MATPAPO: FERRAMENTA DE INTERAÇÃO SÍNCRONA PARA A APRENDIZAGEM DE ÁLGEBRA LINEAR Juliana Pereira G. de Andrade Universidade Federal de Pernambuco julianaandradd@gmail.com Verônica Gitirana Universidade Federal de Pernambuco veronica.gitirana@gmail.com Franck Bellemain Universidade Federal de Pernambuco f.bellemain@gmail.com Resumo: O presente trabalho constitui-se em recorte de pesquisa de mestrado em andamento e tem o objetivo de apresentar o processo de concepção e desenvolvimento e as características do aplicativo MATPAPO. As necessidades de elaboração da referida ferramenta revelam-se a partir das dificuldades de aprendizagem dos objetos pertencentes ao campo da Álgebra Linear, bem como em contextos de educação online. Para tanto, foram realizadas quatro etapas que foram responsáveis pelo levantamento das dificuldades de aprendizagem dos objetos em questão, pela especificação de requisitos, pelo desenvolvimento da ferramenta e pela sua validação. Palavras-chave: Álgebra Linear; Engenharia de Softwares Educativos; Matpapo. 1. O processo de desenvolvimento de soluções tecnológicas educacionais A Engenharia de Softwares Educativos tem por objetivo a compreensão e o controle da complexidade inerente a esse processo de desenvolvimento de softwares, conforme afirma Lacerda Santos (1998). Esta complexidade está relacionada ao vasto campo de domínios necessários ao design e à implementação de aplicativos educacionais, abrangendo desde conhecimentos relacionados às linguagens de programação, quanto aos campos da Didática, da Cognição e da Epistemologia e do próprio conhecimento matemático, evidenciando-se, assim, a necessidade de equipes multidisciplinares para a construção de ferramentas computacionais que comportem os processos educacionais e suas idiossincrasias. Nesse sentido, Gomes e Wanderley (2003) evidenciam a necessidade de considerar duas diferentes dimensões nesse processo: as características inerentes ao objeto de ensino e 1
ao contexto de aprendizagem. Inicialmente, apresentaremos essas especificidades em alusão ao nosso trabalho, a partir de suas implicações nas dificuldades de aprendizagem e posteriormente, no contexto. Em seguida descreveremos as etapas de desenvolvimento do Matpapo e suas principais características. 2. As dificuldades inerentes à especificidade dos objetos em questão De acordo com Borgomolny (2006), parte das dificuldades de aprendizagem dos objetos pertencentes à Álgebra Linear pode ser atribuída à sua natureza, relacionado ao excessivo uso de representações em seus discursos e à semelhança dos procedimentos realizados entre essas representações, o que acarreta aos alunos a manipulação dos algoritmos característicos desse campo de conhecimento, mesmo sem entendê-los. Contudo, Duval (1999) evidencia que a restrição ao uso de determinados tipos de registros de representação semióticos e a concentração em atividades de tratamento entre esses registros pode e deve ser considerada como relevante causa de incompreensões do seu conceito. De acordo com o autor, o sujeito que tenha desenvolvido suficientemente a coordenação de registros e realizado um processo mental de compreensão integrativa dispõe de representações que provém de outros registros e que é este tipo de coordenação que lhes permite estabelecer procedimentos heurísticos, finalizar com sucesso os tratamentos realizados e controlar a sua pertinência em atividades matemáticas. Nesse sentido, Duval (2003) relata a importância de dois aspectos a serem considerados sobre a aprendizagem de objetos matemáticos: a importância da diversificação de registros e de atividades de manipulação simultânea, ou de conversão, entre os registros de natureza distinta. 3. As dificuldades inerentes à especificidade do contexto de aprendizagem Guimarães et al (2008), sobre a aprendizagem de objetos matemáticos nesse formato, afirmam que a maioria dos relatos sobre as dificuldades com a comunicação matemática diz respeito às limitações com as representações em diversos aplicativos CSCL, tanto no que diz respeito à representação quanto à comunicação em aplicações 2
