Explorando a Criatividade e a Formulação e Resolução de Problemas Geométricos através da Construção de Sólidos Geométricos

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1 Explorando a Criatividade e a Formulação e Resolução de Problemas Geométricos através da Construção de Sólidos Geométricos Samilly Alexandre de Souza 1 GD 3 - Educação Matemática no Ensino Médio Resumo: A presente pesquisa encontra-se em fase inicial e tem com questão norteadora: Os alunos de uma turma do 3 º Ano do Ensino Médio apresentam características de criatividade ao formular e resolver problemas geométricos? O objetivo geral da pesquisa é analisar como os alunos do 3 ano do Ensino Médio de uma escola da Rede Pública Estadual de Campina Grande-PB formulam e resolvem problemas geométricos a partir de Sólidos Geométricos. Os objetivos específicos são ministrar uma oficina com os alunos para a construção, de Sólidos Geométricos; identificar como os alunos formulam e resolvem problemas geométricos e, por fim, identificar os aspectos da criatividade desenvolvida pelos alunos na formulação e resolução de problemas geométricos. A pesquisa terá uma abordagem qualitativa com estudos de caso dos alunos e utilizaremos a Metodologia de Ensino Formulação e Resolução de Problemas. Esperamos, por meio dessa pesquisa, que os alunos sintam-se motivados a formular e resolver problemas matemáticos e desmistificar a Matemática como sendo uma ciência difícil de aprender. Palavras-chave: Formulação e Resolução de Problemas Geométricos. Ensino de Geometria. Criatividade Matemática. Materiais Manipuláveis. Ensino Médio. Introdução O presente trabalho apresenta um recorte inicial do Projeto de Pesquisa submetido no presente ano ao Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciências e Matemática da Universidade Estadual da Paraíba. A Geometria é um assunto presente nos Ensinos Fundamental e Médio, sendo um dos conteúdos fundamentais. Os Parâmetros Curriculares Nacionais de Matemática (BRASIL, 1998, 2002), comentam que a Geometria deve ser abordada ao longo de todos os anos segundo uma abordagem em espiral, que implica passar pelos mesmos conteúdos para ir mais longe e mais fundo. Mas nem sempre essa é a realidade encontrada no ensino de Geometria de nosso Estado. Muitos alunos que estão no Ensino Médio se quer estudaram conteúdos básicos dessa tão importante área da Matemática. Pavanello e Andrade (2002) apontam a Geometria como o ramo da Matemática mais propício ao desenvolvimento de capacidades intelectuais como a criatividade e a 1 Universidade Estadual da Paraíba, samilly.alexandre@gmail.com Orientadora: Profª Drª Kátia Maria de Medeiros.

2 percepção espacial. Diante do que foi exposto, surge a seguinte questão como problemática de investigação: Os alunos de uma turma do 3º Ano do Ensino Médio apresentam características de criatividade ao formular e resolver problemas matemáticos a partir de Sólidos Geométricos? Em nossa proposta de pesquisa, pretendemos identificar como os alunos do 3 Ano do Ensino Médio de uma escola da Rede Pública Estadual de Guarabira-PB formulam e resolvem problemas geométricos a partir de Sólidos Geométricos. Para alcançar esse objetivo, elegemos como objetivos específicos, elaborar uma oficina para a construção dos Sólidos Geométricos; identificar como os alunos formulam e resolvem os problemas geométricos a partir da maquete construída por eles e, por fim, identificar os aspectos da criatividade desenvolvida pelos alunos na formulação e resolução de problemas geométricos. Nossa preocupação, enquanto professores pesquisadores é desenvolver alternativas para que os alunos se interessem e envolvam-se no estudo da Geometria Espacial. Assim, defendemos aqui que o uso de propostas como a formulação e resolução de problemas a partir de Sólidos Geométricos pode estimular a criatividade dos alunos, pode desenvolver nos alunos o sentimento de interesse e capacidade para formular, resolver e compreender problemas, contribuindo assim, para a possibilidade dos próprios alunos produzirem problemas matemáticos e eles mesmos serem capazes de resolverem de forma criativa e, com isso, tentar amenizar as dificuldades encontradas neste nível de ensino quando discutimos Geometria. Qual a importância de ensinar e aprender Geometria? A Geometria é uma área muito importante do conhecimento matemático, que foi construída historicamente desde as primeiras civilizações. Assim como a Álgebra, aritmética e outras áreas da Matemática, a Geometria teve origem a partir das necessidades de resolver problemas do dia a dia como a partilha de terras férteis às margens de grandes rios, a construção de casas, a observação para prever o movimento dos astros, entre outros. Quando nos referimos à Geometria, estamos falando do espaço ao nosso redor, dos objetos do nosso cotidiano, das embalagens do produtos, das construções, das artes e da própria natureza. Portanto, devemos considerar um ensino de Geometria que proporcione aos alunos o conhecimento e a exploração do espaço em que vivemos, favorecendo suas descobertas, as identificações das formas geométricas e o desenvolvimento do raciocínio geométrico e do pensamento criativo.

