ANÁLISE DA VARIAÇÃO DA RIGIDEZ E AMORTECIMENTO DOS AMORTECEDORES DE VIBRAÇÃO DE UMA FURADEIRA DE BANCADA FB 30 DA CLARK NA RESPOSTA DO CONJUNTO

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1 ANÁLISE DA VARIAÇÃO DA RIGIDEZ E AMORTECIMENTO DOS AMORTECEDORES DE VIBRAÇÃO DE UMA FURADEIRA DE BANCADA FB 30 DA CLARK NA RESPOSTA DO CONJUNTO Á. V. R. Gomes¹; M. Q. Silva Júnior¹; A. D. F. Santos¹; J. M. F. Pereira¹ ¹ Centro de Engenharias, UFERSA. Rua Delmira Queiroz Pinto, 36, Vingt-Rosado, Mossoró-RN, CEP: ; aleft_verlanger@hotmail.com Visto que o processo de furação é uma das operações imprescindíveis na indústria, sobrevém a necessidade de aperfeiçoá-lo para gerar dimensões precisas atrelado à redução dos custos durante o processo. Logo, é indispensável analisar os parâmetros envolvidos no processo, no intuito de obter respostas às determinadas condições impostas pela furadeira. Portanto, este trabalho tem por finalidade avaliar as diferentes respostas de uma furadeira de bancada FB 30 da CLARK para uma mudança dos amortecedores de vibração utilizando os métodos de Elementos Finitos e Impedância Mecânica. Inicialmente, as respostas do conjunto foram obtidas por meio do método da Impedância Mecânica e plotadas em função do tempo no MATLAB. Subsequentemente, as respostas foram adquiridas pelo método de Elementos Finitos no software NX da SIEMENS. Constatou-se, pelos resultados obtidos, que a variação da rigidez com a mudança dos amortecedores influencia diretamente na resposta do conjunto, observando-se que esta aumenta com a diminuição daquela. Palavras chave: Furação. Elementos Finitos. Impedância Mecânica. INTRODUÇÃO Todos os produtos que se encontram disponíveis no mercado apresentam ao menos uma operação específica de fabricação, o que faz com que a manufatura se encontre entre os processos que mais foram responsáveis pela transformação da sociedade até hoje, de maneira tal que nações detentoras de tecnologias de última geração apresentam também admiráveis avanços nas áreas de manufatura (3). Dentre os processos de usinagem mais usados na indústria, encontramse a furação e o roscamento de peças (2). O processo de furação é responsável por 75% do volume de material removido na usinagem e, juntamente com o 7615

2 processo de torneamento, é uma das operações mais importantes da indústria metal mecânica, chegando a envolver aproximadamente 30% de todas as operações de usinagem de metal (4). Daí, surge a necessidade de aperfeiçoar o processo com o intuito de gerar dimensões mais precisas atrelado ao fato de reduzir custos durante o processo. Para alcançar este objetivo deve-se levar em conta que o comportamento dinâmico da estrutura de uma máquina-ferramenta influencia diretamente no desempenho do corte de metal. Desse modo, a furadeira de bancada deve permitir que a broca remova material duro da peça rapidamente durante o desbaste, como também minimize as oscilações indesejadas durante os movimentos de alta velocidade em acabamento (1). Sendo assim, faz-se necessário analisar os vários parâmetros envolvidos no processo de furação, com intuito de obter respostas às determinadas condições impostas pela máquina-ferramenta. Para isso, a concepção de modelos matemáticos mostra-se bastante eficaz na análise dinâmica da estrutura, permitindo a sua otimização, em termos de aumento de rigidez ou redução da massa (1). Os modelos matemáticos para análise de vibrações devem incluir detalhes suficientes para descrever o sistema em termos de equações sem torná-lo muito complexo. Esses modelos podem ser lineares ou não lineares, dependendo do comportamento do sistema. O responsável pela análise do problema deve identificar quais dados são pertinentes para a escolha do método mais eficiente (5,6). Na usinagem, um dos dados pertinentes refere-se à forma como o cabeçote imprime força durante a operação, variando como uma função harmônica, fazendo com que seja necessário utilizar um método não linear para sua modelagem, como por exemplo, o método da Impedância Mecânica, o qual é a relação entre a força aplicada entre um ponto de uma estrutura e a velocidade resultante no mesmo ponto (5). A utilização de softwares contribui significativamente na resolução das equações e auxiliam na modelagem do sistema. O MATLAB, assim como o software NX da SIEMENS, entre outros programas computacionais dão o suporte necessário para a realização de análises dinâmicas. Esses podem 7616

