CCNEXT - Revista de Extensão, Santa Maria v.3 - n.ed. Especial XII EIE- Encontro sobre Investigação na Escola, 2016, p. 682 688 Revista do Centro de Ciências Naturais e Exatas - UFSM IISSN on-line: 2179-4588 Usando investigação matematica na sala de aula com turmas da 8ª série do ensino fundamental Janaina de Ramos Ziegler e Mara Oliveira de Azevedo janarziegler@gmail.com; maraazevedors@hotmail.com Resumo Neste trabalho relataremos uma atividade efetivada em duas escolas do Vale do Taquari RS, localizadas nos municípios de Paverama e Guaporé. O público alvo do trabalho são alunos da 8ª série do Ensino Fundamental, na disciplina de Matemática, na qual foi abordada uma situação-problema encontrada em Redling et. al (2011). Utilizando a tendência denominada Investigação Matemática e tem por objetivo motivar, os alunos participantes da atividade, a pensar em matemática de forma diferenciada. Por meio da atividade tivemos a oportunidade de constatar que os estudantes trazem questionamentos nem sempre percebidos pelo professor. Palavras chave: Ensino Fundamental, Investigação Matemática.
CCNEXT v.3 Ed. Especial- XII EIE- Encontro sobre Investigação na Escola, 2016, p.682 688 683 1. Contexto do relato O Observatório da Educação denominado Estratégias Metodológicas visando à Inovação e Reorganização Curricular no Campo da Educação Matemática no Ensino Fundamental, projeto vinculado ao Centro Universitário UNIVATES e que possui apoio financeiro da CAPES, promove encontros sistemáticos entre seus participantes um grupo composto por seis professores de escolas públicas, três mestrandos do Programa de Pós-Graduação Mestrado Profissional em Ensino de Ciências Exatas e seis bolsistas de graduação. Tem por objetivo melhorar o desempenho dos alunos do Ensino Fundamental na avaliação denominada Prova Brasil e, consequentemente, as notas dessas instituições no IDEB (Índice de Desenvolvimento da Educação Básica). Nestas reuniões foram abordadas as tendências educacionais intituladas, Modelagem Matemática, Investigação Matemática e Etnomatemática. Tais tendências são os aportes teóricos que sustentam a investigação. A partir da descrição da segunda metodologia e da exposição das atividades encontradas em Ponte et al (2009) e Redling et al (2011), foi possível observar, que uma destas situações-problema, apresenta formas de pensamento matemático diferenciados, haja vista que não é possível determinar apenas uma única resposta correta e sim analisar possibilidades de respostas, como será posteriormente enunciado. Essa atividade de investigação aqui abordada, foi realizada em turmas da 8ª série do Ensino Fundamental em duas escolas localizadas no Vale do Taquari-RS, sendo uma da rede pública e outra da rede particular de ensino, situadas nas cidades de Paverama e Guaporé, respectivamente. A primeira instituição conta com 37 alunos nesta série, divididos em duas turmas, sendo 19 meninas e 18 meninos, na faixa etária entre 13 e 14 anos. Este educandário é o único a acolher estudantes para o ensino fundamental e médio do município, recebendo também alunos de outras escolas da região, prestando atendimento em três turnos. As famílias que compõem a comunidade escolar possuem entre seus membros operários, trabalhadores liberais, ou agricultores (moradores da área rural do município). No que refere aos discentes, em geral, mostram-se organizados com relação aos materiais escolares, são participativos, responsáveis, pontuais, dinâmicos e interessados. No entanto, na Matemática apresentam restrições quanto a alguns conteúdos, em especial, com relação à resolução de problemas matemáticos que necessitem de interpretação. Havendo assim, a necessidade de propor atividades diferenciadas que abordem essa dificuldade. A segunda escola possui apenas 16 alunos na série em questão, com idades entre 13 e 14 anos. Em sua maioria, são membros de famílias cujos pais são empresários do ramo de jóias/semijoias ou de confecção de roupas íntimas. Esse colégio é muito tradicional na região e tem 96 anos de história. Inicialmente era internato para meninas e oferecia o curso de magistério, hoje oferece educação infantil, ensino fundamental I e II e ensino médio. Os alunos, aqui citados, foram escolhidos para realizar a atividade, pois apresentam falta de interesse sobre conceitos matemáticos, dificuldade na escrita e na oralidade, acomodação frente a desafios e dificuldade de trabalho em grupo. Com o exposto acima, objetivamos motivar os alunos para explorar novas formas de pensamento matemático a partir da realização da atividade que posteriormente enunciaremos. 2. Detalhamento das atividades Este relato será organizado, exibindo primeiramente a situação-problema que foi utilizada com os alunos e posteriormente apresentaremos a descrição do processo realizado nas turmas de Paverama e Guaporé, respectivamente. Iniciamos, expondo aos alunos a situação-problema conforme o anunciado a seguir:
