Raias Espectrais e Experimentos de Franck-Hertz

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1 UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA INSTITUTO DE FÍSICA Raias Espectrais e Experimentos de Franck-Hertz Edmar Moraes Nasciemnto Newton Barros de Oliveira Ossamu Nakamura Ricardo dos Reis Teixeira Marinho 2016

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3 Sumário 1 Raias Espectrais e Experimentos de Franck-Hertz OBJETIVOS PARTE TEÓRICA Estrutura Atômica da Matéria: modelos atômicos de Thomson a Bohr Espectros Atômicos PARTE EXPERIMENTAL I: Raias Espectrais Espectroscopia Ótica Rede de difração Lista de materiais Medidas Questões Complementares PARTE EXPERIMENTAL II: Experimento de Franck-Hertz Lista de Materiais Montagem Medidas Questões Complementares Apêndice: Tratamento de dados EXERCÍCIOS BIBLIOGRAFIA

4 4 SUMA RIO

5 Exp 1 Raias Espectrais e Experimentos de Franck-Hertz Figura 1.1: Na imagem acima, podemos ver a nebulosa de Laguna, uma nuvem gasosa brilhante situada a uma distância de 5000 anos-luz da Terra. Hoje podemos afirmar que ela é constituída quase completamente por hidrogênio! Mas quais são as bases científicas para esta afirmação? Como o conhecimento da estrutura atômica da matéria pode auxiliar no entendimento dos elementos constituintes de estrelas distantes da mesma forma que conhecemos os elementos presentes na atmosfera? A espectroscopia, como vocês verão, será uma ferramenta fundamental para algumas destas perguntas... 5

6 6 EXP 1. RAIAS ESPECTRAIS E EXPERIMENTOS DE FRANCK-HERTZ 1.1 OBJETIVOS Estudo da estrutura interna dos átomos por meio da observação da espectroscopia na faixa do visível de alguns gases, por exemplo: hidrogênio, hélio, neônio e mercúrio. Verificação do modelo atômico de Bohr usando o espectro ótico do átomo de hidrogênio. Confirmação experimental da quantização interna dos átomos multieletrônicos utilizando a experiência de Franck-Hertz. 1.2 PARTE TEÓRICA Estrutura Atômica da Matéria: modelos atômicos de Thomson a Bohr. No início do século XX, os cientistas começaram a estabelecer as bases para a compreensão da formação dos espectros à medida que eles começaram a aprender mais sobre a estrutura dos átomos e a natureza da luz. Um dos primeiros modelos imaginados de átomo do século passado resultou das duas seguintes hipóteses: Os átomos são constituídos de elétrons e cargas positivas: Por volta de 1910, acumularam-se inúmeras evidências experimentais de que os átomos contêm elétrons (por exemplo, o espalhamento de raios X por átomos e o efeito fotoelétrico). Estas experiências davam uma estimativa para o número de elétrons num átomo, Z, como sendo aproximadamente igual a A/2, onde A é o peso atômico químico do átomo considerado. Como normalmente os átomos são neutros, eles devem também conter uma carga positiva igual em módulo a carga negativa de seus elétrons. Portanto um átomo neutro tem uma carga negativa -Ze, onde -e é a carga do elétron, e também uma carga positiva de mesmo valor em módulo. O fato de que a massa do elétron é muito pequena se comparada com a de qualquer átomo, mesmo com a do mais leve, implica que a maior parte da massa do átomo deve estar associado a carga positiva. Os átomos tem diâmetros da ordem de 10 8 cm: Este valor pode ser obtido a partir da densidade de um sólido típico, de seu peso atômico e do número de Avogrado. Estas considerações levaram J.J. Thomson a propor uma tentativa de descrição de um átomo (modelo pudim de passas para o átomo) segundo o qual os elétrons carregados negativamente estariam localizados no interior de uma distribuição contínua de carga positiva. Supôs-se uma distribuição esférica de cargas positivas e, devido a repulsão mútua, os elétrons estariam uniformemente distribuídos na esfera de carga positiva. A demonstração conclusiva da inadequação do modelo Thomson foi obtida por Ernest Rutherford a partir da análise de experiências sobre o espalhamento de partículas por átomos. Os experimentos de Ernest Rutherford ( ) em 1909, auxiliado por Hans Geiger ( ) e Ernest Marsden ( ), bombardeando folhas de ouro com partículas (íons de hélio), resultou que 1 em cada partículas incidentes eram refletidas na mesma direção de incidência. A análise de Rutherford mostrou que, em vez de

