NÚMEROS RACIONAIS: INVESTIGANDO A INTRADISCIPLINARIDADE EM UMA FORMAÇÃO DE PROFESSORES POLIVALENTES. G1 - Formação de Professores

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1 NÚMEROS RACIONAIS: INVESTIGANDO A INTRADISCIPLINARIDADE EM UMA FORMAÇÃO DE PROFESSORES POLIVALENTES G1 - Formação de Professores Diana Maia de Lima prof-diana@hotmail.com Orientador: Saddo Ag Almouloud saddoag@gmail.com Programa de Estudos Pós-Graduados em Educação Matemática da PUC-SP - DO Resumo O presente trabalho visa apresentar uma ideia geral de nossa pesquisa em andamento sobre os números racionais na formação continuada de professores polivalentes. Traz um esboço preliminar das reflexões realizadas nesse primeiro ano do curso de Doutorado em Educação Matemática do Programa de Estudos Pós Graduados da Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, acerca das escolhas do tema, justificativa e questão de pesquisa. Apresentamos um panorama geral de pesquisas que tratam do ensino e aprendizagem dos números racionais, bem como pesquisas que apontam falhas na formação do professor que ensina matemática, seja ela inicial ou continuada. Apresentamos em linhas gerais observações sobre um ensino intradisciplinar e sobre as dificuldades apresentadas por alunos e professores acerca do conteúdo matemático escolhido e, ainda apontamos que uma possível causa das dificuldades seria o ensino fragmentado, que não conecta os conceitos matemáticos. Além disso, trazemos dados da pesquisa de Curi que revelam um quadro bastante preocupante a respeito das grades curriculares e os temas desenvolvidos nas disciplinas da área de Matemática nos cursos de Pedagogia em todo o país. E finalmente, apontamos uma das perspectivas de nosso trabalho, quanto a um dos quadros teóricos que pretendemos utilizar Teoria dos Registros de Representação de Raymond Duval. Palavras-chave: Formação de professores polivalentes. Intradisciplinaridade. Números racionais. Introdução: O ensino e aprendizagem dos números racionais constituem uma preocupação internacional. Vários modelos teóricos têm sido propostos para a aprendizagem e compreensão dos números racionais. Por exemplo, Kieren (1976) propôs um modelo com cinco subconstructos que estão inter-relacionados: parte-todo, razão, operador, quociente e medida. Posteriormente, Behr et al (1983) baseados nas ideias de Kieren, propuseram um modelo teórico relacionando as diferentes interpretações das frações, operações com frações, equivalência de frações e resolução de problemas. Vale ressaltar também, que o grupo de pesquisa Rational Number Project (RNP) desde 1979 vem 1

2 investigando a aprendizagem das crianças quanto aos conceitos de fração, razão, decimais e proporcionalidade. No Brasil essa preocupação também é visível, dada a diversidade de pesquisas, Campos (2004), Lopes et al (2012), Santana (2012), Silva, (2005) entre outras, relacionadas ao campo dos racionais que documentam as dificuldades conceituais de alunos e/ou professores neste campo, assinalam alguns caminhos para o trabalho com este conteúdo e, ainda apontam falhas na formação de professores que ensinam matemática. Essas várias pesquisas, de um modo geral, sinalizam que alunos e professores apresentam problemas de ordem conceitual e que tal fato pode ter relação direta ao modo como eles lidam com o conhecimento matemático vendo-o de modo separado, sem interação com outros conceitos. Com o intuito de tentar minimizar essa visão fragmentada da matemática, nossa proposta tem como objetivo primeiro entender como uma visão intradisciplinar do conceito de número racional pode mudar as concepções e a prática de um grupo de professores polivalentes. 1. O Ensino Intradisciplinar: A ideia de se trabalhar num contexto intradisciplinar surgiu basicamente de duas leituras Lorenzato (2006) e Parâmetros Curriculares Nacionais de Matemática (Brasil, 1997). Sobre a importância de ensinar integradamente a aritmética, geometria e álgebra, Lorenzato (2006) esclarece que [...] é falacioso pensar que, conhecendo partes do todo, já se conhece o todo. Por isso, todos os campos da matemática previstos no currículo oficial devem ser ensinados, e mais, de modo integrado. Se concordamos com as vantagens do ensino interdisciplinar, com mais forte razão devemos professar o ensino intradisciplinar, o qual pode ser reduzido, sinteticamente, ao ensino integrado da aritmética, geometria e álgebra. Assim fazendo, os alunos irão perceber a harmonia, coerência e beleza que a matemática encerra, apesar de suas várias partes possuírem diferentes características, tal qual uma orquestra. Além disso, seriam eliminadas do ensino da matemática algumas prolixidades que nele persistem e, ainda, seria facilitada a muitos estudantes a desejada aprendizagem. (ibid., p. 60, grifo nosso) Reforçando esta reflexão, os PCN (Brasil, 1997) informam que há uma consonância nas pesquisas no sentido de que os currículos de matemática para o ensino fundamental devam 2