3 resolver as equações do sistema de forma mais rápida, com tratamento de dados bem mais refinados em relação a um método de resolução manual (7). Os dados obtidos com essa análise permitem avaliar o comportamento da furadeira de bancada e proporciona uma possibilidade de variação de projeto, a fim de otimizar o processo de usinagem nessa máquina-ferramenta. Dessa forma, este trabalho propõe-se a avaliar, por meio dos métodos de Elementos Finitos assim como da Impedância Mecânica, as diferentes respostas de uma furadeira de bancada FB 30 da CLARK para uma mudança dos amortecedores de vibração. METODOLOGIA Foram coletadas as especificações técnicas da furadeira de bancada FB 30 da CLARK, do absorvedor de vibração Standard da linha tradicional, assim como da mola simples, ambos da Vibra-Stop. Foram obtidas as massas, constantes de amortecimento e elásticas dos equipamentos supracitados. De igual modo, foi adquirida a função forçante da furadeira. Para realização das análises, a modelagem da furadeira de bancada, juntamente com a bancada (mesa) foi feita considerando-se apenas três massas principais: a massa do cabeçote da furadeira, a massa da base desta e a massa da mesa. Consequentemente, para os cálculos foram consideradas apenas as constantes de amortecimento e de rigidez relativas às massas citadas. Esses valores estão dispostos a seguir, sendo o índice 1 relativo ao absorvedor de vibração Standard e o índice 2 relativo à mola simples: Massa do cabeçote da furadeira (mc) : 120 kg; massa da base da furadeira mb) : 240 kg; massa da mesa (mm) : 200 kg; Constantes de amortecimento e de rigidez, respectivamente, relacionadas a: o O cabeçote da furadeira cc: 2498 Ns/m; kc: 1.300*10 10 N/m; o Base da furadeira cb1: Ns/m; kb1: 1.436*10 7 N/m; cb2: Ns/m; kb2: 5.351*10 6 N/m; o Mesa cm: Ns/m; km: 4.823*10 13 N/m; Força máxima kn; Frequência forçante Hz; 7617

4 Função forçante da furadeira Fc: 5.010*cos(15.71*t) kn; Subsequentemente, foi utilizado o método da Impedância Mecânica para obtenção das equações das respostas do conjunto, utilizando tanto o absorvedor de vibração quanto a mola, as quais foram plotadas em função do tempo no MATLAB. Outrossim, foi utilizado o método de Elementos Finitos por meio do software NX da SIEMENS, versão 10.0 para obtenção das respostas máximas do conjunto. RESULTADOS E DISCUSSÕES Para a análise dos dois métodos, o índice 1 (caso 1) está relacionado ao absorvedor de vibração Standard da linha tradicional, enquanto o índice 2 (caso 2) é relativo à mola simples. ANÁLISE DA VIBRAÇÃO DO CONJUNTO ATRAVÉS DO MÉTODO DA IMPEDÂNCIA MECÂNICA As frequências naturais para o primeiro caso obtidas pela solução da equação característica, por meio da solução do problema do autovalor, são: ω1 = Hz, ω2 = Hz e ω3 = *10 4 Hz. Para o segundo caso, as frequências naturais, obtidas pelo mesmo método citado acima, são: ω1 = Hz, ω2 = Hz e ω3 = *10 4 Hz. A diferença entre as frequências naturais obtidas para os dois casos é mais patente para ω1, porquanto há uma variação na rigidez, que influencia diretamente no primeiro modo natural de vibração, e o módulo do autovalor relacionado é pequeno e não tem uma influência significativa, sendo que a maior rigidez no caso 1 faz com que neste a frequência natural seja maior. Observa-se uma pequena diferença para ω2, visto que a variação de rigidez influencia, ainda que em menor proporção, pois o módulo do autovalor relacionado tem uma influência bem maior, no segundo modo natural de vibração. O terceiro modo natural de vibração é igual para os dois casos, porquanto há uma influência insignificante causada pela variação da rigidez, enquanto a principal influência no valor é causada pelo módulo do autovalor relacionado. 7618

