Universidade Salgado de Oliveira (UNIVERSO)

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1 Física I Professora Lorena Abreu Dinâmica Universidade Salgado de Oliveira (UNIVERSO) A parte da mecânica que estuda as causas que produzem ou modificam o movimento é a Dinâmica. A primeira teoria sobre esse assunto, Philosofia e Naturalis Principia Mathematica, publicada em 1687 por Isaac Newton ( ), explicou de forma completa o movimento dos corpos, trabalho esse apoiado nos estudos realizados por Galileu Galilei ( ) e Joannes Kepler ( ). Nesse trabalho Newton conseguiu estabelecer relações entre a massa do corpo e seu movimento, surgindo daí três leis básicas que são chamadas leis de Newton ou princípios da Dinâmica. A dinâmica tem por objetivo a resolução de dois problemas básicos: 1º) conhecendo o movimento de um corpo, caracterizar as forças que agem sobre ele; 2º) conhecendo as forças que agem sobre um corpo, caracterizar o seu movimento. 1. Força Intuitivamente, todos nós temos a ideia do que seja uma força, por meio dos seus efeitos. Quando acontece uma interação entre os corpos, podem ocorrer variações na velocidade, deformações ou ambos os fenômenos. As causas dessas variações ou deformações são denominadas forças. Como por exemplo, um corpo ao ser abandonado de uma certa altura, cai com movimento acelerado devido à força de atração da Terra. Uma outra situação que podemos ressaltar é, quando chutamos uma bola, o pé faz sobre ela uma força que além de deformá-la inicia-lhe o movimento. Quando as superfícies dos corpos que interagem se tocam, a força é chamada de contato. Por exemplo: interação pé-bola. Ocorrendo a interação, estando os corpos à distância, a força é chamada de campo. Exemplo: quando aproximamos um imã do outro. Forças são interações entre os corpos, causando variações no seu estado de movimento ou uma deformação. Ela é uma grandeza vetorial, portanto para ser definida, precisa de uma intensidade, uma direção e um sentido. A unidade de força no SI é o Newton, que se indica por N. Para medir uma força utilizamos o dinamômetro, que consiste em uma mola presa na vertical pela extremidade superior, um gancho na extremidade inferior e uma escala que é graduada em Newton (N). Quando o corpo é pendurado no gancho, ocorre a deformação na mola e o valor indicado na escala é o valor da força que atua na extremidade do equipamento. 1.1 Força Resultante Suponha várias forças atuando simultaneamente sobre o mesmo corpo.

2 Essas forças podem ter direções diferentes, mas o efeito delas é único e determinado. Tudo se passa como se o corpo fosse solicitado por uma única força. Essa força única, que é capaz de produzir o mesmo efeito que o de todas as forças reunidas, denomina-se força resultante (FR). FR = F1 + F Fn Aplicações: 1) Duas forças concorrentes, F1 e F2, de intensidade 4N e 3N atuam num mesmo ponto material, formando um ângulo α entre si. Determinar a intensidade da força resultante para os seguintes valores de α : a) 0º b) 90º c) 180º 2) Sobre uma partícula agem cinco forças, conforme representadas na figura. Calcule a intensidade da força resultante que age sobre a partícula. 3) Nos casos a seguir, determine a intensidade da força resultante que age sobre cada partícula. 4) Os esquemas a seguir mostram um barco retirado de um rio por dois homens. Na figura 1 são usadas cordas que transmitem ao barco forças paralelas de intensidades F1 e F2. Na figura 2 são usadas cordas inclinadas de 90º que transmitem ao barco forças de intensidade iguais às anteriores. Sabe-se que em 1 a força resultante transmitida ao barco tem intensidade de 70 N e que em 2, tem intensidade de 50 N. Determine a intensidade das forças desenvolvidas pelos dois homens. 5) (Faap-SP) Duas forças de intensidade F 1 = 6,0 N e F 2 = 8,0 N agem sobre um corpo. As direções das forças são desconhecidas. a) Determine o intervalo de valores que a intensidade da resultante pode assumir. b) Determine a intensidade da resultante quando as forças forem perpendiculares.

