A Matemática do Impacto Ambiental

Transcrição

1 III SEEMAT/UESB Vitória da Conquista, 16 de novembro de 2011

2 Poluição A atividade humana de uma forma geral vem aumentando muito o ingresso de poluentes em nosso meio, causando assim inúmeros problemas ambientais e dificultando muito a preservação dos sistemas ecológicos. Temos então, uma grande necessidade de estudos para o monitoramento e o controle da poluição em nosso meio, que se dá basicamente pelas atividades industrial e agrícola, podendo ser emissão de gases, dejetos industriais, pesticidas, adubos e até mesmo cinzas.

3 Poluição Nosso ar e nossa água são os primeiros a sentirem esta poluição. A modelagem matemática tem-se mostrado muito eficaz tanto no estudo de dispersão de poluentes quanto no estudo de certos comportamentos, bem como em simulações que possam subsidiar a adoção de estratégias de prevenção e combate à poluição.

4 Um Modelo Simples para a Poluição Vamos considerar uma represa onde o fluxo de água é constante, isto é, as quantidades de água que entram e que saem são as mesmas. Um primeiro modelo para a presença de poluente nesta represa é obtido usando Equações de Diferenças Finitas:

5 Um Modelo Simples para a Poluição C n+1 = C n F V C n σc n + q onde C n é a quantidade de polente no período n, [ ] unidade de volume F = é o fluxo, unidade de tempo V é o volume da represa, σ é a taxa de degradação global e q é o aporte de poluente por unidade de tempo.

6 Gráficos, t=25, 50, 100 e 150 semanas

7 Simplificações do Modelo Tanque sem degradação do poluente - Embraer C n+1 = C n + q

8 Simplificações do Modelo Acidente em Cataguases C n+1 = C n F V C n σc n = (1 F V σ)c n = λc n

9 Simplificações do Modelo

10 Modelo com Sete represas Na figura abaixo temos a dinâmica de uma bacia hidrográfica formada por sete represas, Figure: Bacia Hidrográfica

11 Modelo com Sete represas Neste caso, obtemos um sistema formado por sete equações, uma de cada represa: a(i) = (1 F a /V a σ a )a(i 1) + q a b(i + 1) = (F a /V a )a(i 1) + (1 F b /V b σ b )b(i) + q b c(i + 1) = (1 F c /V c σ c )c(i) + q c d(i + 2) = (F b /V b )b(i) + (F c /V c )c(i) + + (1 F d /V d σ d )d(i + 1) + q d e(i + 2) = (1 F e /V e σ e )e(i + 1) + q e f (i + 3) = (F d /V d )d(i + 1) + (F e /V e )e(i + 1) + + (1 F f /V f σ)f (i + 2) + q f g(i + 4) = (F f /V f )f (i + 2) + (1 F g /V g σ)g(i + 3) + q g

12 Modelo com Sete represas

13 Um Modelo para Rios Até agora os ensaios foram feitos com F << V, o que não ocorre no caso de rios. Nestes casos temos um modelo bem parecido com o da bacia hidrográfica, bastando para isto dividir o rio em compartimentos e estudá-los como nas represas. O termo F V é substituído por S e indica a passagem de um compartimento para outro.

14 Rios de pequeno porte a(i) = (1 S a σ a )a(i 1) + q a b(i) = S a a(i 1) + (1 S b σ b )b(i 1) + q b c(i) = S b b(i 1) + (1 S c σ c )c(i 1) + q c d(i) = S c c(i 1) + (1 S d σ d )d(i 1) + q d e(i) = S d d(i 1) + (1 S e σ e )e(i 1) + q e

15 Rio de grande porte

16 Modelo Contínuo Tomando como base o modelo citado anteriormente, podemos passar para o modelo contínuo descrito por uma equação diferencial ordinária: dc(t) dt = F C(t) σc(t) + q(t) V

17 Rio de grande porte em três momentos [Georges]