Produção de Buracos Negros em Aceleradores

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1 Produção de Buracos Negros em Aceleradores Universidade de São Paulo Esquema I. Motivação II. Grandes dimensões extras III. Fatos básicos sobre buracos negros IV. Buracos negros em aceleradores V. Conclusões IFT 25/9/2002

2 I. Motivação Experiência cotidiana = vivemos num mundo com três dimensões espaciais e uma temporal. O modelo padrão funciona muito bem e assume 4 dimensões. Por que 4 dimensões?

3 I. Motivação Experiência cotidiana = vivemos num mundo com três dimensões espaciais e uma temporal. O modelo padrão funciona muito bem e assume 4 dimensões. Por que 4 dimensões? Como procurar dimensões extras?

4 I. Motivação Experiência cotidiana = vivemos num mundo com três dimensões espaciais e uma temporal. O modelo padrão funciona muito bem e assume 4 dimensões. Por que 4 dimensões? Como procurar dimensões extras? Dimensões espaciais extras aparecem em vários cenários, eg, na tentativa de conciliar Mecânica Quântica e Relatividade Geral ou na unificação das forças. IFT 25/9/2002 1

5 Kaluza Klein Kaluza e Klein notaram que gravidade em 5 dimensões pode gerar o eletromagnetismo e a gravidade 4 dimensional quando uma dimensão é compactificada num círculo de raio R. M 3 d 5 x gr d 4 x [ ] MP 2 1 gr 4 F µνf µν com M 2 P = 1/ G N = M 3 R e A µ = M P g µ5. a constante de acoplamento e.m. é logo R deve ser muito pequeno g 1 M P R 1 R 1018 GeV = desanimador... IFT 25/9/2002 2

6 Cordas Até 1995 a situação também era desanimadora M S 1 M P 10 e 1 R M S Novidades em Cordas: Witten e Lykken exibiram classes de vácuos com diferentes escalas = existe a possibilidade de construir modelos com escalas de energia da ordem de TeV. Note que escolhendo M S da ordem de TeVs acaba o problema da hierarquia! Filosofia: Vamos assumir a existência de dimensões extras e procurar estar suas consequências fenomenológicas num cenário simples, esquecendo as motivações teóricas. Certamente essas dimensões são pequenas já que a força gravitacional é da forma 1/r 2 até distâncias r c < 190 µm Hoyle et al. IFT 25/9/2002 3

7 II. Modelo Básico Arkani-Hamed Dimopolous Dvali sugeriram que a escala da gravitação quântica (M S ) poderia ser da ordem de TeV. Em 4 + n dimensões a lei de Gauss = F (r) = m 1m 2 1 M 2+n r S 2+n Compactificando n dimensões com raio R IFT 25/9/2002 4

8 temos logo F (r) = m 1m 2 1 M 2+n S R n r 2 MP 2 M 2+n S R n Tradicionalmente R 1/M P = M S = M P. Será possível tomar M S = 1 TeV? 21 th string revolution n R m excluído 2 1 mm marginal 6 10 Fermi OK O que muda a existência de dimensões extras compactas? Denotando por x (y) um ponto em 4 (n) dimensões ϕ(x; y) = n ϕ n (x) exp ( ) 2π n y i R IFT 25/9/2002 5

9 onde n é um vetor n dimensional de inteiros. Logo há uma torre de estados em 4 dimensões. Para estados sem massa no espaço todo = p µ p µ (p i ) 2 = 0 com p i = 2π n/r. Logo ϕ n tem massa 2π n 2 /R. n M ev muito bom 6 10 MeV bom CUIDADO: para não afetar o modelo padrão = partículas conhecidas propagam só em 4 dimensões!! Modelo mais simples. (membranas=sólitons) IFT 25/9/2002 6

10 Assumimos que só os grávitons propagam no espaço todo e apresentam uma torre de KK. Teoria efetiva Novos estados em quatro dimensões Partícula Interação 1 torre kk spin-2 h (n) M µν T µν P torre KK spin-1 desacopla 1 torre KK spin-0 h (n) M P 0 T µ µ Fenomenologia O decaimento de grávitons em matéria usual é suprimido: Γ(G γγ) = 1 IFT 25/9/ M 2 P m 3 G 20

