Gráficos 1 - Prof. Flávio

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1 TEXTO PARA AS PRÓXIMAS 2 QUESTÕES. (Uerj 2007) Um professor e seus alunos fizeram uma viagem de metrô para estudar alguns conceitos de cinemática escalar. Durante o percurso verificaram que, sempre que partia de uma estação, a composição deslocava-se com aceleração praticamente constante durante 15 segundos e, a partir de então, durante um intervalo de tempo igual a T segundos, com velocidade constante. 1. O gráfico que melhor descreve a variação temporal da velocidade v da composição, observada a partir de cada estação, é: pag.1

2 2. A variação temporal do deslocamento s da composição, observada a partir de cada estação, está corretamente representada no seguinte gráfico: TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO (G1 - cps 2006) Santos Dumont desfere novo vôo, e neste eleva-se a quase 44 metros do solo. O aparelho passa por cima da multidão frenética, delirante, que se precipita para ele, obrigando o aviador a uma parada brusca. O bi-plano aterrissa. O povo envolve o "14-Bis" e o seu petit Santôs é novamente carregado em triunfo. Santos Dumont havia percorrido uma distância de 220 metros em 21 segundos. (Fonte: "A vida de grandes brasileiros - 7: SANTOS DUMONT". São Paulo: Editora Três, 1974) 3. O esboço gráfico que melhor representa a velocidade em função do tempo do novo vôo do 14-Bis, considerando desde o ponto de partida até o ponto de parada, é pag.2

3 TEXTO PARA AS PRÓXIMAS 2 QUESTÕES. (G1) Um móvel obedece a equação horária S = t - 3. t, em unidades do sistema internacional. 4. Qual a forma do gráfico S t deste movimento? 5. No gráfico S t desta equação, o que representa o vértice? TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO (Ufsc 96) Na(s) questão(ões) a seguir escreva nos parênteses a soma dos itens corretos. 6. Um móvel desloca-se ao longo de uma linha reta, sendo sua posição em função do tempo dada pelo gráfico a seguir. Marque as proposições CORRETAS. 01. Nos trechos BC e DE, o movimento foi acelerado. 02. No trecho CD, a velocidade foi constante diferente de ZERO. 04. De A até C, o corpo deslocou-se sempre no mesmo sentido. 08. De B a C, a aceleração foi constante diferente de ZERO. 16. No trecho DE, a velocidade foi negativa. Soma ( ) TEXTO PARA AS PRÓXIMAS 3 QUESTÕES. (Pucmg 2001) Um carro A, parado em um sinal de trânsito situado em uma rua longa e retilínea, arrancou com aceleração constante logo que o sinal abriu. Nesse mesmo instante, um carro B, com velocidade constante, passou por A. Considere como t=0 o instante em que o sinal abriu. pag.3

4 7. Sobre tal situação, é CORRETO afirmar: a) O carro A ultrapassa o B antes de 1,0 min. b) O carro A ultrapassa o B no instante igual a 1,0 min. c) O carro A ultrapassa o B após 1,0 min. d) O carro A nunca ultrapassará o B. 8. A aceleração do carro A é: a) 1,0 (km/h)/min b) 60 (km/h)/min c) 30 (km/h)/min d) 0,0 (km/h)/min pag.4

5 9. Considerando que os dois carros tenham massas iguais, incluindo motorista e cargas, é CORRETO afirmar que a energia cinética do carro A era: a) igual à de B apenas no instante de 1,0 min. b) igual à de B em todos os instantes do movimento. c) maior do que a de B em todos os instantes do movimento. d) menor do que a de B em todos os instantes do movimento. TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO (G1 - cps 2004) O IDH é um indicador social que considera a qualidade de vida da população, observando também o impacto dos poluentes no meio ambiente nas cidades brasileiras. O gráfico a seguir sintetiza os estudos referentes à concentração de monóxido de carbono na Grande São Paulo. Nele pode-se verificar que o ar que se respira na cidade de São Paulo também está mais limpo, devido a algumas medidas adotadas para a redução da poluição ambiental, tais como: - instalação de filtros nos escapamentos dos veículos automotores, - melhoria na qualidade dos combustíveis, - ampliação da rede de transportes metropolitanos sobre trilhos, - adoção do sistema de rodízio de veículos automotores. pag.5

