COMPRESSÃO DE IMAGENS DE SENSORIAMENTO REMOTO

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1 Anais do XVI Encontro de Iniciação Científica e Pós-Graduação do ITA XVI ENCITA / 2011 Instituto Tecnológico de Aeronáutica São José dos Campos SP Brasil 19 de outubro de 2011 COMPRESSÃO DE IMAGENS DE SENSORIAMENTO REMOTO Daniel Zelaquett Lins Pimentel ITA - Instituto Tecnológico de Aeronáutica Rua H8-A n o 121 Campus do CTA São José dos Campos - SP Brasil CEP: Bolsista PIBIC-CNPq dzelaquett@gmail.com Marcelo da Silva Pinho ITA - Instituto Tecnológico de Aeronáutica Divisão de Engenharia Eletrônica Pç. Marechal Eduardo Gomes n o 50 São José dos Campos SP Brasil CEP: mpinho@ita.br Resumo. É notório nas últimas décadas o crescimento dos estudos relacionados à compreensão de dados: processo de redução do conjunto de dados necessários para representar uma informação. A codificação de imagens proporciona dentre outras vantagens a redução da banda passante requerida por sistemas de transmissão de imagens digitais e a redução de requisitos de armazenamento. Em algumas técnicas de compressão nenhuma informação da imagem original é alterada permitindo uma decodificação sem perdas (técnicas de compactação de imagens). Por outro lado quando informações menos relevantes podem ser descartadas utilizam-se técnicas cujo objetivo é reduzir a redundância entre os dados necessários à representação das imagens (técnicas de compressão de imagens). O presente artigo tem como principal objetivo utilizar a técnica de compressão de imagens como um instrumento para tornar o processo de captura e transmissão de imagens o mais eficiente possível. O plano inicial consiste em entender os fundamentos que embasam a compressão de imagens de sensoriamente remoto e em estudar as técnicas para extrair a redundância entre as diferentes bandas da imagem. Atenção especial será dada para os métodos que utilizam a Transformada de Kahumen-Loève. Por intermédio de alguns softwares dentre eles o ambiente C++ e o MatLabTM foram desenvolvidos programas que atendam às necessidades existentes nesta área de estudo. Vale salientar que os algoritmos implementados serão avaliados através de testes com imagens reais sendo possível também realizar um comparativo de desempenho com algoritmos atualmente aplicados para tais fins. Palavras chave: Compressão de Imagens Golomb Huffman KLT MatLabSensoriamento Remoto. 1. Introdução Imagens de sensoriamento remoto são úteis para diversas aplicações em diferentes áreas tais como defesa meteorologia e geologia. Um exemplo de aplicação que tem recebido bastante atenção na mídia é o controle de desmatamento que no Brasil é monitorado com o auxílio de satélites de sensoriamento remoto. Por estas razões nos últimos anos a área de processamento de imagens de sensoriamento remoto tem despertado interesse de diferentes setores da sociedade. Um dos grandes problemas na transmissão de imagens do sensoriamento remoto é o grande volume de dados que trafega no canal de comunicação. De fato independente dos avanços que ocorreram e que ainda virão na área de comunicações a largura da banda e a potência de transmissão são limitadas. Sendo assim com o aumento da resolução de imageadores usados nos satélites é inevitável a geração de um volume de dados maior que a capacidade do canal. Dentro deste contexto a técnica de compressão de imagens se transforma em um importante instrumento para tornar o processo de captura e transmissão de imagens o mais eficiente possível. Paralelamente é válido ressaltar que comprimir dados proporciona dentre outras vantagens a redução de tempo necessário à sua transferência assim como a manutenção de uma maior quantidade de dados online. Este trabalho se enquadra na linha de pesquisa de Processamento Digital de Sinais e Imagens existente na Área de Concentração em Telecomunicações do PG/EEC e faz parte de um projeto mais amplo que está sendo desenvolvido em parceria com a UFRJ e a PUC-Rio com financiamento da AEB.

