CONTROLE DA FUNÇÃO DE TRANSFERÊNCIA DE GRAVÍMETROS A MOLA: METODOLOGIA E RESULTADOS OBTIDOS NA UFPR

Transcrição

1 Anais do Simpósio Brasileiro de Geomática, Presidente Prudente SP, 9-13 de julho de 2002, p CONTROLE DA FUNÇÃO DE TRANSFERÊNCIA DE GRAVÍMETROS A MOLA: METODOLOGIA E RESULTADOS OBTIDOS NA UFPR PEDRO LUIS FAGGION SÍLVIO ROGÉRIO CORREIA DE FREITAS CAMIL GEMAEL KAUEM SIMÕES JAIR SILVEIRA DA SILVA JUNIOR GUATAÇARA DOS SANTOS JUNIOR Universidade Federal do Paraná - UFPR Curso de Pós Graduação em Ciências Geodésicas Departamento de Geomática, Centro Politécnico, Curitiba - PR faggion@geoc.ufpr.br RESUMO - O presente trabalho tem como principal objetivo mostrar a necessidade do controle periódico dos parâmetros associados às funções de transferência dos gravímetros a mola e apresentar os recursos disponíveis para esta operação no Brasil. São apresentados os resultados obtidos na Verificação e Calibração estática e dinâmica de diversos gravímetros pelo Curso de Pós-graduação em Ciências Geodésicas da UFPR. Uma ênfase especial é destinada à obtenção dos parâmetros de escala da função de transferência, destacando a metodologia desenvolvida com o emprego da RENEGA (Rede Nacional de Estações Gravimétricas Absolutas) e experimentos realizados sobre esta rede. Os resultados obtidos evidenciam a importância destes procedimentos. São discutidos também os principais conceitos utilizados neste domínio. ABSTRACT - This paper has as main purpose to demonstrate the necessity of periodical control of the parameters related to the transfer function of spring gravimeters and to present the facilities available in Brazil to perform this operation. The obtained results with Checking and, static and dynamical Calibration of several gravimeters by the Graduation Program of Geodetic Sciences of the Universidade Federal do Paraná, are presented. A special emphasis is directed to the computation of the scale parameters linked to the transfer function, with explanation about the developed methodology to use the RENEGA and the related experiments on this network. The found results point out the importance of these procedures. The main associated concepts in this domain are also discussed. 1 INTRODUÇÃO Considerando os aspectos de qualificação instrumental, de forma específica para os gravímetros, objeto maior deste trabalho, destaca-se que os mesmos devem passar por um processo de calibração, devido as alterações que ocorrem ao longo do tempo nas propriedades elásticas das molas que constituem o sistema interno do equipamento e também das relações geométricas das partes componentes. Tais alterações consistem na resposta do gravímetro às ações externas, e são expressas por uma função de transferência característica do instrumento. As ações externas às quais o gravímetro reage são devidas principalmente ao potencial da gravidade e em menor proporção a uma série de efeitos variáveis no tempo. No entanto, em vista da resolução característica destes instrumentos na atualidade, além da resposta à ação da gravidade, pode ser necessária a consideração da resposta dinâmica do gravímetro às outras ações referidas, que na maior parte das aplicações, são consideradas como perturbações de ordem menor nas medidas. A determinação desta função para equipamentos empregados sob diferentes condições, visa a coerência das observações gravimétricas com as variações físicas da gravidade e com a escala de uma rede de referência (e.g. IGSN71; RENEGA, cf. GEMAEL, 1999). Tal função é constituída de duas parcelas distintas a serem determinadas: I) das componentes lineares e não lineares, II) das componentes periódicas (FREITAS, 1993). A primeira pode ser chamada de parcela das componentes de longo período, e refere-se a tabela de calibração ou escala de conversão das leituras instrumentais em unidades físicas de força de gravidade. Esta componente é usualmente determinada por calibração estática. A segunda parcela pode ser chamada de resposta característica em diferentes freqüências, e refere-se a admitância do gravímetro com outras ações externas, tais como as decorrentes das marés gravimétricas, do efeito indireto dos oceanos, dos efeitos ambientais associados com as variações da pressão atmosférica, umidade e temperatura do ambiente. Esta componente é usualmente determinada por calibração dinâmica. Nas medidas relativas da gravidade convencionais, tais como aquelas destinadas ao estabelecimento de redes geodésicas de apoio gravimétrico secundário ou fundamental, de forma geral, interessa somente a primeira componente da função de transferência. As demais ações

