ATIVIDADES PRÁTICAS SUPERVISIONADAS

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1 ATIVIDADES PRÁTICAS SUPERVISIONADAS ª Série Cálculo Numérico Engenharia da Computação A Atividade Prática Supervisionada (ATPS) é um procedimento metodológico de ensino-aprendizagem desenvolvido por meio de etapas, acompanhadas pelo professor, e que tem por objetivos: Favorecer a autoaprendizagem do aluno. Estimular a corresponsabilidade do aluno pelo seu aprendizado. Promover o estudo, a convivência e o trabalho em grupo. Auxiliar no desenvolvimento das competências requeridas para o exercício profissional. Promover a aplicação da teoria na solução de situações que simulam a realidade. Oferecer diferenciados ambientes de aprendizagem Para atingir estes objetivos, a ATPS propõe um desafio e indica os passos a serem percorridos ao longo do semestre para a sua solução. Aproveite esta oportunidade de estudar e aprender com desafios da vida profissional. AUTORIA: Faculdade Anhanguera de Limeira

2 Engenharia da Computação - ª Série - Cálculo Numérico Pág. de COMPETÊNCIAS E HABILIDADES Ao concluir as etapas propostas neste desafio, você terá desenvolvido as competências e habilidades que constam, nas Diretrizes Curriculares Nacionais, descritas a seguir. Aplicar conhecimentos matemáticos, científicos, tecnológicos e instrumentais à Engenharia. Identificar, formular e resolver problemas de Engenharia. Desenvolver e/ou utilizar novas ferramentas e técnicas. Produção Acadêmica Entregar ao professor da disciplina, impressos, os relatórios gerados em cada etapa, com a resolução passo a passo de todos os exercícios propostos nas etapas, justificando por meio dos cálculos realizados, o porquê de cada afirmação ter sido considerada certa ou errada: Relatório Conceitos e Princípios Gerais de Cálculo Numérico. Relatório Sistemas de Numeração e Erros. Relatório Solução Numérica de Sistemas de Equações Lineares parte. Relatório 4 Solução Numérica de Sistemas de Equações Lineares parte. Participação Para a elaboração desta atividade, os alunos deverão previamente organizar-se em equipes de quatro a cinco participantes e entregar seus nomes, RAs e s ao professor da disciplina. Essas equipes serão mantidas durante todas as etapas. DESAFIO O código de barras, contido na maior parte dos produtos industrializados, consiste num conjunto de várias barras que podem estar preenchidas com a cor escura ou não. Quando um leitor óptico, também chamado de scanners, passa sobre essas barras, a leitura de uma barra clara é convertida no número (zero) e a de uma barra escura, no número. Observar na figura ao lado, um exemplo simplificado de um código em um sistema de código linear com barras. Se o leitor óptico for passado da esquerda para a direita irá ler:. Se o leitor óptico for passado da direita para a esquerda irá ler:. Marcos é proprietário da empresa de importação chamada Vendomundo. Anos atrás, visando mais eficiência na localização dos contêineres e diminuição dos erros gerados por interferência humana, Marcos contratou os serviços de uma empresa com expertise no desenvolvimento de soluções inteligentes para logística portuária e recintos alfandegados. Os códigos de barras lineares, bidimensionais e outras tecnologias, como GPS (Sistema de Posicionamento Global, em português), passaram a ser utilizados pela importadora desde então, como uma das formas de localização de produtos, unidades logísticas, registro de

