Boletim. Ano 7 Número 14 Outubro de 2009

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1 Boletim Ano 7 Número 14 Outubro de 2009 Informativo do Grupo de Pesquisa Matemática Computacional PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE GOIÁS (PUC-Goiás) DEPARTAMENTO DE COMPUTAÇÃO EDITORIAL Temos a satisfação de publicar mais um número do Boletim para os interessados em Computação. Em particular, em Matemática Computacional. Agora, a Universidade Católica de Goiás é Pontifícia Universidade Católica de Goiás. Notem a mudança feita no cabeçalho do Boletim. Parabéns para a nossa Instituição! As novidades sobre o Grupo são a criação da Ênfase em Matemática Computacional para os cursos de Ciência da Computação e Engenharia de Computação. Neste semestre estamos estudando Grafos, Análise Numérica e Projeto de Algoritmos. Para o semestre seguinte, Programação Linear, Mineração de Dados e mais Análise Numérica. Para o terceiro e último semestre, Pontos Interiores, Programação Paralela, e mais Projeto de Algoritmos. Que tal? Gostaríamos de lembrar a boa classificação das três equipes (segundo, quinto e sexto lugares), coordenadas pelo Professor Alexandre/PUC-Goiás, na Primeira Fase da XIV Maratona de Programação. Lembrar, também, da organização da maratona pelo membro do Grupo Professor Humberto/UFG e da classificação de uma de suas equipes para a segunda e última fase. A propósito, dos nove alunos da PUC-Goiás que disputaram a maratona, sete fazem Ênfase em Matemática Computacional. Informamos, aqui, que o Mestrado em Engenharia de Produção e Sistemas, área de concentração Gerência e Otimização de Sistemas de Produção, na PUC-Goiás, foi aprovado pela CAPES. Os pesquisadores do Grupo, Clarimar, Marco e Sibelius estarão participando desse Mestrado nas linhas de pesquisa Gestão de Operações e Logística, e/ou Modelagem e Simulação de Sistemas. É importante veicular que a PUC-Goiás foi a pioneira na região Centro-Oeste na certificação de software. Parabéns colegas Tales e, recentemente, Angélica! Na seção Perguntas e Respostas retiramos um trecho do capítulo escrito por Francisco Doria no livro A Máquina e seu Avesso, que trata, também, sobre Teoria da Computação. Na seção Acontecerá, anunciamos a V Semana Integrada de Ciência e Tecnologia da Católica. Comunicamos, também, a programação para este ano das Palestras Mensais do 1

2 Departamento de Computação. Esta é uma iniciativa dos novos Coordenadores dos cursos de Ciência da Computação, Professor Ivon (membro do Grupo) e Engenharia de Computação, Professora Mirian. Neste momento, contamos com os pesquisadores Clarimar, Marco e Sibelius (UCG), Humberto e Telma (UFG), Cláudio e Maculan (COPPE-Sistemas/UFRJ) e Socorro (UNESP-São José do Rio Preto); os estudantes Allan, Danilo, Gustavo, Paulo Henrique e Tiago (UCG), Leizer (COPPE-Sistemas/UFRJ) e Elivelton (Universidade de Montreal/Canadá); e os técnicos Ivon e Jeuel (UCG), Anderson, Arlindo e Synara (ITA), Gustavo (USP - Escola de Engenharia de São Carlos) e Marcello (UnB). Marco Antonio Figueiredo Menezes Líder do Grupo PERGUNTAS E RESPOSTAS: Sobre computação. Aqui, a nossa idéia é a de levantar algumas perguntas para os alunos da Computação que venham a esclarecer, viabilizar e integrar a sua formação. Em seguida, forneceremos as devidas respostas através de entrevistas (ou textos) com responsáveis pela área. O que é uma computação? Como é que você faz uma conta? Imagine-se sentado à mesa, fazendo uma conta de multiplicar. Você parte de um conjunto de dados iniciais (o multiplicando e o multiplicador). Manipula-os segundo certas regras (as regras da multiplicação). Se necessário, usa as margens do papel para acertar cálculos subsidiários (conferir uma soma, verificar o valor de um produto na tabuada). E, depois de alguns minutos, escreve a resposta um número, um conjunto finito de símbolos, como os dados iniciais. Ah, claro, tudo se processa mecanicamente, de modo determinístico. Não há espaços para a inspiração ou para o acaso. Vamos repetir as diferentes etapas nas quais se organiza o seu cálculo, a sua computação: Você parte de um conjunto finito de dados iniciais. Isto quer dizer que você tem à sua disposição, no início da conta, um número finito de sinais, a serem manipulados no decorrer do cálculo. Você também dispõe das regras do cálculo, um conjunto de instruções que guia a sua tarefa. É igualmente um conjunto finito de símbolos. Você pode precisar de uma memória, uma espécie de reserva para os resultados subsidiários, obtidos na medida em que você for fazendo sua conta, e que você utilizará para chegar ao resultado final. Obviamente, o espaço que você gastar com sua memória será um espaço finito. Você precisará de um tempo sempre finito para acabar o cálculo. E você chega a uma resposta, um conjunto finito de símbolos. Em tudo isso, você seguiu apenas regras determinísticas. Tudo é feito de modo rígido, mecânico. O acaso não tem vez aqui. 2

