EDUCAÇÃO MATEMÁTICA E SUA INFLUÊNCIA NOS CURRÍCULOS PRESCRITOS E PRATICADOS: UM ESTUDO COMPARATIVO ENTRE BRASIL E PARAGUAI

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1 EDUCAÇÃO MATEMÁTICA E SUA INFLUÊNCIA NOS CURRÍCULOS PRESCRITOS E PRATICADOS: UM ESTUDO COMPARATIVO ENTRE BRASIL E PARAGUAI G1 - Formação de Professores. RESUMO Marcelo de Oliveira Dias (DO)/marufrrj@hotmail.com Orientadora: Doutora Célia Maria Carolino Pires/celia@pucsp.br Programa de Estudos Pós-Graduados em Educação Matemática A tese de Doutorado insere-se no projeto Pesquisas comparativas sobre organização e desenvolvimento curricular na área de Educação Matemática em países da América Latina: currículos prescritos e currículos praticados, coordenado pela professora Célia Maria Carolino Pires, líder do Grupo de Desenvolvimento Curricular em Matemática e Formação de Professores. O projeto objetiva o desenvolvimento de análises comparativas sobre Currículos de Matemática para a Educação Básica, em países latinos americanos. Sua meta é a de envolvimento do Brasil, Paraguai, Argentina, Uruguai, Chile, México, Bolívia, Peru e Venezuela, tendo em vista as possíveis similaridades entre esses países. Especificamente a presente investigação teve como objetivo desenvolver estudos comparativos de currículos de Matemática prescritos e apresentados no Brasil e no Paraguai, organizados e implementados a partir da década de 90. Busca identificar influências de resultados de pesquisa em Educação Matemática nos documentos oficiais desses países e aspectos comuns e especificidades dos currículos de Matemática organizados no Brasil e no Paraguai no que se refere à educação obrigatória. Propõem-se a identificar, através da metodologia da Educação Comparada, que é um instrumento analítico para o estudo de sistemas educativos, semelhanças e diferenças e informações que evidenciem a adesão ou a rejeição dos professores de Matemática às orientações curriculares prescritas nos documentos oficiais e dados referentes aos currículos que realmente se efetivam nas salas de aula. A tese apresenta algumas contribuições para serem refletidas por nossa comunidade de Educação Matemática e por gestores das políticas públicas educacionais. Palavras chave: Educação Matemática, Currículo; Brasil e Paraguai. 1. INTRODUÇÃO Nas últimas décadas, a discussão curricular no Brasil foi impulsionada especialmente pelo processo desencadeado pelo Conselho Nacional de Educação e pelo Ministério da Educação, de proposição de Diretrizes Curriculares Nacionais (DCNEM) e Parâmetros Curriculares Nacionais (PCNEM). Em vários outros países latinoamericanos esse movimento de reorganização curricular também foi desencadeado. Pergunta-se então se há similaridades nesses processos e destaca-se a necessidade de 1

2 responder à questão, em função de um contexto político, econômico e social em relação ao que a própria Constituição Federal Brasileira de 1988, no seu parágrafo único do art. 4º, ressalta, defendendo a importância de uma integração econômica, política, social e cultural dos povos da América Latina, visando à formação de uma comunidade latinoamericana de nações. Apresentamos neste artigo as etapas e a análise dos resultados da tese de doutorado de maneira sintética. 2. OBJETIVOS: Identificar aspectos comuns e especificidades dos currículos de matemática organizados em cada um desses países, bem como as formas de organização. Buscar dados que evidenciem a adesão ou a rejeição dos professores de matemática às orientações curriculares prescritas nos documentos oficiais. Buscar dados referentes aos currículos que realmente se efetivem nas salas de aula. 3. QUESTÕES DE PESQUISA Na área de Educação Matemática, o que há de comum entre esses países em relação à organização e ao desenvolvimento curricular, tanto em termos de desafios a serem enfrentados quanto sobre possíveis soluções encontradas que possam ser compartilhadas? Como desdobramento em relação ao problema, consideramos importantes as questões: Como é a estrutura da Educação Básica formal nesses países? Qual matemática está sendo proposta a ser ensinada a crianças e jovens desses países neste início de milênio? Que pressupostos norteiam os documentos curriculares nesses países? Como se dá o processo de implementação curricular nesses países? Que currículos estão de fato sendo realizados em sala de aula? 2

