Engenharia de Controle e Automação

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1 Engenharia de Controle e Automação 7â érie Modelagem, Análise e imulação de istemas A Atividade Prática upervisionada (ATP) é um procedimento metodológico de ensinoaprendizagem desenvolvido por meio de etapas, acompanhadas pelo professor, e que tem por objetivos: Favorecer a autoaprendizagem do aluno. Estimular a corresponsabilidade do aluno pelo seu aprendizado. Promover o estudo, a convivência e o trabalho em grupo. Auxiliar no desenvolvimento das competências requeridas para o exercício profissional. Promover a aplicação da teoria na solução de situações que simulam a realidade. Oferecer diferenciados ambientes de aprendizagem Para atingir estes objetivos, a ATP propõe um desafio e indica os passos a serem percorridos ao longo do semestre para a sua solução. Aproveite esta oportunidade de estudar e aprender com desafios da vida profissional. AUTORIA: Jeanne Dobgenski AEA DIREITO REERVADO. Proibida a reprodução total ou parcial desta publicação sem o prévio consentimento, por escrito, da Educacional

2 Modelagem, Análise e imulação de istemas Competências e Habilidades Ao concluir as etapas propostas neste desafio, você terá desenvolvido as competências e habilidades que constam, nas Diretrizes Curriculares Nacionais, descritas a seguir. Aplicar conhecimentos matemáticos, científicos, tecnológicos e instrumentais à Engenharia. Projetar e conduzir experimentos e interpretar resultados. Conceber, projetar e analisar sistemas, produtos e processos. Planejar, supervisionar, elaborar e coordenar projetos e serviços de Engenharia. Identificar, formular e resolver problemas de Engenharia. Desenvolver e/ou utilizar novas ferramentas e técnicas. Participação Esta atividade será, em parte, desenvolvida individualmente pelo aluno e, em parte, pelo grupo. Para tanto, os alunos deverão: organizar-se, previamente, em equipes de participantes definidas pelo professor; entregar seus nomes, RAs e s ao professor da disciplina e observar, no decorrer das etapas, as indicações: Individual e Equipe. Desafio Para resolver esse desafio imagine que você e seus colegas são candidatos às vagas oferecidas pela CEP e precisam resolver esse desafio como parte do processo seletivo. A regra geral para as equipes é que ao encontrarem a solução para um desafio, a solução deverá acompanhar, com o rigor matemático necessário, as indicações de como a equipe chegou ao resultado final, detalhadamente, passo-a-passo. Leiam atentamente as etapas a seguir e boa sorte! Objetivo do desafio O objetivo desse desafio é desenvolver a solução e simulação de situações problemas que precisam de tratamento matemático adequado e rigoroso, ligados a área de engenharia elétrica com um enfoque prático. DIREITO REERVADO, Proibida a reprodução total ou parcial desta publicação sem o prévio consentimento, por escrito, da Educacional,

3 Modelagem, Análise e imulação de istemas Ânh3íl(JUGr3 Livro-texto da disciplina A produção desta ATP é fundamentada no livro-texto da disciplina, que deverá ser utilizado para solução do desafio: OGATA, Katsuhiko. Engenharia de Controle Moderno. A- ed. Rio de Janeiro: Pearson - Prentice Hall, ETAPA 1 (tempo para realização: 5 horas) Aula-tema: istemas de controle contínuos e discretos, conceitos e análise. Esta atividade é importante para que você desenvolva sua percepção matemática de um problema pela construção correta do modelo que o resolve. Para realizá-la, devem ser seguidos os passos descritos. PAO Passo 1 (Equipe) uponha que um cabo flexível, um fio ou uma corda pesada sejam suspendidos entre dois suportes verticais. Exemplos físicos dessa situação podem ser considerados como longos fios de telefone passando entre dois postes como é mostrado na Figura 1 (a), ou um dos dois cabos que suportam uma ponte flexível como é mostrado na Figura 1(b). O objetivo dessa atividade é encontrar o modelo matemático que descreva a forma que o cabo assume ÍTK (a) Fios telefónicos (b) Cabos de ponte suspensa Figura 1 - Cabos suspensos entre suportes verticais. Fonte: (ZILL, D. G. e WRIGHT, W.., 2010). Dica: Considere apenas uma pequena parte do fio a partir de seu ponto mínimo (Pi) até um ponto qualquer P2. A Figura 2 apresenta os elementos necessários para a solução desse DIREITO REERVADO. Proibida a reprodução total ou parcial desta publicação sem o prévio consentimento, por escrito, da Educacional. 3

