DANIEL HIGOR LEITE BRAZ

Transcrição

1 UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE CENTRO DE TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL DANIEL HIGOR LEITE BRAZ AVALIAÇÃO DA FADIGA À FLEXÃO EM PONTES HIPERESTÁTICAS COM DUAS LONGARINAS RETAS EM CONCRETO ARMADO NATAL-RN 2016

2 Daniel Higor Leite Braz Avaliação da fadiga à flexão em pontes hiperestáticas com duas longarinas retas em concreto armado Trabalho de Conclusão de Curso na modalidade Monografia, submetido ao Departamento de Engenharia Civil da Universidade Federal do Rio Grande do Norte como parte dos requisitos necessários para obtenção do Título de Bacharel em Engenharia Civil. Orientador: Prof. Dr. José Neres da Silva Filho Natal-RN 2016

3 Catalogação da Publicação na Fonte Universidade Federal do Rio Grande do Norte - Sistema de Bibliotecas Biblioteca Central Zila Mamede / Setor de Informação e Referência

4 Daniel Higor Leite Braz Avaliação da fadiga à flexão em pontes hiperestáticas com duas longarinas retas em concreto armado Trabalho de conclusão de curso na modalidade Monografia, submetido ao Departamento de Engenharia Civil da Universidade Federal do Rio Grande do Norte como parte dos requisitos necessários para obtenção do título de Bacharel em Engenharia Civil. Aprovado em dia, mês e ano: 17 de novembro de 2016 Prof. Dr. José Neres da Silva Filho Orientador Prof. Dr. Petrus Gorgônio Bulhões da Nóbrega Examinador interno Prof. Dr. Rodrigo Barros Examinador externo Natal-RN 2016

5 DEDICATÓRIA Aos meus pais, Adauto e Márcia.

6 AGRADECIMENTOS A Deus, por estar sempre comigo. Aos meus pais, Adauto e Márcia Braz, meus alicerces. Aos meus amigos, pela companhia e apoio que extrapolam anos. Ao professor Dr. José Neres da Silva Filho, pelas orientações, correções, disponibilidade e por ser um exemplo de profissional. Trabalhar com o senhor foi uma verdadeira honra. Ao professor Dr. Rodrigo Barros, por ser sempre acessível e prestativo. Um exemplo admirável de profissional e, especialmente, de educador. Daniel Higor Leite Braz

7 RESUMO Avaliação da fadiga à flexão em pontes hiperestáticas com duas longarinas retas de concreto armado O objetivo deste trabalho é avaliar o comportamento estrutural de longarinas de pontes hiperestáticas de concreto armado submetidas a carregamentos estáticos e cíclicos, representados pelos trens-tipos normatizados. Para isso, são propostos quatro modelos de ponte, com diferentes relações de balanço/vão. Considerando as recomendações normativas brasileira e europeia, são feitos o dimensionamento e análise da fadiga das vigas de cada modelo. Dos resultados obtidos, constata-se que o fator de fadiga médio das armaduras longitudinais é crescente com o aumento da proporção entre balanço e vão. A proporção ótima, com menor taxa de armadura média, pela NBR, e segundo menor fator de fadiga médio, é a de 1/4. Das comparações conclui-se que o Eurocode é mais conservador que a NBR, em termos de dimensionamento e fadiga das armaduras. Palavras-chave: fadiga, dimensionamento, NBR, Eurocode.

8 ABSTRACT Title: Evaluation of fatigue on flexural at hyperstatic bridges with two straight beams of reinforced concrete The goal of this paper is to evaluate the structural behavior of beams of hyperstatic reinforced concrete bridges subjected by static and cyclic loads, represented by design vehicles. For that matter, four models of bridges are proposed, each one with different proportion between cantilever and span. Taking into account the standards recommendations, the designs on flexural and the fatigue analysis are done. The results show that the mean reinforcement fatigue factor increases with the growth of the cantilever/span proportion. The best proportion, with the lowest mean reinforcement area ratio, according to the NBR, and the second lowest mean fatigue factor, is 1/4. From the comparisons it is stated that the Eurocode is more conservative than the NBR, on terms of design and fatigue. Key-words: fatigue, design, NBR, Eurocode.

9 LISTA DE FIGURAS FIGURA PÁGINA 1 - Modelo esquemático de ponte Variação da tensão com o tempo Regra de Palmgren-Miner Comportamento dos materiais à fadiga Resistência à fadiga para viga de concreto simples TB Definição das tensões σ c1 e σ c Formato das curvas de resistência característica à fadiga (curvas S-N) para o aço Load Model 1 para w l = 3,00 m Fatigue Load Model Forma da curva característica da resistência à fadiga Valor de λ s,1 para verificação da fadiga na área do apoio intermediário Valor de λ s,1 para verificação da fadiga no vão ou para elementos locais Localização da seção média e seção de apoio Esquema geral da ponte Detalhes da barreira lateral, pingadeira, aba lateral e cortina Detalhes da aba lateral e laje de transição Seção transversal, medidas em cm Detalhes das transversinas em cm Esquema dos carregamentos permanentes na longarina Esquema estrutural do modelo Diagrama de momento fletor característico do modelo 1 (kn m) Esquema estrutural do modelo Diagrama de momento fletor característico do modelo 2 (kn m) Esquema estrutural do modelo Diagrama de momento fletor característico do modelo 3 (kn m) Esquema estrutural do modelo Diagrama de momento fletor característico do modelo 4 (kn m) Corte dentro da faixa do veículo-tipo Esquema estrutural da seção dentro da faixa do veículo-tipo Corte fora da faixa do veículo-tipo Esquema estrutural da seção fora da faixa do veículo-tipo Esquema estrutural da seção que corta o veículo-tipo Esquema estrutural da seção que não corta o veículo-tipo Composição do trem-tipo longitudinal Trem-tipo brasileiro longitudinal de flexão Seção que passa pelo TS Seção fora do TS Trem-tipo europeu longitudinal de flexão Seção que passa pelo eixo das cargas concentradas Trem-tipo europeu longitudinal de fadiga 36

10 42 - Envoltória de momento fletor (kn m) do modelo 1, segundo NBR - = 1, Envoltória de momento fletor (kn m) do modelo 2, segundo NBR - = 1, Envoltória de momento fletor (kn m) do modelo 3, segundo NBR - = 1, Envoltória de momento fletor (kn m) do modelo 4, segundo NBR - = 1, Envoltória de momento fletor (kn m) do modelo 1 - Trem-tipo de flexão europeu Envoltória de momento fletor (kn m) do modelo 1 - TS Envoltória de momento fletor (kn m) do modelo 1 - UDL Envoltória de momento fletor (kn m) do modelo 1 - Trem-tipo de fadiga europeu Envoltória de momento fletor (kn m) do modelo 2 - Trem-tipo de flexão europeu Envoltória de momento fletor (kn m) do modelo 2 - TS Envoltória de momento fletor (kn m) do modelo 2 - UDL Envoltória de momento fletor (kn m) do modelo 2 - Trem-tipo de fadiga europeu Envoltória de momento fletor (kn m) do modelo 3 - Trem-tipo de flexão europeu Envoltória de momento fletor (kn m) do modelo 3 - TS Envoltória de momento fletor (kn m) do modelo 3 - UDL Envoltória de momento fletor (kn m) do modelo 3 - Trem-tipo de fadiga europeu Envoltória de momento fletor (kn m) do modelo 4 - Trem-tipo de flexão europeu Envoltória de momento fletor (kn m) do modelo 4 - TS Envoltória de momento fletor (kn m) do modelo 4 - UDL Envoltória de momento fletor (kn m) do modelo 4 - Trem-tipo de fadiga europeu Largura de mesa colaborante, segundo NBR Geometria da seção transversal da ponte na seção média do vão Seção T do modelo 1, NBR (cm) Seção T do modelo 2, NBR (cm) Seção T do modelo 3, NBR (cm) Seção T do balanço do modelo 4, NBR (cm) Seção T do meio do vão do modelo 4, NBR (cm) Definição de l 0 para cálculo da largura efetiva do flange Parâmetros para determinação da largura efetiva do flange Seção T do modelo 1, Eurocode (cm) Seção T do modelo 2, Eurocode (cm) Seção T do modelo 3, Eurocode (cm) Distribuição retangular de tensões, segundo o Eurocode Domínio admissível de distribuição de tensões no ELU, segundo o Eurocode Diagrama parábola retângulo para concreto comprimido, segundo o Eurocode Diagrama bilinear de tensões-deformações, segundo o Eurocode 2 56

11 LISTA DE TABELAS TABELA PÁGINA 1 - Ações permanentes diretas agrupadas na combinação normal, γ g Ações variáveis consideradas conjuntamente na combinação normal, γ q Parâmetros para as curvas S-N (Woeller) para os aços dentro do concreto a Tipos da curva S-N Número e largura das faixas de projeto Load Model 1: valores característicos Número esperado de veículos pesados por ano ou por faixa lenta Valores de s Coeficientes de ponderação para os vãos contínuos Coeficientes de ponderação para os balanços Momentos de projeto para dimensionamento brasileiro Distâncias a (cm) Parâmetros geométricos das seções T (cm), segundo a NBR Armadura mínima, segundo NBR 6118: a - Dimensionamento brasileiro da armadura positiva de flexão 50 15b - Dimensionamento brasileiro da armadura negativa de flexão Momentos de projeto para dimensionamento europeu Distâncias l 0 (cm) Parâmetros geométricos das seções T (cm), segundo o Eurocode Armadura mínima e máxima, segundo Eurocode 57 20a - Dimensionamento europeu da armadura positiva de flexão 57 20b - Dimensionamento europeu da armadura negativa de flexão Momentos de cálculo para análise brasileira da fadiga Parâmetros de cálculo - seções sob momentos com mesmo sinal (NBR) Fator de fadiga pela NBR - seções sob momentos com mesmo sinal Parâmetros de cálculo - seções sob momentos de sinais contrários (NBR) Tensões no aço pela NBR - seções sob momentos de sinais contrários Fator de fadiga pela NBR - seções sob momentos de sinais contrários Verificação do concreto em compressão, segundo NBR Verificação da fadiga da armadura longitudinal, segundo NBR Momentos de cálculo para análise europeia da fadiga Fatores λ s Parâmetros de cálculo - seções sob momentos com mesmo sinal (Euro) Tensões no aço pelo Eurocode - seções sob momentos com mesmo sinal Parâmetros de cálculo - seções sob momentos de sinais contrários (Euro) Tensões no aço pelo Eurocode - seções sob momentos de sinais contrários Fator de fadiga pelo Eurocode - seções sob momentos de sinais contrários Tensões de compressão no concreto Verificação do concreto em compressão, segundo Eurocode Fator de fadiga pelo Eurocode 69

12 39 - Comparação entre modelos, NBR Comparação entre modelos, Eurocode Comparação entre fatores de fadiga das normas Comparação entre taxas de armadura das normas Comparação entre intensidades de momento de dimensionamento (knm) Comparação entre intensidades de momento de fadiga (knm) 74

13 SUMÁRIO 1 INTRODUÇÃO Considerações iniciais Objetivos Objetivo geral Objetivos específicos Estrutura do trabalho REVISÃO BIBLIOGRÁFICA Generalidades Fadiga em Estruturas de Concreto Armado Fadiga do Concreto Fadiga do Aço das Armaduras TRATAMENTO NORMATIVO Normas Brasileiras Dimensionamento Análise da Fadiga Normas Europeias Dimensionamento Análise da fadiga MODELOS PROPOSTOS ANALISADOS Apresentação dos modelos Levantamento das cargas permanentes Determinação da carga g Determinação da carga g Determinação da carga G 1 e G Determinação da carga G Esquemas estruturais e Diagramas de Momento Fletor...29

14 4.3.1 Modelo Modelo Modelo Modelo Determinação dos Trens-tipo longitudinais Norma Brasileira Norma Europeia APRESENTAÇÃO DOS RESULTADOS Envoltórias pela norma brasileira Modelo Modelo Modelo Modelo Envoltórias pela norma europeia Modelo Modelo Modelo Modelo Dimensionamento das longarinas Norma Brasileira Norma Europeia Estudo da fadiga Norma Brasileira Norma Europeia ANÁLISE DOS RESULTADOS Comparações entre modelos Comparações entre tratamentos normativos...73

15 7 CONCLUSÕES E SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS Conclusões Sugestões para trabalhos futuros REFERÊNCIAS...80

16 1 1 INTRODUÇÃO 1.1 Considerações iniciais O Brasil é um país de dimensões continentais, com diferentes perfis de relevo e rico em recursos hídricos. Somado a isso, é dotado de uma extensa e preponderante malha rodoviária: 58% da matriz de transporte brasileira são do modal rodoviário, segundo o Projeto de Reavaliação de Estimativas e Metas do PNLT (BRASIL, 2012). A sobreposição destas características com a tendência à metropolização e conurbação dos centros urbanos, indica a importância de obras viárias como pontes, definidas segundo a NBR 7188:2013 como estruturas sujeitas a ação de carga em movimento, com posicionamento variável, utilizada para transpor um obstáculo natural, conforme modelo esquemático da Figura 1 (para transposição de obstáculos artificiais, utiliza-se a denominação de viaduto). Pela Figura 1, é possível identificar as principais partes deste tipo de estrutura. A infraestrutura é a parte constituída por elementos que se destinam a apoiar no terreno os esforços transmitidos da superestrutura para a mesoestrutura. A mesoestrutura, composta por pilares e aparelhos de apoio, recebe os esforços da superestrutura e os transmite à infraestrutura. A superestrutura é o suporte do estrado por onde se trafega, composta pelas lajes, transversinas e longarinas, que serão o foco da análise deste trabalho. Figura 1 - Modelo esquemático de ponte Fonte: PFEIL (1979). Por serem solicitadas por cargas cíclicas, as estruturas de pontes estão sujeitas à ocorrência da fadiga dos seus materiais constituintes. Para que danos significativos não ocorram, exigências normativas precisam ser satisfeitas e os comportamentos dos materiais bem compreendidos. Com isso em mente, serão estudadas as recomendações normativas brasileiras e europeias a respeito da fadiga em estruturas de pontes de concreto armado e serão propostos modelos com diferentes

17 2 distâncias entre os pilares e diferentes dimensões de balanço. De posse dos resultados, serão feitas comparações entre os modelos no tocante ao dimensionamento e à fadiga. 1.2 Objetivos Objetivo geral O objetivo geral é avaliar o comportamento estrutural de longarinas de pontes hiperestáticas de concreto armado submetidas a carregamentos estáticos e cíclicos, representados pelos trens-tipos normatizados Objetivos específicos O trabalho tem como objetivos específicos: - Analisar o fenômeno da fadiga e seus efeitos, tanto no aço quanto no concreto, nas longarinas de pontes em concreto armado submetidas aos esforços de flexão; - Verificar o dimensionamento das longarinas à fadiga pelas normas brasileira e europeia; - Comparar as taxas de armadura e os fatores de fadiga dos modelos propostos, obtidos a partir dos procedimentos analíticos de cálculo das normas estudadas; - Indicar a relação ótima entre balanço/vão à luz do dimensionamento e fadiga. 1.3 Estrutura do trabalho O trabalho está estruturado em oito capítulos, descritos brevemente a seguir. No Capítulo 1, são apresentados a contextualização da temática, o porquê de se estudar a fadiga em longarinas de pontes de concreto armado e os objetivos a serem alcançados. O Capítulo 2 conta com uma revisão bibliográfica acerca da fadiga, com enfoque nas estruturas de concreto armado, especialmente nos elementos constituintes aço e concreto. O Capítulo 3 apresenta os tratamentos normativos brasileiro e europeu, que serão utilizados nas análises, isto é, os requisitos, expressões e considerações necessárias ao dimensionamento e à análise da fadiga. O Capítulo 4 expõem os modelos de pontes de concreto armado com duas longarinas. Nesta seção, são conhecidos os aspectos geométricos - dos vãos, balanços e seções transversais - importantes para o dimensionamento das vigas. A partir das informações fornecidas, levantam-se as ações permanentes e os respectivos diagramas de momento fletor. Além disso, baseado nas orientações da NBR 7188:2013 e do Eurocode 1, são feitas as composições dos trens-tipos longitudinais de flexão e de fadiga para determinação das envoltórias de momento fletor. No Capítulo 5, são expostas as envoltórias de momento fletor obtidas no Ftool (MARTHA, 2015) a partir dos trens-tipos longitudinais compostos no capítulo anterior. De posse

18 3 dos valores, os dimensionamentos das longarinas são feitos, para a obtenção das taxas de armadura, a partir das considerações normativas brasileiras e europeias. Para este fim, são utilizadas as combinações de ações pertinentes e as diretrizes de dimensionamento próprias de cada normatização. Neste mesmo capítulo, é feito também o estudo da fadiga, em que se apresentam os momentos de cálculo obtidos e os fatores de fadiga das armaduras longitudinais calculados para cada modelo proposto, considerando as mesmas seções dimensionadas: seção do apoio extremo, seção do meio do vão e seção do apoio central. Somado a isso, são feitas as verificações normativas pertinentes ao fenômeno. O Capítulo 6 apresenta a análise dos resultados. São apresentadas tabelas comparativas e gráficos, a partir dos quais são feitas as comparações dos resultados obtidos da modelagem, dos dimensionamentos, do cálculo do fator de fadiga e das verificações normativas. No Capítulo 7, é feita a conclusão do trabalho, agregando-se sinteticamente as principais constatações da pesquisa. Ademais, sugerem-se temas para futuros trabalhos. No Capítulo 8, constam as referências consultadas para o desenvolvimento e embasamento desta pesquisa.