2 sobre o gravímetro, são desconsideradas ou corrigidas via modelos genéricos de resposta em vista da precisão restrita requerida. Neste particular, são suficientes as correções das marés terrestres, usualmente obtidas com a formulação proposta por LONGMAN (1959) e a aplicação de um fator gravimétrico padrão. Estes procedimentos limitam a acurácia que pode ser atingida nos levantamentos gravimétricos a um valor entre 20 e 50 microgal (1 gal [cm.s -2 ] = 0,1 m.s -2 no S.I., porém o gal é a unidade usual em gravimetria). No entanto, a resolução possível nas medidas relativas em campo, a qual pode ser atingida pelos gravímetros de mola mais modernos, é de 5 microgal, precisão esta exigida em redes gravimétricas científicas. Também, em diversas aplicações geodinâmicas, onde o gravímetro opera em um mesmo ponto por um período longo de tempo, determinando as variações temporais das ações externas, a resolução pode atingir a 0,05 microgal e acurácia de 0,1 a 0,2 microgal (MELCHIOR, 1994). Para estas aplicações, é exigido o conhecimento da segunda componente da função de transferência. A função de transferência de um gravímetro sofre variações com o tempo e com o uso. Visando a garantia da acurácia das medidas, ela deve ser periodicamente verificada e redeterminada no caso de sua inadequação. Tal procedimento deve tanto mais freqüente e abrangente quanto maior for a acurácia exigida. Na seqüência, serão apresentados os principais conceitos associados com a Verificação e Calibração de gravímetros a mola e as metodologias desenvolvidas pelo Cursos de Pós-Graduação em Ciências Geodésicas da UFPR para a obtenção das duas componentes da função de transferência. Visando destacar a importância dos procedimentos desenvolvidos e disponibilizá-los para a comunidade usuária no Brasil, são apresentadas os métodos e resultados de trabalhos desenvolvidos para a calibração estática e dinâmica de gravímetros a mola. Tendo em vista que a maior parte das aplicações no Brasil referem-se aos levantamentos de redes gravimétricas, será dada uma ênfase especial à determinação da primeira componente da função de transferência utilizando os pontos da Rede Nacional de Estações Gravimétricas Absolutas - RENEGA (GEMAEL & ROSIER, 1988). 2 FUNDAMENTAÇÃO Termos tais como Verificação, Calibração, Função de Transferência, Admitância, Sensibilidade, Sensibilidade Aparente, Calibração Estática e Dinâmica, Espectro de Resposta, entre outros diretamente associados com os aspectos instrumentais da gravimetria, não são de uso generalizado e merecem uma reflexão sobre suas definições corretas. De acordo com FAGGION (2001), na metrologia científica, são aplicadas as seguintes definições: Verificação: Conjunto de operações, compreendendo o exame, a marcação ou selagem (ou) emissão de um certificado e que constate que o instrumento de medir ou medida materializada satisfaz às exigências regulamentares. Calibração: Conjunto de operações que estabelece, em condições especiais, a correspondência entre o estímulo e a resposta de um instrumento de medir, sistema de medir ou mostrador de medição. Observação: O resultado de uma calibração pode permitir a determinação de um ou mais parâmetros da curva característica que relaciona o estímulo a resposta ou os valores das grandezas correspondentes às divisões de escalas identificadas de um instrumento de medir. Quando considerada a aplicabilidade do termo Calibração aos gravímetros, deve-se ter em