DINÂMICA: : Força - 1ª e 2ª Leis de Newton

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1 DINÂMICA: : Força - 1ª e 2ª Leis de Newton Quando empurramos um carro, arrastamos uma caixa, saltamos ou pulamos algum obstáculo, estamos exercendo forças nesses corpos. Em todos esses casos, há relação entre as forças que estão agindo e as alterações que sofre o estado de movimento do corpo em questão. Nosso objetivo neste momento é tentar explicar as causas dos movimentos, estudando o conceito de força e as Leis de Newton. 1 A preocupação do homem em tentar explicar as causas dos movimentos dos corpos terrestres e celestes remonta há pelo menos 2000 anos. Mas foi Isaac Newton, que nasceu na Inglaterra no dia do Natal do ano de 1642, quem primeiro apresentou uma teoria que realmente explicava as causas do movimento. ublicou no ano de 1686 seu principal trabalho: rincípios Matemáticos da Filosofia Natural. Sua contribuição foi de enorme importância para o desenvolvimento da, a tal ponto de receber uma homenagem da tripulação da Apolo XI: "Queremos agradecer à pessoa que tornou possível essa viagem: Isaac Newton". A Mecânica Clássica ou Newtoniana, continua válida até hoje para explicar as causas dos movimentos. Estudaremos as três Leis de Newton, mas antes é necessário conhecer o conceito de força. FORÇA Chutar, amassar, puxar, empurrar, deformar, arremessar, segurar, bater, são ações muito comuns em nossas vidas e que estão associados à grandeza física força. Até hoje, não temos uma definição exata desta grandeza, mas, com facilidade, podemos observar suas causas e seus efeitos. O físico francês Henry oincaré ( ), fez sua tentativa: "A idéia de força é uma noção primitiva, irredutível e indefinível. Ela deriva de uma noção de esforço, que nos é familiar desde a infância".

2 Já Isaac Newton escreveu: "Uma força imprimida é uma ação exercida sobre um corpo a fim de alterar seu estado, seja de repouso, ou de movimento". Atualmente, vários cientistas, afirmam que: Força é um agente físico que surge da interação entre no mínimo dois corpos, capaz de produzir alterações em seu estado de movimento (variações de velocidade) ou deformação. No Sistema Internacional, a unidade de força é Newton (N): uma força de 1 N é a força que aplicada a um corpo de 1 kg, provoca uma aceleração de 1 m/s². a = 1 m/s² O grande problema das grandezas vetoriais é quando precisamos somá-las, pois não podemos proceder da mesma forma que fazemos com as grandezas escalares como a massa. Se comprarmos na feira 3 kg de banana e 4 kg de maçã, certamente a massa total será de 7 kg. O mesmo raciocínio não é válido se estivermos lidando com forças. Imagine uma força de 3 N aplicada sobre um corpo por uma pessoa e outra força de 4 N aplicada por outra pessoa sobre o mesmo corpo. Agora não podemos mais afirmar que certamente a força resultante total será 7 N. Como iremos observar nos exemplos abaixo, somente em um caso especial isso será verdade. F = 1 N m = 1 kg Figura 01: Força de 1 N sendo aplicada em um corpo de 1 kg. Outra unidade que também é utilizada é o quilogramaforça, cujo símbolo é kgf : 1 kgf é aproximadamente igual a 10 N. Como a força é uma grandeza vetorial, será representada por vetores e necessita, além da intensidade (valor numérico + unidade de medida), de uma direção e de um sentido para ficar completamente caracterizada. VETOR = 7!!! O vetor é representado por um segmento de reta orientado, com uma origem em um ponto O e uma extremidade em um ponto E. odemos obter facilmente sua intensidade, direção e sentido. a) Intensidade é determinada pelo comprimento do segmento. b) Direção é determinada como sendo a mesma da reta suporte do segmento c) Sentido é determinado pela seta colocada na extremidade do segmento = 5??? ou = 7??? F1 + F2 =??? Figura 02: Vetor força sobre uma reta suporte r. A grandeza vetorial que o vetor representa é indicada por uma letra com uma pequena seta em cima, para representar o vetor. or exemplo: Força ( F ), Velocidade (v), Aceleração (a) Vamos tratar apenas de duas forças sendo aplicadas sobre um mesmo corpo. Mesmo assim, temos vários casos, entre os quais podemos destacar: 1º caso Quando o ângulo α entre as forças for igual a 0º, isto é, forças com mesma direção e sentido: 2