7 1.2. PARTE TEÓRICA 7 estar espalhada por todo o átomo, a carga positiva está concentrada em uma região muito pequena, ou núcleo, no centro do átomo o qual é rodeado por uma nuvem de elétrons, com carga elétrica negativa. Este foi um dos mais importantes progressos da física atômica e foi a base da física nuclear. A verificação experimental detalhada das previsões do modelo nuclear de Rutherford para o átomo deixou pouco espaço para as dúvidas em relação à validade desse modelo. No centro do átomo há um núcleo cuja massa é aproximadamente a massa de todo o átomo, e cuja carga é igual ao número atômico Z multiplicado pela carga elementar; em torno desse núcleo existem Z elétrons, neutralizando o átomo como um todo. Mas surgem sérias questões a respeito da instabilidade de um átomo desse tipo. Se supusermos, por exemplo, que os elétrons em um átomo estão estacionários, não existe arranjo estável que os impeça de colapsar com o núcleo, sob a forte atração coulombiana. Se os elétrons decaírem teríamos átomos com as dimensões do núcleo, o que contrariaria evidências experimentais. Esses elétrons não poderiam estar parados, pois eles decairiam em direção ao núcleo devido à atração coulombiana, então Rutherford propôs que os elétrons estariam girando em torno do núcleo em órbitas circulares. No entanto, isso não resolvia o problema da estabilidade do núcleo, pois cargas elétricas aceleradas emitem energia, e a perda de energia faria os elétrons espiralarem rapidamente em direção ao núcleo, emitindo radiação em todos os comprimentos de onda e tornando os átomos instáveis. Esse modelo atômico não era satisfatório, pois os átomos obviamente são estáveis, além do mais era conhecido, por meio dos estudos dos espectros de emissão, que quando os átomos emitem radiação, eles o fazem somente em certos comprimentos de onda, específicos de cada elemento, e não em todos os comprimentos de onda. Isso gerou a suspeita de que as leis da mecânica clássica não se aplicavam totalmente a corpos microscópicos como os átomos e propiciou o surgimento da mecânica quântica. Este problema difícil, o da estabilidade do átomo, na verdade levou à formulação de um modelo simples da estrutura atômica. Uma característica básica deste modelo, bastante bem sucedido, proposto por Niels Bohr em 1913, era a previsão do espectro da radiação emitida por certos átomos. Vamos destacar ainda que em 1900, o cientista alemão Max Planck ( ) desenvolveu o modelo da quantização da luz, segundo o qual a matéria emite luz em pacotes de energia, que ele denominou quanta. Mas antes de discutirmos o modelo atômico de Bohr vamos discutir alguns fatos experimentais que já eram conhecidos e que foram importantes para o coroamento do modelo de Bohr: o espectro de emissão e os resultados dos experimentos conduzidos por Franck e Hertz Espectros Atômicos Uma carga em repouso gera um campo elétrico em sua volta. Se esta carga estiver em movimento, o campo elétrico, em uma posição qualquer, estará variando no tempo e gerará um campo magnético que também varia com o tempo. Estes campos, em conjunto, constituem uma onda eletromagnética, que se propaga mesmo no vácuo. James Clerk Maxwell ( ) demonstrou que a luz é uma onda eletromagnética. A intensidade da luz em diferentes comprimentos de onda, chamamos de espectro. Quase toda informação sobre as propriedades físicas das estrelas são obtidas direta ou indiretamente de seus espectros, principalmente suas temperaturas, densidades e composições. Isaac Newton demonstrou em que a luz branca, como a luz do Sol, ao passar por um

8 8 EXP 1. RAIAS ESPECTRAIS E EXPERIMENTOS DE FRANCK-HERTZ prisma se decompõe em luz de diferentes cores, formando um espectro como o arco-íris. A partir do espectro solar, também foi observado que a intensidade é suprimida em alguns comprimentos de onda. Além das linhas intensas, notou-se a existência ou inexistência de outras linhas correspondendo a ausência de alguns comprimentos de onda. Em 1856, o químico alemão Robert Wilhelm Bunsen ( ) inventou o bico de gás (bico de Bunsen), cuja vantagem era a de ter chama incolor. Quando um elemento químico era colocado sobre a chama, as cores emitidas eram as da substância, e não da chama. Bunsen tinha um colaborador mais jovem, o físico Gustav Robert Kirchho ( ), de Heidelberg. Em 1856, Kirchho sugeriu que as cores seriam melhor distinguidas se passadas através de um prisma. Eles colocaram um prisma na frente de um conjunto de lentes e passaram a identificar as linhas com os elementos químicos. Os gases quentes observados por Kirchho e Bunsen não emitiam um espectro contínuo. Eles descobriram que cada elemento gerava uma série de linhas diferentes. Por exemplo, o neônio tinha linhas no vermelho (por isto um cartaz de neon é vermelho), o sódio tinhas linhas no amarelo e o mercúrio tinha linhas no amarelo e no verde. Assim, podemos dizer que o espectro de um elemento químico é o conjunto de raias que ele pode emitir. A classificação dos espectros dos elementos foi de grande importância da física atômica. Do ponto de vista químico, o conhecimento desses espectros permite revelar, com uma grande precisão, a presença de determinadas substâncias químicas presentes na substância a analisar. Em particular, na astrofísica, ela permitiu, através da análise da radiação emitida pelas estrelas, conhecer os elementos que as compõem e sua proporção relativa. No início do século XX, já havia sido coletado uma grande quantidade de dados sobre a emissão de luz pelos átomos de um gás, quando estimulados por uma descarga elétrica. Observada através de um espectroscópio com uma abertura na forma de fenda, essa luz aparece com uma série distinta de linhas de diferentes cores ou comprimento de onda; como já foi dito em outras palavras, o espaçamento e as intensidades das linhas são características de cada elemento. A figura 1.2 apresenta os espectros de emissão do hidrogênio, hélio, neônio e mercúrio com comprimentos de onda na região do visível. O fato de que cada elemento possui um conjunto específico de raias espectrais é de grande importância prática porque faz com que a espectroscopia seja mais uma técnica muito útil a ser somada às técnicas usuais de análise química. Basicamente, por este motivo, muito esforço foi empregado no sentido de obtenção de medidas precisas dos espectros atômicos, e, de fato, esse esforço foi necessário, pois os espectros são constituídos de muitas centenas de linhas e são em geral muito complicados. No entanto, o espectro do hidrogênio é relativamente simples. Isto talvez não seja surpreendente, pois o hidrogênio, contendo apenas um elétron, é o átomo mais simples. A maior parte do universo consiste de átomos de hidrogênio isolados, de forma que seu espectro é de considerável interesse prático. Também há razões teóricas e históricas para estudá-lo. A figura 1.3 representa a parte do espectro do hidrogênio atômico que está aproximadamente dentro da região de comprimentos de onda da luz visível. Vemos que o espaçamento, em comprimento de onda, entre linhas adjacentes do espectro diminui continuamente à medida que o comprimento de onda das linhas diminui, de forma que a série de linhas converge para o chamado limite da série em 3645,6Å. A regularidade óbvia do espectro do hidrogênio fez com que muita gente tentasse obter uma fórmula empírica que representasse o comprimento de onda das linhas. Tal equação foi descoberta em 1885 por Balmer. Esta equação é dada por:

9 1.2. PARTE TEÓRICA 9 Figura 1.2: Espectro de emissão do Hidrogênio, Hélio, Neônio e Mercúrio onde n = 3, 4, 5,... n 2 = 3646(Å) n 2 4 (1.1) Esta descoberta iniciou uma busca de fórmulas empíricas similares que se aplicariam a série de linhas eu pudessem ser identificadas na distribuição complicada de linhas que constituem os espectros de outros elementos. A maior parte desse trabalho foi feita em 1890 por Rydberg. Assim a equação 1.1 pode ser escrita como: onde n = 3, 4, 5,... 1 = RH ( n 2 ) (1.2) R H é a chamada constante de Rydberg para o hidrogênio e seu valor, a partir de dados espectroscópicos recentes, é R H = ,6 m 1.