3 4. PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS Apesar das dificuldades decorrentes da escassez de fontes, procuramos organizar algumas informações ou elementos que podem contribuir para estruturar a metodologia adotada nesta tese. Ferrer (2002, p.95) perfilou melhor as fases do método de Garcia Garrido (1982) e por isso para relatar as etapas fundamentais o autor baseia-se nos aportes propostos por Garrido e nos fundamentos originais do método comparativo (Bereday e Hilker) em sua reflexão teórica, a saber: Pré- Descritiva, Descritiva, Interpretativa, Justaposição e Comparativa. Em relação a delimitação do método, essencial na fase pré-descritiva de nossa pesquisa constituiu-se em uma análise documental dos currículos prescritos dos dois países. A análise documental busca identificar informações factuais nos documentos a partir de questões e hipóteses de interesse (CAULLEY apud LÜDKE e ANDRE, 1986:38). Planejamos, então, uma pesquisa documental, procurando nos documentos oficiais como estes se organizam, sobre quais pressupostos se sustentam, que recomendações metodológicas propiciam acerca do ensino e aprendizagem de matemática no Brasil e no Paraguai. Buscamos documentos que expressassem os currículos prescritos de Brasil e Paraguai, produzidos a partir da década de 1990, momento posterior às críticas ao Movimento Matemática Moderna. Com relação aos currículos praticados, a pesquisa de campo com profissionais que atuam em diferentes níveis das redes de ensino dos países pesquisados foi planejada com o objetivo de identificar como vem sendo realizada a implementação de tais currículos, além de se verificarem quais recomendações metodológicas apontadas nos documentos oficiais são incorporadas na sala de aula. Os procedimentos metodológicos selecionados e utilizados nesse trabalho de campo foram os inerentes à pesquisa comparativa qualitativa, que por sua vez está inserida no contexto de estudo de natureza exploratória: Desse modo, elaborados os roteiros e fizemos contato com os entrevistados. Os cuidados tomados no agendamento das entrevistas foram orientados pelo respeito ao entrevistado, que envolveu desde o local e horário marcados e cumpridos de acordo com sua conveniência até a perfeita garantia do sigilo e anonimato em relação ao informante. Igualmente respeitado deve ser o universo próprio de quem oferece as informações, as opiniões, as impressões (LÜDKE e ANDRÉ, 1986, p. 35). Esse respeito também 3

4 ocorreu ao solicitar a permissão para gravar as entrevistas. Além disso, a assinatura de um Termo de Consentimento Livre e Deliberado foi solicitada de cada entrevistado. Para orientar o tratamento dos dados obtidos na pesquisa de campo, estabelecemos algumas categorias analíticas com o fim de nortear a leitura: 1. processo de construção do currículo prescrito de matemática; 2. participação dos professores e/ou suas representações sobre o currículo prescrito; 3. processo de elaboração do currículo de matemática da escola; 4. consciência da obrigatoriedade do currículo prescrito; 5. autonomia na realização do currículo de matemática praticado de na escola; 6. relação com os currículos apresentados; 7. grau de incorporação da Educação Matemática em seu trabalho. Considerando que essas categorias analíticas permitiriam levantar dados sobre a implementação curricular, propusemo-nos a realizar entrevistas com educadores envolvidos no processo de elaboração, acompanhamento e difusão desses currículos nos dois países, os quais trabalhavam tanto em órgãos centrais quanto nas escolas, como também na comunidade acadêmica. Nesse sentido, consideramos que as entrevistas poderiam nos ajudar a ter uma idéia mais real sobre os currículos de matemática praticados nos dois países, especialmente em termos de como professores de matemática planejam seu trabalho e de como se relacionam com os currículos prescritos. Durante essas visitas, realizamos entrevistas com professores, coordenadores pedagógicos e diretores. Para estabelecer a comparação pretendida, procuramos, no Brasil, realizar entrevistas preservando os critérios de escolha dos atores. Assim, entrevistamos especialistas em currículo, que acompanharam de perto a elaboração e implementação do PCN, professores, diretores de escolas do Rio de Janeiro e um professor do estado de São Paulo. Realizada a recolha e a análise dos dados e formuladas as conclusões analíticas estão reunidas as condições para se avançar sem precipitações para o estudo comparado (fase Comparativa) proposta por Garrido (1982), onde atinge-se o auge da investigação e estarão reunidas as condições para se examinarem com rigor as semelhanças e diferenças dos dois sistemas educativos. Em seguida para uma abordagem comparativa sintética, articulada e globalizante, não se esquecendo que a investigação comparativa não pode aspirar a uma eficácia nomotética absoluta. 4

