1. ELASTICIDADES. Noções de Economia p/antaq Teoria e exercícios comentados Profs. Heber Carvalho e Jetro Coutinho Aula 01

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2 1. ELASTICIDADES Na aula 00, vimos que a demanda de um bem depende dos preços, da renda do consumidor, dos preços de bens relacionados e de outros fatores. De modo semelhante, a oferta de um bem depende dos preços, dos custos de produção, da tecnologia e igualmente de inúmeros outros fatores. Também aprendemos a utilizar as curvas de oferta e demanda para prever como o preço e a quantidade mudam, em virtude da alteração de inúmeras variáveis. Por exemplo, se os preços dos computadores aumentam, a quantidade demandada cairá e a quantidade ofertada de computadores aumentará. Isto já é algo que intuímos com certa facilidade. Contudo, muitas vezes desejamos saber quanto vai aumentar ou quanto vai cair a demanda ou a oferta. Até que ponto a demanda por computadores poderá ser afetada? Muito ou pouco? Se os preços aumentarem 20%, em quantos % a quantidade demandada diminuirá? Por outro lado, qual seria a variação da oferta de computadores se os preços aumentassem somente 10%, em vez de 20%? Utilizamos as elasticidades para responder a perguntas como essas. Em economês, elasticidade significa sensibilidade. A elasticidade mede o quanto uma variável pode ser afetada por outra. Há muitos tipos de elasticidades e todas envolvem basicamente o mesmo raciocínio. Em primeiro lugar, elas medem a mudança percentual na quantidade. Em segundo lugar, a variação de alguma variável provocou essa mudança percentual a que estamos nos referindo. Por exemplo, se essa variável foi o preço, e ele provocou uma mudança na quantidade demandada, temos a elasticidade preço da demanda. Se essa variável foi a renda, e ela provocou uma mudança na demanda, temos a elasticidade renda da demanda. Em terceiro lugar, dividimos as variações percentuais das duas variáveis em análise. Assim, a elasticidade será sempre a fração ou a divisão do efeito (mudança percentual na quantidade) pela causa (também medida em percentual). Por exemplo, suponha que uma mudança de 5% nos preços tenha causado um aumento de 15% na oferta. Como ficará a elasticidade? No denominador, sempre colocamos a causa; no numerador, sempre colocamos o efeito ou a consequência. Neste caso, quem causou a variação na oferta foi o aumento de preços. Então, colocamos a causa no denominador e o efeito no numerador. Ou seja, teremos a variação percentual do preço no denominador e a variação percentual da Profs. Heber e Jetro 2 de 59

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10 No caso da demanda completamente inelástica (também chamada de demanda anelástica 3 ), podemos exemplificar através da visualização de um remédio que não possui substitutos e que, caso os pacientes não o tomem, a morte será certa. Assim, o mercado consumidor deste remédio consumirá sempre a mesma quantidade, Q*, a qualquer nível de preços Relação entre EPD e a Receita Total (RT) das firmas A receita/renda total dos produtores (RT) ou das firmas corresponde às quantidades vendidas (Q) multiplicadas pelos seus respectivos preços (P). Logo, RT = P x Q. Vale ressaltar que a RT é o mesmo que dispêndio total dos consumidores (DT), já que o valor total que os consumidores gastam é igual àquele que os produtores auferem de receita. Assim, RT=DT e as considerações entre a EPD e a RT são as mesmas entre EPD e DT. Segue abaixo as relações entre a RT e a EPD: Demanda elástica: se a demanda do bem é elástica (sensível à variação dos preços), um aumento do preço reduzirá a receita total das firmas. Como EPD>1, qualquer aumento percentual de preços provocará uma redução percentual maior nas quantidades demandadas. Pegue como exemplo o bem A da tabela 1, cuja EPD é maior que 1, portanto, elástica. No momento 1, temos RT=100x10=1000. No momento 2, temos RT=11x80=880. Esta redução na RT aconteceu porque a redução percentual nas quantidades demandadas (-20%) foi maior que o aumento percentual no preço (+10%), devido ao fato da demanda ser elástica (EPD>1). O raciocínio inverso também é válido: uma diminuição do preço elevará a receita total das firmas, pois o aumento percentual das quantidades demandadas será maior que a redução percentual dos preços. Demanda inelástica: se a demanda do bem é inelástica (pouco sensível à variação dos preços), um aumento do preço aumentará a receita total das firmas. Como EPD<1, qualquer aumento percentual de preços provocará uma redução percentual menor nas quantidades demandadas. Pegue como exemplo o bem B da tabela 1, cuja EPD é menor que 1, portanto, inelástica. No momento 1, temos RT=10x100=1000. No momento 2, temos RT=11x95=1045. Este aumento na RT aconteceu porque o aumento percentual dos preços (+10%) foi maior que a redução percentual das quantidades demandadas (- 3 Cuidado para não confundir demanda anelástica com demanda inelástica. Anelasticidade significa ausência de elasticidade (completamente inelástica), enquanto inelasticidade significa elasticidade menor que a unidade (EPD<1). Profs. Heber e Jetro 10 de 59

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12 De jeito nenhum! Se a manteiga é mais facilmente substituída, ela será mais elástica, pois ela tem um maior número de produtos substitutos. Assim, se o preço da manteiga subir, a quantidade demandada de manteiga diminuirá mais que proporcionalmente o aumento do preço, pois mais consumidores deixarão de comprar manteiga para comprar margarina, o que caracteriza a demanda elástica. Agora, se o carvão para churrasco não tiver um produto substituto próximo e o preço dele subir, o consumidor não poderá deixar de comprar carvão para poder comprar outro produto, ou seja, ou o consumidor compra o carvão para churrasco mais caro ou deixa de fazer churrasco aos fins de semana (rs!). Se você for como nós, que gostamos de um churrasco, preferirá pagar mais caro pelo carvão. Assim, a demanda por carvão é menos elástica (ou mais inelástica) que a da manteiga. Guarde o seguinte: Quanto maior o número de produtos substitutos para o bem, mais elástica será a demanda. GABARITO: ERRADO. 03. (CESPE/Unb Analista e Técnico EBC 2011) - Uma curva de demanda linear tem elasticidade de demanda constante ao longo de toda a curva. Conforme demonstrado na figura 21 da aula, uma curva de demanda linear tem elasticidade variável ao longo da curva, indo de EPD=0 (quando P=0) à EPD= (quando Q=0). GABARITO: ERRADO 04. (CESPE/Unb Analista e Técnico EBC 2011) - Se a elasticidade de demanda linear é zero, o preço do bem é zero. Conforme demonstrado na figura 03, quando o preço do bem é zero, a EPD também é zero (ponto B da figura 03). GABARITO: CERTO 05. (CESPE/Unb - Especialista em Regulação de Serviços Públicos de Telecomunicações ANATEL 2009) - A essencialidade do produto é um fator determinante de sua elasticidade preçodemanda, ou seja, quanto menos essencial é um bem, maior será sua elasticidade preço-demanda. Profs. Heber e Jetro 12 de 59

