AVALIAÇÃO DE MÉTODOS PARA ESTIMAR OS ERROS E INCERTEZAS DE MEDIÇÃO DE SUPERFÍCIES DE FORMA LIVRE

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1 AVALIAÇÃO DE MÉTODOS PARA ESTIMAR OS ERROS E INCERTEZAS DE MEDIÇÃO DE SUPERFÍCIES DE FORMA LIVRE Heriberto do Ouro Lopes Silva (UNIMEP ) heribertolopes@hotmail.com Maria Celia de Oliveira Papa (UNIMEP ) mceliamat@yahoo.com.br Maria Rita Pontes Assumpcao (UNIMEP ) rita.assumpcao@unisantos.br As exigências de qualidade resultaram em especificações mais severas de projeto que consequentemente desencadearam mudanças no controle geométrico e dimensional na indústria. A popularização das MMCs (máquinas de medir por coordenadas) tem demonstrado atender os níveis de qualidade desejados, mas apesar do elevado desempenho para medir geometrias diversas, seus resultados estão sujeitos a erros e incertezas de medição. Especificamente para produtos caracterizados como superfícies de forma livre, têm-se desenvolvido técnicas especiais de medição na utilização de MMC. O objetivo deste estudo é desenvolver um levantamento bibliográfico sobre erros e incertezas de medição de MMC e avaliar as possibilidades de realizar medições de superfícies de forma livre por meio de uma MMC. Como resultado constatou-se na literatura a viabilidade técnica para medições de superfícies de forma livre com MMC com baixos níveis de incerteza. Contudo os métodos para avaliar os erros e incertezas de medição variam tanto por fabricantes quanto por usuários. Portanto as medições de superfícies de forma livre por meio de MMC ainda podem ser mais exploradas. Palavras-chaves: superfície de forma livre, avaliação de incertezas, erros de medição, máquinas de medir por coordenadas.

2 1. Introdução A qualidade de peças manufaturadas passou por um processo evolutivo de melhoria com a introdução das MMCs (Máquinas de Medir por Coordenadas), que possibilitaram introduzir o controle da qualidade junto ao processo produtivo (OLIVEIRA, 2003). O surgimento da MMC foi um grande marco na indústria no que diz respeito ao controle dimensional, desencadeando a substituição de um grande número de instrumentos de metrologia convencionais (MORAIS, 2012). O uso crescente desse sistema de medição ressalta o consenso da indústria por um método mais eficiente, provendo maior velocidade e precisão das medições, maior confiança dos valores medidos e por caracterizar um sistema flexível que atende as diversidades da demanda atual (FERREIRA, 2007). Entre as mais variadas peças utilizadas em medições por meio de MMCs estão aquelas caracterizadas por suas geometrias complexas, como por exemplo: aerofólio de carros esportivos; turbinas de aviões; próteses médicas entre outros. Esses produtos possuem superfícies chamadas de superfícies de formas livres. Para o controle desses produtos, as especificações técnicas estão intimamente relacionadas com as tolerâncias de perfil de linha e superfícies. Dessa forma, em comparação a medições de características geométricas regulares às medições de superfícies de forma livre têm desenvolvido técnicas especiais de medição (RODGER; FLACK; Mc CARTHEY, 2007). Em alguns casos, por questões de funcionalidade, é necessário conhecer com determinada exatidão a forma tridimensional da peça. Em consequência dos erros e incertezas de medição que modificam as informações sobre a superfície manufaturada, dificulta a distinção das características efetivamente produzidas na peça para compará-las com sua idealização de projeto, necessitando abordagens específicas que ponderem as influências do processo de medição no diagnóstico da peça fabricada (PAPA, 2012). Dentre as metodologias comumente empregadas para análise geométrica das superfícies de formas livre está a comparação direta e indireta (NEROSKY, 2001). A comparação direta verifica o desvio existente entre a medição de um padrão e a medição da peça analisada quando sobrepostas. Já a comparação indireta, tem como base a tecnologia de medição por 2

