MODELAGEM DE UMA MICROMÁQUINA A VAPOR PARA GERAÇÃO DE ELETRICIDADE.

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1 MODELAGEM DE UMA MICROMÁQUINA A VAPOR PARA GERAÇÃO DE ELETRICIDADE. Rafael Madio 1, Demetrio Cornilios Zachariadis 1, José Roberto Simões Moreira 1 1 Laboratório de Sistemas Energéticos Alternativos da Escola Politécnica da Universidade de São Paulo (SISEA-POLI-USP) Av. Professor Mello Moraes, CEP: Cidade Universitária - São Paulo SP - (11) (rafael.madio@usp.br) Resumo O objetivo deste trabalho é desenvolver um modelo de uma micromáquina a vapor para geração de eletricidade. A micromáquina é alimentada pelo vapor gerado a partir de um coletor solar parabólico, que transforma a energia térmica do vapor em trabalho de eixo. Posteriormente, o gerador elétrico transforma a energia mecânica em elétrica, que é uma fonte de energia limpa e renovável. O modelo da micromáquina foi obtido a partir da aplicação de fundamentos termodinâmicos, conceitos de mecânica geral e de eletricidade, utilizando as leis da termodinâmica e o formalismo Lagrangeano, entre outros procedimentos. Palavras-chave: Máquina a vapor; Modelagem; Simulação. Abstract The purpose of this work is to develop a model of a steam micromachine for electricity generation. The micromachine is powered by steam generated from a parabolic solar collector, converting thermal energy of steam into shaft work. Afterwards, the electric generator converts the mechanical energy into electrical, which is a clean and renewable energy source. The micromachine model is derived from thermodynamic fundamentals, concepts of general mechanical and electricity, by using the laws of thermodynamics and the Lagrangian formalism, among others tools. Keywords: Steam engine; Modeling; Simulation.

2 1. INTRODUÇÃO Devido à crescente demanda de energia e preocupação com a preservação do meio ambiente, o aproveitamento da energia solar tem se mostrado uma das possíveis fontes de energia limpa e renovável. A micromáquina a vapor quando comparada com uma turbina a vapor apresenta melhor desempenho para baixas potências (da ordem de centenas de quilowatts) de acordo com Prasad et. al. (1993). Portanto uma das vantagens da micromáquina a vapor é que cada pequeno consumidor, por exemplo, uma residência, pode possuir seu próprio gerador, tornando-se uma célula geradora de energia elétrica. A micromáquina a vapor quando comparada com uma célula fotovoltaica, apresenta custo inicial mais baixo; em contrapartida, apresenta rendimento mais baixo. Para tornar esta tecnologia viável, a proposta deste trabalho é desenvolver um modelo que represente de forma satisfatória o ciclo da máquina a vapor e sua resposta dinâmica. Com base no modelo é possível prever seu funcionamento e desta forma obter melhores condições de operação. 2. OBJETIVOS O objetivo deste trabalho é desenvolver um modelo para micromáquina a vapor. Este modelo deve ser versátil, porém simples e deve prever o funcionamento da máquina, tal como a velocidade de operação, magnitude dos esforços que deverão ser suportados pelos componentes, tensão e corrente elétrica gerada. Através do modelo será possível fazer uma análise do efeito da variação dos parâmetros na resposta dinâmica da máquina e auxiliar em futuros projetos. 3. DESCRIÇÃO A planta térmica clássica é composta por caldeira, turbina a vapor, condensador e bomba. Distintamente, a planta térmica aqui proposta (Figura 1) possui um coletor parabólico solar ao invés de uma caldeira, tornando-a uma fonte de energia limpa e renovável. A turbina foi substituída por uma micromáquina a vapor, pois é mais adequada para plantas de baixas potências.

