2 Fundamentos Teóricos

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1 Fndamentos Teóricos.. Medidor Ultrassônico de Tempo de Trânsito Este item apresenta m levantamento de características dos medidores ltrassônicos de tempo de trânsito, qe é o objeto desta pesqisa, com o objetivo de fndamentar as simlações e, também, identificar fatores de inflência. O medidor de tempo de trânsito mede a diferença entre o tempo qe o plso ltrassônico leva ao se propagar a favor do escoamento e o tempo ao se propagar contra o escoamento. Há, no mercado, medidores de vazão ltrassônicos com otros princípios de operação. A maioria dos medidores ltrassônicos para a indústria do petróleo é do tipo tempo de trânsito. Devido a sa robstez e exatidão, estão ocpando mais espaços a cada ano. Podem ser tilizados na medição fiscal e de transferência de cstódia, pois segem a exigência de erro máximo admissível de 0,% da OIML R-7 (007) na medição de vazão de líqidos, e de 0,5% da OIML R-37 (006) na medição de vazão de gás natral. Medidores Doppler aparecem na indústria como ma opção qando há partíclas o bolhas de gás em sspensão no líqido. Otros tipos de medidores ltrassônicos não são sais na indústria do petróleo.... Princípio de Medição Os medidores ltrassônicos de tempo de trânsito dispõem de transdtores com cristais piezelétricos qe enviam e recebem plsos acústicos de alta freqência, transversalmente à tblação. O plso qe sege na direção do O medidor ltrassônico Doppler mede a variação na freqência de m sinal ltrassônico qe é refletido por partíclas em sspensão o bolhas de gás. O medidor de vórtices ltrassônico gera vórtices no escoamento e mede, com tecnologia ltrassônica, o tempo de propagação do vórtice entre os sensores. O medidor ltrassônico de correlação crzada mede, com tecnologia ltrassônica, o tempo de propagação entre dois sensores de m padrão no escoamento e, no processamento de sinal, tiliza correção crzada (Vaterlas et al., 999).

2 46 escoamento (na Figra -, de T para T) percorre a distância entre os transdtores em m intervalo de tempo menor do qe o plso qe sege na direção oposta (de T para T). A diferença entre os tempos de propagação será proporcional à velocidade média dos elementos presentes na trajetória, no tempo em qe o plso crzar a tblação. Figra -: Esqema de m medidor ltrassônico de tempo de trânsito. São definidos os segintes parâmetros: a distância entre os transdtores (L); o ânglo de inclinação (θ); a velocidade do som no flido (c 0 ); a velocidade de propagação do plso ltrassônico na direção do escoamento (c ) e na direção contrária (c ); e os tempos de propagação do plso ltrassônico, na direção do escoamento (t ) e na direção contrária (t ). Para escoamento completamente desenvolvido, o cálclo da velocidade média do flido na trajetória ( T ) considera apenas a componente axial de velocidade: L c = = c0 T cosθ (-) t c L = = c0 cosθ (-) t T t t L = (-3) c cosθ 0 T L = (-4) c cosθ 0 T T = L t t cosθ t t (-5)

3 47 Mas T não é, necessariamente, igal à velocidade média na seção transversal ( A ). Para chegar à medidores consegem avaliar, a partir de A, são tilizados fatores de correção. Algns T e de propriedades do flido, se o escoamento é laminar, trblento o de transição e, com base em processamentos específicos de cada fabricante, calcla A. Para obter maior exatidão, é recomendável qe o medidor seja calibrado nas condições de operação. É sal escrever a eqação de T em fnção da diferença entre os tempos de propagação ( t): T t = t t (-6) L t = cos θ t t (-7) A velocidade do som (c 0 ) pode ser determinada em fnção de t e t e independe de T : c 0 L t t = (-8) t t O medidor ltrassônico de tempo de trânsito é constitído basicamente de pares de transdtores. Cada par de transdtores forma m canal acústico. Menores incertezas de medição são obtidas com medidores com mais de m canal de acústico. Nesse caso, são denominados de medidores mlticanais, em oposição aos medidores monocanais.... Constrção do Medidor de Tempo de Trânsito O medidor de vazão ltrassônico incli m o mais pares de transdtores, o trecho de medição e ma nidade de processamento qe responsável pela geração e recebimento do plso ltrassônico, sincronismo, contagem de plsos, processamento e preparação do sinal de saída (digital, de plsos o analógico). Os transdtores dos medidores ltrassônicos são fixados no dto de forma qe o plso ltrassônico trafege com ma inclinação qe permita a medição da diferença de tempo de trânsito. Em fnção da fixação do medidor na linha, são identificados dois tipos de medidores ltrassônicos: o medidor tipo clamp-on o medidor de abraçadeira (cjos transdtores são fixados externamente, podendo o dto estar inclsive em

4 48 operação drante sa instalação) e o medidor tipo carretel (cjos transdtores fazem parte de ma estrtra fixa, montada em m trecho de dto com flanges). A montagem dos medidores clamp-on no dto é simples e de baixo csto, enqanto qe os medidores de carretel exigem a despressrização do dto e interrpção da operação para a sa instalação. Em 008, 60% dos medidores ltrassônicos vendidos no mndo eram de carretel e 30% clamp-on (Yoder, 009). A Figra - mostra o posicionamento do transdtor do medidor clamp-on e a Figra -3 indica a trajetória do plso ltrassônico. Ao atravessar a parede do dto, o sinal ltrassônico sofre refração (ISO 765, 998). Figra -: Posicionamento externo ao dto de transdtor de medidor ltrassônico do tipo clamp-on (ISO 765). Na instalação do clamp-on, os transdtores podem ser posicionados do mesmo lado da tblação o em lados opostos. Se estiverem do mesmo lado, o plso ltrassônico passa por ma reflexão na sperfície interna do dto. Como mostra a Figra -4, os medidores de carretel podem ter ses transdtores retraídos, intrsivos o faceando a parede interna do dto. O transdtor retraído apresenta ma cavidade qe protege o transdtor, mas favorece o acúmlo de material. T T A c c c c Figra -3: Posicionamento dos transdtores (T e T), com abraçadeiras e trajetória com refração e reflexão (medidor clamp-on). Os 0% restantes são medidores ltrassônicos de inserção qe podem ser instalados com o dto em operação, mas não são tão portáteis como o clamp-on, pois exigem a perfração da tblação.

5 49 (a) Transdtor retraído (b) Transdtor faceado (c) Transdtor intrsivo Figra -4: Posicionamento de transdtores em medidor de carretel (ISO 765). Os medidores de carretel, com os transdtores fixos, podem ser calibrados em laboratório, ter rastreabilidade e obter aprovação de modelo pelo Inmetro, e são mais robstos do qe os medidores clamp-on. O sensor do medidor de carretel pode estar em contato com o flido o estar isolado por ma placa metálica. Esse isolamento proporciona maior segrança e facilidade na remoção, instalação e mantenção dos transdtores. Entretanto, qando o casamento da impedância acústica entre o flido e a sperfície do sensor não for favorável, o contato direto do sensor com o flido minimiza a perda na potência do sinal e melhora a relação sinal-rído. T A c c T T T A c c c c ` Figra -5: Trajetória direta (acima) e com reflexão (abaixo) de medidor ltrassônico de carretel. Os medidores de carretel podem apresentar m arranjo com os transdtores posicionados na tblação de forma qe o plso siga diretamente de

6 50 m transdtor ao otro, o qe o plso seja refletido na parede interna da tblação, como apresentado na Figra Propagação da Onda Ultrassônica O medidor de vazão ltrassônico determina a velocidade média do flido com base na propagação de m sinal ltrassônico no flido em movimento. A Figra -6 apresenta o desenho de m transdtor de medidor ltrassônico com indicação da posição do cristal piezelétrico e o desenho do corpo do medidor, com os cabos dos transdtores à nidade de processamento. Transdtor Patenteado Blindagem acústica Cristal Piezelétrico UFS 3000 Carcaça do transdtor Figra -6: Medidor ltrassônico de 3 canais: (esqerda) posição dos transdtores; e (direita) transdtor (Krohne, 005). O diagrama de irradiação de m transmissor indica sa capacidade em concentrar energia nma determinada região do espaço. Qanto mais agdo for o ânglo do cone de propagação formado pelo lóblo principal, mais estreito será o feixe, maior será a densidade de potência na direção de máxima irradiação, maior será a diretividade do transmissor e melhor será a relação sinal-rído. A Figra - 7 apresenta m diagrama de irradiação de m transdtor de medidores de tempo de trânsito. O som é ma onda mecânica qe se propaga em meios sólidos, líqidos o gasosos e as ondas ltrassônicas são ondas sonoras com freqência acima de 0kHz. O período da onda (T) é o tempo qe a onda gasta para percorrer ma distância igal ao comprimento de onda (λ). A freqência da onda (f) é o número de períodos de onda qe passam por m determinado ponto em m segndo. A velocidade de propagação (c) corresponde a:

7 5 λ c = = λ f (-9) T A Figra -8 mostra, de forma simplificada, das possibilidades de detecção do início do plso: no crzamento da linha de zero o a partir de m limiar. No caso dos medidores ltrassônicos, o plso chega ao transdtor-receptor com rído e nem todos os plsos são detectados. A porcentagem de plsos detectados é calclada estatisticamente pelos fabricantes e, se for baixa, pode contribir para a incerteza dos resltados. Um atraso na identificação do início da onda sonora também contribi para a incerteza de medição. A freqência do medidor ltrassônico fica na faixa de a 8 MHz e, portanto, m erro em m período de onda corresponde a a 8 µs. Figra -7: Diagrama de irradiação de transdtor ltrassônico com diâmetro externo de cm e freqência de 6 khz (ISO 765). Figra -8: Esqema de m plso ltrassônico. A posição indica opções de pontos de marcação o início do plso (ISO 765). A velocidade do som é fnção da densidade do meio e varia com a pressão e temperatra. No ar, a 0 C, é igal a aproximadamente 343 m/s e, na ága, a 0ºC, a velocidade do som é de, aproximadamente, 495 m/s. A velocidade do som fica em torno de 400 m/s para o gás natral e 50 m/s para o diesel. Os

8 5 medidores ltrassônicos de tempo de trânsito presspõem qe a densidade do flido é constante no trecho de medição. A eqação geral para velocidade de propagação (c) de ma onda sonora, em meio gasoso, líqido o sólido, para processo isentrópico é: c = p ρ s (-0) onde, p = pressão; ρ = massa específica; e s = entropia. Para líqidos, a eq. (-0) sa o módlo de elasticidade (E v ): E = dp v dρ (-) ( ρ) c = ρ (-) E v Para gás ideal, a eq. (-0) pode ser simplificada e escrita em fnção da razão entre o calor específico a pressão constante e a temperatra constante ( κ = c p c v ), constante niversal dos gases (R) e temperatra (T): c = κrt (-3) A eqação da velocidade de propagação do som em gases reais descrita na norma AGA 0, analisada e indicada por Savidge (00), é: c c = c p v RT M onde: M r = massa molar; Z = fator de compressibilidade. r Z Z ρ (-4) ρ T Savidge (00) descreve também o processo de cálclo da velocidade do som adaptado para ser tilizado por medidores ltrassônicos em tempo real. Um diagnóstico tilizado para os medidores ltrassônicos é a comparação da velocidade do som medida com a velocidade do som calclada...4. Desvio do Plso Ultrassônico O medidor ltrassônico de tempo de trânsito foi apresentado no item.. de forma simplificada, considerando qe a trajetória do plso ltrassônico é ma linha reta qe liga as faces dos dois transdtores. Essa simplificação se baseia na diferença significativa entre a velocidade média do escoamento, qe fica na faixa

