Rodada #1 Física. Professor Guilherme Neves. FÍSICA: 1 Mecânica. 1.1 Cinemática escalar, cinemática vetorial. 1.2 Movimento circular.

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1 Rodada #1 Física Professor Guilherme Neves Assuntos da Rodada FÍSICA: 1 Mecânica. 1.1 Cinemática escalar, cinemática vetorial. 1.2 Movimento circular. 1.3 Leis de Newton e suas aplicações. 1.4 Trabalho. 1.5 Potência. 1.6 Energia cinética, energia potencial, atrito. 1.7 Conservação de energia e suas transformações. 1.8 Quantidade de movimento e conservação da quantidade de movimento, impulso. 1.9 Colisões Estática dos corpos rígidos Estática dos fluidos Princípios de Pascal, Arquimedes e Stevin. 2 Ondulatória. 2.1 Movimento harmônico simples. 2.2 Oscilações livres, amortecidas e forçadas Ondas Ondas sonoras, efeito doppler e ondas eletromagnéticas Frequências naturais e ressonância. 3. Oṕtica geométrica: reflexão e refração da luz. 3.1 Instrumentos oṕticos: características e aplicações.

2 a. Teoria Óptica Geométrica Conceitos Básicos A óptica geométrica é a parte da física que estuda os fenômenos luminosos em sistemas ópticos, tais como: espelhos, prismas, lentes e outros. A luz é o agente físico que ao incidir em nossos olhos, produz sensações visuais. Certos fenômenos luminosos podem ser estudados sem que se conheça previamente a natureza da luz. Basta, para esse estudo, a noção de raio de luz, alguns princípios fundamentais e considerações de Geometria. Para representar graficamente a luz em propagação, como, por exemplo, a emitida por um semáforo, utilizamos a noção de raio de luz. As linhas geométricas utilizadas na representação da propagação da luz são denominadas feixes ou raios de luz. Os fenômenos estudados em Óptica Geométrica podem ser descritos com a simples noção de raio de luz. Um conjunto de raios de luz constitui um feixe de luz. Este feixe, como mostra a figura a seguir, pode ser convergente, divergente ou paralelo. 2

3 Fontes de luz Os corpos que emitem a luz que produzem são chamados de corpos luminosos ou de fontes luminosas primárias. É o caso do Sol, das estrelas, da chama de uma vela, das lâmpadas elétricas, etc. Se o corpo reenvia para o espaço a luz que recebe de outros corpos, é chamado de corpo iluminado ou de fonte secundária. É o caso da Lua (que reenvia para o espaço a luz que recebe do Sol), das paredes, das roupas, etc. No caso da fonte de luz ter dimensões desprezíveis em confronto com as distâncias que a separam de outros corpos, ela é denominada fonte puntiforme. Por outro lado, se suas dimensões não forem desprezíveis quando comparadas com as demais distâncias, a fonte será denominada fonte extensa. Meios transparentes, meios translúcidos e meios opacos Através de meios materiais, como o vidro comum, a água em pequenas camadas e o ar, os objetos são vistos com nitidez. Estes são os meios denominados transparentes. Os meios transparentes permitem a propagação da luz, a qual segue neles trajetórias regulares. O vidro fosco, o papel de seda, por exemplo, permitem a visualização de objetos, mas sem nitidez. Estes meios são denominados translúcidos. Neles a luz segue trajetória completamente irregular, não permitindo assim uma visão nítida dos objetos. 3

4 Outros meios como a madeira e o concreto, não permitem a visualização dos objetos. São os meios opacos. Neles a luz praticamente não se propaga. Princípios da Óptica Geométrica Princípio da propagação retilínea nos meios homogêneos e transparentes, a luz se propaga ao longo de trajetórias retilíneas. Constatamos a validade deste princípio observando, por exemplo, a trajetória retilínea que penetra em uma sala através de uma fresta da janela. Neste caso, o ar contido na sala é homogêneo e transparente. Um meio é homogêneo quando qualquer porção dele possui propriedades iguais, tais como: composição química, densidade, temperatura, etc. Princípio da independência dos raios de luz - quando os raios de luz se cruzam, cada um deles segue seu trajeto como se os demais não existissem. Este princípio você observa quando um palco é iluminado por dois feixes de luz provenientes de dois holofotes. A trajetória de um raio de luz não é modificada pela presença de outros: cada um segue sua trajetória como se os outros não existissem. 4

5 Princípio da reversibilidade dos raios de luz a trajetória seguida pela luz independe do seu sentido de propagação. Se um raio de luz parte de um ponto A para atingir um ponto B, seguindo uma determinada trajetória, então para partir de B e atingir A, deverá seguir a mesma trajetória. Fenômenos relacionados com a propagação retilínea da luz Sombra e penumbra Considere uma fonte de luz puntiforme F, um corpo opaco C e um anteparo A colocados em um meio homogêneo e transparente. No anteparo A, notam-se duas regiões distintas: uma que não recebe luz proveniente da fonte F, denominada sombra projetada, e outra iluminada pela fonte. 5

6 Se a fonte é extensa, os raios de luz provenientes da fonte e que tangenciam o corpo opaco determinam, no espaço além de O, duas regiões: uma que não recebe luz da fonte (denominada sombra) e outra que recebe luz de alguns pontos da fonte (denominada penumbra). 6

7 Câmara escura de orifício A câmara escura de orifício é uma caixa de paredes opacas, possuindo uma delas um pequeno orifício. Um objeto luminoso ou iluminado AB é colocado em frente à câmara. Os raios de luz que atravessam o orifício partindo de AB determinam na parede oposta uma figura A B semelhante ao objeto AB e invertida. Esta figura é usualmente chamada de imagem de AB. O triângulo AOB é semelhante ao triângulo A OB. Portanto: A cor de um corpo Quando a luz do Sol, ou da lâmpada incandescente comum incide sobre uma das faces de um prisma de vidro, decompõe-se em um leque com várias cores, das quais se destacam sete. Estas sete cores são chamadas de cores do arco-íris: vermelha, 7

8 alaranjada, amarela, verde, azul, anil e violeta. Devemos seguir sempre esta ordem. Por outro lado, um disco pintado nas sete cores, pela ordem da sequência (disco de Newton), compõe as cores, dando a luz branca. Deste modo, como o branco é a mistura de todas as cores, a luz do Sol é comumente chamada de luz branca. Luzes compostas por duas ou mais cores, são chamadas de policromáticas. O que se chama de luz monocromática é aquela constituída por uma única cor, como a luz amarela emitida pelas lâmpadas de vapor de sódio. Quando a luz que incide no corpo é branca e o corpo absorve toda a gama de cores, refletindo apenas a luz azul, um observador vê o corpo azul. O corpo branco é aquele que reflete toda a luz branca incidente. O corpo negro é aquele que absorve todas as cores, não refletindo nenhuma cor. 8

