MODELAGEM DE TRANSPORTE DE ESCALARES EM RIOS

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1 MODELAGEM DE TRANSPORTE DE ESCALARES EM RIOS Cynara da N brega Cunha e Nelson Dias Resumo Neste trabalho é desenvolvido um modelo unidimensional de transporte, como parte de um sistema para minimização de danos ambientais em rios, aplicado a escalares passivos e nãoconservativos. O modelo usa a equação de transporte integrada nas direções vertical e transversal, diferenças finitas nas discretizações temporal e espacial. A modelagem do transporte difusivo é feita a partir de coeficientes de difusão constantes. A validação do modelo é demonstrada através da solução numérica de experimentos que possuem soluções analíticas conhecidas. O modelo foi aplicado ainda na simulação do transporte em um rio dentro da bacia hidrográfica hipotética, mostrando a sua aplicabilidade do sistema na minimização de danos ambientais em rios provocados por acidentes.. INTRODUÇÃO O planejamento e o uso de um corpo d água envolvem o conhecimento e a definição de prioridades no que se refere às suas múltiplas finalidades, sendo a definição do uso desejável da água uma matéria que deve ser considerada para discussão e interação entre as políticas ambiental e econômica. O conceito de qualidade da água passa, obrigatoriamente, pelo nível de exigência correspondente ao seu uso e não reflete um grau de pureza, mas, sim, um padrão que possa satisfazer o uso para o qual foi designada. O conhecimento dos mecanismos envolvidos na preservação desta qualidade é essencial para que o planejamento dos recursos hídricos possa ser feito com mínimo dano ao meio ambiente, tornando-se necessário o desenvolvimento de instrumentos tecnológicos capazes de conhecer o sistema hídrico e a- poiar as decisões relacionadas à gestão dos recursos hídricos. O principal problema ambiental relacionado ao sistema hídrico é decorrente do excesso da carga poluidora, doméstica ou industrial, lançada de forma contínua ou transiente. O controle da poluição dos recursos hídricos é um importante aliado para a implementação de ações de prevenção da saúde da população e do meio ambiente, tendo em vista a importância desses sistemas para a vida humana. Este trabalho mostra como os processos de degradação ambiental que uma bacia hidrográfica sofre em decorrência de um derramamento acidental (transiente) de uma carga poluidora podem ser monitorados através da modelagem computacional. Além de ser uma nova alternativa no desenvolvimento de instrumental para definição de padrões de qualidade de água com segurança sanitária e ambiental, procura-se nortear critérios que possam ser adotados no âmbito nacional para minimizar os danos ambientais provenientes de derrames acidentais em rios. No Brasil, os produtos, perigosos ou não, são transportados pelos meios rodoviário, ferroviário, marítimo, fluvial ou através de dutos. No entanto, a grande maioria é transportada por rodovias, conforme o modelo de transporte adotado pelo no país. Segundo estatísticas da Coordenadoria Estadual de Defesa Civil, no ano de 004, ocorreram 57 acidentes com produtos perigosos no Estado do Paraná, sendo 08 no transporte rodoviário e no transporte ferroviário (Defesa Civil do Paraná, 005). Sendo assim, o transporte de produtos perigosos tem gerado diversos riscos ao homem e ao meio ambiente, causando danos materiais, bem como à saúde e à vida. Quando ocorre derramamento, a abrangência dos danos ambientais pode ser reduzida a partir de ações emergenciais apropriadas. Dentre estas ações está à contenção do po-

