UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO. Reitor: Profa. Titular SUELY VILELA SAMPAIO. Vice-Reitor: Prof. Titular FRANCO MARIA LAJOLO

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1 São Carlos, v.8 n

2 UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO Reitor: Profa. Titular SUELY VILELA SAMPAIO Vice-Reitor: Prof. Titular FRANCO MARIA LAJOLO ESCOLA DE ENGENHARIA DE SÃO CARLOS Diretor: Prof. Titular FRANCISCO ANTONIO ROCCO LAHR Vice-Diretor: Prof. Titular ARTHUR JOSÉ VIEIRA PORTO DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA DE ESTRUTURAS Chefe do Departamento: Prof. Titular CARLITO CALIL JUNIOR Suplente do Chefe do Departamento: Prof. Titular SÉRGIO PERSIVAL BARONCINI PROENÇA Coordenador de Pós-Graduação: Prof. Associado MARCIO ANTONIO RAMALHO Editor Responsável: Prof. Associado MÁRCIO ROBERTO SILVA CORRÊA Coordenadora de Publicações e Material Bibliográfico: MARIA NADIR MINATEL minatel@sc.usp.br Editoração e Diagramação: FRANCISCO CARLOS GUETE DE BRITO MASAKI KAWABATA NETO MELINA BENATTI OSTINI TATIANE MALVESTIO SILVA

3 São Carlos, v.8 n

4 Departamento de Engenharia de Estruturas Escola de Engenharia de São Carlos USP Av. Trabalhador Sãocarlense, 400 Centro CEP: São Carlos SP Fone: (16) Fax: (16) site:

5 SUMÁRIO Avaliação da resistência de ligações com parafusos auto-atarraxantes do tipo torx solicitados por tração axial, em peças de madeira Ricardo Rizzo Correia & Antonio Alves Dias 1 Análise teórica e experimental de treliças espaciais Alex Sander Clemente de Souza & Roberto Martins Gonçalves 31 Semi-analytical BEM applied to evaluate dynamic stress intensity factors of fractured bodies Daniel Nelson Maciel & Humberto Breves Coda 63 Emprego de modelos reduzidos no estudo da alvenaria estrutural de blocos Joel Araújo do Nascimento Neto & Márcio Roberto Silva Corrêa 77 Resistência à força cortante de vigas de concreto armado com telas soldadas: formulação proposta pela teoria do cisalhamento-atrito Reginaldo Carneiro da Silva & José Samuel Giongo 93

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7 ISSN AVALIAÇÃO DA RESISTÊNCIA DE LIGAÇÕES COM PARAFUSOS AUTO-ATARRAXANTES DO TIPO TORX SOLICITADOS POR TRAÇÃO AXIAL, EM PEÇAS DE MADEIRA Ricardo Rizzo Correia 1 & Antonio Alves Dias 2 Resumo O objetivo deste trabalho é verificar o desempenho de ligações que utilizam um modelo de parafuso torx auto-atarraxante, solicitado por esforços de tração axial. É avaliada a resistência da ligação dos parafusos fixados na direção paralela ou perpendicular em relação às fibras da madeira, a resistência da ligação em função do número de parafusos, a resistência da ligação em função do espaçamento entre os parafusos e a resistência da ligação com a variação da densidade e umidade. As espécies de madeira utilizadas como base desta pesquisa foram o Pinus Taeda (Pinus Taeda L.), Eucalipto Grandis (Eucalyptus Grandis) e Cupiúba (Goupia glabra). Este estudo oferecerá informações para futuros critérios de dimensionamento utilizando este tipo de parafuso, considerando a inexistência destes critérios na norma brasileira NBR Projeto de Estruturas de Madeira. Palavras-chave: ligações; conexões; parafusos auto-atarrxante. 1 INTRODUÇÃO A industrialização da madeira como material estrutural ocorreu quando se utilizaram diversos tipos de materiais para fazer as ligações, tais como: pregos, parafusos, parafusos auto-atarraxante, grampos e cavilhas. Cada tipo ligação requer um projeto adequado, levando em consideração as cargas atuantes na estrutura, as propriedades da madeira, o sentido das fibras e a umidade da madeira. Em meados do ano de 2000, o Professor Ernst Gehri, da Escola Eidgenössische Tecnische Hochscule Zürich, da Suíça, em visita ao Laboratório de Madeiras e de Estruturas de Madeira do Departamento de Engenharia de Estruturas, propôs o estudo do desempenho de uma forma alternativa de ligação, utilizando parafusos torx auto-atarraxantes. O arranjo da ligação é de maneira que os parafusos 1 Mestre em Engenharia de Estruturas - EESC-USP, correiar@sc.usp.br 2 Professor do Departamento de Engenharia de Estruturas da EESC-USP, dias@sc.usp.br Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n. 31, p. 1-30, 2006

8 2 Ricardo Rizzo Correia & Antonio Alves Dias estejam solicitados por esforços de tração ou compressão, diferente das ligações convencionalmente utilizadas, nas quais os parafusos atuam como pinos, estando solicitados por cisalhamento. Futuramente esta configuração apresentará vantagem pela facilidade de execução das ligações utilizando este tipo de parafuso. Com auxílio de gabaritos e máquinas para atarraxar, será possível industrializar as estruturas de madeira, com a produção seriada de treliças. O tempo de montagem será reduzido e, conseqüentemente, haverá uma maior produtividade na montagem das estruturas. Além disto, este tipo de ligação é mais eficiente quando se utilizam as peças dispostas com o seu eixo de maior inércia contido no plano da treliça, conforme mostrado na figura 1, pois isto possibilita uma maior área para colocação dos parafusos. Como as peças da treliça, notadamente o banzo inferior, apresentam maiores comprimentos de flambagem em relação ao plano normal ao da treliça, esta disposição das peças favorece a estabilidade dos mesmos, pois se tem maior inércia segundo o eixo com maior comprimento de flambagem. Com isto, pode-se aumentar a distância entre os pontos da treliça que estão contraventados lateralmente. Figura 1 - Detalhe da ligação de um nó típico de treliça em madeira. Existem vários modelos de parafusos auto-atarraxantes, que são diferenciados pelo seu comprimento, diâmetro, forma da cabeça, entre outras diferenças. Observase o desenvolvimento de pesquisas relacionadas a este tipo de ligação em outros países. A seguir, serão apresentados os parafusos auto-atarraxantes usualmente utilizados em estruturas de madeira, enunciando suas características e as diferenças existentes entre os diversos tipos. 1.1 Parafuso auto-atarraxante (Lag screw) Segundo as informações obtidas no WOOD HANDBOOK do FOREST PRODUCTS LABORATORY (1999), o parafuso auto-atarraxante (lag screw) também é conhecido como parafuso sextavado com rosca soberba. Este tipo de parafuso apresenta as seguintes dimensões: entre 5,08 a 25,4 mm para o diâmetro e seu comprimento varia entre 25,4 a 406,4 mm. O aço utilizado para a fabricação destes parafusos possui tensão escoamento em torno de 310 MPa e máxima tensão de ruptura igual a 530 MPa. Na figura 2, pode-se observar um parafuso sextavado com rosca soberba. Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n. 31, p. 1-30, 2006

9 Avaliação da resistência de ligações com parafusos auto-atarraxantes do tipo torx solicitados... 3 Figura 2 - Parafuso sextavado com rosca soberba. Este modelo de parafuso é geralmente utilizado para fixar peças mais robustas e submetidas a grandes esforços. No presente trabalho será avaliado um modelo específico de parafuso auto-atarraxante, o parafuso torx auto-atarraxante, que está mostrado na figura 3. Figura 3 - Parafusos torx auto-atarraxante. O parafuso torx auto-atarraxante é diferente dos demais modelos de parafusos lag screw. Este tipo de parafuso é fabricado com aço de alta resistência, possuindo rosca ao longo de todo o seu comprimento, o que garante uma maior eficiência nas ligações. Sua cabeça possui fenda tipo Torx apropriada para utilização de parafusadeira. Uma característica importante deste parafuso é a disponibilidade de diversos comprimentos para um mesmo diâmetro, facilitando seu uso na fixação de qualquer peça de uma estrutura de madeira. 1.2 Aspectos que influenciam a resistência da ligação De acordo com as bibliografias pesquisadas, pode-se enumerar os seguintes fatores que influenciam na resistência das ligações constituídas por parafusos autoatarraxante: densidade e umidade da madeira, diâmetro do parafuso, comprimento de rosca inserida na madeira, pré-furação adotada, direção das fibras da madeira. A densidade da madeira é muito importante em ligações que utilizem parafusos auto-atarraxantes, pois quanto maior a densidade, maior a resistência obtida na ligação. Para a fixação dos parafusos em relação às fibras, muitas das bibliografias consultadas indicam que a resistência à tração utilizando-se parafusos autoatarraxantes inserido no sentido paralelo às fibras é 75% da resistência obtida com os parafusos fixos perpendiculares às fibras. Na norma australiana TIMBER STRUCTURES - PART 1: DESIGN METHODS da STANDARS ASSOCIATION OF AUSTRALIA (1994) recomenda-se que para parafusos fixo paralelo às fibras se utilize o correspondente a 60% dos valores da resistência tabelados para os parafusos fixos perpendiculares. O comprimento de rosca inserida na madeira é outro fator que tem muita influência na resistência da ligação. Quanto maior o comprimento, maior será a Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n. 31, p. 1-30, 2006

10 4 Ricardo Rizzo Correia & Antonio Alves Dias resistência à tração. Mas as ligações com parafusos auto-atarraxantes têm um limite no comprimento de rosca inserida na madeira, que varia entre 7 a 9 vezes o diâmetro do parafuso em madeira de alta densidade e entre 10 a 12 vezes o diâmetro do parafuso para madeiras de baixa densidade. Para comprimentos de rosca maiores que os especificados acima, não ocorrerá à ruptura da ligação, mas sim a ruptura do parafuso. Analisando-se a bibliografia consultada para o caso do parafuso auto-atarraxante, verifica-se que existe uma variação com relação ao diâmetro de pré-furação a ser adotado. A pré-furação para a região com rosca do parafuso esta situada em torno de 70% do diâmetro do parafuso. Já a pré-furação adotada na região sem rosca é igual ao diâmetro do parafuso. Uma observação importante é que o WOOD HANDBOOK do FOREST PRODUCTS LABORATORY (1999) possui um padrão diferente com relação à pré-furação entre os parafusos auto-atarraxantes e os parafusos de fenda para madeira. Para este último a pré-furação leva em consideração aproximadamente 80% do diâmetro do núcleo do parafuso. Um procedimento indicado para realizar a montagem das ligações é a lubrificação da superfície do parafuso, isto tem por objetivo facilitar a inserção do parafuso, especialmente no caso de madeira de alta densidade, independente do diâmetro e comprimento do parafuso auto-atarraxante a ser utilizado. Este procedimento não tem influência nos resultados obtidos na resistência à tração segundo BREYER, D. E. (1980). Outro cuidado necessário é atarraxar perfeitamente os parafusos, pois caso se faça de maneira errônea isto causará valores menores de resistência na ligação. 2 MATERIAIS E MÉTODOS 2.1 Materiais utilizados Neste trabalho utilizaram-se parafusos torx auto-atarraxantes produzidos em aço de alta resistência do modelo FB-SK-T30, fabricado pela empresa Suíça SFS AG. A dimensão do parafuso disponíveis é (diâmetro e comprimento): 7,5 X 132 mm. Foram utilizadas as seguintes espécies de madeira: Pinus Taeda (Pinus Taeda L.), Eucalipto Grandis (Eucalyptus Grandis) e Cupiúba (Goupia glabra). As duas primeiras espécies tendo em vista a possibilidade de utilização mais freqüente de madeiras de reflorestamento e uma espécie nativa de maior densidade. 2.2 Procedimentos de ensaio Ensaios realizados A espécie de madeira utilizada como base dos estudos é o Eucalipto Grandis, sendo as espécies do Pinus Taeda e Cupiúba utilizadas para comparação entre os resultados. Os ensaios previstos estão divididos em três grupos denominados ensaios preliminares", "ensaios principais e ensaios secundários. Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n. 31, p. 1-30, 2006

11 Avaliação da resistência de ligações com parafusos auto-atarraxantes do tipo torx solicitados Ensaios preliminares Os ensaios preliminares têm por objetivo determinar o comprimento adequado de rosca a ser inserida na madeira para a realização dos ensaios principais e secundários, garantindo que a ruptura se dê na madeira, e verificar a influência da préfuração na resistência da ligação. Também foram importantes no sentido de observar as dificuldades que poderiam ocorrer no processo de montagem dos corpos-de-prova e durante os testes. Os resultados obtidos nestes ensaios preliminares permitiram a definição dos valores dos diâmetros de pré-furação e do comprimento de rosca inserida na madeira a serem utilizados nos ensaios principais e secundários. Para determinar o comprimento de rosca adequado, preferiu-se utilizar para estes ensaios a espécie de maior densidade (Cupiúba). Adotou-se uma pré-furação de 5,5 mm e o comprimento de rosca variou de 80 a 120 mm. Estes ensaios utilizaram madeira seca ao ar e a ligação era composta por um parafuso fixo na direção paralela às fibras. Obtido o comprimento de rosca adequado igual a 80 mm, realizaram-se ensaios para avaliar a variação de resistência da ligação ao variar a pré-furação e o comprimento de rosca inserida na madeira. Para estes ensaios, adotaram-se os seguintes diâmetros para a pré-furação: 5,5 e 6 mm e o comprimento de rosca inserida na madeira de 60, 70 e 80 mm. Estes ensaios foram realizados utilizando madeira seca ao ar, das três espécies especificadas, utilizando-se um parafuso na direção paralela às fibras Ensaios principais Os ensaios principais têm como objetivos a comparação do efeito de grupo (influência da quantidade de parafusos na resistência unitária) e a influência da variação da densidade da madeira (entre espécies diferentes). Para quantificar o efeito de grupo, foram realizados ensaios em corpos-deprova com grupos de 4, 8 e 16 parafusos, utilizando-se as três espécies especificadas. Os ensaios principais foram realizados com os parafusos dispostos paralelos e perpendiculares às fibras, sendo utilizada madeira seca ao ar. Os diâmetros de pré-furação adotados foram iguais a: - 5,5 mm de diâmetro, para a espécie Pinus Taeda; - 6,0 mm de diâmetro, para as espécies Eucalipto Grandis e Cupiúba. Os comprimentos de rosca inserida na madeira adotados nestes ensaios foram iguais a: - 80 mm, para a espécie Pinus Taeda; - 70 mm, para as espécies Eucalipto Grandis e Cupiúba. Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n. 31, p. 1-30, 2006

12 6 Ricardo Rizzo Correia & Antonio Alves Dias Ensaios secundários Estes ensaios têm como objetivo avaliar a influência de densidades diferentes em uma mesma espécie, a influência da umidade, e a influência do espaçamento entre parafusos na resistência. Para avaliar a influência da densidade (na mesma espécie), foram utilizadas peças com maiores e menores densidades das espécies Eucalipto Grandis e Pinus Taeda. Para avaliar a influência do teor de umidade, foram usadas peças de madeira, da espécie Eucalipto Grandis, nas seguintes condições de umidade: seca ao ar, com teor de umidade de 20%, e saturada. Nestes dois casos de ensaios secundários, foram utilizados grupos de 4 parafusos, dispostos paralelamente e perpendicularmente à direção das fibras. A avaliação da influência do espaçamento entre parafusos na resistência foi feita utilizando a espécie Pinus Taeda, com grupo de 4 parafusos dispostos na direção paralela às fibras. Foram utilizados os seguintes espaçamentos entre os parafusos: 15 mm, 30 mm e 45 mm. Os diâmetros de pré-furação adotados foram iguais a: - 5,5 mm de diâmetro, para a espécie Pinus Taeda; - 6,0 mm de diâmetro, para as espécies Eucalipto Grandis e Cupiúba. Os comprimentos de rosca inserida na madeira adotados nestes ensaios foram iguais a: - 80 mm, para a espécie Pinus Taeda; - 70 mm, para as espécies Eucalipto Grandis e Cupiúba Programa experimental realizado As tabelas 1 a 4 apresentam informações a respeito dos ensaios realizados, referentes à quantidade de corpos-de-prova ensaiados para cada espécie, teor de umidade, direção do esforço, espaçamento entre parafusos e observações pertinentes. Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n. 31, p. 1-30, 2006

13 Avaliação da resistência de ligações com parafusos auto-atarraxantes do tipo torx solicitados... 7 Tabela 1 - Ensaios realizados em corpos-de-prova com 1 parafuso (Ensaios preliminares) Teor de umidade Entre 12 e 15% Entre 12 e 15% Direção dos esforços Paralela Comprimento de rosca inserida na madeira (mm) Número de corpos-de-prova Pinus Taeda Eucalipto Grandis Cupiúba 80 a Paralela Observações Pequena variação de umidade e densidade. Pré-furação de 5,5 mm. Pequena variação de umidade e densidade. Pré-furação de 6,0 mm. Densidade Densidade Tabela 2 - Ensaios realizados em corpos-de-prova com 4 parafusos (Ensaios principais e secundários) Teor de umidade Espaçamento dos parafusos Direção dos esforços Número de corpos-deprova Observações (mm) Pinus Taeda Eucalipto Cupiúba Grandis Entre Paralela 5 (1) 5 (1) 5 (1) e 15% Perpendicular 5 (1) 5 (1) 5 (1) 20% 30 Paralela 5 (2) Pequena Perpendicular 5 (2) variação de Ponto de 30 Paralela 5 (2) densidade saturaçã o Perpendicular 5 (2) Entre Paralela 5 (2) 5 (2) e 15% Perpendicular 5 (2) 5 (2) mínima Entre Paralela 5 (2) 5 (2) e 15% Perpendicular 5 (2) 5 (2) máxima Entre 12 e 15% 15 Paralela 5 (2) Variação de espaçamento Entre 12 e 15% 30 Paralela 5 (2) Variação de espaçamento Entre 12 e 15% 45 Paralela 5 (2) Variação de espaçamento Obs: (1) Ensaios Principais, (2) Ensaios secundários. Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n. 31, p. 1-30, 2006

14 8 Ricardo Rizzo Correia & Antonio Alves Dias Tabela 3 - Ensaios realizados em corpos-de-prova com 8 parafusos (Ensaios principais) Teor de Espaçamento Direção dos Número de corpos-de-prova Observações umidade dos parafusos (mm) Esforços Pinus Taeda Eucalipto Cupiúba Grandis Paralela Pequena Entre variação de e 15% Perpendicular umidade e densidade Tabela 4 - Ensaios realizados em corpos-de-prova com 16 parafusos (Ensaios principais) Teor de Espaçamento Direção dos Número de corpos-de-prova Observações umidade dos parafusos (mm) esforços Pinus Taeda Eucalipto Cupiúba Grandis Entre 12 e 15% 30 Paralela Pequena variação de umidade e densidade Extração dos corpos-de-prova A madeira utilizada nos corpos-de-prova foi extraída aleatoriamente do lote. Para uma seqüência de ensaios, cada viga de madeira forneceu um corpo-de-prova para o ensaio de tração paralela e um corpo-de-prova para o ensaio de tração perpendicular às fibras. Por exemplo, nos casos em que estavam previstos no programa experimental dos ensaios 5 corpos-de-prova para realização do ensaio de tração com 4 parafusos fixos paralelos às fibras utilizando uma determinada espécie de madeira. Era necessário utilizar 5 vigas para extração dos corpos-de-prova referentes ao lote de madeira em estudo. Esta madeira deveria apresentar teor de umidade entre 12 e 15%. Para os ensaios que exigiam um teor de umidade maior, em torno de 20% e no ponto de saturação, os corpos-de-prova foram imersos em um tanque de água, sendo a variação de umidade acompanhada por meio da utilização de peças testemunhas. Assim, o estudo da influência da variação dos fatores (teor de umidade e espaçamentos) foi feito em corpos-de-prova extraídos das mesmas peças do exemplo anterior, buscando diminuir o efeito da variabilidade. Nos ensaios para verificar a influência da densidade em uma mesma espécie, obviamente, os corpos-de-prova foram extraídos de peças distintas. A figura 4 apresenta o esquema de extração dos corpos-de-prova de uma peça de madeira, extraída aleatoriamente do lote utilizado. Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n. 31, p. 1-30, 2006

15 Avaliação da resistência de ligações com parafusos auto-atarraxantes do tipo torx solicitados... 9 CORPOS-DE-PROVA: Pinus Taeda Viga - umidade entre 12 a 15% Paralelo Perpendicular Densidade mínima Densidade máxima variação de espaçamento Corpos-de-prova principais CORPOS-DE-PROVA: Eucalipto Grandis Viga - umidade entre 12 a 15% Paralelo Perpendicular Densidade mínima Densidade máxima Umidade 20% Ponto de saturação Corpos-de-prova principais CORPOS-DE-PROVA: Cupiúba Viga - umidade entre 12 a 15% Paralelo Perpendicular Corpos-de-prova principais Figura 4 - Disposição dos corpos-de-prova para extração Base de fixação dos parafusos A base de fixação do parafuso é um elemento de ligação entre os parafusos e a máquina universal de ensaios "Amsler". Este elemento de ligação é produzido com aço carbono SAE Existem dois modelos de base de fixação: o primeiro consiste em um cilindro metálico para fixação de 1 parafuso e o outro é uma chapa metálica que possui um total de 16 furos para fixação dos parafusos, o que garante uma grande possibilidade de combinações no número e disposição dos parafusos a serem utilizados em ensaios de ligações. O espaçamento mínimo entre os parafusos corresponde a 15 mm entre eixos de simetria. Estes elementos de ligações podem ser observados na figura 5. Figura 5 - Bases de fixação. Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n. 31, p. 1-30, 2006

16 10 Ricardo Rizzo Correia & Antonio Alves Dias Dimensões e montagem dos corpos-de-prova Para os ensaios preliminares, os corpos-de-prova com 1 parafuso submetido à tração paralela às fibras possuem dimensões nominais de 5 x 15 x 30 cm, como apresentado na figura 6. Peça de Madeira 5 x 15 x 30 cm Figura 6 - Dimensões dos corpos-de-prova nos ensaios preliminares. Para os ensaios principais, os corpos-de-prova com os parafusos submetidos à tração paralela às fibras possuem dimensões nominais de 6 x 15 x 45 cm, possibilitando realizar três ensaios com a mesma peça, como se pode verificar na figura 7, analisando a variação da resistência do grupo de parafusos. Isto proporciona uma diminuição da variabilidade entre os corpos-de-prova e otimiza o processo de montagem dos corpos-de-prova. Para os ensaios secundários, os corpos-de-prova submetidos à tração paralela às fibras possuem dimensões nominais de 6 x 15 x 20 cm. A montagem do corpo-deprova é semelhante aos dos ensaios principais mas somente utilizam-se 4 parafusos em cada extremidade sendo realizado um ensaio por peça. 4 Parafusos Pinus Taeda 8 Parafusos 16 Parafusos Peça de Madeira 6 x 15 x 45 cm 16 Parafusos 16 Parafusos 16 Parafusos Etapa 1 Etapa 2 Etapa 3 Figura 7 - Dimensões dos corpos-de-prova com os parafusos dispostos paralelamente às fibras. Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n. 31, p. 1-30, 2006