9 53 de 0,5 a 0 m/s, e a velocidade do som, qe com hidrocarbonetos fica entre 400 a 500 m/s. Em análise mais completa, a velocidade de propagação do plso no flido em movimento ( c r ) é descrita como a soma vetorial da velocidade de propagação do som ( c r 0 ) e a velocidade do escoamento ( r ): r r r c = c 0 (-5) A Figra -9 representa o plso ltrassônico qe em m dado instante t se propaga de T a T. A velocidade do flido é fnção da posição (x, y, z) e do tempo (t). Para facilitar a análise, são consideradas as hipóteses: Escoamento nidirecional: = (x) ; Escoamento em regime permanente: = 0; t Escoamento axialmente simétrico. Então, o módlo de c r (c) é calclado pelo módlo de c r 0 (c 0 ), módlo de r () e do ânglo de inclinação (θ), como mostra a Figra -0 e as eqações abaixo (ISO 765): ( c sen θ ) cosθ c = (-6) 0 Utilizando a definição de número de Mach (Ma): Ma = (-7) c 0 ( Ma sen θ ) cosθ c = c 0 (-8) Figra -9: Esqema de m medidor ltrassônico de tempo de trânsito

10 54 Figra -0: Esqema indicando o cálclo da velocidade de propagação do plso ltrassônico no sentido do escoamento No caso geral, o vetor r varia em módlo ao longo da seção transversal, então c r varia em módlo e direção, e a trajetória percorrida pela onda sonora não será ma reta e o comprimento real da trajetória será maior do qe a reta de comprimento L qe aparece na Figra -. Se << c0, a eq. (-8) para c pode ser simplificada: c = c 0 cosθ (-9) A direção do plso também varia em fnção de e c 0. Se o número de Mach do escoamento não pder ser desprezado e a posição dos transdtores não for corrigida, a trajetória será desviada e o plso não atingirá o otro transdtor, como indicado na Figra -. O desvio do plso ltrassônico é inflenciado pela direção do escoamento e amenta com a velocidade do flido. Figra -: Representação do desvio do plso ltrassônico devido ao próprio escoamento Mylvaganam (989), para minimizar o efeito do desvio nas trajetórias, introdz o conceito de ânglo de compensação (φ) qe, como ilstrado na Figra -, altera a inclinação de T e T.

11 55 Com a tilização de φ, a inclinação dos transdtores com relação ao eixo do dto, não será mais igal a θ. O ânglo de abertra de T (θ ) tem qe garantir qe o plso qe sai de T chege a T; e o ânglo de abertra de T (θ ), garantir qe o plso qe sai de T chege a T: θ = θ φ (-0) θ = θ φ (-) Mylvaganam (989) tiliza o ânglo de compensação do desvio do plso ltrassônico para orientação dos transdtores visando corrigir o problema do desvio do plso em escoamentos com velocidade elevada, como ocorre com as medições de vazão no flare. O ânglo φ varia em fnção de Ma. Btks et al. (004) apresentaram m estdo sobre a tilização de transdtores eletroacústicos com padrão de diretividade controlável em medidores ltrassônicos de tempo de trânsito para gás, visando melhorar a exatidão e amentar a faixa desses medidores. Existe m comprometimento entre potência do sinal, largra do feixe ltrassônico e exatidão do medidor. Para melhorar a exatidão é necessário amentar a potência transmitida e diminir a largra do feixe; entretanto, para amentar a faixa do medidor, é necessário amentar a largra do feixe, o qe leva a diminir a potência transmitida. Em m medidor com diâmetro de 6 polegadas (0,4 m) em escoamento trblento de ar e velocidade média de 60m/s, o ânglo de compensação de desvio (φ) chega a 9,3 e 7,50, para θ igal a, respectivamente, 60 e 45. Como a largra do feixe ltrassônico é de apenas ±,87, conclíram qe, para operar com faixa ampla (de 0,05 a 60 m/s), é necessário tilizar o transdtor com padrão de diretividade controlável. T A θ θ φ φ θ θ T Figra -: Ânglo de compensação (φ) e ânglos de abertra de T (θ ) e T (θ ).

12 Cavidade do Transdtor A Figra -3 mostra ma reta de comprimento L nindo os pontos centrais das faces dos transdtores. Commente com os transdtores são retraídos, e L é maior do qe a distância L D qe, como mostra a figra, é limitada pelo diâmetro interno do dto. A eq. (-7), tilizada na descrição dos ltrassônicos, não considera essa distinção. Qando L > L D, a face do transdtor fica nma cavidade, na qal pode haver microtrblências, o acúmlo de prodto, o contaminantes, o qe também contribi para amentar a incerteza de medição. Se L D passa pelo eixo do dto, a projeção de L D na seção transversal do dto é igal a D (diâmetro do dto). No caso geral, em qe L > L D, a projeção da trajetória na seção transversal do dto será maior qe D. Figra -3: Diferença no comprimento da trajetória devido às cavidades dos transdtores...6. Medição do Tempo de Trânsito A medição de tempo de trânsito pode ser realizada pela medição direta de tempo, medição de freqência e medição de diferença de fase (ISO 765). A medição direta de tempo é o método mais tilizado pelos medidores ltrassônicos, pois apresenta melhor exatidão, com menor tempo de resposta e maior confiabilidade.

13 57 Pelo método direto, o plso ltrassônico é transmitido alternadamente por T e por T, são realizadas as medições de tempo de propagação (t e t ), é calclada a diferença t e, a partir de t, é calclada a velocidade média na trajetória T. A ordem de grandeza dos intervalos de tempo resltantes da diferença entre os tempos de propagação é peqena para os métodos sais de medição de tempo. Apenas na década de 60, com a evolção da eletrônica, o medidor ltrassônico de tempo de trânsito consegi incerteza aceitável na indústria (Brassier, 000). A eqação para a diferença de tempo de trânsito ( t) é determinada a partir da eq. (-6), eq. (-3) e eq. (-4): Para T << c0 : L T cosθ t = (-) c0 T cos θ L cosθ t = (-3) T c0 A eq. (-3) mostra qe os intervalos de tempo serão menores para prodtos com velocidade do som mais elevada. Nas medições de vazão de ága, os intervalos de tempo serão menores do qe na medição de vazão de ar. O intervalo será menor qando o escoamento estiver com velocidade mais baixa. Na medição de vazão de ága a 0 C (c m/s), com medidor de vazão ltrassônico (D = 0,5 m; e θ = 60º), se a velocidade média T for igal a m/s, o tempo de trânsito será da ordem de 00 µs, e a diferença de tempo de trânsito ( t) é da ordem de 67 ns. Uma resolção de 0,% em t fica na faixa de 00 ps. Na medição de tempo, a técnica sal toma como base de referência m oscilador de qartzo qe tem freqência de oscilação (f osc ) igal a 64 MHz, o qe leva à resolção de 5,6 ns na medição de tempo. Para melhorar a resolção de t, os medidores ltrassônicos tilizam a técnica de acmlação de plsos, com três contadores e m oscilador (de 64 MHz), e incli os segintes passos: a) Os contadores são zerados; b) Qando T emite m plso ltrassônico, o Contador passa a contar oscilações de 64 MHz e, qando o plso chega a T, a contagem é interrompida;

14 58 c) Qando T emite m plso ltrassônico, o Contador passa a contar oscilações de 64 MHz e, qando o plso chega a T, a contagem é interrompida; d) A cada emissão e recepção de plsos, o Contador 3 é incrementado; e) As ações b, c e d acima são repetidas, sem zerar os contadores, por m período de tempo específico de cada modelo de medidor. Desta forma, para o cálclo de t, o número de oscilações ocorridas com o plso ltrassônico na direção do escoamento (N ) é contabilizado pelo Contador ; o número de oscilações ocorridas com o plso ltrassônico na direção contrária ao escoamento (N ), contabilizada pelo Contador ; e o número de emissões e recepções do plso ltrassônico (N 3 ), pelo Contador 3. São calclados t e t : N t = (-4) N 3 f osc N t = (-5) N 3 f osc A resolção na medição de tempo de trânsito com m plso é igal ao inverso da freqência de oscilação, e com a acmlação de plsos será: Res = (-6) N 3 f osc O tempo de cálclo de cada t (τ) é especificado pelo fabricante e fica em torno de 00 ms. Desta forma, o número de plsos emitidos e recebidos (N 3 ) é fnção de τ, t e t : N 3 = t τ t (-7) A partir da eq. (-3) e eq. (-4), e considerando qe T << c 0, soma dos tempos de propagação é calclada: L t t = (-8) c 0 E a resolção (Res) é determinada em fnção de parâmetros conhecidos: L Res = (-9) τ c 0 f osc A resolção da eq. (-9) está em segndos. A resolção em percental (Res%) é obtida a partir da eq. (-9) e da eq. (-3):

15 59 Res c0 Res % = 00 = 00 (-30) t τ f osc T cosθ Para f osc = 64 MHz, θ = 60º, c 0 = 495 m/s, τ = 0, s e T = 0,5 m/s, a eq. (-30) indica resolção de 0,047%. Para o medidor apresentar erro máximo de 0,%, como é o caso de medidores de transferência de cstódia de hidrocarbonetos líqidos, a Res% não deverá ltrapassar 0,05%. Pela eq. (-30) os parâmetros qe têm maior flexibilidade para melhorar a resolção são τ e T. Mas o tempo τ não pode ser mito grande, pois impacta a freqência de atalização da informação de saída dos medidores. A resolção será maior qanto menor for a velocidade do escoamento. Vaterlas et al. (999) descreveram o método de medição dos tempos de trânsito de m medidor ltrassônico com tempo de medição de 30 ms, diâmetro de 50 mm e tempo de propagação esperado de 6 µs. A resolção na medição de tempo fico em 60 ps, o qe corresponde a ma resolção na medição de velocidade igal a 0,8 mm/s. Uma vez qe a faixa de operação do medidor de 0,05 a 7 m/s, a resolção máxima (qe ocorre na vazão mínima) será de 0,6%...7. Medidor Mlticanal..7.. Descrição dos Mlticanais Os medidores ltrassônicos monocanais são mito sensíveis ao perfil de velocidade do escoamento. Os medidores ltrassônicos tilizados na medição de transferência de cstódia e na medição fiscal são, necessariamente, mlticanais. Também é sal a denominação: medidor monotrajetória e mltitrajetória. A trajetória faz referência ao caminho do plso ltrassônico. Neste item, e nas simlações realizadas, a trajetória é representada por ma linha reta com início e fim na parede do dto, sem cavidades. É sal rebater as trajetórias em ma seção transversal para análise do medidor. A trajetória qe passa no eixo do dto aparecerá como m diâmetro. A Figra -4 mostra a projeção das trajetórias para os medidores de dois e três