10 10 EXP 1. RAIAS ESPECTRAIS E EXPERIMENTOS DE FRANCK-HERTZ Figura 1.3: Esquema do espectro de hidrogênio mostrando as seis primeiras linhas da série de Balmer, estando indicado na parte superior o número de onda (cm 1 ) e na parte inferior o comprimento de onda (nm) Fórmulas desse tipo foram obtidas para muitas séries. Por exemplo, sabemos agora da existência de cinco séries de linhas no espectro de hidrogênio, como é apresentado na tabela 1.1 Tabela 1.1: As séries do Hidrogênio Nome Faixa de comprimento de onda Fórmulas Balmer Ultravioleta próximo e visível 1 = R H ( n 2 ) n = 3, 4, 5,... Paschen Infravermelho 1 = R H ( n 2 ) n = 4, 5, 6,... Bracket Infravermelho 1 = R H ( n 2 ) n = 5, 6, 7,... Pfund Infravermelho 1 = R H ( n 2 ) n = 6, 7, 8,... Podemos generalizar a fórmula 1.2 da seguinte forma: onde p < q 1 = RH ( 1 p 2 1 q 2 ) (1.3) A fórmula 1.3 não pode ser explicada pelo modelo atômico de Rutheford porque o movimento dos elétrons em redor do núcleo está sujeito, nesse modelo, às leis da mecânica e do eletromagnetismo clássico. De fato, conforme esta teoria, o elétron deveria emitir radiação contínua. E essa emissão contínua de radiação seria, por outro lado, uma fonte de instabilidade dos átomos. O problema foi resolvido por Bohr utilizando a teoria quântica de Planck. Para obter a fórmula 1.3, Bohr foi obrigado a admitir dois novos postulados:

11 1.2. PARTE TEÓRICA 11 As trajetórias dos elétrons no átomo de hidrogênio são aquelas cujo momento angular é um múltiplo inteiro de ~. Estas órbitas são chamadas de órbitas estacionárias. Quando o elétron descreve uma órbita estacionária, o átomo não emite nem absorve qualquer radiação. A emissão (ou absorção) de radiação é determinada pela passagem de uma órbita de energia E i a uma outra de energia menor (ou maior) E f,afrequência da radiação emitida ou absorvida é dada por: if = 1 h (E f E i ) (1.4) A energia do fóton emitido ou absorvido é igual a diferença entre a energia final e a energia inicial do átomo: ~! if = E f E i (1.5) As consequências destes postulados são as seguintes: quando o elétron descreve uma trajetória de número quântico n, há equilíbrio entre a força centrífuga e a atração coulombiana exercida pelo núcleo: mv 2 n r n = e2 4 0 r 2 n (1.6) onde o índice n é relativo à trajetória considerada, determinada pelo número n. Manipulando as equações anteriores, podemos encontrar a energia do elétron, no estado quântico caracterizado pelo número n. Ou ainda E n = e (2r n ) = q2 2r n (1.7) E n = mq4 2n 2 ~ 2 (1.8) Sendo n =1, 2, 3,... e r n o raio da órbita n que é dado por: A fórmula 1.3 pode ser obtida das equações 1.4, 1.5 e 1.9. Estudo experimental dos estados quânticos: r n = n 2 ~2 mq 2 (1.9) A existência de estados quânticos discretos e de transição foi demonstrada, de uma maneira direta, por Franck-Hertz em O princípio de sua experiência é o seguinte: uma gás monoatômico é submetido ao bombardeio de um feixe de partículas (elétrons, fótons ou neutrons). Estas partículas de energia determinada E, atingem os átomos do gás. Se a energia E das partículas for menor do que aquela necessária para que um átomo do gás passe do estado fundamental (E 1 ) ao primeiro estado excitado (E 2 ), E< E 2 E 1,nenhum átomo será excitado, e as colisões dos átomos do gás com as partículas incidentes serão todas

12 12 EXP 1. RAIAS ESPECTRAIS E EXPERIMENTOS DE FRANCK-HERTZ elásticas. Assim, nenhuma radiação será emitida pelo gás. Nas experiências de Franck e Hertz as partículas são elétrons que saem de um fonte F (cátodo), após suas colisões com os átomos elas são recolhidas em P (ânodo) e medimos a corrente num Amperímetro conectado ao ânodo. Um diagrama esquemático da válvula utilizada nos experimentos de Franck-Hertz é apresentada na figura 1.4. Na válvula de Franck-Hertz, o cátodo é aquecido ao submetê-lo a uma tensão (em nosso experimento ela é de 6,3 V) e nesse processo forma-se uma nuvem eletrônica em seu redor. Se a grade for colocada em um potencial positivo (denominado de potencial de excitação), os elétrons irão ser acelerados em sua direção e alguns deles passam por ela, sendo recolhidos no ânodo. Contudo, se o ânodo for colocado em um potencial negativo (chamado de potencial de retardo), apenas os elétrons que tiverem energia maior que este potencial irão atingir a placa. Quando a diferença do potencial V entre o cátodo e o ânodo aumenta, a corrente cresce. Para um valor V =1/e(E 2 E 1 ), chamado potencial de ressonância, a corrente diminui subitamente, um gráfico típico obtido pelo experimento de Franck-Hertz pode ser visto na figura 1.5. Os elétrons que tem uma energia ligeiramente superior a E 2 E 1 a cedem, por colisão com os átomos, que efetuam a transição do estado fundamental ao primeiro estado quântico excitado. Os elétrons após tais colisões tem velocidade quase nula e são atraídos pela grade. O mesmo fenômeno se reproduz para os outros estados excitados. No caso do vapor de mercúrio, a radiação só é emitida quando a energia cinética dos elétrons alcança 4,9eV e o comprimento de onda é igual a 2537Å. Os dois outros estados excitados mais próximos são atingidos quando a energia cinética dos elétrons incidentes é igual a 8,7eV e 9,7eV, respectivamente. A experiência de Franck-Hertz forneceu evidências marcantes da quantização da energia dos átomos. Também forneceu um método para a medida direta das diferenças de energia entre os estados quânticos de um átomo. Quando a curva I em função de V é estendida para voltagens maiores, são encontradas quedas adicionais. Algumas se devem a elétrons que excitam átomos até seu primeiro estado excitado em várias ocasiões diferentes no seu percurso de entre o cátodo e o ânodo; mas outras se devem à excitação até níveis mais altos e, a partir da posição das quedas, as diferenças de energia entre os estados mais excitados e o estado fundamental podem ser medidas diretamente.

