Espaço e Tempo 1. INTRODUÇÃO

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1 Espaço e Tempo 1. INTRODUÇÃO A definição física de tempo e espaço se orienta em fenômenos mensuráveis ou previsíveis, pois a Física descreve a Natureza por meio de modelos matemáticos. Aquilo que não puder ser descrito pela Matemática, ou não puder ser medido, não pertence à área da Física. Fora do mundo mensurável a Física não nos fornece informação a respeito de espaço e tempo. Modelos físicos da realidade são testados por meio de experimentos, ou seja, medidas. Um experimento físico jamais provará que um modelo é verdadeiro; ele pode mostrar, porém, que uma realidade mensurável está em contradição com um modelo, uma teoria. 2. PRIMEIROS MODELOS PARA O UNIVERSO 2.1. O Universo dos Babilônios e Egípcios Tão logo o homem se tornou sedentário, e portanto agricultor, as medidas de espaço e tempo se tornaram de enorme importância. Os domínios dos reis e nobres deveriam ser quantificáveis (espaço). Era fundamental determinar o período certo para o plantio (tempo). Confiar em padrões meteorológicos se mostrou pouco eficiente, e o homem começou a observar estrelas a fim de determinar um ciclo anual. Para tal, ele precisava ser capaz de descrever o movimento das estrelas, e dessa forma o homem iniciou sua busca de um modelo matemático para o Universo. Outros incentivos para a determinação de um ciclo anual era o pagamento de impostos, e sacrifícios aos Deuses. Fig. 1: O Universo dos Babilônios (

2 O modelo original do Universo (Fig. 1) é o mesmo que uma criança possui antes de lhe informarem que a Terra é redonda. As estrelas estão presas em uma abóboda celeste que se movimenta. Se existe uma abóboda celeste, essa pode desmoronar. O céu pode cair sobre nossas cabeças! A Terra é um disco/cilindro plano, e portanto termina em algum lugar. Podemos cair da Terra! O Sol caminha pelo céu sendo puxado por um carro solar, sendo devorado à noite e renascendo no dia seguinte. Tal modelo não é previsível (e provoca medo!) levando a novos modelos O Universo de Leucipo e Demócrito O Universo muda drasticamente na visão de Leucipo (~450 a.c.). A Terra habitável ainda é uma superfície plana, porém sua massa total constitui uma semi-esfera. O homem vive no topo plano desse hemisfério sul, e o hemisfério norte é composto de ar. Ambos são rodeados por uma esfera cristalina que contém a Lua. Acima da esfera lunar vem a esfera planetária, depois a solar, e uma última superfície externa contendo as estrelas (Fig. 2). Seu discípulo, Demócrito (~430 a.c.), retorna ao modelo de disco plano para a Terra preenchendo com ar o hemisfério sul. Inverte, também, as esferas solar e planetária (Fig. 2). Fig. 2: Os Universo de Leucipo (esquerda) e Demócrito (Dante and the Early Astronomers; Orr, M. A.; Evershed Mrs. John; 1913) O Universo de Pitágoras Pitágoras (~ a.c.) foi o primeiro a sugerir ser a Terra uma esfera perfeita, com toda sua superfície habitável, livre no espaço. Essa Terra, balanceada no centro do Universo, não pode cair, nem nada dela pode cair. Não existe parte de cima nem parte de baixo e sim somente o centro. Pitágoras identificou em 5 a quantidade de planetas, nomeando-o de acordo com os deuses Gregos Mercúrio, Venus, Marte, Júpiter e Saturno. Diversas esferas rodeavam a Terra: Ouranos ou céu, a região das mudanças e ilusões; Cosmos, a região do Sol, da Lua e dos planetas, distribuídos em 7 esferas; Olimpo, a esfera das estrelas; e por último o Fogo Celeste (Fig. 3).

3 Fig. 3: O Universo de Pitágoras (esquerda) (Dante and the Early Astronomers; Orr, M. A.; Evershed Mrs. John; 1913) e do pitagórico Filolau ( Em uma tentativa de tirar a Terra do centro imóvel do Universo e dar a ela uma órbita própria, o pitagórico Filolau (~ a.c.) criou o conceito da Anti-Terra. Em seu modelo a Terra circunda diariamente um Fogo Central, sempre com a mesma face apontando para ele. Apenas não tomamos conhecimento desse fogo central devido à existência da Anti-Terra, que esconde esse Fogo Central. Externamente à orbita circular terrestre circulam a Lua, o Sol, os cinco planetas e a esfera das estrelas fixas (Fig. 3). A Anti-Terra foi uma importante invenção dos pitagóricos: ela eleva o número de corpos celestes de 9 para o número sagrado 10. O modelo era radical pois tirava a Terra, e portanto o Homem do centro do Universo. A Terra ainda estaria próxima ao centro (o Sol estaria bem mais distante), porém um Fogo Central toma o lugar da Terra. A perda da posição privilegiada era, porém, suportada em favor no número sagrado O Universo de Aristóteles e Ptolomeu Dentro da filosofia de Aristóteles ( a.c.), a necessidade de que a Terra e o Unverso deveriam ser completos é compatível com um modelo de planetas redondos e tragetórias circulares (figura geométrica mais completa). Encaixando-se perfeitamente dentro do Universo de Aristóteles, a Terra seria seu centro, circundada pela Lua, Mercúrio, Vênus, Sol, Marte, Júpiter, Saturno e pelas estrelas fixas em uma nona esfera (Fig. 4). Observações celestes mostravam, porém, que os planetas não se movimentam sempre em um mesmo sentido. Essa grave discrepância é solucionada 5 séculos mais tarde no Universo de Ptolomeu (90-168) (Fig. 4), no qual os planetas se movimentam em epiciclos (círculo cujo centro se encontra sobre a trajetória circular).

