8º CONGRESSO IBEROAMERICANO DE ENGENHARIA MECANICA Cusco, 23 a 25 de Outubro de 2007

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1 8º CONGRESSO IBEROAMERICANO DE ENGENHARIA MECANICA Cusco, 23 a 25 de Outubro de 2007 ESTUDO DA CAMADA LIMITE ATMOSFÉRICA SOBRE TERRENOS COMPLEXOS Gilberto Augusto Amado Moreira*, Ramón Molina Valleº, Márcio Aredes Martins, Carlos Alexandre Meireles do Nascimento *º Universidade Federal de Minas Gerais, Avenida Antonio Carlos 6627, Campus Universitário Belo Horizonte, Brasil, CEP , tel (31) Universidade Federal de Viçosa, Avenida Peter Henry Rolfs s/n, Campus Universitário Viçosa, Brasil, CEP Companhia Energética de Minas Gerais, Avenida Barbacena 1200, Santo Agostino Belo Horizonte, Brasil, CEP *gilbertomoreira@ufmg.br RESUMO Este trabalho apresenta a modelagem da camada limite atmosférica visando à obtenção dos campos de velocidade e direção do vento sobre terrenos complexos. O estudo da camada limite atmosférica é de grande importância para projeto de linhas aéreas de transmissão de energia elétrica, determinação do balanço das cadeias de isolamento de cabos condutores, determinação da capacidade de transmissão das linhas aéreas, determinação da difusão de poluentes na atmosfera, entre outros. A modelagem numérica foi realizada através do software comercial, Ansys CFX Os resultados obtidos do modelo numérico são validados com dados experimentais encontrados na literatura, para topografia de Askervein localizada em South Uist na Escócia, e com resultados experimentais para a topografia de Acuruí no estado de Minas Gerais, Brasil. As equações utilizadas para descrever os escoamentos geofísicos são as equações de conservação de massa, da conservação da quantidade de movimento e a equação de estado, além das equações do modelo de turbulência RNG k-ε. Neste modelo não são considerados os efeitos térmicos, os efeitos transientes e nem a rotação da terra. A validação da modelagem numérica da camada limite atmosférica usando técnicas de computação permite obter a velocidade e direção do vento sobre grandes dimensões de terrenos complexos sem a necessidade de instalação de um grande número de medições em campo, mas apenas as necessárias para a implementação das condições de contorno. Em ambos os casos estudados, os resultados foram obtidos para uma camada limite atmosférica neutra e hidrodinâmicamente estável. O modelo, mesmo com as simplificações impostas mostrou-se capaz de reproduzir os dados experimentais com diferenças relativamente pequenas. PALAVRAS CHAVES: camada limite atmosférica, modelo numérico, terrenos complexos.

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3 INTRODUÇÃO A superfície da terra está no limite inferior do domínio atmosférico. Processos de transporte que ocorrem entre 100 a 3000m da atmosfera modificam este limite, criando o que é chamado de camada limite atmosférica (CLA). O restante da troposfera é chamado de atmosfera livre (AL). O estudo do escoamento sobre uma topologia real dentro da CLA sempre interessou aos meteorologistas, engenheiros, ambientalistas, militares, esportistas, dentre outros, por diversos motivos e aplicações, como por exemplo, dispersão de poluentes, posicionamento de turbinas eólicas e efeitos destrutivos em estruturas devido à ação do vento. A investigação da poluição tem sido destaque na mídia em geral e no cotidiano humano nas ultimas décadas, principalmente quanto ao aquecimento global da terra. Além da poluição, a previsão do comportamento do vento ajuda a projetar percursos mais eficientes de linhas aéreas de transmissões (LTs), pois o balanço de cadeias de isoladores, resfriamento dos cabos e outros fatores, podem interromper ou prejudicar o fornecimento de energia e a capacidade de transmissão dos cabos. Com base nestes problemas ou benefícios é que surge o interesse de simular o comportamento da CLA e validar os resultados com dados experimentais, de forma a conseguir maior confiabilidade dos dados obtidos da simulação. O modelo, uma vez validado com dados experimentais, permite fazer uma correlação entre a topografia e rugosidade do terreno com o comportamento do vento na região. Perfis de velocidade e de temperatura do ar próximos ao solo podem ser obtidos para qualquer região onde a topologia do terreno for conhecida. De uma forma geral, a necessidade de realização de estudos sobre a alteração dos dados climatológicos na terra torna o modelo computacional da camada limite atmosférica de grande importância na reavaliação dos critérios e procedimentos adotados em projeto para uma nova realidade de campo. Neste