19 4 2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 2.1 Generalidades Fadiga é uma forma de falha que ocorre em estruturas submetidas a tensões dinâmicas. Pode ser definida como um modo de ruptura que envolve a formação e crescimento de uma fissura em um componente estrutural, devido às deformações causadas por carregamentos variáveis no tempo (BARONI, 2010). Em elementos estruturais, a fadiga se manifesta como um: [...] dano permanente e progressivo, produzido pela ação de tensões e deformações variáveis no tempo, dentro do regime elástico. Após um determinado número de ciclos, este dano pode culminar em microfissuras que pode evoluir até a ruptura, a qual ocorre sem que o nível de tensões ultrapasse o limite elástico do material. (CAIXETA, 2010, p.7) A ruptura por fadiga caracteriza-se por três estágios distintos: iniciação da fissura, em que uma microfissura forma-se em um ponto de elevada concentração de tensão, quase sempre na superfície do componente estrutural ou em regiões de descontinuidade; propagação da fissura, que avança a cada ciclo de tensão; e ruptura final, que ocorre muito rapidamente uma vez que a fissura atinge um tamanho crítico. Potencialmente, qualquer tensão que varie no tempo pode provocar ruptura por fadiga, sendo mais críticas as variações de maior amplitude e aquelas em que há inversão de sinal. Para análise do fenômeno, é usual a identificação de dois regimes: alto ciclo e baixo ciclo. A fadiga de alta ciclagem (clássica) caracteriza-se por deformações preponderantemente elásticas que ocorrem sobre tensões baixas e, desta forma, demandam grande número de ciclos até à ruptura da peça. A fadiga de baixa ciclagem caracteriza-se pela ocorrência de deformações elasto-plásticas que ocorrem sob elevadas tensões. Além dos regimes, distinguem-se três diferentes modos de variação tensão-tempo possíveis pertinentes à fadiga. Estes modos, indicados na Figura 2, são: (a) ciclo de tensão reverso, em que há variação entre máximas tensões de tração σ max e compressão σ min de mesma magnitude, ou seja, tensão média σ m = 0; (b) ciclo de tensão repetido, onde tensões máxima e mínima são assimétricas em relação ao eixo de tensão nula; (c) ciclo de tensão variável, em que o nível de tensão varia aleatoriamente em amplitude e frequência. Os parâmetros usados para caracterizar tais modos são definidos a seguir. Tensão média: σ m = σ max + σ min 2 Variação de tensão: σ r = σ max σ min (02) (01)

20 5 Amplitude da tensão: σ a = σ r 2 = σ max σ min 2 Razão das tensões: R = σ min σ max (04) Figura 2 - Variação da tensão com o tempo (03) Fonte: CALLISTER (2007). No caso de estruturas sujeitas ao tráfego de veículos, o modo de variação tensão-tempo representado em (c), análogo a cargas cíclicas com amplitude variável, é o mais significativo. Para melhor compreensão, podem-se transformar carregamentos desta natureza em um ou vários segmentos de carregamento de amplitude constante equivalente e estimar o dano acumulado do conjunto por meio da regra de Palmgren-Miner, conforme a Figura 3. A regra de Palmgren-Miner, sugerida inicialmente por Palmgren na Suécia em 1920 e consolidada por Miner em 1945, é baseada no fato de que os danos de fadiga acumulam-se linearmente com o número de ciclos aplicado a certo nível de tensão. Ela determina que a ruína

21 6 por fadiga aconteça quando n N = 1, sendo n o número de ciclos solicitantes para uma determinada intensidade de tensão σ e N o número de ciclos necessários para ocorrer a falha para essa mesma intensidade. Para o exemplo de carregamento cíclico de amplitude variável abaixo, temos que o dano acumulado é dado por: Dano = n 1 N 1 + n 2 N 2 + n 3 N 3 Figura 3 - Regra de Palmgren-Miner Fonte: LEAL (2014). O número de ciclos admissíveis ou vida útil à fadiga é determinado por meio de ensaios laboratoriais que submetem amostras de materiais a variações constantes de tensão. Os dados obtidos nestes ensaios são plotados em tensão por logaritmo do número N de ciclos para falha para cada uma das amostras testadas, as chamadas curvas de Wöhler ou curvas S-N (Stress-Number of cycles). Estas indicam que quanto maior a magnitude da tensão menor o número de ciclos que o material é capaz de suportar antes da falha. Além da vida à fadiga (fatigue life), obtêm-se das curvas de Wöhler, dependendo do material, o limite de fadiga (fatigue limit) e a resistência à fadiga (fatigue strength). O limite de fadiga é observado em ligas ferrosas e de titânio, por exemplo, e corresponde ao nível de tensão para o qual as curvas S-N tornam-se horizontais em elevados números de ciclos, abaixo da qual não ocorrerá ruptura, conforme a Figura 4a. Outro comportamento possível ocorre, por exemplo, na maior parte das ligas não ferrosas (de alumínio, cobre, magnésio), que não apresentam limite de fadiga. Suas curvas continuam a decrescer com o aumento do número de ciclos de carregamento. Para esses materiais, a fadiga ocorrerá independente da magnitude da tensão. Portanto, a resistência à fadiga corresponde a um nível de tensão para o qual ocorrerá a falha dado um número específico de ciclos, como mostra a Figura 4b.

22 7 Figura 4 - Comportamento dos materiais à fadiga Fonte: CALLISTER (2007). 2.2 Fadiga em Estruturas de Concreto Armado Em estruturas de concreto armado, a fadiga está relacionada às propriedades dos materiais constituintes, aço e concreto, e à interação entre eles. A compreensão dos comportamentos destes materiais tem como consequência as recomendações normativas Fadiga do Concreto De acordo com o Instituto Americano de Concreto, no ACI 215R-74 Considerations for Design of Concrete Structures Subjected to Fatigue Loading, o concreto, quando submetido a repetidos carregamentos, pode apresentar excessiva fissuração - que, segundo Baroni (2010), tem natureza frágil, por apresentar pouca, ou nenhuma, deformação plástica associada - e

23 8 eventualmente falhar após um suficiente número de ciclos, mesmo que a máxima carga seja menor que a resistência estática de uma espécie similar. Segundo dados do instituto, a resistência à fadiga do concreto para 10 milhões de ciclos - para compressão, tração ou flexão - é de aproximadamente 55% da resistência estática. A resistência à fadiga, definida como fração da resistência estática que o concreto consegue suportar em função do número de repetições de carregamento, é influenciada pela amplitude e taxa do carregamento, excentricidade da carga, histórico de carregamento, propriedades do material e condições ambientais. A Figura 5 apresenta a relação entre a razão da máxima tensão (no caso, tensão de tração à flexão) e a resistência estática f r pelo número de ciclos de carregamento. A partir dela, pode-se concluir que quanto maior a amplitude das tensões (menor razão entre a tensão mínima S mín e máxima S máx ) para um dado número de ciclos N, menor a resistência à fadiga. Figura 5 - Resistência à fadiga para viga de concreto simples Fonte: ACI 215R (1997). A taxa de carregamento para tensões de até 75% da resistência estática e frequência entre 70 e 900 ciclos por minuto tem pouco efeito sobre a resistência à fadiga. A influência da taxa torna-se mais significativa para tensões elevadas. O conteúdo de cimento, fator água-cimento, condições de cura, idade do concreto na ocasião do carregamento, quantidade de ar incorporado na mistura e tipo de agregado não influenciam a resistência à fadiga, caso seja expressa em função da estática (CAIXETA, 2010). No tocante ao histórico de carga, destaca-se que os efeitos de períodos de descanso no comportamento

24 9 do concreto não são suficientemente explorados. No entanto, tem-se observado em testes de laboratório que períodos de descanso intercalados em ciclos de carregamento tendem a aumentar a resistência à fadiga Fadiga do Aço das Armaduras A fadiga no aço caracteriza-se pela ruptura a uma tensão inferior à tensão de escoamento quando submetido a uma dada amplitude de variação de tensões após um grande número de ciclos (SILVA FILHO; NAGATO, 2004). Esta tensão, no entanto, deve ser superior ao respectivo limite de fadiga. Para a sua ocorrência, influem o tipo de aço, formas das nervuras, diâmetro e curvatura das barras, amplitude de flutuação de tensão, emendas e ancoragens. As nervuras das barras, projetadas para melhorar a aderência entre aço e concreto, produzem concentração de tensões e a consequente redução da resistência à fadiga, quando comparadas às barras lisas. Verifica-se que quanto maior o diâmetro das barras, menor a resistência: para um diâmetro de 40 mm, a resistência é 25% menor que a de uma barra de 16 mm. Considerando a curvatura das barras, constata-se que o dobramento reduz a resistência, ao gerar uma concentração de tensões nas regiões dobradas. Emendas por transpasse não provocam fadiga. Por outro lado, emendas através de solda reduzem a resistência. No que diz respeito à amplitude das tensões, nota-se que o número de ciclos que ocasiona a fadiga em uma barra é maior quanto menor for a amplitude de flutuação de tensões na armadura.

25 10 3 TRATAMENTO NORMATIVO Neste capítulo, serão apresentadas as recomendações e diretrizes das normas brasileira e europeia relativas ao dimensionamento de pontes de concreto armado e à análise da fadiga. 3.1 Normas Brasileiras Dimensionamento O dimensionamento pela normatização brasileira envolve o estudo das seguintes normas: NBR 6118:2014 Projeto de estruturas de concreto - Procedimento; NBR 7187:2003 Projeto de pontes de concreto armado e de concreto protendido - Procedimento; NBR 7188:2013 Carga móvel rodoviária e de pedestres em pontes, viadutos, passarelas e outras estruturas; NBR 8681:2003 Ações e segurança nas estruturas - Procedimento. Para o dimensionamento, será utilizada a combinação última normal, dada pela expressão (05). F d = γ g F gik + γ q (F q1k + ψ 0j F qjk ) (05) onde F gik : ação permanente direta com seu valor característico; F q1k : ação variável principal com seu valor característico; F qjk : ações variáveis secundárias com seus valores característicos. De acordo com a NBR 8681, para ações permanentes diretas e ações variáveis agrupadas, os coeficientes γ g e γ q assumem os valores apresentados respectivamente nas Tabelas 1 e 2 para a combinação normal. Combinação Normal Tabela 1 - Ações permanentes diretas agrupadas na combinação normal, γ g Efeito Tipo de estrutura Desfavorável Favorável Grandes pontes 1) 1,30 1,0 Edificações tipo 1 e pontes em geral 2) 1,35 1,0 Edificação tipo 2 3) 1,40 1,0 1) Grandes pontes são aquelas em que o peso próprio da estrutura supera 75% da totalidade das ações permanentes. 2) Edificações tipo 1 são aquelas onde as cargas acidentais superam 5 kn/m 2. 3) Edificações tipo 2 são aquelas onde as cargas acidentais não superam 5 kn/m 2. Fonte: adaptado da NBR 8681:2003.

26 11 Tabela 2 - Ações variáveis consideradas conjuntamente na combinação normal, γ q Combinação Tipo de estrutura Coeficiente de ponderação Pontes e edificações tipo 1 1,5 Normal Edificações tipo 2 1,4 Fonte: adaptado da NBR 8681:2003. A NBR 7188: Carga móvel rodoviária e de pedestres em pontes, viadutos, passarelas e outras estruturas define como carga rodoviária padrão TB veículo tipo de 450 kn, com seis rodas (P = 75 kn), com área de ocupação de 18,0 m², circundada por uma carga uniformemente distribuída constante p = 5 kn/m², conforme Figura 6. Figura 6 - TB-450 Fonte: NBR 7188:2013. Além do veículo de projeto, esta norma define os seguintes coeficientes de ponderação das cargas verticais: coeficiente de impacto vertical CIV, coeficiente de número de faixas CNF e coeficiente de impacto adicional CIA. a) Coeficiente de Impacto Vertical As cargas móveis verticais características devem ser majoradas para o dimensionamento de todos os elementos estruturais pelo CIV, dado por: CIV = 1,35, para estruturas com vão menor que 10,0 m; (06) 20 CIV = 1 + 1,06 ( Liv + 50 ) (07) onde Liv usado para estruturas de vão isostático. Liv: média aritmética dos vãos nos casos de vãos contínuos; Liv é o comprimento do próprio balanço para estruturas em balanço;

27 12 L é o vão, expresso em metros (m). b) Coeficiente de Número de Faixas As cargas móveis características devem ser ajustadas pelo CNF, dado por (08). CNF = 1 0,05 (n 2) > 0,9 (08) onde n é o número inteiro de faixas de tráfego rodoviário a serem carregadas sobre um tabuleiro transversalmente contínuo. Acostamentos e faixas de segurança não são faixas de tráfego da rodovia. Este coeficiente não se aplica ao dimensionamento de elementos estruturais transversais ao sentido do tráfego. c) Coeficiente de Impacto Adicional Os esforços das cargas móveis definidas devem ser majorados na região das juntas estruturais e extremidades da obra. Todas as seções dos elementos estruturais distantes horizontalmente em até 5,0 m de cada lado da junta ou descontinuidade estrutural devem ser dimensionadas com os esforços das cargas móveis majorados pelo CIA, definido a seguir. CIA = 1,25, para obras em concreto ou mistas; (09) CIA = 1,15, para obras em aço. (10) Análise da Fadiga As considerações pertinentes à análise proposta da fadiga e que estão contidas na NBR 6118:2014 na seção 23.5 Estado-limite último de fadiga são apresentadas a seguir. Nesta norma são tratadas as ações de fadiga de média e baixa intensidade e número de repetições de até 2 milhões de ciclos. Além disso, é considerada válida a regra de Palmgren-Miner para a combinação de ações de um determinado espectro de cargas Combinações de ações a considerar O tratamento normativo destaca, de início, que a verificação da fadiga pode ser feita considerando uma única intensidade de solicitação, expressa pela combinação frequente de ações conforme a expressão (11), embora o fenômeno seja controlado pela acumulação do efeito deletério de solicitações repetidas. É interessante notar que, apesar de ser considerada como um estado limite último, a norma brasileira adota uma combinação de ações de estado limite de serviço. m n F d,ser = F gik + ψ 1 F q1k + ψ 2j F qjk i=1 j=2 (11)

28 13 Para pontes rodoviárias, objeto deste estudo, temos: ψ 1 = 0,5 para verificação das vigas; ψ 1 = 0,7 para verificação das transversinas; ψ 1 = 0,8 para verificação das lajes de tabuleiro Modelo de cálculo A NBR 6118:2014 permite que os esforços solicitantes sejam calculados em regime elástico. No caso das tensões decorrentes da força cortante em vigas, devem ser aplicados os modelos I ou II, respeitando-se as seguintes condições: - no modelo I, o valor de V c deve ser multiplicado pelo fator redutor 0,5; - no modelo II, o valor de V c deve ser multiplicado pelo fator redutor 0,5 e a inclinação das diagonais de compressão,, deve ser corrigida pela equação tgθ cor = tgθ 1. Devem ser adotados: γ f = 1,0 γ c = 1,4 γ s = 1,0 Para o cálculo dos esforços solicitantes e verificações das tensões, admite-se o modelo linear elástico com relação entre os módulos de elasticidade do aço e do concreto e = Verificação da fadiga do concreto Concreto em compressão A verificação é satisfeita se: η c γ f σ c,máx f cd,fad (12) sendo onde f cd,fad = 0,45 f cd η c = 1 1,5 0,5( σ c1 σ c2 ) η c é um fator que considera o gradiente de tensões de compressão no concreto; σ c1 é o menor valor, em módulo, da tensão de compressão a uma distância não maior que 300 mm da face sob a combinação relevante de cargas (Figura 7); σ c2 é o maior valor, em módulo, da tensão de compressão a uma distância não maior que 300 mm da face sob a mesma combinação de carga usada para cálculo de σ c1.

