DESLOCAMENTOS TEÓRICOS A PARTIR DE UM ESTUDO EM ETNOMATEMÁTICA: OUTROS OLHARES PARA OS SABERES DOS PESCADORES DE IBIRAQUERA 1

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1 DESLOCAMENTOS TEÓRICOS A PARTIR DE UM ESTUDO EM ETNOMATEMÁTICA: OUTROS OLHARES PARA OS SABERES DOS PESCADORES DE IBIRAQUERA 1 Valdirene Teixeira Flor Universidade Federal de Santa Catarina Alice Stephanie Tapia Sartori Universidade Federal de Santa Catarina 1. Introdução Este artigo problematiza um estudo em Etnomatemática referente ao trabalho de conclusão de curso de Licenciatura em Matemática, na Universidade do Sul de Santa Catarina Unisul, intitulado Etnomatemática: os saberes produzidos pelos pescadores de Ibiraquera (SILVA; FLOR, 2012). Essa comunidade de pescadores localizada no bairro de Ibiraquera situa-se no município de Imbituba, no Estado de Santa Catarina. Neste trabalho, as autoras evidenciaram na arte de pesca os instrumentos utilizados para esta prática. Na pesca no litoral de Santa Catarina são utilizados diversos instrumentos, dentre eles a tarrafa, o jererê, as redes, as linhas, o aviãozinho, o gerival e o cerco de tainha. Especificamente na Lagoa de Ibiraquera é permitida somente a pesca por meio da tarrafa. As tarrafas são classificadas em dois tipos: Tarrafa de runfo, em que o pescado deve ser emalhado para ser capturado, e Tarrafa de argola, em que o pescado não precisa ser emalhado, pois ao puxar a fieira a mesma se fecha, formando uma bolsa para captura do peixe. Esta última é utilizada com frequência na lagoa de Ibiraquera. Para o trabalho foram analisadas as confecções das Tarrafas de Parati (do tipo de argola), peixe típico na região, e a tarrafa de Camarão (do tipo de runfo). Neste artigo enfatizamos as descrições referentes à Tarrafa de Parati. Para buscar compreender a prática de confecção de tarrafas pelos pescadores de Ibiraquera, as autoras entrevistaram o pescador Sr. Flor, que atua no ramo a mais de 50 anos. Consideramos a relevância, para o campo da Educação Matemática, dos estudos que investiguem os saberes produzidos por esses sujeitos, que podem ser desenvolvidos por diferentes perspectivas na Etnomatemática. Inicialmente, essa investigação foi realizada em 1 Este estudo faz parte do projeto intitulado Etnomatemáticas do Campo de Santa Catarina e Rio Grande do Sul: Agricultores Familiares e Pescadores Artesanais, financiado pelo CNPq.

2 uma perspectiva d ambrosiana e tinha como objetivo central apreender a matemática produzida pelos pescadores e colocá-la a serviço da matemática escolar a fim de dar significado aos conteúdos matemáticos. A partir de outros olhares, propiciados pelas teorizações foucaultianas e wittgensteinianas, neste artigo problematizamos o modo como foram compreendidos e utilizados os saberes matemáticos destes sujeitos. Figura 1: Sr. Flor e sua Tarrafa Fonte: Acervo das autoras. 2. O primeiro olhar: A confecção da tarrafa e a matemática escolar A Etnomatemática, vertente que inspirou o trabalho de conclusão de curso sobre os pescadores de Ibiraquera, vem sendo reconhecida como potente campo de pesquisa na Educação Matemática, pensada inicialmente por Ubiratan D Ambrósio. Na sua perspectiva, a Etnomatemática tem um enfoque amplo, visto que considera também as categorias como a matemática praticada pelos matemáticos e a matemática escolar, além disso, segundo D Ambrósio (2002), Etnomatemática é a matemática praticada por grupos culturais, tais como comunidades urbanas e rurais, grupos de trabalhadores, classes profissionais, crianças de uma certa faixa etária, sociedades indígenas, e outros grupos que se identificam por objetivos e tradições comuns aos grupos. (p. 9). Ou ainda, a Etnomatemática seria o modo como as diferentes culturas desenvolveram técnicas, ao longo de sua história, com o objetivo de trabalhar com medidas, cálculos, comparações, ou seja, modos de compreender os fenômenos presentes no contexto social. Nesta visão, estudos apontam a Etnomatemática como uma metodologia de pesquisa,

