Instrumentação para Ensino de Física II. Luiz Adolfo de Melo

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1 Instrumentação para Ensino de Física II Luiz Adolfo de Melo São Cristóvão/SE 2011

2 Instrumentação para Ensino de Física II Elaboração de Conteúdo Luiz Adolfo de Melo Projeto Gráfico e Capa Hermeson Alves de Menezes Diagramação Nycolas Menezes Melo Copyright 2011, Universidade Federal de Sergipe / CESAD. Nenhuma parte deste material poderá ser reproduzida, transmitida e gravada por qualquer meio eletrônico, mecânico, por fotocópia e outros, sem a prévia autorização por escrito da UFS. FICHA CATALOGRÁFICA PRODUZIDA PELA BIBLIOTECA CENTRAL UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE M528i Melo, Luiz Adolfo de. Instrumentação para ensino de física II / Luiz Adolfo de Melo. - São Cristóvão: Universidade Federal de Sergipe, CESAD, Física - Instrumentos. 2.Física - estudo eensino. I. Título. CDU 53.08

3 Presidente da República Dilma Vana Rousseff Ministro da Educação Fernando Haddad Diretor de Educação a Distância João Carlos Teatini Souza Clímaco Reitor Josué Modesto dos Passos Subrinho Chefe de Gabinete Ednalva Freire Caetano Coordenador Geral da UAB/UFS Diretor do CESAD Antônio Ponciano Bezerra coordenador-adjunto da UAB/UFS Vice-diretor do CESAD Fábio Alves dos Santos Vice-Reitor Angelo Roberto Antoniolli Diretoria Pedagógica Clotildes Farias de Sousa (Diretora) Diretoria Administrativa e Financeira Edélzio Alves Costa Júnior (Diretor) Sylvia Helena de Almeida Soares Valter Siqueira Alves Coordenação de Cursos Djalma Andrade (Coordenadora) Núcleo de Avaliação Hérica dos Santos Matos (Coordenadora) Núcleo de Tecnologia da Informação João Eduardo Batista de Deus Anselmo Marcel da Conceição Souza Raimundo Araujo de Almeida Júnior Assessoria de Comunicação Guilherme Borba Gouy Núcleo de Formação Continuada Rosemeire Marcedo Costa (Coordenadora) Coordenadores de Curso Denis Menezes (Letras Português) Eduardo Farias (Administração) Paulo Souza Rabelo (Matemática) Hélio Mario Araújo (Geografi a) Lourival Santana (História) Marcelo Macedo (Física) Silmara Pantaleão (Ciências Biológicas) Coordenadores de Tutoria Edvan dos Santos Sousa (Física) Raquel Rosário Matos (Matemática) Ayslan Jorge Santos da Araujo (Administração) Carolina Nunes Goes (História) Viviane Costa Felicíssimo (Química) Gleise Campos Pinto Santana (Geografi a) Trícia C. P. de Sant ana (Ciências Biológicas) Vanessa Santos Góes (Letras Português) Lívia Carvalho Santos (Presencial) Adriana Andrade da Silva (Presencial) NÚCLEO DE MATERIAL DIDÁTICO Fábio Alves dos Santos (Coordenador) Marcio Roberto de Oliveira Mendonça Neverton Correia da Silva Nycolas Menezes Melo UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE Cidade Universitária Prof. José Aloísio de Campos Av. Marechal Rondon, s/n - Jardim Rosa Elze CEP São Cristóvão - SE Fone(79) Fax(79)

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5 Sumário AULA 1 Equilíbrio térmico e a lei zero da termodinâmica: Escalas termométricas...07 AULA 2 Dilatação Térmica...23 AULA 3 Calorimetria AULA 4 A Propagação do Calor AULA 5 Leis dos Gases Ideais: Geral, Boyle, Gay-Lussac, Charles e Clayperon...93 AULA 6 Calor e trabalho...98 AULA 7 Equivalência Trabalho Mecânico e Calor. O Efeito Joule AULA 8 Ciclo de Carnot AULA 9 Teoria Cinética dos Gases AULA 10 Entropia e a 2ª lei da termodinâmica...129

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7 EQUILÍBRIO TÉRMICO E A LEI ZERO DA TERMODINÂMICA: ESCALAS TERMOMÉTRICAS Aula 1 META Fazer com que o estudante comece a pensar no ensino de ciências como algo orgânico que está em profunda transformação. Fazer com que os alunos percebam, através de um texto básico complementado com atividades lúdicas, applets de ensino, vídeos, que o conceito de temperatura pode ser aprendido de forma simples e divertido. Repensar a seqüência de apresentação do conteúdo programático da termodinâmica e discutir as formas como são apresentadas no ensino médio e no superior. OBJETIVOS Ao final desta aula, o aluno deverá: estar cientes das novas possibilidades e dos desafi os que envolvem o ensino de ciências em geral. Estes, também, devem ter compreendido que as ciências naturais estão baseadas na experimentação e que esta é feita de ensaios, experiências e medidas e que estas levam a compreensão e matematização dos conceitos físicos (naturais em geral). Deve estar cientes das difi culdades de se ministrar um curso de termodinâmica começando pela teoria cinética dos gases. PRÉ-REQUISITO Os alunos deverão ter cursado psicologia da educação física A e B.

8 Instrumentação para Ensino de Física II INTRODUÇÃO Pondo de lado o problema da originalidade, temos muitas abordagens diferentes sobre o tema calor e leis da termodinâmica nos livros didáticos. Em geral os livros do segundo grau definem escala termométrica sem mencionar as leis dos gases ideais, deixando este para um momento posterior. Nos livros para o ensino superior em geral começam com as leis dos gases ou abordando sistemas e só mais tarde definem temperatura. Para ilustrarmos este fato colocamos abaixo um quadro ilustrativo do conteúdo de alguns livros. Ramalho, Nicolau... Ementa UNB Ementa UFPE Capítulo 1 Conceitos fundamentais, medida da temperatura a dilatação térmica Cap. 18 Temperatura, calor e a primeira lei da Termodinâmica 1. Termologia: observações 9.7- tensões térmicas temperatura, lei zero da ter- macroscópicas, interpretações 10- calor e a 1a. Lei da termodinâmica, medição de tem- microscópicas, 2 modinâmica, calor especifico peraturas, escalas, expansão 2. Energia térmica e calor, 2 e capacidade térmica térmica, temperatura e calor, 3. Noção de temperatura, formas de transmissão absorção de calor por sólidos 4. Os estados de agregação da de calor: e líquidos, calor e trabalho, matéria, equivalente mecânico a 1ª. Lei da Termodinâmica, Capítulo 2 A medida da do calor. transferência de calor; temperatura Termometria, 9 1. Sensação térmica, calor e trabalho. 1a. Lei da termodinâmica. 11- teoria cinética dos gases Cap. 19 Teoria cinética dos gases o número de Avogadro, gases ideais, pressão, temperatura e 2. Medida da temperatura gás ideal: velocidade quadrática média, Termômetro, e 3- calculo cinético da energia cinética translacional, 3. Graduação de um termômetro. pressão e da temperatura. calores específicos, expansão Escalas termométri forcas intermoleculares. adiabática de um gás ideal; cas, Conversão entre as escalas calor especifico de um gás ideal. Cap. 20 Entropia e a Segunda Lei da Termodinâmica Celsius e Fahrenheit, eqüipartição de energia. processos irreversíveis e en- 4. Variação de temperatura, distribuição de velocidades tropia, variação da entropia, 15 moleculares. A máquinas e refrigeradores, 5. Função termométrica, A temperatura como medida distribuição de, maxwellboltzmann. eficiências de máquinas, visão estatísitica da entropia. da agitação térmica. A movimento browniano. escala absoluta Kelvin, 19 Capítulo 3 Dilatação térmica equação de estado de van der waals. de sólidos e líquidos, 31 Capítulo 4 A medida do calor Calorimetria, 8

9 Equilíbrio térmico e a lei zero da termodinâmica: escalas termométricas 1. Calor: energia térmica em trânsito, 2. Calor sensível e calor latente, 3. Quantidade de calor sensível. Equação fundamental da Calorimetria. Calor específi co, 4. Capacidade térmica de um corpo, 5. Trocas de calor. Calorímetro, Capítulo 5 Mudanças de fase, Capítulo 6 Os diagramas de fases Capítulo 7 Propagação do calor, Fluxo de calor, Condução térmica, Lei da condução térmica, Aplicações da condução térmica, 5. Convecção térmica, Noções de irradiação térmica, Lei de Stefan-Boltzmann. Lei de Kirchhoff Capítulo 8 Estudo dos gases Capítulo 9 As leis da Termodinâmica 12- entropia e 2a. Lei da termodinâmica transformações reversíveis e irreversíveis o ciclo de carnot e a 2a. Lei da termodinâmica o rendimento das maquinas a escala termodinâmica de temperatura entropia: processos reversíveis e irreversíveis entropia e 2a. Lei entropia e desordem Aula 1 CURSO A DISTÂNCIA DE BERTULANI Vamos analisar aqui alguns cursos disponíveis na web. O primeiro será o do professor Bertulani que é um curso preparado para o ensino a distancia para a Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ). Esse curso começa com a definição de temperatura Ele começa com definição de temperatura, sem preocupar com a explicação de quando os objetos se aquecem as moléculas ou átomos que o compõe absorvem essa energia e a transformam em movimento ou vibração. Ou seja, ele não começa com a teoria cinética dos gases. Essa é a abordagem histórica e intuitiva já que lidamos com o fenômeno de objetos estarem ora mais quente ora mais frio sem nos atentarmos para o fato de que a matéria é composta PR partículas. Na seqüência ele define expansão e dilatação térmica para poder explicar como funcionam os termômetros e fundamentar a definição de temperatura absoluta: escala Kelvin Temperatura - Lei zero da termodinâmica - escalas termométricas - expansão e dilatação térmica 9

10 Instrumentação para Ensino de Física II Em seguida ele define a forma de energia denominada de calor e como esta é absorvida e trocada entre corpos. Como calor é uma forma de energia ele passa a definir trabalho em sistemas térmicos e o conceito de energia interna de um sistema. Ele termina esta seção definindo transformações em sistemas térmicos para que ele possa definir em seções posteriores o que seja uma máquina térmica e uma máquina térmica ideal ª Lei da Termodinâmica - Calor Latente e Sensível - Equação de Estado - Trabalho em sistemas térmicos - Energia Interna - Isotermas e transformações adiabáticas Na seção seguinte ele define as formas de propagação do calor Formas de Propagação do Calor Em seguida ele define a teoria cinética dos gases e dá o embasamento teórico das seções anteriores. Ele desenvolve esse capítulo como fosse um físico estatístico dando muita ênfase à teoria das distribuições Teoria Cinética dos Gases - O elo entre energia molecular e pressão - A distribuição de velocidades de Maxwell - A distribuição de Boltzmann - A distribuição de Boltzmann - Movimento Browniano Finalmente ele termina fazendo a aplicação máxima da termodinâmica que é a construção das máquinas térmicas e do cálculo de seu rendimento. Ele começa definindo a segunda lei da termodinâmica através da definição de um motor reversível. Em seguida ele define o conceito de entropia e desordem em sistemas termodinâmicos. Ele define o ciclo de Carnot e rendimento de máquinas térmicas. E termina com uma aplicação: o ciclo de Otto, ou seja, do motor de combustão de quatro tempos A segunda lei da termodinâmica ANÁLISE DO LIVRO TEXTO: SERWAY E JEWETT, VOL Termodinâmica Neste livro texto a construção da teoria da termodinâmica se faz em cima do conceito de que a matéria é feita de átomos e moléculas e que 10

11 Equilíbrio térmico e a lei zero da termodinâmica: escalas termométricas tudo pode ser explicado em termos do movimento destes. Ele começa definindo o conceito de temperatura e a lei zero da termodinâmica. Ele define escalas termométricas e termômetros sem definir dilatação térmica e a lei da expansão dos gases. No capítulo 16 eles definem estas propriedades em seguida definem as propriedades de um gás ideal em termos da teoria cinética dos gases Temperatura e a lei zero da Termodinâmica 16.2 Termômetros e Escalas de Temperatura Expansão térmicas de sólidos e líquidos 16.4 Descrição macroscópica de um gás ideal 16.5 A teoria cinética dos gases 16.6 Distribuição das velocidades moleculares Aula 1 No capítulo seguinte (cap-17) ele desenvolve o conceito de calor, estendendo nosso conceito de trabalho mecânico aos processos térmicos, apresentando a primeira lei da termodinâmica e investigando algumas aplicações importantes. Ele começa definindo energia interna para depois definir a quantidade calor. Depois ele apresenta a calorimetria e as formas de condução de calor. Em seguida eles definem trabalho em sistemas termodinâmicos e terminam definindo teorema da eqüipartição da energia Calor e energia interna 17.2 Calor específico 17.3 Calor Latente Trabalho em sistemas termodinâmicos 17.5 A 1ª Lei da termodinâmica 17.6 Aplicações da 1ª Lei 17.7 Capacidades caloríficas molares de gases ideais 17.8 Processos adiabáticos Capacidades caloríficas molares e a equipartição da energia Mecanismos de transferência de energia em processos térmicos TERMODINÂMICA (* Preparado por C.A. Bertulani e adaptado por Luiz Adolfo) O que é temperatura? Esta é uma das grandezas mais difícil de ser definida, pois, é uma medida indireta e envolve uma sensação muito corriqueira de estarmos sentido frio ou calor. De forma intuitiva e errônea, dizemos que a temperatura de um objeto como sendo aquela que está associada com a sensação de quente ou frio quando entramos em contato com ele. Mas, por exemplo, quando tocamos na sala de aula na parte de madeira da carteira e depois na metálica todos temos a sensação de que o metal está mais frio, apesar de estarem a mesma temperatura. Como explicar e comprovar isto? Para isto precisamos de 11

12 Instrumentação para Ensino de Física II ATIVIDADES 1. Pegue um termômetro e meça a temperatura do metal e da madeira. uma forma quantitativa de se medir e definir esta quantidade Temperatura. A solução está na forma de como sabemos que um corpo está quente ou frio. Precisamos entrar em contato com ele. Tocar nele. Vejamos, é fácil mostrar que quando dois objetos são postos em contato (dizemos que eles estão em contato térmico), o objeto com temperatura maior esfria, enquanto que o objeto com temperatura menor esquenta, até um ponto em que não ocorrem mais mudanças e, para os nossos sentidos, eles parecem estar com a mesma temperatura. Quando as mudanças térmicas terminam, dizemos que os dois objetos (mais rigorosamente, sistemas) estão em equilíbrio térmico. Podemos então definir a temperatura de um sistema dizendo que a temperatura é uma quantidade que é a mesma para ambos os sistemas, se eles estão em equilíbrio térmico. Ex: O termômetro que utilizamos acima foi colocado em contato com o metal e a madeira até atingir o equilíbrio. Se fizermos experiências com mais de dois sistemas, encontraremos que muitos sistemas podem ser colocados em equilíbrio térmico entre si. Ou seja, o equilíbrio térmico não depende do tipo de objeto utilizado. Ou, mais precisamente, se dois sistemas estão separadamente em equilíbrio térmico com um terceiro, então eles também devem estar em equilíbrio térmico entre si, e eles todos possuem a mesma temperatura independentemente do tipo de sistemas que eles forem. A sentença em itálico é chamada de lei zero da termodinâmica, e pode ser reescrita na forma: Se três ou mais sistemas estiverem em contato térmico entre si, e se todos estiverem em equilíbrio, então qualquer dois deles separadamente estão em equilíbrio térmico entre si. 2. Pegue uma porção de água quente, uma fria e uma morna (ambiente), misture-as e deixe-as até que a temperatura atinja o equilíbrio (não varie mais). Discuta o que ocorreu durante todo o processo térmico com seus alunos. EQUILÍBRIO TÉRMICO: PRINCÍPIO ZERO DA TERMODINÂMICA BÁSICO [E-ESCOLA] Dois sistemas termodinâmicos com temperaturas diferentes são colocados em contato térmico através de uma parede condutora térmica. Esta parede permite a troca do calor do sistema com uma temperatura superior para o sistema com uma temperatura inferior. As restantes paredes são isoladores térmicos, dado que não possibilitam a troca de calor. 12

13 Equilíbrio térmico e a lei zero da termodinâmica: escalas termométricas Aula 1 Figura 1 Equilibrio termodinâmico. Fonte: e-escola Qualquer um dos três sistemas pode ser utilizado como padrão de medida da temperatura - ou seja, usado como um termômetro. Quando um termômetro calibrado é posto em contato com um sistema e alcança equilíbrio térmico, temos então uma medida quantitativa da temperatura do sistema. Por exemplo, um termômetro clínico de mercúrio em vidro é posto em contato sob a língua de um paciente e se espera até o momento em que ele chegue a um equilíbrio térmico com a boca do paciente - e lemos a escala do termômetro para achar a temperatura do paciente. 13

14 Instrumentação para Ensino de Física II Figura 2 - Applet de animação do efeito de equilíbrio térmico entre dois gases em contato através de uma parede condutora de calor. Fonte: Fisica con ordenador O QUE É UM TERMÔMETRO? Um termômetro é um instrumento que mede quantitativamente a temperatura de um sistema. A maneira mais fácil de se fazer isso é achar uma substância que possua uma propriedade que se modifica de modo regular com a temperatura. A forma direta mais 'regular' é a forma linear: t(x) = ax + b, [4.1] 14

15 Equilíbrio térmico e a lei zero da termodinâmica: escalas termométricas onde t é a temperatura da substância utilizada e muda com a propriedade x da substância. As constantes a e b dependem da substância utilizada e podem ser calculadas especificando dois pontos na escala de temperatura, tais como 0o para o ponto de congelamento da água e 100o para o seu ponto de ebulição. Aula 1 Fig.3 Tirado do site - Por exemplo, o elemento mercúrio é líquido no intervalo de temperatura de C a C (o único metal líquido em baixas temperaturas). Como todo líquido, o mercúrio expande à medida que ele é aquecido. Sua expansão é linear e pode ser calibrada com precisão. Figura 4 - Termômetro. Fonte: Bertulani. O termômetro de mercúrio em um tubo de vidro está ilustrado acima. Ele contém um bulbo cheio de mercúrio que é permitido expandir em um tubo capilar (tubo muito fino). A sua taxa de expansão é calibrada na escala de vidro. 15

16 Instrumentação para Ensino de Física II ATIVIDADES Mostre um termômetro de mercúrio aos seus alunos e meça a temperatura de alguns deles. Esfregue a mão no mercúrio e compare com a temperatura normal de uma pessoa. Discuta o que aconteceu. Figura 5 O nível de mercúrio do termômetro aumenta devido ao aumento de temperatura. ESCALAS DE TEMPERATURA Um Pouco de História Os primeiros termômetros surgiram na Idade Média, e eram chamados de termoscópios. Eles consistiam de um bulbo contendo um tubo longo com um extremo mergulhado em água colorida (vinho era muito utilizado). Um pouco do ar no tubo era expulso antes de colocar o líquido. Isto fazia com que o líquido subisse no tubo. Quando o ar restante no tubo e no bulbo era aquecido ou esfriado, o nível do líquido no tubo variava, refletindo uma mudança na temperatura do ar. Uma escala no tubo permitia que uma medida quantitativa dessas flutuações fosse feita. Em 1702, o astrônomo Ole Roemer de Copenhagen utilizou dois pontos fixos em sua escala: gelo e água em ebulição. Em 1724 Gabriel Fahrenheit, um consertador de instrumentos em Danzig e Amsterdam, usou o mercúrio como líquido de termômetro. A expansão térmica do mercúrio é grande e uniforme. Ele não adere ao vidro, e permanece líquido em um grande intervalo de temperaturas. Sua aparência metálica facilita a leitura. 16

17 Equilíbrio térmico e a lei zero da termodinâmica: escalas termométricas Aula 1 A escala de temperatura Fahrenheit foi desenvolvida pelo físico alemão Daniel Fahrenheit ( ). Fahrenheit usou dois pontos de referência na sua escala: a temperatura mais baixa que conseguiu obter em laboratório (uma solução aquosa de cloreto de amónio e gelo em equilíbrio térmico, à qual atribuiu a temperatura de 0 ºF), e a sua temperatura corporal a que atribui a temperatura de 96 ºF. Fahrenheit dividiu esse intervalo em 12 partes iguais e conseqüentemente dividiu cada uma das partes em 8 partes iguais, perfazendo um total de 96 divisões entre 0 ºF e 96 ºF. Na escala de temperatura Fahrenheit o ponto de gelo e o ponto de vapor da água correspondem a 32 ºF e 212 ºF, respectivamente, tendo uma separação de 180º. Assim, o intervalo de 1 ºF corresponde a 100/180 = 5/9 do intervalo de 1 ºC [e-escola]. Em 1745, Carolus Linnaeus de Upsala, Suécia, descreveu uma escala em que o ponto de congelamento da água era zero, e o ponto de ebulição 100, definindo a escala do centigrado (passo de cem). Anders Celsius ( ) usou a escala contrária em que zero representa o ponto de ebulição da água e 100 o seu ponto de congelamento. Novamente, com 100 graus entre os dois pontos de definição. Em 1948 o uso da escala de Centigrado foi trocada pelo uso de uma nova escala de graus Celsius ( C). A escala Celsius é definida pelos seguintes dois ítens, que discutiremos mais tarde: (i) o ponto triplo da água é definido como 0.01 C (ii) um grau Celsius é igual à mesma mudança de temperatura que um grau numa escala de gás ideal. 17

18 Instrumentação para Ensino de Física II Na escala Celsius o ponto de ebulição da água nas condições normais de pressão atmosférica é C, em contraste com os 100 graus definidos pela escala do Centigrado. Figura 7 Pontos de referência da escala de temperatura Célsius. Para converter de Celsius a Fahrenheit: multiplique por 1.8 e some 32. F = 1.8 C + 32 [4.2] ESCALA KELVIN A unidade básica de temperatura (símbolo: T) no Sistema Internacional de Unidades (SI) é o kelvin (K). Tanto o kelvin quanto o grau Celsius ( C) são definidos, por meio de um acordo internacional, por dois pontos: o zero absoluto e o ponto triplo da água (considerando a proporção de isótopos encontrada nas águas oceânicas - padrão de Viena)[6]. O zero absoluto é definido precisamente como 0 K e -273,15 C. O zero absoluto é definido como a temperatura onde toda a energia cinética das partículas cessa, ou seja, quando as partículas se tornam imóveis. Ou seja, aprendemos que a matéria é composta de átomos e moléculas. Tomemos o caso mais simples de um gás monoatômico. Podemos imaginar que estas estão se movendo para todos os lados (aleatóriamente). Ver applet da wikipédia [7]. A temperatura seria o resultado das colisões das moléculas do gás com nossa pele, a transferência de energia cinética. Sem movimento não há colisões e a temperatura seria zero. 18

19 Equilíbrio térmico e a lei zero da termodinâmica: escalas termométricas A noção de partículas imóveis apenas faz sentido dentro da física clássica e a média das energias cinética das partículas não se aplica como definição para as temperaturas muito próximas ao zero absoluto, devendo neste caso uma parcela ser subtraída desta energia para obter-se a correta definição de temperatura, a saber a parcela correspondente à energia cinética do estado fundamental das partículas. Assim, mesmo sob a temperatura de zero absoluto, as partículas não ficam totalmente imóveis; ao contrário, os átomos e moléculas estão no estado fundamental e retém movimentos quânticos. No zero absoluto, a matéria não contém energia térmica. Pesquisa: O que é o fenômeno da superfluides? Do mesmo modo que a escala Celsius a escala Kelvin também é centigrada. Deste modo, para converter de Celsius para Kelvin, some 273: Aula 1 K = C [4.4] Tabela 4.1: Comparações entre escalas o C K o F Água em ebulição Água congela Zero absoluto Um Pouco de História Em 1780, J. A. C. Charles, um médico Francês, mostrou que para o mesmo aumento de temperatura, todos os gases exibem o mesmo aumento de volume. Como o coeficiente de expansão dos gases é aproximadamente o mesmo, é possível estabelecer uma escala de temperatura baseada em um ponto fixo simples, em vez de uma escala com dois pontos fixos, como as escalas Fahrenheit e Celsius. Figura 8 Termômetro de gás. Fonte: Bertulani 19

20 Instrumentação para Ensino de Física II Em um termômetro de gás a volume constante, um grande bulbo de gás B, por exemplo hidrogênio, sob uma dada pressão é conectado a um manômetro de mercúrio por meio de um tubo de volume muito pequeno. (O bulbo B é a parte sensível à temperatura e deve conter a maior parte do hidrogênio). O nível de mercúrio em C deve ser ajustado subindo, ou abaixando, o reservatório de mercúrio R. A pressão do gás de hidrogênio, que é a variável "x" na relação linear com a temperatura (eq. [4.1]), é dado pela diferença entre os níveis D e C mais a pressão acima de D. Observa-se experimentalmente que existe muito pouca diferença nas escalas de temperatura para gases diferentes, a pequenas pressões. Nessas condições, todos os gases se comportam como gases perfeitos, obedecendo a relação pv = constante. T [4.3] Esta temperatura é conhecida como temperatura termodinâmica e é hoje aceita como uma medida fundamental da temperatura. Note que existe um zero natural nessa escala - é o ponto em que a pressão do gás ideal é zero. Logo, apenas um outro ponto precisa ser definido. Este foi definido pelo Comitê Internacional de Pesos e Medidas como sendo o ponto triplo da água (o ponto em que a água, o gelo e o vapor de água coexistem em equilíbrio). Seu valor foi tomado como A unidade de temperatura nessa escala é chamada de Kelvin, e o seu símbolo é o K (não se usa o símbolo de grau nesse caso). Uma "célula" de ponto triplo é mostrada na figura abaixo. A célula é resfriada até que a água, gelo e vapor de água estejam em equilíbrio. A temperatura é K por definição. Um termômetro pode ser calibrado inserindo-o no tubo central. 20

21 Equilíbrio térmico e a lei zero da termodinâmica: escalas termométricas VIDEOS EDUCATIVOS Aula 1 1. Video aula1 do Professor André Luis - watch?v=dssragopaay&feature=related 2. Video aula1 do Professor André Luis - alfreitas9#p/a/u/2/pwgcjhofqn0 3. Video aula do Matematica Zero - watch?v=9nh-5a_1q74&feature=fvw 4. Video aula &feature=related 5. Novo Telecurso - Ensino Médio - Física - Aula 22 (1 de 2) APPLETS DE ENSINO 1. Projeto de Demonstração de Physica por Wolfram. 21

22 Instrumentação para Ensino de Física II 2. Applet do Virtual Chemistry Experiments: vce/chemistryapplets.html 3. Applet do projeto Math Education and Technology - math/java/geo/therm/therm.html 22

23 Equilíbrio térmico e a lei zero da termodinâmica: escalas termométricas ATIVIDADES Aula 1 5. Faça uma análise dos videos da pagina anterior e discuta se eles complementam ou podem substituir as aulas presenciais. 6. Faça uma análise dos applets acima e discuta se eles realmente complementam ou auxiliam no entendimento da teoria. 7. Faça uma análise dos experimentos acima e discuta: a) o grau de dificuldade de realisá-los b) se eles cumprem o papel de ajudar no entendimento do conceito físico c) classifique-os em experimentos de demonstração (fazer um único para a sala) ou de ludoteca (para se realizar em grupos de aluno). COMENTÁRIO SOBRE AS ATIVIDADES Os futuros professores devem compreender o papel central que eles têm na escolha do conteúdo, da técnica e da didática a ser utilizada em sala de aula. Este deve ter adquirido uma idéia de como se deve preparar um curso ou apenas uma aula. Eles devem compreender que uma aula é um processo dinâmico e orgânico. Os alunos devem ficar cientes que existem muitas formas de abordar um curso de termodinâmica. Que a escolha final da seqüência do conteúdo programático é dele. Este deve perceber que muitas vezes usamos o paradigma mecanicista para explicarmos os fatos da física, mesmo que isto não fique bem claro no texto ou na seqüência da aprendizagem. Respostas as questões ou tarefas. Q1 a 4 Estas são atividades de pesquisa e de análise de material que tem que ser analisada caso a caso. Q5 e 6 - Estas são atividades de pesquisa e de análise de material que tem que ser analisada caso a caso. 23

24 Instrumentação para Ensino de Física II CONCLUSÃO Mostramos através de um texto simples adaptado da página do professor Bertulani [1] complementado com alguns experimentos de baixo custo e applets de ensino que o conceito de termologia, mais especificamente temperatura e escalas termométricas, pode ser ensinado de forma lúdica e menos teórica. Também ficou claro que termologia é um tema que envolve muitos fatos (experiências) corriqueiros e cotidianos e que podemos tornálo um tema mais atraente e menos decorativo para os alunos. Deve ter ficado claro para o futuro professor que existem muitos conceitos e paradigmas envolvidos nas explicações dos fenômenos termodinâmicos. Que podemos usar um ou mais destes ao explicar estes. Estes devem ter ficado cientes que existem diversos materiais de apoio ao ensino de física, como appplets e vídeos aulas, e que podem usados como reforço no aprendizado. RESUMO Apresentamos aqui um texto simples sobre temperatura e escalas termométricas adaptado da página do professor Bertulani[1]. Complementamos este com alguns experimentos de baixo custo elaborados por nós mesmos, e com alguns applets de ensino retirados de diversos sites de ensino. Mostramos que existe várias vídeo aulas, algumas feitas de forma profissional, que devem ser sugeridas aos seus futuros alunos. Fizemos uma análise do conteúdo programático de alguns livros e sugerimos que fosse feito mais alguns. Com isto procuramos mostrar aos futuros professores um leque de opções de como abordar o seu curso. REFERÊNCIAS C.A. Bertulani - HALLIDAY, D., Resnick, R., Walker, J.; Física, Vol. 2, Livros Técnicos e Científicos Editora, Rio de Janeiro, 1996 TIPLER, P.A.; Física (Para Cientistas e Engenheiros), Vol.2, Gravitação Ondas e Termodinâmica, 3a Ed., Livros Técnicos e Científicos Editora S.A., RAMALHO, Nicolau e Toledo Os Fundamentos da Física; Ed. Moderna H. M. Nussenzveig Curso de física Básica. Ed. blucher Serway e Jewett, vol.2. Princípios de Física. Ed. Thomson 24

25 DILATAÇÃO TÉRMICA Aula 2 META Fazer com que o estudante comece a pensar no ensino de ciências como algo orgânico que está em profunda transformação. Fazer com que os alunos percebam, através de um texto básico complementado com atividades lúdicas, applets de ensino, vídeos, que o conceito de dilatação térmica pode ser apreendido de forma simples e divertida. OBJETIVOS Ao final desta aula, o aluno deverá: devem estar ciente das novas possibilidades e dos desafi os que envolvem o ensino de ciências geral. Também devem ter compreendido que as ciências naturais estão baseadas na experimentação e que esta é feita de ensaios, experiências e medidas e que estas levam a compreensão e matematização de conceitos físicos (naturais em geral). PRÉ-REQUISITO Os alunos deverão ter cursado psicologia da educação física A e B.