3 Engenharia da Computação - ª Série - Cálculo Numérico Pág. de contêineres, documentos, serviços e cargas. Essa tecnologia, sem dúvida, trouxe automação para a maioria dos processos, gerando eficiência, maior controle e confiabilidade para a empresa. No sistema de código de barras linear, para organizar o processo de leitura óptica de cada código, deve-se levar em consideração que alguns deles podem ter leitura da esquerda para a direita igual à da direita para a esquerda. Para exemplificar, apresentamos o código:. Temos aqui um exemplo de um código de barras linear palíndromo. Curiosamente, a listagem de um novo lote de contêineres da empresa de Marcos, recentemente desembarcado no porto de Santos, associava um código linear palíndromo a um dos contêineres. O desafio proposto neste caderno de atividades é: descubra o código linear palíndromo com 4 barras que chamou a atenção de Marcos pela sua excentricidade. Para tanto, sete desafios são propostos. Cada desafio, após ser devidamente realizado, deverá ser associado a um número: ou. Esses números, quando colocados lado a lado e na ordem de realização das etapas, fornecerão os dezessete primeiros algarismos (da esquerda para a direita) que irão compor o código de barras linear palíndromo que foi associado a um dos contêineres recentemente desembarcado no porto de Santo pela importadora Vendomundo. Objetivo do Desafio Encontrar o código de barras linear palíndromo que chamou a atenção do proprietário da importadora Vendomundo, quando checou a listagem dos contêineres desembarcados no porto de Santos em um determinado dia. Livro Texto da Disciplina A produção desta ATPS é fundamentada no livro-texto da disciplina, que deverá ser utilizado para solução do desafio: FRANCO, Neide M. B. Cálculo Numérico. ª ed. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 7. ETAPA (tempo para realização: 5 horas) Aulas-temas: Conceitos e Princípios Gerais de Cálculo Numérico. Esta etapa é importante para que você fixe, de forma prática, os conceitos básicos de álgebra linear que irão servir de suporte para a compreensão dos métodos numéricos trabalhados pelo professor da disciplina em cada aula tema da disciplina de Cálculo Numérico. Para realizá-la, devem ser seguidos os passos descritos. PASSOS Passo (Equipe) Fazer as atividades apresentadas a seguir.

4 Engenharia da Computação - ª Série - Cálculo Numérico Pág. 4 de. Ler atentamente o capítulo do livro-texto (FRANCO, Neide M. B. Cálculo Numérico. ª ed. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 7) que descreve os conceitos e princípios gerais de cálculo numérico. Pesquisar também em: livros didáticos do Ensino Superior, na Internet e em outras fontes de livre escolha, informações ligadas ao estudo e utilização da álgebra linear em cálculo numérico.. Elaborar um texto dissertativo, contendo as principais informações encontradas com a pesquisa realizada no passo. Esta pesquisa será imprescindível para a compreensão e realização dos próximos passos.. Fazer o download do Software Geogebra. Este software servirá de apoio para a resolução de alguns desafios desta etapa. Para maiores informações, visitar a página: Geogebra. Disponível em: < Vk/edit?usp=sharing>. Acesso em: abr.. Passo (Equipe) Ler os desafios propostos:. Desafio A Nos gráficos a seguir, é apresentada uma interpretação geométrica da dependência e independência linear de dois e três vetores no R : a) b) c)

5 Engenharia da Computação - ª Série - Cálculo Numérico Pág. 5 de De acordo com os gráficos anteriores, afirma-se: I os vetores v e v apresentados no gráfico (a) são LI (linearmente independentes); II os vetores v,v e v apresentados no gráfico (b) são LI; III os vetores v,v e v apresentados no gráfico (c) são LD (linearmente dependentes);. Desafio B Dados os vetores u 4, 7, e,, independentes. v, podemos afirmar que u e v são linearmente. Desafio C Sendo w (,, 4) ( 9,, 8) E. E e w (,, ) E, a tripla coordenada de w w w na base E é Passo (Equipe) Resolver os desafios apresentados no desafio A, desafio B e desafio C, julgando as afirmações apresentadas como certa ou errada. Os cálculos realizados para tal julgamento devem ser devidamente registrados.. Desafio A: Associar o número, se a afirmação I estiver certa. Associar o número, se a afirmação I estiver errada. Associar o número, se a afirmação II estiver certa. Associar o número, se a afirmação II estiver errada. Associar o número, se a afirmação III estiver certa. Associar o número, se a afirmação III estiver errada.. Desafio B: Associar o número, se a afirmação estiver certa. Associar o número, se a afirmação estiver errada.. Desafio C: Associar o número, se a afirmação estiver certa. Associar o número, se a afirmação estiver errada. Passo 4 (Equipe) Entregar ao professor, para cumprimento dessa etapa um relatório com o nome de Relatório Conceitos e Princípios Gerais de Cálculo Numérico, com as seguintes informações organizadas:. o texto criado à partir da pesquisa realizada no passo ;. os cálculos realizados para a solução do passo (imprimir arquivo gerado pelo software, caso este tenha sido utilizado na resolução de algum desafio da etapa );. a sequência dos números encontrados, após a associação feita no passo.