16 60 canais. As das trajetórias do medidor (a) e ma das trajetórias do medidor (c) crzam o eixo. As trajetórias são denominadas paralelas qando se rebatimento na seção transversal gera linhas, como em (b) e (c) da Figra -4. (a) (b) Figra -4: Rebatimento, na seção transversal, das trajetórias de medidores ltrassônicos com diferentes arranjos. (c) Algns medidores apresentam as trajetórias em m único plano. O medidor da Figra -5 tem canais paralelos em m único plano. A figra à esqerda mostra o posicionamento dos transdtores e as cavidades geradas pela própria constrção do medidor. A figra à direita apresenta ma vista externa do medidor. Janela Metálica Transdtor Mola Figra -5: Medidor de 4 canais em plano único: (esqerda) posicionamento dos transdtores; (direita) vista externa (Caldon, 007). O esqema da Figra -6 mostra a posição relativa dos transdtores de m medidor ltrassônico de três canais. As trajetórias são paralelas e, se rebatidas na seção transversal segem o desenho (c) da Figra -4. As trajetórias do medidor da Figra -6 não estão no mesmo plano: a trajetória central crza o plano das otras trajetórias, formando m arranjo em planos crzados. Um desenho desse medidor é apresentado na Figra -6. O medidor da Figra -7 é m medidor de oito canais e os transdtores são posicionados em planos crzados. Nesse medidor, além de as trajetórias estarem em planos crzados, elas também se crzam. Cada par de trajetórias qe

17 6 se crzam, denominadas trajetórias casadas, formam m par casado. Os medidores da Figra -5 e da Figra -6 não possem trajetórias casadas. Escoamento laminar Escoamento trblento Figra -6: Posição relativa dos transdtores de medidor ltrassônico de 3 canais em arranjo com planos crzados (Krohne, 005). Figra -7: Medidor de 8 canais em planos crzados: (esqerda) posição dos transdtores, (direita) canais em corte (Estrada et al., 004). Otros arranjos para medidores ltrassônicos aparecem na literatra, como o triânglo dplo o a estrela de cinco pontas (Moore et al., 000b) o o arranjo assimétrico (Brown et al., 006a). A linha perpendiclar ao eixo da tblação, qe passa pelo centro das trajetórias, como aparece na Figra -8, é ma referência sal na simlação e no cálclo do escoamento dos medidores com canais paralelos. Essa linha tem m diâmetro de comprimento, pertence ao plano da seção transversal da tblação qe passa pelo centro das trajetórias e, se o medidor tem planos crzados, ela é a intercessão desses planos. O medidor mlticanal é menos sensível a perfis assimétricos e vórtices, pois cobre ma maior porção da seção transversal e agrega mais informações. Entretanto, o número de diferenças de tempo de trânsito calclado pelo medidor independe do número de canais do medidor, pois devido à interferência qe m canal gera no otro, enqanto m canal está transmitindo e recebendo plsos, os otros agardam. O medidor ltrassônico trabalha com varredra, o seja, m

18 6 canal opera de cada vez, segindo ma ordem própria e após ter sido calclada a diferença de tempo de trânsito do último canal, a operação retorna ao primeiro. A interferência entre canais é denominada crosstalk, e pode ser transmitida pelo flido, pelo corpo do medidor o pela parede da tblação (Hogendoorn et al., 009). Figra -8: Esqema de medidor ltrassônico com indicação da linha de centro Eqação da Velocidade para Medidor com Canais Paralelos Para calclar a velocidade média dos medidores ltrassônicos com canais paralelos, o método de integração mais tilizado é a integração de Gass sando os polinômios de Legendre. A integração de ma variável g(η) pelo método de Gass-Legendre toma por base a seginte igaldade: m ( W j g( j )) g( η ) dη = η (-3) j= onde, m é o número de raízes, η j é a j-ésima raiz do polinômio e W j é o peso da j- ésima raiz. Para m de a 5, os polinômios de Legendre são (Abramowitz, 965): P ( η ) = η (-3) ( 3 ) P ( η) = η (-33) 3 ( 5η 3η) P 3( η ) = (-34) 4 ( 35η 30 3) P 4 ( η) = η (-35) ( 63η 70η 5η) P 5 ( η ) = (-36) 8 A fnção peso é calclada por: W j ( η j ) [ P ( η )] = (-37) 5 m j Os zeros e os pesos dos polinômios para m de a 5 estão na Tabela -.

19 63 Para aplicar Gass-Legendre nos medidores ltrassônicos com canais paralelos, considera-se qe a velocidade média na seção transversal ( A ) pode ser calclada pela integral da velocidade de trajetórias ao longo da linha (de comprimento de m diâmetro) qe passa pelo centro das trajetórias (Figra -8): Para η = r R : A R = T ( r) dr R (-38) R A = T ( η) dη (-39) Assim, por Gass-Legendre: GL = m ( W j T ( j )) j= η (-40) Tabela -: Zeros e pesos dos polinômios de Legendre (Abramowitz, 965). m η j W j /-0,577350, , , /-0, , /-0, ,6545 /-0,8636 0, , , /-0, ,47869 /-0, ,3697 Os medidores ltrassônicos podem segir diferentes métodos de integração. Brown et al. (009), por exemplo, apresentam m medidor ltrassônico de tempo de trânsito com canais paralelos qe tiliza o método de integração de Gass-Jacobi...8. Instalação e Calibração A norma API 5.8 (005) para medidores de vazão ltrassônicos de hidrocarbonetos líqidos e a norma AGA 9 para medidores de vazão ltrassônicos de gás natral inclem recomendações de instalação. São recomendações nos projetos da indústria e são exigidas em reglamentos da ANP e Inmetro e em contratos de venda de prodtos.

20 64 Os sistemas de medição com medidores ltrassônicos têm de inclir trechos retos a montante e a jsante do medidor devido à sensibilidade do medidor aos perfis de escoamento. A API 5.8 recomenda tilizar trecho reto a montante do medidor com comprimento igal o maior qe 0 DN (diâmetros nominais) e inclir condicionador de escoamento. Em instalações sem condicionador, o trecho reto a montante deve ser igal o maior qe 0 DN. Recomenda qe o arranjo de instalação tilizado na calibração siga o arranjo da instalação de operação. O trecho reto a jsante deve ter comprimento de 5 DN e a tomada de pressão e o poço de temperatra devem ficar imediatamente após o trecho a jsante, como indicado na Tabela -. Tabela -: Resmo das recomendações de instalação das normas API e AGA para sistemas de medição com medidores ltrassônicos. Item de Instalação API 5.8 (líqido) AGA 9 (gás natral) Trecho Reto a Montante sem Cond.Esc.: 0 DN com Cond.Esc.: 0 DN 0 DN (com Cond.Esc.) Trecho Reto a Jsante 5 DN 5 DN Tomada de Pressão imediatamente após o trecho reto a jsante no corpo do medidor Poço de Temperatra imediatamente após o trecho reto a jsante a 5 DN a jsante (nidirecional) 3 a 5 DN (bidirecional) A AGA 9 recomenda comprimento de trecho reto a montante do medidor de, no mínimo, 0 DN e exige a tilização de condicionador de escoamento tipo placa perfrada a 0 DN do medidor. O trecho reto a jsante deve ter 5 DN. O poço de temperatra deve estar sitado de DN a 5 DN a jsante do medidor, para escoamento nidirecional. Para escoamento bidirecional, o poço deve estar distante do medidor de 3 DN a 5 DN. A tomada de pressão fica no corpo do medidor. A tilização de trechos retos e condicionador de escoamento tem por objetivo garantir perfil de velocidade completamente desenvolvido no trecho de medição nas instalações de operação e nas instalações dos laboratórios de calibração. Assim, a incerteza de medição devido a diferenças entre a instalação de calibração e operação é minimizada.

21 65 Na indústria do petróleo, os sistemas de medição de líqidos, para apresentar erro máximo admissível de 0,3%, inclem a calibração no local de operação, tendo como referência medidor padrão, o provador (volme padrão), o dispondo de m conjnto de válvlas qe permite a tilização de sistema de calibração móvel. As menores incertezas são obtidas tilizando provador como padrão. O volme do provador é determinado em fnção da resolção do medidor qe, para medidores tipo trbina o deslocamento positivo, está relacionado basicamente com o número de plsos por nidade de volme, qe é fnção do volme correspondente a ma rotação do rotor. Os medidores ltrassônicos não têm partes móveis e sa resolção envolve a resolção na medição dos tempos, otras características específicas como processamento de sinais e relação sinal-rído, e mesmo a configração do fabricante e do sário. Por não ter partes móveis, o medidor ltrassônico consege m intervalo entre calibrações maior do qe medidores tipo trbina o deslocamento positivo. Entretanto, o medidor ltrassônico para ser calibrado exige m volme significativamente maior do qe os medidores de otras tecnologias (API 5.8). Para não ter de amentar o volme do provador na calibração do medidor ltrassônico, pode ser tilizado provador com medidor mestre de transferência, o tilizar apenas m medidor mestre. O medidor mestre, no entanto, necessita de calibração freqente, e amenta a complexidade da gestão da medição e a incerteza do sistema (API 4.8, 00). Os sistemas de medição de vazão de gás natral apresentam erro máximo admissível (EMA) maior do qe o EMA dos sistemas de medição de vazão de líqidos. A própria compressibilidade do gás já dificlta a medição de vazão. Os sistemas de medição de gás não inclem provadores e são aceitas, mesmo para transferência de cstódia o medição fiscal, instalações cja calibração do medidor é feita apenas em laboratório. Desta forma, a necessidade de volmes maiores para a calibração dos medidores não amenta significativamente o csto do sistema de medição qando comparado com otras tecnologias e a qestão maior passa a ser a avaliação da inflência da instalação e as possibilidades de diagnóstico. Sobre medição de medidores ltrassônicos de líqidos em laboratórios, Arantes (007) avalio as calibrações de m medidor ltrassônico de tempo de

22 66 trânsito realizadas em dois diferentes laboratórios, ambos acreditados, operando em conformidade com as especificações técnicas de instalação do fabricante e segndo exigências de normas e recomendações internacionais. Os resltados foram distintos e em m dos circitos de calibração o medidor não atingi o desempenho exigido pela metrologia legal. A pesqisa investigo o efeito, na calibração, de ma válvla e ma crva longa de 90º a montante do trecho de medição. A indústria tem investido no desenvolvimento e melhoria dos métodos de calibração de medidores de vazão ltrassônicos como nas investigações em metrologia de Silva (008), Dias (007), e Marchetti (009). Os medidores de vazão passam por ma primeira calibração (fingerprint). Para os medidores trbina e deslocamento positivo é determinado o fator-k do medidor (k-factor), qe indica o número de plsos de saída qe o medidor transmite por nidade de volme. Esses medidores de vazão volmétricos emitem m o m número fixo de plsos a cada volta completa do rotor. Os medidores ltrassônicos chega à vazão a partir da velocidade média do perfil. Assim, o fator-k não é m parâmetro intrínseco aos medidores ltrassônicos, ao contrário, o medidor é configrado para emitir m plso qando acmla m dado volme e essa configração pode ser alterada pelo sário. O medidor ltrassônico é configrado pelos fabricantes com fatores para correção de distorções, devido, por exemplo, ao número de Reynolds (Re) o rgosidade e, nas calibrações iniciais, esses fatores são ajstados para melhorar a exatidão. Os medidores ltrassônicos menos exatos só dispõem de m único fator para posicionar toda sa crva de calibração de forma a minimizar os erros. Os medidores qe consegem melhor exatidão permitem o armazenamento de diferentes fatores ao longo de toda a faixa calibrada para o ajste da crva por faixas de vazão, o mesmo tilizam crvas de ajste. Otro fator sal em medição de vazão é o meter factor, o fator do medidor (MF), qe é determinado qando o medidor é calibrado. O MF é calclado pela relação entre a vazão média do padrão dividida pela vazão média do medidor, o pela relação entre o volme do padrão dividido pelo volme do medidor, pois cada medição deve ser realizada com a vazão e volme do padrão constantes. Após a calibração, o MF é tilizado para corrigir os resltados de vazão o de volme totalizado indicados pelo medidor.

