Prova Escrita de Matemática A

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1 EXAME FINAL NACIONAL DO ENSINO SECUNDÁRIO Pova Escita d Matmática A 1.º Ao d Escolaidad Dcto-Li.º 139/01, d 5 d julho Pova 635/.ª Fas Citéios d Classificação 14 Págias 016 Pova 635/.ª F. CC Págia 1/ 14

2 CRITÉRIOS GERAIS DE CLASSIFICAÇÃO A classificação a atibui a cada sposta sulta da aplicação dos citéios gais dos citéios spcíficos apstados paa cada itm é pssa po um úmo itio. A ausêcia d idicação iquívoca da vsão da pova implica a classificação com zo potos das spostas aos its d scolha múltipla. As spostas ilgívis ou qu ão possam s claamt idtificadas são classificadas com zo potos. Em caso d omissão ou d gao a idtificação d uma sposta, sta pod s classificada s fo possívl idtifica iquivocamt o itm a qu diz spito. S fo apstada mais do qu uma sposta ao msmo itm, só é classificada a sposta qu sugi m pimio luga. Its d slção Nos its d scolha múltipla, a cotação do itm só é atibuída às spostas qu apstm d foma iquívoca a opção cota. Todas as outas spostas são classificadas com zo potos. Nas spostas aos its d scolha múltipla, a tascição do tto da opção scolhida é cosidada quivalt à idicação da lta cospodt. Its d costução Nos its d sposta stita d sposta tsa, os citéios d classificação apstam-s ogaizados po ívis d dsmpho ou po tapas. A cada ívl d dsmpho a cada tapa cospod uma dada potuação. A classificação das spostas aos its cujos citéios s apstam ogaizados po ívis d dsmpho sulta da potuação do ívl d dsmpho m qu fom quadadas da aplicação dos citéios d dsvaloização dfiidos paa situaçõs spcíficas. A classificação das spostas aos its cujos citéios s apstam ogaizados po tapas sulta da soma das potuaçõs atibuídas às tapas apstadas da aplicação dos citéios d dsvaloização dfiidos paa situaçõs spcíficas. Nas spostas classificadas po ívis d dsmpho, s pmacm dúvidas quato ao ívl a atibui, dv opta-s plo ívl mais lvado d t os dois tidos m cosidação. Qualqu sposta qu ão atija o ívl 1 d dsmpho é classificada com zo potos. A classificação das spostas aos its qu volvam a podução d um tto tm m cota a ogaização dos cotúdos a utilização adquada d vocabuláio spcífico da Matmática. As spostas qu ão apstm atamt os msmos tmos ou pssõs costats dos citéios spcíficos d classificação são classificadas m igualdad d cicustâcias com aqulas qu os apstm, dsd qu o su cotúdo sja citificamt válido, adquado ao solicitado quadado plos documtos cuiculas d fêcia. A classificação das spostas aos its qu volvam o uso obigatóio das potcialidads gáficas da calculadoa tm m cota a apstação, um fcial, do gáfico da fução ou dos gáficos das fuçõs visualizados, dvidamt idtificados. Pova 635/.ª F. CC Págia / 14