4 Modelagem, Análise e imulação de istemas AnflBílÇUfirB problema. i (*, 0) Figura 2 - Elementos do Cabo. Fonte: (ZILL, D. G. e WRIGHT, W.., 2010). Definições: Ti e T2 - forças tensoras, tangentes em Pi e P2, respectivamente. W - força total de carga vertical, entre os pontos Pi e P2. Responda: Qual é a magnitude dos vetores Ti, T2 e W Passo 2 (equipe) Usando o conceito de equilíbrio estático, determinar as forças Ti e W em função de T2. Passo 3 (Equipe) Encontrar a equação diferencial de primeira ordem que descreve o modelo matemático procurado. Desenvolva a resposta detalhadamente. Passo 4 (Equipe) Documentar essa etapa de estudos apresentando quais os resultados alcançados em cada Passo executado, mostrando os recursos matemáticos utilizados para encontrar as soluções apresentadas. É importante que antes de apresentar a solução matemática exista uma discussão explicativa para avaliar o entendimento do grupo acerca da solução do problema. DIREITO REERVADO. Proibida a reprodução total ou parcial desta publicação sem o prévio consentimento, por escrito, da Educacional. f

5 Modelagem, Análise e imulação de istemas ETAPA 2 (tempo para realização: 5 horas) ^ Aula-tema: Modelos para análise dos sistemas. imulação utilizando software MATLAB e IMULINK. Esta atividade é importante para que você verifique algumas possibilidades de modelagem de problemas, considerando sua simulação para verificar a consistência do modelo. Para realizá-la, devem ser seguidos os passos descritos. PAO Passo 1 (Equipe) Considere que para simular um sistema de controle de temperatura, um engenheiro projetista resolveu representá-lo através de três tipos de modelos: matemático (equações), tabela e gráfico. O modelo matemático é representado pela função: T(t)=-15.t sendo T a variável temperatura, em graus Celsius ( C), e t a variável tempo, dada em minutos. O objetivo desse sistema de controle é fazer com que a temperatura de um determinado produto que está em -50 C suba para +75 C em menos de 3 minutos, e volte a cair para 50 C. Toda a operação dever ocorrer num intervalo de tempo de 4 minutos. Utilize o domínio t = [ ] e represente a dinâmica do sistema (variáveis) na tabela indicada a seguir. Tabela 1 - Dinâmica do istema t(min) T( C) Passo 2 (Equipe) Fazer um programa em MatLab para plotar o gráfico completo da temperatura em função do tempo; e gerar a tabela anterior na forma de matriz. DIREITO REERVADO. Proibida a reprodução total ou parcial desta publicação sem o prévio consentimento, por escrito, da Educacional,

6 Modelagem, Análise e imulação de istemas Passo 3 (Equipe) Responder as questões apresentadas a seguir. 1. O que é possível concluir sobre a eficiência do sistema de controle? 2. O sistema está formulado adequadamente para atingir o objetivo proposto? Justifique e em caso negativo, apresente sugestão de melhoria no modelo. Passo 4 (Equipe) Documentar essa etapa de estudos apresentando quais os resultados alcançados em cada Passo executado. É importante apresentar uma discussão explicativa dos procedimentos que o grupo adotou para ser possível avaliar o entendimento que tiveram sobre a solução do problema. ETAPA 3 (tempo para realização: 5 horas) s Aula-tema: Introdução a Transformada de Laplace e aos Diagramas de Blocos. Esta atividade é importante para que você exercite o uso de Transformada de Laplace e se ambiente ao uso de Diagrama de Blocos em sistemas de controle. Para realizá-la, devem ser seguidos os passos descritos. PAO Passo 1 (Equipe) Faça as atividades apresentadas a seguir. 1. Considere que na avaliação de um sistema de controle contínuo com planta de primeira ordem e controlador proporcional, é importante considerar alguns aspectos de estabilidade de malha fechada como a velocidade de resposta, o erro em regime permanente e a energia de controle. Para isso, pode-se usar a simulação numérica via imulink para observar a evolução dos sinais de saída e entrada, além de discutir analiticamente os aspectos citados. eja o processo a ser controlado de primeira ordem com a seguinte função de transferência: K P _Y(s) GD(s) = xs+1 U(s) Kp é o ganho estático etéa constante de tempo do sistema em malha aberta. Admite-se inicialmente, que o processo de primeira ordem é controlado por um controlador proporcional, com ganho variável, Kc, isto é, DIREITO REERVADO. Proibida a reprodução total ou parcial desta publicação sem o prévio consentimento, por escrito, da Educacional. 6

