A ÁGUA DA CHUVA REFRESCA SEU BOLSO 1

A ÁGUA DA CHUVA REFRESCA SEU BOLSO 1 Analucia Gaviraghi 2 Ana Carina Wirzbicki 3 Cintia Foliatto Kronbauer 4 1. Introdução A matemática é uma ciência abstrata, apesar disso muitos conceitos são utilizados no dia-a-dia e não são percebidos. Como metodologia de ensino, ela proporciona uma aproximação entre os conteúdos de matemática ensinados na escola e a realidade onde se vive através do estudo de situações reais. A modelagem não deve ser usada somente para justificar o conteúdo/conceito, mas sim para mostrar a importância e razão, pelo qual deve estudar matemática, e a importância que isto representa na formação do educando como cidadão responsável e ativo na sua sociedade. Modelagem é um processo muito rico de encarar situações e culmina com a solução efetiva do problema real e não com a simples resolução formal de um problema artificial. D ambrosio (1986, p. 11). 1 Este texto foi elaborado para o Componente Curricular de Modelagem Matemática, do Curso em Matemática Licenciatura da UNIJUÍ Universidade Regional do Noroeste do Estado do Rio Grande do Sul. 2 Formada em Matemática Licenciatura da UNIJUÍ Universidade Regional do Noroeste do Estado do Rio Grande do Sul em 2010. Atualmente professora na Rede Municipal de Coronel Bicaco RS. analucia.gaviraghi@unijui.edu.br. 3 Formada no curso de Matemática Licenciatura da UNIJUÍ Universidade Regional do Noroeste do Estado do Rio Grande do Sul em 2011. anacarinawirzbicki@hotmail.com. 4 Acadêmica do curso de Licenciatura em Matemática - Unijuí - Universidade Regional do Estado do Rio Grande do Sul. Bolsista Probic FAPERGRS. cintia_kronbauer@yahoo.com.br. F,: 55 3756 1133 109

Dentre tantos assuntos que podemos trabalhar com a Modelagem Matemática, escolhemos a água. Como sabemos, falamos e ouvimos, a água é um bem precioso, está presente no nosso cotidiano, e principalmente, dependemos dela para sobreviver. Nosso planeta é composto por 97% de água salgada e somente 3% de água doce, ou seja, consumível. Para tanto, precisamos economizar no presente, para que não falte num futuro próximo. A água é um bem precioso. Poupá-la é nossa obrigação como cidadão e demonstra bom senso, pois desse procedimento depende nosso futuro (Autor desconhecido). No nosso dia-a-dia utilizamos água potável para fins secundários como, lavagem de carros, calçadas, descargas de vasos sanitários, entre outros. A partir de pesquisas e informações sobre água e meio ambiente, percebemos que estamos abusando da água potável. Nesse sentido acreditamos que com a construção de uma cisterna contribuiremos com a natureza e futuramente teremos um retorno financeiro. Uma cisterna serve como reservatório de águas da chuva, podendo também ser utilizada reservatorio dos degelo de neve o qual não é o nosso caso. Os seus benefícios são inumeros, pois o aproveitamento da água assim obtida, serve para limpeza em gerais, bem como para a irrigação (de hortas e jardins). O funcionamento da cisterna se dá de dois modos: pode funcionar por gravidade ou com uma bomba de água. Há uma saída na parte de inferior (chamdo de dreno) para o imóvel e outra saída, na parte de superior, o vertedouro, (chamado popularmente de ladrão), por onde sai o excesso de água para evitar o transbordamento. Para a construção de uma cisterna obtivemos algumas informações, que nos levaram a problematizar três principais tópicos, que foram transformados, por nós, em modelos matemáticos. O primeiro problema está relacionado com a análise do consumo de água potável, por um casal, que pode ser substituída pela água da chuva. O segundo se deu a partir do tamanho do telhado da casa analisada em função da média de chuva prevista para o mês na região. Logo, o terceiro problema modelado, surgiu para verificar a viabilidade de uma cisterna, quanto aos custos com a construção. 2. O problema: Cálculo do Consumo de Água 2.1 Cálculo do consumo de água da descarga do vaso sanitário econômico. F,: 55 3756 1133 110