3 2. Equilíbrio Um ponto material está em equilíbrio quando a resultante das forças que nele atuam é nula. Podemos distinguir dois casos; 1º) Equilíbrio estático: um corpo está em equilíbrio estático quando sua velocidade vetorial é sempre nula no decorrer do tempo, isto é, o corpo está em repouso em relação a um certo referencial. FR = 0; V = 0 repouso 2º) Equilíbrio dinâmico: o equilíbrio é dito dinâmico quando o corpo tem velocidade vetorial constante e não-nula no decorrer do tempo, isto é, o corpo está em movimento retilíneo uniforme (MRU). A velocidade vetorial é constante em módulo, direção e sentido. FR = 0; V = cte 0 MRU Exemplo: tomando-se o ônibus como referencial, o motorista está em equilíbrio estático. Em relação à calçada, esse mesmo motorista está em equilíbrio dinâmico. 3. Princípio da Inércia ou 1ª lei de Newton Galileu Galilei foi um dos primeiros a questionar a ideia de que todo movimento estava associado a uma ação motora sobre um corpo. Para ele, os corpos poderiam se mover perpetuamente sem que nenhuma ação agisse sobre eles. Para defender suas ideias, Galileu utilizou vários argumentos com diferentes abordagens. Entre eles: 1) Observação: um peixe num aquário no interior de um navio em viagem tem a mesma facilidade de nadar em direção à proa que em direção à popa. 2) Experimento (de pensamento): se um objeto for lançado em um piso, ele se deslocará durante um intervalo de tempo até parar. Quanto mais áspera a superfície, maior o atrito e menor a distância percorrida pelo objeto. Em contrapartida, quanto mais polido for o piso, reduzindo-se o atrito, maior será o deslocamento. Pode-se imaginar que na situação limite, de polimento total (e atrito zero), o corpo não pararia. 3) Teoria: ao lançarmos um corpo ladeira acima, sua velocidade é diminuída pela ação contrária do peso (A). Ao lançar o corpo ladeira abaixo, a velocidade é aumentada por causa da ação a favor do peso (B). Num piso horizontal, perfeitamente polido, a ação do peso não deveria nem ajudar nem atrapalhar o movimento, e o corpo nunca pararia (C). Galileu refletiu sobre os conceitos dinâmicos mas foi René Descartes quem, pela primeira vez, apresentou um enunciado claro do conceito de inércia. Ele enunciou a inércia afirmando que um corpo livre de influências externas se move com velocidade constante e em linha reta. Newton sentiu a necessidade de desenvolver uma teoria mais clara e foi com ele que a inércia passou a ser vista como uma propriedade do corpo e a ser associada à sua massa. A sua formulação original, que recebe o nome de primeira lei de Newton ou princípio da inércia, é: Todo corpo continua em seu estado de repouso ou de movimento uniforme em linha reta, a menos que seja forçado a mudar aquele estado por forças imprimidas sobre ele. Esse princípio da inércia pode ser observado no movimento de um ônibus. Quando o ônibus arranca a partir do repouso, os passageiros tendem a deslocar-se para trás, resistindo ao movimento. Da mesma forma, quando o ônibus já está em movimento freia, os passageiros deslocam-se para a frente, tendendo a continuar com a velocidade que possuíam. Aplicações: 1) Um ônibus de viagem possui uma área de lazer com uma mesa de jogos, onde algumas crianças brincam de futebol de botão. Quando o ônibus freia, jogadores, traves e bolinhas são lançados para frente. Por que isso acontece? 2) Em espetáculos circenses, o mágico consegue puxar rapidamente a toalha de uma mesa arrumada para uma refeição, sem derrubar os pratos e talheres. Como explicar isso pela primeira lei de Newton?