684 Ziegler e Azevedo: Usando investigação matematica na sala de aula com turmas da 8ª série do ensino fundamental Imagine que seu amigo esteja à procura de emprego, e que você para ajudá-lo compra um jornal e seleciona os seguintes anúncios: - Vendedores de lona 10 vagas para estudantes, 18 a 20 anos, com experiência. Salário: R$ 350,00 + comissão de R$ 0,50 por m2 vendido. - Vendedores de loja 8 vagas para pessoas com idade entre 18 e 35 anos, sem experiência. Salário: R$ 630,00 + comissão de 6% sobre o valor total de venda por mês. - Vendedores autônomos Trabalhe vendendo os produtos de nosso catálogo (cosméticos, roupas, utensílios domésticos, eletroeletrônicos, bijuterias, etc.) e ganhe de 20% a 35% sobre cada produto vendido. Você seria capaz de verificar qual dessas propostas de emprego seria mais vantajosa para seu amigo? Existe alguma que será sempre mais vantajosa que as outras? Estude vários casos e justifique. (REDLING et. al, 2011, p.128) Nas turmas de 8ª séria da escola pública, localizada na cidade de Paverama, a professora primeiramente entregou uma cópia da atividade, propondo aos alunos que a lessem. Após a leitura, os estudantes foram divididos em grupos, assim obtiveram-se nove grupos com quatro membros cada. No entanto, neste dia, um aluno não estava presente, sendo incorporado a um dos grupos posteriormente. Desta forma, deu-se início as discussões sobre o que a atividade estava propondo, ou seja, os alunos estavam sendo desafiados a encontrar a melhor opção de emprego para um amigo real. Em que deveriam escolher entre as opções apresentadas acima, aquela que seria a mais apropriada, sempre levando considerando as características da pessoa como: idade, escolaridade, localidade onde mora, por exemplo. Todo o processo demandou um total de quatro horas/aula, divididos em dois encontros no horário da disciplina de Matemática. Na última, os alunos foram desafiados a fazer um registro sobre as conclusões que o grupo determinou. Alguns desses registros serão apresentados neste relato posteriormente. Já na turma do colégio particular, situado em Guaporé, a situação-problema foi proposta para os estudantes através da transcrição do exercício no quadro. Em seguida, foram formados grupos com quatro integrantes, devido ao número reduzido de estudantes desta turma, constituíram-se apenas quatros grupos. Após essa etapa, os alunos deveriam criar um amigo imaginário com todas suas características, uma vez que, segundo seus relatos não tinham amigos que se encaixassem na faixa etária que os anúncios de emprego exigiam. O perfil do amigo imaginário deveria conter informações como: nome, idade, cidade que reside, grau de instrução, características físicas, entre outras. Com a organização destas características, os integrantes dos grupos passaram a discutiram qual seria a melhor alternativa de emprego para seu amigo. As etapas, acima enunciadas, demandaram duas horas/aula, no entanto, toda atividade exigiu um total de quatro horas/aula. Onde as últimas, foram utilizadas para a elaboração de um texto explicativo, sobre a decisão do grupo sobre as propostas de emprego para o seu amigo imaginário. 3. Análise e discussão do relato Atividades de investigação matemática provocam nos estudantes que participam de aulas em que é abordada essa metodologia, uma curiosidade em relação a situação-problema proposta pelo professor. Isso favorece a construção do conhecimento, através das trocas de informações que ocorrem entre as partes. Uma vez que, segundo Ponte (2003), apresentar exercícios que necessitem de uma investigação matemática, faz com que o aluno tenha a oportunidade de conhecer algo novo. Assim no desenvolvimento dessas tarefas, todos - alunos e professor - são convidados a pensar em situações nem sempre trabalhadas em sala de aula. Numa aula em que os alunos realizam investigações matemáticas, é muito provável, e desejável, que o professor raciocine matematicamente e de modo autêntico. Dada a natureza desse tipo de
CCNEXT v.3 Ed. Especial- XII EIE- Encontro sobre Investigação na Escola, 2016, p.682 688 685 atividade, é muito natural que os alunos formulem questões em que o professor não pensou. (PONTE 2003, p. 49 50) Tendo em vista, analisar os resultados obtidos pelos discentes participantes da investigação, iniciaremos expondo como os alunos de Paverama reagiram ao serem desafiados a realizar tal tarefa. Observou-se que os alunos se depararam com dificuldades de origens variadas, algumas dúvidas por eles manifestadas, por mais simples que nos pareçam ser, chegavam a impedir a continuidade da tarefa, caso não fossem esclarecidas. Para melhor descrever estas dúvidas, listaremos algumas delas: - Quanto um vendedor de lona vende em um mês? - Por que o número de vagas é diferente? - Por que dois anúncios apresentam o limite de idade e o terceiro não? - Por que o vendedor de lona precisa de experiência e o vendedor de loja não? - De que catálogo o anúncio três está se referindo? A professora orientou que eles não se detivessem apenas no valor (em reais) que o amigo venderia, e sim, nas ofertas de emprego que melhor se encaixariam com as características do amigo. Logo a professora deu alguns exemplos: será que o amigo de vocês tem a experiência exigida no anúncio um; em nosso município vende-se bastante lona; será que no anúncio dois seu amigo se encaixa na faixa etária; o catálogo vende produtos variados em que alguns têm preço muito baixo, mas outro tem preço alto onde a comissão poderia ser boa. Posteriormente a essa explicação, os alunos foram incentivados a interagir com os colegas e quando necessário, solicitar a ajuda da professora