UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA CENTRO DE TECNOLOGIA CURSO DE ENGENHARIA CIVIL. Mateus Marostega

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1 UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA CENTRO DE TECNOLOGIA CURSO DE ENGENHARIA CIVIL Mateus Marostega AÇÕES ATUANTES EM MOEGAS PARA RECEBIMENTO DE GRÃOS Santa Maria, RS, Brasil 2017

2 AÇÕES ATUANTES EM MOEGAS PARA RECEBIMENTO DE GRÃOS Mateus Marostega Trabalho de Conclusão de Curso apresentado ao curso de Engenharia Civil da Universidade Federal de Santa Maria como parte dos requisitos para obtenção do grau de Engenheiro Civil. Orientador: Magnos Baroni Santa Maria, RS, Brasil 2017

3 Mateus Marostega AÇÕES ATUANTES EM MOEGAS PARA RECEBIMENTO DE GRÃOS Trabalho de Conclusão de Curso apresentado ao curso de Engenharia Civil da Universidade Federal de Santa Maria como parte dos requisitos para obtenção do grau de Engenheiro Civil. Aprovado em 21 de dezembro de 2017: Magnos Baroni, Dr. (UFSM) (Presidente/Orientador) André Lübeck, Dr. (UFSM) Almir Barros da Silva Santos Neto, Dr. (UFSM) Santa Maria, RS. 2017

4 RESUMO AÇÕES ATUANTES EM MOEGAS PARA RECEBIMENTO DE GRÃOS AUTOR: Mateus Marostega ORIENTADOR: Magnos Baroni Este trabalho visa analisar as pressões e os fluxos nas estruturas de moegas de recebimento de grãos, estrutura muito presente em regiões onde há produção de grãos, como o Rio Grande do Sul. O conteúdo sobre esta estrutura é raramente explorado na Engenharia Civil, e não é abrangido pelas normas técnicas brasileiras, o que justifica seu estudo. Primeiramente, é realizado um estudo de produtos armazenados. Os materiais existentes deste assunto possuem como foco principal as estruturas de silos, abrangendo o projeto de fluxo e as determinações de pressões para sua estrutura. Após, é realizado um estudo sobre a norma europeia BS EN :2006, e a partir das suas classificações, são determinadas as pressões para a estrutura de uma moega. Ainda, são feitos estudos de empuxos laterais de terra, força atuante para moegas enterradas. A partir destes estudos, são realizadas as possíveis combinações de cargas e pressões para a estrutura de uma moega. Palavras-chave: Moega de recebimento de grãos. Silos verticais. Pressões. Ações atuantes. Armazenamento de grãos.

5 ABSTRACT ACTING ACTIONS IN GRAIN HOPPERS AUTHOR: Mateus Marostega ADVISOR: Magnos Baroni This work aims at analyzing the pressures and flows in grain hopper structures, a very common structure in regions where grain production occurs, such as in Rio Grande do Sul. The content on this structure is rarely explored in Civil Engineering, and is not covered by Brazilian technical standards, which justifies its study. First, a study of stored products is carried out. The existing materials of the subject have as main focus the silo structures, covering the flow design and the determinations of pressures for its structure. Afterwards, a study is carried out on the European standard BS EN : 2006, and from its classifications the pressures for the structure of a hopper are determined. Also, studies of lateral thrust, acting force for buried hoppers, are made. From these studies, possible combinations of loads and pressures are made for the structure of a hopper. Keywords: Grain hopper. Vertical silos. Pressures. Acting actions. Grain storage.

6 LISTA DE FIGURAS Figura 1 Fluxograma básico de uma unidade armazenadora a granel...16 Figura 2 Moega em concreto armado com vigas metálicas...19 Figura 3 Moega em estrutura metálica...20 Figura 4 Desenho esquemático de um tombador empregado para descarga de caminhões...21 Figura 5 Tombador para moegas de recebimento de grãos...21 Figura 6 Moega de concreto armado sobre aterro em construção...22 Figura 7 Caminhão pronto para descarga em moega elevada...23 Figura 8 Moega enterrada em execução...23 Figura 9 Moega excêntrica em execução...24 Figura 10 Projeto estrutural de moega concêntrica elevada (planta de formas)...25 Figura 11 Projeto estrutural de moega excêntrica enterrada (planta de formas)...26 Figura 12 Estado de tensão em dois pontos do produto...28 Figura 13 Determinação do ângulo de repouso...30 Figura 14 Célula de cisalhamento de Jenike...31 Figura 15 Gráfico do lugar geométrico de deslizamento...32 Figura 16 Propriedades físicas dos produtos armazenados...32 Figura 17 Lugar Geométrico de deslizamento com a parede Figura 18 Tipos de fluxo em silos com descarregamento concêntrico...38 Figura 19 Tipos de fluxo em silos com descarregamentos excêntricos Figura 20 Determinação gráfica do tipo de fluxo...40 Figura 21 Determinação gráfica do tipo de fluxo...40 Figura 22 Tipos de tremonhas mais utilizadas...40 Figura 23 Obstrução de fluxo tipo tubo (a) e tipo arco (b)...41 Figura 24 Segregação por tamanho...42 Figura 25 Determinação da função H(α) para tremonhas cônicas e em forma de cunha...44 Figura 26 Exemplo de gráfico para determinação do fator fluxo...44 Figura 27 Equilíbrio estático de uma fatia elementar, proposto por Janssen (1895)...47 Figura 28 Evolução das pressões horizontais de acordo com o estado de tensão atuante no silo...49 Figura 29 Equilíbrio de forças que agem em uma camada infinitesimal da tremonha..52

7 Figura 30 Dimensões (a) e excentricidades (b) do silo...55 Figura 31 Determinação do tipo de fluxo em tremonhas em forma de cunha...56 Figura 32 Determinação do tipo de fluxo em tremonhas cônicas e piramidais quadrada...57 Figura 33 Pressões atuantes no silo...58 Figura 34 Diferença entre as pressões em silos esbeltos e mediamente esbeltos/baixos...59 Figura 35 Pressões na tremonha no carregamento do silo...62 Figura 36 Pressões na tremonha no descarregamento do silo...63 Figura 37 Empuxo sobre um anteparo...64 Figura 38 Distribuição das tensões horizontais no estado ativo e passivo para solo coesivo...66 Figura 39 Forças que agem sobre a cunha de solo no caso ativo...68 Figura 40 Forças que atuam sobre a cunha de solo no estado passivo...69 Figura 41 Empuxo devido à sobrecarga distribuída uniformemente...70 Figura 42 Descarga com produto acima do corpo da moega...72 Figura 43 Moega modelo...73 Figura 44 Representação esquemática do peso próprio da moega...74 Figura 45 Representação esquemática das pressões dos grãos na moega...75 Figura 46 Representação esquemática do empuxo passivo na estrutura da moega...76 Figura 47 Representação esquemática do empuxo ativo na estrutura da moega...76 Figura 48 Combinação A...77 Figura 49 Combinação B...78 Figura 50 Combinação C...78 Figura 51 Combinação D...79

8 LISTA DE TABELAS Tabela 2 Tabela 2 Tabela 3 Tabela 4 Tabela 5 Tabela 6 Tabela 7 Tabela 8 Tabela 9 Tabela 10 Tabela 11 Valores médios de propriedades dos produtos...35 Valores de coeficiente de atrito da parede...36 Comparação entre os padrões de fluxos...39 Análise de fluidez...43 Limites superior e inferior das propriedades físicas do produto...46 Classificação de riscos para silos...54 Valores inferior e superior das propriedades físicas...56 Classificação de esbeltez...56 Classificação do fundo do silo...60 Valores do coeficiente Cb...61 Valor do coeficiente de atrito efetivo na tremonha...61

9 LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS CONAB IBGE Companhia Nacional de Abastecimento Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística

10 φ i φ r φ e φ w δ α ρ γ γ u γ l γ a γ c LISTA DE SÍMBOLOS Ângulo de atrito interno Ângulo de repouso do produto Efeito ângulo de atrito interno Ângulo de atrito com a parede Ângulo de atrito entre o solo-muro Ângulo de inclinação do muro Ângulo da superfície de ruptura com a horizontal Peso específico do produto armazenado Valor superior para o peso específico Valor inferior para o peso específico Peso específico aerado Peso específico compacto µ w Coeficiente de atrito com a parede µ eff Coeficiente de atrito efetivo para a parede τ σ σ 1 σ ic A b C c C op C b d c E a E p e c e f e o h h h Tensão de cisalhamento Tensão normal Tensão de consolidação Tensão inconfinada Área da seção transversal Dimensão da boca de descarga Compressibilidade Coeficiente de sobrepressão Coeficiente ampliador Diâmetro do silo Empuxo ativo Empuxo passivo Excentricidade do centro do canal de fluxo Excentricidade de enchimento Excentricidade do centro da boca de saída Altura do silo Altura do cone da tremonha, do seu eixo até a transição

11 h c i K K a K p K u K l p h p he p hf p n p ne p nf p t p te p tf p v p vf p vft p w p we p wf R U z Altura da corpo do silo, da transição até superfície equivalente Inlcinação do terreno Relação pressão horizontal e pressão vertical Coeficiente de empuxo ativo Coeficiente de empuxo passivo Valor superior para o coeficiente K Valor inferior para o coeficiente K Pressão horizontal normal à parede do corpo do silo Pressão horizontal dinâmica Pressão horizontal estática Pressão normal à parede da tremonha Pressão normal dinâmica a parede da tremonha Pressão normal estática a parede da tremonha Pressão tangencial de atrito na parede da tremonha Pressão tangencial dinâmica de atrito na parede da tremonha Pressão tangencial estática de atrito na parede da tremonha Pressão vertical média Pressão vertical de carregamento Pressão vertical na transição Pressão de atrito na parede vertical Pressão de atrito dinâmica na parede Pressão de atrito estática nas parede Raio do silo Perímetro da seção Profundidade

12 SUMÁRIO 1. INTRODUÇÃO CONSIDERAÇÕES INICIAIS JUSTIFICATIVA OBJETIVOS DA PESQUISA METODOLOGIA DE PESQUISA ESTRUTURA DA DISSERTAÇÃO FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA MOEGAS DE RECEBIMENTO DE GRÃOS TIPOS DE MOEGAS Rodoviárias ou Ferroviárias Moegas sobre Aterro ou Enterradas Excêntrica ou Concêntrica SEMELHANÇAS ENTRE MOEGAS E SILOS VERTICAIS PRESSÕES E FLUXO DE GRÃOS PROPRIEDADES FÍSICAS DO PRODUTO ARMAZENADO FATORES INFLUENTES NAS PROPRIEDADES FÍSICAS Peso específico Compactação Compressibilidade Tamanho das partículas Ângulo de repouso DETERMINAÇÃO DAS PROPRIEDADES FÍSICAS Coeficiente K Recomendações FLUXO Tipos de Fluxo Fluxo de funil Fluxo de massa Problemas de fluxo Função Fluxo (FF)... 42