3 buscando a partir da realidade do educando, chegar à ação pedagógica de modo natural, pois a aprendizagem se fundamenta em sua cultura (MONTEIRO, 2004). Conforme aponta Pais (2012), diversos pesquisadores em Etnomatemática afirmam que o aluno já possui um conhecimento protomatemático antes de entrar na escola, e este deve ser considerado pelo professor nos processos de ensino e de aprendizagem. Assim, as diferenças culturais são valorizadas segundo estes estudos, pois partem das experiências, do cotidiano do aluno. Deste modo, a etnomatemática torna-se uma das muitas ferramentas didáticas disponíveis para ensinar matemática. Isto é, a etnomatemática deixa de ser uma reflexão crítica sobre as raízes sociopolíticas da matemática acadêmica, para passar a ser um instrumento de aprendizagem. (PAIS, 2012, p. 33). Neste sentido, o trabalho de conclusão de curso desenvolvido nesta perspectiva procurou estabelecer conexões entre a matemática escolar e a matemática dos pescadores de Ibiraquera com a intenção de auxiliar no aprendizado da primeira. Ou ainda, podemos inferir que a intenção maior da pesquisa estava atrelada à possibilidade de aproximar o ensino de matemática do cotidiano dos alunos. A partir de tal objetivo, foi observada a confecção da Tarrafa utilizada na captura do peixe Parati, buscando relações entre esta prática e o conhecimento matemático estudado na escola. São apresentadas, primeiramente, algumas informações sobre esse objeto: as tarrafas são classificadas de acordo com a malha, que varia de 0,5 cm a 9,0 cm, o que determina o tamanho do pescado a ser capturado. Além disso, as tarrafas podem possuir um número de braças que varia de 5 a 25. A composição do conjunto determina o diâmetro de abertura da tarrafa. A partir daí, as autoras descrevem os instrumentos (Figura 2) e os procedimentos para confecção da tarrafa pelo Sr. Flor: Uma malha corresponde à junção de quatro nós, formando um quadrado (Figura 3). Malheiro, instrumento utilizado para fazer a malha, é uma espécie de régua, que mede 15 cm de comprimento e 3 cm de largura (especificamente para a Tarrafa de Parati, pois existem outros tamanhos). Fieira é a própria corda de náilon. O pescador utiliza neste tipo de tarrafa 7 braças deste material. Observando que uma braça corresponde a 1,5 m, calcula-se que sejam utilizados 10,5 m. Arpueira ou tralho é uma corda especial usada para prender o chumbo, passando por dentro do mesmo. O entralho faz a conexão da arpueira com o chumbo. Para fazer o entralho de uma Tarrafa de Parati, o pescador utiliza 60 m. Argola, corresponde a um anel feito de cano PVC de 1 polegada ou 32mm. Focinheira é o nó dado após a colocação de cada chumbo, com a finalidade de não correrem no fio. Tenso equivale à linha de náilon

4 com espessura de 0,5 mm, que é o dobro de espessura da utilizada na tarrafa, sendo dividido de dois em dois chumbos, unindo a argola ao entralho. Encala é a unidade de medida utilizada para medir a distância de um chumbo para o outro, ou seja, é a medida de três malhas. Fracassa é um tipo de nó, utilizado para que não haja atrito entre as cordas de náilon. Figura 2: Ferramentas para confecção da tarrafa: 1. Malheiro, 2. Fieira, 3. Arpueira, 4. Entralho, 5. Chumbo, 6. Argola, 7. Tipos e tamanhos de agulhas, 8. Fio de náilon. Fonte: SILVA; FLOR, Figura 3: 1. Malha, 2. Carreira de malhas com acrescentes. Fonte: SILVA; FLOR, Para fazer a tarrafa de Parati são utilizados 3,5 kg de chumbo de 11 cm de comprimento. O comprimento da tarrafa irá depender do tamanho do espaçamento da malha. Para começar o feitio da tarrafa, pega-se a agulha junto ao náilon. Inicia com duas carreiras de 60 malhas, e se acrescentam 12 malhas, intercaladas de duas em duas, formando, assim, o diâmetro da tarrafa, com o objetivo de abri-la. Após completar as 60 carreiras, finaliza-se com a acrescente e chega-se ao pano morto, que é quando não se utilizam mais os acrescentes (Figura 2). Após adicionar a mesma quantidade de malhas da última carreira, tira-se a agulha e inicia-se um novo processo.