mente que a definição citada não é suficientemente precisa. Conforme descrito na seção 1, a resposta do gravímetro a um conjunto de ações externas é definida pela sua Função de Transferência, a qual depende das amplitudes dos estímulos externos e também da freqüência destes estímulos. Pode-se definir a Função de Transferência do gravímetro como a relação que expressa a resposta do instrumento em unidades físicas a um conjunto de estímulos externos caracterizados por diferentes amplitudes e freqüências. Tendo em vista que o sinal de interesse, de forma geral, é o gravimétrico, os estímulos não relacionados com o geopotencial devem ser extraídos. Em grande parte das aplicações do gravímetro, é suficiente a determinação da componente I da Função de Transferência, conforme descrito na Seção 1, a qual consiste na obtenção de uma Tabela de Conversão (ou de Calibração), a qual consiste em uma correspondência dos valores das variações da leitura do dial do gravímetro com as respectivas variações da gravidade. Este procedimento pode ser efetuado em laboratório ou sobre redes de pontos com gravidade conhecida, tais como a RENEGA. As correções de maré gravimétrica são calculadas à parte na determinação dos valores da gravidade nos pontos do circuito gravimétrico, adotandose um valor padrão para o fator gravimétrico. A aplicação desta tabela de calibração associada com as correções de maré gravimétrica permite serem atingidas precisões máximas de 20 microgal. Basta ter-se em mente que o efeito indireto dos oceanos, o qual causa deformação na crosta, atração gravitacional variável no tempo e alteração do geopotencial (MELCHIOR, 1983), pode atingir valores de até 30 microgal em pontos intracontinentais (FREITAS, 1993). Portanto, quando são buscadas precisões maiores nos valores da gravidade ou das variações induzidas pelas ações dinâmicas referidas na Seção precedente, é requerida a Função de Transferência completa, envolvendo as componentes I e II. A componente II consiste na determinação da Admitância, ou resposta em amplitude e fase do gravímetro, para cada uma das componentes das ações externas não associadas com o geopotencial, as quais assumam valores iguais ou superiores a resolução nominal do gravímetro. Estas ações originam-se

3 predominantemente da variação de parâmetros de ambiente, que podem ser mensurados paralelamente ou de efeitos geodinâmicos que podem ser determinados para o local e período de observação. Cabe ser destacado que estas ações dinâmicas apresentam usualmente um espectro de freqüência. Então, a resposta do gravímetro deve ser analisada não só para a freqüência zero, como é o caso da componente I da função de transferência, mas também dentro das Bandas Principais associadas com os efeitos meteorológicos e geodinâmicos de curto período (D - Diurna, SD - Semi-diurna, TD - Ter-diurna e QD - Quarte-diurna). Naturalmente, existem perturbações de ordem mecânica de maior freqüência que afetam o gravímetro, tais como as de origem sísmica, com períodos de 1s a cerca de 1h, ou vibrações decorrentes do tráfego ou atividades industriais. Estas são usualmente tratadas como ruídos nas observações e são em grande parte filtradas pelo sistema mecânico do gravímetro. Esta filtragem é obtida pelo ajuste da Sensibilidade (ou freqüência de resposta) do gravímetro. Deve ser destacado neste momento que esta sensibilidade difere sobremaneira da Sensibilidade Aparente do gravímetro, a qual referese às variações temporais na sua Função de Transferência, principalmente em função das variações não modeladas nas Admitâncias para o espectro fino dentro das Bandas Principais já referidas. Cabe ser destacado que a norma DIN 2257 parte 1 (cf. tradução e análise por FAGGION, 1999) estabelece uma definição para calibração que mais se assemelha à obtenção da função de transferência completa do gravímetro como aqui referido. Senão vejamos uma tradução livre: Calibrar é determinar a relação entre as quantidades de entrada e de saída, tal como a indicação de um instrumento de