29 14 Figura 7 - Definição das tensões σ c1 e σ c2 Fonte: NBR 6118:2014. A norma brasileira traz ainda a verificação do concreto em tração. No entanto, não há clareza quanto à forma de cálculo das tensões solicitantes de tração e os valores de resistência de referência são muito pequenos. Além destes aspectos, como a situação da fadiga do concreto em tração não é considerada pela norma europeia, esta verificação foi dispensada no presente trabalho Verificação da fadiga da armadura A verificação é satisfeita se a máxima variação de tensão calculada, s (denominada de r na seção 2.1), para a combinação frequente de cargas satisfizer: γ f σ Ss f sd,fad (13) Os valores de f sd,fad são dados na Tabela 3 a partir de parâmetros fornecidos na Tabela 4, ambas adaptadas, respectivamente, das Tabelas 23.2 e 23.3 contidas na NBR 6118:2014. As constantes k apresentadas na Tabela 4 são obtidas a partir de gráficos da função da resistência à fadiga para o aço, representada em escala log.log. Esta função consiste em segmentos de reta da forma ( f sd,fad ) m x N = constante, conforme Figura 8.

30 15 Tabela 3 - Parâmetros para as curvas S-N (Woeller) para os aços dentro do concreto a Caso Armadura passiva, aço CA-50 Valores de Δf sd,fad,mín, para 2 x 10 6 ciclos (MPa) (mm) 10 12, Tipo b Barras retas ou dobradas com D T 1 Barras retas ou dobradas com: D < 25 D = 5 < 20 mm D = 8 20 mm T 1 Estribos D = 3 10 mm T 1 Ambiente marinho Classe IV T 4 Barras soldadas (incluindo solda por ponto ou das extremidades) e conectores mecânicos T 4 Armadura ativa Caso Valores de Δf pd,fad,mín, para 2 x 10 6 ciclos (MPa) Pré-tração, fio ou cordoalha reto 150 T 1 Pós-tração, cabos curvos 110 T 2 Cabos retos 150 T 1 Conectores mecânicos e ancoragens (caso de cordoalha engraxada) 70 T 3 a Admite-se, para certificação de processos produtivos, justificar os valores desta Tabela em ensaios de barras ao ar. A flutuação de tensões deve ser medida a partir da tensão máxima de 80% da tensão nominal de escoamento e frequente de 5 Hz a 10 Hz. b Ver Tabela 4. Fonte: adaptado da NBR 6118:2014. Tabela 4 - Tipos da curva S-N Tipo N * k 1 k 2 T T T T Fonte: adaptado da NBR 6118:2014.

31 16 Figura 8 - Formato das curvas de resistência característica à fadiga (curvas S-N) para o aço Fonte: NBR 6118: Normas Europeias As normas europeias relevantes para a análise proposta são: Eurocode: Basis of structural design (EN 1990:2002+A1:2005). Eurocode 1: Actions on structures - Part 2: Traffic loads on bridges (EN :2003); Eurocode 2: Design of concrete structures - Part 1-1: General rules and rules for buildings (EN :2004) Eurocode 2 - Design of concrete structures - Concrete bridges - Design and detailing rules (EN :2005) Dimensionamento O processo de dimensionamento requer inicialmente a divisão da largura de rodagem w, medida entre os meios-fios ou barreiras de proteção, em faixas de projeto, conforme a Tabela 5. A localização e numeração das faixas de projeto devem ser escolhidas de modo a gerar o efeito mais adverso possível. A numeração é feita considerando a faixa 1 como a mais desfavorável, a faixa 2 como a segunda mais desfavorável e assim por diante. Tabela 5 - Número e largura das faixas de projeto Largura de rodagem Número de faixas de Largura da faixa de projeto Largura w projeto w l restante w < 5,4 m n l = 1 3 m w - 3m 5,4 m w < 6 m n l = 2 w/2 0 6 m w n l = Inteiro da razão (w/3) 3 m w - 3 x n l Fonte: adaptado da EN :2003. Sobre cada uma das faixas de projeto determinadas, devem ser aplicados, de forma centralizada, modelos de carga para se obter o efeito mais adverso possível. A norma define quatro modelos de carga vertical, sendo:

32 17 a) Load model 1: cargas concentradas e uniformemente distribuídas, destinado a abranger a maioria dos efeitos do tráfego de caminhões e carros. Este modelo é utilizado em verificações gerais e locais; b) Load model 2: carga de eixo simples em áreas específicas de contato de pneu para cobrir efeitos dinâmicos do tráfego normal em elementos estruturais pequenos; c) Load model 3: série de associações de eixos carregados para representar veículos especiais; d) Load model 4: carga de multidão para verificações gerais. Dos modelos expostos, o Load model 1 será o utilizado para a análise deste trabalho. Este modelo é constituído de duas partes: eixo duplo de cargas concentradas Q Q k (tandem system TS) e carga uniformemente distribuída q q k (UDL system). Os coeficientes de ajuste Q e q serão tomados iguais a 1,0. A superfície de contato de cada roda é tomada como um quadrado de 0,40 m de lado. Na tabela e figura a seguir, apresentam-se as os valores característicos de Q ik e q ik com amplificação dinâmica inclusa. O peso por roda é igual a 0,5 Q Q k. Localização Tabela 6 - Load Model 1: valores característicos Tandem system TS UDL system Carga do eixo Q ik (kn) q ik (kn/m 2 ) Faixa Faixa ,5 Faixa ,5 Outras faixas 0 2,5 Área restante 0 2,5 Fonte: adaptado da EN :2003. Figura 9 - Load Model 1 para w l = 3,00 m Fonte: EN :2003.

33 18 A norma estabelece que em situações onde efeitos gerais e locais podem ser calculados separadamente, os efeitos gerais podem ser calculados a partir de simplificações. Uma das simplificações é que para pontes de vãos maiores que 10 m, cada tandem system em cada faixa de projeto pode ser substituído por um eixo simples de carga concentrada de peso igual ao total de dois eixos. Desta forma, os pesos correspondentes dos eixos simples nas faixas 1, 2 e 3 serão, respectivamente, 600 kn, 400 kn e 200 kn. A combinação de ações utilizada para o dimensionamento é dada pela expressão (14). F d = γ G,j G k,j + γ Q,1 Q k,1 + γ Q,i ψ 0,i Q k,i (14) onde G k,j é o valor característico da ação permanente direta; Q k,1 é o valor característico da ação variável principal; Q k,i é o valor característico da ação variável secundária. No Anexo A2 da EN 1990:2002+A1:2005, definem-se os seguintes coeficientes de ponderação: γ G,sup = 1,05 para ações permanentes desfavoráveis; γ G,inf = 0,95 para ações permanentes favoráveis; γ Q = 1,35 para ações de tráfego rodoviárias (0 quando favoráveis); ψ 0,TS = 0,75 para ações secundárias geradas pelas cargas concentradas do Load Model; ψ 0,UDL = 0,40 para ações secundárias geradas pela carga uniformemente distribuída do Load Model Análise da fadiga A norma europeia EN :2003 traz cinco modelos de carga específicos para a análise da fadiga. Os modelos (1), (2) e (3) são utilizados na determinação das tensões máximas e mínimas resultantes dos possíveis arranjos de cargas na ponte por qualquer um destes modelos. Os modelos (4) e (5) são utilizados na determinação de amplitudes de espectro de tensões resultantes da passagem de caminhões pela ponte. O modelo (5) é o mais geral e usa dados de tráfego reais. Dos cinco modelos, o Fatigue Load Model 3 será o utilizado. Este modelo, ilustrado na Figura 10, é o único aplicável para a verificação da fadiga pela variação da tensão equivalente em relação ao dano, dado pela expressão (16), segundo o Anexo NN da EN :2005. É constituído por quatro eixos, cada um com duas rodas idênticas. A carga por eixo é de 120 kn e a superfície de contato da roda é um quadrado de 0,40 m de lado.

34 19 De acordo com a seção 4.6 Fatigue load models da EN :2003, os modelos de carga de fadiga 1 a 4 incluem amplificação dinâmica de carregamento apropriados para pavimentos de boa qualidade. Segundo o Anexo B da mesma norma, camadas novas de pavimento são consideradas de boa rugosidade. Para esta característica, recomenda-se fator de amplificação dinâmica de φ fat = 1,2. Figura 10 - Fatigue Load Model 3 Fonte: EN : Combinações de ações a considerar Para o cálculo das ações de fadiga, segundo a EN :2004, considera-se a combinação frequente de estado-limite de serviço exposta em (15). F d = G k,j + ψ 1,1 Q k,i + ψ 2,i Q k,i + Q fat (15) onde Q k,1 e Q k,i são ações variáveis não cíclicas; Q fat é a ação de fadiga considerada, por exemplo, a ação do tráfego Verificação da fadiga da armadura Na seção Verification procedure for reinforcing and prestressing steel da EN :2004, estabelece-se a amplitude resistente de tensão σ Rsk, para barras retas e dobradas, de 162,5 MPa, considerando 10 6 ciclos, conforme a Figura 11 (k 1 = 5 e k 2 = 9). Para verificações de fadiga, o Eurocode 2 recomenda a utilização dos fatores γ C,fat = 1,5 e γ S,fat = 1,15. A resistência à fadiga para armadura longitudinal é assumida satisfeita quando: γ F,fat σ s,equ (N ) σ Rsk (N ) γ S,fat (16) onde σ Rsk (N ) é a amplitude de tensões para a curva S-N apropriada, segundo a Figura 11;

35 20 σ s,equ (N ) é a amplitude de tensão equivalente em relação ao dano para diferentes tipos de armadura, correspondente ao número de ciclos de carga N*. Figura 11 - Forma da curva característica da resistência à fadiga Fonte: EN :2004. A amplitude de tensão σ s,equ é calculada segundo procedimentos do Anexo NN da EN :2005. Para este cálculo, as ações de eixo do Fatigue Load Model 3 devem ser multiplicadas pelos seguintes fatores: 1,75 para verificação da tensão em apoios intermediários em pontes contínuas; 1,40 para verificação em outras áreas. A σ s,equ é determinada de acordo com a expressão (17). σ s,equ = σ s,ec λ s (17) onde σ s,ec é a amplitude de tensão causada pelo Fatigue Load Model 3 com ações de eixo amplificadas, baseada na combinação dada em (15); λ s é a fator de dano equivalente para fadiga que leva em conta condições específicas, como volume de tráfego, vida de projeto e vão, dado por (18). λ s = φ fat λ s,1 λ s,2 λ s,3 λ s,4 (18) onde λ s,1 é o fator que considera o tipo do elemento (e.g. viga contínua) e leva em conta o efeito danoso do tráfego dependendo do comprimento crítico da linha ou área de influência A (Figuras 12 e 13); λ s,2 é o fator que leva em conta o volume de tráfego; λ s,3 é o fator que leva em conta a vida útil de projeto da ponte; λ s,4 é o fator a ser aplicado quando o elemento estrutural é carregado por mais de uma faixa.

36 21 O λ s,1 é obtido graficamente para as áreas de apoios intermediários e para os vãos. Figura 12 - Valor de λ s,1 para verificação da fadiga na área do apoio intermediário Fonte: EN :2005. Figura 13 - Valor de λ s,1 para verificação da fadiga no vão ou para elementos locais Fonte: EN :2005. O comprimento crítico da linha de influência é determinado segundo critérios apresentados na EN :2006 Design of steel structures - Part 2: Steel bridges: - Para vãos contínuos nas seções médias, segundo a Figura 14, o comprimento crítico é igual ao vão em consideração;

37 22 - Para vãos contínuos nas seções de apoio, segundo a Figura 14, o comprimento crítico é dado pela média entre os vãos adjacentes ao apoio. Figura 14 - Localização da seção média e seção de apoio Fonte: EN :2006. O λ s,2 denota a influência do volume de tráfego anual e o tipo, sendo calculado por (19). λ s,2 = Q k2 N obs 2,0 (19) onde N obs é o número de caminhões por ano, de acordo com a Tabela 7; k 2 é o parâmetro apropriado para a curva S-N. Para barras retas ou dobradas, igual a 9; Q é o fator para o tipo de tráfego. Para tráfego local, igual a 0,82. Tabela 7 - Número esperado de veículos pesados por ano ou por faixa lenta Categoria do Tráfego N obs por ano ou por faixa lenta 1 Rodovias com 2 ou mais faixas por direção com altas taxas de fluxo de veículos 2,0 x Rodovias com taxas médias de fluxo de veículos 0,5 x Rodovias principais com baixas taxas de fluxo de veículos 0,125 x Rodovias locais com baixas taxas de fluxo de veículos 0,05 x 10 6 Fonte: adaptado da Tabela 4.5 da EN :2003. O λ s,3 denota a influência da vida de serviço e é dado por (20). λ s,3 = k2 N Years 100 (20) onde N Years é a vida de projeto da ponte. Considera-se igual a 100 anos. O λ s,4 denota a influência de múltiplas faixas e é dado por (21). λ s,4 = k2 N obs,i N obs,1 (21)

38 23 onde N obs,i é o número de veículos esperado na faixa i por ano; N obs,1 é o número de veículos na faixa lenta por ano. Segundo sugestão da EN :2003, na seção General, tópico (3), em cada faixa rápida (em que predomina o tráfego de carros), pode-se adicionar 10% do N obs dado na Tabela 7 para a estimativa do tráfego. Para a categoria de tráfego 4, estimam-se carros por faixa rápida e veículos na faixa lenta. Para uma largura de faixa de tráfego de 3,60 m, obtêm-se duas faixas, uma rápida e uma lenta Verificação da fadiga no concreto sob compressão A EN :2005, na seção Verification of concrete under compression or shear, define que a resistência à fadiga do concreto sob compressão é considerada satisfeita quando a condição em (22) é atendida. m n i 1 (22) N i i=1 onde m é o número de intervalos de amplitude constante n i é o número de ciclos de amplitude constante no intervalo i N i = 10 (14 1 E cd,max,i 1 R i ) R i = E cd,min,i E cd,max,i E cd,min,i = σ cd,min,i f cd,fat E cd,max,i = σ cd,max,i f cd,fat onde R i : razão das tensões; E cd,min,i : mínimo nível de tensão de compressão; E cd,max,i : máximo nível de tensão de compressão; f cd,fat : resistência de projeto à fadiga dado por (23); σ cd,max,i : tensão superior em um ciclo; σ cd,min,i : tensão inferior em um ciclo; f cd,fat = k 1 β cc (t 0 )f cd (1 f ck 250 ) (23) onde

39 24 β cc é o coeficiente para resistência do concreto para primeira aplicação da carga (24); t 0 é o tempo do início do carregamento cíclico no concreto em dias; k 1 é o coeficiente de valor recomendado igual a 0,85. β cc = exp {s [1 ( 28 t ) 1/2 ]} (24) onde: t: idade do concreto, em dias; s: coeficiente que depende do tipo de cimento, conforme Tabela 8. Tabela 8 - Valores de s s Classes de resistência do cimento 0,20 R CEM 42,5 R; CEM 52,5 N; CEM 52,5 R 0,25 N CEM 32,5 R; CEM 42,5 N 0,38 S CEM 32,5 N Fonte: adaptado da EN :2004.