13 Entre os fatores que determinam o valor da elasticidade preço da demanda de um bem, temos a sua essencialidade. Quanto mais essencial é um bem, mais inelástica é sua demanda em relação ao preço. Ou ainda: quanto menos essencial, maior será sua elasticidade preço da demanda. GABARITO: CERTO 06. (CESPE Ministro substituto - TCU 2007) - A introdução dos carros bicombustíveis, que utilizam simultaneamente álcool e gasolina, eleva a elasticidade preço da demanda de álcool combustível e contribui para limitar a alta do preço desse produto no mercado doméstico. A introdução dos carros Flex (bi-combustível) faz com que haja a possibilidade de consumir outro combustível (gasolina), que é substituto ao álcool. Como já sabemos, quanto mais substitutos um bem possui, maior é a sua elasticidade preço da demanda. Ainda, quanto maior a elasticidade preço da demanda, maior é a queda na quantidade demandada do bem após uma elevação dos preços, limitando, assim, a alta do preço desse produto (se a elasticidade for alta, os produtores não vão querer aumentar muito os preços, pois a redução nas quantidades demandadas será em proporção maior que o aumento de preços). GABARITO: CERTO 07. (CESPE/Unb Analista do Banco Central 2000) - A procura por um bem tende a ser menos elástica quanto maior for a quantidade de usos para esse produto. A quantidade de usos de um bem é um dos fatores determinantes para a sua elasticidade, e quanto maior a quantidade de usos, maior será a elasticidade. GABARITO: ERRADO 08. (CESPE/Unb Agente da Polícia Federal 2004) - A dificuldade em impedir altas dos preços dos medicamentos, que constitui o cerne do embate recente entre o governo e os laboratórios farmacêuticos, explica-se, parcialmente, pelas baixas elasticidades-preço da demanda que caracterizam esses produtos. Os produtos farmacêuticos, em razão de sua essencialidade, possuem Profs. Heber e Jetro 13 de 59

14 baixíssima elasticidade preço da demanda. Ou seja, mesmo quando custam muito caros, os consumidores não deixam de comprá-los. Por isso, é natural que os laboratórios se aproveitem da situação e cobrem preços mais elevados, o que deve ser evitado pelo governo, por meio da regulação econômica. Daí, o embate entre o governo (que quer regular essa cobrança, evitando que ela se torne abusiva) e os laboratórios (que querem auferir lucros em razão de seu poder de mercado e da baixa elasticidade do produto que vendem). GABARITO: CERTO 09. (CESPE/Unb Analista do Banco Central 2000) - Para uma determinada empresa, o aumento de preço de um produto significará redução da receita total se a elasticidade preço da procura for menor do que a unidade. O aumento de preço significará redução da RT se a EPD é maior que a unidade (se a demanda é elástica, EPD>1). GABARITO: ERRADO 10. (CESPE/Unb Analista de Controle Externo TCE/AC 2008) - A afirmação segundo a qual a renda total dos agricultores se eleva nos anos em que a colheita é prejudicada por fatores climáticos é consistente com a existência de uma demanda inelástica pelos produtos agrícolas. Nos anos em que a colheita é prejudicada, a curva de oferta de produtos agrícolas é deslocada para a esquerda e para cima. Haverá, neste caso, aumento de preços e redução das quantidades transacionadas no mercado. Como a renda dos agricultores significa a mesma coisa que receita total dos produtores (RT = P x Q), para que haja aumento em sua renda nesta situação, a redução nas quantidades demandadas (Q) deve ser menor proporcionalmente que o aumento de preços (P). Quando isto acontece, a demanda é inelástica aos preços. Assim, a afirmativa está correta, pois quando a demanda é inelástica a redução das quantidades transacionadas é menor que o aumento de preços, o que acaba aumentando a renda dos produtores. GABARITO: CERTO 11. (CESPE/Unb - Analista de Infraestrutura MPOG 2010) Quando a elasticidade preço da demanda for maior do que um, a demanda será elástica. É o caso, por exemplo, de bens produzidos internamente, quando há aumento de preços e existe uma forte Profs. Heber e Jetro 14 de 59

15 proteção tarifária em relação a esses mesmos bens produzidos nos mercados concorrenciais externos. A primeira sentença da afirmativa é meramente conceitual e está correta. Na segunda parte da assertiva, é exemplificado como bem/produto de demanda elástica aquele produzido internamente que de, certa forma, não sofre muita concorrência externa. Essa é a conclusão a que devemos chegar depois da leitura atenta da assertiva. É o que o enunciado diz. No entanto, se existe uma forte proteção tarifária do bem produzido internamente em relação ao mesmo bem produzido nos mercados (concorrenciais) externos - ou seja, o bem produzido internamente não sofre tanto a pressão da concorrência externa -, podemos concluir que o bem produzido internamente terá elasticidade menor, pois os consumidores terão bens substitutos mais caros, uma vez que os bens produzidos externamente estarão mais caros, devido à forte proteção tarifária. Quanto menores são as opções dos consumidores (produtos substitutos mais caros ou mais escassos), menor é a elasticidade preço da demanda. Neste sentido, está incorreta a assertiva, pois o bem produzido internamente deverá possuir (analisando-se apenas os dados da assertiva) demanda inelástica. GABARITO: ERRADO 12. (CESPE/Unb Economista MTE 2008) - Quando a elasticidade da demanda é constante ao longo de toda a curva de demanda, diz-se que a curva é isoelástica. A função de demanda linear é um exemplo de isoelasticidade. Demandas com elasticidade constante ao longo de sua a curva são chamadas de isoelásticas (iso=igual). Conforme nós vimos, a curva ou função de demanda linear possui diversos valores de elasticidades ao longo da curva. Assim, ao longo de uma curva de demanda linear, não temos elasticidade constante. GABARITO: ERRADO 13. (CESPE/Unb Técnico Municipal Prefeitura de Vila Velha 2008) - Curva de demanda linear possui elasticidade zero, no intercepto vertical da curva, e elasticidade infinita, no intercepto horizontal. O intercepto vertical é o lugar onde a curva de demanda corta o eixo vertical do gráfico (é o ponto A da figura 03). Neste lugar, para a curva Profs. Heber e Jetro 15 de 59

