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Energia Interna (U) A energia interna U corresponde à soma das as energias cinéticas de translação de todas as N partículas do sistema gasoso. U 2 2 mv1 mv2 mv mv... 2 2 2 2 2 2 3 N Importante: num gás ideal desprezamos atração/repulsão (interação à distância) e, portanto, não consideramos os termos de energia potencial Estatisticamente demonstra-se que: U 3 n R T 2 ou U 3 2 p V Variação da energia interna: 3 U n R T 2
CTE Trabalho Realizado pela força F gás que o gás aplica nas paredes do recipiente V inicial S F gás A CTE p gás gás F gás gás A F p A CTE F gás Supondo F gás constante: (p gás constante) F S F gás V final gás V final V inicial = V p A S gás pgás V Só vale se p gás é constante! (transformações ISOBÁRICAS)
Trabalho Realizado pela força F gás que o gás aplica nas paredes do recipiente Caso geral: F gás variável: (p gás variável) CUIDADO COM O SINAL! > 0: expansão do gás = ± área < 0: compressão do gás IMPORTANTÍSSIMO! O gás só realiza trabalho quando muda de volume, expandindo-se (V > 0) ou sofrendo compressão (V < 0). Logo, numa transformação isométrica (V = 0) o trabalho realizado pelo gás é NULO ( gás = 0).
Calor recebido Calor cedido Q+ Q- gás U + - Expansão Compressão Uma amostra gasosa pode ganhar ou perder energia tanto na forma de calor (Q) quanto na forma de trabalho (). Primeiro Princípio da U Q Observe que a Primeira Lei faz um balanço de energia, seja, calcula a variação da energia interna U comparando a energia que entra no sistema (gás) como Q ou com energia que sai do sistema (gás) como Q ou. Observação: U 3 n R T 2 3 U n R T 2 3 n R T Q 2
Extra 1 Uma amostra gasosa ideal recebe 1000 J de calor e, simultaneamente, sofre uma expansão realizando um trabalho de 600 J. a) Calcule a variação da energia interna do gás. b) Analise se na transformação descrita o gás sofreu aquecimento ou resfriamento. Resolução 1000 J 600 J gás A Primeira Lei faz um balanço de energia a) U Q 1000 600 400 J b) O gás recebeu energia na forma de calor mas cedeu energia na forma de trabalho. Precisamos comparar a energia que entrou (calor) com a energia que saiu (trabalho). Se a variação de energia interna deu U = 400 J > 0 (positiva), isso quer dizer que o ganho de energia foi maior do que a perda. Conclusão: o gás sofreu aquecimento. Também podemos dizer diretamente que U > 0 implica em T > 0. E T > 0 significa aumento de temperatura. Logo, o gás sofreu aquecimento.
Extra 2 Uma amostra gasosa ideal recebe 1000 J de calor e, simultaneamente, sofre uma expansão realizando um trabalho de 1000 J. a) Calcule a variação da energia interna do gás. b) Analise se na transformação descrita o gás sofreu aquecimento ou resfriamento. Resolução 1000 J 1000 J gás A Primeira Lei faz um balanço de energia a) U Q 1000 1000 0J b) O gás recebeu energia na forma de calor mas cedeu energia na forma de trabalho. Precisamos comparar a energia que entrou (calor) com a energia que saiu (trabalho). Se a variação de energia interna deu U = 0 J (nula), isso quer dizer que o ganho de energia foi idêntico à perda. Conclusão: o gás manteve a temperatura constante. Também podemos dizer diretamente que U = 0 implica em T = 0. E T = 0 significa sem variação de temperatura. Logo, o gás manteve a temperatura constante, ou seja, não houve nem aquecimento nem resfriamento.
Extra 3 Uma amostra gasosa ideal recebe 1000 J de calor e, simultaneamente, sofre uma expansão realizando um trabalho de 1200 J. a) Calcule a variação da energia interna do gás. b) Analise se na transformação descrita o gás sofreu aquecimento ou resfriamento. Resolução 1000 J 1200 J gás A Primeira Lei faz um balanço de energia a) U Q 1000 1200 200 J b) O gás recebeu energia na forma de calor mas cedeu energia na forma de trabalho. Precisamos comparar a energia que entrou (calor) com a energia que saiu (trabalho). Se a variação de energia interna deu U = - 200 J > 0 (negativa), isso quer dizer que o ganho de energia foi menor do que a perda. Conclusão: o gás sofreu resfriamento. Também podemos dizer diretamente que U < 0 implica em T < 0. E T < 0 significa diminuição de temperatura. Logo, o gás sofreu resfriamento.