9 Reflexão da luz e espelhos planos Quando a luz atinge uma superfície de separação S de dois meios de propagação, A e B, e retorna ao meio em que estava se propagando, afirmamos que ela sofre o fenômeno da reflexão. Um feixe de luz constituído por raios paralelos entre si incide sobre uma superfície S. Ocorrerá reflexão regular ou especular se os raios refletidos forem também paralelos entre si. Leis da reflexão Consideremos a reflexão de um raio de luz em uma superfície S. Seja Ri o raio de luz incidente na superfície, o qual forma com a normal à superfície N o ângulo de incidência i. O raio refletido Rr, forma com a normal N o ângulo de reflexão r. A reflexão da luz é regida pelas leis: i) O raio de luz incidente, o raio de luz refletido e a normal são coplanares. ii) O ângulo de incidência i e o ângulo de reflexão r são congruentes (têm medidas iguais). 9

10 Espelhos planos Considere um ponto P luminoso ou iluminado colocado em frente a um espelho plano E. Os raios de luz refletidos pelo espelho e provenientes de P podem ser determinados através das leis da reflexão. O encontro dos prolongamentos dos raios refletidos determina um ponto P que se encontra à mesma distância do espelho que o ponto P. Assim, os prolongamentos de todos os raios refletidos pelo espelho, provenientes de P, passam por P. O feixe refletido pelo espelho atinge o globo ocular de um observador. Para este, o feixe parece originar-se em P. O observador vê P. O ponto P, determinado pela intersecção dos prolongamentos dos raios refletidos na superfície do espelho, denomina-se ponto imagem virtual; o ponto P é denominado ponto objeto real, pois os raios de luz partem efetivamente de P. Resumidamente, para o espelho plano, temos: i) o objeto e sua imagem são simétricos em relação ao espelho. ii) ponto objeto real: intersecção efetiva dos raios de luz. iii) ponto imagem virtual: intersecção dos prolongamentos dos raios de luz. 10

11 Campo Visual O campo visual que um espelho E oferece a um observador O é a região que pode ser visualizada através desse espelho. Para determinarmos o campo visual, basta tomar o ponto O, simétrico de O (em relação ao plano do espelho) e uni-los às extremidades do espelho plano, de acordo com a figura a seguir. Associação de espelhos planos Considere um objeto P colocado diante de dois espelhos planos E1 e E2, perpendiculares entre si. Haverá formação de imagens por simples reflexão, ou seja: a luz de P sobre reflexão em E1 formando a imagem A1, e sofre também reflexão em E2 formando a imagem B1. Haverá também imagens formadas por dupla reflexão, como mostra a imagem a seguir: 11

12 De um modo geral, quando dois espelhos formam um ângulo entre suas faces refletoras, o número de imagens do objeto P é dado por: O ângulo deve ser expresso em graus. Quando é par, o ponto P pode ficar em qualquer posição entre os dois espelhos. Quando é ímpar, o ponto P deve estar no plano bissetor (que divide ao meio) de. Na foto acima, o ângulo é 90º e temos três imagens. Na foto a seguir, o ângulo é 60º e temos cinco imagens. 12

13 No caso em que os espelhos planos são paralelos entre si, o número de imagens formadas de um objeto é infinito. Translação de um espelho plano Ao nos aproximar ou nos afastar de um espelho plano, nossa imagem realiza exatamente o mesmo movimento, dando-nos a impressão de que ela se aproxima ou afasta de nós duas vezes mais rápido que nós em relação ao espelho. Se chamarmos de v0 a velocidade do objeto (você) em relação ao espelho e vi a velocidade de sua imagem em relação ao objeto, matematicamente podemos escrever: Se um espelho plano sofre um deslocamento d, a imagem de um objeto projetada sofrerá um deslocamento D = 2d. Rotação de um espelho plano Girando o espelho de um ângulo com certa velocidade, a imagem de um objeto parece mover-se duas vezes mais rapidamente, como o que ocorria na translação. A 13

14 nova posição da imagem estará deslocada de de sua posição anterior, ou seja, executa o dobro do giro do espelho. Imagem completa em um espelho plano Utilizando semelhanças de triângulos, podemos provas as condições para que um observador veja sua imagem de corpo inteiro: O espelho (BC) deve ter, no mínimo, a metade da altura do observador (AD); A altura máxima (CD) de colocação do espelho deve ser a metade da altura dos olhos do observador (EF) para o solo. 14

15 Espelhos esféricos Espelhos esféricos são calotas esféricas polidas por dentro ou por fora. Podemos citar como exemplo os espelhos usados por dentistas para observar os dentes com detalhes, os espelhos retrovisores dos automóveis que aumentam o campo visual, mas que diminuem o tamanho das imagens, etc. O espelho esférico é convexo quando sua superfície refletora é a externa. O espelho esférico é côncavo quando sua superfície refletora é a interna. Elementos geométricos Vamos tomar como modelo de estudo uma calota esférica espelhada. A partir desse modelo de espelho esférico, vamos definir os principais elementos geométricos. 15

16 - O centro de curvatura C é o centro da esfera que deu origem à calota. - O raio de curvatura R é o raio de esfera. - O vértice V do espelho é o pólo da calota esférica. - O eixo principal é a reta que passa por C e V. - O ângulo é o ângulo de abertura do espelho. Para que os espelhos esféricos sejam capazes de fornecer um ponto imagem nítido de cada ponto objeto, é necessário que, na prática, certas condições sejam satisfeitas (Condições de nitidez de Gauss): i) O espelho deve ter um ângulo de abertura pequeno ( < 10º). ii) Os raios incidentes devem ser próximos e pouco inclinados em relação ao eixo principal. Nessas condições, os raios são quase paralelos ao eixo principal e as imagens são nítidas e sem distorções. 16

17 Foco principal Se um feixe de raios paralelos ao eixo principal incide sobre um espelho esférico côncavo, ao se refletir, todos os raios convergem no ponto F situado no eixo principal denominado foco principal. Esse foco é classificado como real, pois se situa na frente do espelho. Este ponto é denominado foco principal e é indicado por F. A distância de F ao espelho é chamada distância focal e representada por f. Se o espelho for convexo, os raios de um feixe paralelo refletem-se no espelho de modo que os seus prolongamentos coincidam num ponto F situado no eixo principal, denominado foco principal. Como esse foco está na interseção do prolongamento dos raios de luz que divergem após a reflexão, formando-se atrás do espelho, ele é classificado como foco virtual. 17