40 25 4 MODELOS PROPOSTOS ANALISADOS 4.1 Apresentação dos modelos Para a análise sugerida, apresentam-se os quatro modelos de pontes de concreto armado com duas longarinas retas (f ck = 50 MPa e armadura de aço CA-50) que se distinguem pelas dimensões dos vãos entre os pilares e dos balanços. O esquema geral destes modelos está ilustrado na Figura 15. O acesso às pontes é feito através de lajes de transição de 4,0 m de comprimento. As demais características geométricas expostas adiante são válidas para os quatro modelos. Figura 15 - Esquema geral da ponte Fonte: SIQUEIRA, LUCENA (2015). a) Modelo 1: vãos de 22,5 m entre pilares e balanços de 2,5 m nas extremidades; b) Modelo 2: vãos de 20,0 m entre pilares e balanços de 5,0 m nas extremidades; c) Modelo 3: vãos de 17,5 m entre pilares e balanços de 7,5 m nas extremidades; d) Modelo 4: vãos de 15,0 m entre pilares e balanços de 10,0 m nas extremidades. A seção transversal possui 13,0 m de extensão, sendo 6,60 m entre os eixos das longarinas e 3,2 m entre os eixos das longarinas e as extremidades dos balanços. O capeamento asfáltico tem inclinação de 1% a partir do centro do tabuleiro, com espessura mínima de 7,0 cm no encontro com as barreiras laterais. Os detalhes da barreira lateral, pingadeira, aba lateral constam nas Figuras 16 e 17. Figura 16 - Detalhes da barreira lateral, pingadeira, aba lateral e cortina Fonte: SIQUEIRA, LUCENA (2015).

41 26 Figura 17 - Detalhes da aba lateral e laje de transição Fonte: SIQUEIRA, LUCENA (2015). A superestrutura é composta por lajes de 25,0 cm de espessura, além de longarinas e transversinas. As longarinas das pontes apresentam altura de 2,0 m e bases da seção transversal variando de 60,0 cm (apoio) para 50,0 cm (meio do vão). As mísulas entre as longarinas na direção horizontal apresentam comprimento de 50,0 cm e 15,0 cm na vertical, a partir da face da viga, conforme a Figura 18. Figura 18 - Seção transversal, medidas em cm As transversinas apresentam altura de 1,60 m e base da seção transversal de 25,0 cm. Associadas a elas, dispõem-se mísulas de 1,0 m na direção longitudinal da ponte, conforme a Figura 19. As transversinas foram espaçadas de modo a coincidir com o meio do vão e apoios com o objetivo de aumentar a rigidez à torção dos vigamentos principais.

42 27 Figura 19 - Detalhes das transversina em cm 4.2 Levantamento das cargas permanentes O levantamento é feito considerando a distribuição dos carregamentos ao longo da longarina apresentado na Figura 20. Figura 20 - Esquema dos carregamentos permanentes na longarina Fonte: SIQUEIRA, LUCENA (2015). Para este levantamento, consideram-se os pesos específicos de 25 kn/m 3 para o concreto armado e 24 kn/m 3 para o pavimento asfáltico, além de uma carga adicional de 2 kn/m 2, sugerida pela NBR 7187:2003, para atender a um possível recapeamento. Vale salientar que os valores de pesos específicos adotados estão em consonância com a normatização europeia, que, no entanto, não traz a consideração do recapeamento. Com a finalidade de uniformizar as intensidades das ações permanentes, serão adotados os mesmos pesos específicos e carga adicional de recapeamento, sugerido pela NBR, nas análises pela norma europeia. A seguir, apresenta-se a expressão (25) para a determinação de cargas permanentes uniformemente distribuídas sobre a longarina. A expressão (26) indica o cálculo para as cargas concentradas sobre a longarina. g = γ A (25) G = γ V (26) onde g: carga permanente distribuída;

43 28 γ: peso específico do material constituinte; A: área considerada obtida com o AutoCAD; G: carga concentrada; V: volume do elemento; produto da área obtida no AutoCAD pelo comprimento Determinação da carga g 1 A carga g 1 refere-se ao peso próprio da meia seção transversal da ponte onde a base da alma da longarina é de 50 cm, além do peso das barreiras de concreto e do pavimento. A partir das áreas obtidas para os elementos de concreto (A 1 = 2,86 m 2 ) e pavimento asfáltico (A asf = 0,61 m 2 ) que compõem a meia seção transversal da ponte, determina-se a carga g 1 conforme a expressão (26). g 1 = γ c A 1 + γ asf A asf + L/2 2kN/m 2 = 25 2, ,61 + 6,10 2 = 98,40 kn/m Determinação da carga g 2 A carga g 2 refere-se ao peso próprio da meia seção transversal da ponte onde a base da alma da longarina é de 60 cm. A partir das áreas obtidas para os elementos de concreto (A 2 = 3,03 m 2 ) e pavimento asfáltico (A asf = 0,61 m 2 ), determina-se a carga g 2. g 2 = γ c A 2 + γ asf A asf + L/2 2kN/m 2 = 25 3, ,61 + 6,10 2 = 102,73 kn/m Determinação da carga G 1 e G 1 A carga concentrada G 1 refere-se aos pesos das transversinas e respectivas mísulas no meio do vão. A carga concentrada G 1 refere-se aos pesos das transversinas e respectivas mísulas no apoio. G 1 = γ c (V transversina + V mísula ) = 25 (1,03 + 0,38) = 35,27 kn G 1 = γ c (V transversina + V mísula ) = 25 (1,01 + 0,38) = 34,69 kn Determinação da carga G 2 A carga concentrada G 2 refere-se aos pesos da cortina, aba lateral, mísula no encontro, laje de transição (com a camada do pavimento e barreira) e do pavimento (camada acima da cortina). A metade da carga da laje de transição será considerada como a reação sobre a estrutura da ponte. Os respectivos volumes obtidos via AutoCAD são: V cortina = 4,339 m 3 V aba lateral = 0,744 m 3 V mísula no encontro = 0,358 m 3 V laje de transição = 7,429 m 3

44 29 V pavimento sobre a laje = 2,452 m 3 V pavimento sobre a cortina = 0,153 m 3 A meia laje = 24,4 m 2 G 2,concreto = γ c (V cortina + V aba lateral + V mísula no encontro ) = 136,00 kn G 2,pavimento = γ asf V pavimento sobre a cortina + 2 kn/m 2 A asf = 4,91 kn G 2,reação = 1 2 (γ c V laje de transição + γ asf V pavimento sobre a laje + 2 kn m 2 A meia laje) = 146,68 kn G 2 = G 2,concreto + G 2,pavimento + G 2,reação = 287,59 kn 4.3 Esquemas estruturais e Diagramas de Momento Fletor Os esquemas estruturais e os diagramas de momento fletor das cargas permanentes são apresentados a seguir Modelo 1 Figura 21 - Esquema estrutural do modelo 1 Fonte: Ftool (MARTHA, 2015). Figura 22 - Diagrama de momento fletor característico do modelo 1 (kn m) Fonte: Ftool (MARTHA, 2015).

45 Modelo 2 Figura 23 - Esquema estrutural do modelo 2 Fonte: Ftool (MARTHA, 2015). Figura 24 - Diagrama de momento fletor característico do modelo 2 (kn m) Fonte: Ftool (MARTHA, 2015) Modelo 3 Figura 25 - Esquema estrutural do modelo 3 Fonte: Ftool (MARTHA, 2015).

46 31 Figura 26 - Diagrama de momento fletor característico do modelo 3 (kn m) Fonte: Ftool (MARTHA, 2015) Modelo 4 Figura 27 - Esquema estrutural do modelo 4 Fonte: Ftool (MARTHA, 2015). Figura 28 - Diagrama de momento fletor característico do modelo 4 (kn m) Fonte: Ftool (MARTHA, 2015). O diagrama do momento fletor do modelo 4 aparenta ter uma incoerência na seção de apoio central, isto é, um momento positivo no apoio. Esta anormalidade é devida às grandes dimensões dos balanços, que suspendem sobremaneira o diagrama. Os valores estão corretos.

47 Determinação dos Trens-tipo longitudinais Norma Brasileira A determinação do trem-tipo de flexão para as longarinas é feita como se a seção transversal se constituísse de um sistema isostático de uma viga biapoiada, uma vez que possui apenas duas longarinas. Sobre esta se dispõem a carga móvel normativa na posição mais extrema do tabuleiro, o que corresponde à maior reação na longarina, e a carga de multidão nas regiões onde maximizem as solicitações. A partir do processo das reações de apoio, levantam-se as cargas sobre as longarinas ao avaliar duas seções transversais da ponte: uma por onde passa o veículo e outra onde só há carga de multidão. De posse dos valores das reações, determina-se a composição do trem-tipo longitudinal, de acordo com as figuras e expressões a seguir. Figura 29 - Corte dentro da faixa do veículo-tipo Figura 30 - Esquema estrutural da seção dentro da faixa do veículo-tipo

48 33 Figura 31 - Corte fora da faixa do veículo-tipo Figura 32 - Esquema estrutural da seção fora da faixa do veículo-tipo RP = P ( d 1 + d 3 d 3 ) + P ( d 2 + d 3 d 3 ) (27) R p1 = p d 4 d d 3 (28) R p2 = 3p ( d 4 + 1,50 d 3 ) (29) Seção dentro da faixa do veículo-tipo Com base nas expressões e figuras da seção 4.4.1, determina-se o esquema estrutural representativo para seção transversal que corta o veículo-tipo, apresentado na Figura 33. Figura 33 - Esquema estrutural da seção que corta o veículo-tipo Fonte: Ftool (MARTHA, 2015).

49 34 Do esquema estrutural acima, calculam-se: 2,30 + 6,60 6,60 + 0,30 RP = 75 ( ) + 75 ( ) = 179,55 kn 6,60 6, Seção fora da faixa do veículo-tipo R p1 = 5 6,40 6, = 15,52 kn/m 6,60 Com base nas expressões e figuras da seção 4.4.1, determina-se o esquema estrutural representativo para seção transversal que corta fora do veículo-tipo, apresentado na Figura 34. Figura 34 - Esquema estrutural da seção que não corta o veículo-tipo Fonte: Ftool (MARTHA, 2015). Do esquema estrutural acima, calcula-se: R p2 = 3 5 (1,50 + 6,40) 6,60 = 17,95 kn/m Composição do trem-tipo longitudinal O trem-tipo de flexão para as longarinas apresenta a composição ilustrada na Figura 35. O trem-tipo obtido nesta análise é apresentado na Figura 36. Figura 35 - Composição do trem-tipo longitudinal Figura 36 - Trem-tipo brasileiro longitudinal de flexão Fonte: Ftool (MARTHA, 2015) Norma Europeia O procedimento para a composição do trem-tipo longitudinal de flexão a partir do Load Model 1 tem início com a definição do número de faixas de projeto. Conforme apresentado na

50 35 Tabela 5, define-se a quantidade do número de faixas de projeto n l a partir da distância livre w da seção transversal da ponte. Da Figura 18, determina-se w = 12,20 m e, portanto, n l = 4 faixas de 3,0 m de largura cada e largura restante de 0,20 m. A partir da simplificação sugerida pela norma, os eixos duplos serão substituídos por eixos simples com o dobro da carga. Feitas as considerações cabíveis, inicia-se a composição longitudinal separando-se duas seções: seção que passa pelas cargas concentradas do TS e seção que compreende apenas as cargas uniformemente distribuídas Seção que passa pelo TS Na Figura 37, apresenta-se o esquema estrutural da seção transversal da ponte em corte que passa pelas cargas concentradas. Cargas no balanço foram desprezadas por gerarem alívios. Figura 37 - Seção que passa pelo TS Fonte: Ftool (MARTHA, 2015). Em procedimento análogo ao que foi feito na seção 4.4.1, calculam-se separadamente as reações sobre a longarina devido às cargas concentradas e às cargas uniformemente distribuídas. Desta forma, temos que: 8,90 + 6,90 5,90 + 3,90 2,90 + 0,90 RP = 300 ( ) ( ) ( ) = 1072,73 kn 6,60 6,60 6,60 R p1 = Seção fora do TS 9 3,00 (1,50 + 6,40) + 2,5 6,40 3,20 6,60 = 40,08 kn/m Na Figura 38, apresenta-se o esquema estrutural da seção transversal da ponte em corte que compreende apenas as cargas uniformemente distribuídas. Figura 38 - Seção fora do TS Fonte: Ftool (MARTHA, 2015).

51 36 Do esquema estrutural acima, conclui-se que: R p1 = R p2 = 40,08 kn/m Composição do trem-tipo longitudinal de flexão O trem-tipo de flexão europeu é dado na Figura 39. Figura 39 - Trem-tipo europeu longitudinal de flexão Fonte: Ftool (MARTHA, 2015) Composição do trem-tipo longitudinal de fadiga Conforme especificado em 3.2.2, a norma europeia apresenta um veículo de projeto específico para a análise da fadiga. Nesta análise, adota-se o Fatigue Load Model 3. Este veículo apresenta apenas cargas concentradas situadas no interior de uma faixa de projeto. Do esquema apresentado na Figura 10, considerando a seção que passa pelo eixo das cargas concentradas, obtêm-se as intensidades das reações na longarina. Figura 40 - Seção que passa pelo eixo das cargas concentradas Fonte: Ftool (MARTHA, 2012). Do esquema acima, determina-se o valor de RP para a composição do trem-tipo longitudinal de fadiga. O trem-tipo longitudinal europeu de fadiga está na Figura 41. 8,90 + 6,90 RP = 60 ( ) = 143,64 kn 6,60 Figura 41 - Trem-tipo europeu longitudinal de fadiga Fonte: Ftool (MARTHA, 2015).

