PROBLEMA DE CORTE BIDIMENSIONAL GUILHOTINADO - UMA ABORDAGEM ATRAVÉS DE FERRAMENTAS CAD E HEURÍSTICAS DE POSICIONAMENTO.

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1 XXX ENCONTRO NACIONAL DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO Maturidade e desafios da Engenharia de Produção: competitividade das empresas, condições de trabalho, meio ambiente. São Carlos, SP, Brasil, 12 a15 de outubro de PROBLEMA DE CORTE BIDIMENSIONAL GUILHOTINADO - UMA ABORDAGEM ATRAVÉS DE FERRAMENTAS CAD E HEURÍSTICAS DE POSICIONAMENTO. Cliceres Mack Da Bianco (UFSM) cliceres@mail.ufsm.br Alexandre Dias da Silva (UFSM) adiass@smail.ufsm.br Os Problemas de Corte e Empacotamento tem tido grande importância, devido sua abrangência e aplicabilidade nos mais diversos ramos industriais. Outro fator é a crescente necessidade que as indústrias tem de otimizar seus processos, pela maiior competitividade impostas pelas transformações que têm afetado a ordem econômica mundial. Neste trabalho é tratado o problema de corte bidimensional classificado na literatura como Stock Cutting Problem, que consiste em determinar a melhor forma de cortar objetos, atendendo a demanda de itens de modo a maximizar o objeto utilizado evitando o desperdício. Para resolução deste problema é proposta uma abordagem utilizado heurísticas construtivas em conjunto com ferramentas CAD. Os testes realizados demonstram que as ferramentas CAD se ajustam a este problema e os recursos disponíveis em sua estrutura minimizam as dificuldades de implementação. Palavras-chaves: problema de corte e empacotamento, heurísticas construtivas, ferramentas CAD

2 1. Introdução Inúmeras indústrias têm seus processos de produção ligados ao corte de matéria-prima em geral esta matéria-prima se apresenta disponível em tamanhos grandes padronizados, que são estocados para, posteriormente, serem cortados em itens menores, de tamanhos variados e não padronizados, para atender à demanda interna e/ou externa. As indústrias que apresentam esta característica são do ramo de: madeira, tecido, vidro, aço, espuma e a construção civil, entre outras. Nessas indústrias o planejamento do corte da matéria-prima é essencial a fim de minimizar o desperdício de material e melhorar a competitividade das indústrias no seu setor de atividades. Esta problemática é conhecida na litetatura como Problemas de Cortes e Empacotamentos (PCE) ou Cutting and Packing Problems na versão inglesa. Segundo Temponi et al. (2007), a principal característica dos PCE s é a facilidade que são representados através de modelos matemáticos, mas devido seus componentes geométricos são problemas difíceis de serem solucionados. Os PCE s tratam-se de problemas combinatórios que do ponto de vista da sua resolução, são classificados como Não-Polinomial-Difícil ou NP-difícil isso significa que não existe algoritmo exato que resolva este problema em tempo polinomial. Esta inviabilidade é atribuída á explosão combinatória de arranjos possíveis quando o objetivo é a determinação de um arranjo ótimo, ou seja, as técnicas exatas de otimização requerem um longo tempo computacional de processamento e não propiciam resultados práticos. Em todo o mundo os pesquisadores, como o grupo europeu de interesse em problemas de posicionamento EURO e o grupo com interesse em corte e empacotamento ESICUP, dedicam-se a estudo sobre PCE e ao desenvolvimento de novas aplicações capazes de resolver novas variantes ou de lidar com instâncias de maior dimensão. A geração de padrões de corte é a principal etapa que antecede o corte da matéria prima. Nessa fase são gerados os resultados levando em consideração a melhor forma de posicionar os itens dentro de uma chapa sem que haja sobreposição, aproveitando da melhor maneira o espaço e evitando sobras e desperdícios. Na geração de padrões de corte pretendem-se efetuar o posicionamento de um conjunto de itens, no interior de um objeto, designados por placas, de acordo com um determinado objetivo. Em Oliveira (2002), este objetivo pode ser a minimização de uma determinada função de custo, por exemplo: o desperdício ou a maximização de qualquer função de valor. A resposta a problemas deste tipo implica a determinação de: a) Qual critério de posicionamento utilizar; b) Qual a técnica para que não haja sobreposição; c) Como inserir todos os itens se a placa for limitada; d) Qual a melhor disposição dos itens dentro de objetos. Uma alternativa para resolver problemas da classe NP-Difícil é a utilização de métodos heurísticos, que, não garantem a obtenção da solução ótima do problema, mas asseguram soluções sub-ótimas com menor esforço computacional, quando comparado à utilização de métodos exatos. (NORONHA, 2005). 2