3 No quado sguit, apstam-s os citéios d classificação a aplica, m situaçõs spcíficas, às spostas aos its d sposta stita d sposta tsa qu volvam cálculos ou justificaçõs. Situação 11. Utilização d pocssos d solução qu ão stão pvistos o citéio spcífico d classificação. 1. Utilização d pocssos d solução qu ão spitm as istuçõs dadas [mplos: «sm co à calculadoa gáfica», «codo a métodos aalíticos, sm utiliza a calculadoa»]. 13. Apstação apas do sultado fial quado é pdida a apstação d cálculos ou justificaçõs. 14. Ausêcia d apstação d cálculos ou d justificaçõs cssáios à solução d uma tapa. 15. Ausêcia d apstação plícita d uma tapa qu ão volva cálculos ou justificaçõs. 16. Tascição icota d dados do uciado qu ão alt o qu s ptd avalia com o itm. 17. Tascição icota d um úmo ou d um sial a solução d uma tapa. 8. Ocoêcia d um o ocasioal um cálculo, a solução d uma tapa. 19. Ocoêcia d um o qu vla dscohcimto d cocitos, d gas ou d popidads, a solução d uma tapa. Classificação É acit qualqu pocsso d solução citificamt coto, dsd qu quadado plo pogama da disciplia (v ota 1). O citéio spcífico é adaptado ao pocsso d solução apstado. A tapa m qu a istução ão é spitada todas as tapas subsquts qu dla dpdam são potuadas com zo potos. A sposta é classificada com zo potos. A tapa é potuada com zo potos. S a solução apstada pmiti pcb iquivocamt qu a tapa foi pcoida, sta é potuada com a potuação pvista. Caso cotáio, a tapa é potuada com zo potos, bm como todas as tapas subsquts qu dla dpdam. S a dificuldad da solução do itm ão dimiui, é subtaído um poto à soma das potuaçõs atibuídas. S a dificuldad da solução do itm dimiui, o itm é classificado do modo sguit: as tapas m qu a dificuldad da solução dimiui, a potuação máima a atibui é a pat itia d mtad da potuação pvista; as tapas m qu a dificuldad da solução ão dimiui, stas são potuadas d acodo com os citéios spcíficos d classificação. S a dificuldad da solução da tapa ão dimiui, é subtaído um poto à potuação da tapa. S a dificuldad da solução da tapa dimiui, a potuação máima a atibui a ssa tapa é a pat itia d mtad da potuação pvista. As tapas subsquts são potuadas d acodo com os fitos do o comtido (v ota ). É subtaído um poto à potuação da tapa m qu o o oco. As tapas subsquts são potuadas d acodo com os fitos do o comtido (v ota ). A potuação máima a atibui a ssa tapa é a pat itia d mtad da potuação pvista. As tapas subsquts são potuadas d acodo com os fitos do o comtido (v ota ). 10. Rsolução icomplta d uma tapa. S à solução da tapa falta apas a passagm fial, é subtaído um poto à potuação da tapa; caso cotáio, a potuação máima a atibui é a pat itia d mtad da potuação pvista. Pova 635/.ª F. CC Págia 3/ 14

4 Situação 11. Apstação d cálculos itmédios com um úmo d casas dcimais dift do solicitado ou apstação d um adodamto icoto. 1. Apstação do sultado fial qu ão spita a foma solicitada [mplo: é pdido o sultado a foma d fação, a sposta apsta-s a foma dcimal]. 13. Utilização d valos atos os cálculos itmédios apstação do sultado fial com apoimação quado dvia t sido apstado o valo ato. 14. Utilização d valos apoimados uma tapa quado dviam t sido usados valos atos. 15. Apstação do sultado fial com um úmo d casas dcimais dift do solicitado, ou apstação do sultado fial icotamt adodado. 16. Omissão da uidad d mdida a apstação do sultado fial. 17. Apstação d lmtos m csso fac ao solicitado. 18. Utilização d simbologias ou d pssõs iquivocamt icotas do poto d vista fomal. Classificação É subtaído um poto à soma das potuaçõs atibuídas, salvo s houv idicação m cotáio o citéio spcífico d classificação. É subtaído um poto à potuação da tapa cospodt à apstação do sultado fial. É subtaído um poto à potuação da tapa cospodt à apstação do sultado fial. A potuação máima a atibui a ssa tapa, bm como a cada uma das tapas subsquts qu dla dpdam, é a pat itia d mtad da potuação pvista. É subtaído um poto à potuação da tapa cospodt à apstação do sultado fial. A tapa lativa à apstação do sultado fial é potuada com a potuação pvista. S os lmtos m csso ão aftam a caactização do dsmpho, a classificação a atibui à sposta ão é dsvaloizada. S os lmtos m csso aftam a caactização do dsmpho, são subtaídos dois potos à soma das potuaçõs atibuídas, salvo s houv idicação m cotáio o citéio spcífico d classificação. É subtaído um poto à soma das potuaçõs atibuídas, cto: s as icoçõs ocom apas m tapas já potuadas com zo potos; os casos d uso do símbolo d igualdad m qu, m igo, dvia t sido usado o símbolo d igualdad apoimada. Nota 1 A título d mplo, faz-s ota qu ão são acits pocssos d solução qu volvam a aplicação da ga d Cauch, da ga d L Hôpital ou d sultados da toia d matizs. Nota S a dificuldad da solução das tapas subsquts ão dimiui, stas são potuadas d acodo com os citéios spcíficos d classificação; s a dificuldad da solução das tapas subsquts dimiui, a potuação máima a atibui a cada uma dlas é a pat itia d mtad da potuação pvista. Pova 635/.ª F. CC Págia 4/ 14