13 1.3. PARTE EXPERIMENTAL I: RAIAS ESPECTRAIS 13 Figura 1.4: Típica válvula utilizada nos experimentos de Franck-Hertz Figura 1.5: Intensidade da corrente de elétrons em função da diferença de potencial entre o cátodo e ânodo. 1.3 PARTE EXPERIMENTAL I: Raias Espectrais Espectroscopia Ótica O equipamento utilizado para as medidas das raias espectrais é similar ao utilizado no experimento MEDIDA DO ÍNDICE DE REFRAÇÃO DO VIDRO DE UM PRISMA do curso de Física Geral e Experimental IV. Portanto, leia com cuidado no roteiro desse experimento toda a parte referente ao espectrômetro e ao seu modo de utilização. De qualquer forma, no que segue daremos uma breve descrição do equipamento e como utilizá-lo. O goniômetro óptico, um instrumento de grande aplicação em medidas ópticas, tem por finalidade medir a posição angular das linhas espectrais ou cores da luz que são desviadas de sua trajetória original por algum artefato óptico (prisma, rede de difração, espelho etc.). Quando convenientemente calibrado, permite determinar o comprimento de onda dos componentes (cores) do espectro da radiação desviada e passa a ser chamado de espectrômetro.

14 14 EXP 1. RAIAS ESPECTRAIS E EXPERIMENTOS DE FRANCK-HERTZ Esse instrumento possui dois braços, um fixo e um móvel, e um suporte central ou mesa. No braço fixo encontra-se o colimador cuja função é colimar, ou tornar paralelo, um feixe de raios de luz. O colimador é constituído por um tubo que possui uma fenda vertical ajustável em uma extremidade e uma lente convergente na outra extremidade. A lente é ajustada de tal modo que a fenda esteja posicionada em seu plano focal. Desse modo, os raios de luz contidos num plano transversal à fenda e que a atravessam tornam-se paralelos devido à lente. O braço móvel, que pode girar ao redor do eixo vertical da mesa, possui um telescópio focalizado no infinito que permite observar os raios de luz provenientes do colimador e que foram eventualmente desviados por um objeto colocado sobre a mesa do aparelho. O telescópio permite observar, ampliada, a imagem da fenda do colimador. Um retículo em forma de cruz de fios de cabelo esta localizado no plano focal da lente do telescópio e serve como referência para a medida da posição. O ocular móvel permite a focalização simultânea da imagem da fenda e do retículo e deve ser ajustado ao olho do observador com pequenos deslocamentos para frente e para trás. A posição angular do braço móvel pode ser determinada numa escala graduada de meio em meio grau (30 minutos) e um vernier com divisões de 1 minuto em uma faixa de 30 minutos. A mesa é um disco horizontal que pode ser submetida a movimentos de rotação e translação, para cima ou para baixo, para regular a sua altura. Um conjunto de três parafusos a 120 o permite regular a horizontabilidade. A figura 1.6 mostra o diagrama do instrumento e suas partes. Já na figura 1.7 temos uma foto do espectrômetro que será utilizado com indicações dos principais componentes. Colimador Mesa Telescópio Fenda ajustável L 1: lente L : lente Plano focal 2 convergente convergente Observador Fonte de luz f 1 f 2 Região de raios paralelos Figura 1.6: Diagrama do goniômetro óptico Ocular Rede de difração Para separamos os diferentes comprimentos de onda das raias espectrais vamos utilizar uma rede de difração. Uma rede de difração em transmissão é um dispositivo óptico constituído por uma lâmina de vidro espessa, de faces planas e paralelas. Numa face é gravada uma grande quantidade de sulcos finos, paralelos e igualmente espaçados, com uma ponta de diamante em um processo mecânico de alta precisão. As redes podem ter até três mil

15 1.3. PARTE EXPERIMENTAL I: RAIAS ESPECTRAIS 15 Figura 1.7: Fotografia do espectrômetro com seus principais componentes sulcos por milímetro. Na figura (Fig. 1.8) mostramos um corte bastante ampliado de uma rede de difração. d Figura 1.8: Rede de difração vista de corte. Em primeira aproximação, os sulcos na rede comportam-se como fendas. A distância d entre dois sulcos (ou duas fendas) adjacentes chama-se constante de rede e é usualmente expressa em Angstrons (A), nanômetros (nm), microns (µ), micrômetros (µm) ou milímetros (mm). Essa rede de difração descrita chama-se rede em transmissão. Existem também as redes em reflexão, neste caso, os sulcos são realizados na superfície de um espelho metálico. O efeito dessa rede é facilmente observado pelo reflexo colorido quando da incidência de luz branca. É o que se verifica no reflexo da luz em um CD (compact disk) ou mesmo o que se