6 10. A ampliação da rede de trem metropolitano (metrô) na cidade de São Paulo, visa reduzir o caos do congestionamento urbano, melhorar o transporte coletivo da população e contribuir com a melhoria da qualidade do ar. Considere uma composição do trem em movimento entre duas estações seguidas, partindo do repouso na Estação Tiradentes e parando na Estação Luz. O esboço gráfico velocidade tempo que melhor representa o movimento é: TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO (Ufc 96) Na(s) questão(ões) a seguir escreva no espaço apropriado a soma dos itens corretos. pag.6

7 11. Dois veículos, A e B, estão emparelhados, no tempo t = 0, em um ponto situado ao longo de uma estrada horizontal reta. A figura a seguir mostra como as velocidades de A e B variaram com o tempo, a partir do instante inicial. Analise as opções a seguir e assinale as que você achar corretas. 01. Os dois veículos percorreram distâncias iguais após viajarem durante 60 minutos. 02. Ao fim dos 30 minutos iniciais de viagem, os dois veículos estão novamente emparelhados. 04. Ao fim dos 30 minutos iniciais de viagem ambos os veículos estão a uma mesma velocidade. 08. Ao fim dos 30 minutos iniciais de viagem as acelerações dos veículos apontam em sentidos opostos. Soma ( ) TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO (Puccamp 99) Ação à distância, velocidade, comunicação, linha de montagem, triunfo das massas, Holocausto: através das metáforas e das realidades que marcaram esses cem últimos anos, aparece a verdadeira doença do progresso... O século que chega ao fim é o que presenciou o Holocausto, Hiroshima, os regimes dos Grandes Irmãos e dos Pequenos Pais, os massacres do Camboja e assim por diante. Não é um balanço tranqüilizador. Mas o horror desses acontecimentos não reside apenas na quantidade, que, certamente, é assustadora. Nosso século é o da aceleração tecnológica e científica, que se operou e continua a se operar em ritmos antes inconcebíveis. Foram necessários milhares de anos para passar do barco a remo à caravela ou da energia eólica ao motor de explosão; e em algumas décadas se passou do dirigível ao avião, da hélice ao turborreator e daí ao foguete interplanetário. Em algumas dezenas de anos, assistiu-se ao triunfo das teorias revolucionárias de Einstein e a seu questionamento. O custo dessa aceleração da descoberta é a hiperespecialização. Estamos em via de viver a tragédia dos saberes separados: quanto mais os separamos, tanto mais fácil submeter a ciência aos cálculos do poder. Esse fenômeno está intimamente ligado ao fato de ter sido neste século que os homens colocaram mais diretamente em questão a sobrevivência do planeta. Um excelente químico pode imaginar um excelente desodorante, mas não possui mais o saber que lhe permitiria dar-se conta de que seu produto irá provocar um buraco na camada de ozônio. O equivalente tecnológico da separação dos saberes foi a linha de montagem. Nesta, cada um conhece apenas uma fase do trabalho. Privado da satisfação de ver o produto acabado, cada um é também liberado de qualquer responsabilidade. Poderia produzir venenos sem que o soubesse - e isso ocorre com freqüência. Mas a linha de montagem permite também fabricar aspirina em quantidade para o mundo todo. E rápido. Tudo se passa num ritmo acelerado, desconhecido dos séculos anteriores. Sem essa aceleração, o Muro de Berlim poderia ter durado milênios, como a Grande Muralha da China. É bom que tudo se tenha resolvido no espaço de trinta anos, mas pagamos o preço dessa rapidez. Poderíamos destruir o planeta num dia. pag.7