26 Instrumentação para Ensino de Física II INTRODUÇÃO Esse capítulo, ao contrário dos outros, não vai ser acompanhado de uma leitura de um artigo sobre alguma técnica de ensino. Pois, o tópico de dilatação térmica é o que contém maior variedade de experimentos caseiros (de baixo custo) e todos merecem a nossa atenção. Alguns são de caráter puramente qualitativos e outros permitem se fazer um estudo mais quantitativo. A maioria dos experimentos propostos aqui foram retirados integralmente ou adaptados do site do professor Luiz Ferraz Netto (projeto feira de ciências), que é referência na língua portuguesa quando o assunto é ludotecas. Nota: Não precisa fazer todos. Do ponto de vista matemático esse capítulo é um dos mais fáceis de ser ensinado, pois seu desenvolvimento só depende do conhecimento da equação da reta e do binômio de Newton. A passagem da dilatação superficial e volumétrica é um tópico que deve ser bem explorado como exemplo de generalização de uma aproximação inicial: Caso linear para volumétrico. DILATAÇÃO TÉRMICA Dilatação térmica é o fenômeno natural que quando um sólido é aquecido este se expande ou se contrai. É verificado experimentalmente para a maioria dos materiais que a quantidade de expansão para certos intervalos de temperatura é linearmente proporcional à variação da temperatura. Pode ocorrer em alguns casos do sólido contrair quando dizemos que a variação é negativa. Do ponto de vista da teoria atômica da matéria podemos explicar este fenômeno da seguinte forma: Quando aumentamos a temperatura de um corpo (sólido ou líquido), aumentamos a agitação das partículas que o formam. Em geral, isso faz crescer não só a amplitude da vibração das moléculas, mas também a distância média entre elas, resultando em aumento nas dimensões do corpo. Esse aumento é chamado dilatação térmica. Da mesma forma, a diminuição da temperatura geralmente acarreta a redução das dimensões do corpo (contração térmica) [Souza e Aguiar]. Como fazemos geralmente em física, comecemos estudando o caso particular da dilatação linear, isto é, tomemos um material cuja dimensão comprimento é muito maior que as demais. Ou seja, a dilatação da largura e a altura podem ser desprezadas ou negligenciadas. Dilatação Linear: Suponha que tenhamos um bastão de comprimento L e temperatura T. Suponha também que a temperatura varie de T. Para T pequeno a mudança no comprimento do bastão é L/L =α T [4.6] 26

27 Dilatação Térmica Ou L = L 0 (1 - α(t-t 0 ))onde αpossui unidades do inverso de temperatura (análise dimensional). Nota: A constante α contém toda informação sobre a constituição do material. Aula 2 Figura 1. Junta de dilatação numa estrada de ferro. Fonte figuras do MEC É por essa razão que a construção de pontes, edifícios e estradas de ferro, por exemplo, utilizam folgas, chamadas de juntas de dilatação (veja a figura 1). As juntas previnem trincas e rupturas causadas pela dilatação térmica dos materiais de construção. Agora tomemos o caso real de dilatação térmica, isto é, analisemos o que ocorre com todas as dimensões do material. Dilatação Volumétrica: Vamos supor agora que tenhamos um cubo de lado com comprimento L, em vez do bastão. Se cada lado do cubo se expande de L, o volume do cubo expandido é dado por V = (L + L) 3 = L 3 + 3L 2 L + 3L( L) 2 + ( L) 3 = V(1 + 3 L/L +... ) ~ V (1 + 3 α T) [4.7] Onde usou-se o fato experimental de que L é muito menor que L, ou seja L/L é muito pequeno e pode ser desprezado. De modo que a mudança de volume é dada por V/V = 3 α T [4.8] 27

28 Instrumentação para Ensino de Física II Logo, o coeficiente de expansão volumétrica é 3 vezes maior do que o coeficiente de expansão linear. Denotamos esse coeficiente por β, observando que β= 3α. β é dado para alguns materiais na tabela abaixo. Coeficiente de expansão volumética (por o C) Alumínio 23 x 10-6 Cobre 17 x 10-6 Vidro (comum) 9 x 10-6 Vidro (Pirex) 3.2 x 10-6 Ferro 11 x 10-6 Gelo 51 x 10-6 Em geral, costuma-se definir os coeficientes de expansão térmica e volumétrica por unidade de comprimento e de volume, respectivamente. Ou seja, α=(1/l)(dl/dt) [4.9] β(1/v)(dv/dt) [4.10] onde d = lim 0 (limite em que a variação de temperatura vai a zero). O coeficiente de dilatação de um corpo pode depender da temperatura os valores apresentados na tabela 2.1 são os encontrados a temperaturas próximas do ambiente. A figura 2 mostra como o coeficiente de dilatação do cobre varia com a temperatura [Nix 1941]. Figura 2. Coeficiente de dilatação térmica do cobre em função da temperatura. 28

29 Dilatação Térmica O coeficiente de expansão térmica de um gás (a pressão constante) pode ser deduzido usando a equação de gás ideal PV=NRT. Dela obtemos que P V=NR T. Logo, β=(1/v)( V/ T), ou seja, β= 1/T. Suponha que você tenha 1 litro = 1000 cm3 de um líquido com β = 10-4 em um recipiente com área no fundo de A = 100 cm2. A altura do líquido é 10 cm (Volume = área x altura). Se você aumentar a temperatura do líquido de 20 o C, teremos que V = βv T = cm3. 20 = 2 cm3. A mudança na altura é h = V / A = 2 cm3 / 100 cm2 = 0.02 cm = 0.2 mm. Se, no entanto, você puser uma conexão num recipiente de altura 10 cm ligada a um tubo capilar por um orifício de 1 cm2, o líquido subirá muito mais, pois h = V / A = 2 cm3 / 1 cm2 = 2 cm. Você acabou de construir um termômetro. Basta colocar uma escala e calibrá-lo. Aula 2 ATIVIDADES 1. Faça uma análise dos vídeos aulas abaixo, dando muita atenção se eles satisfazem a proposta de serem materiais complementares ou se eles podem substituir as aulas presenciais. VÍDEOS AULAS 1. Vídeo aula do Professor Wanis Rocha - watch?v=j9ibpwwlhro 2. Vídeo aula CEDERJ UFRJ- watch?v=jf0v_wgbem4 3. seimaisfisica - Termologia - Parte 4 - Calor e Dilatação Linear Novo Telecurso - Ensino Médio - Física - Aula 22 (1 de 2)

30 Instrumentação para Ensino de Física II 1. Coloque uma certa quantidade de água em um vidrinho e marque com uma caneta a altura que este alcançou. Depois coloque-o no congelador e verifique que a marca d agua ficou abaixo da altura do gelo. Você será capaz de calcular a diferença de densidade água e do gelo por esta experiência? Resp Se tivermos uma balança de cozinha podemos. р = m/v. 2. Mais uma demonstração da dilatação térmica [Souza] Vamos apresentar nesta seção mais uma demonstração sobre dilataçãotérmica. Sua montagem é muito simples, mais até que aquelas mostradas na seção anterior. O experimento está esquematizado na figura 3. Uma barra metálica, cuja expansão térmica desejamos estudar, é apoiada sobre dois suportes. Uma das extremidades da barra está fixa, enquanto a outra pode rolar livremente sobre um alfinete. Nesse alfinete está preso um canudinho de refrigerante, que atua como um ponteiro. A barra é aquecida por uma vela, e a expansão resultante faz com que o alfinete e o ponteiro girem. Essa rotação pode ser facilmente observada, como veremos a seguir. Figura 3. Demonstração da dilatação térmica de uma barra. 30

31 Dilatação Térmica MONTAGEM DA DEMONSTRAÇÃO A demonstração usa apenas materiais de fácil aquisição, listados a seguir: 1. Barra de alumínio de aproximadamente um metro 2. Transferidor 3. Suportes 4. Canudinho de refrigerante 5. Alfinete 6. Cola plástica 7. Velas O primeiro suporte deve ter um ressalto, de modo a fixar uma extremidade da barra, fazendo com que a expansão se dê em apenas um sentido. No segundo suporte, onde ficará o alfinete, é colado um transferidor que servirá para medir a rotação do canudinho. A parte superior desse suporte deve ser bem plana, para que o alfinete role sobre ela sem encontrar obstáculos. Pode-se fazer isso colando sobre o suporte uma pequena lâmina de vidro. A montagem completa da demonstração está mostrada na figura 4. A barra utilizada tem cerca de 1 m e é feita de alumínio. Note que três velas foram usadas, e um suporte extra foi colocado sob a barra. Aula 2 Figura 4. Montagem da Demonstração. RESULTADOS As fotos na figura 5 mostram posições sucessivas do ponteiro-canudinho durante o aquecimento da barra de alumínio. Pode-se notar claramente a rotação gerada pela dilatação da barra. 31

32 Instrumentação para Ensino de Física II Figura 5. Observação da dilatação térmica de uma barra de alumínio através da rotação de um canudinho. A relação entre o ângulo θ de rotação do ponteiro e a dilatação ΔL da barra é dada por ΔL = 2Rθ onde R é o raio do alfinete. A demonstração desse resultado pode ser vista na figura 6. Com a expansão, o alfinete desloca-se Rθ e a extremidade da barra fica a Rθ à sua frente a soma dessas distâncias é igual à dilatação ΔL. Figura 6. - Deslocamento da barra e do alfinete durante a dilatação térmica. 32

33 Dilatação Térmica O diâmetro de um alfinete utilizado na demonstração é 0,6 mm. Como o ponteiro girou cerca 114 graus (ver a última foto da figura 8), a expansão da barra foi de aproximadamente 1,19 mm. Usando o coeficiente de expansão linear do alumínio dado na tabela 2.1, α = 2,4x10-5, isso correspondente a um aumento de cerca de 50 o C na temperatura média da barra. Aula 2 DILATAÇÃO DOS SÓLIDOS I (DETERMINAÇÃO DE α) [NETTO] Objetivos - Observar que o aquecimento de um sólido provoca um aumento em suas dimensões. - Medir o aumento no comprimento de um sólido em forma de barra ou tubo. - Determinar o valor do coeficiente de dilatação linear dos sólidos. - Concluir que, a materiais diferentes correspondem coeficientes de dilatação diferentes. Pré-requisito Assumir como verdadeira a expressão L 2 = L 1 (1 + α. t) para a dilatação linear de sólidos. Material 2 lamparinas a álcool ou outra fonte de calor para ferver água; 1 tubo de alumínio de 50 cm de comprimento e 0,84 cm de diâmetro externo; 1 tubo de alumínio de 50 cm de comprimento e 0,70 cm de diâmetro externo; 1 tubo de latão de 50 cm de comprimento e 0,70 cm de diâmetro externo; 1 tubo de látex de 50 cm de comprimento e 0,70 cm de diâmetro; 1 tubo de vidro de 10 cm de comprimento e 0,70 cm de diâmetro; 1 tubo de ensaio de 25 mm x 200 mm; 1 rolha de borracha para fechar o tubo de ensaio, com um furo central de ~ 0,90 cm; 1 transferidor de papel ou plástico; 1 lâmina para microscópio; 10 percevejos; 1 ponteiro (Veja Orientação para o professor); 1 termômetro de mercúrio (-10 a 110oC) (Veja Orientação para o professor); 1 prendedor de roupa, de madeira; 1 suporte universal para laboratório; 1 garra com presilha; 1 anel elástico para dinheiro; 1 régua; 1 prancha de madeira de 50 cm x 10 cm; 33

34 Instrumentação para Ensino de Física II ORIENTAÇÃO PARA O PROFESSOR Embora de execução bastante simples, essa atividade exige que a Escola tenha o material relacionado; caso contrário, o professor (ou grupo de alunos) deverá acompanhar as sugestões seguintes para a sua obtenção: Nota: É obrigação do professor de Ciências (Física, Química, Biologia) cobrar da Direção da Escola a presença do material mínimo indispensável para a elaboração dos trabalhos experimentais. 1. Tubo de alumínio - Pode ser obtido a partir de varetas de antenas externas para televisores. Elas darão bons resultados mesmo que suas dimensões não sejam exatamente as especificadas na lista acima. 2. Tubos de outros materiais - Experimente verificar em casas de ferragens e de refrigeração. Se sua aquisição não for possível, o professor deverá limitar-se aos três primeiros objetivos, para o alumínio. 3. Ponteiro do pirômetro - Pode ser construído a partir de 8 cm de fio de cobre (o fio #10 tem 2,6 mm de diâmetro e o #12 tem 2,0 mm) ou de qualquer pedaço de arame com cerca de 2 mm de diâmetro, colando-se (uma gota de superbonder) um cartão recortado em forma de agulha em seu extremo, conforme se ilustra na fig. abaixo. A determinação do diâmetro desse ponteiro deve ser feita pelos alunos, conforme o item 16 dos Procedimentos. 4. Termômetro - Servirá para determinar a temperatura inicial do experimento e a temperatura do vapor d água. Esta última poderá ser determinada apenas uma vez pelo professor ou por um grupo de alunos, e seu valor deve ser então transmitido à classe, para adotá-lo em seus cálculos. Dessa maneira, cada grupo de alunos necessitará de apenas um termômetro. Caso a Escola não disponha de termômetros em número suficiente para todos os grupos, o professor poderá determinar a temperatura ambiente (aproximada) no laboratório, com o termômetro disponível, e assumi-la como sendo a inicial. Essa técnica, embora introduza erro, permitirá o cálculo da dilatação ( L) e do coeficiente de dilatação linear (α), dentro da ordem de grandeza esperada. 5. Transferidor - Os alunos poderão desenhá-lo em papel, trazendo-o pronto para a aula prática ou, então, poderão utilizar um transferidor de plástico. 34

35 Dilatação Térmica OBSERVAÇÃO A maioria dos materiais sofrem variações em suas dimensões, quando submetidos a variações de temperatura. Alguns se dilatam quando aquecidos (maioria), ao passo que outros se contraem (por exemplo, a borracha). Nesta Atividade você irá observar variações no comprimento de tubos metálicos, quando aquecidos, e irá determinar o valor do coeficiente de dilatação linear do material de que é feito cada tubo. A variação no comprimento do tubo utilizado, quando submetido à diferença de temperatura da ordem de 100 oc, é apenas uma fração do milímetro, sendo portanto de difícil observação e medida. Devemos recorrer, portanto, a um artifício bastante simples (ampliador de deslocamento) para tornar essa dilatação observável. Para entender todo o processo aqui utilizado, admita que o tubo esteja rigidamente preso por um de seus extremos, estando o outro extremo apoiado sobre um cilindro que pode girar quando empurrado pelo tubo, ao dilatar-se. Um ponteiro preso ao cilindro indica, sobre uma escala, de que ângulo este girou. Isso ilustramos na figura abaixo. Aula 2 Inicialmente, à temperatura ambiente t sala, o comprimento do tubo é L sala, a indicação do ponteiro deve estar ajustada em zero no transferidor e a parte inferior do cilindro deve estar apoiada sobre o ponto O 1. Em seguida, o tubo é aquecido até a temperatura t vapor, dilatando-se e provocando a rotação do cilindro que irá deslocar-se de O 1 para O 2 (translação do eixo geométrico do ponteiro) e cujo ponteiro indicará um ângulo θ (rotação do ponteiro ao redor do eixo geométrico). Ilustramos isso na figura da página seguinte. 35

36 Instrumentação para Ensino de Física II Figura 3. medida de partes da dilatação total pelo deslocamento e pelo angulo descrito pelo ponteiro. A dilatação total do tubo será igual ao valor do perímetro desenvolvido pelo cilindro, quando sofre uma rotação de um ângulo θ mais uma translação igual à distância entre O 1 e O 2. O valor dessa dilatação será então: Nessa expressão, θ é o ângulo, em graus, indicado pelo ponteiro e r e D são o raio e o diâmetro do ponteiro, respectivamente. Podemos, então, explicitar o coeficiente de dilatação linear a, a partir da expressão: Procedimento 1. Você poderá fazer uma montagem como a da figura6. Observe-a cuidadosamente e acompanhe os seguintes passos de instruções: 2. Coloque o tubo de vidro na garra forrada de cortiça e, após preencher 3/4 de volume do tubo com água, feche-o bem com a rolha de 1 orifício, prenda-o no suporte de laboratório, mantendo-o com uma inclinação de 30o com a horizontal, aproximadamente, como ilustramos na figura da página seguinte. 36

37 Dilatação Térmica Aula 2 3. Coloque a prancha de madeira sobre a mesa e fixe o prendedor de roupas, com percevejos, em seu extremo, conforme a figura8(a). 4. Fixe a lâmina de vidro, com percevejo, ao extremo da tábua, conforme se ilustra na figura 8(b) abaixo. 5. Conecte um extremo do tubo de látex ao tubo de ensaio e o outro extremo ao tubo de alumínio. 6. Prenda o extremo do tubo de alumínio ao prendedor de roupa, fixando-o bem (figura 8a). Apóie o extremo livre do tubo de alumínio sobre a lâmina de vidro. Veja esse detalhe na figura 8(b) abaixo. 7. Faça um furo no centro do transferidor de papel para permitir a passagem do eixo do ponteiro. Recorte esse transferidor de papel de modo que seu centro de gravidade fique abaixo do eixo do ponteiro, desse modo, enquanto o transferidor acompanha o ponteiro em sua translação, manterá sempre vertical o traço zero de referência. No Procedimento 20 faremos um comentário sobre isso. 37

38 Instrumentação para Ensino de Física II 8. Introduza o ponteiro pelo furo do transferidor, apoiando-o sobre a lâmina de vidro e mantendo-o sob o extremo do tubo metálico. 9. Mantenha o tubo metálico ligeiramente pressionado contra o eixo do ponteiro, utilizando para isso um elástico e percevejo, conforme se vê na figura 8(b). Ajuste o ponteiro, de modo a indicar zero grau no transferidor. 10. Meça e anote o comprimento Lsala compreendido entre a parte fixa do tubo de alumínio e o eixo do ponteiro. 11. Peça orientação ao seu professor para determinar a temperatura inicial do sistema e a temperatura do vapor. Anote essas temperaturas. 12. Prepare duas lamparinas a álcool, coloque-as sob o tubo de ensaio e acenda-as. 13. Aguarde a água entrar em ebulição e observe o movimento do ponteiro. Anote o máximo ângulo θ indicado. 14. Repita todos os itens anteriores, utilizando tubos metálicos de outros materiais e de outros diâmetros, fornecidos pelo seu professor. 15. Coloque o ponteiro sobre uma folha de papel e faça-o dar 10 voltas completas sem deslizar. Veja figura 9 abaixo. Determine o valor da distância P1P2 correspondente a essas 10 voltas. 16. Calcule e anote o valor do raio do ponteiro, lembrando que a distância P1P2 corresponde a 10 voltas do ponteiro e deve ser igual a 10 vezes o perímetro do ponteiro, ou seja: P 1 P 2 = 10 x 2.π.r ==> r = (P 1 P 2 )/(20π) Cálculos 17. Com os dados coletados, calcule o valor da dilatação L para cada tubo metálico. 38

39 Dilatação Térmica 18. Calcule o valor do coeficiente de dilatação linear de cada material disponível. Aula 2 Perguntas 19. O valor da dilatação linear depende das dimensões do tubo? E o coeficiente de dilatação linear? 20. Que modificações deveriam ser introduzidas na determinação da dilatação linear sofrida pelo tubo, se o eixo do ponteiro girasse sobre o seu eixo geométrico (sobre o eixo geométrico do cilindro do ponteiro), ao invés de rolar sobre a placa de vidro, como na técnica indicada em 7? Respostas e Comentários Item 17 - Os resultados desse item dependem essencialmente do equipamento utilizado (tubo e ponteiro) e da diferença de temperatura atingida. Item 18 - Os valores teóricos estão tabelados a seguir. O valor experimental depende do cuidado de cada grupo e da precisão do equipamento utilizado. E aceitável um resultado com a ordem de grandeza Uma média de todos os grupos mostrará que o coeficiente do alumínio é maior que o do latão e o do latão é maior que o do cobre. Metal o C -1 Alumínio Latão Cobre Ferro Item 19 - Um tubo muito longo sofre uma maior dilatação, em valor absoluto, do que um curto, sendo do mesmo material. O coeficiente de dilatação depende apenas do material de que é feito o corpo em questão. Item 20 - Deveria ser considerado o perímetro correspondente a um ângulo θ apenas uma vez (e não multiplicado por 2 como o fizemos). Porém, como a dilatação depende somente da diferença de temperatura, para um mesmo corpo, seu valor ( L) seria o mesmo, o que leva a concluir que o ângulo θ, agora, deve ter o dobro do valor anterior. Em outras palavras: se o ponteiro girar e transladar o L será igual ao dobro do perímetro correspondente ao deslocamento angular θ e se o ponteiro apenas girar (não transladar) o mesmo L será igual a apenas uma vez o deslocamento angular θ' (acontece, porém, que esse θ' será o dobro do anterior θ). 39

40 Instrumentação para Ensino de Física II DILATAÇÃO LINEAR II [NETTO] Apresentação Essa montagem, na vertical, dispensa o tubo metálico, substituindo-o por um fio de cobre que passa por dentro do tubo de borracha, ao longo do qual passa o vapor de água. O longo ponteiro articulado permite fácil visualização do fenômeno da dilatação. DILATAÇÃO LINEAR III (DILATAÇÃO ANÔMALA DA BORRACHA) [NETTO] Apresentação Esse projeto destaca o coeficiente de dilatação linear negativo" de uma substância, ou seja, quando aquecido o material encolhe, em lugar de esticar. A borracha é um exemplar dessa exceção no fenômeno da dilatação. O barro comum é outro desses contra-exemplos. Nessa mesma Sala temos um projeto especial sobre a dilatação anômala da borracha. 40

41 Dilatação Térmica Aula 2 DILATAÇÃO DOS SÓLIDOS II (APLICAÇÕES DO PAR BIMETÁLICO) [NETTO] Objetivos - Observar que o aquecimento/resfriamento de um par bimetálico provoca uma alteração na sua forma. - Explicar o funcionamento do par bimetálico. - Indicar algumas aplicações práticas para o par bimetálico. Pré-requisitos Conhecimento básico sobre dilatação térmica de um sólido. Material 1 par bimetálico (modelo didático ou equivalente); 1 fonte de calor (fósforo, vela, lamparina etc.); pedras de gelo; 2 lâmpadas de lanterna para 3 V; 2 pilhas comuns de lanterna; Fios de ligação (cabinho #22); 1 suporte universal para laboratório; Garras tipo jacaré; 1 starter para lâmpada fluorescente (de 15, 20 ou 40W). 41

42 Instrumentação para Ensino de Física II ORIENTAÇÃO SOBRE A ATIVIDADE Dividimos esta atividade em duas partes. A primeira é uma experiência qualitativa muito simples, com um roteiro de discussão. Para efetuá-la, o aluno deve ter apenas uma noção básica do que seja o fenômeno de dilatação térmica, ou seja, saber que, (a) de modo geral, uma certa substância se expande ao ser aquecida e se contrai ao ser resfriada; (b) tendo cada material um certo coeficiente de dilatação, que indica o quanto ele se expande ou se contrai, ao sofrer uma variação unitária de temperatura. Com base nisso, o aluno irá observar e explicar o que ocorre com um par bimetálico ao ser aquecido e resfriado. É importante que nas duas situações os alunos observem o par, até atingir a forma curva (modelo didático). A segunda constitui-se na montagem e observação de um circuito elétrico simples onde se utiliza um par bimetálico. Por envolver algumas noções de circuitos elétricos, sugerimos que o professor faça a montagem em classe, explicando aos alunos cada etapa. O principal objetivo desta segunda parte é levar os alunos a terem uma idéia de como podemos utilizar um par bimetálico como sensor de temperatura. É interessante que eles próprios tentem também imaginar outras aplicações práticas para o par. Sugerimos, a seguir (figura 1), um circuito elétrico. Cabe ao professor optar por montá-lo ou não como, também, procurar outras idéias. O interruptor térmico Podemos montar vários circuitos elétricos, utilizando um par bimetálico para fazê-lo funcionar como um interruptor térmico; um sensor de temperaturas. Sugerimos um circuito que consideramos o mais simples, para que o aluno possa entender o que ocorre. 42

43 Dilatação Térmica Nesse circuito P1 e P2 são pilhas comuns de lanternas de 1,5V cada, ligadas em série, de modo que a tensão total disponível é de 3,0 V. L1 e L2 são lâmpadas (para lanternas de 2 pilhas) associadas em série e PB é um starter para lâmpada fluorescente (qualquer modelo), normalmente constituído por um ou dois pares bimetálicos. O professor deverá acompanhar as instruções dos itens 1 a 7 para a construção e demonstração do interruptor térmico. 1. Montar o circuito só com as duas pilhas e as duas lâmpadas em série, sem o par bimetálico. 2. Dar uma noção do que ocorre nesse circuito; por exemplo, "a pilha fornece energia que é transportada por certas partículas até as lâmpadas; daí o brilho das mesmas". A 'profundidade' das explicações ficará ao cargo do professor, na dependência do nível escolar da classe. A única observação, para a qual alertamos, é não usar termos populares, tais como, 'voltagem' e 'amperagem' em lugar de 'diferença de potencial' e 'intensidade de corrente elétrica'. Ainda, algo assim, poderão ser acrescentados nessas noções: - Quanto mais pilhas, mais energia e, portanto, maior o brilho [use inicialmente uma pilha e depois, duas]. - Como há 2 lâmpadas iguais, a energia das pilhas é dividida em duas: metade para cada lâmpada. - Para a energia ser transportada para as lâmpadas, precisamos ter um circuito fechado. Se abrirmos esse circuito, em algum ponto, as lâmpadas se apagam. 3. Quebrar a ampola de vidro do starter para a lâmpada fluorescente (use um pano para envolvê-lo e bata com um martelo) e observá-lo atentamente. Ele é constituído normalmente de um (B) ou dois (A) pares bimetálicos, como mostramos na figura abaixo. Aula 2 4. Verificar que, ao se aquecer (com a chama de uma lamparina) o starter, as lâminas se unem e ao se resfriar, elas se separam (em alguns casos é preciso, com um alicate de ponta fina, torcer o condutor fixo para o lado de dentro ficando o par bimetálico para o lado de fora do conjunto). 43

44 Instrumentação para Ensino de Física II 5. Ligar o starter em paralelo com uma das lâmpadas (optamos pela L2). Use fios dotados de jacarés. 6. Verificar e explicar o que ocorre com o brilho da lâmpada quando o starter for aquecido, através da chama de um fósforo ou da lamparina. Quando as lâminas estão separadas, não há passagem de corrente elétrica pelo par (PB), pois o trecho de circuito AB, onde se encontra o PB, está aberto. As duas lâmpadas brilham como antes de ligarmos o par no circuito, como se ilustra na figura 3a abaixo. Ao aquecermos o starter, as lâminas se juntam e fecham o circuito no trecho AB que contém PB. Como ele tem resistência muito pequena (praticamente, zero), quase toda corrente elétrica (I ) passa pelo par PB e não pela lâmpada L2. L2 se apaga e L1 brilha mais, pois agora a corrente que passa por L1 (I') é maior que antes (I), uma vez que L2 não consome energia das pilhas. Ilustramos isso na figura 3b. 7. Aquecer (por meio de um fósforo) e resfriar (soprando) o par PB várias vezes e observar, em seguida, que a lâmpada L2 se acende e apaga enquanto L1 aumenta e diminui o brilho. Veja pergunta sobre 'Alarme de incêndio' (Proced. 9) EXPLICANDO O FUNCIONAMENTO DO BIMETAL Você já deve ter observado e estudado o que ocorre quando aquecemos e resfriamos uma substância. No primeiro caso, há uma expansão da mesma e no segundo, uma contração. Habitualmente se usa o termo 'dilatação' quando se refere apenas à expansão; não deve ser assim, o termo dilatação deve se referir tanto à expansão como a contração. Ocorre 'dilatação' quando a substância sofre uma variação de temperatura. Você também já deve ter constatado que cada objeto sofre uma dada dilatação, quando sujeito à uma determinada variação de temperatura, 44

45 Dilatação Térmica cujo valor depende essencialmente de suas dimensões e do coeficiente de dilatação do material de que é feito o objeto. Este coeficiente é uma característica da substância. Imagine, por exemplo, a seguinte situação: Duas barras de metais diferentes, de mesmo comprimento inicial, são aquecidas simultaneamente por uma mesma fonte de calor. Se o material de que é feita a barra A tem coeficiente de dilatação linear maior do que o da barra B, verificaremos que A se dilata mais do que B, conforme ilustramos na figura 4ª abaixo. Aula 2 Imagine agora que soldamos essas duas barras, uma sobre a outra, tal como mostra a figura 4b acima. O que você espera que ocorra ao aquecermos esse conjunto? É justamente isso que você irá observar nesta atividade. A esse conjunto de duas lâminas de materiais diferentes, unidas uma sobre a outra, damos o nome de par bimetálico. Você irá aquecer e resfriar um par bimetálico tal como o da figura abaixo (modelo didático) e observar o que ocorre. Procedimento - Parte A 1. Faça uma marca qualquer em um dos lados do par bimetálico, para identificar suas faces. 2. Aqueça o par, por meio de uma fonte de calor, em duas posições, tal como mostra a figura abaixo. 45

46 Instrumentação para Ensino de Física II Descreva o que ocorre com o par em cada situação e procure explicar o porquê. 3. Com base no que você observou em (2), identifique a lâmina que mais se dilatou ao ser aquecida. 4. Coloque agora o par em contato com o gelo: do mesmo modo que em (2), uma vez cada face. Descreva o que você observou. 5. Com base no que você observou em (4), identifique a lâmina que mais se contraiu ao ser resfriada. 6. Compare o comportamento do par nas situações (2) e (4), de aquecimento e resfriamento. Explique a diferença. 7. Identifique a lâmina que possui maior coeficiente de dilatação. 8. Procure imaginar algumas aplicações práticas para o par bimetálico. 9. Como você poderia montar um circuito de alarme contra o fogo, utilizando um par bimetálico? Desenhe esse circuito e descreva seu funcionamento. Procedimento - Parte B Efetue com este par uma aplicação. Para isso, peça orientação ao seu professor... ou, invente à vontade! Comentários Itens 2 e 3 - A figura 7a abaixo ilustra o que ocorre com o par bimetálico, quando aquecido. O material de que é feita a lâmina B tem maior coeficiente de dilatação do que o da lâmina A e, portanto, dilata-se mais. 46

47 Dilatação Térmica Itens 4 e 5 - A figura 7b acima ilustra o que ocorre quando o par bimetálico é resfriado. A lâmina B se contrai mais do que a A, o que confirma que o coeficiente de dilatação de B é maior que o de A. Item 6 - Estando o par sem deformação (lâminas planas) à temperatura ambiente, ele se curvará num sentido, quando aquecido acima da temperatura ambiente e se curvará no sentido oposto, quando resfriado abaixo da temperatura ambiente. Item 7 - Veja as respostas dos itens 2 e 5. Item 8 - Algumas aplicações para o par bimetálico: termostatos para geladeiras; ferro automático de passar roupa; alarmes contra incêndio; termômetros para altas temperaturas etc. Item 9 - O mesmo circuito da figura 3a. Quando a fonte de calor é mantida junto ao par bimetálico, uma das lâmpadas permanecerá acesa e a outra apagada. Uma das lâmpadas pode ser indicadora da situação normal e a outra, da situação de incêndio. Aula 2 DILATAÇÃO DOS LÍQUIDOS [NETTO] Objetivos - Observar que o aquecimento de um líquido provoca um aumento em seu volume. - Calcular experimentalmente o coeficiente de dilatação volumétrica de um líquido. - Concluir que, a diferentes líquidos, correspondem coeficientes de dilatação diferentes. Pré-requisitos Os alunos deverão reconhecer a expressão: V = V o (1 + γ. t). Material 1 termômetro (-10 a 110 o C); 1 béquer de 1000 ml ou recipiente para banho-maria; 1 seringa de injeção sem o êmbolo, de 3 ml, (com agulha); 1 tubo de ensaio de 25 mm x 200 mm ou recipiente de vidro de aproximadamente 100 ml, com rolha de borracha (vidro de remédio, garrafinha etc.); 1 bico de Bunsen, lamparina a álcool ou ebulidor elétrico; 1 tripé para tela de amianto, com tela de (18 x 18) cm; Água, álcool e glicerina em volume igual ao do recipiente de vidro; 1 folha de papel milimetrado ou quadriculado; 1 proveta de 100 ml ou outro recipiente graduado. Orientação para o professor Nesta experiência, os alunos deverão obter os coeficientes de dilatação térmica de três líquidos: água, álcool e glicerina. Será apresentado um equipamento bastante simples que facilita a medição da variação do 47

48 Instrumentação para Ensino de Física II volume do líquido, ao ser aquecido. Os alunos deverão encher totalmente o recipiente de vidro, uma vez com cada líquido. Desse modo, o volume inicial do líquido corresponde ao volume do recipiente. Os acréscimos nesse volume, correspondentes a cada variação de 5 o C na temperatura, deverão ser medidos com uma seringa de injeção interligada ao recipiente, por meio de sua agulha. É importante que a água e o álcool sejam aquecidos no intervalo de 30 a 50 o C, pois fora dessa faixa de temperaturas esses líquidos apresentarão problemas (o coeficiente de dilatação da água varia conforme a faixa de temperatura; o álcool, a partir de um certo ponto, se volatiliza; a glicerina, entretanto, poderá ser aquecida até 70 o C sem apresentar anormalidades). Com os dados obtidos, os alunos deverão construir gráficos do volume do líquido em função da temperatura, os quais devem resultar aproximadamente lineares, dentro do intervalo de temperatura indicado. Para a obtenção do coeficiente de dilatação do líquido através desses gráficos, é preciso traçar as retas médias e calcular seus coeficientes angulares. A experiência pode ser feita em menor intervalo de tempo, se os alunos forem agrupados em 3, de tal modo que cada um deles faça as medidas para um dos líquidos e, em conjunto, façam a análise dos três líquidos, podendo comparar os resultados. Se o professor considerar complexo o procedimento proposto, uma outra alternativa é medir apenas o volume inicial e final do líquido correspondentes às temperaturas de 30 e 50 o C, respectivamente e, através da relação V/(V o. t) calcular o coeficiente de dilatação do liquido. Introdução Neste experimento, você poderá observar a dilatação ( V) de três líquidos ao serem aquecidos ( t), bem como, calcular seus respectivos coeficientes de dilatação ( ). A dilatação dos líquidos, apesar de maior que a dos sólidos (cerca de 10 vezes), também é pequena em confronto com o volume total ensaiado, de modo que, para podermos observá-la e mediá-la, temos de usar processos de amplificação. Nesta experiência, o liquido será colocado em um recipiente de vidro (cuja dilatação própria iremos desprezar) e interligado a um tubo mais fino (no caso, uma seringa de injeção). Ao aquecer-se, o líquido se dilata e um pequeno acréscimo no seu volume elevará sensivelmente a altura do mesmo no tubo mais fino (seringa). Isso facilitará a medida da variação do volume do líquido em função do aumento de temperatura. Esse procedimento será feito para três líquidos diferentes, de modo que você poderá comparar a dilatação térmica dos três. Você fará leituras do volume do líquido, na seringa de injeção, a cada variação de temperatura 5 o C e construirá gráficos do volume em função da temperatura. Conhecendo-se a relação: V = V o (1 + γ. t), você poderá calcular os 48

49 Dilatação Térmica coeficientes de dilatação γ dos líquidos, a partir dos gráficos. Procedimentos 1. Encha o recipiente de vidro com água até a boca, despeje-a em seguida em uma proveta (ou qualquer outro recipiente graduado) e meça o volume de água: V o. 2. Introduza a agulha da seringa através de uma rolha que tenha um tamanho adequado para fechar o recipiente de vidro. Siga ilustração da figura abaixo. Aula 2 3. Encha novamente o recipiente de vidro com água até a boca. Cuidado para não deixar bolhas de ar. 4. Feche o recipiente com a rolha, tomando cuidado para que não fique qualquer bolha de ar dentro do vidro. 5. Coloque o equipamento, montado acima, no interior de um béquer contendo água até a boca do recipiente de vidro (sem cobrir a rolha), conforme a figura Abaixo. 49

50 Instrumentação para Ensino de Física II 6. Mergulhe o termômetro na água do béquer. 7. Aqueça o conjunto desde 30 (ou ambiente) até 50 o C, anotando o volume do líquido marcado na escala da seringa, de 5 em 5 o C. 8. Repita o procedimento (2 a 6), utilizando o álcool e em seguida a glicerina. No caso da glicerina, o aquecimento deverá ser feito desde 30 até 70 o C. 9. Organize os dados obtidos, como sugerido na Tabela I. Temperatura t ( o C) Volume na seringa V (ml) Água Álcool Glicerina 10. Construa um gráfico do volume (V) em função da temperatura (t), para cada um dos três líquidos (traçando as retas médias pelos pontos obtidos). 11. Com base nesses gráficos, você pode verificar qual dos três líquidos tem maior e qual tem menor coeficiente de dilatação? Como? 12. Qual a relação algébrica entre o coeficiente angular de uma reta obtida e o coeficiente de dilatação do líquido correspondente? 50

51 Dilatação Térmica 13. Utilizando esta relação, calcule o coeficiente de dilatação térmica de cada um dos líquidos, a partir dos coeficientes angulares das retas. 14. Qual a relação entre os três coeficientes de dilatação? Aula 2 Comentários Item 9. Os resultados obtidos, com nossos dados, estão apresentados na tabela II. Dados utilizados: Volume inicial: Vo = 113 ml; Seringa de vidro de 3 ml Tabela II Temperatura t (oc) Volume na seringa V (ml) Água Álcool Glicerina 30 0,2 0,8 0,4 35 0,4 1,3 0,6 40 0,5 1,8 0,8 45 0,7 2,4 1,0 50 0,9 2,9 1, , , , ,3 Item 10 - Gráficos correspondentes à tabela II. 51

52 Instrumentação para Ensino de Física II Nos intervalos de temperatura considerados, os gráficos devem ser aproximadamente lineares, podendo-se traçar retas médias pelos pontos obtidos. Itens 11 e 12 - Sendo a o coeficiente angular da reta, temos: a = V/ t e como o coeficiente de dilatação do liquido γ é dado por: γ = V/(V o. t), segue-se que: γ = a/v o. O liquido cuja reta tiver maior inclinação tem maior coeficiente de dilatação, pois maior inclinação significa maior variação no volume para uma mesma variação de temperatura, ou seja, maior dilatação. O coeficiente de dilatação é igual ao coeficiente angular da reta, dividido pelo volume inicial do líquido. Item 13 - Dos gráficos que apresentamos, obtemos os seguintes resultados: Líquido Coeficiente angular da reta: a = V/ t (ml/ o C) Coeficiente de dilatação: γ = a/v o ( o C -1 ) Água 0, Glicerina 0, Álcool 0, Item 14 - Dos resultados obtidos acima: γ álcool /γ água = 3,1 ; γ glicerina /γ água = 1,3, resultados entre 2,5 e 4,0 para a razão γ álcool /γ água e entre 1,0 e 1,5 para a razão γ glicerina /γ água são aceitáveis neste experimento. Valores de tabelas técnicas: γ álcool = o C ; γ água = o C e γ glicerina = o C. DILATAÇÃO POR EFEITO JOULE [NETTO] Apresentação De montagem extremamente simples, o projeto evidencia, mediante o deslocamento de um ponteiro ao longo de um quadrante graduado, o fenômeno da dilatação linear do fio metálico aquecido. A fonte de calor, no caso, é a conversão da energia elétrica em térmica (efeito Joule), no próprio fio no qual se pesquisa a dilatação. Uma fonte de alimentação ajustável de 0 a 12 VCC ou mesmo um transformador para 6,3VAC servem para o experimento. 52

53 Dilatação Térmica Aula 2 COMENTÁRIO SOBRE AS ATIVIDADES Os alunos e futuros professores devem ter sentido dificuldade em fazer todos os experimentos. Isso é normal já que temos muitas formas de se medir a temperatura e nem todos tem facilidade em manusear ou adquirir alguns dos materiais. Estes devem, através de vídeo aulas, ter percebido que mesmo alguns projetos sérios não conseguem se afastar do conceito das aulas teóricas baseadas na exposição de conceitos e na resolução de exercícios. 53

54 Instrumentação para Ensino de Física II CONCLUSÃO Mostramos através de um texto simples complementado com alguns experimentos de baixo custo que o conceito de dilatação térmica, pode ser ensinado de forma lúdica e menos teórica. Também ficou claro que termologia é um tema que envolve muitos fatos (experiências) corriqueiros e cotidianos e que podemos torná-lo um tema mais atraente e menos decorativo para os alunos. Deve ter ficado claro para o futuro professor que existem muitos conceitos e paradigmas envolvidos nas explicações dos fenômenos termodinâmicos. Que podemos usar um ou mais destes ao explicar estes. Estes devem ter ficado cientes que existem diversos materiais de apoio ao ensino de física, como ludotecas e vídeos aulas, que podem ser usados como reforço no aprendizado. RESUMO Apresentamos aqui um texto simples sobre dilatação térmica. Complementamos este com alguns experimentos de baixo custo elaborados por nós mesmos e por outros retirados de diversos sites de ensino principalmente do site feira de ciências. Mostramos que existem vários vídeos aulas, alguns feitos de forma profissional, que devem ser sugeridas aos seus futuros alunos. REFERÊNCIAS SOUZA e AGUIAR. Monografia de conclusão de curso. UFRJ omnis.if.ufrj.br/~carlos/inic/luizfernando/monografialuizfernando.pdf LUIZ F. Neto. Feira de Ciências - HALLIDAY, D., Resnick, R., Walker, J.; Física, Vol. 2, Livros Técnicos e Científicos Editora, Rio de Janeiro, 1996 TIPLER, P.A.; Física (Para Cientistas e Engenheiros), Vol.2, Gravitação Ondas e Termodinâmica, 3a Ed., Livros Técnicos e Científicos Editora S.A.,

55 CALORIMETRIA Aula 3 META Fazer com que o estudante comece a pensar no ensino de ciências como algo orgânico que está em profunda transformação. Fazer com que os alunos percebam através de um texto básico complementado com atividades lúdicas, applets de ensino, vídeos, que o conceito de calorimetria pode ser apreendido de forma simples e divertida. OBJETIVOS Ao final desta aula, o aluno deverá: estar cientes das novas possibilidades e dos desafi os que envolvem o ensino de ciências em geral. Estes, também, devem ter compreendido que as ciências naturais estão baseadas na experimentação e que esta é feita de ensaios, experiências e medidas e que estas levam a compreensão e matematização de conceitos físicos (naturais em geral). PRÉ-REQUISITOS Os alunos deveram ter cursado psicologia da educação física A e B.