5 CRITÉRIOS ESPECÍFICOS DE CLASSIFICAÇÃO GRUPO I 1. a (8 5 potos) potos Chav: Its Vsão 1 A C B A D C C B Vsão B B A C C B D C GRUPO II potos Eplica o sigificado d P`BA j o cotto da situação dscita (P`BAj é a pobabilidad d o poduto dos úmos das fichas tiadas s ímpa, sabdo qu a sua soma é igual a 10)... 5 potos Idica os casos possívis, a foma pdida `^19, h, ^8, h, ^37, h ^46, hj (v ota 1)... 4 potos Idica os casos favoávis `^19, h ^37, hj (v ota )... 4 potos Apsta o valo pdido Notas: c 1 m (v ota 3)... potos 1. S os casos possívis ão fom apstados a foma pdida, a potuação máima a atibui sta tapa é potos.. S os casos favoávis ão fom apstados a foma pdida, a potuação a atibui sta tapa ão é dsvaloizada. 3. S as tapas lativas ao úmo d casos possívis ao úmo d casos favoávis tivm sido potuadas com 0 potos, a potuação a atibui sta tapa é 0 potos. Caso o valo obtido ão ptça ao itvalo a potuação a atibui sta tapa também é 0 potos potos Apsta a pssão 4 4! 1 # # A 5 (ou outa pssão quivalt, qu utiliz a simbologia da combiatóia) (v ota 1) potos Obt o valo pdido ^ h (v ota )... 1 potos Pova 635/.ª F. CC Págia 5/ 14

6 Notas: A pssão 4# 4! # A é o poduto das pssõs 4, 4! A 5. Po cada 5 pssão cocptualmt icota ou ão apstada, são dscotados 7 potos. Também são dscotados 7 potos caso sja cosidada, uma ou mais vzs, uma opação dift da multiplicação. S, po aplicação dst citéio, o valo obtido fo gativo, sta tapa é potuada com 0 potos.. A potuação lativa a sta tapa só é atibuída s à tapa atio ão tivm sido atibuídos 0 potos potos Est itm pod s solvido po, plo mos, cico pocssos. 1.º Pocsso Escv 1 + i a foma tigoomética... 1 potos Escv ` tcisij t cis_ ii... potos Idica o módulo d z, m fução d t... 1 potos Escv um agumto d z, m fução d i... potos Escv i a foma tigoomética... 1 potos Coclui qu 3 3 k, k Z t / i +! (ou quivalt)... potos 4 Obt o valo d t _ 1i... 1 potos Rsolv a codição 3 i 3 + k, k! Z (ou uma codição 4 quivalt), m odm a i... potos Obt o valo d i ptct ao 5 0, 6 c m... 3 potos 8.º Pocsso Escv `tcisij a foma algébica... 3 potos Escv z a foma algébica... 4 potos Escv a codição s^ih cos^ih cos ^ih+ s^ih 0 / t t... 1 potos Escv a codição cos s i ^ ih+ ^ ih + k / 4 t, com k d Z i d B 0, 8.. potos Escv a codição 5 cos s i 0 i ^ ih+ ^ ih c m / 8 8 t... potos Obt o valo d i o valo d t ci 5 8 t 1m... 3 potos Pova 635/.ª F. CC Págia 6/ 14

7 3.º Pocsso Escv 1 + i a foma tigoomética... 1 potos Escv ` tcisij t cis_ ii... potos Idica o módulo d z, m fução d t... 1 potos Escv um agumto d z, m fução d i... potos Escv z a foma algébica... 1 potos Escv a codição cosc 3 t 4 im 0 / sc 3 im... 1 potos t 4 Escv a codição 3 i + k / sc 3 im 4 t 4, com k! Z i!@ 0, 6... potos Escv a codição i 0 i 5 b l / sc 3 im 8 8 t 4... potos Obt o valo d i o valo d t ci 5 8 t 1m... 3 potos 4.º Pocsso Escv z w 1 i + + ] tcisi g... 1 potos i Escv ` tcisij t cis_ ii... potos Escv 1 + i i i... 3 potos Escv z w+ i tcos i ^ ih+ t s^ih... 1 potos Escv z w cos + t ^ ih / t s^ih... 1 potos Coclui qu z w cos s + ^ih ^ih / t s^ih... 1 potos Escv a codição i k + / t s^ih, 4 com k! Z i!@ 0, potos Escv a codição i 0 i 5 b l / t s^ih... potos 8 8 Obt o valo d i o valo d t ci 5 8 t 1m... 3 potos Pova 635/.ª F. CC Págia 7/ 14