5 As respostas obtidas para os dois casos em função do tempo pelo método da Impedância Mecânica foram plotadas no software MATLAB e estão exibidas nas figuras 1 a 4. Figura 1 - Respostas no tempo da massa mm para os diferentes amortecedores de vibração com enfoque na REGIÃO A, mostrada na figura 5. Na figura 1 está destacada uma região, denominada REGIÃO A, a qual é exibida na figura 2, a fim de que haja uma melhor visualização das respostas da massa mm para os dois casos. Figura 2 REGIÃO A da figura 1, onde observa-se as respostas no tempo da massa mm para os diferentes amortecedores de vibração. 7619

6 Na figura 2 pode-se observar que as respostas máximas são x1m = *10-7 mm e x2m = *10-7 mm. Estas respostas são em relação ao piso. Os baixos valores de resposta estão relacionados ao fato de a rigidez da mesa ser elevada. Figura 3 Respostas no tempo da massa mb para os diferentes amortecedores de vibração. Na figura 3 são mostradas as respostas da massa mb para os dois casos, onde pode-se observar que as respostas máximas são x1b = mm e x2b = mm. Vale ressaltar que essas respostas são em relação ao piso e não em relação à mesa. Estas respostas são as que mais influenciam na resposta do conjunto, visto que estão diretamente relacionadas à rigidez do amortecedor, que é a menor do conjunto para os dois casos, ocasionando em uma resposta maior. Pode-se observar que, no primeiro caso, devido ao fato de a rigidez ser maior, a resposta de mb é menor que no segundo caso. 7620

7 Figura 4 Respostas no tempo da massa mc para os diferentes amortecedores de vibração. Na figura 4 são exibidas, para os dois casos, as respostas da massa mc, onde as respostas máximas são dadas por x1c = mm e x2c = mm. Destacando novamente que essas respostas são em relação ao piso, ou seja, a resposta do cabeçote em relação à base é bem menor, visto que a rigidez associada ao cabeçote é bem superior à rigidez dos amortecedores da base. As respostas x1c e x2c são as respostas máximas do conjunto. Nas figuras 2, 3 e 4 observa-se que a resposta máxima é maior para o segundo caso, possivelmente pelo fato de a razão entre o primeiro modo natural de vibração e a frequência forçante ser maior para o segundo caso, visto que neste a rigidez dos amortecedores é menor. ANÁLISE DA VIBRAÇÃO DO CONJUNTO ATRAVÉS DO MÉTODO DE ELEMENTOS FINITOS Para análise das figuras 6 a 9, deve-se considerar os Nós 1, 2 e 3 representando, respectivamente, as massas mc, mb e mm. ANÁLISE PARA O CASO COM O ABSORVEDOR DE VIBRAÇÃO STANDARD DA LINHA TRADICIONAL As frequências naturais, obtidas neste caso pela solução do problema do autovalor pelo método de Lanczos no NX, são: ω1 = Hz, ω2 = Hz e ω3 = *10 4 Hz. 7621

8 Figura 5 Respostas máximas das três massas do sistema. Na figura 5 são mostradas os deslocamentos máximos dos três nós, ou três massa, do conjunto. Observa-se que o maior alongamento, ou seja, a maior variação no deslocamento ocorre nos absorvedores de vibração, os quais estão relacionados ao nó 2 (mb), visto que a constante elástica desses é bem menor se comparada às das outras massas. Figura 6 Deslocamento máximo dos nós (representando as massas) em função do número dos nós. 7622

9 Na figura 6, pode-se observar com uma precisão maior o deslocamento máximo de cada nó em relação ao piso. Observa-se o deslocamento considerável da massa mb em relação às outras massas. ANÁLISE PARA O CASO COM A MOLA SIMPLES As frequências naturais, obtidas neste caso pela solução do problema do autovalor pelo método de Lanczos no NX, são: ω1 = Hz, ω2 = Hz e ω3 = *10 4 Hz. Observa-se que há uma diferença significativa do primeiro para o segundo caso apenas no primeiro modo natural de vibração, visto que possivelmente este é o mais afetado pelo valor da constante elástica e menos pelo módulo do autovalor. Enquanto no segundo modo natural de vibração, a maior influência possivelmente é do autovalor e no terceiro a influência da rigidez é ínfima. Com relação às diferenças encontradas nos valores dos modos naturais de vibração obtidos pelos métodos da equação característica e de Lanczos, pode-se dizer que devem-se possivelmente às diferenças nas metodologias utilizadas. Figura 7 Respostas máximas das três massas do sistema. 7623