2 2. Conceitos Básicos Inicialmente segunda a proposta deste projeto consideraremos uma imagem como uma seqüência bidimensional cujas amostras serão representadas por onde 1 e 1. e correspondem respectivamente a dimensão finita horizontal e vertical da imagem em estudo. Neste trabalho o termo pixel corresponderá a uma amostra bidimensional da imagem sendo o seu valor correspondente a sua intensidade ou brilho. Tem-se por objetivo comprimir a seqüência bidimensional das amostras representar esta informação mediante uma seqüência de bits e em seguida recuperar a imagem inicial. Conseqüentemente é de interesse realizar a codificação de modo que a taxa de bits por amostras da informação seja a menor possível. Codificadores os quais introduzem alguns tipos de distorção no sinal original apresentam taxas de bits melhores quando comparado com processos de codificação de fonte cujo foco encontra-se no estudo de técnicas para comprimir dados sem introduzir perdas no processo de compressão. Corresponde de fato ao que se aplica na manipulação de imagens de sensoriamente remoto tendo em vista a necessidade de evitar erros na recuperação das imagens. A seguir serão explicitadas as técnicas utilizadas na compressão de dados incluindo portanto as imagens bidimensionais. 3. Código de Golomb Paralelamente ao processo de codificação de Huffman [1] foi estudado também o codificador de Golomb [4]. Esta técnica de codificação se baseia em códigos livres de prefixo e apresentam em alguns casos (a exemplo de símbolos inteiros positivos) maior eficiência quando comparado à codificação de Huffman 1. Seja n {0123 } a quantidade de símbolos do alfabeto em estudo e seja b = onde b é denominado base e m um parâmetro a ser definido. Baseando-se no Algoritmo da Divisão de Euclides segue que sendo nb Z e b>0 existe únicos q e r tais que n=q.b+r onde q {012 } e r {0123 b-1}. Definidas as variáveis o código binário gerado consiste da esquerda para direita em: - q bits iguais a 0 seguidos de um 1. - Número binário relativo a r com m bits. O processo de decodificação ocorre de maneira análoga ou seja uma vez obtidos os valores de qr e m é possível recuperar o valor n inicialmente codificado 3.1. Implementação do Código de Golomb em MatLab TM Foi implementado um programa em MatLab TM onde a codificação do processo de Golomb encontra-se explicitada através da função Golomb(nm) cujos argumentos são nm e a saída corresponde a três fatores: o código binário o parâmetro q e a quantidade de bits do código representando por tam. O processo de decodificação ocorre de maneira análoga e encontra-se implementado segunda a função decgolomb(codigo) cujo parâmetro é o código binário obtido na codificação e a saída é o valor n Estimativa do parâmetro de Golomb O método utilizado por esse compressor (projeto do codificador) para diminuir a dependência estatística interpixel é denominada de predição.o preditor utilizado denominado MED (median edge detector) é o mesmo implementado no JPEG-LS. Consideremos os pixels ab e c dispostos conforme a Figura 1. Neste caso é o pixel predito pelo detector de bordas y pode ser calculado como: y = min(ab) c max(ab); max(ab) c min(ab) a+b-c caso contrário. onde y é a predição correspondente ao pixel representado na Figura 1. 1 Detalhes da implementação podem ser encontrados nas referências [2] e [3].

3 c b a Figura 1: Vizinhança do pixel x utilizada na predição do JPEG-LS O erro de predição para o pixel [ ] tal que {234 } e {234 } é dado por erro( )= ( ) - ( ). Os valores ( ) corresponde aos elementos da matriz da imagem a ser comprimida e ( ) corresponde ao valor predito (y) de ( ). Mostra-se que o histograma dos erros de predição ocorridos do procedimento acima descrito se aproxima de uma distribuição geométrica bilateral [4]. Assim foi possível implementar a função estimarteste(erromedianest) no MatLab TM para estimar o parâmetro m. Esta função é utilizada de maneira recorrente no projeto do codificador (Item 4 - Projeto do Codificador para imagens monocromáticas). 4. Projeto do Codificador para imagens monocromáticas O projeto de codificação e decodificação para as imagens em estudo foi baseado no Cógido de Golomb descrito acima. O projeto do codificador é implementado segundo a função codificadorgolomb(imagenome_arquivoest).. Argumentos: nome da imagem a ser codifica; nome do arquivo que armazenará os códigos binários; : estimativa utilizada para o cálculo de (descrito no processo de codificação).. Saídas: matriz bidimensional cujos elementos são os códigos binários; : tempo gasto na codificação; tamanho do arquivo (imagem) comprimido. Os procedimentos utilizados para o projeto do codificador consistem nos seguintes passos: 1. Obter a matriz de dimensões e correspondente ao argumento. Os elementos de são do tipo Double; 2. Para cada e estima-se o parâmetro do processo de codificação de Golomb(vide Item 5 Estimativa do parâmetro de Golomb); 3. Obtém-se o código binário a partir da função Golomb(nm) já descrita; 4. Para cada com estima-se seu valor da seguinte forma iterativa: ; 5. Para cada com estima-se seu valor da seguinte forma iterativa: ; 6. Escrevem-se no arquivo cujo nome corresponde ao argumento os seguintes dados conforme a ordem explicitada abaixo: - o número de linhas ( e de colunas ( - os valores de tal que - os valores de tal que.