3 De acordo com Oliveira (2001), é computacionalmente muito pesado garantir a admissibilidade das soluções obtidas. Torna-se assim quase que obrigatória a utilização de uma poderosa e eficiente biblioteca geométrica no desenvolvimento de soluções competitivas. Neste contexto o uso de ferramentas CAD vem suprir a necessidade de bibliotecas geométricas e permitem desenvolver soluções que apresentam comandos práticos facilitando o desenvolvimento de aplicações. 2. Classificação dos PCE Uma tipologia para PCE, foi introduzida por Dyckhoff (1990), na qual o autor propõe quatro critérios de classificação: dimensionalidade, forma de utilização do objeto, classificação dos objetos, classificação dos itens. O número de trabalhos nessa área cresceu significativamente e esta tipologia tornou-se inadequada. Wäscher et al. (2005), propuseram uma tipologia mais abrangente, baseada de acordo com o objetivo do problema que pode ser maximização da saída ou minimização de entrada. Na primeira situação pretende-se maximizar a utilização de uma determinada matéria-prima que será cortada, ou seja, maximizar a quantidade de itens que é possível produzir a partir de determinada matéria-prima. Na segunda situação, o propósito é minimizar a quantidade de matéria-prima utilizados na produção de um determinado conjunto de itens. A característica dos itens é outro critério desta tipologia, são analisadas as seguintes situações: Idênticos - situação onde os itens têm o mesmo formato e tamanho; Fracamente heterogêneo - onde os itens itens apresentam pequenas variações quanto ao formato e tamanho e podem ser agrupados em poucas classes de itens idênticos; Fortemente heterogêneo - os itens apresentam formas e tamanhos diferentes, dificilmente são agrupados. Quando o objetivo for maximização da saída ele pode ser classificado como: Problema de Empacotamento: apresenta todos os itens idênticos. Problema de Colocação: neste caso os itens são fracamente heterogêneos. Problema de Mochila: os itens são fortemente heterogêneos. Mas quando o objetivo for minimização de saída podem receber a seguintes classificações: Problema de Dimensão Aberta (Open Dimensional Cutting Problem): apresenta itens com dimensões variáveis. Problema de Corte de Estoque (Cutting Stock Problem): itens fracamente heterogêneos. Problema de Carregamento de Containers (Containers Packing Problem): itens fortemente heterogêneos. O tipo de corte também precisa ser definido. Para os PCE s existem dois tipos: Guilhotinado e não-guilhotinado. No tipo não-guilhotinado o corte acontece de acordo com a dimensão do item sem haver descaracterização da chapa retangular como mostra Figura 1a. No tipo guilhotinado o corte é efetuado até o final da placa, ou seja, corte é feito na placa de uma ponta a outra gerando duas placas, este corte é apresentado na Figura 1b. 3