medição e o valor da quantidade a ser medida; de forma geral a relação entre a indicação (indicação nominal) e o valor correto (indicação real). O resultado da calibração é utilizado para ajustar os valores observados aos reais, entendendo-se ajuste como todas as medidas necessárias para encontrar o desvio do valor real da grandeza objetivo da medição. Com estes pressupostos em mente, torna-se evidente que as definições metrológicas científicas não são totalmente compatíveis com os requisitos da determinação da Função de Transferência completa de um gravímetro. No entanto, resguardadas as peculiaridades dos gravímetros, podem ser associadas as seguintes definições: a) Verificação com a determinação da Sensibilidade Aparente; b) Calibração com a determinação da Tabela de Conversão + cálculo das Admitâncias + acompanhamento da Sensibilidade Aparente. De uma forma simplificada adota-se então a nomenclatura de Calibração para os procedimentos relacionados com a obtenção das componentes da Função de transferência Completa, tal como adotado na nomenclatura internacional. 3 CALIBRAÇÃO DE GRAVÍMETROS De acordo com a discussão precedente, a obtenção da Função de Transferência Completa de um gravímetro implica na determinação da sua tabela de conversão da unidade de leitura (valor obtido no campo) em miligal (componente I) e na determinação das suas admitâncias em relação às demais grandezas que podem interferir de forma significativa dentro da precisão requerida (componente II). O processo de determinação da componente I são amplamente consagrados na literatura relacionada com gravimetria (e.g. PICK et al., 1973). Tal componente pode ser obtida sobre bases de calibração geograficamente distribuída (e.g. RENEGA, com precisão ao nível de 10 microgal e variação de cerca de 1250miligal ), sobre grandes amplitudes mundiais de variação (inviável devido aos deslocamentos necessários) e por experimentos que provoquem uma pseudo variação da gravidade, tal como método das inclinações, com possibilidade de atingir variações maiores que 5000 miligal, porém com aplicação restrita a gravímetros do tipo linear, não atendendo à maior parte dos gravímetros para uso no campo. O método que tem se demonstrado mais efetivo para a calibração fora de ambientes de laboratórios especializados é aquele relacionado com a calibração estática sobre linhas ou redes de pontos com gravidade conhecida. Estas linhas devem atender aos requisitos de precisão da tabela e apresentar uma abrangência de valores com amplitude suficiente para cobrir a faixa de escala que será abrangida na utilização em campo. Como exemplo, a RENEGA atende aos requisitos de precisão ao nível de 10microgal e range 1245,283miligal (Tabela 1), abrangendo praticamente todo o intervalo necessário para levantamentos gravimétricos no Brasil (GEMAEL & ROSIER, 1991). A metodologia de utilização da RENEGA será enfatizada na seqüência, tendo em vista que ela pode atender a todas as necessidades de calibração de gravímetros de mola para as aplicações convencionais em Geodésia, Geofísica, Geologia e Engenharia no Brasil.. Para a componente II, são necessários procedimentos de calibração dinâmica do gravímetro em uma estação específica, onde sejam bem determinadas as respostas locais às marés gravimétricas nas bandas principais, o efeito indireto dos oceanos e possam ser determinadas as admitâncias em relação aos parâmetros de ambiente (FREITAS, 1993). Estes procedimentos também serão apresentados na seqüência de forma mais sintética, tendo em vista destinar-se mais às aplicações científicas dos gravímetros a mola. 3.1 Calibração Estática Sobre a RENEGA Calibração a partir de um Polinômio Característico A RENEGA faz parte da rede Sul Americana de gravidade absoluta com 22 estações distribuídas da seguinte forma:

4 - Venezuela (seis estações) - Brasil (sete estações) - Uruguai (três estações) - Argentina (seis estações) Estas estações cobrem praticamente todo range necessário para a gravimetria na América do Sul. No Brasil, a UFPR via o CPGCG (Curso de Pós- Graduação em Ciências Geodésicas) foi a entidade responsável pelo planejamento e acompanhamento da execução da campanha juntamente com a equipe da Universidade de Hannover, República Federal da Alemanha, responsável pelo equipamento utilizado (GEMAEL & ROSIER, 1991). O método absoluto por queda livre, no qual se baseia o Gravímetro JILAG-3 utilizado nestes levantamentos é descrito por FALLER et al. (1983). Os resultados obtidos para estações estão apresentadas na tabela 01 (TORGE et al, 1994). Tabela 1-Estações da RENEGA Localidades Valor de g ( mgal) Terezina ( PI ) ,343 Brasília ( DF ) ,798 Viçosa ( RJ ) ,230 Vassouras (MG) ,581 Vinhedo ( SP ) ,778 Curitiba ( PR ) ,387 Sta. Maria (RS ) ,636 - estabelecimento da nova tabela de calibração; - comparação das diferenças da gravidade entre as estações usando os valores absolutos da RENEGA e as obtidas através da tabela calibrada. No caso de haver uma diferença entre o valor calculado e o valor absoluto, acima do limite de tolerância, é necessário estabelecer uma nova tabela de conversão para o gravímetro. Segundo o IBGE para levantamentos gravimétricos de primeira ordem, o erro padrão máximo aceitável é de 0,05 miligal. Erros com esta magnitude podem ser facilmente detectados com uso da RENEGA. A tabela de conversão é obtida por interpolação polinomial. O máximo grau n com o qual o polinômio característico pode ser gerado é igual ao número de circuitos estabelecidos para a calibração estática do gravímetro. Por exemplo, estabelecidos dois circuitos sobre pontos da rede absoluta, o polinômio gerado pode ser no máximo do segundo grau. De forma geral, se n é o grau do polinômio, o número de diferenças conhecidas da gravidade deve ser igual ou maior do que n. Cabe ser destacado, no entanto, que para todos os estudos realizados até o presente pelo CPGCG, ficou demonstrado que as melhores tabelas de conversão são geradas com polinômios de grau 2 ou 3, mesmo existindo superabundância de circuitos. O polinômio característico da tabela é dado por : O processo de calibração estática sobre a RENEGA é composto de duas fases: - observações sobre pontos da RENEGA; - determinação da nova tabela de conversão. Com o intuito de melhorar a qualidade da calibração são estabelecidos alguns critérios, tais como: - o controle da deriva estática sobre pontos da RENEGA; - mesmo observador em toda a campanha; - determinação da sensibilidade dos níveis do gravímetro sob calibração no início da campanha; - transporte do equipamento de maneira segura evitando choques. As etapas de cálculo utilizada para gerar a nova tabela são as seguintes: - obtenção do valor médio das leituras em cada estação, formando cada observação; - cálculo da correção de maré; - transformação da correção de maré para unidades instrumentais (correção de maré/fator do intervalo); - correção da leitura devido a maré; - determinação da deriva estática; - correção devido a deriva estática; - determinação da deriva dinâmica; - correção devido a deriva dinâmica; - transformação das leituras em unidades instrumentais para mgal usando a tabela original de cada gravímetro; - comparação das diferenças de gravidade entre as estações usando os valores absolutos da RENEGA e as obtidas através da tabela original; y - yo = a ( x - xo ) + b ( x - xo ) 2 + c ( x - xo ) (1) onde : xo = valor em unidades instrumentais do limite inferior da parte analisada da tabela x = leitura genérica em unidades instrumentais y = valor em mgal da leitura genérica x yo = valor em mgal da leitura xo, ambos correspondentes ao limite inferior da parte analisada da tabela Os limites inferior e superior das tabelas parciais são estabelecidos com base nas leituras efetuadas nas estações da RENEGA respectivamente com o menor e maior valor da gravidade. Partindo-se da condição de que a diferença de leitura em mgal entre dois pontos é igual a diferença de gravidade entre os mesmos : y A - y B = g A - g B, obtém-se: g A - g B = a ( x Ap - x Bp ) + b [ ( x Ap - xo ) 2 - ( x Bp - xo ) 2 ] + c [ ( x Ap - xo ) 3 - ( x Bp - xo ) 3 ] +... (2) onde : xo = valor em unidades instrumentais do limite inferior da parte analisada da tabela a, b, c = coeficientes a serem determinados A, B = estações ocupadas p = percurso ( ida e volta ) Cada circuito fornece duas equações: uma para a ida e outra para a volta. Em notação matricial pode-se escrever : AX = L (3)