2 luente através de barreiras flutuantes ou ainda a remoção de grande parte do volume derramado através destas barreiras. Na contenção de uma mancha de um determinado poluente, é essencial conhecer como ocorre o seu espalhamento. O uso de modelos computacionais ou soluções analíticas com comprovada capacidade de previsão é indispensável, pois são capazes de fazer previsão, em tempo real, do deslocamento e das concentrações dos poluentes, a partir do conhecimento dos principais processos físicos, químicos e biológicos sofridos pelos poluentes após o derramamento. Conhecidas as informações básicas sobre o derramamento, como qual o poluente lançado e as condições hidráulicas do corpo d água, pode-se simular e prever o transporte da mancha em questão de horas. Assim, a modelagem em tempo real permite o planejamento de ações emergencial para minimizar os danos ambientais oriundos de derrames acidentais em rios e ajuda definir a área de influência do derramamento. Constitui, dessa forma, uma ferramenta fundamental na elaboração do estudo e da gestão ambiental das atividades de produção e transporte de cargas perigosas ou não. O sistema de modelagem em tempo real de minimização de danos ambientais oriundos de derrames acidentais de substâncias perigosas ou não em rios pode ser divido em três funções: A primeira é a determinação das características básicas do derramamento, a segunda refere-se à aplicação dos modelos de transporte, com o conhecimento do campo de velocidades e a terceira é o levantamento da poluição carregada pelo sistema hídrico sistematicamente, facilitando assim o processo de calibração e validação do sistema (Quinna et al., 005). Sendo assim, é necessário que exista um sistema de modelos funcionando no corpo d água onde ocorreu o derramamento acidental de um determinado poluente, para que se possam realizar simulações de previsão de transporte de manchas em tempo hábil para o planejamento de ações emergenciais. O modelo de transporte usado pelo sistema pode ser analítico ou numérico, dependendo do tipo de solução adotada. Em algumas situações, as soluções analíticas podem responder bem aos propósitos do monitoramento. Dentro deste contexto, foi desenvolvido um Modelo de Transporte Euleriano Unidimensional, para escalares passivos e nãoconservativos. Neste tipo de modelo, o campo de velocidades é conhecido, ou seja, o escalar transportado não altera a hidrodinâmica do corpo d água receptor. Como conseqüência, a modelagem do padrão hidrodinâmico do corpo d água e a modelagem do transporte do escalar são problemas desacoplados. Assim, para que ocorra uma boa simulação do transporte do escalar, uma adequada simulação do campo hidrodinâmico torna-se necessário. Neste artigo é mostrado o esquema do sistema de monitoramento em tempo real, dando ênfase ao desenvolvimento do Modelo de Transporte Euleriano Unidimensional. O Modelo de Transporte, chamado MdD, considera reações cinéticas de primeira ordem; este modelo foi desenvolvido para compor o um sistema de modelagem em tempo real. A validação do código computacional do MdD é feita comparando os resultados numéricos com soluções analíticas, desenvolvidas para uma fonte instantânea e para uma fonte contínua, considerando apenas os processos difusivos e depois incluindo a advecção, obtendo-se uma boa aproximação entre as duas soluções. Com o objetivo de mostrar a potencialidade frente à modelagem ambiental, o MdD foi aplicado ainda na simulação do transporte em um rio, considerado dentro de uma bacia hidrográfica hipotética. Vale lembrar que o objetivo desta aplicação não é mostrar qualquer tipo de calibração em relação aos valores medidos, mas sim mostrar a potencialidade do Sistema de Monitoramento em Tempo Real.. SISTEMA DE MONITORAMENTO EM TEMPO REAL - SiMTR O sistema de modelagem em tempo real permite o monitamento dos danos ambientais provocados pelo derreamento de contaminantes em rios. Tal sistema só será corretamente implantado se houver um desenvolvimento da modelagem anterior ao derramamento, ou seja,

