Lista 02 Parte II Capítulo 32 01) Dada uma bateria de fem ε e resistência interna r, que valor deve ter a resistência de um resistor, R, ligado em série com a bateria para que o efeito joule no resistor seja máximo? 02) Um resistor R de 11Ω é ligado aos terminais de uma bateria com fem ε=6v e resistência interna r = 1Ω. Determine: a) a corrente; b) a tensão útil da bateria (isto é, V a -V b ); c) a potência fornecida pela fonte da fem; d) a potência fornecida ao resistor externo; e) a potência dissipada pela resistência interna da bateria; 03) Na figura ao lado, a corrente que circula a bateria e os resistores 1 e 2 é de 2,0A. A energia elétrica é convertida em energia térmica nos dois resistores. As curvas 1 e 2 da figura mostram a energia térmica E t produzida pelos dois resistores em função do tempo t. Qual é a potência da bateria? 04) Na figura 2, R 1 = 6,0Ω, R 2 = 18,0 Ω e a força eletromotriz da fonte ideal é = 12,0 V. Determine: (a) o valor absoluto e o sentido (para esquerda ou para a direita) da corrente i 1. (b) Qual é a energia total dissipada nos quatros resistores em 1,0 min?
05) Na figura, as resistências são R 1 =1,0 Ω e R 2 =2,0 Ω e as forças eletromotrizes das fontes ideais são 1 = 2,0 V, 2 = 4,0 V e 3 = 4,0 V. Determine: (a) o valor absoluto e o sentido (para cima ou para baixo) da corrente na fonte 1; (b) o valor absoluto e o sentido da corrente na fonte 2; (c) o valor absoluto e o sentido da corrente na fonte 3; (d) a diferença de potencial V a V b. 06) Na figura um voltímetro de resistência R V =300 Ω e um amperímetro de resistência R A =3,0 Ω estão sendo usados para medir uma resistência R em um circuito que também contém uma resistência R 0 =100 Ω e uma fonte ideal de força eletromotriz = 12,0 V. A resistência R é dada por R = V/i em que V é a diferença de potencial entre os terminais de R e i é a leitura do amperímetro. A leitura do voltímetro é V*, que é a soma de V com a diferença de potencial entre os dois terminais do amperímetro. Assim, a razão entre as leituras dos dois medidores não é R e sim a resistência aparente R* = V*/i. Se R = 85Ω, determine: (a) a leitura do amperímetro; (b) a leitura do voltímetro; (c) o valor de R*. (d) Se R A diminui, a diferença entre R* e R aumenta, diminui ou permanece a mesma? 07) Na figura abaixo temos, R 1 = 5,0 Ω, R 2 = 10 Ω, R 3 = 15 Ω, C 1 = 5,0 µf, C 2 = 10 µf e a fonte ideal tem uma força eletromotriz ε = 20V. Supondo que o circuito se encontra no regime estacionário, qual é a energia total armazenada nos dois capacitores?
08) O circuito mostra um capacitor, duas fontes ideais, dois resistores e uma chave S. Inicialmente, a chave S permaneceu aberta por um longo tempo. Se a chave é fechada e permanece nessa posição por um longo tempo, qual é a variação da carga do capacitor? Suponha que C=10µF, ε 1 =1,0V, ε 2 =3,0 V, R 1 = 0,2 Ω e R 2 = 0,4 Ω. 09) No circuito da figura, o capacitor está inicialmente descarregado com a chave aberta. Em t =0 a chave é fechada. a) qual a corrente fornecida pela fem imediatamente após a chave ser fechada? b) deduza a expressão da corrente que passa pela fem em qualquer instante em que a chave está fechada; c) Depois de um longo intervalo de tempo, a chave é aberta. Quanto tempo deve se passar para que a carga no capacitor diminua de 10% de seu valor, se R 1 = R 2 = 5,0kΩ e C=1,0 µf? 10) Na figura, R1=10,0 kω, R2=15,0 kω, C=0,4 µf e a bateria ideal tem uma força eletromotriz = 20,0 V. Primeiro, a chave é mantida por um longo tempo na posição fechada, até que seja atingido o regime estacionário. Em seguida, a chave é aberta no instante t = 0. Qual é a corrente no resistor 2 em 4,0 ms? 11) No circuito ao lado determine as correntes I 1 e I 2, a resistência R, a fem e a carga Q no capacitor quando o circuito estiver em regime permanente.