18 Para os espelhos esféricos de Gauss, o foco principal F é um ponto imagem real (forma-se antes do espelho) se o espelho é côncavo, e um ponto imagem virtual (forma-se atrás do espelho) se o espelho é convexo. Nos espelhos esféricos, o foco principal F está sempre localizado no ponto médio do segmento CV. A distância FV chama-se distância focal e é representada pela letra f. Raios luminosos particulares Para construir a imagem de um objeto conjugado por um espelho esférico, utilizam-se alguns raios luminosos particulares cuja direção é indicada pelas leis da reflexão. Já falamos sobre o primeiro deles. 1º) Os raios luminosos que incidem sobre o espelho paralelamente ao seu eixo principal, são refletidos alinhados com o foco. Pelo princípio da reversibilidade dos raios luminosos, todo raio que incide sobre o espelho, alinhado com o foco, deve ser refletido paralelamente ao eixo principal. 18

19 2º) Todo raio de luz, que incide passando pelo centro de curvatura, reflete-se sobre si mesmo. 3º) Todo raio de luz que incide no vértice, reflete-se simetricamente em relação ao eixo principal. 19

20 Construção geométrica das imagens Para a determinação geométrica das imagens, basta utilizar dois dos raios particulares apresentados. Quando o objeto e a sua imagem pertencem ao mesmo semiplano (acima ou abaixo) do eixo principal, diz-se que a imagem é direita em relação ao objeto. Caso contrário, diz-se que é invertida em relação ao objeto. As imagens de um objeto podem ser classificadas em imagens reais (quando são formadas diante do espelho) e imagens virtuais (formadas atrás do espelho). Importante lembrar nesse contexto que as imagens reais são formadas quando do encontro dos raios refletidos ao passo que na imagem virtual temos a formação da imagem resultante do encontro do prolongamento desses raios. 1º caso: O objeto é colocado antes do centro de curvatura de um espelho côncavo. 20

21 Observe que no ponto superior da vela, traçamos dois raios. Um raio, que é paralelo ao eixo principal, é refletido pelo espelho alinhado com o foco. O outro raio que passa pelo centro de curvatura reflete-se sobre si mesmo. Assim, a imagem formada fica no semiplano inferior (entre o centro de curvatura e o foco). Podemos afirmar que, neste caso, a imagem é real, invertida e menor que o objeto. 2º caso: O objeto é colocado no centro de curvatura de um espelho côncavo. Novamente traçamos dois raios a partir do ponto superior da vela. O raio paralelo ao eixo principal é refletido alinhado com o foco. O raio que passa pelo foco é refletido paralelamente ao eixo principal. A imagem é formada no semiplano inferior, de mesmo tamanho do objeto e formada pelo encontro efetivo dos raios. Assim, classificamos esta imagem como real, invertida e de mesmo tamanho do objeto. 3º caso: o objeto é colocado entre o centro de curvatura e o foco de um espelho côncavo. 21

22 Neste caso a imagem se forma atrás do centro de curvatura e no semiplano inferior. A imagem é real, invertida e maior que o objeto. 4º caso: o objeto é colocado no foco principal de um espelho côncavo. Neste caso dizemos que a imagem se formaria no infinito (fora do alcance do olho do observador), pois os raios refletidos são paralelos entre si. 5º caso: O objeto é colocado entre o foco principal e o vértice de um espelho côncavo. Neste caso a imagem é virtual (pois a imagem é formada atrás do espelho), direita (pois está no mesmo semiplano do objeto) e maior que o objeto. 22

23 Podemos concluir que as características da imagem conjugada por um espelho esférico côncavo dependem da distância do objeto em relação ao espelho. 6º caso: Formação da imagem no espelho convexo As características da imagem de um objeto real colocado na frente de um espelho convexo independem da distância do objeto em relação ao espelho, e a imagem é sempre virtual (formada atrás do espelho), direita (no mesmo semi-plano do objeto) e menor que o objeto. A imagem sempre será localizada entre V e F. Estudo Analítico dos espelhos esféricos Vamos agora estabelecer a posição, natureza e tamanho da imagem por um processo analítico, isto é, através de equações propostas pelo matemático alemão Gauss. Como exemplo, vamos estudar as características da imagem produzida por um espelho côncavo de raio de curvatura R = 6 cm. Vamos considerar que a distância do objeto até o espelho seja de 2 cm ( ) e que a altura do objeto seja de 1 cm ( ). 23

24 A primeira fórmula é chamada de Equação dos Pontos Conjugados. Ela relaciona a distância focal, a distância do objeto até o espelho e a distância da imagem até o espelho ( ). Ei-la: Como o raio de curvatura é 6 cm, a distância focal é a metade: 3 cm. Como é negativo, a imagem é virtual (formada atrás do espelho). A segunda equação versa sobre o aumento linear transversal (A). 24

25 Essas equações são válidas, mediante as seguintes convenções: i) A distância focal é positiva quando o espelho é côncavo e é negativa quando ele é convexo. ii) As distâncias e são positivas para imagens e objetos reais e negativas para imagens e objetos virtuais. iii) As alturas e são positivas para figuras direitas e negativas para figuras invertidas. Refração da luz Quando a luz passa de um meio transparente ou translúcido para outro, sua velocidade sofre uma redução ou um aumento. A esse fenômeno dá-se o nome de refração. Alguns fenômenos como um arco-íris; uma estrada seca, mas que parece molhada em um dia de sol; uma régua que dá a impressão de estar quebrada quando colocada em um copo com água, podem ser explicados através da refração da luz. Normalmente esta passagem da luz é acompanhada de uma mudança brusca de direção dos raios luminosos. Os raios que incidam perpendicularmente à superfície de separação dos dois meios não mudam de direção (desvio). 25

26 A velocidade da luz em cada meio está associada ao índice de refração absoluto do meio (n) que é definido como o quociente entre a velocidade da luz no vácuo e a velocidade da luz no meio considerado. Chamando de n o índice de refração absoluto do meio, de c a velocidade da luz no vácuo e de v a velocidade da luz no meio em questão, temos: Vale ressaltar que: i) O índice de refração é adimensional, isto é, é um número sem unidade, já que é o quociente entre duas velocidades. ii) O índice de refração corresponde a uma comparação entre a velocidade da luz no meio considerado e a velocidade da luz no vácuo, isto é, o índice de refração indica quantas vezes a velocidade da luz no vácuo é maior que a velocidade da luz no meio considerado. iii) O índice de refração é inversamente proporcional à velocidade de propagação da luz, isto é, quanto maior for o índice de refração de um meio, menor será a velocidade de propagação da luz nesse meio. iv) No vácuo, o índice de refração é igual a 1, pois. v) No ar, o índice de refração é praticamente igual a 1, pois a velocidade de propagação da luz no ar é muito próximo de c. vi) Para qualquer outro meio material n>1, pois v < c. Para indicar entre dois meios de propagação aquele que tem maior ou menor índice de refração, usa-se o termo refringência. 26