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17 Pelo enunciado da questão, percebe-se que os preços serão aumentados em 11,76%. Se a demanda é inelástica, haverá uma redução percentual das quantidades demandadas (ou passageiros transportados) que será inferior a estes 11,76%. Assim sendo, a assertiva é correta. GABARITO: CERTO 15. (CESPE Analista - BASA 2010) Considere que uma greve dos motoristas e cobradores de ônibus por aumento de salários acarrete um aumento no preço das passagens superior aos 11,76% anunciados. Nesse caso, se o transporte público de ônibus tiver característica de serviço com demanda inelástica e se as demais variáveis envolvidas no setor forem mantidas constantes, então esse aumento de preços ocasionará redução no lucro dos empresários. O aumento de preço em um contexto de demanda inelástica fará com que haja aumento da receita total dos produtores. No entanto, ainda não é possível julgar a assertiva, pois a mesma fala em redução no lucro dos empresários, e não redução na receita total. Se fosse redução na receita total, já poderíamos imediatamente assinalar como ERRADO. O lucro é a diferença entre a receita total (RT) e o custo total (CT): Lucro = RT CT Pois bem, se o preço aumenta, com a demanda sendo inelástica, temos a certeza que haverá aumento da receita total. Mas e quanto ao custo total? Haverá alteração? Sim, haverá! Mesmo com a demanda sendo inelástica, o aumento de preço reduzirá a quantidade demandada (é a lei da demanda). Ou seja, se o preço é aumentado, a produção da firma será reduzida em virtude da redução da demanda. Como o custo total da firma é dependente do seu nível de produção, podemos depreender que o aumento de preço faz o custo total cair, já que haverá redução da demanda e, por conseguinte, da produção. Assim, concluímos que o aumento de preço, em um contexto de demanda inelástica, faz aumentar a receita total e diminuir o custo total, aumentando, desta forma, os lucros. Pelo exposto, vemos que a assertiva é errada. GABARITO: ERRADO Profs. Heber e Jetro 17 de 59

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19 Veja que, em todos os casos, aumentamos a renda dos consumidores em 10% (de 100 para 110), mas as variações nas quantidades demandadas foram diferentes. Isto significa que as elasticidades renda são diferentes para os quatro produtos, já que cada um reage de um jeito diferente às variações na renda de seu consumidor. Seguem os cálculos da ERD para cada bem: ERDA = ERDB = ERDC = ERDD = Veja que, para os bens A, B e C, a elevação da renda provocou aumento da demanda, porém em intensidades diferentes. Quando o aumento de renda provoca aumento na demanda e, por conseguinte, a ERD é maior que ZERO, dizemos que o bem é normal. É o caso dos bens A, B e C. Por outro lado, quando o aumento de renda leva à redução da demanda e, por conseguinte, a ERD é menor que ZERO, dizemos que o bem é inferior. É o caso do bem D. Assim: Se ERD > 0, então o bem é normal; Se ERD < 0, então o bem é inferior. Ainda em relação aos bens normais, dependendo do valor do coeficiente da elasticidade renda, podemos chegar a outras conclusões. Se ERD>1, isto significa que o aumento de renda provoca um aumento na demanda mais que proporcional ao aumento na renda. Em outras palavras, o aumento na demanda é percentualmente maior que o aumento na renda. É o caso do bem B, onde um aumento de 10% na renda provocou aumento de 15% na quantidade demandada. Estes bens com ERD>1 são chamados de bens superiores (ou bens de luxo). Geralmente bens supérfluos, como joias e casacos de pele, por exemplo, possuem ERD>1. Ao mesmo tempo, dizemos que a demanda por esse bem Profs. Heber e Jetro 19 de 59

20 é elástica em relação à renda 4. Apenas para finalizar em relação a estes bens, vale frisar que à medida que a renda aumenta, a participação do consumo destes bens no orçamento do consumidor aumenta 5. Se ERD<1 e, ao mesmo tempo, maior que ZERO, isto significa que o aumento de renda provoca um aumento na demanda, mas este aumento na demanda é percentualmente menor que o aumento da renda. É o caso do bem A, onde um aumento de 10% na renda provocou aumento de apenas 5% na demanda. Neste caso, dizemos que a demanda é inelástica à renda. Se ERD=1, isto significa que a demanda por esse bem tem elasticidade unitária à renda. Ou ainda, o bem tem elasticidade-renda unitária, o que é a mesma coisa dita de outra maneira. Vale destacar que qualquer bem com ERD>0 será bem normal. Assim, um bem de luxo (ou bem superior), com ERD>1, nada mais é que um tipo de bem normal. Se ERD<0, isto significa que o aumento de renda provoca redução na demanda do bem. É o caso do bem D, onde um aumento de 10% na renda provocou redução de 10% na demanda. Neste caso, dizemos que o bem tem elasticidade renda da demanda negativa. Estes bens são chamados de bens inferiores. É o caso, por exemplo, de produtos de baixa qualidade ou baixo valor agregado. Temos, ainda, finalizando, o caso da elasticidade renda igual a ZERO (ERD=0). No caso do coeficiente da elasticidade ser nulo, diz-se que demanda é perfeitamente inelástica (ou anelástica) à renda. Isto é, a demanda permanece constante, independente de qualquer alteração na renda do consumidor. Estes bens são chamados de bens de consumo saciado. Temos, como exemplo mais próximo dessa situação, o sal de cozinha e a pimenta. São bens cujo consumo ou demanda não se altera em resposta a mudanças na renda do consumidor. Resumindo, então: 4 O raciocínio é o mesmo daquele apresentado no estudo da elasticidade preço da demanda. O que muda agora é que a elasticidade é em relação à renda, e não mais em relação ao preço. Assim, caso ERD>1, a demanda é elástica à renda, e não mais aos preços. 5 Isto é verificado pelo fato de que a quantidade demandada do bem aumenta em uma proporção maior que a renda, quando ERD>1. Logo, a participação do consumo daquele bem no orçamento daquele consumidor será aumentada quando a renda se elevar. Profs. Heber e Jetro 20 de 59

