Compressão de Imagens: Padrão JPEG
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- Amélia Borja Festas
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1 Compressão de Imagens: Padrão JPEG PTC2547 Princípios de Televisão Digital Guido Stolfi 09/2017 EPUSP - Guido Stolfi 1 / 75
2 Temas Abordados Justificativas para Compressão de Imagens Codificador JPEG Transformada Discreta de Cossenos Quantização Compactação de Dados Artefatos da compressão JPEG Outros processos de compressão de imagens KLT e Wavelets EPUSP - Guido Stolfi 2 / 75
3 Resolução de Imagens para TV Digital EPUSP - Guido Stolfi 3 / 75
4 Taxa de Transmissão para TV Digital Luminância: 640 x 480 pontos x 30 quadros por segundo x 8 bits = 73,7 Mb/s Crominância: 320 x 240 pontos x 2 componentes x 30 quadros por segundo x 8 bits = 36,8 Mb/s Áudio qualidade CD : 44,1 khz x 16 bits x 2 canais = 1,41 Mb/s Total: 112 Mb/s EPUSP - Guido Stolfi 4 / 75
5 Taxa de Transmissão para HDTV Luminância: 1920 x 1080 pontos x 30 quadros por segundo x 10 bits = 622 Mb/s Crominância: 960 x 540 pontos x 2 componentes x 30 quadros por segundo x 10 bits = 311 Mb/s 5.1 canais de áudio, 16 bits, 48 khz = 3,9 Mbit/s Total: 934 Mb/s EPUSP - Guido Stolfi 5 / 75
6 Capacidade de Canais de Comunicação Disponíveis: Cabo Coaxial (Modulação 64-QAM) (Relação Sinal/Ruído Maior que 30 db) Taxa Bruta: 43 MBits/s Taxa Líquida: 38 MBits/s Radiodifusão / UHF (Modulação 8-VSB) (Relação Sinal/Ruído Maior que 15 db) Taxa Bruta: 32 MBits/s Taxa Líquida: 20 MBits/s Satélite DTH (Direct to Home-Modulação QPSK) Taxa Bruta: 50 MBits/s por transponder Taxa Líquida: 40 MBits/s (Taxa Bruta = Taxa Líquida + Códigos de Correção de Erros) EPUSP - Guido Stolfi 6 / 75
7 Codificador com Perdas Sinal reconstruído não é exatamente igual ao sinal transmitido; Objetivo: eliminar informação a ser transmitida, desde que o erro de reconstrução seja imperceptível em condições normais de visualização. EPUSP - Guido Stolfi 7 / 75
8 Padrão de Codificação JPEG JPEG = Joint Photographic Experts Group Comitê CCITT / ISO Recomendação JTC1/ Padrão de Compressão de Imagens Naturais Estáticas Compressão Com Perdas (baseline) Taxa de Compressão Indeterminada A Priori Baseada em: Transformada DCT Quantização Codificação RLE Codificação Entrópica (Huffman) EPUSP - Guido Stolfi 8 / 75
9 Codificador JPEG Baseline EPUSP - Guido Stolfi 9 / 75
10 Decodificador JPEG EPUSP - Guido Stolfi 10 / 75
11 Desempenho do Padrão JPEG ( teórico ) Bits / pixel Taxa de Compressão Qualidade da imagem reconstruída 6 2 : 1 Indistinguível do original 3,6 3,3 : 1 Qualidade de estúdio / produção 1,8 6,6 : 1 Excelente para uso doméstico 0,75 16 : 1 Boa qualidade 0,25 50 : 1 Imagem usável 0, : 1 Imagem reconhecível (Imagens a cores, 4 : 2 : 0) EPUSP - Guido Stolfi 11 / 75
12 Desempenho do Padrão JPEG Original: 200 x 150 pixels (25 x 19 blocos), bytes (24 b/p) Descontado overhead do cabeçalho JPEG: 720 bytes 6,44 b/p (3,7:1) 1,18 b/p (20:1) 0,55 b/p (44:1) 0,38 b/p (62:1) 0,28 b/p (85:1) 0,17 b/p (140:1) EPUSP - Guido Stolfi 12 / 75
13 Transformada Discreta de Cossenos (DCT) EPUSP - Guido Stolfi 13 / 75
14 Transformada Discreta de Cossenos (DCT) F( u, v) C( u) C( v) 2 2 y 7 0 x 7 0 x u y v f ( x, y)cos ( 2 1 ) cos ( 2 1 ) C( k) C( k) 1 se k se k 0 EPUSP - Guido Stolfi 14 / 75