Em primeiro lugar, criamos um modelo de cálculo, para o consumo de água na descarga do vaso sanitário (Eq. 1), por duas pessoas no período de trinta dias. Considerando: Se for xixi, a descarga do vaso libera 3 litros de água; Se for coco, a descarga do vaso libera 6 litros de água. B = x 3l + c 6l (1) Onde: B é a quantidade de água utilizada na descarga. x é o número de vezes que a pessoa faz xixi em um dia. c é o número de vezes que a pessoa faz coco em um dia. Para realização do trabalho, fizemos a coleta de dados, considerando uma casa na qual reside um casal. Logo constatamos que, em média uma pessoa adulta do sexo feminino faz xixi nove vezes e uma vez coco, ao dia. Já o homem faz em média sete vezes xixi e uma vez coco ao dia. Mulher B = 9 3l + 1 6l B = 33l Homem B = 7 3l + 1 6l B = 27l Logo para calcular o consumo durante um mês, multiplicaremos os resultados obtidos anteriormente por 30. B B = (33 l = 1800 + 27 l) 30 l 2. 2 Cálculo do consumo de água para lavagem da calçada. Para lavar uma calçada que possui uma área de 58m 2, levam-se em média 45 minutos. Considerando que a vazão da torneira é de 5,5l/35s, calcula-se qual o total de água gasta para a conclusão da lavagem. Antes, porém, é necessário transformar os minutos em segundos: 1min 45min x =2700 s. 60s x F,: 55 3756 1133 111

Utilizando uma regra de três (Eq. 2): x 5,5l 35s (2) 2700s x = 424, 28l De acordo com a coleta de informações, sabemos que uma dona de casa lava sua calçada em média 4 vezes por mês. (Eq. 3) c = n x c = 1697,12 l (3) Onde: c é o consumo de água; n é o número de vezes que é lavada a calçada; x é a quantidade de água gasta para lavar a calçada. 2.3 Cálculo do consumo de água para lavagem do carro. Ao lavar o automóvel com a torneira ligada em tempo integral, sendo que a vazão da torneira é de 5,5l/35s, leva-se em média 30 minutos. Veremos qual o consumo para esta atividade. Antes, é necessário transformar os minutos em segundos: 1min 30min 60s x x= 1800 s Utilização da regra de três simples (Eq. 4) 5,5l 35s (4) x 1800s x = 282, 85l No entanto, lava-se o carro 4 vezes por mês (Eq. 5) A = x n (5) A=1120l F,: 55 3756 1133 112

Onde: A é o consumo de água. n é o número de vezes que é lavada o carro/automóvel. x é a quantidade de água gasta para lavar o carro. 2.4 Cálculo do consumo de água para limpeza da casa. por mês. Para a limpeza da casa, usa-se 27,5 l. Considerando que a mesma é limpa em média 8 vezes Calcula-se qual o total de água gasta. (Eq. 6) = 27,5l n = 220l (6) Onde: é o total de água gasta. n é o número de vezes que limpada a casa. otal do consumo de água num mês na casa é de: l L = 1800l + 1697,12l + 1131,4l + 220l = 4848,52l L Ll = 4848,52 l + 10% = 5333,37 l de 10% a mais. endo em vista que o consumo total possa variar, consideramos uma margem de segurança 3. Cálculo da Captação da Água da Chuva no elhado Primeiramente devemos entender o que significa os milímetros de chuva F,: 55 3756 1133 113

Figura 1: relação de mm por metro quadrado. Fonte: www.sempresustentavel.com.br/hidrica/aguadechuva/agua-de-chuva.htm A quantidade de água da chuva captada pelo telhado é medida em litros por metro quadrado ou milímetros de água. Estas medidas são associadas pela seguinte relação: 1mm = 1l / m 2 1l / m 2 = Va / A Va = A mm 14% (7) Onde: Va é o volume de água captado pelo telhado em 1 mês (l) A é a área coberta pelo telhado mm precipitação prevista para o mês. fatores 14% referente à perda em função de vazamentos, chuva forte, evaporação, entre outros Considerando um telhado conforme mostra figura abaixo, devemos calcular a área que o telhado cobre, ou seja, a projeção para sabermos quanta água o telhado consegue captar (Eq. 8). F,: 55 3756 1133 114