trabalho é apresentado um estudo numérico do fluxo de ar atmosférico sobre um terreno, apresentando variações abruptas e/ou suaves na superfície, incluindo matas e relevos diferenciados. A solução das equações do modelo matemático permitem a obtenção dos perfis de velocidade acima do terreno. De acordo com [1], um domínio típico para a simulação de escoamentos atmosféricos deve ser maior que 6 km nas direções x e y, respectivamente e o contorno superior do domínio deve ser prescrito acima da camada limite atmosférica, ou seja, acima de 500 m da superfície. Nesta altitude, o escoamento é considerado estável o suficiente para que a condição de Neumann possa ser imposta a todas as variáveis do escoamento. O contorno inferior apresenta maior influencia sobre a estrutura da turbulência do que os demais contornos, devido ao fato de que a produção mecânica da turbulência é decorrente da ação de forças de arraste sobre a superfície e, ainda, pelo fato dos fluxos de calor, responsáveis pelos movimentos convectivos, serem originados da superfície. As transferencias entre campos escalares e quantidade de movimento entre o escoamento e a superfície são descritas por equações de transferências instantâneas. Os modelos para simulação dos campos de velocidade de vento são classificados em três classes: modelos de circulação global, modelos de predição de climas e modelos de mesoescalas [2]. Os modelos de circulação global utilizam domínios entre 200 e 500 km e são utilizados para analisar os campos de vento sobre a superfície terrestre. Os modelos de predição de climas utilizam domínios entre 50 e 100 km e são utilizados para resolver estruturas de frentes climáticas. Os modelos de mesoescalas utilizam domínios típicos entre 2 a 50 km e são empregados no estudo dos campos de velocidade de vento sobre topografias. Neste trabalho são apresentados os resultados de simulação do estudo da CLA, que permitem fazer uma análise teórica da distribuição da velocidade dos ventos em regiões vizinhas a uma linha de transmissão aérea. Os resultados foram validados com os dados experimentais da literatura e dados de monitoramento em campo, de forma a buscar o aprimoramento do modelo numérico proposto. O modelo proposto pode ser aplicado a uma diversidade de problemas geofísicos e de engenharia, sendo capaz de resolver variações de densidade do ar, resultantes dos efeitos térmicos e de altitude, por meio da aproximação de Boussinesg. O modelo de turbulência utilizado neste trabalho para o estudo da CLA é o RNG k-ε, amplamente utilizado em escoamentos atmosféricos [3]. O modelo proposto para a CLA pertence à classe de modelos de mesoescalas e não considera o chamado efeito Coriolis, que pode ser descrito como o efeito da rotação da terra sobre as estruturas do escoamento. METODOLOGIA Modelo Matemático u i x i = 0 u u p 2 u u δρ i i i j + u = k g j + + ν δ t + i3 t x x ρ 3 x x x ρ j i j j i 0 0 { I (1) (2)

4 δρ δt ρ = (3) T 0 0 T T ν T t c u Q p + j = + (4) t x x Pr x j j T j As Eqs. (1, 2 e 4) representam à conservação da massa, quantidade de movimento e energia, respectivamente, onde, u i são as componentes de velocidade, ρ 0 é densidade de referência, p é a pressão, k é a energia cinética turbulenta, g é a aceleração da gravidade, t é o tempo, ν t é a viscosidade efetiva, c p é a capacidade térmica do ar a pressão constante, Pr T é o número de Prandt turbulento, T é a temperatura e Q é a taxa de geração de energia. A Eq. (3) é a equação de estado e permite acoplar as equações de quantidade de movimento, Eq. (2), com a equação da energia, Eq. (4). O termo I, definido na Eq. (2), é conhecido como termo de flutuação. A definição do termo de flutuação caracteriza diversos modelos disponíveis na literatura. Usualmente, os modelos apresentados na literatura [4 e 5] utilizam a aproximação de Boussinesq e os modelos de turbulência derivados do modelo k-ε, onde são feitas as seguintes considerações: a. a viscosidade dinâmica (µ) e a condutividade térmica (k t ) são consideradas constantes em todo o domínio fluido; b. as velocidades do escoamento apresentam magnitude na qual o fluido pode ser considerado incompressível; c. as flutuações de turbulência são muito inferiores quando comparada com as respectivas grandezas médias; d. o efeito térmico associado à viscosidade do fluido pode ser desconsiderado; e. as flutuações de densidade são significativas apenas quando multiplicadas pelo vetor da gravidade (g). Modelo de Turbulência O modelo de turbulência dotado é o modelo RNG k-ε. Ele utiliza a viscosidade turbulenta (µ t ), em conjunto com duas