3 coordenadas e os erros geométricos são determinados entre a diferença dos valores medidos em cada coordenada e os valores de referência. Apesar do elevado desempenho de MMC para medir geometrias diversas, seus resultados estão sujeitos às incertezas de medição (MAY, 2007). No entanto, observa-se que na prática, tanto fabricantes quanto usuários não utilizam os mesmos métodos para avaliar as incertezas de MMC (KNAPP, 1991; SWYT, 1995). São várias as normas disponíveis para avaliação do desempenho do sistema de medição, como por exemplo: ISO : Geometrical product specifications (GPS) Acceptance and everification tests for coordinate measuring machines (CMM) Part 2: CMMs used for measuring linear dimensions; VDI/VDE Accuracy of Coordinate Measuring Machines, Characteristics and their Checking - April, 1986; CCMMA Genauigkeitsspezifikation fuer Koordinaten Messgeraete Divulgação da CMMA - Coordinate Measuring Machine Manufacturers Association, 1982; ANSI/ASME B M/ Methods for Perfamance Evoluation of Coordinate Measuring Machines; ISO/TS : Geometrical product specifications (GPS) -- Coordinate measuring machines (CMM): Technique for determining the uncertainty of measurement - Part 3: Use of calibrated workpieces or measurement standards. A acurácia das posições das medições pode ser melhorada por técnicas apropriadas de calibração que consideram fontes de erros geométricos e não geométricos (SULTAN; PUTHIYAVEETTIL, 2012). Segundo Di Giacomo and Zirondi (2001) desde a introdução da MMC na indústria os métodos de calibração e testes de desempenho para avaliar os erros de medição estão sendo desenvolvidos. Nesse sentido, algumas propostas surgem da avaliação dos erros volumétricos da MMC envolvendo modelos matemáticos para simular seu comportamento metrológico em diferentes operações de medição (CARDOZA, 1995). Outra proposta é um modelo matemático modificado para sintetizar os erros volumétricos das MMCs por meio de calibração direta (ORREGO, 1999). Diante deste contexto, o objetivo 3

4 deste estudo é desenvolver um levantamento bibliográfico sobre erros e incertezas de medição de MMC e avaliar as possibilidades de realizar medições de superfícies de forma livre por meio de uma MMC. 2. Medição de superfícies de forma livre A concepção de produtos caracterizados como superfícies de forma livre surgem para atender aspectos funcionais, estéticos ou ambos (PAPA, 2012). Exemplo disso é o fone de ouvido, celular e mouse de computador. Estritamente para aspectos funcionais, (SAVIO; DE CHIFFRE; SCHMITT, 2007) afirma que quando o produto tem interação com fluidos ou ondas, como no caso de aerodinâmica e ótica, as superfícies adquirem formatos complexos. Para as diversas aplicações de peças complexas, são vários também os processos de manufatura para a fabricação desses produtos. Em meio a toda essa abrangência, (JIANG; SCOTT; WHITEHOUSE, 2007) propõe uma nova maneira de classificar e avaliar superfícies de forma livre de acordo com sua aplicação, dividido em três classes ilustradas na Figura 1. Figura 1 - Classificação de Superfícies de Forma Livre de Acordo com sua Aplicação Fonte: Adaptado de Jiang, Scott e Whitehouse (2007) As de classe 1 possuem degraus, bordas (espaços) ou facetas, com segmentos relativamente uniformes separados por descontinuidades. Na classe 2 estão as superfícies com estruturas repetidas durante toda a superfície, com repetições dos padrões superficiais. As de classe 3 diz respeito às superfícies lisas ou alisadas. Tem como característica o aspecto contínuo da geometria global. 4

5 É possível também encontrar definições amparadas por normas de especificações geométricas conforme ISO/TS :2011. Nesse caso, são agrupados os elementos geométricos mais usados em sete classes como ilustrado na figura 2. O grau de invariância corresponde a uma transformação ideal de deslocamento ou rotação pela qual a geometria mantém sua atitude inalterada no espaço. Isto está relacionado com o grau de liberdade usado no estudo de cinemática de corpos rígidos. Desta forma, o termo forma livre pode ser usado para superfícies sem simetria rotacional. Semelhantemente, (KOWARSCHIK; KUHMSTEDT; SCHREIBER, 1993) define superfície de forma livre como sendo qualquer superfície cuja geometria não pode ser representada por equações matemáticas definidas, sendo então de difícil descrição analítica. De fato, as características de geometrias regulares foram bastante estudadas no passado, e os de forma livre com aplicação crescente exigem mais esforços de pesquisa (BERGH; BRONSVOORT; VERGEEST, 2002). Parte desses esforços está sendo dedicada à metrologia dessas superfícies. Figura 2 - Classificação dos Elementos Geométricos pela Classe de Invariância 5

6 Fonte: Cedido por Papa (2012) 3. Metrologia para superfícies de forma livre As aplicações de produtos caracterizados como superfície de forma livre são em setores diversos, consequentemente consomem materiais diferentes, exigem níveis de qualidade diferentes, requerem tolerâncias diferentes e etc. (SAVIO; DE CHIFFRE; SCHMITT, 2007). Naturalmente essas características definem os requisitos necessários para a metrologia de cada tipo de peça. A figura 3 exemplifica bem os cenários discutidos acima, relacionando 6