4 Fig. 4: Os Universos de Aristóteles (esquerda) e de Ptolomeu (direita) O Universo de Aristarco Verdadeiramente revolucionários para a época foram os pensamentos de Aristarco (~ a.c.), colocando o Sol como centro do Universo, circundado por Mercúrio, Vênus, e somente depois pela Terra (Fig. 5). A Lua orbita em torno da Terra, e os demais planetas (Marte, Júpiter e Saturno), assim como as estrelas fixas, estariam em uma trajetória mais externa. Os pensamentos de Aristarco se baseavam em observações celestes e, apesar de sua coerência, eram extremamente radicais para a época. Logo encontraram forte oposição e seu modelo foi amaldiçoado. Tirar a Terra e o Homem do centro do Universo, sem nenhuma compensação (como em favor do número sagrado 10) era inaceitável. Nos séculos posteriores a teoria heliocêntrica foi firmemente combatida e amaldiçoada pela Igreja e pelo Vaticano, e assim o permaneceu até a época de Galileu. Fig. 5: O Universo de Aristarco (

5 3. EVOLUÇÃO PARA UM UNIVERSO HELIOCÊNTRICO Para a maioria dos pensadores até o século XVI era evidente que a Terra se encontrava em seu lugar próprio, natural, no centro do Universo. Como não era possível conceber nenhuma força capaz de fazê-la se mover, ficava, assim, provado que a Terra estava em repouso. Esse pensamento característico do Mundo de Aristóteles predominou durante toda a Antigüidade, Idade Média e começo da Renascença. Diante disso, é fácil imaginar a situação incômoda em que se encontraram Copérnico, Galileu e outros ao afirmarem que era a Terra que se movia, e não o Sol! Defendendo essa posição, apesar de baseada em observações experimentais irrefutáveis, estavam em clara desvantagem perante os outros, pois não eram capazes de explicar porque a Terra se movia O Universo de Copérnico O modelo de Aristarco é redescoberto por Nicolau Copérnico ( ), que cria um Universo matematicamente equivalente aos Universos de Aristarco e Ptolomeu (Fig. 6). Trajetórias em epiciclos nada mais são doque a trajetória terrestre projetada sobre a trajetória do respectivo planeta, e pode ser rigorosamente demonstrado que ambos os sistemas são totalmente equivalentes. A diferença é apenas de natureza filosófica. Essa queda do até então totalmente aceito modelo medieval é reforçada por Tycho Brahe ( ), Johannes Kepler ( ), Galileu Galilei ( ) e, principalmente, por Isaac Newton ( ). Temendo a Inquisição, Copérnico divuldou seus estudos com extremo cuidado, e sua famosa obra De Revolutionibus foi enviada para publicação apenas no fim de sua vida. Fig. 6: O Universo de Copérnico ( O modelo de Copérnico é aperfeiçoado por Johannes Kepler ( ) que infere trajetórias elípticas aos planetas, em maior acordo com suas observações atronômicas.

6 3.2. As descobertas de Galileu Galilei O Universo de Copérnico encontrou seu maior defensor em Galileu Galilei ( ), que logo percebeu ser necessário derrubar as idéias do Mundo de Aristóteles, ou melhor, desacreditar seus pontos de vista cegamente defendidos por seus seguidores. Outros pensadores já haviam apontado diversas dificuldades nas explicações de Aristóteles. Galileu percebeu que era necessário produzir resultados irrefutáveis, e apresentar conclusões baseadas na observação e na experiência. A Filosofia Natural Grega era orientada ao que pode ser observado sem auxílios especiais. Dessa forma, um objeto mais pesado cai mais rápido que um objeto mais leve (uma pedra cai realmente mais rápido que uma pena!). Galileu formulou o seguinte experimento fictício: considere uma pedra A dividida em duas metades B e C, de mesmo peso. Como A é mais pesada que B ou C, ela cairá mais rápido que as duas metades, mesmo que essas metades caiam juntas (uma vez que são independentes). Se em pensamento levarmos as metades B ou C cada vez mais próximas umas das outras, o resultado será que A = B + C cairá mais lentamente que A : uma contradição!! Portanto a velocidade de queda de um corpo não deverá depender de seu peso. O fato de uma pena cair mais lentamente que uma pedra não se deve à diferença de peso, e sim a existência de perturbações externas (atrito) que retardam o movimento da pena. Essas considerações, com experimentos fictícios, deram o início à ciência Moderna. Galileu estabeleceu a absoluta necessidade da experimentação na física, tendo sido o primeiro a introduzir a necessidade de se desconsiderar as perturbações externas desprezíveis e a extrapolar os valores medidos aos valores esperados para um objeto ideal. No Mundo de Aristóteles era fundamental que houvesse uma força (empurrão ou tração) para que um corpo pudesse manter-se em movimento. Como pode a Terra se mover se não há nenhuma força atuando sobre ela? Esse princípio básico Galileu conseguiu derrubar através de seus famosos experimentos com planos inclinados. Galileu considerou vários objetos se movendo em dois planos inclinados, em especial bolas, nas quais perturbações pelo contato entre as superfícies (atrito) seriam minimizadas (Fig. 7). Observou que uma bola descendo pelo plano em declive ganhava velocidade, enquanto que uma bola subindo pelo plano em aclive perdia velocidade. Portanto, se o plano fosse horizontal, a bola não ganharia nem perderia velocidade. Na prática a bola certamente irá perder velocidade até atingir a condição de repouso, mas segundo Galileu isso não seria devido à natureza da bola, e sim devido ao seu contato com a superfície (atrito). Essa conclusão foi apoiada por experiências realizadas com superfícies cada vez mais lisas: quanto mais lisa era a superfície, mais tempo demorava uma bola para parar. Se não houvesse nenhum atrito, concluiu, a bola nunca pararia. Fig. 7: Os experimentos de Galileu com o plano inclinado (