3 uma preparação do sistema para a ocasião do acidente. Neste sentido, o sistema deve ser testado anteriormente, gerando uma documentação capaz de guiar usuários em outras bacias hidrográficas. Vale lembrar que os custos iniciais para aquisição dos dados são significativos, além dos custos de implantação e manutenção permanente do sistema de modelagem, mas pequenos quando comparado aos benefícios decorrentes da minimização dos danos ambientais, quando ações emergenciais não são bem sucedidas. O sistema implementado pode ser dividido em duas partes. Na primeira parte, referese à caracterização hidrodinâmica do corpo receptor, feita através da operacionalização de um modelo chuva-vazão na bacia hidrográfica. O modelo chuva-vazão considera a divisão da bacia hidrográfica em sub-bacias, usando como critério os trechos dos rios ou a posição dos postos de monitoramento existentes. A concepção da divisão da bacia está relacionada à necessidade de gerar campo de velocidades diferenciadas para cada trecho. Como produto desta etapa, o modelo chuva-vazão fornece a velocidade de cada trecho a partir dos dados de chuva, partido do pressuposto que o modelo estará calibrado. A transformação da vazão em velocidade é obtida a partir das características hidráulicas da calha do rio, como raio hidráulico e área molhada. A Figura mostra o esquema para a primeira parte do sistema. Definição da bacia hidrográfica Coleta dos dados necessários para a modelagem chuva-vazão Área, declividade, tipo de cobertura vegetal, etc... Divisão da bacia em sub-bacias A divisão deve considerar a topologia e a rede de drenagem. Calibração do modelo A modelagem chuva-vazão para a bacia como um todo deve definir os parâmetros hidrológicos que serão usados nos sub-modelos. Calibração dos sub-modelos Para cada sub-bacia definida, deve-se calibrar o modelo chuva-vazão correspondente. Definição da relação P-Q-V Para cada sub-bacia definida, partindo dos dados obtidos pelo modelo chuva-vazão, é possível definir uma relação entre a precipitação e a velocidade, conhecendo as características hidráulicas dos rios. Figura - Esquema da primeira parte do SiMTR A segunda parte do sistema defini a modelagem do derramamento da substância nãoconservativa em qualquer ponto da bacia. As substâncias não-conservativas, que representam à maioria das substâncias existentes, sofrem modificação de concentração através de processos físicos, biológicos e químicos, além de variações por diluição e advecção. Uma substância não-conservativa pode perder massa e decair ao longo do tempo por reação química, degradação bacteriana, decaimento radioativo ou por sedimentação, que acontece ao longo da coluna d água. Uma consideração bastante usual é assumir que o decaimento ocorre segundo uma reação de primeira ordem, ou seja, que o ganho ou a perda de massa é proporcional à concentração.

4 O sistema considera ainda que a substância lançada no canal esteja completamente dissolvida, lateralmente e na profundidade. Sendo assim, o transporte ocorre somente ao longo da direção longitudinal do canal. A determinação da distância entre o ponto de lançamento e a completa mistura é relativamente difícil. Entretanto, uma ordem de grandeza para está distância pode ser obtida a partir do comprimento de mistura, Lm, podendo ser estimada como: UB Lm = 0. () E x onde U é a velocidade média do rio, em m/s, B é a largura do rio, em metros e E x é o coeficiente de mistura lateral, em m /s. A análise do transporte de uma determina substância deve ocorrer em locais suficientemente distantes do ponto de lançamento respeitando o comprimento de mistura para as condições hidráulicas do corpo d água receptor. No sistema em questão, o modelo analítico ou o modelo numérico de transporte são usados para calcular com variações temporais e espaciais dos valores de concentração do poluente. Para tanto, é necessário conhecer a velocidade e as características geométricas de cada trecho da rede de drenagem. Neste ponto, as velocidades já foram determinadas a partir da relação precipitação-velocidade, obtida a partir do modelo chuva-vazão. 3. MODELO MATEMÁTICO DE TRANSPORTE A equação que descreve o transporte de um escalar para variáveis médias ou de grande escala (Bedford, 994), é dada por: ( UAC) AC C + = Ex A ± ΣR t x x x () onde C é a concentração do escalar de interesse, U é a velocidade média na direção longitudinal, H é a profundidade do canal, A é a área da seção transversal, E x é o coeficiente de dispersão e ΣR representa as fontes ou sumidouros de massa. O coeficiente E x representa a mistura devido à turbulência gerada pelo fundo e pelas paredes; o coeficiente de mistura turbulenta transversal é 40 vezes menor que o longitudinal devido, principalmente, ao fato de que o gradiente de mistura transversal é muito menor que os gradientes longitudinais. Alternativas para estimar o coeficiente de dispersão para rios e canais é uma matéria de considerável investigação. Uma grande variedade de teoria e relações empíricas têm sido propostas. Ficher et al (979) mostram um estimativa para o coeficiente de dispersão dado por: U B Ex = 0,0 (3) * HU onde U* é a velocidade de atrito, em m/s. Considerando que as reações cinéticas são de primeira ordem, sendo a taxa de decaimento é linearmente proporcional à concentração, podendo ser escritas como Σ R = KC, onde K pode ser uma constante de decaimento ou de crescimento, dependendo do sinal considerado. Tem-se então a equação de transporte de um escalar dada por: ( UAC) AC C + = Ex A KC t x x x (4)