52 37 5 APRESENTAÇÃO DOS RESULTADOS 5.1 Envoltórias pela norma brasileira Como apresentado na seção 3.1.1, a norma brasileira determina o coeficiente de impacto pelo produto dos coeficientes de impacto vertical CIV (07), coeficiente de número de faixas CNF (08) e coeficiente de impacto adicional CIA (09). No entanto, o software Ftool (MARTHA, 2015) não permite a adoção de diferentes coeficientes de impacto para uma mesma estrutura. Portanto, calculam-se os coeficientes de impacto vertical considerando separadamente os vãos contínuos e os balanços, apresentados respectivamente nas Tabelas 9 e 10. Além disso, como não foram previstas juntas de dilatação, adota-se CIA = 1,00. Dos valores abaixo obtidos, serão adotados os maiores para fins de segurança. Tabela 9 - Coeficientes de ponderação para os vãos contínuos Modelo Liv (m) CIV CNF CIA = CIV CNF CIA 1 22,50 1,29 1,00 1,00 1, ,00 1,30 1,00 1,00 1, ,50 1,31 1,00 1,00 1, ,00 1,33 1,00 1,00 1,33 Tabela 10 - Coeficientes de ponderação para os balanços Modelo Liv (m) CIV CNF CIA = CIV CNF CIA 1 2,50 1,40 1,00 1,00 1,40 2 5,00 1,39 1,00 1,00 1,39 3 7,50 1,37 1,00 1,00 1, ,00 1,35 1,00 1,00 1,35 Nas figuras a seguir, apresentam-se as envoltórias de momento fletor obtidas com os respectivos coeficientes de impacto. Os valores de momento apresentados correspondem a uma ponderação de γ = 1,00 tanto sobre os momentos oriundos das cargas permanentes quanto sobre os momentos oriundos das cargas móveis.

53 Modelo 1 Figura 42 - Envoltória de momento fletor (kn m) do modelo 1, segundo NBR - = 1, Modelo 2 Fonte: Ftool (MARTHA, 2015). Figura 43 - Envoltória de momento fletor (kn m) do modelo 2, segundo NBR - = 1, Modelo 3 Fonte: Ftool (MARTHA, 2015). Figura 44 - Envoltória de momento fletor (kn m) do modelo 3, segundo NBR - = 1,37 Fonte: Ftool (MARTHA, 2015).

54 Modelo 4 Figura 45 - Envoltória de momento fletor (kn m) do modelo 4, segundo NBR - = 1,35 Fonte: Ftool (MARTHA, 2015). 5.2 Envoltórias pela norma europeia A seguir, as envoltórias de momento fletor obtidas a partir da norma europeia Modelo 1 Figura 46 - Envoltória de momento fletor (kn m) do modelo 1 - Trem-tipo de flexão europeu Fonte: Ftool (MARTHA, 2015).

55 40 Figura 47 - Envoltória de momento fletor (kn m) do modelo 1 - TS Fonte: Ftool (MARTHA, 2015). Figura 48 - Envoltória de momento fletor (kn m) do modelo 1 - UDL Fonte: Ftool (MARTHA, 2015). Figura 49 - Envoltória de momento fletor (kn m) do modelo 1 - Trem-tipo de fadiga europeu Fonte: Ftool (MARTHA, 2015).

56 Modelo 2 Figura 50 - Envoltória de momento fletor (kn m) do modelo 2 - Trem-tipo de flexão europeu Fonte: Ftool (MARTHA, 2015). Figura 51 - Envoltória de momento fletor (kn m) do modelo 2 - TS Fonte: Ftool (MARTHA, 2015). Figura 52 - Envoltória de momento fletor (kn m) do modelo 2 - UDL Fonte: Ftool (MARTHA, 2015).

57 42 Figura 53 - Envoltória de momento fletor (kn m) do modelo 2 - Trem-tipo de fadiga europeu Modelo 3 Fonte: Ftool (MARTHA, 2015). Figura 54 - Envoltória de momento fletor (kn m) do modelo 3 - Trem-tipo de flexão europeu Fonte: Ftool (MARTHA, 2015). Figura 55 - Envoltória de momento fletor (kn m) do modelo 3 - TS Fonte: Ftool (MARTHA, 2015).

58 43 Figura 56 - Envoltória de momento fletor (kn m) do modelo 3 - UDL Fonte: Ftool (MARTHA, 2015). Figura 57 - Envoltória de momento fletor (kn m) do modelo 3 - Trem-tipo de fadiga europeu Modelo 4 Fonte: Ftool (MARTHA, 2015). Figura 58 - Envoltória de momento fletor (kn m) do modelo 4 - Trem-tipo de flexão europeu Fonte: Ftool (MARTHA, 2015).

59 44 Figura 59 - Envoltória de momento fletor (kn m) do modelo 4 - TS Fonte: Ftool (MARTHA, 2015). Figura 60 - Envoltória de momento fletor (kn m) do modelo 4 - UDL Fonte: Ftool (MARTHA, 2015). Figura 61 - Envoltória de momento fletor (kn m) do modelo 4 - Trem-tipo de fadiga europeu Fonte: Ftool (MARTHA, 2015).

60 Dimensionamento das longarinas Norma Brasileira Momentos de projeto Segundo a seção 3.1.1, os momentos de projeto para o dimensionamento são obtidos a partir dos coeficientes de ponderação apresentados, de modo que os momentos negativos e positivos sejam os maiores possíveis em módulo, considerando a combinação em (05). Serão dimensionadas as regiões sobre os apoios e a seção média dos vãos principais. Os momentos de projeto obtidos segundo procedimentos normativos brasileiros são expostos na Tabela 11. Tabela 11 - Momentos de projeto para dimensionamento brasileiro Modelo Posição M g (knm) M q (knm) g q M d (knm) Apoio extremo -1040,01-947,69 1,35 1,50 M d,mín -2825, ,01 0,00 1,00 1,50 M d,máx -1040,01 Modelo 1 Seção média do vão 2913, ,99 1,00 1,50 M d,mín 634, , ,05 1,35 1,50 M d,máx 10928,72 Apoio central -6426, ,39 1,35 1,50 M d,mín , ,85 287,76 1,00 1,50 M d,máx -5995,21 Apoio extremo -2722, ,31 1,35 1,50 M d,mín -8014, ,08 0,00 1,00 1,50 M d,máx -2722,08 Modelo 2 Seção média do vão 1871, ,75 1,00 1,50 M d,mín -645, , ,83 1,35 1,50 M d,máx 8426,78 Apoio central -4117, ,29 1,35 1,50 M d,mín , ,14 913,91 1,00 1,50 M d,máx -2746,28 Apoio extremo -5046, ,37 1,35 1,50 M d,mín , ,21 0,00 1,00 1,50 M d,máx -5046,21 Modelo 3 Seção média do vão 750, ,21 1,00 1,50 M d,mín -2781,23 750, ,99 1,35 1,50 M d,máx 5934,11 Apoio central -1632, ,81 1,35 1,50 M d,mín -6526, , ,08 1,00 1,50 M d,máx 902,91 Apoio extremo -8012, ,13 1,35 1,50 M d,mín , ,40 0,00 1,00 1,50 M d,máx -8012,40 Modelo 4 Seção média do vão -450, ,81 1,35 1,50 M d,mín -5306,78-450, ,98 1,00 1,50 M d,máx 3652,42 Apoio central 1027, ,65 1,00 1,50 M d,mín -2280, , ,75 1,35 1,50 M d,máx 5275,36

61 46 Vale salientar que as intensidades de momentos variáveis são obtidas através da subtração entre os valores (máximos e mínimos) das envoltórias e os momentos permanentes atuantes na mesma seção considerada, expostos na seção Geometria das seções T De acordo com a NBR 6118:2014, seção Largura colaborante de vigas de seção T, a consideração da seção T pode ser feita para estabelecer as distribuições de esforços internos, tensões, deformações e deslocamentos na estrutura, de forma mais realista. Para a determinação da geometria da seção, estabelecem-se os critérios definidos na figura a seguir, onde a é a distância entre pontos de momento fletor nulo. Figura 62 - Largura de mesa colaborante, segundo NBR Fonte: adaptado da NBR 6118:2014. A distância a pode ser verificada mediante exame dos diagramas de momentos fletores ou estimada, em função do comprimento l do tramo considerado, segundo os critérios abaixo: - viga simplesmente apoiada: a = 1,00 l; - tramo com momento em uma só extremidade: a = 0,75 l; - tramo com momentos nas duas extremidades: a = 0,60 l; - tramo em balanço: a = 2,00 l. No caso de vigas contínuas, como as longarinas dos modelos propostos, a norma permite calcular uma única largura colaborante para todas as seções, inclusive nos apoios sob momentos negativos, desde que essa largura seja calculada a partir do trecho de momentos positivos onde a largura resulte mínima. Para isso, determinam-se as distâncias a para as envoltórias de momentos máximos M máx, mínimos M mín e para o diagrama de momentos permanentes M g.

62 47 As seções T definidas a seguir, para os quatro modelos propostos, consideram a menor largura b w das longarinas, isto é, a largura da longarina na seção média dos vãos principais. Na Figura 63, expõem-se os parâmetros geométricos da seção transversal da ponte na seção média, que serão necessários nas determinações das seções. Figura 63 - Geometria da seção transversal da ponte na seção média do vão Com base nos valores apresentados na figura acima e nas distâncias a (Tabela 12), definem-se os aspectos geométricos das seções T para cada um dos modelos propostos na Tabela 12. Para o modelo 4, as distâncias a foram definidas a partir dos critérios normativos para tramos em balanço e com momentos nas duas extremidades. Tabela 12 - Distâncias a (cm) Modelo Seção Envoltória dos M máx Envoltória dos M mín M g a (cm) Modelo 1 Única 17,90 11,43 15, ,3 Modelo 2 Única 15,39 3,17 11,94 317,0 Modelo 3 Única - - 8,26 825,9 Modelo 4 Balanço ,0 Vão ,0 Tabela 13 - Parâmetros geométricos das seções T (cm), segundo a NBR Modelo Seção a c 1 c 3 b 2 b 1 b 4 b 3 b w b f Modelo 1 Única 1143,3 15,0 22,0 595,0 114,3 233,0 114,3 50,0 279 Modelo 2 Única 317,0 15,0 22,0 595,0 31,7 233,0 31,7 50,0 113 Modelo 3 Única 825,9 15,0 22,0 595,0 82,6 233,0 82,6 50,0 215 Modelo 4 Balanço 2000,0 15,0 22,0 595,0 200,0 233,0 200,0 50,0 450 Vão 900,0 15,0 22,0 595,0 90,0 233,0 90,0 50,0 230 Nas figuras adiante, as seções T obtidas segundo critérios normativos brasileiros para os quatro modelos propostos.

63 48 Figura 64 - Seção T do modelo 1, NBR (cm) Figura 65 - Seção T do modelo 2, NBR (cm) Figura 66 - Seção T do modelo 3, NBR (cm)

64 49 Figura 67 - Seção T do balanço do modelo 4, NBR (cm) Figura 68 - Seção T do meio do vão do modelo 4, NBR (cm) Cálculo da Armadura longitudinal de flexão O cálculo da área de armadura longitudinal de flexão se dará por meio da Tabela 01 - Valores de k c e k s - Flexão normal simples - Estado Limite último (FERNANDES, 2006). Para o seu uso, são definidos os parâmetros k c (30) e k s (31). O parâmetro b corresponde à largura da mesa b f, para os momentos positivos, e à largura da alma b w, para os momentos negativos. k c = b d2 M d (30) k s = A sd M d (31) No dimensionamento, serão adotadas alturas úteis de d = 180,0 cm. Por se tratarem de seções T, os cálculos iniciais para cada modelo considerarão a linha neutra passando pela mesa comprimida ( falso T ). As áreas obtidas devem ser superiores às mínimas estabelecidas por norma.

65 50 Modelo Posição Seção Tabela 14 - Armadura mínima, segundo NBR 6118:2014 b w (cm) mín (%) A s,min (cm 2 ) n 50 0,208 20, ,208 24, Tabela 15a - Dimensionamento brasileiro da armadura positiva de flexão M + d (knm) b (cm) d (cm) k c (cm 2 /kn) k s (cm 2 /kn) x (cm) A s (cm 2 ) Apoio extremo 279 x Seção média 279 x ,72 279,00 180,00 8,27 0,023 9,00 139, Apoio central 279 x Apoio extremo 113 x Seção média 113 x ,78 113,00 180,00 4,34 0,024 18,00 112, Apoio central 113 x Apoio extremo 215 x Seção média 215 x ,11 215,00 180,00 11,74 0,023 7,20 75, Apoio central 215 x ,91 215,00 180,00 77,15 0,023 1,80 11, Apoio extremo 450 x Seção média 230 x ,42 230,00 180,00 20,40 0,023 3,60 46, Apoio central 230 x ,36 230,00 180,00 14,13 0,023 5,40 67, n Modelo Posição Seção Tabela 15b - Dimensionamento brasileiro da armadura negativa de flexão M - d (knm) b (cm) d (cm) k c (cm 2 /kn) k s (cm 2 /kn) x/d A s (cm 2 ) Apoio extremo 60 x ,55 60,00 180,00 6,88 0,024 0,06 37, Seção média 50 x Apoio central 60 x ,33 60,00 180,00 1,26 0,027 0,39 231, Apoio extremo 60 x ,77 60,00 180,00 2,43 0,025 0,18 111, Seção média 50 x ,49 50,00 180,00 25,10 0,023 0,02 8, Apoio central 60 x ,57 60,00 180,00 1,76 0,026 0,26 159, Apoio extremo 60 x ,94 60,00 180,00 1,34 0,027 0,36 217, Seção média 50 x ,23 50,00 180,00 5,82 0,024 0,07 37, Apoio central 60 x ,20 60,00 180,00 2,98 0,024 0,14 87, Apoio extremo 60 x ,44 60,00 180,00 0,875 0,031 0,63 382, Seção média 50 x ,78 50,00 180,00 3,05 0,024 0,14 70, Apoio central 60 x ,53 60,00 180,00 8,52 0,023 0,05 29, n

66 51 Destaca-se que a seção extrema do modelo 4 resulta fora do domínio 3 de dimensionamento e apresenta razão x/d superior a 0,45 (razão máxima para adequado comportamento dúctil em vigas de f ck 50 MPa, segundo seção Limites para redistribuição de momentos e condições de ductilidade da NBR 6118:2014) Norma Europeia Momentos de projeto Segundo a seção 3.2.1, obtêm-se os momentos de projeto para o dimensionamento a partir dos coeficientes de ponderação apresentados de modo que os momentos negativos e positivos sejam os maiores possíveis em módulo, considerando a combinação em (14). Os momentos de projeto obtidos segundo procedimentos normativos europeus são expostos na Tabela 16. Tabela 16 - Momentos de projeto para dimensionamento europeu Modelo Posição M G (knm) M Q,TS (knm) M Q,UDL (knm) G Q M d (knm) Apoio extremo -1040, ,82-250,47 1,05 1,35 M d,mín -4847, ,01 0,00 0,00 0,95 1,35 M d,máx -988,01 1 Seção média do vão 2913, , ,90 0,95 1,35 M d,mín -404, , , ,32 1,05 1,35 M d,máx 11616,78 Apoio central -6426, , ,42 1,05 1,35 M d,mín , ,85 705,34 131,75 0,95 1,35 M d,máx -5082,15 Apoio extremo -2722, , ,87 1,05 1,35 M d,mín , ,08 0,00 0,00 0,95 1,35 M d,máx -2585,98 2 Seção média do vão 1871, , ,81 0,95 1,35 M d,mín -1659, , , ,63 1,05 1,35 M d,máx 9427,86 Apoio central -4117, , ,47 1,05 1,35 M d,mín , , ,67 527,00 0,95 1,35 M d,máx -1722,30 Apoio extremo -5046, , ,22 1,05 1,35 M d,mín , ,21 0,00 0,00 0,95 1,35 M d,máx -4793,90 3 Seção média do vão 750, , ,30 0,95 1,35 M d,mín -4173,94 750, , ,05 1,05 1,35 M d,máx 7241,26 Apoio central -1632, , ,51 1,05 1,35 M d,mín -8008, , , ,75 0,95 1,35 M d,máx 1946,32 4 Apoio extremo -8012, , ,50 1,05 1,35 M d,mín , ,40 0,00 0,00 0,95 1,35 M d,máx -7611,78 Seção média do vão -450, , ,27 1,05 1,35 M d,mín -6926,48-450, , ,70 0,95 1,35 M d,máx 5102,05

67 52 Apoio central 1027, , ,06 0,95 1,35 M d,mín -3885, , , ,99 1,05 1,35 M d,máx 6026, Geometria das seções T De acordo com a EN :2004, seção Effective width of flanges, a largura efetiva do flange é determinada em função da distância l 0 entre pontos de momento nulo, que pode ser obtida segundo especificações da Figura 69. Destaca-se que a dimensão do balanço l 3 deve ser menor que a metade do vão adjacente e que a razão entre vãos adjacentes deve estar entre 2/3 e 1,5. Figura 69 - Definição de l o para cálculo da largura efetiva do flange Fonte: EN :2004. A largura efetiva do flange b eff para uma viga T ou L é determinada por (32). A constituição da seção é feita a partir do que é ilustrado na Figura 70. b eff = b eff,i + b w b (32) onde b eff = 0,2b i + 0,1l 0 0,2l 0 b eff b i Para análise estrutural em que uma grande precisão não é necessária, a norma permite que uma largura constante possa ser assumida. Este valor deve ser o aplicado para a seção do vão. Baseado nas especificações expostas, definem-se as seções T para cada um dos modelos. Figura 70 - Parâmetros para determinação da largura efetiva do flange Fonte: EN :2004.