13 3.4.4 Fator Fluxo de Tremonha (ff) TEORIA CLÁSSICAS DE PRESSÕES Considerações Teoria de Janssen (1895) Teoria de Jenike et al (1973) Teoria de Walker (1966) ANÁLISE DE RECOMENDAÇÕES DE NORMAS INTERNACIONAIS PARA SILOS E SUAS APLICAÇÕES PARA ESTRUTURAS DE MOEGAS EUROCODE BS EN : CLASSIFICAÇÃO DOS SILOS PROPRIEDADES FÍSICAS CLASSIFICAÇÃO DE ESBELTEZ TIPO DE FLUXO PRESSÕES Pressões de carregamento para silos mediamente esbeltos e baixos Pressões de descarregamento para silos baixos Pressões no fundo do silo EMPUXO DE TERRA CONCEITOS BÁSICOS TEORIAS CLÁSSICAS DE EMPUXO Teoria de Rankine Teoria de Coulomb ANÁLISE DAS AÇÕES ATUANTES NAS MOEGAS CARREGAMENTOS ATUANTES Peso Próprio Pressão de grãos Empuxo passivo Empuxo ativo COMBINAÇÕES DE AÇÕES Combinação A Combinação B Combinação C... 78

14 6.2.4 Combinação D CONCLUSÕES REFERÊNCIAS... 81

15 15 1. INTRODUÇÃO 1.1 CONSIDERAÇÕES INICIAIS A produção de grãos como trigo, soja, arroz, milho, entre outros, representa um dos principais segmentos do setor agrícola em todo o mundo. No Brasil não é diferente, ano após ano a produção de grãos tem crescido significativamente. Segundo a Companhia Nacional de Abastecimento (CONAB), a safra nacional para 2016/2017 deve alcançar um novo recorde, estima-se que 238,8 milhões de toneladas de grãos sejam colhidos no país, representando um aumento de cerca de 28% em relação à safra anterior (186,4 milhões de toneladas). Entre os grãos destacam-se: a soja, com estimativa de produção para esta safra de 114 milhões de toneladas, e o milho com estimativa de 97 milhões de toneladas. A necessidade de manter a qualidade dos grãos colhidos faz com que sejam construídas industrias de beneficiamento e armazenagem de grãos. Sendo a capacidade de armazenagem agrícola no Brasil estimada em 168 milhões de toneladas no segundo semestre de 2016 (IBGE, 2017). Com o crescimento da produção de grãos e o déficit de capacidade armazenadora, é notável a necessidade de ampliação da rede de armazenamento. Além de suprir a necessidade, Freitas (2001) e Calil Jr. e Cheung (2007) citam diversas outras vantagens que uma unidade armazenadora pode apresentar: A estocagem tem fundamental papel econômico, uma vez que permite o controle do escoamento de safra e abastecimento, reduzindo a necessidade de importação e de especulações de mercado; Mantém o produto melhor conservado, longe de ataques de insetos e ratos; Economia de transporte, pois durante períodos de safras os preços de fretes tendem a aumentar; Diminuição do preço do transporte, pela eliminação de impurezas e excessos de água pela secagem; Armazenamento de grandes quantidades em espaços reduzidos; Apesar da produção de grãos ser fundamental para nosso país, gerando renda, emprego e alimento, ainda não existe uma norma brasileira para regulamentar projetos e construções dessas estruturas de armazenagem. Esta falta de conhecimento, normas e estudos referentes a estas estruturas, acabam gerando problemas e riscos, podendo causar danos ao produto e para a estrutura, ou até mesmo levar ao colapso da mesma.

16 16 Por fim, a unidade armazenadora de grãos é composta por um conjunto de estruturas com características específicas em razão de sua função. Os grãos são descarregados em moegas de recebimento e percorrem toda a indústria, passando por processos como pré-limpeza, secagem, estoque temporário, chegando até a armazenagem final em silos. Neste trabalho o estudo será focado na primeira etapa deste processo, ou seja, na estrutura de uma moega. A Figura 1 apresenta o fluxograma básico de uma unidade amazenadora a granel. Figura 1 - Fluxograma básico de uma unidade armazenadora a granel Fonte: (SILVA, 2010) As moegas são elementos estruturas de coleta dos grãos, onde os caminhões vindos da lavoura descarregam o grão colocando-o no fluxo da indústria. Normalmente as moegas são elementos tronco piramidais enterrados para facilitar a descarga. Apesar da grande importância que estas industrias tem na economia nacional, as estruturas e obras civis envolvidas são pouco discutidas nos currículos dos cursos de engenharia civil e nas bibliografias técnicas. Como já citado, não há norma nacional que apresente as pressões de grãos que devem ser consideradas e as hipóteses comuns de carregamento. 1.2 JUSTIFICATIVA A bibliografia técnica nacional referente ao dimensionamento de estruturas de moegas de recebimento de grãos é deficitária. Soma-se a essa lacuna o fato do Estado do Rio Grande do Sul estar entre os maiores produtores de grãos do Brasil, segundo a CONAB (2017), juntamente com Mato Grosso, Paraná e Goiás, representam 67% da safra nacional. Porém, sua capacidade armazenadora não satisfaz a demanda.

17 17 Assim, o projeto e execução de moegas tem sido realizado sem uma norma técnica nacional, e não são de amplo conhecimento público as publicações de estudos sobre essas estruturas. Além disso, falta conhecimento sobre técnicas construtivas disponíveis, requisitos mínimos necessários, tipologias estruturais de moegas, tipos de solos e equipamentos de transportes e operações. Toda essa ausência de estudos e trabalhos científicos demonstra que o tema carece de estudos mais aprofundados e justifica este estudo. 1.3 OBJETIVOS DA PESQUISA Este trabalho visa contribuir com estudos de determinação de fluxos, pressões e empuxos que exercem forças sobre uma moega de recebimento de grãos, permitindo encontrar as principais ações sobre essas estruturas. Os objetivos específicos do trabalho são: a) Determinar fluxos, pressões e comportamento dos grãos em estruturas de armazenamento. b) Determinar empuxo de terra. c) Analisar as ações atuantes sobre a estrutura da moega de recebimento de grão METODOLOGIA DE PESQUISA O método de pesquisa realizado neste trabalho é de revisão bibliográfica. Os estudos são realizados buscando determinar as ações atuantes nas estruturas de moegas de recebimento de grãos. Devido à ausência de bibliografia tratando sobre este assunto em específico, neste trabalho, será primeiro realizada um estudo de pressões em produtos armazenados, com base principalmente em bibliografias que descrevem estruturas de silos de armazenamento, devido a similaridade dos produtos estocados, os conceitos de dimensionamento de silos podem ser estendidos para a estrutura de moega estudada. Ademais, como a grande parcela das estruturas de moegas ficam enterradas, sobre elas ainda atuam esforços de empuxo, assim, também serão revisadas as principais teorias de empuxo. Dessa forma, é possível relacionar todos os estudos realizados para apresentar as ações atuantes em uma estrutura modelo de uma moega.

18 ESTRUTURA DO TRABALHO Este trabalho de conclusão de curso é composto por uma estrutura de sete capítulos. No primeiro capítulo é realizada uma introdução ao tema abordado, são esclarecidos de forma geral a importância e como é realizada a estocagem de um produto em uma indústria de armazenamento. Somados a isto, ainda são apresentadas as justificativas, os objetivos específicos do trabalho e a metodologia da pesquisa. No segundo capítulo, a estrutura de uma moega é o enfoque principal, abordando definições, seus tipos e classificações, dessa forma, trazendo um conhecimento amplo da estrutura que é tema principal deste estudo. O terceiro capítulo refere-se a um estudo geral das estruturas de silos e do produto armazenado, devido a sua semelhança com a estrutura de moega. Neste capítulo o comportamento dos grãos é analisado, juntamente com as classificações de fluxos e as principais teorias de pressões em silos. O quarto capítulo é destinado a uma análise a norma internacional BS EN :2006 Eurocode 1: Actions on structures. Part 4: Silos and tanks, ainda neste capítulo a estrutura da moega é classificada conforme recomenda a norma e a partir das classificações são apresentadas as equações recomendadas para determinações das pressões. O quinto capítulo trata sobre os empuxos de terra, pressões laterais que atuam em estruturas de moegas enterradas, abordando os possíveis casos de empuxo e suas determinações. No sexto capítulo são mostradas as forças atuantes e são realizadas combinações de cargas que podem ocorrerem durante a vida útil da estrutura de uma moega. Por fim, o sétimo capítulo é destinado para a conclusão do trabalho, no qual foram verificados o alcance dos objetivos e demais constatações referentes ao aprendizado do trabalhos.

19 19 2. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA A grande lacuna de bibliografias técnicas faz com que não sejam de conhecimento público trabalhos nacionais que apresentem um enfoque das obras civis em industrias de armazenagem de grãos e menos ainda a respeito das moegas de recebimento de grãos. As bibliografias internacionais consultadas, em sua maioria, não são aplicadas à realidade brasileira, assim, as classificações a seguir foram baseadas em Lübeck (2017). 2.1 MOEGAS DE RECEBIMENTO DE GRÃOS Moegas são estruturas com formato tronco-piramidal, em concreto armado ou estrutura metálica, destinadas ao recebimento de grãos, como soja, milho, trigo e outros, ou ainda a forragem, diversas plantas ou partes delas, sejam elas verdes ou secas, que tem como principal serventia o alimento de animais como o gado. Nas Figuras 2 e 3 são encontradas, respectivamente, exemplos de moegas em concreto armado e metálica. Assim, os grãos que são trazidos por caminhões ou trens, são despejados na moega, e destinados a algum transportador que colocam os grãos no fluxo da indústria. Figura 2 - Moega em concreto armado com vigas metálicas Fonte: (

20 20 Figura 3 - Moega em estrutura metálica Fonte: ( 2.2 TIPOS DE MOEGAS Rodoviárias ou Ferroviárias As moegas rodoviárias são aquelas abastecidas por caminhões, sejam eles comuns ou basculantes. Enquanto as ferroviárias são moegas abastecidas por trens. As moegas rodoviárias ainda podem ser adaptadas para receber um tombador hidráulico, estrutura que eleva o caminhão, despejando o produto de maneira mais rápida, conforme ilustra as Figuras 4 e 5.