56 Instrumentação para Ensino de Física II INTRODUÇÃO Vamos nesta aula abordar o tema calorimetria. Vamos adaptar o texto do Prof. Bisquolo feito para o site de ensino da UOl e mostrar que existem vários applets de ensino sobre o tema e um bom número de sugestões de experimentos de baixo custo e fácil confecção. Esperamos que você se sinta motivado em abordar este tema com seus futuros alunos. No final desta aula tomamos extratos de um artigo sobre o uso de materiais cerâmicos na indústria e de sua futura aplicação. Quando se fala em termologia logo nos lembramos dos efeitos nocivos da indústria sobre o meio ambiente em geral. Lembramos principalmente do efeito estufa e do aquecimento global. Com isto queremos levantar a questão do papel da física no futuro desenvolvimento de novas tecnologias que levem a preservação da natureza. CALORIMETRIA Calorimetria é a parte da física que estuda as trocas de energia entre corpos ou sistemas quando essas trocas se dão na forma de calor [wikipédia]. Calor significa uma transferência de energia térmica de um sistema para outro, ou seja: podemos dizer que um corpo recebe ou cede calor (como no caso da energia potencial U), mas não que ele possui um valor definido de calor. A Calorimetria é uma ramificação da termologia. CALOR Considere dois corpos, A e B, que estão inicialmente isolados entre si e a temperatura diferente e isolados termicamente do ambiente ao redor. Coloquemo-los em contato térmico, como ilustra a figura abaixo [Netto]: 56

57 Calorimetria Após algum tempo, observamos que esses dois corpos se encontram com a mesma temperatura. O que estava com maior temperatura esfriou e o que estava com menor temperatura esquentou. Quando isso ocorre, dizemos que os corpos estão em equilíbrio térmico e a temperatura final é chamada de temperatura de equilíbrio. Isso acontece porque foi determinado experimentalmente que o corpo de maior temperatura sempre fornece certa quantidade de energia térmica para o outro de menor temperatura. Essa energia térmica quando está em transito de um corpo para outro é denominada calor. Aula 3 CAPACIDADE TÉRMICA E CALOR ESPECÍFICO SENSÍVEL Os corpos e as substâncias na natureza reagem de maneiras diferentes quando recebem ou cedem determinadas quantidades de calor. Alguns esquentam mais rápido que os outros. Podemos exemplificar isso com a seguinte situação: Tomemos duas panelas contendo o mesmo volume de água na primeira e óleo de cozinha na segunda. Levemos as duas ao fogo e deixemos por 5 minutos. Se tivermos um termômetro que suporte até 100 oc poderemos observar que a água está mais quente que o óleo. Nossa mãe ou empregada dirá que a água esquenta mais rápido que o óleo. Notaremos que o óleo é mais pesado que a água. Em linguagem da calorimetria dizemos que a água absorve melhor o calor, ou seja, possui maior capacidade térmica c. Tomemos outro exemplo: Tomemos duas panelas com quantidades diferentes de volume de água. Levemos as duas ao fogo e deixemos esquentar por 5 minutos. Observaremos que a que possui maior quantidade de água estará mais fria que a com pouca água. O importante para nós é observar que quanto mais água houver na panela, maior será a quantidade de calor necessária para se atingir a temperatura desejada e por isso ela terá uma capacidade térmica maior. 57

58 Instrumentação para Ensino de Física II Podemos, então, concluir que a capacidade térmica depende diretamente da massa do corpo e, portanto, pode ser calculada da seguinte forma: C=c.m cal A capacidade térmica pode ser medida usualmente em o C e no Sistema J Internacional em K, assim como o calor específico é medido usualmente cal J em o C e, no Sistema Internacional em. kg.k Observamos na natureza que podem ocorrer dois fenômenos quando fornecemos ou retiramos energia calorífica de um corpo. O caso mais comum é do corpo aumentar ou diminuir sua temperatura, dependendo se recebeu ou cedeu calor. Pode ocorrer de não variar a temperatura do corpo, mas como podemos notar, neste caso haverá uma mudança de estado do corpo. Por exemplo, a água pode congelar (virar gelo) ao perder calor ou evaporar ao receber calor. O calor trocado neste dois casos recebem nomes especiais que vamos tratar abaixo. CALOR SENSÍVEL O nome que damos ao calor cedido ou retirado a um corpo cujo único efeito é causar uma variação em sua temperatura é calor sensível Q. Pode-se verificar experimentalmente que Q é diretamente proporcional à massa do corpo, a sua variação de temperatura e seu material, sua capacidade térmica. Então, é possível calcular a quantidade de calor trocado pelos corpos através da seguinte equação matemática: Q=m.c T 58

59 Calorimetria Essa equação é conhecida como a equação fundamental da calorimetria e mostra que o calor sensível depende da massa (m), do calor específico (c) e da variação de temperatura do corpo ( T ). Aula 3 CALOR LATENTE [NETTO] Outra conseqüência das trocas de calor é uma mudança do estado físico dos corpos. Podemos facilmente derreter o gelo, para isso basta deixá-lo à temperatura ambiente e a troca de calor com o meio fará o serviço. Um fato interessante que ocorre durante a mudança de estado físico é que a temperatura do corpo permanece constante. Nesse caso, ele está sendo usado para alterar o grau de ligação delas. Por exemplo, quando derretemos um corpo, o calor está sendo usado para uma mudança no estado de agregação das moléculas o que o fará, no final, atingir o estado líquido. Outro fato observado é que quanto mais calor é fornecido para a mudança de estado físico, maior será a massa da substância que sofreu essa transformação. Sendo Q a quantidade de calor trocada para a mudança de estado físico e m, a massa transformada, teremos a seguinte relação: Q=m.L Note-se que se Q > m.l então não haverá mais gelo para derreter e a água começará a aquecer. A grandeza L é conhecida como calor latente específico e pode ser determinada em cal, ou no Sistema Internacional J g em. kg ATIVIDADES Tome alguns cubos de gelo e coloque-o em uma pequena porção de água. Verifique através de um termômetro que depois que a água atingiu zero graus Celsius e o gelo não tenha derretido totalmente que a água permanece à 0 0 C até que toda o gelo tenha derretido. 1. APPLETS DE ENSINO DE FÍSICA 1.1. CALORIMETRIA - Ciência a Mão (tem que fazer o download e instalar). Link = calorimetria 59

60 Instrumentação para Ensino de Física II 1.2. Labvirt (tem que fazer o download e instalar) Passos: Entre no site do labvirt (abaixo). Baixe o programa para uma pasta pessoal. A minha fica no c:/ e se chama aplicativos. C:\aplicativos\ sim_calorimetria_cafecomleite\web\labvirt\simulacoes\tempupload Para abrir o aplicativo click no ícone sim_calorimetria_cafecomleite. fi refox. Irá abrir a janela abaixo. Se divirta. Link Figura 1- Segunda Janela. A terceira descubra??? 60

61 Calorimetria 1.3. Fisica com Ordenador ou Link calorespecfranco/appletmedidace.htm Prática virtual com o auxilio do applet de A. Franco. Medida do equivalente em água de um calorímetro e do calor específico de um sólido. Ao clicar em preparar o applet enche a cuba de água. Ao clicar em calcular o applet coloca a água da cuba no reservatório e mede a temperatura de equilíbrio. Aula 3 Figura 2 - Applet de F.Garcia Site de Ensino do Prof. David N. Blauch; dablauch@davidson.edu Link html Não precisa fazer o download. Está em Inglês. Tradução do texto (básico) As seguintes quantidades podem ser calculadas. - A capacidade térmica do calorímetro - A capacidade térmica da água - O calor da solução para cada soluto. - O calor da neutralização: - O calor da reação para o 61

62 Instrumentação para Ensino de Física II 1.5. Visite o site abaixo da Universidade de IOWA feito/administrado pelo prof. Thomas J. Greenbowe Projeto de Ensino Wolfram ( 62

63 Calorimetria Aula Site de Ensino administrado pelo Prof. Davidson davidson.edu/vce/chemistryapplets.html LUDOTECA (EXPERIMENTOS) Experimentos Conceituais de Calorimetria. 1. Para este experimento vamos precisar de dois termômetros, duas canecas, uma jarra, um aquecedor de água elétrico e água. Tome porções iguais de água em cada caneca e aqueça a água de uma das canecas até que ela atinja aproximadamente 80º. Depois despeje as águas na jarra e a misture rapidamente e volte a colocá-las nas canecas. Meça a temperatura de equilíbrio 63

64 Instrumentação para Ensino de Física II das canecas e verifique que elas estão muito próximas entre si, sendo que a água da caneca em que esquentamos parte da água deve estar mais quente. Discussão: Discuta com a classe qual seria a temperatura de equilíbrio esperado da mistura de águas e por que a temperatura da caneca em que esquentamos parte da água deve estar mais quente. Discuta como podemos melhorar o experimento. Por exemplo, através da introdução de recipientes adiabáticos (garrafas térmicas). Outro exemplo: um pouco antes de realizarmos a experiência poderíamos aquecer uma porção de água a uma temperatura média entre a ambiente e 80º e colocá-la na jarra antes de misturarmos as águas. Por quê? Exemplo prático: Mande-os observarem nos cafés que as xícaras ficam em cima da máquina de café expresso para ficarem aquecidas. Por quê? 2. Para este experimento precisaremos de água, de um termômetro, de uma jarra de vidro e uma garrafa térmica. No começo da aula aqueçamos uma porção de água até aproximadamente 90º. Depois coloquemos partes iguais de água na jarra e na garrafa térmica (e lembre-se de fechá-la). Após meia hora meça a temperatura das águas e discuta com os alunos por que podemos considerar a garrafa térmica um recipiente adiabático, onde não há troca de calor, e a jarra um sistema aberto. CAPACIDADE TÉRMICA DO CALORÍMETRO [NETTO] Introdução O calorímetro escolar nada mais é que uma caneca de alumínio de parede fina (providência que minimiza sua massa) que se ajusta perfeitamente no interior de um reservatório de isopor munido de tampa, também de isopor. Obviamente, quando se estudam trocas de calor utilizando tal calorímetro, essa caneca de alumínio participará também de tais trocas, recebendo ou fornecendo calor para as substâncias de seu interior, afetando o resultado final. Assim, para que se faça o devido equacionamento calorimétrico é necessário que se conheça a capacidade térmica dessa caneca do calorímetro. Esse experimento tem por objetivo essa determinação. Material Calorímetro com tampa de um furo, ebulidor elétrico (300 W x 110 V), béquer de 250 ml, béquer de 400 ml, béquer de 1000 ml, balança sensível ao décimo do grama, termômetro de décimo de grau, de 0 o C a 50 o C. 64

65 Calorimetria Procedimento 1. Use o béquer de 1000 ml para guardar água gelada (água em contato com gelo) e o de 400 ml para aquecer água por meio do ebulidor elétrico. O béquer de 250 ml deve ser usado para as pesagens. Passe o termômetro pelo furo da tampa do calorímetro. 2. Coloque no calorímetro M1 gramas de água a temperatura t1 (de preferência uns 5 o C abaixo da temperatura ambiente). 3. Retire o termômetro do calorímetro e determine com ele a temperatura t2 (uns 5 oc acima da temperatura ambiente) de M2 gramas de água que devem ser colocadas, a seguir, rapidamente, no calorímetro. 4. Determine a temperatura t de equilíbrio, de acordo com a seguinte técnica: Procure homogeneizar a temperatura da água sacudindo o calorímetro, você observará que a coluna termométrica sobe rapidamente e depois começa a descer. Leia a temperatura mais alta. Aula 3 EQUACIONANDO A equação calorimétrica do processo será: M 1.ca.(t - t 1 ) + B.(t - t 1 ) = M 2.ca. (t 2 - t) onde ca é o calor específico da água e B a capacidade térmica do calorímetro. Da expressão acima obtém-se: B = [M 2.ca (t 2 -t)/(t-t 1 )] - M 1.ca Na prática, o valor numérico de B é obtido com certa simplificação através dos seguintes cuidados: Tomam-se massas iguais de água fria e quente (M = M 1 = M 2 ) e, como ca = 1 cal/(g. o C) obtemos para B o seguinte valor numérico: B = M.[(t 2 -t)/(t-t 1 ) - 1] (*) A experiência deve ser repetida de 5 a 10 vezes. Preencha um quadro como o do modelo abaixo e calcule o valor médio de B. Exp.N o M t 1 t 2 t t - t 1 t 2 - t B (*) 1 2 Nota: Você percebeu que participou das trocas de calor mais um elemento que não foi considerado no equacionamento? Não? Pois bem, foi o termômetro. Ele também tem a sua capacidade térmica e, como isso, interfere nas trocas de calor. Como você faria para determinar a capacidade térmica do termômetro? 65

66 Instrumentação para Ensino de Física II CONSTRUÇÃO DO CALORÍMETRO Como dissemos o material utilizado para construir o calorímetro constitui-se, basicamente, de dois recipientes de isopor para latas de 350 ml e mais uma dessas latas vazia, da qual se retira a tampa com a ajuda de um abridor de latas. Um dos dois recipientes de isopor será usado como a tampa do calorímetro. Para isso, cortamos, a aproximadamente dois dedos do fundo do recipiente, a peça que vai servir a esse fim. Toma-se o cuidado para que esse corte seja bem feito, pois a tampa deve encaixar da melhor maneira possível na parte superior do recipiente de isopor que contém a lata sem tampa. Esta última, geralmente, sobressai uns dois dedos do recipiente de isopor que a contém. Por fim, fazemos uma perfuração central na tampa de isopor, de modo que o diâmetro do furo sirva para passar perfeitamente o termômetro que será usado nas experiências de calorimetria. Feito isso, temos o nosso calorímetro pronto para realizar as experiências. MEDIDAS COMPARATIVAS E PROCEDIMENTOS EXPERIMENTAIS a) Capacidade térmica dos calorímetros Para a determinação das capacidades térmicas dos calorímetros alternativos e da Funbec, partiu-se das medidas das temperaturas de equilíbrio térmico que estes alcançavam quando trocavam calor com certa quantidade de água previamente fervida. A temperatura inicial dos calorímetros era a ambiente2 e a quantidade de água usada foi de 340g para o calorímetro alternativo e de 200g para o da Funbec. Tais valores correspondiam às suas capacidades volumétricas máximas. A água fervida, antes de ser rapidamente jogada no calorímetro, tinha a sua temperatura previamente avaliada. Após a ação de verter a água dentro do calorímetro, tomava-se o cuidado de fechá-lo imediatamente e encaixar o termômetro no buraco da tampa, a fim de medir a temperatura de equilíbrio térmico. Depois da medida da temperatura de equilíbrio e da precisa determinação da quantidade de água vertida, passávamos ao cálculo da capacidade térmica. O cálculo da capacidade térmica sai diretamente do primeiro princípio da calorimetria, que diz o seguinte: quando dois corpos, termicamente isolados, trocam entre si calor, sem ganhar ou perder energia para outros corpos, a quantidade de calor cedida por um deles é igual à quantidade de calor que o outro recebe, ou seja, Qcedido=Qabsorvido 66

67 Calorimetria Sabendo que a capacidade térmica dos calorímetros é C Q / t e que a quantidade de calor cedido ou recebido é Q mc t, podemos estabelecer a seguinte relação: Aula 3 Qágua=Qcalorímetro (a quantidade de calor cedido pela água é igual à quantidade de calor absorvido pelo calorímetro), que é a capacidade térmica do calorímetro, no qual ma é a massa de água, ca o calor específico de água e t a variação de temperatura da água ou do calorímetro. Da relação anterior obtivemos as seguintes medidas para ambos os calorímetros: C (Funbec) = 20,74 ± 1,07 cal/ C C (Alternativo) = 19,7 ± 0,7 cal/ C b) Isolamento térmico Um segundo ponto importante de avaliação comparativa entre os calorímetros refere-se à qualidade do isolamento térmico de ambos. Para isso, fizemos um teste dessa qualidade. Assim, passamos a medir o decréscimo da temperatura interna dos calorímetros a partir da temperatura de equilíbrio em função do tempo (de 10 em 10 minutos), durante 40 minutos. Na tabela a seguir mostramos as temperaturas dos calorímetros em função do tempo. Pela tabela, verifica-se que as taxas de perda de calor entre os calorímetros são praticamente equivalentes. Temperatura(±0,5 o C) Tempo Funbec T Alternativo T (mim) 0(t e )

68 Instrumentação para Ensino de Física II DIFUSÃO CULTURAL Vamos discutir a seguir um texto sobre a aplicabilidade de materiais cerâmicos na indústria automobilística retirado do artigo Inovações tecnológicas: aplicação de materiais cerâmicos na indústria automobilística [Nóbrega, Fritz e Souza]. O motivo principal e o de introduzir a idéia de que motores a combustão jogam uma quantidade enorme de calor no meio ambiente, contribuindo negativamente para o efeito estufa (aquecimento do ambiente). Antes de ler trechos deste artigo seria bom pensarmos como poderíamos diminuir esta emissão de calor. De que é feito (material) o motor de um carro (metal = condutor de calor)? Como poderíamos substituir o metal por um elemento isolante (adiabático)? Louças que vão ao forno são feitas de vidro ou cerâmicas? Poderíamos construir motores feitos de materiais cerâmicos? Trecho 1 - Hoje se pode dizer que os materiais metálicos representam cerca de 70% de um automóvel em substituição à madeira que era responsável por 85% da carroceria nos anos 20. Os demais 30% são provenientes de materiais como plásticos, vidros, têxteis, tintas e outros. (MEDINA e NAVEIRO, 2000). As inovações em materiais são denominadas de inovações invisíveis, ou seja, inovações que o consumidor não percebe ou não valoriza a não ser indiretamente pelo que oferecem (CLARK e FUJIMOTO, 1991 apud MEDINA e NAVEIRO, 2000). Vários são os fatores que forçam a busca por novos materiais como a necessidade de tornar os veículos mais leves, mais resistentes e menos poluentes promovendo a melhoria do desempenho e a redução do custo do automóvel. Esse processo tem implicado em várias mudanças na indústria automobilística, tanto na parte operacional de sua forma produtiva, quanto na forma de elaboração de projetos de veículos novos levando as indústrias automobilísticas a considerarem no projeto desde a escolha do tipo de material até o tipo de consumidor. 68

69 Calorimetria O objetivo do artigo é apresentar a utilização do material cerâmico como substituto de materiais na fabricação de peças dos automóveis, e os aspectos tecnológicos, econômicos e ambientais que interferem nessa substituição de materiais. O trabalho é complementado com a descrição de experiências realizadas pela Mercedez-Benz e Renault mostrando os resultados obtidos. Aula 3 O MATERIAL CERÂMICO Cerâmica é qualquer material inorgânico, não-metálico, obtido geralmente após tratamento térmico em temperaturas elevadas. O termo cerâmica vem da palavra grega keramikos, que significa material queimado, indicando que as propriedades destes materiais são obtidas através de um processo de tratamento térmico de alta temperatura denominado queima. Os materiais cerâmicos são fabricados a partir de matérias-primas classificadas em naturais e sintéticas. As naturais mais utilizadas industrialmente são: argila, caulim, quartzo, feldspato, filito, talco, calcita, dolomita, magnesita, cromita, bauxito, grafita e zirconita. As sintéticas incluem, entre outras, alumina (óxido de alumínio) sob diferentes formas (calcinada, eletrofundida e tabular), carbeto de silício e diversos produtos inorgânicos. VANTAGENS DO USO DE MATERIAL CERÂMICO As principais demandas de cerâmicas avançadas provêm da indústria automobilística e aeroespacial. Além da preocupação dos consumidores e do governo com as questões ambientais, estas indústrias, em especial a automobilística, têm investido na busca por materiais de alta tecnologia que propiciem um aumento na eficiência do consumo de combustível e diminuam os impactos no meio ambiente. As principais vantagens desses materiais sobre as ligas metálicas convencionais incluem: capacidade de suportar maiores temperaturas de operação, o que aumenta a eficiência do combustível; excelente resistência contra desgaste e corrosão; menores perdas por atrito; possibilidade de operação sem um sistema de refrigeração; e menor densidade que resulta em diminuição do peso total do motor. Esses motores cerâmicos estão em fase de desenvolvimento, porém alguns componentes como blocos do motor, válvulas e pistões já foram projetados e testados. Esses materiais também estão sendo testados em turbinas, com rotores e câmaras de combustão de cerâmica. 69

70 Instrumentação para Ensino de Física II EXEMPLO DE UTILIZAÇÃO DE MATERIAL CERÂMICO: CASO MERCEDES-BENZ E RENAUT Mercedes-Benz investiga a viabilidade de materiais cerâmicos de alto desempenho desde Ela fez testes em 1700 motores equipados com modernas válvulas de nitreto de silício, desenvolvidas pela Bayer e NGK. Qualquer componente do motor que se mova rapidamente necessita de muita energia, e quanto mais pesado, mais energia será necessária. As válvulas de cerâmica, com seu peso reduzido, garantem assim uma eficiente economia. Eles também vêm cooperando com fornecedores continuadamente para melhorar as propriedades de seus materiais. Uma válvula de admissão feita de nitreto de silício pesa apenas 26 gramas, enquanto uma válvula equivalente de aço pesa 61 gramas, uma diferença de aproximadamente 56%. Uma válvula de exaustão de cerâmica pesa 25 gramas, e a de aço pesa 57 gramas. Em um motor do Classe C superalimentado de 2,3 litros, a economia em peso oferecida pelas válvulas cerâmicas é de aproximadamente 500 gramas. Como o motor está movendo um peso menor, significa que está ocorrendo ganho de energia (para o motor acima, constatou-se um ganho em torno de 250 watts). Além disso, diminui-se o atrito nas válvulas, que melhora o consumo de combustível. As válvulas de cerâmica podem garantir menos 3 a 6% no consumo de combustível de um motor de quatro cilindros, uma economia de 0,3 a 0,5 litros de combustível a cada 100 quilômetros. Quanto à resistência dos cerâmicos no motor, onde são submetidos a cargas elevadas, os testes mostram que são confiáveis. Em um motor de quatro cilindros operando a plena Carga as válvulas se abrem e fecham aproximadamente 3000 vezes por minuto, submetidas a temperaturas acima de 800 C e pressões em torno de 80 bar. Dezessete motores da Mercedes equipados com válvulas cerâmicas suportaram 8500 horas de testes em laboratório e mais de quilômetros em testes em estrada sem apresentar problemas. O único obstáculo a ser superado pelos projetistas é relacionado ao custo, 70

71 Calorimetria pois as válvulas de cerâmica podem custar até duas vezes mais que as válvulas metálicas convencionais. Já a Renault tem opinião diferente. Segundo um especialista em motores, os materiais cerâmicos, não serão utilizados por razões de desenvolvimento técnico insuficiente na montagem da peça ou do veículo, pois são considerados frágeis e exigem muito cuidado na montagem da peça e do veículo. A Renault não emprega cerâmicos, pois a Peugeot já teve problemas com esse material no seu motor V6, 24 válvulas, que é um motor para carros muito caros, de alto luxo e de pequena escala de produção. Aula 3 VÍDEOS EDUCACIONAIS Faça uma análise dos vídeos aulas abaixo, observando com muita atenção se eles satisfazem a proposta de serem materiais complementares ou se eles podem substituir as aulas presenciais. 1. Video aula do Professor Wanis Rocha defisica.com ( 2. Video aula1 do Professor André Luis - watch?v=74mlsn985ns&feature=related 3. Video aula2 do Professor André Luis - watch?v=0de_ohixqoc&feature=related 4. O Mundo de Bickman - vwym67ek&feature=related 5. Novo Telecurso - Ensino Médio - Física - Aula 23 (1 de 2) Novo Telecurso - Ensino Médio - Física - Aula 23 (1 de 2)

72 Instrumentação para Ensino de Física II COMENTÁRIO SOBRE AS ATIVIDADES Os alunos e futuros professores devem ter sentido dificuldade em fazer o experimento sugerido pelo professor Luiz Ferraz Neto. Isso é normal já que nem todos nós temos facilidade em manusear ou adquirir alguns dos materiais. Mas devem ter observado pelos experimentos aqui propostos que podemos fazer muita coisa de forma simples e engenhosa. Que não precisamos ficar presos à literatura. Eles devem ter percebidos, que existe muito material de apoio na internet, principalmente applets de ensino. Que o tema calorimetria pode ser muito bem explorado em sala de aula. Estes devem, através de vídeo aulas, ter percebido que mesmo alguns projetos sérios não conseguem se afastar do conceito das aulas teóricas baseadas na exposição de conceitos e na resolução de exercícios. Respostas as questões Q1. Inovações que o consumidor não percebe ou não valoriza a não ser indiretamente pelo que oferecem Q2. Vários são os fatores que forçam a busca por novos materiais como a necessidade de tornar os veículos mais leves, mais resistentes e menos poluentes promovendo a melhoria do desempenho e a redução do custo do automóvel. Q3. Porque eles estão na busca por materiais de alta tecnologia que propiciem um aumento na eficiência do consumo de combustível e diminuam os impactos no meio ambiente. Q4. Esperamos que ele responda que sim. CONCLUSÃO Mostramos através de um texto simples complementado com alguns experimentos de baixo custo e vários applets de ensino, que o conceito de calorimetria pode ser ensinado de forma lúdica e menos teórica. Também ficou claro que calorimetria é um tema que envolve muitos fatos (experiências) corriqueiros e cotidianos e que podemos torná-lo um tema mais atraente e menos decorativo para os alunos. Deve ter ficado claro para o futuro professor que existem muitos conceitos e paradigmas envolvidos nas explicações dos fenômenos termodinâmicos. Que podemos usar um ou mais destes ao explicar estes. Estes devem ter ficado cientes que existem diversos materiais de apoio ao ensino de física, como ludotecas e vídeos aulas, que podem ser usados como reforço no aprendizado. 72

73 Calorimetria Os futuros professores devem ter ficado cientes que apesar da termologia ser um tema antigo e aparentemente simples, existe muita pesquisa sobre o tema. Esperamos que o tema preservação do ambiente e as novas tecnologias tenha atraído sua atenção sobre esse fato e que termologia é tema muito atual. Aula 3 RESUMO Apresentamos aqui um texto simples sobre calorimetria recheado de applets de ensino. Complementamos este com alguns experimentos de baixo custo elaborados por nós mesmos e por outros retirados de diversos sites de ensino principalmente do site feira de ciências. Mostramos que existem vários vídeos aulas, alguns feitos de forma profissional, que devem ser sugeridas aos seus futuros alunos. Apresentamos um texto sobre a pesquisa de materiais cerâmicos na indústria automobilística, dentro do contexto do tema preservação do ambiente e as novas tecnologias, com a intenção de trazer a tona a preocupação de se abordar temas de ciência e tecnologia em sala de aula. REFERÊNCIAS Wikipedia - LUIZ F. Neto. Feira de Ciências - XXIV Encontro Nac. de Eng. de Produção - Florianópolis, SC, Brasil, 03 a 05 de nov de 2004; Enegep0801_1975.pdf HALLIDAY, D., Resnick, R., Walker, J.; Física, Vol. 2, Livros Técnicos e Científicos Editora, Rio de Janeiro, 1996 TIPLER, P.A.; Física (Para Cientistas e Engenheiros), Vol.2, Gravitação Ondas e Termodinâmica, 3a Ed., Livros Técnicos e Científicos Editora S.A.,

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75 A PROPAGAÇÃO DO CALOR Aula 4 META Fazer com que o estudante comece a pensar no ensino de ciências como algo orgânico que está em profunda transformação. Fazer com que os alunos percebam, através de um texto básico complementado com atividades lúdicas, applets de ensino, vídeos, que o conceito de propagação do calor pode ser apreendido de forma simples e divertida. Que os estudantes aprendam a ligar a física aprendida na escola à física das coisas. OBJETIVOS Ao final desta aula, o aluno deverá: estar cientes das novas possibilidades e dos desafi os que envolvem o ensino de ciências em geral. Estes, também, devem ter compreendido que as ciências naturais estão baseadas na experimentação e que esta é feita de ensaios, experiências e medidas e que estas levam a compreensão e matematização dos conceitos físicos (naturais em geral). Que a termologia é de fundamental importância na compreensão dos fenômenos naturais, tais como o vento e as correntes marítimas. PRÉ-REQUISITOS Os alunos deverão ter cursado psicologia da educação física A e B.