4 Figura 1 - a) Corte não-guilhotinado e b) corte guilhotinado Conforme Fiqueiredo (2007), à medida que as peças vão sendo combinadas no objeto, entre elas pode haver um espaço não aproveitado que chamamos de desperdício interno. Isso ocorre em função das dimensões das peças serem diferentes. O desperdício externo ocorre quando o espaço está além do conjunto de peças já projetadas, e nele não cabe mais nenhuma outra peça no lado direito. Neste trabalho trataremos do Cutting Stock Problem, onde o objetivo a ser satisfeito é cortar o menor número de placas produzindo todos os itens demandados, com um número infinito de objetos retangulares de dimensões (W, H), denominado placas, com itens de dimensões variáveis (wi, hi) fracamente heterogêneo, no qual hi é o comprimento e wi é a largura das peças. Quanto ao tipo de corte este trabalho empregou o corte guilhotina. 3. Ferramentas CAD A velocidade, execução e implementação de um projeto são fundamentais para o sucesso das indústrias Esta realidade tem obrigado o emprego de metodologias e ferramentas de gestão no desenvolvimento de produtos que possibilitam atingir estes objetivos. As indústrias que envolvem em seu processo produtivo o problema de corte precisam do apoio de aplicações informáticas em três grandes áreas: concepção e desenho do produto, determinação de padrões de corte e, por fim, na determinação do percurso de corte e no controle automático da máquina de corte. (LECTRA, 2008) Existem algumas aplicações informáticas isoladas e dedicadas à realização de apenas uma determinada tarefa, mas a tendência é adicionar estas capacidades a sistemas de CAD/CAM, através da integração de módulos adicionais para a realização de tarefas específicas. A área menos desenvolvida, e também a de maior complexidade, é claramente a de determinação de padrões de corte. (ÁLVARES & FERREIRA, 2006). Os sistemas CAD - (Computer Aided Design), e CAM (Computer Aided Manufacturing), que em português corresponde a Projeto Auxiliado por Computador e Manufatura Auxiliada por Computador, respectivamente, são ferramentas que desempenham um papel fundamental para a viabilização de um projeto de produto em tempos reduzidos, oferecendo oportunidade para simular e reduzir custos na fase de desenvolvimento e geração do produto. O investimento na tecnologia CAD/CAM, adotada pelas empresas, permitem uma vez modelados os produtos, escolher o processo de fabricação com o auxilio da ferramenta CAM, selecionar a máquina, informar a seqüência de fabricação, escolher ferramentas e condições de corte. A partir daí, o sistema calcula automaticamente a trajetória das ferramentas, transferindo-as na forma de um programa CN, para uma máquina-ferramenta determinada anteriormente. (CASTRO, 2007). Uma das grandes vantagens das indústrias que fazem uso das ferramentas CAD é ter seus processos de desenvolvimento e fabricação integrados, ou seja, após definir os padrões de 4