5 5. CURRÍCULOS PRESCRITOS NOS DOIS PAÍSES (DOCUMENTOS ANALISADOS) Os documentos brasileiros pesquisados foram a Lei de Diretrizes e Bases da Educação (LDB) (BRASIL, 1996), os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN) (BRASIL, 1998 e 2000) e, no Paraguai a Ley General de Educación del Paraguay (LGE, 2001 ), n 1.264, os Programas de Estudio Matemática de la Educación Escolar Básica ( ) e os Programas de Estudio, Matemática y sus tecnologías, 1º, 2º y 3º Cursos, Nivel Medio. 6. SIMILARIDADES IDENTIFICADAS NOS CURRÍCULOS PRESCRITOS Nos dois países a idade de início do ensino básico é 6 anos de idade e a idade de conclusão do ensino básico considerado obrigatório é aos 14 anos de idade. A educação básica inclui a educação infantil (dos 4 aos 6 anos), o ensino fundamental e o Ensino Médio. A etapa do ensino fundamental, gratuita e obrigatória, tem duração de nove anos 1 e o ensino médio tem duração mínima de três anos, podendo incluir programas de preparação geral ou para o trabalho. Para o ensino Fundamental e Médio o mínimo de dias letivos e horas anuais são equivalentes. Os objetivos do Ensino Médio nos países investigados são ampliar aqueles colocados ao Ensino Fundamental, na perspectiva de que o educando se insira no mundo do trabalho e tenha autonomia para continuar os estudos em nível superior. Em relação às concepções de escola e currículo os documentos revelam referente às finalidades para a Educação, a ênfase no exercício pleno da cidadania e destacam o conhecimento específico da Matemática, como ferramenta indispensável para o desenvolvimento de capacidades e competências inerentes ao aspecto profissional, científico e tecnológico, ênfase na Resolução de 1 A Lei nº /2005, do dia 16 de maio de 2005, tornou obrigatória a matrícula das crianças de 6 (seis) anos de idade no ensino fundamental, pela alteração dos arts. 6º, 32 e 87 da Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional (Lei nº 9.394/1996). A extensão da obrigatoriedade da educação de oito para nove anos, iniciada a partir de 2006, foi concluída em

6 problemas e compreensão de conteúdos conceituais, procedimentais e atitudinais. Sobre os princípios de seleção de competências matemáticas básicas em relação aos conteúdos conceituais dos currículos identificamos a idéia de rede, onde conhecimentos trabalhados previamente são resgatados, tomam o status de conceito, outras relações surgem, serão retomados posteriormente e o conceito será gerado. No decorrer dos ciclos os programas do Ensino Fundamental privilegiam um conjunto de competências em cada Bloco, as quais permitem ao professor a escolha da sequência didática dos conteúdos mais adequada para atingir essas competências. O trabalho matemático interdisciplinar proposto para o tema transversal Ética no Brasil apresenta recomendações similares ao Tratamento da Igualdade de Gênero e ao ítem Educação Democrática do componente fundamental do currículo paraguaio, visto que ambos priorizam conteúdos matemáticos direcionados para o desenvolvimento de atitudes, valores e atividades matemáticas que favoreçam o respeito às diferenças individuais e a argumentação de idéias. O tratamento da Informação associado ao tema Meio Ambiente e Vida e Saúde do Brasil é equivalente aos pressupostos prescritos no componente fundamental Educação Ambiental no Paraguai, pois as recomendações relacionam situações ambientais e de saúde, onde os alunos a partir de suas bases conceituais de Matemática estruturam procedimentos para soluções de problemas associados destas áreas. A interdisciplinaridade associada ao Tratamento da Informação no tema transversal Trabalho e Consumo no Brasil apresenta prescrições próximas ao ítem Educação Familiar do componente fundamental do currículo paraguaio, uma vez que associam o conteúdo matemático à tomada de decisões na área do trabalho, consumo e a capacidade de compreender e analisar elementos da política econômica. Os documentos dos dois países no que diz respeito a abordagem construtivista no Ensino Fundamental recomendam que o processo de aprendizagem Matemática associado a construção de significados por partes dos alunos. 6