17 Avaliação da resistência de ligações com parafusos auto-atarraxantes do tipo torx solicitados Por outro lado, corpos-de-prova com os parafusos submetidos à tração perpendicular às fibras, embora apresentem montagem semelhante ao do corpo-deprova submetido à tração paralela, possuem as dimensões nominais de 6 x 10 x 30 cm, como se pode verificar na figura 8. 4 Parafusos Peça de Madeira 6 x 10 x 30 cm Base de fixação Figura 8 - Dimensões dos corpos-de-prova com os parafusos dispostos perpendicularmente às fibras. Após o corte do corpo-de-prova nas dimensões especificadas, realizou-se a pré-furação. Posteriormente, foi feita a fixação dos parafusos utilizando-se as bases de fixação e uma peça de madeira entre a base e o corpo-de-prova, que tem a finalidade de manter a profundidade de rosca especificada. Este procedimento é para garantir que a ruptura da ligação seja na madeira e não, no parafuso. Inicialmente, foi utilizada uma furadeira da marca METABO, modelo BE 622 S R+L, que possui 35 Nm de torque fixo. Mas, devido ao grande torque, se mostrou inadequada, pois freqüentemente ocorria a quebra da ferramenta torx ou da cabeça do parafuso, quando se terminava de parafusar. Posteriormente, foi utilizado uma parafusadeira da marca DeWalt, modelo Dw268K, que possui controle de torque regulável na faixa entre 4 e 26 Nm e velocidade variável. Este equipamento se mostrou adequado para este tipo de operação, pois mantém em perfeitas condições os parafusos e a ferramenta torx Arranjo dos ensaios Com o corpo-de-prova previamente montado, foi feita sua fixação na máquina universal. As folgas presentes no sistema são eliminadas através de uma manivela de ajuste localizada na base fixa. Após estes procedimentos, iniciava-se a seqüência de carregamento da ligação. A figura 9 e 10 apresenta o esquema dos ensaios para os parafusos dispostos paralelamente e perpendicularmente às fibras. Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n. 31, p. 1-30, 2006

18 12 Ricardo Rizzo Correia & Antonio Alves Dias Figura 9 - Ensaio para parafusos na direção paralela às fibras. Figura 10 - Ensaio para parafusos na direção perpendicular às fibras. Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n. 31, p. 1-30, 2006

19 Avaliação da resistência de ligações com parafusos auto-atarraxantes do tipo torx solicitados Forma de aplicação do carregamento Os ensaios foram realizados utilizando-se uma máquina universal da marca "Amsler", com capacidade de 250 kn. Para cada tipo de ensaio previsto na programação experimental, foi realizado um ensaio adicional para determinar qual seria a resistência da ligação. Estes ensaios foram realizados de forma que o carregamento foi aplicado de maneira contínua, ou seja, sem realizar os ciclos de carregamentos previstos no anexo C da norma brasileira NBR Projeto de Estruturas de Madeira. Assim, após obter a força de ruptura por meio do ensaio adicional. Dava-se início aos respectivos ensaios previstos na programação experimental. Estes ensaios foram realizados aplicando-se o carregamento de forma contínua de maneira a obter a ruptura da ligação em um tempo aproximado entre 5 a 8 minutos. 3 RESULTADOS A seguir são apresentados os resultados experimentais obtidos. Por meio da força de ruptura da ligação, será obtido o valor da "resistência". O termo "resistência" será utilizado como sendo a resistência à tração em Newton por milímetro do comprimento de rosca efetivo. O comprimento de rosca efetivo (L RE ) é obtido através da subtração da dimensão da ponta do parafuso, que tem como medida o próprio diâmetro do parafuso, do comprimento rosca inserida (L R ), como mostrado na figura 11. LR d L RE d Figura 11 - Representação dos comprimentos de rosca. Portanto, os comprimentos de rosca efetivos são: - L RE = 72,5 mm, para o caso de L R = 80 mm; - L RE = 62,5 mm, para o caso de L R = 70 mm; - L RE = 52,5 mm, para o caso de L R = 60 mm. Utilizando-se os valores da "resistência", foram feitas as análises das principais variáveis que influenciam na resistência da ligação. Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n. 31, p. 1-30, 2006

20 14 Ricardo Rizzo Correia & Antonio Alves Dias 3.1 Ensaios preliminares Os ensaios preliminares tiveram como objetivo avaliar o comprimento adequado de rosca inserida na madeira para realização dos ensaios principais, e verificar a influência da pré-furação e do comprimento de rosca inserida na madeira na resistência da ligação. A tabela 5 apresenta os resultados obtidos inicialmente para a espécie Cupiúba. A pré-furação nestes ensaios foi igual a 5,5 mm. Tabela 5 - Resistência e modo de ruptura da ligação em relação ao comprimento de rosca inserida na madeira - Espécie Cupiúba Corpo-deprova Comprimento de Força de ruptura Modo de ruptura rosca (mm) (kn) Cp ,30 Ruptura do parafuso Cp ,75 Ruptura do parafuso Cp ,10 Ruptura do parafuso Cp ,90 Ruptura da ligação Cp ,55 Ruptura da ligação Estes resultados indicam o valor máximo de 80 mm, de forma a garantir que não ocorra a ruptura no parafuso. A seguir foram testados corpos-de-prova das três espécies em estudo, variando o diâmetro da pré-furação (5,5 e 6,0 mm) e o comprimento de rosca inserida (60,70 e 80 mm). As tabelas 6 e 7 apresentam os resultados da resistência da ligação respectivamente. Tabela 6 - Determinação da variação de resistência da ligação - Pré-furação 6,0 mm Espécie de madeira N o - do corpo de prova Comprimento de rosca (mm) Força de ruptura (kn) Resistência (N/mm) Pinus Taeda Eucalipto Grandis Cupiúba Pf , Pf , Pf , Pf , Pf , Pf , Ef , Ef , Ef , Ef , Ef Ef , Cf , Cf , Cf , Cf , Cf , Cf , Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n. 31, p. 1-30, 2006

21 Avaliação da resistência de ligações com parafusos auto-atarraxantes do tipo torx solicitados Tabela 7 - Determinação da variação de resistência da ligação - Pré-furação 5,5 mm Espécie de madeira N o - do corpo de prova Comprimento de rosca (mm) Força de ruptura (kn) Resistência (N/mm) Pinus Taeda Eucalipto Grandis Cupiúba Pf , Pf , Pf , Pf , Pf , Pf , Ef , Ef , Ef , Ef , Ef Ef , Cf , Cf , Cf , Cf , Cf , Cf , Tabela 8 - Propriedades da madeira - Ensaios preliminares Espécie de madeira A tabela 8 apresenta os valores das propriedades das madeiras utilizadas nos corposde-prova. Corpo-deprova Massa específica (g/cm 3 ) Teor de umidade em % f c,0 (MPa) Pinus Taeda Pf-1 0,44 14,0 37,5 Pf-2 0,41 11,9 42,4 Eucalipto Ef-1 0,66 13,5 49,6 Grandis Ef-2 0,77 13,6 63,4 Cupiúba Cf-1 0,80 11,6 55,2 Cf-2 0,78 11,8 61,1 3.2 Ensaios principais e secundários Antes da apresentação dos resultados obtidos é necessário fazer um comentário a respeito das formas de ruptura observadas nos ensaios. Para os parafusos dispostos paralelos às fibras, a ruptura foi caracterizada pelo cisalhamento da madeira em torno da rosca do parafuso, ocasionando seu deslizamento em relação ao corpode-prova, indicando a perda de capacidade resistente da ligação. Para os parafusos dispostos perpendiculares às fibras, na maioria dos casos a ruptura não foi caracterizada pelo cisalhamento da madeira em torno da rosca do parafuso, mas sim pela ruptura do corpo-de-prova por flexão. Foram realizados diversos esquemas de montagem de corpos-de-prova, com o objetivo de obter o modo Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n. 31, p. 1-30, 2006

22 16 Ricardo Rizzo Correia & Antonio Alves Dias de ruptura por cisalhamento da madeira em torno da rosca utilizando grupos de parafusos fixos perpendiculares às fibras, mas não se obteve sucesso. As figuras 12 e 13 apresentam os modos de ruptura observados. Figura 12 - Forma de ruptura para parafusos paralelos às fibras - deslizamento do parafuso. Figura 13 - Forma de ruptura para parafusos perpendiculares às fibras. As tabelas 9 a 13 exemplificam a apresentação dos resultados principais e secundários. Nestas tabelas são apresentados os resultados principais para a espécie Eucalipto Grandis que utilizou pré-furação igual a 6,0 mm e o comprimento de rosca inserida igual a 70 mm. Tabela 9 - Ensaios com 4 parafusos paralelos às fibras - Eucalipto Grandis N o - do Características do corpo-de-prova Força de corpo de prova Massa específica Teor de umidade em % f c,0 (MPa) ruptura (kn) Resistência (N/mm) (g/cm 3 ) E-1 0,65 13,7 57,4 47, E-2 0,59 13,5 49,5 54, E-3 0,76 11,5 62,6 45, E-4 0,74 12,0 62,9 49, E-5 0,69 11,8 57,2 48, Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n. 31, p. 1-30, 2006

23 Avaliação da resistência de ligações com parafusos auto-atarraxantes do tipo torx solicitados Tabela 10 - Ensaios com 8 parafusos paralelos às fibras - Eucalipto Grandis N o - do Características do corpo-de-prova Força de corpo de prova Massa específica Teor de umidade em % f c,0 (MPa) ruptura (kn) Resistência (N/mm) (g/cm 3 ) E-6 0,74 12,2 60,1 77, E-7 0,59 12,4 49,4 79, E-8 0,72 11,7 53,1 82, E-9 0,72 12,4 63,5 79, E-10 0,73 12,5 57,7 87, Tabela 11 - Ensaios com 16 parafusos paralelos às fibras - Eucalipto Grandis N o - do Características do corpo-de-prova Força de corpo de prova Massa específica Teor de umidade em % f c,0 (MPa) ruptura (kn) Resistênci a (N/mm) (g/cm 3 ) E-11 0,76 11,8 61,6 162, E-12 0,66 13,5 49,6 156, E-13 0,77 13,6 63,4 165, E-14 0,71 12,5 56,2 172, E-15 0,73 12,1 56,7 175, Tabela 12 - Ensaios com 4 parafusos perpendiculares às fibras - Eucalipto Grandis N o - do Características do corpo-de-prova Força de Resistênci corpo de prova Massa específica Teor de umidade em % f c,0 (MPa) ruptura (kn) a (N/mm) (g/cm 3 ) E-16 0,69 13,6 48,1 63, E-17 0,64 13,2 55,4 65, E-18 0,70 11,7 44,6 60, E-19 0,73 13,6 53,3 67, E-20 0,69 12,9 53,6 66, Tabela 13 - Ensaios com 8 parafusos perpendiculares às fibras - Eucalipto Grandis N o - do Características do corpo-de-prova Força de Resistênci corpo de prova Massa específica Teor de umidade em % f c,0 (MPa) ruptura (kn) a (N/mm) (g/cm 3 ) E-21 0,69 13,4 53,5 70, E-22 0,77 13,0 55,1 63, E-23 0,74 11,8 61,0 69, E-24 0,77 13,4 55,5 54, E-25 0,71 12,7 51,9 74, Resumos dos resultados principais e secundários As tabelas 14 a 19 apresentam os resultados com os valores médios da massa específica, do teor de umidade e da resistência, para as espécies estudadas. Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n. 31, p. 1-30, 2006

24 18 Ricardo Rizzo Correia & Antonio Alves Dias Tabela 14 - Resistência para parafusos fixos paralelo às fibras - Pinus Taeda. Número de parafusos Obs. Massa específica Umidade (%) Resistência média (N/mm) (g/cm 3 ) 4 Ensaios principais 0,46 10, Ensaios principais 0,46 9, Ensaios principais 0,45 8, Massa específica - 0,44 11,4 170 Menor 4 Massa específica - 0,51 10,6 169 Maior 4 Espaçamento 15 mm 0,47 9, Espaçamento 30 mm 0,46 9, Espaçamento 45 mm 0,50 9,2 170 Tabela 15 - Resistência para parafusos fixos perpendiculares às fibras - Pinus Taeda. Número de parafusos Obs. Massa específica (g/cm 3 ) Umidade (%) Resistência média (N/mm) 4 Ensaios principais 0,47 13, Ensaios principais 0,48 12, Massa específica - 0,41 12,4 139 Menor 4 Massa específica - Maior 0,47 11,6 157 Tabela 16 - Resistência para parafusos fixos paralelo às fibras - Eucalipto Grandis Número de parafusos Obs. Massa específica Umidade (%) Resistência média (N/mm) (g/cm 3 ) 4 Ensaios principais 0,69 12, Ensaios principais 0,70 12, Ensaios principais 0,73 12, Massa específica - 0,66 14,0 184 Menor 4 Massa específica - 0,74 12,8 194 Maior 4 Umidade 20% 0,68 22, Ponto de saturação 0,71 27,1 137 Tabela 17 - Resistência para parafusos fixos perpendiculares às fibras - Eucalipto Grandis Número de parafusos Obs. Massa específica (g/cm 3 ) Umidade (%) Resistência média (N/mm) 4 Ensaios principais 0,69 13, Ensaios principais 0,74 12, Massa específica - 0,67 12,6 250 Menor 4 Massa específica - 0,72 12,6 262 Maior 4 Umidade 20% 0,68 21, Ponto de saturação 0,69 24,6 238 Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n. 31, p. 1-30, 2006

25 Avaliação da resistência de ligações com parafusos auto-atarraxantes do tipo torx solicitados Tabela 18 - Resistência para parafusos fixos paralelo às fibras - Cupiúba Número de parafusos Obs. Massa específica Umidade (%) Resistência média (N/mm) (g/cm 3 ) 4 Ensaios principais 0,77 11, Ensaios principais 0,77 13, Ensaios principais 0,77 11,1 158 Tabela 19 - Resistência para parafusos fixos perpendiculares às fibras - Cupiúba Número de parafusos Obs. Massa específica Umidade (%) Resistência média (N/mm) (g/cm 3 ) 4 Ensaios principais 0,84 14, Ensaios principais 0,76 14, ANÁLISE DOS RESULTADOS 4.1 Ensaios preliminares Os primeiros ensaios, apresentados na tabela 5, foram realizados com o objetivo de determinar o comprimento adequado de rosca a ser inserida no corpo-de-prova para realização dos ensaios subseqüentes. Para os corpos-de-prova Cp-1 a Cp-3, que têm um maior comprimento de rosca inserida no corpo-de-prova, ocorreu a ruptura da cabeça do parafuso. Para os ensaios dos corpos-de-prova Cp-4 e Cp-5 ocorreram à ruptura da ligação, ou seja, ocorreu cisalhamento na interface entre a madeira e o parafuso. Desta forma, adotou-se o comprimento de rosca a ser inserida no corpo-deprova como sendo igual a 80 mm. Após isso, foram realizados ensaios para verificar se ocorria variação na resistência da ligação, ao se alterar a pré-furação e o comprimento de rosca inserida na madeira, para as três espécies em estudo. As tabelas 6 e 7 apresentam os resultados para estas ligações. Com os valores das resistências em N/mm, obtidos a partir do comprimento de rosca efetivo, realizou-se uma análise estatística, utilizando-se o software MINITAB for WINDOWS - Release 10, por meio de regressão linear com os seguintes fatores: - Pré-furação - Comprimento de rosca efetivo - Espécie de madeira - Interação entre pré-furação e comprimento de rosca efetivo - Interação entre pré-furação e espécie de madeira Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n. 31, p. 1-30, 2006

26 20 Ricardo Rizzo Correia & Antonio Alves Dias - Interação entre comprimento de rosca inserida e espécie de madeira - Interação entre pré-furação, comprimento de rosca efetivo e espécie de madeira A tabela 20 apresenta os resultados obtidos na análise de variância da regressão: Tabela 20 - Análise da variância para verificação da influência dos fatores Fonte de variação Graus de Soma dos Quadrados F P liberdade quadrados médios Pré-furação - (1) ,8 6778,8 12,07 0,003 Prof. de rosca - (2) ,6 566,8 1,01 0,384 Madeira - (3) , ,2 40,12 0,000 Interação - (1) e (2) 2 293,6 146,8 0,26 0,773 Interação - (1) e (3) 2 477,4 238,7 0,43 0,660 Interação - (2) e (3) ,3 510,3 0,91 0,480 Interação - (1), (2) e (3) 4 483,3 120,8 0,22 0,927 Resíduo ,5 A análise estatística efetuada permite concluir, com nível de confiança acima de 95%, que existe influência apenas dos fatores espécie de madeira e diâmetro da pré-furação, não existindo influência significativa para o fator comprimento de rosca e das interações entre os fatores. Para proporcionar uma melhor comparação do efeito da pré-furação, a tabela 21 apresenta a média dos resultados da resistência de cada espécie, em função da pré-furação, considerando que o fator comprimento de rosca efetivo não apresentou influência significativa. Tabela 21 - Média das resistências em função da pré-furação Espécie de madeira Resistência com Pré-furação de 5,5 mm (N/mm) Resistência com Pré-furação de 6,0 mm (N/mm) Pinus Taeda Eucalipto Grandis Cupiúba Considerando-se os resultados obtidos nos ensaios preliminares, adotou-se uma pré-furação com diâmetro igual 5,5 mm, para a realização dos ensaios principais e secundários para a espécie Pinus Taeda, pois este valor conduz a melhores resultados de resistência, cerca de 11% superior em relação à pré-furação de 6,0 mm. Para esta espécie, foi adotado um comprimento de rosca inserida na madeira igual a 80 mm. Para as espécies Eucalipto Grandis e Cupiúba, adotou-se uma pré-furação com diâmetro igual a 6,0 mm, apesar disto conduzir a valores inferiores (cerca de 11% e 13% respectivamente), por possibilitar uma maior facilidade de execução da ligação para estas espécies, que são mais densas. Foi adotado um comprimento de rosca inserida na madeira igual a 70 mm, garantindo, desta forma, que a ruptura sempre Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n. 31, p. 1-30, 2006

27 Avaliação da resistência de ligações com parafusos auto-atarraxantes do tipo torx solicitados ocorra na ligação e não nos parafusos. Para o cálculo da resistência, é considerado o comprimento de rosca efetivo. As medidas são respectivamente: 72,5 mm para a espécie Pinus Taeda e 62,5 mm para o Eucalipto Grandis e Cupiúba. 4.2 Ensaios principais Com os valores de resistências obtidos dos ensaios principais realizou-se uma análise estatística, utilizando-se o software MINITAB for WINDOWS - Release 10, por meio de regressão linear com os seguintes fatores: - Grupo de 4, 8 e 16 parafusos fixos paralelos às fibras - Espécies de madeira A tabela 22 apresenta os resultados obtidos na análise de variância da regressão: Tabela 22 - Análise da variância para grupos de parafusos paralelos às fibras Fonte de Graus de Soma dos Quadrados F P variação liberdade quadrados médios Grupo de ,6 6492,8 25,46 0,000 parafusos Madeira ,2 4137,6 16,22 0,000 Resíduo ,7 255 A figura 14 apresenta o gráfico de resíduos x valores estimados obtidos da regressão. 70,0 60,0 Resíduos (N/mm) 50,0 40,0 30,0 20,0 10,0 0,0-10, ,0-30,0 Valores estimados (N/mm) Figura 14 - Análise dos resíduos - Grupo de parafusos paralelos às fibras. A análise indicou a presença de um ponto com alto valor de resíduo, observado na figura 14. Portanto, este ponto foi extraído para se realizar uma nova análise que é apresentada na tabela 23. Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n. 31, p. 1-30, 2006

28 22 Ricardo Rizzo Correia & Antonio Alves Dias Tabela 23 - Análise da variância para grupos de parafusos paralelos às fibras - Corrigido Fonte de Graus de Soma dos Quadrados F P variação liberdade quadrados médios Grupo de ,8 4770,7 29,92 0,000 parafusos Madeira ,6 3574,3 22,42 0,000 Resíduo ,4 159,4 A nova apresentação do gráfico de resíduos x valores estimados obtidos da regressão figura 15, permite observar a distribuição aleatória dos resíduos em torno de zero. 30,0 20,0 Resíduos (N/mm) 10,0 0, ,0-20,0-30,0 Valores estimados (N/mm) Figura 15 - Análise dos resíduos - Grupo de parafusos paralelos às fibras Corrigido. A análise estatística efetuada permite concluir que existe influência significativa do número de parafusos na resistência. A seguir, a tabela 24 apresenta um resumo dos resultados dos valores médios da resistência nas espécies de madeira em estudo para grupos de parafusos fixos paralelamente às fibras. Tabela 24 - Resistência (N/mm) para parafusos fixos paralelamente às fibras Número de Espécies de madeira parafusos Pinus Taeda Eucalipto Grandis Cupiúba Ao comparar a resistência dos parafusos em ligações que utilizam 4, 8 e 16 parafusos fixos paralelos às fibras para a espécie Pinus Taeda, observa-se que o valor médio da resistência do parafuso nas ligações formadas por 16 parafusos é 23,03% menor do que em ligações formadas por 4 parafusos. Para ligações com 8 parafusos, o valor médio da resistência é 11,51% menor do que em ligações formadas por 4 parafusos. Para a espécie do Eucalipto Grandis, o valor médio da resistência do parafuso nas ligações formadas por 16 parafusos é 15,31% menor do que em ligações Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n. 31, p. 1-30, 2006

29 Avaliação da resistência de ligações com parafusos auto-atarraxantes do tipo torx solicitados formadas por 4 parafusos. Para ligações com 8 parafusos, o valor médio da resistência é 17,34% menor do que em ligações formadas por 4 parafusos. Nas ligações com a espécie Cupiúba, o valor médio da resistência do parafuso nas ligações formadas por 16 parafusos é 23,30% menor do que em ligações formadas por 4 parafusos. Para ligações com 8 parafusos o valor médio da resistência é 21,84% menor do que em ligações formadas por 4 parafusos. Com base nestes resultados, sugere-se coeficiente de redução da resistência igual a 0,75, no caso da ligação ter mais de 4 parafusos fixos paralelos às fibras. Para ligações formadas por grupos de parafusos fixos perpendicularmente às fibras, não é possível fazer uma análise mais detalhada dos resultados pois, na maioria dos casos, ocorreu a ruptura do corpo-de-prova por flexão, e não a ruptura da ligação por cisalhamento na interface entre a madeira e o parafuso, inviabilizando a comparação das resistências 4.3 Ensaios secundários Avaliação da influência da massa específica A partir dos resultados obtidos, a tabela 25 apresenta um resumo dos valores médios da massa específica, umidade e da resistência para a espécie Pinus Taeda. Tabela 25 - Resistência para parafusos fixos paralelamente às fibras - Pinus Taeda. Número de Massa específica Teor de umidade Resistência (N/mm) parafusos (g/cm 3 ) (%) 4 0,44 (menor) 11, ,51 (maior) 10,6 169 Para a espécie Pinus Taeda, a variação entre os valores médios das massas específicas menor e maior é em torno de 13%, sendo que os valores médios da resistência variam menos de 1%. Com os valores das resistências das ligações para parafusos fixos paralelamente, realizou-se uma análise estatística por meio de regressão linear. A tabela 26 apresenta os resultados obtidos na análise de variância da regressão para os parafusos fixos paralelamente, na espécie Pinus Taeda: Tabela 26 - Influência da massa específica - Pinus Taeda Fonte de Graus de Soma dos Quadrados F P variação liberdade quadrados médios Variação de ,02 0,890 massa específica Resíduo A análise estatística efetuada permite concluir que não há influência da variação da massa específica nos valores da resistência, para a espécie Pinus Taeda. A tabela 27 apresenta um resumo dos valores médios da massa específica, do teor de umidade e da resistência para a espécie Eucalipto Grandis. Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n. 31, p. 1-30, 2006