5 corte é possível enviar os resultados para equipamentos automatizados, como as guilhotinas CNC (Command Numeric Computer), fazendo conexão entre os desenhos no sistema CAD e a máquina de corte. (TEBIS, 2006) Devido estas vantagens as indústrias utilizam ferramentas, para aperfeiçoar a geração de padrões de corte, provindas de CAD, aliada com a facilidade de desenvolvimento de aplicações e integração de ferramentas. Outra facilidade das ferramentas CAD que podem ser adaptadas de acordo com as necessidades específicas de cada indústria, possibilitando até mesmo o desenvolvimento de aplicações, pois os recursos fundamentais como mover, rotacionar e verificar sobreposição estão prontos, o que não acontece em outras ferramentas usadas para estes fins por exemplo: as linguagens de programação, onde a implementação desses recursos se torna complexa. Em uma aplicação desenvolvida para PCE é fundamental implementar uma rotina para movimentar as peças, pois no decorrer da execução é preciso rearranjar as peças para melhor aproveitar a placa. Através da ferramenta CAD Move, é necessário somente um simples comando indicando a peça a ser movimentada, sua posição atual e o local a inserida. Exemplo: (command "move" peça pto_inicial pto_final). O recurso de rotacionar figuras geométricas nas aplicações para gerar padrões de corte, otimiza a placa e evita desperdício, porém dependendo da linguagem de programação a implementação de tal recurso se torna complexa e em alguns trabalhos não sendo empregada. Segundo Gomes (2005), a consideração de rotações na geração de padrões de corte aumenta consideravelmente a dificuldade dos problemas, ora relacionado ao nível da componente combinatória, por aumento no número de combinações possíveis, ora relacionado componente geométrica, pela existência de maior diversidade de formas geométricas. Esta operação se torna trivial com o uso do comando CAD Rotate por exemplo: (command "rotate" peça "" pto_inicial 90). Em Costa (2007), a complexidade do problema é refletida na necessidade de garantir uma precisão adequada na verificação da existência de sobreposição no posicionamento de dois itens e devem ser implementadas de uma forma eficiente, uma vez que são recursos elementares na resolução deste tipo de problema. Assim, o emprego de recursos que evitem que duas peças ocupem o mesmo espaço é requisito para gerar padrões de cortes factíveis, tanto em estudos com itens de formatos regulares tanto para formatos irregulares. Em estruturas CAD a verificação de sobreposição tem menor complexidade, pois a operação Intersect consegue detectar quando duas figuras se sobrepõem. 4. Heurísticas A utilização de heurísticas construtivas é muito freqüente na resolução de problemas NP Difíceis, principalmente nas situações onde se pretende obter rapidamente uma solução de boa qualidade. Normalmente, as heurísticas construtivas baseiam-se em seqüência ordenadas e em regras gulosas de construção. A seqüência ordenada é obtida pela ordenação inicial dos elementos, com base num determinado critério. A solução é sucessivamente construída pela aplicação de uma regra gulosa sobre o elemento seguinte da seqüência ordenada. 5

6 De acordo com Dal Bianco & Silva (2009), a maior parte dos pesquisadores opta inicialmente por uma heurística construtiva, percebe-se uma preferência pela técnica Bottom-left, pois otimiza os espaços na fase de posicionamento dos itens e encontra soluções em curto período de tempo. A construção dos padrões de corte é assegurada por heurísticas de posicionamento gulosas, que se baseiam na avaliação do desperdício das soluções parciais, no comprimento do padrão de corte ou nas coordenadas do ponto de posicionamento. (MORABITO, 2008) As heurísticas construtivas apresentam regras de posicionamento que são responsáveis pela determinação do ponto de posicionamento de uma determinada peça, sendo aplicada sucessivamente a todas as outras peças de forma a obter-se o padrão de corte. Na literatura podem ser encontrados alguns algoritmos para o encaixe das peças na chapa retangular como: Next-Fit (NF), First Fit (FF), First Fit Decreasing (FFD), Next Fit Decreasing (NFD), Bottom-Left (BL). Os algoritmos de encaixe empregados neste trabalho foram Botton_left (BL) e First-left (FL). 4.1 Bottom-left O Bottom-left toma uma lista com as peças a serem encaixadas e prossegue com o processo de encaixe das peças colocando a primeira no canto inferior esquerdo e as demais peças são encaixadas da seguinte forma: primeiramente tenta-se encaixar a peça o mais próximo da base (eixo x), e depois ela deve ser movimentada mais a esquerda possível da chapa, sem sobrepor nenhuma peça. (CORREA, et. al, 2005) Após todas as peças serem encaixadas é possível determinar o desperdício, calculado através da altura da solução obtida. A altura de uma solução corresponde ao canto superior da peça que está em um nível mais alto. A melhor solução é aquela que apresenta a menor altura, ou seja, que apresenta menor desperdício da placa. A largura está limitada pela dimensão da placa. 4.2 First-fit Outra heurística adotada na solução deste trabalho é a First-fit. Nesta técnica a lista de peças para encaixe é processada da seguinte forma: Inserir a peça mais a esquerda possível, a partir do ponto (0,0) preenchendo os espaços existentes mais próximos do eixo y, quando necessário criar uma nova coluna. Segue-se a mesma regra de avaliação de desperdício. Como o método prioriza preencher no eixo y primeiro e deste modo a altura fica limitada até preenchimento dos espaços. Se mesmo assim houver peças a serem encaixadas, elas são colocadas em cima, começando da esquerda, a fim de manter a largura fixa e se ter um ponto de comparação entre os algoritmos implementados. A Figura 2a apresenta o comportamento da heurística BL e 2b apresenta a heurística FF. a) b) 6