4 3. Princípio fundamental da dinâmica ou 2ª lei de Newton A segunda lei enunciada por Newton permite descrever o que ocorre quando a força resultante não é nula. Ele anuncia: A variação do movimento de um corpo é proporcional à ação efetiva das forças aplicadas e se dá na mesma direção da força resultante. Essa lei estabelece que a mudança de movimento de um corpo é proporcional à resultante das forças atuando nele. Em outras palavras, falar em mudança de movimento significa se referir à aceleração; assim, se aplicarmos a mesma força em corpos diferentes, produzimos acelerações diferentes. Um ponto material de massa m submetido a uma força resultante FR adquire uma aceleração a na mesma direção e sentido da força, tal que: FR = m. a ou, em módulo F = ma A aceleração de um corpo é diretamente proporcional à força resultante que age sobre o corpo, inversamente proporcional à massa do corpo e tem a mesma direção e o mesmo sentido da força resultante. A resultante das forças aplicadas a um ponto material é igual ao produto de sua massa pela aceleração adquirida. A unidade de força no SI é o newton (N), que corresponde à força necessária para acelerar a massa de 1 kg a 1 m/s 2. F = ma 1N = 1 kg. 1 m/s 2 No sistema CGS a unidade de massa é o grama (g), a unidade de aceleração é o centímetro por segundo ao quadrado (cm/s 2 ) e a unidade de força é o dina (dyn). 1dyn = 1 g. 1 cm/s 2 A relação entre o newton e o dina é: 1N = 10 5 dyn 3.1 Peso de um corpo O peso de um corpo é a força de atração exercida pela Terra sobre ele. Consideremos um corpo de massa m caindo em queda livre perto da superfície da Terra. Se o corpo cai em queda livre, possuirá uma aceleração a igual à da gravidade g. Assim, podemos usar o princípio fundamental da dinâmica para obter a força que age sobre esse corpo. Essa força, chamada força peso P, é dada por P = m g A unidade de peso no SI é o newton (N). Podemos ainda utilizar o quilograma-força (kgf). 1 kgf é o peso de um corpo de 1 kg de massa num local em que a aceleração da gravidade é igual a 9,8 m/s 2. 1kgf = 9,8 N A massa de um corpo é uma grandeza constante, isto é, não depende do local onde é medida. Já o peso de um corpo é variável, isto é depende do local onde é medido. Atividades (1ª e 2ª lei de Newton) 1) Determine a aceleração adquirida por um corpo de massa 2 kg, sabendo que sobre ele atua uma força resultante de intensidade 8N. 2) Um bloco de massa 4 kg desliza sobre um plano horizontal sujeito à ação das forças F 1 e F 2, conforme indica a figura. Sendo a intensidade das forças F 1 = 15N e F 2 = 5N, determine a aceleração do corpo.

5 3) (Faap-SP) Um carro com massa 1000 kg, partindo do repouso, atinge 30 m/s em 10 s. Supõe-se que o movimento seja uniformemente variado. Calcule a intensidade da força resultante exercida sobre o carro. 4) Um veículo de massa 700 kg sobre um plano horizontal liso é freado uniformemente quando sua velocidade é de 20 m/s e pára após percorrer 50 m. Determine a intensidade da força aplicada pelos freios. 5) Um corpo de massa 5 kg, em repouso, percorre, sob a ação de uma força, 20 m em 4 s. Despreze os atritos. a) Calcule a intensidade da força aplicada. b) Calcule a velocidade e a distância percorrida pelo corpo em 30s. 6) Um ponto material de massa m = 3 kg está apoiado numa superfície horizontal perfeitamente lisa, em repouso. Num dado instante, uma força horizontal de intensidade 6N passa a agir sobre o corpo. Determine: a) a aceleração adquirida pelo ponto material; b) a velocidade e a distância percorrida pelo corpo em 30 s. 7) Um carro atolado é empurrado por duas pessoas exercendo forças no mesmo sentido. Uma pessoa aplica uma força de 200N de intensidade, enquanto a outra aplica uma força de 160N. O atrito com a lama resiste, no sentido oposto, com uma intensidade de 180N. Elas conseguem tirar o carro do atoleiro e acelerá-lo a 0,2 m/s 2. Qual a massa do corpo? 8) Na Terra, a aceleração da gravidade é em média 9,8 m/s 2, e na Lua é 1,6 m/s 2. Para um corpo de massa 5 kg, determinar: a) o peso desse corpo na Terra; b) a massa e o peso desse corpo na Lua. 9) Um astronauta com o traje completo tem uma massa de 120 kg. Determine a sua massa e o seu peso quando for levado para a Lua, onde a gravidade é aproximadamente 1,6 m/s Princípio da ação e reação ou 3ª lei de Newton Newton afirmava que toda força que atua num corpo tem que resultar da interação dele com outro corpo, isto é, se uma força atua num corpo, deve haver um outro corpo que está na origem dessa força. Newton não se limitou, porém, à verificação desse fato. Ele admitiu que à força que o corpo B exerce sobre A (ação) corresponderá sempre uma resposta (reação), isto é, uma outra força desse corpo A sobre o corpo B. Sempre que um corpo B exerce uma força sobre um corpo A, este reagirá exercendo em B uma outra força, de mesma intensidade e direção, mas de sentido contrário. Observe que as forças de ação e reação estão sempre aplicadas em corpos diferentes, por isso não se anulam. Qualquer uma das forças pode ser considerada ação e reação. Causa e efeito não estão implícitos aqui, mas sim uma interação mútua e simultânea. Veja alguns exemplos do princípio da Ação e Reação: Suponha duas pessoas, A e B, sobre patins, conforme indica a figura.