Extra 4 Uma amostra gasosa ideal recebe 1000 J de calor e, simultaneamente, sofre uma compressão na qual o trabalho tem módulo de 500 J. a) Calcule a variação da energia interna do gás. b) Analise se na transformação descrita o gás sofreu aquecimento ou resfriamento. Resolução 1000 J 500 J gás A Primeira Lei faz um balanço de energia a) U Q 1000 ( 500) 1000 500 1500 J b) O gás recebeu energia na forma de calor e também recebeu energia na forma de trabalho. O gás não cedeu energia para o meio. Como só entrou energia no gás, sua energia interna aumentou e ele sofreu aquecimento. Conclusão: o gás sofreu aquecimento. Também podemos dizer diretamente que U > 0 implica em T > 0. E T > 0 significa aumento de temperatura. Logo, o gás sofreu aquecimento.
A Primeira Lei faz um balanço de energia a) Uma amostra gasosa pode ganhar calor e sua temperatura se manter constante? Justifique. b) Uma amostra gasosa pode ganhar calor e sua temperatura diminuir? Justifique. c) Ganhar calor, no caso de uma amostra gasosa, implica necessariamente sofrer aquecimento? Extra 5 Resolução a) Sim. Se toda energia que o gás recebeu na forma de calor (Q) for cedida na forma de trabalho () numa expansão, o gás não acumula nem perde energia interna (U). Dessa forma, mantém a sua temperatura (T) constante, mesmo variando p e V. É o que chamamos de transformação isotérmica. [veja exercício extra 2] b) Sim. Se o gás sofrer expansão e ceder na forma de trabalho () mais energia do que recebeu na forma de calor (Q), acaba tendo uma diminuição na energia interna (U). Dessa forma, ganha calor (Q) mas sua temperatura (T) diminui. [veja exercício extra 3] c) Não. Se o gás receber energia na forma de calor (Q) e simultaneamente ceder energia na forma de trabalho (), desde que Q <, mesmo recebendo calor (Q), sua energia interna (U) diminuiu e, consequentemente, sua temperatura (T) também diminui. Logo, sofre resfriamento.
Transformação Adiabática Não ocorre troca de calor entre o gás e o meio externo (Q = 0) p isoterma p V c c V CTE p V c p 5R 2 Calor específico do gás à pressão constante U Q c v 3R 2 Calor específico do gás à volume constante U 0 5R 3R 2R c c R 2 2 2 p V p V c c R Relação de Mayer U
A Primeira Lei faz um balanço de energia Numa transformação adiabática, o gás sofre aquecimento ou resfriamento? Por que? Extra 6 Resolução Q = 0 gás expansão Se o gás expandir, esfria U Q 0 0 Q = 0 gás U Q 0 0 Como U < 0, o sofre resfriamento compressão Como U > 0, o sofre aquecimento Se o gás for comprimido, esquenta RESPOSTA: Depende tratar-se de uma expansão ou uma compressão. Numa expansão adiabática o gás sofre resfriamento. Numa compressão adiabática o gás sofre aquecimento.
Explique, fisicamente, porque o bafo é quente mas o sopro é gelado. Extra 7 Resolução O ar que entra nos pulmões está na temperatura ambiente, geralmente mais baixa que a temperatura corporal. Por contato com os pulmões, essa massa de ar ganha calor e sofre aquecimento. Quando expelida como bafo, com a boca bem aberta, o gás sai ligeiramente aquecido e, não sofrendo nem expansão nem compressão, não realiza nem sofre trabalho. O processo é rápido e o gás não ganha nem perde calor. Logo, o ar continua aquecido. E por isso o bafo dá a sensação de ser mais quente. Para assoprar, no entanto, temos que fazer biquinho, ou seja, criar uma pequena fenda com os lábios. A massa gasosa soprada sofre expansão logo depois de passar pela pequena fenda, perdendo energia na forma de trabalho. O processo é rápido, não havendo troca de calor. Assim, a energia interna do ar diminui e, consequentemente, a sua temperatura abaixa. Por isso o sopro sai numa temperatura menor, dando a sensação de ser mais gelado.