8 Nosso século foi o da comunicação instantânea, presenciou o triunfo da ação à distância. Hoje, aperta-se um botão e entra-se em comunicação com Pequim. Aperta-se um botão e um país inteiro explode. Aperta-se um botão e um foguete é lançado a Marte. A ação à distância salva numerosas vidas, mas irresponsabiliza o crime. Ciência, tecnologia, comunicação, ação à distância, princípio da linha de montagem: tudo isso tornou possível o Holocausto. A perseguição racial e o genocídio não foram uma invenção de nosso século; herdamos do passado o hábito de brandir a ameaça de um complô judeu para desviar o descontentamento dos explorados. Mas o que torna tão terrível o genocídio nazista é que foi rápido, tecnologicamente eficaz e buscou o consenso servindo-se das comunicações de massa e do prestígio da ciência. Foi fácil fazer passar por ciência uma teoria pseudocientífica porque, num regime de separação dos saberes, o químico que aplicava os gases asfixiantes não julgava necessário ter opiniões sobre a antropologia física. O Holocausto foi possível porque se podia aceitá-lo e justificá-lo sem ver seus resultados. Além de um número, afinal restrito, de pessoas responsáveis e de executantes diretos (sádicos e loucos), milhões de outros puderam colaborar à distância, realizando cada qual um gesto que nada tinha de aterrador. Assim, este século soube fazer do melhor de si o pior de si. Tudo o que aconteceu de terrível a seguir não foi se não repetição, sem grande inovação. O século do triunfo tecnológico foi também o da descoberta da fragilidade. Um moinho de vento podia ser reparado, mas o sistema do computador não tem defesa diante da má intenção de um garoto precoce. O século está estressado porque não sabe de quem se deve defender, nem como: somos demasiado poderosos para poder evitar nossos inimigos. Encontramos o meio de eliminar a sujeira, mas não o de eliminar os resíduos. Porque a sujeira nascia da indigência, que podia ser reduzida, ao passo que os resíduos (inclusive os radioativos) nascem do bem-estar que ninguém quer mais perder. Eis porque nosso século foi o da angústia e da utopia de curá-la. Espaço, tempo, informação, crime, castigo, arrependimento, absolvição, indignação, esquecimento, descoberta, crítica, nascimento, vida mais longa, morte... tudo em altíssima velocidade. A um ritmo de STRESS. Nosso século é o do enfarte. (Adaptado de Umberto Eco, Rápida Utopia. "VEJA, 25 anos, Reflexões para o futuro". São Paulo, 1993). pag.8

9 12. O conceito de "aceleração tecnológica e científica" empregado pelo autor significa que "tudo se passa num ritmo acelerado". Observe o gráfico a seguir, para certo movimento uniformemente acelerado. A função horária desse movimento, no Sistema Internacional de Unidades, é a) s = 1,5 t b) s = 3 t c) s = 1,5 t d) s = 3 t e) s = 3 t + 1,5 t TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO (Ufpr 95) Na(s) questão(ões) a seguir, escreva no espaço apropriado a soma dos itens corretos. pag.9

10 13. O gráfico a seguir representa a velocidade em função do tempo para uma partícula em movimento retilíneo. Com base nesse gráfico, é correto afirmar que: (01) No instante t = 6 s a velocidade é nula. (02) No intervalo entre t = 2 s e t = 4 s a velocidade é negativa. (04) No intervalo ente t = 0 e t = 6 s a aceleração vale - 5 m/s. (08) Entre t = 12 s e t = 14 s a aceleração é positiva. (16) O deslocamento da partícula no intervalo entre t = 0 e t = 6 s vale 45 m. (32) O valor de velocidade no instante t = 4 s não volta a se repetir em nenhum instante posterior. Soma = ( ) 14. (Uece 96) Um móvel desloca-se sobre uma reta, segundo o gráfico: No intervalo t = 0 a t = 1, a aceleração foi e no intervalo t = 1 a t = 3, o espaço percorrido foi. O preenchimento, na ordem das lacunas, é: a) 1 m/s ; 4 m b) 1 m/s ; 8 m c) 2 m/s ; 4 m d) 2 m/s ; 8 m pag.10

