NATÁLIA VERAS ALESSANDRO BATISTA SARAH CORREA MIGUEL FALCI. pef2602 EQ07 2º 2010

Transcrição

1 NATÁLIA VERAS ALESSANDRO BATISTA SARAH CORREA MIGUEL FALCI pef2602 EQ07 ex 04 2º 2010

2 1 CARGAS DE PESO PRÓPRIO

3 Inaugurada em 1992, a Ponte Alamillo, projeto do arquiteto-engenheiro espanhol Santiago Calatrava, possui um vão da ordem de 200 metros. Em estruturas deste tipo, pontes estaiadas, quanto maior o vão, mais alto deve ser o pilão. Sendo assim, com 134 metros de altura e inclinação de 32º, um único pilão sustenta seu tabuleiro, por meio de 13 pares de cabos estaiados paralelos, em forma de harpa. A concepção estrutural, à primeira vista, parece simples: momentos fletores na base do pilão, decorrentes de seu peso próprio, seriam compensados pelos momentos gerados pelas trações nos estais. O que é válido para carregamentos estáticos, não funciona tão bem quando consideramos cargas dinâmicas (uso da ponte, vento, variações térmicas, etc.). Neste exercício, tentaremos mostrar que pequenas varições nas protensões dos estais provocam grandes alterações dos momentos fletores. O que, na prática, resulta em um comportamento estrutural (dos estais) ineficiente. ponte Alamillo, Sevilha vistas lateral, superior e a partir do tabuleiro

4 Abaixo vemos o modelo simplificado feito no programa Ftool. Admitimos que o pilão: (1) tem seção transversal uniforme de área A pil = 25 m 2 e momento de inércia I pil = 500 m 4 ; (2) é constituído de um material homogêneo equivalente com E pil = 35 GPa e γ pil = 30 kn/m 3. modelo ftool vão de 200m e pilão de 132m de altura Multiplicando a área da seção transversal do pilão (25 m 2 ) por seu peso específico (30 kn/m 3 ), determinamos a carga vertical uniforme (750 kn/m) aplicada aos elementos que representam o pilão. carga vertical uniforme peso próprio do pilão

5 Seguindo o enunciado do exercício, admitimos que o peso próprio total do tabuleiro (elementos metálicos mais o concreto das pistas de rolagem) vale 300 kn/m. carregamento vertical uniforme peso próprio do pilão + peso próprio do tabuleiro Para estudar os efeitos produzidos pelas cargas de peso próprio do pilão e do tabuleiro, atribuímos aos estais uma seção transversal de diâmetro igual a 1 centímetro. Atribuímos à seção do tabuleiro uma área de 2 metros quadrados e 4 metros de altura. Como módulo de elasticidade do tabuleiro adotamos 205 GPa. forças normais É interessante notar como as forças normais, de compressão, no tabuleiro decrescem (em módulo) à medida em que nos aproximamos de sua extremidade direita. Apresentando os maiores valores em sua base (fixa), as normais que comprimem o pilão também decrescem (em módulo) em direção à extremidade livre. Já os estais mais curtos são os menos solicitados, sofrem menor tração.

6 forças cortantes Como os estais são elementos flexíveis, que trabalham apenas com cargas axiais (normais), não há força cortante atuando sobre eles. No pilão, tal como verificado com as normais, a cortante decresce (em módulo) ao nos afastarmos da base. O tabuleiro, por sua vez, entre os dois apoios fixos, apresenta a maior força cortante da estrutura. Nos trechos seguintes, a cortante começa positiva e se torna, gradativamente, negativa em direção à extremidade direita. momento fletor

7 Quanto mais próximo dos apoios fixos, mais crítico é o momento fletor. Ele atinge seu máximo no apoio da esquerda. Devido ao seu peso próprio, um longo trecho do tabuleiro sofre tração em sua parte inferior. deformada estais com seção de 1cm Como, para este item, além de não aplicarmos cargas de protensão, ainda atribuímos aos estais uma seção transversal muito pequena (de 1cm), o trecho de maior deformação foi o do pilão. Seu peso próprio (750 kn/m), sua inclinação de 32º e a ineficiência temporária dos estais fazem com que ele tenda a tombar para a esquerda.