equações de transporte:da energia cinética turbulenta, k, e da dissipação desta energia, ε. Este modelo é bastante robusto e capaz de predizer os escoamentos geofísicos, conforme reforçado por [6 e 7]. Detalhes deste modelo podem ser encontrados em [8 e 9]. Condições de Contorno As condições de contorno utilizadas são apresentadas na tabela 1 TABELA 1 - Condições de contorno utilizadas no CFX 11.0 Contorno Configurações Entrada ln ( zz0) (inlet) Velocidade, u: uz ( ) = u ms in ref ln z z ( ) [ ] ref 0 2 Energia cinética turbulenta, k: k = u C µ * Saída (outlet) Solo (wall) Céu (Symmetry) Dissipação de energias cinética turbulenta, ε: ε = u 3 * κ z Condições de derivada nula para todas as grandezas ( θ x = 0 ) Onde θ representa todas as variáveis a serem calculadas Condições de não deslizamento para as velocidades (u = 0, v = 0, w = 0) Valores constantes para k e ε u = U e simetria para todas as outras variáveis ( θ x = 0 ) onde u(z) in é velocidade dada pelo perfil logarítmico modificado, u ref é a velocidade de referência obtida a uma altura de 10m, onde para região de Askervein u ref = 8,5 m/s [10] e u ref = 5,0 m/s (torre 5) para região de Acuruí-MG, u * é a velocidade de fricção, κ é a constante de von Karman (κ =0,41), z ref é a altura de referência (10 m) e z 0 é o comprimento aerodinâmico da rugosidade. A literatura recomenda usar para a rugosidade, os seguintes valores: z 0 = 1,00 m (cidade), z 0 = 0,30 m (floresta), z 0 = 0,03 m (grama baixa) e z 0 = 0,0001 m (água).

5 Obtenção do Termo Fonte em Função do Número de Froude O CFX implementa o termo fonte, para valores de forças de empuxo na equação da conservação de quantidade de movimento, da seguinte forma: ( ) S = g ρ = g ρ ρ (5) 0 onde S é termo fonte, g é a aceleração da gravidade, ρ é a massa específica do meio e ρ 0 é a massa específica de referência. Segundo [9 e 11], ao considerar o gradiente de densidade constante durante a simulação, o numero de Froude pode ser relacionado da seguinte forma: ( ) 1 2 Fr = U g L ρ ρ 0 (6) onde U representa a velocidade desenvolvida acima de 500 metros, ρ a variação massa específica entre a base da colina e o seu topo, L a altura da colina e g a aceleração da gravidade. Desta forma, o termo fonte em relação à direção w (altura) pode ser escrito da seguinte forma [9]: w 2 2 ( ρ 0 ) S = U L Fr (7) onde U é a velocidade a uma altura de 500m, ρ 0 é a massa específica de referência (ρ 0 =1,185 kg/m 3 ) e L é o comprimento característico, usualmente é a altura da maior elevação (L = 116 m). Desta forma, para poder validar o modelo com mapas topográficos da literatura torna-se necessário definir a faixa de número de Froude na qual a literatura apresenta dados experimentais. Tratamento Numérico das Equações A modelagem e a simulação do escoamento são efetuadas por meio do emprego do software comercial CFX-11. Este software possui, resumidamente, as seguintes características: discretiza as equações de conservação pelo método de volumes finitos com as propriedades centradas nos vértices; resolve problemas laminares e turbulentos tridimensionais; utiliza malhas não-estruturadas e hídridas; resolve problemas conjugados de calor e escoamento de fluidos, entre outras propriedades. A utilização de malhas não-estruturadas permite que refinamentos de malha sejam aplicados próximos às superfícies, onde grandes variações de velocidade e temperatura estão presentes RESULTADOS Resultados para a Região de Askervein A validação dos resultados numéricos é realizada comparando-se os dados obtidos do modelo com dados experimentais da colina de Askervein. Askervein é uma colina com 116 m de altura na costa oeste da ilha do South Uist na Outer Hebrides na Escócia. Esta colina é relativamente isolada e suave, com seu ápice a 126 m do nível do mar e sua forma é aproximadamente elíptica, com o seu eixo maior aproximadamente de 2 km de comprimento, orientado na direção 133º-313º (linha B-B), ou seja, SE-NO (sudeste-noroeste). O seu eixo menor, de 1km de comprimento, está orientado na direção 43º-223º (linha A-A ou AA-AA), ou seja, SO-NE (sudoeste-nordeste). Sua vegetação é baixa e com rugosidade não uniforme. Os conjuntos completos de dados coletados em Askervein encontram-se disponíveis na literatura, [10]. As medidas de campo foram realizadas utilizando vários dispositivos, medindo as velocidades ao longo das linhas A-A, AA-AA e B-B, a uma altura de 10m acima da superfície da colina. A Fig. 1 (a) mostra o mapa topográfico da colina de Askervein com as seções de medição. Figura 1 - Mapa Topográfico da colina Askervein, seções das medições.