6 Engenharia da Computação - ª Série - Cálculo Numérico Pág. 6 de ETAPA (tempo para realização: 5 horas) Aulas-temas: Sistemas de Numeração e Erros. Esta etapa é importante para que você entenda, de forma prática, o fato de que o conjunto dos números representáveis em qualquer máquina é finito, isto é, não é possível representar em uma máquina todos os números de um dado intervalo [a, b]. Para realizá-la, devem ser seguidos os passos descritos. PASSOS Passo (Equipe). Ler atentamente o capítulo do livro-texto (FRANCO, Neide M. B. Cálculo Numérico. ª ed. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 7) que descreve os conceitos de análise de arredondamento em ponto flutuante. Pesquisar também em: livros didáticos do Ensino Superior, na Internet e em outras fontes de livre escolha, informações ligadas ao estudo e utilização da teoria de erros. Sugestão de leitura do material complementar: CULMINATO. José Alberto. Cálculo Numérico. Disponível em: < 9YdjA/edit?usp=sharing>. Acesso em: 9 abr... Observar os dois casos apresentados abaixo: (a) Caso A Uma professora de matemática da ª série do ensino médio pediu a três alunos da classe que calculassem a área de uma circunferência de raio igual a metros. Os seguintes valores foram obtidos, respectivamente, pelos alunos João, Pedro e Maria: 45.6 m ; 45.9,4 m e 45.8,9476 m. (b) Caso B Marcelo obteve a seguinte tabela após o cálculo dos somatórios:,5 e,: Ferramenta de Cálculo,5, Calculadora 5.. Computador 5..99,9969. Considerar os casos A e B apresentados anteriormente e respondam: Por que foram encontrados três valores diferentes para o caso (A), considerando que não houve erro algum por parte dos alunos na utilização da fórmula da área de uma circunferência e nem na substituição do valor do raio, na mesma?

7 Engenharia da Computação - ª Série - Cálculo Numérico Pág. 7 de Quando comparados, vemos uma diferença nos valores obtidos nos cálculos dos somatórios utilizando cada uma das ferramentas. A que se deve essa diferença apresentada no caso B? Passo (Equipe) Ler o desafio proposto: Numa máquina de calcular cujo sistema de representação utilizado tem base ; 5 dígitos na mantissa e expoente no intervalo 6, 6, pode se afirmar que: I o menor e o maior número em módulo nesta representação são dados de forma 6 6 respectiva por:, e,99999 ; II usando o arredondamento, o número 456 será representado por se for usado o truncamento, o mesmo número será representado por III se x = 4 e y = 457, o resultado de x + y será 8,4. 6,46 e 6,45 ; Passo (Equipe) Resolver o desafio apresentado no passo, julgando as afirmações apresentadas como certa ou errada. Os cálculos realizados para tal julgamento devem ser devidamente registrados para posteriormente serem apresentados ao professor da disciplina. Associar o número, se a afirmação I estiver certa. Associar o número, se a afirmação I estiver errada. Associar o número, se a afirmação II estiver certa. Associar o número, se a afirmação II estiver errada. Associar o número, se a afirmação III estiver certa. Associar o número, se a afirmação III estiver errada. Passo 4 (Equipe) Entregar ao professor, para cumprimento dessa etapa, um relatório com o nome de Relatório Sistemas de Numeração e Erros, com as seguintes informações organizadas:. as justificativas para as diferenças encontradas nos casos A e B, do passo ;. os cálculos realizados para a solução do passo ;. a sequência dos números encontrados, após a associação feita no passo. ETAPA (tempo para realização: 5 horas) Aulas-temas: Solução Numérica de Sistemas de Equações Lineares. Esta etapa é importante para que você fixe, de forma prática, conceitos introdutórios de sistemas lineares, tais como: a caracterização matemática de um sistema linear; a notação matricial de um sistema linear; classificação de um sistema quanto à solução compatível ou não compatível. Para realizá-la, devem ser seguidos os passos descritos.