8 2 C O N S I D E R A N D O O S E S T A I S

9 Repetimos a análise, desta vez, atribuindo aos estais suas características efetivas: 0,15 m de diâmetro e módulo de elasticidade de 160 GPa. Os resultados encontrados, em termos de esforços solicitantes, apontaram para um aumento de quase 15 vezes nas forças normais dos estais, de quase 20, nas do tabuleiro e de modestos 1,6 nas do pilão. Apesar desta alteração, o comportamento dos elementos seguiu o mesmo padrão observado no item anterior. Qual seja, tabuleiro e pilão submetidos à compressão e estais tracionados. Tal como no modelo anterior, o trecho entre os dois apoios fixos apresentou normal nula. No entanto, diferentemente do item 1, contando da esquerda para a direita, as normais que atuam sobre os estais crescem até o sexto estai e, em seguida, decrescem. forças normais Novamente, temos cortantes nulas nos estais. Significativamente menores, as forças cortantes sobre tabuleiro e pilão variam linearmente. Só que, agora, sua variação, entre as ancoragens dos estais, é muito mais acentuada. Notável também foi a redução (em módulo) das cortantes sobre o trecho entre os dois apoios fixos. Além disso, houve uma inversão de sinal.

10 forças cortantes Muito menores, os momentos fletores alcançam maior intensidade sobre o apoio fixo da direita. Sua variação trecho-a-trecho perde a aparência linear do item anterior. momento fletor

11 Com o ajuste das características dos estais, o tabuleiro passa a deformar-se mais acentuadamente, ao passo que o pilão continua tendendo a tombar para a esquerda. deformada estais com seção de 0,15m

12 3 CARGAS DE PROTENSÃO

13 Neste item, estudamos os efeitos de cargas de protensão crescentes aplicadas nos estais. Com o uso de temperaturas negativas, simulamos o encolhimento (protensão) dos cabos. O objetivo era encontrar o nível de protensão capaz de anular o momento fletor na base do pilão. Inicialmente, testamos as seguintes temperaturas: -8º, -10º, -15º, -30º, -100º, -125º, -135º, -140º, -148º, -150º, -151º, -155º, -160º, -170º, -180º, -182º, -183º, -184º, -185º, -187º, -190º, -200º, -300º. Como não conseguimos zerar completamente o momento, adotamos a temperatura (-184ºC) cujo momento fletor (971,5 knm), na base do pilão, foi o mais baixo. carregamento + cargas de protensão peso próprio do pilão + peso próprio do tabuleiro ºC Com as cargas de protensão, as forças normais sofreram um leve acréscimo. O que era de se esperar, já que, mais rígidas, as pontes estaiadas diferenciam-se das pênseis por apresentarem cabos tensionados que, dada sua inclinação, geram forças axiais com componentes verticais (cortantes) e horizontais (normais) sobre o tabuleiro. As normais são, então, constantes em cada trecho do tabuleiro e possuem variações lineares nos trechos do pilão. A base deste continua sendo a responsável pela normal mais elevada de toda a estrutura. E, mais uma vez, temos normais nulas no trecho entre os apoios fixos e no último trecho da direita do tabuleiro.

14 forças normais Com exceção do trecho entre os apoios fixos, onde a força cortante sofreu elevação (em módulo), em todos os demais observamos uma pequena queda. No pilão, parece ter havido um deslocamento do diagrama para a direita, resultando em inversão de sinais (antes negativos, agora, positivos). forças cortantes De modo geral, há uma grande redução dos momentos fletores incidentes em toda a estrutura. Mais relevante, entretanto, é o que ocorre na base do pilão. Antes trapezoidal, o diagrama entre os dois apoios fixos assume um desenho triangular, o que evidencia a brusca redução de momento. No resto do tabuleiro, o desenho segue mais ou menos o mesmo.