5 Voltando à equação (), expandindo as derivadas e fazendo Q=AV e A=BH, onde Q é a vazão média, obtém-se: C H Q ( ExH ) C C K C U Ex = 0 t H t A x H x x x (5) Fazendo: H Q P K = + + H t A x ExH P = U H x P = E 3 x Teremos: C C C + PC + P + P = t x x 3 0 (6) 3.. CONDIÇÕES DE CONTORNO Para que o problema definido pela equação (6) seja bem posto, é necessário estabelecer condições iniciais e de contorno apropriadas. Estas condições podem ser genericamente escritas como: * x = 0 e t 0 C = C C x = L e t 0 = f* x 0 x L e t = 0 C = Co onde L é o comprimento do domínio, f * o fluxo prescrito na fronteira, C* representa o valor da concentração prescrita e C o é o valor da concentração estabelecida como condição inicial. 4. MODELO NUMÉRICO O esquema numérico utilizado para o modelo de transporte usa diferenças finitas nas discretizações temporal e espacial. Tendo como objetivo a obtenção da versão discretizada no tempo da equação de transporte, a seguinte notação foi empregada: Valores em t : C (x,t) C Valores em t + t : C (x,t+ t) C n+ Empregando o método do fatoramento implícito (Cunha, 000), obtém-se a versão discretizada no tempo da equação de transporte como se segue: C C C C + P C + P + P = P C P P t x x t x x n + n + n n n n+ n n n+ n n+ n+ 3 3 (7) onde os parâmetros podem ser escritos como: n n n H Q P K = + + H n t A n x

6 n n n n Ex H P = U n H x n n P3 = E x n n n+ H Q P = K + + H n+ t A n+ x n+ n+ n+ n+ Ex H P = U n+ H x n + n+ P3 = E x + + Na discretização espacial é empregado o método de diferenças finitas, com a aproximação em diferenças central para as seções transversais do domínio. Nas seções de contorno são usadas aproximações em diferenças progressiva ou regressiva. Considerando x i o ponto de cálculo, a equação aproximada pode ser escrita como: A C + A C + A C = B C + B C + B C (8) n+ n+ n+ n n n xi x xi 3 xi + x xi x xi 3 xi + x Onde os parâmetros podem ser escritos como: P x P x n n 3 = + A P A t x n n P P3 A3 = + x x B n n 3 = + P P x P x n+ n+ 3 = P B t x n+ n+ P P3 B3 = x x n+ n+ 3 = P + 5. VALIDAÇÃO DO MODELO Os modelos numéricos precisam ser validados e testados quanto à sua estabilidade, consistência e precisão. Usualmente estes testes são feitos comparando as respostas obtidas pelos modelos com soluções analíticas. Para validar o código computacional do MdD foram realizados dois testes, resolvendo de forma numérica problemas com soluções analíticas conhecidas. 5.. Fonte plana instantânea em um canal retilíneo uniforme com velocidade zero. Este teste corresponde à injeção instantânea e uniforme de uma quantidade de massa M distribuída na seção transversal de um canal infinitamente longo. O canal possui uma seção transversal uniforme A. A substância em questão é conservativa e, portanto, não há reações cinéticas. A água no canal está em repouso, logo U é zero. Nestas condições, a equação de transporte advectivo-difusivo (equação ()), reduz-se a:

7 C t C = Ex x (9) O canal possui um comprimento (L) de 00 metros, com 0 seções igualmente espaçadas ( x =,0m). A profundidade e a largura do canal são uniformes, a profundidade é igual a 5,0m, com uma largura de 4,0 m, resultando em uma seção transversal A= 0,0 m. As condições de contorno para este problema constituem na imposição de: C(x,t)=0 para valores de x tendendo a ±. Como condições iniciais têm: C (x= x 0, t=0)=m/(a x) e C (x x 0, t=0) = 0,0, onde x 0 é o ponto onde é feito o lançamento. A solução geral para este problema pode ser encontrada em Fischer (979), e lê-se: M ( x x ) 0 C( x, t) = exp (0) A 4π D 4D xxt xxt O comportamento da resposta é uma curva gaussiana simétrica, centrada em x 0, com variância σ =4E x t, significando o comprimento que caracteriza o espalhamento da distribuição espacial num dado instante. O lançamento instantâneo foi feito em x = 35,0m; evidentemente o canal numérico não é infinito e, conseqüentemente, não é possível prescrever as condições de contorno teóricas. Sendo assim, a simulação numérica concorda com a solução analítica até o instante em que a reflexão nas extremidades do canal se torna significativa. Foram desenvolvidos dois testes numéricos, usando diferentes passos de tempo, observando assim os efeitos sobre a solução numérica. O objetivo é verificar a estabilidade do método numérico e o surgimento de oscilações numéricas espúrias. Alguns esquemas numéricos usados em modelos de transporte Euleriano são não dissipativos, com tendência de gerar oscilações numéricas, as quais precisam ser controladas e removidas sem afetar os fenômenos de interesse de larga escala. Os parâmetros usados estão mostrados na Tabela. Tabela Parâmetros usados no modelo numérico considerando uma fonte instantânea. Parâmetros Valor Teste Teste E x (m /s) 0,500 0,500 t (s) 0,50,000 Número de Peclèt 0,000 0,000 Número de Courant 0,000 0,000 γ (E x t/ x - razão entre a difusão física e a numérica) 0,5,000 Para verificar os resultados do modelo, os valores calculados pelo modelo numérico foram comparados com a solução analítica. Os resultados dos testes são apresentados na Figura e Figura 3. Como pode ser observado da comparação entre os resultados numéricos, obtidos pelo MdD, e a solução analítica, uma boa concordância foi obtida, nos dois testes, mostrando que não houve o surgimento de oscilações espúrias. Quando a relação entre difusão física e numérica é aumentada, os resultados numéricos permanecem concordantes com a solução analítica, como pode ser observado na Figura 3.