23 67 Os parâmetros de desempenhos de medidores de vazão são mitas vezes determinados tomando por base o MF (API..3, 00), o qe pode parecer conflitante com as recomendações internacionalmente aceitas em metrologia qe indicam a tilização da grandeza (ISO/GUM, 008). Pode ser provado qe o resltado é correto. Na indústria, para qe o resltado de ma medição de vazão seja confiável, precisa qe as instalações e procedimentos dos sistemas de operação e calibração estejam aprovados e acreditados, e segindo as normas e reglamentos pertinentes...9. Diagnóstico Os medidores ltrassônicos disponibilizam diversos parâmetros de diagnóstico, algns comns a todos os medidores, como relação sinal-rído, ganho, velocidade do som e velocidade média em cada canal, mas otros são definidos em fnção do arranjo do medidor. A análise dos parâmetros para fins de diagnóstico é feita por comparação dos valores obtidos pelo medidor em operação com valores indicados pelo fabricante o valores salmente encontrados em otras instalações semelhantes o, também, pelo acompanhamento de valores históricos. Uma dificldade para o sário é a identificação do parâmetro de diagnóstico, pois cada fabricante define ma nomenclatra própria. Zanker & Brown (000) descrevem m projeto de pesqisa qe teve como objetivo avaliar o desempenho de medidores ltrassônicos na medição de vazão de gás natral úmido, o qe significa medir vazão de m gás natral qe contém ma fração de volme de líqido (LVF) desconhecida. São indicadas as fnções de diagnóstico do medidor ltrassônico (Daniel, 4 canais) qe são mais afetadas pela presença de mistra de líqido no gás: a) Velocidade do som (VOS): Verifica se os qatro canais estão indicando o mesmo valor (com variações de até %). Na medição de gás, a presença de líqido redz a VOS. b) Ganho: Mede a atenação do sinal. O controle atomático de ganho (AGC) é sado para compensar variações na pressão e velocidade. A presença de líqido no gás amenta o ganho.

24 68 c) Desvio Padrão (StdDev): Verifica a qalidade do sinal detectado. É ma avaliação estatística com base nas medições de tempos de trânsito realizada por canal do medidor. A presença de líqido amenta o StdDev. d) Relação sinal-rído (S/N): Também verifica a qalidade do sinal. A presença de líqido na mistra amenta a S/N. Lansing (00) discte a capacidade de diagnóstico de medidores ltrassônicos de gás natral da Daniel e apresenta os segintes parâmetros de diagnóstico: a) Ganho: Os medidores dispõem de controle de ganho em cada canal e o ganho é amentado com diminição da pressão, amento da velocidade, contaminação o deterioração do transdtor, obstrção das portas dos transdtores o presença de líqido na linha. b) Qalidade do Sinal: Os plsos ltrassônicos são enviados de m transdtor ao otro, mas nem todos consegem ser identificados na recepção e m número significativo é descartado. Qalidade do sinal é a relação entre plsos aceitos e o total de plsos enviados. c) Relação Sinal-Rído: A casa de nível elevado de rído pode ser falha no aterramento o na conexão elétrica entre transdtor e eletrônica, interferência eletromagnética o de rádio freqência, interferência da proteção catódica, contaminação do transdtor o problemas nos componentes eletrônicos da nidade de processamento. A casa mais comm para rído elevado é a qeda de pressão nas válvlas de controle o nas válvlas redtoras de pressão. d) Perfil de Velocidade: O registro das velocidades em cada canal é tilizado na avaliação do desempenho qando qestionado. e) Velocidade do Som: Erro na velocidade do som leva a erro na medição de velocidade do escoamento e sa verificação é ma forma de conferir a medição de tempo, mas a velocidade do som é bastante sensível à temperatra, além da composição do gás e da pressão. A tilização dos parâmetros de diagnóstico dos canais paralelos é mais recente. Nesse caso, os algoritmos precisam identificar as trajetórias qe, em geral, são nmeradas de forma seqencial como apresentado no esqema da Figra -9 para m medidor de 4 canais paralelos.

25 Figra -9: Nmeração de medidor de 4 canais paralelos. Zanker (003) apresenta, para o medidor ltrassônico de gás natral de qatro canais da marca Daniel, os parâmetros de diagnóstico: assimetria (F ass ), flxo crzado (F fc ) e condição do escoamento (F ce ). F ass T T = (-4) T 3 T 4 F fc T T 3 = (-4) T T 4 F ce T T 3 = (-43) T T 4 Segndo Zanker, em perfeitas condições de escoamento, F ass = ; F fc = ; F ce =,7. É sal ter para estes parâmetros variações de ±%, o qe é sficiente para dizer qe o perfil de escoamento está próximo do perfil completamente desenvolvido. Zanker (003) indica também a tilização do desvio padrão das diferenças de tempo de trânsito ( t) como m parâmetro de diagnóstico. Commente, cada diferença de tempo de trânsito ( t) disponibilizada pelo medidor reslta de ma média de cerca de 0 medições de t consectivas. O desvio padrão desses 0 valores de t é denominado de fltação na velocidade o trblência. A trblência, em geral, fica entre a 5% da velocidade média no canal, com as médias em 3% nas trajetórias mais internas e 4% nas trajetórias mais externas. Se hover fltações o plsações no escoamento, o parâmetro de trblência pode sbir % a 5% do valor para o escoamento estável. A velocidade do som (VOS) medida pelo ltrassônico é otro parâmetro de diagnóstico indicado por Zanker (003). O medidor calcla, para cada canal, a VOS (C j ) segindo a eq. (-8), com os parâmetros L j, t i e t i. A VOS do medidor, então, corresponde à VOS média (C), de acordo com as eqações abaixo:

26 70 C j L j t j t j = (-44) t t j j C C C3 C4 C = (-45) 4 A VOS pode ser tilizada no diagnóstico por diferentes análises: Comparação da VOS média (C) com o valor calclado pela AGA 0. Comparação entre si das VOS medidas nos canais (C j ). Acompanhamento da diferença entre a VOS de cada canal e a VOS média. Verificação da coerência das VOS entre trajetórias de diferentes comprimentos. Correção da estratificação do escoamento por diferença de temperatra. Estrada et al. (004) indicam os segintes parâmetros de diagnóstico para o medidor Caldon de 4 canais: a) Planicidade: O parâmetro planicidade (flatness) tem por fim a avaliação do perfil de velocidade e corresponde à soma da velocidade nas trajetórias externas dividida pela soma da velocidade nas trajetórias internas. Uma variação de 0,05 na planicidade indica ma variação de 0,% no fator do medidor. b) Velocidade do Som: A velocidade do som é medida em cada canal e a comparação de cada ma com o conjnto das otras pode ser m indicativo de corrosão, incrstação o acúmlo de material. c) Relação Sinal-Rído: Se a relação sinal-rído do plso ltrassônico qe chega ao transdtor não for sficiente para a identificação do plso, o ganho 3 é amentado. Se o ganho atinge m nível máximo é emitido m alarme. O valor do ganho o a relação sinal-rído indica alterações no flido o acúmlo de material. d) Paridade: Se para cada par de transdtores não hover a correspondência do plso qe sege no sentido do escoamento e o plso no sentido inverso, com ma freqência qe compromete a exatidão do medidor, m alarme é emitido. e) Clock: O clock é verificado por m clock independente. A proposta dos fabricantes é tilizar os parâmetros de desempenho como ma indicação de qe o medidor opera com a exatidão apresentada na calibração, mas a tilização dos parâmetros não sbstiti a calibração. O histórico dos 3 Na eletrônica, ganho é o amento de potência na transmissão de m sinal.

27 7 parâmetros de desempenho pode ser tilizado para prevenção de falhas. Os parâmetros podem ser tilizados em aditorias (Estrada et al., 004). Oliveira et al. (007) descrevem parâmetros de diagnóstico tilizados pelo medidor de 5 trajetórias da Krohne. A identificação das trajetórias nos medidores de 5 canais é semelhante à de 4 canais (Figra -9), com o canal 3 passando pelo eixo do dto, segido pelo canal 4 e o canal 5 mais próximo à parede: a) Assimetria (X ): Compara a velocidade média na metade sperior da tblação com a velocidade média na metade inferior, idealmente se aproxima de : X T T = (-46) T 4 T 5 b) Escoamento Crzado (X ): Compara as velocidades em dois planos em ânglo reto, das velocidades em cada plano, e idealmente se aproxima de. X T T 4 = (-47) T T 5 c) Trbilhonamento (X 3 ): Compara a velocidade média nas trajetórias internas com velocidade média nas externas, como indicador do trbilhonamento. X 3 T T 4 = (-48) T T 5 d) Rgosidade: Detecta amento da rgosidade pelo se efeito no perfil de velocidade, tiliza o parâmetro X 3, qe, enqanto não variar com o tempo, indica qe a rgosidade permanece constante. e) Estratificação do Escoamento: Compara a valores de velocidade do som. f) Trblência: Calcla pelo valor médio qadrático das fltações de velocidade. O parâmetro de trbilhonamento é tilizado pela Krohne na avaliação do número de Reynolds para identificação do fator de correção de perfil. Para medidor de 4 canais da Caldon, Brown et al. (009) indicam, como parâmetro de diagnóstico mais tilizado para avaliar se o escoamento é laminar, de transição o trblento, a razão de planeza FR (flatness ratio) definida como: T T 4 FR = (-49) T T 3 Em resmo, os parâmetros de diagnóstico se baseiam no ganho, desvio padrão, relação sinal/rído, velocidade do som média e em cada canal e velocidade do escoamento em cada canal.

