CURSO Núcleo Comum. DISCIPLINA Probabilidade e Estatística. COORDENAÇÃO DE CURSO Professor Antonio Carlos Juliato

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2 CURSO Núcleo Comum DISCIPLINA COORDENAÇÃO DE CURSO Professor Antonio Carlos Juliato DIREÇÃO ACADÊMICA Professora Célia Jussani DIREÇÃO GERAL Professor Florindo Corral DIREÇÃO ADMINISTRATIVA Gustavo Azzolini AUTOR Professor Eliana Mara Oliveira Lippe

3 NÚCLEO DE PRODUÇÃO DE CONTEÚDO COORDENADORA GERAL DE EAD Professora Silvia Regina Segato DIAGRAMAÇÃO E ARTE FINAL Professor Reinado Silveira Carvalho REVISÃO FINAL Professora Meire Teresinha Muller Proibida a reprodução total ou parcial por qualquer meio de impressão, em forma idêntica, resumida ou modificada em língua portuguesa ou qualquer outro idioma. Diagramado no Brasil, 2014.

4 A Faculdade de Americana FAM é mantida pela Associação Educacional Americanense, está situada Endereço: Av. Joaquim Boer, 733 Americana-SP; CEP e foi Credenciada pela Portaria MEC nº 766/99 DOU 18/05/1999. A história da IES começou quando os dirigentes do então Colégio Bandeirantes, atual Instituto Educacional de Americana, decidiram constituir uma nova entidade mantenedora, a Associação Educacional Americanense, que tem como mantida a Faculdade de Americana. O projeto de instalação da Faculdade de Americana FAM foi resultado das condições econômicoeducacionais que a região de Americana apresenta, além de experiência dos seus dirigentes como educadores atuantes. A Associação Educacional Americanense entende que o ensino, a pesquisa e a extensão não podem deixar de responder de forma dinâmica, eficiente e consequente aos problemas sociais que refletem as necessidades da comunidade local, regional e nacional. Para operacionalizar o projeto de criação dos cursos superiores, a entidade mantenedora consultou especialistas das diversas áreas do conhecimento. Assim, o projeto FAM foi idealizado com seriedade e acima de tudo com o compromisso de oferecer a universalidade do saber: caráter substancial das instituições que justificam suas funções na comunidade onde estão inseridas. MISSÃO A missão da FAM é produzir e disseminar o conhecimento nos diversos campos do saber, contribuindo para o exercício pleno da cidadania mediante formação humanista, crítica e reflexiva, consequentemente preparando profissionais competentes e atualizados para o mundo do trabalho presente e futuro. VISÃO "Tornar-se referência no ensino superior, promovendo o desenvolvimento da educação, cultura e conhecimento nas regiões do polo têxtil e metropolitana de Campinas". VALORES Ética, credibilidade e transparência; Visão humanista entre ensino, pesquisa e extensão; Compromisso social; Comprometimento com a qualidade; Gestão participativa; Profissionalismo e valorização de recursos humanos; Universalidade do conhecimento e fomento à interdisciplinaridade

5 Prezado (a) Aluno (a), Seja bem-vindo (a) à FAM Faculdade de Americana! Sentimo-nos orgulhosos em tê-lo fazendo parte da história que estamos construindo. Aluno ingressante, que está dando início a esta fase tão importante, ou você que dá continuidade aos seus estudos, esteja certo de que o seu sonho é parte das nossas metas e que estaremos trabalhando, constantemente, para torná-lo um profissional capaz e um cidadão completo. Uma equipe empenhada também está à sua disposição para esclarecer quaisquer dúvidas que permaneçam em relação ao curso. Desejamos a todos bons estudos! PROF. FLORINDO CORRAL Direção Geral FAM I Faculdade de Americana

6 TABELAS Conteúdos e Habilidades Nesta aula, você estudará: Como preparar uma tabela. Como os dados devem ser ordenados. Quais os tipos de tabelas existentes. Comparação entre as tabelas e os dados obtidos com gráficos. Ao final, você deverá ser capaz de responder às seguintes questões: Como é possível ordenar os dados em uma tabela de acordo com a amostragem? Quais os tipos de tabelas? É possível relacionar os dados obtidos a partir da tabela aos gráficos? Como é possível interpretar os resultados a partir dos dados obtidos com a tabela? 5

