VAR, value at risk, como ferramenta de mensuração de risco de mercado.

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1 VAR, value at risk, como ferramenta de mensuração de risco de mercado. Mardey Teixeira, Prof. Dr. Moises Cunha. Resumo - Este trabalho tem como objetivo verificar se o risco de mercado para uma determinada ação pode ser mensurado de forma eficiente pelo VAR. Palavra-chave: Artigo técnico, VAR, risco de mercado, backtesting. riscos de perdas quanto o lado dos riscos com oportunidades, numa distribuição de resultados. Existem diversas classes de risco, geralmente classificado por ramo ou natureza de exposição. No ramo de pessoas o risco pode ser dividido em risco de morte, de invalidez, de desemprego, de 1 INTRODUÇÃO O objetivo do estudo é validar o modelo VAR como ferramenta de mensuração de risco de mercado. A validação será desenvolvida utilizando o processo de backtesting. O risco de mercado abordado no estudo focará as aplicações em rendas variáveis. Preliminarmente à descrição do estudo é fundamental tecer alguns comentários sobre três expressões que serão citadas no estudo: o risco, o value at risk, comumente conhecido por VAR, e por último o backtesting. furto/roubo, dentre outros. No ramo bancário o risco possui outras formatações, como o risco financeiro, liquidez, crédito, imagem, fraude, falha humana, mercado, operacional, e vale ressaltar que alguns deles possuem subdivisões. Tendo em vista que a matéria sobre risco é de extrema abrangência este trabalho estará centrado em apenas um tipo de risco: risco de mercado. Este risco segundo Philippe Jorion (2010) é a possibilidade de perda no valor do ativo/portfolio provenientes das variações das taxas e preços do mercado. Risco O ideograma chinês é uma combinação do termo perigo e oportunidade. Aswath Damodaran (2009) acredita que este ideograma possui a melhor representatividade da definição de risco, pois contempla tanto o lado dos VAR valeu at risk Existe uma pergunta que todo investidor prudente faz e que exemplifica muito bem a função do VAR: Qual seria meu maior prejuízo com este investimento? O Var de acordo Philippe Jorion (2010) é um método de mensuração de risco que utiliza técnicas de estatísticas. Aswath Damodaran (2009)

2 acredita que ele pode ser definido como a maior perda esperada, em um período de tempo, sob condições normais de mercado, dentro de um determinado nível de confiança. Geralmente, o value at risk é representado por um percentil ou por um valor. Um Fundo de Pensão poderá informar que seu VAR mensal de sua carteira é de R$ ,00, ao um nível de confiança de 95%, isto é, há apenas cinco oportunidades em 100, sob condições normais de mercado, de ocorrência de prejuízos superiores a R$ ,00. O uso do VAR surgiu de forma mais enfática após os desastres financeiros ocorridos na década de 90. O mercado entendeu que as verificar a consistência entre as perdas observadas e as perdas previstas. A adoção do VAR somente será útil se conseguir prever o risco de forma razoável e o backtesting é uma das formas que tem como objetivo desenvolver a validação do modelo. No backtesting comparam-se as perdas realizadas com as perdas previstas. Quando o modelo é perfeitamente calibrado o número de observações fora do limite do VAR deve está em sintonia com o nível de confiança. Se o número de vezes que exceder o VAR for maior do que o estimado, o modelo estará subestimado e isso representa um sério problema para a empresa. metodologias de rastreamento do risco financeiro adotadas até então eram ineficientes. Com isso o VAR passou a ser utilizado em massa por instituições do mundo inteiro, dentre elas: bancos, órgãos de regulamentação, gestores de recursos, empresas comerciais dentre outras. 2 CÁLCULO O estudo foi elaborado utilizando recursos matemáticos e estatísticos, cujo método de cálculo do VAR está fundamentado em uma serie de dados históricos, com a distribuição normal descrevendo a Backtesting Para Alan Greenspan (1996) a divulgação de medidas quantitativas de risco de mercado, tais como o VAR, é esclarecedora unicamente quando acompanhada por uma discussão abrangente sobre como essas medidas de risco foram calculadas e como elas se relacionam com a real performance. Conforme Philippe Jorion (2010) o backtesting é uma ferramenta estatística formal para frequência de dispersão do risco. O risco no estudo será definido como a variação negativa das taxas de retornos. Em resumo os cálculos procederam-se da seguinte forma: escolha da ação analisada, escolha do período analisado, cálculo da taxa de retorno e desvio padrão da ação, mensuração do VAR para todos aos anos envolvidos, adoção do backtesting para validar a ferramenta comparando o VAR