21 21 Figura 4 - Desenho esquemático de um tombador empregado para descarga de caminhões Fonte: (SILVA, 2010) Figura 5 - Tombador para moegas de recebimento de grãos Fonte: (LÜBECK, 2017)

22 Moegas sobre Aterro ou Enterradas Como as moegas são elementos de formato tronco-piramidal, compostas normalmente por lajes inclinadas, essas estruturas costumam ser construídas enterradas ou sobre aterro (elevadas), tendo o solo como elemento de suporte para os elementos inclinados. Cada uma das tipologias tem vantagens e desvantagens, enquanto as enterradas normalmente demandam menor quantidade de elementos de sustentação e resultam em uma estrutura mais leve, acabam tendo influência do lençol freático. Por outro lado, as estruturas elevadas são mais pesadas mas não demandam drenagem ou desmonte de rocha para a escavação. No sul do Brasil, na maioria das vezes, são construídas enterradas para facilitar a descarga e não necessitar construir grandes estruturas. Quando o solo encontrado é de difícil escavação, como em solos rochosos, uma boa solução é elevar a construção com aterro. As Figuras 6 e 7 são exemplo de moegas construídas sobre aterro, enquanto a Figura 8 demonstra uma estrutura enterrada em execução. Figura 6 - Moega de concreto armado sobre aterro em construção Fonte: (LÜBECK, 2017)

23 23 Figura 7 - Caminhão pronto para descarga em moega elevada Fonte: (LÜBECK, 2017) Figura 8 - Moega enterrada em execução Fonte: (LÜBECK, 2017)

24 Excêntrica ou Concêntrica Quando há o despejo dos grãos na moega, o conjunto dos grãos formam um carregamento na estrutura. Quando o centro de gravidade desta carga coincide com o centro da boca da tremonha, dizemos que a tremonha é concêntrica. Já quando o centro desta carga não coincide com o centro da tremonha, sendo assim, ele se afasta do centro da boca da tremonha, dizemos que a moega é excêntrica. Na Figura 9 é possível encontrar um exemplo de moega excêntrica em execução. Ainda, nas Figuras 10 e 11, os projetos para estrutura de moega concêntrica e excêntrica são mostrados de forma detalhada. Figura 9 - Moega excêntrica em execução Fonte: (LÜBECK, 2017)

25 25 Figura 10 - Projeto estrutural de moega concêntrica elevada (planta de formas) Fonte: (LÜBECK, 2017)

26 26 Figura 11 - Projeto estrutural de moega excêntrica enterrada (planta de formas) Fonte: (LÜBECK, 2017)

27 SEMELHANÇAS ENTRE MOEGAS E SILOS VERTICAIS Consultando a bibliografia técnica e as normas internacionais, percebe-se que a teoria de pressão dos grãos foi desenvolvida em sua maioria pensando no dimensionamento de silos, cilíndricos ou prismáticos. Sendo as pressões determinadas nas paredes verticais ou fundo do silo. Elementos inclinados ou sob ação de grãos em movimento são avaliados apenas nas estruturas de descarga de silos de fundo inclinado, como silos de fundo cônico elevado ou tulhas de fundo tronco-piramidal. Esses elementos são chamados de cone, funil ou tremonha, a depender da região do país. Na tremonha há o afunilamento dos grãos e a tendência a existir movimento relativo entre os grãos. As moegas ainda podem ter a estrutura do corpo, com alturas muito reduzidas, quando comparada com a dos silos. Assim, quando forem discutidas as pressões dos grãos, é importante destacar que aquelas pressões foram adaptadas a partir das teorias de silos.

28 28 3. PRESSÕES E FLUXO DE GRÃOS 3.1 PROPRIEDADES FÍSICAS DO PRODUTO ARMAZENADO Para o entendimento de pressões e fluxos que ocorrem em estruturas de silos, se faz necessário compreender as propriedades físicas dos produtos que serão destinados a esta estrutura. As características destes produtos estão ligadas diretamente ao tipo de fluxo e pressões que irão se desenvolver, influenciados também pela geometria e rugosidade das paredes da estrutura. As propriedades físicas dos produtos armazenados mais importantes são: Peso específico (γ), granulometria, ângulo de repouso do produto (φ r ), ângulo estático de atrito interno (φ i ), efetivo ângulo de atrito interno (φ e ), ângulo cinemático (dinâmico) de atrito (φ w ) entre o produto armazenado e a parede, função fluxo instantânea (FF) e fator fluxo da tremonha (ff). O comportamento do produto armazenado pode ser considerado uma combinação de um liquido e um sólido. Segundo Jenike (1964), o produto armazenado se difere dos fluidos por transferir tensões de atrito entre os grãos e nas paredes e por adquirir resistência após a aplicação de uma pressão sobre ele, podendo formar taludes estáveis quando armazenados em repouso sobre uma superfície horizontal. Ainda, se difere dos sólidos pois não é capaz de suportar tensões elevadas sem a presença de contenções. Assim, há diferenças significativas quando comparadas as pressões de um produto armazenado e um fluido, conforme mostrado na Figura 12. Figura 12 - Estado de tensão em dois pontos do produto Fonte: (CALIL JR. E CHEUNG, 2007)

29 FATORES INFLUENTES NAS PROPRIEDADES FÍSICAS Peso específico Definido como peso por unidade de volume, é afetado pela grau de compactação do produto. De acordo com Calil (1990) existem três tipos de peso específico para o produto: solto (γ), compacto (γ c ) e aerado (γ a ). Para determinar o peso específico solto, pesa-se a célula de cisalhamento com o produto seco, após o ensaio de cisalhamento, subtrai-se o peso próprio da célula, o resultado é dividido pelo volume da célula e multiplicado pela aceleração da gravidade (g=9,81m/s²). O valor de γ a pode ser tomado como 0,75 γ, enquanto o valor de γ c como 1,25 γ. O peso específico aerado γ a é utilizado para determinação da capacidade do silo e da tremonha, enquanto o peso específico compactado γ c é utilizado para determinação da taxa de carregamento Compactação É um processo artificial, no qual através de impacto, rolagem, vibração ou pressão vertical, o produto tem sua densidade aumentada. Influencia diretamente nas pressões e fluxos Compressibilidade Mudança de volume sólido causada por alterações nas tensões atuantes. Pode ser definida pela seguinte Equação: C C = γ c γ a γ c Onde: Cc = Compressibilidade γ a = Peso específico aerado γ c = Peso específico compacto = 1 γ a γ c (1) Tamanho das partículas Pode ser determinada em ensaios granulométricos. Materiais granulares são geralmente não-coesivos e de fluxo livre, enquanto os pulverulentos apresentam maior dificuldade de fluir devido à coesão.

30 Ângulo de repouso Quando um produto é deixado cair em queda livre até uma superfície horizontal, ele formará um volume com a superfície. O ângulo formado entre a superfície do produto e a horizontal é chamado de ângulo de repouso. Como a rugosidade da superfície e a altura da queda influenciam diretamente no valor do ângulo de repouso, foram determinados procedimentos padrões pela literatura. Assim, é recomendado que a superfície seja bem rugosa e a altura de queda livre deve estar entre φ partícula < h < 10cm, como mostra a Figura 13. Figura 13 - Determinação do ângulo de repouso Fonte: (CALIL Jr. E CHEUNG, 2007) 3.3 DETERMINAÇÃO DAS PROPRIEDADES FÍSICAS A determinação e o entendimento das propriedades do produto armazenado são primordiais para os projetos de silos. Diversos autores buscam encontrar formas adequadas para determinar as propriedades físicas do produto em fases de operação, isto é, carregamento, armazenamento e descarga. Em busca de resultados adequados, Jenike (1964), fez a utilização de equipamentos de teste da mecânica dos solos, porém os resultados foram considerados insatisfatórios, uma vez que o nível de tensões em silos é menor do que o do solo. Com isso, Jenike desenvolveu um aparelho de ensaio. O aparelho, denominado Jenike Shear Cell, demonstrado na Figura 14, baseia-se no ensaio de cisalhamento direto dos solos, mas conta com a adição de alguns procedimentos de consolidação da amostra como a torção, para representar o comportamento do produto dentro da estrutura de armazenamento. O aparelho de Jenike se tornou popular mundialmente, utilizado por diversos pesquisadores e normas internacionais. De acordo com Schwedes (1981), a principal razão para isto é a versatilidade do aparelho, uma vez que ele permite determinar a função fluxo, ângulos de atrito interno, com a parede e o efeito do tempo de consolidação.

31 31 Figura 14 Célula de cisalhamento de Jenike Fonte: (NASCIMENTO, 2008) O equipamento de Jenike é composto por uma célula de cisalhamento cilíndrica, colocada sobre a base da máquina; um pendural com pesos, o qual aplica uma carga vertical; um suporte de carga, acionado eletro-mecanicamente, o qual promove a ação do cisalhamento, movendo-se horizontalmente com velocidade de 3mm/s; uma célula de carga para medir a força de cisalhamento e um registrador desta força. O teste de cisalhamento pode ser resumido em duas fases. Na primeira fase, a tensão de cisalhamento e a densidade do produto aumentam com o tempo até se tornarem constantes, atingindo assim o chamado fluxo estável. Diz-se que no processo de pré-cisalhamento (primeira fase), o produto é colocado num estado de consolidação definido. Posteriormente, ocorre a segunda fase, quando com uma redução da tensão normal, a amostra é cisalhada. O ponto de deslizamento do produto armazenado é determinado pela envoltória da resistência, que é a relação entre tensão de cisalhamento (τ) e tensão normal (σ), representado pela curva que tangencia os círculos de Mohr, este ponto de deslizamento é chamado de yield locus ou ponto de escoamento. Conforme ilustra a Figura 15, os parâmetros que descrevem as propriedades de fluxo podem ser determinados através do lugar geométrico de deslizamento. A tensão de consolidação (σ 1 ) é igual a tensão principal maior do círculo de Mohr. Este círculo mostra a tensão no final do procedimento de consolidação. A tensão inconfinada (σ ic ) resulta do círculo de tensões que é tangente ao lugar geométrico de deslizamento e que passa através da origem.

32 32 Figura 15 Gráfico do lugar geométrico de deslizamento Fonte: (PALMA, 2005) Conforme apresentado na Figura 16, o ângulo formado pela linha reta do lugar geométrico de deslizamento e com o eixo σ é denominado ângulo de atrito interno (φ i ). Enquanto a linha tangente ao maior círculo de Mohr que passa pela origem, é denominada de efetivo lugar geométrico de deslizamento, e o ângulo que forma com o eixo σ é denominada efetivo ângulo de atrito interno (φ e ). Figura 16 Propriedades físicas dos produtos armazenados Fonte: (NASCIMENTO, 2008) Para a determinação do atrito entre o produto armazenado e a parede, com a utilização do aparelho de Jenike, é feita a substituição da célula de cisalhamento por uma amostra do material de parede que deseja ser avaliado. A tensão de cisalhamento (τ w ) necessária para mover a célula de cisalhamento com o produto armazenado através do material da parede são medidos sob diferentes tensões normais (σ w ).