3 Figura 1. Planta térmica. A micromáquina a vapor consiste basicamente em um pistão que apresenta movimento alternativo e que através de um mecanismo biela-manivela transmite este movimento para uma roda de inércia e aciona um gerador elétrico. Pode-se observar o projeto e protótipo da micromáquina a vapor na figura a seguir: Figura 2. Sistema mecânico da micromáquina a vapor (a) projeto e (b) protótipo. 4. MODELAGEM 4.1 Sistema Térmico O ciclo teórico proposto (Figura 3.a) e o ciclo real (Figura 3.b) de uma máquina a vapor, segundo Mesny et. al. (1949) é descrito pelo diagrama PxV a seguir:

4 Figura 3. (a) Ciclo teórico de uma máquina a vapor. (b) Ciclo real de uma máquina a vapor pressurizada em ambos os lados do pistão (figura retirada de Mesny et. al. (1949)). Conforme a literatura há diversas variações para o ciclo teórico de uma máquina a vapor, porém segundo Unzueta et. al. (2012), o ciclo apresentado na Figura 3.a é o mais geral, abrangendo os demais casos de acordo com os parâmetros adotados. As equações (1) a (6) descrevem as relações entre as propriedades termodinâmicas do ciclo: (1) (2) (3) (4) (5) (6) 4.2 Sistema Mecânico O equacionamento do sistema mecânico foi baseado Keilholtz et. al. (1901). Com base no protótipo foi proposto o seguinte esquema físico: Figura 4. Esquema físico do sistema mecânico.

5 Assumindo a hipótese que as barras são rígidas, e utilizando conhecimentos da geometria do sistema, relações trigonométricas e o formalismo Lagrangeano, cuja teoria pode ser encontrada em França et. al. (2004), obtém-se a seguinte equação diferencial do movimento (grandezas no SI): (7) 4.3 Sistema Elétrico O sistema elétrico, gerador e excitatriz, foi baseado Costa et. al. (2000): Figura 5. Sistema elétrico do gerador com excitatriz. Foram desprezadas as dinâmicas dos transformadores de potência, dos retificadores e do amplificador rotativo, considerando que estão trabalhando dentro da sua faixa de operação e suas respostas são muito mais rápidas que a do gerador e da

6 excitatriz. Conforme a teoria encontrada em Fitzgerald et. al. (2006), obtém-se as relações (8) a (10) (SI): (8) (9) (10) 5. SIMULAÇÃO Os parâmetros utilizados na modelagem foram obtidos através de medições do protótipo. Com auxílio do software Matlab foi implementado um script para realizar os devidos cálculos. 5.1 Sistema Térmico Implementando as equações (1) a (6), obtém-se: Figura 6. (a) Simulação do ciclo da máquina a vapor. (b) Simulação da pressão resultante no pistão. Como pode-se observar os processos (3)-(4) e (6)-(1) do ciclo teórico (Figura 3.a) não são possíveis, pois o pistão está sempre em movimento devido ao mecanismo biela-manivela, portanto não ocorrem processos a volume constante. O volume de ar dentro do pistão nunca se anula, sendo o volume mínimo de

7 aproximadamente 0,7x10-5 m³ que corresponde ao volume morto do pistão. Como a máquina a vapor em questão é pressurizada em ambos os lados do pistão, calculando-se a pressão resultante em função do ângulo da biela-manivela, obtém-se o gráfico da Figura 6.b. Observa-se na Figura 6.b que o ciclo é simétrico e, conforme era esperado, há pressões negativas; interpretando fisicamente, o pistão está sendo puxado ao invés de empurrado para o referencial adotado. Logo este é perfil de pressão que move o pistão, realizando trabalho. A pressão resultante fornecerá subsídios para o modelo mecânico. 5.2 Sistema Mecânico Simulando a equação (7): Figura 7. (a) Simulação do deslocamento angular em função do tempo. (b) Simulação da velocidade angular em função do tempo. Observa-se que o gráfico Figura 7.a apresenta o comportamento esperado, pois a variação angular da biela-manivela é sempre crescente, isto é, a roda de inércia permanece girando continuamente em um mesmo sentido. A Velocidade angular (Figura 7.b) se estabiliza em cerca de 1800 rpm (190,7 rad/s), para p h = 3 bars e um c θ = 0,002 N.m/s, porém este coeficiente de atrito viscoso foi adotado como aproximação do comportamento real da máquina.