76 Instrumentação para Ensino de Física II INTRODUÇÃO Vamos expor nesta aula os conceitos básicos de propagação do calor e complementá-lo com sugestões de experimentos caseiros (baixo custo) que podem ser realizados em sala de aula. Vamos mostrar vários links de applets e vídeos aulas que podem ser usado em conjunto ou como material complementar às aulas. No final do capítulo expomos parte de um texto Correntes Oceânicas e Massas de Água para mostrarmos a importância do conceito formas de propagação do calor no entendimento de fenômenos naturais e aplicações tecnológicas. Ao longo deste curso daremos grande ênfase a esta abordagem, principalmente chamando a atenção para as aplicações de conceitos físicos em ciência e tecnologia. A PROPAGAÇÃO DO CALOR [BISQUOLOTO] O calor é uma forma de energia que se propaga do corpo mais quente para o mais frio. Esse processo pode ocorrer por três mecanismos diferentes: a condução, a convecção e a irradiação. CONDUÇÃO [FUTURENG] Condução térmica é um dos processos de transferência de calor, que geralmente ocorre em materiais sólidos. Este ocorre por que os sólidos são formados por moléculas ou átomos ligados rigidamente. Assim, tomemos um bastão com extremidades a temperaturas diferentes. Ver figura da pagina seguinte por estrutura entre parêntes. Podemos pensar que o calor vai passando de molécula para molécula (ou átomo) até que todo o sólido se encontre a mesma temperatura. 76

77 A Propagação do Calor Aula 4 Experimente pegar uma vareta metálica de uns 30 cm e aquecer uma das extremidades na chama de uma vela. Após algum tempo, a extremidade que segura também estará quente. Isso acontece porque o calor se propaga através da vareta e atinge a mão. É a esse processo de propagação do calor através das moléculas dos materiais que chamamos condução. Esse processo mantém-se também através de objectos que estejam fisicamente em contacto um com o outro. Os materiais em geral apresentam diferentes condutibilidades, ou seja, alguns conduzem mais calor que outros. Os metais costumam ser bons condutores de calor, enquanto a lã de vidro, a borracha, o EPS e a madeira são maus condutores; podemos até dizer que são isolantes térmicos (não conduzem calor). Em dia frio, é comum usarmos agasalhos grossos para nos proteger das temperaturas baixas. Erroneamente dizemos que a roupa de inverno é quentinha. O que ocorre é que o nosso organismo está a uma temperatura maior que o meio ambiente e por isso estamos propensos a ceder calor. O agasalho não permite que isso aconteça, pois ele é feito de materiais que são isolantes térmicos: couro, poliéster, etc. Q1. Por que as panelas possuem cabos de madeira ou de plástico? 77

78 Instrumentação para Ensino de Física II CONVECÇÃO [BISQUOLOTO] A transmissão de calor por convecção ocorre exclusivamente nos elementos fluídicos, ou seja, em líquidos e gases. O processo é estabelecido pela movimentação de massa fluídica como pode ser observado na figura abaixo. Ao se aquecer o recipiente por baixo, a porção de liquido que se encontra na parte inferior irá se aquecer rapidamente. Esse por sua vez dilata e se tornando menos denso e mais leve (peso) e, por isso, acaba subindo para a parte superior. O líquido que está em cima está mais frio e mais denso (pesado) e, por isso, desce. Assim se estabelece uma corrente pela qual o calor é transmitido. Essa corrente é denominada corrente de convecção. Um exemplo prático é a instalação dos aparelhos de ar condicionado que deve ser feita na parte superior do ambiente. Quando ele é ligado, emite o ar frio que, por ser mais denso, desce para a porção inferior da sala, criando assim uma corrente de convecção e deixando a temperatura ambiente homogênea mais rapidamente. QUESTÃO: Explique como ocorrem as ventanias quando uma frente fria atinge uma massa de ar quente. RADIAÇÃO O processo de transmissão de calor de um corpo para outro sem que haja intervenção de um meio material é denominado de radiação. Qualquer objeto libera energia radiante, sendo que objetos a uma maior temperatura liberam mais energia radiante que objetos a uma menor temperatura. A transferência de calor por radiação envolve a faixa do espectro eletromagnético conhecida por infravermelho, corpos frios, podendo atingir o espectro da luz visível, corpos quentes. 78

79 A Propagação do Calor Aula 4 Figura 1 - Metal aquecido. Canstockfoto.com.br Note na figura acima que no ponto onde a chama atinge o metal sua cor tende ao branco e na parte à direita vai para o vermelho. O nome infravermelho vem do fato que metais aquecidos a temperaturas insuficientes para adquirirem a cor vermelha o calor só pode ser sentido aproximando o corpo dele. Ver figura abaixo. Figura 2 - Ferro de passar a temperatura na faixa do infravermelho. [portaldoprofessor.mec.br] Note-se que nas fotografias tiradas com máquinas infravermelhas o espectro de cor está invertido. Ver foto da página qu segue.. 79

80 Instrumentação para Ensino de Física II Figura 3 - Foto infravermelha de um homem. [portaldoprofessor.mec.br] Alguns materiais, como o vidro, são transparentes à radiação visível, mas opacos à radiação infravermelha [2]. Quando deixamos um carro estacionado em um dia ensolarado, o interior se torna muito quente, pois o vidro permite que a luz solar passe. Essas, por sua vez, ao incidir nos objetos que ali estão, são absorvidas por eles se aquecendo o que fará com que os mesmos emitam radiação infravermelha. Como o vidro é opaco a essa radiação, ela ficará presa no interior do veículo, fazendo que a temperatura interna se torne mais alta que a externa. Em outras palavras, o carro funcionará como uma estufa. Figura 4 - Animação gráfica do modo de propagação de calor Radiação. [4] ATIVIDADES 1. Pesquisa a) Pesquise o efeito estufa. b) Visite o site e veja como funciona um coletor solar (de energia). 80

81 A Propagação do Calor c) Visite o site da Prof a Berenice H.W. Stensmann abaixo e faça uma análise dele. html d) Visite o site abaixo (F.Garcia) e faça uma análise dele. Aula 4 SIMULAÇÃO EM JAVA 1º Applet - No link abaixo há uma simulação onde dois gases estão inicialmente com temperaturas diferentes. Se você clicar na faixa vermelha que se encontra entre os dois recipientes, será possível observar as moléculas do recipiente com maior temperatura transferirem energia para as outras que estão no de menor temperatura. Observe também os termômetros que estão ao lado. Você verá o gás mais frio esquentar e o mais quente esfriar. Universidade de Oregon ( Tradução Exercícios para o primeiro experimento - Escreva abaixo a temperatura de cada cela (recipiente ou janela) - Click uma vez na barra vermelha (e espere!); observe a mistura dos gases - Qual será a temperatura final dos gases? Por que há mais partículas do lado frio da câmera que do quente antes de você misturar os gases? - Quanto tempo demorou para a temperatura atingir o equilíbrio? Depois do equilíbrio feche (isole) as câmeras e aqueça a da direita até 900 graus. Reabra a câmera e descubra a nova temperatura de equilíbrio. 81

82 Instrumentação para Ensino de Física II 2º Applet (Sala de Física) Figura 7 Applet simulando a situação de dois blocos em dois instantes diferentes. Sem e com contato térmico. (Fonte: 3º Applet (Sala de Física) Neste applet desenvolvido pelo grupo de ensino da UFRGS temos que ao clicar no botão "Iniciar", podemos observar a animação ilustrando a condução do calor em duas barras metálicas de mesmo comprimento, mesma espessura e com diferentes condutibilidades térmicas, por exemplo, cobre (em amarelo) e alumínio (em cinza). Ilustrativamente, taxas igualmente espaçadas foram fixadas com cera de vela ao longo das mesmas. Figura 8 Applet da UFRGS que demonstra a propagação térmica em dois metais diferentes. (Fonte: 82

83 A Propagação do Calor Projeto Wolfram - pic=physics&start=21&limit=20&sortmethod=recent Aula 4 Projeto Wolfram 83

84 Instrumentação para Ensino de Física II Dicas: Ele perguntará se você possui o software matemática. Ele abrirá a opção para você instalar uma versão free. Você escolhe o matemática e instala. Depois é só abaixar as versões live (vivo). Note que se você for para a página inicial (home) ele também possui vários demos de matemática. ATIVIDADES Condução de Calor (Ponto Ciência) nto=51&conducao+de+calor Objetivos Possibilitar o reconhecimento do calor como forma de energia em transição, bem como os materiais condutores e isolantes. Conceitos a serem trabalhados: 1. Todos os corpos possuem energia interna. 2. Se existir uma diferença de temperatura entre dois corpos parte desta energia interna irá passar de um para o outro (esta energia passando de um corpo para o outro se chama calor). 3. Um corpo irá perder energia para o outro até que ambos fiquem na mesma temperatura (equilíbrio térmico). 4. Sempre o corpo de maior temperatura perde energia para o de menor temperatura. 5. Quando a temperatura de equilíbrio é atingida, o fluxo de calor para. 84

85 A Propagação do Calor Materiais Necessários - Hastes de metal (com aproximadamente 20 cm de comprimento); - Cubo de isopor (com aproximadamente 3 cm de lado); - Parafina (aproximadamente 2 gr.); - Vela (pode ser substituída por lamparina ou outra fonte de calor); e - Fósforo. - Montagem do material que será utilizado no experimento, conforme figura anexa. Serão utilizados tantos materiais quantos forem os alunos ou grupos de alunos a critério do Professor. Aula 4 CORRENTES DE CONVECÇÃO I (TÉCNICA DA PROJEÇÃO) [NETTO] Apresentação Para evidenciar as correntes de convecção nos líquidos, para uma platéia numerosa, propomos essa montagem. Montagem Instale no interior de um pequeno aquário uma fonte de calor, recorrendo ao efeito Joule, ou seja, do aquecimento produzido pela passagem de corrente elétrica por um resistor. Esse resistor pode ser obtido 'pronto' no comércio eletroeletrônico sob a denominação de 'ebulidor elétrico'. Outra boa opção é utilizar um resistor de fio de 300 ohms; 20 watts de potência é o suficiente. Numa loja de conserto de televisores você poderá consegui-lo a preços módicos, mesmo porque será proveniente de sucata de televisores valvulados. Para tal resistor, pode-se empregar como fonte de alimentação, a própria rede elétrica. No caso, a Intensidade de corrente elétrica será cerca de 360 miliampères e a potência dissipada em torno dos 40 W. Outro recurso é a compra de um elemento aquecedor para ferros de soldar de 50 W (110 V). 85

86 Instrumentação para Ensino de Física II Coloque água no aquário, ligue a fonte de luz (pode ser um simples spot ou um projetor de slides), de modo que a sombra do resistor seja projetada na parte inferior da tela (ou parede). As correntes de convecção serão vistas como ondulações partindo do resistor quente. A água quente sobe pela região central do aquário e água fria desce pela lateral. Como a água quente tem índice de refração diferente da água fria teremos descontinuidade na luz que atravessa o aquário e isso, na tela, será visto como 'ondulações'. Nota: Se você dispensar a técnica da projeção, poderá visualizar diretamente tais correntes, no aquário, colocando um pouco de serragem fina na água. CORRENTES DE CONVECÇÃO II (VELA, TUBO E DIVISÓRIA) [NETTO] Apresentação Um dos experimentos mais tradicionais para a visualização da propagação do calor, por correntes de convecção; é o que apresentamos nesse trabalho. Material Prato, água, vela, bastão de incenso, cilindro de vidro ou acrílico de 30 cm de altura e 3 cm de diâmetro e uma folha-de-fl andres (*) cortada conforme molde ilustrado abaixo. 86

87 Montagem A Propagação do Calor Aula 4 Procedimento 1. Fixe a vela no centro do prato, mediante a velha técnica de derreter e pingar um pouco de estearina (vela derretida) no prato. Coloque cerca de 1cm de altura de água nesse prato; acenda a vela e coloque o tubo de vidro, como se ilustra acima. A finalidade da água no prato é vedar a entrada de ar no tubo pela sua base. A vela permanecerá acesa por pouco tempo; lentamente veremos a chama se extinguir, 'afogada' em seus próprios gases. A vela apaga porque a reação de combustão combina o oxigênio do ar com o comburente derretido que é a estearina (mistura de ácidos esteárico e palmítico, branca, usada na fabricação de velas), com produção de gás carbônico (e resíduos originários do pavio aceso alimentador da reação e de eventuais impurezas da estearina). Esse gás quente é quem 'afoga' a chama pois impede a entrada de ar novo que traria oxigênio para alimentar a combustão (combustível) 2. Retire o cilindro e acenda a vela novamente; recoloque o tubo sobre ela e encaixe a folha divisória na borda do tubo, como se ilustra. E, desta vez, a chama não se extingue! Nessa segunda parte da experiência, a folha divisória estabelece dois caminhos para os gases. A subida dos gases aquecidos, por um dos caminhos, possibilita a entrada de ar pelo outro. Com isso, forma-se uma corrente descendente de ar novo (frio) por um lado da divisória e outra ascendente de gases quentes ('ar quente') provenientes da combustão (notadamente, gás carbônico). Assim, 87

88 Instrumentação para Ensino de Física II o ar que envolve a chama é continuamente renovado e essa não se extingue. Para ter um bom visual do que está acontecendo, acenda o bastão de incenso e aproxime a parte fumegante da boca do tubo, em um dos lados da divisória (escolha um dos caminhos). Se você 'chutou' o lado certo da divisória, verá a fumaça descer por esse lado do tubo dividido e subir pelo outro. O caminho 'escolhido' pelos gases quentes para subir é determinado por diferenças na geometria do arranjo todo. (*) folha-de-fl andres: folha de ferro estanhado, usado no fabrico de numerosos utensílios, calhas e tubulações. Também é correto dizer 'flandes'. MOTOR PSÍQUICO [NETTO] Apresentação Há muitas pseudociências em proliferação pelo mundo e, muitas delas, extremamente 'exaltadas' pela mídia. O sucesso disso decorre da falta de cultura 'realmente' científica. É postura correta da Ciência erradicá-las. Na WEB há vários sites que colaboram com a divulgação dos fatos que se opõem aos desmandos místicos; entre eles citamos a "Sociedade da Terra Redonda" A 'rainha' delas é a astrologia, com suas místicas 'influências, forças e energias' advindas dos astros, seguida pelos Tarôs, Energias que saem das mãos, Curas místicas e uma grande variedades de 'psicos'. Poderíamos aqui citar inúmeras 'travessuras' de tais 'psico-místicos' e o método científico para derrubar suas falácias; vamos nos contentar, inicialmente, com esse. Há místicos, com 'forças do além', que aproximam suas 'milagrosas' mãos de um tubo de papelão e esse tubo 'milagrosamente' põe-se a girar. Mostremos que isso não passa de mero efeito térmico da propagação do calor por convecção. Material Folha de papel cartão de (18 x 8) cm; Tira de papel cartão de (1 x 8) cm; Agulha de coser; Garrafa plástica com tampa. 88

89 Montagem A Propagação do Calor Aula 4 Enrole a folha de papel cartão ao longo do maior comprimento, para fazer um tubo, e cole as extremidades (a aba de superposição para a colagem pode ficar ao redor dos 1,5 cm). Corte duas fendas verticais, em posições diametralmente opostas, sobre a borda superior desse tubo. Essas fendas têm largura de 3 mm e profundidade de 1 cm. No centro da tira de papel cartão espete a agulha de coser de modo que fique perpendicular à tira (faça dois pequenos furos na largura da tira e passe a agulha por esses furos - a agulha deve sobressair dessa tira); coloque essa tira (já com a agulha) nas frestas do tubo de papelão, como se ilustra acima. Finalmente, equilibre essa montagem, apoiando a agulha sobre a tampa plástica da garrafa. Isso vai lembrar algo como nosso 'abajur' já publicado nessa Sala 08. Aproxime sua mão da garrafa ou do tubo; isso será suficiente para fazer o sistema girar. Alguns cortes no cilindro de papelão e dobrados como aletas (veja o abajur dessa Sala) aumentam a eficiência do processo. Obviamente você já percebeu que o calor transferido de sua mão para o ar próximo ao sistema aqueceu-o; esse ficou menos denso e subiu (correntes de convecção). Esse ar quente ascendente põe o sistema a girar... sem 'truques' místicos. Teremos oportunidade de publicar mais desses trabalhos que desmoronam as 'travessuras' místicas e 'extraterrestres'. Texto de Aplicação CORRENTES OCEÂNICAS E MASSAS DE ÁGUA Os oceanos e a atmosfera são ambos fluídos e estão em mútuo contato físico. Assim, além de terem comportamentos semelhantes, ocorre 89

90 Instrumentação para Ensino de Física II grande interação entre eles. Os raios solares aquecem a atmosfera, o solo e os oceanos uma e meia a duas vezes mais por unidade de área nas regiões equatoriais do que nas polares (Fig. 1). Embora isso ocorra, o equador não se aquece cada vez mais e nem os pólos se resfriam. Há um balanço energético que transfere o calor (ou a energia) recebido pelo equador para os pólos, através da atmosfera e dos oceanos. Este equilíbrio térmico é fator muito importante na geração dos principais cinturões de vento e das grandes correntes oceânicas no planeta. Q2. Podemos dizer que o equilíbrio térmico da Terra se dá em grande parte por transporte de energia por convecção? A atmosfera é a principal via para o transporte de energia das zonas equatoriais para as polares. Nas regiões de baixas latitudes, a evaporação da água dos oceanos é o mecanismo principal para a remoção do calor na superfície terrestre. Esse transporte de calor tão eficiente ocorre graças à propriedade denominada calor latente de vaporização que é muito alto no caso da água. Esta, ao evaporar-se, retira do ambiente grande quantidade de energia, que acaba sendo transportada junto com o vapor de água para regiões mais frias do planeta. Nestas regiões mais frias, a água se resfria, desce e se condensa, liberando a energia que liberou de regiões mais quentes. Q3. O que é calor latente de evaporação? Através das correntes marinhas, os oceanos também levam energia do equador para os pólos, contribuindo com 10% a 20% da distribuição de calor no planeta como um todo. PRESSÃO ATMOSFÉRICA Diferenças de temperatura causam diferenças de pressão atmosférica. A taxa de variação da pressão atmosférica entre duas áreas é denominada de gradiente de pressão atmosférica e causa o movimento horizontal do ar, ou seja, o vento. A direção dos ventos sempre se dá de regiões de alta pressão (também chamados de anticiclones) para as de baixa pressão (ciclones) e sua velocidade está relacionada com a magnitude do gradiente de pressão. Centros de baixa pressão ocorrem quando o ar se aquece, torna-se mais leve e sobe, enquanto os de alta pressão, ao contrário, ocorrem quando o ar se resfria, torna-se mais denso e desce. Esse fenômeno explica a alteração diária da brisa em regiões litorâneas (Fig. 2). Durante o dia o solo se aquece mais e mais rapidamente que a água do mar, ocasionando uma área de baixa pressão sobre o continente; a brisa sopra então do mar para ele. À noite, o solo se resfria rapidamente enquanto a água do mar o faz de forma mais lenta. A temperatura, na água, fica maior que a do solo, ocasionando um centro de baixa pressão do mar, que origina uma brisa do continente em sua direção. 90

91 A Propagação do Calor Aula 4 Figura 2 - Produção de brisa em regiões costeiras causadas por diferenças de temperatura entre o dia e a noite. Q4. Explique o fenômeno das brisas diárias. FORÇA DE CORIOLIS Os ventos não caminham em linha reta ao longo de um gradiente de pressão, mas são defletidos ou desviados em forma de curva (Fig. 3) devido a rotação da Terra. Figura 3: Devido ao fenômeno de Coriolis, no hemisfério sul os ventos são defletidos para a esquerda quando deixam os centros de alta pressão (a), assim como quando chegam aos centros de baixa pressão (b). No hemisfério norte a deflexão ocorre para a direita. 91

92 Instrumentação para Ensino de Física II O desvio de algo que se mova na superfície do planeta é causado pela força de Coriolis, descrito inicialmente em 1835, pelo físico francês Gaspar de Coriolis. Assim, no caso dos ventos, o ar é forçado a se desviar para a esquerda no hemisfério sul e para a direita no hemisfério norte. Para entender esse fenômeno pode-se utilizar uma analogia entre o planeta e um carrossel, conforme demonstra a Figura 4. A curvatura aparente da bola atirada de dentro do carrossel, vista pelas pessoas que nele se encontram, é chamada de efeito de Coriolis (as pessoas que estão fora do carrossel não percebem a curvatura). Essa força é muito mais comum do que se possa imaginar, já que todas as coisas que se movem sobre a superfície do planeta desviam-se lateralmente de suas trajetórias previstas. O valor da deflexão depende da velocidade do objeto (quanto mais rápido, menor a deflexão) e de sua latitude (zero no equador e máxima nos pólos). Figura 4: Carrossel demonstrando a Força de Coriolis. Olhando-se por cima, o carrossel gira em sentido contrário aos ponteiros do relógio (como se estivesse olhando a Terra de cima do pólo norte). Na figura superior um homem em P tenta lançar uma bola a outro situado em Q. O movimento rotacional do homem em P (flecha pequena) faz com que a bola saia na direção PE. Na figura inferior, o homem se move de P para P e o que está em Q Q5. Explique a força de Coriolis na Terra em termos do produto vetorial CINTURÕES DE VENTO Existem na atmosfera feições relativamente permanentes: centros de alta pressão ocorrem sobre os pólos e em latitudes tropicais, já em regiões equatoriais e subpolares ocorrem centros de baixa pressão. 92

93 A Propagação do Calor Esses gradientes de pressão geram 3 sistemas gerais de ventos na atmosfera (Fig. 5): ventos alísios, que ocorrem entre 0º e 30º de latitude, soprando do leste para o oeste; ventos do oeste, entre 30º e 60º de latitude e que sopram do oeste para o leste; e, por último, vento do leste nas regiões polares, do leste para o oeste (na meteorologia, os pontos cardeais definem a localização da origem do vento, e não o destino, como geralmente se costuma a usar). Tais sistema de vento são os principais responsáveis pelo equilíbrio de calor no planeta. Aula 4 Figura 5: Sistema de ventos para uma Terra hipoteticamente recoberta inteiramente por oceanos, mostrando os maiores cinturões de ventos e regiões de elevação e descida de ar. Como explicação para a gênese destas três células de ventos, tem-se que no hemisfério sul, o ar quente, ao deixar o equador em direção ao sul, vai se resfriando e desce aos cerca de 30º de latitude. Parte desse ar completa o giro e retorna ao norte, em direção ao equador (ventos alísios); a outra porção contínua em direção à Antártida (ventos do oeste). Estes ventos formam novamente outra célula ao elevar-se aos cerca de 60º de latitude. Parte desse ar que sai se elevou, retorna em direção ao equador e parte caminha em direção aos pólos onde novamente forma outra célula. Na região polar, o ar desce, retornando em direção ao equador (ventos do leste). A mesma explicação vale para o hemisfério norte. Nas regiões de encontro das células geralmente não há ventos ou, se ocorrem, são muito fracos e irregulares (Fig. 5). São as regiões mais temidas pelos velejadores! Próxima ao equador, essa região é chamada de doldrum ou calma equatorial. Além da ausência de ventos é comum a ocorrência de chuvas causadas pela grande evaporação. O vapor da água ao elevar-se, 93

94 Instrumentação para Ensino de Física II resfria-se e se condensa, havendo então a precipitação pluvial, muito típica dos finais de tarde nessas regiões. Q6.Que capital de estado brasileiro é famosa pela chuva à tarde? As regiões próximas aos 30º de latitude, em ambos os hemisférios são conhecidas como latitudes do cavalo. Este nome originou-se do fato de que à época em que só havia embarcações à vela, algumas vezes estas ficavam presas nessas latitudes por meses, devido à ausência de ventos. Assim, devido ao fim das rações, os cavalos que eram transportados nas embarcações morriam, muitos esqueletos desses ruminantes devem realmente descansar no fundo dos oceanos nessas latitudes! Q7. Que fato da história da descoberta das Américas está relacionado com esse fenômeno? CORRENTES SUPERFICIAIS Como a atmosfera e o oceano estão em contato, os três sistemas de vento descritos geram, por atrito na superfície do mar, as principais correntes superficiais marinhas (Fig. 6). Esses movimentos de larga escala no ambiente marinho estão entre os primeiros fenômenos oceanográficos estudados, devido a sua importância para a navegação comercial. Hoje em dia, praticamente todas as maiores correntes superficiais são bem conhecidas. Figura 6: Principais correntes superficiais oceânicas e as maiores regiões de convergência (linha interrompida), onde CA = convergência ártica, CS = convergência subtropical, CT = convergência tropical e CN 94

95 A Propagação do Calor Os ventos alísios formam as correntes equatoriais, comuns a todos os oceanos (Fig. 7). Nos oceanos Atlântico e Pacífico, tais correntes são interceptadas pelos continentes e desviadas para o norte e para o sul, deslocando-se daí ao longo das partes oeste dos oceanos, são maiores e mais fortes correntes oceânicas superficiais. Q8. Que desenho da Walt Disney cita uma dessas correntes marinhas? Dica: Um dos personagens é uma tartaruga. Aula 4 Figura 7: Modelo de circulação de um oceano ideal (flechas pretas), de forma retangular e submetido somente às forças horizontais dos ventos (flechas grossas em cinza). A velocidade e sentido dos ventos superficiais estão representada graficamente de forma aproximada à esquerda (Munk, Scientific American, 193(3): ). 95

96 Instrumentação para Ensino de Física II Ao soprar em direção ao oeste, os ventos alísios empurram as águas superficiais em direção ao lado oeste dos oceanos, fazendo com que haja acúmulo de água nessas regiões, com um valor médio de 4 centímetros acima do nível normal para cada 1000 quilômetros. Esse acúmulo de água, devido a força da gravidade quando retorna, fluindo "montanha abaixo", gera as contra-correntes equatoriais, comuns a todos os oceanos (Fig. 6). Os ventos do oeste formam as correntes que retornam para a região equatorial, completando o giro subtropical (FIg. 7). Estes giros ocorrem no Pacífico e Atlântico norte e sul e Oceano Índico. Nas regiões subpolares, o mesmo não ocorrendo no hemisfério sul, pois não há barreiras de terra para obstruir o fluxo de água e criá-los. Assim, a corrente Circumpolar Antártica flui completamente em volta do planeta (Fig. 6). Em algumas áreas, as correntes oceânicas podem formar meandros que por sua vez podem originar anéis (Fig. 8). A presença destes meandros e anéis foram primeiro descritos na corrente do Golfo (Atlântico norte), mas logo se percebeu que chegam a ser comuns em diversas correntes superficiais marinhas. As fortes correntes em torno desses anéis isolam suas águas e organismos das águas adjacentes. Podem persistir por um bom tempo, possuindo uma vida média de 4 a 5 meses, embora já se tenha encontrado anéis que durariam por 2 anos ou mais. Figura 8: Origem de meandros (três primeiros quadros) e anéis (último quadro), mostrando as suas formações na fronteira de correntes de águas quentes com águas frias. 96

97 A Propagação do Calor Os maiores volumes de água transportados pelas correntes oceânicas superficiais ocorrem na corrente do Golfo e na Circumpolar Antártica que transportam cada uma cerca de 100 milhões de metros cúbicos por segundo! A maior parte das outras correntes são bem menores, como a do Brasil, que transporta no máximo 14 milhões de metros cúbicos por segundo(1). Mesmo assim, são volumes bastante significativos se comparados ao volume transportado pelo rio Amazonas, que atinge apenas 225 mil metros cúbicos por segundo. Aula 4 CORRENTES BRASILEIRAS A corrente Sul-Equatorial do oceano Atlântico, que se movimenta no sentido leste-oeste na altura do equador, bifurca-se ao alcançar a costa nordestina brasileira. A corrente que se desvia para o norte, é denominada corrente das Guianas (ou também corrente Norte do Brasil), e a que se volta para o sul, corrente do Brasil (Fig 14). Figura 14: Principais correntes superficiais que banham as costas brasileiras. 97

98 Instrumentação para Ensino de Física II A do Brasil, principalmente corrente superficial brasileira, que caminha sobre a plataforma ou próxima sobre a região da borda, é também conhecida como Água Tropical (AT). Esta corrente flui para o sul ao longo da costa leste do continente sul-americano, alcançando em média dos 38º de latitude sul, onde encontra a corrente das Malvinas, conhecida como Água Subantártica (ASA); nessa região que varia conforme a época do ano, as duas correntes afastam-se da costa, fluindo em direção leste (Fig. 14). O encontro da corrente do Brasil, que traz água tropical pouco densa, com a corrente das Malvinas, mais densa, origina a região denominada Convergência Subtropical do Atlântico Sul. A corrente das Malvinas, que flui sentido norte, é originária de uma ramificação da corrente Circumpolar Antártica, que flui em torno da Antártica. Na região sudeste, a velocidade da corrente do Brasil na primavera e verão é cerca de 1,4 nós (2,5 quilômetros por hora), ou seja, desloca-se cerca de 1/2 grau de latitude por dia; no outono e inverno, sua velocidade se reduz a metade(1). Esta corrente desempenha, no hemisfério sul, o mesmo papel da corrente do Golfo no hemisfério norte, assemelhando-se muito no aspecto de sua variabilidade tempo-espacial, especialmente na geração de meandros. Na plataforma continental dos litorais sudeste e sul, onde se conhece melhor a estrutura oceanográfica, encontra-se 3 correntes (Figs. 15 e 16): a Água da Plataforma Continental (APL), que, como o próprio nome diz, localiza-se acima da plataforma; a Água Central do Atlântico Sul (ACAS), formada na Convergência Subtropical, como resultado da mistura entre a Água Tropical (Corrente do Brasil) e a Água Subantártica (corrente das Malvinas) e que flui em sentido norte sob a Corrente do Brasil e, no verão, também sob a APL; e por último, a Água Costeira (AC), que localiza-se muito próximo à costa. 98

99 A Propagação do Calor Aula 4 Figura 15: Distribuição vertical das massas de água na região sudeste-sul brasileira, na época de verão (acima) e inverno (abaixo) (Matsuura, Ciência e Cultura, 1986, v.38, n.8, p Na época de verão, a ACAS alcança a plataforma continental, podendo aflorar em diversos pontos do litoral brasileiro (alguns autores acreditam que a intrusão da ACAS sobre a plataforma não é um fenômeno sazonal, mas um processo associado a um tipo de ressurgência denominada de quebra-de-plataforma, causada pela movimentação de determinadas massas de águas na costa brasileira (2)). Figura 16: Estrutura oceanográfica na região sudeste-sul brasileira na época de verão (modificado de Matsuura, Ciência e Cultura, 1986, v.38, n.8, p ). 99

100 Instrumentação para Ensino de Física II Na região oceânica próxima à borda da plataforma, a Água Tropical (corrente do Brasil), aparece ocupando os 200 primeiros metros da coluna d'água, com um fluxo predominante para o sudoeste. Nessa região, a ACAS, abaixo da AT, ocupa uma posição cerca de 750 metros. Abaixo deste nível, a Água Intermediária da Antártida (AiA) ocorre até os 1500 metros de profundidade. Sabe-se que esta massa de água, que se forma em águas superficiais da Antártica, flui para o norte ao longo da costa americana, podendo ser detectada a até 25º de latitude norte. Abaixo da AIA, ocorre a Água Profunda do Atlântico Norte (APAN) que, conforme seu nome, tem sua origem naquele oceano. Ainda abaixo desta massa de água, pode-se detectar a Água Antártica de Fundo (AAF), formada no continente Antártico. Essa estrutura oceanográfica ao longo da costa sul-americana descrita acima, é bem aceita hoje embora possam haver algumas variações, conforme diferentes autores, quanto aos limites de profundidade das diversas massa de água. VÍDEOS EDUCATIVOS Faça uma análise dos vídeos aulas abaixo, dando muita atenção se eles satisfazem a proposta de serem materiais complementares ou se eles podem substituir as aulas presenciais. 1. Vídeo aula do Professor Wanis Rocha - watch?v=j9ibpwwlhro 2.Vídeo aula - watch?v=hznis5uhe1u 3. Vídeo aula o Mago da Física - watch?v=dozo_trls0w 4. Vídeo aula VídeoFísica (UFFluminense) - com/watch?v=vrtlirhpfdu&feature=related 5. Novo Telecurso - Ensino Médio - Física - Aula 24 1 e COMENTÁRIO SOBRE AS ATIVIDADES Os alunos e futuros professores devem ter sentido dificuldade em fazer o experimento sugerido pelo professor Luiz Ferraz Neto. Isso é normal já que nem todos nós temos facilidade em manusear ou adquirir alguns dos materiais. Mas devem ter observado pelos experimentos aqui propostos que podemos fazer muita coisa de forma simples e engenhosa. Que não precisamos ficar presos à literatura. 100

101 A Propagação do Calor Eles devem ter percebidos que existe muito material de apoio na internet, principalmente applets de ensino. Que o tema propagação do calor pode ser muito bem explorado em sala de aula. Estes devem, através de vídeo aulas, percebidos que mesmo alguns projetos sérios não conseguem se afastar do conceito das aulas teóricas baseadas na exposição de conceitos e na resolução de exercícios. Estes devem ter notado que todos fenômenos atmosféricos e das correntes marítimas são decorrentes de efeitos termodinâmicos, e que estes podem ser usados como tema motivador e multidisciplinar em sala de aula. Respostas as questões Q1. Porque eles são isolantes térmicos Q2. Sim, pois as correntes marítimas e o vento são efeitos dele. Q3. É a quantidade de calor necessária para evaporar uma grama do líquido em questão. Q4. Durante o dia o solo se aquece mais e mais rapidamente que a água do mar, ocasionando uma área de baixa pressão sobre o continente; a brisa sopra então do mar para ele. À noite, o solo se resfria rapidamente enquanto a água do mar o faz de forma mais lenta. A temperatura, na água, fica maior que a do solo, ocasionando um centro de baixa pressão do mar, que origina uma brisa do continente em sua direção. Q5. A Terra gira do leste para o este. Se você colocar o dedão na perpendicular a superfície da Terra e o indicador na tangente lesteoeste, temos a direção de rotação das marés. Q6. Belém Q7. Cristóvão Colombo ficou em uma calmaria por vários dias, o que gerou uma revolta de sua tripulação. Q8. Procurando Nemo Aula 4 CONCLUSÃO Mostramos através de um texto simples complementado com alguns experimentos de baixo custo e vários applets de ensino, que o conceito de propagação de calor pode ser ensinado de forma lúdica e menos teórica. Também ficou claro que a propagação do calor é um tema que envolve muitos fatos (experiências) corriqueiros e cotidianos e que podemos tornálo um tema mais atraente e menos decorativo para os alunos. Deve ter ficado claro para o futuro professor que existem muitos conceitos e paradigmas envolvidos nas explicações dos fenômenos termodinâmicos. Que podemos usar um ou mais destes ao explicar estes. 101

102 Instrumentação para Ensino de Física II Estes devem ter ficado cientes que existem diversos materiais de apoio ao ensino de física, como ludotecas e vídeos aulas, que podem ser usados como reforço no aprendizado. Os futuros professores devem ter ficado cientes que apesar da termologia ser um tema antigo e aparentemente simples, existe muita pesquisa sobre o tema. Esperamos que o tema preservação do ambiente tenha atraído sua atenção sobre esse fato e que termologia é um tema muito atual. RESUMO Apresentamos aqui um texto simples sobre propagação do calor recheado de applets de ensino. Complementamos este com alguns experimentos de baixo custo elaborados por nós mesmos e por outros retirados de diversos sites de ensino principalmente do site feira de ciências. Mostramos que existem vários vídeos aulas, alguns feitos de forma profissional, que devem ser sugeridas aos seus futuros alunos. Trouxemos um texto sobre correntes marítimas para ilustrar as possíveis aplicações do tema propagação do calor e mostrar a sua importância em nossa vida diária. REFERÊNCIAS Futureng - P.A. Bisquolo - Ponto Ciência Condução de calor =51&CONDUCAO+DE+CALOR Wolfram Demonstration Project - html?topic=physics&start=21&limit=20&sortmethod=recent Prof. Luiz Ferraz Netto Feira de Ciência; Universidade de Oregon ( therm1a.html) Applet da UFRGS. Halliday, D., Resnick, R., Walker, J.; Física, Vol. 2, Livros Técnicos e Científicos Editora, Rio de Janeiro, 1996 Tipler, P.A.; Física (Para Cientistas e Engenheiros), Vol.2, Gravitação Ondas e Termodinâmica, 3a Ed., Livros Técnicos e Científicos Editora S.A.,

103 A Propagação do Calor Signorini, S.R. Contribuição ao estudo da circulação e do transporte de voluma da corrente do Brasil entre o cabo de São Tomé e a Bacia de Guanabara. São Paulo, B. Inst. oceanogr., 1976, n.5, p CAMPOS, E.J.D. Estudos da circulação oceânica no Atlântico tropical e na região oeste do Atlântico subtropical sul. Tese de Livre-Docência. Instituto Oceanográfico da Universidade de São Paulo p. Aula 4 103

104

105 LEIS DOS GASES IDEAIS: GERAL, BOYLE, GAY-LUSSAC, CHARLES E CLAYPERON Aula 5 META Fazer que o estudante comece a pensar no ensino de ciências como algo orgânico que está em profunda transformação. Fazer com que os alunos percebam através de um texto básico complementado com atividades lúdicas, applets de ensino, vídeos, que a lei dos gases ideais pode ser apreendida de forma simples e divertida. Que os estudantes aprendam a ligar a física aprendida na escola à física das coisas. OBJETIVOS Ao final desta aula, o aluno deverá: Estar cientes das novas possibilidades e dos desafi os que envolvem o ensino de ciências em geral. Estes, também, devem ter compreendido que as ciências naturais estão baseadas na experimentação e que esta é feita de ensaios, experiências e medidas e que estas levam a compreensão e matematização dos conceitos físicos (naturais em geral). Que a termologia é de fundamental importância na compreensão dos fenômenos naturais, tais como o vento e as correntes marítima. PRÉ-REQUISITOS Os alunos deveram ter cursado psicologia da educação física A e B.