33 33 Quando plotados os pares de valores medidos (σ w ; τ w ), num diagrama τ w versus σ w, o resultado da união dos pontos medidos fornece o lugar geométrico de deslizamento com a parede, conforme ilustra a Figura 17. O ângulo formado pela linha do lugar geométrico de deslizamento com a parede com o eixo σ é denominado ângulo de atrito com a parede (φ w ). Este ângulo pode ser determinado pela equação 2. Onde: ϕ w = Ângulo de atrito com a parede τ w = Tensão de cisalhamento σ w = Tensão normal φ w = arctg τ w σ w (2) O coeficiente de atrito, pode ser determinado pela seguinte expressão: µ w = tg φ w (3) Onde: µ w = Coeficiente de atrito de atrito com a parede Figura 17 Lugar Geométrico de deslizamento com a parede Fonte: (PALMA, 2005)

34 34 Assim, é possível fazer ensaios de diversos tipos de materiais para a parede, como concreto, aço, PVC, entre outros, determinando as propriedades necessárias Coeficiente K A relação entre as pressões verticais e horizontais é expressa pela constante denominada K. Apesar de seu valor ter significativa influência nas pressões em silos, os valores de K não são consenso. Diversas pesquisas e normas internacionais sugerem diferentes valores e recomendações para determinar este valor. Na maior parte dos casos, os fatores determinantes para o cálculo do coeficiente K são apenas o ângulo de atrito interno do produto e ângulo de atrito com a parede. Porém, segundo Kaminski e Wirska (1998), o parâmetro K está relacionado a diversos outros fatores, como as propriedades físico-químicas do produto, forma e dimensões do silo, tipo de fluxo do produto, efeitos do tempo, temperatura, umidade e interação entre a estrutura e o produto granular. A norma Eurocode BS:EN :2006 estabelece os valores médios K tabelados para 24 produtos, variando de 0,36 até 0,63, conforme a Tabela 1. Para valores que não constam na Tabela 1, o valor de K pode ser determinado experimentalmente, por uma metodologia definida pela norma. Ou ainda pode ser determinado de forma indireta, ao partir do ângulo de atrito interno efetivo (φ e ) do produto, pela seguinte expressão: K = 1,1 (1 sen φ e ) Onde: K = Relação entre as pressões horizontais e verticais φ e =Ângulo de atrito interno efetivo (4) Recomendações Sempre que possível é recomendado realizar ensaios para a determinação de todas as propriedades físicas do produto que será utilizado para que se encontre valores mais próximos da realidade em cada caso. Ainda, é possível consultar normas técnicas para valores de propriedades físicas de produtos e coeficientes de atrito da parede com o produto. Avaliando a Tabela 1 percebe-se que os as propriedades médias para grãos como milho, soja e trigo são apresentados, mas um grão muito comum no Brasil que é o arroz, não.

35 35 A norma europeia BS EN :2006 define quatro tipos de parede de acordo com a sua rugosidade: polido, liso, rugoso, e corrugado. Para a parede corrugada é feito um cálculo específico levando em conta chapas corrugadas senoidais e trapezoidais que dependem dos valores de ângulo de atrito interno(φ i ), coeficiente da parede lisa (µ w ) e um fator (a µ ). Os demais possuem valores tabelados, apresentados na Tabela 2. Tabela 1 - Valores médios de propriedades dos produtos. Produtos Armazenados Peso específico γ l γ u Ângulo de repouso Ângulo de atrito interno Relações pressões laterais (KN/m³) (KN/m³) (º) (º) a φ K m ak Açúcar 8,0 9, ,19 0,50 1,20 0,4 Agregado 17,0 18, ,16 0,52 1,15 0,4 Alumina 10,0 12, ,22 0,54 1,20 0,5 Areia 14,0 16, ,09 0,45 1,11 0,4 Batata 6,0 8, ,12 0,54 1,11 0,5 Beterraba 6,5 7, ,16 0,52 1,15 0,5 Cal hidratado 6,0 8, ,26 0,58 1,20 0,6 Calcário em pó 11,0 13, ,22 0,54 1,20 0,6 Carvão 7,0 10, ,16 0,52 1,15 0,6 Carvão betuminoso 6,5 8, ,16 0,52 1,15 0,6 Carvão em pó 6,0 8, ,26 0,58 1,20 0,5 Cevada 7,0 8, ,14 0,59 1,11 0,5 Cimento 13,0 16, ,22 0,54 1,20 0,5 Cinzas 8,0 15, ,16 0,46 1,20 0,5 Clínquer 15,0 18, ,20 0,38 1,31 0,7 Escória de clínquer 10,5 12, ,09 0,45 1,11 0,6 Farinha 6,5 7, ,06 0,36 1,11 0,6 Fosfato 16,0 22, ,18 0,56 1,15 0,5 Milho 7,0 8, ,14 0,53 1,14 0,9 Minério de ferro 19,0 22, ,16 0,52 1,15 0,5 Mix ração animal 5,0 6, ,09 0,45 1,10 1,0 Pellets ração animal 6,5 8, ,06 0,47 1,07 0,7 Soja 7,0 8, ,16 0,63 1,11 0,5 Trigo 7,5 9, ,12 0,54 1,11 0,5 Fonte: (BS:EN :2006) φ r φ im C op

36 36 Tabela 2 - Valores de coeficiente de atrito da parede Coeficiente de atrito da parede Produtos µ = tan φ w Armazenados Parede Parede Parede Lisa Polida Rugosa a µ Açúcar 0,46 0,51 0,56 1,07 Agregado 0,39 0,49 0,59 1,12 Alumina 0,41 0,46 0,51 1,07 Areia 0,38 0,48 0,57 1,16 Batata 0,33 0,38 0,48 1,16 Beterraba 0,35 0,44 0,54 1,12 Cal hidratado 0,36 0,41 0,51 1,07 Calcário em pó 0,41 0,51 0,56 1,07 Carvão 0,44 0,49 0,59 1,12 Carvão betuminoso 0,49 0,54 0,59 1,12 Carvão em pó 0,41 0,51 0,56 1,07 Cevada 0,24 0,33 0,48 1,16 Cimento 0,41 0,46 0,51 1,07 Cinzas 0,51 0,62 0,72 1,07 Clínquer 0,46 0,56 0,62 1,07 Escória de clínquer 0,48 0,57 0,67 1,16 Farinha 0,24 0,33 0,48 1,16 Fosfato 0,39 0,49 0,54 1,12 Milho 0,22 0,36 0,53 1,24 Minério de ferro 0,49 0,54 0,59 1,12 Mix ração animal 0,22 0,30 0,43 1,28 Pellets ração animal 0,23 0,28 0,37 1,20 Soja 0,24 0,38 0,48 1,16 Trigo 0,24 0,38 0,57 1,16 Fonte: (BS:EN :2006) 3.4 FLUXO As descargas do produto armazenado ocorrem por gravidade. Essa descarga gera pressão nas paredes e a intensidade dessa pressão depende diretamente do fluxo do produto. Portanto, é de extrema importância determinar este fluxo, que depende principalmente das propriedades físicas do produto, da geometria e rugosidade da superfície da tremonha. Conforme afirma Calil Jr. (1990) o tipo do fluxo caracteriza o descarregamento do produto, o tipo de segregação e a formação ou não de zonas de produto sem movimento, também conhecidas como zonas estagnadas ou estacionárias.

37 Tipos de Fluxo Segundo Jenike (1964), existem dois tipos principais de fluxo, que são definidos por fluxo de funil e fluxo de massa. Há ainda a possibilidade de ocorrer os dois tipos de fluxos simultaneamente, denominado então de fluxo misto Fluxo de funil O fluxo de funil é caracterizado por apresentar apenas parte do produto em movimento através de um canal vertical, ou canal de fluxo, formado no interior da estrutura e alinhado com a boca de descarga. A outra parcela do produto permanece estática, criando uma zona estagnada ou parada, o que reduz a capacidade de armazenamento, pois a parcela estática só poderá ser removida quando há um completo esvaziamento do silo. Por outro lado, esta zona estagnada não permite o contato direto do produto com a parede, reduzindo assim o desgaste nas paredes. O fluxo de funil geralmente ocorre quando as paredes da tremonha são rugosas e seu ângulo de inclinação com a vertical é elevado. Este tipo de fluxo ainda permite menores alturas e menores tremonhas Fluxo de massa O fluxo de massa caracteriza-se por apresentar todo o produto em movimento, tanto no corpo como na tremonha, apresentando um fluxo mais estável e regular. Porém, gera maior desgaste nas paredes e apresenta maiores pressões na transição da tremonha. Este tipo de fluxo ocorre quando as paredes da tremonha são suficientemente inclinadas e lisas e não existem transições abruptas. As Figuras 18 e 19 ilustram os tipos de fluxo para silos concêntricos e excêntricos:

38 38 Figura 18 - Tipos de fluxo em silos com descarregamento concêntrico. Fonte: (BS EN :2006) Figura 19 - Tipos de fluxo em silos com descarregamentos excêntricos Fonte: (BS EN :2006) Para Palma (2005) o fluxo de massa é ideal, apresentando diversas vantagens quando comparado com o fluxo de funil, e por isso deve ser obtido sempre que possível. Roberts (1987), ainda cita que o fluxo de massa é mais facilmente reproduzido e determinado, enquanto o fluxo de funil apresenta dificuldades para se investigar. Calil Jr. e Cheung (2007) listam as vantagens e desvantagens para cada tipo de fluxo, apresentados na Tabela 3:

39 39 Tabela 3 - Comparação entre os padrões de fluxos VANTAGENS DESVANTAGENS FLUXO DE MASSA Vazão regular Efeitos de segregação radial é reduzido, com a melhora da homogeneidade Campo de tensões mais previsível Toda capacidade é utilizada Maior capacidade de armazenamento, pois não possui regiões com produto estagnado Altas tensões na transição da tremonha Desgaste superficial das paredes São necessárias tremonhas mais profundas Maior energia de elevação As partículas devem resistir a queda livre de alturas maiores FLUXO DE FUNIL Menor altura da tremonha Diminuição das pressões dinâmicas na região da tremonha Menor desgaste superficial da parede Fonte: Adaptado pelo autor (CALIL JR. E CHEUNG, 2007). Flutuações na vazão Segregação de sólidos Efeitos de consolidação com o tempo podem causar obstruções de fluxo Maiores casos de colapsos Redução da capacidade de armazenagem Formação de tubos Picos de pressões na região de transição efetiva Para a determinação do tipo de fluxo que ocorrerá no silo, as principais normas internacionais apresentam dois gráficos que fornecem o tipo do fluxo em função do coeficiente de atrito com a parede, da inclinação das paredes da tremonha e do tipo de tremonha, alguns destes gráficos podem ser visualizados nas Figuras 20 e 21. Para o ângulo de inclinação da tremonha, é recomendado sempre diminuir 3 para se obter um fluxo seguro (Calil Jr e Cheung, 2007). De acordo com Calil Jr. e Cheung (2007) a saída excêntrica em silos com fluxos mistos e em tubo, provocam carregamento assimétricos. Carson et al. (1993) afirmam que é provável que a geometria do canal de fluxo dependa de propriedades que ainda não são medidas. Assim, é recomendado que se faça projetos com formas geométricas simples e carregamentos simétricos, a fim de facilitar essas determinações. Diversas geometrias para as tremonhas são utilizadas, as mais comuns são mostradas na Figura 22.