7 Para dar um apoio ainda mais forte a sua conclusão, Galileu repetiu a experiência com os dois planos inclinados desenvolvendo outro tipo de raciocínio. Observou que uma bola solta de uma altura inicial h do plano em declive subia pelo plano em aclive até atingir aproximadamente a mesma altura h. Quanto mais lisa a superfície, mais próxima da altura inicial h chegava a bola. Diminuindo pouco a pouco o ângulo de aclive do segundo plano, a bola continuava atingindo a mesma altura h, percorrendo, consequentemente, uma distância cada vez maior. Se o segundo plano fosse substituído por um plano horizontal longo, quanto a bola percorreria para atingir a mesma altura? Para sempre ela nunca atingirá sua altura inicial. Galileu desenvolveu, ainda, um terceiro raciocínio envolvendo os dois planos inclinados. Mantendo o plano em declive sempre com a mesma inclinação, a velocidade com a qual a bola inicia sua subida no segundo plano é a mesma, independentemente de sua inclinação. Caso o segundo plano seja bastante inclinado a bola perderá rapidamente sua velocidade. Quanto menos inclinado o segundo plano, mais lentamente a bola irá perder sua velocidade, rolando por mais tempo. No caso limite do plano horizontal, quando não houver nenhuma inclinação, a bola jamais diminuirá a sua velocidade e permanecerá em eterno movimento. Na ausência de perturbação (atrito), a bola tenderá a manter o seu movimento eternamente, sem perder velocidade. De acordo com Galileu essa é uma propriedade intrínseca dos objetos materiais, a qual chamou de inércia. O conceito de inércia, que o gênio de Galileu fez nascer dessas experiências tão simples, decretou o fim da teoria aristotélica acerca do movimento. Corpos podem se mover sem que seja necessária a atuação de forças externas. Os resultados experimentais, por mais simples que sejam, têm o poder de demolir o mais bem construído sistema filosófico. Desacreditada a doutrina aristotélica sobre o movimento, a Terra já podia se mover. Estava pavimentado o caminho para Newton, mais tarde, mostrar ao mundo um universo totalmente novo. A partir do conceito de inércia, um movimento retilíneo e uniforme é tão natural como o estado de repouso. Os conceitos de movimento uniforme e de repouso são, portanto, idênticos. Referenciais em movimento uniforme ou em repouso são totalmente equivalentes e indistingüíveis. Dizer que um corpo se encontra em movimento uniforme só tem algum significado se esse movimento for relativo a algum ponto de referência. O princípio da relatividade foi introduzido na ciência moderna por Galileu; segundo ele, não existe um sistema de referência absoluto pelo qual todos os outros movimentos possam ser medidos. O raciocínio por trás do princípio da relatividade de Galileu encontra-se extremamente bem explicado nos seu Diálogos Tranque-se com um amigo na cabine principal do convés inferior de um grande navio, e leve consigo algumas moscas, borboletas, e outros pequenos animais voadores. Leve uma tigela grande com água e peixes; pendure uma garrafa que se esfazia gota a gota numa bacia grande debaixo dela. Com o navio parado, observe cuidadosamente como os pequenos animais voam na mesma velocidade para todos os lados da cabine. Os peixes nadam indiferentemente em todas as direções; a gota cai na bacia debaixo dela. E, ao jogar algo para seu amigo, não precisa jogar com mais força numa direção que na outra, a distância é igual. Pulando de pés juntos, você dá passos iguais em qualquer direção.

8 Quando tiver observado todas essas coisas cuidadosamente, faça com que o navio se mova com a velocidade que desejar, desde que o movimento seja uniforme e não se altere de um modo ou de outro. Você descobrirá que não ocorre a menor mudança nos efeitos citados e que não se pode dizer com base em alguns deles que o navio está parado ou em movimento As conclusões de Galileu a respeito de velocidade e conservação de energia lhe permitiram desenvolver a teoria da trajetória de projéteis. Até então prevalecia a teoria de Aristóteles: um projétil, quando atirado, segue em linha reta perdendo sua velocidade (pela ausência da força impulsionadora); somente após cessar esse movimento retilíneo (força impulsionadora se esgotar) o objeto irá cair verticalmente (Fig. 8). Galileu percebeu que a velocidade horizontal do projétil é conservada, enquanto que a velocidade vertical é acelerada por ação da força de atração da Terra, resultando em um movimento com trajetória parabólica (Fig. 9). Fig. 8: Trajetória de projéteis segundo Aristoteles (posteriormente melhorada por Burridan) ( Fig. 9: Esboços de Galileu a respeito da trajetória de projéteis.