7 Figura 2 - a) Representação do comportamento da heurística BL e b) FF 5. Heurísticas Construtivas em Ferramentas CAD Este trabalho teve como critério de ordenação a dimensão, ou seja, a seqüência de posicionamento segue a ordem decrescente de área. A primeira peça inserida no canto inferior esquerdo gera uma faixa. A Figura 3 ilustra uma faixa que tem seu comprimento definido pela dimensão da peça. Caso a heurística empregada seja BL as faixas criadas terão prioridade o eixo X no caso sentido de posicionamento será vertical (Figura 3b) e o sentido da faixa será horizontal priorizando o eixo Y se a heurística for FF (Figura 3c). A cada iteração tenta-se mover a próxima peça da lista, respeitando o comprimento e a largura da faixa. Caso a peça exceda o comprimento ou a largura da faixa o operador de rotação é avaliado se retornar verdadeiro a peça é rotacionada e posicionada na faixa se for falso então a peça é excluída da faixa. A Figura 4 apresenta esta situação, o operador rotação inverte a largura e o comprimento da peça que esta sendo posicionada para que não exceda os limites da faixa. Quando toda a faixa estiver preenchida uma nova faixa é criada. São formadas outras faixas até que a demanda total de cada item seja satisfeita ou enquanto existir espaço na placa. Figura 3- Exemplo de geração de faixas Figura 4 - Exemplo de rotação de peças 5.1 Fases da heurística Foi seguido um processo iterativo composto das seguintes fases: 1. Gerar uma lista com as peças em ordem decrescente de área (Ld); 2. Especificar a dimensão da nova placa (Pj); 3. Selecionar a primeira peça (maior altura) da lista (p 1 ); 4. Definir a faixa de acordo com a altura da peça incluída (Fl e Fw); 5. Escolher as próximas peças de acordo com as dimensões da faixa; 7

8 6. Remover da Ld as peças inseridas na placa; 7. Caso não haja nenhuma peça que caiba na faixa, ir para o passo Caso não haja nenhuma peça que caiba na placa, ir para o passo 2. A heurística BL e FF seguem as etapas mudando somente a ordem de posicionamento na faixa. A Figura 5 apresenta o pseudo-código da heurística propostas. 1. Definir a lista C= (p 1...,p n ) 2. Ordenar Ld = (p 1 > p 2 >p 4 ) 3.Se p i < Pj Insere p i 4.Define Fl e Fw 5. Enquanto Fl e Fw > p i Mover p i 6. Retonar passo Resultados Figura 5 Pseudo-código genérico da heurística Para avaliar a eficácia das ferramentas CAD, foi desenvolvida uma aplicação utilizando as heurísticas construtivas BL e FF descritas neste trabalho. Os testes com as heurísticas em ferramentas CAD forma realizados com um conjunto de seis instâncias, disponível por Hopper e Turtton (2001). Cada uma das seis instâncias possui os seguintes dados: comprimento (L) e largura (W) da placa, o número de peças diferentes (m), o comprimento ótimo da placa (lo), e, para cada uma das peças, o comprimento (li) e a largura (wi). Na Tabela 1, estão especificados os dados principais referentes à dimensionalidade de cada uma das instâncias utilizadas. Instâncias m lo L x W I1 16 ou x 20 I x 15 I3 28 ou x 30 I x 60 I5 72 ou x 90 I x 120 Tabela 1 - Instâncias utilizadas nos testes As instâncias foram executadas duas vezes, uma com a heurística BL e a outra com a heurística FF. Os algoritmos foram desenvolvidos em linguagem AutoLisp e executados em um computador Intel Celeron, 2 Gb de memória RAM e ambiente Windows Vista. Além de avaliaram as ferramentas CAD, os testes realizados comparam a qualidade das heurísticas. A Tabela 2 resume a distância relativa entre o comprimento ótimo e o comprimento encontrado pelas heurísticas BL e FF comparadas com os resultados obtidos com Hopper e Turton (2001). 8