15 Transformada Discreta de Cossenos (DCT) DCT f(x,y) = 64 elementos de imagem (8x8 pixels) F(u,v) = 64 componentes de frequências espaciais EPUSP - Guido Stolfi 15 / 75
16 Transformada Discreta de Cossenos (DCT) Cada coeficiente F(u,v) expressa a semelhança (correlação) entre o bloco de 8x8 pixels e uma determinada função primitiva correspondente: P u, v ( x, y) cos 2x 1 16 u cos 2y 1 16 v EPUSP - Guido Stolfi 16 / 75
17 Primitivas da Transformada Discreta de Cossenos (DCT) P 0,0 P 0,7 P 1,0 P 7,0 P 7,7 EPUSP - Guido Stolfi 17 / 75
18 Transformada DCT Inversa x u y v f ( x, y) 1 C( u) C( v) F( u, v)cos ( 2 1 ) cos ( 2 1 ) u 7 0v DCT F( u, v) P( u, v) u v EPUSP - Guido Stolfi 18 / 75
19 Exemplo de Transformada DCT EPUSP - Guido Stolfi 19 / 75
20 Exemplo de Transformada DCT EPUSP - Guido Stolfi 20 / 75
21 Exemplo de Transformada DCT EPUSP - Guido Stolfi 21 / 75
22 Exemplo de Transformada DCT EPUSP - Guido Stolfi 22 / 75
23 Objetivos da DCT na Compressão JPEG Descorrelacionar os elementos da imagem Representar a imagem em termos de componentes de frequência espacial para posterior processamento, de acordo com as características da visão humana Simplicidade de processamento (valores reais) EPUSP - Guido Stolfi 23 / 75
24 Separabilidade da DCT F = C B C T onde C i, j cos 2 j 1 i 16 se i = 0 se 0 i C 8x8 = EPUSP - Guido Stolfi 24 / 75
25 Separabilidade da DCT DCT unidimensional: C( u) F( u) 2 x 7 0 x u f ( x)cos ( 2 1 ) 16 DCT "horizontal" em uma matriz 8 x 8: C( u) g( u, y) 2 x 7 0 x u f ( x, y)cos ( 2 1 ) 16 EPUSP - Guido Stolfi 25 / 75
26 Separabilidade da DCT DCT "vertical" aplicada sobre os coeficientes DCT obtidos: F( u, v) C u) 2 C( v) 2 C( v) 2 y ( y 0 x 0 0 y v g( u, y)cos ( 2 1 ) 16 f ( x, y)cos (2x 1) u 16 cos (2y 1) v 16 C( k) C( k) 1 se k se k multiplicações e 896 somas (8x8); Algoritmos rápidos: 54 multiplicações e 468 somas e deslocamentos (DCT 8x8). EPUSP - Guido Stolfi 26 / 75
27 Quantização dos Coeficientes EPUSP - Guido Stolfi 27 / 75
28 Quantização dos Coeficientes F Q F( u, v) ( u, v) round onde k k Q( u, v) fator de compressão Q(u,v) = (Ex. Luminância ) (Ex. Crominância ) EPUSP - Guido Stolfi 28 / 75
29 Dimensionamento da DCT para JPEG MTF da visão Frequência Espacial (Ciclos/grau) EPUSP - Guido Stolfi 29 / 75
30 Processamento de Imagens a Cores Imagem R,G,B pode ser mapeada em componentes: Y 0.3R' U' B' Y' 2 V' R' Y' G' 0.1B ' Componentes U e V são sub-amostradas pela metade (h e v). EPUSP - Guido Stolfi 30 / 75
31 Exemplo de Codificação DCT Bloco 8 x 8 EPUSP - Guido Stolfi 31 / 75
32 Coeficientes DCT EPUSP - Guido Stolfi 32 / 75
33 Coeficientes DCT Quantizados EPUSP - Guido Stolfi 33 / 75
34 Coeficientes da DCT reconstruídos EPUSP - Guido Stolfi 34 / 75
35 Imagem Reconstruída Erro de Reconstrução EPUSP - Guido Stolfi 35 / 75
36 Reconstrução de Imagem JPEG Imagem Original Imagem Reconstruída EPUSP - Guido Stolfi 36 / 75
37 Reconstrução de Imagem JPEG Imagem Original Imagem Reconstruída EPUSP - Guido Stolfi 37 / 75
38 Reordenação em Zig-zag [ EOB ] EPUSP - Guido Stolfi 38 / 75
39 Codificação R.L.E. (Run-Length Encoding) EPUSP - Guido Stolfi 39 / 75