11 15. (Enem 98) Em uma prova de 100 m rasos, o desempenho típico de um corredor padrão é representado pelo gráfico a seguir: Em que intervalo de tempo o corredor apresenta ACELERAÇÃO máxima? a) Entre 0 e 1 segundo. b) Entre 1 e 5 segundos. c) Entre 5 e 8 segundos. d) Entre 8 e 11 segundos. e) Entre 9 e 15 segundos. pag.11

12 16. (Fuvest 2005) Procedimento de segurança, em auto-estradas, recomenda que o motorista mantenha uma "distância" de 2 segundos do carro que está à sua frente, para que, se necessário, tenha espaço para frear ("Regra dos dois segundos"). Por essa regra, a distância D que o carro percorre, em 2s, com velocidade constante V³, deve ser igual à distância necessária para que o carro pare completamente após frear. Tal procedimento, porém, depende da velocidade V³ em que o carro trafega e da desaceleração máxima fornecida pelos freios. a) Determine o intervalo de tempo T³, em segundos, necessário para que o carro pare completamente, percorrendo a distância D referida. b) Represente, no sistema de eixos a seguir, a variação da desaceleração a em função da velocidade V³, para situações em que o carro pára completamente em um intervalo T³ (determinado no item anterior). c) Considerando que a desaceleração a depende principalmente do coeficiente de atrito entre os pneus e o asfalto, sendo 0,6 o valor de, determine, a partir do gráfico, o valor máximo de velocidade VM, em m/s, para o qual a Regra dos dois segundos permanece válida. pag.12

13 17. (G1 - cftce 2004) Um policial rodoviário, estacionado com uma MOTO às margens de uma estrada e munido de um radar, observa a passagem de uma FERRARI, cuja velocidade é registrada no aparelho como 108 km/h. Sendo de 80 km/h a velocidade máxima permitida no local, o policial parte do repouso, no instante t = 0 e com aceleração escalar constante de 1,0 m/s, em perseguição à FERRARI que, nesse instante, já se encontra a 600 m de distância. Se a máxima velocidade que a MOTO pode imprimir é de 144 km/h, qual o menor intervalo de tempo gasto pelo policial para alcançar a FERRARI, supondo que a velocidade da mesma não se altera durante a perseguição? pag.13

14 18. (Ufrs 2007) Um projétil é lançado verticalmente para cima, a partir do solo, no campo gravitacional terrestre. Após atingir a altura máxima H, ele retorna ao ponto de lançamento. (Despreze a resistência do ar e considere a aceleração da gravidade constante ao longo da trajetória.) Qual dos pares de gráficos a seguir melhor representa a energia potencial gravitacional Ep e a energia cinética de translação Ec desse projétil, em função de sua altura y? 19. (Unicamp 2005) O famoso salto duplo twistcarpado de Daiane dos Santos foi analisado durante um dia de treinamento no Centro Olímpico em Curitiba, através de sensores e filmagens que permitiram reproduzir a trajetória do centro de gravidade de Daiane na direção vertical (em metros), assim como o tempo de duração do salto. De acordo com o gráfico, determine: a) A altura máxima atingida pelo centro de gravidade de Daiane. b) A velocidade média horizontal do salto, sabendo-se que a distância percorrida nessa direção é de 1,3m. c) A velocidade vertical de saída do solo. pag.14

15 20. (Uel 94) Dois móveis partem simultaneamente de um mesmo ponto e suas velocidades estão representadas no mesmo gráfico a seguir. A diferença entre as distâncias percorridas pelos dois móveis, nos 30s, é igual a a) zero. b) 60 m c) 120 m d) 180 m e) 300 m 21. (Unesp 90) Ao estudar a infiltração de substâncias nocivas em dentes, um pesquisador mergulhou cinco dentes iguais, de mesma área de secção transversal, num líquido colorido. De tempos em tempos ele retirava um dente do líquido e, seccionando-o transversalmente, media a relação entre a área contaminada (A) e área total (A³). Veja a figura. Os resultados encontrados foram os da tabela a seguir. Supondo a infiltração homogênea e o canal do dente no centro geométrico da secção, quantos dias, aproximadamente, levaria para que a infiltração atingisse o canal? Trace o gráfico (A/A³) (t) e tire dele a resposta. pag.15