5 onde : A = matriz das derivadas das equações em função dos parâmetros X = vetor dos coeficientes a determinar ( a, b, c,... ) L = vetor das diferenças de gravidade entre cada par de estações absolutas Como a cada diferença de gravidade correspondem duas equações, o método dos mínimos quadrados fornece como solução única: X = ( A T A ) -1 A T L (4) Com os parâmetros determinados (matriz X), são organizadas sub-tabelas calibradas para os instrumentos. Essas sub-tabelas são construídas para os intervalos de leitura máximo e mínimo lidos sobre o circuito. São então, calculadas as diferenças de gravidade entre as estações utilizando a tabela inicial e comparados aos obtidos através da RENEGA. Esta metodologia tem sido aplicada em diversas campanhas de calibração do CPGCG, tais como aquelas em conjunto com o IAG/USP (Instituto de Astronomia e Geofísica da Universidade de São Paulo), com o IBGE e com o ON (Observatório Nacional). São apresentados na seqüência, a guisa de exemplo, alguns resultados associados com estes trabalhos e também um caso concreto evidenciando a melhoria dos resultados com a geração de uma nova tabela de calibração. Todos estes trabalhos envolveram gravímetros LaCoste & Romberg (modelos D e G, alguns com sistema de feed-back). Nestes estudos foi adotado como limite máximo de tolerância o valor de 0,05 miligal, entre o valor observado e o conhecido (absoluto) para a diferença de gravidade entre duas estações. Exemplo: Campanha de calibração de 8 gravímetros do IBGE e ON, D99(UFPR), G372 (UFPR) e G993 (IAG/USP) no ano de Número de circuitos igual a cinco: Brasília-Viçosa; Viçosa-Vassouras; Vassouras-Valinhos; Valinhos- Curitiba; Curitiba-Santa Maria. Tabela 2-Diferenças de gravidade usando os valores da RENEGA e a tabela original para gravímetro LC&R G68 Linha g absoluta g tab. orig. Discrepâncias Bras.-Viç. 411, , , Viç.-Vas 177, , , Vas.-Val. 73,803 73, , Val.-Ctba 196, , , Ctba-S. M. 501, , , , 4 0 e do 3 0 grau. A Tabela 3, associada com o gravímetro LC&R G68, apresenta os fatores de conversão gerados com um polinômio do terceiro grau, cujos resultados de fechamento para os circuitos se apresentaram melhores que aqueles para os graus 4 e 5. Tabela 3-Tabela de Conversão gerada para o gravímetro LC&R G68 LEITURAS GRAD. LEITURAS FATOR P/ INTERVALO ,9700 1, ,1862 1, ,3047 1, ,3852 1, ,4740 1, ,6038 1, ,7935 1, ,0485 1, ,3607 1, ,7081 1, ,0554 1, ,3534 1, , Para verificar se houve mudança significativa para as determinações da gravidade, utilizando a tabela original e a tabela obtida com a campanha, foram utilizadas as observações sobre uma linha com cerca de 50 pontos gravimétricos entre Uberaba-MG e Igarapava- Al realizada pelo IBGE. Sobre estes valores foi aplicado um teste estatístico para a diferença entre duas médias populacionais. Considerou-se a diferença entre duas médias populacionais µ 1 e µ 2, com dados emparelhados dois a dois de acordo com algum critério. No caso do presente estudo, os dados podem ser considerados como emparelhados uma vez que o valor de g foi determinado com duas tabelas diferentes, a original e a elaborada com as observações sobre a RENEGA. A análise estatística baseia-se no teste de uma hipótese H 0, que representa a igualdade das médias com um nível de significância de 1%. No presente trabalho apresenta-se uma pequena amostra de seis pontos do conjunto total testado. Tabela 4-Dados gravimétrico levantados com gravímetro LC&R G68, (linha Uberaba/Igarapava ) Ponto g (tabela calibrada) g (tabela calibrada) Diferença , ,67 0, , ,39-0, , ,22-0, , ,48-0, , ,09-0, , ,58-0,10 Em vista do teste necessário para a determinação do grau mais adequado do polinômio característico, foram organizadas sub-tabelas utilizando tanto um polinômio do A hipótese H o será testar a igualdade entre os valores de g obtidos com a tabela original e a obtida

