MARINHA DO BRASIL DIRETORIA DE ENSINO DA MARINHA (CONCURSO PUBLICO PARA INGRESSO NO CORPO DE ENGENHEIROS DA MARINHA / CP-CEM/2018)

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1 MARINHA DO BRASIL DIRETORIA DE ENSINO DA MARINHA (CONCURSO PUBLICO PARA INGRESSO NO CORPO DE ENGENHEIROS DA MARINHA / CP-CEM/2018) NÃO ESTÁ AUTORIZADA A UTILIZAÇÃO DE MATERIAL EXTRA PROVA ESCRITA OBJETIVA (PARA TODAS AS PROFISSÕES DE ENGENHARIA)

2 QUESTÃO 1 QUESTÃO 4 A função f : ( 1,1)->IR c o ^ ( 2 n + l) x 2n. é dada pela série de potências Considere o seguinte campo: F(x,y, z) = [2xz e(*2+y2 ), 2yz e(*z+y2 ), (az + b) e^x2+y2 )]. Então J / (x )d x é igual a: 1 (A) - 3 Se o campo acima é conservativo, então: (A) a =-1, b = 0 (B) a =-1, b - 1 (C) a - 0, b = -1 (D) a - 0, b = 0 (E) a = 0, b = 1 2 (B) - 3 (C) 1 QUESTÃO 5 Considere: sen (x) 4 (D) - 8 (E) 3 f(x) = 1 2 J tdt, x e l o O conjunto de todas as soluções de / (x ) = 0 é: QUESTÃO 2 (A) ln f,m O gradiente de f (x >y) ^ ( 2 x + a x y + 2 y ) ^ em (B) jn^r, nez cada ponto U, y ) * ( o, o ) > ortogonal à circunferência de centro na origem e raio r = y/x2 + y 2, então a é igual a: (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 (E) 4 (C) (E) (2n + l ) 1, n e ; (2n^r, ngz j(4n + l)ç, ngzj QUESTÃO 6 QUESTÃO 3 O polinômio interpolador da tabela abaixo é p (x ) e tem grau 1. Nessas condições, quanto vale p Q )? Dados: X; A área da região que fica entre os gráficos de g (x) = x 2 - n x e / (x) = cos2 (x) + sen (x ), 0 < x < n, è igual a: (A) (B) n tt+ n y, 1 a -3 (A) -2 (B) (C) -1.5 (D) (E) -1 (C) (D) 12+3tt 37T2+27T r2+27r3 (E) Prova: Amarela Conhecimentos Básicos CP-CEM/2018 Página: 2/5

3 QUESTÃO 7 Sobre os pontos críticos da função f (x,y) = x3-3x2 y + 3x y2 - y 3 + x y, que são A=(0, -2) e B=(0,2), é correto afirmar que: (A) Ambos são pontos de sela de f. (B) A é ponto de sela de f e B é ponto de máximo local de f. (C) A é ponto de mínimo local de f e B é ponto de sela de f. (D) A é ponto de mínimo local de f e B é ponto de máximo local de f. (E) A é ponto de máximo local de f e B é ponto de mínimo local de f. QUESTÃO 8 Em uma sacola A há duas bolas amarelas e em uma sacola B, idêntica à A, há uma bola vermelha e uma bola amarela. Alguém retira de uma dessas sacolas uma bola e esta é amarela. Qual é a probabilidade da bola retirada ser da sacola A? (A) 1/4 (B) 1/3 (C) 1/2 (D) 2/3 (E) 3/4 QUESTÃO 10 A função f: R -H R resolve a equação diferencial y " + 4y = x e / (0) = /'(O ) = 1. Então / (rr) é igual a: (A) l + = 4 (B) n 4 (C) 1 (D) l - = (E) n QUESTÃO No plano Oxy, em que o eixo Oy é vertical e orientado para cima, um ponto material de massa m desliza sobre a curva Xy = l, - < x < 2, sob a ação exclusiva da força peso. Admita que a aceleração da gravidade é g - 10m / seg2 e que o ponto material foi abandonado com velocidade nula no ponto mais alto da curva. Nessas condições, considerando o SI, seu vetor velocidade ao chegar ao ponto mais baixo da curva será: (A) V30/17 (4,-1 ) (B) V 30/17 (l, 1/4) QUESTÃO 9 O núcleo da transformação linear T(x, y, z) = (x + y z, x y - z, ax + y + z), (x, y, z) ek3, tem dimensão 1. Sendo assim, pode-se afirmar que a é igual a: (C) V3Õ~ (4,-1 ) (D) V3Õ" (l, 1/4) (E) V Í7/17 (2, 1/4) (A) -2 (B) -1 (C ) 0 (D) 1 (E) 2 Prova: Amarela Conhecimentos Básicos CP-CEM/2018 Página: 3/5

