida, d, será aceitável se, e somente se, existir uma matriz positiva definida, R, tal que d = R U. A expressão para o vetor de descida varia de método a método como será exposto em sequência Métodos Heurísticos Diferentemente dos métodos analíticos que se baseiam em técnicas matemáticas, os métodos heurísticos se baseiam em processos de seleção natural. Esses métodos se dão de maneira iterativa e cada iteração é chamada de geração. Em uma geração cada solução potencial é denominada indivíduo, cada parâmetro a ser otimizado é um gene e a coleção de indivíduos é denominada população. A ideia desses métodos é selecionar e recombinar os indivíduos de uma maneira organizada a afim de obter um ponto extremo para a função objetivo[19] Evolução Diferenciada Esse método se baseia nas ideias da teoria da evolução das espécies de Darwin. Esse método consiste em combinar indivíduos da população e, eventualmente, realizar mutações em seus genes a fim de evitar um mínimo local. 23

32 Inicialmente, arbitra-se uma população inicial de indivíduos dentro do domínio de interesse. Em sequência se avalia o valor da função objetivo para cada um desses indivíduos. Então, para cada indivíduo, seleciona-se de maneira arbitrária 3 outros indivíduos da população. O processo iterativo do modo é então efetuado, através da expressão: x k+1 i = δ 1 x k i + δ 2 (α + (β γ)f) Onde: x i k é o indivíduo da população na geração k; α, β, γ são os 3 membros aleatoriamente selecionados da população; F é um peso que define a mutação (0,5 < F < 1); δ 1 e δ 2 são fatores que definem a recombinação ou cruzamento (crossover). Para determinar os valores de δ 1 e δ 2 é necessário definir o fator de cruzamento (crossover), CR (0,5 < CR < 1), e escolher aleatoriamente um valor R uniformemente distribuído entre 0 e 1. Com esses números em mãos o cruzamento (crossover) é dado por: 0, se R < CR δ 1 = { 1, se R > CR 1, se R < CR δ 2 = { 0, se R > CR Finalmente, compara-se o valor da função objetivo para x k+1 i com o valor para x k i. Caso o novo indivíduo conduza a um valor mais próximo do extremo procurado, ele substitui o indivíduo pai na geração seguinte. É necessário repetir o processo para algumas gerações até se obter a convergência. 24

33 5. RESULTADOS Esse capítulo se destina a apresentar os resultados obtidos no trabalho. Incialmente, será apresentada uma verificação do código onde se comparou os resultados computacionais obtidos com os resultados calculados manualmente. Em seguida, será apresentada uma análise de sensibilidade de alguns parâmetros do ciclo proposto a fim de entender a influência de cada variável. Por fim, serão apresentados e discutidos os resultados da otimização do rendimento térmico e da potência para o ciclo proposto Verificação do código implementado Antes de apresentar os resultados, faz-se necessário conceituar a diferença entre validação e verificação numérica. A verificação consiste em aplicar outros métodos ou programas que utilizem o mesmo modelo matemático para encontrar eventuais erros no código proposto. Já a validação está relacionada com a aderência dos resultados obtidos com a realidade. Por isso, a validação normalmente se faz com a comparação dos resultados computacionais com resultados experimentais obtidos na literatura. Nesse trabalho, os resultados computacionais serão verificados com os resultados calculados manualmente para a seguinte configuração: r c = 8 m ar m vap = 0,06 P e = 4000,0 kpa P f = 350,0 kpa Os resultados estão apresentados na tabela abaixo: 25