5 Depois de contar todas as malhas, uma a uma, e constatar que ela completou as malhas, coloca-se uma corda na última carreira, abrangendo todas as malhas. Em seguida, em um balde com água, coloca-se um sabão que seja bem espesso, mexe-se vigorosamente a mistura e nela põe-se a tarrafa de molho por duas horas. Este procedimento é importante para que os nós da tarrafa fiquem bem apertados, e não corram o risco de afrouxar. Após o tempo de molho, a tarrafa é retirada do balde e amarrada em um local alto o bastante para que fique estendida e não alcance o chão. Para que fique esticada o bastante, é necessário amarrar um peso de 10 quilos, aproximadamente, durante 12 horas, para apertar ainda mais os nós. Após este procedimento, a tarrafa passa pelo processo de entralhação. Inicia-se o processo de entralhação colocando a arpueira dentro dos 130 chumbos. Depois a arpueira é esticada e em cada chumbo é feita a focinheira. Em um lugar amplo, pega-se o náilon 0,5 mm e divide-se por dois, de maneira que este fique de acordo com a altura da tarrafa, neste caso, 6 metros. Esse processo dará início ao tenso, que une a parte inferior da tarrafa à parte superior, conhecida por olho da tarrafa. A cada dois chumbos é amarrado um tenso, e no olho da tarrafa são agrupados os mesmos, onde posteriormente coloca-se a fieira. A fracassa é inserida, em seguida, com o objetivo de evitar o atrito no olho da tarrafa. Para finalizar, coloca-se a argola no olho da tarrafa. A questão que interessou as autoras, ao final do processo de confecção da tarrafa foi: Como o pescador sabe quantas malhas possui a tarrafa para o processo de entralhação? Observando que o Sr. Flor conta as malhas de uma em uma, consideram que é importante o uso da matemática formal. Deste modo, para calcular o número de malhas, as autoras sugerem o seguinte procedimento, que facilita o trabalho do pescador: Sabendo que as duas primeiras carreiras têm 60 malhas, e que em seguida são acrescentadas mais 12 malhas de acrescente, juntamos a primeira carreira com a próxima carreia (malha morta) da seguinte maneira: 1ª carreira 60 malhas 2ª carreira 60 malhas 3ª carreira malhas 4ª carreira malhas 5ª carreira malhas 6ª carreira malhas 7ª carreira malhas...

6 60ª carreira 60 + (12x29) malhas Assim, esta sequência de malhas pode ser entendida como uma progressão aritmética (PA): (120, 144, 168, 192,..., 816), onde o primeiro termo a1 corresponde à soma das malhas da 1ª e da 2ª carreira, o segundo termo a2, à soma das malhas da 3ª e da 4ª carreira, e assim por diante. Deste modo, a soma de todas as malhas, ao invés de conta-las uma a uma, pode ser encontrada por meio da fórmula da soma dos termos de uma PA. Neste caso, a PA possui 30 termos: S a an 2. 1 n S S 30 = malhas 2 Ainda outros cálculos são apreendidos pelas autoras com o objetivo de contar a quantidade de nós em cada tarrafa. Além disso, descrevem o processo de confecção da Tarrafa de Camarão que apresenta as mesas fórmulas para o cálculo do número de malhas. Deste modo, concluem que é possível partir da prática dos pescadores, como parte do cotidiano, para ensinar o conteúdo de progressão aritmética na escola. Das entrevistas e observações realizadas, as autoras afirmam: é notório que este pescador utiliza sempre a matemática. No entanto, Sr. Flor acrescenta que aquilo que ele faz é fácil, mas que o bicho de sete cabeças era a tal matemática que nós estudamos! 3. Pensar diferentemente os saberes dos pescadores de Ibiraquera Existem momentos na vida onde a questão de saber se se pode pensar diferentemente do que se pensa, e perceber diferentemente do que se vê, é indispensável para continuar a olhar ou a refletir. (FOUCAULT, 1988, p. 13). Concordamos com Foucault quando nos sugere pensar diferentemente do que já vínhamos pensando, deste modo, no presente estudo buscamos outras possibilidades de pensar a respeito dos saberes dos pescadores de Ibiraquera. Neste sentido, consideramos que além de D Ambrósio, outros autores do campo da Educação Matemática propuseram novos olhares para as pesquisas em Etnomatemática. Até o próprio entendimento desta pode ser repensado. Como sugeriu Pais (2012), o prefixo etno desloca a matemática dos lugares onde tem sido erigida e glorificada (a universidade e a escola) e espalha-la pelo mundo das pessoas, nas suas diversas culturas e atividades mundanas (p. 33). Gelsa Knijinik é uma das autoras que discute a Etnomatemática problematizando os modos como vem sendo estudada e posta a operar nas pesquisas e no ambiente escolar. No