Primeiro Princípio da U Q Segundo Princípio da É impossível a construção de um dispositivo que, por si só, isto é, sem a intervenção do meio exterior, consiga transformar integralmente em trabalho o calor absorvido de uma fonte fria. É impossível a construção de um dispositivo que, por si só, isto é, sem a intervenção do meio exterior, consiga transferir calor de um corpo (fonte) para outro de temperatura mais elevada. Kelvin-Planck Clausius Terceiro Princípio da Não pode haver um motor com rendimento 100%.
(Udesc 2015) Analise as proposições com relação às leis da termodinâmica. I. A variação da energia interna de um sistema termodinâmico é igual à soma da energia na forma de calor fornecida ao sistema e do trabalho realizado sobre o sistema. Q = X > 0 (RECEBIDO); = Y < 0 (REALIZADO). Logo, U = Q - = X ( Y) = X + Y (SOMA!) II. Um sistema termodinâmico isolado e fechado aumenta continuamente sua energia interna. Se o sistema é fechado, não troca energia com o meio externo nem como calor nem como trabalho. III. É impossível realizar um processo termodinâmico cujo único efeito seja a transferência de energia térmica de um sistema de menor temperatura para um sistema de maior temperatura. É praticamente o enunciado da Segunda Lei (ou Segundo Princípio) da. Assinale a alternativa correta. a) Somente as afirmativas I e II são verdadeiras. b) Somente as afirmativas II e III são verdadeiras. c) Somente as afirmativas I e III são verdadeiras. d) Somente a afirmativa II é verdadeira. e) Todas afirmativas são verdadeiras. Exercício 1
(UEL 2015) Analise o gráfico a seguir, que representa uma transformação cíclica ABCDA de 1 mol de gás ideal. a) Calcule o trabalho realizado pelo gás durante o ciclo ABCDA. b) Calcule o maior e o menor valor da temperatura absoluta do gás no ciclo (considere R = 8 J/k.mol). Justifique sua resposta apresentando todos os cálculos realizados. Resolução Transformações isométricas = 0 a) ciclo AB BC CD DA A 1 ( A 2 ) Exercício 2 N A interna ( 6 2) m³ ( 15 5) m ² 410 N m ciclo A 1 A interna ciclo 40 J A 2
GENERALIZANDO PARA TRANSFORMAÇÕES CÍCLICAS Trabalho Realizado pela força F gás que o gás aplica nas paredes do recipiente Caso geral: F gás variável: (p gás variável) p i f p i f Transformações cíclicas Ciclo MOTOR Ciclo REFRIGERADOR V V gás = + Área interna gás = - Área interna
(UEL 2015) Analise o gráfico a seguir, que representa uma transformação cíclica ABCDA de 1 mol de gás ideal. a) Calcule o trabalho realizado pelo gás durante o ciclo ABCDA. b) Calcule o maior e o menor valor da temperatura absoluta do gás no ciclo (considere R = 8 J/k.mol). Justifique sua resposta apresentando todos os cálculos realizados. Resolução Exercício 2 continuação b) No diagrama p X V, a maior temperatura (isoterma mais afastada da origem) corresponde ao estado C enquanto que a menor temperatura (isoterma menos afastada da origem) corresponde ao estado A. Logo: T pv pv pv nr 18 8 T T A C p p A C V 8 V 8 A C 52 8 156 8 10 8 1,25 K 90 8 11,25 K
2 mols de um gás ideal monoatômico sofrem a transformação representada no gráfico a seguir. a) Determine a temperatura do gás nos estados A e B. b) Calcule a variação de energia interna na transformação AB, considerando R = 8,3 J/mol K. Exercício 3 Resolução p V n R T 4 1 a) A A A b) 410 210 28, 3 T A T pb VB n R TB 4 1 810 310 28, 3T B T B A 810 16, 6 3 24 10 16, 6 3 482 K 1446 K 3 UAB n R TAB 3 2 8, 3( 1446 482) 24, 9( 964) 24000 J 2 2
Exercício 4 (UEM 2011) Assinale o que for correto. 01 A energia interna total permanece constante em um sistema termodinâmico isolado. 02 Quando um sistema termodinâmico recebe calor, a variação na quantidade de calor que este possui é positiva. 04 O trabalho é positivo quando é realizado por um agente externo sobre o sistema termodinâmico e negativo quando é realizado pelo próprio sistema. 08 Não ocorre troca de calor entre o sistema termodinâmico e o meio em uma transformação adiabática. 16 Não ocorre variação da energia interna de um sistema termodinâmico, em uma transformação isotérmica. SOMA = 1 + 2 + 8 + 16 = 27
Exercício 5 (UFU 2011 Adapt.) Certa quantidade de gás ideal ocupa inicialmente um volume V 0 à pressão p 0 e temperatura T 0. Esse gás se expande à temperatura constante e realiza trabalho sobre o sistema, o qual é representado nos gráficos pela área sob a curva. Assinale a alternativa que melhor representa a quantidade de calor trocada com o meio através da área do gráfico compreendida entre a região abaixo da curva e o eixo das abscissas. Resolução Trata-se de uma expansão isotérmica onde U = 0. Se U = Q, então 0 = Q, ou seja, Q =. No diagrama p x V temos = área. Logo, Q = = área. Uma transformação isotérmica, num diagrama p x V, corresponde a uma hipérbole que chamamos de isoterma. E o gás sofre uma expansão (volume cresceu).