síncronas. Também podem ser consideradas como obstáculo ao uso do CSCL em Matemática as particularidades de procedimentos de raciocínio matemático e de difícil representação. Adicionalmente, para esse contexto, acreditamos que o sucesso da colaboração para a aprendizagem de objetos, como os matemáticos, está relacionado a uma complexa rede de fatores aos quais apenas a possibilidade de colaboração pode não dar conta. Um exemplo desses fatores é o tipo de interação com os objetos que a interface computacional proporciona aos usuários a partir do tratamento dado às representações de entrada (inputs) e de saída (outputs) e às possibilidades de exploração oferecidas nesse tratamento. Figura 1. Esquema de funcionamento da interação humano- agente micromundo (BELLEMAIN,2003) A exemplo disso, temos o mecanismo de interação entre os humanos e o agente micromundo, conforme disposto na figura 1. Nesse tipo de interface, o agente é ao mesmo tempo racionalizador das atividades dos sujeitos e produtor de representações, possibilitando ao aluno uma proximidade entre a representação utilizada para a expressão de conhecimentos no software e da manifestação dele a essa expressão, conforme salienta Bellemain (2003). É preciso também relacionar tal sucesso ao tipo da atividade proposta, visto que a colaboração também deve ser suscitada por ela. 4. O Matpapo O Matpapo é um protótipo em desenvolvimento de ferramenta computacional de geometria dinâmica voltado para a aprendizagem online de objetos matemáticos pertencentes à Álgebra Linear e metodologicamente desenvolvido a partir da Engenharia 3
de Softwares Educativos (Lacerda Santos, 1998; Gomes & Wanderley, 2003). Diante desses aspectos, o Matpapo permite o uso e aplicação de estratégias colaborativas de aprendizagem mediada por computador com a comunicação com os registros adequados à sua linguagem, pretendendo viabilização da comunicação entre os participantes e construção de conhecimento.. 3.1 As etapas de desenvolvimento do protótipo Matpapo O desenvolvimento do Matpapo foi orientado a partir de quatro etapas que estão correlacionadas. A primeira delas, a etapa do levantamento das dificuldades de aprendizagem dos objetos em questão, considerou tanto os aspectos relacionados à sua natureza semiótica quanto àqueles relacionadas ao contexto de Educação Online a ser tomado como base. Objetivo dessa etapa foi o de suscitar funcionalidades importantes a serem estabelecidas no desenvolvimento da ferramenta e que deveriam estar dispostas na especificação de requisitos. A etapa seguinte, responsável pela especificação de requisitos, pode ser considerada como uma das mais importantes. É nessa etapa que se define os requisitos necessários à implementação dos sistemas a serem desenvolvidos. Durante essa etapa foram considerados os aspectos evidenciados pela etapa anterior. Na etapa desenvolvimento prototípico, responsável pela implementação, em nível de programação, dos requisitos estabelecidos anteriormente e realizada por um engenheiro de softwares educativos, foram estudados os requisitos não funcionais que deveriam ser considerados. Foi então estabelecida a necessidade de desenvolvimento em linguagem Java, viabilizando a portabilidade entre diferentes plataformas operacionais, bem como a programação orientada ao objeto, facilitando as possíveis modificações que viessem a ser necessárias. A última etapa, e que se encontra em atual fase de desenvolvimento, refere-se à etapa de validação da ferramenta, a partir de testes com possíveis usuários. Devido ao fato de o protótipo oferecer dois importantes aspectos, a Geometria Dinâmica e a perspectiva colaborativa, a etapa de validação foi desenhada de maneira a suscitar a mobilização 4
simultânea entre os registros geométricos e numéricos, tendo em vista os preceitos trazidos pelas representações semióticas e pela CSCL. 3.2 Características do Matpapo As características do Matpapo foram atribuídas a partir dos requisitos estabelecidos no levantamento das dificuldades de aprendizagem do domínio específico e relativas ao contexto de ensino a distância, que identificou a importância de características como a Geometria Dinâmica, a manipulação entre registros e a comunicação síncrona, dentre outras, para a sua implementação. As características estabelecidas serão descritas nas seções seguintes. Figura 2. Interface do Matpapo 3.2.1 Atalhos para a manipulação de algoritmos específicos Por se tratar de uma ferramenta para a aprendizagem de objetos de domínios bastante específicos, como os de dependência e independência linear, o Matpapo possui atalhos (botões) para o uso de algoritmos específicos a essas atividades, como soma entre 5