6 Nas Figs. 2 (a) e (b) são apresentados os valores do fator de crescimento das velocidades. Este parâmetro representa quantas vezes à velocidade local é maior que a velocidade de referência. São realizadas as comparações dos resultados experimentais medidos por [10] com os resultados numéricos obtidos do presente modelo, ao longo das linhas A-A e AA-AA, respectivamente. Estes resultados experimentais foram obtidos, segundo os autores, para uma atmosfera neutra, isto é, para números de Froude maiores que ,2 0,8 Fator de acréscimo de velocidade 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0, ,2-0,4-0,6-0,8 Distância do Topo da Colina Fator de acréscimo de velocidade 0,6 0,4 0,2 0, ,2-0,4-0,6-0,8 Distância do Ponto Central (a) (b) Figura 2 Fator de crescimento da velocidade. (a) ao longo da linha AA-AA (b) ao longo da linha A-A Os resultados apresentados nas Figs. 2 (a) e (b) mostram que, mesmo com malha muito refinada, os resultados do modelo apresentam uma diferença considerável quando comparados com os dados experimentais. Por outro lado, o comportamento das duas curvas é semelhante, mostrando que o modelo comporta-se qualitativamente semelhante aos dados experimentais. Análise da Rugosidade do Terreno e Efeitos Aerodinâmicos da Colina no Escoamento A Fig. 3 mostra como o modelo reage à variação do parâmetro de rugosidade do terreno, dado pelo modelo, quando comparado com os dados experimentais obtidos por [10]. Os dados experimentais obtidos por [10] consideram a CLA neutra, para uma condição de rugosidade constante de grama baixa para toda a colina, ou seja, para valores do parâmetro de rugosidade z 0 = 0,03 m. Os resultados mostram que a variação do comprimento aerodinâmico da rugosidade, z 0, utilizado no modelo numérico, altera sensivelmente o fator de crescimento da velocidade. A Fig. 3 mostra que na região a montante da colina (valores de x negativos), os valores numéricos de crescimento da velocidade, obtidos pelo modelo, se aproximam mais dos valores experimentais obtidos por [10] para todos os valores de z 0. No entanto já na região à jusante (valores de x positivos) os valores maiores de z 0 se mostraram mais próximos dos resultados obtidos por [10], sendo que para os demais valores o comportamento é bem diferente. O fato de não poder refinar mais a malha torna difícil afirmar se estes resultados estão ou não sendo afetados pela malha adotada nesta situação, mas mostra que a rugosidade é um parâmetro importante que deve ser investigado com mais profundidade. Fator de acréscimo de velocidade 1 0,8 0,6 0,4 0, ,2-0,4-0,6-0,8-1 Distancia do Topo da Colina [m] Experimental (Taylor et al., 1985) z0 = 1 m z0 = 0,3 m z0 = 0,03 m z0 = 0,003 m z0 = 0,0001 m Figura 3 fator de Crescimento de Velocidade com a Rugosidade do Terreno ao Longo da Linha A-A A Fig. 4 apresenta os perfis verticais de velocidade nos pontos TC (topo da colina mais alta), CP (topo da colina menor) e PR (ponto de referência), mostrados na Fig. 1. O ponto PR está localizado antes da colina, numa região

7 bem mais baixa e plana. Os pontos TC e CP estão localizados no picos da colina colina de Askervein, mas com altitudes diferentes, sendo o ponto TC é o ponto de maior altitude. Nota-se que para o ponto na região plana e de menor altitude (ponto PR), o perfil é parabólico, não apresentado acelerações perto da superfície. Para os pontos CP e TC, localizados no pico da colina de Askervein nota-se um aumento brusco de velocidade na região próxima do solo, caracterizando a aceleração do escoamento devido a compressão das camadas superiores com o pico da colina. Resultados para a Região de Acuruí Figura 4 - Perfis Verticais de Velocidade nos Pontos TC, CP e PR A Fig. 5 mostra a topografia de Acuruí digitalizada, sendo apresentados os pontos de localização das torres de coleta de dados experimentais. O ponto V foi introduzido no modelo numa região de vale, captando assim as velocidades do vento e mostrando como o perfil de velocidade reage em situações de altitude baixa. A escala de cores apresentada nesta figura representa a altitude do terreno, facilitando assim a analise dos resultados. Os dados fornecidos pelas torres 