Capítulo 33 12) a) Um elétron que possui velocidade dada por = (2,0 10 6 m/s) + (3,0 10 6 m/s) move-se através de um campo magnético = (0,03 T) (0,15T). i) determine a força sobre o elétron; ii) repita seus cálculos para um próton que tenha a mesma velocidade. b) Um elétron com velocidade =(2,0 10 6 m/s) entra numa região onde o campo elétrico é =( 200V/m). Neste caso: i) Qual é o campo magnético mínimo necessário para que o elétron não seja desviado? ii) Se o campo elétrico é excluído, quais são o raio e o período da trajetória do elétron no campo magnético? 13) Um elétron possui uma velocidade inicial de =(12,0 +15,0 ) km/s e uma aceleração constante de =(2,0 10 12 ) m/s 2 em uma região na qual estão presentes um campo elétrico e um campo magnético uniformes. Se =(400µT), determine o vetor campo elétrico. 14) Uma partícula com carga q=2,0μc, de massa m=1,0 10 7 kg penetra, com uma velocidade v = 20 m/s, num campo magnético uniforme de intensidade B = 4,0 T através de um orifício existente no ponto O de um anteparo. a) Esquematize a trajetória descrita pela partícula no campo, até incidir pela primeira vez no anteparo. b) Determine a que distância do ponto O a partícula incide no anteparo. 15) Por uma fita metálica de 2,00 cm de largura e 0,10cm de espessura passa uma corrente de 20,00A em um campo magnético uniforme de 2,00 T, como mostrado na figura. Com um voltímetro ligado nos pontos a e b se mede uma diferença de potencial de 4,27μV. a) Encontre o número de portadores de carga na fita; b) Calcule a velocidade média dos elétrons na fita; c) Qual é o lado de maior potencial, a ou b?
16) A figura ao lado mostra uma bobina retangular com 20 espiras de 40cm de altura e 30cm de largura. A bobina está articulada de modo a girar em torno do eixo y, e conduz uma corrente de 1,2A no sentido indicado. Seu plano faz um ângulo de 30º com a direção do eixo x. a) Em termos dos vetores unitários, qual é o torque que um campo uniforme de módulo 0,80 T dirigido ao longo do eixo x exerce sobre a bobina? b) qual é o sentido de rotação da bobina? 17) Um condutor (na cor abóbora), suspenso por dois fios flexíveis (como mostrado na figura), tem uma massa por unidade de comprimento igual a 0,04 kg/m. a) que corrente deve passar no condutor para que a tração seja zero nos fios flexíveis, quando o campo magnético for de 3,6 T, entrando no plano da página? (g=10m/s 2 ) b) qual deve ser o sentido da corrente? 18) Na figura, uma partícula descreve uma trajetória circular em uma região onde existe um campo magnético de módulo B = 4,0 mt. A partícula pode ser um próton ou elétron (a identidade da partícula faz parte do problema) e está sujeita a uma força magnética de módulo igual a 3,2 10-15 N. Determine: a) a velocidade escalar da partícula; b) o raio da trajetória; c) o período do movimento. 19) Um fio por onde passa uma corrente I é curvado em forma de uma espira semicircular de raio R, que repousa no plano xy. Existe um campo magnético uniforme =, conforme a figura. a) calcule o vetor força magnética que age sobre a parte reta e sobre a parte curva do fio; b) calcule a força resultante sobre o fio; c) calcule o vetor torque ( ) que age sobre o fio?
20) O circuito da figura consiste de dois fios (na parte superior e na parte inferior) e duas molas metálicas idênticas nos lados esquerdo e direito. O fio inferior tem massa 10,0g e comprimento 5,0cm. As molas distendem 0,5 cm sob a ação do peso do fio inferior e o circuito tem uma resistência total de 12 Ω. Quando se aciona um campo magnético dirigido para fora da página, as molas distendem um comprimento adicional de 3,0cm. Qual é o módulo do campo magnético? ( a parte superior do circuito é mantida fixa.) 21) Quatro longos fios são dispostos ortogonalmente ao plano da página, como mostra a figura, sendo cada um deles percorrido, no sentido indicado, por uma corrente. Determine o vetor no centro do quadrado. 22) Um longo cabo coaxial é constituído por dois condutores concêntricos cujas dimensões estão especificadas na figura. Os dois condutores são percorridos, em sentidos opostos, por correntes, de mesma intensidade. (a) Calcule o módulo do campo magnético num ponto interno do condutor, que dista do seu centro ( < ). (b) Calcule o módulo de entre os dois condutores ( < < ). (c) Calcule o módulo de dentro do condutor externo ( < < ). (d) Calcule o módulo de na região externa ao cabo ( > ). (e) Faça um esboço gráfico do campo versus a corrente.
