Madrid (B) Londres (C) Porto

Transcrição

1 1. O gestor de uma empresa necessita de ir de Lisboa a Oslo. epois de consultar a sua agência de viagens, reparou que as únicas ligações que interessa considerar para o momento em que terá de ser feita a viagem são as representadas no grafo seguinte, onde os valores sobre os arcos representam as distâncias (em Km) entre as cidades: Lisboa () 0 Madrid () Londres () 0 openhaga () stocolmo () Oslo (H) Porto rankfurt 0 () () dmitindo que o tempo gasto na viagem pode considerar-se proporcional aos quilómetros percorridos, indique qual o percurso que o gestor deve seguir para minimizar o tempo gasto na viagem.. âmara Municipal de uma cidade com problemas de tráfego, na hora de ponta da manhã, pretende que sejam identificados os principais estrangulamentos de trânsito interno. onsidere que a rede viária principal da cidade é a representada no diagrama seguinte: 1 0(0) (0) (0) () ixo 10(1) () Parque 1 () 0(0) 00(0) 0(0) Parque 400() ixo 00() 0(0) 0(0) (0) 10(10) () 0(0) 0(0) 0(10) Parque 4 0(10) 7 xistem dois eixos de entrada na cidade (ixo e ixo ), que têm vindo a ter um caudal crescente de trânsito. O trânsito dirige-se para três parques de estacionamento (Parques 1, e ). capacidade de trânsito no referido período bem como o fluxo actual, em cada uma das vias, vem representada na rede, medida em automóveis por hora. spera-se um acréscimo de tráfego, a curto prazo, de 0 veículos por hora, igualmente repartido pelos dois eixos e que pode ser canalizado para qualquer parque. etermine se a actual rede de estradas suporta esse crescimento e, caso contrário, proponha uma solução, sabendo que a câmara pretende intervir no menor número possível de ruas da cidade

2 . O grafo apresentado representa uma rede de estradas a ligar diversas localidades (nodos) e os respectivos tempos (em horas) de ligação entre as mesmas etermine o melhor caminho para ir de até H, passando obrigatoriamente por. 4. Pretende construir-se uma rede rodoviária que assegure a ligação entre seis localidades de uma determinada região. ada a escassez de recursos pretende-se minimizar o número total de Kms de estrada a construir de forma que seja possível a ligação entre qualquer par de localidades. Na matriz seguinte estão as distâncias quilométricas entre as localidades: Indique quais as localidades que ficarão ligadas directamente.. Numa pequena cidade situada à beira rio e servida por uma auto-estrada (que não a atravessa), vai construir-se uma ponte, pois habitualmente quase todos os utilizadores da via rápida desejam atravessar o rio e retomar a auto-estrada, que recomeça do outro lado do curso de água. ctualmente a travessia é feita de barco, o que tem vários inconvenientes. rede das vias subsequentes à auto-estrada () e que permitirão o acesso à projectada ponte, tem a configuração seguinte: H H 0 I Ponte uto- -strada Os valores constantes na rede representam as capacidades de circulação/hora. Indique, utilizando um algoritmo aprendido, qual deverá ser a capacidade mínima de circulação/hora da ponte, de forma a que o escoamento de tráfego se faça junto dela sem dificuldade. - -

3 . figura seguinte representa um sistema de irrigação de uma determinada zona agrícola de regadio: s capacidades das ligações instaladas ( u ) e a quantidade de água actualmente em ij circulação são dadas pela tabela seguinte: rco (,) (,) (,) (,) (,) (,) (,) (,) (,) (,) (,) u ij luxo a) etermine a quantidade de água actualmente utilizada em. b) etermine, a partir do fluxo dado na tabela, a quantidade máxima de água que é possível fazer afluir a. c) Sem prejuízo dos actuais fornecimentos a, determine qual é o fluxo de água que é possível fazer chegar a um grande empreendimento agrícola próximo de. 7. Pretende construir-se uma linha de caminho de ferro de comprimento mínimo entre as cidades e. Sabe-se que em apenas se admite uma localização para a respectiva estação, enquanto em há três alternativas para o terminal (1, e ). Os troços possíveis e respectivos comprimentos são conhecidos e podem ser representados pela rede seguinte: ecida qual o melhor trajecto da linha férrea com base na resolução de um problema de optimização em redes. - -

4 8. Um fornecedor abastece de determinado produto dois intermediários, localizados um no Norte e outro no Sul do país. O seu plano de fornecimentos para o próximo mês é conhecido. ssim, está previsto que o fornecedor envie ao intermediário do Norte, e ton. do produto, respectivamente, para a 1ª e ª quinzenas do mês. Os correspondentes fornecimentos ao intermediário do Sul são de 7 e 1 ton., respectivamente. O produto em questão é fornecido a granel, sendo posteriormente embalado. evido a condicionantes ao nível da distribuição, nenhum intermediário tem capacidade para fornecer mais que ton. por quinzena a qualquer cliente. mbos os intermediários dispõe de armazém, sendo que, o do Norte tem capacidade para ton., podendo o do Sul armazenar até ton.. Há apenas dois clientes para o produto, sendo já conhecidos os seus níveis de procura. ssim, o 1º cliente pretende adquirir 4 ton. na 1ª quinzena e na ª, enquanto o º cliente necessita de 4 ton. na 1ª metade do mês e de na ª. onstrua a rede correspondente à situação apresentada e, a partir dela, verifique se a procura pode ou não ser satisfeita.. informação relativa aos depósitos dos emigrantes da IX POUPNÇ é centralizada no computador em Paris, para ser enviada para Lisboa (computador ), através da rede de computadores seguidamente representada Os valores numéricos representam a capacidade de tráfego diário, em pacotes de informação, em cada uma das linhas utilizadas. a) O responsável da dependência em Paris pretende enviar, diariamente, 80 pacotes de informação para Lisboa. Será possível? undamente a sua resposta com o uso de um algoritmo adequado e respectivos resultados. b) Sabendo que, da informação que chega a Lisboa, cerca de 40% diz respeito a depósitos de emigrantes do Norte do País, e que é necessário enviar essa informação para o computador do Porto, determine qual a capacidade mínima que a linha de ligação entre Lisboa e o Porto deverá ter

5 10. Uma fábrica acaba de comprar um equipamento para produzir um novo produto, para o qual se comprou a patente durante os próximos cinco anos. Pretende determinar-se a melhor política de substituição durante aquele período de tempo, supondo que o equipamento deixa de ser necessário no fim do período. O quadro seguinte apresenta o valor residual do equipamento em função do tempo de uso (idade), bem como os custos associados à sua utilização e manutenção, a preços constantes. O custo de um equipamento novo (valor residual no ano 0) é de u.m.. Idade do equipamento Valor residual 0 10 usto de utilização e manutenção Resolva o problema dado através de um algoritmo de optimização em redes. - -