1, 2, 3, 6, 7, e 8, situadas a 10 metros de altura, foram usados como condição de contorno na simulação. No mês de dezembro de 2003 houve uma maior incidência de vento na direção nordeste com o valor de 5 m/s. Esta direção e velocidade do vento foram adotadas como referência no perfil parabólico de entrada da velocidade, medido a 10 metros de altura. Desta forma, os pontos internos 4, 6 e V servem como parâmetros para analisar se o modelo esta ou não reagindo bem às condições impostas pelas suas condições de contorno. Figura 5 - Altitude da Topografia Digitalizada de Acuruí e Localização das Medições Experimentais que definem as Condições de Contorno A Fig. 6 mostra os vetores de velocidade a 10 m de altura para uma parte da região de Acuruí, perto do ponto 4, onde se encontra a colina mais alta da região. Nota-se claramente a tendência do escoamento em formar correntes que acompanham as regiões mais baixas, formando escoamentos preferenciais. É possível detectar também o aumento da velocidade nas regiões mais altas, gerando uma aceleração do escoamento no pico das colinas. Em soma, o modelo hidrodinâmico utilizado e o modelo de turbulência escolhido são capazes de captar as irregularidades do terreno, modificando corretamente o escoamento.

8 Figura 6 Vetores de Velocidade Sobre uma Parte da Topografia de Acuruí a 10 m de Altura. A Fig. 7 mostra os perfis verticais de velocidade nos pontos 4, 6 e V, indicados na Figs. 5. O ponto V está em uma região de vale e de altitude menor do que os pontos 4 e 6. Nota-se que no ponto V, o perfil é parabólico não apresentado acelerações perto da superfície. Para os pontos 4 e 6, localizados em regiões mais altas, estes perfis sofrem uma aceleração próxima do solo, mostrando a influência da compressão das camadas superiores da atmosfera. Altura [m] Ponto 4 Ponto 6 Ponto V Velocidade [m/s] Figura 7 - Perfis de Velocidade no Domínio de Acuruí Os resultados apresentados mostraram que o modelo numérico foi capaz de reproduzir o escoamento sobre colinas e terrenos complexos. Apesar das simplificações impostas na simulação, os resultados obtidos do modelo se aproximaram bastante dos dados experimentais. Para a região de Acuruí-MG, devido às deficiências dos dados experimentais fornecidos pelos anemômetros mecânicos, que apresentam altas incertezas em sua medição, os resultados do modelo apresentaram diferenças máximas de até 23,4 %, com os dados experimentais, mas reproduziram a física do problema. De uma maneira geral, apesar das restrições impostas e limitações de hardware, o modelo desenvolvido mostra ser uma ferramenta importante na análise da CLA. CONCLUSÕES Foi desenvolvido um modelo para a CLA com o objetivo de reproduzir os campos de velocidade e direção do vento tridimensionais. Este modelo apresenta algumas restrições que limitam a sua utilização para uma CLA bem comportada. As principais restrições são impostas pelas limitações computacionais, que impedem a utilização de malhas mais refinadas para a análise dos efeitos térmicos e transientes do escoamento. Mesmo com estas restrições, o modelo se mostrou eficiente para predizer a velocidade e direção do vento em condições de regime permanente, rugosidade do solo constante e temperatura constante (CLA neutra). A validação com os dados experimentais de Askervein mostra que o modelo é capaz de reproduzir os dados medidos em praticamente todos os pontos da linha, com exceção do ponto localizado no topo da colina, onde se atinge a diferença máxima de 25%. Mesmo com esta diferença, o comportamento da curva obtida com o modelo acompanha qualitativamente a curva experimental. Isto