3 Ao atentarmos e refletirmos sobre os documentos oficiais brasileiros, percebemos nos PCN S (BRASIL, 2002, p. 120) que: Usar as formas geométricas para representar ou visualizar partes do mundo real é uma capacidade importante para a compreensão e construção de modelos para resolução de questões da Matemática e de outras disciplinas. Como parte integrante deste tema, o aluno poderá desenvolver habilidades de visualização, de desenho, de argumentação lógica e de aplicação na busca de solução para problemas. Mas, infelizmente, essa não é a realidade encontrada na Educação Básica de nosso Estado. Com base na nossa experiência docente em Matemática percebemos que, quando a Geometria é discutida com os alunos do Ensino Médio, estes apresentam uma dificuldade muito grande em entender os conceitos e aplicações desse conteúdo. A Geometria é uma importante área da Matemática, podendo auxiliar na construção do pensamento, pois ela exige uma maneira diferente de raciocinar e explorar o espaço. Quando bem trabalhada, os alunos podem ser estimulados a observar e explorar o espaço a sua volta, percebendo semelhanças e diferenças e observando padrões, trabalhando com construções de objetos tridimensionais, além de servir como uma ferramenta importante para outras áreas do conhecimento. Por isso, ela não só deve fazer parte dos currículos prescritos das escolas, mas ser trabalhada de forma efetiva através de metodologias que auxiliem a aprendizagem geométrica dos alunos. O Estudo da Geometria Espacial no Ensino Médio Nos Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN, 1998), temos os conhecimentos de Matemática no campo da Geometria dividido em dois eixos, espaço e forma e grandezas e medidas que abrangem, juntos, 42% das habilidades que são avaliadas em Matemática na Prova Brasil/SAEB, sendo 58% para os números e operações e tratamento da informação. Isso indica que ocorre certo equilíbrio entre esses conteúdos, o que significa que a Geometria possui certo espaço significativo na Matemática e que, por isso, não se justifica o fato de ela ser abandonada nas aulas. Entretanto, ainda existem muitas lacunas na aprendizagem de Geometria tanto pelas metodologias que são utilizadas pelos professores de Matemática, quanto na compreensão dos alunos. A Geometria Espacial é um dos conteúdos de Matemática do Ensino Médio em que, geralmente, os alunos apresentam dificuldades. Um dos fatores que talvez contribuam

4 para esse fato, é que muita vezes os professores não costumam incentivar os alunos a explorar o espaço a sua volta e acabam apresentando os conceitos sem nenhuma relação com o cotidiano dos alunos. As aulas que poderiam ser interessantes, muitas vezes, acabam sendo somente expositivas através da explicação do professor e apenas do recurso quadro e pincel, para apresentação das fórmulas e aplicação das mesmas na resolução de um exercício. A Geometria é um campo que possui amplas possibilidades de contextualização em situações-problemas e permite a exploração dos objetos do mundo físico, de obras de arte, pinturas, desenhos, esculturas e artesanato, proporciona um espaço em que o estudante estabelece conexões entre a Matemática e outras áreas do conhecimento (BRASIL, 1997). Portanto, como um campo amplo, o professor que ensina Geometria pode se apropriar de diversos recursos para motivar a aprendizagem dos alunos. Há uma possibilidade de trabalhar a Geometria Espacial com diversas atividades lúdicas, dentre elas alguns materiais manipulativos como embalagens nos mais diversos formatos, que facilitam na visualização das arestas, das faces e dos vértices dos Sólidos Geométricos, sólidos em acrílico, construção dos sólidos com palitos de churrasco ou canudos onde podemos observar bem suas arestas, construção dos sólidos a partir de sua planificação onde identificamos suas faces. Além dos materiais manipulativos, podemos trabalhar também com materiais tecnológicos como o uso de softwares como o Poly, o Geogebra que auxiliam de forma dinâmica na aprendizagem dos alunos. Lorenzato (1995) afirma que os objetos que povoam o espaço são a fonte principal do trabalho de exploração das formas. Portanto, quando os alunos são deparados com situações onde eles podem observar e manusear esses objetos através de situações contextualizadas, eles acabam despertando de forma natural o interesse em aprender os elementos geométricos. Materiais Manipuláveis Atualmente, existe uma preocupação por parte dos professores para o uso de materiais manipuláveis de modo a levar os alunos a construir seu próprio raciocínio contextualizando algumas abstrações matemáticas e assim facilitando a aprendizagem. Tendo como nosso foco, o Ensino Médio, a Geometria Espacial, é um dos assuntos desse nível de ensino que os alunos apresentam muitas dificuldades. Uma das causas