28 7 Nas simlações comptacionais de medidores ltrassônicos, são calcladas as velocidades médias em cada canal e, portanto, os parâmetros definidos por ma razão qe incli as velocidades de escoamento nos canais podem também ser simlados... Eqações para Análise dos Medidores Ultrassônicos Este item apresenta as eqações tilizadas nas planilhas Excel e nas simlações do CFX e, também, o desenvolvimento das eqações qe relacionam a velocidade dos canais com a velocidade do escoamento. O principal propósito é o escoamento viscoso, trblento e incompressível. O modelo laminar foi inclído, pois é tilizado na avaliação da metodologia. Para gases, a restrição de escoamento incompressível limita o número de Mach (Ma) do escoamento em no máximo 0,3, com transferência de calor desprezível (Fox & McDonald, 00). Para o gás natral, essa restrição corresponde à velocidade máxima de 0 m/s, qe fica acima das velocidades máximas na indústria do petróleo. No presente trabalho não está sendo considerada transferência de calor. Apesar dos próximos capítlos inclírem perfis assimétricos devido a acidentes a montante, as eqações deste item abrangem apenas escoamento completamente desenvolvido, em regime permanente, em dto circlar. Também, as forças de campo são desprezadas, e o flido é newtoniano.... Determinação do Perfil de Velocidade... Modelo Laminar O perfil de velocidade de m escoamento completamente desenvolvido laminar em m dto circlar pode ser expresso em fnção da distância r do ponto em referência ao eixo do tbo (Fox & McDonald, 00):

29 73 r r = max = A (-50) R R Com o parâmetro η = r R : ( η ) = max (-5)... Perfil de Velocidade Trblento baseado na Lei de Potência O perfil de velocidade empírico baseado na lei de potência para escoamento trblento axissimétrico descreve de forma simples a velocidade em fnção do raio R, da distância r ao eixo do dto do ponto em referência, com as variáveis normalizadas com a velocidade máxima max e o raio R do dto (Fox & McDonald, 00): max n r = (-5) R O expoente n varia com o número de Reynolds (Re). Schlichting (968) tomo por base a investigação experimental de J. Nikradse sobre fator de atrito e perfil de velocidades para avaliar valores de n mais apropriados para serem tilizados na lei de potência em fnção de Re. Os valores indicados por Schlichting aparecem na Tabela -3 e no gráfico da Figra -0. Tabela -3: Relação entre n e Re, para a lei de potência /n. n 6,0 6,6 7,0 8,8 0 0 Re 4 0 3,3 0 4, 0 5, , 0 6 Lei de Potência: n verss Re n Re (x0 6 ) Figra -0: Relação entre n e Re pela lei de potência.

30 74 No transporte de petróleo e derivados, o escoamento em geral tem número de Reynolds na faixa de a,5 0 5 e é sal tilizar n = 7. No transporte de gás, com números de Reynolds na faixa de 7,0 0 5 poderia ser tilizado n = 8. Os perfis teóricos de Salami (984) e Moore et al. (000b) tilizam n igal a 7 e 9. A relação entre a velocidade máxima ( max ) e a velocidade média na seção transversal ( A ) pode ser obtida pela definição de velocidade média na seção transversal, a partir da velocidade e a área da seção transversal (A): A = da A (-53) n = (-54) ( n)( n) A max A eq. (-5) é relativamente simples, mas a derivada da velocidade no eixo do tbo não é definida, o qe implica ma indefinição também na tensão de cisalhamento. A variação de n com Re é ma desvantagem da lei de potência, mas como mostra a Figra -0, n tende a m valor constante para Re elevado. Segndo Schlichting (968), a tendência assintótica de n em fnção de Re nas expressões da distribição de velocidades e da tensão de cisalhamento indica qe deveriam conter o logaritmo de Re Perfil Universal de Velocidade Schlichting (968) observa qe o modelo logarítmico é coerente com o modelo de trblência de comprimento de mistra de Prandtl. Com base nos resltados dos experimentos de J. Nikradse, indica a forma da lei niversal de distribição de velocidades, em logaritmo Neperiano (ln) o na base 0 (log): =, 5 ln( y ) 5, 5 = 5, 75 log( y ) 5, 5 (-55) A eq. (-55) é conhecida como eqação de Nikradse. A variável, adimensional, corresponde à velocidade normalizada pela velocidade de atrito ( τ ) e a variável y, também adimensional, corresponde à distância à parede (y p ) normalizada pela viscosidade cinemática (υ) e por τ.

31 75 = τ (-56) y = y p τ υ A distância y p é fnção de R (raio do tbo) e r (distância radial): y p (-57) = R r (-58) A velocidade de atrito ( τ ) é definida em fnção da tensão de cisalhamento na parede do tbo (τ 0 ) e da massa específica (ρ): τ ρ = 0 (-59) τ Para calclar τ 0 é necessário conhecer o fator de atrito (f) f ρ τ 0 = A (-60) 4 A velocidade τ pode ser obtida diretamente com f e A : f τ = A (-6) 8 O fator f é fnção do número de Reynolds (Re). O cálclo de Re é imediato, a partir da viscosidade cinemática (υ), velocidade média ( A ) e diâmetro do dto (D): ρ A D A D Re = = µ υ Entretanto, a correlação entre f e Re é empírica. (-6) Kays & Crawford (993) apresentam a eqação de Kármán-Nikradse para tbos lisos e escoamento trblento completamente desenvolvido descreve o fator de atrito (f) como fnção do número de Reynolds (Re): ( Re f 8) 0, 30 =, 46 ln (-63) f 8 O perfil de Nikradse não consege igalar a zero a derivada da velocidade no centro do dto (para y = R). Kays & Crawford (993) para contornar o problema da velocidade no centro do dto propõem ma alteração da eqação de Nikradse:

32 76 r 5, R =, 5 ln y 5, 5 r R (-64) Boge & Metzner (963) também apresentam ma eqação para a distribição de velocidade para escoamento trblento em tbo liso, com base em dados experimentais. Essa eqação incli a distância adimensional à parede do tbo (ξ), a fnção de correção empírica c(ξ, f B ), e ma eqação para fator de fricção (f f ), conforme descrito a segir: (, f ) = 5, 57 log( y ) 5, 57 c ξ f (-65) y p ξ = (-66) R ( ξ 0, 8) 0, 5 c( ξ, f f ) = 0, 05 e (-67) f O fator de fricção (f f ) é obtido a partir do fator de atrito (f): f f f f = (-68) 4 As eqações do perfil de velocidade (eq. (-55), eq. (-64) e eq. (-65)) foram desenvolvidas e são válidas apenas no núcleo do escoamento trblento, onde a tensão de cisalhamento viscoso pode ser desprezada. Mito próximo da parede, a tensão de cisalhamento viscoso predomina e o perfil de velocidades sege a relação viscosa linear: = y (-69) Para as eqações se ajstarem nos dados experimentais, além da sbcamada viscosa e do núcleo trblento, é identificada ma camada de transição. Fox & McDonald (00) indica a região de transição entre y = 5-7 e y = 30. Schlichting (968) sita a região de transição entre y = 5 e y = 70. No presente trabalho foi tilizado m modelo mais simples, inclindo apenas a sbcamada viscosa e o núcleo trblento, com o limite em y = 0,8.

33 Perfil Universal de Velocidade para Tbos Rgosos Para escoamento trblento em tbos rgosos, é definido o número de Reynolds de rgosidade (Re k ), fnção de Re e rgosidade na parede do dto (k s ): Re τ k = υ s k = ks Re f 8 (-70) D Em escoamento trblento em tbos rgosos, White (979) identifica três regimes em fnção da rgosidade da parede: para Re k < 5 (parede hidrodinamicamente lisa, com a rgosidade contida na sbcamada viscosa); 5 < Re k < 70 (rgosidade intermediária, onde o efeito de Re é moderado); e Re k > 70 (escoamento totalmente rgoso, com o fator de atrito f independe de Re, e a viscosidade não é ma variável importante). Calogiro et al. (00) indica para o cálclo da velocidade do escoamento: y R =, 5 ln 4, 3, 5 ln (-7) ks f 8 k s Para calclar o fator de atrito f com Re e k s, Calogiro et al. (00) apresenta a expressão de Colebrook e White: f ks 8, 7 = 74, log R Re f (-7) Também, a expressão de Zagarola e Smits (998), qe segndo Calogiro et al. (00) ajsta melhor dados experimentais mais modernos: f ks =, , log R 8, 7 Re f (-73)... Velocidade pelas Eqações Médias de Navier-Stokes... Eqação Geral dos Modelos RANS A decomposição de Reynolds consiste em considerar qe a velocidade no escoamento trblento pode ser decomposta em m valor médio no tempo ( ) acrescido da fltação ( ): =. A eqação diferencial para conservação de massa, o de continidade, é:

34 78 0 ) ( = i i x t ρ ρ (-74) Os modelos de trblência, qe segem as eqações de Navier-Stokes e inclem médias no tempo, são denominados modelos RANS (Reynolds Averaged Navier-Stokes). As eqações para escoamento trblento, flido newtoniano e propriedades constantes apresentam a seginte forma (Hinze, 975): ( ) j j i k k i j j i j i i j i j i x x x x x g x p x t = = 3 ij ρ δ µ µ ρ ρ (-75) A tensão de Reynolds ( j i ρ ) pode ser avaliada por modelos de viscosidade trblenta, por analogia com a tensão laminar: ij 3 δ ρ µ ρ k x x i j j i t j i = (-76) onde, k é a energia cinética trblenta; µ t é a viscosidade trblenta; k ρ é a pressão dinâmica associada aos trbilhões; e δij é o delta de Kroneker. Energia cinética trblenta (k) é definida por: ( ) i k = (-77) Define-se, também, viscosidade efetiva (µ ef ): ef µ t µ µ = (-78) Para simplificar a eq. (-75), define-se a pressão modificada (P) k x p P k k ef 3 3 ρ µ = (-79) i i j j i ef j i j i j i g x x x x P x t ρ µ ρ = (-80) As simlações no presente trabalho spõem escoamento trblento, incompressível, com propriedades constantes, em regime permanente, sem forças de corpo, e flido newtoniano com propriedades constantes. Assim, a eq. (-74), eq. (-75), eq. (-79) e eq. (-80) são simplificadas:

35 79 i x i = 0 (-8) ( ρ ) i p i j i j j ρ = µ x j xi x j x j x (-8) i x j P = p ρ k (-83) 3 i P i j ρ j = µ ef (-84) x j xi x j x j xi A viscosidade trblenta pode ser estimada a partir da velocidade característica (V c ) e do comprimento característico (L c ) da escala de movimento: µ ρ V L (-85) ef c Para determinar a viscosidade trblenta podem ser tilizados modelos algébricos; modelos de ma eqação diferencial; o modelos de das eqações diferenciais. c... Modelos de Das Eqações Diferenciais Os modelos de das eqações inclem das eqações de transporte a mais, para calclar as propriedades trblentas do escoamento. O presente trabalho tilizo os modelos disponíveis no CFX, principalmente os modelos k-epsilon e RNG-k-epsilon. O k-epsilon é o modelo mais tilizado na indústria. O RGN-kepsilon tem sido tilizado nas pesqisas com medidores ltrassônicos (Mattingly & Yeh, 999; Moore et al., 000a). Além do k-epsilon e RNG-k-epsilon, os modelos k-omega e SST também foram tilizados no desenvolvimento e avaliação da metodologia. Os modelos de das eqações avaliam a viscosidade trblenta pela eqação para a energia cinética (k) e ma combinação do tipo k a l b, onde l é o comprimento característico. A dissipação das trblências (ε) e a freqência das trblências (ϖ) são das combinações possíveis: 3 ε (-86) = k l ϖ (-87) = k l