27 O meio que possui maior índice de refração possui maior refringência e vice-versa. Portanto, refringência é a medida do índice de refração absoluto. vii) O índice de refração do meio material varia com o tipo de luz monocromática que nele se propaga. Quando a luz do Sol atravessa um prisma de vidro, verifica-se que ela se decompõe em muitas cores. No interior do prisma, a luz vermelha se propaga com maior velocidade e a luz violeta com menor velocidade, isso significa dizer que o índice de refração do vidro para a luz vermelha é menor do que para a luz violeta. Leis da refração luminosa Considere um raio de luz monocromática propagando-se de um meio A e que incide obliquamente na superfície de separação com um meio B. O raio de luz incidente forma com a normal, no ponto de incidência, o ângulo de incidência i, e o raio refratado forma com a normal o ângulo de refração r. A refração da luz é regida por duas leis: 1ª lei: o raio incidente, o raio refratado e a reta normal são coplanares. 2ª lei (lei de Snell-Descartes): para cada luz monocromática e para cada par de meios, existe uma razão constante entre o seno do ângulo de incidência e o seno do ângulo de refração. 27

28 Observações: i) Ao passar de um meio menos refringente para outro mais refringente, o raio de luz se aproxima da normal. ii) Ao passar de um meio mais refringente para outro menos refringente, o raio de luz se afasta da normal. iii) No caso em que a incidência coincide com a normal, o valor da velocidade da luz varia, mas sem sofrer desvio. Ângulo limite e reflexão total Ao passar de um meio mais refringente para outro menos refringente, um raio de luz se refrata afastando-se da normal (observação ii vista anteriormente). 28

29 Na figura acima, observe que os raios refratados se afastam cada vez mais da normal à medida que ocorre um aumento do ângulo de incidência até chegar a uma situação limite em que o ângulo de refração é 90º. Nessa situação, em que o ângulo de incidência no meio mais refringente corresponde a um ângulo de refração de 90º denomina-se ângulo limite L de incidência. Quando um raio de luz incide sobre a superfície de separação entre os dois meios formando com a normal um ângulo maior que o ângulo limite ocorre o fenômeno da reflexão total. Para haver reflexão total, o meio 1 deve ser mais refringente que o meio 2 e o ângulo de incidência deve ser maior que o ângulo limite. De acordo com a lei de Snell-Descartes, temos: 29

30 Dioptro plano e profundidade aparente Dioptro plano é um sistema constituído por dois meios transparentes de refringências diferentes, com uma superfície plana de separação. Quando uma pessoa observa um peixe dentro da água, o que na verdade vê é a imagem do peixe, acima da sua posição real. A figura acima mostra que os raios que se refratam obliquamente afastam-se da normal determinando uma imagem virtual mais próxima da superfície da água que o objeto. Quando os raios que determinam a formação da imagem formam ângulos pequenos com a normal à superfície de separação entre os dois meios (até cerca de 10º), verificase que: Desvio lateral em lâminas de faces paralelas Com o auxílio da lei de Snell-Descartes, vamos analisar o comportamento de um raio de luz que atravessa uma lâmina de vidro de faces paralelas, imersa no ar. Os dois meios ar e vidro são homogêneos e transparentes. É fácil mostrar que o raio de luz 30

31 emerge da lâmina paralela ao raio incidente sofrendo apenas um deslocamento lateral (d). Do ar para o vidro: Do vidro para o ar: Comparando as duas expressões, temos: Já que os dois ângulos são iguais, vamos facilitar escrevendo Nossa figura fica assim: 31

32 Ou seja, acabamos de mostrar que o ângulo de incidência do ar para o vidro é igual ao ângulo de refração do vidro para o ar. Pois bem, o deslocamento do raio é dado por: Prisma óptico Um prisma óptico é um meio homogêneo e transparente, limitado por duas faces planas não-paralelas. O encontro das faces do prisma é denominado aresta. Sua finalidade principal é desviar convenientemente os raios de luz que incidem sobre uma das faces. É importante destacar que o funcionamento dos prismas é baseado nas leis de refração, empregadas conforme a geometria de cada prisma e atendendo a cada finalidade. Consideremos um prisma de ângulo de refringência A (ou ângulo de abertura) e índice de refração absoluto imerso no ar (n=1). Sobre uma das faces incide um raio de luz monocromática, formando um ângulo i com a normal. Na figura temos: i: ângulo de incidência na 1ª face. 32

33 r: ângulo de refração na 1ª face. r': ângulo de incidência na 2ª face. i : ângulo de refração na 2ª face. : desvio angular total; ângulo formado pelas direções de incidência e de emergência da luz no prisma. A: ângulo de abertura ou ângulo de refringência. É possível mostrar que e que (usando o teorema do ângulo externo de geometria plana). Lentes esféricas Certamente você já teve a oportunidade de observar uma lupa ou de examinar um microscópio ou mesmo os óculos de alguma pessoa. Ainda que de forma intuitiva, temos alguma noção do que seja uma lente: um corpo transparente, delimitado por duas faces das quais pelo menos uma é curva. Em geral as lentes são de vidro ou de plástico. Elementos geométricos das lentes esféricas Para organizar este estudo, devemos definir os elementos geométricos das lentes esféricas. Consideremos a representação de uma lente biconvexa de índice de refração, imersa no ar, de índice de refração. são os centros de curvatura das faces. 33

34 são os raios de curvatura das faces da lente. A reta que passa por é o eixo principal. são os vértices das faces. A distância entre é a espessura e da lente. Classificação das lentes Comparando com a espessura da lente, as bordas podem ser finas ou espessas e as faces podem ser côncava, convexa ou plana. Ao nominar uma lente, deve-se enunciar em primeiro lugar a face de maior curvatura, seguido pelo nome da face de menor raio de curvatura. 34