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22 Exemplo: um aumento no preço de Y provoca uma elevação 6 na quantidade demandada do bem X. Suponha que o preço do bem Y se eleve de R$ 1,00 para R$ 1,50, provocando um aumento na quantidade demandada do bem X de 10 para 12 unidades. Teremos: Exy = Esse resultado indica que EXY>0, portanto, X e Y são bens substitutos. Neste exemplo, um aumento de, digamos, 10% no preço de Y provoca um aumento de 4% na quantidade demandada de X, coeteris paribus (com todos os outros fatores que influenciam a demanda permanecendo constante). Dados retirados da economia norte-americana, por exemplo, mostram que a elasticidade-preço cruzada entre Coca-cola e Pepsi, quando o preço da Coca-cola muda, é de 0,80. Isto é, quando o preço da Coca-cola aumenta 10%, a quantidade demandada de Pepsi aumenta em 8%. Aliás, não é necessário realizar pesquisas, nem estudar Economia, para saber que estes bens são substitutos, de tal maneira que a elasticidade cruzada entre Coca e Pepsi será positiva. Quanto maior o valor da elasticidade cruzada de bens substitutos, maior é o grau de substitutibilidade entre os bens. Por exemplo, o valor da elasticidade cruzada entre Coca-cola e Pepsi deve ser bem maior que o valor da elasticidade cruzada entre Coca-cola e Whisky, indicando que estes últimos não são tão substitutos quanto Coca e Pepsi. b) EXY < 0, bens complementares Exemplo: um aumento no preço de Y provoca uma redução 7 na quantidade demandada do bem X. Suponha que o preço do bem Y se eleve de R$ 1,00 para R$ 1,50, provocando uma redução na quantidade demandada do bem X de 10 para 08 unidades. Teremos: Exy = 6 Pela lei da demanda, um aumento no preço de Y reduz a sua demanda. Como X e Y são substitutos no consumo, as pessoas demandarão maiores quantidades de X, como resposta ao aumento de preços do bem Y. 7 Pela lei da demanda, um aumento no preço de Y reduz a sua demanda. Como X e Y são complementares no consumo, as pessoas demandarão também menores quantidades de X, já que o consumo de um pressupõe o consumo do outro. Profs. Heber e Jetro 22 de 59

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25 preços, no curto/curtíssimo prazo, nem sempre é possível aos produtores ajustarem a oferta dos produtos. Na agricultura, por exemplo, os fazendeiros podem esperar até um ano ou mais para ajustar a quantidade ofertada de seus produtos agrícolas, em virtude das épocas de plantio, colheita e venda. Assim, durante esse curto intervalo de tempo em que não é possível ajustar a oferta, ela será inelástica. Em longo prazo, por outro lado, a resposta em quantidade ofertada para uma alteração de preços é maior, porque em período mais longo os produtores podem variar os seus recursos produtivos, aumentando/diminuindo a produção conforme a necessidade. Logo, concluímos que quanto maior for o período de tempo, maior deverá ser a elasticidade da oferta. Custo e possibilidade de estocar: bens cujo custo de estocagem é elevado possuem baixa elasticidade de oferta. Temos como exemplo os bens de rápida deterioração, que devem ser postos à venda no mercado independentemente do preço; sua elasticidade de oferta será muito baixa. Características do processo de produção: se um produto X possuir um substituto próximo na produção, isto é, se os recursos utilizados na sua produção puderem ser utilizados facilmente na produção de outro produto, esse produto X terá oferta elástica. Por exemplo, um fazendeiro que planta trigo pode utilizar as mesmas terras, máquinas e trabalhadores para produzir milho. Assim, se o preço do trigo diminui, este fazendeiro pode deixar de plantar trigo e passar a produzir milho. Assim, neste caso, o milho apresentará oferta relativamente mais elástica (uma redução de seu preço provoca grande redução da oferta), exatamente por possuir um substituto próximo na produção Casos especiais da elasticidade preço da oferta A figura 06 apresenta dois casos especiais da elasticidade preço da oferta. O gráfico 06.a apresenta uma curva de oferta infinitamente elástica (EPO= ). Neste caso, os produtores vão ofertar a quantidade que puderem (qualquer quantidade) a determinado preço, P*. No caso de uma ínfima redução nos preços, a quantidade ofertada cai a zero (grande diminuição percentual da quantidade ofertada % Q grande e % P pequeno); da mesma maneira, para qualquer ínfimo aumento de preço, a quantidade ofertada aumenta de forma ilimitada (% Q grande e % P pequeno). Nos dois casos, teremos uma % Q bastante alta dividida por uma % P ínfima, de forma que EPO será bastante alta, tendendo ao infinito. O gráfico 06.b apresenta uma curva de oferta completamente inelástica (anelástica), os produtores ofertarão uma quantidade fixa Q*, Profs. Heber e Jetro 25 de 59

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27 da oferta é determinada por dois fatores: a disponibilidade de insumos e o tempo. A elasticidade tende a ser maior quando os produtores têm mais tempo para responder as alterações de preço. De fato, a oferta tende a ser mais elástica (ou menos inelástica) no longo prazo. Nem sempre, os produtores conseguem alterar a oferta no curto prazo, pois às vezes a alteração da oferta demanda alguns ajustes que levarão algum tempo. No longo prazo, os produtores conseguem variar com mais liberdade os fatores de produção para adequar a produção conforme a necessidade. No caso dos agricultores, por exemplo, que têm um tempo de plantio para cada produto, não é possível ajustar a oferta em um curto espaço de tempo. Se, do dia para a noite, a demanda de soja cair bruscamente, os produtores não poderão alterar sua oferta rapidamente, pois já tiveram o trabalho do plantio e colheita de soja (curto prazo). Assim, eles só poderiam ajustar a oferta no próximo plantio (que nesse exemplo seria o longo prazo). GABARITO: CORRETO. 17. (CESPE/Unb Analista dos Correios ECT 2011) - A elasticidade-renda da demanda mede a variação percentual da renda em relação à variação percentual da quantidade demandada. E, se os bens são normais, a demanda aumenta diante de um aumento na renda, mas, se os bens são inferiores, é esperado que a demanda diminua quando a renda aumenta. A definição de elasticidade renda da demanda está incorreta. O correto seria:...mede a variação percentual da quantidade demandada em relação à variação percentual da renda. Veja que a banca tentou confundir o candidato, invertendo as relações de causa e efeito. Segundo o enunciado que foi posto, é a quantidade demandada que faz a renda mudar, o que é o contrário do correto. GABARITO: ERRADO 18. (CESPE/Unb Analista do Banco Central 2000) O conceito de elasticidade cruzada da procura visa mensurar a alteração relativa na quantidade procurada de um produto em função da mudança relativa no preço de um segundo produto. O examinador descreveu exatamente o conceito da elasticidade cruzada da demanda. Portanto, correta a assertiva. Profs. Heber e Jetro 27 de 59