40 Codificação RLE (Run-Length Encoding ) 1 o. coeficiente Número de zeros anteriores Valor do coeficiente [ 0/-3 0/1 0/-3 0/-2 0/-6 0/2 0/-4 0/1 0/-4 0/1 0/1 0/5 1/2 2/-1 0/2 5/-1 0/-1 EOB ] Símbolo EPUSP - Guido Stolfi 40 / 75
41 Codificação Entrópica (Huffman) EPUSP - Guido Stolfi 41 / 75
42 Codificação Entrópica Símbolos de Comprimento Variável Comprimento do símbolo é tanto menor quanto maior a sua probabilidade de ocorrência Sequência de símbolos concatenados (bit stream) é univocamente decodificável EPUSP - Guido Stolfi 42 / 75
43 Codificação dos Coeficientes Quantizados Primeiro Coeficiente ( F(0,0) ) : Codificação Diferencial (com relação ao Bloco anterior) Valor de F(0,0) <Prefixo : Mantissa> Prefixo definido pela Categoria (ordem de grandeza) do valor codificado Mantissa define o valor do coeficiente e o seu sinal Prefixo e Mantissa têm comprimento variável. EPUSP - Guido Stolfi 43 / 75
44 Codificação dos Coeficientes Quantizados Demais Coeficientes ( AC ): Tabela de Codificação (Dicionário Huffman Modificado) Código = <Prefixo : Mantissa> Número de zeros + Categoria do Coeficiente Valor do Coeficiente <Mantissa> <Prefixo> Códigos especiais para Fim de Bloco (EOB) e sequências de mais de 15 zeros EPUSP - Guido Stolfi 44 / 75
45 Categorias de Codificação de Coeficientes Faixa de Valores Categoria 0 0-1; , -2; +2, a -4; +4 a a -8; +8 a a -16; +16 a a -32; +32 a a -64; +64 a a -128; +128 a a -256; +256 a a -512; +512 a A a -1024; a B EPUSP - Guido Stolfi 45 / 75
46 Prefixos para Codificação de F(0,0) Categoria Prefixo Comprimento total (bits) Comprimento Mantissa A B EPUSP - Guido Stolfi 46 / 75
47 Exemplo de Codificação de F(0,0) Ex.: Valor = +200 Representável pela Categoria 8 (faixa de valores: -255 a 128; +128 a +255) Prefixo = Mantissa = 8 bits (vide tabela) = Concatenando ambos: +200 = Valor Código EPUSP - Guido Stolfi 47 / 75
48 Tabela de Codificação para Coeficientes AC Zeros/ Categoria (Trechos) Prefixo Comprim. total 0/ / / / / / / / / /A / / / Zeros/ Categoria Prefixo Comprim. total 3/ / / / / / / / / / /A EPUSP - Guido Stolfi 48 / 75
49 Códigos Especiais da Tabela Huffman Modificada Fim de Bloco (EOB) : 1010 Extensão de Zeros (sequência de 16 zeros, correspondente ao par [15 / 0]) : EPUSP - Guido Stolfi 49 / 75
50 Codificação Huffman por Tabela de Códigos [ 0/2/-3 0/1/1 0/2/-3 0/2/-2 0/3/-6 0/2/2 0/3/-4 0/1/1 0/3/-4 0/1/1 0/1/1 0/3/5 1/2/2 2/1/-1 0/2/2 5/1/-1 0/1/-1 EOB ] -26 0/2/-3 0/1/ EOB Bloco original: 8x8x8 = 512 bits; Bloco comprimido: 93 bits (Compressão: 5,5 :1 = 1.45 bits/pixel) EPUSP - Guido Stolfi 50 / 75
51 Exemplo de Codificação JPEG Lena, Playboy 1972 EPUSP - Guido Stolfi 51 / 75
52 Imagem Reconstruída por JPEG (~20:1) EPUSP - Guido Stolfi 52 / 75
53 Detalhes dos Efeitos da Compressão Imagem Original (57x49) Imagem Comprimida ~20:1 EPUSP - Guido Stolfi 53 / 75
54 Blocos Representativos de Imagens Normais EPUSP - Guido Stolfi 54 / 75
55 Outras Transformadas para Decorrelação Espacial Transformada de Walsh Transformada de Hadamard Transformada de Karhünen-Loève EPUSP - Guido Stolfi 55 / 75