(Fuvest 2015) Certa quantidade de gás sofre três transformações sucessivas A B, B C e C A, conforme o diagrama p V apresentado na figura abaixo. A respeito dessas transformações, afirmou-se o seguinte: Exercício 6 I. O trabalho total realizado no ciclo ABCA é nulo. O módulo do trabalho realizado no ciclo corresponde à área interna do ciclo que não é nula. II. A energia interna do gás no estado C é maior que no estado A. Por C passa uma isoterma mais alta do que por A. III. Durante a transformação A B, o gás recebe calor e realiza trabalho. De A para B o gás expande. Logo, perde energia na forma de trabalho. Mesmo assim, sai de uma isoterma mais baixa para outra mais alta, ou seja, sofre aquecimento (T B > T A ). Isso só pode acontecer se ganhar calor (Q) para compensar o trabalho o trabalho () realizado tal que Q >. Está correto o que se afirma em: a) I. b) II. c) III. d) I e II. e) II e III.
Motor Recebe calor (Q 1 ) e realiza trabalho (), mas dissipa parte da energia recebida na forma de calor (Q 2 ). Fonte Quente (T 1 ) Q 1 Motor Q 2 Q1 Q2 Q Q 1 2 Fonte Fria (T 2 ) Energia útil Energia consumida Q1 Q2 Q 1 Q 2 1 1 Q Q 1
Motor Recebe calor (Q 1 ) e realiza trabalho (), mas dissipa parte da energia recebida na forma de calor (Q 2 ). Fonte Quente (T 1 ) Q 1 Motor Q 2 Fonte Fria (T 2 ) Segundo Princípio da É impossível a conversão integral do calor de uma fonte quente em trabalho. Terceiro Princípio da Não pode haver um motor com rendimento 100%.
Extra 8 Uma máquina térmica absorve 10 kj de calor (Q) de sua fonte quente e 7 kj são cedidos para a fonte fria, ou seja, são perdidos em forma de calor, sendo que o restante da energia é integralmente transformado em trabalho (τ). Calcule o rendimento dessa máquina térmica. Resolução Fonte Quente (T 1 ) Q 1 = 10 kj Motor Q 2 = 7 kj Fonte Fria (T 2 ) PERGUNTA EXTRA: Qual é o trabalho realizado? = Q 1 - Q 2 = 10 7 = 3 kj 2 1 Q Q 1 7 1 10,7 0,3 3 10 10 30 100 30%
Ciclo de Carnot (1824) Ciclo de rendimento máximo teórico possível, ainda assim menor do que 100%. máx máx 1 Q T Q T 2 2 1 1 1 Q Q T T 2 1 2 1 Ciclo no sentido horário Ciclo Motor Nicolás Sadi Carnot (1796-1832) máx 100%
Exercício 7 (UnB 2011) Os materiais granulares são conjuntos com grande número de partículas macroscópicas e têm papel fundamental em indústrias como a de mineração e construção na agricultura. As interações entre os grãos são tipicamente repulsivas e inelásticas, decorrendo a dissipação de energia principalmente das forças de atrito. Em muitas ocasiões, os sistemas granulares não se comportam como gases, líquidos ou sólidos. Eles podem ser considerados apropriadamente como outro estado da matéria. Por exemplo, uma pilha de grãos estável se comporta como um sólido. Se a altura dessa pilha aumentar acima de certo valor, os grãos começam a fluir. No entanto, o fluxo não será como em um líquido, porque tal fluxo somente se dará em uma camada na superfície da pilha, enquanto os grãos, no seu interior, ficarão em repouso. Revista Brasileira do Ensino de Física, v. 30, nº 1, 2008 (com adaptações). Suponha que uma colheitadeira de grãos que se comporta como uma máquina térmica de Carnot funcione entre as temperaturas de 27 o C e 327 o C, a partir de uma potência recebida de 1.000 W. Calcule, em joules, a quantidade máxima de energia que essa máquina pode transformar em trabalho mecânico em 1 segundo. Para a marcação no caderno de respostas, despreze, caso exista, a parte fracionária do resultado final obtido, após realizar todos os cálculos solicitados.
