Carbon spatial distribution in soils of the caatinga biome with Spondias tuberose.

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1 08 a 10 de maio de 013 Distribuição espacial do teor de carbono no bioma caatinga da espécie Spondias tuberosa arruda Marystella Duarte Correia 1, Rômulo Simões Cezar Menezes, Ricardo Alves de Olinda 3, Ezequiel Abraham López Bautista 4 1 Mestranda Biometria e Estatística Aplicada/Universidade Federal Rural de Pernambuco- UFRPE/DEINFO, Av. D. Manoel de Medeiros, S/Nº - CEP Dois Irmãos-Recife-PE,: marys_duarte@hotmail.com. Telefone/Fax: (81) Professor Dr do Departamento de Energia Nuclear, Universidade Federal de Pernambuco-UFPE, Av. Prof. Moraes Rego, Cidade Universitária, Recife - PE - CEP: rmenezes@ufpe.br Telefone: (81) Professor Dr. do departamento de Estatística, Universidade Estadual da Paraíba-UEPB, Rua Baraúnas, 351- Bairro Universitário Campina Grande-PB, CEP: , ricardo.estat@yahoo.com.br. Telefone: (83) Doutorando Estatística e Experimentação Agronômica. Escola Superior de Agricultura "Luiz de Queiroz" (ESALQ/USP)/Departamento de Ciências Exatas, Av. Pádua Dias, 11, CEP: , Piracicaba, SP, Brasil, ealbautis@usp.br Telefone (19) Resumo - O umbuzeiro é uma árvore nativa da caatinga de grande importância para região. Tem uma capacidade de sobrevivência em períodos de seca, suas raízes superficiais exploram água e os xilopódios armazenam água, glicose, amido, ácidos, entre outros. A estatística espacial procura identificar junto ao semivariograma a variabilidade espacial dos dados, considerando a parte central dos estudos geoestatísticos, além de ser também uma ferramenta para a interpolação através da Krigagem. Daí a importância dos modelos e do seu ajuste. O presente estudo foi conduzido em uma fazenda silvopastoril, inserida na cidade de Custódia PE. As árvores permanecem no campo intocado pelo ser humano a mais de 50 anos e frequentada por alguns animais da região. Estudantes e pesquisadores realizaram-se uma amostragem aleatória e coletaram 81 amostras de solo, com suas respectivas coordenadas cartesianas. O interesse é analisar a variabilidade espacial do teor de Carbono como indicador do grau de fertilidade no solo. Existe uma dependência moderada de carbono. A função de correlação que melhor ajustou-se ao semivariograma experimental foi o modelo Matérn com kappa 1.0, apresentando-se assim o menor valor de AIC e BIC. Palavras-chave: Umbuzeiro, dependência espacial; semivariograma. Carbon spatial distribution in soils of the caatinga biome with Spondias tuberose. Abstract - The umbuzeiro is a native tree from caatinga biome with great importance for the region. It has a capacity of survive in periods of drought. Their shallow roots exploit water and xilopodies store water, glucose, starch, acids, among others. The spatial statistics from the semivariogram seeks to identify the spatial variability of the data, considering the central part of geostatistical studies. As well as being a tool for interpolation by kriging. Hence the importance of the models and their adjustment. The present study was conducted on a cattle-forrest consortium farm, in the city of Custódia/PE, Brazil. The trees remain on the field untouched by humans for over 50 years and frequented by some animals in the region. Students and researchers conducted a random sampling and collected 81 soil samples, with their cartesian coordinates. The interest is to analyze the spatial variability of the amount of carbon as an indicator of the level of fertility in the soil. There is a moderate carbon dependence the soil where the tree are inserted. The correlation function best fit to the experimental semivariogram was the Matérn model with kappa 1.0, thus presenting the lowest value of AIC and BIC. Key words: Umbuzeiro, spatial dependence; semivariogram. Introdução Um campo de pesquisas que teve um grande avanço nesses últimos anos foi à estatística espacial, que usualmente é subdividida em três grandes áreas de estudo: geoestatística, dados de áreas e processos III Simpósio de Geoestatística em Ciências Agrárias 1