7 Recomendam a utilização da História da Matemática no Ensino Médio, enfatizando essa recomendação como rica, multifacetada e com possibilidades de conferir significado e reflexão aos conceitos matemáticos estudados. Recomendam o uso da calculadora destacando suas potencialidades para o processo de ensino e aprendizagem de matemática e expõem uma perspectiva de atualização e reflexão permanente por parte do docente a respeito da utilização da mesma, em particular, ou combinada com outras ferramentas tecnológicas. Sobre a avaliação os dois países consideram as dimensões social e pedagógica nos currículos, com vistas a uma avaliação da aprendizagem processual e contínua. 7. ESPECIFICIDADES IDENTIFICADAS NOS CURRÍCULOS PRESCRITOS O documento brasileiro prescreve o total de horas anuais e o paraguaio em termos de total de horas mínimas por dia em sala de aula. A passagem entre os níveis componentes da educação básica (Cine e Cine 2) ocorre, teoricamente, na idade compreendida entre os 11 e 12 anos no Paraguai e no Brasil ocorre entre os 10 e 11 anos. Sobre os princípios de organização curricular para a Educação Escolar Básica, no Paraguai existem programas específicos para cada grau, onde as unidades que compõem cada ciclo são comuns nos três graus, com a função de aglutinar as capacidades que se relacionam entre si, incluindo ainda as específicas e outras consideradas transversais para a área, as que fazem referência a utilização adequada do vocabulário e a notação matemática, e a atitude positiva dos estudantes em relação à disciplina. Em relação aos blocos de conteúdos, o currículo prescrito paraguaio destaca um bloco que não está presente no PCNEM, que é Cálculo Infinitesimal, que aborda séries e seqüências, que possibilitam a representação de problemas que aparecem em diversas áreas), funções, limites de funções e derivadas e integrais, centradas nas análises de curvas, com aplicações a Física e a Economia. No documento prescrito brasileiro o bloco Álgebra: Números e Funções recomendam o estudo de função como variação de grandezas e de função trigonométrica, como ferramenta para modelagem de fenômenos. Já o Programa Paraguaio apresenta os números complexos (Números complejos: 7

8 Características; Unidad imaginaria; Potencias de Operaciones), como uma extensão do conjunto dos números reais, com o objetivo de ampliar o âmbito de problemas que se podem resolver e interpretar. Em relação as indicações de competências tranversais no Brasil, o Bloco Tratamento da Informação é ligado aos temas transversais e oferece possibilidades de um trabalho sistemático e significativo. No Paraguai os temas transversais são tratados no Bloco Tratamento do Componente Fundamental, da igualdade de gênero e da atenção à diversidade. No documento paraguaio para a Educação Média é enfatizado não somente o conhecimento do professor em uma situação didática, mas que o desenvolvimento das competências matemáticas dependerá do nível de motivação do estudante e deixa explícito que a função do professor é estabelecer estratégias (contrato didático) para gerar uma conduta favorável a aprendizagem e a construção do conhecimento matemático por parte dos alunos. Na análise do documento paraguaio verificamos que um equilíbrio na atribuição de papéis de alunos e professores no processo ensino aprendizagem. O PCN prescreve que o professor deverá ter consciência da construção da ciência matemática e de sua própria formação, concepções e crenças, fatores esses que influenciam diretamente na proposição e gerenciamento das situações didáticas e conseqüentemente na aprendizagem dos alunos. Para a utilização da História da Matemática, o PCNEM prescreve que a compreensão de obstáculos de aprendizagens pode ser associada à dificuldade encontrada na própria história da constituição do conceito, descrevendo alguns exemplos como a construção dos números irracionais. Já o documento paraguaio recomenda a utilização da História da Matemática voltada para uma abordagem através de problemas significativos. Em relação uso de Tecnologias, o currículo brasileiro expõe no documento possibilidades de trabalho mais amplas e sistematizadas em relação ao currículo paraguaio. O PCN se refere à escolha adequada pelo professor do software a ser adotado em uma situação didática e também explicita o conceito de zona de risco, onde podem ser gerados questionamentos inesperados e/ou sem respostas. 8