3 contemplar o estudo dos números e das operações (no campo da Aritmética e da Álgebra), o estudo do espaço e das formas (no campo da Geometria) e o estudo das grandezas e medidas (que permite interligações entre os campos da Aritmética, da Álgebra e da Geometria). (ibid., p.53, grifo nosso) E ainda, destacam que a organização de conteúdo pressupõe, entre outras coisas, que se analise a variedade de conexões que podem ser estabelecidas entre os diferentes blocos, ou seja, ao planejar suas atividades, o professor procurará articular múltiplos aspectos dos diferentes blocos, visando possibilitar a compreensão mais fundamental que o aluno possa atingir a respeito dos princípios/métodos básicos do corpo de conhecimentos matemáticos [...]. (ibid., p. 57, grifo nosso) Desta forma, concordamos com Spinelli (2011) quando afirma que vastas e férteis são as relações entre significados conceituais internamente à própria Matemática (p.16). A título de exemplo, ao considerarmos o ensino dos números racionais nas séries iniciais, imediatamente pensamos no estudo das medidas, no resultado de uma divisão, na noção de probabilidade etc. A qualidade dessas relações, que se configura em uma das características do conhecimento matemático, estimula a composição de contextos intramatemáticos. (p.16-17, grifo do autor). Porém, não podemos deixar de pensar que para um professor se engajar num ensino intradisciplinar ou intramatemático, é necessário pensar em sua formação inicial, em sua formação continuada e também na relação existente entre professor e saber matemático. Desta forma, nossa proposta pretende fornecer elementos que permitam ao professor construir essa visão integrada, ou seja, articular os diferentes campos da matemática, no que diz respeito ao ensino de números racionais. 2. Sobre as dificuldades no ensino dos números racionais: Refletindo sobre as dificuldades que as crianças encontram quando aprendem frações, Campos (2004) afirma que é fundamental que se procure meios para reduzir estas dificuldades e que um desses meios é a qualificação dos professores. E aqui não se está pensando apenas em conhecimentos matemáticos. É indispensável que os professores conheçam a psicogênese dos conceitos fracionários com todas as suas implicações didáticas, a relação entre esquemas e conceitos, as estratégias práticas que aí estão implícitas. São conteúdos teóricos do mais alto alcance para uma necessária prática bem fundamentada. E essa não é a realidade do universo do professor, onde, de um modo geral, os processos de ensino e aprendizagem não se estruturam sob tais premissas. (CAMPOS, 2004, p. 132) 3