5 para esse fato pode ser a falta de visualização dos objetos tridimensionais e das representações planas. Geralmente os professores que ensinam Geometria, utilizam apenas a lousa e pincel para desenhar os sólidos, dificultando a visualização e não fazendo associação com os objetos do nosso cotidiano que se assemelham aos sólidos. Diante do exposto, é importante que o Professor de Matemática que leciona Geometria Espacial saiba utilizar alguns recursos que torne a aprendizagem interessante e significativa. Aqui defendemos uma abordagem com materiais manipuláveis para o ensino aprendizagem desse importante conteúdo matemático, pois ajuda o aluno a construir, poder explorar, comparar e fazer algumas descobertas. Lorenzato (2006) acredita que essa metodologia facilita a compreensão dos conceitos matemáticos, pois desperta a curiosidade, concentração e criatividade, incentivando a aprendizagem. Para Lorenzato (2009), material didático é qualquer instrumento útil ao processo de ensino aprendizagem. Portanto, pode ser um giz, uma calculadora, um filme, um livro, um jogo, uma embalagem, um quebra-cabeça, entre outros. Quando nos referimos a materiais manipuláveis, estamos falando de materiais didáticos concretos, em que os alunos podem de forma ativa, tocar, manipular e, com isso, se envolver durante uma situação de aprendizagem. Portanto, os materiais manipuláveis são também materiais didáticos. É importante destacar que a utilização de materiais manipuláveis deve ser planejada, levando em consideração as vantagens e desvantagens do material que será usado assim como os objetivos da atividade que será proposta, pois cada um deles possui limites para sua utilização. Como afirma Lorenzato (2009), o material didático nunca ultrapassa a categoria de meio auxiliar de ensino (...) à disposição do professor e do aluno, e, como tal, o MD não é garantia de um bom ensino, nem de uma aprendizagem significativa e não substitui o professor. Portanto, o material manipulável deve servir como um meio para auxiliar no ensino e para que ocorra uma aprendizagem significativa, as atividades devem ser bem planejadas pelo professor. Concepções sobre a Criatividade Quando falamos em criatividade ou pessoas criativas, geralmente nos vêm à mente grandes gênios, inventores ou pessoas que se destacam por um potencial superior. Existem também alguns mitos relacionados à criatividade, como o de que as pessoas nascem criativas ou não.

6 O termo criatividade vem sendo discutido com mais frequência em diversas áreas, principalmente quando falamos em inovação profissional. O perfil que se espera hoje de um bom profissional é que ele seja criativo, capaz de tomar decisões rápidas, enfrentar as diferentes situações do cotidiano e resolver problemas que hoje não somos capazes de prever (ALENCAR, 2001). Segundo (ALENCAR, 2001), a criatividade é um recurso humano natural que necessita ser mais cultivada neste momento da história, ela se constitui em uma habilidade de sobrevivência para as próximas décadas. Gontijo (2007), em sua tese de doutorado, entende o desenvolvimento da criatividade como sendo uma capacidade e atitude para gerar ideias e comunicá-las. Portanto, pessoas criativas são capazes e inventar algo e saber comunicar, esse fato, se considerado no ensino, é de extrema importância que, tanto os professores como os alunos, sejam pessoas criativas. Vale e Pimentel (2012) referem que a criatividade é uma área esquecida pelos docentes ao longo das aulas de Matemática ou porque os professores não têm conhecimento sobre o tema e/ou ainda não tomaram consciência da sua relevância em Matemática e no ensino da Matemática, mas que deve assumir um papel preponderante ao nível do programa de Matemática, ao longo dos diferentes níveis de ensino. Criatividade em Matemática, do que estamos falando? A Educação Matemática é caracterizada como um amplo campo de pesquisa que busca a melhoria do ensino-aprendizagem de Matemática. O termo criatividade, como já havíamos falado anteriormente, pode ser entendido como a capacidade de criar coisas novas. O desenvolvimento da criatividade pode estar presente no ensino de qualquer disciplina escolar, especialmente na Matemática. Gontijo (2007) destaca que ainda não há uma definição clara para a criatividade em Matemática e, tampouco, uma definição do que seja potencial de criatividade e estratégias para seu desenvolvimento nos documentos oficiais que orientam a educação e o ensino de Matemática no Brasil. Tendo em vista estes aspectos, cabe aos professores buscar alternativas e metodologias para desenvolver e estimular nos alunos essa capacidade de criatividade matemática.