Exercício 7 (UnB 2011)... Suponha que uma colheitadeira de grãos que se comporta como uma máquina térmica de Carnot funcione entre as temperaturas de 27 o C e 327 o C, a partir de uma potência recebida de 1.000 W. Calcule, em joules, a quantidade máxima de energia que essa máquina pode transformar em trabalho mecânico em 1 segundo. Para a marcação no caderno de respostas, despreze, caso exista, a parte fracionária do resultado final obtido, após realizar todos os cálculos solicitados. Resolução máx 1 T T 2 1 (27 273) 1 (327 273) 300 1 600 1 1 0,5 2 P U máx PU máx PT 0,51000 500 W P T P U U t P U U t J 500 1s s 500 J
Ciclo de Otto (1876) Nikolaus August Otto (1832-1891) Motor de quatro tempos : 1. Admissão isobárica 0-1. 2. Compressão adiabática 1-2. 3. Combustão isocórica 2-3, expansão adiabática 3-4. 4. Abertura de válvula 4-5, exaustão isobárica 5-0 Dica de link 1: www.if.ufrgs.br/~dschulz/web/ciclo_otto.htm Dica de link 2: www.if.ufrgs.br/~dschulz/web/montagem.htm
Refrigerador Recebe trabalho e transfere calor de uma fonte fria para uma fonte quente Fonte Quente (T 1 ) Q 1 Refrigerador Q 2 Fonte Fria (T 2 ) Q1 Q2 Q1Q2 e Energia útil Energia consumida e Q 1
Extra 9 Um refrigerador retira 2 kj do interior de uma câmara fria em cada ciclo, enquanto o compressor realiza um trabalho de 0,5 kj. a) Determine a quantidade de calor, em calorias, que o refrigerador transfere para a atmosfera em cada ciclo. b) Determine a eficiência dessa máquina. Resolução a) Q Q 1 2 Q1 2,0 0,5 2,5 kj 2500 J Q1 2500/ 4 625 cal Q1 2,5 kj b) e 5 0,5 kj
Extra 10 Observe o diagrama a seguir e complete a tabela. Dica: Quanto mais alta a isoterma, maior a temperatura. T B > T A = T C > T E > T D EXPANSÃO ISOBÁRICA + + + EXPANSÃO ISOTÉRMICA 0 + + ISOVOLUMÉTRICA - 0 - EXPANSÃO ADIABÁTICA - + 0 T aumentou mesmo perdendo. Logo, ganhou Q ( Q > ) pra compensar. T constante. Mas perdeu. Logo, ganhou Q pra compensar. V constante, = 0. Mas a T baixou. Logo, perdeu Q. Q = 0. Mas a T baixou. Perdeu.
Extra 11 (Ufla) A faz nítida distinção entre o objeto de seu estudo, chamado sistema, e tudo aquilo que o envolve e pode interagir com ele, chamado meio. Considere um sistema constituído por certa quantidade de um gás ideal contido em um recipiente de paredes móveis e não adiabáticas e marque a alternativa incorreta. a) Para que o gás realize uma expansão isobárica, é necessário que o sistema receba certa quantidade de calor do meio. b) Para que o gás sofra uma expansão isotérmica, é necessário que o sistema receba calor do meio, o qual é convertido em trabalho. c) Em uma compressão adiabática do gás, o meio realiza trabalho sobre o sistema, com consequente aumento da energia interna do gás. d) Para que o gás sofra um aumento de pressão a volume constante, é necessário que o sistema rejeite certa quantidade de calor para o meio. e) Em uma compressão isobárica, o gás tem sua temperatura e sua energia interna diminuídas.