16 16 EXP 1. RAIAS ESPECTRAIS E EXPERIMENTOS DE FRANCK-HERTZ pode observar na natureza, na carapaça de besouros furta cor (rutelíneos, buprestídeos) ou nas escamas das asas de borboletas (brassolídeos, morphos, liceídeos). Os morphos, de um reflexo azul intenso, na verdade são inteiramente cobertos por escamas amareladas. Uma rede de difração, com constante de rede conhecida, permite determinar comprimentos de onda,, desconhecidos. Com efeito, da equação dsen = n n =0, 1, 2, 3... (1.10) para a interferência construtiva, podemos calcular a partir da medida de. Amedidade pode ser feita com um goniômetro óptico. Para observar e medir a posição de uma linha espectral correspondente a uma interferência construtiva com uma rede de difração, a rede deve ser colocada no centro da mesa de um goniômetro óptico ou espectrômetro (Fig. 1.9). Colimador Mesa Telescópio Fenda ajustável L 1: lente L : lente Plano focal 2 convergente convergente Observador Fonte de luz f 1 f 2 Região de raios paralelos Figura 1.9: Goniômetro óptico. Ocular O telescópio pode girar ao redor da rede a fim de determinar a posição angular das franjas de interferência (Fig. 1.10). Para isso, ele dispõe de um retículo em forma de uma cruz de fio de cabelo localizado no plano focal da lente L 2 que pode ser posicionado sobre a imagem da fenda movimentando-se o telescópio.

17 1.3. PARTE EXPERIMENTAL I: RAIAS ESPECTRAIS 17 T 1 Colimador Fonte de luz T 0 T 1 Figura 1.10: Medida do ângulo com o telescópio do goniômetro óptico Lista de materiais Identifique os seguintes equipamentos e materiais que se encontram sobre a mesa: Espectrômetro (ou goniômetro óptico), rede de difração, lâmpadas diversas, preenchidos com diferentes gases, por exemplo: hidrogênio, mercúrio, neônio, argônio, entre outras possibilidades. fonte de alimentação de alta tensão para as lâmpadas. CUIDADO ao manusear este equipamento! lanterna para iluminação.

18 18 EXP 1. RAIAS ESPECTRAIS E EXPERIMENTOS DE FRANCK-HERTZ Medidas Cuidados com os aparelhos O espectrômetro é um aparelho de alta precisão e deve ser manuseado com cuidado e delicadeza. Nunca force qualquer um dos seus elementos. Em caso de dúvida chame seu professor. Não gire o telescópio segurando-o pelo tubo (isso desfocalizará permanentemente o equipamento), use o braço móvel vertical do telescópio. A precisão das medidas depende da largura da fenda do colimador. Por isso, trabalhe com a fenda mais fina possível, mas que ainda possa ser visualizada com facilidade. A precisão das medidas também depende do correto ajuste do bloco ocular. A posição do ocular deve ser ajustada para o olho do observador deslocando-o ligeiramente para frente ou para trás de modo a focalizar a imagem do retículo ( fio de cabelo ) superposto à imagem da fenda. A imagem da fenda é focalizada com o botão de ajuste do foco. O telescópio só pode ser movimentado livremente se o parafuso de bloqueio do braço (parafuso central no lado direito e abaixo do disco) estiver folgado. Caso contrário, só pode se movimentar com o uso do parafuso micrométrico, girando-o em ambos os sentidos (movimento fino). Segure a rede de difração pelo suporte ou pelas bordas. Não toque na superfície da rede. Evite olhar diretamente para a lâmpada por um período muito longo. Se luz estiver muito intensa, coloque uma folha de papel entre a saída da fonte de luz e a fenda do colimador. Ajuste da posição da rede Para que a relação (1.10) possa ser usada, a rede de difração deve estar exatamente ortogonal ao feixe de luz paralelo incidente e posicionada no centro de rotação do telescópio. Coloque a rede sobre o centro da mesa circular do espectrômetro com a face gravada virada para o telescópio, tentando colocá-la perpendicular ao eixo do colimador. Esse ajuste grosseiro não é suficiente para garantir a perpendicularidade. Vejamos como proceder para obter a condição de ortogonalidade com erro inferior a meio grau. Acenda a lâmpada de Hg, espere aquecer por um minuto e ilumine a fenda de entrada do colimador. Os raios de luz paralelos que emergem do colimador e incidem na rede são por ela difratados formando um espectro de linhas brilhantes em ambos os lados da linha central (imagem da fenda de cor branca azulada). Posicione o telescópio em frente ao colimador e observe, através do ocular, a linha central na posição T 0. Faça o ajuste necessário para a melhor focalização da linha central e do retículo, aperte o parafuso central do telescópio e utilize o parafuso micrométrico para posicionar o retículo no meio da linha brilhante (imagem da fenda). Faça a medida dessa posição em graus e minutos utilizando o vernier e posicionando a lente para melhor visualização.