40 40 Figura 20 - Determinação gráfica do tipo de fluxo Fonte: (DIN :2005; EUROCODE :2003) Figura 21 - Determinação gráfica do tipo de fluxo Fonte: (AS 3774:1996). Figura 22 - Tipos de tremonhas mais utilizadas Fonte: (COELHO, 2016)

41 Problemas de fluxo Obstrução de fluxo De acordo com Calil Jr. e Cheung (2007), quando o produto armazenado adquire resistência suficiente para suportar seu próprio peso, devido a consolidação do produto, ocorre uma obstrução de fluxo, que pode ser em arco ou tubo. Assim, para que se tenha um fluxo satisfatório, nenhuma dessas obstruções devem ocorrer. A Figura 23a demonstra uma configuração de obstrução do produto do tipo tubo, enquanto a Figura 23b mostra uma obstrução na forma de arco. Figura 23 - Obstrução de fluxo tipo tubo (a) e tipo arco (b) Fonte: (CALIL JR. E CHEUNG, 2007). A obstrução em arco geralmente ocorre logo acima da saída, interrompendo o fluxo, sua causa é devido a força de adesão para produtos finos e coesivos e devido ao entrosamento entre as partículas para produtos maiores (grãos). A obstrução em tubo geralmente ocorre quando há fluxo de funil, devido a consolidação do produto com o tempo Segregação Este problema ocorre quando há variação nas dimensões das partículas, desta maneira, as maiores partículas acumulam-se próximas das paredes, enquanto as menores localizam-se mais

42 42 próximas do centro. A Figura 24 apresenta uma configuração de problemas de fluxo decorrentes da segregação das partículas. Figura 24 - Segregação por tamanho Fonte: (PALMA, 2005) Função Fluxo (FF) A função fluxo é um indicativo da capacidade do produto em fluir. Esta Função Fluxo deve ser conhecida para que sejam evitados problemas de fluxo. A determinação da Função Fluxo se dá pela razão entre a tensão principal de consolidação (σ 1 ) pela tensão inconfinada de ruptura (σ ic ). Onde: FF = Função fluxo σ 1 = Tensão principal de consolidação σ ic = Tensão inconfinada de ruptura FF = σ 1 σ ic (5) A fluidez é difícil de ser avaliada pois é uma combinação de diversas propriedades físicas, as quais estão sujeitas a modificações devido à alta umidade, altas temperaturas e longos períodos de tempo em que o produto permanece armazenado. Porém esta função fluxo pode ser estimada de acordo com os valores apresentados por Jenike (1964), mostrados na Tabela 4:

43 43 Tabela 4 - Análise de fluidez FF < 2 Produtos muito coesivos não fluem 2 < FF < 4 Produtos coesivos 4 < FF < 10 Produto que flui facilmente FF > 10 Produto de fluxo livre Fonte: (JENIKE, 1964) É notável que quanto maior o valor de FF, melhor será o fluxo Fator Fluxo de Tremonha (ff) Parâmetro importante para determinação da fluidez dos produtos armazenados no canal. É uma função das propriedades do conjunto silo (forma da tremonha, geometria e ângulos de atrito com a parede) e produto. Seu valor pode ser definido por uma relação entre a tensão de consolidação (σ 1 ) pela tensão atuando em um arco estável imaginário (σ 1 ). Diferente da Função Fluxo, para o Fator Fluxo da Tremonha quanto mais baixo forem seus valores, melhor é a capacidade da tremonha de escoar o produto. Onde: ff = Função fluxo ff = σ 1 σ 1 σ 1 = Tensão atuando em um arco estável imaginário (6) Para os valores da tensão em um arco imaginário, Jenike (1964), define a Equação 7. Os valores de H(α) são retirados do Figura 25, e variam com a forma da boca de saída. σ 1 = γ. b H(α) (7) Onde: b = Dimensão da boca de saída H(α) = Função H

44 44 Figura 25 - Determinação da função H(α) para tremonhas cônicas e em forma de cunha Fonte: (JENIKE, 1964) Seu valor também pode ser obtido graficamente (Jenike, 1964), onde o valor do Fator Fluxo da tremonha é obtido através da forma geométrica e inclinação da tremonha, ângulo de atrito com parede e efetivo ângulo de atrito interno. A figura 26 apresenta um dos gráficos publicados por Jenike (1964) para determinação do fator fluxo. Figura 26 - Exemplo de gráfico para determinação do fator fluxo Fonte: (JENIKE, 1964)

45 TEORIA CLÁSSICAS DE PRESSÕES Considerações Os estudos das distribuições de pressões e suas variações durante operações de carregamento, armazenagem e descarregamentos, são fundamentais para um projeto estrutural de uma estrutura de armazenamento. De acordo com Madrona (2008), ainda nos anos de 1870 e 1880, acreditava-se que os produtos armazenados se comportavam como líquidos. Madrona (2008) também aborda que Roberts, em 1884, a partir de ensaios em silos de escala reduzida concluiu que uma parcela do peso do produto era transferida para as paredes por atrito. A partir de então, diversos pesquisadores estudaram estas pressões em silos, e após anos de investigações surgiram diversas formulações que buscam descrever o comportamento das pressões em silos. Apesar de todas contribuições e estudos realizados, os valores das pressões ainda não são definidos com exatidão. Isso se deve a variáveis e fatores que afetam o comportamento e ainda permanecem sem respostas. Além disso, a previsão das pressões exercidas pelo produto armazenado é divergente entre os pesquisadores e normas existentes. Para um cálculo de pressões mais seguro, é recomendado que para o projeto, sejam previstas as piores condições em que a estrutura poderá estar sujeita. Enquanto nos ensaios de laboratório é possível controlar as variáveis relacionadas ao experimento, nas condições reais as propriedades podem variar durante a vida útil no silo, impactando nas pressões da estrutura. Dessa forma, as normas internacionais preveem utilização de faixas de variações das propriedades do produto. Dessa forma, Calil (1997) estabeleceu, baseado na norma australiana AS 3774 (1996), valores para os limites inferiores e superiores de cada parâmetro, para obter as combinações de pressões mais desfavoráveis. A Tabela 5 indica o valor apropriado a ser utilizado para cada propriedade física. Alguns dos autores desenvolveram metodologias avaliando estas pressões e consagrando algumas formulações, é o caso de Janssen (1985), Airy (1897), Reimbert et al. (1943), Jenike e Johanson (1968), Walker (1969), Walters (1973), Jenike et al. (1973) e Carson & Jenkyn (1993). A seguir serão apresentadas algumas das principais teorias de pressões.

46 46 Tabela 5 - Limites superior e inferior das propriedades físicas do produto Objetivo Tipo de fluxo Máxima pressão horizontal na parede, Peso específico do produto (γ) Ângulo de atrito com a parede (φ w ) Ângulo de atrito interno (φ i ) Relação entre a pressão horizontal e vertical (K) Funil Inferior Superior Inferior - Massa Inferior Inferior Superior - Superior Inferior Inferior Superior p h Máxima pressão vertical, p v Máxima pressão de atrito na parede, p w Máxima pressão vertical na tremonha Fonte: (CALIL, 1997) Superior Inferior Superior Inferior Superior Superior Inferior Superior Superior Inferior Superior Inferior Teoria de Janssen (1895) O engenheiro H. A. Janssen propôs em 1895 uma teoria que é utilizada até os dias de hoje. Sua formulação é feita através do equilíbrio estático de uma camada elementar, que consiste basicamente na consideração do equilíbrio de uma massa de produto em repouso, conforme a Figura 27. Algumas hipóteses simplificadoras da teoria de Janssen são: - A pressão horizontal é constante no plano horizontal. - Relação entre as pressões horizontais e verticais (K) é constante em toda a altura do silo. - O ângulo de atrito com a parede (φ w ) é constante. - O peso específico do produto é uniforme. - As paredes do silo são totalmente rígidas

47 47 Figura 27 - Equilíbrio estático de uma fatia elementar, proposto por Janssen (1895) Fonte: (MADRONA, 2008) Para o equilíbrio estático das forças verticais na fatia elementar, de altura dz e peso específico γ, tem-se: P hf. µ w. d z. U + (P vf + pd vf P vf ). A γ. A. d z = 0 (8) Como K. dp vf = dp hf e aplicando a condição de contorno p vf (0) = 0, encontra-se a equação de Janssen para o cálculo de pressão horizontal estática após o carregamento do silo: Onde: p hf (z) = γ. A µ w U (1 e z.k.µ w. U A) (9) p vf = Pressão vertical estática p hf = Pressão horizontal estática γ = Peso específico do produto µ w = Coeficiente de atrito com a parede A= Área da seção U= Perímetro da seção Com a utilização do parâmetro K, já mencionado, a pressão vertical estática após o enchimento do silo pode ser obtida pela Equação 10.

