UM PROGRAMA DIDÁTICO PARA ANÁLISE DE DIFERENTES CICLOS DE POTÊNCIA. Bernardo Garcia de Sousa Lima

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1 UM PROGRAMA DIDÁTICO PARA ANÁLISE DE DIFERENTES CICLOS DE POTÊNCIA Bernardo Garcia de Sousa Lima Projeto de Graduação apresentado ao Curso de Engenharia Mecânica da Escola Politécnica, Universidade Federal do Rio de Janeiro, como parte dos requisitos necessários à obtenção do título de Engenheiro. Orientador: Marcelo J. Colaço Rio de Janeiro Junho de 2018

2 UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO Departamento de Engenharia Mecânica DEM/POLI/UFRJ UM PROGRAMA DIDÁTICO PARA ANÁLISE DE DIFERENTES CICLOS DE POTÊNCIA Bernardo Garcia de Sousa Lima PROJETO FINAL SUBMETIDO AO CORPO DOCENTE DO DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA DA ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE ENGENHEIRO MECÂNICO. Aprovado por: Prof. Marcelo José Colaço Prof. Hélcio Rangel Barreto Orlande Prof. Manuel Ernani de Carvalho Cruz RIO DE JANEIRO, RJ - BRASIL JUNHO DE 2018

3 iii Lima, Bernardo Garcia de Sousa Um Programa Didático para Análise de Diferentes Ciclos de Potência/ Bernardo Garcia de Sousa Lima. Rio de Janeiro: UFRJ/ Escola Politécnica, VII, 108 p.: il.; 29,7 cm. Orientador: Marcelo José Colaço. Projeto de Graduação UFRJ/ Escola Politécnica/ Curso de Engenharia Mecânica, Referências Bibliográficas: p Programa. 2. Ciclo Combinado. 3. Rankine. 4. Brayton. 5. ORC. I. Colaço, Marcelo José. II. Universidade Federal do Rio de Janeiro, Escola Politécnica, Curso de Engenharia Mecânica. III. Um Programa Didático para Análise de Diferentes Ciclos de Potência.

4 iv Agradecimentos Agradeço à minha família, em especial aos meus padrinhos e à minha mãe, que sempre me apoiou. Ao meu orientador, Prof. Marcelo José Colaço, pela dedicação, pela paciência e pela oportunidade de realizar este projeto. Aos Profs. Hélcio Rangel Barreto Orlande e Manuel Ernani de Carvalho Cruz, pela disponibilidade de compor a banca examinadora. Aos meus amigos, dentro e fora da UFRJ, pelos inúmeros momentos de felicidade.

5 v Resumo do Projeto de Graduação apresentado à Escola Plitécnica/UFRJ como parte dos requisitos necessários para a obtenção do grau de Engenheiro Mecânico. Um Programa Didático para Análise de Diferentes Ciclos de Potência Bernardo Garcia de Sousa Lima Junho/2018 Orientador: Marcelo José Colaço Curso: Engenharia Mecânica As usinas termelétricas desepenham um papel de relevância na geração de energia. O projeto de uma termelétrica eficiente envolve um aprofundado conhecimento de ciclos de potência, em especial o de Rankine e o de Brayton. Neste trabalho foi desenvolvido um programa que permite a análise de diferentes ciclos de potência ideais e modificados, dentre os quais o Brayton com injeção de vapor no combustor, o Rankine regenerativo, o Rankine orgânico e ciclos combinados. A partir do programa, foi feito um estudo de casos, com o intuito de melhorar os parâmetros de saída. Palavras-chave: Programa, Ciclo Combinado, Rankine, Brayton, ORC.

6 vi Abstract of Undergraduate Project presented to POLI/UFRJ as a partial fulfillment of the requirements for the degree of Engineer. A Didactic Program for Analyzing Different Power Cycles Bernardo Garcia de Sousa Lima June/2018 Advisor: Marcelo José Colaço Course: Mechanical Engineering The thermoelectric plants play a significant role in the generation of energy. The design of an efficient thermoelectric plant involves an in-depth knowledge of power cycles, especially Rankine and Brayton ones. In this work a program was developed that allows the analysis of different ideal and modified power cycles, among which Brayton with steam injection in the combustor, regenerative Rankine, organic Rankine and combined cycles. From the program, a case study was done with the intention of improving the output parameters. Keywords: Program, Combined Cycle, Rankine, Brayton, ORC.

7 vii Sumário 1 Introdução Objetivo Revisão da literatura 3 3 Fundamentação teórica Ciclo Brayton Ciclo Rankine Ciclo Rankine Orgânico Ciclo combinado Ciclo combinado orgânico Resultados Verificação Estudo de casos Conclusão 49 Bibliografia 50 A Telas do programa 52 B Código do programa 57 B.1 AltClass.cs B.2 GasIdeal.cs B.3 Water.cs B.4 Brayton.cs B.5 Rankine.cs B.6 Organic.cs B.7 Combinado.cs B.8 CombinadoOrg.cs

8 1 Capítulo 1 Introdução As termelétricas desempenham um papel fundamental na matriz energética brasileira. De acordo com o Operador Nacional do Sistema Elétrico (2018), são a segunda fonte de energia elétrica mais importante no Brasil, gerando quase 12% da carga total. Elas ficam atrás somente das hidrelétricas, com 83% os 5% restantes estão distribuidos por diversas fontes, como eólica e nuclear. Seu funcionamento consiste em converter calor em trabalho mecânico e, em seguida, em energia elétrica. Portanto, o cerne dessas usinas é um ciclo termodinâmico, responsável pela transformação do calor em potência mecânica. O tipo de ciclo produz impacto direto em diversos parâmetros da usina, como eficiência, potências (líquida e específica) e curva de carga, além da própria estrutura física, orientando a necessidade de diferentes equipamentos. Nas termelétricas, os ciclos mais comuns são o Rankine e o Brayton, geralmente com modificações e/ou combinações. A escolha da configuração é largamente influenciada pela demanda do cliente. No Brasil, essa demanda é definida nos editais dos leilões de geração de energia realizados pela Agência Nacional de Energia Elétrica (2018). Eles especificam, entre outros fatores, a potência gerada, a disponibilidade e o preço pago pela energia em R$/MWh. Atendidas as exigências contratuais, cabe à empresa dona da usina diminuir seus custos, de modo a obter o maior lucro possível. Nesse contexto, surge a necessidade de otimização do ciclo, em relação a um parâmetro determinado. O grande desafio do engenheiro projetista é combinar as otimizações para os diversos parâmetros desejados, dentro dos limites orçamentários e dos prazos. Esse tipo de problema, denominado otimização multiobjetivo, muitas vezes não apresenta solução única, de forma que outros critérios devem ser considerados para resolver os conflitos. 1.1 Objetivo O objetivo deste trabalho é criar um programa que permita a análise quantitativa de diferentes ciclos de potência baseados em turbina, em função dos parâmetros de entrada. O programa, desenvolvido em C#, ofere cinco tipos de ciclo, os quais podem ser classificados em duas categorias: simples ou combinados. Na primeira, há três opções: Brayton (com ou sem injeção de vapor no combustor), Rankine (com ou sem regeneração) e Rankine orgânico (semelhante ao Rankine comum, mas utilizando um fluido

9 Capítulo 1. Introdução 2 orgânico). Na segunda categoria, há os ciclos combinado comum (Brayton associado a Rankine) e combinado orgânico (Brayton associado a Rankine orgânico). Desse modo, o usuário pode avaliar o efeito das modificações nos resultados globais e compará-los com os de outros tipos de ciclo. Em seus cálculos, o programa usa as tabelas de propriedades termodinâmicas de gases ideais de Bathie (1996), para o ciclo Brayton, e de Harvey (1998), para o Rankine, as quais foram digitalizadas por Sami M. Ayad. A partir delas foram desenvolvidas funções de interpolação. O ciclo Rankine orgânico baseia-se na biblioteca "CoolProp", de Bell et al. (2014), que não utiliza tabelas, dispensando tais funções. Para demonstrar algumas das possibilidades do usuário, este trabalho inclui ainda um estudo de casos utilizando o programa desenvolvido, na seção 4.2. A partir dele, conclui-se que a injeção de vapor no ciclo Brayton melhora tanto o rendimento quanto a potência. Contudo, essa mesma modificação em um ciclo combinado aumenta apenas a potência, reduzindo o rendimento. Nesse caso, se é desejada a otimização da eficiência, podem-se adicionar regeneradores ao ciclo Rankine, preferencialmente de contato. Ademais, é demonstrado que, para temperaturas da fonte quente do ciclo Rankine suficientemente baixas, a água deixa de ser operacionalmente viável como fluido de trabalho, e os fluidos orgânicos passam a ser uma boa alternativa. Com o intuito de familiarizar o leitor com o programa, foram inseridas algumas telas no apêndice A. Por se tratar de um programa relativamente extenso, optou-se pela inclusão dos trechos mais importantes de código, relativos ao cálculo dos ciclos termodinâmicos. Tais trechos encontram-se no apêndice B.