35 Lentes de bordas finas ou delgadas: quando as bordas são mais finas que a região central. Lentes de bordas grossas ou espessas: quando a região central é mais fina em relação às bordas. Além de serem de vidro ou plástico, esféricas e estarem imersas no ar, as lentes que vamos estudar têm ainda outra característica: são lentes delgadas, ou seja, de pequena espessura. Para simplificar, convencionou-se representá-las pelos símbolos abaixo: Comportamento óptico das lentes Os raios luminosos que atingem uma lente podem ser desviados, convergindo para o eixo principal ou divergindo dele. As lentes que convergem os raios luminosos são chamadas de lentes convergentes e as que divergem são denominadas lentes divergentes. Os fatores que determinam o comportamento óptico da lente são dois: a sua forma e o índice de refração do meio em que ela se encontra. 1º caso: o índice de refração do meio material da lente é maior que o índice de refração do meio. 35

36 Quando o índice de refração de uma lente for maior que o índice de refração do meio em que ela se encontra (caso mais comum), as lentes de bordas finas serão convergentes e as lentes de bordas grossas serão divergentes. 2º caso: O índice de refração do material da lente é menor que o índice de refração do meio. Quando o índice de refração do material da lente é menor que o índice de refração do meio onde ela se encontra, as lentes de bordas finas serão divergentes e as de bordas grossas serão convergentes. 36

37 Foco imagem e foco objeto Em uma lente convergente ou divergente, os raios paralelos ao eixo principal se refratam alinhados com um ponto deste eixo denominado foco imagem. A distância entre o centro da lente e o foco é chamada de distância focal. Lente convergente Lente divergente Tanto nas lentes convergentes como nas lentes divergentes há, sobre o eixo principal, um ponto simétrico ao foco imagem, em relação ao centro óptico da lente. Os raios que incidem sobre a lente e alinhados com esse ponto emergem paralelos ao eixo principal. Esse ponto é chamado de foco objeto. Lente convergente Lente divergente Podemos resumir o que acabamos de estudar sobre os focos assim: 37

38 i) Toda lente tem dois focos sobre o eixo principal, igualmente distanciados do seu centro óptico. ii) Nas lentes convergentes os focos são reais e nas divergentes são virtuais. iii) A distância entre o foco e o centro óptico da lente é chamada de distância focal. Cálculo da distância focal (Equação de Halley) Essa é a famigerada fórmula dos fabricantes de lentes. A distância focal de uma lente depende do índice de refração do material que a constitui, do índice de refração do meio em que deverá estar imersa e dos raios de curvatura de suas faces. Essas grandezas estão relacionadas através da seguinte equação: Onde é o índice de refração do material da lente; é o índice de refração do meio que envolve a lente; são os raios de curvatura das faces da lente. Considera-se, por convenção, positivo o raio de curvatura de uma face convexa e negativo o raio de curvatura de uma face côncava. Raios importantes nas lentes delgadas Em vista dos conceitos apresentados, podemos enunciar o comportamento de alguns raios de luz ao atravessar uma lente (já vimos os dois primeiros casos no estudo do foco imagem e foco objeto). 38

39 1º) Os raios luminosos que incidem sobre uma lente paralelamente ao seu eixo principal são refratados alinhados com o seu foco imagem. 2º) Todos os raios luminosos que incidem sobre uma lente alinhados com o seu foco objeto são refratados paralelamente ao seu eixo principal. 3º) Os raios luminosos que passam pelo centro óptico da lente não sofrem desvio. Com o auxílio dos raios principais, podemos determinar, geometricamente, as imagens formadas pelas lentes. 39

40 Construção geométrica das imagens O estudo da formação de imagens através das lentes é análogo ao da formação de imagens nos espelhos curvos. Apenas os fenômenos são diferentes: no primeiro caso, as imagens são formadas por reflexão da luz e, no segundo, por refração. Imagens conjugadas por lentes convergentes 1º caso: A distância do objeto é maior que o dobro da distância focal. Neste caso, a imagem é real, invertida e menor que o objeto. 2º caso: A distância do objeto é igual ao dobro da distância focal. Neste caso, a imagem é real, invertida e de mesmo tamanho do objeto. 3º caso: A distância do objeto é maior que f e menor que 2f. 40

41 Neste caso, a imagem é real, invertida e maior que o objeto. 4º caso: O objeto é colocado sobre o foco. Neste caso, a imagem é imprópria. 5º caso: O objeto é colocado entre o foco e o centro óptico da lente. Como a imagem é formada pelo encontro dos prolongamentos dos raios luminosos, ela será chamada de virtual. Como ela está no mesmo semiplano do objeto, será chamada de direita. Assim, a imagem será virtual, direita e maior que o objeto. 41

42 Imagem conjugada por uma lente divergente As lentes divergentes conjugam apenas um tipo de imagem. Neste caso, a imagem é virtual (formada pelos prolongamentos dos raios), direita (no mesmo semiplano do objeto) e menor que o objeto. Equações de Gauss para as lentes esféricas Vamos agora fazer um estudo analítico dessas imagens através das equações de Gauss (são as mesmas que estudamos para os espelhos esféricos). A primeira fórmula é chamada de Equação dos Pontos Conjugados. A segunda equação versa sobre o aumento linear transversal (A). Essas equações são válidas, mediante as seguintes convenções: i) As lentes convergentes têm distâncias focais positivas e as lentes divergentes têm distâncias focais negativas. 42

43 ii) As distâncias e são positivas para imagens e objetos reais e negativas para imagens e objetos virtuais. iii) As alturas e são positivas para figuras direitas e negativas para figuras invertidas. Convergência de uma lente Quando dizemos que as lentes de determinados óculos são fortes ou fracas, estamos nos referindo ao maior ou menor poder que as lentes têm de convergir ou divergir raios luminosos. Em Óptica, esse poder é dado pela convergência (ou vergência) de uma lente que assim se define: a convergência (ou vergência) de uma lente é o inverso da distância focal. O esquema apresenta duas lentes convergentes. Observe que a lente da esquerda tem uma distância focal maior que a lente da direita. Isto quer dizer que a lente da direita tem maior poder de desviar os raios luminosos. Assim, afirmamos que a lente da direita tem maior convergência que a lente da esquerda. Quando a distância focal da lente é medida em metros, a convergência é medida em dioptrias (di). A dioptria de uma lente é aquilo que, incorretamente, costumamos chamar de grau da lente. 43