7 Leitura Obrigatória Neste tema você terá a oportunidade de aprofundar mais os seus conhecimentos sobre a preparação de tabelas e como trabalhar com os dados. A ideia é compreender na teoria e relacionar o conhecimento adquirido com a prática diária. A estatística descritiva é a parte da estatística que desenvolve e disponibiliza métodos para resumo e apresentação de dados estatísticos, com o objetivo de facilitar a compreensão e a utilização das informações ali contidas. Para melhor descrever o comportamento de uma variável que estudamos no capítulo anterior, é comum apresentar os valores que ela assume organizados sob a forma de tabelas que podem ser de frequências e gráficos. Qual é a diferença entre essas tabelas? Quando podemos utilizar os dados Fonte : Freepik ordenados na forma de tabela ou gráfico? Qual é o mais representativo? A reunião ou agrupamento de dados estatísticos, quando apresentados em tabelas, para apreciação ou investigação, determina o surgimento das séries estatísticas. Estas séries resumem um conjunto ordenado de observações através de três fatores fundamentais: Na construção de tabelas de frequência e gráficos, as variáveis são tratadas de forma diferente de acordo com o tipo. a) Tempo: refere-se à data ou à época em que o fenômeno foi investigado; b) Espaço: refere-se ao local ou região onde o fato ocorreu; 6

8 c) Espécie: refere-se ao fato ou fenômeno que está sendo invetigado e cujos valores numéricos estão sendo apresentados. Elas podem ser classificadas de acordo com o fator que estiver variando, podendo ser simples ou mistas. Série simples: são aquelas em que apenas um fator varia. Podem ser de três tipos: Série Histórica (temporal ou cronológica ou evolutiva): varia o tempo permanecendo fixos o espaço e a espécie do fenômeno estudado. Exemplo: Tabela 1: Casos de variola notificados no Brasil de a Fonte: Anuários Estatísticos - IBGE 7

9 Série geográfica (territorial ou regional): varia o espaço permanecendo fixos o tempo e a espécie do fenômeno estudado. Exemplo: Tabela 2: Necessidades médias de energia em alguns países, em Fonte: Necessidades Humanas de Energia - IBGE Série especificativa (qualitativa ou categórica): varia a espécie do fenômeno estudado, permanecendo fixos o tempo e o espaço. Exemplo: Tabela 3: Abate de animais, por espécies, no Brasil, em Fonte: Necessidades Humanas de Energia - IBGE 8

10 Série mista: são aquelas em que mais de um fator varia ou um fator varia mais de uma vez. Exemplos: Série histórica geográfica Tabela 4: Taxa de atividade feminina urbana (em percentual) em 3 regiões do Brasil, 1981/1990 Fonte: Anuários Estatísticos do Brasil Série especificativa geográfica Tabela 5: Consumo per capita de alguns tipos de alimentos, em algumas regiões metropolitanas do Brasil, no ano de Fonte: Anuáreio estatísticos do Brasil

11 Série especificativa histórica Tabela 6: Taxa de mortalidade (%) de menores de um ano no Brasil, segundo as três principais causas, no período de 1984 a Fonte: Informe Epidemologico SUS. Série distribuição de frequências: ocorre quando nenhum dos fatores varia. Nesta série os dados são agrupados em classes (intervalos com limites predeterminados) segundo suas respectivas frequências. Segundo a natureza dos dados, as distribuições de frequências podem ser de dois tipos : - Para dados de enumeração. - Para dados de mensuração. A tabela é a forma não discursiva de apresentar informações A tabela é a forma não discursiva de apresentar informações, das quais o dado numérico se destaca como informação central. Sua finalidade é apresentar os dados de modo ordenado, simples e de facil interpretação, fornecendo o máximo de informação num mínimo de espaço. Quais são os conjuntos de dados que compõem uma tabela? Elementos da tabela Uma tabela estatística é composta de elementos essenciais e elementos complementares. Os elementos essenciais são: 10 - Título: é a indicação que precede a tabela, contendo a designação do fato observado, local, época, etc.

12 - Corpo: é o conjunto de linhas e colunas onde estão inseridos os dados. - Cabeçalho: é a parte superior da tabela, que indica o conteúdo das colunas. - Coluna indicadora: é a parte da tabela que indica o conteúdo das linhas. Já os elementos complementares são: - Fonte: entidade que fornece os dados ou elabora a tabela. - Notas: informações de natureza geral, destinadas a esclarecer o conteúdo das tabelas. - Chamada: informações específicas destinadas a esclarecer ou conceituar dados numa parte da tabela. Deverão estar indicadas no corpo da tabela, em números arábicos entre parênteses, à esquerda nas casas e à direita na coluna indicadora. Deve ser situada no rodapé da tabela. Número da tabela Toda tabela deve ter sempre um número para identificá-la, assim como a sua localização. A numeração deve ser feita em números arábicos, de modo crescente, precedidos da palavra Tabela, podendo ou não estar subordinada a capítulos ou seções. Exemplo: Tabela 5. Toda tabela deve ter sempre um número para identificá-la, assim como a sua localização. Apresentação dos dados numéricos Toda tabela deve ter dado numérico para informar a quantificação de um fato específico observado, apresentado em números arábicos. No sistema inglês, a separação entre o milhar e a centena é feita por vírgulas e a separação da parte inteira decimal é feita por ponto, ou seja, inverso do sistema brasileiro. 11