10 3 Capítulo 2 Revisão da literatura Neste capítulo serão apresentados alguns estudos relacionados a este Projeto Final. Jakobsen, Rasmussen e Andersen (1999) desenvolveram o programa "CoolPack", que se tornou referência no ensino de termodinâmica, com ênfase na área de refrigeração. Ele consiste em uma coleção de modelos de simulação, que permitem a análise de ciclos termodinâmicos, o dimensionamento de sistemas e o cálculo de propriedades de fluidos refrigerantes. Em relação aos ciclos de potência, El Hefni, Bouskela e Lebreton (2011) desenvolveram a biblioteca open source "ThermoSysPro". Com base na linguagem Modelica, ela foi projetada para a modelagem estática ou dinâmica de plantas de potência, mas também pode ser usada em outros sistemas energéticos. Um exemplo dessa versatilidade é a modelagem de uma planta de energia solar concentrada, realizada por El Hefni (2014). Existem diversas bibliotecas para cálculos de ciclos de potência a gás ou a vapor, como a ThermoSysPro. Todavia, poucas oferecem a possibilidade de trabalhar com fluidos orgânicos, como a biblioteca open source "ThermoCycle", de Quoilin et al. (2014). Baseada na linguagem Modelica, ela utiliza tal qual o programa desenvolvido neste trabalho a biblioteca CoolProp no cálculo das propriedades termodinâmicas desses fluidos. Será demonstrado no capítulo 3 que os cálculos de todos os cinco ciclos considerados neste trabalho baseiam-se em dois: o Brayton e o Rankine os ciclos combinados podem ser entendidos como uma expansão do Brayton. Desse modo, convém analisar as principais diferenças entre os dois. O ciclo Brayton apresenta algumas vantagens em relação ao Rankine, dentre as quais destacam-se: maior eficiência normalmente apresenta maior eficiência de 1 a lei, pois trabalha com uma diferença de temperatura superior; menor necessidade de espaço a turbina a gás acomoda compressor e combustor, ao passo que no Rankine esses componentes são separados; menor custo de instalação; maior facilidade de controle por ser um sistema aberto, é mais simples variar a vazão mássica em circulação; menor tempo de inicialização o sistema atinge a capacidade máxima rapidamente, podendo ser usado para geração de pico;

11 Capítulo 2. Revisão da literatura 4 maior disponibilidade do fluido de trabalho o ar pode ser obtido com facilidade, o que não é sempre verdadeiro para os fluidos de trabalho do ciclo Rankine (água, geralmente). Todavia, possui algumas desvantagens, que incluem: menor robustez a turbina a gás, por trabalhar com temperaturas muito elevadas, possui diversos componentes sensíveis, que necessitam de resfriamento e manutenção constante; vazamento de gás nas tubulações; menor flexibilidade de combustível exige um gás com propriedades muito específicas (na prática, usa-se quase sempre gás natural), ao passo que a caldeira do Rankine admite diversos combustíveis. Um aspecto que vem ganhando cada vez mais importância no campo da geração de energia é a emissão de gases do efeito estufa. Nesse sentido, Busch e Gimon (2014) comparam os impactos climáticos de usinas a carvão (ciclo Rankine) e a gás natural (ciclo Brayton). O vazamento de metano nas tubulações de plantas a gás contrapõe-se à sua vantagem na emissão de CO 2. Num horizonte de 20 anos, o metano possui um GWP 1 de 84. Isso significa que o impacto relativo desse gás é 84 vezes maior que o de uma massa equivalente de CO 2. Contudo, alterando-se a escala temporal para 100 anos, o GWP cai para 28. Dessa forma, eles concluem que a melhor opção de planta, em termos de mitigação do efeito estufa, depende da intensidade do vazamento de metano e do escopo temporal considerado. Avaliados alguns aspectos gerais dos dois principais ciclos, propõem-se mudanças específicas, com vista a aumentar a eficiência e a potência produzidas. Nesse contexto, destaca-se a inclusão de regeneradores no ciclo Rankine. Mies (2015) analisa um ciclo com dois regeneradores. Ele conclui que existem pontos ótimos das pressões de extração para eficiência e para a potência líquida seperadamente, mas não para esses dois parâmetros em conjunto. Outra modificação importante é a regeneração no ciclo Brayton. De Paepe e Dick (2000) estudam a injeção de vapor gerado a partir da recuperação do calor dos gases de exaustão. Esse vapor injetado no combustor ou entre as turbinas de alta e de baixa pressão melhora a eficiência, pois recupera parte do calor descartado. Além disso, aumenta a potência específica, já que mais massa entra na turbina. Em adição a esses, Bathie (1996) e Colaço (2017) citam outros aspectos positivos da injeção de vapor: redução na emissão de NO x ; fácil implementação no ciclo; custo de implementação menor que o de um ciclo combinado; possibilidade de conversão em um ciclo combinado. 1 Do inglês, "Global Warming Potential".

12 Capítulo 2. Revisão da literatura 5 Assim, o ciclo Brayton com injeção de vapor pode ser considerado um intermediário entre o Brayton simples e o ciclo combinado. Este último apresenta os maiores valores de potência e eficiência, além do menor custo por energia produzida. Contudo, ele é menos flexível e possui um custo inicial maior. Portanto, é indicados para geração de base, que requer alta potência e não exige variações abruptas na carga. Usualmente os ciclos combinados apresentam um Rankine utilizando vapor de água. Porém, quando os gases de exaustão do ciclo Brayton estão a uma temperatura muito baixa, esta configuração torna-se inviável como será explicado posteriormente. Nessa situação, uma alternativa é implementar um Rankine orgânico, como propõem Clemente et al. (2013). O programa desenvolvido neste projeto toma como base os ciclos Brayton (com injeção de vapor no combustor) e Rankine (com regeneração) analisados por Bezerra (2013) e Mies (2015), respectivamente. Além da combinação desses ciclos, são propostas modificações no combustível, no fluido de trabalho e nos renegeradores, entre outras. Desse modo, o programa possibilita ao usuário a análise diversas configurações de ciclos de potência, tal qual as bibliotecas já disponíveis em Modelica. Não obstante, ele se diferencia delas por ser mais leve e mais prático, não requerendo um hardware robusto e propiciando uma curva de aprendizagem mais inclinada - em poucos segundos já é possível obter resultados, intuitivamente.

13 6 Capítulo 3 Fundamentação teórica 3.1 Ciclo Brayton O ciclo de Brayton ideal consiste em dois processos de transferência de calor isobáricos, no combustor e no condensador, e dois processos adiabáticos reversíveis portanto, isentrópicos, no compressor e na turbina. Contudo, para uma maior aproximação com a realidade, devem-se levar em conta as irreversibilidades nos componentes. Segundo Borgnakke e Sonntag (2013), as perdas com maior impacto no rendimento do ciclo são as da turbina e do compressor. Dessa forma, o programa desenvolvido neste trabalho permite ao usuário considerar a eficiência isentrópica desses equipamentos. Além disso, de acordo com Bezerra (2013), a injeção de vapor na câmara de combustão pode aumentar a eficiência e a potência específica deste ciclo, estando também disponível essa opção no programa desenvolvido. Desse modo, o ciclo proposto assume a forma ilustrada na figura 3.1. Inicialmente, ar entra no sistema no estado 1 e é comprimido até o estado 2. Na câmara de combustão, ele reage com o combustível, e a mistura sai no estado 3 (pré-definido). Na primeira turbina a mistura é expandida até o estado 4, a ser determinado - atendendo a condição de que a potência gerada nela será igual à consumida pelo compressor. Na segunda turbina, a expansão se dá até o estado 5. Se houver injeção de vapor, este deverá ser bombeado e, posteriormente, aquecido até o estado desejado. A bomba atua de forma independente e o aquecimento é feito no gerador de vapor (HRSG 1 ), utilizando o calor da mistura efluente da turbina. Deseja-se calcular ultimamente a eficiência e a potência líquida do ciclo. Para tal, é necessário determinar a razão ar-combustível e os estados dos fluidos na entrada e na saída dos componentes Equacionamento No programa desenvolvido, os seguintes dados devem ser fornecidos pelo usuário: tipo de combustível (metano, n-octano ou etanol); ṁ ar [kg/s] : vazão mássica de ar na entrada do compressor; T 1 [K] : temperatura na entrada do compressor; 1 Do inglês, "Heat Recovery Steam Generator".

14 Capítulo 3. Fundamentação teórica 7 P 1 [kpa] : pressão na entrada do compressor; P 2 [kpa] : pressão na saída do compressor; T 3 [K] : temperatura na entrada da turbina; P 5 [kpa] : pressão na saída da turbina de potência; η c [%] : eficiência do compressor; η t [%] : eficiência da turbina; η tp [%] : eficiência da turbina de potência. Havendo injeção de vapor no combustor, pedem-se também: T vap [K] : temperatura do vapor injetado no combustor; P vap [kpa] : pressão do vapor injetado no combustor; i vap [%] : vazão mássica do vapor injetado no combustor, como porcentagem da vazão de ar que entra no combustor (ṁ ar ). FIGURA 3.1: Esquema do ciclo Brayton.