7 No Brasil há poucos estudos que abordam a criatividade em Matemática e os que ocorrem geralmente são através de pesquisas psicológicas que buscam entender o comportamento humano. De acordo com Silver (1997) a pesquisa direcionada para o ensino da Matemática que compreende a resolução de problemas pode promover nos alunos a abordagens mais criativas nesta área. Segundo esse autor, tanto a resolução como a formulação de problemas está intimamente ligada à criatividade na aula de Matemática. Deste modo a formulação e resolução de problemas é um contexto privilegiado para o estudo da criatividade em Matemática. A Resolução de Problemas como uma alternativa metodológica Muitas pesquisas sobre Resolução de Problemas no ensino da Matemática já foram e ainda vem sendo realizadas por professores e pesquisadores e geram várias discussões e analises. Desde a década de sessenta que essa metodologia de ensino vem sendo investigada em Educação Matemática. Vários trabalhos vêm sendo realizados e muitos deles vêm contribuindo para que o currículo escolar se organize via resolução de problemas e também para que se desenvolva um trabalho com os alunos no sentido de desenvolver uma aprendizagem significativa. Mais recentemente, algumas discussões e análises iniciaram a partir da década de 80, pela associação norte-americana de professores de Matemática, reconhecida mundialmente por National Council of Teacher of Mathematics (NCTM), que dedicou a Publicação anual à Resolução de Problemas. No Brasil, encontramos nos Parâmetros Curriculares Nacionais, entre outros objetivos, que o trabalho com a Matemática visa desenvolver as capacidades de raciocínio e resolução de problemas, de comunicação, bem como o espírito crítico e criativo (BRASIL, 1999, p.85) (grifo nosso). Com a utilização da Resolução de Problemas com uma metodologia de ensino, devemos priorizar além da resposta correta, o caminho ate que se chegue à solução. Para resolver um problema é importante que os alunos possam desenvolver uma atitude de reflexão e não apenas compreender o que foi pedido e aplicar as fórmulas para se chegar à solução. É importante também estabelecer um diálogo com os alunos, deixar que eles apresentem e comentem com a turma sua maneira de chegar numa solução. O trabalho em duplas permite que os alunos interajam e compartilhem suas habilidades para que cheguem à solução de um problema.

8 Formulação de Problemas como uma metodologia a ser usada nas aulas de Matemática Com o avanço de pesquisas em Educação Matemática no Brasil, várias tendências e metodologias podem ser usadas para melhorar o ensino e aprendizagem da Matemática na sala de aula. Dentre elas: a Etnomatemática, a História da Matemática, a Modelagem Matemática, o Uso do computador e das calculadoras nas aulas de Matemática, a Resolução de Problemas e várias outras. Nossa preocupação, enquanto professorespesquisadores são desenvolver alternativas para que os alunos se interessem e envolvam-se no estudo da Geometria. Recomendações recentes para a reforma na Educação Matemática sugerem a inclusão no ensino de atividades em que estudantes formulem seus próprios problemas, além de resolver problemas pré-reformulados (NCTM, 2000). Acreditamos que a formulação e a resolução de problemas pode ser uma metodologia de ensino útil para investigarmos a criatividade e as concepções sobre a formulação e a resolução de problemas geométricos que os alunos da fase final da Educação Básica têm a partir de materiais manipuláveis. Uma definição bem aceita entre os educadores matemáticos para problema é dada por Lester (1982, apud Dante, 2010): problema é uma situação que um indivíduo ou grupo quer ou precisa resolver e para a qual não dispõe de um caminho rápido e direto que o leve à solução. Em seu artigo, Medeiros e Santos (2007) afirmam que a exploração da formulação de problemas não é uma tarefa comum nas aulas de Matemática. E, mais ainda, ao propor aos alunos que formulem problemas, o professor está criando uma nova regra de contrato didático, que traz implícita a necessidade de o aluno ser um produtor de textos. Nesse sentido, é muito importante que os professores saibam trabalhar com problemas nas salas de aula para desenvolver nos alunos a capacidade de resolver situações desafiantes, a interação entre os grupos, a comunicação e o senso crítico. Quanto aos alunos, o uso da leitura e interpretação dos problemas, envolve-nos de tal maneira que eles buscam estratégias para a solução. Portanto, é importante que no trabalho com a formulação e resolução de problemas, o professor esteja preparado para mediar o conhecimento dos alunos às suas ações..