44 Na prática, considera-se negativa a convergência de uma lente divergente e positiva a de uma lente convergente. Instrumentos ópticos Instrumentos de projeção Os instrumentos de projeção fornecem imagens reais. A imagem deve ser real porque será projetada em um anteparo. Como exemplos, temos o projetor de filmes e de slides. Em ambos os casos, a imagem é maior que o objeto. Na máquina fotográfica a imagem projetada é menor que o objeto. A máquina fotográfica é um dispositivo óptico que, de um objeto real, fornece uma imagem real sobre uma chapa fotográfica. Os principais componentes de uma máquina fotográfica são: - lente ou objetiva: sistema convergente de lentes; - diafragma ou abertura: sistema que regula a quantidade de luz que entra na máquina; - obturador: que intercepta ou deixa entrar os raios luminosos; - disparador: dispositivo que, acionado, abre o obturador durante um intervalo de tempo suficiente para que a chapa fique sensibilizada; - película fotossensível. Para obter uma fotografia nítida, é necessário que a imagem se forme exatamente sobre o plano do filme. O princípio do funcionamento da máquina fotográfica se 44

45 baseia na formação de imagens com lentes e obedece à equação de Gauss para as lentes. Os projetores de filmes e slides são aparelhos formados por sistemas ópticos que, de objetos reais e planos, conjugam imagens reais, invertidas e ampliadas que podem ser projetadas sobre uma tela ou anteparo. Instrumentos de observação Os instrumentos de observação fornecem uma imagem final virtual de um objeto. Lupas e microscópios são instrumentos de observação que ampliam a imagem de objetos que se encontram próximos. Lunetas, telescópios e binóculos são instrumentos que nos auxiliam a enxergar detalhes de objetos que se encontram distantes. Esses instrumentos, em função do tipo de lentes que utilizam e da maneira como são associadas, formam uma imagem final do objeto, como se ele se encontrasse mais próximo. A lupa (ou lente de aumento) consiste em uma lente convergente de pequena distância focal que, de um objeto real, fornece uma imagem virtual direita e maior do que o objeto. O microscópio composto é utilizado para a observação de objetos de pequenas dimensões para os quais se deseja um aumento muito grande. O microscópio composto consta de duas lentes convergentes, associadas sobre o mesmo eixo principal e colocadas cada uma em uma extremidade de um tubo fechado. Uma delas (denominada objetiva), de pequena distância focal, da ordem de milímetros, é colocada na extremidade inferior do tubo, próxima do objeto; a outra (denominada ocular, que nada mais é do que uma lupa), fica na parte superior do 45

46 tubo. Com a ocular, observamos a imagem fornecida pela objetiva. A imagem final é virtual, invertida e maior que o objeto. O aumento linear transversal do microscópio composto é igual ao produto dos aumentos lineares transversais da objetiva e da ocular. A luneta é utilizada para a observação de objetos localizados a grandes distâncias, como cometas, planetas e estrelas. A luneta astronômica é formada por duas lentes convergentes. A objetiva, cuja distância focal é da ordem de alguns metros, e a ocular. Para a luneta astronômica, temos o aumento angular nominal dado por: O telescópio é um instrumento óptico que se destina a observar objetos distantes. Ele difere da luneta astronômica pela objetiva. No telescópio, a objetiva é um espelho côncavo de grande distância focal, enquanto na luneta astronômica é uma lente. Defeitos da visão Os principais defeitos da visão são miopia, hipermetropia, presbiopia, astigmatismo e estrabismo. Miopia O olho míope é mais alongado que o olho normal, causando a convergência dos raios luminosos antes da retina. A pessoa portadora de miopia não enxerga distintamente 46

47 objetos distantes e a imagem se forma antes da retina. Ao mesmo tempo, para objetos próximos, a nitidez da imagem é perfeita. A correção da miopia é feita mediante o uso de lentes divergentes. Hipermetropia O olho hipermetrope se caracteriza por ser menos alongado que o olho normal. Ele apresenta uma menor distância entre a retina e a lente, quando comparado ao olho normal. A imagem forma-se depois da retina. Realizando um esforço de acomodação, o hipermetrope pode diminuir a distância focal e trazer a imagem sobre a retina. A correção da hipermetropia é feita mediante o uso de lentes convergentes. Presbiopia A vista presbiope apresenta redução no intervalo de acomodação. Esse defeito é comum em pessoas que passam dos 40 anos. A presbiopia pode sobrepor-se à miopia ou à hipermetropia. A correção da presbiopia é feita mediante o uso de lentes bifocais convergentes. Astigmatismo O astigmatismo é um defeito proveniente da imperfeição da simetria do sistema óptico em torno do eixo óptico. Esse defeito pode resultar da imperfeição na curvatura da córnea. A correção do astigmatismo é feita mediante o uso de lentes cilíndricas, cujo raio de curvatura compensa a deficiência do diâmetro da córnea. 47

48 Estrabismo O estrabismo consiste na impossibilidade de dirigir simultaneamente as retas visuais de ambos os olhos sobre o ponto visado. A correção do estrabismo é feita com lentes prismáticas que desviam os raios luminosos provenientes dos objetos de modo que as imagens se situem sobre as linhas visuais dos dois olhos. 48

49 b. Revisão 01 QUESTÃO 01 CETRO PREF. DE PINHEIRAL Em um terreno plano, a sombra de um prédio, em determinada hora do dia, mede 15m. Próximo ao prédio, e no mesmo instante, um poste de 5m. de altura, produz uma sombra que mede 3m. A altura do prédio, em metros, é: (A) 75 (B) 45 (C) 30 (D) 29 (E) 25 QUESTÃO 02 CETRO PREF. DE MAIRINQUE Uma criança está ao lado de um poste. Sabe-se que ela mede 80cm e que a medida da sombra do poste é de 5,4 metros. Se a sombra da criança mede 60cm, então, a altura do poste é de (A) 6,2 metros. (B) 6,6 metros. (C) 6,8 metros. (D) 7,0 metros. (E) 7,2 metros. 49

50 QUESTÃO 03 IPAD PC/PE Uma pessoa deseja medir a altura H de um poste com o auxílio de uma régua de comprimento h = 50 cm. Para tal ela mede o comprimento D = 2,4 m da sombra que o poste projeta no solo e o comprimento d = 20 cm da sombra projetada pela régua, colocada verticalmente no solo. Pode-se concluir que a altura do poste é igual a: A) 4,0 m B) 4,5 m C) 5,0 m D) 5,5 m E) 6,0 m QUESTÃO 04 CEPERJ SEPLAG/RJ Um poste de 8m de altura tem no alto uma forte lâmpada. Certa noite, uma criança de 1,60m de altura ficou parada a uma distância de 6m do poste. O comprimento da sombra dessa criança no chão era de: a) 1,5m b) 1,6m c) 1,75m d) 1,92m e) 2,00m QUESTÃO 05 50