8 5.º Pocsso Escv z w 1 i + + ] tcisi g... 1 potos i Escv Escv Escv 1 + i a foma tigoomética... 1 potos i a foma tigoomética... 1 potos 1 + i i a foma tigoomética... 1 potos Escv ` tcisij t cis_ ii... potos Escv cis 5 4 t cis^ih... 1 potos Coclui qu z w + t 1 / i 5 + k, k! Z (ou quivalt)... potos 4 Obt o valo d t ^1h... 1 potos Rsolv a codição i 5 + k, k! Z (ou uma codição quivalt), 4 m odm a i... potos Obt o valo d i ptct ao 0, 6 c 5 m... 3 potos potos Escv as coodadas d um vto dito da ta pdida... potos Escv uma quação vtoial da ta pdida `^z,, h ^14,, h+ k^3, 4, h, k! R ou outa quação vtoial quivaltj. 3 potos Nota S fo apstada apas a quação ],, zg ] 14,, g+ k] 3, 4, g, k! R (ou outa quação vtoial quivalt), a potuação a atibui à sposta é 5 potos potos Est itm pod s solvido po, plo mos, dois pocssos. 1.º Pocsso (codo a uma codição catsiaa da ta OD ) Escv OD ^4,, h... 1 potos Escv uma codição catsiaa da ta OD po mplo, Escv o sistma z 4 o... 5 potos z 1 0 * z (ou quivalt)... 3 potos 4 Rsolv o sistma... 5 potos Idica as coodadas do poto d itscção `^11,, hj... 1 potos Pova 635/.ª F. CC Págia 8/ 14

9 .º Pocsso (codo a uma quação vtoial da ta OD ) Escv OD ^4,, h... 1 potos Escv uma quação vtoial da ta OD `^z,, h k^4,, h, k! R ou outa quação vtoial quivaltj... 3 potos Escv as coodadas d um poto géico da ta OD, m fução d k... potos Obt uma quação a vaiávl k, substituido, z a quação do plao a plas coodadas d um poto géico da ta OD... 4 potos Obt o valo d k... potos Obt as coodadas do poto d itscção `^11,, hj... 3 potos potos Sja z a cota do poto P Escv P^00,, zh (v ota)... potos Dtmia as coodadas do poto A... 1 potos Dtmia as coodadas do poto B... 1 potos Dtmia as coodadas do vto PA, m fução d z (v ota)... 1 potos Dtmia as coodadas do vto PB, m fução d z (v ota)... 1 potos Calcula PA. PB ^zh (v ota)... 1 potos Coclui o ptdido (fi qu a coclusão sulta do facto d o poduto scala s positivo) (v ota)... 3 potos Nota S fo apstada uma coctização paa a cota do poto P, a potuação a atibui sta tapa é 0 potos potos Dtmia " + 3 f^h Escv " + " + f^h... 8 potos 3 3 l... 1 potos Escv Escv l " + 3 " + 3 c1 l m... 3 potos c 1 l 1 l m... potos " + 3 " + 3 Rcohc qu l " potos Obt o valo d " + 3 f^h ^1h... 1 potos Pova 635/.ª F. CC Págia 9/ 14