2 08 a 10 de maio de 013 pontuais (FONSECA, 008). A modelagem geoestatística é um conjunto de técnicas que tenta encontrar uma boa função para o ajuste. A variabilidade espacial de algumas características do solo vem sendo uma das preocupações de pesquisadores praticamente desde o início do século (VIEIRA, 000). Os atributos físicos e químicos do solo influenciam diretamente e indiretamente o crescimento e o desenvolvimento da vegetação. A avaliação da variabilidade espacial destes atributos tem-se tornado importante ferramenta na determinação de estratégias de manejo do solo (MELLO, 004). A análise geoestatística possibilita a construção de variogramas que servem de suporte para a técnica da krigagem, permitindo a representação quantitativa da variação de um fenômeno regionalizado no espaço (LANDIM, 003). Com o procedimento geoestatístico da krigagem, portanto, é possível estimar valores de pontos não amostrados no solo, sem tendência e com variância mínima. Este estudo conduziu-se em uma fazenda silvopastoril, na cidade de Custódia, PE. As árvores estão intocadas pelo ser humano a mais de 50 anos e alguns animais da região frequentam o local. Optou-se em analisar a dependência espacial físico-química do solo a fim de explicar a dependência espacial do teor de carbono como indicador do grau de fertilidade dos solos da Caatinga em áreas com umbuzeiro. Material e Métodos O banco de dados utilizado foi coletado em 1997, por pesquisadores e estudantes do Grupo de Pesquisa em Energia da Biomassa, do Departamento de Energia Nuclear da UFPE. O experimento foi realizado em uma área de.000 ha de terras, com uma distância cerca de 30m a 40m entre as árvores. Coletaram-se amostras de solo com 15 cm de profundidade, junto com suas coordenadas cartesianas. A área estudada está inserida na Fazenda Jaçanã em um sistema silvopastoril, localizada no Município de Custódia, PE, a qual tem sido preservada por pelo menos cerca de 50 anos. As amostras de solo foram secas ao ar, passadas numa peneira de mm, e analisaram-se quanto ao teor de carbono.para as análises da variável em estudo, utilizou-se o software estatístico R version.15.0, Para a análise Geoestatística utilizou-se a função "krige.conv" do pacote geor. Variograma / Semivariograma O variograma é utilizado para verificar a presença de correlação espacial entre as unidades amostrais. Analisa o grau de dependência espacial entre amostras dentro de um campo experimental, também é usado para estimar valores para locais não amostrados, através da técnica de krigagem. Quando se divide o variograma por dois, para compatibilização da fórmula, obtém-se então o semivariograma (OLINDA, 010). N ( h) 1 ˆ( h) [ Z( si ) Z( s i h)] (1) N( h) i1 Em que N(h) é o número de pares de valores medidos, z(s i ) e z(s i + h), valores separados por um vetor de distância h. Índice de Dependência Espacial Para analisar o grau da dependência espacial do atributo em estudo, utilizou-se o Índice de Dependência Espacial (IDE%), definido pela seguinte equação: C0 IDE(%) C C () Em que C 0 = Efeito pepita ou nugget e C 0 +C 1 = patamar. E a classificação quanto ao grau de dependência espacial da variável em estudo, segundo os intervalos propostos por Cambardella et al. (1994) para avaliar a % do efeito pepita: i) IDE<5% forte dependência espacial; ii) 5%< IDE< 75% dependência moderada; iii) IDE>75% dependência fraca; III Simpósio de Geoestatística em Ciências Agrárias

3 08 a 10 de maio de 013 iv) IDE=100% independência espacial. Funções de correlações A partir do semivariograma é possível ajustar uma função matemática que expressa a estrutura de dependência espacial da característica avaliada, é necessário ajustá-lo a um modelo teórico (MELLO, 004). Dentre os vários modelos existentes na literatura, as funções de correlações mais usuais escolhidos para ajustar os dados para este estudo são o Matérn com kappa (0,5 e 1,0), o Esférico, o Gaussiano e o Circular. Matérn - Essa família de funções de correlação foi proposta por Bertil Matérn (1986), em que é a função Gama, K é a função Bessel de ordem k, h é a distância euclidiana entre duas localizações e é o parâmetro que está relacionado ao alcance, maiores valores indicam dependência espacial de maior alcance. O parâmetro k está relacionado à suavidade, a função Matérn com kappa 0,5 refere-se ao modelo exponencial, conforme apresentado na Equação 4 (MELLO, 005). k k1 1 h h ( h) { ( k)} K k (3) h ( h) exp (4) Esférico - É a função mais comum, podendo-se afirmar que equivale à função de distribuição normal da estatística clássica (LANDIM, 003). 