106 Instrumentação para Ensino de Física II INTRODUÇÃO Para se estudar o gás usa-se um modelo que é denominado Gás Ideal ou Perfeito. Esse gás é hipotético cujas moléculas não apresentam volume próprio e não há a existência de forças coesivas entre suas moléculas [Portugal]. As variáveis que caracterizam o estado de um gás são: a)volume (V) - Os gases não tem volume e nem forma próprios. Por definição, o volume de um gás é o volume do recipiente que o contém. b) Pressão (p) - A pressão de um gás é devida aos choques das moléculas contra as paredes do recipiente. c) Temperatura (T) - É o estado de agitação das partículas do gás. No estado dos gases usa-se muito a temperatura absoluta em Kelvin (K). Os gases perfeitos obedecem a três leis bastante simples, que são a lei de Boyle, a lei de Gay-Lussac e a lei de Charles [Bisquolo]. Essas leis são formuladas segundo o comportamento de três grandezas que descrevem as propriedades dos gases: o volume, a pressão e a temperatura absoluta. A LEI DE BOYLE [BISQUOLO] Essa lei foi formulada pelo químico irlandês Robert Boyle ( ) e descreve o comportamento do gás ideal quando se mantém sua temperatura constante (transformação isotérmica) [Portugal]. Considere um cilindro com um embolo (uma espécie de tampa móvel) que contem certa quantidade de gás. Figura.5.1 Figura ilustrativa da lei de Boyle - (Fonte: 106

107 Leis dos Gases Ideais: Geral, Boyle, Gay-Lussac, Charles e Clayperon Aumenta-se lentamente a força (pressão) sobre esse embolo aumentando o peso sobre este. Neste processo coloca-se o cilindro em um banho térmico de modo a não alterarmos a temperatura do gás. Observa-se um aumento da pressão à medida que o volume do gás diminui. Ou seja, mantendo-se a temperatura do gás constante a pressão e o volume são grandezas inversamente proporcionais. Essa é a lei de Boyle, que pode ser expressa matematicamente do seguinte modo: Aula 5 ou de forma geral p 1.V 1 = p 2 V 2 p.v=k ou k =p V Onde k é uma constante que depende da temperatura, da massa e da natureza do gás. A transformação descrita é representada na figura a seguir em um diagrama de pressão por volume: Figura.5.2 Gráfico PxV [Bisquolo] A LEI DE GAY-LUSSAC A lei de Gay-Lussac descreve o comportamento de um gás quando a sua pressão é mantida constante e variam-se as outras duas grandezas: temperatura e volume. Para entendê-la, considere novamente um gás em um cilindro com um embolo móvel. Dessa vez, nós aqueceremos o gás e deixaremos o embolo livre, como mostra a figura abaixo: 107

108 Instrumentação para Ensino de Física II Figura.5.3 Animação do experimento de Gay-Lussac. (Fonte: Feito isso, veremos que o gás se expande elevando a altura do embolo do pistão, junto com o aumento de temperatura. O resultado será um aumento de volume. Observe que a pressão sobre a tampa - nesse caso a pressão atmosférica - se mantém constante. A lei de Gay-Lussac diz que em uma transformação isobárica (pressão constante), temperatura e volume são grandezas diretamente proporcionais. Essa lei é expressa matematicamente da seguinte forma: V=k.T ou V =k T Onde k é uma constante que depende da pressão, da massa e da natureza do gás. Em um gráfico do volume em função da temperatura, teremos o seguinte resultado: Figura.5.4 Gráfico VxT [Bisquolo] 108

109 Leis dos Gases Ideais: Geral, Boyle, Gay-Lussac, Charles e Clayperon A LEI DE CHARLES Nos casos anteriores, mantivemos a temperatura do gás constante e depois a sua pressão. Agora manteremos o volume constante e analisaremos os resultados desse procedimento. Considere novamente o nosso cilindro com embolo. Agora vamos aquecer nosso cilindro mantendo o embolo fixo, isto é, seu volume do gás constante. Após isso iniciaremos o seu aquecimento, como ilustra a figura abaixo. Aula 5 Figura.5.5 Transformação Isométrica - (Fonte: Ao sofrer esse aquecimento nota-se um aumento na pressão do gás. Verifica-se, ainda, que este aumento é linear. A explicação para isto é que o gás irá tentar se expandir, mas isso é algo que não ocorre, pois o embolo está travado. O resultado será o aumento da pressão do gás sobre as paredes do recipiente. Figura.5.6 Transformação Isométrica (Fonte: 109

110 Instrumentação para Ensino de Física II A lei de Charles descreve essa situação, ou seja, em uma transformação isométrica (volume constante), a pressão e a temperatura serão grandezas diretamente proporcionais. Matematicamente, a lei de Charles é expressa da seguinte forma: p p=k.t ou =k T Onde k é uma constante que depende do volume, da massa e da natureza do gás. O gráfico da pressão em função da temperatura absoluta fica da seguinte forma: Figura.5.7 Gráfico PxT [Bisquolo] A EQUAÇÃO DE CLAPEYRON A equação de Clapeyron tem este nome em homenagem ao Físico Francês Benoit Paul Émile Clapeyron que viveu entre os anos de 1799 e Clapeyron foi um dos criadores da Termodinâmica. Vimos através das três leis anteriores como um gás perfeito se comporta quando mantemos uma variável constante e variamos as outras duas. A equação de Clapeyron pode ser entendida como uma síntese dessas três leis, relacionando pressão, temperatura e volume. Clapeyron notou que em uma transformação isotérmica pressão e volume são inversamente proporcionais e que em uma transformação isométrica pressão e temperatura são diretamente proporcionais. Dessas observações ele concluiu que a pressão é diretamente proporcional à temperatura e inversamente proporcional ao volume. Mas isto não é tudo. Ele também observou que o número de moléculas influencia na pressão exercida pelo gás, ou seja, a pressão também depende diretamente da massa do gás. Considerando esses resultados Clapeyron estabeleceu uma relação entre as variáveis de estado com a seguinte expressão matemática: 110

111 Leis dos Gases Ideais: Geral, Boyle, Gay-Lussac, Charles e Clayperon P.V = n.r.t Onde: P = pressão do gás V= volume do gás R = a constante universal dos gases, cujo valor pode ser escrito das seguintes formas: R = 8,31 Joule/ (mol.k) R = 0,082 atm. l / (mol. K) n = número de mol do gás, cujo valor pode ser determinado a partir da razão entre a massa do gás e a massa molar do mesmo: n = m/m T = temperatura do gás, que deve ser medida em uma escala termométrica absoluta (Kelvin). Aula 5 A EQUAÇÃO GERAL DOS GASES PERFEITOS Como foi descrito acima o número de mols n e R são constantes. Conclui-se então que: p.v T =constante Isto é, se variarmos a pressão, o volume e a temperatura do gás com massa constante, a relação acima sempre dará o mesmo resultado. Para entender melhor o que isso significa, observe a figura abaixo: Figura.5.8 Figura ilustrativa da relação p.v/t = cte [Bisquolo] Temos o gás ideal em três estados diferentes, mas se estabelecermos a relação de pressão, volume e temperatura descritos na primeira equação, chega-se aos seguintes resultados. 111

112 Instrumentação para Ensino de Física II Figura.5.9 Figura ilustrativa da relação p.v/t = cte [Bisquolo] Observe que as três equações dão o mesmo resultado, o que significa que elas são iguais. Então, podemos obter a seguinte equação final: Essa relação é conhecida como a equação geral dos gases perfeitos. Applets de Ensino 1. Projeto Wolfrand - ic=physics&start=21&limit=20&sortmethod=recent 112

113 Leis dos Gases Ideais: Geral, Boyle, Gay-Lussac, Charles e Clayperon Aula 5 2. Site de ensino de Stefanelli - gay_lc.html 3. Página de Ensino - isometrica/isometrica.htm 113

114 Instrumentação para Ensino de Física II 4. Excelente página da coleção Contemporary Colege Physics - mhhe.com/physsci/physical/jones/graphics/jones2001phys_s/ch12/ others/12-4/simulation.html 5. Simuladores de Experimentos de Física Phet. Você tem que fazer o download (free). Você bombea a bomba de bicicleta. Você puxa ou empurra o homenzinho. Você aquece ou esfria o recipiente. 6. Calculadora que faz os gráficos da equação dos gases. Walter-Fendt 114

115 Leis dos Gases Ideais: Geral, Boyle, Gay-Lussac, Charles e Clayperon Aula 5 7. Calculadora que faz o cálculo da equação dos gases. Experimento 1 [Portugal]. LUDOTECA Material Utilizado - 1 suporte de madeira; - 1 seringa de vidro; - Pesos diferentes e calibrados; - Durepox. Procedimento Experimental - Tampou-se a ponta da seringa com durepox, para que ela ficasse vedada, formando um êmbolo fechado; - Colocou-se a seringa na vertical com a ponta para baixo no suporte; - Colou todos os pesos em cima da seringa, variando (um de cada vez, todos juntos, apenas alguns, etc.) para se obter pesos diferentes; - Anotou-se o volume em que a seringa marcou em cada um dos casos, formando uma tabela de M (massa do corpo) x V (volume da seringa). - Traçou-se o gráfico dessa tabela (MxV). 115

116 Instrumentação para Ensino de Física II CONCLUSÃO Concluímos através do gráfico, a comprovação da Lei de Boyle, ou seja, que a pressão é inversamente proporcional ao volume de um gás mantido a temperatura constante, e com isso, obtemos uma parábola no gráfico (apesar dos erros). COMENTÁRIO SOBRE AS ATIVIDADES Nesse experimento, o gráfico não saiu perfeito, pois existem alguns erros da parte do experimento e talvez de nossa parte. Em primeiro lugar, o gás que se encontra dentro da seringa não é um gás ideal, mas sim uma mistura de gases como Hidrogênio, Oxigênio, etc. outra coisa que levamos em consideração, é o escape (vazamento) de ar pela seringa. O atrito existente entre o êmbolo da seringa com sua parede também é relevante. Experimento 2 [Portugal]. - 2 garrafas plásticas de 600 ml.; - 1 tampa dessas garrafas; - 1 tubo de vidro - Cola (araldite); - Álcool; - Corante (anilina). Procedimento Experimental - Furou-se a tampa da garrafa, colocando o tubo de vidro através dela, vedando bem com a cola; - Cortou-se uma das garrafas ao meio (apenas a base foi utilizada); - Cortou-se a outra garrafa um pouco para cima do meio, ou seja, fazendo-se com que a parte do bico ficasse um pouco menor que a base. Desta base, corto-se o fundo; - Os materiais que foram utilizados ficaram parecidos com a figura abaixo: 116

117 Leis dos Gases Ideais: Geral, Boyle, Gay-Lussac, Charles e Clayperon - Colocou-se a tampa no bico da garrafa, e depois, vedou-se com a cola; - Misturou-se o corante com o álcool; - Colocou-se o álcool no interior da base da garrafa, e deixou-se aproximadamente uns 3 centímetros de profundidade; - Colocou-se o bico da garrafa de ponta-cabeça na base da garrafa (1), fazendo-se com que a ponta do tubo de vidro passasse pelo nível do álcool aproximadamente uns 2 centímetros e vedou-se para que o álcool não tenha lugar para sair (em forma de vapor); - Logo após, colocou-se o fundo da garrafa em cima da base, "fechando" o experimento e vedou-se com cola. - Colocou-se a mão envolta do experimento e observou-se o que aconteceu. Aula 5 CONCLUSÃO Ao colocar a mão em volta do experimento, percebemos que o álcool começa a subir pelo tubo de vidro. Ao observamos esse fato, concluímos que, devido a temperatura de nossa mão, o álcool começa a evaporar, e nesse processo, a pressão no local B aumenta com relação ao local A, fazendo com que o nível do álcool na base da garrafa baixe e o nível do álcool no tubo de vidro aumente, equilibrando novamente a pressão no local A e B, devido a mudança no volume do gás em B e em A. 117

118 Instrumentação para Ensino de Física II COMENTÁRIO SOBRE AS ATIVIDADES Mantendo a mão constantemente em volta do experimento, nota-se que o álcool começará a transbordar pelo tubo de vidro. E nesse caso, ele transbordará até que o nível do álcool na base da garrafa baixe mais do que o do tubo de vidro. Também, é interessante lembrar que esse é um experimento "fechado", ou seja, se você vedou bem o experimento, poderá ver quantas vezes quiser o seu processo, pois o álcool depois de evaporado, quando o sistema esfria, condensa-se, voltando ao seu estado anterior (líquido). Nesse experimento pode haver alguma dúvida em ralação ao material da garrafa. O seu plástico é flexível e alguém pode alegar que quando coloca a mão em volta dela, aperta-se o plástico pressionando-o, assim fazendo o álcool subir pelo tubo de vidro. Essa hipótese é de fácil comprovação. Basta por a mão perto do experimento, sem encostar e verá que ocorre o mesmo processo. Outra coisa, é que a pressão no local B não é somente gerada pela evaporação do álcool, e também pelo aquecimento das moléculas do gás que ali se encontram, devido a temperatura de nossa mão. 118

119 Leis dos Gases Ideais: Geral, Boyle, Gay-Lussac, Charles e Clayperon Experimento 3 Lei de Boyle [Feira de Ciências] Objetivo O dispositivo, bastante simples, permite: a) verificar a lei de Boyle e Mariotte, em seu aspecto qualitativo; b) estudar o escoamento de um líquido de um recipiente fechado e, c) estudar a ação de aspiração. Material Garrafão (de vidro ou plástico transparente) dotado de torneira; tubo de vidro em U e em L; pedaço de tubo de látex, rolha, água e corante. Montagem A figura ilustra a montagem: Aula 5 Procedimento Lei de Boyle: Em transformação isotérmica de dada massa gasosa, pressão e volume são grandezas inversamente proporcionais. O procedimento básico consiste no preenchimento de uma tabela com colunas, volume e pressão. Os dados dessa tabela podem ser levados a um gráfico cartesiano (diagrama de Clapeyron, P x V) para o exame da isoterma que caracteriza a transformação gasosa. 119

120 Instrumentação para Ensino de Física II Se o frasco é cilíndrico, torna-se fácil medir-se V (volume do ar) através da medição de H. A pressão P (pressão efetiva do ar interno) é lida no manômetro, pelo desnível h, em centímetro de água. Para pressões pequenas, pode-se constatar experimentalmente, que PV = const. Verifique o escoamento do líquido nas condições da montagem. Uma das observações a ser posta em destaque é que o escoamento cessa quando H = h. Garrafas plásticas transparentes (de paredes relativamente rígidas ) podem ser dotadas de pequenas torneiras para aquários ou filtros. Outra adaptação interessante é dispensar o recurso da torneira, substituindo-a por um sifão de vidro com a extremidade externa dotada de pequeno tubo de látex e presilha, como se ilustra: 120

121 Leis dos Gases Ideais: Geral, Boyle, Gay-Lussac, Charles e Clayperon Experimento 4 - Lei de Boyle II [Feira de Ciências] Apresentação A técnica agora apresentada permite uma verificação quantitativa da lei de Boyle: nas transformações isotérmicas dos gases, é constante o produto de sua pressão pelo volume que ocupa. Material Consta de: uma seringa hipodérmica, em plástico, de 200 mililitros e de um manômetro tipo Bourdon, conforme se ilustra abaixo. Aula 5 Procedimento a) Desconectar a seringa do manômetro, levantando o anel de acoplamento de uns 5 mm. b) Posicionar o êmbolo em 20 cc; reconectar a seringa no medidor de pressão. c) Mova o êmbolo para as seguintes posições de volume: 20 cc, 15 cc, 10 cc, 7,5 cc, 20 cc, 25 cc, 30 cc, 35 cc, 20 cc. A posição original (20 cc) é usada três vezes para conferir a sensibilidade e justeza. d) Registrar na tabela os pares correspondentes P e V; essas leituras devem ser arredondadas para o mais próximo decimal da unidade. e) Faça os gráficos P x V e P x PV. 121

122 Instrumentação para Ensino de Física II Experimento 5 - Volume x Temperatura: A Lei de Charles [4] Encha um balão (de festa) até metade de sua capacidade. Depois prepare duas bacias (ou panelas) com água gelada (água + gelo) e água quente (fervente). A seguir mergulhe o balão na água gelada e observe o seu volume. Em seguida retire o balão da água gelada e o insira na água quente. Observou o volume do balão aumentar? Foi estabelecendo uma relação precisa entre volume e temperatura dos gases, que Charles estabeleceu sua lei. Aplicação da Lei de Boyle no entendimento do processo de respiração. 122

123 Leis dos Gases Ideais: Geral, Boyle, Gay-Lussac, Charles e Clayperon VIDEO AULAS Aula 5 1. Aula muito boa Telecurso 2000: Aula 27 1 e watch?v=15_o_xoudqa&feature=related 3. Prof. Wanys Rocha. GASES PERFEITOS PARTE 1 e ATIVIDADES COMENTÁRIO SOBRE AS ATIVIDADES Os alunos e futuros professores devem ter sentido dificuldade em fazer o experimento sugerido pelo professor Luiz Ferraz Neto. Isso é normal já que nem todos nós temos facilidade em manusear ou adquirir alguns dos materiais. Mas devem ter observado pelos experimentos aqui propostos que podemos fazer muita coisa de forma simples e engenhosa. Que não precisamos ficar presos à literatura. Eles devem ter percebidos que existe muito material de apoio na internet, principalmente applets de ensino. Que o tema lei dos gases pode ser muito bem explorado em sala de aula. Estes devem, através de vídeo aulas, ter percebido que mesmo alguns projetos sérios não conseguem se afastar do conceito das aulas teóricas baseadas na exposição de conceitos e na resolução de exercícios. 123

124 Instrumentação para Ensino de Física II Respostas às questões 1. Eles têm que assistir aos vídeos e comentar. 2. Eles têm que usar os applets e comentar. 3. Eles têm que fazer os experimentos e comentar. 4. Esperamos que eles concordem. 5. Por problemas de ordem experimentais. CONCLUSÃO Mostramos através de um texto simples complementado com alguns experimentos de baixo custo e vários applets de ensino, que o conceito da lei dos gases ideais pode ser ensinado de forma lúdica e menos teórica. Também ficou claro que a lei dos gases é um tema que envolve muitos fatos (experiências) corriqueiros e cotidianos e que podemos torná-lo um tema mais atraente e menos decorativo para os alunos. Deve ter ficado claro para o futuro professor que os conceitos e paradigmas envolvidos na lei dos gases ideais está envolvida nas explicações dos fenômenos termodinâmicos. Estes devem ter ficado cientes que existem diversos materiais de apoio ao ensino de física, como ludotecas e vídeos aulas, que podem ser usados como reforço no aprendizado. RESUMO Apresentamos aqui um texto simples sobre lei dos gases recheado de applets de ensino. Complementamos este com alguns experimentos de baixo custo elaborados por nós mesmos e por outros retirados de diversos sites de ensino principalmente do site feira de ciências. Mostramos que existem vários vídeos aulas, alguns feitos de forma profissional, que devem ser sugeridas aos seus futuros alunos. Mostramos que, devido a sua grande importância, existem vários sites de ensino com applets sobre esse tema. Que este tema não deve ser negligenciado em um curso de física. REFERÊNCIAS Adaptado do texto de P.A. Bisquolo Fisica UOL - com.br/fisica/ult1700u14.jhtm P.J.S.C. Portugal; Feira de Ciências; quimica.ufsc.br/sala.de.aula; O Estado Gasoso br/estado%20gasoso/aula2.htm RAMALHO, F.J; NICOLAU, J.F.; TOLEDO, P.A.. Os Fundamentos da Física. 124

125 CALOR E TRABALHO Aula 6 META Fazer com que o estudante comece a pensar no ensino de ciências como algo orgânico que está em profunda transformação. Fazer com que os alunos percebam, através de um texto básico complementado com atividades lúdicas, applets de ensino, vídeos, que o conceito de calor e trabalho podem ser apreendido de forma simples e divertida. Que os estudantes aprendam a ligar a física aprendida na escola à física das coisas. OBJETIVOS Ao final desta aula, o aluno deverá: Estar cientes das novas possibilidades e dos desafi os que envolvem o ensino de ciências em geral. Estes, também, devem ter compreendido que as ciências naturais estão baseadas na experimentação e que esta é feita de ensaios, experiências e medidas e que estas levam a compreensão e matematização dos conceitos físicos (naturais em geral). Que o conceito de energia calorífica e trabalho é de fundamental importância na compreensão dos fenômenos naturais e em aplicações tecnológicas como máquinas térmicas. PRÉ-REQUISITOS Os alunos deverão ter cursado psicologia da educação física A e B.

126 Instrumentação para Ensino de Física II INTRODUÇÃO Neste capítulo vamos desenvolver o conceito de trabalho e energia calorífica, usando como ferramenta didática vários applets de ensino e vídeos aulas. Como material de apoio vamos propor o experimento de baixo custo da máquina a vapor do site do ciência à mão. Dando seqüência ao nosso projeto de ligar a física dos livros à física das coisas, vamos mostrar algumas aplicações da transformação da energia calorífica em trabalho mecânico e mostrar o funcionamento dos ciclos motores básicos do motor a Diesel, do motor de quatro tempos e do motor Stirling. Muito se tem falado sobre ciência, tecnologia e sociedade (CTS) e queremos com esta aula saber sua opinião sobre a viabilidade deste projeto. CALOR, TRABALHO E RENDIMENTO Como vimos no curso da Mecânica, a troca e a transformação de energia são fenômenos que ocorrem constantemente na natureza. Todos estamos familiarizados com o automóvel. Para ele funcionar ele precisa de gasolina e que demos partida no motor (ligar o motor). No momento que ligamos o motor ele começa a queimar o combustível e podemos sair andando com ele. Esse é só um dos muitos exemplos que ocorrem freqüentemente ao nosso redor. A termodinâmica trata do estudo da relação entre o calor e o trabalho, ou, de uma maneira mais prática, o estudo de métodos para a transformação da energia térmica em energia de movimento ou mecânica. Essa ciência teve impulso especialmente durante a revolução industrial, quando o trabalho que era realizado por homens ou animais começou a ser substituído por máquinas. A grande descoberta da época era de que quando uma certa quantidade de um liquido evaporava este passava a ocupar um volume muito maior do espaço. Percebeu-se que esta propriedade de expansão poderia ser usada para movimentar um embolo. 126

127 Calor e trabalho Como sempre, os cientistas da época passaram a procurar formas mais eficientes de transformar energia térmica em trabalho motor. Muitos até acreditavam que poderia se criar a máquina perfeita, isto é, aquela que transformaria toda a energia calorífica em trabalho. Esta máquina até recebeu o nome de moto-contínuo. Mas, como veremos na aula 8 e 10 se demonstrou que este sonho é impossível. Os trabalhos dos cientistas da época levaram-nos a duas leis de caráter muito amplo e aplicável a qualquer sistema na natureza. - A primeira lei da termodinâmica, que é o princípio da conservação da energia aplicada a sistemas termodinâmicos. - A segunda lei da termodinâmica, que nos mostra as limitações impostas pela natureza quando se transforma calor em trabalho. Para entendê-las, é preciso inicialmente compreender duas grandezas físicas importantes: o trabalho e a energia interna. Aula 6 ATIVIDADES a) Faça uma pesquisa sobre o moto - continuo. b) Faça uma pesquisa sobre as máquinas a vapor. O TRABALHO Imagine que você tenha que ir até o 10º andar de um edifício. Você tem duas opções; a primeira subir a pé, a segunda é chamar o elevador. Na física, quando temos força e um conseqüente deslocamento, dizemos que houve a realização de trabalho. τ = F.dx Na termodinâmica, o trabalho tem um papel fundamental, pois ele pode ser considerado como o objetivo final da construção de uma máquina térmica. Nas antigas maquinas a vapor, por exemplo, gerava-se calor com a queima de combustível, como o carvão. O resultado final era o movimento, ou seja, a realização de trabalho. 127

128 Instrumentação para Ensino de Física II De modo geral, na termodinâmica, o trabalho que estamos interessados é o trabalho realizado por um gás em um processo de expansão e compressão. Este pode ser determinado através de um método gráfico. Considere um gráfico de pressão por volume, como mostrado na figura abaixo [1]. O trabalho é numericamente igual à área entre a curva do gráfico e o eixo do volume. τ área= P x V Para que o trabalho de um sistema seja diferente de zero, é obrigatória uma variação de volume do sistema. Em transformações isométricas, ou seja, com volume constante, o trabalho é nulo. Da relação de trabalho e variação de volume temos: Unidade de trabalho: no sistema internacional, o trabalho é medido em joules. Ver aula 7. ENERGIA INTERNA Na física é muito comum usarmos o termo sistema, por isso é importante entendermos o que isso significa. Na termodinâmica podemos considerar um sistema como um conjunto de muitas partículas, como por exemplo, um gás. Em um gás, há um número muito grande de moléculas não interagentes que estão em constante estado de movimentação. Definimos a energia interna como a energia de movimentação dessas moléculas, ou seja, a soma das energias cinéticas das moléculas que constituem esse gás. Determinar a energia interna de um gás não é uma tarefa simples. Como vimos na aula 5 se considerarmos este gás como um gás perfeito a energia interna pode ser determinada pela lei de Joule. U= 3 2 nrt 128

129 Calor e trabalho Onde: - U é a energia interna. - R é a constante dos gases perfeitos (um valor dado). - T é a temperatura. - n é o numero de mols. Essa relação matemática mostra que a energia interna e a temperatura estão relacionadas de maneira direta: para que ocorra uma variação de energia interna é necessário que ocorra uma variação de temperatura do sistema. Resumindo: Aula 6 No Sistema Internacional, a energia interna é medida em joules e a temperatura, em Kelvin. Q1. Isto quer dizer que a manifestação macroscópica da variação da energia interna é a temperatura? A PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA. Como foi mencionado anteriormente, a primeira lei da termodinâmica é o princípio da conservação de energia aplicado a sistemas termodinâmicos. O princípio da conservação da energia baseia-se no fato de que a energia não é criada e nem destruída, mas sim transformada. Ao se fornecer calor ao sistema, podemos observar a ocorrência de duas situações possíveis. Um aumento da temperatura e uma expansão do gás. O aumento de temperatura representa o aumento da energia interna do sistema e a expansão do gás representa a realização de trabalho. 129

130 Instrumentação para Ensino de Física II Pode-se concluir que o calor fornecido ao sistema foi transformado na variação de energia interna e na realização de trabalho. Desta conclusão, chega-se à primeira lei da termodinâmica, que é definida da seguinte forma. Q=τ+ U TRANSFORMAÇÕES CÍCLICAS Uma transformação cíclica ocorre quando o estado inicial do sistema coincide com o estado final. Em um diagrama de pressão por volume a curva que representa essa transformação é fechada, como representado na figura abaixo. O cálculo da área dentro da curva dará o valor numérico do trabalho realizado no ciclo. Esses ciclos podem ser apresentados nos sentidos horário ou anti-horário. - Sentido horário: τ>0 Ciclo motor - Sentido anti-horário: τ<0 Ciclo refrigerador - As transformações cíclicas são extremamente importantes para o nosso cotidiano, pois as máquinas térmicas que utilizamos diariamente, como o motor do automóvel e a geladeira, funcionam desta maneira. SEGUNDA LEI DA TERMODINÂMICA Na natureza, encontramos a energia em diversas formas: energia nuclear, elétrica, mecânica, solar dentre outras, e é possível transformá-las integralmente em calor. Quando lixa uma mesa, através do atrito, você transforma integralmente o trabalho em calor com muita facilidade. O processo inverso, ou seja, transformar o calor em trabalho não é tão simples e está sujeito a certas restrições. Dessas restrições veio a segunda lei da termodinâmica que pode ser enunciada da seguinte forma: 130

131 Calor e trabalho Não é possível construir uma máquina térmica que transforme integralmente o calor em trabalho. Em outras palavras, é impossível construir uma máquina térmica com 100% de eficiência. Aula 6 MÁQUINAS TÉRMICAS Uma máquina térmica é um equipamento que pode transformar calor em trabalho. Esses aparelhos funcionam entre uma fonte quente e uma fria, e do fluxo de calor da fonte quente para a fonte fria parte é transformada em trabalho, como esquematizado na figura abaixo. Uma máquina térmica tem maior eficiência se transforma uma maior quantidade de calor em trabalho, transferindo, portanto, menos calor para a fonte fria. Assim, é importante saber calcular o rendimento destas máquinas. Para uma máquina térmica, o rendimento é determinado pela seguinte relação: Uma imposição da segunda lei da termodinâmica é que nenhuma máquina térmica tem rendimento de 100%, por isso vale a seguinte condição: Como a transformação de calor em energia mecânica não é um processo espontâneo, o rendimento de uma máquina térmica é baixo. 131

132 Instrumentação para Ensino de Física II Será possível estimar o rendimento máximo de uma máquina térmica se soubermos os valores das temperaturas da fonte quente e fria. Esse rendimento foi demonstrado pelo engenheiro Nicolas Sadi Carnot, que propôs a seguinte relação: Observe que para termos um bom rendimento, é necessário que a máquina opere entre uma temperatura muito alta e uma muito baixa. O rendimento é a eficiência com que uma máquina térmica funciona. Em geral o rendimento das máquinas é baixo: - motores de automóveis da ordem de 30%; - motores a diesel da ordem de 50%; - grandes turbinas a gás da ordem de 80%. Assim o restante de energia que não é aproveitado pela máquina é expulso para o meio ambiente na forma de energia inútil, "perdida". Supondo que uma máquina térmica receba 100 cal de calor da fonte e, simultaneamente,realize um trabalho útil de 20 cal[2]. Essa máquina teria então uma eficiência, e= W/Q1=20/100, e=0,2 ou 20%.Isso significa que apenas 20% da energia térmica fornecida à máquina é convertida em trabalho útil sendo o restante rejeitado pela máquina. Como a quantidade total de energia não pode aumentar ou diminuir,temos: Q1=W+Q2. Portanto: 100=20+Q 2 ; Q 2 = ; Q 2 =80 132

133 Calor e trabalho As máquinas térmicas utilizam energia na forma de calor (gás ou vapor em expansão térmica) para provocar a realização de um trabalho mecânico. Por isso o cilindro com pistão móvel é um dos principais componentes dessas máquinas: o gás preso dentro do cilindro sob pressão, quando aquecido, expande-se, deslocando o pistão e realizando trabalho. Apesar dos diferentes tipos de máquinas térmicas, todas recebem calor de uma fonte quente (reator nuclear, coletor de energia solar, fornalha a combustível, etc), rejeitam o calor que não foi usado para um reservatório chamado fonte fria e funcionam por ciclos. As máquinas térmicas e outros dispositivos que funcionam por ciclos utilizam normalmente um fluido para receber e ceder calor ao qual se dá o nome de fluido de trabalho. O trabalho líquido do sistema é simplesmente a diferença de trabalho da fonte quente e da fonte fria: Aula 6 W t =W 2 -W 1 onde Wt é trabalho líquido ou total da máquina térmica; W2 é o trabalho da fonte quente; W1 é o trabalho da fonte fria. O trabalho pode ser definido a partir das trocas de calor: W t =Q 2 -Q 1 onde Q2 e Q1 são respectivamente o calor cedido da fonte quente e o calor recebido pela fonte fria. MOTORES A COMBUSTÃO [1] Historicamente, o primeiro motor desse tipo foi construído em 1867, pelo engenheiro alemão Nikolaus Otto e foi baseado nas antigas máquinas a vapor. Esse tipo de motor é constituído de duas partes principais, o carburador e o cilindro. Nos automóveis atuais, o carburador foi substituído pela injeção eletrônica, que é responsável por uma mistura mais eficiente de oxigênio e gasolina. O funcionamento desses equipamentos pode ser resumido em quatro etapas e por isso eles são chamados de motores de quatro tempos. Observe a figura abaixo. 133

134 Instrumentação para Ensino de Física II Primeiro tempo, a admissão A válvula de admissão é aberta e o pistão aspira a mistura de ar e gasolina. Segundo tempo, a compressão A válvula de admissão é fechada, e a mistura é comprimida pelo pistão. 134

135 Calor e trabalho Aula 6 Terceiro tempo, a explosão Na parte superior do cilindro está a vela que provoca uma faísca e uma explosão da mistura. Esta explosão aumenta a pressão do gás que empurra o pistão para baixo enquanto que a sua temperatura cai de maneira significativa. Durante esse processo, as válvulas de admissão e escape permanecem fechadas. Quarto tempo, o escape A válvula de admissão permanece fechada, enquanto que a de escape se abre. Os gases residuais da explosão saem por essa válvula e pelo tubo de escapamento. 135

136 Instrumentação para Ensino de Física II VIDEO AULAS 1. Como fazer um motor stirling - watch?v=k_bpgknqdfw&feature=related 2. Como fazer um motor stirling watch?v=_euthqzx2qo&feature=related 3. Como fazer um motor stirling - v=sorfrh8m4aa&feature=related 4. Novo Telecurso - Ensino Médio - Física - Aula youtube.com/watch?v=gmois43on6c LUDOTECAS A MÁQUINA A VAPOR Objetivo Verificar os princípios físicos envolvidos na máquina a vapor, tais como, absorção de calor, ebulição da água, pressão de vapor, energia cinética e energia térmica, movimento de rotação, produção de eletricidade, etc. Material - 1 lata de óleo vazia e com as tampas. - 1 lata de sardinha vazia. - Arame grosso. - Pino metálico de um plugue. 136