10 Dtmia ^ f^h h... 4 potos " + 3 Escv ^ f^h h ^ l h... 1 potos " + 3 " + 3 Escv ^ l h ^ l h... 1 potos " + 3 " + 3 Obt o valo d ^ f^h h ^3h... potos " + 3 Coclui qu o gáfico da fução f ão tm assítota oblíqua... 3 potos Notas: ] g, a classificação a atibui 1. S fo vidt a itção d dtmia f " 3 à sposta é dsvaloizada m potos. S, po aplicação dst citéio, o valo obtido fo gativo, a sposta é classificada com 0 potos.. S fo vidt a itção d dtmia f " sposta é dsvaloizada m potos. ] g, a classificação a atibui à potos Dtmia f l^ h m E, 0 ; (v ota 1)... 4 potos Dtmia o zo d f l m E, 0 ;... 5 potos Escv f l^h potos Obt o zo d f l m E, 0 ;... 4 potos Estuda a fução f quato à mootoia, o itvalo E, 0 ;... 6 potos Apsta um quado d sial d f l d mootoia d f (ou quivalt) (v otas 3)... Coclui qu a fução tm um míimo paa Notas: 5 potos... 1 potos 6 1. S fo vidt a itção d dtmia a pssão da divada da fução, a potuação míima a atibui sta tapa é 1 poto.. S, a pimia liha do quado, a sposta apsta 3, m vz d, a potuação a atibui sta tapa é dsvaloizada m 1 poto. 3. S, a pimia liha do quado, a sposta apsta + 3, m vz d 0, a potuação a atibui sta tapa é dsvaloizada m potos. 4. S fo utilizada a pssão l, a potuação máima a atibui à sposta é potos (1 poto pla itção d calcula fl] g 1 poto pla itção d solv a quação fl] g 0). Pova 635/.ª F. CC Págia 10/ 14

11 potos Dtmia fl^h 0, potos Obt f Obt f lc 1 m... 1 potos c 1 m... 1 potos Escv a quação duzida da ta... potos Rpoduzi o(s) gáfico(s) da(s) fução(õs) visualizado(s) a calculadoa qu pmit(m) solv o poblma (v ota)... 5 potos Apsta a abcissa do poto A ^1, 19h... potos Apsta a abcissa do poto B ^0, 17h... potos Nota S ão fo apstado o fcial, a potuação a atibui sta tapa é dsvaloizada m 1 poto potos Equacioa o poblma... 3 potos Rsolv a quação 4 # 0, , potos 0, 003 Escv 4 # + 4^1 0003, 18, , h... potos 18, Escv 4^1, 18, + 1, h... 4 potos Escv, 1, 18, potos Escv 0, , 003 l c 37 m... 3 potos l c 37 m Escv 0, 003 l c m , potos Rspod ao poblma ^6 mssh (v ota)... potos Nota S a sposta fo. 6, sta tapa é cosidada como cumpida. Pova 635/.ª F. CC Págia 11/ 14

12 potos Dtmia potos " 0 1 Est it pod s dtmiado po, plo mos, tês pocssos. 1.º Pocsso d Escv " 0 1 " potos d Escv " 0 1 " 0 ^1 h... 1 potos Escv " 0 ^1 h " potos Escv " 0 1 " potos Escv " " potos Rcohc o it otávl " potos Obt o valo d c m... 1 potos " 0 1.º Pocsso Escv " 0 1 " Escv " " 0 1 Escv " 0 1 " 0... potos... 1 potos d 1 d Escv " 0 1 " 0 1 Rcohc o it otávl " 0... potos... potos potos Pova 635/.ª F. CC Págia 1/ 14

13 Obt o valo d c m... potos " º Pocsso Escv " 0 1 " 0 1 Escv " 0 1 " 0 1 Escv " 0 1 " potos... 1 potos... potos Escv... potos " 0 1 " 0 1 Rcohc o it otávl potos " 0 Obt o valo d c m... potos " 0 1 Itpta o sultado o cotto da situação dscita (Quado a taa d juo td paa zo, a pstação msal td paa o quocit t o valo do mpéstimo o úmo d pstaçõs msais)... 5 potos potos Rfi qu, m 8a, g^ahb, a fução h, dfiida po h ^ h g ^ h 1, é cotíua (v otas 1 )... 1 potos Dtmia h^ah... 1 potos Dtmia h`g^ahj... potos Rfi qu h^ah potos Justifica qu h`g^ahj 1 0 (v ota 3)... 3 potos Evoca o toma d Bolzao paa coclui qu a fução h tm plo mos um zo m B a, g^ah potos Coclui o ptdido... 1 potos Notas: 1. S apas fo fido qu a fução h é cotíua, sta tapa é cosidada como cumpida.. S fo fido qu a fução h é cotíua m B a, g] ag8, a potuação a atibui sta tapa é 0 potos. 3. S apas fo fido qu h`g^ahj 1 0, sm qualqu justificação, a potuação a atibui sta tapa é 0 potos. Pova 635/.ª F. CC Págia 13/ 14

14 COTAÇÕES Gupo Itm Cotação (m potos) I 1. a potos 40 II TOTAL 00 Pova 635/.ª F. CC Págia 14/ 14