9 A Formulação e Resolução de Problemas Matemáticos e a Criatividade Segundo Dante (2010) a formulação e a resolução de problemas matemáticos pode ser interpretada como uma metodologia do ensino da Matemática. Desse modo, podemos usar diferentes situações problemas que motivem os alunos a problematizar algumas situações, trabalhem com projetos, com aplicativos, modelagem e vários outros recursos. A formulação de problemas, juntamente com a resolução de problemas, são fundamentais para a disciplina de Matemática e para a natureza do pensamento matemático (SILVER, 1997). Segundo esse autor, a criatividade está intrinsecamente ligada à Matemática, mas na escola ainda não ocorre a valorização deste domínio na Matemática. Quando propomos que os alunos passem da passividade de resolver problemas ou exercícios que são trazidos nos livros didáticos à atividade de, eles próprios criarem seus problemas estaremos despertando neles interesses matemáticos, dando a oportunidade para criarem e se expressarem criativamente mostrando domínio ou não de determinado conteúdo. Diante do exposto é importante que possamos enquadrar a criatividade na formulação e resolução de problemas nas aulas de Matemática. Propondo tarefas desafiadoras e estimulando o potencial criativo dos alunos, podemos contribuir para o que Brown e Walter (2005) chama de superação da matematofobia ou ansiedade matemática. Os alunos geralmente possuem uma aversão à Matemática e acabam não acreditando que são capazes de aprendê-la. No entanto, quando o professor conhece diversas metodologias e propõe tarefas não rotineiras, nas quais, os alunos passam a ser os sujeitos ativos no processo de aprendizagem, eles se sentem mais capazes de aprender, pois têm a oportunidade de tentar e de se expressar, mesmo que não obtenham a resposta correta de imediato, eles podem levantar hipóteses e contribuir com sugestões, então acreditamos que os alunos sentem-se menos ameaçados por essa disciplina considerada difícil. Metodologia A metodologia de pesquisa proposta pode ser caracterizada, inicialmente, com relação aos objetivos, como uma pesquisa qualitativa. Pretendemos observar todo o

10 desenvolvimento dos processos envolvidos na pesquisa, desde a apresentação da proposta até a análise dos resultados. De acordo com Bogdan e Biklen (1994) as investigações qualitativas privilegiam, essencialmente, a compreensão dos comportamentos a partir da perspectiva dos sujeitos de investigação. Quanto à aquisição e análise dos dados este estudo caracteriza-se por ser um estudo de caso que, segundo Ponte (2006), esse tipo de estudo busca compreender em profundidade o como e os porquês do fato, através do ponto de vista dos participantes. Como instrumentos de pesquisa elegemos como principais a entrevista ao professor(a) da turma e aos alunos participantes e a gravação de áudios a partir das falas do professor e dos alunos. O material de apoio serão Sólidos Geométricos construídos pelos alunos. Pretendemos preparar uma Oficina para a construção dos Sólidos Geométricos que servirá para a formulação e a resolução dos problemas dos alunos. A metodologia para a realização da coleta e analise dos dados será estruturada em três etapas. A primeira etapa da pesquisa é a realização de uma entrevista semi estruturada com o professor (a) da turma para elaborarmos um diagnóstico a respeito das concepções que o professor tem a respeito da formulação e resolução de problemas matemáticos e do uso de materiais manipulativos nas aulas de Matemática, especificamente quando se trabalha os conteúdos de Geometria espacial. O segundo momento será a realização de uma entrevista com os alunos da turma que obtém os maiores desempenhos em Matemática. De acordo com Bogdan e Biklen (1994), a entrevista pode ser utilizada como um instrumento de coleta de dados descritivos na linguagem do próprio participante, permitindo, assim, que o pesquisador consiga desenvolver de maneira intuitiva uma ideia a respeito do modo como os participantes interpretam aspectos do mundo. As respostas dos alunos à entrevista serão outro fator para definir os possíveis casos a serem analisados. O terceiro momento da pesquisa refere-se à elaboração e à aplicação da Oficina que será desenvolvida com os alunos do estudo de caso. Esta oficina terá o objetivo de propor a construção de Sólidos Geométricos. Iremos abordar uma breve revisão de conceitos básicos da Geometria Espacial para que eles percebam a importância desse conteúdo no dia a dia.. Em um próximo encontro, eles irão explorar os Sólidos Geométricos para formularem e resolverem seus próprios problemas geométricos. Essa oficina tem como objetivo motivar os alunos para que, a partir de suas próprias