15 Por outro lado, o do pilão perde sua curva hiperbólica à direita e ganha uma curva côncava à esquerda, o que se refletirá no traçado de sua deformada. momento fletor A aplicação de uma carga de protensão de -184ºC vence o peso próprio do pilão, provocando tração em seu lado esquerdo e compressão em seu lado direito. Os -184ºC, porém, não foram suficientes para conter a deformação do tabuleiro. Comparando este desenho com o do item 2, podemos notar que a base do pilão, trecho entre os dois apoios fixos e entre o apoio da esquerda e a primeira ancoragem vertical, quase não se deforma. deformada estais com seção de 0,15m e -184ºC de protensão

16 4.1 CARGAS DE PROTENSÃO -10%

17 Alterando a carga de protensão em -10%, chegamos a uma temperatura nos estais de -202ºC. Comparando os diagramas de esforços solicitantes com os do item anterior, percebemos apenas uma leve intensificação das forças (normais, cortantes, momento). carregamento + cargas de protensão peso próprio do pilão + peso próprio do tabuleiro ºC forças normais

18 forças cortantes É no diagrama de momento, entretanto, que conseguimos visualizar uma certa diferença com relação ao modelo do item 3. O valor do momento na base do pilão, ao aplicarmos uma protensão de -202ºC, aumenta de 971,5 knm para ,1 knm. Um acréscimo de quase 43 vezes. momento fletor

19 deformada estais com seção de 0,15m e -202ºC de protensão Visualmente, as distinções entre esta deformada e a anterior são imperceptíveis.

20 4.1 CARGAS DE PROTENSÃO +10%

21 Ao aumentarmos a carga de protensão em 10%, a temperatura nos estais sobe para -166ºC. Desta vez, há uma queda (em módulo) no valor das forças normais. carregamento + cargas de protensão peso próprio do pilão + peso próprio do tabuleiro ºC forças normais

22 forças cortantes Já as forças cortantes aumentam (em módulo) em todos os trechos do pilão e do tabuleiro, com exceção daquele entre os dois apoios fixos, onde as cortantes sofrem uma pequena redução. O momento fletor, por outro lado, apresenta um comportamento diferenciado. Enquanto que no pilão seus valores caem (em módulo), no tabuleiro os mesmos sofrem um certo aumento. momento fletor

23 deformada estais com seção de 0,15m e -166ºC de protensão Aplicando temperaturas de -166ºC nos estais, o pilão parece sofrer uma menor deformação, para a direita, tracionando seu lado esquerdo e comprimindo o direito. Já o tabuleiro segue com uma deformação semelhante: parte inferior tracionada e a superior comprimida.

24 4.2 CARGA CONCENTRADA MÓVEL

25 Conforme a fórmula fornecida pelo exercício, geramos modelos no Ftool com cargas concentradas móveis P de 570 tf (ou 57 kn). Esta carga foi aplicada, sucessiva e respectivamente, nos nós de ancoragem (tabuleiro) dos estais 4, 7 e 10. Para este item, não utilizamos cargas de protensão (temperatura). carregamento + carga móvel (estai 4) peso próprio do pilão + peso próprio do tabuleiro + carga móvel carregamento + carga móvel (estai 7) peso próprio do pilão + peso próprio do tabuleiro + carga móvel

26 carregamento + carga móvel (estai 10) peso próprio do pilão + peso próprio do tabuleiro + carga móvel As forças normais apresentam o mesmo comportamento nos 3 pontos de locação das cargas concentradas móveis. Este comportamento, na verdade, pouco difere do apresentado no item 4.1 quando aumentamos em 10% a carga de protensão. A diferença fica por conta dos valores: ligeiramente mais baixos (em módulo) no item 4.2. forças normais

27 As forças cortantes são praticamente as mesmas nos 3 casos. O que ocorre é que, nos pontos e adjacências onde é aplicada a carga, há aumento (em módulo) da cortante. Comparando estes diagramas com os do item 4.1, fica claro o aumento (em módulo) das cortantes do pilão e do tabuleiro. No trecho entre os apoios fixos, porém, elas caem (em módulo). Os resultados que mais se aproximam dos aqui encontrados são os item 2, que também não possuem cargas de protensão. forças cortantes (estai 4) forças cortantes (estai 7)

28 forças cortantes (estai 10) Como momento é força (cortante) por distância, verificamos que o mesmo comportamento apontado para as forças cortantes vale para os momentos fletores em cada uma das 3 situações: nos pontos e adjacências onde é aplicada a carga, há aumento (em módulo) da cortante, logo, do momento. Novamente, os diagramas obtidos possuem desenhos muito parecidos aos do item 2. momento fletor (estai 4)

29 momento fletor (estai 7) momento fletor (estai 10) Visualmente iguais, as deformadas dos 3 casos se aproximam somente da deformada do item 2. Ao contrário das demais, que contam com cargas de protensão, a deste item e a do item 2 apresentam um pilão se deformando para a esquerda, sujeito apenas ao seu peso próprio que o faz tracionar seu lado direito e comprimir o esquerdo. A deformação do tabuleiro segue um padrão comum ao dos outros itens.