3 Estas seis condições caracterizam de modo intuitivo, o que vamos chamar de computação. As regras de cálculo empregadas são uma espécie de coração de todo o processo; são conhecidas pelo nome de algoritmo (ou, mais informalmente, de programa). Uma tarefa que pode ser executada de acordo com as seis etapas que listamos acima é uma tarefa ou procedimento algorítmico. E a Teoria da Computação estuda esses procedimentos. A Teoria da Computação pode ser vista como tendo nascido num trabalho do matemático inglês Alan Turing, intitulado On computable numbers, with an application to the Entscheidungsproblem. Usando-se o jargão correspondente em português, poderíamos traduzi-lo por Sobre os números computáveis, com uma aplicação ao problema da decisão. Como de hábito em trabalhos especializados nas ciências exatas, o título é um pequeno resumo das questões discutidas. Neste trabalho, encaminhado à London Mathematical Society em 28 de maio de 1936, para publicação nas atas de suas sessões (o que se deu em 12 de novembro do mesmo ano, quando seu texto havia sido aumentado por um apêndice, com data de 28 de agosto), Turing define com rigor matemático o conceito de número computável. A intuição que o orienta é a mesma expressa nas seis condições que acabamos de resumir, mas a caracterização formal dessas seis condições é feita através de uma notável construção, a de uma máquina idealizada, que age sobre seqüências de símbolos segundo determinadas regras; estas máquinas ideais são hoje conhecidas como máquinas de Turing, e todo computador pode ser programado para simular a operação de uma máquina de Turing. Porque, em sua essência, todo computador é uma máquina de Turing. Neste seu trabalho de 1936, Turing prova que não só nossa aritmética do dia-a-dia é, todo dia, realizada com números e coisas computáveis, como também o que não é óbvio a prática dos matemáticos, o seu dia-a-dia profissional se faz com a ajuda apenas de objetos computáveis (bom, isto, agora em 1986, é um pouco menos verdade que em Mas é quase uma verdade). No entanto, existem objetos e números que não são computáveis. Turing exibe um deles, um objeto que pode ser definido, embora nenhuma de suas máquinas possa obtê-los como resultado de uma computação. É o exemplo com o qual Turing responde de modo negativo ao Entscheidungsproblem, ao problema da decisão. E quem é Alan Turing? Alan Mathison Turing nasceu em Londres em Brilhantíssimo, recebe seu Ph D por Cambridge em matemática. Após assistir a uma série de conferências do geômetra M. H. A. Newman sobre Lógica e questões referentes aos fundamentos da matemática, interessou-se pelo problema de decisão. Sua prova da impossibilidade de sua solução está nas 36 páginas (curiosa coincidência!) de seu trabalho de Durante a Segunda Guerra Mundial, Turing serve ao exército inglês no departamento de criptografia. Seus esforços levam à tradução dos códigos alemães, e em especial à descoberta da cifra da máquina Enigma, principal segredo de guerra alemão. (Os alemães, achando impossível que alguém quebrasse os códigos da Enigma, executaram por traição parte de seu staff de criptógrafos.) Ao fim da guerra, Turing é condecorado como herói. Depois da guerra, a tragédia. Turing era homossexual. Revelando-se como tal, deveria ser processado e condenado (o homossexualismo foi crime na Inglaterra até 1975). Mas ficava difícil punir um herói de guerra. Decidiu-se então tratar Turing com hormônios femininos, para reduzir sua libido e torná-lo impotente. O resultado foi que Turing, homem fisicamente muito bonito, teve seu corpo todo deformado. O que o levou a se matar, com cianeto, em julho de