4 Ainda sobre as dificuldades dos alunos, Duval (2011, p.9) afirma que os problemas específicos de compreensão que os alunos enfrentam na aprendizagem da matemática têm sua origem na situação epistemológica particular do conhecimento matemático, e não somente nas questões de organização pedagógica das atividades. Nesse sentido, os PCN (Brasil, 1997) classificam como de fundamental importância que os professores tenham conhecimento dos obstáculos envolvidos no processo de construção dos conceitos matemáticos, pois será de grande utilidade para a compreensão de alguns aspectos da aprendizagem dos alunos. No que diz respeito à aprendizagem dos números racionais nas séries iniciais do Ensino Fundamental, ela supõe rupturas com as ideias construídas pelos alunos acerca dos números naturais. De acordo com os PCN (Brasil, 1997), o aluno que raciocina sobre os números racionais como se fossem naturais enfrenta vários obstáculos 1, estes relacionados com a representação que pode ser feita por diferentes (e infinitas) escritas fracionárias; a comparação entre racionais não é mais tão evidente quanto nos naturais; o tamanho da escrita numérica deixa de ser um bom indicativo da ordem de grandeza; as operações apresentam outras regras; e não se fala mais em sucessor e antecessor. Em nossa experiência com a formação inicial de professores polivalentes e também nos resultados das pesquisas apontadas na introdução deste artigo, percebemos que as dificuldades apresentadas pelos professores se assemelham aos obstáculos enfrentados pelos alunos. O conhecimento fragmentado e pouco aprofundado dos conteúdos matemáticos pode ser uma das causas dessas dificuldades. Além das dificuldades, constata-se nessas pesquisas também, que a maioria dos professores das séries iniciais apresenta um sentimento de rejeição à matemática, mas por outro lado também demonstra uma necessidade de possuir conhecimento matemático e conhecer formas diferenciadas de ensinar e aprender que lhes permitam dialogar com os alunos na construção do conhecimento. Essa fragmentação do conhecimento matemático pode ser explicada por Curi (2006, p. 5) que afirma que apesar de todas as discussões que têm sido realizadas sobre os cursos de Pedagogia, nos últimos anos, poucas mudanças foram introduzidas. E que a análise feita por ela sobre as grades curriculares e os temas desenvolvidos nas disciplinas da área de Matemática nos Cursos de Pedagogia revela 1 Aqui entendemos obstáculo no sentido de Brousseau, isto é, o obstáculo como um conhecimento que oferece resultados corretos ou vantagens observáveis em um determinado contexto, mas revela-se falso ou totalmente inadequado em um contexto novo ou mais amplo. (Brousseau, 2008, p.49, grifo do autor). 4

5 um quadro bastante preocupante, pois, 90% dos cursos de Pedagogia demonstram ter preocupação com a Metodologia do Ensino de Matemática, porém a carga horária desses cursos é bastante reduzida (36 a 72 horas, menos de 4% da horária do curso de horas). E ainda, aponta que alguns temas desenvolvidos nesta disciplina eram bastante gerais como, por exemplo: Estudo de métodos de ensino e aprendizagem para a construção de conhecimentos matemáticos, Conteúdos, métodos, planejamento e avaliação, Análise das teorias do conhecimento: racionalismo, empirismo, dialética como instrumento de desenvolvimento do conhecimento matemático. Também ressalta algumas incoerências que não poderiam acontecer, principalmente numa disciplina de Metodologia, como por exemplo, um mesmo documento que indica como técnicas de ensino as aulas de leitura e seminários, apresenta como recursos didáticos listas de exercícios e quadro de giz. Além disso, verificou que os temas mais frequentes que constam das ementas eram: a construção do número e as quatro operações com números naturais. E que alguns conteúdos desenvolvidos não estão de acordo com as recomendações propostas por orientações curriculares recentes, como por exemplo, o tema Números Racionais, desenvolvido com foco apenas na representação fracionária. A autora revela também que a formação acadêmica dos formadores dos cursos de Pedagogia predominava de egressos das Faculdades de Pedagogia e que praticamente não existem educadores matemáticos trabalhando na área de Matemática dos cursos de Pedagogia, nem de professores com algum tipo de formação em Matemática. Ponte (1998, p.30) acrescenta que a formação matemática dos professores será necessariamente deficiente se estes não contatarem de um modo suficientemente aprofundado com as diversas áreas da Matemática ao longo de sua formação inicial, se não tiverem oportunidade durante esta formação de percorrer um leque variado de experiências matemáticas, incluindo a resolução de problemas, a realização de trabalho investigativo, a construção de modelos de situações reais, etc. Tendo em vista a problemática exposta, levantamos o seguinte questionamento: Como o contexto intradisciplinar influencia as concepções e modifica a prática de um grupo de professores polivalentes em relação ao ensino e aprendizagem dos números racionais? 5