68 53 Das análises dos diagramas, obtêm-se as distâncias entre momentos fletores nulos para os modelos 1, 2 e 3, conforme a Tabela 17. Para o modelo 4, a identificação desta distância não foi possível. Além disso, por não satisfazer as condições prescritas pela norma europeia para a determinação do l 0 a partir da dimensão do vão, entende-se que a seção utilizada para este modelo será retangular. Tabela 17 - Distâncias l 0 (cm) Modelo Seção Envoltória dos M máx Envoltória dos M mín M g l 0 (cm) Modelo 1 Única 18,9 5,9 15,6 590,0 Modelo 2 Única 16,8-12,1 1210,0 Modelo 3 Única - - 8,3 830,0 Tabela 18 - Parâmetros geométricos das seções T (cm), segundo o Eurocode Modelo Seção b 1 b 2 l 0 b w b eff,1 b eff,2 b eff Modelo 1 Única 305,0 255,0 590,0 50,0 118,0 110,0 278 Modelo 2 Única 305,0 255,0 1210,0 50,0 182,0 172,0 404 Modelo 3 Única 305,0 255,0 830,0 50,0 144,0 134,0 328 Nas figuras adiante, as seções T obtidas para os modelos 1, 2 e 3. Figura 71 - Seção T do modelo 1, Eurocode (cm)

69 54 Figura 72 - Seção T do modelo 2, Eurocode (cm) Figura 73 - Seção T do modelo 3, Eurocode (cm) Cálculo da armadura longitudinal de flexão Para este cálculo, é válido salientar alguns pontos em que a normatização europeia difere da brasileira. Conforme aponta a seção Partial factors for materials da EN :2004, os valores de γ C e γ S, para situações de projeto de ações permanentes e variáveis, são 1,5 e 1,15, respectivamente. Portanto, o γ C europeu difere do recomendado pela NBR 6118:2014 (γ c = 1,4). Além disso, para o aço, admite-se módulo de elasticidade E s de 200 GPa. Para concreto C50, o módulo de elasticidade secante europeu E cm é 37 GPa. No entanto, assim como a NBR 6118:2014, a EN admite a distribuição retangular de tensões, segundo a Figura 74. De acordo com esta norma, a resistência de cálculo à compressão do concreto f cd é dada por (33). f cd = cc f ck γ C (33)

70 55 onde cc deve estar contido entre 0,8 e 1,0. Valor recomendado é 0,85 (EN :2004). Figura 74 - Distribuição retangular de tensões, segundo o Eurocode Fonte: EN :2004. Para flexão simples, o Eurocode 2 define como admissível, para estados-limites últimos, o domínio de distribuição de tensões da Figura 75, sendo - limite de tensão à tração do aço; - limite de tensão à compressão do concreto; - limite de tensão à compressão simples do concreto. Figura 75 - Domínio admissível de distribuição de tensões no ELU, segundo o Eurocode Fonte: EN :2004. Para concretos C50, temos deformações últimas ε cu3 = ε cu2 = 3,5, e deformações à compressão ε c2 = 2,0 e ε c3 = 1,75. As deformações com índice 2 referem-se ao diagrama parábola-retângulo para concreto comprimido (Figura 76) e as com índice 3 correspondem ao diagrama bilinear de tensão-deformação (Figura 77). A relação estabelecida para o diagrama bilinear pode ser utilizada como uma alternativa à idealização parábola-retângulo, desde que seja equivalente ou mais conservadora. Para o aço CA-50 (A500), a deformação no escoamento é ε yd = 2,175.

71 56 Figura 76 - Diagrama parábola retângulo para concreto comprimido, segundo o Eurocode 2 Fonte: EN :2004. Figura 77 - Diagrama bilinear de tensões-deformações, segundo o Eurocode 2 Fonte: EN :2004. Conforme a EN , seção Ductility characteristics, as classes de aço para concreto armado de pontes recomendadas são as classes B e C. Estas correspondem a aços laminados a quente de alta aderência, isto é, com superfície rugosa ou nervurada. Os aços da classe C diferenciam-se por apresentar uma ductilidade especial e são recomendados para zonas sísmicas. Portanto, neste dimensionamento, consideram-se aços da classe B. Para a categoria escolhida, o Eurocode 2 define o valor máximo de deformação ε ud = 45. Expostas as considerações pertinentes, apresenta-se o procedimento para o dimensionamento segundo a normatização europeia, que se dará a partir da Tabela Flexão Simples de Secções Rectangulares (GOMES; VINAGRE, 1997). Para a sua utilização, são necessárias as seguintes definições: μ = M Sd b d 2 f cd (34) ω = A s f syd (35) b d f cd

72 57 onde M Sd é o momento de cálculo para a combinação pertinente ao dimensionamento; f cd é igual a f ck γ C, isto é, 33,33 MPa; f syd é a tensão de escoamento do aço igual a 435 MPa; ω é a taxa de armadura necessária. As áreas obtidas, apresentadas nas tabelas 20a e 20b, devem ser superiores ao mínimo estabelecido na seção Minimum and maximum reinforcement areas da norma europeia de projeto de estruturas de concreto, dada pela expressão (37). A máxima área recomendada é de 0,04 A c. Os valores correspondentes estão na Tabela 19. A s,min = 0,26 f ctm f yk b t d (37) onde f ctm = 4,1 MPa para concreto da classe C50; b t é a largura média da zona tracionada; para viga T com os banzos comprimidos, deverá considerar apenas a largura da alma no cálculo do valor de b t. Modelo Posição Seção Tabela 19 - Armadura mínima e máxima, segundo Eurocode f ctm (MPa) f yk (MPa) b t (cm) d (cm) A s,min (cm 2 ) n A s,máx (cm 2 ) 4,1 500, ,19 4φ25 400,00 4,1 500, ,03 3φ32 480,00 Tabela 20a - Dimensionamento europeu da armadura positiva de flexão M + d (knm) b (cm) d (cm) µ x/d x (cm) A s (cm 2 ) Apoio extremo 278 x Seção média n (mm) 278 x ,78 278,00 180,00 0,04 0,104 18,72 0, ,13 20φ32 Apoio central 278 x Apoio extremo 404 x Seção média 404 x ,86 404,00 180,00 0,02 0,072 12,96 0, ,23 37φ20 Apoio central 404 x Apoio extremo 328 x Seção média 328 x ,26 328,00 180,00 0,02 0,072 12,96 0, ,74 19φ25 Apoio central 328 x ,32 328,00 180,00 0,01 0,050 9,00 0, ,15 23φ16 Apoio extremo 60 x Seção média 50 x ,05 50,00 180,00 0,09 0,168 30,24 0, ,28 33φ16 Apoio central 60 x ,47 60,00 180,00 0,09 0,168 30,24 0, ,53 40φ16

73 58 Tabela 20b - Dimensionamento europeu da armadura negativa de flexão Modelo Posição Seção M - d (knm) b (cm) d (cm) µ A s (cm 2 ) n (mm) Apoio extremo 60 x ,72 60,00 180,00 0,07 0, ,16 20φ20 1 Seção média 50 x ,11 50,00 180,00 0,01 0,0102 7,03 4φ25 Apoio central 60 x ,79 60,00 180,00 0,25 0, ,07 32φ32 Apoio extremo 60 x ,12 60,00 180,00 0,16 0, ,14 31φ25 2 Seção média 50 x ,00 50,00 180,00 0,03 0, ,38 7φ20 Apoio central 60 x ,54 60,00 180,00 0,19 0, ,24 37φ25 Apoio extremo 60 x ,18 60,00 180,00 0,27 0, ,38 35φ32 3 Seção média 50 x ,94 50,00 180,00 0,08 0, ,55 12φ25 Apoio central 60 x ,20 60,00 180,00 0,12 0, ,41 35φ20 Apoio extremo 60 x ,93 60,00 180,00 0,39 0, ,38 38φ40 4 Seção média 50 x ,48 50,00 180,00 0,13 0, ,62 32φ20 Apoio central 60 x ,18 60,00 180,00 0,06 0, ,14 26φ16 É válido ressaltar que, para a seção do apoio extremo do modelo 4, a armadura de flexão resultou superior à máxima normativa. Este é um indicativo da necessidade de se modificar a seção transversal da longarina. Contudo, será dada continuidade as análises sem alterações na seção transversal. 5.4 Estudo da fadiga Norma Brasileira Momentos de cálculo De acordo com a seção 3.1.2, obtêm-se os momentos de cálculo para a análise da fadiga a partir dos coeficientes de ponderação apresentados e da combinação em (11). As ponderações foram feitas de modo a se obter a maior amplitude possível de momentos nas seções antes dimensionadas. Os momentos obtidos segundo procedimentos normativos brasileiros são expostos na Tabela 21.

74 59 Tabela 21 - Momentos de cálculo para análise brasileira da fadiga Modelo Posição M g (knm) M q (knm) ψ 1 M d (knm) Apoio extremo Seção média do vão Apoio central Apoio extremo Seção média do vão Apoio central Apoio extremo Seção média do vão Apoio central Apoio extremo Seção média do vão Apoio central -1040,01-947,69 0,50 M d,mín -1513, ,01 0,00 0,50 M d,máx -1040,01 Δ 473, , ,99 0,50 M d,mín 2153, , ,05 0,50 M d,máx 5245,10 Δ 3091, , ,39 0,50 M d,mín -8671, ,85 287,76 0,50 M d,máx -6282,97 Δ 2388, , ,31 0,50 M d,mín -4168, ,08 0,00 0,50 M d,máx -2722,08 Δ 1446, , ,75 0,50 M d,mín 1032, , ,83 0,50 M d,máx 3838,06 Δ 2805, , ,29 0,50 M d,mín -5943, ,14 913,91 0,50 M d,máx -3660,19 Δ 2283, , ,37 0,50 M d,mín -7614, ,21 0,00 0,50 M d,máx -5046,21 Δ 2568,19 750, ,21 0,50 M d,mín -427,02 750, ,99 0,50 M d,máx 2390,59 Δ 2817, , ,81 0,50 M d,mín -3073, , ,08 0,50 M d,máx -787,17 Δ 2285, , ,13 0,50 M d,mín , ,40 0,00 0,50 M d,máx -8012,40 Δ 3797,57-450, ,81 0,50 M d,mín -2016,46-450, ,98 0,50 M d,máx 917,44 Δ 2933, , ,65 0,50 M d,mín -74, , ,75 0,50 M d,máx 2323,83 Δ 2398,70

75 60 Dos valores apresentados acima nota-se a necessidade de dividir o cálculo entre as seções com momentos de mesmo sinal (Tabelas 22 e 23) e com momentos de sinais contrários (Tabelas 24, 25 e 26) Fator de fadiga da armadura longitudinal A determinação do fator de fadiga requer a definição da posição da linha neutra e da inércia no estádio II. Da resistência dos materiais, define-se a posição da linha neutra x II e a inércia I II neste estádio a partir das expressões (38) e (39), respectivamente. Para b w x 2 II + 2[h f (b f b w ) + α e (A s + A s)]x II [h 2 f (b f b w ) + 2α e (A s d + A sd ] = 0 (37) sendo a 1 = b w a 2 = 2[h f (b f b w ) + α e (A s + A s)] a 3 = [h f 2 (b f b w ) + 2α e (A s d + A sd ] Temos que a posição da linha neutra no estádio II é dada por: x II = a 2 ± a a 1 a 3 2 a 1 (38) I II = b 3 f h f 12 + b f h f (x II h 2 f 2 ) + b w (x II h f ) 3 + α 3 e [A s (d x II ) 2 + A s (d x II ) 2 ] (39) onde b w é a largura da alma da seção T; b f é a largura da mesa colaborante da seção T. Para momentos negativos, b f = b w ; h f é a espessura da mesa colaborante. Para momentos negativos, h f = 0; A s é a área de aço da armadura longitudinal de flexão tracionada pelo momento; A s é a área de aço da armadura longitudinal de flexão comprimida pelo momento; α e é a razão entre os módulos de elasticidade do aço e do concreto; d é a altura útil da armadura tracionada por ocasião do momento considerado; d é a altura útil da armadura comprimida por ocasião do momento considerado. Obtidos estes parâmetros, calculam-se as tensões máximas σ máx,s e mínimas σ mín,s na armadura longitudinal, por meio das expressões (40) e (41). σ máx,s = α e M d,máx (d x II ) I II (40) σ mín,s = α e M d,mín (d x II ) I II (41)