4 Produziu e pensou até a morte. Em 1950 publicou um artigo onde procurava sugerir respostas para a seguinte questão: você está diante de uma máquina que age e se comporta como se pensasse. Será que existem critérios objetivos com os quais você pode determinar se essa máquina pensa, se essa máquina possui uma mente, como a nossa mente? No ano seguinte, Turing desenvolveu um modelo matemático para descrever a interação de duas células pertencentes a qualquer organismo (este modelo foi reestudado em 1976 pelo matemático norte-americano Steve Smale). Depois, o suicídio, pudicamente encoberto nas biografias mais antigas. Seria possível escolher outros marcos iniciais para a Teoria da Computação. Mas essa clareza e transparência do artigo de Turing de 1936, aliadas à sua visão do ato de calcular como sendo algo a ser executado por máquinas, em contraste ao que se discute nos trabalhos contemporâneos de outros matemáticos, reforçam nossa convicção de que o nascimento da teoria que embasa os computadores está aqui, no que Alan Turing fez, e não em outro lugar.(leão E.C., d Amaral M. T., Sodré M., Doria F. A.; A Máquina e seu Avesso, Editora Francisco Alves, 1987, Rio de Janeiro). ACONTECEU Aconteceu informa Congressos, Simpósios, Jornadas e Encontros Científicos com a nossa participação, de outubro/2008 a fevereiro/2009. Congressos, Simpósios e Workshops: 32ª Reunião Anual da Sociedade Brasileira de Química: 31 de maio a 03 de junho de 2009, Fortaleza/CE. XXIX Congresso da Sociedade Brasileira de Computação: 21 a 24 de julho de 2009, Bento Gonçalves/RS. 24th IFIP TC 7 Conference on System Modelling and Optimization: 27 a 31 de julho de 2009, Buenos Aires, Argentina. XLI Simpósio Brasileiro de Pesquisa Operacional: 01 a 04 de setembro de 2009, Porto Seguro/BA. XXXII Congresso Nacional de Matemática Aplicada e Computacional: 08 a 11 de setembro de 2009, Cuiabá/MT. ACONTECENDO 4

5 Acontecendo relata as atividades do Grupo Matemática Computacional. Sugerimos uma visita ao nosso MURAL, em frente ao Departamento de Computação e no final da sala 409, bloco F, área 3. Seminário de Otimização: Toda quarta-feira, das 17h às 18h, na Área 3, Bloco F, Sala 409. Coordenador: Dr. Marco Antonio Figueiredo Menezes. Seminário de Análise Multivariada: Toda terça-feira, das 17:00 às 18:00, na Área 3, Bloco F, Sala 409. Coordenador: Dr. Clarimar José Coelho. Projetos em andamento: 1. Manutenção e desenvolvimento do LabPL (quarto ano ) Coordenador: Marco Antonio; PROPE/UCG. 2. Desenvolvimento de aplicativo para dar apoio ao gerenciamento da grade horária na Universidade Católica de Goiás (segundo ano Coordenador: Marco Antonio; PROPE/UCG. 3. Quimiometria baseada em técnicas de processamento de sinal (segundo ano - inscricao=3387) - Coordenador Clarimar; PROPE/UCG. Orientações em andamento: 1. Duas implementações para o problema de designação turmas-salas. - Aluno: Allan Wanderson Meneses de Sousa; Orientador: Marco Antonio; Iniciação Científica. 2. Implementação de um algoritmo fortemente polinomial para programação linear. - Aluno: Danilo Silva Ramos; Orientador: Marco Antonio; Iniciação Científica. 3. Suavização Spline. - Thiago da Silva Curtinhas; Orientador: Clarimar; Iniciação Cientifica. 4. Filtro de Kalman. - Gustavo Siqueira Vinhal; Orientador: Clarimar; Iniciação Científica. 5. Filtro de Savitzky Golay. - Paulo Henrique de Oliveira Souza; Orientador: Clarimar; Iniciação Cientifica. ACONTECERÁ Acontecerá informa eventos nos próximos meses no que concerne às atividades de pesquisa. Congressos, Simpósios e Workshops: 5