l = d + 2b c = Figura 2: elhado da casa 1 f + 2b A = l c l = 7 + 2 0,40 l = 7,80 c = 8+ 2 0,40 A = 7,80 8,80 2 A = 68,64 m 2 (8) 4. Cálculo do custo da cisterna Sabemos que para a construção da cisterna utilizaremos vários materiais, dentre eles destacamos, tijolos, areia, cimento e pedra brita, pois ao aplicarmos tais materiais em modelos matemáticos, encontraremos desafios que nos farão pensar e relembrar conceitos matemáticos. As transformações são feitas a partir da entrevista com o pedreiro (Anexo I). 1,10 m Precisamos de uma cisterna de 3000 litros. Considerando que ela será retangular: 2,10 x 1,5 x Piso e a chapa, considerando que os mesmo são de 5 cm de espessura, o cálculo abaixo é referente à pedra brita e a areia. Utiliza-se uma regra de três (Eq. 9): Cálculo do cimento ½ m 3 10m 2 (9) x 6,30m 2 x = 0,315m 3 3,5 10m 2 (9) x 6,30m 2 x = 2,205sa cos F,: 55 3756 1133 115

Cálculo do cimento utilizado para fazer o reboco interno e externo da cisterna. Utilizando uma regra de três composta (Eq. 10): 1cm 1m 3 100m 2 (10) 2cm x 14,2m 2 x = 1,584 m 2 Devemos fazer uma regra de três simples (Eq.11) para sabermos a proporção de cimento por areia, conforme entrevista em anexo. 1m 3 5 sacos (11) 1,584m 3 x x= 7,92sacos Para sabermos o gasto total da cisterna colocamos em uma tabela os dados acima, acrescidos dos outros materiais utilizados, assim: ORÇAMENO PARA CONSRUÇÃO DE SISEMA DE CAPAÇÃO E CISERNA DE IJOLO COM CAPACIDADE DE 3000 LIROS Material de construção Unidade Quantidade Preço Unitário Custo Parcial Areia m 2 65,00 130,00 ijolo milheiro 456 290,00 132,24 Pedra Brita m 0,5 45,00 22,50 Cimento scs 10 19,28 192,28 Arame Queimado kg 500gr 5,90 2,95 Escoramento m 16 1,80 30,00 Ferro br 16 4,30 68,80 Alvenarite l 1 3,40 3,40 Subtotal: 582,17 Material Hidráulico Unidade Quantidade Preço Unitário Custo Parcial Cano Dreno (40mm) M 0,5 0,5 1.70 ampa Und 1 30,00 30,00 Joelho Und 4 13,90 55,60 F,: 55 3756 1133 116

Curva Und 4 7,40 29,60 Cano Ladrão(60mm) M 0,4 6,95 2,78 Fita Veda Rosca Und 1 2,00 2,00 Cola de Cano Und 1 2,75 2,75 Adaptador Und 1 0,96 0,96 Braçadeiras Und 5 0,50 2,50 Motor Und 1 235,00 235,00 Caixa de Água 500l Und 1 129,00 129,00 Calha M 18 324,00 324,00 Válvula Und 1 16,40 16,40 Cano da Água M 9 6,95 62,55 orneira Preta Und 3 2,00 6,00 Registro Und 1 10,50 10,50 Parafuso Und 10 0,10 1,00 Fio de luz M 10 7,80 78,00 Chave Und 1 12,50 12,50 Mão de obra Dia 3 80,00 240,00 Subtotal: 1241,14 CUSO OAL(R$) 1823,31 empo de retorno empo de Retorno R $ Anos Gráfico 1: Estimava do tempo de retorno financeiro F,: 55 3756 1133 117