15 Capítulo 3. Fundamentação teórica 8 Cálculos Para os cálculos dos processos envolvedo fluido de trabalho gasoso, foram utilizadas as tabelas de gases ideais de Bathie (1996), salvo explicitado. Bomba Por ter um impacto muito menor no ciclo em relação aos outros componentes, a bomba foi considerada ideal e o estado do fluido a montante foi fixado. Assim, água entra na bomba a 101,3 kpa tomando como referência um reservatório externo ao nível do mar e 298,15 K em conformidade com a temperatura do combustível, como será visto adiante. Obtém-se em seguida a entalpia de entrada na bomba a partir das tabelas de líquido comprimido de Harvey (1998). Assumindo um processo isentrópico, s b out = s b in (3.1) onde: s b out [kj/kg K] : entropia na saída da bomba; s b in [kj/kg K] : entropia na entrada da bomba. Tendo a pressão (P vap ) e a entropia (s b out ), o estado de saída está definido. Obtémse em seguida a entalpia de saída. O trabalho específico da bomba é a diferença entre as entalpias de saída (h b out ) e de entrada (h b in ): Compressor w b = h b out h b in (3.2) Na entrada do compressor, considerou-se o ar como gás ideal. Dada a temperatura T 1, obtêm-se a pressão relativa Pr 1 e a entalpia h 1 das tabelas para gás termicamente perfeito (C p (T)). Para uma compressão isentrópica, onde: RC = P 2 /P 1 : razão de compressão. Pr 2i = RC Pr 1 (3.3) Em seguida, a partir da pressão relativa Pr 2i, obtém-se a entalpia h 2i - correspondente a um processo isentrópico - das tabelas termodinâmicas interpoladas. Considerando-se uma eficiência isentrópica η c, o trabalho específico do compressor é Logo, a entalpia real no estado 2 pode ser calculada por w c = h 2i h 1 η c (3.4) h 2 = w c + h 1 (3.5) Como se trata de um gás ideal, obtém-se T 2 a partir de h 2, usando-se as tabelas termodinâmicas.

16 Capítulo 3. Fundamentação teórica 9 Combustor Para maior exatidão nos cálculos, será considerada uma mistura de gases como produto da combustão, ao invés do conceito de ar-equivalente. Assim, devem-se fazer os balanços estequiométrico e entálpico para obter a pressão parcial de cada produto. Na entrada da câmara têm-se: N 2, O 2 e ar em excesso a T 2 ; combustível à temperatura fixa de 298, 15 K; vapor superaquecido (opcional). As entalpias dos gases foram obtidas com base nas tabelas de Bathie (1996). Em relação ao combustível, considerou-se a entalpia padrão de formação, obtida de Borgnakke e Sonntag (2013) - cuja temperatura de referência é de 298,15 K. Se houver injeção de vapor, este entrará na turbina com entalpia h vap, referente ao estado (T vap, P vap ), obtido das tabelas de vapor superaquecido de Harvey (1998). Na saída da câmara, todos os produtos foram considerados gases ideais, com pressão P 3 = P 2 e temperatura T 3, ambas definidas pelo usuário do programa. Dessa forma, o balanço de energia na base molar (kj / kmol de combustível) fica P h out = h in (3.6) R Simplificadamente, ocorre no combustor a seguinte reação: Comb. + a Ar + b (O 2 + 3, 76 N 2 ) + c H 2 O d CO 2 + e H 2 O + f Ar + 3, 76 b N 2 (3.7) A massa de vapor injetada está atrelada à massa de ar que entra no combustor por meio da relação onde: a M Ar + b (M O2 + 3, 76 M N2 ) = i vap c M H2 O (3.8) M X [kg/kmol] : massa molecular da substância X. Resolvendo-se o sistema composto das equações (3.6), (3.7) e (3.8), obtêm-se os coeficientes estequiométricos. A partir deles, calculam-se as frações molares y i dos produtos: onde: y i = n i n P (3.9) n P = n i = d + e + f + 3, 76 b (3.10) P Logo, a razão combustível-ar FAR 2 [kg/kg] fica: FAR = M comb a M Ar + b (M O2 + 3, 76 M N2 ) (3.11) 2 Do inglês, "Fuel-Air Ratio".

17 Capítulo 3. Fundamentação teórica 10 Pela lei de Dalton, com base nas frações molares, obtêm-se as pressões parciais e, em seguida, a entalpia (h 3 ) e a entropia (s 0 T3) da mistura de produtos da combustão: onde: s 0 h 3 (n i, T 3 ) = n i h i (T 3 ) (3.12) P T3(y i, T 3 ) = P y i s 0 T, i(t 3 ) (3.13) h 3 [kj/kmol de combustível]; s 0 T3 [kj/k kmol de produtos da combustão]. Os parâmetros n i e y i são, respectivamente, os coeficientes estequiométricos e as frações molares dos produtos da combustão. Como eles já foram calculados, a partir de agora a entalpia e a entropia da mistura dependem somente da temperatura. Utilizando o poder calorífico inferior do combustível (PCI), obtido de Borgnakke e Sonntag (2013), pode-se calcular a taxa de calor Q H adicionada ao ciclo, em kw: Q H = ṁ ar PCI FAR (3.14) Turbina a gás Essa turbina alimenta o compressor, de modo que a potência produzida pela primeira (Ẇ t ) é igual à consumida pelo segundo (Ẇ c ): Pode-se obter o trabalho da turbina a gás em base molar: W t = W c (3.15) M w t = w comb c FAR Logo, a entalpia na saída da turbina é (3.16) h 4 = h 3 w t (3.17) O cálculo direto das tabelas de gás ideal fornece as propriedades em função da temperatura. No entato, deseja-se obter a própria temperatura a partir de outras propriedades (processo inverso). No caso da turbina, sendo h 4 conhecida, define-se uma função f (T) tal que f (T) = h 4 h(t) (3.18) O problema consiste em achar a temperatura T tal que f (T) = 0, ou seja, encontrar a raiz da função. Existem alguns métodos númericos conhecidos que podem realizar esse serviço. Para o programa desenvolvido neste trabalho, foram criadas funções que implementam o método de Brent (1972). Ele é um híbrido entre os métodos da bisseção, da secante e da interpolação quadrática inversa. Dentro de uma faixa de

18 Capítulo 3. Fundamentação teórica 11 valores de T definida, a cada iteração ele decide qual dos três métodos produzirá o melhor resultado, escolhendo-o. Esse procedimento é repetido até a convergência. Assim, calcula-se a temperatura de saída T 4 em função de h 4. Em seguida, pode-se obter diretamente s 0 T4 (referente a T 4 ) das tabelas termodinâmicas. De maneira análoga à equação (3.13), s 0 T4(T 4 ) = P y i s 0 T, i(t 4 ) (3.19) Considerando um processo ideal na turbina a gás, obtêm-se o trabalho (w t,i ) e a entalpia (h 4i ) de saída ideais: w t,i = w t η t (3.20) h 4i = h 3 w t,i (3.21) Novamente por iteração, obtém-se a temperatura de saída ideal T 4i em função de h 4i. A partir de T 4i, calcula-se s 0 T4i : s 0 T4i(T 4i ) = P y i s 0 T, i(t 4i ) (3.22) Como o processo ideal é isentrópico, tem-se para uma mistura (Bathie, 1996): ( ) s 0 T4i s 0 P4 T3 = R ln (3.23) A única variável desconhecida é a pressão na saída da turbina, P 4. Pode-se obtê-la rearranjando a equação (3.23): ( ) s 0 T4i s 0 T3 P 4 = P 3 exp (3.24) R P 3 Turbina de potência Essa turbina é independente da anterior e produz a potência útil do ciclo que é posteriormente convertida em energia elétrica em um gerador. Para uma compressão isentrópica, a entropia ideal da mistura na saída da turbina de potência (st5i) 0 pode ser calculada por (Bathie, 1996): ( ) s 0 T5i = s 0 P5 T4 + R ln (3.25) De forma análoga à turbina a gás, utiliza-se uma função para calcular a temperatura ideal de saída da mistura T 5i, dessa vez a partir da entropia s 0 T5i. Sabendo-se T 5i, obtém-se a entalpia correspondente, h 5i. Em seguida, calcula-se o trabalho ideal w tp,i : P 4 w tp,i = h 4 h 5i (3.26)

19 Capítulo 3. Fundamentação teórica 12 Considerando a eficiência isentrópica da turbina a gás η tp, fornecida pelo usuário do programa, o trabalho real w tp fica w tp = w tpi η tp (3.27) Passando para a base mássica (kj / kg de ar que entra no compressor): w tp = w tp A entalpia real de saída na base molar é Ou, na base mássica: FAR M comb (3.28) h 5 = h 4 w tp (3.29) h 5 = h 5 FAR M comb (3.30) De forma idêntica à utilizada para encontrar T 4, determina-se a temperatura real de saída da mistura T 5 correspondente a h 5. Gerador de vapor (HRSG) Os cálculos desse componente só serão utilizados em caso de injeção de vapor no combustor ou nos ciclos combinados. Neste trocador de calor, a mistura efluente da turbina de potência pode ser utilizada para gerar vapor. Esse vapor pode voltar para o combustor (ciclo Brayton com injeção) ou ir para um outro processo, como um ciclo Rankine (ciclo combinado). O segundo caso será apresentado posteriormente. Quando houver injeção de vapor na câmara de combustão, o balanço de energia no trocador, considerando um proceeso ideal, será dado por ṁ ar (h 5 h 6 ) = i vap ṁ ar (h vap h b out ) (3.31) Com isso, determina-se a entalpia h 6 de descarte da mistura no ambiente. sequência, converte-se h 6 para a base molar: Na h 6 = h 6 M comb FAR (3.32) A partir de h 6, calcula-se iterativamente a temperatura T 6 correspondente, pelo mesmo procedimento utilizado em relação a T 5. As restrições no gerador de vapor são: T 5 > T vap (3.33) T 6 > T b out (3.34) Portanto, se: i) a temperatura T b out na saída da bomba não for menor que T 6 ; ou ii) a temperatura T vap definida pelo usuário não for menor que T 5 ; o programa retornará um erro.