7 dimensões nominais da superfície de forma livre medida e suas especificações de tolerância. Figura 3 - Tolerância de Perfil x Tamanho da Peça Fonte: Adaptado de Savio, De Chiffre e Schmitt (2007) Conforme Lima (2006) o controle de peças complexas por meio de MMCs possui alta confiabilidade metrológica, com incertezas relativamente baixas quando instaladas e utilizadas adequadamente. Importante ressaltar que não será possível a exploração das vantagens das MMCs sem uma rigorosa metodologia de medição/calibração seguido de criteriosa aplicação e validação experimental (ABACKERLI; ORREGO, 2001). A confiabilidade metrológica do processo de medição para peças com superfícies de forma livre traz consigo uma incerteza de medição normalmente maior do que nos sistemas dedicados a uma tarefa (NETO, 2003). As atividades de medição podem ser ainda mais complexas no caso de peças não rígidas, requerendo dispositivos para fixação na tentativa de simular a verdadeira posição durante a condição de uso, devido sua deformação (ASCIONE; POLINI, 2010). Desta forma, a inspeção de superfícies de forma livre por meio de MMC apresenta tarefas desafiadoras. Desde que a MMC foi lançada no mercado, tanto fabricantes quando usuários expressaram o desejo de melhorar o desempenho desses equipamentos (VIEIRA, 2009). A avaliação de 7

8 desempenho para MMC é realizada por meio de testes de calibração, revelando o comportamento metrológico da máquina, garantindo assim, a confiabilidade das medidas realizadas (CARDOZA, 1995). Mesmo nos sistemas dedicados, estudos são feitos para melhorar o desempenho da máquina por meio de calibração (KHAN; WUYI, 2010). Dentre as metodologias comumente empregadas para a calibração estão: calibração direta e indireta (LIMA, 2006). A calibração indireta utiliza artefatos padrões para verificar o desvio da peça analisada (CAMARGO, 2004). A calibração direta por usa vez utiliza-se de instrumentos de medição (de maior resolução e menor incerteza), que permitem coletar os valores dos erros de forma direta (CAMARGO, 2004). Porém outra divisão pode ser feita para os métodos de medição classificados como medição indireta: volume dividido e de sintetização de erros. No primeiro, método do volume dividido, as geratrizes do plano paralelos no volume de trabalho da máquina são identificadas e o erro do eixo de interesse é calculado. Repetindo várias vezes a medição do erro de posição em todas as geratrizes, forma-se então a grade de erros. Este método fornece grande quantidade de informação sobre o sistema de medição, frequentemente utilizado para compensação de erros, utilizado em diversos estudos (PEREIRA; HOCKEN, 2007). Contudo, segundo Vieira (2009) ele apresenta desvantagens, pois consome muito tempo para sua realização, e neste período variações de temperatura podem influenciar no resultado, comprovado por vários estudos (PAPA; PEREIRA; ABACKERLI, 2010). O método de sintetização de erros por sua vez utiliza-se de teorias da cinemática de corpos rígidos a fim de modelar geometricamente a estrutura da máquina e a teoria da superposição dos efeitos para escrever o modelo matemático da contribuição de cada componente individual de erro na expressão do erro volumétrico (BURDEKIN; VOUTSADOPOULOS, 1981). Técnicas de análise geométrica estrutural são utilizadas, verifica-se cada erro nas direções preferenciais da máquina, fornecendo equações de sintetização com as expressões das componentes Ex, Ey e Ez do erro volumétrico (VIEIRA, 2009). Independente do método é extremamente complexo analisar os erros e as incertezas nas máquinas de medir, pois cada ponto coordenado é influenciado de forma diferente 8