30 24 Ricardo Rizzo Correia & Antonio Alves Dias Tabela 27 - Resistência para parafusos fixos paralelamente às fibras - Eucalipto Grandis. Número de Massa específica Teor de umidade Resistência (N/mm) parafusos (g/cm 3 ) (%) 4 0,66 (menor) 14, ,74 (maior) 12,8 194 A variação do valor médio da massa específica menor e maior para a espécie Eucalipto Grandis é de 9%, ficando a diferença da média da resistência entre corposde-prova com massa específica menor e massa específica maior utilizando parafusos fixos paralelos às fibras igual a 5%. A tabela 28 apresenta os resultados obtidos na análise de variância da regressão para os parafusos fixos paralelamente após realizar correções devido a dois pontos com alto valor de resíduos, com a espécie Eucalipto Grandis: Tabela 28 - Influência da massa específica - Eucalipto Grandis - Corrigido Fonte de Graus de Soma dos Quadrados F P variação liberdade quadrados médios Variação de ,09 0,004 massa específica Resíduo ,3 A análise estatística efetuada permite concluir, com nível de confiança acima de 95%, que existe influência significativa nos valores da resistência ao variar a massa específica na espécie Eucalipto Grandis. A análise efetuada indicou haver influência significativa da massa específica, para a espécie Eucalipto Grandis, enquanto que, para a espécie Pinus Taeda, indicou não haver influência significativa deste fator. Isto pode ser creditado à existência, em uma mesma seção do corpo-de-prova, de madeira mais jovem e madeira mais antiga, para a espécie Pinus Taeda. Assim, neste caso, o posicionamento dos parafusos em relação a estes tipos de madeira apresenta maior influência do que o valor da massa específica da madeira Avaliação da influência do teor de umidade A tabela 29 apresenta um resumo dos resultados com os valores médios da massa específica, do teor de umidade e da resistência, para a espécie Eucalipto Grandis. Os valores médios referentes à madeira com o teor de umidade em torno de 12% são referentes aos ensaios principais. Tabela 29 - Resistência para parafusos fixos paralelo às fibras - Eucalipto Grandis. Número de Massa específica Teor de umidade Resistência (N/mm) parafusos (g/cm 3 ) (%) 4 0, , ,71 Ponto de saturação 137 Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n. 31, p. 1-30, 2006

31 Avaliação da resistência de ligações com parafusos auto-atarraxantes do tipo torx solicitados Ao variar a umidade da madeira nos corpos-de-prova é possível verificar como este fator interfere de maneira significativa na resistência da ligação. Ao comparar os valores de resistência para teores de umidade de 12% e 20%, observa-se uma queda de 26% no valor da resistência. Para teores de umidade entre 12% e o ponto de saturação ocorre uma queda de 30% na resistência das ligações com parafusos fixos paralelos às fibras. Com base nos resultados obtidos, sugere-se que o coeficiente de modificação K mod 2, relativo ao teor de umidade, seja igual a 0,7 para o caso de classes de umidade 3 e 4 da NBR 7190/97. A tabela 30 apresenta os resultados obtidos na análise de variância da regressão para o fator teor de umidade: Tabela 30 - Influencia do teor de umidade - Eucalipto Grandis Fonte de Graus de Soma dos Quadrados F P variação liberdade quadrados médios Teor de ,99 0,000 umidade Resíduo A análise estatística efetuada permite concluir, com nível de confiança acima de 95%, que existe influência significativa ao alterar o teor de umidade da madeira nos valores da resistência Avaliação da influência do espaçamento entre parafusos A tabela 31 apresenta os resultados com os valores médios da massa específica, do teor de umidade e da resistência, ao variar os espaçamentos entre os parafusos para a espécie Pinus Taeda. Tabela 31 - Resistência média em função do espaçamento - parafusos fixos paralelamente às fibras - Pinus Taeda Número de Espaçament o Massa específica Teor de umidade (%) Resistência (N/mm) parafusos (mm) (g/cm 3 ) ,47 9, ,46 9, ,50 9,2 170 Realizou-se a regressão linear com o objetivo de verificar a influência do espaçamento entre os parafusos na resistência. A tabela 32 apresenta os resultados obtidos na análise de variância da regressão. Tabela 32 - Influência da variação dos espaçamentos entre parafusos Fonte de Graus de Soma dos Quadrados F P variação liberdade quadrados médios Grupo de ,18 0,156 parafusos Resíduo Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n. 31, p. 1-30, 2006

32 26 Ricardo Rizzo Correia & Antonio Alves Dias A figura 16 apresenta o gráfico de resíduos x valores estimados obtidos da regressão, permitindo observar a ocorrência de um problema típico, pois a variância aumenta com a resposta. Resíduos (N/mm) 25,0 20,0 15,0 10,0 5,0 0,0-5,0140,0 150,0 160,0 170,0 180,0-10,0-15,0-20,0-25,0 Valores estimados (N/mm) Figura 16 - Análise dos resíduos - Variação do espaçamento - Pinus Taeda. Portanto, é necessário realizar uma nova análise convertendo os valores dos resultados das resistências em valores logarítmicos. A tabela 33 apresenta os resultados após a realização desta conversão. Tabela 33 - Influência da variação dos espaçamentos entre parafusos - Corrigido Fonte de Graus de Soma dos Quadrados F P variação liberdade quadrados médios Grupo de 2 0, , ,19 0,155 parafusos Resíduo 12 0, ,0169 A figura 17 apresenta o gráfico de resíduos x valores estimados obtidos da regressão, permitindo observar a distribuição aleatória dos resíduos em torno de zero. 0,1 0,1 0,0 Resíduos 0,0 0,0 2,0 0,0 2,5 3,0 0,0-0,1-0,1 Valores estimados Figura 17 - Análise dos resíduos - Variação do espaçamento - Pinus Taeda - Corrigido. Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n. 31, p. 1-30, 2006

33 Avaliação da resistência de ligações com parafusos auto-atarraxantes do tipo torx solicitados A análise estatística efetuada permite concluir, com nível de confiança acima de 95%, que não existe influência significativa nos valores da resistência quando se altera espaçamento entre os parafusos. Ao variar os espaçamentos entre os parafusos torx auto-atarraxantes não há interferência na resistência da ligação, sendo que o mínimo espaçamento utilizado corresponde a duas vezes o diâmetro do parafuso. 4.4 Sugestão para o critério de dimensionamento É possível utilizar como referência de cálculo da resistência, em ligações que utilizem este tipo de parafuso submetido a esforços de tração, as recomendações enunciadas no item sobre condições de segurança da Norma NBR Projeto de Estruturas de Madeira. Desta forma a segurança da estrutura com relação aos possíveis estados limites será garantida por: S d R d onde: S d - Solicitação de cálculo R d - Resistência de cálculo Considerando este caso especial ao utilizar parafusos torx auto-atarraxantes submetidos a esforços axiais de tração, é possível tomar a resistência de cálculo R d como fração da resistência característica R k estimada pela equação: R d = K mod R k γ w (1) onde: R d - Resistência de cálculo K mod - Coeficiente de modificação = módulo de 3 coeficientes de modificação R k - Resistência característica γ w - Coeficiente de ponderação para os estados limites Sugere-se utilizar, como referência inicial, os valores da resistência média igual a 165 N/mm para a espécie Pinus Taeda, 190 N/mm para o Eucalipto Grandis. Considerando o número reduzido de ensaios com 4 parafusos para a espécie Cupiúba, sugere-se para esta espécie o mesmo valor obtido para o Eucalipto Grandis. Estes valores de resistência são indicados ao utilizar os parafusos fixos paralelos às fibras. Caso os parafusos estejam fixos perpendiculares às fibras, é possível utilizar os mesmos valores de resistência já citados, estando com certeza a favor da segurança. Além disto, de maneira geral, para o caso de treliças, a situação mais crítica será para a direção paralela às fibras, não ocorrendo à possibilidade de ruptura na peça na qual o parafuso está inserido na direção perpendicular às fibras. Para ligações compostas por um número maior que 4 parafusos torx auto-atarraxantes, sugere-se utilizar coeficiente de redução da resistência igual a 0,75. Assim, sugere-se o critério de dimensionamento descrito a seguir, para o caso de parafusos dispostos paralelamente às fibras. A resistência de cálculo por unidade de comprimento de rosca é dada por: Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n. 31, p. 1-30, 2006

34 28 Ricardo Rizzo Correia & Antonio Alves Dias R L,d = R L,k. k γ mod w (2) onde: R L,d - Resistência de cálculo por unidade de comprimento de rosca R L,k - Valor característico da resistência K mod - Coeficiente de modificação γ w - Coeficiente de ponderação para os estados limites O valor da resistência de cálculo para a ligação (R d ) é dado por: onde: R d - Resistência de cálculo R d = R L,d. K grupo. L RE. n p (3) R L,d - Resistência de cálculo por unidade de comprimento de rosca K grupo - Coeficiente de redução devido ao efeito de grupo L RE - Comprimento de rosca efetivo na peça principal de madeira n p - é o número de parafusos De acordo com os resultados obtidos neste trabalho, pode-se sugerir os seguintes valores para os coeficientes: K mod.2 = 1,0 - para as classes de umidade (1) e (2) K mod.2 = 0,7 - para as classes de umidade (3) e (4) K grupo = 1,0 - para n p 4 K grupo = 0,75 - para n p 4 Com relação aos espaçamentos mínimos é possível adotar para parafusos submetidos a esforços de tração o corresponde a duas vezes o diâmetro do parafuso. 5 CONCLUSÕES Este trabalho teve como objetivo verificar a viabilidade de aplicação e avaliar a resistência de uma forma alternativa de ligação, na qual se utilizam parafusos torx auto-atarraxantes solicitados por esforços de tração, diferente das ligações convencionalmente utilizadas, nas quais os parafusos atuam como pinos, estando solicitados por cisalhamento. Este arranjo de ligação demonstrou ser exeqüível em estruturas de madeira, graças ao tipo de parafuso e à resistência obtida nas ligações. Assim, esta configuração de ligação futuramente poderá apresentar vantagem em relação a outros tipos de ligações atualmente empregados, em virtude da facilidade de Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n. 31, p. 1-30, 2006

35 Avaliação da resistência de ligações com parafusos auto-atarraxantes do tipo torx solicitados sua execução, o que possibilita a industrialização das estruturas de madeira e, conseqüentemente, uma maior produtividade na execução de estruturas, reduzindo seu custo final. No decorrer dos ensaios realizados, ficou evidenciado que a ferramenta ideal para fixar parafuso auto-atarraxantes é a parafusadeira com regulagem de torque, pois mantém em perfeitas condições os parafusos e as ferramentas, evitando quebras e aplicando o torque necessário para a fixação do parafuso. Por meio da análise estatística realizada nos ensaios preliminares, foi possível constatar que as espécies de madeira e a pré-furação são fatores que causam variações importantes na resistência da ligação. Com relação à pré-furação, esta deve ser feita de maneira a proporcionar maior resistência e também facilidade de execução das ligações. Para este caso específico, em que foi utilizado o parafuso torx auto-atarraxante, sugere-se utilizar como diâmetro da pré-furação os seguintes valores: 5,5 mm para a espécie Pinus Taeda, que equivalente a 0,73 do diâmetro do parafuso e 6,0 mm para as espécies Eucalipto Grandis e Cupiúba; esta pré-furação corresponde a 0,80 do diâmetro do parafuso. O valor sugerido para as duas últimas espécies é em função de se obter uma maior facilidade para a execução das ligações. Os valores médios de resistência indicados como referência inicial ao utilizarem os parafusos torx fixos paralelos às fibras são: 165 N/mm para a espécie Pinus Taeda, 190 N/mm para o Eucalipto Grandis e Cupiúba. Uma característica importante observada é o fato da resistência unitária do parafuso ser maior em um grupo com menor quantidade de parafusos. Para ligações compostas por um número maior que 4 parafusos torx auto-atarraxantes, sugere-se utilizar um coeficiente de redução da resistência igual a 0,75. Como a resistência obtida em testes com um parafuso será superior, sugere-se que futuros ensaios sejam realizados com 4 parafusos. Acredita-se que este número de parafusos seja o mais freqüente em estruturas treliçadas para coberturas. O teor de umidade tem grande importância pois é um fator que interfere de maneira significativa na resistência da ligação. Sugere-se utilizar um coeficiente de modificação igual a 0,70 quando for utilizar madeira para as classes de umidade 3 e 4. Para os espaçamentos entre parafusos, os resultados permitem concluir que não interferem na resistência da ligação, de maneira significativa. Sugere-se utilizar espaçamentos mínimos iguais a duas vezes o diâmetro dos parafusos. Para finalizar, cabe uma observação importante, ao utilizar parafusos torx auto-atarraxantes em projetos de estruturas de madeira submetidos aos esforços de tração, é necessário verificar a resistência do parafuso, quanto ao escoamento e/ou ruptura do aço. 6 AGRADECIMENTOS Agradecemos ao CNPq pelo apoio financeiro, sem o qual esta pesquisa não poderia ter sido realizada. Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n. 31, p. 1-30, 2006

36 30 Ricardo Rizzo Correia & Antonio Alves Dias 7 BIBLIOGRAFIA ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS - ABNT (1997). NBR 7190 Projeto de Estruturas de Madeira. Rio de Janeiro. BREYER, D. E. (1980). Design of wood structures. Ed. Mc Graw Hill Book Company. CORREIA, R. R. (2002). Avaliação da resistência de ligações com parafusos autoatarraxantes do tipo torx solicitados por tração axial, em peças de madeiras. São Carlos. 89p. Dissertação (Mestrado) - Escola de Engenharia de São Carlos - Universidade de São Paulo. FOREST PRODUCTS LABORATORY (1999). Wood handbook: Wood as an engineering material. Gen. Tech. Rep. FPL-GTR-113. Madison, WI: U.S. Department of Agriculture, Forest Products Laboratory. 463 p. STANDARDS ASSOCIATION OF AUSTRALIA (1994). Timber structures - Part 1: Design Methods Australian Standard. Australia. Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n. 31, p. 1-30, 2006

37 ISSN ANÁLISE TEÓRICA E EXPERIMENTAL DE TRELIÇAS ESPACIAIS Alex Sander Clemente de Souza 1 & Roberto Martins Gonçalves 2 Resumo Este trabalho apresenta um estudo sobre o comportamento de treliças espaciais formadas por elementos tubulares de seção circular, com ênfase no desempenho das tipologias de ligação utilizadas no Brasil. Foram ensaiadas experimentalmente 7 treliças espaciais com vãos de 7,5 x 15,0m e altura de 1,5m, variando-se o tipo de ligação entre barras, com o objetivo de caracterizar e comparar o comportamento dos sistemas de ligações mais comuns (nó típico extremidade estampada, nó de aço e nó com chapa de ponteira). A análise teórica, via elementos finitos, tem como objetivo aferir a validade dos modelos numéricos normalmente utilizados e refiná-los incluindo as características do comportamento estrutural observadas em ensaio. A análise numérica segue duas abordagens: análise global da estrutura incluindo os efeitos nãolineares, excentricidade na ligação e variação de seção nas extremidades das barras; com isso o comportamento das treliças ensaiadas foi representado de forma satisfatória. A análise do comportamento do nó típico, modelado tridimensionalmente com elementos de casca, possibilitou analisar a interação entre as barras na região nodal por meio de elementos de contato. Com esta modelagem, apesar das simplificações, foi possível reproduzir o modo de colapso observado experimentalmente. Palavras chave: treliça espacial; estrutura espacial; treliça tridimensional; ligações; análise experimental. 1 INTRODUÇÃO Estruturas reticuladas tridimensionais são estruturas formadas por elementos lineares (barras) dispostos em planos diversos. As treliças tridimensionais, objeto de estudo deste trabalho, são um caso particular das estruturas reticuladas tridimensionais; sendo formadas por duas ou mais malhas planas, em geral paralelas, conectadas por meio de diagonais verticais ou inclinadas (montantes). Segundo DU CHATEAU(1984) as primeiras aplicações de treliças espaciais segundo os conceitos atuais foram realizadas por Alexandre Graham Bell, em 1907, que desenvolveu sistemas estruturais reticulados formados por barras de aço 1 Professor do Departamento de Engenharia Civil da UFSCar, alex@power.ufscar.br 2 Professor do Departamento de Engenharia de Estruturas da EESC-USP, goncalve@sc.usp.br Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n. 31, p , 2006

38 32 Alex Sander Clemente de Souza & Roberto Martins Gonçalves totalmente pré-fabricados, vislumbrando desde de então a possibilidade da industrialização da construção sobretudo de treliças metálicas espaciais. No Brasil, o desenvolvimento e a utilização de treliças espaciais teve grande impulso com a construção, na cidade de São Paulo, do Centro de Exposições do Anhembí no final da década de 60. A treliça espacial, projetada pelo engenheiro canadense Cedric Marsh, é composta por cerca de barras tubulares de alumínio para uma área coberta de m 2 sendo, até hoje, a maior estrutura em alumínio do mundo. Nas décadas seguintes, as estruturas espaciais se multiplicaram no Brasil, com obras de relevante importância e repercussão internacional como por exemplo: a estrutura da cobertura da Cervejaria Brahma, no Rio de Janeiro, que é a maior treliça espacial do mundo com m2 de área coberta (vãos livres de 30m e 60m) e o Pavilhão de Feiras e Exposições de Brasília com m2 de área coberta, montada em apenas 100 dias. Um fator decisivo para o desenvolvimento e utilização das treliças espaciais são os sistemas de ligações entre barras. O primeiro sistema de ligação industrializado, denominado MERO, foi desenvolvido na Alemanha em Consistindo de uma esfera de aço onde era possível conectar até dezoito barras de seção tubular em planos diferentes. Esse sistema de ligação foi bastante difundido em todo mundo e muitos outros sistemas de ligações foram criados inspirados no nó Mero. No entanto, os sistemas de ligações tipo nós esféricos apresentavam custos elevados, muitas vezes inviabilizando os empreendimentos, principalmente em países que não detém patentes destes sistemas de ligações. Este fato tem levado pesquisadores e projetistas a buscar soluções mais simples e econômicas para as ligações empregadas em treliças espaciais tubulares, embora muitas vezes se percebe que o desempenho estrutural e a segurança são preteridos em relação a economia. Vários sistemas de ligações surgiram em todo mundo como uma alternativa mais econômica em relação aos nós esféricos industrializados, podendo citar: os sistemas Griagan GANDOLFI(1991), Waco De MARTINO(1992), Octatube GERRITS(1994), Catrus El- SHEIKH(1996) e o sistema de ligação australiano apresentado por COOD(1984). A configuração geométrica de algumas dessas ligações podem ser vistas na Figura 1. Waco De MARTINO(19992) Octatube GERRITS(1994) COOD(1984) Figura 1 - Alguns sistemas de ligações utilizados pelo mundo. Alguns desses sistemas de ligações foram estudados e testados quanto a segurança e desempenho estrutural, no entanto, muitos deles são baseados em hipóteses simplistas e na experiência dos seus executores sem qualquer comprovação experimental. A maioria desses sistemas de ligações, que alguns Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n. 31, p , 2006

39 Análise teórica e experimental de treliças espaciais 33 autores denominam de sistemas de ligações com baixo aporte de tecnologia, apresentam excentricidades e bruscas variações de seções nas extremidades das barras, para facilitar e permitir a ligação. Nem sempre esses aspetos são devidamente considerados na análise e projeto das treliças espaciais com estas ligações, o que tem sido a causa de uma expressiva quantidade de acidentes estruturais envolvendo colapso parcial e total destas estruturas, como por exemplo colapso do Centro de Esportes de Manaus apresentado na Figura 2. Figura 2 - Acidentes com treliças espaciais. Em face desse quadro e reconhecendo a necessidade do desenvolvimento de sistemas de ligações que aliem baixo custo, eficiência estrutural, segurança e facilidade de montagem se insere a linha de pesquisa que visa estudar e caracterizar o comportamento dos principais sistemas de ligações utilizados no Brasil, impondo limites e critérios de utilização além de propor soluções para melhorar as tipologias de ligações correntes. 1.1 Principais sistemas de ligações utilizados no Brasil As treliças espaciais construídas no Brasil, na sua maioria, são formadas por elementos de seção tubular circular com extremidades amassadas para facilitar as ligações. As ligações entre as barras são feitas com a superposição das extremidades amassadas das barras, unidas por um único parafuso e comumente denominada nó típico. Utiliza-se também nós formados pela associação de chapas planas(nós de aço) ligadas diretamente às extremidades amassadas dos tubos, ou por meio de chapas de ponteiras soldadas internamente ao tubo, neste caso sem amassamento das extremidades. As principiais tipologias de ligações utilizadas no Brasil, e que serão estudadas neste trabalho, estão apresentadas na Figura 3. Ressalta-se que as denominações indicadas para esses sistemas de ligações são utilizadas no âmbito da Escola de Engenharia de São Carlos e, por não serem padronizadas, pode-se encontrar os mesmos nós com denominações diferentes. Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n. 31, p , 2006

40 34 Alex Sander Clemente de Souza & Roberto Martins Gonçalves Nó típico Nó de aço Nó com ponteira Figura 3 - Sistemas de ligações utilizados no Brasil. É fácil perceber as excentricidades e variações de seção nas barras inerentes aos sistemas de ligações apresentados na Figura 3 sobretudo no nó típico que utiliza um parafuso único para fazer a ligação. Não é pratica comum, nos escritórios de projeto, considera os efeitos da variação de seção e excentricidade das ligações na análise das treliças espaciais, que são realizadas com modelo de treliça ideal cujas hipóteses de cálculo na maioria das vezes não refletem o comportamento das barras e da estrutura como um todo. Fato justificado pela ausência de recomendações práticas para projeto, aliado a carência de pesquisas especificas e troca de conhecimento entre o meio técnico e acadêmico. No que diz respeito ao comportamento da barras isoladas a variação de seção pode causar reduções significativas na força normal resistente a compressão em relação aos valores de normas considerando seção constante ao longo comprimento, e ainda altas concentrações de tenções na região amassada. Quanto ao comportamento global das treliças espaciais cujos nós são formados por superposição de barras com extremidades estampadas podem apresentar valores reduzidos de capacidade de carga. Existem altas concentrações de tensões na região nodal, separação e escorregamento entre barras o que pode aumentar sensivelmente os deslocamentos verticais levando a estrutura ao colapso. As excentricidades nas ligações podem ocasionar acréscimos de tensões para uma rigidez nodal bastante reduzida. Outra característica que vale ressaltar é que o colapso de treliças espaciais com nós típicos ocorre por ruína da ligação com aproveitamento ineficiente da capacidade resistente das barras. 2 PROGRAMA EXPERIMENTAL O programa experimental tem como objetivos identificar os modos de ruína de cada sistema de ligação estudado. Foram ensaiados 7 protótipos de treliças espaciais formados por cada um dos três tipos de nós mais comumente utilizados no Brasil:nós típicos, nós de aço e nós com chapa de ponteira. 2.1 Descrição dos protótipos ensaiados As treliças espaciais ensaiadas são do tipo quadrado sobre quadrado com módulos piramidais de 2,5mx2,5m e altura de 1,5m. As estruturas foram apoiadas nos quatros vértices com vão de 7,5m e 15m, sendo 3 módulos na direção do menor vão e 6 módulos na direção do maior vão, Figura 4. Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n. 31, p , 2006

41 Análise teórica e experimental de treliças espaciais 35 Figura 4 - Esquema dos protótipos cotas em mm. As treliças são diferenciadas pelo tipo de ligação entre barras, seção das diagonais de apoio e a existência ou não de reforço no nó típico. Para todos os protótipos foram utilizados tubos de seção circular φ 76x2,0 nos banzos e φ 60x2,0 ou φ 88x2,65 nas diagonais. Um resumo dos ensaios realizados é apresentado na Tabela 1. Tabela 1 - Resumo dos ensaios a serem realizados MODELO LIGAÇÃO DIAG. APOIO Observação TE1 Nó típico φ 60x2,0 TE2 Nó típico φ 88x2,65 TE3 Nó típico φ 88x2,65 Nós de aço nas diagonais de apoio TE3-1 Nó típico φ 88x2,65 Nós de aço nas diagonais de apoio TE4 Nó de aço φ 88x2,65 TE4-1 Nó de aço φ 88x2,65 TE5 Nó aço Chapa de ponteira φ 88x2, Detalhamento e montagem As estruturas foram montadas no piso, içadas com uma ponte rolante e coladas sobre os pilares. Os pilares foram fixados à laje de reação por meio de vigas Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n. 31, p , 2006