8 0.30 MdD -0,0 seg. MdD - 30,0 seg. 0.5 Sol.Analítica - 0,0 seg. Sol.Analítica - 30,0 seg. 0.0 C (mg/l) x (m) Figura Comparação entre os resultados do MdD com a solução analítica em diferentes instantes, considerando o Teste MdD -0,0 seg. MdD - 30,0 seg. 0.5 Sol.Analítica - 0,0 seg. Sol.Analítica - 30,0 seg. 0.0 C (mg/l) x (m) Figura 3 Comparação entre os resultados do MdD com a solução analítica em diferentes instantes, considerando o Teste. 5.. Fonte plana em um canal retilíneo uniforme com velocidade uniforme Este teste corresponde a uma fonte plana contínua com uma quantidade de massa igual a M, uniformemente distribuída na seção transversal uniforme A posicionada em x = 0,0. A água escoa no canal com uma velocidade constante U. Não foi considerada, para efeito de simulação, qualquer reação cinética, ou seja, a substância é conservativa. Segundo estas condições, a equação de transporte pode ser reduzida a: t x x C + U C = E C x () As condições de contorno do problema são: C (0, t) = = C o e C = 0, fluxo nulo em x = L x

9 As condições iniciais correspondem a: C (x= 0, t=0)=m/(a x) = C o e C (x 0, t=0) =0,0. A solução analítica para o problema proposto pode ser encontrada em Fischer (979) e é dada por: C C 0 ( x Ut ) = erf 4E x t () O canal usado para o lançamento é o mesmo do teste anterior. Foram desenvolvidos dois testes numéricos, usando diversos parâmetros de simulação, observando assim os efeitos, sobre a solução numérica, de diferentes coeficientes de difusão para distintas condições hidrodinâmicas do corpo receptor. O objetivo é verificar o comportamento do modelo diante de condições adversas como, por exemplo, altos números de Pèclet e Courant. Os parâmetros usados estão mostrados na Tabela. Tabela - Parâmetros utilizados na simulação numérica para uma fonte plana contínua com velocidade uniforme. Parâmetros Valor Teste Teste E x (m /s),00 0,500 t (s),00,000 U (m/s),00 4,00 Número de Peclèt 0,50 8,000 Número de Courant 0,50,000 γ (E x t/ x - razão entre a difusão física e a numérica),00 0,50 Nas Figura 4 e Figura 5 são mostrados os resultados numéricos obtidos pelo MdD e s soluções analíticas, para os diferentes casos, em dois instantes de tempo distintos. Pode-se observar que no Teste (Figura 4) os resultados numéricos apresentam boa concordância com a solução analítica, principalmente para valores mais distantes da fonte. Perto da fonte ocorre um amortecimento, típico de esquemas de diferenças centradas. Quando se afasta da fonte, o amortecimento diminui, favorecendo assim a concordância entre as duas soluções. No entanto, no Teste (Figura 5) pode-se afirmar que a solução numérica apresenta estabilidade. Neste teste, a relação entre difusão física e numérica é menor que um, deteriorando de forma significativa o resultado. O mesmo comportamento foi testado no caso de difusão pura, sem apresentar problemas. Vale lembrar que, em casos reais, dificilmente o número de Peclèt chegaria valores tão elevados.