20 Capítulo 3. Fundamentação teórica 13 No HRSG não é desejável a condensação da água na mistura dos produtos de combustão, pois ela usualmente contém alguns gases dissolvidos, podendo ser corrosiva (Borgnakke e Sonntag, 2013). Logo, a temperatura T 6 deve ser superior ao ponto de orvalho T orv da mistura. Dessa forma, foi definida uma margem de segurança de 30 K em relação a T orv. Se T orv < T 6 < T orv + 30, o programa avisará o usuário sobre a possibilidade de condensação. Se T 6 T orv, o programa retornará um erro. A potência líquida produzida pelo ciclo, em kw, é Ẇ liq = ṁ ar (w tp w b i vap ) (3.35) Outra medida de produtividade do ciclo é a potência específica, que considera o calor específico do ar à temperatura T 1 : Ẇ esp = Ẇ liq ṁ ar C p,ar (T 1 ) T 1 (3.36) Finalmente, considerando a taxa de calor fornecido pela equação (3.14), o rendimento do ciclo é dado por η ciclo = Ẇliq Q H (3.37) 3.2 Ciclo Rankine O ciclo de Rankine ideal assemelha-se ao de Brayton, com quatro processos em regime permanente. Entretanto, há diferenças importantes. A principal é o fato de o fluido de trabalho ser o mesmo durante todo o ciclo, não sofrendo reações químicas, pois ocorrem apenas mudanças de fase. Ademais, ao final dos processos, o estado termodinâmico e a composição química do fluido são os mesmos que no início, caracterizando um ciclo fechado - o ciclo Brayton da seção 3.1 é aberto. O esquema do ciclo Rankine pode ser visto na figura 3.2. O fluido de trabalho é a água. No evaporador e no condensador ocorrem transferências de calor isobáricas. Na turbina e na bomba, há, respectivamente, expansão e compressão isentrópicas. Assim como na seção 3.1, o programa desenvolvido pode considerar o efeito das irreversibilidades nos processos envolvendo trabalho mecânico, por meio das eficiências isentrópicas da turbina e da bomba Equacionamento No programa desenvolvido, os seguintes dados devem ser fornecidos pelo usuário: ṁ [kg/s] : vazão mássica de água na entrada do evaporador; P ev [kpa] : pressão de evaporação; T ev [K] : temperatura de evaporação (calculada automaticamente com P ev ); T sh [K] acréscimo de temperatura em relação a T ev ;

21 Capítulo 3. Fundamentação teórica 14 FIGURA 3.2: Esquema do ciclo Rankine. η b [%] : eficiência da bomba; η tv [%] : eficiência da turbina a vapor; parâmetro de projeto na saída da turbina - pressão (P b [kpa]) ou título (x b ). Havendo regeneração, pedem-se também: o tipo de aquecedor; o número de aquecedores; a pressão em cada linha de extração da turbina, em kpa; a eficiência dos aquecedores (opcional). Cálculos Para os cálculos dos processos de todos componentes do ciclo, foram utilizadas as tabelas de água (saturação, líquido comprimido e vapor superaquecido) de Harvey (1998).

22 Capítulo 3. Fundamentação teórica 15 Turbina A perda de carga no evaporador não foi levada em conta, de modo que a pressão P a na entrada da turbina é igual a P ev. Considerando o superaquecimento T sh definido pelo usuário, a temperatura T a na entrada da turbina é dada por T a = T ev + T sh (3.38) Definido o estado a, podem-se obter a entalpia h a e a entropia s a específicas. O usuário pode escolher entre duas opções de parâmetros de projeto para a turbina: pressão ou título. I) Pressão A pressão P b de saída da turbina é definida. Uma compressão isentrópica fornece a entalpia de saída ideal h b,i em função de P b e s b (= s a ). A água pode sair da turbina em estado bifásico ou como vapor superaquecido, mas, de qualquer forma, a entalpia real é dada por h b = (h b,i h a ) η tv + h a (3.39) II) Título Neste caso, água sai da turbina necessariamente na região de saturação, com título x b especificado. O processo direto de cálculo na turbina permite obter o estado de saída em função da pressão P b e da eficiência η tv ; após isso, encontra-se o título x b. Para fazer o processo inverso, é necessário um método iterativo, de maneira análoga à descrita na seção 3.1. Para uma dada pressão P, pode-se calcular a entalpia h de saída da turbina pela equação (3.39), como no caso I. Das tabelas de saturação, encontra-se o título correspondente a P e h. Como η tv é constante e conhecida, consegue-se obter o título x(p) na sáida da turbina como função somente de P. Em seguida, define-se uma função semelhante à da equação (3.18): f (P) = x b x(p) (3.40) Utilizando-se novamente o método de Brent, criou-se uma função para encontrar a raíz de f (P). Desse modo, obtém-se P b a partir de x b e η tv. Definidos P b e X b, obtém-se a entalpia de saída h b. Bombas O funcionamento de todas as bombas neste ciclo é assumido igual. Água entra como líquido saturado e sai como líquido comprimido. O estado de entrada e a pressão de saída são sempre dados previamente. Assim, assumindo um processo isentrópico, s bomba in = s bomba out (3.41)

23 Capítulo 3. Fundamentação teórica 16 Conhecendo-se a pressão e entropia ideal de saída, obtém-se a entalpia de saída ideal h bomba out,i das tabelas de propriedades interpoladas. A entalpia de saída real é dada por E o trabalho específico é h bomba out = h bomba out,i h bomba in η b + h bomba in (3.42) w b = h bomba out h bomba in (3.43) Condensador O estado de saída do condensador (ponto c) foi fixado como líquido saturado à pressão P c = P b. Portanto, as demais propriedades desse ponto são facilmente obtidas. Aquecedores O programa desenvolvido neste projeto disponibiliza dois tipos de aquecedores: de contato e de superfície. a) Aquecedor de contato Nele, o vapor da turbina e o líquido comprimido da bomba misturam-se. Sua principal desvantagem é a necessidade de uma bomba adicional para cada unidade introduzida na planta, como pode ser observado na figura 3.3. Considerou-se neste projeto uma mistura ideal, em que os afluentes atingem a mesma temperatura e saem como líquido saturado. Dessa forma, o balanço energético em cada aquecedor é dado por onde: ṁ linha h turb + ṁ bomba h bomba out = ṁ ac h ac out (3.44) ṁ linha [kg/s] : vazão mássica na linha de extração da turbina; h turb [kj/kg] : entalpia do vapor extraído da turbina; ṁ bomba [kg/s] : vazão mássica do afluente vindo da bomba; h b out [kj/kg] : entalpia do afluente vindo da bomba; ṁ ac [kg/s] : vazão mássica efluente do aquecedor; h ac out [kj/kg] : entalpia do efluente do aquecedor. E o blanço mássico é ṁ linha + ṁ bomba = ṁ ac (3.45)

24 Capítulo 3. Fundamentação teórica 17 FIGURA 3.3: Esquema do Rankine com aquecedores de contato. b) Aquecedor de superfície Nesse tipo de aquecedor, não há mistura entre os fluidos. Embora tenha uma eficiência menor, ele apresenta duas vantagens: pode operar com fluidos a pressões diferentes e dispensa a inclusão de bombas adicionais. O primeiro aquecedor do ciclo - de mais alta pressão - funciona de maneira simples, como demonstrado na figura 3.4. Em um compartimento, passa o líquido comprimido (fluido frio). Este é aquecido pelo vapor da turbina (fluido quente), que passa por fora e condensa, saindo como líquido saturado. Idealmente, o fluido frio sai com a mesma temperatura do fluido quente. Do segundo aquecedor em diante, se houver mais de um, há uma entrada adicional. Ao fluido quente junta-se o líquido saturado do aquecedor imediatamente superior (de pressão superior), formando um sistema em cascata. Entre os aquecedores há uma válvula, cujo processo de expansão foi considerado isentálpico. Essa mistura sai novamente como líquido saturado, em direção ao aquecedor inferior no último aquecedor, ela volta para o condensador. A especificação da eficiência dos aquecedores de superfície é opcional. Se não for dada, será considerada eficiência máxima. Caso contrário, há dois modos possíveis: approach [K] definido aqui como a diferença entre as temperaturas de saturação do fluido quente e de saída do fluido frio.