137 Calor e trabalho - Tampa de plástico de vidro de conserva. - Colchetes para papel tipo bailarina, nº Ferragens para pasta suspensa. - Parafuso fino de 5cm de comprimento, com porcas e arruelas. - Parafusos pequenos. - Cola Epóxi. - Cola tipo Araldite, Base de madeira. Procedimento Aula 6 a ) Construção da caldeira. Serre o pino metálico do plugue em suas extremidades. Utilizando cola Epóxi, tampe um dos furos da lata de óleo. No outro furo introduza o pino metálico, soldando-o com cola Epóxi. Trabalhe com a lata deitada para evitar que o pino caia dentro da lata. Em seguida, fixe com cola Epóxi 4 pedaços de arame grosso, que sustentarão a caldeira. Ver figura abaixo. Cole com cola tipo Araldite, na borda da tampa de plástico, quatro pedaços de colchete para papel. A extremidade circular ( cabeça) do colchete servirá de aleta. Fure com a ponta afilada de uma tesoura, um orifício no centro da tampa de plástico. Introduza nele o parafuso, fixando-o na pampa com arruelas e porcas. Este será o eixo da turbina. Ver figura abaixo. Em seguida fixe com os parafusos pequenos duas ferragens para pasta suspensa na base de madeira. Introduza o eixo da turbina nas aberturas das ferragens. Ver figura abaixo. 137

138 Instrumentação para Ensino de Física II A turbina e o eixo deverão girar livremente nesses encaixes. As aletas da turbina deverão ficar na mesma altura do pino metálico da caldeira. UTILIZANDO Introduza água na caldeira utilizando uma seringa com agulha. Não é necessário enchê-la totalmente. Basta colocar o equivalente a um ou dois copos com água. A seguir, coloque álcool na lata de sardinha ( que será a fornalha ) e deixe-a sob a caldeira. Acenda o fogo. Quando a água começar a ferver, o vapor sai com grande pressão através do tubo metálico. O vapor ao atingir as aletas da turbina, faz com que ela gire com grande velocidade. Ver figura abaixo. Applets de Ensino 1. Site de ensino de Stefanelli - gay_lc.html CICLO DIESEL 138

139 CICLO OTTO Calor e trabalho Aula 6 2. Wolfram Demonstrations Project - RefrigerationCycleCoefficientOfPerformance/ ATIVIDADES COMENTÁRIO SOBRE AS ATIVIDADES Os alunos e futuros professores devem ter sentido dificuldade em fazer o experimento. Isso é normal já que nem todos nós temos facilidade em manusear ou adquirir alguns dos materiais. Mas devem ter observado pelo experimento aqui proposto que podemos fazer muita coisa de forma simples e engenhosa. Que não precisamos ficar presos à literatura. Eles devem ter percebidos que existe muito material de apoio na internet, principalmente applets de ensino. Que o tema calor e trabalho 139

140 Instrumentação para Ensino de Física II podem ser muito bem explorados em sala de aula. Estes devem ter percebido que o tema conservação da energia está no cerne (centro) do desenvolvimento industrial, principalmente da indústria automotiva. Estes devem, através de vídeo aulas, percebidos que mesmo alguns projetos sérios não conseguem se afastar do conceito das aulas teóricas baseadas na exposição de conceitos e na resolução de exercícios. Respostas as questões a) Eles têm que ver o site e comentar. b) Eles têm que ver o site e comentar. c) Eles têm que ver o site e comentar. d) Esperamos que eles consigam fazer. e) Eles tem que tentar e comentar. f) Eles têm que assistir a vídeo aula e comentar. CONCLUSÃO Mostramos através de um texto simples complementado com alguns experimentos de baixo custo e vários applets de ensino, que o conceito de calor e trabalho pode ser ensinado de forma lúdica e menos teórica. Também ficou claro que a calor e trabalho é um tema que envolve muitos fatos (experiências) corriqueiros e cotidianos e que podemos torná-lo um tema mais atraente e menos decorativo para os alunos. Deve ter ficado claro para o futuro professor que os conceitos envolvidos no ciclo motor e no conceito de transformação de energia térmica em trabalho está envolvida nas explicações do funcionamento de todas as máquinas. Estes devem ter ficado cientes que existem diversos materiais de apoio ao ensino de física, como ludotecas e vídeos aulas, que podem ser usados como reforço no aprendizado. RESUMO Apresentamos aqui um texto simples sobre calor e trabalho recheado de applets de ensino. Complementamos este com alguns experimentos de baixo custo elaborados por nós mesmos e por outros retirados de diversos sites de ensino. Mostramos que existem vários vídeos aulas, alguns feitos de forma profissional, que devem ser sugeridas aos seus futuros alunos. Mostramos que devido a grande importância das máquinas térmicas em nossa vida diária, existe vários sites de ensino com applets sobre esse tema. Que este tema não deve ser negligenciado em um curso de física. 140

141 Calor e trabalho REFERÊNCIAS Bisquolo, P. A., UOL educação. Calor, trabalho e Rendimento. Wikipédia - Cienciamão; A Máquina a Vapor exibir.php?midia=rip&cod=_amaquinaavapor-termologia-txttem0018 Halliday, D., Resnick, R., Walker, J.; Física, Vol. 2, Livros Técnicos e Científicos Editora, Rio de Janeiro, 1996 Tipler, P.A.; Física (Para Cientistas e Engenheiros), Vol.2, Gravitação Ondas e Termodinâmica, 3a Ed., Livros Técnicos e Científicos Editora S.A., RAMALHO, F.J; NICOLAU, J.F.; TOLEDO, P.A.. Os Fundamentos da Física. Aula 6 141

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143 EQUIVALÊNCIA TRABALHO MECÂNICO E CALOR. O EFEITO JOULE Aula 7 META Fazer com que o estudante comece a pensar no ensino de ciências como algo orgânico que está em profunda transformação. Fazer com que os alunos percebam, através de um texto básico complementado com atividades lúdicas, applets de ensino, vídeos, que o conceito de conversão de calor em trabalho pode ser apreendido de forma simples e divertida. Generalizar o conceito da conservação da energia. Que os estudantes aprendam a ligar a física aprendida na escola à física das coisas. OBJETIVOS Ao final desta aula, o aluno deverá: estar cientes das novas possibilidades e dos desafi os que envolvem o ensino de ciências em geral. Estes, também, devem ter compreendido que as ciências naturais estão baseadas na experimentação e que esta é feita de ensaios, experiências e medidas e que estas levam a compreensão e matematização dos conceitos físicos (naturais em geral). Que o conceito de energia calorífica e trabalho é de fundamental importância na compreensão dos fenômenos naturais e em aplicações tecnológicas como máquinas térmicas. Mostrar a equivalência entre calor, energia mecânica e energia elétrica. PRÉ-REQUISITOS Os alunos deverão ter cursado psicologia da educação física A e B

144 Instrumentação para Ensino de Física II INTRODUÇÃO Até a presente aula abordamos vários assuntos que possuem implicações diretas sobre nossa sociedade tecnológica. Já mencionamos o fato que as máquinas térmicas e a poluição estão degradando o nosso ambiente. Mas, até agora não discutimos o papel do ensino na formação e capacitação dos cidadãos para lidar com esse desafio. Vamos nesta aula fazer uma breve análise como o tema ciência e tecnologia devem ser encarados e abordados no ensino em geral. Para isso vamos nos apoiar nos artigos ciência, tecnologia e sociedade: a relevância do enfoque cts para o contexto do ensino médio [pinheiro, silveira e bazzo] e uma visão comparada do ensino em ciência, tecnologia e sociedade na escola e em um museu de ciência [ Gouvêa e Leal]. Para Pinheiro e colegas, o desenvolvimento da ciência e da tecnologia tem acarretado diversas transformações na sociedade contemporânea, refletindo em mudanças nos níveis econômico, político e social. É comum considerarmos ciência e tecnologia como motores do progresso, proporcionado não só desenvolvimento do saber humano, mas, também, uma evolução real para o homem. Vista dessa forma, subentende-se que ambas trarão somente benefícios à humanidade. Porém, pode ser perigoso confiar excessivamente na ciência e na tecnologia, pois isso supõe um distanciamento de ambas em relação às questões com as quais se envolvem. As finalidades e interesses sociais, políticos, militares e econômicos que resultam no impulso dos usos de novas tecnologias implicam enormes riscos, porquanto o desenvolvimento científico-tecnológico e seus produtos não são independentes de seus interesses. Reforçando esses comentários, Bazzo (1998, p. 142) destaca que: É inegável a contribuição que a ciência e a tecnologia trouxeram nos últimos anos. Porém, apesar desta constatação, não podemos confiar excessivamente nelas, tornando-nos cegos pelo conforto que nos proporcionam cotidianamente seus aparatos e dispositivos técnicos. Isso pode resultar perigoso porque, nesta anestesia que o deslumbramento da modernidade tecnológica nos oferece, podemos nos esquecer que a ciência e a tecnologia incorporam questões sociais, éticas e políticas. Apesar de os meios de comunicação estar disseminando os pontos preocupantes do desenvolvimento científico-tecnológico - como a produção de alimentos transgênicos, as possibilidades de problemas na construção de usinas nucleares, o tratamento ainda precário do lixo e outros - muitos cidadãos ainda têm dificuldades de perceber por que se está comentando tais assuntos e em quê eles poderiam causar problemas a curto ou longo prazo. Mal sabem as pessoas que atrás de grandes promessas de avanços 144

145 Equivalência Trabalho Mecânico e Calor. O Efeito Joule tecnológicos escondem-se lucros e interesses das classes dominantes. Essas que, muitas vezes, persuadindo as classes menos favorecidas, impõem seus interesses, fazendo com que as necessidades da grande maioria carente de benefícios não sejam amplamente satisfeitas. Torna-se cada vez mais necessário que a população possa, além de ter acesso às informações sobre o desenvolvimento científico-tecnológico, ter também condições de avaliar e participar das decisões que venham a atingir o meio onde vive. É necessário que a sociedade, em geral, comece a questionar sobre os impactos da evolução e aplicação da ciência e tecnologia sobre seu entorno e consiga perceber que, muitas vezes, certas atitudes não atendem à maioria, mas, sim, aos interesses dominantes. A esse respeito, Bazzo (1998, p. 34) comenta: o cidadão merece aprender a ler e entender muito mais do que conceitos estanques - a ciência e a tecnologia, com suas implicações e conseqüências, para poder ser elemento participante nas decisões de ordem política e social que influenciarão o seu futuro e o dos seus filhos. Precisamos constantemente considerar que somos atores sociais. Uns diretamente afetados pelas possíveis conseqüências da implantação de determinada tecnologia e que não podem evitar seu impacto; outros, os próprios consumidores de produtos tecnológicos, coletivo que pode protestar pela regulação e pelo uso das tecnologias; outros mais, o público interessado, pessoas conscientes que vêem nas tecnologias um ataque a seus princípios ideológicos, como os ecologistas e várias ONGs; e, também, estudiosos de vários segmentos com condições de avaliar os riscos da área de conhecimento que dominam. Em suma, podemos ser capazes de avaliar e tomar decisões. Cada cidadão tem seus valores e posturas sobre as questões científicotecnológicas que, muitas vezes, vão ao encontro das demais. Por isso, uma adequada participação na tomada de decisões que envolvem ciência e tecnologia deve passar por uma negociação. As pessoas precisam ter acesso à ciência e à tecnologia, não somente no sentido de entender e utilizar os artefatos e mentefatos 4 como produtos ou conhecimentos, mas, também, opinar sobre o uso desses produtos, percebendo que não são neutros, nem definitivos, quem dirá absolutos. Bazzo (1998, p. 114) complementa essa idéia, comentando que: Aula 7 É preciso que possamos retirar a ciência e a tecnologia de seus pedestais inabaláveis da investigação desinteressada da verdade e dos resultados generosos para o progresso humano. [...] Devemos ter cuidado para não produzir o que poderíamos chamar de vulgarização científica, o que, longe de reduzir a alienação do homem com relação à ciência e à tecnologia, contribuiria, na realidade, para aumentá-la, fornecendo a ilusão, perigosa, de ter compreendido o princípio sem entrar na essência da atividadeda ciência contemporânea: sua complexidade, sua coerência e seu esforço. 145

146 Instrumentação para Ensino de Física II As afirmativas anteriores somente serão possíveis se tivermos um público formado na compreensão do funcionamento da tecnociência, percebendo que o debate e a negociação são métodos que permitem a resolução de conflitos que envolvem o interesse da sociedade, podendo contribuir ao desafio de viver em uma sociedade voltada para a democracia. Segundo nossa avaliação, algumas dessas atitudes já começaram a ser tomadas nesse sentido, envolvendo discussões, questionamentos e críticas em torno do desenvolvimento científico-tecnológico. Uma delas vem ganhando corpo em vários setores da sociedade, sendo nominada pela sigla CTS (Ciência, Tecnologia e Sociedade). Os pressupostos do movimento CTS têm se ampliado em toda sociedade e, principalmente, vêm recebendo cada vez mais adeptos na área educacional. Esse movimento tem se manifestado desde 1970, tendo sido base para construir currículos em vários países, em especial os de ciências, dando prioridade a uma alfabetização em ciência e tecnologia interligada ao contexto social. Originou-se a partir de correntes de investigação em filosofia e sociologia da ciência. Seu caráter interdisciplinar compreende [...] uma área de estudos onde a preocupação maior é tratar a ciência e a tecnologia, tendo em vista suas relações, conseqüências e respostas sociais (BAZZO e CO- LOMBO, 2001, p. 93). Visa, também, ressaltar a importância social da ciência e da tecnologia, de forma a enfatizar a necessidade de avaliações críticas e análises reflexivas sobre a relação científico-tecnológica e a sociedade. Além dos currículos de ciências, tem abrangido as disciplinas das ciências sociais e humanidades, entre elas a filosofia, história da ciência e economia. Vejamos o que diz Gouvêa e Leal sobre o tema: Pensar e esboçar uma proposta de educação científica para o mundo globalizado, no Brasil, com agudas diferenças sociais e culturais, não é tarefa fácil tendo em vista, principalmente, o destaque que passou a ser dado à educação neste novo contexto. Nele, a educação se insere nas novas estratégias de sobrevivência e de existência capazes de orientar as sociedades e culturas no sentido de se habilitarem melhor para interagir e trocar conhecimentos científicos, técnicos e tecnológicos em espaços reais e virtuais. O desafio do novo tempo exige, especialmente para aqueles que analisam e se dedicam às questões educacionais, a indicação de pistas e rumos capazes 146

147 Equivalência Trabalho Mecânico e Calor. O Efeito Joule de preparar, em tempo cada vez mais curto, indivíduos de gerações e grupos étnicos, religiosos, culturais e sociais diferentes para viverem em contextos sociais plurais e que requerem conhecimentos e domínios de habilidades permanentemente atualizados e continuamente articulados em termos de teoria e prática. Neste contexto, ganha força a defesa da tese da alfabetização científica e tecnológica, que vem sendo discutida desde os anos 70 e que contém em sua formulação o debate sobre a relação entre ciência, tecnologia e sociedade (CTS). A relação CTS tem sido debatida por pensadores ligados à Filosofia da Ciência e da Tecnologia, por sociólogos e por educadores. Os filósofos têm-se dedicado a qualificar os conceitos de ciência e de tecnologia, a estabelecer relações de dependência entre eles, a afirmar ou negar a possibilidade de a tecnologia ter autonomia em relação à ciência, a identificar e diferenciar os problemas metodológicos das pesquisas científicas e tecnológicas, refletir sobre a capacidade da tecnologia de garantir o progresso ou de levar a humanidade à autodestruição. Os sociólogos, a despeito de também tratarem de algumas dessas dimensões, estão mais empenhados em discutir a fundo duas teses que, no campo da ciência social, enfrentam-se e antecedem qualquer outro tipo de debate sobre CTS. Trata-se do problema do determinismo da sociedade sobre a tecnologia versus a autonomia da tecnologia sobre a ordem social. Da Filosofia da Ciência e da Tecnologia, cabe destacar que a relação CTS tem seus primórdios na sociedade moderna, na qual se situa o conhecimento produzido por Galileu e Newton. Fundamentados na Física e na Matemática, a observação e os dados ganham, por meio desses conhecimentos científicos, representações passíveis de serem mensuradas e logicamente explicadas. Abrese, a partir daí, a possibilidade de a tecnologia se firmar e se desenvolver, uma vez que ela consiste na aplicação de vários conhecimentos científicos reunidos com vistas à realização de uma finalidade prática (Rodrigues, 1997, p.12). A tecnologia, que inicialmente deriva da ciência, somente passou a ser focalizada com maior destaque quando, neste século, provocou impactos fortes sobre a sociedade ao comprovar tanto seu poder de destruição (a bomba atômica na II Guerra) quanto sua capacidade de solucionar problemas (aparelhos e artefatos que permitem diagnósticos precisos de doenças), de aprofundar conhecimentos (artefatos que permitem deslocamentos, observações, medidas etc.) e de oferecer comodidades e diversões de toda ordem (aparelhos para comunicação a longa distância, filmes, vídeos etc.) O fato concreto é que os impactos da tecnologia têm implicações sociais tanto nas relações sociais macro (macro-sistemas de transporte, em formação, energia, alimentação etc.) quanto na intimidade da vida técnica cotidiana. A expressão técnica cotidiana insiste sobre as novas formas de uso da técnica pelo homem moderno. Marca o fato mecânico do ambiente moderno, o encontro de uma prática com o objeto que ela sublinha. Mas a tecnologização da vida cotidiana vai, além disso, pois compreende um processo global Aula 7 147

148 Instrumentação para Ensino de Física II de socialização e um sistema de ações que constituem referenciais para a maneira como o indivíduo percebe o mundo e age sobre ele. A vida doméstica se junta aos macrosistemas que são locais privilegiados dessa forma de vida social. A técnica corresponde às relações entre os homens, entre os instrumentos e ambiente no momento do processo de produção e de consumo e os grandes sistemas técnicos são sistemas sociais. (Gras & Moricot, 1992, p.18) Os críticos do determinismo tecnológico afirmam que os aspectos sociais e os temas políticos contam mais do que a tecnologia em si, pois importa saber, principalmente, quem usa, quem controla, para que se usa, como se amolda na estrutura de poder, como é expandida e distribuída a tecnologia (Finnegan, 1988, p.176-7). Seja a tecnologia o determinante da ordem social ou não, o fato concreto é que seu debate se intensificou e ganhou contornos muito nítidos nos meios intelectuais e educacionais. No campo educacional, a ênfase no conhecimento aplicada na preparação de cidadãos hábeis, flexíveis e dotada de sólida cultura geral tem produzido políticas educacionais centradas em pedagogias como o construtivismo e o método de Paulo Freire. Nessas propostas, temáticas como a psicologia cognitiva, o conhecimento prático, a mudança conceitual (Hewson, 1981) e o ensino por modelo e modelagem (Moreira, 1997) estão na ordem do dia, bem como, na abordagem freireana, há quem arranque do impacto tecnológico na vida cotidiana elementos para construir uma leitura de mundo no sentido de transformá-lo. 148

149 Equivalência Trabalho Mecânico e Calor. O Efeito Joule Aula 7 BREVE REVISÃO DA EDUCAÇÃO EM CIÊNCIA, TECNOLOGIA E SOCIEDADE Embora a contingência da globalização esteja recentemente acentuando no Brasil o debate sobre a alfabetização científica e tecnológica entendida como o que o público deve saber sobre ciência, tecnologia e sociedade (CTS), com base em conhecimentos adquiridos em contextos diversos (escola, museu, revistas etc.) e como atitude pública sobre ciência e tecnologia (C&T) e informações obtidas em meios de divulgação científica e tecnológica, esta maneira de enfocar o ensino de ciências já é discutida há muito em países como a Inglaterra e os Estados Unidos. Ziman (1985), um dos estudiosos da questão, é crítico do ensino tradicional fragmentado em disciplinas com o propósito de transmitir uma representação esquemática idônea de um grande repertório de observações e dados experimentais (p.39) que, em geral, consegue apenas parodiar o processo real de investigação científica. Considera que o ensino de CTS deveria substituir o ensino tradicional, pois permitiria romper a impressão unilateral do ensino tradicional, possibilitando a construção de uma visão mais crítica acerca da ciência, de forma interdisciplinar, unindo ciência, tecnologia, psicologia, história, filosofia, sociologia. Ao traçar um histórico do movimento da educação em CTS, revela que ele começou na Grã-Bretanha no final dos anos 60, início dos anos 70, e desenvolveu-se até a década de 80 sob a forma de debate de idéias e princípios até atingir questões de ordem prática, relativas aos recursos, professores, textos, currículos e processos de avaliação. Chegou-se, finalmente, na década de 90, ao momento de instauração de uma educação a partir de formas diversas de se educar em CTS para diferentes graus de ensino. Em sua análise, estabelece alguns princípios e recomendações que merecem 149

150 Instrumentação para Ensino de Física II menção. O primeiro diz respeito ao escopo da educação em CTS, que deve ser abrangente a ponto de cuidar do ensino do cidadão sobre o lugar da ciência na vida moderna até os rituais acadêmicos de aprendizagem e investigação de natureza metacientífica (p.224). Deve, assim, atender desde necessidades referentes à formação do cidadão médio, envolvendo questões contemporâneas de princípio e de prática da ciência, até as necessidades vocacionais daqueles que aspiram às profissões científicas. O segundo referese à preparação de quadros para o ensino em CTS que, na perspectiva de Ziman, não pode ser realizada separada da educação científica tradicional, pois é impossível ensinar sobre ciência sem um conhecimento da ciência até certo nível mínimo de validade (p.222). Desse modo, considera que uma educação científica sólida é um pré-requisito para o ensino e a pesquisa em CTS. O terceiro aspecto assinalado diz respeito ao ensino em diversos graus de ensino. Na escola fundamental e média, CTS deve ser ensinado pelos professores de Ciências, mas com características de aplicação e orientação interdisciplinar no tratamento dos temas científicos ordinários. Nesses graus de ensino, não há necessidade de introdução de novos temas nos currículos, mas é necessário modificar e dotar de orientação e atitudes novas a educação científica. Para isso, os professores devem estar abertos a processos de reeducação sobre a importância dos conteúdos da ciência, de sua aplicação e discussão em sala de aula. É necessário, para que isto ocorra, oferecer cursos integrados e transdisciplinares para o professor de Ciências e, mesmo, para uma formação de pessoal capaz de elaborar currículos, produzir textos e outros tipos de materiais para o ensino em CTS. Essa reeducação se faz necessária porque muitos professores, embora se mostrem entusiasmados com a educação em CTS, não têm muita confiança em suas competências para ensinar em novas bases. No caso da formação acadêmica desses professores, Ziman adverte que há obstáculos a serem enfrentados relativos à institucionalização de inovações do tipo: legitimação nos currículos; abertura de espaço nos departamentos das universidades para abordagens interdisciplinares e transdisciplinares; treinamento pessoal em estudos e pesquisas avançadas de CTS; criação de periódicos para divulgação da produção; etc. 150

151 Equivalência Trabalho Mecânico e Calor. O Efeito Joule EXPERIÊNCIAS DE JOULE. EQUIVALÊNCIA TRABALHO-CALOR Equivalncia_Trabalho_Calor.html Aula 7 Foi o debate que no século XIX se estabeleceu sobre a natureza do calor que permitiu que, pouco a pouco, se impusesse a noção geral de energia. Já nos séculos XVII e XVIII havia uma forte corrente de opinião a favor de uma teoria mecânica do calor, mas faltavam ainda elementos experimentais para consolidá-la. Rumford ( ) observou as extraordinárias quantidades de calor que se produziam no fabrico de canhões, como Inspetor Geral de Artilharia, na Baviera, quando estes eram furados e polidos, e concluiu que, por fricção, se pode produzir calor indefinidamente, admitindo ainda que esse calor provinha do trabalho das máquinas utilizadas. Não fez, todavia, qualquer sugestão quanto a existir uma relação bem definida entre calor e trabalho. Foi Mayer ( ) o primeiro que admitiu a existência dessa relação e James Prescott Joule ( ) quem o confirmou experimentalmente. Joule verificou que, para certo valor de energia mecânica que fazia funcionar um dínamo, era sempre o mesmo valor de calor produzido pela corrente elétrica fornecida pelo dínamo. (Um dínamo é um dispositivo que possui um ímã em movimento de rotação dentro de uma bobina de fio espiralado, induzindo esse movimento uma corrente elétrica no fio condutor, corrente essa que muda de sentido em cada meia volta do ímã, designando-se por isso de corrente alterna, corrente essa que faz aquecer o fio onde ela é induzida efeito de Joule). Isto o convenceu de que existiria, de fato, uma equivalência entre trabalho e calor. Joule levou então a cabo experiências com o propósito de demonstrar esta equivalência, as experiências das palhetas girando dentro de um líquido, como a água. 151

152 Instrumentação para Ensino de Física II Representação esquemática da experiência de Joule Deixavam-se cair dois corpos, de massas M 1 e M 2, de uma altura h, ligados por fios inextensíveis e de massas desprezáveis a um eixo que fazia girar várias palhetas dentro de água de um calorímetro, que possui um termômetro a ele ligado, devido à diminuição da energia mecânica dos corpos, produzindo-se o aquecimento desta. O aquecimento da água era equivalente a ter sido transferida, para ela, a energia Q=c.m. θ, sendo c a capacidade calorífica específica da água, ou capacidade térmica mássica da água, m a sua massa e θ a elevação da sua temperatura. A fim de conseguir uma elevação de temperatura apreciável, Joule fez cair os corpos dezenas de vezes seguidas. Para simplificar o raciocínio vamos supor no que se segue, que cada corpo só caiu uma vez e vamos supor também que só a água aquece. (Não podemos esquecer, todavia que o calorímetro que a contém, o termômetro e as palhetas também aquecem. Só que o elevado valor da capacidade térmica mássica da água justifica essa aproximação). Para conseguir o movimento das palhetas dentro da água era necessário vencer a resistência desta e, assim, realizar trabalho sobre ela. Esse trabalho, w, mede a diminuição da energia mecânica dos corpos que chegam ao fim da queda com energia cinética, E c, de valor inferior ao da energia potencial gravitacional, E p, que os corpos possuíam inicialmente em repouso a certa altura h, antes de se iniciar a queda. Temos então: onde v é a velocidade dos corpos de massa M 1 e M 2, no fim da queda, e h a altura desta. 152

153 Equivalência Trabalho Mecânico e Calor. O Efeito Joule Joule realizou várias experiências substituindo a água por mercúrio e óleo, mantendo as palhetas a moverem-se dentro destes líquidos, como realizou outras experiências com motores elétricos e dínamos. Posteriormente, e por processos diferentes, outras determinações foram feitas, todas elas concordantes com a de Joule. A conclusão a que chegou foi de que se podia considerar constante a razão entre W e Q, ou seja de que é constante a razão entre trabalho e calor, tal que: Aula 7 W Q =J onde J é uma constante (a letra foi usada para homenagear Joule) cujo valor é 4,1855 J cal -1. Esta constante, muitas vezes designada por equivalente mecânico de calor, mais não é do que um fator de conversão de unidades. (Não confundir, equivalente mecânico de calor, com J (joule), símbolo da unidade SI de energia, assim também escolhida em homenagem a Joule). A idéia de que a energia não pode ser criada nem destruída (Lei da Conservação da Energia) também se impôs nesta altura. Como curiosidade é de referir que Joule, que não era um físico profissional, mas sim cervejeiro em Manchester, dedicou 40 anos da sua vida a estas experiências. Até durante uma visita à Suíça mediu a temperatura da água no cimo e na base de uma queda de água de cerca de 50 m, verificando, como estava à espera, que a temperatura na base da queda tinha um valor um pouco superior ao valor no cimo da mesma. O EFEITO JOULE LEI DE JOULE [WIKIPÉDIA] Lei de Joule (também conhecida como efeito Joule) é uma lei física que expressa a relação entre o calor gerado e a corrente elétrica que percorre um condutor em determinado tempo. O nome é devido a James Prescott Joule ( ) que estudou o fenômeno em Definição Ela pode ser expressa por: Q=I 2.R.t onde: Q é o calor gerado por uma corrente constante percorrendo uma determinada resistência elétrica por determinado tempo. -I é a corrente elétrica que percorre o condutor com determinada resistência R. - R é a resistência elétrica do condutor. 153

154 Instrumentação para Ensino de Física II - t é a duração ou espaço de tempo em que a corrente elétrica percorreu ao condutor. Se a corrente não for constante em relação ao tempo: TERMODINÂMICA Quando uma corrente elétrica atravessa um material condutor, há produção de calor. Essa produção de calor é devida ao trabalho realizado para transportar as cargas através do material em determinado tempo. Unidade joule A lei de Joule está relacionada com a definição de joule onde: - Um joule é o trabalho realizado para transportar um coulomb (unidade de medida da carga elétrica) de um ponto para outro, estando os dois pontos a uma diferença de potencial de um volt (unidade de medida da diferença de potencial). - O trabalho é dado por: W=Q.U onde: - W é o trabalho elétrico (em joule). - Q é a carga (em coulomb). - U é a diferença de potencial (em volt). Teoria cinética A nível molecular o aquecimento acontece por causa da colisão dos elétrons com os átomos do condutor, em que o momento é transferido ao átomo, aumentando a sua energia cinética (ver calor). Podemos dizer, portanto, que, quando o elétron colide com os átomos, fazem com que os núcleos vibrem com maior intensidade. O grau de agitação molecular é chamado de temperatura, ou seja, quando os elétrons colidem, aumentam a energia cinética dos átomos, sua temperatura. Lei de Joule quando passa uma corrente electrica num conductor, a energia electrica é transformada em energia calorifera. Um Pouco de História James Prescott Joule nasceu em dezembro de 1818, em Salford, Inglaterra. Era filho de um importante cervejeiro de Manchester, e sempre manifestou interesse pelas máquinas e pela Física. Joule teve contato com grandes físicos como John Dalton que lhe ensinou ciências e matemática. Joule estudou a natureza da corrente elétrica. Após inúmeros experimentos ele descobriu que, quando um condutor é aquecido ao ser percorrido 154

155 Equivalência Trabalho Mecânico e Calor. O Efeito Joule por uma corrente elétrica, ocorre uma transformação de energia elétrica em energia térmica. Este fenômeno é conhecido como Efeito Joule (que dá nome a este blog) em sua homenagem. Interessado pelo estudo do calor, Joule também realizou vários experimentos nesta área, estes o ajudaram a determinar uma relação para a equivalência entre o trabalho mecânico e o calor. O que ajudou na formulação da teoria da conservação da energia (Primeira Lei da Termodinâmica), contribuição que impulsionou o estudo da termodinâmica. Ele trabalhou com o Físico William Thomson (Lord Kelvin) realizando experimentos termodinâmicos. Juntos chegaram ao efeito Joule-Thomson que relaciona a temperatura e o volume de um gás. Na época suas teorias eram bem polemicas, pois, acreditava-se que o calor era um fluido chamado calórico. Joule propôs uma mudança neste conceito dizendo que, o calor era na verdade uma das formas da energia e que estava ligado ao estado de agitação das moléculas. A própria ciência sofria várias mudanças. Uma delas diz respeito a responsabilidade social da ciência, foi nesta época que o homem percebeu que a ciência não é apenas uma forma de organização do conhecimento. Outra mudança importante foi com relação a visão do homem em relação a natureza. Antes a ciência se preocupava em explorar a constituição da natureza, mas nesta época, o homem percebeu que podia extrair energia da natureza e transformá-la. Começamos, então, a dominar as fontes de energia da natureza, o vento, a água, o vapor... etc. Todas estas mudanças fazem parte da Revolução Industrial. A unidade de medida joule (J). O joule, que tem como símbolo a letra J, é a unidade de medida de energia e trabalho no sistema internacional de unidades. As experiências e, grandes contribuições de James Joule para a Física trouxeram-lhe reconhecimento. Joule morreu em outubro de 1889 em Sale, Inglaterra, e após sua morte, foi feita esta homenagem. Um joule pode ser definido como, o trabalho necessário para exercer uma força de um Newton por uma distância de um metro (N.m). Outra definição para joule é, o trabalho realizado para produzir um watt de energia durante um segundo (W.s). Aula 7 APLICAÇÕES DO EFEITO JOULE Quando um condutor é aquecido ao ser percorrido por uma corrente elétrica, ocorre a transformação de energia elétrica em energia térmica. Este fenômeno é conhecido como Efeito Joule, em homenagem ao Físico Britânico James Prescott Joule ( ). Esse fenômeno ocorre devido o encontro dos elétrons da corrente elétrica com as partículas do condutor. Os elétrons sofrem colisões com 155

156 Instrumentação para Ensino de Física II átomos do condutor, parte da energia cinética (energia de movimento) do elétron é transferida para o átomo aumentando seu estado de agitação, conseqüentemente sua temperatura. Assim, a energia elétrica é transformada em energia térmica (calor). A descoberta da relação entre eletricidade e calor trouxe ao homem vários benefícios. Muitos aparelhos que utilizamos no nosso dia-a-dia têm seus funcionamentos baseados no Efeito Joule, alguns exemplos são: Lâmpada: um filamento de tungstênio no interior da lâmpada é aquecido com a passagem da corrente elétrica tornando-se incandescente, emitindo luz. Chuveiro: um resistor aquece por Efeito Joule a água que o envolve. São vários os aparelhos que possuem resistores e trabalham por Efeito Joule, como por exemplo, o secador de cabelo, o ferro elétrico e a torradeira. Outra aplicação que utiliza esta teoria é a proteção de circuitos elétricos por fusíveis. Os fusíveis são dispositivos que têm com objetivo proteger circuitos elétricos de possíveis incêndios, explosões e outros acidentes. O fusível é percorrido pela corrente elétrica do circuito. Caso esta corrente tenha uma intensidade muito alta, a ponto de danificar o circuito, o calor gerado por ela derrete o filamento do fusível interrompendo o fornecimento de energia, protegendo o circuito. Pode-se fazer uma simples demonstração do Efeito Joule utilizando para isto, três pilhas grandes, um pouco de palha de aço (Bom Bril) e dois fios flexíveis. Coloque as três pilhas em série e conecte uma extremidade de cada fio nas extremidades da série de pilhas. Coloque a palha de aço em um local onde não possa ocorrer a propagação de chamas (em algum piso não inflamável). Encoste as duas extremidades dos fios na palha de aço, fechando o circuito e estabelecendo a passagem da corrente elétrica. Esta corrente elétrica aquece os fios de palha por Efeito Joule e, por serem muito finos, tornam-se incandescentes e pegam fogo. 156

157 Equivalência Trabalho Mecânico e Calor. O Efeito Joule ATIVIDADES Q15. Faça uma análise dos vídeos aulas abaixo, dando muita atenção se eles satisfazem a proposta de serem materiais complementares ou se eles podem substituir as aulas presenciais. Aula 7 VÍDEOS 1. Equivalente mecânico do calor 2. Experimento efeito Joule gratisvideoaulas Aula 1, 2 e D50445D5DCCF3C2D 3. Física Animada Efeito Joule - watch?v=9_wzvs3szdq APPLETS DE ENSINO Q16 - Faça uma análise dos applets abaixo, dando muita atenção se eles satisfazem a proposta de serem materiais complementares. 1. Efeito Joule - expjoule.htm 157