6 Se A empurrar B, ambos se movimentarão, mas em sentidos contrários. Quando a aplica em B a força F A,B, o corpo B reagirá e aplicará em A uma força F B,A. Seja um corpo próximo à superfície da Terra. Esta exerce sobre ele força peso (P ). Pelo princípio da Ação e Reação, o corpo também exerce sobre a Terra uma força de mesma intensidade, mesma direção e sentido contrário (-P ). APLICAÇÕES 1) Dois blocos de massas m A = 2 kg e m B = 3 kg, apoiados sobre uma superfície horizontal perfeitamente lisa, são empurrados por uma força constante F de 20N, conforme indica a figura: Determinar: a) a aceleração do conjunto; b) a intensidade das forças que A e B exercem entre si. 2) Dois corpos, A e B, de massas respectivamente iguais a 6 kg e 4 kg estão interligados por um fio ideal. A superfície de apoio é horizontal e perfeitamente lisa. Aplica-se em A uma força F horizontal de 20N, conforme indica a figura. Determinar: a) a aceleração do conjunto; b) a intensidade da força de tração no fio. 3) A figura abaixo mostra dois corpos, A e B, ligados entre si por um fio que passa por uma polia. Abandonando-se o sistema em repouso à ação da gravidade, verifica-se que o corpo A desce com uma aceleração de 3 m/s 2. Sabendo que m B = 7 kg, calcule a massa do corpo A. Despreze os atritos e considere g = 10 m/s 2.

7 4) Um passageiro de massa 80 kg está num elevador que desce verticalmente com aceleração constante de 2 m/s 2. Determinar a intensidade da força que no piso do elevador exerce sobre o passageiro. ATIVIDADES 1) Os corpos A e B encontram-se apoiados sobre uma superfície horizontal plana perfeitamente lisa. Uma força F de intensidade 40N é aplicada em A conforme indica a figura. Dados m A = 2kg e m B = 8 kg, determine: a) a aceleração dos corpos A e B; b) a força que a exerce em B; c) a força que B exerce em A. 2) O esquema representa um conjunto de três corpos, A, B e C, de massas 2 kg, 3 kg e 5kg, respectivamente, sobre um plano horizontal sem atrito. A força F, horizontal, tem intensidade de 60N. a) Qual a aceleração do conjunto? b) Qual a intensidade da força que A exerce sobre B e B exerce sobre C? 3) (Vunesp-SP) Dois blocos idênticos, unidos por um fio de massa desprezível, jazem sobre uma mesa lisa e horizontal conforme mostra a figura. A força máxima a que esse fio pode resistir é 20N. Qual o valor máximo da força F que se poderá aplicar a um dos blocos, na mesma direção do fio, sem romper o fio?

8 4) No esquema, os blocos A, B e C têm massas iguais a 4 kg, e a força F, paralela ao plano horizontal, tem intensidade 60N. Desprezando os atritos, determine: a) a aceleração do conjunto; b) a tração no fio que une A e B; c) a tração no fio que une B e C. 5) Determine a aceleração do conjunto da figura e a intensidade da tração na corda, supondo que não há atritos. Despreze a massa da corda e considere g = 10 m/s 2. 6) O bloco A da figura tem massa m A = 80 kg e o bloco B tem massa m B = 20 kg. A força F tem intensidade 600N. Os atritos e a inércia do fio e da polia são desprezíveis. Admitindo g = 10 m/s 2, determine: a) a aceleração do bloco B; b) a intensidade da força que traciona o fio. 7) Qual a intensidade da força que devemos aplicar a um corpo de massa 1 kg, de modo que o corpo suba verticalmente, com aceleração 1,0 m/s 2? Despreze a resistência do ar e adote g = 10 m/s 2.