9 3.3. Newton e a visão física clássica do Universo Isaac Newton ( ) deu continuidade ao raciocínio de Galileu quanto às trajetórias de projéteis. Partindo do princípio de que a Terra seria redonda, e sabendo-se que uma maior velocidade horizontal inicial resulta em um alcance maior (A e B na Fig. 10), haveria uma situaçãolimite em que o projétil entraria em órbita ao redor da Terra. A trajetória parabólica de Galileu se transforma, assim, em uma órbita circular (C na Fig. 10)! Newton demonstra, dessa forma, que a trajetória circular é uma trajetória acelerada, e que a força gravitacional da Terra é a responsável por essa aceleração. Aumentando ainda mais a velocidade horizontal inicial a órbita esférica passa por diversas formas elípticas (D na Fig. 10) até que o projétil escape à órbita da Terra (E na Fig. 10, trajetórias hiperbólicas). Fig. 10: Possíveis trajetórias de projéteis disparados da Terra. (A) e (B) trajetórias parabólicas; (C) órbita em trajetória circular; (D) órbita em trajetória elíptica; e (E) escape em trajetória hiperbólica. Qual seria a forma dessa força gravitacional? Através das observações de Kepler, qua já havia demonstrado a forma elíptica das trajetórias planetárias, Newton encontra a dependência da força gravitacional com o inverso do quadrado do raio r da trajetória. Ou seja,. Porém, para continuar com suas interpretações das observações de Kepler e de Galileu, Newton precisaria introduzir dois postulados: O espaço é absoluto o espaço é tri-dimensional, contínuo, estático (não varia com o tempo), infinito, uniforme e isotrópico (possui as mesmas propriedades independentemente da direção considerada). O espaço absoluto permanece, por sua própria natureza e sem relação a qualquer coisa externa, sempre similar e imóvel. O tempo é absoluto o tempo é unidimensional, contínuo, homogêneo (possui as mesmas propriedades em todos os locais do universo) e infinito. É o receptáculo de eventos; o passar dos eventos não afeta o fluxo do tempo. O tempo absoluto matemático e verdadeiro flui, por si só e por sua própria natureza, de forma homogênea e sem relação com qualquer coisa externa.

10 Partindo desses postulados Newton formula suas 3 Leis Universais do Movimento: Lex I: Corpus omne perseverare in statu suo quiescendi vel movendi uniformiter in directum, nisi quatenus a viribus impressis cogitur statum illum mutare. Todo corpo continua em seu estado de repouso ou de movimento uniforme em uma linha reta, a menos que seja forçado a mudar aquele estado por forças imprimidas sobre ele. Lex II: Mutationem motis proportionalem esse vi motrici impressae, etfieri secundum lineam rectam qua vis illa imprimitur. A mudança de movimento é proporcional à força motora imprimida, e é produzida na direção da linha reta na qual aquela força é imprimida. Lex III: Actioni contrariam semper et aequalem esse reactionem: sine corporum duorum actiones in se mutuo semper esse aequales et in partes contrarias dirigi. A toda ação há sempre oposta uma reação igual, ou, as ações mútuas de dois corpos um sobre o outro são sempre iguais e dirigidas a partes opostas. As Leis de Newton introduzem novos conceitos físicos: massa (quantidade de matéria), momento (quantidade de movimento), gravidade (gravitas = força). Partindo das 3 Leis, Newton consegue explicar o Universo heliocêntrico de Copérnico, ajustado para órbitas elípticas por Kepler, e com uma dependência Gravitação Universal:, elaborando sua Lei da Seus trabalhos são publicados em 1687 na obra Princípios Matemáticos da Filosofia Natural (Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica), mais conhecida como Principia. É interessante observar que as Leis de Newton prevêm a existência de duas massas: a massa inercial, que se opoe à mudança do movimento (Leis da Mecânica) e massa gravitacional, ou massa pesada, associada ao peso de um corpo (Lei da Gravitação Universal). Newton postulou serem essas massas iguais, apesar de não existir nenhuma razão teórica plausível para essa equivalência, e apresentou provas experimentais (utilizando um pêndulo) para tal. Com sua teoria, Newton conseguiu responder uma série de perguntas da época, porém deixou aos seus sucessores um novo problema ao postular um tempo absoluto e um espaço absoluto. O princípio da relatividade de Newton prevê que corpos que se encontram em um determinado espaço possuem o mesmo movimento entre si independentemente desse espaço estar em repouso ou em movimento retilíneo uniforme. Em conseqüência não é possível diferenciar um espaço absoluto de outro espaço em movimento uniforme relativamente ao primeiro. O espaço absoluto postulado por Newton leva à conclusão de que um espaço absoluto não pode realmente

11 existir! Newton portanto postulou que o centro do Sistema Solar representa um ponto que se encontra em repouso absoluto, sendo este a expressão do espaço absoluto. Outra conseqüência fundamental do princípio de relatividade de Newton é necessidade de que as Leis da Mecânica sejam válidas em quaisquer referenciais equivalentes (que se movimentem uniformemente uns em relação aos outros). E foi justamente esse processo, de examinar se as Leis da Física seriam conservadas por determinadas transformacões, que pavimentou o caminho de nossos atuais conceitos de espaço e tempo. 4. A DESCOBERTA DE UM VALOR FINITO PARA A VELOCIDADE DA LUZ A mecânica de Newton nos fornece toda a física que precisamos para explicar os fenômenos do dia-a-dia, se excluirmos o eletromagnetismo. Não há, portanto, nenhuma necessidade de introduzir leis mais complexas que as de Newton em nosso quotidiano. Será apenas com as tentativas de entender a luz, da busca por seu meio de propagação e de se medir sua velocidade, que os conceitos de espaço e tempo serão questionados e deverão ser reformulados Medidas primitivas da velocidade da luz Galileu tentou realizar medidas da velocidade da luz colocando duas pessoas com lamparinas nos topos de montes distantes: a primeira acenderia sua lamparina e a segunda, ao registrar a luz, acenderia sua própria lamparina. A primeira pessoa assim registraria o tempo entre acender sua lamparina e visualizar a lamparina da outra. Considerando-se o tempo de reação perdido, Galileu conclui ser a velocidade da luz infinita Primeiras medidas astronômicas da velocidade da luz Ole Christensen Rømer ( ), astrónomo dinamarquês, estabeleceu com provas científicas, em 1676, que a velocidade da luz é finita, ainda que bastante elevada. A determinação de longitudes é um problema prático significativo na cartografia e na navegação, e as primeiras tentativas de solucioná-la foram realizadas por Galileu utilizando-se dos ciclos periódicos de eclipses obseráveis das luas de Júpiter (por ele descobertas). O método foi aprimorado por Rømer, que realizou inúmeras observações das luas de Júpiter, em especial da lua Io que eclipsava a cada 28 dias em sua sombra. Rømer detectou uma diferença no período das eclipses de Io, que chegava até a 22 minutos dependendo do ponto em que a Terra se encontrava na sua órbita em torno do Sol (Fig. 11), e atribuiu isso à diferenca entre as distâncias da Terra a Júpiter em cada situação. De suas observações segue a conclusão lógica: a velocidade de luz tem um valor finito! Rømer calculou esse valor, chegando a 2, m/s. Seu método é extremamente preciso, e se forneceu um resultado abaixo do atualmente conhecido (3, m/s) foi somente devido ao erro em medir o tempo máximo de 22 minutos (o valor real é 17 minutos), conseqüência da baixa precisão dos instrumentos de medida de tempo da época.