6 3. Perspectivas: Estamos no início de nossa pesquisa, terminando a revisão de literatura a fim de trazer elementos para a justificativa de nossa proposta de investigação. Ainda, estamos em fase de escolha de referencial teórico e metodologia. Acreditamos que um dos referenciais teóricos que serão utilizados é a Teoria dos Registros de Representação Semiótica, buscaremos nesta teoria elementos que possam nos ajudar a analisar os pré-conceitos dos professores polivalentes acerca dos números racionais e analisar alguns livros didáticos recentes quanto aos tipos de registros, conversões e tratamentos realizados. 4. Referências: BEHR, M., LESH, R., POST, T. R., & SILVER, E. Rational number concepts. In R. Lesh & M. Landau (Eds.), Acquisition of mathematics concepts and processes. New York: Academic Press, pp , Disponível em: < edu/ci/rationalnumberproject/83_1.html>. Acesso em 8 set BRASIL, Ministério da Educação. Secretaria da Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais: matemática. V. 03. Brasília: MEC/SEF, BROUSSEAU, G. Introdução ao estudo das situações didáticas: Conteúdos e métodos de ensino. São Paulo: Ática, p. CAMPOS, E. M. Aprender frações... Sim, mas como? Quando? Ciências & Letras. Porto Alegre, n. 35, p , jan./jun Disponível em: < com.br/cienciaseletras/php/sumario.php?sum=35>. Acesso em 18 ago CURI, E. A formação matemática de professores dos anos iniciais do ensino fundamental face às novas demandas brasileiras. Revista Iberoamericana de Educación, Organização dos Estados Ibero-americanos (OEI), n.37/4. 25 jan Disponível em < Acesso em: 07 out DUVAL, R. Ver e ensinar matemática de outra forma: entrar no modo matemático de pensar: os registros de representações semióticas. São Paulo: PROEM, p. KIEREN, T.E. On the mathematical, cognitive, and instructional foundations of rational numbers. In R. Lesh (Ed.), Number and Measurement: Papers from a Research Workshop. ERIC/SMEAC, Columbus, OH, pp , LOPES, A. R. L. V. et al. Professoras que ensinam matemática nos anos iniciais e a sua formação. Linhas Críticas. Brasília, DF, v. 18, n. 15, p , jan./abr., LORENZATO, S. Para aprender Matemática. Campinas, SP: Autores Associados, p. 6

7 PONTE, J. P. da. Da formação ao desenvolvimento profissional. In Actas do ProfMat, 1998, p Lisboa: APM. Disponível em < docentes/jponte/docs-pt/98-ponte(profmat).rtf> Acesso em: 10 set SANTANA, L. E. de L. Os saberes conceituais e didáticos de pedagogos em formação inicial, acerca de fração f. Dissertação. (Mestrado Acadêmico em Educação). Universidade Estadual do Ceará, Fortaleza, SILVA, M. J. F. Investigando saberes de professores do ensino fundamental com enfoque em números fracionários para a quinta série f. Tese (Doutorado em Educação Matemática) Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, São Paulo, SPINELLI, Walter. A construção do conhecimento entre o abstrair e o contextualizar: o caso do ensino da Matemática f. Tese (Doutorado em Educação) Faculdade de Educação da Universidade de São Paulo, São Paulo,