34 q c m H 2 O y vap Pot TOT η th [MW] [kg/s] [%] [MW] [%] Manual 83,550 5,530 0,194 41,522 0,497 Programa 87,141 5,671 0,188 42,577 0,483 Diferença (%) 4,29 2,54 3,19 2,54 2,89 Percebe-se pelos resultados acima que há uma boa convergência entre os resultados manuais e os computacionais, de modo que se considera o código verificado. As diferenças encontradas são oriundas de erros relativos nos truncamentos dos processos iterativos feito manualmente bem como das diferenças de aproximações numéricas Análise de Sensibilidade Inicialmente, estudou-se a influência de certos parâmetros independentes tanto em relação a eficiência térmica quanto em relação a potência. Para isso, simulou-se o ciclo sem otimização, variando 4 parâmetros independentes: a razão entre a vazão mássica de ar e de vapor, a pressão de entrada na turbina a vapor, a pressão alta de saída na turbina a vapor e a razão de compressão do ciclo Brayton. Os resultados são apresentados e discutidos nas 4 seções que se seguem. É importante frisar que em todos os casos as simulações que levaram a uma inversão dos fluxos de calor desejados nos trocadores foram descartadas Razão entre vazão mássica de vapor e de ar Para compreender o efeito da variação da razão entre vazões mássicas, mantevese todos os demais parâmetros fixos na configuração citada abaixo e se executou o programa para valores da razão mássica entre 0.06 e 6. m ar = 100kg/s P e = 4000,0kPa 26

35 P f = 350,0kPa P 2 = 1611,68kPa Os gráficos abaixo ilustram os resultados obtidos: Figura 6: Comportamento de η th com a variação da razão m vapor m ar Figura 7: Comportamento de Pot com a variação da razão m vapor m ar Percebe-se que o aumento da vazão mássica de vapor conduz a uma sútil queda na eficiência. Isso é esperado, pois com o aumento da vazão mássica no ciclo Rankine há 27

36 uma maior troca térmica na caldeira de recuperação. Consequentemente, os gases que saem desse equipamento no ramo do ciclo Brayton possuem menos energia para aquecer tanto a água no trocador de calor quanto os gases no regenerador. Como o estado 3 é fixo, é necessária uma maior quantidade de calor sendo injetada na câmara de combustão. Como a vazão mássica no ciclo a gás é, em todos, os casos simulados sensivelmente maior que a vazão no ciclo Rankine, o ganho de potência não é compensado pelo aumento da potência fornecida na câmara de combustão. Embora a eficiência caia, o gráfico na figura 7 permite concluir que a potência líquida aumenta. Isso também era esperado, pois há um aumento da vazão mássica no ciclo Rankine, logo há uma maior contribuição desse ciclo na potência líquida. É importante notar que a potência oriunda do ciclo Brayton é praticamente inalterada. Como a razão de pressão é a mesma, o trabalho do compressor e, consequentemente, da turbina a gás é o mesmo. Além disso, o estado de entrada da turbina a gás é fixo uma vez que se tem a temperatura e a pressão desse estado. Logo, a saída da turbina a gás é a mesma para todos os casos simulados. Outra observação importante é que a redução da energia dos gases na saída da câmara de recuperação conduz a uma redução da vazão mássica de água no ciclo Brayton. Contudo, a vazão mássica de água é bem pequena em relação a vazão mássica de ar, então a potência novamente fica praticamente inalterada. Percebe-se a presença de alguns picos em ambos os gráficos. Pelo exposto no equacionamento, existem 5 processos iterativos ocorrendo na simulação e em todos os casos foi arbitrado um número máximo de iterações. Dessa forma, essas oscilações são resultados da falta de convergência para determinados valores dos parâmetros. É importante frisar que dentre os 5 processos o mais crítico é a convergência da entropia. A variação dessa propriedade muitas vezes se dá na 4ª ou 5ª casa decimal o que leva a alguns erros numéricos. Embora haja essa complicação, a diferença relativa máxima encontrada foi de 0,1% para a eficiência e 0,7% para a potência. Logo, considera-se os resultados como válidos. 28

37 Pressão de entrada na turbina a vapor Para compreender o efeito da variação da pressão de entrada na turbina a vapor, manteve-se todos os demais parâmetros fixos na configuração citada abaixo e se executou o programa para valores da pressão entre 3000,0kPa e 4980,0kPa. m ar = 100kg/s m vap = 6kg/s P f = 350,0kPa P 2 = 1611,68kPa Os gráficos abaixo ilustram os resultados obtidos: Figura 8: Comportamento de η th com a variação de P e 29