16 22. (Ufes 96) Uma partícula move-se numa trajetória retilínea com a velocidade mostrada no gráfico a seguir. Determine a) o deslocamento da partícula no intervalo 0 s a 9 s; b) a velocidade média no intervalo 0 s a 9 s; c) a aceleração no instante t = 5 s. 23. (Unirio 95) O gráfico a seguir mostra a velocidade de um automóvel em função do tempo. O deslocamento sofrido pelo automóvel de 0 a 8 s foi de (em m): a) 2. b) 4. c) 8. d) 16. e) 24. pag.16

17 24. (Ufpe 96) O gráfico a seguir representa a posição em função do tempo de um objeto em movimento retilíneo. Qual a velocidade média do objeto, em m/s, correspondente aos primeiros quatro segundos? 25. (Ufpe 96) A velocidade de um objeto que se move ao longo de uma linha reta horizontal está representada em função do tempo na figura a seguir. Qual o deslocamento, em metros, do objeto após os primeiros 5 segundos? pag.17

18 26. (Mackenzie 96) Dois móveis A e B se movimentam no mesmo sentido numa estrada retilínea. No instante em que um ultrapassa o outro, eles iniciam um processo de freagem. A distância entre os dois móveis, no instante em que suas velocidades são iguais, é: a) 10 m. b) 15 m. c) 20 m. d) 25 m. e) 50 m. 27. (Ufrj 96) Duas partículas se deslocam ao longo de uma mesma trajetória. A figura a seguir representa, em gráfico cartesiano, como suas velocidades variam em função do tempo. Suponha que no instante em que se iniciaram as observações (t=0) elas se encontravam na mesma posição. a) Determine o instante em que elas voltam a se encontrar. b) Calcule a maior distância entre elas, desde o instante em que se iniciaram as observações até o instante em que voltam a se encontrar. pag.18

19 28. (Udesc 96) A posição de um corpo varia em função do tempo, de acordo com o gráfico a seguir. Determine, DESCREVENDO passo a passo, os raciocínios adotados na solução das questões adiante: a) a posição do corpo no instante 5 segundos; b) a velocidade no instante 15 segundos; c) a posição no instante 25 segundos. 29. (Uel 95) Certo trem começa a ser observado quando sua velocidade é de 30 m/s e ele mantém essa velocidade durante 15 s; logo após, ele freia com aceleração constante de módulo 0,50 m/s até parar numa estação. O trem começou a ser observado quando estava distando da estação a) 450 m b) 900 m c) m d) m e) m pag.19

20 30. (Fuvest 89) O gráfico a seguir ilustra a posição s, em função do tempo t, de uma pessoa caminhando em linha reta durante 400 segundos. Assinale a alternativa correta. a) A velocidade no instante t = 200 s vale 0,5 m/s. b) Em nenhum instante a pessoa parou. c) A distância total percorrida durante os 400 segundos foi 120 m. d) O deslocamento durante os 400 segundos foi 180m. e) O valor de sua velocidade no instante t = 50 s é menor do que no instante t = 350 s. 31. (Unicamp 97) O gráfico a seguir representa aproximadamente a velocidade de um atleta em função do tempo em uma competição olímpica. a) Em que intervalo o módulo da aceleração tem o menor valor? b) Em que intervalo de tempo o módulo da aceleração é máximo? c) Qual é a distância percorrida pelo atleta durante os 20s? d) Qual a velocidade média do atleta durante a competição? pag.20