4 4.1 Testes em imagens com extensão.tif do Codificador projetado Uma vez projetado o Codificador baseado na técnica de Golomb foi possível testar seu resultado em diferentes imagens com extensão.tif. A Tabela 1 contém o tamanho original de cada imagem (coluna Tamanho(bytes)) o tempo de compressão (coluna Tempo(s)) e o tamanho do arquivo comprimido (coluna Compressão(bytes)). Tabela 1: Resultado do Codificar projetado Imagens com extensão.tif 5. Projeto do Decodificador para imagens monocromáticas A decodificação da imagem comprimida ocorre de maneira inversa ao descrito no Item 4 - Projeto do Codificador para imagens monocromáticas. A função decodificadorgolomb(arquivoest) recebe como argumento os parâmetros os quais correspondem respectivamente às variáveis e do processo de codificação. 6. Imagens do CBERS-2B Inicialmente foram obtidas imagens provenientes do satélite CBERS (Satélite Sino Brasileiro de Recursos Terrestres) capaz de imagear grandes áreas com boa resolução. Os arquivos estão no formato.raw (raw data file) e foram manipulados por intermédio do software MatLab TM. Vale ressaltar que cada imagem com dimensão 5812 x 5812 possui 5 bandas gravadas em arquivos distintos. Objetiva-se portanto selecionar parte de cada uma das bandas e aplicar o codificador anteriormente projetado. É válido ressaltar que os arquivos abaixo descritos correspondem a um parte das bandas em estudos relativo a uma imagem bidimensional de bytes. Em seguida serão comparados os resultados pelo codificador e pelo JPEG-LS. As 5 bandas selecionadas para estudos são: 'CCD2_ _B1_L0_G1_P178_R119.raw' - 'CCD1_ _B2_L0_G1_P178_R119.raw' - 'CCD1_ _B3_L0_G1_P178_R119.raw' - 'CCD1_ _B4_L0_G1_P178_R119.raw' - 'CCD2_ _B5_L0_G1_P178_R119.raw' - Utilizando os comandos do MatLab TM descritos a seguir foi possível aplicar o codificar projetado para cada uma das bandas. >> name = 'CCD2_ _B1_L0_G1_P178_R119.raw' >> arquivo = fopen(name'r'); >> image = fread (arquivo[256256]); >> fclose(arquivo); Figura 2: Compressão da Imagem do CBERS 2B >> image = uint8(imagem) >> [ytempotamanho] A Tabela 5 ilustra = codificadorgolomb(imagenome_arquivoest) o comparativo dos resultados obtidos pelo codificador projetador e o JPEG-LS. Tabela 2: Comparativo de resultados Codificador Projetado versus JPEG-LS

5 7. Transformada de Kahunen Löeve (KLT) O principal objetivo de uma transformação é tornar estaticamente independente ou com dependência estatística reduzida uma amostra de variáveis aleatórias. Sejam uma amostra de variáveis aleatórias correlacionadas. A Transformada de Kahunen Löeve [5] é uma transformação linear tal que seja uma seqüência de variáveis descorrelacionadas. Vale ressaltar que a descorrelação em uma amostra de variáveis aleatórias não implica na independência estatísticas das mesmas embora a recíproca seja verdadeira. Entretanto se for conjuntamente gaussiano 1 segue que a implicação torna-se verdadeira ou seja a KLT transforma o conjunto de variáveis aleatórias iniciais em variáveis estaticamente independentes. Seja a matriz de covariâncias do vetor aleatório. = j onde: Seja uma matriz e. Segue por conseguinte que: ] Para que seja uma coleção de variáveis aleatórias descorrelacionadas tem que ser uma matriz diagonal. Sejam os autovetores de e seja: tal que. 1. são conjuntamente gaussianas se a função de densidade de probabilidade conjunta é da forma: + bxy + c + dx + ey)}