19 1.3. PARTE EXPERIMENTAL I: RAIAS ESPECTRAIS 19 Folgue o parafuso central e gire o telescópio lentamente no sentido horário (visto de cima) enquanto observa através do ocular. Deverá aparecer um conjunto de linhas coloridas que formam o espectro de primeira ordem, algumas fracas e outras mais intensas. Observe se você consegue ver duas linhas amarelas alaranjadas, intensas, bastante próximas no extremo do espectro. Estreite a fenda do colimador para que essas linhas sejam vistas como duas linhas separadas e finas. Concentre-se agora na linha verde amarelada, uma das mais intensas. Posicione manualmente o retículo no centro dessa linha, aperte o parafuso central, retoque a posição com o parafuso micrométrico e faça a leitura do ângulo T 0 1. Folgue o parafuso central e gire o telescópio lentamente no sentido anti-horário (visto de cima) e repita o procedimento para medir agora o ângulo T 1 (preste atenção para medir a linha de mesma cor). Calcule os ângulos 0 1 e = T 0 1 T 0, 1 = T 1 T 0. Esses ângulos não podem diferir entre si mais que Se isso ocorrer, a rede deve ser reposicionada de modo diminuir essa diferença. Para isso, tome um pouco menos da metade dessa diferença, acrescente esse valor ao menor e calcule qual deveria ser o ângulo T dessa linha. Ajuste no vernier esse ângulo girando o parafuso micrométrico do telescópio. Olhe através do ocular, folgue o parafuso lateral da mesa do telescópio onde está a rede e gire um pouco essa mesa de modo que a linha verde amarelada volte a ficar centralizada com relação ao retículo. Aperte levemente o parafuso para a rede não sair da posição. Refaça as medidas de 0 1, 1 e verifique se atingiu o objetivo. Caso contrário repita o procedimento. De agora em diante, não se deve mais tocar na rede. Se, acidentalmente, a rede sair de posição por qualquer que seja o motivo, recoloque o telescópio na posição onde observou a minimização da diferença entre os ângulos e reposicione a linha sobre o retículo girando a mesa da rede. A seguir, a posição angular das linhas será sempre calculada por = 1 2 T 1 T 0 1 isto é, basta ler a posição da linha, T 1, e a posição de sua simétrica, T 0 1. Determinação da constante da rede Para esse item você utilizará a linha verde amarelada intensa cujo comprimento de onda vale 5461Å. Utilize as medidas já realizadas em primeira ordem e meça ainda as posições dessa linha em ambos os lados, nos espectros de segunda e terceira ordem se forem visíveis. Determinação dos comprimentos de onda O objetivo agora é determinar os comprimentos de onda das outras linhas do espectro em primeira, segunda e terceira ordens se forem visíveis. A medida que a ordem aumenta as linhas ficam mais fracas e você só deverá enxergar as linhas mais intensas do espectro. Em primeira ordem, você deverá enxergar duas linhas roxas (forte e fraca, bastante próximas),

20 20 EXP 1. RAIAS ESPECTRAIS E EXPERIMENTOS DE FRANCK-HERTZ uma linha azul-roxo intensa, uma linha verde azulada (intensidade média), a linha verde amarelada já medida e duas linhas amarelas alaranjadas. Possivelmente, a depender da intensidade da lâmpada, você poderá ver uma linha verde azulada fraca, não é necessário medi-la. Faça uma tabela onde constem as cores e os ângulos medidos, em ambos os lados, para as três ordens observadas (se forem visíveis). UMA VEZ FINALIZADAS AS MEDIDAS E CÁLCULOS PARA O MERCÚRIO, OB- TENHAM OS COMPRIMENTOS DE ONDA, DOS OUTROS GASES. Atenção: Faça a troca das lâmpadas com o maior cuidado possível, evitando tocá-las com os dedos. Em caso de dúvida chame o professor. Determinação da abertura angular da linha No cálculo do erro, intervém a metade da abertura angular da linha em radianos. Essa abertura angular é a abertura angular da imagem da fenda do colimador. Para determinála, observe a linha central e posicione o retículo, primeiro na borda esquerda e meça a posição. Depois, na borda direita e meça a posição. A diferença entre essas duas posições é a abertura angular da linha em graus sexagesimais Questões Complementares A partir das medidas realizadas, respondam as questões abaixo: A partir das medidas realizadas com a linha verde amarelada do Hg determine os valores para a constante de rede para as três ordens observadas (se foram visíveis). Avalie o erro absoluto cometido na determinação da constante de rede para as ordens observadas. O cálculo do erro deve levar em conta o erro da medida do ângulo (em radianos) considerando que este erro é metade da abertura angular da linha somada ao erro do vernier (um minuto de grau). Escreva corretamente o valor da constante da rede com o seu respectivo erro (com apenas um algarismo significativo) para as três ordens. Qual valor da constante de rede é mais exato? A partir das medidas efetuadas para as outras linhas espectrais e do melhor valor (o que tiver menor erro) para a constante da rede, determine todos os comprimentos de onda de todas as linhas para as diversas ordens visíveis. Determine o erro em cada comprimento de onda. O cálculo do erro deve levar em conta o erro na determinação da constante da rede e o erro na medida do ângulo. Escreva corretamente os valores dos comprimentos de onda para as diversas cores nas ordens visíveis. Expresse esses resultados em uma tabela. Analisando os erros, em quais ordens os comprimentos de onda são determinados com maior exatidão? Compare a separação angular medida do espectro visível de primeira ordem do Hg com a separação angular esperada ( calculada a partir dos comprimentos de onda e a equação

21 1.4. PARTE EXPERIMENTAL II: EXPERIMENTO DE FRANCK-HERTZ 21 Utilizando as medidas do hidrogênio, calcule a constante de Rydberg Com as medidas do Hélio, faça um gráfico de sen? em função de? e obtenha o valor da constante de rede d. Esta curva corresponde à curva de calibração deste espectrômetro. Calcule o número de linhas por milímetro e compare o resultado com o valor nominal dado pelo fabricante. Discuta o erro. 1.4 PARTE EXPERIMENTAL II: Experimento de Franck- Hertz Lista de Materiais Tabela 1.2: lista de materiais - 1 módulo de controle (110V) -1chavedecurtocircuito - 1 amplificador de corrente (110 V) - Termômetro digital equipado com fio termopar - 1 forno com o tubo de Franck Hertz (110 V) de Ni-Cr - 1 Fonte de tensão (110 V) - 1 voltímetro - 1 Interface com conversor AD (110 V) -1multiteste - 1 cabo RS232-2 cabos tipo BNC - 1 computador com o programa Measure instalado - cabos de ligação Montagem Monte o experimento de acordo com o diagrama da figura 1.11, mantendo a chave de curto circuito fechada (posição ). Durante essa operação todos os equipamentos devem estar desligados. O forno não deve estar próximo aos equipamentos. - Ligue a Interface à entrada serial do computador usando o cabo RS Conecte um voltímetro para ler a tensão de retardo Us. Conecte também outro voltímetro para ler a tensão da saída V da fonte. - Insira o fio do termopar na entrada apropriada do forno, certificando-se que sua ponta esteja bem no centro do dispositivo e não tocando nas paredes ou no tubo Franck Hertz. - Ligue todos os equipamentos, verificando se todos os botões de controle da fonte tensão se encontram na posição mínima. - Abra o programa Measure e clique no ícone New Measurement. Um quadro semelhante à figura abaixo aparecerá na tela. Configure os parâmetros de acordo com a figura.