11 que leva a ( 100 MeV τ γγ anos m G ) 3 O espalhamento gráviton matéria também é suprimido por M 2 P = grávitons não são detectados! Porém a emissão de grávitons e seus efeitos virtuais não são suprimidos por M 2 P! Temos que somar sobre toda a torre de KK 2R n m n 1 G (4π) n/2 Γ(n/2) dm G = efeitos observáveis já que R n = M 2 P Na emissão de gravitóns d 2 σ = 2πn/2 dt dm G Γ(n/2) MP 2 M 2+n S /M n+2 S m n 1 dσ(m G ) G dt IFT 25/9/2002 8

12 que leva a σ ( E M S ) 2+n σ Note que a presença de KK grávitons leva a violação de unitariedade para energias da ordem de M S. No Tevatron pode-se estudar a produção de monojatos acompanhados de E/ T IFT 25/9/2002 9

13 Os limites atuais sobre M S são da ordem de TeV (LEP e Tevatron) IFT 25/9/

14 III. Fatos Básicos Sobre Buracos Negros Buracos negros são objetos presentes em qualquer número de dimensões, sendo independentes de modelo. Solução de Schwarzschild em 4 dimensões A solução de R µν 1 2 g µνr = 0 ds 2 = ( 1 2GM ) dt 2 r 1 1 2GM r dr 2 r 2 (dθ 2 + sin 2 θdφ 2 ) fora de um objeto de massa M. A solução é aparentemente singular para r = R S = 2GM. Objetos caindo a partir de r > R S demoram um tempo infinito para fazê-lo. O objetos não escapam da região r < R S. escapa do buraco negro. = classicamente nada IFT 25/9/

15 Efeitos Quânticos Hawking (1974) mostrou que o vácuo não é estável na presença de um buraco negro. Isto é um efeito quântico comum já que o vácuo não está bem definido em espaços curvos. Existe um fluxo térmico de partículas nas proximidades do buraco negro com temperatura h T H = 8 π G k B M = 1 4πR S Logo, efeitos quânticos permitem a perda de energia, ou seja, a evaporação dos buracos negros. Este processo é meio complicado. O tempo necessário para o buraco negro evaporar é τ = 5120 π G 2 M 3 IFT 25/9/

16 Exemplos M R S (m) T (K) τ (s) 1 TeV GeV kg Note que esse resultados são válidos em 4 dimensões. Generalização Para um espaço com 4 + n dimensões R S = [ 1 M BH πms M S ( ( 8Γ n+3 2 n + 2 ) )] 1 n+1 assumindo que as dimensões extras são muito maiores que R S. IFT 25/9/

17 A temperatura de Hawking neste caso passa a ser T H = M S ( M S n + 2 M BH 8Γ ( ) n+3 2 ) 1 n+1 n π = n + 1 4πR S voltar O número médio de partículas produzidas é N M BH 2T H. Seção de choque de produção Na aproximação semi-clássica, duas partículas com s = M BH formam um buraco negro quando seu parâmetro de impacto é menor que R S. IFT 25/9/

18 Logo a seção de choque de produção é ˆσ(M BH ) πr 2 S = 1 M 2 S [ M BH M S ( ( 8Γ n+3 2 n + 2 ) )] 2 n+1 σ não é suprimida por constantes de acoplamento pequenas. σ cresce com a energia de centro de massa. Esta expressão deve receber grandes correções para M BH M S oriundas da gravidade quântica ou cordas = desligamos a produção de BN com massa menor que M S.

19 Logo a seção de choque de produção é ˆσ(M BH ) πr 2 S = 1 M 2 S [ M BH M S ( ( 8Γ n+3 2 n + 2 ) )] 2 n+1 σ não é suprimida por constantes de acoplamento pequenas. σ cresce com a energia de centro de massa. Esta expressão deve receber grandes correções para M BH M S oriundas da gravidade quântica ou cordas = desligamos a produção de BN com massa menor que M S. Há uma controvérsia sobre esta seção de choque ser suprimida por ( exp 4πM ) BHR S (n + 1)(n + 2) IFT 25/9/