7 livro Etnomatemática em Movimento (KNIJINIK et al., 2012, p. 28), as autoras propõem pensar a perspectiva da Etnomatemática como uma caixa de ferramentas que permite analisar os efeitos de verdade que produzem os discursos das matemáticas acadêmica e escolar. Neste sentido, esta vertente problematiza centralmente esta grande narrativa que é a matemática acadêmica considerada pela modernidade como a linguagem por excelência para dizer o universo mais longínquo e também o mais próximo introduzindo uma temática até então ausente no debate da Educação Matemática. (KNIJNIK et al., 2012, p. 24). Este olhar sobre a Etnomatemática tem contribuído para a problematização de algumas verdades no campo da Educação Matemática, como por exemplo, a de que é importante trabalhar com a realidade do aluno 2, ou de que a matemática está em todo lugar e presente no cotidiano. Esses estudos recebem contribuições de Foucault que propôs questionar os discursos verdadeiros em nossa sociedade, discutindo o papel da linguagem. Os estudos foucaultianos oferecem as condições de possibilidade para que possamos desfazer tais tramas no sentido de propor uma análise da emergência dos mecanismos ativamente envolvidos nos processos de naturalização de certas formas de contar, inferir, calcular, medir, ou seja, de matematizar o mundo. (DUARTE; TASCHETTO, 2013, p. 109). Além de Foucault, o filósofo Wittgenstein, em sua segunda fase caracterizada pela obra Investigações Filosóficas (2012), também aponta para o uso da linguagem, questionando a existência de uma única linguagem. O que ele sugere é que se deve considerar a possibilidade de diversos jogos de linguagem. Neste caso, a linguagem matemática não é considerada como singular e universal, assim podemos falar em diferentes matemáticas. Deste modo, as práticas de fora da escola são associadas à uma racionalidade que não é idêntica a racionalidade da matemática escolar. Neste referencial, a Matemática Acadêmica, a Matemática Escolar, as Matemáticas camponesas, as Matemáticas Indígenas, em suma, as Matemáticas geradas por grupos culturais específicos podem ser entendidas como conjuntos de jogos de linguagem engendrados em diferentes formas de vida, agregando critérios de racionalidade específicos. (KNIJINIK et al., 2012, p. 31). O trabalho de Duarte (2003), por exemplo, procurou verificar os saberes matemáticos presentes nas práticas sociais dos jovens e adultos, trabalhadores da construção civil. Constatou que situações vivenciadas nos canteiros de obra estavam repletas de saberes 2 Esta verdade foi problematizada por Duarte (2009), que mostrou como este enunciado, que diz da importância de trabalhar com a realidade do aluno, atravessa os séculos XVII e XVIII e se entrelaça a outros enunciados na contemporaneidade, produzindo efeitos de verdade no discurso da Educação Matemática Escolar.

