Recursividade. Prof. Jesus José de Oliveira Neto

Transcrição

1 Recursividade Prof. Jesus José de Oliveira Neto

2 Algoritmos podem ser definidos de duas formas: Forma iterativa ou não recursiva: utiliza laços de repetição (while, for, do/while) Forma recursiva: métodos chamam a si mesmos. Com relação a recursividade pode-se afirmar que: Todo algoritmo recursivo tem uma versão iterativa (nãorecursiva)

3 Na recursividade um item é definido em termos de si mesmo, ou seja, o item que está sendo definido aparece como parte da definição Em todas os métodos recursivos existe: Caso base (um ou mais) cujo resultado é imediatamente conhecido; Passo recursivo em que se tenta resolver um sub-problema do problema inicial.

4 É uma função ou método que pode invocar a si mesma Utiliza o conceito de dividir e conquistar A recursividade é uma técnica que pode ser utilizada sempre que um método qualquer pode ser escrita em função dela própria Fatorial: se n! = n * (n-1) * (n-2) * (n-3) *... * 1 E (n-1)! = (n-1) * (n-2) * (n-3) *... * 1 Então n! = n * (n-1)!

5 Assim como uma estrutura de repetição, um método recursivo deve possuir uma condição de parada: Permite que a função ou método pare de executar Exemplo: f(x) > 0 quando x é decrescente Para cada chamada de método, recursivo ou não, os parâmetros e as variáveis locais são incluídas na pilha de execução Resultando em uma maior consumo de memória

6 Quando um método recursivo faz chamada para si mesma, essa chamada pode ser: Direta: um método A chama a ela própria Indireta: método A chama um método B que, por sua vez, chama A public void metodo_recursivo(int n){... metodo_recursivo(n 1); // recursão direta... }

7 Função fatorial: ()= ( 1) 1 A função fatorial pode ser definida recursivamente como: O caso base é uma situação trivial da função, onde calcular o valor da função é imediato e direto.

8 Função fatorial: ()= ( 1) 1 A função fatorial pode ser definida recursivamente como: O passo recursivo é a aplicação recursiva da função em uma versão de menor porte do problema.

9 Método recursivo para o cálculo do fatorial public void fatorial(int n){ if (n == 0) return 1; // caso base else return n * fat(n 1); // passo recursivo }

10 Comportamento de um método recursivo: Quando um método é chamado recursivamente, cria-se um ambiente local para cada chamada As variáveis locais de chamadas recursivas são independentes entre si, como se estivéssemos chamando métodos diferentes;

11 Internamente quando qualquer chamada de método é feita dentro de um programa, é criado um registro de ativação na pilha de execução de programa O registro de ativação armazena os parâmetros e variáveis locais do método bem como o ponto de retorno no programa que chamou esse método Ao final da execução desse método, o registro é desempilhado e a execução volta ao programa que chamou o método

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21 Algoritmo que gera uma sequência de números que, exceto pelos dois primeiros, cada elemento é a soma de dois elementos anteriores Exemplo: Série de Fibonacci (n é a posição do elemento na série de fibonacci) F(n) = 0 se n for igual a zero F(n) = 1 se n for igual a um F(n) = F(n 1) + F(n 2) se n for maior ou igual a dois 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, Pode ser implementado tanto na forma iterativa quanto recursiva

22 public static int fibonacciiterativo(int n){ // n é o enésimo elemento da série de int i, j, k, f; // fibonacci i = 0; // primeiro elemento da série de fibonacci j = 1; // segundo elemento da série de fibonacci for (k = 1; k <=n; k++) // utiliza um laço de repetição { f = i + j; // obtém um elemento da série de fibonacci a partir da soma de 2 i = j; // anteriores j = f; } if (n <= 0) return i; else return j; // retorna o valor do enésimo termo da série de fibonacci }

23 public static int fibonacci(int n){ if (n <= 0) // caso seja o primeiro elemento return 0; else if (n == 1) // caso seja o segundo elemento return 1; else return fibonacci(n 1) + fibonacci(n 2); // demais elementos } Duas chamadas recursivas, cada uma resolvendo uma parte do problema Dividir para conquistar

24 Diagrama de recursão ao se calcular o quinto termo da série de fibonacci

25 É possível utilizar métodos recursivos para manipular cadeias de caracteres Baseiam-se em uma definição recursiva de cadeias de caracteres: Uma cadeia de caracteres é: a cadeia de caracteres vazia; ou um caractere seguido de uma cadeia de caracteres.

26 Implementação recursiva do método imprime() public class ImprimeRecursivo { public static void imprime_rec(string s) { if(s.length() > 0) { System.out.print( s.substring(0, 1) ); imprime_rec( s.substring(1) ); } } public static void main(string args[]) { String entrada = "Rio de Janeiro"; imprime_rec( entrada); System.out.println(); } }

27 Implementação recursiva do método imprime_invertido() public class ImprimeInvertidoRecursivo { public static void imprime_rec(string s) { if(s.length() > 0) { imprime_rec( s.substring(1) ); System.out.print( s.substring(0, 1) ); } } public static void main(string args[]) { String entrada = "Rio de Janeiro"; imprime_rec( entrada); System.out.println(); } }