76 61 Caso a seção seja solicitada por momentos máximos de combinação para fadiga de sinais contrários, calculam-se as tensões superior e inferior separadamente para o momento positivo e momento negativo. Considerando o momento positivo, temos: σ s superior = α e M d (x II d ) I II (42) σ s inferior = α e M d (d x II ) I II (43) Considerando o momento negativo, temos: σ s superior = α e M d (d x II ) I II (44) σ s inferior = α e M d (x II d ) I II (45) f. f = Por fim, estabelece-se o fator de fadiga da armadura, segundo a NBR, por: σ s f sd,fad (46) A partir das expressões acima, calculam-se os parâmetros do estádio II para cada modelo proposto (Tabelas 22 e 24) e, por fim, definem-se os fatores de fadiga das armaduras longitudinais. Nas tabelas a seguir, as tensões são expressas em MPa e os momentos em knm. As alturas úteis foram calculadas a partir das recomendações da NBR 6118:2014: a) Cobrimento mínimo igual ao maior valor entre 30 mm (CAA II) e diâmetro da barra; b) Espaçamento horizontal dado pelo maior valor entre: 20 mm, diâmetro da barra e 1,2 vez a dimensão máxima característica do agregado graúdo (brita 19 mm); c) Espaçamento vertical dado pelo maior valor entre: 20 mm, diâmetro da barra e 0,5 vez a dimensão máxima característica do agregado graúdo; d) Diâmetro dos estribos de 10 mm. Tabela 22 - Parâmetros de cálculo - seções sob momentos com mesmo sinal (NBR) Modelo Posição b w (cm) b f (cm) h f (cm) M d,mín M d,máx A s (cm 2 ) A' s (cm 2 ) d (cm) d' (cm) 1 2 Apoio extremo 60,0 60,0 0,0-1513, ,01 39,27 0,00 194,75 0,00 Seção média 50,0 279,0 25,0 2153, ,10 142,35 0,00 189,06 0,00 Apoio central 60,0 60,0 0,0-8671, ,97 233,23 0,00 185,59 0,00 Apoio extremo 60,0 60,0 0,0-4168, ,08 112,90 0,00 191,92 0,00 Seção média 50,0 113,0 25,0 1032, ,06 112,90 21,99 190,62 5,00 Apoio central 60,0 60,0 0,0-5943, ,19 160,85 0,00 189,08 0,00

77 62 Apoio extremo 60,0 60,0 0,0-7614, ,21 225,19 0,00 185,97 0,00 3 Apoio central 60,0 60,0 0,0-3073,12-787,17 88,36 25,13 192,81 5,00 4 Apoio extremo 60,0 60,0 0, , ,40 389,56 0,00 176,23 0,00 Tabela 23 - Fator de fadiga pela NBR - seções sob momentos com mesmo sinal Modelo Posição a 1 (cm) a 2 (cm) a 3 (cm) x II (cm) I II (m 4 ) Δσ s Δf sd,fad f.f Apoio extremo 60,0 785, ,29 44,37 0, , ,383 1 Seção média 50, , ,72 41,61 0, , ,698 Apoio central 60,0 4664, ,41 87,38 0, , ,397 Apoio extremo 60,0 2258, ,98 68,23 0, , ,433 2 Seção média 50,0 5847, ,85 54,92 0, , ,805 Apoio central 60,0 3216, ,64 77,39 0, , ,527 3 Apoio extremo 60,0 4503, ,74 86,44 0, , ,440 Apoio central 60,0 2269, ,81 59,05 0, , ,846 4 Apoio extremo 60,0 7791, ,65 99,69 0, , ,454 Tabela 24 - Parâmetros de cálculo - seções sob momentos de sinais contrários (NBR) Considerando o momento positivo Modelo Posição b w (cm) b f (cm) h f (cm) M + d A s (cm 2 ) A' s (cm 2 ) d (cm) d' (cm) 3 Seção média 50, ,59 78,54 37,70 192,56 5,67 Seção média 50, ,44 47,12 72,38 193,40 7,22 4 Apoio central 60, ,83 68,72 29,45 193,68 5,25 Considerando o momento negativo Modelo Posição b w (cm) b f (cm) h f (cm) M - d A s (cm 2 ) A' s (cm 2 ) d (cm) d' (cm) 3 Seção média 50,0 50,0 0,0-427,02 37,70 78,54 194,33 7,44 Seção média 50,0 50,0 0,0-2016,46 72,38 47,12 192,78 6,60 4 Apoio central 60,0 60,0 0,0-74,88 29,45 68,72 194,75 6,32 Tabela 25 - Tensões no aço pela NBR - seções sob momentos de sinais contrários Considerando o momento positivo Modelo Posição a 1 (cm) a 2 (cm) a 3 (cm) x II (cm) I II (m 4 superior ) σ s σ s inferior 3 Seção média 50, , ,03 33,46 0, ,12 166,64 Seção média 50, , ,43 24,22 0, ,55 104,97 4 Apoio central 60, , ,40 30,54 0, ,46 183,56 Considerando o momento negativo

78 63 Modelo Posição a 1 (cm) a 2 (cm) a 3 (cm) x II (cm) I II (m 4 superior ) σ s 3 Seção média 50,0 2324, ,68 37,62 0, ,61-11,87 σ s inferior Seção média 50,0 2390, ,31 55,33 0, ,33-55,78 4 Apoio central 60,0 1963, ,69 31,85 0, ,69-2,15 Tabela 26 - Fator de fadiga pela NBR - seções sob momentos de sinais contrários superior Modelo Posição inferior σ s σ s Δf sd,fad f.f 3 Seção média 90,73 178, , Verificações normativas 4 a) Verificação do concreto em compressão Seção média 167,88 160, ,017 Apoio central 42,15 185, ,061 De acordo com a seção Modelo de cálculo, deve-se adotar γ c igual a 1,4. Portanto, para f ck = 50 MPa, determina-se: f cd,fad = 0,45 f cd = 16,07 MPa As tensões máximas de compressão σ c,máx para cada seção, em cada modelo, são definidas pela expressão (47). σ c,máx = M d,máx,c I II y c (47) onde M d,máx,c é o momento máximo de compressão para combinação frequente; y c é a distância entre a linha neutra no estádio II até o bordo mais comprimido. Com base no que já foi exposto, verificam-se as seções à compressão do concreto (12). Pela Figura 7, calcula-se a tensão σ c,1 por (48), expressão válida para x II 30 cm. Para x II < 30 cm, σ c,2 = 0. Os resultados obtidos estão contidos na Tabela 27. σ c,1 = σ c,2 (x II 30 cm) x II (48) Tabela 27 - Verificação do concreto em compressão, segundo NBR Modelo 1 Posição M d,máx,c (knm) y c (cm) I II (m 4 ) σ c,máx (MPa) σ c,2 (MPa) σ c,1 (MPa) η c η c γ f σ c,máx f cd,fad (MPa) Apoio extremo -1513,86 44,37 0,1063-6,32-6,32-2,05 0,75 4,72 16,07 Seção média 5245,10 41,61 0,3730 5,85 5,85 1,63 0,74 4,30 16,07 Apoio central -8671,55 87,38 0, ,14-21,14-13,88 0,85 18,04 16,07

79 Apoio extremo -4168,74 68,23 0, ,04-12,04-6,75 0,82 9,87 16,07 Seção média 3838,06 54,92 0,2702 7,80 7,80 3,54 0,79 6,13 16,07 Apoio central -5943,29 77,39 0, ,68-15,68-9,60 0,84 13,13 16,07 Apoio extremo -7614,40 86,44 0, ,68-18,68-12,20 0,85 15,92 16,07 Seção média 2390,59 33,46 0,2282 3,51 3,51 0,36 0,69 2,42 16,07 Apoio central -3073,12 59,05 0,2066-8,78-8,78-4,32 0,80 7,00 16,07 Apoio extremo ,97 99,69 0, ,62-27,62-19,31 0,87 24,00 16,07 Seção média -2016,46 55,33 0,1762-6,33-6,33-2,90 0,79 4,98 16,07 Apoio central 2323,83 30,54 0,2065 3,44 3,44 0,06 0,67 2,30 16,07 As seções de apoio central do modelo 1 e apoio extremo do modelo 4 não satisfizeram a verificação de compressão do concreto. b) Verificação da fadiga da armadura longitudinal A análise da fadiga da armadura longitudinal remete ao cálculo do fator de fadiga apresentado anteriormente. Os resultados obtidos são expressos na Tabela 28. Para as seções médias dos modelos 3 e 4 e apoio central do modelo 4 verifica-se a necessidade de majorar as áreas de aço obtidas no dimensionamento Norma Europeia Momentos de cálculo Tabela 28 - Verificação da fadiga da armadura longitudinal, segundo NBR Modelo Posição Δσ s Δf sd,fad f.f Apoio extremo 67,05 175,00 0,383 1 Seção média 122,21 175,00 0,698 Apoio central 65,45 165,00 0,397 Apoio extremo 75,74 175,00 0,433 2 Seção média 140,94 175,00 0,805 Apoio central 86,93 165,00 0,527 Apoio extremo 72,57 165,00 0,440 3 Seção média 178,51 175,00 1,020 Apoio central 148,00 175,00 0,846 Apoio extremo 68,17 150,00 0,454 4 Seção média 167,88 165,00 1,017 Apoio central 185,71 175,00 1,061 De acordo com a seção 3.2.2, obtêm-se os momentos de cálculo para a análise da fadiga a partir dos coeficientes de ponderação apresentados e da combinação em (15). As ponderações foram feitas de modo a se obter a maior amplitude possível de momentos nas seções antes dimensionadas, o que intensifica os efeitos de fadiga. Na Tabela 29, os momentos obtidos.

80 65 Tabela 29 - Momentos de cálculo para análise europeia da fadiga Modelo Posição M G (knm) M fat (knm) M d (knm) Apoio extremo Seção média do vão Apoio central Apoio extremo Seção média do vão Apoio central Apoio extremo Seção média do vão Apoio central Apoio extremo Seção média do vão Apoio central -1040,01-655,00 M d,mín -1695, ,01 0,00 M d,máx -1040,01 Δ 655, ,07-696,23 M d,mín 2216, , ,88 M d,máx 4956,95 Δ 2740, , ,45 M d,mín -7819, ,85 172,27 M d,máx -6254,58 Δ 1564, , ,84 M d,mín -4238, ,08 0,00 M d,máx -2722,08 Δ 1516, ,14-597,00 M d,mín 1274, , ,89 M d,máx 3580,03 Δ 2305, , ,99 M d,mín -5311, ,14 398,94 M d,máx -3718,20 Δ 1592, , ,39 M d,mín -7476, ,21 0,00 M d,máx -5046,21 Δ 2430,39 750,09-876,54 M d,mín -126,45 750, ,35 M d,máx 2125,44 Δ 2251, ,21-989,89 M d,mín -2622, ,21 625,61 M d,máx -1006,60 Δ 1615, , ,94 M d,mín , ,40 0,00 M d,máx -8012,40 Δ 3998,94-450, ,60 M d,mín -1923,65-450, ,28 M d,máx 593,23 Δ 2516, ,95-851,39 M d,mín 176, , ,74 M d,máx 2079,69 Δ 1903,13

81 Fator de fadiga da armadura longitudinal Segundo mesmo procedimento apresentado em , calculam-se os parâmetros necessários para a determinação da posição da linha neutra e inércia no estádio II (Tabelas 31 e 33). Assim como em , distinguem-se as seções solicitadas por momentos máximos de fadiga de mesmo sinal e de sinais contrários. Para esta análise α e = 5,41. As alturas úteis foram calculadas a partir de recomendações da EN :2004: a) Cobrimento mínimo igual ao maior valor entre diâmetro da barra e 35 mm (classe de umidade moderada XC3 e classe S6 de vida útil de projeto de 100 anos); b) Espaçamento horizontal e vertical dado pelo maior valor entre: 20 mm, diâmetro da barra e a dimensão máxima característica do agregado graúdo mais 5 mm (24 mm); c) Diâmetro dos estribos de 10 mm. Conforme apresentada na seção 3.2.2, calcula-se a fadiga no aço utilizando amplitudes de tensão de dano equivalente. Para isso, determinam-se os fatores λ s para cada seção de cada modelo proposto, a partir dos comprimentos críticos A das linhas de influência. Os valores obtidos, sem amplificação pelo φ fat, são expostos a seguir. Adiante, as tensões resultantes. Tabela 30 - Fatores λ s Modelo Posição A (m) λ s,1 λ s,2 λ s,3 λ s,4 λ s Apoio extremo 12,50 0,90 2,53 1,00 1,09 2, Seção média 22,50 1,13 2,53 1,00 1,09 3,10 Apoio central 22,50 0,95 2,53 1,00 1,09 2,61 Apoio extremo 12,50 0,90 2,53 1,00 1,09 2,47 Seção média 20,00 1,12 2,53 1,00 1,09 3,07 Apoio central 20,00 0,94 2,53 1,00 1,09 2,58 Apoio extremo 12,50 0,90 2,53 1,00 1,09 2,47 Seção média 17,50 1,11 2,53 1,00 1,09 3,05 Apoio central 17,50 0,93 2,53 1,00 1,09 2,55 Apoio extremo 12,50 0,90 2,53 1,00 1,09 2,47 Seção média 15,00 1,09 2,53 1,00 1,09 2,99 Apoio central 15,00 0,92 2,53 1,00 1,09 2,52 Na Tabela 31, as intensidades de momento apresentadas consideram as amplificações das ações do Fatigue Load Model 3 de 1,75 (seções de apoio em pontes contínuas) ou 1,40 (demais seções, como a seção média).

82 67 Tabela 31 - Parâmetros de cálculo - seções sob momentos com mesmo sinal (Euro) Modelo Posição b w (cm) b f (cm) h f (cm) M d,mín M d,máx A s (cm 2 ) A' s (cm 2 ) d (cm) d' (cm) Apoio extremo 60,0 60,0 0,0-2186, ,01 62,83 0,00 192,74 0,00 1 Seção média 50,0 278,0 25,0 1938, ,50 160,85 19,63 188,78 5,75 Apoio central 60,0 60,0 0,0-8863, ,38 257,36 0,00 184,30 0,00 Apoio extremo 60,0 60,0 0,0-5376, ,08 152,17 0,00 189,57 0,00 2 Seção média 50,0 404,0 25,0 1035, ,59 116,24 21,99 188,09 5,50 Apoio central 60,0 60,0 0,0-6206, ,00 181,62 0,00 188,17 0,00 3 Apoio extremo 60,0 60,0 0,0-9299, ,21 281,49 0,00 182,93 0,00 Apoio central 60,0 60,0 0,0-3364,52-537,39 109,96 46,24 190,23 7,04 4 Apoio extremo 60,0 60,0 0, , ,40 477,52 0,00 171,53 0,00 Apoio central 60,0 60,0 0,0-461, ,50 80,42 52,28 190,50 7,30 Tabela 32 - Tensões no aço pelo Eurocode - seções sob momentos com mesmo sinal Modelo Posição a 1 (cm) a 2 (cm) a 3 (cm) x II (cm) I II (m 4 ) Δσ s Δσ s,equ Δσ Rsd Apoio extremo 60,0 679, ,20 41,39 0, ,95 251,71 141, Seção média 50, , ,73 31,61 0, ,28 413,15 141,30 Apoio central 60,0 2782, ,96 72,12 0, ,39 173,03 141,30 Apoio extremo 60,0 1645, ,10 59,68 0, ,81 253,82 141,30 Seção média 50, , ,43 22,58 0, ,64 472,05 141,30 Apoio central 60,0 1963, ,81 63,80 0, ,96 237,14 141,30 Apoio extremo 60,0 3043, ,84 74,24 0, ,52 235,84 141,30 Apoio central 60,0 1688, ,48 49,37 0, ,96 374,93 141,30 Apoio extremo 60,0 5162, ,61 85,86 0, ,55 253,19 141,30 Apoio central 60,0 1434, ,13 42,56 0, ,46 589,22 141,30 Tabela 33 - Parâmetros de cálculo - seções sob momentos de sinais contrários (Euro) Considerando o momento positivo Modelo Posição b w (cm) b f (cm) h f (cm) M + d A s (cm 2 ) A' s (cm 2 ) d (cm) d' (cm) 3 Seção média 50,0 328,0 25,0 2675,58 93,27 58,90 191,36 7,00 4 Seção média 50,0 50,0 25,0 1010,54 66,35 100,53 190,70 10,45 Considerando o momento negativo Modelo Posição b w (cm) b f (cm) h f (cm) M - d A s (cm 2 ) A' s (cm 2 ) d (cm) d' (cm) 3 Seção média 50,0 50,0 0,0-477,07 58,90 93,27 193,00 8,64 4 Seção média 50,0 50,0 0,0-2513,09 100,53 66,35 189,55 9,30