28 GABARITO: CERTO 19. (CESPE/Unb Analista do Banco Central 2000) Com relação à elasticidade-preço cruzada da procura, dois produtos serão considerados substitutos se suas elasticidades cruzadas forem negativas. Dois produtos serão substitutos se suas elasticidades cruzadas forem positivas. GABARITO: ERRADO 20. (CESPE/Unb Analista de comércio PETROBRÁS 2007) - Quanto menor for a elasticidade preço cruzada da demanda entre o sistema operacional da Microsoft e sistemas concorrentes, tais como o Linux e o MS-DOS, menor será a capacidade da Microsoft de controlar o preço prevalecente no mercado de sistemas operacionais. Nesta questão, a banca trata da relação entre bens substitutos (ou concorrentes). A elasticidade preço cruzada da demanda de bens substitutos é sempre maior que zero. Quanto maior é o valor desta elasticidade, maior será o grau de substituibilidade entre os bens. Ao mesmo tempo, quanto maior o grau de substituibilidade; isto é, quanto mais fácil for para os consumidores trocar o consumo de um bem pelo consumo de outro concorrente/substituto, mais difícil será para o produtor controlar o preço de seu produto. Assim, quanto maior for a elasticidade preço cruzada da demanda entre sistemas da Microsoft e concorrentes, maior será o grau de substituibilidade e mais fácil será para os consumidores trocarem o consumo de um produto pelo outro. Assim, quanto maior a elasticidade cruzada, menor será a capacidade da Microsoft em controlar o preço de seus produtos. Sendo assim, a assertiva está errada, pois o certo é quanto maior for a elasticidade cruzada.... GABARITO: ERRADO 2. FATORES DE PRODUÇÃO Para produzir os bens e serviços de que a sociedade dispõe para o seu consumo, as firmas utilizam vários recursos ou insumos. Elas utilizam matéria-prima, mão-de-obra, máquinas, ferramentas, tecnologia, etc. O conjunto destes recursos que as empresas utilizam na produção é Profs. Heber e Jetro 28 de 59

29 chamado de fatores de produção (ou insumos de produção). Dentro do nosso estudo, temos, principalmente, três destes fatores de produção: Capital (K); Mão-de-obra (L 8 ) e Tecnologia. Capital, em Economia, tem o conceito um pouco diferente do que estamos acostumados em nosso dia-a-dia. Nas nossas vidas, quando ouvimos a palavra capital, quase que imediatamente fazemos a associação a dinheiro. No entanto, economicamente, Capital quer dizer o conjunto de bens de que as empresas dispõem para produzir. Assim, o estoque de capital de uma fábrica de automóveis será o conjunto das instalações, máquinas, ferramentas, computadores, material de escritório, enfim, tudo o que é utilizado na produção. O estoque de capital de um curso para concursos públicos compreende as salas de aula, as carteiras, mesas, quadro-negro, projetor multimídia, sistema de som, etc. Quanto mais estoque de capital (ou bens de capital) tiver a economia, maior será a sua produção. O capital é representado pela letra (K). Mão-de-obra é o próprio trabalho. É representada pela letra (L), devido ao termo em inglês: Labour. Tecnologia significa o estudo da técnica. Em Economia, ela representa a forma como a sociedade vai utilizar os recursos existentes (capital e mão-de-obra) na produção de bens e serviços. Dependendo da tecnologia, sociedades com pouca mão-de-obra e capital podem, de fato, ser mais produtivas e gerar mais bem-estar à sua população que outras com mais mão-de-obra e capital disponíveis. Em nosso curso, seguindo o que é utilizado nos manuais de Economia, utilizaremos o fator de produção tecnologia como uma variável constante, ou seja, que não muda. Em alguns livros, você poderá verificar que muitos autores ainda listam outros itens como fatores de produção: terra, recursos naturais, capacidade empresarial. Para nós, tais itens são irrelevantes e, em nosso curso, trabalharemos apenas com os fatores mão-de-obra e capital, pois normalmente é assim que é feito nos estudos das matérias objeto de nosso curso. 3. CURTO x LONGO PRAZO 8 Utiliza-se a letra L para designar a mão-de-obra devido ao termo em inglês: LABOUR. Profs. Heber e Jetro 29 de 59

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31 conseguiremos analisar as implicações de mudanças na produção provocadas somente por alterações em somente um dos insumos de produção, no caso, o insumo mão-de-obra. Quando o capital (K) é fixo, mas o trabalho (L) é variável, a única maneira de a empresa aumentar a produção é aumentando o insumo trabalho (considerando a tecnologia constante). Em outras palavras, para produzir mais é condição obrigatória adquirir mais quantidades do insumo mão-de-obra (ou seja, adquirir mais trabalhadores). Ao decidir adquirir mais trabalhadores, a firma tem de comparar o benefício que obterá em relação ao custo. Às vezes, ela olhará para o benefício e o custo em perspectiva incremental. Isto é, ela procurará saber o quanto de produção adicional ela ganhará com a contratação de um trabalhador adicional. Às vezes, ela fará comparações na média. Isto é, ela tentará observar se a contratação de um trabalhador adicional aumenta, por exemplo, a produção média por trabalhador. A partir das duas perspectivas apresentadas acima, devemos, neste momento, apresentar dois conceitos muito importantes: Produto marginal da mão-de-obra (PmgL): é o volume de produção adicional gerado ( Q) ao se acrescentar 1 trabalhador (quando L=1). A palavra marginal em Economês pode ser pensada como incremental, à margem de e sempre significa o volume adicional sobre alguma coisa gerada pelo acréscimo de uma outra coisa. Algebricamente, este conceito é representado assim: Produto médio da mão-de-obra (PmeL): o PmeL é a produção por trabalhador. Basta dividir a produção total pela quantidade de trabalhadores. Algebricamente, temos: A fim de facilitar a visualização do nosso estudo, veja a tabela abaixo, abaixo, para uma determinada firma: Profs. Heber e Jetro 31 de 59

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37 No exato ponto em que temos essa mudança de concavidade (quando L=3), o PmgL é máximo. Bem pessoal, tentem fazer um esforço para entender o formato das curvas apresentadas nas figuras 07 e 08, principalmente esta última, de modo que o entendimento das relações acima apresentadas irá se tornar mais fácil (ou menos difícil ). Cremos que a melhor forma de assimilar este assunto é através da visualização mental dos gráficos. Guardando-os na cabeça tudo ficará mais fácil. Assim, aconselhamos a ler as relações várias vezes, sempre acompanhando nas figuras, de forma que aquelas entrem na cabeça através da imagem dos gráficos. É muito importante ressaltar que este processo de produção no curto prazo é a regra geral: inicialmente, temos um produto marginal crescente para pequenas quantidades de emprego do fator variável; depois, na faixa relevante de emprego do fator variável, temos um produto marginal decrescente. Assim, mesmo que uma tecnologia de produção obedeça à lei dos rendimentos marginais decrescentes, nós podemos entender que isso não será válido para qualquer quantidade de emprego (qualquer valor de L) do fator variável. Em algum nível de L, teremos rendimento marginal crescente. Nota: Da mesma maneira que foram conceituados o produto marginal da mão-de-obra (PmgL) e o produto médio da mão-deobra (PmeL), podemos derivar, usando o mesmo raciocínio, dois conceitos semelhantes, desta vez, envolvendo o insumo Capital (K): Produto marginal do capital (PmgK): é o acréscimo na produção ( Q) ocasionado pelo acréscimo de uma unidade de capital (quando K=1). Algebricamente: Produto médio do capital (PmeK): é a produção total dividida pelo estoque de capital. Algebricamente: PmeK = Q.K -1 Façamos agora algumas questões de prova: 21.(CESPE/Unb Auditor Economia TCE/RO 2013) - Segundo a lei do produto marginal decrescente, o produto Profs. Heber e Jetro 37 de 59