30 deformada (estai 4) estais com seção de 0,15m e carga concentrada móvel deformada (estai 7) estais com seção de 0,15m e carga concentrada móvel

31 deformada (estai 10) estais com seção de 0,15m e carga concentrada móvel

32 5 CONTRA-ESTAI

33 Neste último item, estudamos o comportamento da estrutura ao utilizarmos um único contra-estai vertical, de seção transversal igual a 5 vezes a área dos estais equivalentes, ligando o nó do topo do mastro a um apoio fixo, no nível do solo. Pelos nossos cálculos, a área da seção transversal do contra-estai seria de 0,088 metros quadrados e seu diâmetro seria igual a 0,335 metros. Fizemos duas simulações. Uma em que o contra-estai recebeu uma carga de protensão de -800ºC e outra em que aplicamos neste a mesma carga de protensão dos estais (-184ºC, a carga que mais perto chega de anular o momento fletor na base do pilão). contra-estai + carregamento + cargas de protensão peso próprio do pilão + peso próprio do tabuleiro + contra-estai -800ºC + estais -184ºC Com esta primeira simulação, percebemos, mais uma vez, que as cargas de protensão contribuem enormemente para o acréscimo das forças normais no tabuleiro e no pilão. Conforme explicamos anteriormente, as responsáveis seriam as componentes horizontais das normais que atuam (axialmente) sobre os estais, para o tabuleiro, e as verticais, para o pilão.

34 forças normais Se, por um lado, o contra-estai reduz bastante a força cortante ao longo do tabuleiro e de boa parte do pilão, por outro, seu ponto de contato com o pilão, vê sua cortante aumentar significativamente, devido, sobretudo, à força vertical aplicada pelo contra-estai, protendido, sobre a extremidade do pilão. Curioso que, contrariando as expectativas, o contra-estai, diferentemente, dos estais, apresenta uma cortante de 0,2 kn. forças cortantes

35 O diagrama de momentos fletores desta primeira simulação é único se comparado a todos os outros gerados. Ele nos mostra uma curva bastante acentuada na porção superior do pilão e outra, mais suave, serpenteando o tabuleiro. Este comportamento sugere variações mais intensas no pilão e mais discretas no tabuleiro. Provavelmente, poderíamos explicar este efeito pelo uso do contra-estai e por sua (alta) carga de protensão. momento fletor Pela primeira vez, neste exercício, apenas o pilão sofre deformação mais acentuada: comprimido do lado esquerdo e tracionado do direito. Tabuleiro e base do pilão permanecem quase que inalterados. deformada estais protendidos (-184ºC) e contra-estai protendido (-800ºC)

36 Nesta segunda simulação, atribuímos ao contra-estai a mesma carga de protensão dos estais (-184ºC, a carga que mais perto chega de anular o momento fletor na base do pilão). contra-estai + carregamento + cargas de protensão peso próprio do pilão + peso próprio do tabuleiro + contra-estai -184ºC + estais -184ºC Comparando o diagrama de forças normais com a da primeira simulação, fica óbvia a relação entre normais e cargas de protensão: quanto mais intensa a protensão, mais elevadas serão as normais. forças normais

37 Apesar de menos elevadas em módulo, as forças cortantes, com o contra-estai protendido a -184ºC, repetem o padrão obtido nos itens 2, 3 e 4.1. Aqui também aparece uma pequeníssima cortante no contra-estai, 0,1 kn. forças cortantes Tomando como parâmetro a simulação anterior, notamos que os momentos fletores (em módulo) ao longo do pilão caem, enquanto que os do tabuleiro sofrem um aumento. O desenho deste diagrama tende a parecer com os dos itens 3 e 4.1. momento fletor

38 O fato de esta última deformada guardar muitas semelhanças com as dos itens anteriores, como a forte deformação do tabuleiro, por exemplo, nos permite concluir que o comportamento estrutural desta ponte, tal como sugerido pelo enunciado do exercício, é comprometido pela ausência de um contra-estai, protendido de modo a assegurar a estabilidade de toda a estrutura. deformada estais protendidos (-184ºC) e contra-estai protendido (-184ºC)