36 80 As eqações apresentadas a segir são as eqações tilizadas no software CFX (ANSYS, 009). O operador vetorial, gradiente de campo escalar, e, divergente de m vetor, são tilizados para facilitar a visalização do conjnto de eqações. Para o modelo k-epsilon, os valores de k e ε são obtidos pelas segintes eqações diferenciais de transporte: ( ρ ε ) t ( ρ k) t µ U σ k (-88) k t ( ρ k ) = µ k P ρ ε µ ε U ε k Cε σ (-89) ε k t ( ρ ε ) = µ ε ( C P ρ ε ) onde, U é o vetor velocidade (U x,y,z ); σ k, σ ε, C ε, C ε são constantes. modelada por: P k representa a prodção de trblências devido a forças viscosas. É P k T ( U U ) U ( 3 µ ρ k) = µ t U : t U (-90) 3 Na eq. (-88) e eq. (-89) é previsto mais ma parcela no caso de presença de empxo, o qe não é tilizado no presente trabalho. Para flido incompressível, U é peqeno e o termo à direita na eq. (- 90) tem contribição insignificante na prodção. Para flido compressível, U só é significativo nas regiões com grande divergente de velocidade (ANSYS, 009). A eq. (-90), no caso de flido incompressível, fica simplificada: T = µ U : U U (-9) Pk t ( ) A viscosidade trblenta é calclada a partir de k e ε: onde, c µ é constante. cµ ρ k µ t = (-9) ε O modelo RNG k-epsilon é baseado no método de dynamic renormalization grop (RNG) para trblências hidrodinâmicas, desenvolvido por Yakhot & Orszag (986). As eqações de geração e dissipação trblenta do modelo RNG k-epsilon são idênticas às eqações do modelo k-epsilon e a diferença está na constante C ε da eqação de ε, qe é sbstitída pelo coeficiente C εrng (ANSYS, 009): Cε RNG =, 4 f η (-93)

37 8 f η η η 4, 38 = 3 β η RNG (-94) P k η = (-95) ρ C ε µ RNG onde: C εrng é m coeficiente; e β RNG e C µrng são constantes. O modelo k-omega apresenta como ma vantagem o tratamento próximo à parede para baixos números de Reynolds. Tem por princípio o cálclo de k e ϖ por eqações diferenciais de transporte. A viscosidade trblenta (µ t ) é determinada pela energia cinética trblenta (k) e freqência trblenta (ϖ): k µ t = ρ (-96) ϖ O modelo indicado no CFX como k-omega é o modelo Wilkox k-omega, desenvolvido por Wilkox. Há também disponível o modelo BSL (baseline k- omega) e o modelo SST (Shear Stress Transport), qe são variações do Wilkox k- omega...3. Eqação para o Fator do Medidor..3.. Eqação Geral O medidor ltrassônico de tempo de trânsito mede a velocidade média ao longo da trajetória ( T ) para, então, calclar a velocidade média na seção transversal ( A ). Assim, determina-se a eqação qe correlaciona estas velocidades médias (ISO 765). A Figra - mostra a seção transversal de m dto de raio R. A trajetória aparece como ma linha de comprimento L, distante r 0 do centro do dto. Considerando a velocidade (r), a velocidade média ao longo de ma trajetória é a integral de (r) de L/ a L/. Ao longo da linha, o parâmetro r está no intervalo r 0 r R.

38 8 Figra -: Esqema para a determinação da velocidade média no canal acústico O comprimento da linha L é determinado por: 0 A partir da distância normalizada por R: L = R r (-97) r0 a = ( 0 < a < ) (-98) R L = R a (-99) Sendo l a distância de m ponto da trajetória ao centro desta e sendo η = r R, o parâmetro adimensional l é: l l = = η a ( 0 < l < R As eqações das velocidades médias T e A são: a ) (-00) T = L L a ( l ) dl = ( l ) dl (-0) a 0 0 R A = π r ( r) dr = η ( η) dη (-0) π R Escoamento Laminar A partir da eq. (-50) e eq. (-0), chega-se a laminar: T para escoamento T a = a 0 A 4 ( ) dl = ( a ) η A (-03) 3 Assim, A pode ser obtida diretamente da velocidade T pela eqação:

39 83 3 = (-04) 4 A T ( a ) A relação (k med ) entre as velocidades médias distância adimensional da linha ao centro do dto: k med ( a ) A e T é fnção apenas da A 3 = = (-05) 4 T Escoamento Trblento em Tbos Lisos A partir de: ( a ) y p = R r = R l (-06) R τ Re f 8 R = = (-07) υ y τ y = = R l υ [ a ] = R ( η) Reescreve-se a eq. (-0) em sa forma adimensional ( ): a T T T = = = ( l ) dl 8 τ A f a 0 Para a = 0 e considerando a eq. (-08): T = R R 0 ( y ) Com a eq. (-55), de Nikradse, apresentada por Schlichiting (968): T = R 0,8 0 y dy R 0,8 dy (,5 ln( y ) 5,5) R dy T (-08) (-09) (-0) (-) k med Resolvendo as integrais, chega-se a: 38, ( R ) 3 33 T =, ln 5 (-) R Então, com a eq. (-07), eq. (-09), eq. (-), chega-se ao k med : = A T = T = f 8 Re f 8 76, 66, 5 ln 3 (-3) f 8 Re f 8

40 84 A eq. (-05) indica qe, no escoamento laminar, o k med é fnção apenas de a, o seja, independe de Re; mas a eq. (-3) mostra qe, no escoamento trblento, k med é também fnção de Re Escoamento Trblento em Tbos Rgosos A partir da eq. (-0) e da eq. (-7) apresentada por Calogiro et al. (00) para escoamento trblento em tbos rgosos: T = R 0,8 0 y dy R R 0,8 Resolvendo a integral:,5 ln ( y ) 4,3,5 ln( R ) ( ) ( ) R 0,8,8 7 ln R 5,93 f 8 f 8 dy (-4) = T (-5) R Então, pela eq. (-07), eq. (-09), eq. (-), chega-se ao k med para escoamento trblento em tbo rgoso: k med = A T Re = Re f 8 Re 0, 8 8, 7 ln f 8 f 8 (-6) 5,93 A eq. (-6) indica qe também para tbo rgoso k med é fnção do número de Reynolds e do fator de atrito. Também, k med é fnção de a, qe na eq. (-6) está igalado a zero. O gráfico da Figra - mostra k med em fnção de Re, a partir da eq. (- 05) e da eq. (-6). Em escoamento interno, em dto de seção circlar, o escoamento de transição fica entre 800 e 300. No caso dos medidores ltrassônicos, pelo catálogo de fabricantes, a faixa de transição, qe é a faixa em qe o medidor apresenta m resltado menos previsível em ma calibração, qe depende do medidor, podendo ficar entre.000 a 4.000, o.000 a A rgosidade do aço comercial fica em torno de 55 µm, a rgosidade do aço com grandes incrstações fica em 0,007 m, e a rgosidade do almínio fica em 4 µm. Para tbo liso, o comportamento de k med pode ser avaliado pela Figra -, considerando-se rgosidade igal a zero. Os medidores de transferência de cstódia são calibrados com o prodto de trabalho e a maioria reconhece com razoável aproximação o número de

41 85 Reynolds do escoamento. O medidor operacional, entretanto, sendo calibrado apenas com ága se operar próximo à região de transição, pode apresentar erros significativos qando em operação kmed x Re 0.9 kmed = A / T rg. rel. =0 rg. rel. =e-006 rg. rel. =e-005 rg. rel. =0.000 rg. rel. = Figra -: Gráfico de k med para escoamento laminar e trblento em tbo rgoso. Re Antnes (009) destaca qe, para m mesmo Re, se o coeficiente hidrálico do escoamento não for o mesmo, o perfil de velocidade pode variar o qe levaria m medidor ltrassônico a gerar resltados diferentes...4. Avaliação Nmérica de Medidores Ultrassônicos Neste item são descritas pesqisas qe analisaram os medidores ltrassônicos através de simlação nmérica. A simlação de m sistema real consiste em criar m modelo comptacional, visando entender se comportamento, o avaliar sas possibilidades o limitações. Algns modelos mais simples tomam por base o perfil de velocidade, podendo inclir perfis axissimétricos, como os perfis da lei de potência, o os logarítmicos, e perfis assimétricos, como os perfis de velocidade teóricos de Salami (984). Modelos mais complexos tilizam CFD em softwares próprios o comerciais. Independentemente do modelo comptacional tilizado, o medidor ltrassônico tem sido representado por linhas qe indicam as trajetórias dos

42 86 plsos. Então, a velocidade média nessas linhas é calclada como sendo a velocidade média qe seria medida pelo medidor ltrassônico naqele canal Avaliação por Perfis de Velocidade Zanker (999) tilizo o perfil da lei de potência e, também, m perfil teórico de velocidade, assimétrico, correspondente ao perfil após ma crva de 90º. Analiso o efeito de Re e da rgosidade sobre medidores com ma e com qatro trajetórias. Concli qe em medidores com apenas ma trajetória as correções devido a Re e à rgosidade ficam na faixa de 4% a 8%, mas verifico qe as correções determinadas com perfis completamente desenvolvidos, se aplicadas a perfis em desenvolvimento podem estar amentando o erro ao invés de redzi-lo. Para medidores de 4 trajetórias, as correções para Re e rgosidade ficaram em 0,06%. Indica qe a orientação do medidor de vazão com relação ao perfil de velocidade assimétrico, o seja, a inclinação do medidor com relação a ma crva a montante, deve ser considerada na avaliação dos resltados. Yeh & Mattingly (997) tilizaram em sa análise a eqação de vórtice de Taylor qe simla efeitos de vórtices axialmente assimétricos, eqação qe também é tilizada por Brown et al. (006a). Por este modelo, não há garantia de qe a velocidade na parede seja zero. Bastante completos são os perfis teóricos apresentados por Salami (984). Sa eqação, integrável ao longo de toda a seção transversal, relaciona a velocidade normalizada em cada ponto da seção transversal com a distância normalizada ao eixo e o ânglo de inclinação da trajetória. O perfil apresenta diversas possibilidades para a assimetria, sempre com a velocidade zero na parede, com a camada laminar próxima à parede e tornando-se trblento conforme se aproxima do centro. Esta eqação mostro conformidade com as evidências experimentais. Moore et al. (000b) descreveram m método para modelar e analisar o efeito de perfis de escoamento assimétrico em medidores ltrassônicos de tempo de trânsito. Utilizam os perfis teóricos assimétricos de Salami (984). Definem a posição das trajetórias na seção transversal e calclam a integral da velocidade de cada trajetória (v path ). Para chegar à velocidade do escoamento qe seria indicada