9 8. PRINCIPAIS INFLUÊNCIAS DA EDUCAÇÃO MATEMÁTICA OBSERVADAS NOS CURRÍCULOS PRESCRITOS A investigação evidenciou que orientações sobre resolução de problemas, concepção de aprendizagem, história da matemática e uso de tecnologias, embora presentes nos currículos indicam dificuldades de sua incorporação na prática pelo fato de que essas recomendações pressupõem uma mudança de paradigma constituída basicamente por três facetas, como aponta Pires (2011): a maneira de conceber a Matemática e seu ensino, as concepções e crenças de professores sobre o ensinar Matemática e as percepções dos estudantes sobre aprender Matemática. Certamente há um longo caminho a trilhar, mas a Resolução de Problemas é, provavelmente, uma tendência sem volta e que tem potencialidades para sustentar boas propostas para a educação matemática das pessoas. (PIRES: 2011, p. 12) Concordando com Pires, resta então a expectativa de que essas recomendações, boa parte delas ainda de interesse por parte de pesquisas na área de Educação Matemática, adentrem o chão da sala de aula, em vista das possibilidades que apresentam para o trabalho docente. 9. O PROCESSO DE ELABORAÇÃO SEGUNDO ALGUNS ATORES, NOS DOIS PAÍSES Alguns aspectos podem ser destacados em relação à elaboração do currículo prescrito. No tocante ao PCN, houve uma elaboração que envolveu avaliação das universidades públicas e particulares, sendo que os aspectos em que não houve consenso referem-se à forma que foi elaborada o documento, o ensino de fração e o uso de calculadora, ou seja, esse processo foi marcado pela pouca reflexão em relação as recomendações, exceção feita aos professores das universidades federais que avaliaram o currículo prescrito. No caso do Paraguai, os depoimentos mostram que houve um processo de consulta aos grupos de interesse, que perceberam algumas inovações metodológicas advindas de pesquisa em Educação Matemática, em especial a forma de ensinar matemática. Na elaboração da proposta curricular e da validação, participaram 9

10 especialistas, consultores, técnicos educacionais, professores e o comitê e a sociedade de Educação Matemática. 10. INDÍCIOS SOBRE OS CURRÍCULOS PRATICADOS NOS DEPOIMENTOS DE GESTORES Em relação ao acompanhamento do currículo escolar, o que se verificou foi a dificuldade das equipes técnicas das escolas em se envolver com essa ação, o que evidencia o afastamento das equipes das questões pedagógicas, em especial o diretor de escola. 11. INDÍCIOS SOBRE OS CURRÍCULOS PRATICADOS, NOS DEPOIMENTOS DE PROFESSORES Sobressaíram-se alguns aspectos da cultura escolar, em especial a previsão de reuniões e jornadas pedagógicas para elaboração do currículo da escola. Embora esses elementos sejam insuficientes para uma discussão curricular, há uma preocupação em contribuir para que a escola se organize em torno da temática curricular. A consciência da obrigatoriedade dos currículos é um aspecto importante, porém consideramos fundamental a consciência do professor de matemática acerca das possibilidades de tornar seu trabalho autônomo e socialmente relevante. 12. CONSIDERAÇÕES FINAIS Elaborado em um momento histórico de fortalecimento dos princípios democráticos e de mudanças na ordem mundial, concluímos que os currículos dos dois países apresentam mais similaridades do que diferenças. Tanto os PCN como os Programas de Estudos do Paraguai dão ênfases às recomendações metodológicas, propiciando ao professor e à escola maior flexibilidade na definição dos conteúdos. Nos dois currículos, a similaridade marcante é ter privilegiado os conteúdos conceituais, procedimentais e atitudinais, trazendo novas possibilidades e perspectivas ao trabalho docente. A pesquisa comparativa qualitativa acerca da configuração dos currículos praticados de Matemática do Brasil e do Paraguai mostra que o desafio para as 10