4 QUESTÃO 12 QUESTÃO 15 Uma partícula de carga não nula q e massa m>0 é lançada num campo magnético constante B não nulo, no espaço Oxyz. O campo é paralelo ao eixo Oz e a partícula é lançada de um ponto p0da esfera de centro (0,0,0) e raio R0> 0, com velocidade v0. Como é usual, considere como polos norte e sul da esfera respectivamente os pontos (0,0,R0) e (0,0,-Ro), ficando assim determinados seu equador, seus paralelos e seus meridianos. Seja A(p0) o conjunto das velocidades v0 não nulas tangentes à esfera no ponto po para as quais a partícula descreverá um movimento circular uniforme sobre essa esfera, então: Dois pontos materiais de massa m movem-se num eixo horizontal Ox sujeitos apenas à força de atração gravitacional Newtoniana. No instante t0 = 0 um dos pontos estava na posição x=1 com velocidade v0 > 0 e o outro ponto encontrava-se no ponto x= -1 com velocidade -v0. Suponha que todos os dados acima estão com unidades no S.l. e denote por G a constante gravitacional. Qual o menor valor possível de v0 para que esses pontos materiais não se choquem em um instante f1> 0? (A) se po está no equador, A(p0) é infinito. (B) se po é um dos polos, A(p0) é infinito. (B) (C) se po não é um dos polos, A(p0) é unitário. (D) se po não é um dos polos, A(p0) tem dois elementos. (C) (E) se po não é um dos polos, A(p0) tem algum elemento tangente a um meridiano. (D) VGm V3Gm 2 V2G m QUESTÃO 13 No plano Oxy, duas cargas positivas de mesma intensidade q estão fixadas nos pontos A = (-a,0) e B = (a,0), onde a>0. Seja c>0 tal que o triângulo de vértices A,B e C =(0,c) tenha os ângulos da base AB iguais e medindo 30 cada um. Uma terceira carga positiva de intensidade 2q está fixada num ponto (0,/?), com h>c, de forma que qualquer carga negativa colocada em C fique em repouso. Nessas condições, o valor de h-c é igual a: (A) a (B) av3 (C) 2c (D) Va2 + c2 (E) y/2(a2 + c2) QUESTÃO 14 Duas bolas B, e B2, ambas com massa m, deslocam-se num plano vertical Oxy com eixo vertical Oy, após terem sido lançadas obliquamente dos pontos P^ = (0,0) e P2 = (a,0) nos instantes h e t2, respectivamente, e se chocam num instante T. Após o choque, as bolas passam a se mover juntas. Considere que a única força que atua no sistema é a força peso e que v, = (v1x, v1y) e v2 = (v2x, v2y) são as velocidades iniciais de B, e B2. Nessas condições, se após o choque as bolas se movem na vertical, então pode-se concluir que: (A) V ix= v2x- (B) V 1 y= V 2y. (C) V ix = - V 2x. (D) v 1y= - v 2y. (E) V1 = V2. (E) 2VGm QUESTÃO 1 6 Um gás perfeito, inicialmente com temperatura T0 > 0, volume V0 > 0 e pressão P0 > 0, é submetido sucessivamente a três transformações. A primeira é isotérmica e a pressão é dobrada durante essa transformação; a segunda é isobárica e a temperatura é triplicada durante essa transformação. Assinale a opção que apresenta uma transformação que, se for a terceira aplicada no sistema, fará com que o volume volte a ser o original V0. (A) Isotérmica, em que a pressão seja dividida por 2. (B) Isotérmica, em que o volume seja dividido por 2. (C) Isométrica, em que a temperatura seja dividida por 3. (D) Isobárica, em que a temperatura seja multiplicada por 2/3. (E) Isobárica, em que o volume seja dividido por 3. QUESTÃO 17 Um bloco de alumínio de 100g, cujo calor específico é 0,22cal/g. C e está a uma temperatura de 30 C, recebe uma quantidade de calor de 110Ocal. A temperatura do bloco após esse fato é de: (A) 50 C (B) (C) (D) (E) O OOCD ^1 Oo O o oo00 CO Oo O Prova: Amarela Conhecimentos Básicos CP-CEM/2018 Página: 4/5