8 matemáticos, e que estes saberes eram diferentes dos saberes propostos em atividades executadas nas aulas de matemática, pois estavam levando em consideração as eventualidades no cotidiano em que se inseriam, ou seja, suas formas de vida. Tais racionalidades apontam para a existência de uma matemática distinta da matemática ensinada na escola. Evidenciamos ainda o estudo de Magalhães (2013) que buscou analisar jogos de linguagem matemáticos presentes na forma de vida de mulheres renderias. Sua investigação foi realizada em uma comunidade localizada na Praia do Forte no norte da Ilha de Florianópolis. A autora procurou evidenciar as possíveis semelhanças praticadas pelas rendeiras e os jogos de linguagem da forma de vida escolar. Um dos aspectos que compõem a pesquisa é o estudo das rendas de bilro feitas pelas rendeiras. Assim, as pesquisas nessa perspectiva não se relacionam somente com o estudo e a valorização de outras matemáticas, mas também com a crítica que a Etnomatemática faz da própria matemática, através de uma análise social, histórica, política e econômica de como a matemática acabou sendo o que é hoje (PAIS, 2012, p. 33). A partir desses e de outros trabalhos, pensamos a Etnomatemática diferentemente da perspectiva anteriormente enfatizada no primeiro olhar para o estudo. Passamos a questionar o uso dos saberes de uma comunidade em sala de aula e as verdades instituídas sobre o saber matemático que se tornaram naturalizadas. Assim, neste trabalho propomos uma releitura da análise feita anteriormente, no entanto, não pretendemos desconsiderar os estudos d ambrosianos, mas ampliar nosso olhar a partir das teorizações de Foucault e Wittgenstein. Consideramos que as práticas e os saberes produzidos pelos pescadores desta comunidade fazem parte de um jogo de linguagem específico, distinto de outros jogos, como os da matemática escolar, pois está inserido em uma forma de vida diferente. É necessário considerar os processos articulados à forma de vida que estes sujeitos estão inseridos, os jogos de linguagem praticados por eles, pois é na relação entre os jogos de linguagem e as semelhanças de família que se engendram os critérios de racionalidade (KNIJINIK et al., 2012, p. 31). Assim, problematizamos o modo como o saber dos sujeitos da pesquisa foi hierarquizado pelo saber da matemática escolar, pois entendemos, neste novo olhar, que as aproximações entre estes saberes se constituem apenas em semelhanças de família. De tal modo podemos pensar em diferentes racionalidades. Neste sentido, o trabalho de Faria (2013) relata uma situação vivenciada pelo professor José nas aulas de matemática em uma turma da licenciatura do Campo, quando

9 propôs trabalhar com a cubagem da terra. Sua pretensão foi valorizar a cultura do campo e seus saberes matemáticos. No entanto, se deparou com uma situação em que os cálculos por meio da cubagem da terra apresentavam resultados diferentes dos da matemática acadêmica. Assim questionou-se: o que tinha de errado nestes cálculos? Neste momento, José iniciou o que podemos chamar de um processo de sujeição dos saberes 3 quando estabeleceu a comparação entre a cubagem da terra e a matemática, quanto um procedimento de hierarquização, ao desqualificar a primeira, tomando a Matemática como parâmetro (FARIA, 2013, p. 12). A pesquisa sobre os saberes dos pescadores de Ibiraquera sugeriu encontrar matemática na prática de fazer tarrafa. A tentativa de encontrar uma progressão aritmética referente à quantidade de malhas na tarrafa acabou por hierarquizar os saberes envolvidos em tal prática e valorizar a matemática acadêmica, sujeitando os saberes dos pescadores. Reforçase assim, a ideia de que a verdadeira matemática é a escolar ou a acadêmica, e que outras racionalidades poderiam ser utilizadas apenas para se chegar a tal matemática. Nas palavras de Pais (2012), a Etnomatemática é, por vezes, utilizada como entrada para o prato principal que é a matemática formal (p. 39). Assim, nosso outro olhar para o trabalho não é o de ensinar a matemática escolar a partir dos saberes dos pescadores, mas problematizar as implicações que tais saberes podem provocar na prática dos professores que ensinam matemática. 4. Para finalizar... Este deslocamento teórico propiciado pelas teorizações foucaultianas e wittgensteinianas contribui com a formação de professores de matemática proporcionando uma reflexão em diferentes dimensões. A primeira está relacionada à existência de diferentes formas de vida, e, portanto, a existência de distintas matemáticas. Em segundo lugar, consideramos os efeitos que são produzidos nos modos de ensinar e aprender matemática, a partir da constatação da primeira dimensão. E por último, destacamos os processos de hierarquização envolvidos pelo encontro de diferentes saberes. Neste entendimento, consideramos pertinente, nas pesquisas em Etnomatemática, 3 Segundo Foucault (2010, p. 8), os saberes sujeitados podem ser entendidos como toda uma série de saberes que estavam desqualificados como saberes não conceituais, como saberes insuficientemente elaborados: saberes ingênuos, saberes hierarquicamente inferiores, saberes abaixo do nível de conhecimento ou da cientificidade requeridos.