25 Capítulo 3. Fundamentação teórica 18 FIGURA 3.4: Esquema do Rankine com aquecedores de superfície. efetividade [%] definida aqui como a razão entre d1 (diferença entre as temperaturas de saída e de entrada do fluido frio) e d2 (diferença entre as temperaturas de saturação do fluido quente e de entrada do fluido frio), em porcentagem. De maneira geral, para todos os aquecedores, o balanço energético é e o balanço mássico é ṁ i h i = ṁ j h j (3.46) entrada saída ṁ i = ṁ j (3.47) entrada saída Resolvendo-se o sistema composto pelas equações (3.46) e (3.47) para cada aquecedor, é possível determinar as vazões mássicas nas linhas de extração da turbina e, por conseguinte, na(s) bomba(s) e nos aquecedores. Após isso, fica determinado também o estado na entrada do evaporador (ponto d).

26 Capítulo 3. Fundamentação teórica 19 Evaporador Esse equipamento é responsável por transformar água líquida (ponto d) em vapor (ponto a), utilizando o calor de um processo externo (uma caldeira, por exemplo). Assim como no condensador, considerou-se uma troca de calor ideal e sem perda de carga. A taxa de calor Q H, em kw, a ser fornecida é dada por Q H = ṁ (h a h d ) (3.48) Determinados todos os pontos e vazões, podem-se calcular os parâmetros de produtividade do ciclo. A soma das potências em todas as bombas, em kw, é Ẇ b = ṁ bomba w b (3.49) A potência na turbina fica ] [ ( n i=1 ṁ i )] Ẇ tv = [ n ṁ i (h a h i ) i=1 + ṁ (h a h b ) (3.50) onde: n : número de aquecedores; ṁ i h i : vazão mássica na linha de extração i da turbina : entalpia específica na linha de extração i (na saída da turbina). Logo, a potência líquida é Por último, a eficiência de 1ª lei do ciclo é Ẇ liq = Ẇ tv Ẇ b (3.51) η ciclo = Ẇliq Q H (3.52) 3.3 Ciclo Rankine Orgânico Este ciclo é idêntico ao Rankine da seção 3.2, porém utiliza outros fluidos de trabalho, com massa molecular superior à da água. A uma dada pressão, esses fluidos apresentam pontos de ebulição inferiores, o que permite o uso de fontes de calor a temperaturas mais baixas. Por esse motivo, é mais conveniente neste caso especificar os pontos em termos das temperaturas de saturação (como em sistemas de refrigeração), ao invés das pressões Equacionamento No programa desenvolvido, os seguintes dados devem ser fornecidos pelo usuário:

27 Capítulo 3. Fundamentação teórica 20 tipo de fluido de trabalho (amônia, butano, ciclopropano, ciclopentano, ciclohexano, decano, dióxido de carbono, etano, heptano, hexano, isobutano, isobuteno, iso-hexano, isopentano, nonano, octano, pentano, propano, R-123, R- 1234yf, R-134a, R-22, R-410a ou SES36); ṁ [kg/s] vazão mássica na entrada do evaporador; T ev [K] temperatura de evaporação; T sh [K] acréscimo de temperatura em relação a T ev ; T cond [K] temperatura de condensação; η b [%] eficiência da bomba; η tv [%] eficiência da turbina a vapor. Havendo regeneração, pedem-se também: o tipo de aquecedor; o número de aquecedores; a temperatura de condensação em cada linha de extração da turbina, em K; a eficiência dos aquecedores (opcional). Cálculos Todas as propriedades dos fluidos orgânicos foram obtidas a partir da biblioteca CoolProp, de Bell et al. (2014). Ela não utiliza tabelas, mas funções para gerar as propriedades. Esse procedimento é encapsulado, ou seja, o programa desenvolvido não tem acesso direto a essas funções. A principal diferença entre os cálculos do ciclo Rankine orgânico e os do Rankine comum está no fato de o primeiro basear-se nas temperaturas de saturação, não nas pressões. Assim, as pressões P a e P b correspondem às temperaturas de saturação do evaporador (T ev ) e do condensador (T cond ), respectivamente. Os demais pontos são obtidos por esse mesmo raciocínio: encontra-se a pressão com base na temperatura de saturação correspondente. A partir daí, os cálculos seguem de maneira semelhante aos do Rankine comum. 3.4 Ciclo combinado Este ciclo, como o nome sugere, é uma união de outros dois. Com ele, é possível aproveitar a alta temperatura de descarte dos gases ao final do ciclo Brayton por meio de um gerador de vapor (HRSG). O vapor gerado alimenta um ciclo Rankine, como demonstrado na figura 3.5. Como se baseia nos ciclos das seções 3.1 e 3.2, as possíveis alterações implementadas no programa continuam válidas. Assim, o usuário pode adicionar injeção de vapor na câmara de combustão e/ou aquecedores no Rankine.

28 Capítulo 3. Fundamentação teórica 21 FIGURA 3.5: Esquema do ciclo combinado. Caso haja injeção de vapor no combustor, são necessárias algumas alterações no ciclo Rankine. O estado do vapor injetado será igual ao da saída do HRSG, sendo desviado da turbina. Isso acarretará uma perda na massa de água em circulação, que será reposta no condensador. Essa água de reposição vem de um reservatório externo a temperatura fixa e à mesma pressão do condensador Equacionamento No programa desenvolvido, os seguintes dados devem ser fornecidos pelo usuário: todos os dados fornecidos aos ciclo Brayton da seção 3.1, com adição da temperatura T 6 de descarte, em K; todos os dados fornecidos aos ciclo Rankine da seção 3.2, com exceção de ṁ (vazão mássica de água na entrada do evaporador). Cálculos Em relação aos cálculos, a principal mudança está no evaporador do ciclo Rankine, que passa a chamar-se HRSG. Nesse trocador de calor, as restrições são T a < T 5 (3.53) T d < T 6 (3.54)

29 Capítulo 3. Fundamentação teórica 22 e o balanço energético é ṁ ar (h 5 h 6 ) = ṁ (h a h d ) (3.55) Essa equação assemelha-se à (3.31). Contudo, agora o valor de h 6 é conhecido (em função de T 6, fornecida pelo usuário), e deseja-se determinar ṁ, a vazão principal no ciclo no Rankine. Além disso, se houver desvio de vapor para injeção no combustor, o cálculo da potência da turbina deverá ser corrigido, levando-se em conta a nova vazão de entrada ṁ : ṁ = ṁ i vap ṁ ar (3.56) onde o produto i vap ṁ ar indica a vazão mássica de vapor desviada para o combustor, em kg/s. Se esse produto for maior ou igual à vazão calculada ṁ, o programa retornará um erro. Feito isso, a potência na turbina permanece sendo calculada por meio da equação (3.50), agora com no ṁ lugar de ṁ. Após o cálculo dos ciclos separados, obtêm-se os parâmetros combinados. A potência líquida total é a soma das potências líquidas de cada ciclo: (Ẇ liq ) Combinado = (Ẇ liq ) Brayton + (Ẇ liq ) Rankine (3.57) é O calor da fonte quente é o mesmo do ciclo Brayton. Assim, a eficiência combinada 3.5 Ciclo combinado orgânico (η ciclo ) Combinado = (Ẇ liq ) Combinado ( Q H ) Brayton (3.58) Tal como o ciclo da seção 3.4, este é a união dos ciclos de Brayton e de Rankine Orgânico, das seções 3.1 e 3.3, respectivamente. A principal diferença em relação ao combinado comum, indicada na figura 3.6, ocorre em caso de injeção de vapor no combustor. Como o fluido de trabalho do Rankine não é mais a água, esse vapor tem de vir de um processo externo Equacionamento No programa desenvolvido, os seguintes dados devem ser fornecidos pelo usuário: todos os dados fornecidos aos ciclo Brayton da seção 3.1, com adição da temperatura T 6 de descarte, em K; todos os dados fornecidos aos ciclo Rankine orgânico da seção 3.3, com exceção de ṁ (vazão mássica de água na entrada do evaporador).

30 Capítulo 3. Fundamentação teórica 23 Cálculos Como o vapor injetado na câmara de combustão é proveniente de um processo externo, não há desvio de vapor do ciclo Rankine orgânico. Assim, a única novidade em relação aos ciclos separados é a troca do evaporador pelo gerador de vapor (HRSG), de modo que a vazão mássica principal (ṁ) no Rankine orgânico é obtida pela equação (3.55). Analogamente, os parâmetros combinados são obtidos pelas equações (3.57) e (3.58), em que, no lugar do ciclo Rankine, há agora o Rankine orgânico. FIGURA 3.6: Esquema do ciclo combinado orgânico.

31 24 Capítulo 4 Resultados 4.1 Verificação Para avaliar o funcionamento do programa, foram realizados cálculos manuais para os três ciclos-base Brayton, Rankine e Rankine orgânico. Os parâmetros iniciais e a comparação com o resultado do programa para cada caso estão nas seções seguintes Brayton Dados iniciais O ciclo proposto apresenta o esquema ilustrado na figura 4.1. Seus dados iniciais foram: combustível: metano; ṁ ar = 1 kg/s; T 1 = 298,15 K; P 1 = 100 kpa; P 2 = 2000 kpa; T 3 = 1400 K; P 5 = 100 kpa; η c = 88 % ; η t = 90 % ; η tp = 90 % ; i vap = 3 [% ṁ ar ]; T vap = 703,15 K; P vap = 2100 kpa.