56 Transformada de Walsh e de Hadamard W( u, v) 1 N N x 1 N 0 y 1 0 f ( x, y) n i 1 0 ( 1) bi ( x) bn 1 i ( u) bi ( y) bn 1 i ( v) N 1 H( u, v) f ( x, y)( ) N x 1N 0y 1 0 n 1 1 i 0 b ( x) b ( u) b ( y) b ( v) i i i i onde b k (z) é o k-ésimo bit da representação binária de z. Funções Primitivas são binárias (+1 / -1) EPUSP - Guido Stolfi 56 / 75
57 Primitivas da Transformada de Walsh (4x4) = -1 = +1 EPUSP - Guido Stolfi 57 / 75
58 Transformada de Karhünen-Loève Seja uma imagem representada por um conjunto de vetores estocásticos (p. ex., blocos de n pixels de uma imagem) da forma x x x 1 2 e seja m x x E o vetor médio desse conjunto; A Matriz de Covariança desse conjunto de vetores é dada por: x n C E ( x m )( x m ) (n n) x x x T EPUSP - Guido Stolfi 58 / 75
59 Transformada de Karhünen-Loève Sejam e i e i, i 1, 2,... n os n autovetores e correspondentes autovalores da matriz de covariança, ordenados em ordem decrescente de modo que k k 1 e seja A a matriz composta pelos autovetores correspondentemente ordenados: A e e e 1 2 n Então a expressão y A x m x corresponde à Transformada de Karhünen-Loève baseada no conjunto de vetores x. EPUSP - Guido Stolfi 59 / 75
60 Transformada de Karhünen-Loève Propriedades da KLT: Elementos de y são descorrelacionados; Erro quadrático médio da reconstrução é minimizado; No entanto, as funções-base (matriz A) dependem do conteúdo da imagem. EPUSP - Guido Stolfi 60 / 75
61 Transformada de Karhünen-Loève Exemplo: Primitivas para imagem Lena, blocos 8 x 8 EPUSP - Guido Stolfi 61 / 75
62 Transformada de Karhünen-Loève Original 10:1 20:1 40:1 EPUSP - Guido Stolfi 62 / 75
63 JPEG2000 ISO/IEC :2000 Compressão por Wavelets Codificação Aritmética Segmentação: retângulos, planos, regiões de interesse (ROI) Desempenho: arquivos 20-30% menores para mesma qualidade EPUSP - Guido Stolfi 63 / 75
64 JPEG2000: Filtros Wavelet Filtro passa-baixas + passa-altas + decimação 2:1 Independente no sentido H e V Daubechies (irreversível) ou LeGall (reversível) EPUSP - Guido Stolfi 64 / 75
65 Transformada Wavelet unidimensional EPUSP - Guido Stolfi 65 / 75
66 Transformada Wavelet em várias camadas EPUSP - Guido Stolfi 66 / 75
67 JPEG2000: Filtragem Wavelet Bidimensional Passa-altas Passa-baixas Original (128 x 128) Passa-baixas Passa-altas EPUSP - Guido Stolfi 67 / 75
68 JPEG2000: Espectro pós Filtragem Wavelet Passa-altas Passa-baixas Espectro original Passa-baixas Passa-altas EPUSP - Guido Stolfi 68 / 75
69 JPEG2000: Decimação 2:1 EPUSP - Guido Stolfi 69 / 75
70 JPEG2000: Filtragem Wavelet (1 passo) Original (128 x 128) Após filtragem e decimação 2:1 (128 x 128) EPUSP - Guido Stolfi 70 / 75
71 JPEG2000: Filtragem Wavelet (2 passos) Original (128 x 128) 128 x 128 amostras ½ banda 128 x 128 amostras ½ e ¼ banda EPUSP - Guido Stolfi 71 / 75
72 JPEG2000: Filtragem Wavelet (3 passos) Original (128 x 128) 128 x 128 amostras ½ banda 128 x 128 amostras ½ e ¼ banda 128 x 128 amostras ½, ¼ e 1 / 8 banda EPUSP - Guido Stolfi 72 / 75
73 JPEG2000: Desempenho Original (512x512) (8 bits por pixel) Compressão 32:1 (0,25 bits/pixel) Compressão 128:1 (0,0625 bits/pixel) EPUSP - Guido Stolfi 73 / 75
74 Comparação com JPEG JPEG 0,25 bits/pixel JPEG2000 EPUSP - Guido Stolfi 74 / 75
75 Análise das Curvas de Desempenho Qualidade A B Taxa de Bits EPUSP - Guido Stolfi 75 / 75
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