11 construções, eles possam sentir-se motivados a desenvolver sua criatividade para formular e resolver seus próprios problemas geométricos. Nesse momento utilizaremos gravações de áudio e vídeo, o registro de imagens através de fotografias, bem como o diário de campo para registrar todas as percepções e observações dos alunos desde o momento em que eles constroem Sólidos Geométricos até o momento da formulação e resolução dos problemas, bem como descreveremos o ambiente onde serão aplicadas essas etapas. Esta descrição engloba o ambiente escolar e extraescolar, passando pela estrutura da instituição, bem como o corpo docente e discente. O quarto momento remete a verificação e análise dos resultados e efeitos alcançados com a utilização da Proposta Didática e sua possível produção de criatividade dos alunos. Para analisar e comparar os dados coletados durante a intervenção, relativo aos Sólidos Geométricos, utilizaremos o estudo aprofundado de duas possíveis díades ou dois alunos que apresentem um desenvolvimento considerado ótimo pelo professor (a) e que apresentou características satisfatórias de criatividade ao formular e resolver problemas e outro que possua o mesmo desempenho considerado ótimo, mas que não apresentou as características de criatividade para formular um bom problema matemático. Referências ALENCAR. E.S. Criatividade e Educação de Superdotados. Petrópolis, RJ: Vozes, BOGDAN, Robert; BIKLEN, Sari. Investigação qualitativa em educação: uma introdução à teoria e métodos. Porto: Porto Editora, BRASIL. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros curriculares nacionais: Matemática /Secretaria de Educação Fundamental. Brasília: MEC / SEF, GONTIJO, C. H. Relações entre criatividade, criatividade em Matemática e motivação em Matemática de alunos do ensino médio f. Tese (Doutorado em Psicologia)-Instituto de Psicologia, Universidade de Brasília, Brasília LORENZATO, Sérgio. Por que não ensinar Geometria? Educação Matemática em Revista, Ano III, nº 4, p. 3-13, 1º semestre LORENZATO, Sérgio. O laboratório de ensino de matemática na formação de professores/ Sergio Lorenzato (org.) 2. Ed. Ver.-Campinas, SP: Autores Acossiados, coleção formação de professores)

12 MEDEIROS, K.M.. & SANTOS, A.J.B. Uma experiência didática com a formulação de problemas matemáticos. In Zetetiké (UNICAMP), São Paulo, Volume 15, p , n 28, NATIONAL COUNCIL OF TEACHERS MATHEMATICS (NCTM). Principles and Standards for School Mathematics. Reston, VA: NCTM PAVANELLO, R.M.; ANDRADE, R.N.G. Formar professores para ensinar Geometria: um desafio para as licenciaturas em Matemática. Educação Matemática em Revista, ano 9 no 11A, edição especial, abril de 2002, pp PONTE, J. P. Estudos de caso em educação Matemática. Bolema, 25, p SILVER, E.. Fostering creativity through instruction rich in mathematical problem solving and problem posing. ZDM, 3, 75-80, 1997 VALE, I., & PIMENTEL, T. (2012). Um novo-velho desafio: da resolução de problemas à criatividade em Matemática. In A. P. Canavarro, L. Santos, A. M. Boavida, H. Oliveira, L. Menezes, & S. Carreira (Ed.), Investigação em Educação Matemática - Práticas de Ensino da Matemática (pp ). Lisboa: SPIEM. Agradecemos À Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES, no âmbito do Projeto Investigando a Formulação e a Resolução de Problemas Matemáticos na Sala de Aula: Explorando Conexões entre Escola e Universidade, do Programa Observatório da Educação (Edital 049/2012/CAPES/INEP), que financiou passagens e diárias da autora.