para tirar possíveis dúvidas. Assim, surgiram indagações sobre a possibilidade de dar valor (em reais) para melhor analisar os anúncios. Segue algumas hipóteses levantadas pelos alunos. Nós achamos que o vendedor de lona não se daria bem se ele fizesse esse comércio aqui em Paverama, porque a maioria da população compra fora da cidade. Também achamos que não seria o emprego adequado para nosso amigo pelo fato de que exige experiência. Se ele vendesse para R$ 500,00 reais ele ganharia R$ 250,00 reais que seria a comissão mais o salário fixo de R$ 350,00, ele ganharia no final do mês R$ 600,00 reais. Em nossa opinião não seria um salário adequado para o trabalho que ele teria que fazer. (Aluno 6) Se for vendedor de loja pode ser mais vantajoso por que não precisa ter experiência, no mês ele vendendo ou não ele vai ter 630,00 R$. Quanto mais ele vender ele vai ganhar 6% da venda, por exemplo, se ele vender para 500, 00 R$ ele ganhara somente 30,00 R$ de comissão. Se ele morasse em Lajeado teria mais lojas, mais oportunidades de emprego para lojas e já em Paverama não teria tanto. (Aluno 23) O vendedor autônomo, ou seja, que constrói seu próprio salário, tem suas desvantagens como não ter carteira assinada, não recebe direitos como: décimo Terceiro Salário, férias, se chover e ele não ter um meio de transporte ele perderá a venda, pois não teria como oferecer seus produtos. Em uma cidade pequena como Paverama ele teria muitas desvantagens, pois a população é pequena e tem varias lojas. E ele poderia se dar bem em uma outra cidade como Porto Alegre, onde a população é muito maior aumentando as chances de vendas. (Aluno 29) Pode-se perceber a preocupação dos estudantes com as possibilidades de emprego levando em consideração a cidade de Paverama, realizando uma análise não só pelo ponto de vista da matemática, mas também social. A preocupação com a formação dos alunos, no que diz respeito ao contexto social é uma dos objetivos dos PCN s (Parâmetros Curriculares Nacionais) quando aponta que A atividade matemática escolar não é olhar para coisas prontas e definitivas, mas a construção e a apropriação de um conhecimento pelo aluno, que se servirá dele para compreender e transformar sua realidade. (BRASIL 1997, p.19). Para tanto, o ensino de Matemática prestará sua contribuição à medida que forem exploradas metodologias que priorizem a criação de estratégias, a comprovação, a justificativa, a
686 Ziegler e Azevedo: Usando investigação matematica na sala de aula com turmas da 8ª série do ensino fundamental argumentação, o espírito crítico, e favoreçam a criatividade, o trabalho coletivo, a iniciativa pessoal e a autonomia advinda do desenvolvimento da confiança na própria capacidade de conhecer e enfrentar desafios. (BRASIL 1997, p.26) Sendo importante destacar que as atividades de investigação matemática, desenvolvidas em sala de aula, podem ser vista pelo aluno como uma forma de ampliar seu conhecimento, sua capacidade de se expressar e sua imaginação. Na instituição particular, em Guaporé, a relação dos alunos com a proposta apresentada pela professora, trouxe a tona algumas preocupações dos estudantes com seu próprio futuro. Uma vez que, ao analisarem os anúncios de emprego e de fazerem um levantamento do custo de vida de uma pessoa, utilizando tabelas, puderam constatar que é muito elevado o valor gasto com itens básicos como: aluguel de imóvel, alimentação, água, luz, telefone, internet e outros. Tais questionamentos surgiram, pois alguns demonstraram interesse em verificar quanto seriam seus gastos caso viessem a morar sozinhos, após a conclusão do ensino médio. No entanto, foi possível observar que ao elaborar o perfil do amigo imaginário, o grupo um descreveu uma pessoa com características físicas opostas aos participantes do grupo quando escreveram Um rapaz chamado Daniel, de 20 anos de idade. [...] Um de seus hobbies favoritos é o basquete, pois sempre foi alto e sempre gostou de esporte (é uma pessoa muito ativa). Talvez, um de seus maiores defeitos seja a timidez que sempre teve de enfrentar em sua vida. (Grupo 1). Tal descrição chamou a atenção, pois todos os membros do grupo são baixinhos para a idade. A preocupação com a aparência física também fica evidente quando o grupo três justifica a escolha do emprego para sua amiga Com um bom salário e as condições de emprego boas, concluímos que a melhor sugestão de trabalho para Isadora é vendedora de loja (oferta número dois). O motivo disso é que de quebra ela tem uma renda fixa de R$ 630,00 e mais o valor de 6% sobre todos os artigos que vender. Com todos os cálculos em dia, vemos que ainda sobrará uma boa quantia para os gastos pessoais. Com tudo regendo a favor, ela tem uma boa aparência física (alta, magra, morena e dentes bonitos) o que também é um item a mais na hora de se trabalhar em uma loja de comercialização. (Grupo 3) Em uma atividade de investigação os alunos se envolvem na busca por informações que justifiquem sua opção. Para tanto, o grupo dois preparou uma tabela explicativa com os gastos e após apresentaram a relação de ganhos da pessoa em questão. Uma vez que, segundo eles, a melhor alternativa de emprego seria a de vendedor autônomo, pois essa escolha proporcionaria uma autonomia em relação aos horários de trabalho.
