Pipeline Gráfico Cluter & Durand, MIT

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1 INF 1366 Computação Gráfica Interativa Rasterização Alberto B. Raposo e Marcelo Gattass [email protected] Modeling Transformations Illumination (Shading) Pipeline Gráfico Viewing Transformation (Perspective / Orthographic) Clipping Projection (to Screen Space) Scan Conversion (Rasterization) Visibility / Display 1

2 Transformações de Modelagem Modeling Transformations Illumination (Shading) Viewing Transformation (Perspective / Orthographic) Clipping Projection (to Screen Space) Modelos 3D definidos em seu próprio sistema de coordenadas (object space) Transformações de modelagem orientam os modelos de acordo com um sistema de coordenadas comum (world space) Scan Conversion (Rasterization) Visibility / Display Object space World space Transformação de Visualização Modeling Transformations Illumination (Shading) Viewing Transformation (Perspective / Orthographic) Clipping Mapeia o world space para o eye space Posição do observador é colocada na origem e a direção de foco é orientada ao longo de um dos eixos (normalmente z) Projection (to Screen Space) Eye space Scan Conversion (Rasterization) Visibility / Display World space 2

3 Modeling Transformations Illumination (Shading) Viewing Transformation (Perspective / Orthographic) Clipping Projection (to Screen Space) Scan Conversion (Rasterization) Visibility / Display Clipping (Recorte) Transforma para Normalized Device Coordinates (NDC) Eye space Partes do objeto fora do volume de visualização (view frustum) são removidas NDC Modeling Transformations Illumination (Shading) Viewing Transformation (Perspective / Orthographic) Clipping Projeções Objetos são projetados para o espaço 2D da imagem (screen space) NDC Screen Space Projection (to Screen Space) Scan Conversion (Rasterization) Visibility / Display 3

4 Modeling Transformations Illumination (Shading) Viewing Transformation (Perspective / Orthographic) Rasterização Rasteriza objetos em pixels Interpola valores (cores, profundidade, etc.) Clipping Projection (to Screen Space) Scan Conversion (Rasterization) Visibility / Display Modeling Transformations Illumination (Shading) Visibilidade / Display Cada pixel lembra o objeto mais próximo (depth buffer) Viewing Transformation (Perspective / Orthographic) Clipping Projection (to Screen Space) Scan Conversion (Rasterization) Visibility / Display Quase todas as etapas do pipelina gráfico envolve mudança de sistema de coordenadas. Transformações são fundamentais em computação gráfica! 4

5 Rasterizar Converter coordenadas da tela em cores de pixels L. McMillan MIT notes (Fall 98) Problema Primitivas geométricas são contínuas; tela é discreta (pixels) 5

6 2D Scan Conversion (Rasterização) Solução: computar aproximações discretas para desenho das primitivas Rasterização:algoritmos para geração eficiente dessa aproximação Algoritmos de rasterização de linhas Suponha x x > y y incrementa x e vê o que acontece com y x 5, y 3 incrementa y e vê o que acontece com x 6

7 Algoritmo simples de linha (no primeiro octante) y i m x i + b onde: m y/ x b y 1 -m x 1 void Line( x1, y1, x2, y2, long color) float m (y2-y1)/(x2-x1); float b y1 - m*x1; float y; SetPixel(x1,y1, color); while( x1 < x2 ) x1++; y m*x1 + b; SetPixel(x1,ROUND(y), color); Algoritmo de linha incremental Se x i+1 x i + 1 então y i+1 y i + y/ x void LineDDA( x1, y1, x2, y2, color) float y; float m (y2-y1)/(x2-x1); SetPixel(x1,y1, c); y y1; while( x1 < x2 ) x1++; y + m; SetPixel(x1,ROUND(y), c); 7

8 Algoritmo de linha baseado no erro erro de manter y x Algoritmo de linha baseado no erro void BresLine0( x1, y1, x2, y2, c) Dx x2 x1; Dy y2 - y1; float e -0.5; erro de manter y e erro x x SetPixel(x1, y1, c); while( x1 < x2 ) x1++; e+dy/dx; if (e>0) y1++ ; e - 1; SetPixel(x1, y1, c); 8