9 indica que as diferenças podem ser reduzidas utilizando-se modelos mais robustos, que considerem todos os fenômenos envolvidos. A validação com os dados medidos na região de Acuruí/MG consolida a eficiência do modelo em reproduzir os campos de velocidade e direção de vento em terrenos complexos, apresentando boa aproximação com os dados experimentais. Neste caso, mesmo se tratando de uma topografia muito mais irregular que a topografia de Askervein, o modelo apresentou diferenças máximas de 23,4% no ponto 6. Em ambos os casos, o modelo foi eficiente em captar a compressão das camadas superiores, reproduzindo perfis verticais de velocidade mais parabólicos nas regiões planas e baixas. Para as regiões influenciadas pela presença de colinas e vales, os perfis de velocidade são deformados devido às acelerações e desacelerações do escoamento. De uma forma geral pode-se dizer também que o modelo de turbulência utilizado foi capaz de reagir bem à presença de colinas, captando, mesmo com pequena intensidade, as recirculações a montante e a jusante de colinas. O modelo se mostrou também sensível à influência da viscosidade, mas é necessária uma análise mais detalhada para caracterizar a verdadeira contribuição deste parâmetro na CLA. Para uma análise numérica mais profunda da CLA, torna-se necessário a inclusão dos efeitos térmicos e transientes que permita analisar o comportamento do mapa de ventos durante um período determinado ou de interesse. Para isto torna-se necessário a disponibilidade de recursos computacionais de maior capacidade de processamento e a busca de modelos mais eficientes. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 1. Albertson, J.D. and Parlange, M.B., Natural Integration of Scalar Fluxes from Complex Terrain, Advances in Water Resources, vol. 23, p , Camilla, G., Griff, J., Michel, O., and Vincent, D., Transport and Mixing in the Atmospheric Boundary Layer, Lecture Notes, Aosta Summer School, Zhang, Y.Q., Arya, S.P., and Snyder, W.H., A comparison of numerical and physical modeling of stable atmospheric flow and dispersion around a cubical building, Atmospheric Environment, vol. 30, n. 8, pp , Montavon, C., Validation of a non-hydrostatic numerical model to simulate stratified wind fields over complex topography, Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics, Vol , 1998, pp , Uchida, T. and Onya, Y, Numerical Simulation of Atmospheric Flow Over Complex Terrain, Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics, vol. 81, p , Kim, H.G, Lee, C.M., and Noh, Y.J., Numerical prediction of the wind flow over hilly terrain. 7. Martins, M. A.; França, G. A. C.; Valle, R. M. (2003). "Test of turbulence models for wind Flow on the downwind slope of a 2D ridge model in neutral atmosphere." In: 17th International Congress of Mechanical Engineering, 2003, São Paulo. 17th International Congress of Mechanical Engineering Proceedings 8. CFX (2004). "CFX-10 Solver and Solver Manager Guide", AEA Technology Engineering Software Ltd, UK. 9. Valle, R. M. ; Nascimento, C. A. M. ; Martins, M. A. ; Abreu, J. A. ; Moreira, G. A. A. (2005). "Numerical Model Validation of a Atmospheric Boundary Layer Over Complex Terrain." In: 18th International Congress of Mechanical Engineering, 2005, Ouro Preto, MG. Proceedings of the 18th International Congress of Mechanical Engineering. v Taylor P.A. and Teunissen, H.W., Askervein 82: an initial report on the September/October 1982 experiment to study boundary layer flow over Askervein, South Uist, Scotland. In: Internal Report MSRB Downsview. Ontario, Canada Trifonopoulos, D. A. e Bergeles, G. C. (1992) "Stable stratification effects on the flow past surface obstructions: A numerical study." Int. J. Heat and Fluid Flow, Vol. 13, Nº 2. pp Nomenclatura CLA AL LTs k ε u i ρ 0 P g t ν t c p camada limite atmosférica atmosfera livre linhas aéreas de transmissões energia cinética turbulenta dissipação da energia cinética turbulenta componentes de velocidade em i massa especifica de referência pressão aceleração da gravidade tempo viscosidade efetiva capacidade térmica do ar número de Prandt turbulento temperatura taxa de geração de energia Pr T T Q µ viscosidade dinâmica k t condutividade térmica µ t viscosidade turbulenta z altura a partir do solo z 0 comprimento aerodinâmico da rugosidade u ref velocidade de referência medida a 10m de altura u * velocidade de fricção κ constante de von Karman C µ constante empírica do modelo de turbulência ρ diferencial de massa especifica U velocidade desenvolvida L altura da colina CEMIG Companhia Energética de Minas Gerais TC topo da colina mais alta de Askervein CP topo da colina menor de Askervein PR ponto de referência de Askervein