12 Fig. 11: Diagrama de Júpiter (B) eclipsando sua lua Io (DC) visto de diferentes pontos da órbita terrestre ao redor do Sol (publicação original de Rømer) A aberração das estrelas e a velocidade da luz O modelo do Universo clássico de Newton prevê a existência de estrelas fixas no céu, e que apenas parecem se mover devido ao movimento da Terra em torno do Sol. Graças, porém, às observações astronômicas de Jean Picard ( ) ficou conhecido o fato das estrelas fixas não possuírem um lugar fixo no céu: próximo ao Equador as estrelas se movimentam para frente e para trás em um ciclo anual; quanto mais ao norte ou ao sul as estrelas se encontrarem mais suas trajetórias passarão para elipses e tenderão a círculos. O ângulo com o qual as estrelas parecem se movimentar é da ordem de 40 segundos de grau. Esse aparente movimento das estrelas fixas ficou conhecido com a aberração das estrelas, sendo explicado em 1728 por James Bradley, tendo como fundamento básico uma velocidade finita para a luz. Fig. 12: Aberração das estrelas (

13 Uma estrela, ao ser observada, apresenta na realidade uma localização aparente em decorrência do tempo necessário para que sua Luz chegue à Terra e do movimento da Terra em torno do Sol (Fig. 12). Bradley calculou a velocidade da luz através dessa aberração das estrelas, chegando a um valor bem mais preciso doque Newton: 3, m/s. Sua maior precisão se deve ao fato de seus cálculos envolverem valores de ângulos, cujas medidas eram extremamente precisas na época (ao contrário das medidas envolvendo tempo) Primeira medida terrestre da velocidade da luz Em 1849 Hippolyte Fizeau ( ) realizou a primeira medida da velocidade da luz na Terra, utilizando um sistema com espelhos e uma roda dentada em rotação (Fig. 13). A luz, ao passar entre os dentes da roda, refletirá em um espelho colocado a um longa distância. Caso a roda estiver em baixa rotação a luz retorna por entre os mesmos dentes e será detectada. Aumentando a rotação, haverá uma velocidade de rotação em que a luz, ao retornar, encontra o dente e é refletida: nenhuma luz é detectada. Dobrando essa velocidade de rotação, a luz, ao retornar, encontrará o próximo espaço entre os dentes da roda, sendo novamente detectada. Essas medidas permitiram uma detecção bastante precisa para a velocidade da luz. Fig. 13: Esquema para determinação da velocidade da luz segudo Fizeau ( 5. LUZ: ONDA OU PARTÍCULA? Em paralelo aos questionamentos a respeito da velocidade da luz segue o questionamento quanto à natureza da luz. As grandes contribuições nesse sentido vem dos trabalhos de ótica de Newton e Huygens, e suas publicações estão dentre os Grandes Livros da história da ciência A luz na Grécia Antiga Já na antiga Grécia eram conhecidos e estudados alguns fenômenos ópticos, tais como reflexão, refração, decomposição da luz em prismas. Aristóteles ( a.c.), ao que consta, foi o primeiro a adotar a natureza ondulatória da luz: para ele a luz era uma espécie de fluído imaterial que chegava aos nossos olhos, vindo dos objetos visíveis, através de ondas. Já Pitágoras (~ a.c.) acreditava ser a visão causada exclusivamente por algo emitido pelo olho. Alguns