9 Instância lo (cm) Hopper e BL (%) FL (%) T (s) Turton (%) I I I I I I Tabela 2 - Distância Relativa entre comprimento ótimo as melhores resultados de BL e FL Além de apresentar a distância relativa entre o comprimento ótima e o comprimento que encontrado pelas heurísticas BL e FF a Tabela 2 apresenta o tempo de execução das heurísticas BL e FF. Nas instâncias I1 ate I5 o tempo foi inferior á um segundo, portanto não foi descrito. Os resultados obtidos pela heurística FF foram melhor apenas à primeira instância, conforme o tamanho da instância aumenta o desperdício tende a aumentar. Para solução ótima deste problema as peças são arranjadas de forma não guilhotina, e o problema proposto neste trabalho é guilhotina, apesar disto as heurísticas descritas apresentaram bons resultados, em algumas instâncias supera os resultados obtidos por Hopper e Turton. O tempo de processamento de todas as instâncias foi inferior a um segundo (1s), isto demonstra que as ferramentas CAD não tornam os algoritmos pesados computacionalmente, tornando seu uso viável neste tipo de problema. As Figuras 6, 7, 8 e 9, apresentam resultados obtidos pelas heurísticas BL e FL, porém devese observar que estes resultados utilizam heurísticas construtivas e todos podem ser melhorados, com aplicação outras técnicas como: as meta-heurística. A Figura 9 é o resultado para instância I6 onde 9a apresenta o resultado obtido pela heurística BL e 9b é o resultado obtido Hopper e Turton (2001), observa-se que a heurística BL aproveitou melhor os espaço da placa resultando em um desperdício bem inferior quando comparadas com a de Hopper e Turton. 9

10 Figura 6 - Instância I1 - a) Resultado obtido pela BL - b) resultado obtido pela FF Figura 7 - Instância I2 - a) Resultado obtido pela BL - b) resultado obtido pela FF Figura 8 - Instância I3 - a) Resultado obtido pela BL - b) resultado obtido pela FF Figura 8 - Instância I3 - a) Resultado obtido pela BL - b) resultado obtido pela FF 10

11 a) b) Figura 10 Instância I a) Resultado obtido pela BL - b) resultado obtido por Hopper e Turton (2001) 7. Conclusões Neste artigo, estudou-se o Cutting Stock Problem guilhotinado, no qual os objetos possuem forma retangular e têm duas dimensões relevantes. Por se tratar de um problema de natureza NP - Difícil, foi proposta, para sua resolução, heurísticas Bottom-letf e Firt-fit. Analisando-se os resultados obtidos, pode-se destacar que: a técnica BL apresentou, nas seis instâncias testadas, bons resultados; quanto maior a diversidade de peças de uma instância melhor será o aproveitamento do espaço da placa; a heurística BL obteve melhor aproveitamento de placa, esta técnica se enquadra nos requisitos de corte guilhotinado; as ferramentas CAD facilitam e agilizam o processo de desenvolvimento e implementação dos algoritmos para corte e empacotamento, dispensando o uso de bibliotecas geométricas. As evidências empíricas deste trabalho mostram que as ferramentas CAD, apesar de pouco utilizadas, podem ser apropriadas para solucionar instâncias associadas a situações reais, nas quais o objetivo seja cortar um objeto de forma a atender à demanda e minimizar o desperdício de material envolvido no processo. Referências ÁLVARES, J. A. & FERREIRA J.C.E. Webmachining: uma metodologia para integração CAD/CAPP/CAM voltada para manufatura remota de peças rotacionais via Web. Universidade Federal de Santa Catarina CASTRO, E. B. P. Automação da produção. Curso de Engenharia de Produção, Universidade Federal de Juiz 11

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