42 36 Alex Sander Clemente de Souza & Roberto Martins Gonçalves especialmente projetadas para produzir bases engastadas. As fotos das Figuras 5 apresentam algumas fases da montagem das treliças espaciais. Figura 5 - Montagem dos protótipos para ensaio Instrumentação O carregamento foi aplicado às estruturas em 10 nós do banzo inferior. Foram utilizados atuadores hidráulicos de fuste vazado da marca Enerpac com capacidade nominal de 300kN, acionados por uma bomba hidráulica elétrica que distribuía o fluído para todos os atuadores. O carregamento foi introduzido aos nós da estrutura por meio de cordoalhas de aço com diâmetro de 12,5mm, Figura 6. Figura 6 - Vistas do aparato de aplicação de força. As medições de deslocamentos foram realizadas com transdutores de deslocamento da marca Kyowa, modelos DT50A e DT100A, com sensibilidade de 0,05mm e curso de 50mm e 100mm, respectivamente. A Figura 7 indica os pontos para medição de deslocamentos. Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n. 31, p , 2006

43 Análise teórica e experimental de treliças espaciais Transdutores de deslocamentos P P P P P Figura 7 - Posicionamento dos transdutores de deslocamento. As deformações foram medidas com extensômetros elétricos de resistência da marca Kyowa com base de medida de 2mm. Foram feitas medições de deformações na seção central da barra e em duas seções na extremidade, Figura 8. Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n. 31, p , 2006

44 38 Alex Sander Clemente de Souza & Roberto Martins Gonçalves DET. 1 a b barras instrumentadas Posicionamento dos extensômetros TD TB1 1TB TD TB1 1TB TB1 1TB1 1TD1 44 1TD DET mm S1 50mm S S1 140mm 50mm S SC mm S1 125mm S mm 125mm S2 82 S detalhe 1 detalhe 2 Figura 8 - Posições dos extensômetros para medição de deformações Materiais Foram utilizados tubos em aço tipo ASTM A570; chapas de nós, cobrejuntas e elementos de reforço em aço ASTM A 36, e parafusos do tipo ASTM A325. A caracterização do aço foi realizada por meio de ensaio de tração axial em corpo-de-prova, conforme especificações da American Society for Testing and Materials A 370/92. Foram retiradas duas amostras para cada diâmetro de tubo, que são constituídas por segmentos de 50cm, dos quais foram extraídos quatro corpos-deprova, em posições diametralmente opostas, sendo um dos corpos de prova na região da solda. A Tabela 2 apresenta os resultados da caracterização. Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n. 31, p , 2006

45 Análise teórica e experimental de treliças espaciais 39 Tabela 2 - Resultados da caracterização do aço - tubos Tubo A F y F u f y f y (méd) f u CP (%) (kn) (kn) (MPa) (MPa) (MPa) 1 * 8,8 17,35 18,6 580,65 580,65 662,49 φ 60x2, ,6 14,8 421,7 495,3 3 26,5 13,4 14,8 484,46 429,22 497,3 4 21,4 11,4 14,2 381,5 479,47 1 * 13,5 13,0 14,8 495,24 495,24 563,8 φ 76x2,0 2 26,8 11,6 13,25 438,40 500, ,5 9,4 12,65 355,25 391,02 478, ,0 12,6 379,43 479,09 1 * 19,2 16,2 18,2 471,27 471,27 529,45 φ 88x2, ,2 13,75 15,85 400,0 461, ,8 12,2 15,65 354,9 368,97 455, ,2 12,1 15,45 352,00 449,45 Tensão de escoamento média f y =396,4MPa Tensão última média f u =477,2MPa * Corpo-de-prova na região da solda de costura f u (méd) (MPa) 490,7 485,64 455, Previsão de carregamento para ensaio Uma previsão simplista do carregamento máximo a ser aplicado às estruturas foi realizada segundo uma análise elástica linear, utilizando um modelo de treliça ideal. Admitiu-se comportamento elástico linear até a ruína e foi excluída a possibilidade de instabilidade do nó, ou seja, o carregamento último da estrutura corresponde ao carregamento que causa instabilidade das barras comprimidas mais solicitadas. A resistência à compressão das barras foi determinada segundo a NBR- 8800(1986), admitindo barras com seção constante e comprimento de flambagem igual a distância entre nós. Na Tabela 3 estão os valores dos carregamentos últimos teóricos e deslocamentos máximos para cada uma das treliças ensaiadas. Tabela 3 - Carregamento último e deslocamento máximo em análise elástica linear TRELIÇA LIGAÇÃO DIAG. APOIO F máx (kn) Desl. (cm) colapso previsto TE1 Nó típico φ 60x2,0 129,7 2,63 Flambagem diagonal de apoio TE2 Nó típico φ 88x2,65 162,8 3,30 Flambagem banzo superior TE3/ TE3-1 Nó típico c/ nó de aço vértice φ 88x2,65 162,8 3,30 Flambagem banzo superior TE4/TE4-1 Nó de aço φ 88x2,65 162,8 3,30 Flambagem banzo superior TE5 Nó com ponteira φ 88x2,65 162,8 3,30 Flambagem banzo superior O valor de Fmáx apresentado na Tabela 3 corresponde ao carregamento total aplicado na estrutura que foi distribuído em 10 nós do banzo inferior. Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n. 31, p , 2006

46 40 Alex Sander Clemente de Souza & Roberto Martins Gonçalves 3 ANÁLISE TEÓRICA A análise teórica das estruturas foi realizada segundo duas abordagens. A primeira análise objetivava avaliar o comportamento global da estrutura, por meio de modelos de análise que melhor representassem este comportamento e, ao mesmo tempo, fossem de fácil aplicação. A segunda análise numérica é direcionada para o comportamento local do sistema de ligação nó típico, buscando-se avaliar, por meio de modelos com elementos finitos de casca da ligação, a distribuição de tensões na região nodal e o processo de transferências de esforços nas barras que concorrem no nó. 3.1 Análise global A análise numérica das treliças foi realizada via MEF utilizando o programa Ansys. Com o objetivo de obter a melhor representatividade do modelo teórico, iniciam-se as análises por um modelo mais simples, que é a treliça ideal em análise elástica linear, e sucessivamente incorpora-se a esse modelo características específicas de cada tipologia estrutural, tais como: 1. Excentricidades nas ligações; 2. Variação de inércia nas barras; 3. Não-linearidade física; Sendo assim foram utilizados os modelos da análise apresentados na Tabela 4. Tabela 4 - modelos de análise teórica Tipo de treliça (ligação) Modelo de análise utilizado Treliças com nós típicos Pórtico espacial + variação de seção nas barras + excentricidades nas ligações + não linearidade física. (modelo 1) Treliças com nós de aço Pórtico espacial + variação de seção nas barras + não linearidade física. (modelo 2) Treliças com chapa de ponteira Pórtico espacial não linearidade física. (modelo 3) A variação de inércia nas barras estampadas foi considerada de modo simplificado, tendo em vista a dificuldade de se levantar a forma da seção na região amassada dos tubos. Deste modo, as barras foram divididas em três trechos conforme a Figura 8. Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n. 31, p , 2006

47 Análise teórica e experimental de treliças espaciais 41 trecho 1 seção trecho 1 trecho 2 seção trecho 2 trecho 1 trecho 2 trecho 3 trecho 3 seção trecho 3 Barras dos banzos Barras das diagonais Seções Figura 8 - Variação de inércia nas barras. O trecho 3 corresponde à extremidade amassada (estampagem reta), o trecho 1 ao tubo de seção circular. O trecho 2 foi discretizado com dois elementos, acompanhando a média da variação de inércia (Figura 9) da barra. Tubo Φ 88 x 2,65 Tubo Φ 76 x 2,0 Tubo Φ 60 x 2,0 seção 1 seção 2 seção 3 seção circular 120mm seção 1 seção 2 seção 3 seção circular 94mm seção 1 seção 2 seção 3 seção circular 100mm 90mm 90mm 100mm 90mm 90mm 8mm 8mm seção 1 seção 2 seção 3 seção circular seção 1 seção 2 seção 3 seção circular seção 1 Figura 9 - Discretização das extremidades das barras. seção 2 seção 3 seção circular Foram medidos, nas barras tubulares, dois diâmetros em cada seção transversal sendo sua forma aproximada por uma elipse. Para considerar as excentricidades que ocorrem no nó típico, na modelagem das barras das diagonais, foi modelado o trecho dobrado conforme a geometria das extremidades das barras como mostra a Figura 10. e excentricidade 50mm Diagonal p/ nó excêntrico Nó (PT) 1500mm Diagonal p/ nó centrado φ 60x2,0mmmm Nó (PT) Figura 10 - Modelagem das excentricidades no nó típico. e Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n. 31, p , 2006

48 42 Alex Sander Clemente de Souza & Roberto Martins Gonçalves A excentricidade vertical devido à superposição das barras foi desprezada nesta modelagem, pois as mesmas têm valores reduzidos e são menos significativas que as excentricidades provenientes das diagonais dobradas. A Figura 11 apresenta o aspecto da região nodal, com dimensões reais, após a discretização das extremidades das barras com elementos BEAM 24. Figura 11 - Aspecto da região nodal com elementos Beam 24. Os elementos finitos utilizados foram o BEAM 24 e LINK8 e os diagramas tensão x deformação adotados na análise não-linear foram os apresentados na Figura 12 e Figura 12a. f cr fy 0,1E E E barras comprimidas barras tracionadas Figura 12 - Diagramas tensão x deformação utilizados na análise não-linear (estruturas com nós de aço e nós com chapa de ponteira). fy fp=0,5fy 0,1E E=20500kN/cm2 Figura 12a - Diagramas tensão x deformação utilizados na análise não-linear (estruturas com nós típicos). Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n. 31, p , 2006

49 Análise teórica e experimental de treliças espaciais Análise do nó típico via FEM A modelagem desenvolvida neste trabalho constitui um avanço na análise de nós típicos incorporando, por meio de elementos de contato, a possibilidade de separação entre as barras. A separação entre as barras na região da ligação provoca a degeneração do nó, que é uma das causas de colapso da estrutura. Ressalta-se que o objetivo inicial é representar qualitativamente o comportamento do nó, sendo que a calibragem do modelo será objeto de estudo de trabalhos posteriores Geometria e malha de elementos finitos Para construir o modelo numérico foram utilizados elementos de casca e elementos de barra da biblioteca de elementos do programa Ansys. O elemento de casca utilizado foi o SHELL 43 O elemento SHELL 43 foi utilizado na discretização das extremidades estampadas das barras que formam a ligação. Para discretização do trecho central da barra e para as demais barras da treliça utilizou-se o elemento PIPE20. Para montagem do modelo foram obtidas a geometria da extremidade de cada barra que compõe a ligação, dividindo o tubo em segmentos e desenhando-os em papel milimetrado para obter as seções transversais - Figura 13. Figura 13 - Levantamento das dimensões das seções estampadas. Em seguida, por meio de coordenadas, estes perfis foram gerados no Ansys; sobre eles foram construídas áreas que foram discretizadas com elementos de casca - Figura 14. Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n. 31, p , 2006

50 44 Alex Sander Clemente de Souza & Roberto Martins Gonçalves Linhas Contorno das seções Áreas construídas sobre as linhas malha de elementos finitos Figura 14 - Modelagem da extremidade das barras: linhas, superfície e malha de elementos finitos. O comprimento da extremidade modelada com elementos de casca é de 350mm. Com as extremidades modeladas é possível montar a ligação completa sobrepondo estas barras, conforme ilustra a Figura 15. Figura 15 - Montagem do modelo do nó típico. Dependendo da localização do nó na estrutura pode-se ter: Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n. 31, p , 2006

51 Análise teórica e experimental de treliças espaciais 45 Oito barras (quatro banzos e quatro diagonais) nó central; Sete barras (três banzos e quatro diagonais) nó lateral; Seis barras (dois banzos e quatro diagonais) nó canto. Na seqüência, estes nós (ligações) são introduzidos em treliças espaciais modeladas com elementos de barra. A Figura 16 mostra o posicionamento e detalhes da malha de elementos finitos para um nó de canto na treliça TE1. Figura 17 - Posição e discretização do nó típico Vinculação entre barras problema de contato A compatibilização entre elementos de barra e elementos de casca foi conseguida pelo acoplamento dos graus de liberdade destes elementos a um nó mestre, no centro da seção circular. Os nós junto ao furo, de todas as barras, também tiveram seus graus de liberdade acoplados para simular a presença do parafuso e chapa cobrejunta. Para a vinculação entre barras na região da estampagem utilizou-se elemento de contato para simular a tendência de separação entre barras observada experimentalmente. Observações experimentais demonstraram que as três diagonais inferiores não exercem influência significativa no processo de desagregação do nó, ou seja, a separação entre barras é mais pronunciada entre os banzos e a diagonal de apoio. Sendo assim, foram eliminadas as três superfícies de contato entre estas barras. Outra simplificação consiste em eliminar as seis superfícies de contato entre as faces internas das barras. Isto foi conseguindo acoplando, aos pares, os nós superiores e inferiores das estampagens em cada uma das barras. Portanto, restaram duas superfícies de contato, uma entre a diagonal de apoio e o banzo imediatamente acima e outra entre os dois banzos, conforme ilustra a Figura 18. Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n. 31, p , 2006

52 46 Alex Sander Clemente de Souza & Roberto Martins Gonçalves regiões de contato Figura 18 - Superfícies de contato adotadas na modelagem. O programa Ansys trabalha com pares de contato, ou seja, para cada superfície de contato deve ser criado um par de contato onde um dos componentes é denominado CONTAT (contato) e o outro é denominado TARGET (alvo), sendo associada a cada um destes componentes uma malha com elementos finitos de contato específico para o problema. O problema em foco pode ser classificado, segundo os critérios do Ansys, em contato do tipo flexível flexível em que os dois corpos em contato possuem rigidezes equivalentes, neste caso, e para trabalhar em conjunto com os elementos de casca Shell 43, devem ser utilizados os seguintes elementos: CONTA173 e TARGE Critérios para análise não-linear O modelo constitutivo adotado para o material foi um multilinear com encruamento positivo e resistência ao escoamento equivalentes aos valores médios obtidos em ensaios de caracterização do material, Figura 19. fy 0,9fy 0,1E E=20500kN/cm2 0,01 Figura 19 - Modelo constitutivo para análise do nó típico. O critério de resistência utilizado foi o de Von Mises, o algoritmo de solução do problema não-linear foi o Newton - Raphson com critério de convergência em força e tolerância de O carregamento foi imposto a estrutura em incrementos de 10kN por nó, sendo este incremento reduzido, automaticamente, quando necessário. Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n. 31, p , 2006

53 Análise teórica e experimental de treliças espaciais 47 4 RESULTADOS E DISCUSSÕES Inicialmente comparam-se os resultados experimentais com os teóricos obtidos por meio de um modelo de treliça ideal em análise elástica linear, que é o mais comumente utilizado em escritórios de projetos. Neste caso, o carregamento último teórico é determinado em função da capacidade resistente à compressão das barras. Na Tabela 5 estão os resultados teóricos e experimentais para carregamento último. Tabela 5 - Carregamento último teórico e experimental TRELIÇA LIGAÇÃO F exp. (kn) F teo (kn) F exp. /F teo Modo de colapso observado TE1 Nó típico 93,0 129,7 0,72 colapso do nó de canto TE2 Nó típico 71,0 162,8 0,43 colapso do nó de canto TE3 Nó típico c/ nó de aço vértice 106,4 162,8 0,65 colapso do nó de canto TE3-1 Nó típico c/ nó de aço vértice 148,8 162,8 0,91 Deslocamento excessivo TE4 Nó de aço 102,2 162,8 0,63 colapso do nó TE4-1 Nó de aço (7,5x7,5m) 135,2 162,8 0,83 colapso barra-nó TE5 Nó com ponteira 144,0 162,8 0,88 Flambagem barra Para todas as treliças ensaiadas, o carregamento último experimental resultou inferior ao teórico. As maiores diferenças são verificadas nas estruturas cujo mecanismo de ruína localiza-se no nó. Fica claro, diante dos resultados experimentais, que a segurança de treliças espaciais com nós típicos está comprometida, caso não se utilizem modelos de análise que reflitam o comportamento da estrutura ou se introduzam coeficientes de segurança específicos. A economia é a principal razão para o uso desse sistema de ligação e qualquer intervenção na geometria do nó ou nos procedimentos de projeto irá aumentar os custos. Logo, é um problema cuja solução vai além dos conhecimentos técnicos, ou seja, há a necessidade de avaliar os aspectos econômicos envolvidos. A comparação entre deslocamentos teóricos e experimentais demonstra diferenças significativas de comportamento entre o modelo físico e o teórico, deixando claro que a análise da estrutura supondo um modelo de treliça ideal elástico linear, é absolutamente inadequada. Realizando uma análise não-linear com a consideração de excentricidades e variações de seção nas barras encontram-se os resultados apresentados na Tabela 6 e nos gráficos da Figura 20, onde é possível uma avaliação global dos resultados teóricos e experimentais para carregamento último e deslocamentos máximos nas estruturas ensaiadas. Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n. 31, p , 2006

54 48 Alex Sander Clemente de Souza & Roberto Martins Gonçalves Tabela 6 - Carregamento último e deslocamento máximo em análise não-linear TRELIÇA F exp F teo (kn) F exp / F teo D exp D teo D exp / D teo (kn) (kn) (cm) TE1 93,0 90,0 1,03 4,62 5,5 0,84 TE2 71,0 79,07 0,90 4,56 3,55 1,28 TE3 106,4 200,0 0,53 4,7 7,5 0,63 TE ,8 200,0 0,74 7,9 7,5 1,05 TE4 102,2 166,5 0,61 4,76 4,9 0,97 TE ,2 166,5 0,81 3,83 4,9 0,78 TE ,86 3,65 3,74 0,98 Carregamento último (kn) Experimetal Teórico - NLF TE1 TE2 TE3 TE3-1 TE4 TE4-1 TE5 Treliça espacial Deslocamento máximo (cm) TE1 TE2 TE3 TE3-1 TE4 TE4-1 TE5 Treliça espacial Experimental Teórico - NLF Figura 20 - Carregamento e deslocamentos últimos teóricos e experimentais. Percebe-se que há uma melhoria significativa na representatividade do comportamento das estruturas quando são inseridas na análise as excentricidades, variação de seção nas barras e não-linearidades do material. Nas estruturas com nós típicos os modos de falha observados estão relacionados ao colapso dos nós (TE1, TE2 e TE3). Nas Treliças TE1 e TE2 observou-se escorregamento entre barras na região da ligação e plastificação das extremidades estampadas ocasionando aumento dos deslocamentos verticais e conduzindo a estrutura ao colapso para baixos valores de carregamento. Na treliça TE3 ocorreu o colapso de um nó de aço junto ao vértice, na direção de menor solicitação, o que foi atribuído a imperfeições geométricas no nó. Na treliça TE3-1, que é uma repetição da treliça TE3, não houve colapso de ligações; a presença dos nós de aço nos vértices não alterou a rigidez da estrutura mas alterou o modo de colapso, que neste caso foi caracterizado por deslocamentos excessivos e incapacidade de incrementos de força. As fotos da Figura 21 apresentam a configuração de colapso para estas treliças com nós típicos. Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n. 31, p , 2006

55 Análise teórica e experimental de treliças espaciais 49 treliça TE1 treliça TE2 treliça TE3 treliça TE3-1 Figura 21 - Configuração de colapso para treliças com nós típicos (TE1, TE2, TE3 e TE3-1). Na treliça TE4 (nós de aço) ocorreu colapso de uma ligação em zona de baixa solicitação o que foi atribuído a imperfeições de fabricação do nó de aço. Na repetição deste ensaio (Treliça TE4-1) observou-se um modo de colapso combinado entre instabilidade da barras e falha no nó, ou seja ocorreu o colapso da ligação para carregamentos muito próximo ao carregamento que causaria instabilidade nas barras comprimidas Figura 22. Na treliça TE5 (nós com chapa de ponteira) o colapso da estrutura ocorreu como o esperado e desejado para este tipo de estrutura, ou seja, por instabilidade dos banzos comprimidos Figura 22. treliça TE4-1 treliça TE5 Figura 22 - Configuração de colapso para treliças TE4-1 e TE5. Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n. 31, p , 2006

56 50 Alex Sander Clemente de Souza & Roberto Martins Gonçalves Nas treliças espaciais com nós típicos a degeneração da rigidez do nó gera aumento nos deslocamentos verticais e um comportamento força x deslocamento acentuadamente não-linear. Este comportamento é devido, principalmente, ao escorregamento entre barras, plastificação nas extremidades estampadas e acomodações da estrutura. A Figura 23 apresenta os resultados de deslocamento teórico x experimental para as treliças TE1 e TE Força aplicada (kn) Treliça TE1 Experimental 20 Teórico modelo 1 (linear) Teórico modelo 1 (NLF) Deslocamento vertical (cm) Força aplicada (kn) TE2 - Experimental TE2 - modelo 1 (linear) TE2 - modelo 1 (NLF) Deslocamento vertical (cm) Figura 23 - Deslocamentos teóricos e experimentais TE1 e TE2. No caso das treliças TE4-1 (nó de aço) e TE5 (nó com ponteira) o comportamento força aplicada x deslocamento é próximo do linear, além disso o carregamento último experimental é compatível com o obtido teoricamente utilizando modelos análise mais simples. A Figura 24 apresenta os resultados de deslocamento teórico x experimental para as treliças TE4-1 e TE5. Força aplicada (kn) Teórico modelo 2 20 TE4 Experimental TE4-1 Experimental Deslocamento vertical (cm) Força aplicada (kn) TE5 - Experimental TE5 - modelo Deslocamento vertical (cm) Figura 24 - Deslocamentos teóricos e experimentais TE4-1 e TE5. Percebe-se pelo os gráficos da Figura 23 uma boa correlação entre resultados teóricos e experimentais, sobretudo nas primeiras etapas de carregamento. As deformações, nas seções centrais das barras, permanecem elásticas e lineares. No entanto, nas extremidades de barras com estampagem ocorre grande concentração de deformações com distribuição bastante complexa Figura 25. Este fato é uma das causas do colapso prematuro da ligação e, conseqüentemente, da estrutura. Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n. 31, p , 2006

57 Análise teórica e experimental de treliças espaciais Força aplicada (kn) Treliça TE1 C51 - exp C52 - exp Teórico Deformação axial (µε) SC mm S1 125mm 79 S Força aplicada (kn) TE1 - teórico canal TE1 - experimental canal 82 canal 80 canal Deformação axial (µε) Força aplicada (kn) TE1 - teórico canal 79 canal 81 TE1 - experimental canal 79 canal Deformação axial (µε) Figura 25 - Deformações nas barras TE1 (seção central e extremidade estampada). Observam-se deformações na região da estampagem muito superiores as deformações na seção central da barra, evidenciando que plastificação na estampagem conduz a estrutura ao colapso. O fluxo de deformações de compressão tende a se concentrar nas bordas da extremidade estampada (canais 80 e 82 do gráfico), em contrapartida no plano da estampagem (canais 79 e 81) as deformações de compressão tendem a diminuir e, em alguns casos, resultam em deformações de tração. Comparando resultados teóricos e experimentais percebe-se que o modelo de análise com excentricidades, variação de seção nas extremidades e não-linearidade física representa de forma satisfatória a distribuição de deformações nas extremidades das barras. 4.1 Análise localizada do nó típico Do ponto de vista qualitativo o modelo proposto para analisar o comportamento localizado do nó típico apresentou resultados satisfatórios. A Figura 26 apresenta uma comparação entre deslocamentos experimentais e teóricos obtidos segundo a metodologia apresentada no item 3.2. Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n. 31, p , 2006