38 marginal diminui à medida que se utiliza no longo prazo mais e mais dos fatores de produção envolvidos. A lei do produto marginal decrescente diz que o rendimento marginal do fator de produção variável diminui à medida que se aumenta o seu uso, mantendo-se fixos os outros fatores. Em virtude da suposição de que os outros fatores se mantêm fixos, a lei do produto marginal decrescente (ou lei dos rendimentos decrescentes, ou lei das proporções variáveis) é um fenômeno de curto prazo. GABARITO: ERRADO Considere que um dos objetivos do Projeto Eficiência seja reduzir o volume de processos em tramitação no Poder Judiciário brasileiro, e suponha que, no curto prazo, a tecnologia seja fixa e que apenas o fator trabalho seja variável. Com base nessas informações, julgue os itens seguintes. 22.(CESPE/Unb Economista Ministério da Justiça 2013) - Os rendimentos marginais decrescentes no trabalho resultam do declínio da qualificação da mão de obra, à medida que mais servidores são contratados. Os rendimentos marginais, em nada, são relacionados com a qualidade da mão de obra. O rendimento marginal decrescente é um fenômeno em tecnologias de produção em um contexto de curto prazo, onde o uso de um fator de produção aumenta enquanto o outro fator de produção está fixo. GABARITO: ERRADO 23.(CESPE/Unb Economista Ministério da Justiça 2013) - Considerando como produto a quantidade de processos tramitados em julgado, no ponto da curva do produto em que o produto marginal é maior que o produto médio, o produto médio é crescente. Se o produto marginal supera o produto médio (PmgL > PmeL), então, o produto médio realmente cresce, pois o acréscimo de produção trazido na margem é maior que a média existente. Isto faz com que a média aumente. GABARITO: CERTO Profs. Heber e Jetro 38 de 59

39 A respeito de custo de produção e da teoria de produção, julgue os seguintes itens. 24.(CESPE/Unb Economista Ministério das Comunicações 2013) - A produtividade marginal do trabalho é a quantidade de trabalho necessária para se produzir uma unidade adicional do produto. A produtividade marginal do trabalho (PmgL) é o acréscimo de produção decorrente de uma unidade adicional de trabalhador. Ou seja, a questão inverteu o conceito. GABARITO: ERRADO 25.(CESPE/Unb Economista Ministério das Comunicações 2013) - Considerando-se que uma fábrica, após ter contratado um novo trabalhador, tenha concluído que a produtividade média dos seus trabalhadores aumentou, é correto afirmar que a produtividade marginal do novo trabalhador será inferior à produtividade média dos trabalhadores da fábrica antes da chegada do novo trabalhador. Se o produto médio aumentou depois da contratação do novo trabalhador, então, certamente, o produto marginal deste novo trabalhador é superior à produtividade média dos trabalhadores da fábrica antes da sua chegada. GABARITO: ERRADO 26.(CESPE/Unb Economista - TJ/AL 2012) - A distinção econômica entre curto e longo prazos está no fato de que, no curto prazo, os fatores de produção são fixos e, no longo prazo, os fatores são variáveis. No curto prazo, pelos menos 01 fator de produção é fixo (não são todos). GABARITO: ERRADO 27.(CESPE/Unb Economista - TJ/AL 2012) - Em um processo produtivo com rendimentos constantes de escala, uma duplicação dos fatores de produção implica na duplicação da produção. Profs. Heber e Jetro 39 de 59

40 Questão sem dificuldades. Nem precisa de comentários ;-) GABARITO: CERTO 28.(CESPE/Unb Economista - TJ/AL 2012) - O produto marginal do trabalho será máximo se a produção deixar de crescer a taxas decrescentes e passar a crescer a taxas crescentes. O produto marginal do trabalho será máximo se a produção deixar de crescer a taxas crescentes e passar a crescer a taxas decrescentes. O produto marginal é máximo onde a concavidade da curva do produto muda de direção. Isto posto, o produto pára de crescer a taxas crescentes, e passa a crescer a taxas decrescentes. GABARITO: ERRADO 29.(CESPE/Unb Economista - TJ/AL 2012) - A lei dos rendimentos marginais decrescentes de uma função de produção reflete o impacto do aumento das unidades do fator trabalho na qualidade da mão de obra. Não deve haver confusão entre a lei dos rendimentos marginais decrescentes e alterações na qualidade da mão-de-obra. Os rendimentos decrescentes da fator de produção trabalho resultam de limitações no uso do capital, que se mantém inalterado, e não do fato de que os últimos trabalhadores contratados são piores que os primeiros. GABARITO: ERRADO 30.(CESPE/Unb Economista - TJ/AL 2012) - Se o produto marginal do trabalho for maior que o produto médio do trabalho, a produção total crescerá a taxas decrescentes. Se o produto marginal é maior que o produto médio, então, o produto médio está crescendo. É a conclusão a que podemos chegar, somente. GABARITO: ERRADO 31.(CESPE/Unb Economista - TJ/AL 2012) - Se a produção total for máxima, então o produto marginal do trabalho será zero. Profs. Heber e Jetro 40 de 59