9 (ORREGO, 1999). Procedimentos específicos para calibração de MMC e teste de desempenho têm sido discutidos por diferentes autores há muito tempo (WILHELM; HOCKEN; SCHWENKE, 2001). É necessário compreender claramente cada uma das etapas que envolvem a calibração das peças para identificar os fatores de influência que podem ser compreendidos como fontes de erros ou fonte de incertezas. Na literatura, os erros das MMCs são agrupados geralmente por suas fontes (SCHELLENKENS; ROSIELLE, 1998). Segundo Orrego (1999) os erros podem ser divididos em sete grupos: (a) Erros em função de imperfeições da geometria da máquina; (b) Erros do sistema de medição ou sonda; (c) Erros relacionados aos softwares e algoritmos matemáticos; (d) Erros relacionados à estratégia de medição: número de pontos e dispersão destes sobre a superfície da peça; (e) Erros derivados da influência das propriedades da peça a ser medida; (f) Erros devidos às deformações induzidas na máquina pelas variações e os gradientes de temperatura; (g) Erros dinâmicos devido a vibrações. Os três primeiros erros listados, (a), (b) e (c) são da própria máquina e são as fontes de maior impacto. Os outros erros tem sua fonte externa. Com base no conceito apresentado por (CARDOZA, 1995) os erros internos são erros dependentes, e os erros externos erros independentes. Além dos erros, as incertezas de medição também devem ser consideradas. A palavra "incerteza" significa dúvida. Assim, no seu sentido mais amplo, "incerteza de medição" significa dúvida sobre a validade do resultado de uma medição (ISO TAG 4WG-3, 2008). Incerteza de medição então pode ser tida como sendo uma influência combinada de todos os erros presentes em uma medição (PHILLIPS, 1995). Mesmo ainda depois de correções de efeitos sistemáticos reconhecidos, os resultados das medições são estimativas do valor do mensurando, por causa das incertezas provenientes dos efeitos aleatórios e a imperfeita 9

10 correção dos erros sistemáticos. Considerando tudo o que já foi exposto, o trabalho de Gallas (1998) junta as fontes possíveis de incerteza gerando uma lista bem completa e detalhada: (a) Definição incompleta do mensurando; (b) Realização imperfeita da definição do mensurando; (c) Amostragem não representativa a amostra medida pode não representar o mensurando definido; (d) Conhecimento inadequado dos efeitos das condições ambientais sobre a medição ou medição imperfeita das condições ambientais; (e) Erro de tendências pessoal na literatura de instrumentos analógicos; (f) Resolução finita do instrumento ou limiar de mobilidade; (g) Valores inexatos dos padrões de medição e materiais de referência; (h) Valores inexatos de constantes e outros parâmetros obtidos de fontes externas e usados no algoritmo de redução de dados; (i) Aproximação e suposições incorporadas ao método e procedimento de medição; (j) Variações nas observações repetidas do mensurando sob condições aparentemente idênticas. Lima e Silveira (2011) em outras palavras citam os itens (d), (e), (f), (h) e (j) diretamente. Além desses, acrescenta a incerteza definicional ou incerteza intrínseca apresentada por JCGM (2008) que está relacionado com a definição das grandezas dentro dos modelos geométricos construídos que sempre estará sujeita a idealizações e aproximações. De fato, há diversas abordagens para classificação de fontes de incertezas em MMCs. Uma das formas mais difundidas divide as causas de incertezas segundo sua origem, que foi utilizado como base de estudo por diversos autores (MAY, 2007). A figura 4 apresenta as principais fontes de erros mais relevantes. Figura 4 -Diagrama das Principais Fontes de Erros 10

11 Adaptado de Weckenmann e Gewande (1999) Para estimar a incerteza, existem dois procedimentos de avaliação (JCGM, 2008). Incertezas obtidas por análise estatística de uma série de observações é chamado de incerteza do tipo A. Incertezas obtidas por qualquer outro método é chamado de incertezas do tipo B. Ambas as incertezas podem ser interpretados como desvio padrão (LIMA; SILVEIRA, 2011). Essa classificação é feita apenas para fins de avaliação e nada tem a ver com o tipo de erro (PAPA, 2012). JCGM (2008) sugere quatro técnicas para avaliação envolvendo incerteza de medição: (i) análise de sensibilidade: estimativa por meio de modelo matemático; (ii) experimentos: utiliza-se de ferramentas estatísticas para avaliar os resultados de um experimento planejado simulando as condições reais; (iii) simulações: simulação computacional com base em informações sobre o sistema de medição; (iv) parecer de um especialista: incerteza estimada pela experiência do operador e especialista com resultados de repetidas medições. De forma geral, as normas para testes de desempenho garantem rastreabilidade somente para as condições de avaliação em que são realizadas e para peças idênticas ao padrão utilizado. Essa diretriz está alinhado com o princípio do comparador que pressupõe a medição de uma 11