158 Instrumentação para Ensino de Física II 2. Experimento de Joule. - Applet do Física con Ordenador. (traduzido) COMENTÁRIO SOBRE AS ATIVIDADES Os alunos e futuros professores devem ter sentido dificuldade em fazer o experimento. Isso é normal já que nem todos nós temos facilidade em manusear ou adquirir alguns dos materiais. Mas devem ter observado pelo experimento aqui proposto que podemos fazer muita coisa de forma simples e engenhosa. Que não precisamos ficar presos à literatura. Eles devem ter percebidos que existe muito material de apoio na internet, principalmente applets de ensino. Que o tema o efeito Joule pode ser muito bem explorado em sala de aula. Estes devem ter percebido que o tema conservação da energia está no cerne (centro) do desenvolvimento industrial, principalmente da indústria automotiva. Estes devem, através de vídeo aulas, percebidos que mesmo alguns projetos sérios não conseguem se afastar do conceito das aulas teóricas baseadas na exposição de conceitos e na resolução de exercícios. Respostas as questões Q1. Nem sempre. Mas deve estar sempre ciente destas decisões. Q2. Nem sempre, como já vimos em instrumentação I. Q3. Nem sempre. Mas, sempre é bom mostrar as aplicações e implicações da ciência. Q4. Certamente, eles já são parte desse processo. Q5. Talvez responda Behaviorista. 158

159 Equivalência Trabalho Mecânico e Calor. O Efeito Joule Q7. Sim. Q8. Sim. Q9. Sim. Q10. Eles têm que fazer a discussão. Q11. Sim Q12. Muitos o desejam, mas é difícil capacitar os professores para isso. Q13. Sim. Já o fizemos algumas vezes aqui. Q14. A resposta depende do aluno. Aula 7 CONCLUSÃO Mostramos através de um texto simples complementado com alguns experimentos de baixo custo e vários applets de ensino, que o conceito do efeito Joule pode ser ensinado de forma lúdica e menos teórica. Também ficou claro que o efeito Joule é um tema que envolve muitos fatos (experiências) corriqueiros e cotidianos e que podemos torná-lo um tema mais atraente e menos decorativo para os alunos. Deve ter ficado claro para o futuro professor que os conceitos envolvidos na transformação da energia térmica (ou qualquer outra) em trabalho estão envolvidos na explicação do funcionamento de todas as máquinas. Estes devem ter ficado cientes que existem diversos materiais de apoio ao ensino de física, como ludotecas e vídeos aulas, que podem ser usados como reforço no aprendizado. RESUMO Apresentamos aqui um texto simples sobre o efeito Joule recheado de applets de ensino. Complementamos este com alguns experimentos de baixo custo elaborados por nós mesmos e por outros retirados de diversos sites de ensino. Mostramos que existem vários vídeos aulas, alguns feitos de forma profissional, que devem ser sugeridas aos seus futuros alunos. Mostramos que devido à grande importância das máquinas térmicas em nossa vida diária, existem vários sites de ensino com applets sobre esse tema. Que este tema não deve ser negligenciado em um curso de física. 159

160 Instrumentação para Ensino de Física II REFERÊNCIAS Pinheiro, Silveira e Bazzo. Ciência, tecnologia e sociedade: a relevância do enfoque cts para o contexto do ensino médio Gouvêa e leal. Uma visão comparada do ensino em ciência, tecnologia e sociedade na escola e em um museu de ciência RAMALHO, F.J; NICOLAU, J.F.; TOLEDO, P.A.. Os Fundamentos da Física. Halliday, D., Resnick, R., Walker, J.; Física, Vol. 2, Livros Técnicos e Científicos Editora, Rio de Janeiro, 1996 Tipler, P.A.; Física (Para Cientistas e Engenheiros), Vol.2, Gravitação Ondas e Termodinâmica, 3a Ed., Livros Técnicos e Científicos Editora S.A., P. Portugal. Experiência de Joule. CFQ/Experincias_de_Joule/Equivalncia_Trabalho_Calor.html Wikipédia O Efeito Joule. Joule 160

161 CICLO DE CARNOT Aula 8 META Fazer com que o estudante comece a pensar no ensino de ciências como algo orgânico que está em profunda transformação. Fazer com que os alunos percebam, através de um texto básico complementado com atividades lúdicas, applets de ensino, vídeos, que o conceito de máquina térmica pode ser apreendido de forma simples e divertida. Que os estudantes percebam que a termologia está intimamente ligada à tecnologia dos motores e refrigeradores. OBJETIVOS Ao final desta aula, o aluno deverá: estar ciente das novas possibilidades e dos desafi os que envolvem o ensino de ciências em geral. Estes, também, devem ter compreendido que as ciências naturais estão baseadas na experimentação e que esta é feita de ensaios, experiências e medidas e que estas levam a compreensão e matematização dos conceitos físicos (naturais em geral). Que o conceito de energia calorífica e trabalho, junto com as leis dos gases são de fundamental importância na compreensão dos fenômenos naturais e em aplicações tecnológicas como máquinas térmicas e refrigeradores.. PRÉ-REQUISITOS Os alunos deverão ter cursado psicologia da educação física A e B

162 Instrumentação para Ensino de Física II INTRODUÇÃO O tema ciclo de Carnot em geral não é abordado no ensino médio. Mas, apesar disto o incluímos aqui no nosso curso, assim como os tópicos da teria cinética dos gases e entropia, por efeito de completeza e para que você perceba que mesmo sem perceber sempre estamos usando o modelo atômico e molecular para explicar e ilustrar nossas teorias físicas. Para que você se recorde em seguida apresentamos um resumo da teoria com muitas ilustrações e acompanhado de vários applets de ensino. Como o ciclo de Carnot é um ciclo ideal, não há exemplos de experimentos caseiros sobre esse tema. Mas colocaremos a você o desafio de bolar uma aula sobre este tema. Na aula 6 vimos os ciclos dos motores a Diesel, Otto e Stirling. Lá não nos preocupamos com o rendimento ou eficiência dessas máquinas térmicas. Esses motores foram colocados lá como aplicações da transformação da energia calorífica em trabalho motor. Aqui vamos nos deparar com o problema da idealização ou construção de um motor ideal. Está na mídia o problema do consumo de energia e do aquecimento global. Há muito tempo o homem se depara com problema de se usar a energia e os recursos naturais de forma racional. É nessa aula que deparamos pela primeira vez com o problema de ser impossível se construir uma máquina ideal. Isto é, que transforme toda energia consumida em trabalho perda zero. TEORIA Sadi Carnot ( ) foi um engenheiro francês que, em 1824, inventou uma máquina teórica a que deu o nome de engenho de Carnot [e-escola]. Suponhamos que a máquina funciona com um gás ideal, que está contido num cilindro onde numa das suas extremidades se encontra um pistão (êmbolo móvel). Idealiza-se tanto o cilindro como o pistão como não sendo condutores térmicos. A máquina imaginada funcionaria segundo um ciclo de Carnot, que consiste na alternância de duas transformações isotérmicas com duas adiabáticas (não ocorre transferência de energia sob a forma de calor), tal como mostra a figura 1. O ciclo de Carnot é um ciclo ideal, que trabalha entre duas temperaturas, Tf e Tq, e onde a segunda é superior à primeira. Pela observação da figura 1, constata-se que o ciclo funciona em quatro etapas: 162

163 Ciclo de Carnot Aula 8 A representação gráfica do ciclo de Carnot em um diagrama p-v é o seguinte Ramo A-B isotérmica a temperatura T1 Ramo B-C adiabática Ramo C-D isotérmica a temperatura T2 Ramo D-A adiabática - Processo de A para B: corresponde a uma expansão isotérmica à temperatura Tq. O gás é posto em contacto térmico, através da base do cilindro, com uma fonte de energia sob a forma de calor à temperatura Tq. Durante a expansão do volume VA para o volume VB, o gás recebe energia, Qq, e realiza trabalho, WAB, para empurrar o pistão, aumentando, desta forma, o volume dentro do cilindro. - Processo de B para C: a base do cilindro é substituída por uma parede não condutora e o gás expande de forma adiabática, isto é, não entra nem 163

164 Instrumentação para Ensino de Física II sai do sistema energia sob a forma de calor. Durante a expansão, a temperatura do gás diminui de Tq para Tf e o gás realiza trabalho, WBC, ao empurrar o pistão. - Processo de C para D: o gás é posto em contacto térmico, através da base do cilindro, com uma fonte de energia sob a forma de calor à temperatura Tf e é comprimido isotermicamente. O pistão move-se de forma a diminuir a área dentro do cilindro, realizando trabalho, WCD, sob o gás que é comprimido até ao volume VD. Durante este processo, o gás transfere energia sob a forma de calor, Qf, para a fonte fria. - Processo de D para A: novamente a base do cilindro é substituída por uma parede não condutora, ocorrendo uma compressão adiabática. O gás continua a ser comprimido pelo pistão que realiza trabalho, WDA, sob o gás, o qual aumenta novamente a sua temperatura até Tq, sem que haja qualquer troca de calor no sistema. A quantidade de calor, Q, que o sistema absorve é: Q = Q q - Q f Quanto ao trabalho realizado pelo sistema, este é igual à área limitada pelas 4 curvas do gráfico PV, anteriormente apresentado. Pela 1ª lei da termodinâmica, para uma transformação cíclica, a variação de energia é zero, logo, é possível obter o trabalho realizado pelo engenho de Carnot: Esta equação significa que apenas parte da energia sob a forma de calor que o ciclo absorve da fonte quente é transformado em trabalho, dado que a restante energia sob a forma de calor Qf é enviada para a fonte fria. Vamos descrever abaixo passo a passo como se obtém o trabalho realizado em um ciclo de Carnot. Em qualquer ciclo, temos que obter a partir dos dados iniciais: - A pressão e o volume de cada um dos vértices. - O trabalho, o calor e a variação de energia interna em cada um dos processos. - O trabalho total, o calor absorvido, o calor cedido, e o rendimento do ciclo. Os dados iniciais são os que figuram na tabela abaixo. A partir destes dados, temos de preencher os vazios da tabela. 164

165 Ciclo de Carnot Variáveis A B C D Pressão p (atm) P A Aula 8 Volume v (l) V A V B Temperatura T (K) T 1 T 1 T 2 T 2 AS ETAPAS DO CICLO Para obter as variáveis e grandezas desconhecidas faremos uso das fórmulas que figuram no quadro das transformações termodinâmicas abaixo. Quadro-resumo das transformações termodinâmicas Quadro-resumo das transformações termodinâmicas Equação de estado de um gás ideal Equação de estado adiabática Relação entre os calores específicos Índice adiabático de um gás ideal Primeiro Princípio da Termodinâmica pv=nrt cp-cv=r U=Q-W 1. Transformação A B (isotérmica) A pressão p B é calculada a partir da equação do gás ideal P B V B =nrt 1 Variação de energia interna U A B =0 V Trabalho WA B=nRT B 1 V Calor Q A B =W A A B 2. Transformação B C (adiabática) A equação de estado adiabática é pv γ =cte ou então, Tv γ =cte. Explicitamos v c da equação da adiabática T 1 v r-1 B= T 2 vr-1 C. Conhecido v c e T 2 obtemos pc, a partir da equação do gás ideal. P c V c =nrt 2. Calor Q B C =0 Variação de energia interna U B C =nc v (T2-T1) Trabalho W B C =- U B C 3. Transformação C D (isotérmica) Variação de energia interna U C D =0 V Trabalho W C D =nrt 2 ln D V Calor Q C D =W C C D 4. Transformação D A (adiabática) Explicitamos vd da equação da adiabática T 1 v r-1 A= T 2 vr-1 D. Conhecido v D e T 2 obtemos p D, a partir da equação do gás ideal. p D v D= nrt

166 Instrumentação para Ensino de Física II Calor Variação de energia interna Trabalho Variação de energia interna O CICLO COMPLETO Em um processo cíclico reversível a variação de energia interna é zero Trabalho Os trabalhos nas transformações adiabáticas são iguais e opostos. A partir das equações das duas adiabáticas a relação entre os volumes dos vértices é, o que nos conduz a expressão final para o trabalho. Calor Na isotérmica T 1 é absorvido calor Q>0 já que v B >v A de modo que Na isotérmica T 2 é cedido calor Q<0 já que v D <v C Rendimento do ciclo Define se rendimento como o quociente entre o trabalho realizado e o calor absorvido MOTOR E REFRIGERADOR Um motor de Carnot é um dispositivo ideal que descreve um ciclo de Carnot. Trabalha entre duas fontes, tomando calor Q1 da fonte quente e a temperatura T1, produzindo um trabalho W, e cedendo um calor Q2 a fonte fria a temperatura T2. Em um motor real, a fonte quente é representado pela caldeira de vapor que adiciona o calor, o sistema cilindro-êmbolo produz o trabalho, e é cedido calor a fonte fria que é a atmosfera. 166

167 Ciclo de Carnot A máquina de Carnot também pode funcionar em sentido inverso, denominando-se então refrigerador. É extraído calor Q2 da fonte fria aplicando um trabalho W, e cede Q1 a fonte quente. Em um refrigerador real, o motor conectado a rede elétrica produz um trabalho que é empregado para extrair um calor da fonte fria (a cavidade do refrigerador) e é cedido calor a fonte quente, que é a atmosfera. Aula 8 ATIVIDADES 1. Atividade usando o applet de Ensino do projeto Física com Ordenador. Link carnot/carnot.htm Introduzir os valores das seguintes variáveis - Temperatura da fonte quente T 1 - Temperatura da fonte fria T 2 Tem-se que cumprir que T 1 > T 2 - O volume de A, v A, - O volume de B, v B. Se tem que cumprir que v A < v B - A pressão de A, p A Se não se cumprem as condições anteriores um mensagem é mostrada na borda inferior na simulação. Uma vez introduzidos os dados clique no botão titulado Começar, o programa interativo calcula: - A pressão e o volume de cada um dos vértices - O trabalho, calor e variação de energia interna em cada uma das transformações - O trabalho total, o calor absorvido e o calor cedido. 167

168 Instrumentação para Ensino de Física II Texto de Aplicação. Refrigerador (UDESC Mundo Físico) Até algumas décadas atrás, o frio artificial era empregado quase unicamente na conservação de produtos alimentícios. A principal causa para tanto eram dificuldades de ordem técnica, relacionadas com a geração do frio. Os poucos refrigeradores encontrados nas residências e nas lojas - meros "armários" dotados de isolação térmica - eram alimentados por grandes blocos de gelo, que uma central frigorífica - uma indústria de gelo - preparava e distribuía diariamente. Vem daí, aliás, o nome geladeira. Com a paulatina expansão da rede elétrica, entrou em cena o refrigerador movido a eletricidade. O refrigerador é uma máquina de transferência de calor que capta o calor interno do refrigerador e o põe para fora. Isto se consegue por meio da constante evaporação e condensação do refrigerante. Para que se processe a evaporação, a troca do estado líquido para o gasoso é preciso calor, que é absorvido dos produtos existentes no refrigerador. A troca oposta, a condensação, expulsa o calor, que é liberado do refrigerante para o exterior do refrigerador. 168

169 Ciclo de Carnot Aula 8 A segunda lei da termodinâmica postula que, entre dois corpos submetidos a diferentes temperaturas, o calor sempre se transfere do mais quente para o mais frio. O caminho inverso não pode ser percorrido espontaneamente. E é isto, de fato, o que se verifica nos fenômenos naturais que envolvem trocas de calor. Para promover a operação inversa, isto é, retirar calor de um corpo frio e entregá-lo a um mais quente, é preciso realizar trabalho sobre o sistema. O problema, na verdade, não é difícil; a observação acurada de alguns fenômenos comuns na vida diária ajuda a compreendê-lo. A transpiração é uma defesa natural do organismo contra as altas temperaturas que lhe podem ser danosa. O suor contém água; esta, evaporandose sobre a pele, absorve calor do corpo, reduzindo a temperatura. O mesmo efeito pode ser observado, mais facilmente, umedecendo a pele com álcool. Não só o álcool e a água, mas qualquer substância, passando de líquido a vapor, retira do meio ambiente o calor necessário a esta transição. E as máquinas destinadas a produzir artificialmente o frio, subtraindo calor de um corpo, ou de um ambiente fechado, são elaboradas para aproveitarem o fenômeno. As substâncias favoráveis à produção do frio são denominadas fluidos frigoríferos (refrigerante). O amoníaco, um refrigerante altamente adequado, é tóxico. Por isso, foram desenvolvidos outros produtos menos tóxicos como os clorofluorcarbonetos (CFCs) por volta da década de A 169

170 Instrumentação para Ensino de Física II partir da década de 1990, os CFCs foram trocados pelos hidroclorofluorcarbonetos (HCFCs) e pelos hidrofluorcarbonetos (HFCs), que são menos prejudiciais à camada de ozônio da Terra. Um refrigerador compõe-se basicamente de um compartimento fechado, que se quer resfriar, e de um tubo longo, chamado serpentina, dentro do qual circula um gás. A serpentina está ligada a um compressor. Uma parte dela se situa no interior do refrigerador; a outra parte fica em contato com o ambiente externo. O compressor apresenta um pistão que se move dentro de um cilindro. Ali, o gás é comprimido até liquefazer-se na serpentina externa. À medida que passa ao estado líquido, o vapor desprende calor. Assim, a serpentina externa se aquece e cede esse calor ao ambiente. Quando a válvula de expansão se abre, o líquido penetra na serpentina interna da geladeira. Por não ser ali comprimido, o líquido passa novamente ao estado de gás, e absorve calor do ambiente interno. A seguir, esse gás é novamente comprimido e o ciclo se repete. A substância usada no interior das serpentinas deve ser tal que, mesmo à temperatura ambiente, requeira pressões relativamente baixas para passar do estado gasoso ao estado líquido. O CFC, por exemplo, se liquefaz a 20º C quando comprimido a 5,6 atm. Os refrigeradores atuais armazenam os alimentos a uma temperatura que vai desde 3ºC até 5ºC. 170

171 Ciclo de Carnot Aula 8 Por que o congelador fica na parte superior do refrigerador? Colocando o congelador na parte superior, o ar frio, sendo mais denso, desce e troca de lugar continuamente com o ar que se aquece em contato com os alimentos. Forma-se, assim, uma corrente de convecção. A fim de permitir a convecção, as prateleiras do refrigerador são vazadas. Se o congelador ficasse embaixo, o ar mais frio ficaria concentrado embaixo e não subiria. A troca de calor seria, então, pouco eficiente. Applets de Ensino 1. Página de Wan Ching Huin - edu/more_stuff/flashlets/carnot.htm 171

172 Instrumentação para Ensino de Física II 2. Página do site de ensino - bpreid Software for Science and Mathematics 3. Ver página de ensino do laboratório NTNUJAVA - edu.tw/ntnujava/index.php?topic=23 (Fu-Kwun Hwang) 4. Ver página de ensino do Prof. Jones 5. Núcleo de Construção de Objetos de Aprendizagem (UFPb) fisica.ufpb.br/~romero/objetosaprendizagem/rived/15drefrigerador/ animacao/anim.html 172

173 Ciclo de Carnot VIDEO AULAS Aula ATIVIDADES 1. Compare o ciclo Otto com o de Carnot. 2. Compare o ciclo Diesel com o de Carnot. 3. Compare o ciclo Stirling com o de Carnot. 4. Prepare uma aula interdisciplinar, de forma resumida, sobre o ciclo de Carnot, onde você começaria explicando o ciclo de Carnot qualitativamente, através de um applet de ensino, e depois você discutiria os problemas do aquecimento global e poluição. 5. Por que um carro precisa ser refrigerado? 6. Qual é a função do carburador? 7. Faça uma análise dos vídeos aulas acima, dando muita atenção se eles satisfazem a proposta de serem materiais complementares ou se eles podem substituir as aulas presenciais. 8. Faça uma análise dos applets acima, dando muita atenção se eles satisfazem a proposta de serem materiais complementares a aula presencial. COMENTÁRIO SOBRE AS ATIVIDADES Os alunos e futuros professores devem estar se perguntando por que não há experiências sobre o ciclo de Carnot. A resposta é bem simples. O ciclo de Carnot é um ciclo termodinâmico ideal. Eles devem ter percebidos que existe muito material de apoio na internet, principalmente applets de ensino. Que o tema ciclo de Carnot pode ser muito bem explorado em sala de aula. Estes devem, através de vídeo aulas, percebidos que mesmo alguns projetos sérios não conseguem se afastar do conceito das aulas teóricas baseadas na exposição de conceitos e na resolução de exercícios. Os futuros professores devem perceber que o tema máquinas térmicas está intimamente ligado ao tema da conservação dos recursos naturais e a poluição. Que o aperfeiçoamento das máquinas é uma busca contínua do desenvolvimento tecnológico. 173

174 Instrumentação para Ensino de Física II Respostas as questões 1. Tem que se fazer os gráficos. 2. Tem que se fazer os gráficos. 3. Tem que se fazer os gráficos 4. Tem que preparar e enviar. 5. Para resfriar o motor, pois o ciclo motor tem que jogar calor para o ambiente. 6. Evaporar a gasolina ou álcool para que este faça a combustão nos pistões. 7. Eles têm que assistir a vídeo aula e comentar. 8. Eles têm que ver os applets e comentar. CONCLUSÃO Mostramos através de um texto simples complementado com alguns experimentos de baixo custo e vários applets de ensino, que o conceito de ciclo de Carnot pode ser ensinado de forma lúdica e menos teórica. Também ficou claro que a ciclo de Carnot é um tema que envolve muitos fatos (experiências) corriqueiros e cotidianos e que podemos torná-lo um tema mais atraente e menos decorativo para os alunos. Deve ter ficado claro para o futuro professor que existem muitos conceitos e paradigmas envolvidos nas explicações dos fenômenos termodinâmicos. Que podemos usar um ou mais destes ao explicar estes. Estes devem ter ficado cientes que existem diversos materiais de apoio ao ensino de física, como ludotecas e vídeos aulas, que podem ser usados como reforço no aprendizado. RESUMO Apresentamos aqui um texto simples sobre ciclo de Carnot recheado de applets de ensino. Mostramos que existem vários vídeos aulas, alguns feitos de forma profissional, que devem ser sugeridas aos seus futuros alunos. Trouxemos um texto sobre refrigeração para ilustrar as possíveis aplicações do tema ciclo de Carnot e mostrar a sua importância em nossa vida diária. 174

175 Ciclo de Carnot REFERÊNCIAS e-escola. Física com ordenador. Mundo Físico. UDESC. php?idsecao=8&idsubsecao=&idtexto=199 Wolfram Demonstration Project - topic.html?topic=physics&start=21&limit=20&sortmethod=recent RAMALHO, F.J; NICOLAU, J.F.; TOLEDO, P.A.. Os Fundamentos da Física. Halliday, D., Resnick, R., Walker, J.; Física, Vol. 2, Livros Técnicos e Científicos Editora, Rio de Janeiro, 1996 Tipler, P.A.; Física (Para Cientistas e Engenheiros), Vol.2, Gravitação Ondas e Termodinâmica, 3a Ed., Livros Técnicos e Científicos Editora S.A., Aula 8 175

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177 TEORIA CINÉTICA DOS GASES Aula 9 META Fazer com que o estudante comece a pensar no ensino de ciências como algo orgânico que está em profunda transformação. Fazer com que os alunos percebam, através de um texto básico complementado com atividades lúdicas, applets de ensino, vídeos, que o conceito de máquina térmica pode ser apreendido de forma simples e divertida. Que os estudantes percebam que a termologia está intimamente ligada à tecnologia dos motores e refrigeradores. OBJETIVOS Ao final desta aula, o aluno deverá: estar cientes das novas possibilidades e dos desafi os que envolvem o ensino de ciências em geral. Estes, também, devem ter compreendido que as ciências naturais estão baseadas na experimentação e que esta é feita de ensaios, experiências e medidas e que estas levam a compreensão e matematização dos conceitos físicos (naturais em geral). Que o conceito da Teoria Cinética dos gases é de fundamental importância na compreensão dos fenômenos naturais e na interpretação do mundo microscópicos dos gases em termos de um modelo mecânico. PRÉ-REQUISITOS Os alunos deveram ter cursado psicologia da educação física A e B

178 Instrumentação para Ensino de Física II INTRODUÇÃO Vamos nesta aula apresentar a teoria cinética dos gases e em seguida, como aplicação, apresentaremos a teoria dos estados de agregação da matéria em função deste modelo mecânico. Por que modelo mecânico da matéria? Por que neste modelo se faz a suposição de que a matéria é constituída de partículas microscópicas, denominadas de átomos e moléculas, que se movem dentro de uma caixa e que o espaço envolve esta? Exemplo, um quarto, um vidro, uma bacia ou a própria atmosfera. É bom frisar que apesar de não ser ministrado no ensino médio, o paradigma mecanicista está embutido na maioria das explicações, modelos, que fazemos de nosso mundo físico. Assim, é de fundamental importância que abordemos esse assunto e que fique claro para você que sem percebemos estamos usando modelos que os nossos alunos não dominam ou desconhecem. TEORIA [UFSM] Os gases não têm formas permanentes nem volumes definidos porque tendem a preencher completamente os recipientes onde são colocados. Os gases têm alta compressibilidade e nas mesmas condições exercem aproximadamente a mesma pressão. A teoria cinética explica de modo satisfatório essas e outras propriedades dos gases a partir de um modelo microscópico em que um gás é descrito como composto de um grande número de partículas não interagentes em contínuo movimento, colidindo umas com as outras e com as paredes do recipiente. Como o volume ocupado pelas partículas é muito menor do que o volume do recipiente, as forças exercidas pelas partículas umas sobre as outras são muito pouco efetivas. Isso explica a alta compressibilidade do gás e a tendência que as partículas têm de ocupar todo o volume disponível. A pressão do gás é compreendida em termos da taxa de transferência da quantidade de movimento das partículas para as paredes do recipiente por causa das colisões, e a temperatura em termos da energia cinética média das partículas. A teoria cinética é uma teoria microscópica em que as leis da mecânica newtoniana são consideradas verdadeiras em escala molecular. Mas como um gás é descrito como composto de um número extremamente grande de partículas, não se pode pretender especificar as posições e as velocidades de cada uma dessas partículas e tentar aplicar as leis de Newton para calcular os valores individuais das grandezas físicas de interesse. Ao invés disso, procedimentos estatísticos são usados para calcular valores médios. De qualquer forma, o que se mede experimentalmente são valores médios e os resultados da teoria concordam muito bem com os dados experimentais. 178

179 Teoria Cinética dos Gases MODELO PARA UM GÁS IDEAL Todo modelo é uma construção imaginária que incorpora apenas as características consideradas importantes para a descrição do sistema físico em questão. Estas características são selecionadas intuitivamente ou por conveniência matemática. A validade de um modelo é determinada pela experimentação. O modelo da teoria cinética para um gás ideal se baseia nas seguintes hipóteses. - O gás é constituído por um número muito grande de partículas (moléculas) em movimento desordenado. - As forças intermoleculares são desprezíveis, isto é, as moléculas exercem ações apenas nas colisões mútuas e com as paredes do recipiente e o seu movimento, entre colisões sucessivas, é retilíneo e uniforme. - As colisões são elásticas e de duração desprezível. - As dimensões das moléculas são muito menores do que a distância média entre elas e o seu volume próprio pode ser desprezado frente ao volume do recipiente. - O movimento das moléculas que constituem o gás se dá segundo as leis de Newton. A característica mais importante desse modelo da teoria cinética é que as moléculas, na maior parte do tempo, não exercem forças umas sobre as outras, exceto quando colidem. Para justificar essa característica considerese o seguinte. Segundo a lei das pressões parciais de Dalton, a pressão total de uma mistura de gases é a soma das pressões que cada gás exerceria se os demais não estivessem presentes. Isto significa que são desprezíveis as forças entre as moléculas de um gás e as moléculas dos outros gases da mistura. Agora, pensando em um gás como uma mistura de dois gases idênticos, pode-se concluir que são desprezíveis as forças entre suas próprias moléculas. Assim, todas as propriedades macroscópicas óbvias de um gás são conseqüências primárias do movimento das suas moléculas e é por isso que se fala em teoria cinética dos gases. As conseqüências mais importantes desse modelo cinético são as relações: Aula 9 179

180 Instrumentação para Ensino de Física II onde P representa a pressão, V, o volume, T, a temperatura Kelvin, N, o número de moléculas do gás, k, a constante de Boltzmann, e [v2], o valor médio dos quadrados dos módulos das velocidades de translação. A primeira expressão relaciona a pressão do gás à energia cinética média de translação das suas moléculas. A segunda expressão relaciona a temperatura absoluta (Kelvin) a essa mesma energia cinética média. Se a pressão de um gás aumenta (a volume constante), a energia cinética média de suas moléculas aumenta e, também, a sua temperatura. PRESSÃO A expressão que relaciona a pressão de um gás ideal à energia cinética média de translação das suas moléculas: pode ser deduzida pela teoria cinética porque esta relaciona a pressão do gás às variáveis microscópicas do movimento das suas moléculas considerando a pressão exercida pelo gás sobre as paredes do recipiente que o contém como devida aos choques de suas moléculas contra estas paredes. Como a pressão é a mesma em todas as paredes do recipiente, basta considerar a pressão em uma única parede. Assim, considere-se uma molécula de massa m que se move em um recipiente cúbico. A distância d, percorrida no intervalo de tempo t, e n', o número de colisões da molécula contra a parede em questão durante o mesmo intervalo de tempo t, são: e d = vx t n' = d / 2L = vx t / 2L 180

181 Teoria Cinética dos Gases onde vx é o módulo da componente da velocidade da molécula ao longo do eixo x e L, o comprimento da aresta do cubo. Se t' é o intervalo de tempo entre duas colisões sucessivas: Aula 9 t' = 2L / v X o módulo da força que a parede exerce sobre a molécula em uma colisão é: F' = ma = m [ ( - v X ) - ( v X ) ] / t' = - 2mv X / t' Pela terceira lei de Newton, o módulo da força exercida pela molécula sobre a parede em uma colisão é: F = - F' = 2mv X / t' = mvx 2 / L e o módulo da força total sobre a parede devido a todas as N moléculas é: F T = m ( v 1X 2 + v2 X vn X 2 ) / L = mn [v X2 ] / L onde [v X2 ] é o valor médio dos quadrados dos módulos das componentes das velocidades das moléculas do gás ao longo do eixo x. Sendo A = L2 a área da parede considerada, a pressão do gás sobre essa parede é: P = FT / A = mn [v X2 ] / V onde V é o volume do recipiente. Mas, v2 = v X 2 + v Y 2 + v Z2. E como existe, no recipiente, um número muito grande de moléculas que se movem de maneira completamente aleatória: e [v X2 ] = [v Y2 ] = [v Z2 ] [v 2 ] = 3 [v X2 ] e se pode escrever: PV = N { ½ m[v 2 ]} Aqui, mn = M é a massa do gás e [v 2 ] é o valor médio do quadrado das velocidades moleculares. Esta expressão relaciona a pressão de um gás ideal com a energia cinética média de translação das suas moléculas. Este resultado continua verdadeiro mesmo levando-se em conta as colisões entre moléculas. Nas 181

182 Instrumentação para Ensino de Física II colisões elásticas entre partículas idênticas existe a troca das velocidades. Assim, se uma molécula é desviada de sua trajetória antes de colidir com a parede, outra toma o seu lugar. E o resultado é, também, independente da forma do recipiente. Dado um recipiente qualquer, pode-se imaginar no seu interior uma região cúbica e, para esta, vale a demonstração dada acima. E como a pressão é a mesma em todos os pontos do recipiente se o gás está em equilíbrio, a pressão calculada também vale para as paredes, qualquer que seja a sua forma. TEMPERATURA A expressão que relaciona a temperatura absoluta do gás ideal à energia cinética média de translação das suas moléculas pode ser deduzida da seguinte forma. A pressão de um gás ideal está relacionada à energia cinética média de translação das suas moléculas pela expressão: PV = N { ½ m[v 2] } Sendo Na o número de Avogadro, k, a constante de Boltzmann, e n, o número de mols do gás, como N = nna e Na = R / k, a expressão acima pode ser escrita: PV = nr ( 2 / 3k ){ ½ m[v 2] } Para que esta expressão, dada pela teoria cinética, esteja conforme a equação de Clapeyron PV = nrt, deve ser verdade que: kt = ½ m[v 2] ou seja, a energia cinética média das moléculas de um gás ideal deve ser diretamente proporcional à temperatura absoluta deste gás. Costuma-se dizer que a temperatura é uma medida da energia cinética média das moléculas do gás. Conforme a lei zero da termodinâmica, a temperatura deve estar relacionada com uma grandeza física que caracterize o estado de um gás e que seja igual para dois gases quaisquer que se encontrem em equilíbrio térmico. Assim, é a energia cinética média do movimento de translação das moléculas do gás que possui esta propriedade excepcional. Se as energias cinéticas médias das moléculas de dois gases são iguais, não existe, em termos médios, qualquer fluxo de energia entre esses gases. ENERGIA INTERNA 182

183 Teoria Cinética dos Gases A soma de todas as energias cinéticas e energias potenciais de todas as partículas que constituem o sistema em questão é chamada de energia interna do sistema. No caso de um gás ideal, a energia interna é simplesmente a soma das energias cinéticas das moléculas que o constituem. Aula 9 EQÜIPARTIÇÃO DA ENERGIA No modelo cinético para um gás ideal, cada molécula possui apenas movimento de translação. Como este movimento pode ser decomposto em três movimentos ortogonais, afirma-se que cada molécula tem três graus de liberdade. Por outro lado, da expressão: kt = ½ m[v 2 ] pode-se ver que, para cada grau de liberdade de translação, cada molécula tem uma energia ½ kt. Assim, a energia interna de um gás ideal, isto é, a soma das energias cinéticas das N moléculas que o constituem, pode ser escrita: U = N { ½ m[v 2 ]} = 3N { ½ kt} Para a descrição dos gases reais, principalmente quanto aos seus calores específicos, é necessário levar em conta outros graus de liberdade como, por exemplo, os graus de liberdade de rotação (para moléculas não esféricas) e de vibração (para moléculas não rígidas). Se o resultado acima for estendido a estes outros graus de liberdade, pode-se enunciar o teorema de eqüipartição de energia: A cada grau de liberdade de cada molécula, qualquer que seja a natureza do movimento correspondente, está associada uma energia ½ kt. FORÇAS INTERMOLECULARES As moléculas exercem atração umas sobre as outras quando separadas por distâncias da ordem de alguns angstroms e a intensidade destas forças diminui rapidamente à medida que as distâncias intermoleculares aumentam. Em outras palavras, as forças intermoleculares têm alcances muito curtos. Quando as moléculas estão muito próximas umas das outras, elas se repelem e a intensidade desta força de repulsão aumenta muito rapidamente à medida que diminui a separação intermolecular. Estas características das forças intermoleculares são representadas indiretamente pela curva da energia potencial de um par de moléculas em função da distância entre seus centros de massa. 183