CCNEXT v.3 Ed. Especial- XII EIE- Encontro sobre Investigação na Escola, 2016, p.682 688 687 Figura 1: Tabela de gastos produzido pelo grupo 2 Assim, verificamos que os alunos abordaram a questão apresentada de muitas formas diferenciadas e levantaram pontos, que por um momento, pareciam não relevantes na aula de matemática. Como por exemplo, a necessidade de um vendedor de loja ser bonito para agradar os compradores. Ou a descrição de uma pessoa com alta estatura e tímida, características opostas ao dos alunos que o criaram. Logo, segundo Ponto (2003) neste tipo de questão o aluno é desafiado a agir com um matemático, não apenas na apresentação de provas, mas também na argumentação sobre os resultados com seus colegas e professor. 4. Considerações finais A aprendizagem de um estudante, não se dá isoladamente, isto é, sem possibilidade de interagir com seus colegas e professor. Mas sim, em uma vivência coletiva com a intenção de compartilhar com os outros, o que pensa e as dificuldades que enfrenta. Assim, a investigação matemática, apresentada neste relato, proporcionou aos alunos uma relação diferenciada com a matemática. Ou seja, os estudantes precisaram considerar aspectos do cotidiano como, gasto com aluguel de imóvel ou então a cidade em que o indivíduo (amigo) morava, para finalmente elaborarem sua resposta final. Tais pontos ficaram evidentes após a leitura, sobre os registros das conclusões elaboradas pelos alunos. Pois segundo alguns, a escolha do emprego não estava somente ligada ao valor (em reais) que o amigo receberia mensalmente, mas sim, a um conjunto de fatores. Outro ponto importante foi a dinâmica de troca de informação que a atividade propiciou aos alunos, oportunizando uma aprendizagem reflexiva, pois teriam que analisar as hipóteses, e motivadora, já que teriam que justificar sua escolha. Quanto a nós, professoras de Matemática, sentimos a necessidade de estarmos atentas a esse processo, uma vez que foi possível verificar questionamentos que nem sempre esperamos responder. Destacamos que não tínhamos trabalhado esse tipo de atividade antes e a cada pergunta nova, nos surpreendíamos com a natureza das dúvidas até então, por nós, nem imaginadas. Podemos ilustrar isso, quando, em ambas as escolas, os alunos questionaram em qual cidade o individuo (amigo) morava, pois, acreditávamos que todos iriam pensar em suas respectivas localidades. Podemos perceber também, que muitos alunos ao analisarem as escolhas dos colegas, indagavam sobre algum item que segundo eles não fechava. Ou seja, a interação com os outros membros da turma proporcionou uma troca de conhecimento e, para as professoras, isso foi uma forma de abranger grande parte dos
688 Ziegler e Azevedo: Usando investigação matematica na sala de aula com turmas da 8ª série do ensino fundamental estudantes na realização da tarefa. Assim como, verificar as dificuldades encontradas por alguns alunos em analisar tais possibilidades. Referências BRASIL. Parâmetros curriculares nacionais: matemática/secretaria de Educação Fundamental. Brasília: MEC/SEF, 1997. PONTE, J. P.; BROCADO, J.; OLIVEIRA, H. Investigações Matemáticas na sala de aula. Belo Horizonte: Autêntica, 2003. REDLING, J. P.; JUNIOR, J. L. Trilhas pedagógicas, v. 1, n. 1. Ago. 139, 2011.