22 22 EXP 1. RAIAS ESPECTRAIS E EXPERIMENTOS DE FRANCK-HERTZ Figura 1.11: Diagrama esquemático das conexões do experimento de Franck-Hertz. Nota: Para se evitar depósito de mercúrio na superfície do catodo, é recomendado que seu aquecimento (6,3 V) seja ligado 1 minuto antes de se ligar o forno. Ao completar o experimento espere o forno esfriar para desligar a fonte de tensão Medidas IMPORTANTE Durante o processo de medidas, principalmente a temperaturas mais baixas, fique observando o tubo de Franck Hertz. Se um brilho azulado aparecer entre o cátodo e a grade, significa que um processo de ignição no tubo pode estar iniciando. Isso pode provocar um curto circuito em seu interior, danificando-o permanentemente. Feche imediatamente a chave de curto-circuito e diminua a tensão de aceleração. Refaça a medida ajustando a tensão de aceleração para um valor menor daquele no qual houve o início de ignição do tubo. Se porventura aparecer camadas horizontais de uma fraca luz esverdeada, não se preocupe, pois mostram apenas as frentes de choque dos elétrons com os átomos de mercúrio. - Mantendo a chave de curto circuito fechada, fixe a tensão de retardo em Us = 1,0V e ajuste a tensão de aceleração em 50V. Ligue o forno e espere sua temperatura atingir 170 C. Tente mantê-la constante, girando o botão de controle de modo que a variação não

23 1.4. PARTE EXPERIMENTAL II: EXPERIMENTO DE FRANCK-HERTZ 23 seja maior que 5 C. - A corrente coletada é da ordem de dezenas de nano Ampères, de forma que o amplificador de corrente deve estar em fundo de escala dessa ordem de grandeza. Tente inicialmente a escala de 0.1µA. - Clique no botão Continue do programa de aquisição de dados. Uma nova tela surgirá. Para iniciar o processo de aquisição de dados clique no botão Start measurement e abra a chave de curto circuito, colocando-a na posição 0. Observe a leitura do canal Analog 1 e certifique-se que não ultrapassa 10V (os números ficam vermelhos). Caso isto ocorra, significa que o fundo de escala foi ultrapassado. Interrompa a medida e a reinicie com um fundo de escala maior. - O processo de medida deve terminar quando a leitura do canal Analog 2 atingir a metade da tensão de aceleração, isto é 25V. Este valor é atingido em cerca de 2 minutos. Clique no botão Stop measurement e feche a chave de curto circuito, retornando-a para a posição. - Antes de prosseguir com outras medidas, crie uma pasta com seu nome (ou outro de sua escolha!) na raiz e salve seu arquivo escolhendo na barra de menu a opção File ) Save measurements as... - Mantendo a temperatura em 170 C, repita a medida para outros valores de tensão de retardo Us iguais a 0.1V, 2V e 3V. Salve os resultados. - Faça um estudo da dependência do padrão com a temperatura, começando com 150 C e em seguida baixando-a de 10 em 10 C, até um mínimo de 130 C. Para este estudo fixe a tensão de retardo em Us = 2,0V. Fique atento ao possível brilho no tubo. Salve seus resultados. Obs: Se a curva obtida no experimento não sair lisa e sim quebradiça, significa que o fundo de escala usado no amplificador de corrente não foi adequado. Diminua o fundo de escala e refaça a medida Questões Complementares 1. Determine a diferença de energia entre o estado fundamental e o primeiro estado excitado do átomo de Hg usando os gráficos obtidos. 2. Observe as curvas obtidas com a variação da tensão de retardo. Aponte as diferenças e explique os resultados. 3. Faça o mesmo com as curvas obtidas com a variação de temperatura. 4. Estude o circuito utilizado (que vem desenhado na caixa de controle) para a aceleração dos elétrons e trace o gráfico da tensão de aceleração X tempo. Qual é a constante de tempo do circuito? 5. O gás de mercúrio é mantido à baixa pressão? O que ocorreria se fosse mantido à alta pressão? 6. Como seria a curva I X V se não houvesse o mercúrio? 7. Porque os picos obtidos não são abruptos, se a energia de transição é bem definida? 8. Discuta a questão do brilho azulado e da ignição do tubo.