9 Algoritmo de Bresenham ei 2*Dx*e void void BresLine0( BresLine0( x1, x1, y1, y1, void void BresLine1( BresLine1( x1, x1, y1, y1, x2, x2, y2, y2, c) c) x2, x2, y2, y2, c) c) Dx Dx x2 x2 - - x1; x1; Dx Dx x2 x2 - - x1; x1; Dy Dy y2 y2 - - y1; y1; Dy Dy y2 y2 - - y1; y1; float float e e -0.5; -0.5; ei ei -Dx; -Dx; SetPixel(x1, SetPixel(x1, y1, y1, c); c); SetPixel(x1, SetPixel(x1, y1, y1, c); c); while( while( x1 x1 < < x2 x2 ) ) while( while( x1 x1 < < x2 x2 ) ) x1++; x1++; e+dy/dx; e+dy/dx; x1++; x1++; ei ei + + 2*Dy; 2*Dy; if if (e>0) (e>0) if if (ei>0) (ei>0) y1++ y1++ ; ; e e - - 1; 1; y1++ y1++ ; ; ei ei - - 2*Dx; 2*Dx; SetPixel(x1, SetPixel(x1, y1, y1, c); c); SetPixel(x1, SetPixel(x1, y1, y1, c); c); válidos somente quando Dx>Dy, x2 > x1 e y2 > y1 Equação implícita da reta y 2 y 1 y F ( x, y ) < 0 n Dy y x + Dx F ( x, y ) > 0 ( Dy Dx ) B x 1 x 2 x F ( x, y ) Dy. x Dx. y + B. Dx 0 F ( x, y ) a. x + b. y + c 9

10 Equação implícita da reta NE y p +1/2 M y p E x p x p+1 x p+2 Algoritmo do ponto médio - variável de decisão - y p +3/2 M NE y p +1/2 NE M M E F ( M ) > 0 escolha N E 0 escolha E y p E x p x p+1 x p+2 d F ( x + 1, y + ) a ( x + 1) + b ( y + ) + c 1 1 p p 2 p p 2 d new F ( x p + 2, y p + 1 ) a ( x p + 2 ) + b ( y p ) + c M E d d + a a new old d F ( x + 2, y + ) a ( x + 2 ) + b ( y + ) + c 3 3 new p p 2 p p 2 E M NE d d + a + b new old NE a + b 10

11 Algoritimo do ponto médio - redução para eiros - d start F ( x 0 + 1, y ) a ( x 0 + 1) + b ( y ) + c d start F ( x 0, y 0 ) + a + b / 2 a + b / 2 E a a + b NE d 2. F ( x, y ) d start 2. a + b E 2 a 2 a + b NE ( ) void MidpoLine( x0, y0, x1, y1, color) dx x1-x0; dy y1-y0; d2*dy-dx; /* Valor inicial da var. decisao */ incre 2*dy; /* incremento p/ mover E */ incrne 2*(dy-dx); /* incremento p/ mover NE */ xx0; yy0; Pixel(x,y,color); /* Primeiro pixel */ while (x<xl) if (d<0) /* Escolha E */ d+incre; x++; else /* Escolha NE */ d+incrne; x++; y++; Pixel(x,y,color); /* while */ /* MidpoLine */ Algoritimo do ponto médio - código C - 11

12 Rasterização de Cônicas y F(x,y) 0 F F x F y 45 0 x y simetrias do círculo: cada ponto calculado define 8 pixels x Rasterização de Cônicas y x yraio; for (x0; x< y; x++) if F(M)<0 escolha E else escolha SE Pixel (E ou SE) peossimétricos E M SE M E M SE F(x,y) 0 12

13 Prenchimento de polígonos Rasterizando Polígonos Em CG erativa, polígonos rule the world Triângulo é a unidade mínima de um polígono Qualquer polígono pode ser subdividido em triângulos Triângulos garantem ser: Planares Convexos D. Brogan Univ. of Virginia 13

14 Triangularização Polígonos convexos são facilmente triangularizados (Delaunay) Pológonos côncavos apresentam desafios D. Brogan Univ. of Virginia Preenchimento força bruta para triângulos Para cada pixel Compute as equações das linhas no centro do pixel recorte pelo triângulo Problema: se o triângulo é pequeno, muito esforço computacional é desperdiçado 14

15 Preenchimento força bruta para triângulos Melhoria: Compute apenas pixels dentro da bounding box do triângulo Xmin, Xmax, Ymin, Ymax dos vértices do triângulo Ainda há problemas Computa-se a equação das linhas para muitos pixels desnecessários 15

16 Use rasterização de linhas Computar os pixels das bordas [P. Shirley, pag 55] Rasterização Scan-Line Computar os pixels das bordas Preencher o meio Shirley page 55 16

17 Scan-line Rasterization Requer um setup inicial para ser preparado [P. Shirley, pag 55] Recorte (clipping) Como retirar partes forada janela? 17

18 Rasterização Geral de Polígonos Considere o polígono abaixo: D B A C Como saber se um pixel da scanline está dentro ou for a do polígono? F E D. Brogan Univ. of Virginia Rasterização de Polígonos Pontos erior-exterior D. Brogan Univ. of Virginia 18