5 QUESTÃO 18 Uma mola de constante elástica ka e comprimento natural la encontra-se na vertical, com a extremidade superior presa num ponto P, e tem em sua extremidade inferior um ponto material de massa m,. Uma segunda mola, de constante elástica kbe comprimento natural lb, encontra-se, também na vertical, com a extremidade superior presa no ponto de massa m,, e tem em sua extremidade inferior um ponto material de massa m2. Seja g a aceleração da gravidade e suponha que as molas obedeçam a lei de Hooke. Admita, ainda, que as únicas forças que agem nos pontos são a força peso e a força elástica das molas, e que o sistema encontra-se em equilíbrio com o ponto de massa m2 suspenso acima do solo. Nessas condições, a distância de P ao ponto de massa m2é: QUESTÃO 20 Uma máquina térmica ideal de Carnot opera entre duas fontes de calor com temperaturas T,=190 C e T2=60 C. Para que o rendimento dessa máquina térmica dobre, mantendo inalterada a temperatura da sua fonte quente de calor, a nova temperatura da fonte fria de calor da máquina deve ser de: (A) 120 C (B) 30 C (C) 10 C (D) - 30 C (E) -70 C (A) (la + lb)+ [m2ka + m^bjg/íkake) (B) (la + lb)+ [m2(ka + kb) + nriikemkake) (C) (la + lb)+ [m2ka + m^ejg/íka + kb) (D) (la + lb)+ [m2 + m,]g/(ka + kb) (E) (la + lb)+ m2g/kb QUESTÃO 1 9 Em duas colunas cilíndricas verticais C, e C2, ambas de mesma altura e, respectivamente, de diâmetros d! = d e d2 = 2d, ligadas por um cano de volume desprezível na sua parte inferior, são colocados quatro líquidos não miscíveis La, Lb, Lc e Ld. Obtém-se um equilíbrio para o sistema com La na parte inferior de ambas as colunas, Lb sobre La na coluna C1t Lc sobre La e Ld sobre Lc na coluna C2. Nessa posição de equilíbrio, as superfícies livres de Lb e de Ld encontram-se numa mesma altura, e a superfície de contato do líquido La com os outros líquidos é mais baixa na coluna C, que na coluna C2. O líquido La tem densidade maior que os outros três. Nessas condições, pode-se deduzir que as respectivas densidades pa, pb, pc e pd, dos líquidos La, Lb, Lc e Ld satisfazem: (A) pb < pc ou pb < pd (B) pb > pc ou pb > pd (C) pb = pc + pd (D) pc = Pd (E) pb = 2(pc + pd) Prova: Amarela Conhecimentos Básicos CP-CEM/2018 Página: 5/5

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16 RASCUNHO PARA REDAÇAO T ÍT U L O :