11 elaborações curriculares consiste no entendimento da cultura escolar do professor, ou seja, em suas concepções e crenças dos professores acerca das recomendações curriculares, dos conteúdos escolares e da dinâmica da sala de aula. Em vista desses pontos, consideramos como desafio que os sistemas educativos e os envolvidos com pesquisas da área de Educação Matemática estreitem seus laços no sentido de dar relevo à discussão curricular na escola, esvaziado pela equivocada valorização das avaliações institucionais, que impõem às escolas suas complexas matrizes de avaliação, bem como a forma de aferição dessas avaliações, alheias à dinâmica da escola. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS BRASIL. [Lei Darcy Ribeiro (1996)]. LDB: Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional: lei nº 9.394, de 20 de dezembro de 1996, que estabelece as diretrizes e bases da educação nacional. 5. ed. Brasília : Câmara dos Deputados, Coordenação Edições Câmara, p. (Série Legislação; n. 39) BRASIL. (1997) MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO. Secretaria do Ensino Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais. Matemática. 1º e 2º ciclos. Brasília : MEC/SEF, 142 p. BRASIL. (1998) MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO. Secretaria do Ensino Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais. Matemática. 3º e 4º ciclos. MEC/SEF, 148 p. BRASIL. (2006). Orientações Curriculares Nacionais (Ensino Médio). Ciências da Natureza, Matemática e suas Tecnologias. MEC/SEF, 137 p. BRASIL. (2010). Relatório de análise de propostas curriculares de ensino fundamental e ensino médio / Maria das Mercês Ferreira Sampaio (organizadora). Brasília: Ministério da Educação / Secretaria de Educação Básica, 445 p. DIAS, M.O; PIRES, C.M.C. Estudo Comparativo dos Currículos de Matemática do Ensino Fundamental entre Brasil e Paraguai. Revista de Ciência e Tecnologia - Universidade Gama Filho. ISSN X, vol.2, nº1, Rio de Janeiro, 2011, 13p. FERRER, F. J. La Educación Comparada Actual. Barcelona: Ariel Educación, LÜDKE, M.; ANDRÉ, M.E.D.A. Pesquisa em educação: abordagens qualitativas. São Paulo, EPU, MINISTERIO DE EDUCACIÓN Y CULTURA. Paraguay. Ley n general de educación. El congreso de la nacion paraguaya sanciona con fuerza de ley. Disponível em: Último acesso: 12/01/2011. PARAGUAY. Ministerio de educación y cultura. Programas de Estudio, Matemática. 7º, 8º y 9º grados-educación Escolar Básica -- Asunción: Talleres gráficos del MEC,

12 PARAGUAY. Ministerio de Educación y Cultura (2006). Orientaciones para la Gestión pedagógica de 1º, 2º y 3º cursos. Educación Media. Matemática y sus tecnologías - Asunción: Talleres gráficos del MEC. PARAGUAY. Ministerio de educación y cultura. Ley n general de educación. El congreso de la nacion paraguaya sanciona con fuerza de ley. Disponível em: < Último acesso: 12/01/2011. PIRES, C.M.C. Currículo, Avaliação e Aprendizagem Matemática na Educação Básica. Artigo com objetivo de subsidiar as discussões a serem realizadas no âmbito do I Ciclo de Simpósios: Avaliações da Educação Básica em debate, organizado pelo Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira INEP. Outubro/2011. Texto mimeo. SACRISTÁN, J.G. O Currículo: uma reflexão sobre a prática. Porto Alegre: ArtMed,