8 Engenharia da Computação - ª Série - Cálculo Numérico Pág. 8 de PASSOS Passo (Equipe). Ler atentamente os capítulos do livro-texto (FRANCO, Neide M. B. Cálculo Numérico. ª ed. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 7) que descrevem os conceitos introdutórios de sistemas lineares. Pesquisar também em: livros didáticos do Ensino Superior, na Internet e em outras fontes de livre escolha, informações ligadas ao estudo e utilização de sistemas lineares na Engenharia da Computação.. Apresentar um caso real de aplicação de sistemas lineares.. Utilizar o Software Geogebra como uma ferramenta de apoio para a resolução dos desafios propostos no próximo passo. Para download do software, acessar o link: Geogebra. Disponível em: < /edit?usp=sharing>. Acesso em: abr. Passo (Equipe) Ler o desafio proposto: Considerar um circuito elétrico representado por: i i i zi zi zi zi 65 onde, i, i e i são as correntes e z, z 8, e z, as impedâncias pelas quais as correntes passam. A respeito do sistema linear gerado pelo circuito elétrico, podemos afirmar: I o determinante da matriz incompleta A do sistema é 8.,,,7 II a matriz inversa de A, denotada por A,5,9,8 ;,7,5 III o sistema é possível e determinado (sistema compatível) e a solução é dada por: i,79; i 4,; i,9. 9 Passo (Equipe) Resolver o desafio proposto no passo, julgando as afirmações apresentadas como certa ou errada. Os cálculos realizados para tal julgamento devem ser devidamente registrados e apresentados ao professor ao final desta etapa. Associar o número, se a afirmação I estiver certa. Associar o número, se a afirmação I estiver errada. Associar o número, se a afirmação II estiver certa. Associar o número, se a afirmação II estiver errada. Associar o número, se a afirmação III estiver certa.

9 Engenharia da Computação - ª Série - Cálculo Numérico Pág. 9 de Associar o número, se a afirmação III estiver errada. Passo 4 (Equipe) Entregar ao professor, como cumprimento dessa etapa, um relatório com o nome de Relatório Solução Numérica de Sistemas de Equações Lineares parte, com as seguintes informações organizadas:. o texto criado à partir da pesquisa realizada no passo ;. os cálculos realizados para a solução do passo (imprimir arquivo gerado pelo software, caso este tenha sido usado na resolução do desafio proposto);. a sequência dos números encontrados, após a associação feita no passo. ETAPA 4 (tempo para realização: 5 horas) Aulas-temas: Solução Numérica de Sistemas de Equações Lineares. Esta etapa é importante para que você fixe, de forma prática, métodos numéricos para resolver problemas de sistemas de equações lineares utilizando o Método Exato da Decomposição LU e o Método Exato de Eliminação de Gauss. Para realizá-la, devem ser seguidos os passos descritos. PASSOS Passo (Equipe). Ler atentamente os capítulos do livro-texto (FRANCO, Neide M. B. Cálculo Numérico. ª ed. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 7) que descrevem os conceitos de solução de sistemas lineares: método direto (exato) e método interativo. Pesquisar também em: livros didáticos do Ensino Superior, na Internet e em outras fontes de livre escolha, informações ligadas ao estudo e utilização de cada um dos métodos de solução de sistemas lineares.. Apresentar casos reais de aplicações dos dois métodos de solução de sistemas de equações lineares: método exato e método interativo.. Fazer o download do Software VCN_5p. Este software servirá de apoio para a resolução do desafio apresentado nesta etapa. Para download do software, acessar o link: VCN_5P. Disponível em: < dit?usp=sharing>. Acesso em: 9 abr.. Passo (Equipe) Ler os desafios propostos:. Desafio A Dada a matriz 5 A. 4,5,5