24 24 EXP 1. RAIAS ESPECTRAIS E EXPERIMENTOS DE FRANCK-HERTZ Apêndice: Tratamento de dados Exportando o arquivo Para a elaboração do relatório será necessário manipular os dados para a confecção dos gráficos, inseri-los no documento, etc. Contudo, os arquivos salvos (cuja extensão é.msr) só podem ser manipulados pelo software Measure, sendo necessário salvá-los em outro formato. Para tanto, proceda de acordo com as instruções descritas abaixo. Os arquivos assim exportados constarão de 3 colunas: a primeira se refere ao tempo, a segunda é a corrente e a terceira é a tensão de aceleração. No entanto será necessário corrigir esses valores pelas seguintes razões. A leitura da tensão de aceleração (canal 2) é justamente a metade da tensão efetivamente aplicada, pois a interface só pode ler um máximo de 30,0V. Um divisor de tensão é usado na caixa de controle para essa tarefa. Por outro lado, o amplificador de corrente converte a corrente coletada em tensão, de 0,0 a 10,0V. Se, por exemplo, o medidor de corrente indicar 5,5V e o fundo de escala for 1µA, o valor correto da corrente é 0,55µA = 550 na. Você terá, portanto, que corrigir o valor lido dividindo ou multiplicando por um fator que dependerá da escala (µa ou na) que você queira expressar seu resultado. Você pode corrigir esses valores usando um software apropriado, ou procedendo de acordo com as próximas instruções. Corrigindo valores Abra o programa Measure e em seguida abra um arquivo previamente salvo (de extensão.msr) Para corrigir o valor da tensão de aceleração, clique na barra de menus em Analysis ) Channel modification. No quadro Operations escreva a expressão x * 2; no quadro Modify, marque a opção Right axis e no quadro Channel clique em overwrite. Clique no botão Calculate para efetuar a modificação. Repita a operação para corrigir os valores da corrente. No quadro Operation o fator multiplicativo dependerá do fundo de escala utilizado no amplificador de corrente, bem como da unidade (ou melhor, do submúltiplo) de corrente escolhida. Assim, se você usou um fundo de escala de 0,1µA e for escrever o resultado em na, você deve escrever a operação: x*10. Caso queira escrever este resultado em µa, escreva: x/100. Clique também em Left axis e overwrite nos respectivos quadros. Você pode também colocar as unidades e os títulos nos eixos. Para a corrente, por exemplo, clique em Measurements ) Information. Selecione a pasta Channels e escolha o canal Analog 1 e escreva nos quadros correspondentes: Title: Corrente, Symbol: I e Unit: na (ou µa, dependendo da escolha feita no item precedente). Ainda nesta mesma pasta, escolha no quadro Channels o canal Analog 2 e escreva nos quadros Title: Tensão, Symbol: U e Unit:V. Salvar mais uma vez o seu gráfico de maneira habitual.

25 1.5. EXERCÍCIOS 25 Contudo, como acima dissemos o arquivo assim salvo só poderá ser manipulado pelo Measure. Para salvar os dados de modo que você possa trabalhar com outros programas, clique em Measurement ) Export data. Selecione então as opções Destination: save to file e Format: Export as numbers. Clique OK e salve seus dados no diretório e nome adequados. Você notará que este ultimo arquivo constará de 3 colunas, ou seja, o tempo decorrido (em ms), a corrente (em µa ou na) e a tensão de aceleração (em V). 1.5 EXERCÍCIOS Exercício 1: No modelo de Bohr para o átomo de hidrogênio, o elétron está em constante movimento. Como pode tal elétron ter uma quantidade de energia negativa? Exercício 2: Explique porque o espectro do hidrogênio tem tantas linhas, embora o átomo de hidrogênio possua apenas um elétron. Exercício 3: Relacione as diferentes séries do espectro do hidrogênio com as possíveis transições do elétron dentro do átomo (faça um desenho esquematizando estas transições). Explique então porque devemos ter a condição n > m na equação de Balmer-Rydberg- Ritz. Exercício 4: Um próton e um elétron, ambos inicialmente em repouso, se combinam para formar um átomo de hidrogênio no estado funda- mental. Um único fóton é emitido neste processo. Qual é o seu comprimento de onda? Exercício 5: Encontre o comprimento de onda da linha espectral que corresponde a uma transição no hidrogênio do estado n = 6 para n = 3. Em que parte do espectro se encontra esta linha? Exercício 6: Quanta energia é necessária para ionizar um átomo de hidrogênio quando ele está no estado n = 4? Exercício 7: No modelo de Bohr para o átomo de hidrogênio, qual é a maior velocidade que um elétron pode ter? E qual a menor velocidade? Exercício 8: Compare a frequência orbital de um elétron no estado n = 3 com as frequências possíveis para ele irradiar. Exercício 9: Use o modelo de Bohr para calcular o tamanho do átomo se a força gravitacional fosse responsável por manter o elétron em órbita em torno do próton. Determine também a energia do estado fundamental e a velocidade do elétron neste estado. Exercício 10: Um átomo de hidrogênio, inicialmente no seu estado fundamental, é ionizado pela absorção de um fóton com energia de 15 ev. Calcule a energia cinética do elétron que pertencia a esse átomo num referencial fixo no núcleo. Exercício 11: Um estudante de Física diz que uma amostra de hidrogênio a alta temperatura emite fótons com as seguintes energias: E1 = 16,93 ev, E2 = 10,15 ev, E3 = 3,39 ev e E4 = 0,65 ev. Discuta essa afirmativa.

26 26 EXP 1. RAIAS ESPECTRAIS E EXPERIMENTOS DE FRANCK-HERTZ Exercício 12: Considere um átomo de hidrogênio e um átomo de hélio uma vez ionizado, isto é, que perdeu um elétron. (a) Calcule o raio da órbita mais próxima do núcleo para esses dois átomos. (b) Calcule as correspondentes energias. Exercício 13: (a) Mostre que no estado fundamental do átomo de hidrogênio a velocidade do elétron pode ser escrita como v =?c, onde? é a constante de estrutura fina. (b) A partir do valor de?, o que se pode concluir sobre o fato de se desprezar os efeitos relativísticos nos cálculos de Bohr? Exercício 14: Mostre que a frequência de revolução de um elétron para o átomo de hidrogênio no modelo atômico de Bohr é? = 2 E, onde E é a energia total do elétron. Exercício 15: Calcule a energia necessária para remover um elétron de um átomo de hélio ionizado (Z=2) utilizando o modelo atômico de Bohr. Resp.: 54, 4 ev. 1.6 BIBLIOGRAFIA [1] R. Eisberg, R. Resnick: Física Quântica. Editora Campus, Rio de Janeiro, Brasil, [2] A.C. Melissinos: Experiments in Modern Physics. Academic Press, Boston, USA, [3] Laboratory Experiments in Physics, , Phywe Systeme GmbH, Göttingen, [4] J. Leite Lopes, A Estrutura Quântica da Matéria: do átomo pré-socrático às partículas elementares. Editora UFRJ; Academia Brasileira de Ciências; Editora Erca, 1992.