48 48 p vf (z) = γ. A K. µ w U (1 e z.k.µ w. U A) (10) A pressão de atrito nas paredes é calculada multiplicando a pressão horizontal estática pelo coeficiente de atrito com a parede, conforme mostra a equação 11: p wf (z) = µ w. p hf (z) (11) Dessa forma, a pressão de atrito pode ser obtida pela equação 12. p wf (z) = γ. A U (1 e z.k.µ w.u A) (12) Onde: p vf = Pressão vertical de estática p wf = Pressão de atrito estática na parede Segundo Madrona (2008) a existência do atrito do produto com a parede faz com que as pressões horizontais não aumentem linearmente com a altura como as pressões hidrostáticas, mas apresentem um crescimento que tende a um valor máximo exponencial. A teoria de Jansen é utilizada pela maioria das normas internacionais de silos, incluindo a norma europeia BS EN :2006. Como seus valores de pressões são apenas calculados para a condição estática, foram adotados coeficientes de sobrepressão, que multiplicados pelos valores da pressão estática, resultam em pressões dinâmicas Teoria de Jenike et al (1973) Na década de 1960, Andrew W. Jenike e Jerry R. Johanson produziram diversos estudos que formaram a base da teoria de armazenamento e fluxo dos produtos armazenados. Entre suas contribuições, as principais são: Definição dos dois principais tipos de fluxo de grãos; Estabelecimento de critérios para o fluxo; Determinação das principais propriedades físicas dos produtos armazenados; Projetos de equipamentos para suas medições;

49 49 Teorias para determinar as ações atuantes no silo; Primeiros estudos de efeitos de sobrepressão na fase de descarregamento. A partir de estudos com base a teoria do balanço de energia (segunda lei da termodinâmica), os autores explicam que durante o carregamento, o produto se comprime verticalmente sem deformação horizontal, desenvolvendo um campo ativo de tensões. Estas pressões, que aumentam com a profundidade, e variam na transição entre o corpo e a tremonha, são mostradas na Figura 28 (a). Quando ocorre a abertura do orifício de saída, na transição ocorre uma mudança dos campos de tensões do estado ativo para o passivo, caracterizado por apresentar um alívio das pressões verticais no fundo do silo. A Figura 28 (b) representa o início da descarga, com o estado passivo atuando apenas na parte inferior da tremonha. Na Figura 28 (c) o estado passivo passa a atuar em toda a tremonha. No corpo do silo, as tensões continuam no estado ativo. Quando há fluxo de massa, a transição do estado ativo para o passivo ocorre na altura da tremonha, com um pico de pressões denominado switch. Quando ocorre o fluxo de funil, a passagem do estado ativo para o passivo ocorre onde na transição efetiva, local onde ocorrerá o pico de pressões switch, conforme ilustrado na Figura 28 (d). Assim, Jenike et al. (1973) definiram as pressões para os fluxos de massa e de funil. Para as pressões estáticas em silos com fluxo de massa e funil, com base em experimentos realizados, Jenike et al. recomendam a utilização da teoria de Janssen (1895) para o corpo do silo, enquanto para a tremonha recomenda as expressões de Walker (1966). Figura 28 - Evolução das pressões horizontais de acordo com o estado de tensão atuante no silo Fonte: (MADRONA, 2008)

50 50 As pressões dinâmicas no corpo do silo para o fluxo de massa são definidas pelas formulações a seguir, onde a pressão horizontal dinâmica (p he ): Onde: p he = Pressão horizontal dinâmica R = Raio da seção transversal µ eff = Coeficiente de atrito efetivo γ. R p he (z) = ( ). (1 ( ω). µ eff µ eff M m ) (13) c No qual M e N são constantes, dados por: M = 2. (1 υ) (14) N = 2. υ µ eff. M 2.(1 m c) (15) Considera-se que: υ é igual a 0,3 para fluxo assimétrico; υ é igual a 0,2 para fluxo plano; m c é igual a 0 para fuxo assimétrico; m c é igual a 1 para fluxo plano. = (K. Mm c 1). (S o N). e j + M m c. (µ eff 1 K. N) (K h. M m c + 1). e j (K h. M m c 1). e j (16) ω = S 0 N (17) j = µ eff M m c. R. (H z) (18) S 0 = 1 µeff µ eff. K. (1 e K.z R ) (19)

51 51 Nas pressões dinâmicas para o fluxo de funil, quando o produto armazenado cumpre papel de tremonha, e sua intensidade no local de transição, onde há o pico de pressões denominado switch, tem seu valor de pressão horizontal definido por: γ. R p he (z) = ( ). (1 e µ w.k.z R ) µ w (20) como: A força de atrito com a parede, calculada para os dois tipos de fluxo, pode ser defininada γ. D² p we (z) = 4. (z D Aex + Be x + N ) 4 (21) Onde: p we = Pressão de atrito dinâmica com a parede Os valores de M e N são definidos respectivamente pelas Equações 14 e 15, já mencionadas anteriormente. K h = Ko = K = x = υ 1 υ (22) µ w. z M m c. R (23) A = (K h. M m c 1). ( N). e x + M m c. (µ 1. K h. N) (K h. M m c + 1). e x (K h. M m c 1). e x (24) B = A N (25) Teoria de Walker (1966) Walker desenvolveu uma teoria para prever as pressões na tremonha através do equilíbrio de forças verticais numa camada horizontal de produto e considerando que a pressão vertical seja uniformemente distribuída na camada infinitesimal da tremonha, conforme ilustra a Figura 29.

52 52 Figura 29 - Equilíbrio de forças que agem em uma camada infinitesimal da tremonha Fonte: (WALKER, 1966) 26. A equação para o cálculo das pressões verticais no descarregamento é dada pela equação p v = ( γh h n 1 ) {( x ) ( x n ) } + p h h h vft ( x n (26) ) h h h Onde: p v = Pressão vertical média p vft = Pressão vertical na transição h h = altura da tremonha n = S. (F. µ heff. cot(β) + F 1) (27) Considera-se: S = 1 para tremonhas em cunha S = 2 para tremonhas cônicas F = razão entre a pressão normal na parede da tremonha e a tensão vertical principal no produto dentro da tremonha.

53 53 As pressões estáticas são obtidas pelas expressões: p nf = F f p v (28) p tf = µ heff p nf (29) Com: F f = tan β tan β + µ heff (30) Onde: p nf = Pressão normal estática na tremonha p tf = Pressão de atrito estática na tremonha β = Ângulo de inclinaçã da tremonha com a horizontal As pressões dinâmicas são obtidas pelas expressões: p ne = F e p v (31) p te = µ heff. p v (32) Onde: p ne = Pressão normal dinâmica na tremonha p te = Pressão de atrito dinâmica na tremonha Sendo: F e = 1 + sen Ø e cos(2ε) 1 sen Ø e cos(2(β + ε) (33) ε = 1 2 (Ø w + sen 1 ( sen Ø w sen Ø e )) (34)

54 54 4. ANÁLISE DE RECOMENDAÇÕES DE NORMAS INTERNACIONAIS PARA SILOS E SUAS APLICAÇÕES PARA ESTRUTURAS DE MOEGAS 4.1 EUROCODE BS EN :2006 Poucos documentos normativos internacionais tratam sobre projetos de silos. A versão britânica do Eurocode BS EN :2006 Eurocode 1: Actions on structures. Part 4: Silos and tanks, é considerada a norma mais completa para determinação de pressões para projetos de silos da atualidade. 4.2 CLASSIFICAÇÃO DOS SILOS Com a finalidade de reduzir riscos de falhas em diferentes estruturas são realizadas classificações, assim, são permitidas simplificações para classes com menores riscos, enquanto para estruturas com maiores riscos, os cálculos são mais rigorosos. As dimensões e as excentricidades dos silos, adotadas pela norma, estão apresentadas na Figura 30. Tabela 6 - Classificação de riscos para silos Classes 3 Descrição Silos com capacidade acima de toneladas Silos com capacidade acima de toneladas, que possuem: a. Excentricidade de descarregamento com e c d c > 0,25 b. Silos baixos com excentricidade de carregamento maior que e t > 0,25 d c 2 Nenhuma das condições da classe 3 1 Silos com capacidade abaixo de 100 toneladas Fonte: (BS EM :2006)

55 55 Figura 30- Dimensões (a) e excentricidades (b) do silo Fonte: Adaptado pelo autor (BS EN :2006). 4.3 PROPRIEDADES FÍSICAS Recomenda-se realizar ensaios sempre que possível, mas a norma propõe valores médios para as propriedades dos produtos, conforme apresentado anteriormente na Tabela 1. Ainda apresenta valores de coeficiente de atrito do produto com a parede para os mesmos produtos, conforme apresentado na Tabela 4. Os parâmetros médios são utilizados para silos classe 1, enquanto para os silos de classe 2 ou 3 são determinados dois limites, inferior e superior para as propriedades do produto e do coeficiente de atrito da parede, alcançando assim, valores para uma combinação mais desfavorável. Estes valores podem ser determinados conforme a Tabela 7.

56 56 Tabela 7 - Valores inferior e superior das propriedades físicas Propriedades Inferior Superior K K = K m a k K = K m a k Fonte: (COELHO, 2016). Ø Ø = Ø im a Ø µ µ = µ m a u Ø = Ø im a Ø µ = µ m a u 4.4 CLASSIFICAÇÃO DE ESBELTEZ O Eurocode classifica os silos quanto a esbeltez (relação altura do corpo/diâmetro), conforme ilustra a Tabela 8, definindo as pressões em função dessa esbeltez do silo. Tabela 8 - Classificação de esbeltez CLASSIFICAÇÃO SILOS HORIZONTAIS BAIXOS MEDIAMENTE ESBELTO ESBELTO BS EN :2006 h c / 0,4 0,4 < h c d c 1,0 1,0 < h c d c < 2 h c d c 2 Fonte: (BS EN :2006). 4.5 TIPO DE FLUXO A norma sugere que o tipo de fluxo seja determinado conforme os gráficos apresentados nas Figuras 31 e 32, seus valores dependem do ângulo da tremonha e o coeficiente de atrito com a parede. Figura 31 - Determinação do tipo de fluxo em tremonhas em forma de cunha Fonte: (COELHO, 2016).

57 57 Figura 32 -Determinação do tipo de fluxo em tremonhas cônicas e piramidais quadrada Fonte: (COELHO, 2016). 4.6 PRESSÕES A norma Eurocode BS EN :2006 trata sobre as pressões em silos em duas partes: a primeira aborda as pressões nas paredes verticais dos silos, enquanto a segunda trata sobre as pressões no fundo do silo. Na primeira parte, são relatadas as pressões de carregamento e descarregamento nas paredes para os silos conforme sua classificação quanto a esbeltez, ainda são apresentadas equações para o cálculo de sobrepressões, para as pressões de carregamento e descarregamento, que representam assimetrias causadas por excentricidades e imperfeições no processo de carregamento e podem variar entre pressões simétricas, assimétricas, locais ou globais. A segunda parte trata sobre as pressões no fundo do silo, para silos de fundo plano, tremonhas íngremes e rasas. A norma ainda permite simplificações levando em conta a classe de risco do silo e sua esbeltez. A Figura 33 ilustra as pressões internas para a esturutra do silo. O estudo deste trabalho tem como objetivo estudar as pressões da norma para silos e relacionar para estruturas de moegas. Assim, é necessário adequar a moega conforme as classificações dos silos do Eurocode. As moegas apresentam baixas capacidades de armazenamento, pois ela é na verdade, uma estrutura de rápida passagem do produto e não se faz necessidade de apresentar grandes capacidades, por isso, será classificada como classe 1. Assim para as propriedades físicas deverão ser utilizados os valores médios, e ainda serão permitidas algumas simplificações para cálculos de pressões. Nas classificações de esbeltez, as moegas, serão classificadas como silos baixos, pois possuem altura do corpo h c sempre pequenas ou inexistentes, sendo predominantemente formada apenas por tremonha de altura h h.