17 INSTRUÇÕES GERAIS AO CANDIDATO 1 - Verifique se a prova recebida e a folha de respostas são da mesma cor (consta no rodapé de cada folha a cor correspondente) e se não faltam questões ou páginas. Escreva e assine corretamente o seu nome, coloque o seu número de inscrição e o digito verificador (DV) apenas nos locais indicados; 2 - O tempo para a realização da prova será de 4 (quatro) horas, incluindo o tempo necessário à redação e à marcação das respostas na folha de respostas, e não será prorrogado; 3 - Só inicie a prova após ser autorizado pelo Fiscal, interrompendo a sua execução quando determinado; 4 - A redação deverá ser uma dissertação com idéias coerentes, claras e objetivas escritas na língua portuguesa e escrita em letra cursiva. Deverá ter no mínimo 20 linhas contínuas, considerando o recuo dos parágrafos, e no máximo 30 linhas; 5 - Iniciada a prova, não haverá mais esclarecimentos. O candidato somente poderá deixar o seu lugar, devidamente autorizado pelo Supervisor/Fiscal, para se retirar definitivamente do recinto de prova ou, nos casos abaixo especificados, devidamente acompanhado por militar designado para esse fim: - atendimento médico por pessoal designado pela MB; - fazer uso de banheiro; e - casos de força maior, comprovados pela supervisão do certame, sem que aconteça saída da área circunscrita para a realização da prova. Em nenhum dos casos haverá prorrogação do tempo destinado à realização da prova, em caso de retirada definitiva do recinto de prova, esta será corrigida até onde foi solucionada; 6 - Use caneta esferográfica preta ou azul para preencher a folha de respostas; 7 - Confira nas folhas de questões as respostas que você assinalou como corretas antes de marcá-las na folha de respostas. Cuidado para não marcar duas opções para uma mesma questão na folha de respostas (a questão será perdida); 8 - Para rascunho, use os espaços disponíveis nas folhas de questões, mas só serão corrigidas as respostas marcadas na folha de respostas; 9 - O tempo mínimo de permanência dos candidatos no recinto de aplicação de provas é de 120 minutos Será eliminado sumariamente do processo seletivo/concurso e as suas provas não serão levadas em consideração, o candidato que: a) der ou receber auxílio para a execução da Prova escrita objetiva de conhecimentos profissionais e da Redação; b) utilizar-se de qualquer material não autorizado; c) desrespeitar qualquer prescrição relativa à execução da Prova e da Redação; d) escrever o nome ou introduzir marcas identificadoras noutro lugar que não o determinado para esse fim; e) cometer ato grave de indisciplina; e f) comparecer ao local de realização da Prova escrita objetiva de conhecimentos profissionais e da Redação após o horário previsto para o fechamento dos portões Instruções para o preenchimento da folha de respostas: a) use caneta esferográfica azul ou preta; b) escreva seu nome em letra de forma no local indicado; c) assine o seu nome no local indicado; d) no campo inscrição DV, escreva o seu número de inscrição nos retângulos, da esquerda para a direita, um dígito em cada retângulo. Escreva o dígito correspondente ao DV no último retângulo. Após, cubra todo o círculo correspondente a cada número. Não amasse dobre ou rasgue a folha de respostas sob pena de ser rejeitada pelo equipamento de leitura ótica que corrigirá as mesmas; e e) só será permitida a troca de folha de respostas até o início da prova, por motivo de erro no preenchimento nos campos nome, assinatura e número de inscrição, sendo de inteira responsabilidade do candidato qualquer erro ou rasura na referida folha de respostas, após o início da prova Procure preencher a folha com atenção de acordo com o exemplo abaixo: 1 4 I. m Diretoria de Ensino da Marinha In stru çõ es de Preenchim ento * Não rasure e sta folha. * Não rabisque nas áreas de respostas. * F a ç a m a rc a s só lid a s n o s círculos. * Não use canetas que borrem o papel. ERRADO: SgJ <^> ( Z? CORRETO : I PREENCHIMENTO DO CANDIDATO C») C. ) Co'. CD r í ) 0 ) Ci) CT> Oj CD & 9 < 3 (2) CO (3) CO <3> C -) (-0 c?> (o ) C«) (4) (s ) CD CO C ò C5) CO <o) (6> 0) <7) c?:. w ( > t i ) 8) k o l I c ó l CO j l i N o m e : A s s in a tu ra : ROBERTO SILVA Roberto S i Iva o» B EKslgga 0 2 CÃ) rê". Cd : 0 3 <S) <c í :.d ) i 0 4 (A ) C ' C i) < >. (Ç ) <») <s> 0 6 Ã ) (B) {«; i 0 7 A l» ' Cd) <ÜOI 08 ; b) c ) Cd > í)! 0 9 ' 5 C»7 ( d ) I I I I I j 10 Ca ) -Cb '. íç ; (O) I 11 CÃ) 9 C5 ) (.o) f tl 12 -P) rc ) (EJ i Cb ) ( ç > m f * ) 1 4 CÃ)!B ) C; 9 (é) I 15 a) (B ) (D ) (c ) 1 16 (B. D) { ) j 1 7 (a ) úb>: (c ) <d ) 18 (Ã) :b) c) Cp : 1 8 D (cj (D ) C ) Cb ) (C; (D) Cô) I 21 CÃ) ÍB) rc ) f t 2 2 (Ã) -;b ; (D) CÃ1» Co: 1 : 2 (A :B ic ) C 4. ) 2 5 A ).1 \p ) rã» i»; <B) B Cft T»)! 27 0&/ <'c) "D, (A) Çg ic; yp) # mm 9 (?) <?) m i 32 ja ) (B ) ( c ) 35 t A> (B ) <C) -b ) 9 ; 36 (Ã ) ( 5 ) ( è ) ( 5 ) S I 37 ' a } fc) -/D) QÈj 1:3 8; (B) <c>(p) ÇÉ)i W S M il H E 41 (B) (c; ;b) (E) W S) («) <STB] 43 Ta;. (b; rc) ( ò, \ M (a) 9 <Ç>0?) sjb} fit) «Al! *>. B :«,J E3 rs? <p> S)1 (ft (ft ft Oi T A R J A 13 - Não será permitido levar a prova após sua realização. O candidato está autorizado a transcrever as suas respostas, dentro do horário destinado à solução da prova, utilizando o modelo impresso no fim destas instruções para posterior conferência com o gabarito que será divulgado em Boletim de Ordens e Notícias (BONO) da Marinha do Brasil, disponível nas Organizações Responsáveis pela Divulgação e Inscrição (ORDI) e na página da DEnsM na Internet. É proibida a utilização de qualquer outro tipo de papel para anotação do gabarito. ANOTE SEU GABARITO PROVA DE COR