184 Instrumentação para Ensino de Física II A figura mostra as curvas de energia potencial para três gases inertes. Como, a 20 0C, kt 253 x 10-4 ev, o valor da energia potencial é bem menor que o valor de kt para temperaturas ordinárias, desde que as moléculas não estejam muito próximas umas da outras. E pelo fato de as moléculas estarem em geral bastante separadas a pressões ordinárias, a energia potencial média de interação é muito menor do que a energia cinética média e, em conseqüência, é esta última que é grandemente responsável pelo comportamento observado dos gases. Isso explica o sucesso do modelo cinético dos gases. ESTADOS FÍSICOS OU AGREGAÇÃO DAS MOLÉCULAS [MARCELO] A matéria pode ser encontrada em três estados: sólido, líquido e gasoso. O que determina o estado em que a matéria se encontra é a proximidade das partículas que a constitui e a força de sua ligação. Essa característica obedece a fatores como: Força de Coesão: faz com que as moléculas se aproximem umas das outras. Força de Repulsão: faz com que as moléculas se afastem umas das outras. 184

185 Teoria Cinética dos Gases Aula 9 Figura 9.1 Sólido, Líquido e Gás. Escala Molecular Esses estados de agregação da matéria também são chamados de estados físicos da matéria e dependem da temperatura e pressão.. Importante: O volume, a densidade e a forma de um composto, podem variar de acordo com a temperatura. Para cada substância existe uma faixa de temperatura e pressão na qual ela mantém seu estado físico como sólido, líquido ou gasoso, mudando apenas de fase de agregação. Exemplo: a substância água, à temperatura inferior ou igual a 0 C, submetida à pressão de 1atm, se encontra na fase sólida; entre 0 C e 100 C, submetida à mesma pressão, se encontra na fase líquida e a temperaturas acima de 100 C, também submetida à mesma pressão, passará para a forma de vapor de água, ou seja, fase gasosa. FASE GASOSA Como expomos acima, nesta fase as partículas da substância estão com maior energia cinética. Elas ficam muito distantes umas das outras. Movem-se com muita velocidade e colidem entre si. Nesse estado elas não estão ligadas e só interagem no momento da colisão. Um gás qualquer colocado dentro de uma garrafa de 1litro adquire a forma da garrafa e seu volume será de 1litro. Podemos dizer que uma substância na fase gasosa possui forma e volume variáveis. Por que os gases são compressíveis? Sabendo que os gases (ao contrário dos líquidos e sólidos) não têm volume fixo, com um aumento de pressão podemos comprimi-los, ou reduzir o seu volume. Os gases são compressíveis porque há muito espaço entre as partículas que os compõem. 185

186 Instrumentação para Ensino de Física II Figura Os três estados físicos básicos da matéria. Fonte: Portal SãoFrancisco. FASE LÍQUIDA Na fase líquida as partículas, átomos ou moléculas, estão um pouco mais ligados em relação às partículas da fase gasosa, mas não totalmente unidas. Não há nenhum arranjo definido. A energia cinética é intermediária entre a fase gasosa e a fase sólida. As partículas nos líquidos deslizam umas sobre as outras e se movem. Isto é o que proporciona a fluidez no líquido. Essa fluidez denominamos de viscosidade. Todos os líquidos podem fluir, e alguns mais que os outros. A água, por exemplo, flui com mais facilidade que o mel. Então dizemos que a água tem baixa viscosidade e que o mel tem alta viscosidade. Os líquidos com baixa viscosidade oferecem menor resistência para fluir. FASE SÓLIDA Na fase sólida, as partículas que formam a substância não possuem energia cinética de translação possuindo somente energia cinética de vibração; elas permanecem praticamente imóveis, unidas por forças de atração mútuas e dispostas, em geral, de acordo com um arranjo geométrico definido. No caso das moléculas de água, esse arranjo é em forma de anéis, no qual sempre há um átomo de hidrogênio entre dois de oxigênio. O arranjo das moléculas de água, na fase sólida, é o responsável pelo aumento do seu volume. Então, ao se congelar, a água se expande, formando o gelo que é menos denso que a água na fase líquida. Um bloco de mármore, sobre uma mesa, muda de forma e volume com o passar do tempo? Podemos concluir que uma substância sólida possui forma e volume próprios. 186

187 Teoria Cinética dos Gases Aula 9 Figura Estrutura cristalina do sólido. Fonte: cq.ufam.edu.br MUDANÇA DE FASES E GRÁFICOS No nosso dia-a-dia observamos que o gelo se derrete sob a ação do calor transformando-se em água. A água ferve sob calor mais intenso transformando-se em vapor d água. A água, neste caso, apresenta três estados: sólido, líquido e gasoso. São também chamado de estados físicos ou estado de agregação da matéria. Quando se transformam de um estado para o outro chamamos de Mudança de Estados Físicos. Cada transformação recebe um nome sólida líquida vapor Fusão mudança do estado sólido para o líquido. Vaporização mudança do estado líquido para o gasoso. Liquefação ou Condensação mudança do estado gasoso para o líquido. Solidificação mudança do estado líquido para o sólido. Sublimação mudança do estado sólido para o gasoso e vice-versa. 187

188 Instrumentação para Ensino de Física II Fonte: cienciaparavida.blogspot.com A fusão obedece a algumas leis: - uma determinada substância funde-se sempre na mesma temperatura, em determinada pressão. Essa temperatura é o ponto de fusão (PF) A água se funde a 0ºC e o ferro a 1500 C. - durante a fusão, a temperatura permanece constante, ou seja, não é alterada. - durante a fusão, as substâncias aumentam de volume, exceto a água, ferro e a prata. Figura Curva de Aquecimento. (Fonte: A temperatura em que uma substância começa a se solidificar é a mesma que ela começa a se fundir. O ponto de solidificação é o mesmo que o ponto de fusão. A mudança da fase líquida para gasosa é dada de três maneiras. A evaporação é um processo mais lento que ocorre sem temperatura e pressão determinada. A ebulição é um processo rápido e depende de cada substância que possui a sua temperatura e pressão já determinada. É caracterizada pelo aparecimento de grande quantidade de bolhas. 188

189 Teoria Cinética dos Gases Aula 9 Figura Curva de Aquecimento. (Fonte: A ebulição obedece a algumas leis: - as substância entram em ebulição sempre na mesma temperatura. - durante a ebulição, a temperatura segue inalterada. Usamos o termo liquefação para indicar o aumento de pressão, transformando o sólido em gás. A sublimação é um processo desencadeado a partir de uma temperatura e pressão determinadas e não passa pela fase líquida. Gráfico das Mudanças de Estados Físicos: ATIVIDADES Analise os Applets de Ensino abaixo 1. Virtual Chemistry Experiments 189

190 Instrumentação para Ensino de Física II 2. Site de ensino administrado pelo professor W. Bauer. (Fonte: Se você arrastar o cursor verde acima, que significa que você está mudando a temperatura, a cor da tabela periódica também irão mudar, indicando o estado físico de cada elemento. Azul para sólidos, amarelo para líquidos e vermelho para gases. 3. Site de ensino administrado pelo professor Noriyoshi Kato. www2.biglobe.ne.jp/~norimari/science/javaapp/mole/e-mole.html 190

191 Teoria Cinética dos Gases Aula 9 4. Site de ensino administrado pelo professor Raymond Shang gasesv6.swf 5. Projeto Wolfrand - pic=physics&start=21&limit=20&sortmethod=recent 191

192 Instrumentação para Ensino de Física II 6. Projeto PhET - 7. Página do Professor Falstad.(Fonte: 192

193 Teoria Cinética dos Gases Aula 9 8. General Physics Java Applets Heat/MolMotion/MolMotionApplet.html 9. Projeto Wolfrand - ular+motion+in+solids 193

194 Instrumentação para Ensino de Física II VÍDEOS AULAS 1. Novo Telecurso - Ensino Médio - Física - Aula 25 (1 de 2) canal seesunflower - SeeSunflower#p/c/B74F9C00A6728BC3 3. Helder Santos; iped - watch?v=bakkcaw5v1a 4. Prof. Noronha gratisvideoaulas - watch?v=g Oo-umZKk&feature=related 5. Video com animação - dx7v1pa&feature=related 194

195 Teoria Cinética dos Gases Aula 9 Fase sólida Fase líquida Fase gasosa ATIVIDADES 1. Quando você explica os três estados básicos da matéria sem usar o modelo da teoria cinética dos gases, que modelo está se usando? 2. Podemos explicar o fenômeno de expansão de um saco de pipoca em um forno de microondas em termos de um modelo de partículas em movimento e ganhando volume? Explique. 3. Tome um saco de supermercado ou de lixo e coloque dentro dele 6 pedrinhas, feche-o e depois o chacoalhe. Depois retire as pedrinhas e coloque 6 limões ou laranjas e chacoalhe novamente. a) O que aconteceu com as colisões das paredes do saco? Relacione a intensidade do impacto com a massa inercial e tamanho das partículas. 195

196 Instrumentação para Ensino de Física II b) Podemos fazer uma comparação desse fenômeno com a pressão de um gás? 4. Por que quando saímos do mar ou de um banho parece que a temperatura do ambiente está mais fria? 5. Por que a gasolina se evapora mais rapidamente que a água? 6. Tome uma caixa bem larga e coloque nela várias bolinhas. Coloque uma diferente ou com uma marca e chacoalhe a caixa e observe qualitativamente o que o ocorre com o trajeto da bolinha diferente. Compare seu movimento com a do applet 3 (General Physics Java Project ) 7. Faça uma pesquisa sobre o que é o movimento Browniano. 8. Explique, usando a teoria cinética dos gases, como o perfume de uma flor chega até ao nosso nariz. Tome o exemplo de uma flor a dois metros de nós. 9. Pegue um talco ou pó de giz e espalhe no ar. Observe se algumas partículas flutuam momentaneamente no ar. Explique o fenômeno. COMENTÁRIO SOBRE AS ATIVIDADES Os alunos e futuros professores devem ter sentido dificuldade em fazer o experimento sugerido pelo professor Luiz Ferraz Neto. Isso é normal já que nem todos nós temos facilidade em manusear ou adquirir alguns dos materiais. Mas devem ter observado pelos experimentos aqui propostos que podemos fazer muita coisa de forma simples e engenhosa. Que não precisamos ficar presos à literatura. Os futuros professores devem ter ficado cientes que a teoria cinética dos gases está na base toda a construção mecânica das explicações e modelos que usamos para explicar os estados de agregação da matéria. Eles devem ter percebidos que existe muito material de apoio na internet, principalmente applets de ensino. Que o tema teoria cinética dos gases pode ser muito bem explorado em sala de aula. Estes devem, através de vídeo aulas, percebidos que mesmo alguns projetos sérios não conseguem se afastar do conceito das aulas teóricas baseadas na exposição de conceitos e na resolução de exercícios. Respostas as questões 1. O fenomenológico. 2. Sim, e só lembrar que as pipocas vão explodindo e aumentando de volume. Que nesta explosão ela ganha energia cinética que transfere para o saco por colisão. 3. Eles têm que fazer os experimentos e comentar. 4. Porque a evaporação retira calor do nosso corpo. 5. Porque a energia de ligação das moléculas da gasolina é menor que das moléculas de água. 196

197 Teoria Cinética dos Gases 6. Eles têm que fazer os experimentos e comentar. 7. Tem que fazer a pesquisa. 8. O perfume chega às nossas narinas pelo movimento Browniano. 9. Eles têm que perceber que as moléculas do ar colidem com as partículas de pó e a sustentam momentaneamente no ar. Aula 9 CONCLUSÃO Mostramos através de um texto simples complementado com alguns experimentos de baixo custo e vários applets de ensino, que o conceito da teoria cinética dos gases ideais pode ser ensinado de forma lúdica e menos teórica. Também ficou claro que esta lei é um tema que envolve muitos fatos (experiências) corriqueiros e cotidianos e que podemos torná-lo um tema mais atraente e menos decorativo para os alunos. Deve ter ficado claro para o futuro professor que os conceitos e paradigmas envolvidos na teoria cinética dos gases ideais está envolvida na explicação dos fenômenos termodinâmicos. Estes devem ter ficado cientes que existem diversos materiais de apoio ao ensino de física, como ludotecas e vídeos aulas, que podem ser usados como reforço no aprendizado. RESUMO Apresentamos aqui um texto simples sobre a teoria cinética dos gases recheado de applets de ensino. Complementamos este com alguns experimentos de baixo custo elaborados por nós mesmos e por outros retirados de diversos sites de ensino principalmente do site feira de ciências. Mostramos que existem vários vídeos aulas, alguns feitos de forma profissional, que devem ser sugeridas aos seus futuros alunos. Mostramos que, devido a sua grande importância, existem vários sites de ensino com applets sobre esse tema. Que este tema não deve ser negligenciado em um curso de física. REFERÊNCIAS Marcelo Portal de química. substancias/p1.php Projeto GEF. UFSM. Halliday, D., Resnick, R., Walker, J.; Física, Vol. 2, Livros Técnicos e Científicos Editora, Rio de Janeiro, 1996 Tipler, P.A.; Física (Para Cientistas e Engenheiros), Vol.2, Gravitação Ondas e Termodinâmica, 3a Ed., Livros Técnicos e Científicos Editora S.A.,

198

199 ENTROPIA E A 2ª LEI DA TERMODINÂMICA Aula 10 META Fazer com que o estudante comece a pensar no ensino de ciências como algo orgânico que está em profunda transformação. Fazer com que os alunos percebam, através de um texto básico complementado com atividades lúdicas, applets de ensino, vídeos, que o conceito de entropia pode ser apreendido de forma simples e divertida. Que os estudantes aprendam a ligar a física aprendida na escola à física das coisas. OBJETIVOS Ao final desta aula, o aluno deverá: estar cientes das novas possibilidades e dos desafi os que envolvem o ensino de ciências em geral. Estes, também, devem ter compreendido que as ciências naturais estão baseadas na experimentação e que esta é feita de ensaios, experiências e medidas e que estas levam a compreensão e matematização dos conceitos físicos (naturais em geral). Que o conceito de entropia é de fundamental importância na compreensão dos fenômenos naturais e em aplicações tecnológicas. PRÉ-REQUISITOS Os alunos deverão ter cursado psicologia da educação física A e B

200 Instrumentação para Ensino de Física II INTRODUÇÃO A humanidade sempre se esteve perguntando por que temos que trabalhar tanto para por as coisas em ordem e porque as coisas estragam e envelhecem. Os físicos há muito tempo se perguntam por que só tomamos as soluções das equações que possuem soluções temporais positivas e descartamos as negativas. A resposta para essas questões só veio depois que os físicos Clausius e Lorde Kelvin enunciaram o conceito de entropia. Esse conceito possui várias formas de apresentação que se complementam e ao mesmo tempo se equivalem. As formulações de Clausius e Lord Kelvin são muito importantes para a termodinâmica mais de difícil demonstração. Colocamos estas aqui como recordações para você e para embasar algumas sugestões de como podemos citá-las em um curso. Em seguida colocamos a definição de entropia de sistemas, entendendo por sistemas um conjunto de partículas, um baralho, informações, pessoas, etc... É nessa formulação que basearemos a maioria de nossas ilustrações, applets e experimentos. Veremos quão rico de exemplos e aplicações é esse estranho conceito. TEORIA Na natureza temos dois tipos de processos termodinâmicos; os reversíveis e os irreversíveis. Os processos reversíveis ocorrem nos dois sentidos. Por exemplo, se soltarmos um pêndulo no vácuo ele se deslocará até a outra extremidade e depois voltará a sua posição inicial, oscilando de um lado para outro. Por outro lado, os processos irreversíveis só ocorrem espontaneamente num sentido. Se tomarmos um livro em pé e o deixamos cair, ele nunca mais voltará a ficar de pé sozinho. Para descrever o sentido de uma transformação irreversível criou-se uma grandeza física denominada entropia, a qual é uma variável de estado extensiva, pois é proporcional à quantidade de matéria do sistema. Matéria no sentido de partículas e não de massa. Como varia a entropia em processos irreversíveis? Vamos citar abaixo vários fatos experimentais que implicam na formulação do conceito de entropia. 1. No caso do estabelecimento do equilíbrio térmico, que ocorre num sistema isolado constituído por dois objetos inicialmente a temperaturas diferentes, a entropia é por definição, maior no fim do que no início. O sistema evoluiu até a temperatura ser a mesma em ambos os lados, não ocorrendo mais nenhuma transformação. Nesse instante a entropia do sistema tem o valor máximo possível. 200

201 Entropia e a 2ª lei da termodinâmica Aula Na experiência de Joule, quando no final a água no recipiente fica a uma temperatura superior, a entropia da água é por definição maior. A transformação é irreversível, um objeto cai, causando a agitação das pás, que por sua vez provocam o aumento da temperatura da água. No estado final, quando já não acontece mais nada, a entropia do sistema é a maior possível. Nestes dois processos termodinâmicos, os respectivos sistemas consideram-se isolados e verifica-se sempre o aumento de entropia quando os processos são irreversíveis. Isto leva a se considerar que: pela 2ª Lei da Termodinâmica, em sistemas isolados onde ocorrem processos irreversíveis, a entropia sempre aumenta. Pode se verificar que quando ocorre uma transformação reversível num sistema isolado, a entropia não aumenta nem diminui. Exemplo: No caso da compressão lenta de um gás contido num contentor cilíndrico com um êmbolo móvel, quando no final da compressão se deixa de aplicar uma força externa, o gás começa a expandir-se lentamente até voltar ao estado inicial. Neste processo, tanto a energia interna como a entropia do sistema mantiveram-se constantes. 201

202 Instrumentação para Ensino de Física II Em resumo, a 2ª lei da termodinâmica: 2ª Lei da Termodinâmica A entropia, que se denota pela letra S, de um sistema isolado nunca diminui, uma vez que aumenta nos processos irreversíveis e mantém-se constante nos processos reversíveis. Deste modo, sendo a variação de entropia dada por ΔS = S final - S inicial tem-se para um sistema isolado: - ΔS > 0 - processo irreversível - ΔS = 0 - processo reversível O aumento de entropia num processo irreversível indica assim, o sentido temporal do sistema isolado, ou seja, estabelece a ordem com que acontecem as várias etapas de um processo irreversível. Num sistema não isolado A 2ª lei da termodinâmica não refere o que acontece com a variação de entropia de um sistema não isolado. Em sistemas não isolados a entropia pode aumentar, diminuir ou manter-se constante. É esse fato que nos permite entender porque em certos sistemas a entropia parece diminuir principalmente nos sistemas biológicos. Por exemplo, num ser vivo a sua entropia pode diminuir já que não é um sistema isolado, uma vez que está em contato com o ambiente. No entanto, tal só é possível porque se fornece energia proveniente dos arredores. Por exemplo, o ser vivo utiliza energia vinda do exterior através dos alimentos para produzir trabalho, e a sua entropia diminui à custa do aumento da entropia do ambiente. Quando um sistema não está isolado, é possível considerar um sistema maior que se encontra isolado. Assim, mesmo que a entropia de um certo sistema não isolado diminua, é sempre possível encontrar um outro sistema maior, formado pelo sistema inicial e pelos seus arredores, no qual a entropia aumenta, sempre que hajam processos irreversíveis. Isto significa que quando há uma diminuição de entropia no sistema não isolado, a entropia dos seus arredores aumenta muito mais, de tal forma que a variação de entropia do sistema total é sempre positiva. Existem outras forma de enunciar a 2ª lei da termodinâmica. Para tal, considere os dois exemplos de processos irreversíveis mencionados anteriormente. No estabelecimento do equilíbrio térmico entre dois objetos, o processo inverso consistiria em dois objetos à mesma temperatura (em equilíbrio térmico), passarem a ter temperaturas diferentes. Neste processo existiria a transferência de energia sob a forma de calor do objeto a temperatura inferior para o objeto com temperatura superior, de modo a aumentar a diferença de temperatura entre ambos. A entropia do sistema iria diminuir violando a 2ª lei da termodinâmica. Assim, podemos enunciar a 2ª lei da termodinâmica de outra forma: Postulado de Clausius 202

203 Entropia e a 2ª lei da termodinâmica Uma transformação num sistema isolado, cujo único resultado final seja transferir energia sob a forma de calor de um corpo, a uma dada temperatura, para outro corpo a temperatura superior é impossível. O processo inverso na experiência de Joule consistiria na subida de um corpo até à altura de onde este caiu, enquanto que a temperatura da água diminuía, ou seja, estar-se-ia a remover calor da água, de modo a produzirse trabalho. No entanto, neste processo fictício a entropia do sistema iria diminuir indo contra a 2ª lei da termodinâmica. Este fato permite obter outro enunciado para a 2ª lei da termodinâmica: Postulado de Lord Kelvin Uma transformação num sistema isolado, cujo único resultado final seja transformar em trabalho toda a energia extraída de uma fonte sob a forma de calor, que tem todos os seus pontos à mesma temperatura, é impossível. A 2ª lei da termodinâmica é de extrema importância, uma vez que estabelece limitações na possibilidade de transformar energia de uma forma noutra. Por exemplo, com base apenas na 1ª lei, é sempre possível transformar energia sob a forma de calor em trabalho ou trabalho em energia sob a forma de calor, desde que a quantidade de energia sob a forma de calor seja igual à quantidade de trabalho. Isto apenas é verdadeiro para a transformação de trabalho em energia sob a forma de calor. Um corpo pode ser sempre aquecido por fricção independentemente da sua temperatura, recebendo uma certa quantidade de energia sob a forma de calor, a qual é exatamente igual ao trabalho realizado. No entanto, existem limitações bem definidas quanto à possibilidade de transformar energia sob a forma de calor em trabalho. Se tal não se verificasse, seria possível construir uma máquina térmica que poderia, por diminuição de temperatura dos arredores, transformar em trabalho a energia assim absorvida sob a forma de calor. Como a reserva de energia térmica da Terra é praticamente ilimitada, tal máquina poderia produzir uma quantidade infinita de trabalho (estaria sempre a produzir trabalho), e teríamos uma máquina de movimento perpétuo de segunda espécie. Mas a 2ª lei, nomeadamente o postulado de Lord Kelvin, não permite que tal máquina possa realmente existir. Exemplo [2]: Observe a condição espontânea. Em sua geladeira, a todo instante passa calor de dentro para fora, resfriando o interior e aquecendo o exterior. Mas, isso só acontece se a geladeira estiver ligada na tomada e funcionando, isto é, consumindo energia elétrica. O processo, portanto, não é espontâneo, tem de ser induzido. Contra-exemplo [seara da ciência]:veja esse maravilhoso projeto de um engenhoso engenheiro para uma hipotética fábrica de gelo. Para não ter de pagar a conta da luz no fim do mês, nosso engenheiro pretende aproveitar o calor que sai da geladeira para produzir vapor; esse vapor é usado para mover uma turbina; a turbina aciona um gerador elétrico que, finalmente, produz a corrente elétrica necessária para manter a geladeira funcionando. Aula

204 Instrumentação para Ensino de Física II Calculando cuidadosamente todas as trocas de energia nas várias partes do projeto ele observa que há um balanço perfeito. A energia é conservada e o gelo foi produzido de graça! No entanto, esse projeto está furado. Simplificando o desenho podemos observar que todo esse processo se resume em retirar calor de um tanque e passar esse calor para o resto da engenhoca sem apelar para nenhum recurso externo. Isso contraria a Segunda Lei da Termodinâmica e, portanto, não funciona. É o que se chama de moto perpétuo de segunda espécie, dispositivo ardentemente buscado por malucos de vários tipos, mas proibido pelas leis da natureza. O projeto da parte de cima equivale a congelar a água de um tanque sem receber energia externa. ATIVIDADES 1. Por que a produção industrial gera mais calor? 2. Por que os nossos eletrodomésticos aquecem a Terra? 3. Por que não podemos usar o ar que sai de dentro do motor do carro para refrigerar o ambiente interno do carro? 4. Do ponto de vista da 2ª Lei e da ecologia qual é um dos maiores objetivos da tecnologia moderna? 204

205 Entropia e a 2ª lei da termodinâmica ENTROPIA, PROBABILIDADE E DESORDEM Agora vejamos outra definição de entropia [seara da ciência]. Lembremos que pela teoria cinética dos gases a matéria é composta de inúmeras partículas denominadas átomos ou moléculas. A pergunta que nos faremos agora é: de quantos modos as moléculas de um gás podem estar dispostas ou colocadas dentro de um recipiente? Vejamos um jogo de cartas chamado sete e meio (parecido com vinte e um). Para começar comecemos nos lembrando que um baralho possui 4 naipes e cada naipe possui 13 cartas. Sendo as cartas numeradas de um a dez mais três figuras Dama, Valete e Rei. Essas ultimas são denominadas de figuras e possuem valor meio. Regra (versão bem simples): O baralho é embaralhado e os participantes apenas deviam adivinhar e apostar que a primeira carta a ser virada seria um sete, em seguida deveriam apostar e adivinhar que a carta seguinte seria uma figura. Aula

206 Instrumentação para Ensino de Física II Qual é a chance de se tirar o sete e meio? Resposta: Temos 4 setes no baralho que possui 52 cartas. Então temos 4/52 chance de sair um sete na primeira carta. Na segunda carta temos 12 figuras em 51 cartas (tiramos uma), fazendo que temos 12/51 chance de obter uma figura. Logo a probabilidade é de Probabilidade = 4 52 x Por que isso? Porque toda vez que embaralhamos, misturamos as cartas, as cartas ficam arrumadas de uma forma diferente. Dizemos que elas ficam dispostas, arranjadas, de forma aleatória. Por que sete e meio? Porque com duas cartas o número de vezes que sai sete e meio é maior que um número inteiro. Temos 12 figuras contra 4 números (1,2,...10). Assim, temos 56 formas de tirar sete e meio, 4 (sete) x 12 (figuras), Dentre 51x52 = 2652 modos de tirar duas cartas. Para facilitar nossa conversa, vamos usar os termos microestado e macroestado, como Boltzmann fazia [2]. Qualquer uma dessas 2562 mãos será um microestado do macroestado correspondente a soma inteiro. Isto é, o macroestado soma inteiro tem 2562 microestados, enquanto o macroestado soma 7,5 tem apenas 48 microestados. Agora, é fácil entender porque uma mão soma inteiro é mais provável que uma mão de muitos pontos: ela tem muito mais microestados. Podemos, agora, definir a ENTROPIA de uma pontuação no sete e meio como sendo o número de mãos diferentes com essa soma. Ou, equivalentemente, essa entropia será o número de microestados em um macroestado. A entropia da mão soma zero (macroestado) é cerca de 2562 (número de microestados), enquanto a entropia da mão soma 7,5 é apenas 4. Como veremos a seguir, essa definição de entropia serve, com alguma modificação, para ser usada em qualquer sistema físico, seja uma mão de baralho, um motor de carro, um balde com água, uma estrela ou até mesmo o Universo, com U maiúsculo. Antes, vamos resumir o que vimos até aqui [2]. 1. Um macroestado de um sistema é composto de um certo número de microestados. 2. Todos os microestados de qualquer macroestado são igualmente prováveis. 3. Quanto mais microestados um macroestado tiver, mais provável ele é. 4. A entropia de um macroestado é proporcional ao número de microestados que ele tem. A definição de "ENTROPIA" que apresentei na acima precisa ser modificada para corresponder melhor com a definição técnica usada pelos físicos. Como vimos, a entropia de um macroestado é proporcional ao número de microestados nesse macroestado. E sabemos que a probabilidade de um macroestado ocorrer é proporcional ao número de microestados que ele contém. Basta lembrar o exemplo das mãos do sete e meio para entender 206

207 Entropia e a 2ª lei da termodinâmica isso. No entanto, há um problema. A entropia pode ser definida de outras maneiras e nessas maneiras ela é uma quantidade aditiva. Isso significa o seguinte. se um sistema A tem entropia SA e um sistema B tem entropia SB, um sistema C, composto dos sistemas A e B, deve ter entropia S C = S A + S B. No entanto, probabilidades são quantidades multiplicativas. Por exemplo, a probabilidade de obtermos um CINCO, ao lançarmos um dado, é 1/6. Se lançarmos dois dados, a probabilidade de obtermos dois CINCOS consecutivos é 1/6 x 1/6 = 1/36. Entropias se somam, mas, probabilidades se multiplicam. Como, então, relacionar a entropia de um estado com a probabilidade desse estado? Para contornar essa dificuldade, Boltzmann optou por definir a Entropia como proporcional ao logaritmo da probabilidade do macroestado. Lembre da matemática que aprendeu no colégio: se tivermos C = A x B, teremos log C = log A + log B. Portanto, se um sistema tem um macroestado A, com probabilidade WA e entropia SA, e outro sistema tem um macroestado B, com probabilidade WB e entropia SB, a probabilidade de achar o conjunto dos dois sistemas nesses estados, simultaneamente, será W = WA x WB, que corresponde à entropia total S. Tomando os logaritmos nos dois lados, temos log W = log W A + log W B. Então, se dissermos que a entropia do macroestado A é S A = k x log W A, e a entropia do macroestado B é S B = k x log WB, teremos S = S A + S B, onde S = k x log W é a entropia dos estados A e B juntos. Desse modo, segundo Ludwig Boltzmann, a entropia S de um sistema que está em um estado cuja probabilidade é W, é escrita como S = k x log W. Essa constante de proporcionalidade k é chamada de constante de Boltzmann. Outra vantagem de usar essa definição da entropia ligada ao logaritmo da probabilidade decorre do fato de que, em geral, estaremos lidando com números muito grandes. Melhor que manusear um número como , por exemplo, é usar seu logaritmo que vale 11 (igual ao número de zeros), bem mais doméstico. Nos casos reais da física, o número de microestados costuma ser gigantesco. O logaritmo usado na fórmula de Boltzmann é o logaritmo natural (base e), e não o decimal (base 10), mas, o argumento é o mesmo. Considere, por exemplo, o problema de contar os microestados possíveis em uma caixa com um gás como o ar. Para isso, podemos imaginar a caixa dividida em seções e contar quantas moléculas tem cada seção. Um macroestado A, como na figura de cima, seria aquele em que a seção 1 tem 3 moléculas, a seção 2 tem 4, e assim por diante. A probabilidade desse macroestado seria dada pelo número de maneiras distintas (microestados) de distribuir as moléculas mantendo a configuração. Por exemplo, trocando uma molécula da seção 1 com outra da seção 2, teríamos um microestado Aula

208 Instrumentação para Ensino de Física II diferente, correspondente ao mesmo macroestado. Duas coisas são claras. Primeiro, se o número de moléculas for grande, o número de microestados correspondentes a um dado macroestado é enorme. Segundo, é fácil ver que um macroestado como o de cima é muito mais provável que um macroestado como o de baixo, pois o de cima tem muito mais microestados. Se o gás fosse colocado na caixa do jeito mostrado na figura de baixo, em um instante ele se espalharia e teria um jeitão parecido com a figura de cima. Agora, veja: a probabilidade de se encontrar o gás nos dois jeitos é exatamente a mesma! Lembre do caso das mãos de sete e meio. Entretanto, o número de jeitos (microestados) de distribuir as moléculas de modo a ter o mesmo número em cada seção (macroestado) é diferente, nos dois casos. Esse número é muito maior para a configuração da figura de cima. Isto é, a entropia do gás na figura de cima é muito maior que a entropia na figura de baixo. Isso nos leva a outra maneira (mais uma!) de enunciar a Segunda Lei da Termodinâmica: "Todo sistema físico sempre evolui, espontaneamente, para situações de máxima entropia." O número de microestados pode, também, ser usado como uma medida da desordem do sistema. Nesse contexto, a desordem do gás na figura de 208

209 Entropia e a 2ª lei da termodinâmica cima é maior que a desordem na figura de baixo. E isso nos leva a mais uma forma de enunciar a Segunda Lei da Termodinâmica: "Todo sistema natural, quando deixado livre, evolui para um estado de máxima desordem, correspondente a uma entropia máxima." Agora, pense em alguns eventos naturais, desses que ocorrem a todo instante. Um copo que cai e se quebra, um papel que se queima, uma xícara de café que esfria, uma pilha que descarrega, a gente que envelhece, "a vida inteira que poderia ter sido e que não foi". Nada disso precisaria acontecer, ou, se acontecesse, poderia sempre ser revertido, se não existisse a danada da Segunda Lei da Termodinâmica. Aula 10 Applets de Ensino 1. Projeto Wolfrand - l?topic=physics&start=21&limit=20&sortmethod=recent

210 Instrumentação para Ensino de Física II EXPERIMENTOS DE BAIXO CUSTO. 5. Tome um dominó e coloque-o em ordem de modo que a primeira pedra seja o zero-zero. Em seguida seja o zero-um e assim por diante até o seisseis (ordem crescente se podemos falar assim). Espalhe-o e depois ajunte todos novamente de forma casual. Como eles ficaram? Eles apresentaram algum arranjo definido? Por quê? 6. Tome dois dados. Coloque os dois seis para cima na palma de sua mão. Agora os jogue para cima e veja quais as fases que estão para cima. Repita isso várias vezes e discuta por que o par de seis é difícil de sair. 210

211 Entropia e a 2ª lei da termodinâmica Aula O que tem a ver os conceitos de entropia, energia e desordem na sala de aula. 8. De onde a Terra tira energia para sustentar a sua ordem interna? 9. Como o petróleo é formado? De onde sai a energia para sua formação? 10. Pegue uma caixa de fósforos e pergunte aos seus alunos por que eles estão todos arrumados. Pergunte o que acontecerá se deixar os fósforos cair. COMENTÁRIO SOBRE AS ATIVIDADES Alguns de nossos alunos e futuros professores devem ter sentido dificuldade em fazer o experimento, pois não estão acostumados a jogar dados ou baralho. Mas eles têm que vencer esses obstáculos se quiserem entender melhor o mundo das probabilidades. Mas devem ter observado pelos experimentos aqui propostos que podemos fazer muita coisa de forma simples e engenhosa. Que não precisamos ficar presos à literatura. Os futuros professores devem ter ficado cientes que a segunda lei da termodinâmica está na base das explicações do porque envelhecemos, por que as coisas estragam e por que temos que nos esforçar para manter as coisas em ordem. Eles devem ter percebidos que existe muito material de apoio na internet, principalmente applets de ensino. Que o tema entropia pode ser muito bem explorado em sala de aula. 211