21 32. (Cesgranrio 93) O gráfico velocidade-tempo de uma certa partícula é dado por: A velocidade escalar média da partícula, no intervalo de 0 a 10,0s, é, em m/s: a) 2,50 b) 5,00 c) 7,50 d) 10,0 e) 25,0 33. (G1) O gráfico da função horária S = v. t, do movimento uniforme de um móvel, é dado ao a seguir. Pode-se afirmar que o móvel tem velocidade constante, em m/s, igual a: a) 4 b) 2 c) 0,10 d) 0,75 e) 0,25 pag.21

22 34. (G1) Duas partículas A e B movem-se numa mesma trajetória, e o gráfico a seguir indica suas posições (s) em função do tempo (t). Pelo gráfico podemos afirmar que as partículas: a) movem-se no mesmo sentido; b) movem-se em sentidos opostos; c) no instante t = 0, encontram-se a 40 m uma da outra; d) movem-se com a mesma velocidade; e) não se encontram. 35. (G1) Um móvel em M.U.V., cuja velocidade está representada no diagrama a seguir, passa pela origem da trajetória no instante t = 0. A velocidade média desse móvel, no intervalo de tempo de zero até 5 s, é: a) 40 m/s b) 45 m/s c) 50 m/s d) 55 m/s e) 60 m/s pag.22

23 36. (G1) O movimento de um móvel está representado, a seguir, pelo gráfico das posições (s) em função do tempo (t). A função horária da posição desse móvel é dada pela expressão: a) S = t - 5 t b) S = ,5 t - 0,5 t c) S = t - t d) S = t - 3 t e) S = 5-2,5 t 37. (Fuvest 97) Um carro se desloca numa trajetória retilínea e sua velocidade em função do tempo, a partir do instante t = 10 s, está representada no gráfico a seguir. Se o carro partiu do repouso e manteve uma aceleração constante até t =15 s, a distância percorrida, desde sua partida até atingir a velocidade de 6 m/s, vale: a) 12,5 m b) 18,0 m c) 24,5 m d) 38,0 m e) 84,5 m pag.23

24 38. (Mackenzie 96) Estudando o movimento de um corpo, a partir do instante zero, obtivemos o gráfico a seguir. Entre os instantes 4 s e 7 s, o deslocamento do corpo foi de 24 m. O valor da velocidade no instante zero (v³) era: a) - 2 m/s b) - 4 m/s c) - 6 m/s d) - 8 m/s e) - 10 m/s 39. (Mackenzie 96) O gráfico a seguir indica a velocidade em função do tempo de um corpo que se movimenta sobre uma trajetória retilínea. Assinale a alternativa correta. (Obs.: O ponto A é a origem dos eixos.) a) O movimento é acelerado nos trechos AB e GH. b) O movimento é acelerado nos trechos AB e CD. c) O movimento é acelerado o tempo todo. d) O movimento é retardado nos trechos CD e GH. e) O móvel está parado nos trechos BC, DE e FG. pag.24

25 40. (G1) O gráfico S x t de um movimento uniforme é: a) uma parábola b) uma reta c) um círculo d) duas retas e) uma semicircunferência 41. (G1) O gráfico S x t de um movimento uniformemente variado é: a) uma parábola b) uma reta c) um círculo d) duas retas e) uma semicircunferência 42. (G1) O vértice da parábola que representa o gráfico das posições ocupadas por um corpo em movimento uniformemente variado, em dado referencial, é um ponto especial. Qual a propriedade cinemática deste ponto? 43. (G1) Um móvel que parte do repouso, acelera durante 10 segundos e atinge a velocidade de 40 m/s. Esta velocidade é sustentada por mais de 20 segundos quando então começa a diminuir. A desaceleração do veículo é de 2 m/s, em módulo. Qual a distância total percorrida pelo móvel? Sugestão: Faça uma solução através do gráfico da velocidade x tempo. 44. (G1) Considerando um diagrama v x t, onde v é a velocidade instantânea de uma partícula no instante t, o que representa a declividade ou inclinação da linha de gráfico? 45. (G1) Considerando um diagrama v x t, onde v á a velocidade instantânea de uma partícula no instante t, o que representa a área sob a curva? 46. (G1) O gráfico a seguir representa o movimento de uma partícula. 1) Qual o tipo de movimento aqui representado? 2) Qual a posição inicial da partícula? 3) O que representa o instante t = 30 s? 4) O movimento em questão é progressivo ou retrógrado? 5) Qual a velocidade média da partícula entre t = 0 e t = 30 s? pag.25