20 A produção de BN corta o crescimento de seções de choque com a energia! (Explicar!)

21 A produção de BN corta o crescimento de seções de choque com a energia! (Explicar!) Numa colisão de partons, o BN formado tem M BH 0.85 ŝ. O processo é mais complicado do que o explicado! Em aceleradores hadrônicos a seção de choque de produção de BN é dσ(pp BH + X) = dl ˆσ(ab BH) ŝ=m 2, dm BH dm BH BH com dl = 2M BH dm BH s a,b δ ab 1 M 2 BH /s dx a x a f a (x a )f b ( M 2 BH sx a ), Para M P 1 TeV = σ 400 pb. Para o LHC e n = 4 temos (dependência em n é pequena): IFT 25/9/

22 voltar IFT 25/9/

23 A dependência no limite inferior de integração é pequena. IFT 25/9/

24 Decaimento (evaporação) Banks e Fischler: BN decaem preferencialmente nas partículas do modelo padrão. O comprimento de onda térmico λ = 2π T H = 8π2 n+1 R S é maior que o BN = o decaimento dá-se preferencialmente na onda s (isotrópico). Como há mais estados na membrana que no bulk, o decaimento é preferencialmente em partículas do modelo padrão. IFT 25/9/

25 No modelo padrão temos da ordem de 60 estados finais possíveis: léptons carregados e fótons = 10% neutrinos = 3% hádrons = 76% A produção de BN leva a eventos com grande atividade hadrônica, léptons e fótons com alta energia e pequeno E/ T. Espera-se 5 ou mais jatos, léptons e fótons. vide página 17. IFT 25/9/

26 IV. Buracos Negros em Aceleradores BNs produzem uma grande atividade hadrônica BNs pruduzem γ e e ± com alta energia Selecionamos candidatos a BN através de: eventos com 4 ou mais jatos/e ± /γ com E T > 100 GeV; O evento deve conter ao menos 1 e ± ou γ; Nestas condições os backgrounds Z(ee)+ jatos e γ+ jatos são pequenos. Além disso não há problema com o trigger. IFT 25/9/

27 Coletamos os dados em bins de massa invariante. Para L = 100 fb 1 Dimopoulos and Landsberg IFT 25/9/

28 Teste da evaporação Dimopoulos and Landsberg T H é determinada usando o espectro (térmico) de energia dos e ± e γ em um dos bins de massa invariante M BH. A relação entre T H e M BH permite obter n e M S (vide página 14) = log(t H ) = 1 n + 1 log(m BH) + const IFT 25/9/

29 Podemos fazer uma boa determinação de n e M S : M S 1 TeV 2 TeV 3 TeV 4 TeV 5 TeV n = 2 1%/0.01 1%/ %/ %/ %/0.46 n = 3 1%/ %/ %/ %/1.0 48%/1.2 n = 4 1%/ %/ %/ %/1.5 54%/2.0 n = 5 1%/ %/ %/1.1 n = 6 1%/ %/ %/2.5 Fit falha n = 7 1%/ %/ %/3.8 Buracos Negros e Novas Partículas Landsberg Uma vez que os BN decaem em todas as partículas, estes podem ser usados em buscas! Por exemplo, BNs decaem em Higgs de 130 GeV aproximadamente 1% do tempo. Com os cortes de separação de BN, podemos reconstruir a massa invariante de 2 jatos (com ou sem b-tagging). Para L 3 pb 1, n = 3 e M S = 1 TeV IFT 25/9/

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31 Modificação de processos conhecidos Efeito de BN na seção de choque de neutrino hádron IFT 25/9/

32 V. Conclusões Grandes dimensões extras podem gerar sinais espetaculares na próxima geração de aceleradores. É excitante a possibilidade da produção de buracos negros. A produção de BNs tem uma seção de choque alta (não é suprimida por constantes de acoplamento pequenas). O sinal característico é a produção de e ± e γ mais jatos com grande energia. Poderemos testar em laboratório a lei de Hawking da radiação. Existem sinais interessantes de BN na astrofísica de neutrinos.

33 V. Conclusões Grandes dimensões extras podem gerar sinais espetaculares na próxima geração de aceleradores. É excitante a possibilidade da produção de buracos negros. A produção de BNs tem uma seção de choque alta (não é suprimida por constantes de acoplamento pequenas). O sinal característico é a produção de e ± e γ mais jatos com grande energia. Poderemos testar em laboratório a lei de Hawking da radiação. Existem sinais interessantes de BN na astrofísica de neutrinos. IFT 25/9/

34 O efeito da supressão exponencial é grande mas não invibiliza a busca por BN IFT 25/9/