10 .0.00 MdD_0,0 seg MdD_30,0 seg Sol.Analítica_0,0 seg Sol.Analítica_30,0 seg 0.80 C/Co x (m) Figura 4 - Comparação entre os resultados do MdD e a solução analítica para o Teste..0 MdD_0,0 seg.00 Sol.Analítica_0,0 seg 0.80 C/Co x (m) Figura 5 - Comparação entre os resultados do MdD e a solução analítica para o Teste. 6. SIMULAÇÃO DA BACIA HIDROGRÁFICA HIPOTÉTICA Nesta seção é mostrada a aplicação do modelo MdD em uma bacia hidrográfica hipotética. O esquema da bacia, com área de drenagem de aproximadamente 96 Km, pode ser observado na Figura 6, assim como a disposição da rede de drenagem. O objetivo desta simulação é mostrar a aplicação do MdD na modelagem de transporte de poluente em uma bacia hidrográfica e, futuramente, usá-lo como base no desenvolvimento de sistema de monitoramento em tempo real, considerando a necessidade das transformações dos dados de chuva para parâmetros hidrodinâmicos. Os resultados mostrados aqui referem-se ao estágio inicial do trabalho, ilustrando as potencialidades do MdD para este tipo de aplicação.

11 Figura 6 Esquema da bacia hidrográfica usada na simulação. Na simulação do transporte foi considerando um lançamento instantâneo de uma quantidade de massa M, igual a 0000 kg, uniformemente distribuída na seção transversal do canal. O trecho do canal onde foi lançado o poluente, trecho 6, possui uma seção transversal de 8,4 m. A substância em questão é não conservativa, com coeficiente de decaimento uniforme de 0,5 /dia. O comprimento de mistura no trecho 6 é muito pequeno, da ordem de metros, indicando existe uma completa mistura do poluente nas direções vertical e transversal. Entrato, em alguns rios, existem processos de mistura ocorrendo ao longo do rio, causados pelos gradientes transversais e verticais de velocidade. As condições de contorno nos rios são fluxos nulos na seção de saída e concentração prescrita na seção de lançamento. O tempo total de simulação é segundos ( dia). Os demais parâmetros usados pelo MdD podem ser observados na Tabela 3. Tabela 3 - Parâmetros de entrada do modelo MdD. Parâmetros Valor t (s) 0,5 Número de Peclèt máximo 44,04 Número de Courant máximo 3,4 0-4 γ (E x t/ x - razão entre a difusão física e a numérica), O deslocamento da substância ocorre ao longo de uma série de canais, seguindo a seqüência 6, 8, 9, e 5, até atingir o exutorio da bacia. A distância total percorrida pela substância é de aproximadamente 000 metros; a serie de canais foram discretizadas em com 0 seções igualmente espaçadas ( x = 0,0 m). Os dados de seção transversal, como largura e profundidade, foram obtidos a partir de informações de rios em locais semelhantes. Considerou-se a seção transversal retangular; no entanto, o modelo permite simular seções transversais trapezoidais, sendo necessário fornecer, além da largura do fundo, os taludes laterais. Com exceção da largura, o modelo permite que os demais parâmetros hidráulicos variem espacialmente e temporalmente. Os valores adotados para os parâmetros podem ser observados na Tabela 4. Como o MdD considera escalares passivos, a modelagem do padrão hidrodinâmico do corpo d água e a modelagem do transporte do escalar são problemas desacoplados. Por