41 Questão correta. Se a produção é máxima, então, o valor do produto marginal do fator de produção variável é igual a zero. GABARITO: CERTO Recentemente, o Banco da Amazônia S.A. disponibilizou, para atender produtores vítimas de enchentes e calamidades públicas na região Norte, linhas de crédito especiais para investimento e(ou) custeio no valor de R$ 350 milhões. A partir dessa informação, julgue os itens que se seguem, à luz da microeconomia dos mercados. 32.(CESPE/Unb - Técnico Científico Banco da Amazônia 2012) - Mantido o nível de capital, a produtividade marginal do trabalho será máxima quando a produção agrícola, que sofreu redução com as enchentes, deixar de cair a taxas crescentes e passar a cair a taxas decrescentes. Em situação de crescimento do produto, a produtividade marginal do trabalho será máxima quando a produção agrícola deixar de aumentar a taxas crescentes e passar a aumentar a taxas decrescentes. No entanto, nesta questão, estamos com uma perspectiva inversa, pois a produção agrícola sofreu redução com as enchentes. Então, o produto marginal será máximo quando a produção deixar de cair a taxas crescentes e passar a cair a taxas decrescentes. GABARITO: CERTO 33. (CESPE/Unb Analista Legislativo - Câmara dos Deputados ) - De acordo com a lei dos rendimentos decrescentes, quando o emprego aumenta, a produtividade marginal do trabalho diminui não porque os trabalhadores adicionais sejam mais ineficientes, mas porque mais trabalhadores estão sendo usados em relação aos demais fatores produtivos. É exatamente o que está escrito na nota 2 do item 1.4. Ao contratar mais trabalhadores (aumento de emprego), a produtividade marginal da mãode-obra (ou produtividade marginal do trabalho) diminui porque os outros fatores de produção ficam fixos. Nesse sentido, a lei dos rendimentos marginais decrescentes estatui que o acréscimo na produção decorrente da contratação de trabalhadores adicionais será cada vez menor (decrescente). GABARITO: CERTO Profs. Heber e Jetro 41 de 59

42 34. (CESPE/Unb - Petrobras Economista 2007) - De acordo com a lei dos rendimentos decrescentes, quando o emprego aumenta, a produtividade marginal do trabalho diminui, não porque os trabalhadores adicionais sejam mais ineficientes, mas porque mais trabalhadores estão sendo usados em relação aos demais fatores produtivos. Idêntica à questão 03. Coloquei apenas para que vocês vejam que a banca simplesmente repetiu a questão já utilizada em outro concurso que foi realizado cinco anos antes! Ou seja: treine a resolução das questões e a forma de pensar da banca! GABARITO: CERTO 35. (CESPE/Unb - Analista de Controle Externo - Ciências Econômicas TCE/AC ) - O crescimento da produtividade média do trabalho, mantendo-se constante os demais insumos, é incompatível com a existência de uma produtividade marginal superior ao produto médio. Enquanto a produtividade média do trabalho é crescente, o produto marginal do trabalho será superior ao produto médio. Veja a figura 02 para confirmar. GABARITO: ERRADO 36. (CESPE/Unb Analista SEGER/ES 2009) - A lei dos rendimentos decrescentes exclui a possibilidade de, no processo produtivo, a produtividade marginal de determinado insumo ser crescente. Conforme vimos, a regra é os rendimentos serem decrescentes mas pode acontecer de, em algum nível de produção, termos rendimentos crescentes (produto marginal crescente). Assim, não há incompatibilidade entre a lei dos rendimentos decrescentes (que é a regra geral) e a existência de um produto marginal crescente para alguma faixa da produção. GABARITO: ERRADO 37. (CESPE/Unb Analista Ministerial MPE 2006) - De acordo com a lei dos rendimentos decrescentes, aumentando-se o número de trabalhadores em determinada indústria e mantendo- Profs. Heber e Jetro 42 de 59

43 se os demais insumos constantes, aumentará a produtividade marginal do trabalho. A assertiva estatuiu exatamente o contrário da lei dos rendimentos decrescentes. Sendo assim, ela está errada. GABARITO: ERRADO 38. (CESPE/Unb Economista - PETROBRAS 2007) - De acordo com a lei dos rendimentos decrescentes, quando o emprego aumenta, a produtividade marginal do trabalho diminui, não porque os trabalhadores adicionais sejam mais ineficientes, mas porque mais trabalhadores estão sendo usados em relação aos demais fatores produtivos. Ao contratar mais trabalhadores (aumento de emprego), a produtividade marginal da mão-de-obra (ou produtividade marginal do trabalho) diminui porque os outros fatores de produção ficam fixos. Nesse sentido, a lei dos rendimentos marginais decrescentes não é decorrência da ineficiência dos trabalhadores adicionais contratados, tendo em vista que consideramos que os trabalhadores são homogêneos, possuem a mesma qualidade. GABARITO: CERTO 39. (CESPE/Unb Analista de Controle Externo TCE/AC 2009) - O crescimento da produtividade média do trabalho, mantendose constante os demais insumos, é incompatível com a existência de uma produtividade marginal superior ao produto médio. Quando a assertiva fala em crescimento da produtividade média do trabalho, ela quer dizer que estamos no ramo crescente (ou ascendente) da curva do PmeL (você pode visualizar na figura 08 da aula). Observe que, enquanto a produtividade média do trabalho cresce (ramo crescente da curva do PmeL), o produto marginal do trabalho (PmgL) será superior ao produto médio. Na figura 08, isto ocorre de L=1 até L=4; ou seja, caminhando da esquerda para a direita, ocorre até o ponto B do gráfico. Assim, está errada a assertiva, pelo uso da palavra incompatível, quando, na verdade, deveria estar compatível. GABARITO: ERRADO 40. (CESPE/Unb Economista PETROBRÁS 2001) - A curva de produtividade média intercepta a curva de produtividade Profs. Heber e Jetro 43 de 59

44 marginal, quando a produtividade marginal é maximizada. Quando as curvas da produtividade média (PmeL) e da produtividade marginal (PmgL) se interceptam, a produtividade média é maximizada, e não a produtividade marginal como afirma a questão. Na figura 08, esta situação está representada no ponto B. Assim sendo, está errada a assertiva. GABARITO: ERRADO 5. PRODUÇÃO NO LONGO PRAZO (todos os fatores variáveis) Aviso: originalmente, o assunto produção no longo prazo é bem mais amplo do aquilo que apresentaremos aqui, mas, como dissemos no início da aula, estamos filtrando o estritamente necessário dentro do nosso edital da ANTAQ, ok?! Se você vir algum livro de Microeconomia, verá que são abordados vários temas relativos à produção no longo prazo e que não estão presentes nesta aula (isoquantas, taxa marginal de substituição técnica, linha de isocustos, etc). No entanto, podemos afirmar categoricamente que isso não cairá na sua prova. Por tal motivo, não está sendo abordado neste curso. No item 02, vimos que, para produzir os bens e serviços que são ofertados à sociedade, as firmas utilizam os chamados fatores ou insumos de produção. Dentre estes fatores de produção, aqueles mais relevantes para o estudo econômico são: a mão-de-obra (L) e o capital (K). São estes dois fatores que utilizamos em nossas análises da teoria. Em grande parte dos livros e questões de prova, as funções de produção também são representadas pelas variáveis L e K (trabalho e capital). No entanto, é importante que fique claro que isto é apenas uma convenção. Assim, caso você encontre uma questão de prova que fale que a produção é função dos fatores de produção 1 e 2, ou A e B; isto não deve ser motivo para que você se confunda. As mesmas conclusões que serão observadas para L e K valem também para A e B, 1 e 2, X1 e X2, etc. Outra observação que temos a fazer se refere ao fato de os fatores de produção também podem ser chamados de insumos de produção, em alusão ao fato de que é a partir deles que se origina a produção, como se fossem insumos (e, na verdade, são!). Assim: fatores de produção = insumos de produção. Profs. Heber e Jetro 44 de 59