58 52 Alex Sander Clemente de Souza & Roberto Martins Gonçalves Força aplicada (kn) Treliça TE1 Nó 31 - Experimental Nó 31 - Téorico Força aplicada (kn) Treliça TE2 Nó 31 - Experimental Nó 31 - Téorico Deslocamento (cm) Deslocamento (cm) Figura 26 - Modelagem do nó - deslocamentos teóricos x experimentais. Observando os gráficos da figura 26 percebe-se que as diferenças entre deslocamento teóricos e experimentais ainda são elevadas. No entanto, quando se analisa a distribuição de deformação nas extremidades estampadas da barra percebese que o modelo numérico é bastante satisfatório Figura mm 125mm 79 S S Força aplicada(kn) TE1- Teórico canal 80 canal 82 TE1 - Experimental canal 80 canal 82 Força aplicada(kn) TE1 - teórico canal 79 canal 81 TE1 - Experimental canal 79 canal Deformação (µε) Deformação (µε) Figura 27 - Distribuição de deformações nas extremidades estampadas. Na figura 28 pode ser observado o panorama das deformações no nó, bem como a configuração final de colapso. Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n. 31, p , 2006

59 Análise teórica e experimental de treliças espaciais 53 Figura 28 - Panorama das deformações e configuração de colapso do nó. Diante das análises numéricas realizadas e comparando os resultados obtidos com análise experimental observa-se que, para o comportamento global da estrutura, os modelos de barra são os mais adequados, sendo possível incorporar características como variação de seção nas barras, excentricidades e nãolinearidades, além disso, estes modelos são passíveis de utilização em escritórios de projetos. Os modelos de nós discretizados com elementos de casca são mais importantes do ponto de vista acadêmico, pois possibilitam avançar nas pesquisas sobre o comportamento de ligações, reduzindo a necessidade de ensaios em modelos físicos; obviamente, o modelo teórico deve ser devidamente calibrado. 5 CONCLUSÕES Neste trabalho buscou-se identificar os modos de colapso de treliças espaciais em função do sistema de ligação empregado e, por outro lado, avaliar a eficiência dos modelos com hipóteses simplificadas normalmente utilizadas e incluir nestes modelos, as principais características que influenciam o comportamento da estrutura. Para este fim, foram ensaiadas 7 treliças espaciais com nós típicos, nós de aço e nós com ponteira. Sobre a metodologia de ensaio empregada pode-se concluir que: 1- O esquema de ensaio e a instrumentação proposta se mostraram eficientes para permitir as observações desejadas sobre o comportamento da estrutura; 2- Para avaliação da distribuição de deformações nas seções das extremidades de barras, recomenda-se uma instrumentação com maior número de extensômetros. Em alguns casos os quatro extensômetros utilizados não foram suficientes para analisar as deformações na região nodal, pois a variação de deformações nesta região é complexa; 3- O sistema de montagem da estrutura e sua fixação à laje de reação foi satisfatória; Com relação aos ensaios de treliças com nós típicos pode-se fazer os seguintes comentários: Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n. 31, p , 2006

60 54 Alex Sander Clemente de Souza & Roberto Martins Gonçalves 1- O colapso da estrutura é governado pela ruína da ligação para carregamentos inferiores aos correspondentes à capacidade resistente das barras. Conseqüentemente, o carregamento último experimental resultou, sempre, inferior ao teórico, calculado com modelos de treliça em analise elástica linear. Para a treliça TE1, a diferença entre força última teórica e experimental é de 28% e para a treliça TE2 esta diferença aumenta para 57%. Nos ensaios realizados por MAIOLA(1999) esta diferença é da ordem de 40%; 2- O colapso dos nós ocorre segundo a seqüência de montagem, ou seja, o nó cuja diagonal de apoio é colocada logo abaixo dos banzos é o primeiro a apresentar colapso; 3- Observa-se intensa deformação nas extremidades das barras, com formação de charneiras plásticas acompanhadas de separação entre as barras, causando a degeneração no nó, aumento dos deslocamentos verticais e, conseqüentemente, o colapso da estrutura; 4- O comportamento força aplicada x deslocamentos é fortemente não-linear devido à degeneração do nó, acomodações e escorregamento entre barras, fenômenos observados nos ensaios. Obviamente, os deslocamentos medidos experimentalmente são sensivelmente maiores que os teóricos, calculados com modelos simplificados; 5- Uma parcela significativa dos deslocamentos verticais pode ser atribuída ao escorregamento entre barras na região da ligação; 6- Como o colapso da estrutura está relacionado com a ligação, aumentar diâmetros de barras visando aumentar a resistência deste elemento e da estrutura como um todo não é uma solução eficiente, ao contrário, maiores diâmetros exigem trechos estampados maiores nas extremidades, ocasionando maiores excentricidades da estrutura. Este fato foi observado na Treliça TE2, que teve o diâmetro das diagonais de apoio aumentado para φ 88x2,65 a fim de conduzir a falha para o banzo superior e incrementar a resistência da estrutura, mas obteve-se o efeito contrário, ou seja, o nó apresentou colapso para carregamentos inferiores aos obtidos para Treliça TE1, que possuía diagonal de apoio de φ 60 x2,0; 7- Com o comportamento estrutural e os resultados observados experimentalmente comparados com resultados teóricos, obtidos com hipóteses e modelos de cálculos simplificados, as treliças espaciais com nós típicos apresentam correlação insatisfatória, não são recomendadas. Duas abordagens podem ser seguidas para enfrentar o problema das treliças espaciais com nós típicos. Em primeiro lugar, são necessárias intervenções na geometria do nó a fim de modificar os modos de colapso observados e aumentar a capacidade da ligação e da estrutura; isto é particularmente importante na reabilitação de estruturas existentes. Para estruturas novas, este tipo de intervenção poderia aumentar os custos e dificultar a fabricação e a montagem, de maneira que seria mais prudente optar por outro sistema de ligação como o nó de aço ou o nó com chapa de ponteira. Uma segunda abordagem está relacionada à melhoria da representatividade dos modelos de análise em relação ao comportamento da estrutura. Com os modelos propostos neste trabalho, que incluem os efeitos não-lineares, variações de seção nas barras e excentricidades na ligação, obteve-se resultados satisfatórios quando comparados com os experimentais. No entanto, novamente vem à tona a relação Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n. 31, p , 2006

61 Análise teórica e experimental de treliças espaciais 55 custo x benefício; obviamente, uma treliça com nós típicos adequadamente projetada e utilizando modelos de análise mais refinados e mais adequados pode conduzir a custos compatíveis com outros sistemas de ligação de melhor desempenho. Observações experimentais mostraram que, para as treliças com nós típicos, o comportamento da ligação é mais crítico nos vértices superiores, junto às diagonais de apoio. A fim de confirmar esta hipótese e avaliar o comportamento de nós típicos na região central da estrutura foram ensaiadas treliças espaciais com nós de aço nos vértices e nós típicos no restante da estrutura. Da analise dos resultados obtidos conclui-se: 1- No primeiro ensaio realizado ocorreu ruptura no nó de aço, com carregamento muito inferior ao previsto, em um dos vértices na direção de menor solicitação; 2- Este modo de colapso foi atribuído a imperfeições de fabricação do nó ou de montagem da estrutura; 3- Diante destes resultados foi ensaiada uma segunda estrutura com as mesmas características. Neste novo ensaio, a estrutura não apresentou colapso nas ligações, seja nos nós de aço ou nós típicos. Houve, portanto, alterações no modo de falha da treliça em função da utilização de nós de aço nos vértices; 4- O colapso da estrutura foi caracterizado por deslocamentos verticais excessivos, que ocorrem principalmente em conseqüência de escorregamentos entre barras e acomodações na estrutura; 5- O carregamento total aplicado à estrutura foi de 148,8kN que é 60% superior ao carregamento obtido para treliças construídas totalmente com nós típicos; 6- Embora o nó de aço nos vértices tenha alterado o modo de falha da estrutura e aumentado o carregamento último, os deslocamentos finais são grandes e sua previsão pelos modelos simplificados é insatisfatória. Com relação a treliças espaciais com nós de aço, o primeiro ensaio realizado resultou em colapso da ligação para baixos valores de força aplicada. Este fenômeno era totalmente inesperado devido às verificações realizadas e a análise de resultados de ensaios desenvolvidos por outros autores. No entanto, durante a montagem da estrutura percebeu-se pequenas imperfeições em alguns nós; acredita-se que estas imperfeições tenham conduzido ao colapso do nó e, conseqüentemente, da estrutura. Desta forma conclui-se que, neste tipo de ligação, a fabricação dos elementos de ligação deva passar por um controle rigoroso e que estudos sobre a influência de imperfeições do nó sobre o comportamento da estrutura devam ser conduzidos. Para dirimir dúvidas sobre a capacidade dos nós de aço, esses elementos foram ensaiados, isoladamente, à tração e à compressão, concluindo-se que sua resistência é compatível com a resistência das barras. Além dos ensaios de nós isolados foi realizado um novo ensaio, em treliça espacial com nós de aço, com as mesmas características da anterior a fim de confirmar o modo de colapso observado, neste segundo ensaio foram feitas as seguintes observações e conclusões: 1- Houve falha do conjunto barra-nó no banzo superior comprimido; 2- A estrutura apresentou baixos valores de deslocamentos se comparada com as demais estruturas ensaiadas, poucas acomodações e ou escorregamentos entre barras foram observados; Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n. 31, p , 2006

62 56 Alex Sander Clemente de Souza & Roberto Martins Gonçalves 3- O carregamento último experimental foi compatível com a capacidade resistente das barras; este fato deixa claro que a falha do nó ocorreu simultaneamente ao início da flambagem da barra comprimida; 4- Em treliças espaciais com nós de aço pode ocorrer o colapso da ligação, sendo que este fenômeno pode estar relacionado a imperfeições de fabricação e montagem. No outro extremo, pode ocorrer colapso por instabilidade das barras comprimidas; isto vai depender das características do nó e da geometria da estrutura. No entanto, o modo de ruína característico observado foi o colapso do conjunto barranó. Do ensaio conduzido com treliça espacial onde se utilizou nós com chapa de ponteira pode-se concluir que: 1- A estrutura apresenta rigidez à flexão satisfatória, com comportamento força aplicada x deslocamento praticamente linear em todas as etapas de carregamento; 2- O modo de colapso caracteriza-se pela instabilidade das barras comprimidas; 3- O comportamento da estrutura pode ser previsto de forma satisfatória com a utilização de modelos simplificados de treliça em regime elástico linear. Analisando, comparativamente, as treliças ensaiadas conclui-se que dentre as ligações estudadas, o nó com chapa de ponteira apresenta o melhor desempenho, seguido pelo nó de aço, que também apresenta comportamento estrutural satisfatório, embora deva se dispensar, devido à influência das imperfeições, atenção especial ao detalhamento e a fabricação do nó. O desempenho dos sistemas de ligação foi inversamente proporcional aos custos; o nó com chapa de ponteira apresenta custos mais elevados enquanto o nó típico tem custos bastante reduzidos. O nó típico como, era esperado, foi o sistema de ligação com maiores deficiências estruturais. De modo geral, o nó típico deve ser usado com cautela; para estruturas de grande porte deve ser evitado. Vale ressaltar que nos nós de apoios não se deve utilizar o nó típico, independentemente das dimensões da estrutura. Neste sentido, a grande preocupação é com relação aos milhões de m2 de treliças espaciais construídas com nós típicos, espalhados Brasil a fora. Algumas delas, por fatores diversos, podem não apresentar qualquer tipo de problema. Outras, provavelmente, possuem margens de segurança restrita, e muitas já apresentaram problemas estruturais com colapso parcial e até total. Sendo assim, as pesquisas sobre este tipo de ligação assumem importância fundamental no que tange à prevenção e correção destes problemas. Para isso, são fundamentais a caracterização experimental e modelagem do comportamento do nó. 6 AGRADECIMENTOS Ao Fundo de Amparo a Pesquisa do Estado de São Paulo FAPES e ao Conselho Nacional de Pesquisa - CNPq pelo apoio financeiro para realização deste trabalho. Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n. 31, p , 2006

63 Análise teórica e experimental de treliças espaciais 57 7 BIBLIOGRAFIA AMERICAN SOCIETY FOR TESTING AND MATERIALS (1992). A Standard test methods and definitions for mechanical testing of steel products. Philadelphia. ANSYS (1997). Structural nonlinearities: user s guide for revision 5.5. Houston. v.1. BATISTA, R. C.; BATISTA, E. M. (1997). Determinação experimental dos mecanismos de colapso de uma junta típica de estruturas metálicas reticuladas espaciais. In: JORNADAS SUL-AMERICANAS DE ENGENHARIA ESTRUTURAL, 28., São Carlos, Set., v. 3, p BATISTA, R. C.; PFEIL, M. S.; CARVALHO, E. M. L. (1997). Habilitação via reforço da estrutura metálica de uma grande calota esférica de cobertura. In: JORNADAS SUL- AMERICANAS DE ENGENHARIA ESTRUTURAL, 28., São Carlos, Set., v. 3, p BUTTERWORTH, J. W. (1981). Analysis of double-layer grids. In: MAKOWSKI, Z.S., (Ed.). Analysis, design and construction of double-layer grids. Applied Science. p COLLINS, I. M. (1984). An investigation into the collapse behaviour of double-layer grids. In: INTERNATIONAL CONFERENCE ON SPACE STRUCTURES, 3., Guildford, UK, Sep., Proceedings... London/New York: Elsevier Applied Science. p CUENCAS, L. S. (2002). The stainless steel structures of a sport stadium in quart. In: INTERNATIONAL CONFERENCE ON SPACE STRUCTURES, 5., Guildford, UK, Aug Proceedings... London, Thomas Telford. v. 1, p COOD, E. T. (1984). Low technology space frames. INTERNATIONAL CONFERENCE ON SPACE STRUCTURES, 3., Guildford, UK, Sep Proceedings... London, Elsevier Applied, p CUOCO, D. A. (Ed.). (1997). Guidelines for the design of double-layer grids. New York: Task Committee on Double-Layer Grids ASCE, DADDI, I. (1969). Strutture reticolari spaziali per coperture piane. Costruzioni Metalliche, n. 6, p DE MARTINO, A. (1992). Relazione generale: progettaziopne, lavorazione e montaggio. Costruzioni Metalliche, n. 1, p D ESTE, A. V. (1998). Comportamento de estruturas espaciais tubulares padronizadas. Rio de Janeiro. Dissertação (Mestrado) - Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro. DUBINA, D. (1991). New structural system for double-layer grids using bolted joints. In: INTERNATIONAL CONFERENCE ON STEEL AND ALUMINIUM STRUCTURES, Singapore, May, Proceedings... v. 1, p Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n. 31, p , 2006

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65 Análise teórica e experimental de treliças espaciais 59 GONÇALVES, R. M.; MALITE, M.; SÁLES, J. J. (1999). Aluminium tubes flattened (stamped) ends subjected to compression - a theoretical and experimental analysis. In: INTERNATIONAL CONFERENCE ON STEEL AND ALUMINIUM STRUCTURES, 4., Finland, June, Proceedings... Elsevier Applied Science. p HANAOR, A.; MARSH, C. (1989). Modification of behaviour of double-layer grids: overview. Journal of Structural Engineering, v. 115, n. 5, p , May. HANAOR, A. (1999). Joint instability in lattice structures Lesson from a recent collapse. International Journal of Space Structures, v. 14, n. 4, p HANAOR, A. et al. (2000). Member buckling with joint instability Design application. International Journal of Space Structures, v. 15, n. 3/4, p IFFLAND, J. (1982). Preliminary planning of steel roof space trusses. Journal of the Structural Division, v. 108, n. 11, p , Nov. IMAI, K. et al. (1993). The KT space truss system. In: INTERNATIONAL CONFERENCE ON SPACE STRUCTURES, 4., Guildford, UK, Sep., Proceedings... London, Thomas Telford. v. 2, p IWATA, M.; KAMIYAMA, K. (1993). Development and projects of the NS space truss system. In: INTERNATIONAL CONFERENCE ON SPACE STRUCTURES, 4., Guildford, UK, Sep., Proceedings... London, Thomas Telford. v. 2, p LANDOLFO, R. (1993). Qualification analysis of a new structural system. In: INTERNATIONAL CONFERENCE ON SPACE STRUCTURES, 4., Guildford, UK, Sep Proceedings... London, Thomas Telford. v. 1, p LIEW, J. Y. R. et. al. (1997). Advanced analysis and design of spatial structures. Journal of Constructional Steel Research, v. 42, n. 1, p MADI, U. R. (1984). Idealising the members behaviour in the analysis of pin-jointed spatial structures. In: INTENATIONAL CONFERENCE ON SPACE STRUCTURES, 3., Guildford, UK, Sep., Proceedings London/New York: Elsevier Applied Science. p MADI, U. R.; EL-TAYEM, A. (1991). On the effective length of compression members in double-layer grids. International Journal of Space Structures, v. 6, n. 1, p MADI, U. R.; EL-TAYEM, A. (1994). Collapse patterns for double-layer grids. In: INTERNATIONAL CONFERENCE ON SPACE STRUCTURES, 4., Guildford, UK, Sep., Proceedings... London, Thomas Telford. v. 1, p MAGALHÃES, J. R. M. (1996). Sobre o projeto e a construção de estruturas metálicas espaciais. São Carlos. Dissertação (Mestrado) - Escola de Engenharia de São Carlos - Universidade de São Paulo. MAIOLA, C. H. (1999). Análise teórica e experimental de treliças espaciais constituídas por barras com extremidades estampadas. São Carlos. Dissertação (Mestrado) - Escola de Engenharia de São Carlos - Universidade de São Paulo. Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n. 31, p , 2006

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67 Análise teórica e experimental de treliças espaciais 61 SOUZA, A. S. C. (1998). Contribuição ao estudo das estruturas metálicas espaciais. São Carlos. Dissertação (Mestrado) - Escola de Engenharia de São Carlos - Universidade de São Paulo. SOUZA, A. S. C. (2003). Análise teórica e experimental de treliças espaciais. São Carlos. Tese (Doutorado) - Escola de Engenharia de São Carlos - Universidade de São Paulo. SOUZA, A. S. C.; GONÇALVES, R. M. (2000). Ligações em treliças metálicas espaciais tubulares. In: JORNADAS SUDAMERICANAS DE INGENIERÍA ESTRUCTURAL, 29., Punta Del Este, Uruguay, nov., Memorias... Montevideo, Instituto de Estructuras y Transporte/Faculdad de Ingeniería, Universidad de la República/ASAIE, p. 1 CD-ROM. SOUZA, A. S. C.; GONÇALVES, R. M.; MAIOLA, C. H. (2000) Modelos de análise para treliças espaciais com ligações excêntricas e elementos tubulares com extremidades amassadas. In: JORNADAS SUDAMERICANAS DE INGENIERÍA ESTRUCTURAL, 29., Punta Del Este, Uruguay, nov., Memorias... Montevideo, Instituto de Estructuras y Transporte/Faculdad de Ingeniería, Universidad de la República/ASAIE, p. 1 CD-ROM. SOUZA, A. S. C.; GONÇALVES, R. M.; VENDRANE, A. M. (2002). Análise de ligações em treliças espaciais pelo método dos elementos finitos. In: JORNADAS SUL- AMERICANAS DE ENGENHARIA ESTRUTURAL, 30., Brasília-DF, maio, Anais... Brasília, Faculdade de Tecnologia, Departamento de Engenharia civil e Ambiental. 16p. 1 CD-ROM. SOUZA, A. N. (2002). Análise da concepção do projeto de estruturas metálicas espaciais: ênfase em coberturas. São Carlos. Dissertação (Mestrado) - Escola de Engenharia de São Carlos - Universidade de São Paulo. SOUZA, J. L. C.; BATTISTA, R. C. (2002). Reticulado espacial composto para pisos de grandes vãos. In: CONGRESSO INTERNACIONAL DA CONSTRUÇÃO METÁLICA, 2., São Paulo, nov., Anais... 1 CD-ROM. THORNTON, C. H.; LEW, I. P. (1984). Investigation of the causes of Hartford Coliseum collapse. In: INTENATIONAL CONFERENCE ON SPACE STRUCTURES, 3., Guildford, UK, Sep Proceedings... London/New York: Elsevier Applied Science p VENDRAME, A. M. (1999). Contribuição ao estudo das cúpulas treliçadas utilizando elementos tubulares em aço. São Carlos. Dissertação (Mestrado) - Escola de Engenharia de São Carlos - Universidade de São Paulo. Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n. 31, p , 2006

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69 ISSN SEMI-ANALYTICAL BEM APPLIED TO EVALUATE DYNAMIC STRESS INTENSITY FACTORS OF FRACTURED BODIES Daniel Nelson Maciel 1 & Humberto Breves Coda 2 Abstract The Boundary element method is recognized nowadays as a very powerful tool to deal with fracture mechanics problems. The most of the works carried out so far uses the socalled crack elements to model the displacement field in the vicinity of the crack tip. These elements are usually adopted together with the well-known dual fracture mechanics methods (hypersingular formulations), sub-region techniques (singular formulations) and other procedures to simulate the crack existence, i.e. traction free internal surfaces. In this work, simple quadratic boundary elements assumed as external boundary approximations are taken to model the crack and also to compute the displacements field in the crack tip vicinity. The existence of the crack is simulated by an actual hole defined inside the domain. For the approach, closed expressions for all integral terms along the elements are analytically obtained and then the stress intensity factors computed accurately by using the stress field around the tip. Easy extension to non-linear fracture models (plasticity or impact on fractured surfaces) is an important characteristic of the proposed approach. Numerical examples are shown in order to demonstrate the accuracy of this simple approach. Keywords: fracture mechanics; boundary elements; analytic integrals. 1 INTRODUCTION It is well know that nowadays the BEM is the most powerful numerical method to analyse general fracture mechanic problems. This is due to its ability on representing the stress fields inside the analysed domain. Following the historical aspects of BEM applied to fracture mechanics, the first attempting to calculate stress intensity factors (SIFs) were due to Cruse & Van-Buren (1971) and Cruse (1972). In those works SIFs were calculated by ordinary Boundary Element Method formulation using simple numerical integration procedures to perform the boundary integrals and errors about 14% were achieved. After that Snyder & Cruse developed Green functions considering a crack in an infinite domain to be used as the weighting functions, generating BEM formulations 1 Mestre em Engenharia de Estruturas - EESC-USP, dnmaciel@sc.usp.br 2 Professor do Departamento de Engenharia de Estruturas da EESC-USP, hbcoda@sc.usp.br Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n. 31, p , 2006