51 Calcule o tamanho de um objeto colocado verticalmente a 6 metros do orifício de uma câmara escura de profundidade igual a 10 cm, sabendo que a imagem desse objeto tem 3 cm de altura. QUESTÃO 06 IPAD PC/PE Um raio de luz incide verticalmente sobre um espelho plano horizontal (Posição 1). Determine o desvio angular do raio, quando o espelho gira de um ângulo em torno de um eixo que passa pelo ponto O (Posição 2), como mostra a figura abaixo. QUESTÃO 07 IPAD PC/PE Uma pessoa está a 5 m de um espelho plano. Considerando que ela se afasta perpendicularmente ao espelho com velocidade constante de 3,0 m/s, a distância entre a pessoa e a sua imagem após 5,0 s. é: A) 10 m B) 20 m C) 30 m D) 40 m E) 50 m 51

52 c. Revisão 02 QUESTÃO 08 Uma pessoa de altura H = 1,80 m está diante de um espelho plano vertical. Sabendo que os olhos dessa pessoa encontram-se 10 cm abaixo do topo da sua cabeça, determine: a) O tamanho mínimo x, desse espelho, para que ela consiga ver sua imagem dos pés à cabeça. b) A altura y, da borda inferior do espelho em relação ao solo. QUESTÃO 09 Um objeto de 8 cm de altura está localizado a 60 cm de um espelho esférico convexo de 40 cm de raio. a) Qual a distância da imagem ao espelho? b) Qual a altura da imagem? QUESTÃO 10 A distância entre um objeto e a imagem que lhe conjuga um espelho côncavo é de 80 cm. A imagem é invertida e cinco vezes maior que o objeto. Calcule o raio de curvatura do espelho. 52

53 QUESTÃO 11 Uma vela é localizada a 40,0 cm de um espelho esférico côncavo de 64,0 cm de raio. Qual a posição e o que se pode dizer sobre o tamanho da imagem dessa vela? a) Em frente ao espelho a 160,0 cm e aumentada de 4 vezes. b) Em frente ao espelho a 120,0 cm e aumentada de 2 vezes. c) Atrás do espelho a 140,0 cm e aumentada de 3 vezes. d) Em frente ao espelho a 200,0 cm e aumentada de 5 vezes. e) Atrás do espelho a 180,0 cm e aumentada de 4 vezes. QUESTÃO 12 Dispõe-se de dois espelhos esféricos, um convexo e um côncavo, com raios de curvatura 20,0 cm cada um, e que obedecem às condições de Gauss. Quando um objeto real é colocado perpendicularmente ao eixo principal do espelho convexo, a 6,0 cm de seu vértice, obtém-se uma imagem conjugada de 1,5 cm de altura. Para que seja obtida uma imagem conjugada, também de 1,5 cm de altura, colocando esse objeto perpendicularmente ao eixo principal do espelho côncavo, qual deverá ser, em cm, a sua distância até o vértice desse espelho? QUESTÃO 13 Um prisma de vidro tem índice de refração e ângulo de abertura. Um raio de luz monocromática, propagando-se no ar, incide em uma das faces do prisma sob ângulo de 45º com a normal. Calcule o: 53

54 a) Ângulo de refração na 1ª face. b) Ângulo de incidência na 2ª face. c) Ângulo de refração na 2ª face. d) Desvio angular total. QUESTÃO 14 Considere a seguinte lente côncavo-convexa. Seus raios de curvatura são iguais a e, está imersa no ar e é constituída por um material de índice de refração igual a 1,5. Determina a distância focal dessa lente. 54

55 d. Revisão 03 QUESTÃO 15 NUCEPE PC/PI Um objeto está sendo examinado com o uso de uma lente de distância focal 40 mm. O observador procura por detalhes que venham a fornecer informações para uma determinada investigação. Qual a alternativa que apresenta a maneira correta de utilização desta lente? a) A lente deve estar a uma distância menor do que 40 mm do objeto. b) A lente deve estar a uma distância de 40 mm da superfície do objeto. c) A lente deve estar a uma distância entre 40 e 80 mm do objeto. d) A lente deve estar a uma distância maior do que 80 mm do objeto. e) Para responder esta questão é necessário saber a distância do observador até a lente. QUESTÃO 16 Um objeto real de 30 cm de altura está colocado a 24 cm de uma lente convergente de distância focal f = 6 cm. a) Qual a posição da imagem? b) Qual a altura da imagem? QUESTÃO 17 55

56 Uma lente possui vergência. Determine: a) O tipo de lente. b) Sua distância focal. QUESTÃO 18 Um observador se coloca a 5 cm do centro óptico de uma lupa de distância focal 8 cm. Um objeto de altura 6 cm é colocado a 2 cm da lupa. Determine: a) A posição da imagem b) O tamanho da imagem QUESTÃO 19 Um estudante observa que, com uma das duas lentes iguais de seus óculos, consegue projetar sobre o tampo da sua mesa a imagem de uma lâmpada fluorescente localizada acima da lente, no teto da sala. Sabe-se que a distância da lâmpada à lente é de 1,8 m e desta ao tampo da mesa é de 0,36 m. a) Qual a distância focal dessa lente? b) Qual o provável defeito de visão desse estudante? QUESTÃO 20 NUCEPE PC/PI Houve a ocorrência de um incêndio, em um quarto de um imóvel residencial. O proprietário, tentando justificar o motivo pelo qual o incêndio foi iniciado, alegou que a 56

57 provável causa foi a incidência de raios solares que atingiram alguma das lentes dos seus óculos, que estavam apoiado em alguns livros, em cima da cama. Afirmou que os raios solares teriam convergido em algum ponto do lençol e isto teria propiciado o início do incêndio. O proprietário disse ainda que tinha um grau elevado de miopia. Sabe-se que as lentes usadas por pessoas míopes, possuem distância focal negativa e que as lentes usadas pelas pessoas com hipermetropia e presbiopia, possuem distância focal positiva. Com relação ao depoimento prestado pelo proprietário do imóvel, é correto afirmar: a) Somente com a combinação dos óculos do depoente com um espelho plano é que seria possível ocorrer tal incêndio. b) O depoimento é consistente e deve ser levado em consideração, como sendo uma provável causa do incêndio. c) Esta ocorrência nunca poderia ter acontecido, independentemente do tipo de óculos do proprietário. d) Somente no caso em que o grau da miopia do proprietário não fosse elevada é que seria possível a ocorrência de tal incêndio. e) O incêndio somente seria possível se o depoente tivesse hipermetropia ou presbiopia. 57