58 58 Figura 33 - Pressões atuantes no silo Fonte: (BS EN :2006). Assim, para as pressões nas moegas, serão utilizadas as formulações propostas pela norma da seguinte forma: Pressões de silos baixo para determinar as pressões nas paredes da moega Pressões do fundo do silo para determinar as pressões na tremonha da moega Pressões de carregamento para silos mediamente esbeltos e baixos A norma BS EN :2006 define as mesmas formulações para as pressões de carregamento quando se trata de silos mediamente esbeltos ou baixos. Os valores para pressão horizontal (p hf ), pressão de atrito na parede (p wf ) e pressão vertical (p vf ), são determinados pelas seguintes expressões: p hf (z) = p ho Y R (z) (35) p wf (z) = µ p ho Y R (z) (36) p vf (z) = γz v (z) (37) Onde: p ho = γ Kz O (38)

59 59 z O = 1 A K µ U (39) Y R (z) = (1 {( z h n o ) + 1} ) z o h o (40) n = (1 + tan Ø r ) (1 h o z o ) (41) z v = h o 1 (n + 1) ( z o h o (z + z o 2h o ) n+1 (z o h o ) n ) (42) Onde: z é tomada como a origem da coordenada vertical, que é dada no centroide do talude formado pelo produto armazenado, chamada de altura de referência; h o é o valor de z para o mais alto ponto onde há contato do produto com a parede (conforme mostrado na Figura 34). As pressões em silos mediamente esbeltos e baixos diferem da distribuição de pressões em silos esbeltos por serem nulas na altura z=h o e não em z=0, assim somente há pressão onde há o contato do grão com a parede. A Figura 34 demonstra as diferenças entre as pressões nos silos esbeltos e mediamente esbeltos/baixos. Figura 34- Diferença entre as pressões em silos esbeltos e mediamente esbeltos/baixos Fonte: (COELHO, 2016).

60 60 A sobrecarga para pressões de carregamento para silos baixos de qualquer classe de risco, além de silos de esbeltez intermediária de classe 1, é desconsiderada pela norma Pressões de descarregamento para silos baixos As pressões de descarregamento, conhecidas também como dinâmicas, são calculadas multiplicando as pressões de carregamento por fatores de descarga. Para silos baixos, a pressão de descarregamento é idêntica a de carregamento, não necessitando multiplicar pelos fatores de descarga. Da mesma forma como para as pressões de carregamento, a sobrecarga de descarregamento para silos baixos de classe 1 podem ser desconsideradas Pressões no fundo do silo Conforme a norma BS EN :2006, o fundo do silo pode ser classificado para os seguintes tipos: Tabela 9 - Classificação do fundo do silo Fonte: (BS EN :2006). Classificação Fundo plano Tremonha Íngreme Tremonhas Rasa Critério Fundo do silo com inclinação menores que 5 com a horizontal (α < 5 ) tan β < 1 K l 2 µ hl Não classificada em nenhum caso acima Os valores das pressões na tremonha p nf e p tf são dependentes do valor da pressão vertical na transição entre a parede vertical e a tremonha ou fundo plano p vft. O valor da pressão p vft é dado pelo valor da pressão vertical multiplicada pelo coeficiente ampliador C b, que é aplicado para contar com a possibilidade de maiores cargas sendo transferidas para o fundo do silo ou tremonha pela parede vertical. p vft = p vf. C b (43) Onde:

61 61 p vf é a pressão de carregamento para silos mediamente esbeltos/baixos, na altura da transição. Os valores de C b são especificados conforme as classes de risco dos silos e condições especificadas. Tabela 10 - Valores do coeficiente Cb. C b = 1, 2 Silos de classe 2 e 3 C b = 1, 6 Silos de classe 1 Fonte: Elaborado pelo autor. As moegas não se enquadram como estruturas de fundo plano, devido as inclinações das paredes da tremonha, e assim podem ser classificadas como tremonhas íngremes ou rasas Pressões no fundo do silo para tremonhas íngremes e rasas Para as fases de carregamento e descarregamento, os coeficientes de atrito efetivo na parede da tremonha (µ heff ) são tomados de acordo com a Tabela 11. Tabela 11 - Valor do coeficiente de atrito efetivo na tremonha. Tipo da tremonha Tremonha Íngreme Tremonha Rasa Fonte: Elaborado pelo autor. Coeficiente µ heff = µ hl µ heff = (1 K l) 2 tan β A pressão vertical média ( p v ) do produto armazenado a qualquer nível em uma tremonha é determinado pela equação 44. p v = ( γ uh h n 1 ) {( x ) ( x n ) } + p h h h vft ( x n (44) ) h h h Onde: n = S. 0,8. µ heff. cot(β) (45)

62 62 O valor do coeficiente de forma da tremonha (S) é determinado de acordo com a geometria da tremonha. Para tremonha cônica e piramidal quadrada, S=2, tremonha em forma de cunha, S=1, e plataforma retangular, S = (1+b/a). Na fase de carregamento, para tremonhas íngremes e rasas, o parâmetro F é calculado como F f. 0,2 F = F f = 1 tan β (1 + µ ) eff (46) Assim, as pressões na fase de carregamento, demostradas na Figura 35, pressão normal (p nf )e a pressão de atrito (p tf )são calculadas por: p nf = F f. p v (47) p tf = µ heff. F f. p v (48) Figura 35- Pressões na tremonha no carregamento do silo Fonte: (COELHO, 2016).

63 63 Na fase de descarregamento, para as tremonhas rasas, os valores da pressão normal e de atrito são idênticos aos de carregamento. Já para tremonhas íngremes, o parâmetro F é tomado como F e. F = F e = 1 + sen φ i cos ε 1 sen φ i cos(2β + ε) (49) Onde: ε = Ø wh + sen 1 ( sen Ø wh sen Ø i ) (50) Ø wh = tan 1 µ heff (51) Assim, a pressão normal (p ne ) e de atrito (p te ) no descarregamento no fundo do silo, apresentadas na Figura 36, são representadas por: p ne = F e. p v (52) p te = µ heff. F e. p v (53) Figura 36 - Pressões na tremonha no descarregamento do silo Fonte: (COELHO, 2016).

64 64 5. EMPUXO DE TERRA 5.1 CONCEITOS BÁSICOS A determinação do empuxo de terra, ação produzida pelo maciço terroso sobre a obra com ele em contato, é de extrema importância na análise de projetos em que esta força está presente, como no caso de muros de arrimos, cortinas em estacas pranchas, cortinas atirantadas, construções em subsolos, além de outros casos, incluindo as moegas enterradas. O valor do empuxo de terra varia basicamente em função da geometria envolvida, nível d água, peso específico do solo, coesão, ângulo de atrito e pode ser classificado como empuxo ativo, passivo ou em repouso, conforme o sentido do deslocamento da estrutura em relação ao maciço. Pode-se visualizar a interação entre o solo e a estrutura, e suas deformações, em um experimento utilizando um anteparo vertical móvel, conforme ilustra a Figura 37. Figura 37 - Empuxo sobre um anteparo Fonte: (BARROS, 2011). Conforme exemplificado na Figura 37b, quando o solo empurra a estrutura no sentido de desestabilização, o empuxo é classificado como ativo (Ea). Quando a estrutura exerce pressão no solo, e o solo age no sentido de estabilizar o muro, o empuxo é classificado como passivo (Ep). Quando a estrutura se mantém imóvel, em sua posição inicial, o empuxo estará em repouso (E0), não havendo deformações na estrutura do solo, permanecendo assim em um equilíbrio elástico.

65 TEORIAS CLÁSSICAS DE EMPUXO Teoria de Rankine A determinação do empuxo de terra é realizada através do método do equilíbrio limite. De acordo com Gerscovich et al.(2016), é admitido que a cunha de solo que se encontra em contato com a estrutura esteja em um estado de plastificação, ativo ou passivo. Esta cunha tende a deslocar-se em relação ao restante do maciço e sobre ela são aplicadas as análises de equilíbrio dos corpos rígidos. Esta teoria é fundamentada em algumas hipóteses básicas: O atrito entre o solo e o muro é considerado nulo; O solo é homogêneo, isotrópico e sua superfície é plana; A parede da estrutura de contenção é vertical; A ruptura ocorre sob o estado plano de deformação e acontece em todos os pontos do maciço simultaneamente; A distribuição das tensões é triangular. Através do método do equilíbrio limite, pode-se calcular os empuxos ativo e passivo. Assim, empuxo ativo, em solos sem coesão podem ser determinados pela equação 54. E a = 1 2 K aγh 2 (54) Onde: E a = Empuxo ativo K a = Coeficiente de empuxo ativo γ = Peso específico do solo (kn/m³) H = altura da estrutura (m) O coeficiente de empuxo ativo (K a ), com ângulo de atrito do solo (φ), é determinado pela equação 55. K a = tg²(45 ϕ 2 ) (55) Onde: ϕ = Ângulo de atrito com o solo (em graus)

66 66 Para solos coesivos, surgem empuxos negativos, até uma profundidade z = z 0. Este empuxo negativo é geralmente desprezado, calculando o empuxo somente para a altura reduzida h z 0. O valor da distância z 0 pode ser calculado pela equação 56. z 0 = 2c γ K a (56) Onde: c= intercpto coesivo Ainda, segundo Barros (2011), e conforme ilustra a Figura 38, os solos coesivos ficam sujeitos a ações de tensões de tração, as quais acabam abrindo fendas na superfície até a profundidade zo. Estas fendas podem estar preenchidas por água, o que aumenta o valor do empuxo ativo. No caso passivo, as tensões não causam formação de fendas. Figura Distribuição das tensões horizontais no estado ativo e passivo para solo coesivo Fonte: (BARROS, 2011) O empuxo passivo pode ser determinado pela equação 57: E p = 1 2 K pγh 2 + 2c K p H (57) Onde: E p =Empuxo passivo K p =Coeficiente de empuxo passivo

67 67 O valor do coeficiente de empuxo passivo (K p ) é definido como: K p = tg²(45 + φ 2 ) (58) Ainda, quando houver uma sobrecarga uniforme q aplicada sobre o terreno, podemos determinar os empuxos ativos e passivos pelas Equações 59 e 60. E a = 1 2 K aγh 2 + q h K a (59) E p = 1 2 K pγh 2 + q h K p (60) Onde: q= sobrecarga no topo do talude (kn/m) Teoria de Coulomb No ano de 1776, Coulomb propôs o cálculo de empuxo através do equilíbrio de forças de uma cunha de solo. Esta cunha é definida pela superfície do terreno, pela face da estrutura de contenção e por uma superfície de ruptura inclinada, plana. A teoria de Coulomb apresenta algumas vantagens quando comparada com a teoria de Rankine. De acordo com Gerscovich et al. (2016), a teoria de Coulomb admite a mobilização da resistência no contato solo-estrutura e não restringe quanto a geometria do terreno e do muro. Dessa forma, a teoria de Coulomb aborda diversas possibilidades de casos, sendo a teoria de Rankine apenas um caso particular da teoria de Coulomb: quando houver inexistência de resistência no contato solo-estrutura, com superfície do terrapleno horizontal e em situação de parede vertical. A teoria de empuxo de terra de Coulomb, assim como a teoria de Rankine, também admite algumas hipóteses: Solo homogêneo e isotrópico ; A ruptura se dá em uma superfície de plastificação plana, inclinada; Considera o atrito entre o solo e o muro (δ), havendo assim mobilização da resistência ao cisalhamento por unidade de área; A coesão efetiva é nula; Não há nível d água acima da cota da fundação da estrutura;