43 87 pelo medidor (v meas ), procram tilizar o método de integração dos medidores. Indicam a integração pelo método de Gass, Tchebychev e tailored. Para analisar a sensibilidade do medidor ao perfil analítico assimétrico, é calclada a velocidade qe o medidor simlado indicaria em diferentes posições anglares. Para cada ma dessas posições calcla o fator H ( H = v act vmeas sensibilidade do medidor é a diferença entre H max e H min ( S = H max H ) e o parâmetro de orientação (T) é o somatório das faixas (em radianos) da seção transversal em qe H é menor do qe m dado percental. Diferentes arranjos de medidores foram analisados, o qe poderia ser tilizado para identificar qal arranjo seria mais o menos sensível a m dado perfil. Uma das conclsões foi qe, de modo geral, o amento do número de trajetórias dimini a sensibilidade do medidor à orientação com relação ao escoamento. Yeh & Mattingly (997) investigaram a sensibilidade dos medidores ao perfil de escoamento para perfis de velocidade gerados por diferentes eqações (lei de potência, Boge-Metzner, Reichardt, logarítmica, Gilmont, inclinação em Y, vórtice de ª ordem, vórtice de ª ordem (dois vórtices), e vórtice de ª ordem e inclinação em Y) para Re de 0 4 a Mesmo considerando apenas os perfis axissimétricos, o resltado foi sensível ao perfil tilizado. Para m mesmo Re, as diferenças em fnção do perfil tilizado ficaram entre % até %. Com os perfis com vórtices o inclinação em Y, apenas os qe inclem vórtice de ª ordem indicaram inflência da orientação do medidor (do ânglo com relação à seção transversal). Também Moore et al. (00) conclíram qe, sempre qe o perfil de velocidade for assimétrico, considerações sobre a localização e a orientação do medidor de vazão são críticas. Mattingly & Yeh (999) descrevem o teste realizado no Laboratório de Medição de Ága do NIST para avaliar os medidores tipo clamp-on de diferentes fabricantes. Foi tilizado o padrão gravimétrico do NIST e as condições da instalação aproximavam do ideal. As características do escoamento no trecho de tblação do teste foram medidas tilizando m LDV (velocímetro a laser por efeito Doppler) para a maior e a menor vazão de teste, o qe correspondia a Re igal a e min ), a

44 88 O escoamento foi condicionado visando chegar à condição de escoamento ideal, completamente desenvolvido. Mattingly & Yeh avaliaram qe a distribição de velocidade qe melhor se aproximo do perfil completamente desenvolvido foi a distribição de Boge-Metzner Avaliação por CFD Yeh & Mattingly (997) apresentaram os resltados de ma simlação nmérica de medidor ltrassônico de tempo de trânsito de m canal, em diferentes condições de instalação, para escoamento laminar e escoamento trblento com Re = 0 4 a Utilizaram o software comercial CFX e avaliaram a inflência de m joelho no resltado da medição. Os resltados indicaram m elevado gra de sensibilidade ao perfil de escoamento. O desempenho do medidor é fnção da distância do canal ao eixo do dto, da inclinação do canal com relação ao eixo, da inclinação do canal na seção transversal e da distância do canal ao acidente. Para escoamento com m joelho, as indicações do medidor dependem da orientação e localização da instalação do medidor e próximo ao joelho, as variações podem chegar a 35% devido aos efeitos do escoamento crzado. Para algmas posições, não há inclinação no plano da seção transversal qe forneça o desempenho ideal do medidor. Os resltados confirmam qe as localizações e orientações dos medidores são críticas na exatidão do medidor e sgerem a tilização de medidores mlticanais. Mattingly & Yeh (999) apresentaram o resltado da simlação nmérica com o software CFX. A geometria era m cilindro, a malha da seção transversal com 53 elementos foi extrdada, e a malha do domínio totalizava elementos hexaédricos. A modelagem do escoamento foi configrada em regime permanente, com número de Reynolds elevado ( ) e modelo trblento RNG k-epsilon. A simlação comptacional da técnica ltrassônica tilizo ma linha reta passando pelo eixo do dto. Mattingly & Yeh (999) avaliam qe, tilizando como referência a velocidade máxima, para Re igal 4,3 0 5, ma frente plana leva até 4D para se desenvolver; m perfil assimétrico, 69D; e no caso de existirem vórtices, o comprimento necessário ltrapassa os 99D. Foi considerado qe a diferença

45 89 máxima aceita no parâmetro de referência é de %. Também, qanto maior for o Re, maior será o trecho reto necessário. Jeanneay & Piget (000) descrevem a simlação nmérica qe teve por objetivo estimar o erro na medição de vazão por medidores ltrassônicos e por placa de orifício, introdzido por distúrbios no escoamento. Utilizaram m software próprio de dinâmica de flidos comptacional (CFD) de três dimensões (3-D). As configrações avaliadas são: das crvas em planos distintos e ma representação do circito da sina nclear da Electricité de France (EDF). As simlações e testes experimentais foram realizados para definir fatores e redzir os erros devido aos distúrbios no escoamento. Analisaram a resposta do medidor em diferentes posições axiais e anglares. Compararam o perfil de velocidade traçado por CFD com o perfil medido com o LDV a dois diâmetros a jsante das crvas. O fator teórico tilizado pelo fabricante do medidor ltrassônico é fnção apenas de Re, mas chegava a erros de 0%, o qe foi melhorado pelo so dos fatores definidos pela simlação nmérica, qe cai para menos de % em algmas posições anglares. A simlação nmérica foi coerente com o resltado experimental em 9 dos pontos avaliados a D, entre 80º a 80º..3. Base Metrológica na Medição de Vazão e Volme.3.. Metrologia Legal e Metrologia Científica na Medição de Vazão A Convenção do Metro é ma organização internacional de metrologia científica qe tem por objetivo formar ma referência comm para cientistas e engenheiros. O Brasil é representado pelo Inmetro. O Brea Internacional des Poids et Measres (BIPM) é o segmento da Convenção do Metro encarregado de estabelecer os padrões fndamentais, conservar protótipos internacionais, efetar a comparação entre padrões nacionais e internacionais, e tem como missão assegrar a nificação mndial das medidas físicas. O BIPM constiti o JCGM (Joint Committee for Gides in Metrology) para elaboração e revisão de Gias de Metrologia inclindo dois grpos de trabalho: o WG, responsável pelo Gide to the Expression of Uncertainty in

46 90 Measrement, abreviado para ISO/GUM (ISO, 008), e o WG, responsável pelo International Vocablary of Metrology, abreviado para ISO/VIM (ISO, 007). As versões em portgês foram pblicadas pelo Inmetro sob o títlo Gia para a Expressão da Incerteza de Medição, abreviado para GUIA (Inmetro, 003), e Vocablário Internacional de Metrologia, abreviado para VIM (Inmetro, 009). O objetivo é formar ma lingagem única na medição. A OIML (Organisation Internationale de Métrologie Légale) é ma organização intergovernamental, com o propósito de promover a harmonização global dos procedimentos de metrologia legal. O Brasil como país associado é representado pelo Inmetro. Um foco da metrologia legal envolve a aprovação de modelo de sistemas de medição e dos medidores tilizados nesses sistemas. Também, todos os sistemas de medição sjeitos à inspeção são sbmetidos a verificação inicial e a verificações periódicas. Segndo o VIM, a calibração abrange: a) Nma primeira etapa e sob condições especificadas, estabelece ma relação entre os valores e as incertezas de medição fornecidas por padrões e as indicações correspondentes com as incertezas associadas. b) Nma segnda etapa, tiliza esta informação para estabelecer ma relação para a obtenção de m resltado de medição a partir de ma indicação. Os medidores de vazão medem diretamente vazão mássica, vazão volmétrica, volme totalizado o massa totalizada. Na calibração, a grandeza tilizada como referência é volme, massa, o vazão média. Desta forma, os parâmetros indicados no certificado só são válidos para a medição associada a ma qantidade igal o maior à qantidade tilizada na calibração. Para qantidades menores, não é possível garantir qe os resltados se apliqem. O erro máximo admissível e o erro de repetitividade são parâmetros tilizados na indicação do desempenho de medidores de vazão e aparecem em catálogos, folhas de dados, reglamentações, normas e certificados de aprovação de modelo. A incerteza é m parâmetro qe, associado ao resltado da medição, caracteriza a dispersão de valores qe podem ser razoavelmente atribídos ao mensrando, está diretamente ligada ao desvio padrão do resltado da medição. O erro máximo admissível, o erro de repetitividade e a incerteza de medição devem ser determinados sempre qe o medidor for calibrado.

47 9 Os parâmetros de desempenho estão sempre associados a ma faixa de vazão especificada (de q min a q max ), qe é a faixa na qal o fabricante garante qe o medidor consege atingir o desempenho especificado. Para medidores de vazão, q min é sempre maior qe zero. É interessante qe a faixa de operação do medidor esteja contida na faixa especificada (o faixa de trabalho). A qantidade mínima mensrável de m sistema de medição definida pela RTM-64 é o menor volme de líqido para o qal a medição atende às características metrológicas estabelecidas nas exigências reglamentadas. Existem critérios qe definem essa qantidade mínima em fnção de características da instalação do sistema de medição e a qantidade tilizada na calibração é m aspecto a ser considerado. O planejamento de ma calibração é fnção dos objetivos a serem alcançados. Uma calibração do fabricante para identificar os fatores do medidor (fingerprint) pode ter como objetivo tilizar volmes maiores para qe o resltado não sofra inflência da qantidade de referência. Entretanto, em otra calibração do mesmo medidor para, por exemplo, validar se so em ma dada aplicação, a calibração pode ser realizada bscando a qantidade mínima qe o medidor consege manter o desempenho especificado..3.. Erro de Medição e Erro Máximo Admissível Erro de medição, o simplesmente erro, é definido como a diferença entre o valor medido de ma grandeza e m valor de referência (VIM, 009). Em ma calibração, as diferenças entre o resltado do mensrando e o resltado do padrão são erros. Na última versão do VIM, o vocáblo desvio não aparece na lista de definições. O erro sistemático pode ser minimizado pelo processo de calibração do medidor. O resltado de ma medição, após correção dos efeitos sistemáticos reconhecidos, é ainda, tão somente ma estimativa do valor do mensrando por casa da incerteza proveniente dos efeitos aleatórios e da correção imperfeita do resltado para efeitos sistemáticos. Uma vez qe o erro sistemático não pode ser perfeitamente conhecido, a compensação não pode ser completa. Também, m efeito sistemático não reconhecido não pode ser levado em consideração na