45 Desta forma, a produção da firma é função da mão-de-obra e do capital existentes. Algebricamente, isto que acabamos de dizer é representado desta maneira: Q = f (L, K) ou Y = f (L, K) (Q) é a quantidade de produção e muitas vezes também pode ser representado por (Y). (L) é a quantidade de mão-de-obra. (K) é a quantidade de capital. f significa uma função de e é empregado para representar que há uma relação de dependência entre a produção (Q) e os fatores de produção (L) e (K). Nota se nós disséssemos que a produção (Q) é função dos fatores X1 e X2, teríamos, algebricamente: Q = f (X1, X2). Em um contexto de longo prazo (pode-se alterar os dois fatores de produção), se a firma deseja alterar a sua produção (Q), ela terá que, ou alterar o estoque de capital (K), ou alterar a quantidade de mão-de-obra (L), ou alterar os dois, (K) e (L). Obviamente, isto tudo porque (Q) é função de (K) e (L): Q = f (K, L) Aqui, lembramos-lhes que estamos desconsiderando a tecnologia. Ou melhor: estamos, na verdade, supondo que ela seja constante. Caso contrário, poderíamos, por exemplo, aumentar a produção (Q) com o desenvolvimento de novas tecnologias, sem precisar alterar o capital ou a mão-de-obra. A partir de agora, quando falarmos em mudanças, ora no capital, ora na mão-de-obra, lembre sempre que estamos considerando a tecnologia constante. Apesar de sabermos que a produção (Q) é função do capital (K) e da mão-de-obra (L), ainda falta uma equação que nos mostre esta relação de forma algébrica, matemática. Existe uma função que expressa matematicamente esta relação de dependência entre produção e os fatores de produção mão-de-obra e capital. Esta função é conhecida como função de produção Cobb-Douglas e tem o formato abaixo: Q = A.K.L Q é a produção. A é o parâmetro que mede a tecnologia, considerada por nós como sendo constante. K é o capital. L é a mão-deobra. e são números positivos. Aqui no nosso estudo, como estamos supondo uma tecnologia constante, veremos somente as consequências de alterações no K e no L para a produção. De fato, a maioria dos textos e questões de prova, Profs. Heber e Jetro 45 de 59

46 utilizam o parâmetro tecnológico sendo igual a 1, de forma que a função de produção Cobb-Douglas será Q=K a.l b. Vejamos, agora, um pouco mais sobre esta função de produção Cobb-Douglas, ora apresentada: Paul Douglas foi professor de Economia e senador nos EUA entre as décadas de 40 a 60. Em seus estudos, Douglas notou que, à medida que a produção da economia crescia, a renda dos trabalhadores (proprietários do L ) e a renda dos proprietários do capital (proprietários do K ) cresciam na mesma proporção. Em outras palavras, se a produção da economia, digamos, dobrasse, a remuneração dos trabalhadores e dos proprietários do capital também dobrava. Assim, Douglas perguntou a Charles Cobb, um matemático, se haveria alguma equação ou função de produção capaz de garantir esta propriedade ora descoberta. Daí, surgiu a função de produção Cobb- Douglas, em homenagem ao matemático e ao economista, respectivamente. No entanto, para que a propriedade descoberta por Douglas fosse respeitada, seria necessário que ( + ), a soma dos expoentes, fosse igual a 1. Veja, como exemplo, a função de produção abaixo, em que temos ( + )=1: Q = 2. (K) 0,5. (L) 0,5 Agora, vamos calcular a produção considerando um estoque de capital (K) de 9 máquinas e uma quantidade de mão-de-obra (L) de 4 trabalhadores: Q = 2. (9) 0,5. (4) 0,5 Não esqueça que X 0,5 é o mesmo que ou Q = = 12 Produção = 12 Vamos, agora, quadruplicar o estoque de capital e a quantidade de trabalhadores: Q = 2. (4.9) 0,5.(4.4) 0,5 Q = 2.. Q = = 48 Veja que 48 é o quádruplo de 12 Note que, ao quadruplicarmos o capital e a mão-de-obra, também quadruplicamos a produção. Isto só foi possível porque ( + )=1. Nota: para que a produção quadruplique, é necessário que quadrupliquemos os dois fatores de produção: a mão-de-obra e o capital. Profs. Heber e Jetro 46 de 59

47 Se quadruplicarmos somente um dos fatores, a alteração na produção não será na mesma proporção. Em Economia, quando há esta situação, dizemos que a função de produção apresenta rendimentos constantes de escala. Em outras palavras, se capital e mão-de-obra forem aumentados na mesma proporção, então a produção também aumenta nessa mesma proporção. Algebricamente, isto é traduzido da seguinte maneira: z.q = A. (z.k). (z.l) ou F(z.K, z.l) = A. (z.k). (z.l) Agora, o que aconteceria caso ( + ) 1? Teríamos duas situações: ( + )<1 ou ( + )>1 Veja as duas funções de produção abaixo: Q1 = 2. (K) 1. (L) 1 ( + ) = 2 > 1 Q2 = 2. (K 0,5 ). (L 0,25 ) ( + ) = 0,75 < 1 Considerando um estoque de capital de 4 máquinas e 81 trabalhadores, calculemos as respectivas produções: Q1 = 2. (K). (L) = = 648 Q2 = 2. (K 0,5 ). (L 0,25 ) = 2.. = = 12 Vamos, agora, dobrar o estoque de capital e trabalhadores nas duas funções de produção: Q1 = 2. (2.K). (2.L) = = 2592 Veja que 2592 é mais que o dobro de 648. Q2 = 2. (2.K) 0,5. (2.L) 0,25 = 2.. = 20 Veja que 20 é menos que o dobro de 12. Em Q1, onde ( + )>1, quando dobramos o capital e a mão-deobra, a produção quadruplicou (2592 / 648 = 4). Em Q2, onde ( + )<1, quando dobramos o capital e a mão-de-obra, a produção menos que dobrou (20 / 12 = 1,67). A partir destes dados, podemos tirar as seguintes conclusões acerca deste da função de produção Cobb-Douglas: Profs. Heber e Jetro 47 de 59

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