32 Capítulo 4. Resultados 25 FIGURA 4.1: Esquema do ciclo Brayton. Comparação A tabela 4.1 mostra a comparação entre os resultados obtidos manualmente e os do programa. As unidades são: T[K], P[kPa], Ẇ[kW] e η[%]. Como explicado na seção 3.1.1, o cálculo das temperaturas da mistura dos produtos de combustão envolve procedimentos iterativos. Por esse motivo, essas temperaturas T 4, T 5 e T 6 têm resolução limitada a 1 K. Apesar disso, há uma concordância satisfatória entre os valores observados, com todos os erros relativos inferiores a 0,6 %. TABELA 4.1: Validação dos cálculos do ciclo Brayton. T 2 T 4 P 4 T 5 T 6 FAR Ẇ liq η ciclo Manual 739, , , ,13 44,79 Programa 739, ,27 509,75 741,60 661,73 0, ,24 44,90

33 Capítulo 4. Resultados Rankine Dados iniciais FIGURA 4.2: Esquema do ciclo Rankine. O ciclo proposto apresenta o esquema ilustrado na figura 4.2. Seus dados iniciais foram: ṁ = 1 kg/s; P ev = 4000 kpa; T sh = 249,65 K; P b = 10 kpa; η b = 95 % ; η tv = 95 % ; número de aquecedores: 2;

34 Capítulo 4. Resultados 27 tipo de aquecedor: superfície; approach: 5 K; pressão na linha 1: 1000 kpa; pressão na linha 2: 130 kpa. Comparação A tabela 4.2 mostra a comparação entre os resultados obtidos manualmente e os do programa. As unidades são: ṁ[kg/s], Ẇ[kW] e η[%]. Nota-se a igualdade de ao menos 3 algarismos significativos para quase todos os valores apresentados, o que mostra uma boa concordância entre eles. TABELA 4.2: Validação dos cálculos do ciclo Rankine. ṁ linha 1 ṁ linha 2 Ẇ b Ẇ tv Ẇ liq η ciclo Manual 0,1358 0,0870 4, , ,84 37,09 Programa 0,1358 0,0870 4, , ,72 37, Rankine Orgânico Dados iniciais O ciclo proposto apresenta o esquema ilustrado na figura 4.3. Seus dados iniciais foram: fluido de trabalho: amônia; ṁ = 1 kg/s; T ev = 383,15 K; T sh = 30 K; T cond = 278,15 K; η b = 100 % ; η tv = 100 % ; número de aquecedores: 2; tipo de aquecedor: contato; temperatura de condensação na linha 1: 303,15 K; temperatura de condensação na linha 2: 288,15 K.

35 Capítulo 4. Resultados 28 FIGURA 4.3: Esquema do ciclo Rankine orgânico. Comparação Conforme descrito na seção 3.3.1, o método pelo qual o programa obtém as propriedades dos fluidos orgânicos não pode ser reproduzido manualmente. Dessa maneira, foram utlizadas para a verificação as tabelas de amônia de Borgnakke e Sonntag (2013), as quais não incluem os estados de líquido comprimido. Assim, foi necessário alterar o equacionamento das bombas. Primeiramente, aproximou-se o volume específico na saída da bomba para o estado de líquido saturado. Em seguida, definiu-se o volume específico médio v na bomba: v v in + v out 2 Por fim, como o processo foi considerado isentrópico (η b = 100%) e desprezandose as variações de energia potencial e cinética, o trabalho consumido na bomba pôde ser representado por: w b = v (P out P in )

36 Capítulo 4. Resultados 29 Outro problema dessas tabelas está na região de vapor superaquecido. O espaçamento entre os valores que diminui a acurácia da interpolação aumenta com a pressão, afetando os cálculos das bombas e, principalmente, da turbina. Os resultados estão na tabela 4.3. As unidades são: ṁ[kg/s], Ẇ[kW] e η[%]. Notase que, como esperado, as discrepâncias são superiores às das seções e Apesar disso, o erro relativo do rendimento do ciclo η ciclo é inferior a 4 %. TABELA 4.3: Validação dos cálculos do ciclo Rankine orgânico. ṁ linha 1 ṁ linha 2 Ẇ b Ẇ tv Ẇ liq η ciclo Manual 0,0657 0, ,90 306,93 293,03 24,00 Programa 0,0655 0, ,70 318,62 306,92 24,79

37 Capítulo 4. Resultados Estudo de casos Ciclo Brayton caso A0 Verificado o programa, realizou-se um estudo de casos hipotéticos, com o intuito de aferir o impacto de diversos parâmetros nos resultados finais. O cenário inicial é um ciclo Brayton, esquematizado na figura 4.4. Foram adotados os seguintes dados iniciais: combustível: metano; ṁ ar = 1 kg/s; T 1 = 293,15 K; P 1 = 101,3 kpa; P 2 = 1800 kpa; T 3 = 1400 K; P 5 = 101,3 kpa; η c = 88 % ; η t = 90 % ; η tp = 90 %. FIGURA 4.4: Esquema do ciclo Brayton. Este ciclo, sem injeção de vapor (i vap = 0%), foi denominado A0 e serviu como referência. Ele produziu os seguintes resultados: Ẇ esp = 1,243; η ciclo = 41,88 %.

38 Capítulo 4. Resultados Ciclo Brayton com injeção de vapor caso A1 FIGURA 4.5: Esquema do ciclo Brayton com injeção de vapor. No caso teste A1 esquematizado na figura 4.5, estudaram-se os efeitos da injeção de vapor no combustor do ciclo do caso A0. Para garantir a entrada na câmara de combustão, a pressão P vap do vapor injetado deve ser maior que a pressão P 2 na própria câmara. Desse modo, adotou-se P vap = 1850 kpa. Em relação à temperatura do vapor inejtado, definiu-se um valor de referência, correspondente ao estado de vapor saturado a pressão P vap : T re f T sat (1850 kpa) = 481, 619 K (4.1) Em seguida, foram analisados seis cenários, com diferentes temperaturas de vapor injetado, todas em relação a T re f : 1) T vap = T re f ; 2) T vap = 1, 1 T re f ; 3) T vap = 1, 2 T re f ; 4) T vap = 1, 3 T re f ; 5) T vap = 1, 4 T re f ;

39 Capítulo 4. Resultados 32 6) T vap = 1, 5 T re f. Para cada um desses cenários, variou-se a vazão mássica i vap de vapor injetado de 0 % a 5 % da vazão mássica de ar (ṁ ar ), produzindo 6 curvas no total. Os resultados para a potência específica (Ẇ esp ) e para a eficiência (η ciclo ) estão, respectivamente, nas figuras 4.6 e 4.7. A primeira indica que a relação entre i vap e Ẇ esp é direta e aproximadamente linear. Além disso, T vap praticamente não influi em Ẇ esp - na realidade, Ẇ esp cai levemente com um aumento de T vap. Esse comportamento não se repete na figura 4.7, pois η ciclo é visivelmente alterada por T vap. Chama atenção sobretudo o salto entre as curvas T re f e 1, 1 T re f, que demonstra o ganho de eficiência ao superaquecer o vapor injetado. A explicação para os comportamentos apresentados nas figuras 4.6 e 4.7 reside no fato de que um elevação em T vap provoca um decréscimo na quantidade de combustível requerida e, por conseguinte, na razão combustível-ar (FAR), já que ṁ ar permanece constante. Como tanto o calor Q H fornecido ao ciclo quanto as potências Ẇ liq e Ẇ esp são diretamente proporcionais a FAR, os três parâmetros caem. Entretanto, o impacto de FAR é maior em Q H, de modo que η ciclo aumenta, apesar da queda de Ẇ liq. FIGURA 4.6: Diagrama Ẇ esp x i vap para o ciclo Brayton.

40 Capítulo 4. Resultados 33 FIGURA 4.7: Diagrama η ciclo x i vap para o ciclo Brayton.

41 Capítulo 4. Resultados Ciclo combinado simples caso A2 FIGURA 4.8: Esquema do ciclo combinado. No caso teste A2 ilustrado na figura 4.8, desejou-se aumentar a eficiência e a potência líquida do ciclo Brayton de referência (caso A0, sem injeção de vapor). Para isso, a ele é associado um ciclo Rankine, com as seguintes espeficações: P ev = 1850 kpa; P b = 10 kpa; η b = 90 % ; η tv = 90 % ; número de aquecedores: 0. Embora ainda seja necessário definir outros estados do ciclo, já é possível calcular a temperatura de saída da bomba, T d = 319,07 K. Do ciclo Brayton já calculado, tem-se T 5 = 756,23 K. Respeitando-se a condição de não condensação do vapor d água discutida na seção 3.1.1, fixou-se a temperatura T 6 em 360 K. Como visto na seção 3.4.1, resta determinar T a para finalizar o acoplamento dos ciclos. As figuras 4.9 e 4.10 mostram alguns parâmetros em função de T a. Observa-se que, apesar da diminuição da vazão mássica ṁ no ciclo Rankine, tanto a eficiência η ciclo quanto a potência específica Ẇ esp aumentam praticamente da mesma forma com T a. Isso ocorre pois a elevação do trabalho específico na turbina a vapor em função de uma maior entalpia do vapor de entrada supera o decréscimo na vazão. Outra consequência importante