70 64 Daniel Nelson Maciel & Humberto Breves Coda that naturally considered the crack presence. It makes possible to compute with an enormous precision SIFs in finite geometry. Some authors that followed this approach as Mews and Telles & Guimarães may be mentioned. Some difficulties as, for example, generating curved cracks of even multi-cracked bodies are present. To overcome these difficulties the sub-region technique had bee adopted, together with the well known quarter point boundary element as for example in Blandford et all. This formulation present some difficulties when the growth of a fracture should be considered, a new mesh (for the coupling) definition is needed each time the opening is expected. Nowadays, the dual boundary element for fracture mechanics is one of the most applied formulation to SIFs determination and it is used together quarter point type fracture elements and hysingularity are properly treated by the singularity subtraction technique. In dynamics similar procedures are employed and one can mention the works of Chirino et all, Gallego & Granadosl, Domingues & Gallego and Albuquerque et all. There is the formulation presented by Ventirini 13 that uses stress residuals to reproduce crack behaviour. In this study, the first experience of Cruse is reproduced. This time the numerical integrals over ordinary boundary elements are performed analytically considering straight elements with quadratic variable approximations. The analytical integrals are developed in a local co-ordinate system for source points belonging or not to the integrated element. The result is rotated to the global co-ordinate system and then added to the global BEM matrices. As in Cruse 2 work the crack is discretized as a small hole inside the domain and the stress intensity factor is calculated via stress distribution near the crack tip. No special (quarter point type) elements are employed near the tip discretization, looking forward to non-linear applications. The Kelvin fundamental solution together with Houbolt scheme and triangular cells are used to run dynamic cases. Some examples are shown in order to demonstrate the applicability of this simple methodology. 2 DEVELOPMENTS As mentioned before, the formulation presented here is almost the same of ordinary BEM for 2D elastic analysis. So the displacement integral equation is: C + ik Ω u (s) = i u * ki Γ p (s, q)b (q)dω(q) i * ki (s, q)u (q)dγ(q) + i Γ u * ki (s, q)p (q)dγ(q) + i (1) and the displacement gradient integral equation for internal points is: * * u (s) = p (s, q)u (q)dγ(q) u (s, q)p (q)dγ(q) + k, j Ω u * ki, j Γ ki, j (s,q) λ i (q)dω(q) i Γ ki, j i (2) where the Kelvin fundamental solution values are: Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n. 31, p , 2006

71 Semi-analytical BEM applied to evaluate dynamic stress intensity factors of fractures bodies 65 * 1 u ik ( s,q ) = [( 3 4υ )ln( r ) δik r, 8π (1 υ )G i r, k ] (3) 1 r p * ik ( s,q ) = {[( 1 2υ ) δik + 2r, i r, k ] (1 2υ )( r, i ηk r, k i 4π (1 υ )r n η )} (4) u * ik,j [(3 4ν)r, δ + 2r, r, r, ( δ r, + δ r, )] 1 (s,q) = j ik i j k ij k kj i (5) 8πG(1 ν)r p * ik, j 1 (s,q) = 4π(1 ν)r + (1 2ν) [ 2(1 2ν) δ r, + 8r, r, r, 2( δ r, +δ r, )] ( 2η r, r, 2η r, r, δ η + δ η δ η ) 2r, r, η } i k j 2 k j i ik ik j j ij k i j jk k i ij i k k jk j i r + n (6) It is important to note that the displacement gradient is calculated here looking forward to J integral calculations. After applying spatial approximations, choosing sources points equal to the nodal points and performing, analytically, the boundary integrals see next section) results: { }, k ( s) [ h] sj, k{ U} j [ g] sj, k{ P} j [ b] sj, k{ Ψ U = } (7) j where ψ is a domain term that by the imposition of D Alambert principle turns into: HU (t) + CU(t) & + MU(t) & = GP(t) + Bb(t) (8) for dynamic applications. The displacement gradient static equation is: U = H U G P B Ψ (9) In it s dynamic version one has: U (t) = H U(t) G P(t) M U(t) & C U(t) & + B b (10) Houbolt scheme together with triangular cells have bee used to approach inertial terms. Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n. 31, p , 2006

72 66 Daniel Nelson Maciel & Humberto Breves Coda 3 ANALYTIC INTEGRAL DEVELOPMENT In this section only the main steps required to develop the referred integrals are described, i.e., local axes, variables limits and transformation jacobian. Full expressions can be found in Maciel. For a general source point the local system of co-ordinated is depicted in figure 1. θ s a X2 r(s,q) Γ 2 X1 X 2 1 α η X 1 Figure 1 - Local co-ordnate system and general source point position. The integrals to obtain the sub-matrices [h], [g], [h] e [g] can be written as: Γ f (r, θ, α) dγ (11) has: The fundamental solution is also written in the local co-ordinate system, so one Γ f (r, θ) dγ (12) It is easy to note that: d Γ = dx One can transform equation (12) into: Γ f (r, θ)dγ = θ2 θ1 a f ( θ) dθ (13) 2 sen θ Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n. 31, p , 2006

73 Semi-analytical BEM applied to evaluate dynamic stress intensity factors of fractures bodies 67 where the following relations have been used: a a = rsen θ r = (14) sen θ cosθ X = X(s) + a (15) sen θ dx a = 2 dθ sen θ (16) The quadratic shape functions can be writtten, in local co-ordinate, as: 2 2 cosθ 3 cosθ φ 1 ( θ ) = X( s ) + a X( s ) + a + 1 (17) 2 L senθ L senθ 2 4 cosθ 1 cosθ φ 2( θ ) = X( s ) + a X( s ) + a (18) L senθ L senθ cosθ cosθ φ3 ( θ ) = X( s ) + a X( s ) + a (19) L L senθ senθ where L is the element length. given: To finish the description the following example to calculate the term g 12 is θ 2 g 12 Γ θ 1 * K sen2θ 1 cosθ a u φ dγ 1 = 12 1 = 1 X( s ) a dθ 2 + L senθ (20) 2 sen θ where: K 1 1 = (21) 8π(1 ν)g Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n. 31, p , 2006

74 68 Daniel Nelson Maciel & Humberto Breves Coda For simplicity φ 1 in equation (20) is the first linear approximation function, not the quadratic indicated in expression (17), now one can develops the indicated integrla and find the desired matrix value. Complet terms for both linear and quadratic elements can be found in Maciel. 4 GEOMETRY AND SIFS EXTRACTION STRATEGY The geometry of a pre-existent crack and the points location to extract the stress intensity factos for the analysed examples are shown in figure 2. h a y θ = 0 Γ T Γ x Γ T a a a/8 a a/7 X 2 X 1 a/6 Figure 2 - a) Geometry b) Extraction points. The numerical solution for the stress intensity factor begins to approach the 2 analytical solution for a closed crack when h < 10 a, in this work it has been assumed 3 the relation h < 10 a for the analysed examples, because it seemed near enough to the closed crack and of a reasonable size for numerical computations. To validate the extraction points position a analysis similar to the one done by Paris & Cañes 16 has been done. This analysis leads to a reliable correlation between the solution presented by the logarithm curve extraction (very expensive) and the one obtained by using the proposed extraction position. To save space this analysis is not shown here. Examples: 4.1 Mode I static analysis This example is divided into two cases; the first is related to a plane stress problem. The second is related to a plane strain problem, table 1 shows the physical and geometrical characteristics (see figure 3) for both problems. Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n. 31, p , 2006

75 Semi-analytical BEM applied to evaluate dynamic stress intensity factors of fractures bodies 69 Table 1 - Geometryc and physical properties Plane stress Plane strain σ 1000 kgf/cm Mpa E 2.1 x 10 6 kgf/cm Mpa ν a 1.0 cm 2.4 mm W 20 cm 20 mm L 40 cm 40 mm h 2.0 x 10-3 a 2.0 x 10-3 a σ 2a W σ L Figure 3 - General geometry, mode I static analysis. For this case, the analytical solution is: K I = 2 3 ( 1+ 0,256( a W ) 1,152( a W ) + 12,200( a W ) ) σ πa Table 2 presents the results and errors for this example: Table 2 - Results for plane stress and plane strain mode 1 SIF calculation Plane stress ( K I ) analitic 1792, 74 kg Plane strain 3 2 cm 3 / ,07 Pa m ( I ) MEC K 3 / ,14 kgf cm 90172,90 Pa m 3 / 2 Error 1.47% 0.36% Obviously that the one does not expect equal results in this case because the analysed problems are very near, but not the same. Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n. 31, p , 2006

76 70 Daniel Nelson Maciel & Humberto Breves Coda 4.2 Mixed modes I and II, static case In this example a mixed mode is studyed for the problem depicted in figure 4. It is a plane strai problem and the following characteristics were adopted (see figure 4): σ = 1,0 Mpa, E = 200 Gpa, ν = 0,3, a = 7,07 mm, W = 30 mm, L = 60 mm, α = 45º. h = 2 x 10-3 a 2a σ W σ α L Figure 4 - Plate with inclined crack. In this example two discretizations have been adopted; the first, used 60 boundary elements for the exterior boundary and 100 along the crack surface. The second used 60 boundary elements along the exterior boundary but only 20 elements along the crack surface. Results are depicted in table 3, and one may note the good stability of the results regarding the crack discretization. Table 3 - SIFs variation regarding crack mesh density Crack discretization KI KII Variation 2.14% 4.20% In figure 5 one can see the deformed shape of the proposed example. Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n. 31, p , 2006

77 Semi-analytical BEM applied to evaluate dynamic stress intensity factors of fractures bodies 71 Figure 5 - Deformed configuration. 4.3 Dynamic KI determination In this example the same geometry and physical properties of example 1 (plane strain) are adopted. The mass density is ρ = 5000 Kg/m 3 and the load, σ = 1,0 Mpa, is suddenly applied at instant t=0s. In figure 6 the normalized dynamic K I is depicted together with other results extracted from literature MEC - MMBEM Dual TDBEM 2 KI Normalizado KI/Ko Tempo t [µ s] Figure 6 - Stress intensity factor K I for a crack in the center of a plate. The adopted discretization is 80 boundary elements to the total crack discretizations and 350 mass cells. In this case the cells were considered passing over the crack, as it is done in MMBEM formulations applying dual reciprocity and closed cracks. The results are compared with the ones obtained by FEDELINSKI et al that employed a TDBEM formulation and a Dual reciprocity analysis with 32 boundary elements and 52 internal points together with special crack tip elements. The results are in good agreement. The non-zero values obtained before the longitudinal wave reach the crack is due to the strong non-causality of MMBEM caused by the use of Kelvin fundamental solution that presents non-zero values over all the domain for any instant. This same geometry has been adopted for the plane stress case with ρ = 0,002 Kg/cm 3 and t = 0,1 x 10-4 s using 260 boundary elements (200 along the crack) and 2050 cells noting passing over the crack. The achieved path for the stress intensity factor is depicted in figure 7 and the crack opening behaviour is shown in figure 8. Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n. 31, p , 2006

78 72 Daniel Nelson Maciel & Humberto Breves Coda 3 MEC - MMBEM 2.5 KI Normalizado KI/Ko Tempo t [ 10-4 s] Figure 7 - Stress intensity factor for a open crack. The path is similar to the one obtained by considering the crack closed, but the behavior presents more modes. X2 (cm) npt=0 npt=25 npt=50 npt=75 npt=100 npt=125 npt=150 npt=175 npt=200 npt=225 npt= X 1 (cm) Figure 8 - Crack opening behaviour during analysis (npt=number of time steps). From figure 7 and 8 one concludes that negative K I is related to crack closing behaviour and that during the main duration of the analysis the closing relative displacement is about h/8 and then there is no necessity for doing collision analysis for opened cracks. However if the crack is really closed more research is required to analyse the importance of the colliding fenomenum. 4.4 Inclined crack, dynamic analysis The geometry of the problem is depicted in figure 4. The adopted physical properties are the same of the plane strain case of the previous example. The load, σ = 1,0 Mpa, is suddenly applied (t=0), as in figure 4. In figure 9 and 10 the values of K I and K II are compared with the obtained by FEDELINSKI et. al. and DOMINGUEZ & GALLEGO. Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n. 31, p , 2006

79 Semi-analytical BEM applied to evaluate dynamic stress intensity factors of fractures bodies MEC - MMBEM TDBEM 1.2 Dual KI Normalizado KI/Ko Tempo t [µ s] Figure 9 - Dynamic intensity factor K I for a incline crack 20 boundary elements along the crack and 620 internal cells (passing over the crack) have been adopted for this analysis. The dual reciprocity analysis used 20 boundary elements and 20 internal points together with special crack elements. The adopted time step is t=0,2 µs. 2 1,6 MEC Analítico - MMBEM TDBEM Dual K II Normalizado KII/Ko 1,2 0,8 0, ,4 Tempo t [µs] Figure 10 - Dynamic K II for inclined crack. The results are in good agreement in spite of the lost of causality mainly in the K I mode for the MMBEM. 5 ACKNOWLEDGEMENTS The authors would like to tanks CAPES Brazil for supporting this research. 6 CONCLUSIONS It has been shown that by means of analytical boundary integrals, the static and dynamic fracture mechanic problem can be properly treated by ordinary boundary Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n. 31, p , 2006

80 74 Daniel Nelson Maciel & Humberto Breves Coda elements, as proposed by T.A. Cruse in pioneer works on Boundary Elements. The MMBEM needs more mass discretization than the dual reciprocity, so the implementation of DBEM in this kind of analysis is greatly recommended. The necessity of special crack tips elements should be considered, but for further non-linear application the unity partition must be considered. It is important to note that from this formulation hydraulic fracture mechanics holds naturally and plastic problems can be solved without much modifications. 7 REFERENCES ALBUQUERQUE, E. L.; SOLLERO, P., ALIABADI, M. H. (2002). The boundary element method applied to time dependent problems in anisotropic materials. Int. J. Sol. Struc., v.39, n.5, p ALIABADI, M. H.; ROOKE, D. P. (1992). Numerical Fracture Mechanics. The Netherlands: Kluwer Academic Publishers. BLANDFORD, G. E.; INGRAFFEA, A. R.; LIGGET, J. A. (1981). Two-dimentional stress intensify factor computations using the Boundary Element Method. Int. J. Num. Meth. Engn., v.17, p CODA, H. B. (2001). Dynamic and static non-linear analysis of reinforced media: a BEM/FEM coupling approach. Comp. Struc., v.79, p CRUSE, T. A. (1972). Numerical evaluation of elastic stress intensify factor by the boundary-integral equation method. In: SWEDLON, J. L. (Ed.). The surface crack: physical problems and computational solutions. New York. CRUSE, T. A.; VAN BUREN, W. (1971). Dimensional elastic stress analysis of a fracture specimen with an edge crack. Int. J. Num. Mech., v.7, p CHIRINO, F.; GALLEGO, R.; SAEZ, A.; DOMÍNGUEZ, J. (1994). A comparativestudy of 3 boundary-element approaches to transient dynamic crack problems. Engn. Anal. Bound. Elem., v.33, n.3, p DOMÍNGUEZ, J.; GALLEGO, R. (1992). Time boundary element method for dynamic stress intensify factor computations. Int. J. Num. Meth. Engn., v.33, n.3, p FEDELINSKI, P; ALIABADI, M. H.; ROOKE, D. P. (1995). Boundary element formulation for the dynamic analysis of cracked structures. In: ALIABADI, M. H. (Ed.). Dynamic Fracture Mechanics. Computational Mechanics Publications. GALLEGO, R.; GRANADOS, J. J. (2002). Transient crack propagation using boundary elements. In: ASCE ENG. MECH. CONFERENCE. 15., New York: Columbia University. MACIEL, D. N. (2003). Determinação dos fatores de intensidade de tensão estáticos e dinâmicos via MEC com integração analítica em coordenadas locais. São Carlos. Dissertação (Mestrado) Escola de Engenharia de São Carlos Universidade de São Paulo. Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n. 31, p , 2006

81 Semi-analytical BEM applied to evaluate dynamic stress intensity factors of fractures bodies 75 MEWS, H. (1987). Calculation of stress intensify factors for various crack problems with the Boundary Element Method. In: BREBBIA, C. A. et. al. (Ed.). Boundary Elements IX. PARÍS, F.; CAÑAS, J. (1997). Boundary Element Method fundamentals and applications. Oxford: Oxford University Press. PORTELA, A.; ALIABADI, M. H.; ROOKE, D. P. (1992). Dual boundary element method: Efficient implementation for cracked problems. Int. J. Num. Meth. Engn., v.33, p SNYDER, M. D.; CRUSE, T. A. (1975). Boundary-integral equation analysis of cracked anisotropic plates. Int. J. Fracture., n. 11, p TELLES, J. C. F.; GUIMARAES, S. (2000). Green s funtion: A numerical generation for fracture mechanics problems via Boundary Elements. Comput. Meth. Appl. Mech., v.188, n.4, p VENTURINI, W. S. (1994). A new boundary element formulation for crack analysis. In: BREBBIA, C. A. (Ed.). Boundary Element Method XVI. Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n. 31, p , 2006

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83 ISSN EMPREGO DE MODELOS REDUZIDOS NO ESTUDO DA ALVENARIA ESTRUTURAL DE BLOCOS Joel Araújo do Nascimento Neto 1 & Márcio Roberto Silva Corrêa 2 Resumo O emprego de modelos físicos reduzidos foi e tem sido ferramenta importantíssima para se avaliar o comportamento de sistemas estruturais da engenharia civil. Em particular, esses modelos têm sido amplamente empregados em diversos centros de pesquisa na avaliação do comportamento da alvenaria estrutural, podendo-se citar os trabalhos desenvolvidos na Universidade de Drexel. Um programa desta natureza, utilizando modelos na escala 1:3, foi iniciado na Universidade de São Paulo onde estão sendo estudados vários aspectos, dentre eles o comportamento de painéis submetidos a força horizontal. Desta forma, o trabalho em questão trata dos vários ensaios desenvolvidos na etapa de caracterização dos materiais utilizados na pesquisa. Esses ensaios compreenderam: a análise dimensional, a determinação da área líquida, da resistência à compressão axial e do módulo de elasticidade dos blocos; estudo de traço de argamassa e graute e determinação de suas resistências à compressão axial; ensaios de resistência à compressão axial de prismas de três blocos; ensaios em pequenas paredes submetidas à compressão axial e diagonal, para determinação dos módulos de elasticidade longitudinal e transversal, respectivamente; e, por fim, determinação da resistência ao cisalhamento e à tração em juntas de argamassa. Essa caracterização serviu de base para um programa de estudo mais amplo relativo ao comportamento da alvenaria estrutural não-armada de blocos cerâmicos vazados. Palavras-chave: alvenaria estrutural; modelos reduzidos; experimentação; modelagem. 1 INTRODUÇÃO O programa de pesquisa a ser atendido com os ensaios aqui apresentados, faz parte de um programa mais amplo, iniciado na Escola de Engenharia de São Carlos da Universidade de São Paulo, para se estudar o comportamento de estruturas de alvenaria. Nesse programa estão sendo estudados alguns aspectos, tais como: os efeitos de recalques em paredes estruturais, a distribuição de forças verticais entre paredes interconectadas, assim como o comportamento de painéis sob carregamento horizontal. Este último, desenvolvido por Nascimento Neto (2003) foi iniciado com os ensaios apresentados neste artigo. A viabilidade da utilização de modelos físicos reduzidos na avaliação do comportamento estrutural da alvenaria foi comprovada por vários pesquisadores, a exemplo de Abboud et al. (1990) que elaboraram a caracterização de materiais 1 Doutor em Engenharia de Estruturas - EESC-USP, joelneto@ct.ufrn.br 2 Professor do Departamento de Engenharia de Estruturas da EESC-USP, mcorrea@sc.usp.br Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n. 31, p , 2006

84 78 Joel Araújo do Nascimento Neto & Márcio Roberto Silva Corrêa utilizados em modelos reduzidos para ensaios de prismas, de ligações entre laje e parede, e de paredes submetidas a forças horizontais e verticais. Já Camacho (2000) estudou correlações entre protótipos e modelos reduzidos nas escalas 1:3 e 1:5, realizando ensaios de compressão simples de blocos, de prismas com 2, 3 e 4 blocos e de pequenas paredes. Neste instante faz-se necessário ressaltar que não se teve por objetivo, no trabalho aqui apresentado, determinar correlações com protótipos e sim verificar e avaliar o comportamento estrutural da alvenaria. Estudos de caráter qualitativo também foram desenvolvidos por outros pesquisadores, podendo-se citar Chen (1998) que realizou ensaios de painéis em modelo reduzido para avaliar a diferença no comportamento de paredes quando a força horizontal é aplicada dinamicamente e de forma quase-estática. Alguns fatores estimularam o emprego de modelos físicos reduzidos na escala 1:3, dentre os quais se citam: a disponibilidade de materiais e mão-de-obra específica; a facilidade de armazenamento e movimentação dos modelos físicos no laboratório, bem como de execução dos ensaios; a limitação de equipamentos em laboratório, tais como pórticos de reação, atuadores e cilindros hidráulicos. 2 ENSAIOS DE CARACTERIZAÇÃO Os ensaios preliminares referem-se à avaliação das características geométricas e mecânicas de cada um dos componentes. Programou-se uma série de experimentos a serem realizados para determinar características dos blocos, da argamassa, de prismas e de juntas de argamassa, sendo realizados os seguintes ensaios: - Blocos: análise dimensional, determinação da área líquida, resistência à compressão simples, módulo de deformação longitudinal; - Argamassa: resistência à compressão simples de corpos-de-prova cilíndricos; - Prismas com três blocos: resistência à compressão simples do prisma e ao cisalhamento de juntas de argamassa; Prismas com quatro blocos: resistência à tração na flexão de juntas de argamassa. 2.1 Análise dimensional e área líquida dos blocos em escala reduzida A medida das dimensões dos blocos foi realizada seguindo-se as recomendações dispostas na norma brasileira NBR 7171 e por meio de medição direta em cada bloco. As dimensões assim medidas foram comparadas com as dimensões esperadas, as quais se referem àquelas dos blocos em escala real (14x19x29) divididas pelo fator de escala 3. Da mesma forma, foram medidas as dimensões em cada meio-bloco. Os valores médios obtidos a partir da medição direta foram os seguintes: 4,65 x 6,41 x 9,76, no caso dos blocos, e 4,68 x 6,37 x 4,65, no caso dos meios-blocos, sendo estes os valores adotados nos cálculos posteriores. A Tabela 1 contém os valores médios das dimensões, obtidos segundo a NBR 7171 e a medição direta nos blocos, assim como as diferenças em relação às medidas esperadas e os coeficientes de variação. A Figura 1 ilustra o bloco, o meio-bloco e o bloco canaleta utilizados no presente trabalho. Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n. 31, p , 2006

85 Emprego de modelos reduzidos no estudo da alvenaria estrutural de blocos 79 Tabela 1 - Análise dimensional dos blocos Dimensões das unidades em escala reduzida 1:3 Blocos Meios-blocos Comprimento Altura Largura Comprimento Altura Largura Medidas esperadas 9,67 6,33 4,67 4,67 6,33 4,67 NBR ,82 6,59 4, Diferença 1,5% 4,1% -0,4% Média das medidas 9,76 6,41 4,65 4,65 6,37 4,68 Coeficiente de variação 0,6% 0,9% 0,7% 0,2% 1,0% 0,1% Diferença 1,0% 1,3% -0,5% -0,4% 0,5% 0,3% Observações: - Medidas em cm; - As diferenças são relativas às medidas ideais; - A média das medidas é relativa a uma amostra de nove blocos. Figura 1 - Bloco, meio-bloco e bloco canaleta em escala reduzida. A determinação da área líquida dos blocos seguiu as recomendações dispostas na norma brasileira NBR Para uma amostra com nove blocos, obtevese o valor médio da área líquida igual 24,74 cm 2, equivalente a 55% da área bruta. Adicionalmente foi determinada a absorção média de água, obtendo-se o valor de 13,2%. A Tabela 2 contém os valores determinados no ensaio. Tabela 2 - Determinação da área líquida dos blocos Resultados médios dos ensaios Umidade Absorção Área líquida 3 Área bruta 3 Proporção (cm 2 ) (cm 2 ) A liq /A bruta 1,3% 13,2% 24,74 45,38 55% C.V. 18% 4% 2% % Observações: esses valores referem-se a médias das medidas relativas a uma amostra de nove blocos. 3 Define-se área bruta como sendo aquela obtida multiplicando-se as dimensões externas (largura e comprimento) sem descontar os vazados do bloco, enquanto que a área líquida é aquela referente apenas à região maciça, isto é, descontando-se os vazados. Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n. 31, p , 2006