83 68 Tabela 34 - Tensões no aço pelo Eurocode - seções sob momentos de sinais contrários Considerando o momento positivo Modelo Posição a 1 (cm) a 2 (cm) a 3 (cm) x II (cm) I II (m 4 ) σ s superior σ s inferior 3 Seção média 50, , ,62 22,28 0, ,08 155,78 4 Seção média 50,0 1804, ,78 39,30 0, ,27 85,39 Considerando o momento negativo Modelo Posição a 1 (cm) a 2 (cm) a 3 (cm) x II (cm) I II (m 4 ) σ s superior σ s inferior 3 Seção média 50,0 1645, ,53 37,43 0, ,59-8,25 4 Seção média 50,0 1804, ,88 49,63 0, ,35-41,32 Tabela 35 - Fator de fadiga pelo Eurocode - seções sob momentos de sinais contrários Modelo Posição σ s superior σ s inferior Δσ s,equ Δσ Rsd f.f 3 Seção média 58,66 164,03 499,48 141,30 3,535 4 Seção média 159,62 126,70 477,31 141,30 3, Verificações normativas a) Verificação do concreto sob compressão ou cisalhamento De acordo com o exposto na seção , determinam-se as tensões de compressão no concreto e verifica-se se a condição apresentada em (22) é atendida. Para o cálculo, considera-se classe de resistência do cimento com s igual a 0,25, pois corresponde a cimentos com endurecimento normal e n igual a 10 6 ciclos. Os resultados obtidos estão nas tabelas a seguir. Tabela 36 - Tensões de compressão no concreto Modelo Posição ІM d,mín І ІM d,máx І (cm) (m 4 ) (MPa) (MPa) Apoio extremo 1040, ,01 41,39 0,0920 4,68 7, y c I II σ cd,mín σ cd,máx Seção média 2216, ,95 31,61 0,2445 2,87 6,41 Apoio central 6254, ,30 72,12 0, ,04 22,55 Apoio extremo 2722, ,92 59,68 0,1813 8,96 13,95 Seção média 1274, ,03 22,58 0,1880 1,53 4,30 Apoio central 3718, ,13 63,80 0, ,64 16,63 Apoio extremo 5046, ,60 74,24 0, ,32 21,22 Seção média 126, ,44 22,28 0,1570 0,00 3,02 Apoio central 1006, ,10 49,37 0,1465 3,39 8,84 Apoio extremo 8012, ,34 85,86 0, ,77 32,63 Seção média 593, ,65 49,63 0,1326 0,00 7,20 Apoio central 176, ,69 42,56 0,1141 0,66 7,76

84 69 Tabela 37 - Verificação do concreto em compressão, segundo Eurocode Modelo Posição E cd,min E cd,max R i N i n i Dano Comparação Apoio extremo 0,17 0,28 0,61 1,56E+16 1,00E+06 6,42E-11 Ok Seção média 0,11 0,24 0,45 2,43E+14 1,00E+06 4,12E-09 Ok Apoio central 0,66 0,83 0,80 1,98E+05 1,00E+06 5,05E+00 Não Ok Apoio extremo 0,33 0,51 0,64 2,36E+11 1,00E+06 4,24E-06 Ok Seção média 0,06 0,16 0,36 4,79E+14 1,00E+06 2,09E-09 Ok Apoio central 0,43 0,61 0,70 8,04E+09 1,00E+06 1,24E-04 Ok Apoio extremo 0,53 0,78 0,67 2,28E+05 1,00E+06 4,38E+00 Não Ok Seção média 0,00 0,11 0,00 2,78E+12 1,00E+06 3,60E-07 Ok Apoio central 0,13 0,33 0,38 1,07E+12 1,00E+06 9,37E-07 Ok Apoio extremo 0,80 1,20 0,67 1,24E-05 1,00E+06 8,04E+10 Não Ok Seção média 0,00 0,27 0,00 1,93E+10 1,00E+06 5,17E-05 Ok Apoio central 0,02 0,29 0,08 2,83E+10 1,00E+06 3,54E-05 Ok Da tabela acima, conclui-se que apenas o modelo 2 satisfaz completamente a verificação de fadiga para o concreto em compressão. b) Verificação da fadiga da armadura longitudinal Conforme calculado na seção , apresentam-se os fatores de fadiga obtidos na Tabela 38. Como se pode observar, segundo a normatização europeia, todas as áreas calculadas devem ser majoradas. Tabela 38 - Fator de fadiga pelo Eurocode Modelo Posição Δσ s,equ Δσ Rsd f.f Apoio extremo 251,71 141,30 1,781 Seção média 413,15 141,30 2,924 Apoio central 173,03 141,30 1,224 Apoio extremo 253,82 141,30 1,796 Seção média 472,05 141,30 3,341 Apoio central 237,14 141,30 1,678 Apoio extremo 235,84 141,30 1,669 Seção média 499,48 141,30 3,535 Apoio central 374,93 141,30 2,653

85 70 4 Apoio extremo 253,19 141,30 1,792 Seção média 477,31 141,30 3,378 Apoio central 589,22 141,30 4,170

86 71 6 ANÁLISE DOS RESULTADOS Neste capítulo são apresentadas as análises dos resultados de taxas de armadura, fatores de fadiga e momentos obtidos nessa pesquisa. 6.1 Comparações entre modelos Adiante, apresentam-se tabelas e gráficos comparativos das taxas de armadura e fatores de fadiga entre os modelos propostos. As taxas de armadura foram calculadas considerando seções retangulares de 60 cm de base e 200 cm de altura, nas seções de apoio, e 50 cm de base e 200 cm de altura, nas seções médias dos modelos. Tabela 39 - Comparação entre modelos, NBR NBR Modelo Balanço/vão Posição Δσ s (MPa) Δf sd,fad (MPa) f.f f.f médio média Apoio extremo 67,05 175,00 0,383 0,33% 1 1/9 Seção média 122,21 175,00 0,698 1,42% 0,493 1,231% Apoio central 65,45 165,00 0,397 1,94% Apoio extremo 75,74 175,00 0,433 0,94% 2 1/4 Seção média 140,94 175,00 0,805 1,35% 0,588 1,210% Apoio central 86,93 165,00 0,527 1,34% Apoio extremo 72,57 165,00 0,440 1,88% 3 3/7 Seção média 178,51 175,00 1,020 1,16% 0,769 1,328% Apoio central 148,00 175,00 0,846 0,95% Apoio extremo 68,17 150,00 0,454 3,25% 4 2/3 Seção média 167,88 165,00 1,017 1,20% 0,844 1,753% Apoio central 185,71 175,00 1,061 0,82% Tabela 40 - Comparação entre modelos, Eurocode Eurocode Modelo Balanço/vão Posição Δσ equ (MPa) Δσ Rsd (MPa) f.f f.f médio média Apoio extremo 251,71 141,30 1,781 0,52% 1 1/9 Seção média 413,15 141,30 2,924 1,80% 1,977 1,491% Apoio central 173,03 141,30 1,224 2,14% Apoio extremo 253,82 141,30 1,796 1,27% 2 1/4 Seção média 472,05 141,30 3,341 1,38% 2,272 1,388% Apoio central 237,14 141,30 1,678 1,51% Apoio extremo 235,84 141,30 1,669 2,35% 3 3/7 Seção média 499,48 141,30 3,535 1,52% 2,619 1,723% Apoio central 374,93 141,30 2,653 1,30% Apoio extremo 253,19 141,30 1,792 3,98% 4 2/3 Seção média 477,31 141,30 3,378 1,67% 3,113 2,251% Apoio central 589,22 141,30 4,170 1,11%

87 72 Gráfico 1 - Comparativo das taxas de armadura média Taxa de armadura média 2,500% 2,000% 1,500% 1,000% 0,500% 0,000% Modelo 1 Modelo 2 Modelo 3 Modelo 4 NBR 1 Eurocode 2 Gráfico 2 - Comparativo dos fatores de fadiga médios Fator de fadiga médio 3,500 3,000 2,500 2,000 1,500 1,000 0,500 0,000 Modelo 1 Modelo 2 Modelo 3 Modelo 4 NBR 1 2 Eurocode Das tabelas comparativas 39 e 40 e do Gráfico 1, constata-se que o fator de fadiga médio das armaduras longitudinais é crescente com o aumento da proporção entre balanço e vão. Para uma variação proporcional entre balanço e vão de 1/9 (modelo 1) para 2/3 (modelo 4), este aumento do fator médio foi de 71,37% pela NBR e de 57,51% pelo Eurocode. Este fato é um indicativo de que o aumento da dimensão do balanço para minimizar as intensidades de momento positivo no vão deve ser feito com cautela, para que não se

88 73 intensifiquem sobremaneira os efeitos de fadiga nas armaduras de flexão, especialmente nas seções de apoio. O modelo com a menor taxa de armadura média, pelo tratamento brasileiro, foi o modelo 2 (relação balanço/vão de 1/4), uma vez que para f.f < 1,0 não há redução de armadura. Em relação a este, o modelo 4 apresentou acréscimo de 44,88% de taxa de armadura média. Para ambas as normatizações, o modelo 4 se mostra inviável tanto no ponto de vista do dimensionamento, com elevadas taxas de armadura (acima da área máxima para o Eurocode) e fora do domínio 3 da NBR, quanto na avaliação da fadiga no concreto e no aço. O modelo 1 apresenta os menores fatores de fadiga seccionais e médio, além da segunda menor taxa de armadura média, pela NBR, e a menor corrigida pelo Eurocode. No entanto, na seção do apoio central, não se verifica a satisfação da fadiga do concreto em compressão pelas normatizações brasileira e europeia. O modelo 2 é o único que satisfaz, simultaneamente, as verificações à fadiga e que apresenta uma taxa de armadura média reduzida. O modelo 3 satisfaz as verificações de concreto à compressão somente pela normatização brasileira. Em termos de otimização dos vãos, portanto, a proporção entre balanço/vão de 1/4 foi a mais eficiente. 6.2 Comparações entre tratamentos normativos A seguir, apresentam-se tabelas e gráficos comparativos entre os tratamentos normativos, relativos aos fatores de fadiga, taxas de armadura e intensidades de momento. Tabela 41 - Comparação entre fatores de fadiga das normas Modelo Balanço/vão 1 1/9 2 1/4 3 3/7 4 2/3 Posição NBR f.f Euro Δf.f f.f NBR % Apoio extremo 0,383 1, ,93% Seção média 0,698 2, ,67% Apoio central 0,397 1, ,68% Apoio extremo 0,433 1, ,05% Seção média 0,805 3, ,81% Apoio central 0,527 1, ,54% Apoio extremo 0,440 1, ,50% Seção média 1,020 3, ,54% Apoio central 0,846 2, ,75% Apoio extremo 0,454 1, ,25% Seção média 1,017 3, ,00% Apoio central 1,061 4, ,94%

89 74 Modelo Balanço/vão 1 1/9 2 1/4 3 3/7 4 2/3 Tabela 42 - Comparação entre taxas de armadura das normas Posição NBR Euro Δ NBR % Apoio extremo 0,33% 0,52% 60,00% Seção média 1,42% 1,80% 26,79% Apoio central 1,94% 2,14% 10,34% Apoio extremo 0,94% 1,27% 34,78% Seção média 1,35% 1,38% 2,47% Apoio central 1,34% 1,51% 12,92% Apoio extremo 1,88% 2,35% 25,00% Seção média 1,16% 1,52% 30,91% Apoio central 0,95% 1,30% 37,63% Apoio extremo 3,25% 3,98% 22,58% Seção média 1,20% 1,67% 39,64% Apoio central 0,82% 1,11% 35,17% Tabela 43 - Comparação entre intensidades de momento de dimensionamento (knm) Modelo Balanço/vão 1 1/9 2 1/4 3 3/7 4 2/3 Posição NBR Eurocode ΔM d / M d,nbr % M d,mín M d,máx M d,mín M d,máx M d,mín M d,máx Apoio extremo -2825, , ,72-988,01 71,57% -5,00% Seção média 634, ,72-404, ,78-163,68% 6,30% Apoio central , , , ,15 6,70% -15,23% Apoio extremo -8014, , , ,98 32,76% -5,00% Seção média -645, , , ,86 157,02% 11,88% Apoio central , , , ,30 10,80% -37,29% Apoio extremo , , , ,90 19,70% -5,00% Seção média -2781, , , ,26 50,08% 22,03% Apoio central -6526,20 902, , ,32 22,71% 115,56% Apoio extremo , , , ,78 12,83% -5,00% Seção média -5306, , , ,05 30,52% 39,69% Apoio central -2280, , , ,47 70,36% 14,24% Tabela 44 - Comparação entre intensidades de momento de fadiga (knm) Modelo Balanço/vão 1 1/9 2 1/4 Posição NBR Eurocode ΔM d / M d,nbr % M d,mín M d,máx M d,mín M d,máx M d,mín M d,máx Apoio extremo -1513, , , ,01 44,42% 0,00% Seção média 2153, , , ,50-9,99% 10,09% Apoio central -8671, , , ,38 2,22% -2,51% Apoio extremo -4168, , , ,08 28,97% 0,00% Seção média 1032, , , ,59 0,30% 11,09% Apoio central -5943, , , ,00 4,43% -6,59%

90 75 3 3/7 4 2/3 Apoio extremo -7614, , , ,21 22,13% 0,00% Seção média -427, ,59-477, ,58 11,72% 11,92% Apoio central -3073,12-787, ,52-537,39 9,48% -31,73% Apoio extremo , , , ,40 27,10% 0,00% Seção média -2016,46 917, , ,54 24,63% 10,15% Apoio central -74, ,83-461, ,50 517,01% 23,44% Gráfico 3 - Comparativo entre os momentos mínimos de dimensionamento 0,00 M mín de dimensionamento NBR Euro NBR Euro NBR Euro -5000, , , ,00 Modelo 1 Modelo 2 Modelo 3 Modelo ,00 Apoio extremo Seção média Apoio central Gráfico 4 - Comparativo entre os momentos máximos de dimensionamento M máx de dimensionamento 15000, ,00 NBR Euro 5000,00 NBR Euro Modelo 1 0,00 NBR Euro Modelo 2 Modelo ,00 Modelo ,00 Apoio extremo Seção média Apoio central

91 76 Gráfico 5 - Comparativo entre os momentos mínimos de fadiga M mín de fadiga 2500,00 0,00 NBR Euro NBR Euro -2500, , ,00 NBR Euro Modelo 1 Modelo ,00 Modelo ,00 Modelo , ,00 Apoio extremo Seção média Apoio central Gráfico 6 - Comparativo entre os momentos máximos de fadiga M máx de fadiga 5000, ,00 NBR Euro 0, ,00 NBR Euro NBR Euro Modelo 1 Modelo ,00 Modelo 3 Modelo , ,00 Apoio extremo Seção média Apoio central O Eurocode se mostrou mais conservador que a NBR no que diz respeito à fadiga das armaduras e ao dimensionamento, conforme apontam as variações expressas nas Tabelas 41 e 42. Conforme apontam a Tabela 43 e Gráficos 3 e 4, os momentos de dimensionamento obtidos a partir do Eurocode são, em sua maioria, superiores aos da NBR (especialmente os momentos máximos negativos). Este comportamento é consequência da configuração do trem-tipo