6 Com isso segue que: Tomando encontra-se o vetor desejado. Uma vez estabelecida a base teórica explicitada anteriormente foi possível implementar a Transformada de Kahunen Löeve utilizando o software MatLab TM. Analisando a função KLT.m é possível observar os seguintes pontos: - O argumento desta função consiste em um vetor de matrizes as quais representam as bandas de uma imagem multidimensional. Do ponto de vista matemática estas representam um conjunto de variáveis aleatórias que de modo geral são correlacionadas; - A saída da funlçao KLT fornece uma coleção de variáveis aleatórias descorrelacionadas e a matriz relacionada à transformação. Vale ressaltar também que o processo inverso da transformada em questão ocorre de maneira análogo e encontra-se implementado no MatLab TM mediante a função KLT_INV. Os argumentos desta função corresponde à saída da KLT. É de se esperar que a compressão após aplicada a Transformada de Kahunen Löeve torne-se mais eficiente do que no caso em que as variáveis aleatórias são descorrelacionadas. Entretanto a fim de utilizarmos o compressor descrito anteriormente com base no processo de codificação de Golomb é interessante que os elementos das matrizes que representam as bandas das imagens sejam inteiros fato não observado após o uso da KLT. Conseqüentemente foram estudadas duas alternativas para o problema em questão. Estas serão descritas com mais detalhes nas próximas seções. A transformada de Karhunen-Löeve é baseada em propriedades estatísticas de representação de vetores o que a torna uma importante ferramenta no processamento de sinais o que inclui a aplicação na área de compressão de imagem. 7.1 Alternativas à aplicação da Transformada de Kahunen Löeve (KLT) As soluções propostas para o problema encontrado utilizaram o modelo de predição (baseado no JPEG-LS) e a codificação de Golomb ambos apresentados nos capítulos anteriores Primeira Alternativa Sejam uma amostra de variáveis aleatórias correlacionadas. Baseando-se no modelo de predição já utilizado tem-se como saída as variáveis. Estas são utilizadas a fim de obter cada uma das bandas ( ) codificadas através da técnica de Golomb. O diagrama da Figura 2 ilustra a esta alternativa. É válido observar segundo a Figura2 que: Predição Golomb Predição Golomb Predição Golomb Figura 2: Alternativa 1 Transformada de Transformada de Kahunen Löeve

7 A fim de realizar o teste da solução proposta foram utilizadas as mesmas imagens provenientes do satélite CBERS (Satélite Sino Brasileiro de Recursos Terrestres) capaz de imagear grandes áreas com boa resolução. Utilizando o codificador de Golomb foram obtidos os seguintes resultados explicitados na tabela abaixo utilizando como parâmetro para o codificador est = 16. Tabela 3: Resultado da Compressão Alternativa 1 da KLT Compressão Imagens Tamanho(bytes) Tempo(s) Compressão(bps) CCD2_ _B1_L0_G1_P178_R CCD1_ _B2_L0_G1_P178_R CCD1_ _B3_L0_G1_P178_R CCD1_ _B4_L0_G1_P178_R CCD2_ _B5_L0_G1_P178_R Realizando um comparativo com os dados encontrados na Tabela 2 é importante ressaltar que houve pequena melhora no desempenho (tempo) para as bandas intermediárias. No entanto não obtevesse sucesso em relação à compressão em termos de bits por síumbolos Segunda Alternativa Sejam variáveis aleatórias com matriz de covariâncias: Onde e onde o símbolo corresponde ao valor esperado da variável aleatória e. Seja onde: Prova-se que as variáveis aleatórias obtidas a partir da transformação acima explicitada são descorrelacionadas. Como exemplo será mostrado que a covariância entre é nula conforme esperado.