13 Arredondamento Quando o algarismo que for abandonado for entre 0 e 4, fica inalterado o último algarismo; porém, quando o primeiro algarismo a ser abandonado estiver entre 5-9, aumenta-se uma unidade no último algarismo a aparecer. Links Importantes Leia o artigo: Estatística Aplicada, da autora Edite Manuela Fernandes. Disponível em: pt/emgpf/documentos/aplicada.pdf Acesso em 29 de setembro de A apostila fundamenta os principais conceitos relacionados à preparação da tabela e suas aplicações, dentre outros tópicos. Saiba mais O corpo da tabela deve ser limitado, no mínimo, por três traços horizontais. Recomendase não delimitar as tabelas à direita e à esquerda por traços verticais. Se possuir muitas linhas e poucas colunas poderá ser apresentada em duas ou mais partes dispostas lado a lado e separadas por traços duplo. Leia o artigo: Conceito de estatística aplicada, do autor Henrique Dantas Neder. Disponível em: ie.ufu.br/textos_estatistica/notas%20de%20 AULA%20DE%20ESTATISTICA.pdf. Acesso em 29 de setembro de Fórum Agora chegou a hora de compartilharmos nossos conhecimentos em rede. Participe do fórum e interaja com seus colegas de curso de acordo com os critérios estabelecidos no ambiente virtual. Finalizando Neste tema você aprendeu, brevemente, como ocorrem os elementos da tabela e como classificá-las adequadamente nas mais variadas circunstâncias estatísticas. 12

14 Glossário Série Refere-se à classificação para a formação da tabela. IBGE Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística. Anuários É uma publicação anual que registra informações sobre um ou vários ramos de atividade, tais como, ciências, artes, literatura, profissões, economia, etc. Misto Assume a identidade de duas classificações. Cabeçalho Na terminologia da informática, o headre ou, simplesmente, cabeçalho consiste na parte que contém as informações suplementares colocados no começo de um bloco de dados que estão armazenados ou transmitidos. 13

15 GRÁFICOS Conteúdos e Habilidades Nesta aula, você estudará: Como preparar gráficos. Como os dados devem ser ordenados. Quais os tipos de gráficos existentes. Comparação com os dados obtidos com as tabelas. Ao final, você deverá ser capaz de responder às seguintes questões: Como é possível ordenar os dados em gráficos de acordo com a amostragem? Quais os tipos de gráficos? É possível relacionar os dados obtidos com a tabela aos gráficos? Como é possível interpretar os resultados a partir dos dados obtidos com o gráfico? 14

16 Leitura Obrigatória Neste tema você terá a oportunidade de aprofundar mais os seus conhecimentos sobre a preparação de gráficos e como trabalhar com os dados. A ideia é compreender os conteúdos na teoria e relacioná-los com a prática diária. O primeiro passo para se descrever graficamente um conjunto de dados observados é verificar as frequências dos diversos valores existentes da variável. Definimos frequência de um dado valor de uma variável (qualitativa ou quantitativa) como o número de vezes que esse valor foi observado. Denotaremos a frequência do i-ésimo valor observado for fi. Sendo n o número total de elementos observados, verifica-se imediatamente. ΣΚ i = fi = n A frequência é uma grandeza física ondulatória que indica o número de ocorrências de um evento (ciclos, voltas, oscilações, etc) em um determinado intervalo de tempo. Onde: Κ é o número de diferentes valores existentes da variável. A associação das respectivas frequências a todos os diferentes valores observados define a distribuição de frequências do conjunto de valores observados. Alternativamente, poderemos usar as frequências relativas. Definimos a frequência relativa, ou proporção de um dado valor de uma variável (qualitativa ou quantitativa), como o quociente de sua frequência pelo número total de elementos observados. Ou seja, denotamos por pi a frequência relativa ou proporção do i-ésimo elemento observado. Para melhor descrever o comportamento de uma variável que estudamos no capítulo anterior, é comum apresentar os valores que ela assume organizados sob a forma de tabelas. Elas podem ser de frequências e gráficos. Qual é a diferença entre os gráficos? Quando podemos utilizar os dados ordenados na forma de tabela ou gráfico? Qual é o mais representativo? Na construção de tabelas de frequência e gráficos, as 15