58 e. Gabarito E E E A 1,80m E D a) 90cm b) 85 cm a) 15 cm b) 2 cm (100/3) cm a) 30 o A 26 cm b) 45 o c) 90 o 80 cm A d) 60 o a) 8 cm b) 10 cm a) Lente divergente b) f = - 25 cm a) (-8/3) cm b) 8 cm a) f = 0,30 m b) Hipermetropia E 58

59 f. Comentários às Questões QUESTÃO 01 CETRO PREF. DE PINHEIRAL Em um terreno plano, a sombra de um prédio, em determinada hora do dia, mede 15m. Próximo ao prédio, e no mesmo instante, um poste de 5m. de altura, produz uma sombra que mede 3m. A altura do prédio, em metros, é: (A) 75 (B) 45 (C) 30 (D) 29 (E) 25 Resolução: Os dois triângulos acima são semelhantes, assim: 59

60 Gabarito: E. QUESTÃO 02 CETRO PREF. DE MAIRINQUE Uma criança está ao lado de um poste. Sabe-se que ela mede 80cm e que a medida da sombra do poste é de 5,4 metros. Se a sombra da criança mede 60cm, então, a altura do poste é de (A) 6,2 metros. (B) 6,6 metros. (C) 6,8 metros. (D) 7,0 metros. (E) 7,2 metros. Resolução: Os dois triângulos acima são semelhantes, assim: 60

61 Gabarito: E. QUESTÃO 03 IPAD PC/PE Uma pessoa deseja medir a altura H de um poste com o auxílio de uma régua de comprimento h = 50 cm. Para tal ela mede o comprimento D = 2,4 m da sombra que o poste projeta no solo e o comprimento d = 20 cm da sombra projetada pela régua, colocada verticalmente no solo. Pode-se concluir que a altura do poste é igual a: A) 4,0 m B) 4,5 m C) 5,0 m D) 5,5 m E) 6,0 m Resolução: Questão idêntica à anterior. É só armar a proporção: 61

62 Gabarito: E. QUESTÃO 04 CEPERJ SEPLAG/RJ Um poste de 8m de altura tem no alto uma forte lâmpada. Certa noite, uma criança de 1,60m de altura ficou parada a uma distância de 6m do poste. O comprimento da sombra dessa criança no chão era de: a) 1,5m b) 1,6m c) 1,75m d) 1,92m e) 2,00m Resolução: Usemos a semelhança dos triângulos: 62

63 Gabarito: A. QUESTÃO 05 Calcule o tamanho de um objeto colocado verticalmente a 6 metros do orifício de uma câmara escura de profundidade igual a 10 cm, sabendo que a imagem desse objeto tem 3 cm de altura. Resolução: A profundidade da câmara é justamente a distância da imagem até o orifício (di). Usemos a relação vista anteriormente: 63

64 Gabarito: 1,80 m. QUESTÃO 06 IPAD PC/PE Um raio de luz incide verticalmente sobre um espelho plano horizontal (Posição 1). Determine o desvio angular do raio, quando o espelho gira de um ângulo em torno de um eixo que passa pelo ponto O (Posição 2), como mostra a figura abaixo. a) 15º b) 30º c) 45º d) 60º e) 90º Resolução: Vimos que o desvio angular do raio é o dobro do desvio do espelho. Assim, a resposta é 2 x 45º = 90º. 64

65 Gabarito: E. QUESTÃO 07 IPAD PC/PE Uma pessoa está a 5 m de um espelho plano. Considerando que ela se afasta perpendicularmente ao espelho com velocidade constante de 3,0 m/s, a distância entre a pessoa e a sua imagem após 5,0 s. é: A) 10 m B) 20 m C) 30 m D) 40 m E) 50 m Resolução: Se a pessoa se afasta a 3,0m/s, em 5,0 segundos ela terá se afastado 15 metros. Como a distância da pessoa até o espelho era de 5m, então a nova distância da pessoa até o espelho será = 20 metros. A distância da pessoa até a imagem será o dobro 2 x 20 = 40 metros. Gabarito: D. QUESTÃO 08 Uma pessoa de altura H = 1,80 m está diante de um espelho plano vertical. Sabendo que os olhos dessa pessoa encontram-se 10 cm abaixo do topo da sua cabeça, determine: 65

66 a) O tamanho mínimo x, desse espelho, para que ela consiga ver sua imagem dos pés à cabeça. b) A altura y, da borda inferior do espelho em relação ao solo. Resolução: a) O tamanho do espelho deve ser, no mínimo, a metade da altura do observador. b) A altura y deve ser a metade da altura dos olhos do observador para o solo. Gabarito: a) 90 cm. b) 85 cm. QUESTÃO 09 Um objeto de 8 cm de altura está localizado a 60 cm de um espelho esférico convexo de 40 cm de raio. a) Qual a distância da imagem ao espelho? b) Qual a altura da imagem? Resolução: a) Temos que e. Além disso, o raio do espelho é 40 cm. Assim, como o espelho é convexo, a distância focal é (neste caso convencionamos que a distância focal é negativa). 66

67 Como é negativo, concluímos que a imagem é virtual. b) Vamos usar a relação do aumento transversal. A imagem foi reduzida e, como ela é positiva, a imagem é direita (está no mesmo semiplano do objeto). Gabarito: a) - 15 cm. b) 2 cm. QUESTÃO 10 A distância entre um objeto e a imagem que lhe conjuga um espelho côncavo é de 80 cm. A imagem é invertida e cinco vezes maior que o objeto. Calcule o raio de curvatura do espelho. 67

68 Resolução: Como a imagem é invertida e cinco vezes maior, então o objeto está localizado entre o centro de curvatura e o foco. Portanto,. Sendo 80 cm a distância entre o objeto e a imagem, temos: Usando a relação do aumento transversal: Como, então: 68

69 Vamos agora usar a equação dos pontos conjugados para calcular a distância focal. O raio de curvatura é o dobro da distância focal. Gabarito: (100/3) cm. QUESTÃO 11 Uma vela é localizada a 40,0 cm de um espelho esférico côncavo de 64,0 cm de raio. Qual a posição e o que se pode dizer sobre o tamanho da imagem dessa vela? a) Em frente ao espelho a 160,0 cm e aumentada de 4 vezes. b) Em frente ao espelho a 120,0 cm e aumentada de 2 vezes. c) Atrás do espelho a 140,0 cm e aumentada de 3 vezes. d) Em frente ao espelho a 200,0 cm e aumentada de 5 vezes. e) Atrás do espelho a 180,0 cm e aumentada de 4 vezes. Resolução: Como o raio de curvatura é 64,0 cm, então a distância focal é igual a 32,0 cm. 69