3 h h ( h ) 11,5 0,5 (5) Gaussiano - Seu comportamento parabólico próximo à origem e a tangente nesse ponto é horizontal, o que indica pequena variabilidade para curtas distâncias (LANDIM, 003). h ( h ) exp (6) Circular - Segundo Mcbratney e Webster (1986), a função de correlação circular é válida em R e em R, mas não em R 3 e define-se da seguinte forma (SANTOS, 011): 1 sen h 1 h, h 1 ( h) (7) 1 Função de máxima verossimilhança Por simplicidade matemática, normalmente utiliza-se o logaritmo da função de verossimilhança para fazer a estimação, tem a seguinte forma: l Ys 0,5 nln ln Ys y t, X (8) No contexto de Geoestatistica, Diggle e Ribeiro Jr. (007) adotam a utilização da reparametrização a qual facilita a estimação de. O vetor de parâmetros a ser estimado passa a ser θ *,,, s i e pode ser escrita como y V, em que, V é uma matriz nxn que depende apenas de e. Sendo que existem formas analíticas apenas para os estimadores de e, além das formas fechadas para os III Simpósio de Geoestatística em Ciências Agrárias 3

4 08 a 10 de maio de 013 estimadores, possível encontrar a matriz de informação de Fisher observada para os mesmos e portanto a matriz de covariâncias associada a ˆ, ˆ. Para e não existem formas analíticas, utilizando-se ˆ e ˆ, tem-se o logaritmo da função de verossimilhança concentrada, que depende apenas de, (FONSECA, 008). c Critério de Informação de Akaike (AIC) O Critério de Informação de Akaike (AIC) tem sido bastante utilizado para diferentes estruturas de covariâncias, relaciona-se a discrepância que existe entre o modelo verdadeiro e o aproximado, por meio da máxima verossimilhança. Seleciona-se uma combinação de variáveis exploratórias a modelos para a função de correlação que minimize o valor de AIC (OLINDA, 010). log L ; y p AIC θ (9) Critério de Informação Bayesiana (BIC) Pode ser feita a partir de medidas de adequabilidade, os quais são aproximações do fator de Bayes. Ao estimar os parâmetros do modelo usado estimativa da máxima verossimilhança, é possível aumentar a probabilidade de adicionar parâmetros, que podem resultar em overfitting. Menor valor do BIC indica o melhor ajuste do modelo (OLINDA, 010). log L ; y plog( ) BIC θ n (10) Krigagem Uma aplicação imediata do semivariograma é a utilização das informações geradas por ele na interpolação, ou seja, na estimativa de dados e posterior mapeamento da variável. É um processo de estimativa de valores de variáveis distribuídas no espaço, e/ou no tempo, a partir de valores adjacentes enquanto considerados como interdependentes pelo semivariograma (LANDIM, 003). n 0 ) iz( x i ) i1 zˆ ( x (11) A krigagem simples é utilizada quando a média é assumida como estatisticamente constante para toda a área em estudo. A krigagem ordinária é mais utilizada do que a krigagem simples por não exigir conhecimento nem estacionaridade da média sobre toda a área estudada. A krigagem indicativa consiste basicamente na aplicação da krigagem ordinária para a variável transformada, ou seja, a variáveel resultante da aplicação da função não linear f(z)=0 ou 1, onde, 0 são para valores acima do corte e 1 para valores abaixo ou igual (LANDIM, 00). Valores de Referência O material do solo será considerado como orgânico quando o teor de carbono for igual ou maior que 80 g/kg, avaliado na fração terra fina seca ao ar (EMBRAPA, 009). Optou-se em dividir o valor de referência por 10, aproximando-se assim, aos valores adquiridos com os resultados das amostras de carbono no local. Assim, o valor de baixo teor de Carbono será < 0,8; o teor médio de fertilidade 1,1; o alto teor de fertilidade para o solo do bioma Caatinga é de > 1,4 Resultados e Discussão Na Tabela 1 apresentam-se as estimativas de máxima verossimilhança para os parâmetros dos modelos ajustados aos dados de carbono no solo considerando-se as três possíveis formas para a matriz de delineamento X: Média constante sob a região de estudo. III Simpósio de Geoestatística em Ciências Agrárias 4

5 08 a 10 de maio de 013 Tabela 1. Estimativa dos parâmetros associado aos modelos para a variável carbono por meio da máxima verossimilhança, assumindo a média como um polinômio de primeira ordem sobre as coordenadas (x, y). Modelos ˆ ˆ ˆ ˆ AIC BIC IDE Matérn/0.5-0,161 0,05 0,054 4,658-14,99-5,415 3% Matérn/1.0-0,161 0,036 0,04 3,438-15,05-5,471 46% Esférico -0,170 0,09 0,046 8,749-14,38-4,806 39% Gaussiano -0,166 0,043 0,033 5,659-14,79-5,09 57% Circular -0,170 0,031 0,045 7,891-14,51-4,936 41% ˆ ˆ Estimador, Efeito pepita, de informação Bayesiana, IDE Índice de dependência espacial. ˆ variação estruturada, ˆ alcance, AIC Critério de informação de Akaike, BIC Critério Nota-se que a variável carbono do solo apresenta dependência espacial, que pode ser descrita pelo modelo Matérn com kappa 