8 De maneira análoga prova-se que as variáveis são de fato descorrelacionadas. A função para obter as variáveis a partir de foi implementada no MatLab TM utilizando as seguintes funções descorrelacionarmatrizes e fatorsubtracao. É importante observar que para garantir que os elementos das matrizes que representam as bandas da imagem multidimensional sejam inteiros foram realizados aproximações convenientes. A fim de realizar o teste da solução proposta foram utilizadas as mesmas imagens provenientes do satélite CBERS (Satélite Sino Brasileiro de Recursos Terrestres) capaz de imagear grandes áreas com boa resolução. Utilizando o codificador de Golomb foram obtidos os seguintes resultados explicitados na Tabela 4 utilizando como parâmetro para o codificador est = 16. Tabela 4: Resultado da Compressão Alternativa 2 da KLT Imagens Tamanho(bytes) Tempo(s) Compressão(bps) CCD2_ _B1_L0_G1_P178_R CCD1_ _B2_L0_G1_P178_R CCD1_ _B3_L0_G1_P178_R CCD1_ _B4_L0_G1_P178_R CCD2_ _B5_L0_G1_P178_R Realizando um comparativo com os dados encontrados na Tabela 4 é importante ressaltar que houve um melhor desempenho na taxa de compreensão e também no tempo. Embora as variáveis finais com obtidas a partir da função descorrelacionarmatrizes não seja totalmente descorrelacionadas pois foi necessário fazer aproximações o resultado obtido é satisfatório. 8. Conclusão O entendimento dos conceitos relacionados às técnicas de compressão de imagem contribuiu de maneira significativa para o projeto do codificador e decodificador baseado na técnica de Golomb. Além disso foi possível estudar os parâmetros que influenciam a eficiência do compressor em termos da redução do tamanho da imagem em estudo e da rapidez do processo. Paralelamente foi importante realizar um comparativo com o resultado obtido pelo JPEG-LS. É válido salientar também que a implementação de algoritmos voltados para a compressão de imagens de Sensoriamento Remoto possibilita de fato uma maior eficiência no processo de captura e de transmissão destes dados. O estudo das transformadas em particular a KLT contribui de maneira significativa para tornar mais eficaz os procedimentos já realizados com as técnicas de codificação citadas. As atividades deste projeto proporcionaram a implementação no MatLab TM da Transformada de Karhunen-Löeve além de terem sido propostas duas alternativas para a utilização desta transformação. Em todas as situações objetivou-se descorrelacionar as variáveis aleatórias que representam de fato as bandas as imagens multidimentsionais. O desempenho de cada um dos métodos em termos de tempo (s) e taxa de compressão (bits por símbolo) foram analisados através do comparativo de resultado realizado. 9. Agradecimentos O incentivo ao desenvolvimento de pesquisas no Brasil apresentou nos últimos anos um crescimento considerável. O programa de bolsas de iniciação científica financiando pelo CNPQ é de fato um exemplo explícito de tal acontecimento. Em virtude disto agradeço inicialmente a este órgão pela oportunidade oferecida aos alunos dos diversos cursos de graduação a desenvolver estudos e pesquisas nas variadas áreas. Agradeço também à Agência Espacial Brasileira (AEB) pelo apoio fornecido ao projeto desenvolvido em parceria com a UFRJ e a PUC-Rio do qual faz parte os estudos relacionados a este trabalho. Paralelamente é de grande valia o apoio do professor orientador coordenadores de curso do CNPQ no ITA dos profissionais deste instituto e também dos familiares pelo apoio fornecido ao longo do período de desenvolvimento do projeto.

9 10. Referências [1] Gonzales Rafael C. Digital Image Processing Second Edition / Richard E. Woods [2] Cover T.M.;Thomas J.A. Elements of information theory John Willey & Sons INC. NY [3] webscripts.softpedia.com/script/scientific-engineering-ruby/signal- Processing/matlab-huffman html [4] Milagres Diogo Chadud Aplicações do algoritmo CTW na predição e na codificação de imagens com o padrão JPEG-LS. [5] De Mello Ricardo Noé Bretin Estudo Compartativo da Transformada de Karhunen- Löeve na Compressão de Imanges