8 5.3 Sistema Elétrico (8): Implementando as equações (8) e (9), chega-se aos resultados mostrados na Figura Figura 8. (a) Simulação da tensão eficaz em função do tempo. (b) Simulação da corrente eficaz em função do tempo. Foi adotado que após 10 segundos de funcionamento da máquina é acionado o gerador, pois a mesma já opera em regime permanente. Observa-se na Figura 8.a que a tensão eficaz tanto da excitatriz quanto do gerador se estabilizam em aproximadamente 110V para uma tensão de armadura da excitatriz de 5,5V. Tanto a tensão da excitatriz quanto a do gerador levam cerca de 45 segundos para entrar em regime permanente. A tensão do gerador sofre pequenas oscilações devido à variação da velocidade angular. Observa-se no gráfico da Figura 8.b, que a corrente se estabiliza após 45 segundos, oscilando com valor próximo a 2 A. 5.4 Análise de Sensibilidade A pressão de entrada é um dos parâmetros mais importante, pois é de fácil ajuste, isto é, a partir de uma válvula reguladora de pressão é possível alterar a pressão de entrada da máquina. Assim foram feitas simulações da velocidade angular e potência da máquina para as pressões de 3, 4 e 5 bars:

9 Figura 9. (a) Simulação da velocidade angular variando pressão de entrada. (b) Simulação da potência variando pressão de entrada. Observa-se no gráfico da Figura 9.a que ao se aumentar a pressão de entrada, a velocidade de operação aumenta. Quanto maior a velocidade angular, maior será frequência de oscilação, como pode ser observado para pressão de entrada de 5 bars. Nota-se no gráfico da Figura 9.b que ao se aumentar a pressão de entrada, a potência aumenta. O perfil da curva de potência torna-se mais acentuado para pressões de entrada mais altas. Conforme aumenta-se a pressão de entrada, maior será a potência máxima e sua respectiva velocidade angular. A partir dos valores máximos de torque e potência das simulações realizadas, obtémse a tabela a seguir: Tabela 1. Análise de sensibilidade da pressão de entrada. p h (bar) T útil (N.m) P máx (W) 3 0,262 17,7 4 0,703 91,5 5 1, ,9 Analisando a Tabela 1, verifica-se um aumento significativo de torque e potência ao se aumentar a pressão de entrada de 3 bars para 4 bars. Comparando os valores entre a pressão de entrada de 4 bars e 5 bars, há um aumento relevante, mas não tão expressivo quanto o caso analisado anteriormente. Portanto, conclui-se que a máquina deve operar a pressões mais altas para apresentar melhor performance.

10 6. CONCLUSÃO O objetivo proposto foi atingido. A modelagem baseada em fundamentos de termodinâmica, mecânica geral e eletricidade foi concluída. Os resultados obtidos neste trabalho foram satisfatórios, já que as simulações condizem com o funcionamento do protótipo, a ser descrito em trabalhos futuros. A partir da modelagem será possível analisar os efeitos de parâmetros importantes como o momento de inércia do volante, o atrito viscoso e as perdas por atrito nos contatos, a pressão de entrada e a tensão da excitatriz sobre o sistema. A modelagem do sistema será utilizada parar melhorar aspectos de projetos futuros de micromáquinas a vapor, prevendo magnitudes de esforços e condições de operação. Outra aplicação prática do modelo é otimizar a operação do protótipo em questão. 7. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS COSTA, A. J. A. S.; SILVA, A. S. Controle e Estabilidade de Sistemas Elétricos de Potência. Universidade Federal de Santa Catarina, Florianópolis, FITZGERALD, A. E.; KINGSLEY, C.; UMANS S. D. Máquinas Elétricas. 6. ed. Artmed, FRANÇA, L. N.; MATSUMURA, A. Z. Mecânica Geral. 2. ed. São Paulo, Edgar Blücher, KEILHOLTZ, P. O. ANGULAR VARIATION IN STEAM ENGINE. 157th Meeting of the American Institute of Electrical Engineers, New York, MESNY, M. Máquinas de Vapor: descripcion, teoria, ensavo y mantenimiento. Buenos Aires, Albatros, PRASAD, S. B. Steam Engine Characteristics and Theoretical Performance. Energy Convers. Mgmt Vol. 34, No. 12, pp , UNZUETA, R. B. A Proposed Theoretical Standard Cycle for a Reciprocating Steam Engine. Brazilian Congress of Thermal Sciences and Engineering Proceedings, Rio de Janeiro, 2012.