26 47. (G1) O gráfico a seguir representa o movimento de uma partícula. 1) Que tipo de movimento está representado? 2) Qual a posição inicial da partícula? 3) O que indica a inclinação deste gráfico? 4) O movimento em questão é progressivo ou retrógrado? 5) De acordo com o gráfico qual a posição da partícula no instante t = 10s? 6) Qual a velocidade da partícula no instante t = 20s? 48. (Fei 96) Em qual dos gráficos da figura a seguir estão representados: I - movimento uniformemente acelerado II - movimento uniforme III - movimento uniformemente retardado pag.26

27 49. (Uece 96) A figura a seguir, mostra a aceleração de uma partícula em função do tempo. A área do retângulo sombreado representa a grandeza: a) distância percorrida b) velocidade angular c) velocidade escalar d) energia cinética 50. (Unesp 97) 0 gráfico na figura representa a posição x de um móvel, que se deslocou ao longo de uma linha reta, em função do tempo t. A velocidade do móvel foi constante e diferente de zero durante o intervalo de tempo que vai dos instantes a) 0 a t. b) t a t. c) t a tƒ. d) tƒ a t. e) t a t. pag.27

28 51. (Mackenzie 97) Em certo instante passam pela origem de uma trajetória retilínea os móveis A, com M.R.U. e B, com M.R.U.V. A partir desse instante, constrói-se o diagrama a seguir. O tempo gasto pelo móvel B para ficar 32 m à frente do A é: a) 2 s b) 4 s c) 6 s d) 7 s e) 8 s 52. (Unesp 97) O tempo de reação (intervalo de tempo entre o instante em que uma pessoa recebe a informação e o instante em que reage) de certo motorista é 0,7 s, e os freios podem reduzir a velocidade de seu veículo à razão máxima de 5 m/s em cada segundo. Supondo que esteja dirigindo à velocidade constante de 10 m/s, determine: a) o tempo mínimo decorrido entre o instante em que avista algo inesperado, que o leva a acionar os freios, até o instante em que o veículo pára; b) a distância percorrida nesse tempo. pag.28

29 53. (Uel 97) Um móvel de massa 6,0 kg, em movimento retilíneo, está na posição s = 5,0 m, no instante t = 0. O gráfico representa a velocidade, em função do tempo. O móvel passa pela posição s = 0 no instante t, em segundo, igual a a) 4,0 b) 5,0 c) 6,0 d) 7,0 e) 8,0 54. (Uel 97) Um móvel de massa 6,0 kg, em movimento retilíneo, está na posição s = 5,0 m, no instante t = 0. O gráfico representa a velocidade, em função do tempo. A intensidade da força resultante sobre o móvel no instante t = 4,0 s é, em newtons, igual a a) zero b) 12 c) 15 d) 20 e) 24 pag.29

30 55. (Pucmg 97) Dois corpos A e B partem, em linha reta, simultaneamente, do repouso e da mesma posição. Os movimentos desses dois corpos estão representados no gráfico aceleração em função do tempo. Para o intervalo de tempo de 0 a t, é CORRETO afirmar: a) o movimento de B é uniforme. b) a aceleração de A é inversamente proporcional ao tempo. c) no instante t, as velocidades de A e B são iguais. d) a distância percorrida por A é maior que a de B. e) a variação da velocidade de B é maior que a de A. 56. (Pucmg 97) Durante uma experiência de laboratório, o movimento de um pequeno corpo, em trajetória retilínea, forneceu a seguinte tabela distância x tempo: d(cm) = 0 e t(s) = 0 d(cm) = 16 e t(s) = 2 d(cm) = 64 e t(s) = 4 d(cm) = 144 e t(s) = 6 O gráfico qualitativo que melhor representa distância X tempo para o movimento é: pag.30