14 filósofos antigos, adeptos do atomismo, consideravam a luz um fogo visual composto de minúsculas partículas com propriedades individuais, como por exemplo a cor. Euclides (~ a.c.), partidário e grande defensor da teoria pitagórica, demonstrou, baseado na idéia de raio luminoso e da propagação retilínea, as leis da reflexão Descoberta a lei da refração René Descartes ( ) foi outro grande cientista interessado em desvendar a natureza da luz. Em sua opinião a luz era uma emissão de caráter corpuscular ligada a uma emissão vibratória. Para ele a luz não possuía caráter material, mas sim o meio através do qual a luz se propagava o éter luminoso. Independentemente, porém na mesma época, Descartes e Snell (Willebrord Snellius, ) estabelecem a atual lei da refração da luz Descoberta a difração Em 1665 um fenômeno interessante surge dos experimentos do padre Francesco Grimaldi ( ) ao examinar a sombra de um objeto delgado em uma câmara escura provocada por uma luz forte ao atravessar um pequeno orifício. Ao invés de uma imagem nítida Grimaldi observou a formação de uma sombra mais larga e composta de partes claras e escuras. Sobre isso afirmou: um corpo luminoso pode tornar-se obscuro quando se acrescente luz à luz que recebe. O fenômeno descrito da difração levou Grimaldi a uma concepção ondulatória da luz. Através dessa concepção a formação de cores quando a luz atravessa um prisma é explicada pela mudança de velocidade do movimento vibratório: essas diferenças de cor são produzidas pelas vibrações de um fluído que atua sobre o olho com velocidades diferentes, assim como a diversidade dos sons é devido à vibração do ar de rapidez desigual O debate dos Grandes A relação das cores com o movimento vibratório levou Robert Hooke ( ) a afirmar ser o movimento da luz produzido por ondas perpendiculares à linha de propagação. Essa primeira referência à transversalidade do movimento ondulatório não foi aceita na época nem mesmo pelos defensores da teoria ondulatória da luz. Hooke e suas contribuições à ótica ficaram à sombra dos Grandes da época: Christiaan Huygens ( ) e Isaac Newton ( ). Segundo Huygens, a luz emitida por um corpo colide com as partículas do meio fino a sua volta e que transmitirão seu movimento em sucessivas colisões como se fossem bolas elásticas. De acordo com esse modelo a luz se propaga de forma análoga ao som, e se o som precisa de ar para se propagar a luz também precisa de um meio: o éter luminoso (Fig. 14). A teoria ondulatória de Huygens explica as propriedades óticas até então observadas para a luz: propagar-se em linha reta em um meio homogêneo; ser refletida em superfícies; ser refratada ao transpor a fronteira entre dois meios óticos transparentes distintos. Para poder explicar a Lei da Refração, segundo a qual a luz se aproxima da normal à superfície de separação entre dois

15 meios ao passar de um meio menos denso a um mais denso, Huygens precisou assumir que nessa passagem a luz diminui sua velocidade. Em 1691 Huygens publica seus resultados no Tratado sobre a luz (Traité de la lumière). Fig. 14: O éter luminoso ( A teoria ondulatória de Huygens é fortemente contestada por parte de Newton, que a rejeita justamente por se basear na existência de um meio de propagação para a luz. Como poderia haver um meio no espaço, composto de partículas capazes de transmitir a luz, se o movimento dos corpos celestes decorre sem atrito nenhum? Em 1672 Newton apresenta à Royal Society um estudo sobre a dispersão da luz baseados em experimentos realizados com prismas. Newton declara ser a luz branca composta de uma mistura de várias cores que correspondem a uma variedade de partículas, cada tipo correspondente a uma cor. Sua teoria corpuscular para a luz também explica, de forma coerente, as propriedades óticas até então observadas. Segundo a mecânica Newtoniana as partículas de luz, ao passarem de um meio menos denso a um mais denso, seriam aceleradas pela atração entre as massas: a velocidade da luz no meio mais denso aumenta. Em 1704 Newton apresenta sua publicação Óptica (Opticks). Estava montado o grande palco para a mais célebre discussão na história a respeito da natureza da luz: de um lado o modelo ondulatório de Huygens, de outro o modelo corpuscular de Newton. O conceito de corpúsculo, ou partícula, é completamente diferente do conceito de onda. Uma partícula transporta matéria, uma onda não; uma partícula pode se locomover no vácuo, uma onda necessita de um meio para se propagar (conforme se acreditava na época); uma uma partícula não atravessa obstáculos menores que suas dimensões, uma onda atravessa obstáculos menores que seu comprimento de onda. Para a Física Clássica luz era ou onda ou luz, e um modelo necessariamente descartava o outro. O confronto entre as duas teorias poderia ser resolvido em um experimento crucis com a medida da velocidade da luz em meios distindos, porém antes que isso acontecesse uma nova contribuição fundamental decidiu seu destino Interferência e difração de ondas luminosas No início do século XIX Thomas Young ( ) introduz o conceito de interferência, estabelecendo com ele uma série de bases experimentais para o modelo ondulatório para a luz.

16 Por analogia da luz com as ondas do mar, ao passarem por fendas as ondas luminosas poderiam se intensificar ou se anular, criando padrões de interferência construtiva (linhas claras) e destrutiva (linhas escuras) (Fig. 15). Supondo que cada cor correspondia a uma onda com comprimento próprio, Young explicou, de forma bastante simples, os anéis coloridos observáveis em bolas de sabão (anéis de Newton). Seu modelo de luz foi, porém, incapaz de explicar o fenômeno da difração. Fig. 15: Esboço de Thomas Young da difração da luz por duas fendas. A e B atuam como fontes; C, D, E e F representam ondas interferindo em várias fases. Young apresentou o resultado desse experimento em 1803 na Royal Society. O trabalho de Young foi amplamente reproduzido e complementado por Augustin-Jean Fresnel ( ), cujas deduções matemáticas foram capazes de explicar não apenas a difração, mas uma série de outros fenômenos óticos. Young havia proposto, em 1817, existir uma pequena componente transversal na luz. Em 1821 Fresnel demonstra matematicamente que a polarização da luz somente pode ser explicada se a luz for totalmente transversal, sem nenhuma componente longitudinal. Já definitivamente aceito, o modelo ondulatório encontra uma comprovação experimental nas medidas da velocidade da luz no ar e na água, realizadas por Fizeau em 1849 e Foucault em A velocidade da luz é menor na água (meio mais denso) que no ar (meio menos denso), em acordo à teoria ondulatória de Huygens para a refração O éter luminoso Estabelecido o modelo ondulatório para a luz, faz-se necessário encontrar seu meio de propagação. Fresnel postulou ser esse meio o éter luminoso. Os experimentos de Bradley já havia demonstrado que o éter está em repouso absoluto, representando o espaço absoluto de Newton. O éter deveria passar através da Terra e dos corpos sem nenhuma resistência. Por outro lado, as diferenças medidas para a velocidade da luz na água e no ar só poderiam ser explicadas se a densidade do éter mudasse com os meios, ou seja, o éter deveria estar sendo carregado pela matéria. Os fatos experimentais pareciam se contradizer, e a conclusão lógica seria que essas contradições se encontrassem na própria teoria da propagação da luz. Apenas após a correta descrição física de ondas eletromagnéticas é que as portas para resolver essa contradição foram abertas.