23) O fio que aparece na figura é percorrido por uma corrente. Qual é o valor da contribuição do campo magnético no centro da semicircunferência devida (a) a cada segmento retilíneo de comprimento, (b) à semicircunferência de raio e (c) a todo fio? 24) A figura mostra um condutor cilíndrico longo de raio R que conduz uma corrente I. A densidade de corrente não é uniforme sobre uma seção reta do condutor, mas varia com o raio de acordo com =, onde b é uma constante. Ache uma expressão para o módulo do campo magnético produzido pela corrente; a) a uma distância < ; b) a uma distância >, ambas, medidas a partir do eixo. 25) Espectrômetro de massa: A figura mostra o esquema de um aparelho utilizado por Dempster na medida da massa dos íons. Um íon de massa M e carga +q é produzido, praticamente em repouso, por meio de uma descarga através de um gás, realizada na fonte S. o íon é, então, acelerado por uma diferença de potencial V, penetrando, depois, num campo magnético B. no interior do campo o íon descreve uma órbita semicircular, terminando por atingir uma placa fotográfica onde deixa uma imagem situada a uma distância x do ponto de entrada. Calcule a massa do íon em função de q, v, x e B.
26) Duas espécies de átomos uma vez ionizados, de carga q e cujo as massas diferem de uma pequena quantidade M, são introduzidos no espectrômetro de massa descrito anteriormente na questão 22. (a) Calcule a diferença de massa em termos de V, q, M (de qualquer um dos átomos), B e a distância x entre as duas manchas que aparecem na placa fotográfica. (b) Calcule x no caso de um feixe de átomos de cloro, uma vez ionizados, com massas de 35 e 37u, supondo que V= 7,3kV e B=0,5T. (1,00u=1,67 10 27 kg) 27) Na figura a baixo, cinco fios paralelos longos no plano xy estão separados por uma distância d=8,0cm, têm 10,0m de comprimento e conduzem correntes iguais de 3,0A para fora da página do papel. Determine a força e a direção (direita ou esquerda) sobre: (sol 29-38 livro) (a) o fio 1; (b) o fio 2; (c) o fio 3; (d) o fio 4; (e) o fio 5. 28) Na figura, um fio retilíneo longo conduz uma corrente i 1 =30,0A e uma espira retangular conduz uma corrente i 2 =20,0A. Supondo que a=1,0cm, b=8,0cm e L=30,0cm. Qual é o vetor força que a espira está submetida? 29) A figura mostra uma seção transversal de uma chapa condutora muito longa de espessura desprezível que conduz uma corrente λ por unidade de comprimento, dirigida para fora do papel. a) Use a Lei de Ampère para calcular o módulo do campo magnético no entorno da chapa; b) se colocarmos abaixo do ponto P uma outra placa condutora paralela, com a mesma densidade de corrente λ, qual será o módulo do campo entre e fora das chapas?
01) R=r; Respostas 02) (a) 0,5A (b) 5,5V (c) 3,00W (d) 2,75W (e) 0,25W ; 03) P 1 =8,0mW e P 2 =4,0mW; 04) (a) 0,333A para a direita (b) 720J ; 05) (a) 0,667 para baixo (b) 0,333 para cima (c) 0,333 para cima (d) = 3,333 ; 06) (a) 55,2 ma (b) 4,86 V (c) 88,0 Ω (d) diminui ; 07) = 27,8, = 222,2 ; 08) Q=16,67μC ; i 09) (a) i= (R 1 +R 2 )/R 1 R 2 (b) ( ) = + 1 (c) 0,5 ; 10) 411μA ; 11) I 1 =5,0A, I 2 =0, R=4,0, =14,0V e Q=24μF; 12) (a)(i) = 49,5 ( 10 ) (ii) = 49,5 ( 10 ) (b)(i) = 0,1 ( ) (ii) = 11,4, = 357,4 ; 13) E = 11,38 ( );; 14) (b) d = 0,5m ; 15) (a) = 5,85 10 é / (b) 0,11mm/s (c) lado a ; 16) (a) = 1,15 (. ) (b) no sentido de aumentar o ângulo com o eixo dos x ; 17) (a) i=0,11a (b) da esquerda para a direita; 18) (a) v=5 10 6 m/s (b) r=7,1mm (c) T=4,43Gs; 19) (a) = 2 = 2 (b) = 0,0 (c) = ; 20) 1,6T; 21) = ; 22) (a) = (b) = (c) = ( ) ( ) (d) = 0 ; 23) (a) í = 0 (b) = (c) = ; 24) (a) = (b) = ;
25) = ; 26) (a) (b) 8,34mm ; 27) (a) F 1 =4,69 10 4 N para a direita (b) F 2 =1,88 10 4 N para a direita (c) F 3 =0 por simetria (d) F 4 =1,88 10 4 N para a esquerda (e) F 5 =4,69 10 4 N para a esquerda; 28) = + 3,20 10 ( ); 29) (a) = (b) = 0 =.