6 após a campanha de aferição do gravímetro (MARQUES, 1994): a) H 0 : µ 1 = µ 2 ou µ 1 - µ 2 = 0 b) H 1 : µ 1 µ 2 ou µ 1 - µ 2 0 c) α = 0,01 d) determinação da região de rejeição para γ = n-1= 6-1 = 5 e α / 2 = 0,005 e)cálculo de t t = d -d 0 \ s * ( n ) -1\ 2 (5) Existe uma diferença entre os valores obtidos com a tabela original do gravímetro e a gerada com a calibração, porém não se pode indicar ainda qual das duas soluções tem o melhor resultado. Outro teste realizado para verificar a melhor solução foi utilizar um circuito onde um de seus pontos participasse da rede gravimétrica brasileira, logo o valor de g é conhecido. O circuito adotado foi Curitiba, Imbituba, Blumenau, Curitiba. Onde a estação da Igreja em Imbituba é o nosso ponto com g conhecido (g = ,840 mgal), fornecido pelo ON. Portanto, se analisarmos os valores de g, para a Igreja, obtidos com as duas tabelas e o valor fornecido pelo ON, observa-se que o valor obtido com a primeira tabela tem uma discrepância de 0,20 mgal enquanto que os valores apresentados nas tabelas 06 e 07 apresentam uma discrepância de 0,04 e 0,05 mgal, respectivamente. f) Conclusão sobre o teste aplicado: Aplicando a formulação acima conclui-se que t >tα / 2 logo rejeita-se a hipótese H 0 Baseado no teste estatístico, existe diferença entre os valores de g determinados usando a tabela original e a gerada pela calibração. Como elemento de decisão para adoção da melhor tabela de calibração, observa-se o erro de fechamento dos circuitos. No exemplo, verifica-se que o fechamento obtido com a tabela de conversão nova, conforme a Tabela 5, atende a prescrição de 0,05 miligal, o que não acontece com a antiga Calibração a partir de um Fator de Escala Tabela 5 Valor de g obtidos com a tabela de conversão original do gravímetro PONTO g IGREJA ,619 PORTO ,354 PORTO ,354 BLUMENAU ,493 Na tabela 06 apresenta-se o resultado da campanha, Curitiba Imbituba, realizada em outubro de Já na tabela 07, apresenta-se o resultado da campanha realizada em maio de Tabela 6 Valor de g calculado com a tabela de conversão obtida com a calibração do gravímetro (1997) PONTO g IGREJA ,804 PORTO ,559 PORTO ,559 BLUMENAU ,643 Tabela 7 Valor de g calculado com a tabela de conversão obtida com a calibração do gravímetro. (2000) PONTO g IGREJA ,799 HOTEL ,353 HOTEL ,353 PORTO ,387 Em 2001 foi efetivada uma campanha de calibração, cujos resultados apresentaram instabilidades acentuadas e assim não foram aplicados neste trabalho. Então, para o estabelecimento da rede gravimétrica de alta precisão no estado do Paraná (período de 19/02/2002 a 12/03/2002) foi necessária uma nova calibração estática dos 5 gravímetros utilizados: 4 gravímetros Lacoste & Romberg modelo G (G114-IBGE, G143-IBGE e G372- LAIG/UFPR) e modelo D(D99-LAIG/UFPR) e um Scintrex modelo CG3M-LPGA/UFPR. Ocupou-se duas estações da RENEGA (Curitiba- LAIG/UFPR e Valinhos-IAG/USP). Os resultados são apresentados na tabela 8. Tabela 8 - Diferenças de gravidade usando os valores da RENEGA e a tabela original para linha Curitiba-Valinhos Gravímetro g absoluta g tab. orig. Discrepâncias G , ,006 0,397 G , ,552 0,057 G , ,475 0,134 D99 196, ,330 0,2061 Scintrex 196, ,890 0,343 Observando as discrepâncias fica evidenciado a necessidade de estabelecer uma nova tabela de calibração para os gravímetros. Para o gravímetro D99, devido seu comportamento linear, não há necessidade de estabelecer uma tabela de calibração, e sim um fator de conversão de unidades instrumentais para unidades gravimétricas. Para os gravímetros modelo G gerou-se novas tabelas de calibração a partir de um fator de escala, calculado considerando a razão entre g das estações absolutas e g calculada pela tabela original. A nova tabela é gerada multiplicando parte da tabela original em que se pretende trabalhar pelo fator de escala (tabela 9).