5. Conclusões A modelagem permite um belo meio de se trabalhar com vários conteúdos matemáticos, tanto para introduzi-los, como também para relembrar conceitos já vistos. Ela pode e na maioria das vezes é trabalhada de maneira interdisciplinar, proporcionando aos alunos uma aprendizagem mais expressiva e motivadora. O professor, com seu papel de mediador, deverá conduzir as atividades de modo que os alunos busquem seus resultados, procurando considerar as ações e o envolvimento dos mesmos, não se detendo somente ao resultado final e sim a todo o desenrolar das atividades.... No processo de modelagem, o importante é que os alunos justifiquem as escolhas das hipóteses e das aproximações utilizadas nos modelos. (BEAN). A Modelagem Matemática, como atividade científica, é um método de pesquisa cujo objetivo é encontrar soluções eficientes para problemas reais. (BORGES e NEHRING). Apresenta uma metodologia, na qual a construção do conhecimento ocorre de maneira natural e não por imposição, facilitando o entendimento e as relações com o cotidiano do aluno. Portanto, torna-se viável sua utilização para a melhoria do Ensino Fundamental e Médio, e ainda se possível, para o Superior. Os modelos matemáticos vistos nesse artigo foram elaborados para serem trabalhados com o Ensino Fundamental, mas poderão ser aprofundados para o Ensino Médio e também para o superior, pois surgiram de uma temática simples, porém complexa, que desencadeia vários conceitos matemáticos. Logo, dentre tantas temáticas e assuntos que norteiam nosso cotidiano, torna-se impossível dizer, por parte do professor, que a Modelagem Matemática não é de fácil aplicabilidade. Obviamente que existem muitos conteúdos matemáticos difíceis de abordar a partir de modelos matemáticos. Porém, sabemos que existem outros métodos de ensino, que vão além da mecanização de conteúdos e, que são propostos para proporcionar um ensino de qualidade e não mais de quantidade. Como conclusão sobre os modelos matemáticos aplicados neste artigo, quanto à viabilidade da construção de uma cisterna, percebemos, que para fins lucrativos, não seria tão viável, pois demoraria em torno de nove anos para se ter um retorno. Porém, sua viabilidade quanto a questões ambientais, constatamos que se tornaria um belo investimento, pois como sabemos, a água potável está cada vez mais extinta, sendo ainda que em alguns lugares nem sequer ela chega principalmente no Norte e Nordeste do país. Nessas regiões há ainda o problema da estiagem, que também poderá ser suavizado com a utilização de cisternas, quanto para uso doméstico, como também para irrigação de culturas. A F,: 55 3756 1133 118

captação da água da chuva contribui ainda para a prevenção de enchentes causadas por chuvas torrenciais em grandes cidades, onde a água tornou-se difícil de infiltrar. Sendo assim, se cada um de nós, ou pelo menos, cada família fizer sua parte, começando pela captação da água da chuva, certamente que, a alta probabilidade de não termos água potável em um futuro próximo, diminuirá. Logo, o gasto com a construção da cisterna, por exemplo, se tornará pequeno comparado ao bem que faremos ao planeta e a nós mesmos. 6. BIBLIOGRAFIA BEAN, Dale. O que é modelagem matemática? Educação Matemática em Revista Número 9, Ano 8. Página 49 a 57. BORGES, Pedro Augusto; NEHRING, Cátia Maria. Modelagem Matemática e Seqüências Didáticas: uma relação de complementaridade. D AMBRÓSIO (1986), O que é modelagem? Disponível: http://matematicamodelagem.blogspot.com/2009/11/o-que-e-modelagem-de-acordo-com.html acessado em 12 de abril de 2010. F,: 55 3756 1133 119

Anexos Anexo I Entrevista com o pedreiro: 1) Quanto de reboco consigo levantar com 1m 3 de areia? R: 100m 2 com 1 cm de espessura, lembrando sempre que o reboco para ser bom deve ser de 2 cm. 2) Quanto de parede consigo levantar? R: como um 1m 3 de areia levanta 10m 2 de parede. 3) Como deve ser feito o piso? Um piso de 5 cm de espessura precisa ½ metro de brita ½ metro de areia 3,5 sacos de cimento No qual consegue fazer 10 m 2 de piso. F,: 55 3756 1133 120

4) Que proporção vai de cimento e areia, para fazer o reboco? Para cada 1m 3 de areia usa-se 5 sacos de cimento. F,: 55 3756 1133 121

Anexo II abela das estimativas da média de chuva em locais do Estado do Rio Grande do Sul. FONE: http://www.scielo.br/img/revistas/cr/v40n1/a393tab03.gif F,: 55 3756 1133 122