19 Rasterização de Polígonos Pontos erior-exterior D. Brogan Univ. of Virginia Interior e exterior 19

20 Rasterização Geral de Polígonos Cuidados E se está exatamente na extremidade do vértice? Vértices compartilhados? Aresta horizontal? A-B e I-H I G H C J A B F D. Brogan Univ. of Virginia D E Preenchimento de polígonos y y max ys i1 1 i0 i4 4 i3 dados: dados: x x 0,x 0,x 1, 1, xx 2, 2, xx 3, 3, xx 4 4 y y 0,y 0,y 1, 1, yy 2, 2, yy 3, 3, yy acha achayy max e max e yy min min y min 0 2 x i1 x i0 x i4 x i3 3 x Para Para cada cadays ys [y [y max, max, yy min ] min ] Para Para cada cadaaresta aresta calcula calculaas as erseções vx vx x x i1, i1, x i0, i0, x i4, i4, x i3 i3 ordena ordenaerseções desenha desenhalinhas linhashorizontais 20

21 Preenchimento de polígonos (scan passando por vértices) y ys i0 1 0 i1 i2 3 5 i4 i x Preenchimento de polígonos (scan passando por vértices) y ys i0 1 0 i1 i2 3 5 i4 i3 não nãoinclui incluivértices: i0-? i0-? x inclui incluivértices: i0-i1, i0-i1, i2-i3, i2-i3, i4-? i4-? y ys 0 i i1 i2 i4 3 i3 5 4 x y ys 0 1 i x 21

22 Interseção nos vértices só sóinclui incluivértices vérticesde de menor menory: y: i0-i4 i0-i4 ou só sóinclui incluivértices vérticesde de maior maiory: y: i0-i1, i0-i1, i2-i3 i2-i3 reta retahorizontal não nãoproduz produzerseção Rasterização Geral de Polígonos Idéia básica: teste de paridade for each scanline edgecnt 0; for each pixel on scanline (l to r) if (oldpixel->newpixel crosses edge) edgecnt ++; // draw the pixel if edgecnt odd if (edgecnt % 2) setpixel(pixel); D. Brogan Univ. of Virginia 22

23 Faster Polygon Rasterization Como otimizar o código? for each scanline edgecnt 0; for each pixel on scanline (l to r) if (oldpixel->newpixel crosses edge) edgecnt ++; // draw the pixel if edgecnt odd if (edgecnt % 2) setpixel(pixel); Alto custo: testar os pixels para cada aresta Solução: active edge table (AET) tabela de arestas ativas D. Brogan Univ. of Virginia Idéia: Active Edge Table Arestas com ersecção com uma determinada scanline provavelmente também erceptam a próxima scanline A ordem das ersecções não muda muito de uma scanline para outra D. Brogan Univ. of Virginia 23

24 Active Edge Table (AET) Algoritmo: scanline from bottom to top Selecione a coordenada y mínima de cada aresta A partir de baixo (bottom), coloque arestas com Y min 0 na AET Para cada scanline: Selecione as arestas na AET pela erseção em x Caminhe da esquerda para direita, selecionando os pixels com a regra da paridade (erior-exterior) Incremente a scanline Retire as arestas com Y max < Y Adicione as arestas com Y min < Y Recalcule as erseções das arestas Pare quando Y > Y max para todas as arestas D. Brogan Univ. of Virginia Active Edge Table (AET) Slater, Steed & Chrysanthou,

25 Active Edge Table (AET) Slater, Steed & Chrysanthou, 2002 Revisão: Rasterização Scan Line Para a scanline, determine todas as arestas do polígono que a ercepta Ordene as erseções com a scanline em ordem crescente Use o teste de paridade para saber os pixels que serão desenhados Linhas horizontais não entram na contagem de paridade Pontos mínimos Y min contribuem na contagem da paridade Pontos máximos Y max não contribuem na contagem da paridade D. Brogan Univ. of Virginia Não desenhada porque H é max de AH e HG não contribui na contagem H G F D Não desenhada porque D é min de ED e incrementa contagem para 2. DC não contribui. E C A B Aresta de baixo desenhada porque A é min de AH e AB não contribui 25

26 Revisão: Rasterização Scan Line Desenha uma linha por vez Vantagem: não exige todo o modelo e toda a imagem na memória y Revisão: Rasterização Scan Line Inicializa: Raster, Polygons, Edge Table, AEL Para cada scanline y Atualiza Active Edge List (inserir arestas da EdgeTable[y]) Rasterizar pixels de acordo com AEL Atualiza AEL (delete, increment, resort) 26

27 Informações Adicionais M. Slater et al. Computer Graphics and Virtual Environments: From Realism to Real-Time, Addison Wesley, Peter Shirley. Fundamentals of Computer Graphics, A K Peters, Ltd., Natick, MA, USA, Foley, J. D., Van Dam, A., Feiner, S. K., e Huhes, J. F., Phlips, L. R., Introduction to Computer Graphics, Addison-Wesley, Marcelo Gattass: notas de aula. 27