1.0 com alcance de 3,438 m, ou seja, amostras de carbono do solo selecionadas a distâncias inferiores a 3,438 m estão correlacionadas entre si. O parâmetro ˆ apresenta valores bem próximos comparando com as outras funções de correlação. O ˆ efeito pepita ou nugget" : corresponde a cota do ponto onde o semivariograma corta o eixo das ordenadas. Demonstra a descontinuidade do semivariograma para distâncias menores do que a menor distância entre as amostras. Componente estrutrual ou sill partial" ˆ : é a diferença entre o patamar, é o Efeito Pepita. Alcance ou range" ˆ : refere-se à distância dentro da qual as amostras apresentam-se correlacionadas espacialmente. Quanto maior o alcance, maior será a homogeneidade entre as unidades da amostra. Após essa análise, seleciona-se um modelo através do menor valor do AIC e BIC. Para este trabalho o melhor modelo foi o Matérn com kappa 1.0, com um IDE de 46%, o que indica uma dependência espacial moderada, de acordo com a classificação de Cambardella et al. (1994). Figura. Semivariograma dos dados de carbono e o modelo ajustado conforme o Método da Máxima Verossimilhança. A krigagem é utilizada para estimar o valor de uma variável de interesse em um local onde não foi possível fazer a observação foi utilizada krigagem ordinária levando-se em consideração a distribuição marginal de um determinado limiar. III Simpósio de Geoestatística em Ciências Agrárias 5

6 08 a 10 de maio de 013 Figura 3. Índice de fertilidade no solo com baixo, médio e alto teor de carbono respectivamente. Conclusão Para todas as funções avaliadas, a função de correlação que melhor ajustou-se ao semivariograma experimental foi o modelo Matérn com kappa 1.0 apresentando o menor valor de AIC e BIC. A espécie Spondias tuberosa arruda foi a que apresentou menor potencial de utilização em um sistema silvopastoril, com base menor de estoque de nutrientes no solo, dentro do considerado baixo, médio e alto teor de fertilidade no solo, percebe-se uma pequena concentração de carbono dentro da área analisada, destacando-se pela cor branca na figura 3, a variável possui uma moderada dependência espacial. Referências CAMBARDELLA, C.A. et al. Fieldscale variability of soil properties in Central Iowa soils. Soil Science Society of America Journal, v. 58, p , DIGGLE, P.J.; RIBEIRO Jr., P.J. Model-Based geostatistics. New York: Springer, p. EMBRAPA. Centro Nacional de Pesquisa de Solos (Rio de Janeiro, RJ). Sistema brasileiro de classificação de solos. Rio de Janeiro : EMBRAPA-SPI, 009. xxvi, 41p. : il. ISBN FONSECA, B. H. F. Um estudo sobre estimação e predição em modelos geoestatísticos bivariados. Piracicaba. Dissertação (Mestrado) - Escola Superior de Agricultura Luiz de Queiroz,Universidade de São Paulo, 74p LANDIM, P. M. B. Análise estatística de dados geológicos.. ed. rev e ampl. São Paulo: Editora UNESP, 003. LANDIM, P.M.B & STURARO, J.R. Krigagem Indicativa aplicada à elaboração de mapas probabilísticos de riscos. Geomatemática,Texto Didático 6, DGA,IGCE,UNESP/Rio Claro, 00. Disponível em < Acesso em: 18/0/013. MATÉRN, B. Spatial variation. Verlag, Berlin: Spinger, p. MELLO, J. M. de. Geoestatística aplicada ao inventário florestal f. Tese (Doutorado em Recursos Florestais, com opção em Silvicultura e Manejo Florestal). Escola Superior de Agricultura Luiz de Queiroz. Piracicaba. MELLO, J. M. de, BATISTA, J. L. F., RIBEIRO JÚNIOR, P. J., OLIVEIRA, M. S. de. Ajuste e seleção de modelos espaciais de semivariograma visando à estimativa volumétrica de Eucalyptus grandis. SCIENTIA FORESTALIS, n. 69, p.5-37, dez SANTOS, I. P. Análise da variabilidade espacial dos casos de dengue na capital Rio Branco por meio de técnicas geoestatísticas p. Monografia (Graduação) apresentada ao Departamento de Estatística / Centro de Ciências e Tecnologia/ Universidade Estadual da Paraíba. OLINDA, R. A. de., RIBEIRO JÚNIOR, P. J., MOLIN, J. P. Uso de técnicas geoestatísticas para determinar a dependência espacial do índice de cone da adequação de malhas amostrais. 36 p, 010. Escola Superior de Agricultura Luiz de Queiroz. Piracicaba. R version.15.0 ( ) Copyright (C) 01 The R Foundation for Statistical Computing ISBN Platform: i386-pc-mingw3/i386 (3-bit). VIEIRA, S.R. Geoestatística em estudos de variabilidade espacial do solo. In: NOVAIS, R.F.; ALVAREZ V., V.H. & SCHAEFER, G.R., eds. Tópicos em ciência do solo. Viçosa, Sociedade Brasileira de Ciência do Solo, 000. v.1, p III Simpósio de Geoestatística em Ciências Agrárias 6