BIMAT Coimbra. CoimbraMAT Não deixe de aparecer no CoimbraMAT. A troca de ideias é fundamental para qualquer professor!

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1 BIMAT Coimbra DEZEMBRO 2011 NÚCLEO DE COIMBRA DA APM NUMERO 16 A matemática e o número que você calça CoimbraMAT 2012 O VI CoimbraMAT será já em Janeiro Vai realizar-se no dia 28 de Janeiro de 2012, sábado, o VI Coimbra MAT, encontro regional de professores de Matemática, no Não deixe de aparecer no CoimbraMAT. A troca de ideias é fundamental para qualquer professor! Departamento de Matemática da Universidade de Coimbra. A inscrição é de 10 euros para sócios da APM e de 15 euros para não sócios. A inscrição (indicando nome e escola onde trabalha este ano) pode ser enviada desde já para o endereço coimbra@apm.pt mas o pagamento será feito apenas durante o próprio encontro. A escolha da sessão paralela pode ser feita no início do encontro. Dois dias antes poderá ser feita uma escolha antecipada em página a indicar no 3º anúncio do Coimbra MAT. As sessões envolvendo tecnologia apenas poderão albergar um número limitado de participantes. Agradece-se a inscrição atempada pois facilita os aspetos organizativos

2 MANHÃ Programa 28 de Janeiro de H00M Entrega de pastas e pagamento de inscrição 9H30M 10H00M Abertura Sessão plenária "Lições que se poderão tirar do estudo internacional PISA para o ensino da Matemática em Portugal" Jaime Carvalho e Silva (Universidade de Coimbra) 11H00M 11H30M Sessões paralelas Pausa para café 1. Modelação Matemática com a calculadora gráfica CASIO CG-20 Ana Carolina Guerra (Guarda) e Raquel Farate (Escola Digital, Lisboa) 2. Ensinar Matemática usando a calculadora TI-nspire João Almiro (Escola Secundária de Tondela) 3. Novas ideias para MACS- Matemática Aplicada às Ciências Sociais José Carlos Balsa (Escola Secundária Quinta das Flores) 4. Videos na aula de Matemática (itunesu, Youtube, etc) Jaime Carvalho e Silva (Universidade de Coimbra) 5. Quadros interativos na educação Iniciação SoftCiencias 6. O Ensino da Matemática na Escola Profissional de Ourém José Pegada (Escola Profissional de Ourém) 7. O Módulo Inicial do Secundário como transição entre o Básico e o Secundário Joaquim Pinto (Esc Sec Marques de Castilho, Agueda) e Vladimiro Machado (Esc Sec de Valongo) 8. Práticas com o novo programa de Matemática do Ensino Básico Arsélio Martins (Escola Secundária José Estevão) 13H00M TARDE 15H00M Almoço Sessão plenária "Uma Análise dos Resultados de Dois Estudos de Avaliação Realizados no Contexto do Novo Programa de Matemática do Ensino Básico" Domingos Fernandes (Universidade de Lisboa), Isabel Vale (Escola Superior de Educação de Viana do Castelo) e António Borralho (Universidade de Évora) 16H00M Debate sobre o Ensino Profissional José Pegada (Escola Profissional de Ourém) Sofia Trindade (INETE, Lisboa) Elsa Dinis (Escola Secundária Quinta das Flores) Moderador: Jaime Carvalho e Silva (Universidade de Coimbra) 17H30M Encerramento e beberete

3 O Stomachion O Stomachion A invenção de um dos mais antigos quebra-cabeças geométrico que se conhece é atribuída a Arquimedes, sábio grego que viveu em Siracusa, Sicília, no séc. III a.c.. Esse quebra-cabeças é chamado Stomachion embora não se saiba o significado preciso desta palavra (tem a mesma raiz que a palavra grega para estômago ). A informação sobre este quebra-cabeças chegou-nos através de dois manuscritos muito incompletos (copiados de manuscritos anteriores que se perderam) mas que permitem construí-lo e observar algumas das suas características. Parece que Arquimedes fez um estudo bastante completo do quebra - cabeças, mas esse estudo não sobreviveu aos muitos séculos de guerras, pilhagens, destruições e incompreensão pelos estudos literários e científicos. O Stomachion é constituído por um conjunto de 14 peças planas (originalmente em marfim) de várias formas poligonais com duas características fundamentais: - podem unir-se de modo a formar um quadrado; - a área de cada peça é comensurável Em matemática, a fórmula de Leibniz para π, que leva o nome de Gottfried Leibniz, estabelece que pi/4 é igual a A série infinita acima é Leibniz. É também Gregory-Leibniz, reconhecendo o trabalho de James Gregory. A fórmula foi descoberta por Madhava de Sangamagrama sendo assim Madhava Leibniz. (in Wikipedia) Usou o nome latinizado de Petrus Nonius, foi um matemático português e um dos maiores vultos científicos do seu tempo. Contribuiu decisivamente para o desenvolvimento da navegação teórica, tendo-se dedicado, entre outros, aos problemas matemáticos da cartografia. Foi ainda inventor de vários instrumentos de medida, incluindo o nónio (nonius, o seu sobrenome em latim). Traduziu para a língua portuguesa o Tratado da Esfera de Johannes de Sacrobosco (1537), os capítulos iniciais das Novas Teóricas dos Planetas de Jorge Purbáquio e o livro primeiro da Geografia de Ptolomeu. Pedro Nunes (Alcácer do Sal, 1502 Coimbra, 11 de Agosto de 1578) Em 1544 foi-lhe confiada a cátedra de matemática da Universidade de Coimbra, a maior distinção que se podia conferir, no país, à época, a um matemático. (in Wikipedia)