vetores, multiplicação de vetores por um escalar, decomposição de vetores em uma base a ser determinada e visualização de coordenadas. Tais funcionalidades possibilitam o dinamismo a partir de manipulação direta. 3.2.2 Telas de produção individual e coletiva O Tabulæ Colaborativo (GUIMARÃES et al, 2008) é software colaborativo de Geometria Dinâmica que dispõe de duas telas de construção geométrica: uma privada e outra síncrona colaborativa. Essa proposta inspirou-nos fortemente para desenvolver a interface dos usuários para o Matpapo por reconhecer as suas potencialidades ao possibilitar o desenvolvimento dos dois ciclos de construção do conhecimento: o pessoal e o grupal. Assim, seguimos com a proposta de interface oferecida pelo Tabulæ Colaborativo, avançando em aspectos como o gerenciamento de grupos de alunos e de atividades. 3.2.3 Gerenciador de grupos Tendo em vista viabilizar o trabalho do professor na determinação de grupos para o desenvolvimento de atividades colaborativas, foi desenvolvido no Matpapo um sistema de gerenciamento de grupos que possibilita ao professor fechar as seções por grupos, mantendo as mesmas atividades, conforme disponível na figura 3. 6
Figura 3. Sistema de gerenciamento de grupos 3.2.4 Box permanente para enunciados e resumo de atividades Outra característica adicionada foi o acréscimo de um box de diálogo permanente, do tipo pop-up, que permite a exposição do enunciado da atividade para aqueles que comparecerem depois do início da sessão. Este Box também deve disponibilizar o resumo da atividade. A imagem desse item está disponível na figura 2. 3.2.5 Chat matemático Durante o levantamento das dificuldades de aprendizagem de objetos matemáticos em contexto de Educação Online, verificou-se que as dificuldades de comunicação com símbolos matemáticos em ambientes colaborativos são grande entrave à colaboração. Nesse sentido, a inclusão de símbolos matemáticos nos discursos disponíveis em chats seria uma alternativa de superação bastante positiva, viabilizando assim, as discussões em conteúdos matemáticos. Contudo, apesar de compreendermos que não atingiremos o nível idealizado de flexibilidade para a comunicação com os símbolos matemáticos no chat, esperamos conseguir isso de forma mais flexível do que a disponível no WIRIS (http://www.mathsformore.com), por exemplo. 4. Considerações Entender as especificidades da aprendizagem de objetos matemáticos, como os de dependência e Independência Linear e outros da Álgebra Linear em contextos de Educação Online, possibilita compreender a importância e o cuidado que se deve dedicar ao desenvolvimento de plataformas que atendam a tais contextos de aprendizagem, em que a comunicação e o uso de representações matemáticas são de superior valia, conforme afirma Gomes e Wanderley (2003). Ao investigar as dificuldades de aprendizagem dos objetos em questão para o contexto das atividades online, percebemos a necessidade de inclusão de funcionalidades 7
relacionadas à Geometria Dinâmica e a CSCL com representações de objetos matemáticos de forma a viabilizar a realizações de atividades para esse fim, à semelhança do que foi realizado por Guimarães et al (2008). Dessa maneira, amparados na Engenharia de Softwares Educativos, desenhamos uma sequência de desenvolvimento para o protótipo Matpapo e que constava das quatro etapas, a saber: levantamento das dificuldades de aprendizagem dos objetos no contexto da Educação Online, a especificação de requisitos, o desenvolvimento do protótipo e validação. Esta última ainda em fase de desenvolvimento. Referências BELLEMAIN, F. O Paradigma micromundo. In: Luiz Mariano Carvalho; Luiz Carlos Guimarães. (Org.). História e Tecnologia no Ensino de Matemática. Rio de Janeiro: IME-UERJ, 2003, v. 1, p. 49-60. BORGOMOLNY, M. The role of example-generation tasks in student s understanding of Linear Algebra. 2006.137f. Thesis (Doctor of Philosophy)-Simon Fraser University, Canadá. DUVAL, R. Registros de representações semióticas e funcionamento cognitivo da compreensão em matemática. In: MACHADO, S. D.A. Aprendizagem em matemática: registros de representação semiótica. Campinas, Ed. Papirus, 2003. DUVAL, R. Semiosis y pensamiento humano: registros semióticos y aprendizajes intelectuales. Santiago de Cali, Ed. Universidad del Valle, 2004. GOMES, A. S. ; WANDERLEY, E. G.. Elicitando requisitos em projetos de Software Educativo. In: WIE 2003 Workshop Brasileiro de Informática Educativa, 2003, Campinas. Ciência, Tecnologia e Atalhos para o futuro. Anais do XXIII Congresso da Sociedade Brasileira de Computação. Campinas : SBC, 2003. v. V. p. 227-238. GUIMARAES, L. C. ; MATTOS, F. R. P. ; MORAES, T. G. ; BARBASTEFANO, R. G.. Funcionalidades e Características para Compor Roteiros de Colaboração com o Tabulae Colaborativo. In: IV Colóquio de História e Tecnologia no Ensino de Matemática, 2008, Rio de Janeiro. In: Anais do IV Colóquio de História e Tecnologia no Ensino de Matemática.. Rio de Janeiro : LIMC-UFRJ, 2008. 8
LACERDA SANTOS, Gilberto. Proposta de uma Estratégia Holística para a Engenharia de Softwares Educativos. In: IV Congresso Ibero-Americano de Informática Educativa, 1998, Brasília. Anais do IV RIBIE, 1998. 9