3 estimado com as perdas ocorridas nos anos subsequentes. Ação escolhida: CIELO S.A, cujo código na bolsa de valores é CIEL3. CIELO é a empresa que atua na área de pagamentos eletrônicos na América Latina. Período considerado: 2010, 2011 e Calculo das taxas de retornos e desvio padrão: Com base no valor de fechamento da ação foi calculada a taxa de retorno diária para todos os anos envolvidos, a média do retorno anual e o desvio padrão anual. O método de cálculo das taxas de retorno adotado no estudo foi o contínuo. Este método proporciona um resultado mais conversador, taxa é menor e desvio maior comparado com o método discreto. Como o VAR mensura a maior perda o método contínuo é o mais indicado. É importante frisar que no cálculo da taxa de retorno foi desconsiderado o pagamento de dividendos. Fórmulas: Tx diaria = ln ( P 1 P 0 ); Tx anual = Tx diaria ; t DP anual = (Tx diaria Tx anual ) 2 t 1 onde: P 1 = preço da ação no tempo 1; P 0 = preço da ação no tempo 0; t = quantidade de dias do ano em que as ações foram negociadas; Tx diária = taxa de retorno do dia; Tx anual = taxa média de retorno no ano; DP anual = desvio padrão anual das taxas de retornos Mensuração do VAR: Com o propósito de identificar a dispersão das taxas de retornos em torno da média foi adotada a distribuição normal. Como é sabido a Normal é uma distribuição que desempenha papel central na Estatística, pois descreve adequadamente a frequência de diversas populações. Segundo consta Laplace provou, através do teorema do limite central, que a média tende a uma distribuição normal conforme aumenta o número de observações. O VAR é calculado para cada ano considerando uma distribuição normal para um nível de confiança de 95%. Isso indica que existem 5% de probabilidade das perdas excederam o VAR calculado. Fórmula: VAR anual = Tx anual + Z DP anual Cálculos efetuados do VAR: Ano 2010 Taxa média de retorno anual -0,02% Desvio padrão anual 2,12% Quantidade de dias observados 247 VAR -3,51%

4 Ano 2011 Ano 2011 Taxa média de retorno anual 0,17% Desvio padrão anual 1,86% Quantidade de dias observados 248 VAR -2,89 % Taxa média de retorno anual 0,16% Desvio padrão anual 1,85% Quantidade de dias observados 246 VAR -2,88 % Ilustração do VAR numa curva normal Ano ,89% perdas diárias excederem -2,89% em um período de 248 dias. Analisando a quantidade de dias que excederão o VAR, pode-se presumir que em 13 dias as perdas poderão estar acima de -2,89%. - 3,51% - 2,88% perdas diárias excederem -3,51% em um período de 247 dias A análise também pode ser feita sob a quantidade de dias que excederão o VAR, neste caso pode-se presumir que em 13 dias ( 5,00% de 247 dias ) as perdas poderão ser maiores do que - 3,51%. perdas diárias excederem -2,88% em um período de 246 dias. Isto implica também na presunção de que em 13 dias as perdas poderão ser maiores do que - 2,88%. Backtesting: A validação foi estabelecida da seguinte forma: a partir do VAR mensurado no ano anterior, foi estimada a quantidade de dias que poderia

5 exceder o VAR. Essa quantidade de dias estimados foi comparada com a quantidade de dias do ano seguinte que tiveram perdas superiores ao VAR do ano anterior. Análise do ano de 2011 VAR ,51% Quantidade de dias estimados cujas perdas poderiam exceder o VAR de 2010 Quantidade de dias em 2011 cujo as perdas excederam o VAR de dias 8 dias VAR ,89% VAR ficaram abaixo e bem próximos dos dias estimados pelo modelo. Por fim podemos concluir que de acordo com as premissas definidas no estudo, além do período histórico analisado, a utilização do modelo valeu at risk - VAR como ferramenta de mensuração das perdas futuras em renda variável foi eficiente. No entanto vale destacar que o modelo não é perfeito, pois os riscos de mercado podem ser diferentes em períodos futuros influenciando diretamente na distribuição de frequência assumida no modelo. Quantidade de dias estimados cujas perdas poderiam exceder o VAR de 2011 Quantidade de dias em 2012 cujas perdas excederam o VAR de CONCLUSÃO 13 dias 10 dias 4 - REFERÊNCIAS BIBLIOGRAFICAS JORION, Philippe. Value at Risk: a nova fronteira de referência para gestão do risco financeiro. 2º ed. São Paulo: BM&FBOVESPA, DAMODARAN, Aswath. Gestão Estratégica do Risco: uma referência para a tomada de riscos empresariais. Porto Alegre: Bookman, Considerando a série histórica, o método de cálculo do VAR, a distribuição normal como estimadora das variações, para um nível de confiança de 95,00% e tendo em vista a volatilidade da série histórica, podemos perceber através do backtesting que a metodologia adotada no VAR se encontra perfeitamente calibrada com o número de observações ocorridas, ou seja os dias que excederam o percentual de perdas calculado pelo