7 Tabela 9-Tabela original e corrigida para o gravímetro G114 utilizando fator de escala de 0, TABELA ORIGINAL DO GRAVÍMETRO G114 Unidades instrumentais* Valor em mgal Fator para intervalo ,620 1, ,140 1, ,680 1, ,240 1, ,825 1, ,430 1,05625 NOVA TABELA CORRIGIDA G114 Unidades instrumentais* Valor em mgal Fator para intervalo , , , , , , , , , , , , realizada pela UFPR/IBGE em 1991 (GEMAEL & ROSIER, 1991). Com as tabelas de calibração geradas em 1997, obteve-se melhores resultados para as g entre as estações, do que se fossem utilizadas as tabelas originais dos gravímetros ou a tabelas geradas em Na calibração utilizando-se somente duas estações, caso da calibração em 2002, verificou-se que é perfeitamente possível se utilizar de um fator de escala para a conversão da tabela original na tabela calibrada, sem trazer prejuízo aos dados, desde que o intervalo envolvido não exceda à diferença entre as absolutas. Como recomendação indica-se a necessidade de realização da Calibração periódica dos gravímetros. AGRADECIMENTOS Os autores agradecem ao CNPq/Fundação Araucária Processo /99-6 pelo apoio financeiro e bolsas concedidas, ao IBGE pelo empréstimo dos gravímetros, ao Prof. Francisco Ferreira responsável pelo LPGA (Laboratório de Pesquisas e Geofísica Aplicada) pelo empréstimo do gravímetro Scintrex modelo CG3M e à Secretaria Estadual do Meio Ambiente e Instituto Ambiental do Paraná pelo apoio aos trabalhos de campo. * Só foi aplicado o fator de calibração no intervalo de unidades instrumentais envolvido na campanha. Para aplicação mais generalizada deve ser procedida uma campanha de calibração envolvendo todo o intervalo da RENEGA. O procedimento exposto anteriormente é válido quando não há necessidade de uma grande abrangência da tabela, como é o caso da rede gravimétrica no estado do Paraná. Para tal calibração, a ocupação de somente duas estações gravimétricas (Curitiba e Valinhos) já é suficiente e não compromete os resultados. REFERÊNCIAS FREITAS, S. R. C. & FAGGION, P. L.. Calibração/Aferição, Verificação e Classificação de Instrumentos: Necessidade na Formação do Engenheiro Cartógrafo. Engenharia Cartográfica- 20Anos na Unesp, p , FREITAS, S. R. C. Marés Gravimétricas: Implicações para a Placa Sul Americana. Tese de doutorado. IAG/USP, p. 3.2 Calibração Dinâmica na Estação de Marés Terrestres da UFPR A obtenção da componente II, da Função de Transferência de um gravímetro a mola, deve ser realizada em um laboratório com temperatura controlada e onde sejam conhecidas as respostas às componentes de maré terrestre e efeitos indiretos dos oceanos. Somente desta forma será possível determinar as Admitâncias do instrumento em relação aos parâmetros de ambiente e dos efeitos geodinâmicos, dentro das respectivas bandas espectrais principais. Com o uso de tais Admitâncias, tais parâmetros podem ser aplicados como complementos à Tabela de Conversão do gravímetro, visando o aumento das precisões das medidas até o nível de 0,005 miligal 4 CONCLUSÕES A tabela gerada com um polinômio do 3 0 grau apresentou melhores resultados que a gerada com um polinômio de 4 0 e 5 0 grau, indicando que não é necessário incluir mais de quatro estações para a realização da calibração, isto também foi comprovado pela campanha FAGGION, P. L. Determinação do fator de escala em estações totais e MED utilizando observações de campo e laboratório. Seminário apresentado ao Curso de Pós-Graduação em Ciências Geodésicas da UFPR. Curitiba: UFPR, p. FAGGION, P. L. Obtenção dos elementos de calibração e certificação de medidores eletrônicos de distância em campo e laboratório. Tese de doutorado, CPGCG/UFPR, 2001,. 130p. FALLER, J. E. et al. The JILA portable absolute gravity aparatus. Toulouse: Bull. d Information 53, 87-97, GEMAEL, C. Introdução à Geodésia Física. Curitiba: Ed. UFPR, p. GEMAEL, C. Introdução ao ajustamento de observações: aplicações geodésicas. Curitiba: Ed. UFPR, p.

8 GEMAEL, C., ROSIER, F. A. Calibração de Gravímetros Usando a RENEGA. Curitiba: CT/UFPR, p. GEMAEL, C., ROSIER, F. A. Relatório sobre o ensaio de calibração de uma série de gravímetros LaCoste & Romberg modelo G. Curitiba: UFPR, p. MARQUES, J. M. Estatística, Cursos de Engenharia. Curitiba: UFPR, MELCHIOR, P. The tides of the planet earth. London: Pergamon Press, 2 nd Ed., p. MELCHIOR, P. A new data bank for tidal gravity measurements (DB 92). Phys. Earth Planet. Inter., 82: , NBR Execução de Levantamento Topográfico. Rio de Janeiro, RJ, p. PICK, M et al. Theory of earth s gravity field. Prague: Elsevier Scientific Publishing Co, p. TORGE, W. et al. The IFE Absolute Gravity Program "South America" Deutsche: Geodätische Kommission. Müchen,, p. LONGMAN, I. M. Formulas for Computing the tidal Accelerations Due to the Moon and the Sun. Los Angeles: Institute of Geophysics, University of California, Journal of Geophysical Research, vol 64, n 12, p , 1959.