6 V Semana de Ciência e Tecnologia da UCG: 19 a 23 de outubro de 2009, Goiânia/Goiás. Palestras mensais do Departamento de Computação da PUC-Goiás: Um Problema do Cavalo no Tabuleiro de Xadrez. Márcio Félix Reis. Dia 16 de outubro, das 19h às 20h, auditório da Área III. Suavização de Ruídos de Sinais Utilizando Filtro de Savitzky Golay. Paulo Henrique de Oliveira Souza. Dia 10 de novembro, das 7h30min às 8h30min, auditório da Área III. Introdução à Análise Multivariada de Imagem. Dr. Clarimar José Coelho. Dia 04 de dezembro, das 9h30min às 10h30min, auditório da Área III. PRODUÇÃO CIENTÍFICA Divulgação da produção científica. Este Boletim divulga o período março/2009- setembro/2009. Orientações concluídas: 1. Implementação do algoritmo de Balas para programação linear inteira. - Aluno: Allan Wanderson Meneses de Sousa; Orientador: Marco Antonio; Iniciação Científica. ARTIGO Representação de soluções de problemas em algoritmos evolutivos Telma Woerle de Lima Soares Universidade Federal de Goiás, Instituto de informática Representações são importantes para o desempenho dos Algoritmos Evolutivos (AEs). A escolha de uma representação inapropriada para um problema pode afetar o tempo de convergência dos AEs. Dependendo da representação utilizada, os AEs podem ter comportamento similar ao de métodos de busca aleatória (Rothlauf, 2006). As representações estabelecem um mapeamento entre o espaço de soluções reais (fenótipo) e o espaço das soluções codificadas para a aplicação dos AEs (genótipo). 6

7 Tipos de representações As representações para AEs podem ser classificadas em diretas, indiretas ou mistas. As do tipo direta não possuem um mapeamento genótipo-fenótipo, ou seja, as soluções são representadas no AE com a codificação utilizada no problema real e aplicam os operadores de reprodução diretamente a representação real do problema. Consequentemente, os processos de codificação e decodificação não são necessários. Por outro lado, essas representações precisam de operadores de busca específicos que possam ser aplicados diretamente as soluções. As representações indiretas geralmente codificam a solução do problema (fenótipo) como uma lista de strings (genótipo) e aplicam os operadores de reprodução clássicos no genótipo, ou seja, utilizam crossover de pontos e mutação de perturbação dos genes (Tzschoppe et al., 2004; Rothlauf e Tzschoppe, 2005). As representações mistas possuem características tanto de representações diretas quanto de indiretas. Em geral, essas representações utilizam uma função de codificação do fenótipo em um genótipo, mas utilizam operadores de busca específicos em alternativa aos operadores de busca clássicos. Critérios para avaliação de uma representação Existem alguns critérios para avaliar se uma representação é adequada para um problema na busca de soluções por AEs. Os primeiros critérios foram propostos por Palmer (1994). Posteriormente, Raidl e Julstrom (2003) complementaram e melhor definiram um conjunto maior de critérios que é descrito a seguir: 1. Espaço: as representações não devem utilizar quantidades excessivas de memória. O espaço necessário para codificar uma solução pela representação deve ser o mínimo necessário; 2. Tempo: a complexidade de tempo para avaliar, recombinar e mutar as soluções deve ser baixa. O processo de avaliação pode incluir a decodificação da representação, assim, a decodificação também deve ser eficiente; 3. Factibilidade: todas as representações, principalmente as obtidas por recombinação e mutação, devem representar soluções factíveis do problema. Nos casos em que a representação não (de)codifica exclusivamente soluções factíveis, métodos alternativos para trabalhar com essas soluções infactíveis devem ser especificados; 4. Cobertura: a representação deve ser capaz de codificar todo o espaço de busca, ou seja, capaz de representar todas as soluções possíveis; 5. Tendência: todas as soluções devem ser igualmente prováveis de serem representadas. Uma representação que possui uma tendência maior em 7