86 80 Joel Araújo do Nascimento Neto & Márcio Roberto Silva Corrêa 2.2 Argamassa de assentamento A areia utilizada na produção da argamassa apresentou dimensão máxima característica igual a 0,6 mm, módulo de finura igual a 1,40 e situa-se no limite inferior de areia fina, conforme prescrições da norma brasileira NBR De acordo com Camacho (1995) a granulometria da areia não influencia de forma significativa o comportamento dos modelos, no entanto é desejável que a areia seja fina devido à necessidade de se ter trabalhabilidade adequada durante o processo de construção dos modelos. A Figura 2 ilustra a curva granulométrica da areia utilizada para produzir a argamassa de assentamento dos blocos. Porcentagem Passante (%) NBR (Areia muito fina) Amostra 1 Amostra 2 0,01 0, Abertura (mm) Figura 2 - Curva granulométrica da areia utilizada. Optou-se por adotar argamassa com traço 1:0,5:4,5 (cimento:cal:areia, em volume) utilizando-se cimento de alta resistência inicial CP V ARI PLUS. Esse traço é comumente empregado na prática de construção em alvenaria no Brasil. Na construção das paredes (40 x 40) cm 2 a quantidade de água foi definida por um pedreiro experiente para garantir a necessária trabalhabilidade. A determinação da resistência à compressão simples da argamassa foi realizada utilizando-se máquina de ensaios para corpos-de-prova cilíndricos de concreto (compressão simples e diametral) e prismáticos (flexão), controlada por computador e com capacidade igual a kn da marca ELE. Aos 14 dias foi ensaiado um total de nove corpos-de-prova cilíndricos, com 15 cm de diâmetro e 30 cm de altura, resultando numa resistência média igual a 10 MPa e num valor médio para o módulo de deformação longitudinal igual a 13,84 GPa. A determinação desse módulo seguiu as recomendações da norma brasileira NBR 8522, isto é, determinouse módulo secante considerando os valores extremos 0,5 MPa e 40% da resistência à compressão do corpo-de-prova. Para leitura das deformações, utilizou-se extensômetro elétrico removível da marca MSI com sensibilidade de 0,001 mm. Essas leituras foram gravadas em arquivo de dados a cada 0,25 kn de incremento da força axial até um máximo de aproximadamente 60% da força de ruptura do corpo-deprova. A Figura 3 ilustra um corpo-de-prova de argamassa pronto para ser ensaiado. Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n. 31, p , 2006

87 Emprego de modelos reduzidos no estudo da alvenaria estrutural de blocos 81 Figura 3 - Corpo-de-prova de argamassa pronto para ser ensaiado: ilustração do extensômetro removível utilizado. 2.3 Resistência à compressão simples de blocos e prismas A determinação da resistência à compressão dos blocos e prismas foi realizada utilizando-se o mesmo equipamento dos ensaios de argamassa. Como capeamento foi utilizado um fôrro pacote cuja eficiência mostrou-se adequada em ensaios realizados anteriormente por outros pesquisadores no Laboratório de Estruturas da Escola de Engenharia de São Carlos, a exemplo de Juste (2001) e Holanda Jr. (2002). Preliminarmente verificou-se que seria adequado realizar o ensaio aplicando a força com velocidade igual a 0,8 kn/s e gravando-se em arquivo de dados as deformações ocorridas a cada incremento de 5 kn dessa força, para posterior determinação do módulo de elasticidade. Para obtenção desses módulos verificou-se que as indicações do ACI 530R-92 seriam adequadas, o qual sugere o intervalo entre 5% e 33% da tensão de ruptura do bloco para obtenção dessa característica mecânica. O valor do módulo foi obtido segundo aproximação linear para os pontos da curva tensão x deformação situados no respectivo intervalo. É importante alertar para o fato do posicionamento dos extensômetros no bloco influenciar nos resultados. Neste caso verificou-se que a posição ideal para os mesmos é a região central do vazado, isto é, o mais distante possível dos septos transversais. A região próxima aos septos apresenta concentrações de tensão devido à sua maior rigidez, de modo que pode estar-se medindo valores inadequados de deformação. Essas concentrações podem ser observadas em modelos numéricos lineares com a discretização do bloco vazado. Vale salientar que se fizeram ensaios com extensômetros posicionados próximos aos septos, obtendo módulo médio em torno de 22% maior que o apresentado na Tabela 3. No caso dos prismas, constituídos por três blocos, a obtenção das cargas de ruptura seguiu o mesmo procedimento adotado para os blocos. Os prismas foram confeccionados com argamassa de cimento, cal e areia na proporção 1:0,5:4,5 utilizando-se cimento de alta resistência inicial CP V ARI PLUS, conforme mencionado anteriormente. Realizaram-se ensaios de resistência à compressão simples de prismas constituídos pelos mesmos materiais das paredes (40 x 40) cm 2, descritas mais adiante. Foi ensaiado um total de 18 prismas, obtendo-se um valor médio igual a 18,34 MPa, referido à área bruta, com coeficiente de variação igual a 15%. Comparando-se essa resistência média de prisma com a do bloco, percebe-se uma eficiência de 0,59. Conforme Page (1978), caso fosse utilizado cimento comum o valor da resistência média do prisma não seria muito diferente do obtido. Neste caso, podese considerar que o emprego do cimento de alta resistência inicial não influenciou o comportamento dos prismas e, por conseqüência, dos painéis. Optou-se por utilizar esse tipo de cimento para antecipar a data de execução dos ensaios. Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n. 31, p , 2006

88 82 Joel Araújo do Nascimento Neto & Márcio Roberto Silva Corrêa Tabela 3 - Ensaio de resistência à compressão simples de blocos Amostra Tensões de ruptura (MPa) Módulos de deformação (MPa) Área líquida Área bruta Área líquida Área bruta 1 53,09 29, ,11 35, ,11 39,66* ,09 31, ,07 25, ,09 33, Média 56,69 31, C.V % % Observações: - A resistência à compressão da amostra 3 não foi considerada na média por apresentar valor muito acima das demais. - Os resultados em relação à área líquida foram obtidos dividindo-se aqueles referentes à área bruta por 0,55 que corresponde ao quociente A liq. /A bruta. - No cálculo das tensões na área bruta considerou-se o bloco com suas dimensões horizontais médias iguais a 9,76 cm x 4,65 cm. Tabela 4 - Ensaio de resistência à compressão axial de prismas Resultados de todos os prismas ensaiados Amostra Idade (dias) Tensão de ruptura (MPa) Amostra Idade (dias) Tensão de ruptura (MPa) , , , , , , , , , , , , , , , , , ,04 Média 18,34 C. V. 15% Eficiência 0,59 Observações: - Todas as tensões referem-se à área bruta; - A eficiência refere-se ao quociente prisma / bloco. A Figura 4 ilustra o modo de ruptura observado, o qual pode ser considerado característico para esse tipo de corpo-de-prova por apresentar semelhança com o modo de ruptura de prismas em escala real, caracterizada com o surgimento de fissuras ao longo da altura do prisma e na interface 4 dos septos. 4 Região de concentração de tensões, como comentado anteriormente. Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n. 31, p , 2006

89 Emprego de modelos reduzidos no estudo da alvenaria estrutural de blocos 83 Figura 4 - Modo de ruptura apresentado pelos prismas. 2.4 Resistência ao cisalhamento em juntas de argamassa A resistência ao cisalhamento nas juntas de argamassa da alvenaria é um dos fatores que pode influenciar a resistência de painéis submetidos a forças horizontais, dependendo da razão altura/largura. A determinação dessa propriedade tem como objetivo principal fornecer informação para uma simulação numérica representativa. Além disso, alguns mecanismos de ruptura observados no ensaio, como, por exemplo a ruptura por fissuração diagonal, dependem dessa propriedade. Dentre os tipos de ensaios para determinação da resistência ao cisalhamento, escolheu-se aquele que utiliza prismas de três blocos aplicando-se as forças transversais próximas às juntas de argamassa, Figura 5. Esse ensaio foi indicado por Jukes and Riddington (1997) como sendo o mais adequado, por minimizar os efeitos de flexão na junta. Para a determinação da curva de Coulomb foram realizados ensaios com prismas pré-comprimidos, sendo utilizados 4 prismas com précompressão nula, 4 prismas com pré-compressão igual a 1,2 MPa, 3 com 2,4 MPa, e 3 com 3,6 MPa. Essas pré-compressões estão referidas à área líquida. A tensão de pré-compressão foi aplicada utilizando-se atuador hidráulico com capacidade igual a 25 kn e, no caso da força cisalhante, adaptou-se a mesma máquina de ensaios utilizada no ensaio de compressão simples de prismas e blocos. (a) (b) Figura 5 - Ensaio de resistência ao cisalhamento em juntas: (a) Vista geral do arranjo do ensaio; (b) Ruptura típica por escorregamento na junta. A Figura 6 ilustra a curva de Coulomb obtida. Seguindo as recomendações de Jukes and Riddington (1997) foi feito um acréscimo corretivo de 50% no valor da Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n. 31, p , 2006

90 84 Joel Araújo do Nascimento Neto & Márcio Roberto Silva Corrêa coesão. Segundo os referidos autores, no caso de primas sem pré-compressão, a distribuição das tensões de cisalhamento na junta não é uniforme, de modo que o pico da tensão de cisalhamento que ocorre no ensaio é 50% maior que o valor médio calculado. Para a curva dos ensaios foram definidos dois trechos: o primeiro corresponde aos valores médios de cisalhamento para intensidades de précompressão iguais a 0, 1,2 e 2,4 MPa; e o segundo para intensidades iguais a 1,2, 2,4 e 3,6 MPa. Como se pode observar na Figura 6, os dois trechos assim definidos se interceptam bem próximo à intensidade de 2 MPa da pré-compressão. Esse aspecto do comportamento em cisalhamento foi analisado e observado por Riddington (1990), que comenta que a taxa de crescimento da resistência ao cisalhamento reduz para pré-compressões maiores que 2 MPa. Para obtenção das propriedades da junta, foi adotado o primeiro trecho linear da Figura 6, ao qual se associa um valor de coesão igual a 0,68 MPa e coeficiente de atrito igual a 0,70. 3,0 Cisalhamento (MPa) 2,5 2,0 1,5 1,0 0,5 0,0 y = 0,70 55x + 0, R 2 = 0,9627 y = 0,4133x + 1,2468 R 2 = 0,9948 Primeiro trecho Segundo trecho Linear (Segundo trecho) Linear (Primeiro trecho) 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 Pré-compressão (MPa) Figura 6 - Curva de Coulomb obtida nos ensaios de cisalhamento na junta. 2.5 Resistência à tração na flexão em juntas de argamassa O ensaio foi realizado segundo as prescrições da ASTM E que indica a configuração de prismas submetidos a forças concentradas nos terços médios do vão como um dos possíveis métodos para determinação da resistência à tração. Neste caso, foram confeccionados 6 prismas de 4 blocos com altura total igual a 268,4 mm e espessura de juntas aproximadamente igual a 4 mm. O ensaio foi realizado com a flexão em torno do eixo de maior inércia. A Figura 7(b) ilustra a ruptura típica, caracterizada pela tração na junta intermediária, observada durante o ensaio. Com base nessa metodologia de ensaio, obteve-se resistência média de juntas à tração na flexão igual a 0,83 MPa, referida à área líquida, com coeficiente de variação igual a 20%. A Tabela 5 contém os resultados obtidos para a resistência à tração na flexão em juntas de argamassa. Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n. 31, p , 2006

91 Emprego de modelos reduzidos no estudo da alvenaria estrutural de blocos 85 (a) (b) Figura 7 - Ensaio de resistência à tração na flexão: (a) Configuração do ensaio; (b) Modo de ruptura observado. Tabela 5 - Resultados dos ensaios de flexão em prismas de quatro blocos Resistências à tração dos prismas Prisma Força devido Tensões atuantes na seção Força de Tensão de ao peso da (MPa) ruptura lida ruptura total chapa de aço Força de Peso da chapa (kn) (MPa) (kn) ruptura lida de aço 1 1,30 0,023 0,87 0,02 0,89 2 1,38 (*) 0,023 0,92 (*) 0,02 0,94 (*) 3 1,50 0,023 1,00 0,02 1,02 4 1,17 0,023 0,78 0,02 0,80 5 0,72 (*) 0,023 0,48 (*) 0,02 0,50 (*) 6 0,90 0,023 0,60 0,02 0,62 Média 1,22 0,023 0,81 0,02 0,83 Coeficiente de Variação 21% % % Observações: - Todas as tensões referem-se à área líquida dos prismas; - A inércia e o módulo resistente à flexão da seção vazada foram calculados extraindo-se dois vazados idênticos da seção bruta: I vazada = 247,64 cm 4 e W vazada = 50,74 cm 3 ; - Inércia e módulo resistente à flexão da seção bruta: I bruta = 360,26 cm 4 e W bruta = 75,05 cm 3 ; - Relação I vazada /I bruta = 0,69; - Para determinação das tensões segundo a seção bruta basta multiplicar os valores da tabela pelo fator 0,69; - Os valores destacados com (*) não entraram no cálculo da média: - A ruptura do prisma 2 ocorreu numa junta fora do terço médio; - O prisma 5 possuía juntas com espessura um pouco maiores que os demais. 3 ENSAIOS DAS PAREDES 3.1 Resistência à compressão simples e ao cisalhamento de pequenas paredes Para a determinação das resistências à compressão simples e ao cisalhamento, bem como dos módulos de deformação longitudinal e transversal da alvenaria, seguiram-se as recomendações das seguintes normas: NBR 8949, NBR 14321, ASTM E 519 e ASTM E 111, respectivamente. Para tanto foram construídas pequenas paredes quadradas em modelo reduzido com dimensões iguais a 40 cm x 40 cm, equivalentes a protótipos com dimensões iguais a 120 cm x 120 cm, Figura 8. Os ensaios foram realizados com controle de deformação, utilizando a Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n. 31, p , 2006

92 86 Joel Araújo do Nascimento Neto & Márcio Roberto Silva Corrêa máquina universal de ensaios servo hidráulica controlada por computador com capacidade igual a 2500 kn da marca INSTRON, pertencente ao Laboratório de Estruturas da EESC. Os modos de ruptura observados nas paredes estão ilustrados na Figura 9. Durante os ensaios observou-se que as paredes submetidas à compressão simples apresentaram fissuração vertical intensa e uma ruptura explosiva dos blocos comprimidos, o que pode ser associado à grande quantidade de energia acumulada na parede devido à elevada resistência dos blocos. No caso da compressão diagonal verificou-se o surgimento de fissuras escalonadas acompanhando as juntas verticais e horizontais e ao longo da junta horizontal central, observando-se também a ocorrência de colapso abrupto. A fissuração ocorreu preponderantemente nas juntas de argamassa sem atravessar qualquer bloco. (a) (b) Figura 8 - Modelo de pequenas paredes: (a) Ensaio de compressão simples; e (a) Ensaio de compressão diagonal. (a) (b) Figura 9 - Modos de ruptura observados durante os ensaios: (a) Compressão simples e (b) Compressão diagonal. A partir dos resultados dos ensaios foram determinadas as cargas e tensões de ruptura, desenhadas as curvas tensão x deformação e obtidos os módulos de deformação longitudinal e transversal. Os valores dos módulos de deformação longitudinal foram determinados pelo trecho linear definido entre 5% e 33% da tensão de ruptura, de acordo com o ACI 530R-92. O módulo de deformação transversal foi determinado a partir das recomendações da NBR que define o trecho linear entre 20% e 50% da tensão de ruptura. No caso da compressão simples, obteve-se uma tensão média de ruptura igual a 11,95 MPa e um módulo de deformação médio igual a 6,17 GPa, ambos relativos à área bruta e com coeficientes de variação iguais a Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n. 31, p , 2006

93 Emprego de modelos reduzidos no estudo da alvenaria estrutural de blocos 87 19% e 6%, respectivamente. O coeficiente de Poisson foi estimado em 0,1, ressaltando-se a dificuldade de sua determinação, em virtude dos pequenos valores de deformação e suas flutuações. A Tabela 6 contém o resumo desses resultados.. Quanto à compressão diagonal, a tensão média de ruptura foi igual a 0,42 MPa e o módulo médio de deformação transversal foi igual a 1,88 GPa, também relativos à área bruta e com coeficientes de variação iguais a 8% e 5%, respectivamente. Observando-se os valores dos módulos de deformação longitudinal e transversal, E e G respectivamente, e do coeficiente de Poisson, ν, pode-se verificar que a relação entre essas três características, considerando-se material isótropo, não é válida, ficando caracterizada a ortotropia do material alvenaria. Tabela 6 - Resultados dos ensaios de compressão axial e diagonal Resistências à compressão axial e diagonal, e módulos de elasticidade longitudinal e transversal de pequenas paredes Modelo Área considerada (cm 2 ) Carga de ruptura (kn) Tensão de ruptura (MPa) Módulo de elasticidade (MPa) Longitudinal Transversal Coeficiente de Poisson A1 184,6 260,2 14, ,09 A2 187,4 180,3 9, ,11 A3 186,9 226,5 12, ,11 Média 186,1 222,3 11, ,10 C.V % 19% 6% % D1 374,8 16,6 0, D2 375,7 16,0 0, D3 375,2 14,3 0, Média 375,2 15,6 0, C.V % 8% % Observações: - Considerou-se a área bruta das paredes no cálculo de todas as tensões e dos módulos de elasticidade; - Para obter esses valores referidos a área líquida, basta dividí-los pelo valor 0,55 relativo ao quociente A liq /A bruta. 4 COMPARAÇÃO ENTRE OS RESULTADOS Os ensaios das paredes (40 x 40) cm 2 serviram, também, para se realizar a calibração do modelo numérico a ser empregado. Foi concebido modelo não-linear em elementos finitos, com uso do programa computacional Abaqus versão 6.3. Nesse modelo foi utilizada a micro-modelagem, sendo adotada rede em elementos finitos constituída por 3 x 5 elementos em cada bloco. É importante comentar que não foram considerados os vazios dos blocos, sendo adotada espessura equivalente de modo a igualar as áreas da seção dos blocos equivalente e vazado. Os critérios de ruptura utilizados, disponíveis na biblioteca do Abaqus, foram os seguintes: concrete para os blocos e Mohr-Coulomb para as juntas de argamassa. Modelagem semelhante, porém com outra configuração da rede em elementos finitos, foi realizada com sucesso por Peleteiro (2001) para paredes constituídas por blocos de concreto em escala natural. A simulação numérica, assim realizada, teve como objetivo representar os mecanismos de ruptura relacionados ao esmagamento e à fissuração diagonal dos blocos, bem como ao escorregamento das juntas. Esses modelos numéricos estão mais bem detalhados em Nascimento Neto (2003). Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n. 31, p , 2006

94 88 Joel Araújo do Nascimento Neto & Márcio Roberto Silva Corrêa Comparando-se os gráficos tensão x deformação do modelo de parede submetida à compressão simples, vide Figura10, verifica-se rigidez um pouco maior no modelo numérico. Para o módulo de deformação longitudinal obteve-se valor igual a 13,4 GPa, no caso do modelo numérico, e 11,2 GPa, como média dos três ensaios. É importante lembrar que o valor utilizado na comparação deve ser o relativo à área líquida. Em contrapartida, a curva obtida com o modelo numérico apresentou aspecto semelhante ao das curvas experimentais. O maior valor do módulo de deformação obtido com o modelo numérico pode ter sido influenciado pelo fato desse modelo não levar em consideração os vazios dos blocos e, por conseguinte, a concentração de tensão na região dos septos. Por outro lado, devido ao coeficiente de variação admitido em ensaios de alvenaria, essa diferença pode ser considerada aceitável. Outro ponto importante da modelagem foi a aproximação obtida para a carga de ruptura, sendo igual a 222,3 kn, equivalente a 21,7 MPa 5, para a média dos três ensaios, e igual a 236 kn, equivalente a 23 MPa, para o modelo numérico. Neste caso, é importante destacar que o coeficiente de variação da média dos ensaios foi de 19%, enquanto que a diferença entre o resultado numérico e a média dos experimentais é menor, com valor igual a 6%. Tensão (MPa) y = 13414,76x + 0,01 R 2 = 1,00 Ensaio - A1 Ensaio - A2 Ensaio - A3 ABAQUS - A4 0,0E+00 5,0E-04 1,0E-03 1,5E-03 2,0E-03 2,5E-03 3,0E-03 Deformação (ε ) Figura10 - Curva tensão x deformação para o ensaio de compressão simples. A4 A2 A1 A3 Comparando-se as curvas tensão de cisalhamento x distorção verifica-se, assim como no caso da compressão simples, rigidez um pouco maior para o modelo numérico. Essa rigidez, equivalente ao módulo de deformação transversal G, foi igual a 4,5 GPa para o modelo numérico e 3,4 GPa 5 para a média dos três ensaios. Também se pode admitir grande parte dessa diferença à não inclusão dos vazios dos blocos no modelo. Outro ponto a destacar refere-se à carga de ruptura, para a qual o modelo numérico resultou num valor igual a 12,7 kn, e a média dos três ensaios foi igual a 15,6 kn. 5 Relativa à área líquida. Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n. 31, p , 2006

95 Emprego de modelos reduzidos no estudo da alvenaria estrutural de blocos 89 Tensão (MPa) 1,20 1,05 0,90 0,75 0,60 0,45 0,30 0,15 0,00 y = 4532,49x - 0,01 R 2 = 1,00 D2 D3 D1 D4 0,E+00 1,E-04 2,E-04 3,E-04 4,E-04 5,E-04 6,E-04 7,E-04 Distorção γ Ensaio - D1 Ensaio - D2 Ensaio - D3 ABAQUS - D4 Figura 11 - Curva tensão de cisalhamento x distorção para o ensaio de compressão diagonal. Com base nesses resultados, pode-se considerar que o modelo numérico representou razoavelmente bem o comportamento experimental devido à semelhança no aspecto da curva e à proximidade com a carga de ruptura média do ensaio. 5 CONCLUSÕES O modelo não-linear em elementos finitos utilizado mostrou-se adequado para a simulação do comportamento experimental das paredes (40 x 40) cm 2. Isto pôde ser comprovado pela semelhança no aspecto geral das curvas experimentais com aquelas obtidas pelo modelo numérico e pela proximidade entre as cargas de ruptura, tanto na compressão simples quanto na diagonal. No modelo foi realizada micromodelagem tridimensional, sendo utilizados os critérios de ruptura Concrete e Mohr- Coulomb disponíveis na biblioteca do programa computacional Abaqus. Deve-se destacar também que, embora pequena, a quantidade de ensaios de caracterização realizada foi suficiente para representar os principais mecanismos de ruptura das paredes, e para fornecer parâmetros para a modelagem numérica. Além disso, pôde-se comprovar a vantagem em se adotar modelos reduzidos pela enorme facilidade no manuseio e na execução dos ensaios. Da mesma forma, pode-se dizer que os ensaios apresentaram resultados conforme o esperado, pois os modos de ruptura observados foram semelhantes aos de modelos em escala natural. 6 AGRADECIMENTOS Agradecemos ao CNPq pela concessão da bolsa durante o período do doutorado. Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n. 31, p , 2006