12 esta razão, a correta simulação do padrão hidrodinâmico é decisiva na simulação do transporte de qualquer escalar. Pode-se usar um determinado poluente como um traçador, ou seja, como um escalar utilizado na calibração do modelo. Se a distribuição do poluente for bem simulada, os demais escalares passivos que se encontram dissolvidos ao longo da coluna d água e distribuídos uniformemente na seção transversal também poderão ser corretamente simulados. Tabela 4 - Parâmetros hidráulicos utilizados na simulação numérica para a bacia hidrográfica hipotética. Trecho B (m) H (m) V (m/s) Ex (m /s),00,60 0,30 0,458 3,00,80 0,5 0, ,50,0 0,30,005 4,00,60 0,30 0, ,00,90 0,8 0, ,00,0 0,30, ,00,80 0,5 0, ,0 3,0 0,0, ,50 3,30 0,5, ,00,0 0,5 0,6546 7,40 4,0 0,5,994,50,60 0,30 0, ,0,90 0,5 0,83 4 6,8,0 0,0, 5 9,30 5,60 0,0,887 Os resultados obtidos pelo modelo podem ser apresentados de duas maneiras. Se x é considerado a variável independente e t dependente, o gráfico esperado de C(x,t) é uma função simétrica em x, onde a concentração de pico localiza na posição x=ut e a expansão da curva é proporcional ao coeficiente de dispersão. No entanto, a resposta encontrada neste teste não segue a distribuição esperada, perdendo a simetria e formando dois picos de concentrações, como pode ser observado na Figura 7. Como os canais possuem velocidades diferentes, o poluente ao ser lançado forma uma pluma com que passa a ser transportada com velocidades diferentes, confirmando assim a formação de mais de pico de concentração. Consequentemente, a reposta perde a simetria. Observando a resposta no instante 0800 segundos, a pluma percorreu 340 metros, aproximadamente, mantendo-se a simetria da resposta. Se x é fixado e o tempo passa a ser a variável independente, a resposta é não simétrica,com uma leve inclinação, como pode ser observado na Figura 8. Na função resposta, nos dois casos, as concentrações de pico decaem, como era de esperar para um poluente não conservativo. Outra variável importante para o monitoramento das plumas de contaminates é a o tempo que o poluente gasta para atingir o exutorio da bacia. Nesta aplicação, o tempo gasto é de 97473,0 segundos. O modelo ainda permite definir qual a concentração do poluente na saída da bacia. Pressupondo que o rio principal lança suas águas em outro corpo d água, é de grande importância conhecer qual a massa de poluente que está saindo da bacia. Apesar da simplicidade do problema, o uso da solução analítica não é indicado, considerando que o modelo analítico não é definido para canais com variações de velocidades. Pode-se ainda concluir que o modelo numérico apresenta uma grande vantagem, pois resolve o sistema não considerando qualquer simplificação. Vale lembrar que esta aplicação é apenas ilustrativa das potencialidades do MdD na modelagem ambiental, sendo, portanto,

13 conclusiva apenas de modo qualitativo, no que diz respeito à distribuição de poluente ao longo do canal. Assumindo que o MdD é uma parte do sistema de monitoramento SiMTR, deve-se acoplar a este sistema um modelo chuva-vazão que permita, a partir de dados de chuva, determinar as características hidráulicas do rio, como vazão e profundidade, e com os dados geométricos, como largura e declidade do fundo, definir qual a velocidade de cada trecho seg. 600 seg seg seg Figura 7 Valores de concentração ao longo do canal para vários instantes de simulação metros 0000 metros 5000 metros 0000 metros C (mg/l) Tempo (segundos) Figura 8 Valores de concentração ao longo do tempo para várias seções transversais.

14 7. CONCLUSÃO Neste trabalho é mostrado o desenvolvimento de um modelo Eureliano de transporte de substâncias passivas e não-conservativas. Este modelo se mostrou eficiente e preciso, podendo ser usado para simular o transporte de poluentes em rios. Mostra-se ainda a caracterização de um sistema de monitoramento em tempo real para minimização de danos ambientais em rios. A validação do código foi feita através da comparação com resultados analíticos conhecidos, levando em consideração diferentes parâmetros de simulação. Nos casos mostrados, o modelo demonstrou um bom desempenho no controle das oscilações numéricas, quando da utilização de condições numéricas adversas. Em condições favoráveis, o resultado numérico é uma excelente aproximação da solução analítica. Na aplicação do transporte em um rio dentro da bacia hidrográfica hipotética, o modelo mostrou-se capaz de simular o transporte de escalares de uma fonte instantânea, obtendo resultados consistentes. Vale lembrar que esta aplicação representa um primeiro estágio no processo de criação de um sistema minimização de danos ambientais em rios provocados por acidentes. BIBLIOGRAFIA ONE DIMENSIONAL MODELLING OF SCALARS TRANSPORT ABSTRACT This paper presents the development of a one dimensional transport model that simulates the transport of substances, i.e., contaminants that are well mixed in the water column, applied as passive and non-conservative scalars.