68 68 Assim, no instante da mobilização total da resistência do solo, há a formação de uma superfície de ruptura ou deslizamento no interior do maciço, esta superfície delimita a parte do maciço que se movimenta em relação ao restante do solo para deslocar a estrutura. Considerando esta parcela como um corpo rígido, é determinado o empuxo a partir do equilíbrio das forças atuantes. A determinação para a cunha de empuxo, é feita através de tentativas, determinando a superfície que correspondente ao valor-limite do empuxo. Para o caso de empuxo ativo, este valor-limite obtido será o de maior valor entre as superfícies analisadas, enquanto que para o empuxo passivo, o valor-limite será representado pelo menor valor obtido. Como demostra a Figura 39, as forças atuantes na cunha de solo no estado ativo são compostas pelo peso próprio P, a reação do maciço R, que devido ao ângulo de atrito interno possui uma obliquidade ϕ, além do empuxo ativo Ea, que possui inclinação δ em relação ao paramento da estrutura devido ao ângulo de atrito entre o solo e a estrutura de arrimo. O ângulo ρ é formado entre a direção horizontal e a superfície de ruptura. Figura 39 - Forças que agem sobre a cunha de solo no caso ativo Fonte: (BARROS, 2011). O método determina apenas a resultante do empuxo, e por isso, não é conhecida a distribuição das tensões nem mesmo o ponto de aplicação do empuxo. Entretanto, para os casos em que a superfície do terrapleno for horizontal, ou com inclinação constante, sem sobrecargas, é possível considerar a distribuição de empuxos como triangular.

69 69 Assim, o valor do empuxo ativo E a é dado por: E a = 1 2 γh2 K a (61) Onde o coeficiente de empuxo segundo a teoria de Coulomb é definido como: Onde: K a = sen 2 (α + φ) 2 sen 2 sen(φ + δ) sen(φ i) α sen (α δ ) [ 1 + sen(α δ ) sen(α + i) ] (62) i = Inclinação do terreno δ = Ângulo de atrito entre o solo-muro φ = Ângulo de atrito interno α = Ângulo de inclinação do muro ρ = Ângulo da superfície de ruptura com a horizontal Para o estado passivo, onde o sentido de deslocamento da estrutura é contrário ao estado ativo, há uma inversão nas obliquidades das forças R e Ep, conforme ilustrado na Figura 40. Figura 40 - Forças que atuam sobre a cunha de solo no estado passivo Fonte: (BARROS, 2011).

70 70 O valor do empuxo passivo, é definido pela equação 63. E p = 1 2 γh2 K p (63) Onde o coeficiente do empuxo passivo K p tem seu valor dado por: K p = sen 2 (α φ) 2 sen 2 sen(φ + δ) sen(φ + i) α sen (α + δ ) [ 1 sen(α + δ ) sen(α + i) ] (64) O ponto de aplicação do empuxo é tomado a uma altura h/3 da base da estrutura. Para casos onde há aplicação de uma sobrecarga uniformemente distribuída acima do maciço, o valor do empuxo ganhará um acréscimo, proveniente de um aumento do peso da cunha, vindo da parcela da sobrecarga que fica sobre a cunha de solo delimitada pela superfície de ruptura. A Figura 41 ilustra a situação em que a aplicação de sobrecarga distribuída uniformemente. Figura 41 - Empuxo devido à sobrecarga distribuída uniformemente Fonte: (BARROS, 2011). O valor do empuxo ativo neste caso será dado pela equação 65. E a = 1 sen α 2 γh2 K a. sen i + q. H. K a. sen (α + i) (65)

71 71 A parcela q. H. K a. sen α sen (α+i) da fórmula se dá pela sobrecarga, e estará aplicada a uma altura igual a h/2, assim, o empuxo total pode ser obtido pelo centro de gravidade das duas parcelas.

72 72 6. ANÁLISE DAS AÇÕES ATUANTES NAS MOEGAS A partir dos estudos realizados para os produtos armazenados, das estruturas de silos e as recomendações abordadas pela norma Eurocode BS EN :2006, além dos estudos em estruturas onde se encontram os esforços de empuxo, pode-se analisar as pressões de grãos e do solo para a estrutura de uma moega. As moegas de recebimento de grãos podem variar em suas geometrias e dimensões. Para efeitos de estudo das ações atuantes, será adotado um modelo genérico para a estrutura da moega de recebimento de grão. Para determinar este modelo, deve-se ter conhecimento da influência da estrutura nas cargas, para assim chegar em um caso crítico, prevendo as maiores pressões. Dessa forma, as conclusões foram tomadas analisando os seguintes critérios: As moegas podem ser compostas apenas pela estrutura da tremonha ou compostas pela tremonha somada a altura de um corpo reto, acima do cone da moega. Quando composta pela estrutura do corpo, as pressões atuantes no corpo, geram um aumento das pressões na tremonha. Em casos de acúmulo de descargas, como mostrado na Figura 42, o produto pode permanecer acima do corpo da moega, aumentado as pressões na estrutura. Figura 42 - Descarga com produto acima do corpo da moega Fonte: (LÜBECK, 2017)

73 73 Assim, é obtido o caso crítico para uma estrutura de moega, com corpo de altura h c e tremonha de altura h h e considerando produto acima do corpo, devido ao excesso de descarga. A moega adotada como modelo, é ilustrada na Figura 43. Figura 43 - Moega modelo Fonte: (Elaborado pelo autor). A partir desta definição, e com a utilização do modelo idealizado para a estrutura da moega (Figura 43), inicialmente serão mostradas todas as cargas atuantes e após elaboraram-se combinações de pressões simulando casos possíveis de ocorrência. 6.1 CARREGAMENTOS ATUANTES Os carregamentos mais comuns que atuam em uma estrutura de moega são: Peso Próprio O peso próprio é uma carga permanente na estrutura, e por isso ela estará presente em toda vida útil da estrutura, fazendo parte de todas as combinações apresentadas. Na Figura 44 é representado o peso próprio (Pp) atuando no centro de gravidade da moega.

74 74 Figura 44 Representação esquemática do peso próprio da moega Fonte: (Elaborado pelo autor) Pressão de grãos A carga de pressão de grãos fica presente na estrutura durante um curto intervalo de tempo pois, para uma conservação adequada do produto, imediatamente após a descarga do grão, este já deve ser colocado no fluxo da indústria para ser seco e armazenado. Os valores das pressões podem ser calculados a partir das equações demonstradas nos itens 3.7 e 4.6. As propriedades físicas exercem significativa influência no valor das pressões, porém, é importante lembrar que diferentemente dos silos, as propriedades físicas do produto na moega não sofrem variações significativas no tempo, pois permanecem na estrutura por no máximo algumas horas. Os diagramas para as pressões horizontais de grãos são dependentes das inclinações na estrutura das paredes da moega adotadas pelo projetista e apresentam diferenças significativas entre as pressões de carregamento e de descarregamento. Por isso, o diagrama apresentado é uma aproximação, podendo sofrer variações com alterações na estrutura. Na Figura 45 é apresentado o diagrama de pressões dos grãos atuante nas paredes internas da moega.

75 75 Figura 45 Representação esquemática das pressões dos grãos na moega. Fonte: (Elaborado pelo autor) Empuxo passivo Como as estruturas de moegas são normalmente enterradas, atua sobre esses elementos as pressões de solo, representadas pelos esforços de empuxo. O empuxo passivo está presente na estrutura, quando a pressão interna da moega faz com que a parede empurre o maciço de terra externo. Situação que ocorre quando a estrutura está carregada por grãos. A Figura 46 apresenta essa situação. A força Ep é o empuxo passivo, calculado como sendo a área do diagrama triangular de pressões. O empuxo é aplicado no baricentro do triângulo de pressões. Para a parcela da tremonha da moega, a componente do empuxo deve ser decomposta em função do ângulo de inclinação das paredes da tremonha, dessa forma surgindo o empuxo passivo Ep.

76 76 Figura 46 - Representação esquemática do empuxo passivo na estrutura da moega. Fonte: (Elaborado pelo autor) Empuxo ativo Já o empuxo ativo tende a acontecer quando a estrutura encontra-se vazia. A Figura 47 representa essa pressão ativa. Mais uma vez a força de empuxo é aplicada no baricentro do diagrama triangular de pressões e para a tremonha, o empuxo deve ser decomposto em função do ângulo de inclinação das paredes da tremonha. Figura 47 Representação esquemática do empuxo ativo na estrutura da moega Fonte: (Elaborado pelo autor)

77 COMBINAÇÕES DE AÇÕES Para determinar as combinações de carregamentos, todas as cargas citadas no item anterior são avaliadas para simular quando podem atuar simultaneamente ou separadas. É importante lembrar que estruturas de moegas elevadas e moegas enterradas onde o solo teve má compactação ou teve suas partículas carreadas pela água, a força do empuxo não estará presente e essa consideração deve ser realizada pois o empuxo pode ter efeito favorável ou desfavorável sobre a estrutura Combinação A A primeira combinação de carga testada é a da estrutura sem a presença de grãos e sem a presença do solo, situação que pode ocorrer em elementos elevados ou quando o aterro foi carreado. Nessa condição atua apenas o peso próprio (Figura 48). Figura 48 Combinação A Fonte: (Elaborado pelo autor) Combinação B O segundo caso apresentado será também de uma estrutura de moega vazia. Sobre a estrutura atuam as cargas do peso próprio e os esforços do empuxo ativo (Figura 49).

78 78 Figura 49 - Combinação B Fonte: (Elaborado pelo autor) Combinação C Na terceira combinação de cargas, a estrutura, que não se encontra em contato com o solo, está carregada por grãos, assim, sobre ela atuam o peso próprio e as pressões dos grãos (Figura 50). Figura 50 - Combinação C Fonte: (Elaborado pelo autor)

79 Combinação D O quarto caso de combinação é de uma estrutura enterrada, carregada com os grãos. O empuxo presente é classificado como passivo. Sobre ela atuam os esforços das pressões de grãos, empuxo passivo e peso próprio (Figura 51). Figura 51 - Combinação D Fonte: (Elaborado pelo autor)