3 Agora que já sabemos o que é uma força e como devemos proceder para somar várias forças, podemos iniciar o estudo das Leis de Newton. rimeira Lei de Newton ou rincípio da Inércia 2º caso Figura 03: Soma de duas forças que formam 0º. Ex: Se F 1 = 3 N e F 2 = 4 N, a resultante será: R = = 7 N. Quando o ângulo α entre as forças for igual a 180º, isto é, forças com a mesma direção mas sentidos opostos: Você certamente já observou casos que ajudam a explicar a rimeira Lei de Newton ou rincípio da Inércia quando um cavalo pára bruscamente na frente de um obstáculo e o cavaleiro continua seu movimento por inércia, ou quando um ônibus arranca bruscamente e você, sem estar seguro, cai, sendo jogado para trás. Outro exemplo ocorre em uma colisão automobilística, onde o carro pára bruscamente e o motorista continua seu movimento por inércia, sendo seguro pelo cinto de segurança e pelo airbag, dispositivos que impedem que ele colida com o painel ou seja arremessado através do pára-brisas. Figura 04: Soma de duas forças que formam 180º. 3º caso Ex: Se F 1 = 4 N e F 2 = 3 N, a resultante será: R = 4-3 = 1 N Quando o ângulo α entre as forças for igual a 90º, isto é, as forças forem perpendiculares: 3 Figura 05: Soma de duas forças que formam 90º. Ex: Se F 1 = 3 N e F 2 = 4 N, a resultante, aplicando o Teorema de itágoras será: R² = 3² + 4² = logo, R = 25 = 5 N Depois de analisarmos os casos acima, podemos concluir que, ao somar duas forças aplicadas a um mesmo corpo, podemos obter como Força Resultante vários valores, que irão mudar à medida que o ângulo entre as forças for diferente. Existe um caso geral, para um ângulo qualquer, mas não iremos neste momento descrevê-lo. Quando Newton escreveu sobre a 1ª Lei, afirmou: "A força inata da matéria, é um poder de resistir, através do qual todo o corpo, estando em um determinado estado, mantém esse estado, seja ele de repouso ou de movimento uniforme em linha reta". odemos tentar simplificar, afirmando que um corpo, livre da ação de forças ou com resultante nula, ou está em repouso ou em movimento retilíneo e uniforme, que são os estados de equilíbrio. F = 0 v = Constante r logo: v = Constante = 0 Repouso (equilíbrio estático) v = Constante 0 MRU (equilíbrio dinâmico)

4 Observação: Se a resultante das forças que atua sobre um corpo for igual a zero e ele estiver em repouso, dizemos que se encontra em Equilíbrio Estático; se estiver em MRU, estará em Equilíbrio Dinâmico. Segunda Lei de Newton ou rincípio Fundamental da Dinâmica A Segunda Lei de Newton relaciona a força resultante não nula e a variação de velocidade produzida por essa resultante, isto é, a aceleração, que deverá ter a mesma direção e sentido da força resultante. Esta equação é conhecida como Equação Fundamental da Dinâmica e é válida para um referencial inercial, não sendo mais válida se a massa do corpo variar. ela análise da equação, observamos que a mesma força aplicada em corpos de massas diferentes, terá efeitos diferentes. O corpo de maior massa, apresentará menor aceleração e o de menor massa maior aceleração. Concluímos que a massa maior resiste mais a variações na velocidade e, por esse motivo, afirmamos que a massa é a medida da inércia de um corpo. A aceleração adquirida por um corpo de massa constante é diretamente proporcional à força resultante sobre o corpo, sendo a massa a constante de proporcionalidade. Matematicamente, temos: Fr = m. a O SISTEMA AIR BAG Em uma colisão frontal, o motorista e os passageiros de um carro são arremessados para frente e podem se ferir gravemente ao se chocarem com o volante, o painel ou o pára-brisa. Os air bags, ou almofadas infláveis, protegem as pessoas nos casos de acidente: ejetados do volante ou do painel, se enchem de nitrogênio instantaneamente. O sistema de air bag é formado por sensores eletrônicos, um inflator para produzir nitrogênio e a almofada em si. Os sensores são programados para ignorar as colisões a menos de 22 km/h. Ao receber os sinais do sensor de colisão, um gerador de calor inflama substâncias químicas para produzir o nitrogênio, que infla o air bag por completo em 1/20 de segundo. Completamente cheio, o air bag absorve o impacto inicial do corpo do motorista, quando este é lançado para frente. Dois pequenos orifícios na parte traseira da almofada deixam escapar o gás para que o motorista ou passageiro possa sair com segurança. 4