17 6. ONDAS ELETROMAGNÉTICAS: A VERDADEIRA NATUREZA DA LUZ A verdadeira natureza da luz não foi decifrada por meio dos experimentos em ótica, e sim em conseqüência das análises acerca da eletricidade e do magnetismo, ao ser estabelecida a teoria eletromagnética. Graças às contribuições experimentais de Charles Augustin Coulomb ( ) e de Henry Cavendish ( ) já era sabido desde o meio do século XVIII que, da mesma forma que a força gravitacional, também a força elétrica se dá ao longo da linha que une os corpos e obedece a lei do inverso do quadrado da distância. Com uma diferença: a força elétrica pode ser de atração ou de repulsão. Cargas opostas se atraem; cargas iguais se repelem. O magnetismo se comporta de forma análoga, com seus polos norte e sul. Não havia, portanto, nenhum motivo para se questionar a respeito do caráter geral do conceito newtoniano de força. Mesmo as descobertas de Ørsted e de Ampère, conectando eletricidade e magnetismo, eram coerentes com esse conceito geral. Até que as observações de Faraday trazem uma mudança revolucionária nessa forma de pensar A descoberta da indução magnética Michael Faraday ( ) foi fundamentalmente um experimentalista, de formação autodidata e com conhecimentos mínimos em matemática. Foi um dos primeiros a conectar, na física, a eletricidade e o magnetismo, e em 1931 descobriu a indução eletromagnética. Hans Christian Ørsted ( ) já havia observado, em 1820, que campos magnéticos irradiam de todos os lados de um fio carregando uma corrente elétrica. Ou seja, que correntes elétricas estacionárias geram um campo magnético. Faraday se propôs a investigar o efeito contrário: produzir eletricidade a partir do magnetismo. Recorrendo a uma variedade de experimentos, sob as mais diferentes condições, Faraday percebeu que o efeito desejado somente era produzido a partir da variação. Por exemplo, ao se variar a posição de um imã através de uma espira, será gerada uma corrente elétrica nessa espira (Fig. 16). O sinal dessa corrente se inverte ao invertermos o movimento do imã. Fig. 16: Indução eletromagnética (

18 Para explicar essa transmissão à distância Faraday substitui o conceito de centros de forças que agem à distância pelo importante e revolucionário conceito de linhas de força que preenchem todo o espaço. Faraday tinha fortes argumentos a favor do caráter físico das linhas de força: as linhas observadas em limalhas de ferro colocadas sobre um papel em cima do imã serão exatamente as mesmas linhas nas quais se mode movimentar um cabo condutor, sem que nele sejam produzidas correntes elétricas por indução. E foi justamente esse conceito de linhas de campos, aliado aos amplos conhecimentos matemáticos de Maxwell, que levou ao desenvolvimento de um modelo exato para a teoria do eletromagnetismo e da propagação de ondas eletromagnéticas As leis de Maxwell James Clerk Maxwell ( ), com sólida formação matemática, inicia seus estudos sobre eletromagnetismo investigando não apenas o modelo vetorial de centros de forças utilizado pelos matemáticos, mas também o modelo mais descritivo das imaginárias linhas de força de Faraday. Maxwell consegue colocar as idéias de Faraday em uma forma matemática e demonstra a equivalência entre os resultados de ambos os modelos. Introduz o conceito de campos para descrever o estado físico de objetos em regiões do espaço e sujeitos à ação de determinados tipos de força. Surgem, assim, novas definições como campo gravitacional da Terra, campo elétrico de uma carga, campo magnético de uma corrente elétrica. Maxwell amplia a descoberta da indução de Faraday, de que um campo magnético gera um campo elétrico, para a sua recíproca: um campo elétrico também deverá gerar um campo magnético. Dessa forma os conceitos de campo elétrico e campo magnético são unificados em um campo eletromagnético. Supondo que em um ponto em um espaço vazio (vácuo) o campo magnético varie. Esse campo magnético modificado irá gerar uma alteração do campo elétrico, que por sua vez irá novamente gerar um campo magnético, e assim por diante. Haverá uma oscilação dos dois tipos de campo em um determinado ponto no espaço conforme decorre o tempo; mas os campos também irão variar no espaço em um determinado instante de tempo. Temos, portanto, um efeito semelhante ao movimento das ondas do mar: um determinado ponto fixo oscila (sobe e desce) conforme decorre o tempo; em um determinado instante de tempo as cristas e vales das ondas se intercalam. A unificação dos campos elétrico e magnético por Maxwell levou à existência de ondas eletromagnéticas, cuja velocidade de propagação é dada por meio das constantes elétrica (ε 0 ) e magnética (μ 0 ) universais. Apesar da baixa precisão, os valores conhecidos na época permitiram concluir que ondas eletromagnéticas se movimentam à velocidade da luz. Segundo Maxwell: essa velocidade é tão próxima à da luz que temos fortes motivos para concluir que a luz em si (incluindo calor radiante e possíveis outras radiações) é uma perturbação eletromagnética na forma de ondas, as quais se propagam de acordo com as leis eletromagnéticas através do campo eletromagnético. Maxwell fez uma distinção entre luz, calor radiante e outras radiações, referindo-se às diferentes freqüências da radiação eletromagnética. Luz seria o espectro visível (as cores). Com calor radiante Maxwell indica o então já conhecido infra-vermelho, logo abaixo do vermelho.