42 Capítulo 4. Resultados 35 FIGURA 4.9: Curvas de ṁ e x b em função de T a. (ṁ ṁ/ṁ ar ) do superaquecimento é o crescimento do título x b na saída da turbina. Valores acima de 0,9 usualmente o mínimo necessário para o bom funcionamento da turbina são obtidos a partir de 652,4 K, como indicado na figura 4.9. A análise das figuras 4.9 e 4.10 mostra que o superaquecimento melhora todos os parâmetos desejados. Nesse sentido, a princípio, a escolha de T a deveria ser pelo maior valor possível, ou seja, T 5. Contudo, isso seria inviável na prática, porque o HRSG necessitaria de uma área infinita. Esse fenômeno pode ser entendido pela observação da equação da taxa de transferência de calor em um trocador (Shah e Sekulić, 2003): onde: A : área de troca, em m 2 ; A = Q U F T lm (4.2) Q : taxa de transferência de calor, em kw; U : coeficiente global de transferência de calor, em kw/(m 2 K); F : fator de correção MTD;

43 Capítulo 4. Resultados 36 FIGURA 4.10: Curvas de Ẇ esp e η ciclo em função de T a. T lm : diferença de temperatura média logarítmica (LMTD 1 ), em K. Como os estados nos pontos 5 e 6 do ciclo Brayton são conhecidos, a taxa de calor Q igual ao lado esquerdo da equação (3.55) está determinada. O coeficiente U não pode ser conhecido a priori, pois depende de diversos fatores, inclusive da geometria do trocador de calor, a qual influencia a área A. Contudo, os fabricantes costumam fornecer faixas de valores para uma estimativa inicial. Nesse caso, pode-se considerar U conhecido. A LMTD é definida por T lm T 1 T ( ) 2 (4.3) T1 ln T 2 Considerando-se um trocador de calor com configuração contracorrente, 1 Do inglês, "Log Mean Temperature Difference". T 1 = T 5 T a (4.4) T 2 = T 6 T d (4.5) F = 1 (4.6)

44 Capítulo 4. Resultados 37 Com T 6 e T d conhecidas, é possível calcular a LMTD como função somente de T 1. A figura 4.11 mostra a curva dessa função. Nota-se que, à medida que T 1 diminui, a LMTD tende abruptamente a zero. Nesse cenário, pela equação (4.2), percebe-se que a área A de troca tenderá ao infinito. Para contornar esse problema, estabeleceu-se um limite mínimo para T 1 de 30 K. Pelos mesmos motivos, esse valor também será válido para T 2. Satisfazendo essa nova condição limite, definiu-se um valor de 100 K para T 1. Logo, pela equação (4.4), T a = 656,23 K (para uma pressão de 1850 kpa, temse T sh = 174,61 K). Esse valor produz x b = 0,9, o que atende à recomendação de título mínimo na turbina. Analogamente, pela equação (4.5), o novo valor de T 6 é 419,07 K, que também respeita a condição de não condensação. FIGURA 4.11: Diagrama LMTD x T 1 para o HRSG.

45 Capítulo 4. Resultados Ciclo combinado com regeneração 1 aquecedor caso A3 FIGURA 4.12: Esquema do ciclo combinado com 1 aquecedor de contato. FIGURA 4.13: Esquema do ciclo combinado com 1 aquecedor de superfície.

46 Capítulo 4. Resultados 39 No caso teste A3, avaliou-se o impacto de 1 regenerador no ciclo combinado. Foram considerados os dois tipos de aquecedor: contato e superfície, este último sem ineficiências. Os esquemas desses dois cenários estão representados nas figuras 4.12 e 4.13, respectivamente. Respeitando-se as restrições impostas por (3.53) e (3.54), variou-se a pressão na linha de extração da turbina de vapor (P linha 1 ). Os resultados são exibidos nas figuras 4.14 e Analisando-as, algumas conclusões podem ser tomadas: o aquecedor de contato apresenta valores superiores, tanto de η ciclo quanto de Ẇ esp, para toda a faixa de pressão analizada; a partir de cerca de 170 kpa (linhas pontilhadas), a condição de approach mínimo de 30 K não é respeitada em nenhum dos dois cenários, pois T d aumenta diretamente com P linha 1. os dois tipos de aquecedor apresentam pontos ótimos de η ciclo e de Ẇ esp ; a pressão ótima tanto em relação a η ciclo quanto a Ẇ esp para o aquecedor de contato é de 250 kpa, fora da condição de approach mínimo; a pressão ótima tanto em relação a η ciclo quanto a Ẇ esp para o aquecedor de superfície é de 143 kpa, dentro da condição de approach mínimo; no geral, o cenário que prodziu os melhores resultados dentro das recomendações foi o ciclo com aquecedor de contato, com P linha 1 = 173 kpa. FIGURA 4.14: Diagrama η ciclo x P linha 1.

47 Capítulo 4. Resultados 40 FIGURA 4.15: Diagrama Ẇ esp x P linha 1.

48 Capítulo 4. Resultados 41 2 aquecedores caso A4 FIGURA 4.16: Esquema do ciclo combinado com 2 aquecedores de contato. Para melhorar ainda mais o rendimento do ciclo, no caso teste A4 avaliou-se a regeneração com 2 aquecedores, ambos do mesmo tipo. Seu esquema é apresentado na figura Foram considerados três cenários (C1, C2 e C3), variando-se a pressão na linha 2 (P linha 2 ) e com a pressão na linha 1 (P linha 1 ) fixa: C1) Aqucedores de contato. P linha 1 = 173 kpa (melhor valor dentro das recomendações no caso A3 1 aquecedor de contato). C2) Aqucedores de superfície. P linha 1 = 174 kpa (valor máximo permitido pelo critério do approach mínimo no caso A3 1 aquecedor de superfície). C3) Aqucedores de superfície. P linha 1 = 143 kpa (valor ótimo do caso A3 1 aquecedor de superfície). A figura 4.17 mostra o efeito de P linha 2 em η ciclo, para cada um dos três cenários. Analisando-a, podem-se fazer algumas observações: À semelhança do caso A3, a configuração com aquecedores de contato (C1) produziu os melhores resultados, para a todos os valores de P linha 2. Uma notável mudança ocorreu em relação à forma das curvas. Todos os cenários continuam apresentando pontos ótimos; entretanto, esses pontos podem agora ser mais facilmente visualizados, uma vez que as curvas estão mais acentuadas. Esse fato indica que o segundo aquecedor é mais sensível a variações na pressão de extração que o primeiro.

49 Capítulo 4. Resultados 42 Em relação às configurações com aquecedores de contato, o cenário de ponto ótimo do caso A3 (C3) apresentou valores de η ciclo inferiores aos do cenário de máxima pressão na linha 1 (C2). A figura 4.18 mostra os efeitos de pressão na linha 2 na potência específica Ẇ esp, nos dois cenários. A semelhança com a figura 4.17 não é casual. As modificações nos regeneradores só alteram o ciclo Rankine. Como Q H depende do Brayton e mantémse constante, essas alterações somente influenciam a potência líquida global. Dessa forma, de acordo com as equações (3.57) e (3.58), a relação entre η ciclo e Ẇ esp é, nessa configuração, linear. FIGURA 4.17: Diagrama η ciclo x P linha 2 com aquecedores de contato.

50 Capítulo 4. Resultados 43 FIGURA 4.18: Diagrama Ẇ esp x P linha 2 com aquecedores de contato.

51 Capítulo 4. Resultados Ciclo combinado com regeneração e injeção de vapor caso A5 FIGURA 4.19: Esquema do ciclo combinado com regeneração e injeção de vapor. No caso A5 esquematizado na figura 4.19, desejou-se estudar como a injeção de vapor no combustor atua no ciclo combinado. Para tal, foram mantidos os dados iniciais do ciclo combinado da seção Além deles, definiu-se a regeneração com dois aquecedores de contato. As pressões nas linhas de extração foram escolhidas com base na figura 4.17, de modo a produzir o maior rendimento possível. Desse modo, seus valores foram de 173 e 47 kpa. Os resultados em função da vazão mássica de vapor injetado (i vap ) são apresentados na figura Percebe-se que, apesar de aumentar a potência específica, a injeção de vapor diminui o rendimento global. Esse fato é entendido com o auxílio da figura Observa-se um aumento de Q H, pois mais massa entra no combustor, o que requer mais combustível. Adicionalmente, a contribuição do ciclo Rankine diminuiu devido ao desvio de vapor para o ciclo Brayton, afetando negativamente a potência global. Desse modo, o crescimento de Ẇ liq (combinada) não acompanhou o de Q H, provocando uma queda na eficiência global.

52 Capítulo 4. Resultados 45 FIGURA 4.20: Curvas de η ciclo e de Ẇ esp em função de i vap. FIGURA 4.21: Curvas de Ẇ liq e de Q H em função de i vap.