5 01 Uma partícula, de massa igual a 2 kg, encontra-se A resultante será: F R ² = 6² + 8² = = 100 inicialmente em repouso. Determine, em cada caso, a aceleração adquirida pela partícula. ortanto F R = v100 = 10 N, e a aceleração será: a) b) c) 5 N 7 N Como o ângulo entre as forças é 0º, a resultante será: F R = = 12 N, logo, a aceleração pode ser calculada pela 2ª Lei de Newton: a = F R /m = 12 / 2 = 6 m/s² Como o ângulo entre as forças é 180º, a resultante será: FR = = 4 N, logo, a aceleração pode ser calculada pela 2ª Lei de Newton: a = F R /m = 4/ 2 = 2 m/s² 02 a = F R /m = 10/2 = 5 m/s² Na largada de uma corrida de automóveis, o carro nº 1 atinge 108 km/h em apenas 6 s. Supondo que a massa é igual a 1000 kg e desprezando as forças de atrito, calcule a força resultante que atua sobre ele. Solução: - Velocidade inicial = 0 m/s ; velocidade final = 108 km/h = 30 m/s - Calculando a aceleração: a = 30 m/s - 0 / 6 = 30 / 6 = 5 m/s² - Calculando a força resultante pela 2ª Lei de Newton : F R = m.a = = N 01 Uma partícula, de massa igual a 2 kg, encontra-se inicialmente em repouso. Determine, em cada caso, a aceleração adquirida pela partícula. a) c) 6 N 3 N 5 N 8 N b) 5N 7 N 02 O gato Garfield é um personagem famoso por ser um grande apreciador de lasanha. Mas o gato também é muito curioso, como ilustra o quadrinho abaixo. 5

6 06 Um corpo de massa igual a 500 g, inicialmente em repouso, é submetido à ação das forças indicadas na figura. F2 = 15 N Diga qual Lei da está explicando o ocorrido. F3 = 5 N F1 = 20 N ara que um carro permaneça com velocidade constante de 60 km/h durante um percurso em uma estrada retilínea, o motorista deve manter o pedal do acelerador pressionado. Explique por que isto deve acontecer. Quando um avião em velocidade de cruzeiro mantém a velocidade constante de 850 km/h, podemos afirmar que nenhuma força atua sobre ele neste momento? O avião encontra-se em equilíbrio? Qual o tipo? 07 Determine a aceleração que o mesmo irá adquirir. Um corpo de massa m é submetido a uma força resultante F R, que produz uma aceleração de 4 m/s². Se a massa do corpo for aumentada quatro vezes, e a força resultante mantida constante, calcule a nova aceleração do corpo. 05 Uma força resultante de intensidade 20 N é aplicada sobre corpos de massas diferentes. Calcule a aceleração obtida se as massas dos corpos forem iguais a: a) 1 kg b) 4 kg c) 10 kg 01 (Unifor-CE) Uma força vertical de 30 N e outra horizontal de 40 N estão aplicadas a um corpo. A resultante dessas duas forças tem módulo em newtons igual a: a) 10 b) 20 c) 50 d) 70 e) (Cesgranrio-RJ) Em cada uma das figuras abaixo é representada uma partícula com todas as forças que agem sobre ela. Essas forças, constantes, são representadas por vetores; todas elas têm o mesmo módulo. I II III IV Em qual dos casos a partícula pode ter uma velocidade constante? a) Somente I b) Somente IV c) I e III d) I e IV e) II e IV 03 (Vunesp-S) As estatísticas indicam que o uso do cinto de segurança deve ser obrigatório para prevenir lesões mais graves em motoristas e passageiros no caso de acidentes. Fisicamente, a função do cinto está relacionada com a: a) 1ª Lei de Newton; b) lei de Snell; c) lei de Ampère; d) lei de Ohm; e) 1ª Lei de Kepler. 04 I - II- III - (UFRFS) A inércia de uma partícula de massa m se caracteriza: pela incapacidade dessa partícula, por si mesma, modificar seu estado de repouso ou de movimento retilíneo uniforme. pela incapacidade dessa partícula permanecer em repouso quando uma força resultante é exercida sobre ela. pela capacidade dessa partícula exercer forças sobre outras partículas. Das afirmações acima, quais estão corretas? a) Apenas II b) Apenas III c) Apenas I e II 6

7 d) apenas I e III e) I, II e III 05 (AEU-DF) Um bloco de 5 kg que desliza sobre um plano horizontal está sujeito às forças F = 15 N, horizontal e para a direita, e f = 5 N, horizontal e para a esquerda. A aceleração do corpo é: a) 2 m/s² b) 3 m/s² c) 5 m/s² d) 7 m/s² e) 10 m/s² 06 (UEL-R) Sobre um bloco de 5,0 kg de massa, age uma força resultante F constante, de módulo 2,0 N. A aceleração que o bloco adquire tem módulo de : a) 10 m/s² e mesmo sentido de F; b) 10 m/s² e sentido oposto de F; c) 0,40 m/s² e mesmo sentido de F; d) 0,40 m/s² e sentido oposto de F; e) 0,20 m/s² e mesmo sentido de F; 07 (Mack-S) Uma força constante age sobre um corpo de 100 kg e em 5 s varia sua velocidade de 10 m/s para 15 m/s. A intensidade mínima dessa força deve ser de: a) 1500 N b) 1000 N c) 500 N d) 100 N e) 10 N (UFSC) Sejam dois corpos com massas desconhecidas m 1 e m 2. Uma força de 10 N imprime à massa m 1 uma aceleração de 5 m/s² e à massa m 2 uma aceleração de 20 m/s². Se a mesma força atuar agora, sobre os dois corpos reunidos, qual será a aceleração, em m/s², do conjunto? a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e)