10 Engenharia da Computação - ª Série - Cálculo Numérico Pág. de Sobre a decomposição LU, podemos afirmar que: I a matriz L é dada por:,5,5 ; II a matriz U é dada por:. Desafio B Considerar os sistemas: x x x4 4 x x x 8 x x x x4 (a) x 5x x (b) x x 4x x x x x4 4 x x x x4 Utilizando a eliminação de Gauss e aritmética de ponto flutuante com três algarismos significativos com arredondamento, podemos afirmar que: I a solução do sistema (a) é x,999999, x e x. Passo (Equipe) II tanto no sistema (a) quanto no sistema (b), a troca das equações não altera a solução; III a solução do sistema (b) é x,4; x,; x,6 e x, ; 4 IV o valor do determinante da matriz A do sistema (b) é -. Resolver os desafios apresentados no passo, julgando as afirmações apresentadas como certa ou errada. Os cálculos realizados para tal julgamento devem ser devidamente registrados e apresentados ao professor quando esta etapa for concluída. Para o desafio A: Associar o número, se a afirmação I estiver certa. Associar o número, se a afirmação I estiver errada. Associar o número, se a afirmação II estiver certa. Associar o número, se a afirmação II estiver errada. Para o desafio B: Associar o número, se a afirmação I estiver certa. Associar o número, se a afirmação I estiver errada. Associar o número, se a afirmação II estiver certa.

11 Engenharia da Computação - ª Série - Cálculo Numérico Pág. de Associar o número, se a afirmação II estiver errada. Associar o número, se a afirmação III estiver certa. Associar o número, se a afirmação III estiver errada. Associar o número, se a afirmação IV estiver certa. Associar o número, se a afirmação IV estiver errada. Passo 4 (Equipe) Entregar ao professor, como cumprimento dessa etapa, um relatório com o nome de Relatório 4 - Solução Numérica de Sistemas de Equações Lineares parte, com as seguintes informações organizadas:. O texto criado a partir da pesquisa realizada no passo.. Os cálculos realizados utilizando o software de cálculo numérico VCN_5p para a solução do passo (imprimir arquivo gerado pelo software).. Apresentar o código de barras linear palíndromo completo, já com os últimos dezessete algarismos devidamente colocados. Lembrar que o código de barras linear é palíndromo e o cumprimento correto de todas as etapas, fornecerão apenas os dezessetes primeiros algarismos do código. Os demais números deverão ser logicamente deduzidos pela própria definição de um número palíndromo. Padronização O material escrito solicitado nesta atividade deve ser produzido de acordo com as normas da ABNT, com o seguinte padrão (exceto para produções finais não textuais): em papel branco, formato A4; com margens esquerda e superior de cm, direita e inferior de cm; fonte Times New Roman tamanho, cor preta; espaçamento de,5 entre linhas; se houver citações com mais de três linhas, devem ser em fonte tamanho, com um recuo de 4cm da margem esquerda e espaçamento simples entre linhas; com capa, contendo: nome de sua Unidade de Ensino, Curso e Disciplina; nome e RA de cada participante; título da atividade; nome do professor da disciplina; cidade e data da entrega, apresentação ou publicação. Para consulta completa das normas ABNT, acesse a Normalização de Trabalhos Acadêmicos Anhanguera. Disponível em: < o_de_trabalhos_acad m>. Acesso em: maio 4.