12 peça idêntica as peças que serão inspecionadas, nas mesmas condições e do mesmo modo em que se realiza a inspeção (SWYT, 1995). Contudo é impraticável dispor de uma peça padrão para cada peça possível a ser medida em MMC. Existem também propostas na literatura para considerar as incertezas na medição, porém os mesmos foram desenvolvidos para avaliar superfícies convencionais, tais como planos e esferas, utilizando padrões para estimar as incertezas (BARINI; TOSELLO; DE CHIFFRE, 2010). Também foram desenvolvidas propostas de artefatos calibrados que são construídos a partir de padrões calibrados de geometrias convencionais e que simulam a superfície de forma livre (SAVIO; DE CHIFFRE, 2002). Na tentativa de encontrar alternativas viáveis, surgiram estudos envolvendo modelos matemáticos, cuja implementação é chamada de Máquina Virtual de Medir a Três Coordenadas (ORREGO, 1999). Estes modelos simulam o comportamento metrológico em diferentes operações de medição a partir dos erros volumétricos (KUNZMANN; PFEIFER; FLUGGE, 1993; SCHWENKE, 1994). Além destes métodos, Papa (2012) desenvolveu um método para avaliar erros e incertezas de medição de superfícies de forma livre considerando uma MMC. Este método é baseado em simulações e reamostragem e permite avaliar superfícies de forma livre independente da forma como os erros e incertezas de medição são obtidos. Contudo, a medida de incerteza dessa proposta deve ser considerado apenas para um sub volume determinado, desta forma não pode ser extrapolado para toda a área de trabalho da MMC. Considerando também que a incerteza não é absoluta para todo o volume de trabalho, outra limitação deve-se ao fato da medida de incerteza da maneira como foi proposto ser único. Portanto, a abordagem de medições de superfícies de forma livre ainda pode ser muito explorado e aprofundado. Outra proposta, voltado ao trabalho de Papa (2012), é considerar uma medida de incerteza para cada ponto medido na superfície avaliada. Isso pode ser possível com a obtenção do mapa de erros, por meio da medição direta das componentes do erro volumétrico utilizando um sistema interferométrico (ORREGO, 1999). Desta forma a informação da incerteza passa a ser pontual. A partir então da avaliação de desempenho do sistema os valores de incertezas são interpolados para cada ponto medido. 12

13 4. Conclusão Considerando o objetivo deste estudo, a revisão de literatura existente possibilitou a identificação das fontes e origem de erros e incertezas em MMCs. Além disso, este estudo caracterizou e conceituou as superfícies de forma livre. Outra constatação foi a viabilidade técnica de MMC para medições de peças de superfície de forma livre com baixos níveis de incerteza. Contudo, nenhuma das propostas especificadas mostra de forma explícita o cálculo da incerteza de medição para as diferentes situações. Além disso, constou-se que tanto os fabricantes quanto os usuários utilizam métodos variados para avaliar as incertezas das MMCs. Contata-se então que há uma lacuna relativa as formas de testes de desempenho para mensuração da incerteza. 5. Referências ABACKERLI, A. J.; ORREGO, R. M. M. Intercomparaçao de Mediçoes em Máquinas de Medir por Coordenadas. II Relatório parcial de projetos de pesquisa FAP-UNIMEP. II Relatório parcial de projeto de pesquisa FAP-UNIMEP, n , p. 108, ASCIONE, R.; POLINI, W. Measurement of Nonrigid Freeform Surfaces by Coordinate Measuring Machine. The International Journal of Advanced Manufacturing Technology, v. 51, n. 9-12, p , 1 maio BARINI, E. M.; TOSELLO, G.; DE CHIFFRE, L. Uncertainty Analysis of point-by-point Sampling Complex Surfaces using Touch Probe CMMs. Precision Engineering, v. 34, n. 1, p , jan BERGH, C. V.; BRONSVOORT, W. F.; VERGEEST, J. S. M. Freeform Feature Mmodelling: Concepts and Prospects. Computers in Industry, v. 49, p , BURDEKIN, M.; VOUTSADOPOULOS, C. Computer Aided Calibration of Geometric Errors of Multi-axis Coordinate Measuring Machines. Proc. Instn. Mech. Engrs, n. 195, p , CAMARGO, R. Calibração Direta dos 21 Erros Geométricos da MM3C. cefetsp.br, v. 5, n. 2, p , CARDOZA, J. A. S. Máquinas Virtuais de Medir a três Coordenadas. Universidade de Sao Paulo - Sao Carlos, DI GIACOMO, B.; ZIRONDI, R. B. Calibraçao de MM3Cs Utilizando uma Barra de Furos. Revista de Ciência & Tecnologia, v. 8, n. 18, p , FERREIRA, F. Medição por COntacto Versus Medição òptica em Máquinas de Medir por Coordenadas ( 3D ). 2 a Conferência Nacional. Sociedade Portuguesa de Metrologia, GALLAS, M. R. Incerteza de Medição Disponível em < Acesso em: 01 mai

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