48 9 avaliação da incerteza do resltado de ma medição, porém contribi para se erro (GUIA). O erro máximo admissível (EMA) é o valor extremo do erro de medição, com respeito a m valor de referência conhecido, aceito por especificações o reglamentos para ma dada medição, instrmento de medição o sistema de medição (VIM). Indica os limites de aceitação de m dado instrmento de medição. A OIML R-7 e o RTM-64, qe são os reglamentos, internacional e nacional para sistemas de medição de vazão de líqidos, definem as classes de exatidão para os medidores de vazão, associadas ao erro máximo admissível, como descrito na Tabela -4. O melhor desempenho é consegido na classe de exatidão 0.3, com erro máximo admissível do medidor igal a 0,%. Tabela -4: Erro máximo admissível, repetitividade e incerteza de medidores de vazão de líqidos em fnção da classe de exatidão. Classe de Exatidão EMA do Sistema 0,3% 0,5%,0%,5% EMA do Medidor 0,% 0,3% 0,6%,0% Repetitividade 0,% 0,% 0,4% 0,6% Incerteza Expandida na Aprovação de Modelo 0,06% 0,% 0,% 0,3% Incerteza Expandida nas Verificações 0,0% 0,7% 0,33% 0,5% Na aprovação de modelo, os erros do medidor devem ser determinados em, no mínimo, seis vazões nominais distribídas em ma faixa de medição em intervalos reglares. Em cada vazão, os erros devem ser determinados pelo menos três vezes de maneira independentes. Cada erro não deve ser sperior ao erro máximo admissível. A OIML R-7 e o RTM-64 exigem qe na determinação dos erros, a incerteza expandida das medições de volme o massa seja inferior a m qinto do erro máximo admissível em aprovação de modelo, e m terço do erro máximo admissível em otras verificações. (ver Tabela -4) O reglamento internacional de metrologia legal aplicável à medição de vazão de gás natral é a OIML R-37. Até o momento não há reglamento correspondente do Inmetro. A Tabela -5 indica o erro máximo admissível do medidor de vazão de gás. Existem várias diferenças entre a apresentação do erro máximo admissível para gás e para líqido. No líqido, o erro máximo está

49 93 associado a ma única faixa especificada, enqanto qe no gás há ma vazão de transição (q t ) tal qe de q min a q t o erro máximo admissível sempre é maior do qe de q t a q max. Tabela -5: Erro máximo admissível de medidores de vazão de gás em fnção da classe de exatidão pela OIML R-37. Atividade Vazão q Classe de Exatidão Aprovação de Modelo e q min q q t ±% ±% ±3% Verificação Inicial q t q q max ±0,5% ±% ±,5% Em Serviço q min q q t ±% ±4% ±6% q t q q max ±% ±% ±3% Otra diferença nessas tabelas se refere ao significado do nome das classes de exatidão. No líqido, o nome da classe está associado ao sistema de medição, enqanto qe no gás, está associado à faixa de menor erro máximo admissível do medidor. O melhor desempenho para o medidor de vazão de gás natral é consegido na classe de exatidão 0.5, com erro máximo admissível do medidor igal a 0,5% Repetitividade A repetitividade, segndo o VIM, é o gra de concordância entre valores medidos, obtidos por medições repetidas e independentes sob o mesmo procedimento, mesmo operador, mesmo eqipamento tilizado sob as mesmas condições, mesmo local, drante m crto espaço de tempo. A OIML R-7 e o RTM-64 definem repetitividade (o erro de repetitividade) como a diferença entre o maior e o menor resltado de ma série de medições scessivas de ma mesma qantidade, realizadas nas mesmas condições. Para qalqer qantidade igal o maior qe cinco vezes a qantidade mínima medida, o erro de repetitividade não deve ser maior qe dois qintos do erro máximo admissível. Assim, para medidores com classe de exatidão 0.3, a repetitividade não deve ser maior qe 0,% (ver Tabela -4). Os valores de repetitividade, pela OIML, Inmetro, API, ISO, são apresentados em percental, o qe é segido pelos laboratórios de calibração. Pela

50 94 OIML e Inmetro, o valor relativo da repetitividade é a diferença entre a maior e a menor qantidade medida, dividida pelo valor indicado pelo padrão. Em algmas sitações qe não envolvem aprovação de modelo, a diferença do maior para o menor valor é dividida pela média das qantidades medidas o pelo valor mínimo da qantidade medida. Pela definição da ISO (006), o limite de repetitividade indica a faixa para da diferença absolta esperada (com ma probabilidade de aproximadamente 95%) entre dois valores finais, cada m representando ma série de resltados de medição. A API 3. (006) define repetitividade como o range de incerteza devido a erros randômicos para a diferença entre das medições e associa a repetitividade (Repe) ao desvio padrão s(y) da diferença absolta entre das medições repetidas com distribição normal: Repe = t s( ) (-7) 95, n y onde, t 95,n- é o coeficiente t de Stdent para probabilidade de 95% para ma amostra de tamanho n. A API..3 indica qe nas provas dos medidores de vazão, a repetitividade (Repe%) seja determinada pela diferença entre valores mínimos e máximos, conforme a eqação: Max Min Repe % = 00 (-8) Min Max e Min podem estar indicando o volme máximo e o volme mínimo de ma série de volmes medidos, qando calibrados tilizando-se m padrão de volme fixo. É previsto também qe Max e Min correspondam ao valor máximo e valor mínimo dos fatores do medidor (MF). Segindo a API..3, na prova do medidor, a repetitividade dos resltados não deve exceder a 0,05%. No caso de o medidor qe estiver sendo provado seja m medidor mestre de prova (qe será tilizado como padrão em provas de otros medidores), a repetitividade não deve exceder a 0,0%. Conforme a API 4.8, na calibração do provador, a eqação de cálclo da repetitividade sege também o padrão da eq. (-8), com Max e Min correspondendo ao volme máximo e mínimo medido pelo provador. Na calibração do provador, a repetitividade não deve exceder 0,0%.

51 95 A repetitividade de m conjnto de resltados pode diferir não só devido à eqação tilizada, mas também devido os método de obtenção e seleção dos dados. A API..3 apresenta exemplos de seqências de corridas 4 sais na indústria: selecionar 5 corridas consectivas em 6 corridas consectivas realizadas; 5 corridas em 6 corridas consectivas; 5 corridas consectivas em 0 corridas consectivas; 3 conjntos de 5 corridas; qaisqer 5 corridas consectivas; 3 corridas consectivas; conjntos de 0 corridas. Por otro lado, na metrologia legal, não é aceito o descarte de m o mais valores, apenas pelo fato de colocarem m conjnto de dados fora da faixa de repetitividade esperada. A AGA 9, aplicável à medição de gás natral com medidores ltrassônicos mlticanais, indica para os medidores de vazão, repetitividade máxima de: ±0,% para vazões entre q t e q max, e ±0,4% para vazões entre q min e q t. As vazões q max, q min e q t são especificadas pelo fabricante. A AGA 9 indica, para a faixa total de repetitividade, o valor médio menos a repetitividade até o valor médio mais a repetitividade. A Tabela -6 mostra os resltados de ma calibração de m medidor de vazão tilizando m provador convencional como padrão. Foram realizadas 5 corridas. A média dos volmes medidos é 4.036, m 3 e o volme do padrão é m 3. A repetitividade é calclada pelos diferentes algoritmos. Esse exemplo mostra qe os valores obtidos para repetitividade podem diferir significativamente em fnção da eqação tilizada. Nessa tabela, as variáveis Max, Min e Pad representam, respectivamente, a qantidade máxima, a qantidade mínima e a qantidade indicada pelo padrão. Todas as eqações tilizadas da Tabela -6 calclam a dispersão, mas há eqações qe passam a idéia de ma faixa qe incli o valor médio menos a repetitividade e o valor médio mais a repetitividade, enqanto em otras passa o conceito de a repetitividade como a faixa total qe envolve a média. O valor da repetitividade pode mdar de forma significativa em fnção do procedimento e da eqação tilizados. 4 Cada corrida disponibiliza m valor de medição para o medidor em calibração e m valor para o provador.

52 96 Tabela -6: Calibração de medidor de vazão e repetitividade em fnção do algoritmo tilizado (Volme do padrão: m 3 ). Resltado da Calibração Repetitividade (%) Corrida Volme (m 3 ) Eqação Resltado s(y) 0, s(y) 0, s(y) 0, t 95,n- s(y) 0, t 95,n- s(y) 0,06 Média 4.036, t 95,n- s(y) 0,086 (Max Min) / Pad 0,043 (Max Min) / ( Pad) 0,0 (Max Min) / Min 0,043 (Max Min) / (Min) 0, Incerteza de Medição A incerteza de medição é m parâmetro, associado ao resltado de ma medição, qe caracteriza a dispersão dos valores qe podem ser razoavelmente atribídos ao mensrando (GUIA). A análise da incerteza de sistemas de medição de vazão é inclída nas normas ANSI/ASME MFC-M (983) e ISO 568 (005). O caso particlar de incerteza associada à medição de gás natral com placa de orifício é descrito no AGA 3. (993). A norma AGA 9 incli recomendações para cálclo da incerteza de sistemas de medição de gás natral com medidores ltrassônicos. O GUIA indica qe a incerteza seja determinada pelo desvio padrão do mensrando, qe pode ser analisado como variável aleatória o distribição de probabilidade. Independentemente de o método de avaliação da incerteza tomar por base a análise estatística de séries de observações (avaliação do Tipo A) o otros meios qe não a análise estatística de séries de observações (avaliação do Tipo B), o parâmetro base para o cálclo de incerteza é o desvio padrão, nas nidades do mensrando. Sendo Y o mensrando, determinado a partir de n otras grandezas X, X,..., X n, através da relação fncional f, então: Y = f(x, X,..., X n ). Sendo y a estimativa do mensrando Y e sando as estimativas de entrada x, x,..., x n, o resltado da medição qe é a estimativa y é dado por: y = f(x, x,..., x n ).

53 97 Incerteza padrão é a incerteza do resltado de ma medição expressa como m desvio padrão ((x i ) = s(x i )). Se y = f(x i ), a incerteza padrão de y é igal à raiz qadrada positiva da soma das variâncias o covariâncias dessas grandezas ponderadas de acordo o peso da grandeza no resltado da medição. Nesse caso, a incerteza é denominada de incerteza padrão combinada ( c (y)). No caso em qe todas as grandezas de entrada (x i ) podem ser consideradas independentes, as covariâncias podem ser desprezadas, o qe em geral pode ser aplicado nas medições de vazão. A derivada parcial de f com relação à x i é denominada de coeficiente de sensibilidade de Y com relação a x i (c i ): c i f = (-9) x i Assim, a incerteza padrão combinada de Y, c (y), é determinada a partir das incertezas padrão (x i ) e dos coeficientes de sensibilidade c i : c n n ( ) f = y x ) = ( c ( x )) i= xi ( i i i (-0) i= A parcela de incerteza em y devido à x i, o seja, c i (x i ), é representada por i (y) e, assim: c n ( y) = i= i ( y) (-) A partir de c (y), é definido o intervalo em torno do qal se espera abranger ma extensa fração da distribição qe poderiam ser atribídas ao mensrando. Assim, é definida a incerteza expandida (U) qe corresponde à incerteza padrão combinada mltiplicada por m fator de abrangência (k): U = k ( y) (-) c O fator de abrangência e, portanto, o intervalo de U está sempre associado a ma dada probabilidade de abrangência (p) o nível da confiança do intervalo.