96 90 Joel Araújo do Nascimento Neto & Márcio Roberto Silva Corrêa 7 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS BBOUD, B. E.; HAMID, A. A.; HARRIS, H. G. (1990). Small-scale modelling of concrete block masonry structures. ACI Structural Journal, v. 87, n. 2, Mar./Apr. AMERICAN CONCRETE INSTITUTE (1994). ACI 530R-92 Commentary on building code requiments for masonry structures. In: ACI manual of concrete practice. Detroit, part. 5. AMERICAN SOCIETY FOR TESTING AND MATERIALS. ASTM E 518: Standart test method for flexural bond strength of masonry. AMERICAN SOCIETY FOR TESTING AND MATERIALS. ASTM E 519: Standard test method for diagonal tension (shear) in masonry assemblages. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS ABNT (1985). NBR 14321: Paredes de alvenaria estrutural Determinação da resistência ao cisalhamento. Rio de Janeiro, ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS ABNT (1985). NBR 8522: Concreto Determinação do módulo de deformação estática e diagrama tensãodeformação. Rio de Janeiro, ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS ABNT (1985). NBR 8949: Paredes de alvenaria estrutural Ensaio à compressão simples. Rio de Janeiro, ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS ABNT (1985). NBR 7171: Bloco cerâmico para alvenaria. Rio de Janeiro, ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS ABNT (1985). NBR 7217: Agregados Determinação da composição granulométrica. Rio de Janeiro ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS ABNT (1985). NBR 8043: Bloco cerâmico portante para alvenaria Determinação da área líquida. Rio de Janeiro, CAMACHO, J. S. (1995). Contribuição ao estudo de modelos físicos reduzidos de alvenaria estrutural cerâmica. São Paulo. 157 p. Tese (Doutorado) Escola Politécnica - Universidade de São Paulo. ELSHAFIE, H.; HAMID, A.; OKBA, S.; NASH, E. (1998). Lateral response of reinforced masonry shear walls with door openings: an experimental study. In: CANADIAN MASONRY SYMPOSIUM, 8., May/June, Jasper, Alberta. HOLANDA JR., O. G. (2002). Influência de recalques em edifícios de alvenaria estrutural. 224p. Tese (Doutorado) - Escola de Engenharia de São Carlos - Universidade de São Paulo. JUKES, P.; RIDDINGTON, J. R. (1997). A review of masonry joint shear strength test methods. Masonry International, v. 105, n. 2. Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n. 31, p , 2006

97 Emprego de modelos reduzidos no estudo da alvenaria estrutural de blocos 91 NASCIMENTO NETO, J. A. (1999). Investigação das solicitações de cisalhamento em edifícios de alvenaria estrutural submetidos a ações horizontais. Dissertação (Mestrado) - Escola de Engenharia de São Carlos - Universidade de São Paulo. NASCIMENTO NETO, J. A. (2003). Estudo de painéis com abertura constituídos por alvenaria estrutural de blocos. 319p. Tese (Doutorado) - Escola de Engenharia de São Carlos - Universidade de São Paulo. PAGE, A. W. (1978). Finite element model for masonry. Journal of Structural Division, ASCE, v. 104, n. ST8, Aug. RIDDINGTON, J. R.; GHAZALI, M. Z. (1990). Hypothesis for shear failure in masonry joints. Proc. Instn. Civ. Engrs., Part 2, v. 89, p , Mar. Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n. 31, p , 2006

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99 ISSN RESISTÊNCIA À FORÇA CORTANTE DE VIGAS DE CONCRETO ARMADO COM TELAS SOLDADAS: FORMULAÇÃO PROPOSTA PELA TEORIA DO CISALHAMENTO-ATRITO Reginaldo Carneiro da Silva 1 & José Samuel Giongo 2 Resumo Este trabalho apresenta uma análise teórica e experimental do desempenho de vigas de concreto armado com telas soldadas com relação à resistência à força cortante. O programa experimental englobou três séries de vigas, sendo oito delas VQ (b w = 15cm, h = 40cm e l ef = 305cm), com relação a/d = 2,78 e quatro VS (b w =20cm, h = 70cm e l ef = 540cm), com relação a/d = 2,66 e ambas com seção T ( b f = 50 cm e h f = 10 cm). O esquema de ensaio foi de uma viga simplesmente apoiada, com duas forças concentradas aplicadas. A formulação proposta, elaborada com base na teoria do cisalhamento-atrito e considerando a contribuição da armadura lateral na resistência à força cortante, foi analisada mediante os resultados obtidos nos ensaios. A contribuição da armadura lateral da tela soldada deve-se à alteração em dois mecanismos resistentes alternativos: aumento da parcela de engrenamento dos agregados afetada pelas menores aberturas das fissuras de cisalhamento na alma e pelo efeito de pino dos fios da armadura lateral nos pontos em que são interceptados pelas fissuras diagonais. Palavras-chave: vigas; concreto armado; tela soldada; força cortante; cisalhamentoatrito. 1 INTRODUÇÃO A maioria das obras de concreto armado no Brasil ainda utiliza o processo convencional de preparação das armaduras dos elementos estruturais. Com a tendência da industrialização da construção, observa-se um crescente aumento da utilização do sistema de corte e dobra e também de telas soldadas. O sistema industrializado exige menor utilização de mão-de-obra, praticamente elimina o desperdício de material, garante qualidade superior no corte e na dobra das barras de aço e ainda rapidez de construção. Em alguns países praticamente só se utiliza o sistema industrializado de preparação das barras de aço. 1 Professor Adjunto no Departamento de Engenharia Civil UFV, recsilva@ufv.br 2 Professor do Departamento de Engenharia de Estruturas da EESC-USP, jsgiongo@sc.usp.br Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n. 31, p , 2006

100 94 Reginaldo Carneiro da Silva & José Samuel Giongo As telas soldadas também podem ser utilizadas como estribos de vigas, de pilares e de outros elementos estruturais. Neste caso, as mesmas seriam cortadas e dobradas para formarem as gaiolas acrescentando barras de aço adicionais (armaduras de flexão) posicionadas de acordo com o projeto. No Brasil estima-se algo em torno de 4% de participação da tela soldada no mercado de aço, um percentual extremamente baixo em relação aos países mais desenvolvidos. As telas soldadas não são comumente utilizadas como armaduras de vigas, salvo exceções (pré-moldados, por exemplo). Com a tendência à industrialização da construção civil, certamente serão utilizadas no futuro. Esta pesquisa aborda as vigas de concreto armado com telas soldadas analisando-se a resistência à força cortante, sendo considerada a contribuição da armadura lateral (fios longitudinais da tela soldada posicionados na lateral da viga). LOOV (1998) propôs uma formulação para o dimensionamento de vigas à força cortante tomando como base a teoria do cisalhamento-atrito. A formulação proposta pelos autores, que considerou a contribuição dos fios horizontais da tela na resistência à força cortante, foi validada pelos resultados dos ensaios feitos em programa experimental. A Figura 1 mostra fotografias de uma tela soldada dobrada e também a armadura pronta de uma viga. Figura 1 - Tela soldada dobrada e armadura pronta de viga. 2 RESISTÊNCIA À FORÇA CORTANTE A resistência à força cortante no concreto armado ainda é objeto de inúmeros estudos teóricos e experimentais. A maioria das formulações utilizadas considera expressões empíricas ou semi-empíricas. As principais normas técnicas ou códigos consideram a resistência de uma viga ao cisalhamento a partir de duas parcelas: a contribuição do concreto (V c ) e a contribuição da armadura transversal (V s ). Determina-se a contribuição do concreto empiricamente, representando a contribuição dos mecanismos resistentes alternativos. Para o dimensionamento da armadura transversal utilizam-se os modelos de treliça. Os mecanismos resistentes à ação da força cortante de uma seção de concreto armado, Figura 2, são os seguintes: - resistência ao cisalhamento do banzo comprimido (V cz ); - engrenamento dos agregados entre duas fissuras (V a ); - efeito de pino da armadura longitudinal (V de ); - efeito de arco; Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n. 31, p , 2006

101 Resistência à força cortante de vigas de concreto armado com telas soldadas: formulação resistência da armadura transversal (V s ). Rcc Va Vcz Rst Vs Vde Figura 2 - Transferência de força cortante em vigas. Não há referências bibliográficas sobre a consideração dos fios horizontais da tela soldada para absorver força cortante em vigas de concreto armado. A maioria das normas considera a armadura lateral apenas no cálculo da capacidade resistente à torção. Assim, para o dimensionamento de vigas com telas soldadas à força cortante considera-se apenas os estribos verticais, sendo a eventual contribuição dos fios horizontais da tela e da própria solda desconsiderada nos cálculos. TIETZ (1979) divulgou no Brasil, baseado em artigos publicados por pesquisadores russos, o uso de telas soldadas, posicionadas nas vigas, com os estribos abertos. Considerava-se a decomposição da força de tração inclinada a 45 o em iguais forças vertical e horizontal. Posteriormente, demonstrou-se que esta decomposição não tem realidade física. AMARAL (1974) comenta que não havia pesquisas experimentais em número suficiente para permitir o julgamento da eficácia de uma armadura em malha para absorver as tensões resultantes do cisalhamento. Ensaios realizados com duas séries de vigas, algumas só com estribos verticais e outras com barras horizontais, além de estribos, não mostraram qualquer variação nas forças absorvidas pelos estribos entre um caso e outro. Na Figura 3, com a superposição das curvas obtidas nas duas séries de ensaios, observa-se claramente que não houve variação na tensão σ st dos estribos verticais. Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n. 31, p , 2006

102 96 Reginaldo Carneiro da Silva & José Samuel Giongo st (MPa) só estribos verticais mesmos estribos e barras horizontais ,0 2,0 3,0 4,0 o (MPa) Figura 3 - Curvas de tensão nos estribos em ensaios de duas séries de vigas (AMARAL, 1974). VASCONCELOS (2000) abordou o uso de telas soldadas como armadura de cisalhamento citando, como exemplo, uma obra da década de 60 com vigas armadas com telas soldadas. O trabalho experimental objetivou analisar a contribuição dos fios horizontais das telas em dois mecanismos resistentes alternativos. Além dos fatores que já influem na resistência à força cortante para as vigas com estribos verticais, outros fatores devem ser acrescentados para as vigas com telas soldadas: - armadura lateral: taxa, bitola, espaçamento e resistência ao escoamento; - tipo de ancoragem dos fios verticais da tela soldada na zona comprimida da viga; - resistência dos nós soldados da tela. Para as vigas com estribos verticais a interdependência dos fatores inicialmente citados sempre dificultou a análise dos resultados experimentais. Nas vigas com telas soldadas, nas quais pretende-se considerar a contribuição da armadura lateral, a dificuldade de análise e interpretação é ainda maior. A utilização de armadura lateral nas proximidades dos apoios é sempre favorável porque proporciona maior confinamento da diagonal comprimida. Entretanto, na região entre a força concentrada e o apoio, o modelo de treliça não é afetado, apenas os mecanismos resistentes alternativos. 3 TEORIA DO CISALHAMENTO-ATRITO Para vigas com telas soldadas (estribos verticais e armadura lateral) propõe-se um modelo de cálculo que considera a contribuição da armadura lateral na resistência à força cortante. Este modelo é bastante semelhante àquele mostrado em LOOV (1998) e LOOV (2000) para vigas com estribos verticais. As hipóteses básicas adotadas, além daquelas do modelo para vigas com estribos verticais, são as seguintes: a) todas as barras da armadura lateral, exceto as barras porta-estribos, contribuem subsidiariamente para a resistência à força cortante; Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n. 31, p , 2006

103 Resistência à força cortante de vigas de concreto armado com telas soldadas: formulação b) supõe-se que todas as barras da armadura lateral, interceptadas pelo plano de ruptura, estejam em escoamento; c) para os estribos verticais valem as hipóteses mostradas em SILVA (2003). Para a dedução das equações são utilizadas as expressões seguintes, anteriormente apresentadas em SILVA (2003): ' ( R f A) 1 2 S = k (1) c Os valores de R e S são determinados por equilíbrio de forças, conforme a Figura 4: ( Rst + Rs, lat ) senθ ( V V 1 ) cosθ R (2) = s ( Rst + Rs, lat ) cosθ ( V V 1 ) senθ S (3) = s Figura 4 - Diagrama de corpo livre para uma viga com estribos verticais e armadura lateral. Substituindo-se as equações 2 e 3 na expressão 1, obtém-se: V C R st + Rs, lat 2 + cot g θ cot gθ + 2 0,25k C 2 ( 1 + cot g θ ) ( Rst + Rs, lat ) cot gθ 2 = 0,5k Vs 1 sendo: V - resistência à força cortante; R, - somatório da força de tração na armadura lateral; s lat R st - força de tração na armadura longitudinal; (4) Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n. 31, p , 2006

104 98 Reginaldo Carneiro da Silva & José Samuel Giongo V s1 - força de tração em um estribo; Vs1 - somatório das forças de tração nos estribos que interceptam o plano potencial de ruptura; θ - ângulo entre o eixo longitudinal e o plano potencial de ruptura ao cisalhamento da viga; Para uma viga com um espaçamento definido de estribos verticais e uma armadura lateral composta por fios ou barras distribuídos ao longo de sua altura, utiliza-se a equação 4 para se determinar a resistência à força cortante ao longo de possíveis planos de ruptura. A resistência à força cortante é a menor de todas as resistências encontradas ao longo dos diferentes planos de ruptura. Fazendo o equilíbrio de momentos em torno do ponto A da Figura 3, obtém-se: V a rup + V d + 2tgθ R d d R 2 2senθ s1 s, lat = 0 na qual: a rup - distância entre o eixo do apoio e o ponto A. Multiplicando-se a expressão anterior pela relação (2/d), tem-se: R 2 = V arup + Vs 1 cot gθ + Rs, lat senθ d R senθ 2a d rup rup ( V V ) + + s1 Vs 1 cot gθ + = s, lat Adotando-se: 2a d R 2a rup λ = (5) d sendo: λ - coeficiente auxiliar adimensional. V = λ + senθ ( V Vs1 ) λ sen θ + Vs1 senθ ( cot gθ + λ) + Rs, lat senθ R = (6) Substituindo-se as equações (6) e (3) na expressão (1), obtém-se: 2 λ λ cot gθ 2 2 sen θ 0,25k C 2 2 { 0,5k C( 1 + cot g θ )} ( Rst + Rs, lat ) cot gθ + ( Rst + Rs, lat ) Vs1( cot gθ + λ) + V s1 2 0,25k C Rs + 0,25k 2 C, lat (7) Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n. 31, p , 2006

105 Resistência à força cortante de vigas de concreto armado com telas soldadas: formulação O ponto de máxima resistência à força cortante em função de R st pode ser obtido derivando-se a equação 7 em relação a R st e igualando-se a zero: V R st = 0 1 λ cot gθ [ s, lat cot Vs ] ( R ) ( 1 λ cot gθ ) R + ( λ + gθ ) st opt = 1 (8) O valor de ( R st ) opt calculado pela expressão (8) será utilizado na equação (4) para determinar a resistência ao cisalhamento da viga levando-se em conta a contribuição da armadura lateral. 4 PROGRAMA EXPERIMENTAL 4.1 Propriedades das vigas de ensaio Os modelos experimentais são 08 vigas VQ (15 x 40 x 305) com relação a/d=100/36=2,78 e 04 vigas VS (20 x 70 x 540) com relação a/d=170/64=2,66. Todas as vigas tinham seção T com largura de mesa b f = 50 cm e altura h f = 10 cm, como mostra a Figura 5. Figura 5 - Dimensões das vigas de ensaio VQ e VS. Os modelos experimentais foram agrupados em séries em função das dimensões da seção transversal, do arranjo das armaduras, dos parâmetros variáveis e dos objetivos dos ensaios de cada série. A Tabela 1 mostra, para cada série, a denominação e numeração das vigas, suas dimensões, seus parâmetros fixos e variáveis. Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n. 31, p , 2006

106 100 Reginaldo Carneiro da Silva & José Samuel Giongo As vigas da série 1 (VQ-3 a VQ-6) tiveram como parâmetro fixo a taxa de armadura lateral ρ lat e como parâmetro variável a taxa de armadura transversal ρ w, variando-se o espaçamento horizontal dos fios verticais das telas soldadas. As vigas da série 2 (VS-3 a VS-6) tinham como parâmetro fixo a taxa de armadura transversal ρ w e como parâmetro variável, a taxa de armadura lateral ρ lat, variando-se o espaçamento vertical dos fios horizontais das telas soldadas. As vigas da série 3 (VQ-7 a VQ-10) tinham as mesmas armaduras longitudinal, transversal e lateral da viga VQ-3, variando-se apenas o tipo de ancoragem dos fios verticais da tela soldada na borda comprimida da viga. Tabela 1 - Modelos experimentais de cada série Série Quant. Vigas Dimensões (cm) l ) b h ( w o Parâmetros fixos Parâmetros Variáveis 1 4 VQ ρ lat ρ w VQ ρ lat ρ w VQ ρ lat ρ w VQ ρ lat ρ w 2 4 VS ρ w ρ lat VS ρ w ρ lat VS ρ w ρ lat VS ρ w ρ lat 3 4 VQ ρ w e ρ lat ancoragem dos fios VQ ρ w e ρ lat verticais da tela VQ ρ w e ρ lat soldada na borda VQ ρ w e ρ lat Comprimida Observação: Na Tabela 1, têm-se: ρ l taxa de armadura longitudinal; ρ w taxa de armadura transversal e ρ lat taxa de armadura lateral. 4.2 Materiais utilizados O concreto usinado utilizado na moldagem das vigas foi fornecido por empresa do ramo sediada na cidade de São Carlos - SP. Foi especificado concreto com resistência característica à compressão de 20 MPa aos 28 dias de idade. A Tabela 2 apresenta a composição do concreto fornecida pela empresa. 3 Tabela 2 - Composição por m de concreto Materiais Quantidade Cimento CP II F kg Areia natural lavada 803 kg o Pedra britada n kg Aditivo plastificante 0,73 litros Água 187 litros Relação água / cimento 0,63 Foram moldados, nas três séries de vigas, de 12 a 16 corpos-de-prova cilíndricos de dimensões 15 cm x 30 cm, com o objetivo de controlar as resistências à compressão e à tração do concreto segundo a NBR 5738:1984. Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n. 31, p , 2006

107 Resistência à força cortante de vigas de concreto armado com telas soldadas: formulação Tabela 3 - Valores de resistência à compressão e à tração do concreto das vigas Série Vigas Resistência à compressão média dos corpos-deprova Resistência à compressão do concreto das vigas Resistência à tração indireta (f ct,sp ) Resistência à tração (f ct ) (MPa) (MPa) (MPa) (MPa) 1 VQ-3 36,8 36,8 2,70 2,45 VQ-4 26,7 25,4 2,35 2,10 VQ-5 26,7 25,4 2,35 2,10 VQ-6 27,1 25,8 2,35 2,10 2 VS-3 19,2 18,8 1,80 1,60 VS-4 26,2 24,9 2,35 2,10 VS-5 26,2 24,9 2,35 2,10 VS-6 22,1 21,0 2,00 1,80 3 VQ-7 26,4 25,1 2,25 2,05 VQ-8 26,4 25,1 2,25 2,05 VQ-9 28,2 26,8 2,50 2,25 VQ-10 28,2 26,8 2,50 2,25 Observação:1 - As resistências à compressão do concreto das vigas foram obtidas pela multiplicação da resistência à compressão média dos corpos-de-prova pelo coeficiente k mod = 0,95, exceto para a viga VQ-3 ( k mod = 1,05 0,95 1, 00 ); 2 - f ct = 0,90 f ct, sp. As Figuras 6 e 8 apresentam o detalhamento das armaduras utilizadas nas vigas VQ-7 e VS-6, respectivamente. As Figuras 7 e 9 apresentam fotografias das armaduras dessas duas vigas já montadas. N4-6 Ø 4,2 C= N2 305 N1 15 N4 4N4 N Q x N N5-30 Ø 4,2 C= N5 c/ 10 N 2-5 Ø 16 C = N 1-4 Ø 16 C = Figura 6 - Detalhamento das armaduras da viga de ensaio VQ-7. Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n. 31, p , 2006

108 102 Reginaldo Carneiro da Silva & José Samuel Giongo Figura 7 - Armaduras prontas da viga de ensaio VQ-7. Figura 8 - Detalhamento das armaduras da viga de ensaio VS-6. Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n. 31, p , 2006

109 Resistência à força cortante de vigas de concreto armado com telas soldadas: formulação Figura 9 - Armaduras prontas da viga de ensaio VS Esquema de ensaio e instrumentação O esquema de ensaio adotado foi o de uma viga simplesmente apoiada com duas forças concentradas simétricas, aplicadas de baixo para cima, como indicam as Figuras 10 e 11. Os deslocamentos verticais foram medidos no meio do vão, nos pontos de aplicação das forças concentradas e nos apoios. Em todos os modelos foram instrumentadas duas barras da armadura longitudinal de flexão no meio do vão. Nos fios horizontais das telas foram posicionados de 4 a 6 extensômetros no vão de corte e 1 ou 2 extensômetros no meio do vão para os fios situados abaixo da linha neutra. Para os fios verticais das telas foram posicionados de 3 a 5 extensômetros (de cada lado) nos trechos mais solicitados pela força cortante, segundo indicações de FERNANDES (1992). As deformações no concreto comprimido foram medidas no meio do vão por 02 extensômetros e as deformações no concreto das diagonais comprimidas foram medidas na metade da distância entre a força aplicada e o apoio, à meia altura da seção, utilizando rosetas retangulares. Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n. 31, p , 2006

110 104 Reginaldo Carneiro da Silva & José Samuel Giongo pórtico de aço apoio de neoprene perfil viga de ensaio célula de carga cilindro hidráulico laje de reação Figura 10 - Desenho esquemático da montagem dos ensaios. Figura 11 - Esquema de ensaio da viga VS Execução dos ensaios Inicialmente foi aplicada uma força com a finalidade de equilibrar o peso próprio da viga e dos equipamentos de ensaio (3,6 kn em cada macaco para as vigas VQ; e 12 kn para as vigas VS ) e assim desconsiderar seu valor nos cálculos. Em seguida, foi aplicada uma força referente ao escorvamento da estrutura (aproximadamente 10% da força última). Após o descarregamento, iniciou-se o ensaio propriamente dito. Para as vigas VQ foram aplicados incrementos de 15 kn até atingir a ruína. Em cada incremento de força foram feitas leituras de deformações e deslocamentos e estimativa dos valores das aberturas das fissuras. Para as vigas VS foram utilizados incrementos de 30 kn até a ruína. Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n. 31, p , 2006

111 Resistência à força cortante de vigas de concreto armado com telas soldadas: formulação RESULTADOS DOS ENSAIOS Todas as vigas apresentaram ruína por força cortante-tração, com variações na inclinação da fissura principal. Observou-se uma ruína mais dúctil, com absorção de forças aplicadas, mesmo após o escoamento de alguns estribos verticais. Apresenta-se a seguir a Tabela 4, informando sobre cada viga ensaiada pontos relevantes tais como: resistência à compressão do concreto, taxas de armadura transversal e lateral, idade, tipo de ruína e força cortante última. Tabela 4 - Resumo dos resultados dos ensaios f c ρ sw ρ s,lat Força última Tipo de Idade Série Vigas (V u,exp ) Ruptura (MPa) (%) (%) kn (dias) 1 VQ-3 36,8 0,185 0, ,1 V - TR 48 VQ-4 25,4 0,141 0, ,1 V - TR 30 VQ-5 25,4 0,106 0, ,5 V - TR 31 VQ-6 25,8 0,071 0, ,4 V - TR 35 2 VS-3 18,8 0,196 1, ,4 V - TR 41 VS-4 24,9 0,196 0, ,8 V - TR 29 VS-5 24,9 0,196 0, ,3 V TR 28 VS-6 21,0 0,196 0, ,9 V TR 28 3 VQ-7 25,1 0,185 0, ,5 V TR 28 VQ-8 25,1 0,185 0, ,4 V TR 29 VQ-9 26,8 0,185 0, ,7 V TR 30 VQ-10 26,8 0,185 0, ,5 V TR 31 Na tabela 4 tem-se: V - força cortante; TR - tração com escoamento dos estribos verticais, e taxa de armadura lateral calculada pela expressão 9, As, lat ρ s, lat = (9) b s w lat Figura 12 - Panorama de fissuração da viga VS-6 após a ruína. Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n. 31, p , 2006