7 Modelagem, Análise e imulação de istemas Gc(s) = Kc = U(s) E(s) O diagrama de blocos da Figura 3 ilustra o sistema de controle de malha fechada. Yr(s) E(s) + -X U(s) Y(s) Figura 3 - Topologia do sistema de controle em malha fechada. Fonte: (COELHO, A. A. R., 2010). A equação de malha fechada é dada por Y(s) K Yr(s) c K p Ts + (l + KcKp) 2. Mostrar matematicamente como se chegar a esse resultado Passo 2 (Equipe) Documentar essa etapa de estudos apresentando quais os resultados alcançados. É importante apresentar uma discussão explicativa dos procedimentos que o grupo adotou para ser possível avaliar o entendimento que tiveram sobre a solução do problema. ETAPA 4 (tempo para realização: 5 horas) ^ Aula-tema: Erros em regime Permanente. Alocação de Pólos e Zeros. Análise de Estabilidade pelo Lugar das raízes. Esta atividade é importante para que você compreenda o funcionamento de um sistema de controle contínuo, analisando a consistência do modelo pelos resultados obtidos em simulação. Para realizá-la, devem ser seguidos os passos descritos. DIREITO REERVADO, Proibida a reprodução total ou parcial desta publicação sem o prévio consentimento, por escrito, da Educacional. 7

8 Modelagem, Análise e imulação de istemas PAO Passo 1 (Equipe) Considerar o diagrama de blocos da Figura 3 e mostrar matematicamente como se chegar às equações indicadas a seguir. Pólo: * W X Erro em Regime Permanente: e( ) =- - Passo 2 (Equipe) Considerar Kp = 1 e x = 1 seg e simular o sistema de acordo com a Figura 3. Avalie o desempenho do controlador e a estabilidade em termos do tempo de resposta e do comportamento em regime permanente. Passo 3 (Equipe) Ajustar a referência para um degrau unitário. Para que valores de Kc o sistema é estável? Existe erro em regime permanente? Analise e comente os resultados. Passo 4 (Equipe) Documentar essa etapa de estudos apresentando quais os resultados alcançados em cada Passo executado. É importante apresentar uma discussão explicativa dos procedimentos que o grupo adotou para ser possível avaliar o entendimento que tiveram sobre a solução do problema. Padronização O material escrito solicitado nesta atividade deve ser produzido de acordo com as normas da ABNT, com o seguinte padrão (exceto para produções finais não textuais): em papel branco, formato A4; com margens esquerda e superior de 3cm, direita e inferior de 2cm; fonte Times New Roman tamanho 12, cor preta; espaçamento de 1,5 entre linhas; DIREITO REERVADO. Proibida a reprodução total ou parcial desta publicação sem o prévio consentimento, por escrito, da Educacional. 8

9 A Modelagem, Análise e imulação de istemas AnhBDfJUGrB se houver citações com mais de três linhas, devem ser em fonte tamanho 10, com um recuo de 4cm da margem esquerda e espaçamento simples entre linhas; com capa, contendo: nome de sua Unidade de Ensino, Curso e Disciplina; nome e RA de cada participante; título da atividade; nome do professor da disciplina; cidade e data da entrega, apresentação ou publicação. Para consulta completa das normas ABNT, acesse a Normalização de Trabalhos Académicos. Disponível em: < o de trabalhos acad m>. Acesso em: 22 ago Vale lembrar: constitui plágio a apropriação de ideias alheias sem a indicação do autor e da fonte de onde foi retirada a informação referenciada. Para saber mais, assista ao vídeo de orientação sobre plágio. DIREITO REERVADO. Proibida a reprodução total ou parcial desta publicação sem o prévio consentimento, por escrito, da Educacional. 9