17 variáveis são tratadas de forma diferente de acordo com o tipo. No caso de variáveis qualitativas, a descrição gráfica é muito simples, bastando computar as frequências relativas das diversas classificações existentes, elaborando, a seguir, um gráfico conveniente. Esse gráfico Fonte : Freepik poderá ser um diagrama de barras, um diagrama circular ou outro qualquer tipo de diagrama equivalente. Tomaremos, por exemplo, 135 candidatos a vagas em um curso de pós-graduação, classificados segundo sua formação específica de graduação, conforme a tabela 1. Diagrama ou gráfico circular (pie chart), também chamado diagrama de setores, é uma representação gráfica, utilizada essencialmente para dados qualitativos, que tem por base um círculo, dividido em setores circulares, tantos quantas as categorias apresentadas pelos dados em estudo. As amplitudes dos ângulos dos setores são proporcionais às frequências das categorias que representam. Assim, o círculo representa a forma como o total dos dados se distribui pelas categorias e cada setor representa uma fração do total Esses dados podem ser graficamente representados de diversas formas. Assim, aqui eles serão representados por meio de um diagrama de barras. dos dados. 16

18 A vantagem da representação gráfica está em possibilitar uma rápida impressão visual de como se distribuem as frequências ou as frequências relativas no conjunto de elementos examinados. Entretanto, há que se mencionar ainda a possibilidade de considerarmos distribuições segundo outros critérios que não propriamente a frequência ou a frequência relativa das observações. Como exemplo, tomemos as superfícies das cinco regiões geográficas que compoem o Brasil, apresentadas na tabela 2, conforme dados do IBGE (Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística). Calculando-se as porcentagens correspondentes, pode-se construir o diagrama circular dado na Figura 2. Tabela 2: Regiões geográficas do Brasil 17

19 No caso das variáveis quantitativas discretas, a representação gráfica será também, normalmente, feita por meio de um diagrama de barras. A construção do diagrama de barras é feita semelhantemente ao exemplo anterior, desde que se disponha da tabela de frequências. Esta, por sua vez, pode ser facilmente construída se conhecemos todos os valores da variável no conjunto de dados. Como iremos marcar no eixo das abscissas os valores da variável, resulta que, nesse caso, as barras do diagrama serão verticais. Vamos ao título do exemplo: representar graficamente o conjunto dado a seguir, constituído hipoteticamente por vinte valores da variável número de defeitos por unidade, obtidos a partir de aparelhos retirados de uma linha de montagem. Sejam os seguintes os valores obtidos: Usando a letra x para designar os diferentes valores da variável, podemos construir a distribuição de frequência dada na tabela 3, a partir da qual elaboramos o diagrama de barras correspondentes, dado pela fig 3. Tabela 3: Distribuição de Frequência 18

20 O diagrama de barras, conforme já mencionamos, mostra a distribuição das frequências no conjunto de dados. Tratando-se de variáveis quantitativas, uma outra forma de representação gráfica é também possível, tendo as vezes, interesse, com base nas frequências acumuladas, as quais denotaremos por F. A frequência acumulada, em qualquer ponto do eixo das abscissas, é definida como a soma das frequências de todos os valores menores ou iguais ao valor correspondente a esse ponto. Analogamente, teríamos as frequências relativas acumuladas. Links Importantes Leia o artigo: Estatística Aplicada, da autora Edite Manuela Fernandes. Disponível em: pt/emgpf/documentos/aplicada.pdf Acesso em 29 de setembro de A apostila fundamenta or principais conceitos relacionados a preparação da tabela e suas aplicações, dentre outros tópicos. Leia o artigo: Conceito de estatítisca aplicada, do autor Henrique Dantas Neder. Disponível em: ie.ufu.br/textos_estatistica/notas%20de%20 AULA%20DE%20ESTATISTICA.pdf. Acesso em 29 de setembro de Finalizando Neste tema você aprendeu, brevemente, quais são e como ocorrem os elementos do gráfico, além de aprender como classificá-los adequadamente nas mais variadas circunstâncias estatísticas. 19

21 Glossário Frequência Número de vezes que esse valor foi observado. IBGE Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística. Anuários É uma publicação anual que registra informações sobre um ou vários ramos de atividade, tais como ciências, artes, literatura, profissões, economia, etc. Misto Assume a identidade de duas classificações. Cabeçalho Na terminologia da informática, o headre ou, simplesmente, cabeçalho consiste na parte que contém as informações suplementares colocadas no começo de um bloco de dados que estão armazenados ou transmitidos. 20