8 codificar certos tipos de solução só é favorável se essas soluções estão próximas de uma solução ótima; 6. Localidade: pequenas alterações na representação devem produzir pequenas alterações na solução em seu espaço real. O desejável é uma representação com alta localidade. A baixa localidade pode direcionar o AE a um processo de busca aleatória; 7. Hereditariedade: as operações de recombinação devem preservar a maioria dos genes dos pais nos filhos; 8. Restrições: devem possibilitar a inclusão de restrições dos problemas com facilidade, sem a necessidade de grandes modificações; 9. Hibridismo: os operadores da representação devem possibilitar a inserção de heurísticas do problema; Um AE que utiliza uma representação com as características enumeradas deveria ser eficiente para solucionar o problema. Rothlauf (2006), analisa três propriedades como fundamentais para o desempenho dos AEs: 1. Localidade: possui o mesmo significado da localidade proposta por Raidl e Julstrom(2003). Representações com baixa localidade, ou seja, pequenas alterações na codificação produzem grandes alterações na solução correspondente e fazem com que os AEs assemelhem-se a processos de busca aleatória; 2. Escalabilidade: as representações que tornam genes mais significativos que outros para a solução do problema diminuem a velocidade de convergência dos AEs. Assim, é desejável que as representações não possuam escalabilidade dos genes. Por exemplo, um fenótipo composto por uma lista de número inteiros e todos os alelos (inteiros) são igualmente importantes para o cálculo do fitness. Quando todos os alelos possuem igual importância os building blocks 1 são solucionados em paralelo, ou seja, igualmente escalados. No entanto, ao utilizar uma representação binária para esse problema, alguns bits passam a ter maior importância (bits mais significativos) para a solução do problema do que outros (bits menos significativos). Nesse caso, os building blocks são solucionados de forma sequencial. Por isso, o tempo de convergência do AE aumenta; 3. Redundância: ocorre se mais de uma codificação é traduzida para a mesma solução. Se a redundância for sinônima (codificações similares representam soluções iguais) a complexidade computacional do AE para o problema não é alterada; caso contrário a complexidade do algoritmo é alterada, podendo diminuir ou aumentar. 1 Building blocks são subconjuntos de genes no cromossomo fortemente correlacionados. A determinação correta de alelos de um building block contribuem significativamente para o aumento do valor de fitness (Goldberg e Holland, 1988) 8

9 Conclusão A escolha de uma representação adequada para a busca de soluções para um problema por meio de AEs é fundamental para obter um bom desempenho do algoritmo. Assim, a primeira etapa no desenvolvimento de um AE é escolher a representação e avaliála segundo os critérios propostos, como hereditariedade, localidade, espaço, complexidade, redundância, entre outros. Depois de efetuada a análise se a representação for considerada adequada, então desenvolver o AE para o problema. Referências Goldberg, D.; Holland, J. Genetic algorithms and machine learning. Mach. Learn., v. 3, n. 2-3, p , Palmer, C. C. An approach to a problem in network design using genetic algorithms. Tese de Doutoramento, Brooklyn, NY, USA, Raidl, G. R.; Julstrom, B. A. Edge sets: an effective evolutionary coding of spanning trees. IEEE Trans. Evolutionary Computation, v. 7, n. 3, p , Rothlauf, F. Representations for genetic and evolutionary algorithms. Springer- Verlag, Rothlauf, F.; Tzschoppe, C. On the bias and performance of the edge-set encoding. Relatório Técnico, Fakultät für Betriebswirtschaftslehre - Uni-Mannheim, Tzschoppe, C.; Rothlauf, F.; Pesch, H.-J. The edge-set encoding revisited: On the bias of a direct representation for trees. In: Genetic and Evolutionary Computation GECCO-2004, Part II, Seattle, WA, USA: Springer-Verlag, p , 2004 (Lecture Notes in Computer Science, v.3103). INFORMAÇÕES E CONTATO Página Principal: Página do boletim: allan.ec@live.com 9