38 Figura 9: Comportamento de Pot com a variação de P e A análise do gráfico da eficiência mostra que conforme se aumenta a pressão na entrada da turbina se aumenta também a eficiência. Esse comportamento, que era esperado, justifica-se pois como a vazão mássica no ciclo Rankine é significativamente menor que no ciclo Brayton, a perda de energia dos gases de exaustão da turbina de potência para aquecer o vapor é pequena. Logo, o aquecimento da água e a troca térmica no regenerador permanece praticamente constante. Dessa forma, o calor adicionado na câmara de combustão é praticamente o mesmo, contudo como o gráfico na figura 9 mostra há um aumento da potência líquida. Como se percebe pelo gráfico exposto na figura 9, há um aumento da potência. Isso é esperado uma vez que ao aumentar a pressão na entrada da turbina, aumenta-se, também, a disponibilidade de energia na entrada. Como a pressão nas duas saídas da turbina a vapor são fixas, as entalpias de vapor e líquido saturados para cada saída é a mesma. A figura 10 traz o comportamento do título da saída de baixa pressão da turbina (o comportamento dessa grandeza na outra saída é análogo). Percebe-se uma queda no título, consequentemente há uma redução no valor da entalpia de ambas as saídas. Logo, há um aumento da potência desse ciclo. Como já exposto no parágrafo anterior, a diferença entre vazões mássicas promove poucas alterações no ciclo Brayton. Logo, a potência oriunda desse ciclo é praticamente constante (a diferença relativa entre o máximo e o mínimo de potência obtida foi de 0.09%). 30

39 Figura 10: Comportamento do título com a variação de P e Razão de compressão Para compreender o efeito da variação da razão de compressão, manteve-se todos os demais parâmetros fixos na configuração citada abaixo e se executou o programa para valores da razão entre 6 e m ar = 100kg/s m vap = 6kg/s P f = 350,0kPa P e = 4000,0kPa Os gráficos abaixo ilustram os resultados obtidos: 31

40 Figura 11: Comportamento de η th com a variação de P 2 Figura 12: Comportamento de Pot com a variação de P 2 A análise do gráfico em 11 permite concluir que há um ponto de máxima eficiência próximo a P 2 = 850,0kPa, ou seja, r c 8,4. Não se esperava tal comportamento. Ao contrário, esperava-se uma função monotônica, como ocorreu com a potência líquida ilustrada no gráfico da figura 12. Então se analisou o gráfico do calor aportado ao ciclo. 32

41 Figura 13: Comportamento do calor específico aportado com a variação de P 2 Novamente se percebe que o calor aportado é monotônico em relação a variação na pressão P 2 o que não justificaria a presença de um máximo. Contudo, uma análise mais cuidadosa das derivadas de cada função mostra que, inicialmente, a potência é mais sensível a variação de pressão do que o calor aportado. Após o ponto de máximo essa situação se inverte. Essa mesma análise mostra que a derivada da potência é bem mais sensível do que o calor aportado. Isso justifica o comportamento esboçado para a eficiência. É interessante notar que uma analise mais rápida poderia levar a conclusão de que o calor aportado deveria ser constante uma vez que os estados 2.3 e 3 estão fixos. Contudo, com o aumento da razão de pressão há um aumento na potência fornecida pela turbina a gás. Logo, há uma redução da energia nos estados posteriores a esse equipamento, então há uma menor energia disponível na entrada do regenerador. Por isso, é necessário que a câmara de combustão compense esse déficit, aumentando o calor aportado. Outro fato interessante de ser notado é que, pelo exposto no parágrafo anterior, poderia se pensar que a potência deveria cair uma vez que há menor energia disponível na entrada da turbina de potência. Contudo, o que ocorre é que a queda de energia na saída é ainda maior do que a queda de energia na entrada desse equipamento, o que fica 33