53 Capítulo 4. Resultados Ciclo combinado orgânico caso B0 Para este caso hipotético, considerou-se o ciclo Brayton do caso A2, desta vez associado a um Rankine orgânico, cujo fluido de trabalho é o pentano. Conforme mencionado na seção 3.3, sua principal vantagem é trabalhar com fontes quentes a temperaturas inferiores. Dessa forma, fixou-se a temperatura de evaporação T ev a 439,7 K portanto, 30 K abaixo da temperatura crítica. A temperatura de condensação foi definida como 293,15 K. Com isso, os dados de entrada foram: fluido de trabalho: pentano; T ev = 439,7 K; T sh = 0 K; T cond = 293,15 K; η b = 90 % ; η tv = 90 % ; número de aquecedores: 0. Admtiu-se, para efeito de comparação, um outro ciclo combinado, desta vez operando com um Rankine comum. Nesse caso, as pressões de evaporação e de condensação, P ev e P b, repectivamente, são equivalentes às temperaturas T ev e T cond do Rankine orgânico. Assim, têm-se os dados iniciais deste ciclo: P ev = P sat (439,7 K) = 728,325 kpa; T sh = 0 K; P b = P sat (293,15 K) = 2,34 kpa; η b = 90 % ; η tv = 90 %. TABELA 4.4: Comparação entre os ciclos combinados orgânico e comum. x b ṁ Ẇ esp η ciclo Orgânico - 0,6387 1,509 50,84 Comum 0,80 0,1399 1,588 53,47 Ao analisar a tabela 4.4, nota-se que, apesar da maior vazão mássica ṁ em circulação no Rankine orgânico em razão de uma entalpia de vaporização inferior à da água, seu ciclo combinado produz menos potência e, por conseguinte, um menor rendimento. Contudo, uma grande qualidade desse ciclo é a capacidade de trabalhar sem superaquecimento. Isso se deve ao fato de muitos fluídos orgânicos apresentarem

54 Capítulo 4. Resultados 47 um comportamento diferente do da água na região de vapor superaquecido. Suas curvas de saturação possuem inclinação oposta à da água, permitindo que, mesmo numa expansão isentrópica, um vapor que entra na turbina saturado saia superaquecido. Quando o fluido de trabalho é a água, porém, a tendência é uma diminuição no título. Nessa configuração, o título na saída da turbina está abaixo do mínimo aceitável, tornando inviável o ciclo combinado comum Ciclo combinado orgânico com regeneração caso B1 Pretendeu-se neste caso avaliar o efeito da regeneração no ciclo combinado orgânico do caso B0. Nesse sentido, foi considerado apenas um aquecedor, de contato. O rendimento global em função da temperatura de saturação na linha de extração da turbina está representado na figura Para efeito de comparação, foi incluido um ciclo combinado com Rankine comum, cujas pressões são equivalentes às temperaturas de saturação, como descrito na seção Para a faixa de T sat adotada, nota-se uma variação de η ciclo de aproximadamente um ponto percentual no orgânico, contra apenas meio ponto no comum. Além disso, em sintonia com o caso B0 (sem regeneração), a eficiência do ciclo combinado orgânico é inferior à de seu equivalente comum. FIGURA 4.22: Diagrama η ciclo x T sat na linha 1.

55 Capítulo 4. Resultados Resumo dos casos A tabela 4.5 mostra os resultados em função das escolhas dos parâmetros variáveis em cada caso, incluindo os cenários iniciais, A0 e B0. TABELA 4.5: Resumo dos resultados dos casos. Caso Escolha Ẇ esp η ciclo [%] A0-1,243 41,88 A1 i vap = 5 % T vap = 1,5 T re f 1,476 45,44 A2 T sh = 174,61 K T 6 = 419,07 K 1,607 54,13 A3 1 aquecedor de contato Linha 1: P sat = 173 kpa 1,626 54,76 A4 2 aquecedores de contato Linha 1: P sat = 173 kpa 1,630 54,90 Linha 2: P sat = 47 kpa A5* i vap = 0 % 1,630 54,90 A5** i vap = 5 % 1,766 53,93 B0-1,509 50,84 B1 1 aquecedor de contato Linha 1: T sat = 370 K 1,546 52,06 *otimização de η ciclo **otimização de Ẇ esp

56 49 Capítulo 5 Conclusão O programa desenvolvido tem o intuito de ser uma ferramenta rápida e prática para cálculos de ciclos relativamente simples. Ele se destina a estudantes de engenharia mecânica e, por isso, espera-se do usuário um conhecimento mínimo de termodinâmica. Dessa forma, ele conseguirá realizar inúmeras comparações, para diversos parâmetros de entrada e modificações, como demonstrado brevemente no capítulo 4. Do estudo de casos apresentado, é possível obter algumas conclusões. Tomando como referência um ciclo Brayton simples, percebe-se que a injeção de vapor produz uma forte melhora nos resultados. Se o ciclo for combinado, entretanto, seu efeito poderá ser benéfico apenas em relação à potência. Nesse caso, é mais interessante optar pela regeneração, dando preferância aos aquecedores de contato. Ademais, a influência dos regeneradores cai conforme seu número aumenta. Se a temperatura da fonte quente for suficientemente pequena, deve-se optar por um ciclo orgânico, pois, apesar de menos eficiente energeticamente, será o único viável em termos operacionais. A simplicidade do programa confere a ele robustez e facilita seu uso. Todavia, para uma maior aproximação com os ciclos de potência da realidade, algumas funcionalidades seriam de grande valor. Assim, para trabalhos futuros, sugere-se adicionar algumas opções ao usuário: perda de carga nos equipamentos; múltiplos estágios de compressão; reaquecimento.

57 50 Bibliografia Agência Nacional de Energia Elétrica (2018). Editais de Geração. Acesso: 24/02/ :50h. URL: Bathie, W. (1996). Fundamentals of Gas Turbine. 2ª ed. John Wiley & Sons. Bell, Ian H. et al. (2014). «Pure and Pseudo-pure Fluid Thermophysical Property Evaluation and the Open-Source Thermophysical Property Library CoolProp». Em: Industrial & Engineering Chemistry Research 53.6, pp DOI: / ie eprint: URL: Bezerra, Renata Cardoso (2013). Análise e Otimização de um Ciclo Brayton com Injeção de Vapor. Borgnakke, C. e R.E. Sonntag (2013). Fundamentos da Termodinâmica. 8ª ed. Blucher. Brent, Richard P. (1972). Algorithms for Minimization without Derivatives (Automatic Computation). Prentice Hall. Busch, Chris e Eric Gimon (2014). «Natural Gas versus Coal: Is Natural Gas Better for the Climate?» Em: The Electricity Journal 27.7, pp ISSN: DOI: https : / / doi. org / / j. tej URL: http : / / www. sciencedirect.com/science/article/pii/s Clemente, Stefano et al. (2013). «Bottoming organic Rankine cycle for a small scale gas turbine: A comparison of different solutions». Em: Applied Energy 106, pp ISSN: DOI: URL: Colaço, Marcelo J. (2017). «Turbinas». Notas de aula. De Paepe, Michel e Erik Dick (2000). «Cycle Improvements to steam injected gas turbines». Em: 24, pp El Hefni, Baligh (2014). «Dynamic Modeling of Concentrated Solar Power Plants with the ThermoSysPro Library (Parabolic Trough Collectors, Fresnel Reflector and Solar- Hybrid)». Em: Energy Procedia 49. Proceedings of the SolarPACES 2013 International Conference, pp ISSN: DOI: https : / / doi. org / /j.egypro URL: article/pii/s El Hefni, Baligh, Daniel Bouskela e Grégory Lebreton (2011). Dynamic Modelling of a Combined Cycle Power Plant with ThermoSysPro. Eletricité de France. URL: https: // ID_115_a_fv.pdf. Harvey, A. H. (1998). «Thermodynamic Properties of Water: Tabulation from the IAPWS Formulation 1995 for the Thermodynamic Properties of Ordinary Water Substance for General and Scientific Use». Em: NISTIR Acessado em 02/02/2018. Jakobsen, Arne, Bjarne D. Rasmussen e Simon Engedal Andersen (1999). «CoolPack Simulation tools for refrigeration system». Em: Scan Ref 28.4, pp

58 BIBLIOGRAFIA 51 Mies, Edoardo Giovanni Jasmin (2015). Otimização de Ciclo de Turbina a Vapor com Três Extrações. Operador Nacional do Sistema Elétrico (2018). Carga e Geração. Acesso: 24/02/ :24h. URL: agora/carga- e- geracao. Quoilin, Sylvain et al. (2014). «ThermoCycle: A Modelica library for the simulation of thermodynamic systems». Em: Proceedings of the 10 th International Modelica Conference; March 10-12; 2014; Lund; Sweden. 96. Linköping University Electronic Press; Linköpings universitet, pp Shah, Ramesh K. e Dušan P. Sekulić (2003). Fundamentals of Heat Exchanger Design. John Wiley & Sons.

59 52 Apêndice A Telas do programa FIGURA A.1: Tela do ciclo Brayton.

60 Apêndice A. Telas do programa 53 FIGURA A.2: Tela do ciclo Rankine.

61 Apêndice A. Telas do programa 54 FIGURA A.3: Tela do relatório produzido pelo ciclo da figura A.2.

62 Apêndice A. Telas do programa 55 FIGURA A.4: Tela da 1 a parte do ciclo combinado orgânico.

63 Apêndice A. Telas do programa 56 FIGURA A.5: Tela da 2 a parte do ciclo combinado orgânico.