19 Também o ultra-violeta, logo acima do violeta, já era conhecido. Com outras radiações a teoria de Maxwell desafia a criação e detecção de ondas em diferentes regiões de freqüências por meios elétricos. Foram ainda necessários 20 anos para que o físico Heinrich Rudolph Hertz ( ) conseguisse realizar tal experimento, gerando, em 1887, pela primeira vez na história as ondas de rádio. Atualmente um amplo espectro eletromagnético é conhecido (Fig. 17), onde os intervalos são caracterizados tanto por sua freqüência ν (em Hz) quanto por seu comprimento de onda λ (em m), relacionados entre si pela equação (onde c é a velocidade da luz). Fig. 17: Espectro eletromagnético (adaptado de blogs.edf.org/climate411/wp-content/files/2007/07/electromagneticspectrum.png) O conflito entre as teorias e o jovem Einstein Newton e Maxwell criaram, em um intervalo de 2 séculos, teorias que cobrem 2 grandes áreas na física: os movimentos mecânicos em baixas velocidades (Newton) e os fenômenos ondulatórios com a mais alta velocidade até então conhecida (Maxwell). Ambas as teorias são válidas em suas respectivas áreas de atuação, porém fica a pergunta se estão de acordo entre si ou se levam a uma contradição. A teoria de Newton se baseia em um tempo absoluto, ou seja, se dois observadores presenciam um mesmo fenômeno eles dirão que são simultâneos, independentemente da distância e velocidade relativa entre esses observadores. Parte, portanto, do princípio que ambos podem se comunicar, a qualquer momento, através de sinais que são transmitidos instantaneamente, ou seja, a uma velocidade infinita. O sinal conhecido de mais rápida propagação é a luz, de velocidade finita segundo Maxwell. Caso puder ser demonstrado que nada se propaga a uma velocidade maior que a da luz a mecânica de Newton terá suas bases abaladas. Em nosso quotidiano lidamos com intervalos de velocidade para os quais a luz se propaga como se fosse um sinal instantâneo. Para demonstrar uma incoerência entre as duas teorias seria necessário, portanto, realizar um experimento no qual corpos se movessem em velocidades que não fossem mais desprezíveis frente à velocidade da luz. Velocidades dessa magnitude não são

20 facilmente obtidas, e ao final do século XIX parecia impossível comparar e confrontar as teorias de Newton e de Maxwell. E foi justamente essa confrontação a chamar a atenção de um jovem aluno que com 16 anos havia sido considerado incapaz por seus educadores e abandonado a escola: Albert Einstein ( ). De uma forma inédita Einstein faz uso de um experimento imaginário, analisando uma situação fora do limite do observável, chegando a um claro paradoxo. Suas palavras:... se eu correr atrás de um feixe de luz com uma velocidade c (velocidade da luz no vácuo), deverei observar esse feixe de luz como um campo eletromagnético oscilante no espaço, porém parado. Algo desse tipo parece não existir, tanto por nossas experiências quanto pelas equações de Maxwell. Suas investigações teórias culminam na teoria da relatividade. Einstein também confrontou as duas maneiras na época aceitas para se descrever a energia no espaço. Segundo a mecânica Newtoniana a energia de um corpo se concentra em seus diversos constituintes. Já segundo a teoria eletromagnética de Maxwell a energia se estende por todo o espaço ocupado pelo campo eletromagnético. Segue daí a idéia extraordinária de Einstein: essa clara distinção entre o discreto e o contínuo entre a partícula e o campo poderia ser degenerada no mundo atômico. A luz, que no mundo ondulatório é descrita por um campo, poderia também apresentar propriedades de partícula. Einstein escreveu:... na propagação de um feixe de luz, oriundo de um ponto, a energia não será continuamente distribuida em espaços cada vez maiores, e sim será composta de um número finito de quanta de energia em pontos localizados do espaço, os quais se movimentam sem se dividir, podendo apenas ser absorvidos e gerados como um todo. A energia de um quantum de luz, ou fóton, é proporcional à freqüência de sua onda! Essa relação já havia sido introduzida 5 anos antes pelo físico e prêmio Nobel Max Planck ( ) para descrever a relação entre a temperatura de um corpo e a cor da luz por ele irradiada (radiação de corpo negro). Planck, porém, não havia dado continuidade a essa maneira de visualizar a energia luminosa como se propagando na forma de partículas. Einstein demonstrou a força desse seu conceito através do experimento conhecido como efeito fotoelétrico. Em 1905 Einstein publica seus 3 trabalhos revolucionários efeito fotoelétrico, que lhe valeu o prêmio Nobel em 1921; teoria do movimento Browniano; teoria da relatividade especial pondo um fim definitivo à Física Clássica Newtoniana e redefinindo os conceitos de espaço e tempo dentro da Física Moderna. Fontes 1. Raum und Zeit: eine physikalische Zeitreise Othmar Marti ( RaumZeit.pdf) 2. Uma pequena história do movimento Valdir Aguilera ( 3. Einstein - Uma Luz sobre a Luz Silvia Helena Mariano de Carvalho ( SHMCarvalho/) 4. Einstein s Legacy: The Unity of Space and Time Julian Schwinger (Dover Publications) 5. A Cultural History of Physics Karoly Simonyi (A K Peters/CRC Press)