10 [...] discutir questões da diferença na educação matemática, considerando a centralidade da cultura e as relações de poder que a instituem; e examinar os jogos de linguagem que constituem cada uma das diferentes matemáticas, analisando suas semelhanças de família. (KNIJNIK, 2006, p.120). Em relação às práticas na escola, pensamos ser importante criar espaços para que esses saberes também se façam presentes no contexto escolar, possibilitando uma apropriação crítica das diferentes formas de saber dos envolvidos no processo de aprendizagem (MONTEIRO, 2004, p.15). No entanto, deve-se tomar cuidado ao propor relações que acabem por hierarquizar esses saberes. Podemos inferir que a potência de considerar os saberes dos pescadores nas aulas de matemática está em mostrar aos alunos a existência de diferentes matemáticas, reforçando assim, a diversidade de saberes que permeiam diferentes formas de vida, além de problematizar algumas verdades naturalizadas acerca do conhecimento matemático. 5. Referências D'AMBRÓSIO, Ubiratan. Etnomatemática: Elo entre as tradições e a modernidade. 2. ed. Belo Horizonte: Autêntica, DUARTE, Cláudia Glavam. A realidade nas tramas discursivas da educação matemática escolar. São Leopoldo: UNISINOS. Tese (Doutorado em educação) - Programa de Pós- Graduação em Educação, Universidade do Vale do Rio dos Sinos, DUARTE, Cláudia Glavam. Etnomatemática, currículo e práticas sociais do Mundo da Construção Civil. (Dissertação de Mestrado) - Universidade do Vale do Rio dos Sinos. São Leopoldo, DUARTE, Claudia Glavam; TASCHETTO, Leonidas Roberto. Ciência Maior e Ciência Menor: ressonâncias da filosofia de Deleuze e Guattari na Etnomatemática. Revista de Educação em Ciências e Tecnologia Alexandria, Florianópolis UFSC, v. 6. n.1. p , FARIA, Juliano Espezim Soares. Etnomatemática e ducação do campo: e agora, José?. Revista de Educação Matemática e Tecnológia Iberoamericana, v.4, n.3, FOUCAULT, Michel. A história da Sexualidade: O uso dos prazeres. Rio de Janeiro: Graal KNIJNIK, Gelsa. Educação matemática, culturas e conhecimento na luta pela terra. Santa cruz do Sul: EDUNISC, KNIJNIK, Gelsa; WANDERER, Fernanda; GIONGO, Ieda Maria; DUARTE, Claudia Glavam. Etnomatemática em movimento. Belo Horizonte: Autêntica, 2012.

11 MAGALHÃES, Amanda. Jogos de linguagem matemáticos de mulheres rendeiras de Florianópolis. Dissertação (Mestrado em Educação Científica e Tecnológica). 135 f. Programa de Pós-Graduação em Educação Científica e Tecnológica, Universidade Federal de Santa Catarina. Florianópolis, MONTEIRO, Alexandrina. Algumas reflexões sobre a perspectiva educacional da Etnomatemática. Zetetiké: Revista de Educação Matemática, v. 12, n. 22, PAIS, Alexandre. A investigação em Etnomatemática e os limites da cultura. Revista Reflexão e Ação, 20 p , SILVA, Laís; FLOR, Valdirene Teixeira. Trabalho de Conclusão de Curso (Licenciatura em Matemática). Etnomatemática: Os saberes matemáticos dos pescadores de Ibiraquera Universidade do Sul de Santa Catarina. Tubarão. Dezembro, WITTGENSTEIN, Ludwig. Investigações filosóficas. 7ª ed. Petrópolis, RJ: Vozes; Bragança Paulista, SP: Editora Universitária São Francisco, 2012.