31 57. (Pucmg 97) Durante uma experiência de laboratório, o movimento de um pequeno corpo, em trajetória retilínea, forneceu a seguinte tabela distância x tempo: d(cm) = 0 e t(s) = 0 d(cm) = 16 e t(s) = 2 d(cm) = 64 e t(s) = 4 d(cm) = 144 e t(s) = 6 A velocidade do móvel, no instante t = 6s, tem módulo, em cm/s, igual a: a) 12 b) 24 c) 36 d) 48 e) (Pucmg 97) Um trem sobe uma ladeira com velocidade de 5,0 m/s. Num determinado instante, o último vagão se desengata da composição. A partir desse instante, o gráfico que melhor representa o movimento do vagão, é: pag.31

32 59. (Fuvest 98) Dois trens A e B fazem manobra em uma estação ferroviária deslocando-se paralelamente sobre trilhos retilíneos. No instante t = 0 s eles estão lado a lado. O gráfico representa as velocidades dos dois trens a partir do instante t = 0 s até t = 150 s, quando termina a manobra. A distância entre os dois trens no final da manobra é: a) 0 m b) 50 m c) 100 m d) 250 m e) 500 m GABARITO 1. [A] 2. [C] 3. [B] 4. Arco de parábola. 5. O instante e a posição na qual o veículo entrou em repouso = [C] 8. [B] 9. [A] 10. [B] = 13 pag.32

33 12. [C] = [B] 15. [A] 16. a) T³ = 4s b) Observe o gráfico a seguir c) 24m/s 17. A distância percorrida pela moto, iniciada a perseguição, deverá ser a distância percorrida pela Ferrari mais os 600 m que as separam. Então: d(moto) = d(ferrari) A distância percorrida pela moto é a área do diagrama de velocidade versus o tempo, onde a velocidade inicial é zero, a máxima é 40 m/s (144 km/h) e o tempo total é t. Note que a moto só irá acelerar nos primeiros 40 segundos, pois com 1 m/s de aceleração, será este o tempo para atingir a velocidade máxima. Assim a distância percorrida pela moto será a área do trapézio retângulo formado no gráfico. Deste modo temos que: d(moto) = (t t).40/2 = 20.(2t - 40) Como a Ferrari viaja com velocidade constante de 30 m/s (108 km/h) temos que: d(ferrari) = 30.t Então d(moto) = d(ferrari) (2t - 40) = 30.t t = 30t t - 30t = t = 1400 t = 140 segundos 18. [E] pag.33

34 19. a) 1,52m b) 1,2m/s c) 5,5m/s 20. [A] 21. Observe o gráfico a seguir: 170 dias. 22. a) 45 m. b) 5 m/s. c) - 2 m/s. 23. [D] m/s m 26. [D] 27. a) 4,0 s b) 4,0 m 28. a) 30 m b) - 3,0 m/s c) 7,5 m 29. [C] pag.34

35 30. [C] 31. a) Entre 6 s e 16 s b) Entre 0 e 6 s c) 200 m d) 10 m/s 32. [A] 33. [E] 34. [B] 35. [E] 36. [C] 37. [B] 38. [D] 39. [D] 40. [B] 41. [A] 42. Este ponto ocorre no instante em que o móvel tem velocidade nula (repouso) m. 44. A aceleração da partícula. 45. A distância percorrida entre dois instantes ) Movimento Uniforme 2) 90 m 3) O instante no qual a partícula está na origem dos espaços 4) Retrógrado. 5) - 3 m/s 47. 1) Movimento uniforme 2) 0 3) A velocidade da partícula 4) Progressivo 5) 30 m pag.35

36 6) 3 m/s 48. [D] 49. [C] 50. [C] 51. [E] 52. a) 2,7 segundos b) 17 metros 53. [E] 54. [C] 55. [E] 56. [C] 57. [D] 58. [A] 59. [D] pag.36