Algoritmos e Estruturas de Dados

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1 Algoritmos e Estruturas de Dados Prof. Yandre Maldonado - 1 RECURSIVIDADE Prof. Yandre Maldonado e Gomes da Costa Prof. Yandre Maldonado - 2 Um objeto é dito recursivo se ele consistir parcialmente ou for definido em termos de si mesmo; Em termos de programação: a recursividade é uma técnica em que uma rotina (ou módulo), no processo de execução de suas tarefas, chama a si mesma; Prof. Yandre Maldonado - 3 Uma Imagem * * Fonte: WIRTH, Niklaus. Algoritmos e Estruturas de Dados. Editora LTC,

2 Prof. Yandre Maldonado - 4 Outro exemplo de Imagem Prof. Yandre Maldonado - 5 A recursividade (ou recursão) é uma técnica poderosa em definições matemáticas; A recursividade em programação se dá através de módulos de programa (funções, procedimentos, sub-rotinas..); Assim pode-se dar um nome à um comando, comando esse que pode chamar a si próprio através deste nome; Prof. Yandre Maldonado - 6 Como uma rotina pode chamar a si mesma? Exemplo: cálculo do fatorial de um número; 0! = 1 n>0: n! = n * (n-1)! int fat (int n) if (n==0) return(1); if (n>0) return (n*fat(n-1)); int fatorial (int num) int i, fat=1; for (i=1;i<=num;i++) fat=fat*i; return (fat); Não 2

3 Prof. Yandre Maldonado - 7 Exercício: Série de Fibonacci Fib 0 = 0 Fib 1 = 1 Fib n = Fib n-1 + Fib n-2, para n>1 Faça uma função recursiva em linguagem C para calcular o valor da série de para um dado número inteiro; Solução: Prof. Yandre Maldonado - 8 if (n<2) return(n); else return(fib(n-1)+fib(n-2)); Prof. Yandre Maldonado - 9 Cuidado: rotinas recursivas requerem área para armazenamento dos valores dos objetos a cada chamada; Isto acarreta num risco de exceder o espaço disponível e ocorrer uma falha no programa; 3

4 Prof. Yandre Maldonado - 10 Quando não usar recursividade: Soluções recursivas são apropriadas para problemas com natureza recursiva; Mesmo assim, não é garantido que, para estes casos a solução recursiva seja a melhor; Prof. Yandre Maldonado - 11 Quando não usar recursividade: Deve-se evitar o uso de soluções recursivas em problemas que podem ser caracterizados pelo esquema: P if B then (S, P). Este tipo de problema é facilmente transformável numa solução do tipo: P (x = x 0 ; while B do S). Soluções recursiva e iterativa para números de Fibonacci; Prof. Yandre Maldonado - 12 if (n<2) return(n); else return(fib(n-1)+fib(n-2)); Iterativa int i, atual=0, ultimo=0, penultimo=1; for (i=1;i<=n;i++) atual = ultimo + penultimo; penultimo = ultimo; ultimo = atual; return (atual); 4

5 Prof. Yandre Maldonado - 13 Caracterizando a solução recursiva como: P if B then (S, P). if (n>=2) return(fib(n-1)+fib(n-2)); else return(n); Caracterizando a solução iterativa como: P (x = x 0 ; while B do S). int i=1, atual=0, ultimo=0, penultimo=1; while (i<=n) atual = ultimo + penultimo; penultimo = ultimo; ultimo = atual; i++; return (atual); Prof. Yandre Maldonado - 14 Tipos de recursividade: Se uma função F contiver uma referência explícita a si mesma, esta função é dita diretamente recursiva; Se F1 contiver uma referência a outra função F2, que por sua vez contém uma referência direta ou indireta a F1, então F1 é dita indiretamente recursiva; Indireta: Prof. Yandre Maldonado - 15 Exemplos de recursividade direta e indireta: Direta: imprime_numeros (n) if (n==1) printf ("\n 1"); if (n>1) printf ("\n %d",n); imprime_numeros (n-1); void imprime_numerosa (int n) printf ("Chamada da funcao A: "); if (n==1) printf (" 1\n"); if (n>1) printf (" %d\n",n); imprime_numerosb (n-1); void imprime_numerosb (int n) printf ("Chamada da funcao B: "); if (n==1) printf (" 1\n"); if (n>1) printf (" %d\n",n); imprime_numerosa (n-1); 5

6 Prof. Yandre Maldonado - 16 Um requisito fundamental é que, evidentemente, chamadas recursivas de uma função F estejam sujeitas à uma condição B, a qual, em algum instante, se torne falsa. Finitude dinâmica Outro exemplo: definição de caixas para a construção de listas encadeadas; typedef struct Celula_str *Apontador; Prof. Yandre Maldonado - 17 typedef struct Celula_str TipoItem Item; Apontador Prox; Celula; Celula_str Tipo_Reg Prox Indiretamente Celula_str Tipo_Reg Prox Bibliografia Prof. Yandre Maldonado - 18 Wirth, Niklaus. Algoritmos e Estruturas de Dados. Rio de Janeiro: LTC, 1989; Ziviani, Nivio. Projeto de Algoritmos com implementações em Java e C++. São Paulo: Thomson Learning, 2007; 6