10 Na figura 7 são mostradas as respostas máximas das três massas do conjunto. Observa-se que o maior alongamento, ou seja, a maior variação na resposta ocorre nas molas, as quais estão relacionadas à mb, visto que a rigidez dessas é bem menor se comparada às das outras massas. O aumento na resposta, se comparado ao primeiro caso, deve-se à diminuição da rigidez dos amortecedores. Figura 8 Deslocamento máximo dos nós (representando as massas) em função do número dos nós. Na figura 8, pode-se observar com uma precisão maior a resposta máxima de cada nó em relação ao piso. Pode-se observar, de igual modo, o deslocamento considerável da massa mb em relação às outras massas. As pequenas diferenças nas respostas obtidas pelos métodos da Impedância Mecânica e de Elementos Finitos devem-se possivelmente às diferentes metodologias utilizadas e à sensibilidade do programa utilizado para análise de Elementos Finitos. CONCLUSÕES Por meio da análise das respostas dos conjuntos obtidas através dos métodos de Elementos Finitos e da Impedância Mecânica, pode-se concluir que: Os primeiros modos naturais de vibração encontrados pelos dois métodos são bem similares, tanto para o primeiro caso quanto para o segundo, comprovando mutuamente a eficácia de ambos. As outras 7624

11 frequências naturais também foram semelhantes, contudo são menos importantes nessa análise, porquanto o que interessa é o comportamento da ferramenta durante a usinagem e a primeira frequência é mais facilmente atingida pelo conjunto, visto que é a menor. Portanto, para melhorar a usinabilidade esta deve ser a primeira a ser entendida e controlada. As respostas encontradas por meio dos dois métodos para os dois casos são semelhantes, o que também comprova a eficácia de ambos. As pequenas diferenças apresentadas são devidas, possivelmente à sensibilidade do programa utilizado para análise de Elementos Finitos e às diferenças nos métodos utilizados. A variação da rigidez com a mudança dos amortecedores influencia diretamente na resposta do conjunto, mormente nas partes diretamente afetadas por essa rigidez, neste caso o cabeçote e a base da furadeira de bancada. Observando-se que a diminuição da rigidez do amortecedor ocasiona um aumento na resposta dessas partes. REFERÊNCIAS (1) BIANCHI, G., PAOLUCCI, F., CAGNA, S., CAU, N. Analysis of vibration damping in machine tools. Istituto di Tecnologie Industriali e Automazione, Italy (2) BORBA, R. B. Estudo da influência das afiações em brocas escalonadas de canal reto, na furação da liga de alumínio SAE306. São João del-rei, Dissertação de Mestrado, (3) CARVALHO, A. O. Análise da dinâmica do processo de roscamento por conformação na liga de Magnésio. São João del-rei, Tese de doutorado, (4) CASTILLO, W. G. Furação de ferro fundido cinzento GC 25 com brocas de metal duro com canais retos. Dissertação (Mestrado em Engenharia Mecânica)- Universidade Federal de Santa Catarina, Florianópolis, (5) HARRIS, Cyril M.; PIERSOL, Allan G. Harris Shock and Vibration Handbook. 5. ed. New York: Mcgraw-hill, (6) RAO, Singiresu. Vibrações Mecânicas. 4. ed. São Paulo: Pearson,

12 (7) SHOKRARIAN, Salahoddin. Tópicos em Métodos Computacionais. São Paulo: Ciência Moderna. 1º Ed ANALYSIS OF VARIATION AND DAMPING RIGIDITY SHOCK VIBRATION OF A DRILL BENCH FB 30 CLARK IN JOINT RESPONSE Since the drilling s process is one of the operations indispensable in the industry, comes the need to improve it for create precise dimensions linked to reduce costs during the process. Then, it is essential to analyse the parameters involved in the process, in order to obtain answers about certain conditions by the drill. Therefore, this work aims to evaluate the different responses of a drill press FB 30 of CLARK for a change of vibration dampers using Finite Element methods and Mechanical Impedance, initially, the answer of the set were obtained by Mechanical Impedance method and ploted as a fuction of time in MATLAB. Subsequently, the answers were acquired by the Finite Elements in the NX software from SIEMENS. It was found by the resuts obtained, that the variation of stiffness with the changing of the dampers influences the response of the set directly, observing this increases with the decrease of that. Keywords: Drilling. Finite Elements. Mechanical Impedance 7626