4 com a área do quadrado anterior. O que significa comensurável? Significa que o quociente entre a área de cada peça e a área do quadrado total é um número racional. É muito fácil construir o quebra-cabeças se partirmos de um quadrado de lado igual a 12 unidades. Começamos por traçar o quadrado sobre uma quadrícula de 12 por 12 (se usarmos papel quadriculado teremos a tarefa muito simplificada). Em seguida marcamos os pontos indicados na figura e unimos esses pontos. Obtivemos 14 figuras e essas são as figuras que constituem o Stomachion. A determinação da área de cada figura é fácil se atendermos ao seguinte resultado conhecido como Teorema de Pick: "A área de uma figura cujos vértices são vértices de uma quadrícula regular (geoplano) é igual ao número de vértices da quadrícula que se encontram no interior da figura mais metade do número de vértices que se encontram sobre a linha limite da figura a que se retira uma unidade" Este teorema foi descoberto pela primeira vez pelo matemático Georg Alexander Pick em 1899; Pick nasceu em Viena de Áustria em 1859 e morreu durante a II Grande Guerra em 1943 no campo de concentração de Theresienstadt. O teorema de Pick só é válido para figuras simples, isto é para figuras em que os lados não se intersectem a não ser, eventualmente, nos vértices. O teorema é usado, por exemplo, na indústria florestal, para determinar a área de uma região em função do número de árvores (regularmente espaçadas). Usando este teorema é fácil provar que no Stomachion há 2 peças de área 3, 4 peças de área 6, 1 peça de área 9, 5 peças de área 12, 1 peças de área 21 e uma peça de área 24. Como a área do quadrado formado por todas as peças é 144, a razão entre a área de cada figura e a área do quadrado é, respectivamente, 1/48, 1/24, 1/16, 1/12, 7/48 e 1/6. Na literatura antiga aparecem várias referências ao Stomachion. Marius Victorinus (séc IV) e Atilius Fortunatus (séc VI) chamam-lhe loculus Archimedius (caixa de Arquimedes). Num manuscrito do poeta e estadista romano Ausonius (séc IV) o Stomachion é comparado a uma forma de poesia em que várias métricas são misturadas. Nesse manuscrito aparece a seguinte forma que se pode dar às peças do Stomachion e que aparenta ser um elefante: Vários problemas interessantes se podem associar às peças do Stomachion, além de procurar outras figuras sugestivas que se possam formar com as suas peças. Por exemplo: "Agrupar as peças do Stomachion de modo que as áreas (divididas pelo factor 3) dos novos fragmentos obtidos sejam representadas por: 1- três números inteiros iguais 2- três números inteiros consecutivos 3- pelos oito primeiros números inteiros e pelo número 12." CoimbraMAT 2008 Jaime Carvalho e Silva

5 APM - Núcleo de Coimbra Nova Comissão Coordenadora Nas eleições do dia 2 de novembro de 2011 foi eleita a seguinte comissão coordenadora do Núcleo de Coimbra: José Carlos Coelho Balsa Christine Pina de Campos Cátia Isabel Pedrosa Coelho Ana Carolina Guerra Jaime Carvalho e Silva Esta comissão coordenadora estará em funções até outubro de Profmat 2012 O Profmat, encontro nacional da APM, irá ser em 2012 em Coimbra nos dias 4,5, e 6 de outubro, com o lema "Por um ensino de qualidade para todos". O departamento de contabilidade não aguenta mais os números antigos. Há demasiadas histórias más, demasiadas memórias penosas. Substituimo-los por um novo conjunto de dígitos e gostaríamos que o resto da companhia cooperasse. Os cursos de 15h serão creditados e decorrerão nos dias 5, 6 e 7 de outubro. O SIEM decorrerá nos dias 6 e 7 de outubro. Os temas principais a tratar serão: Transformações Geométricas, História da Matemática, Matemática e Arte, O Ensino Profissional e Exames Nacionais. Brevemente haverá novidades! 8º Campeonato Nacional de Jogos Matemáticos A Final do 8º Campeonato Nacional de Jogos Matemáticos (CNJM8) realizar-se-á no dia 9 de março de 2012, no Estádio Universitário de Coimbra. Sim, isto vai-te ser útil mais tarde na vida. Nesta edição, os jogos que farão parte serão: Semáforo, Gatos & Cães, Rastros, Avanço, Hex e Ouri, os quais estão distribuídos pelos quatro ciclos de ensino. Pode aceder a toda a informação na página cnjm.com.pt e contatar a comissão organizadora através do endereço eletrónico cnjm8@museudacienca.org. Na Associação de Professores de Matemática (APM) pode adquirir os diferentes jogos do CNJM8, individualmente, ou o kit completo dos jogos. Pode efetuar a sua compra na loja on-line ou através do endereço eletrónico encomenda@apm.pt. Aguardamos a sua encomenda! Em 1953 eras o meu professor de matemática. Prometeste que a álgebra seria útil um dia. Quanto tempo mais vou ter de esperar?